Zagadnienia do egzaminu licencjackiego - users.uj.edu.plusers.uj.edu.pl/~skistryn/wykfj11.pdf ·...

Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 1

Zagadnienia do egzaminu licencjackiego1. Struktura materii – cząstki i oddziaływania2. Własności jąder atomowych – masa, energia wiązania,

spin, izospin, momenty elektromagnetyczne3. Przemiany jądrowe – ogólna klasyfikacja4. Prawa rozpadu promieniotwórczego5. Charakterystyka i opis rozpadu alfa6. Charakterystyka i opis rozpadu beta7. Charakterystyka rozpadu gamma, zjawisko konwersji wewnętrznej8. Oddziaływanie z materią ciężkich cząstek naładowanych9. Oddziaływanie elektronów z materią10. Oddziaływanie promieniowania gamma z materią11. Podstawowe pojęcia i jednostki dozymetrii12. Reakcje jądrowe – klasyfikacja, podstawowe obserwable13. Przekrój czynny – rozkłady i wnioski z nich wynikające14. Własności i opis reakcji bezpośredniego oddziaływania15. Własności i opis reakcji przez jądro złożone16. Model kroplowy jądra atomowego17. Model powłokowy jądra atomowego18. Model gazu Fermiego jądra atomowego19. Rozszczepienie jąder atomowych, reaktor jądrowy20. Reakcje jądrowe w gwiazdach


Modele jądra atomowego

Model budowy jądra atomowego to uproszczona wersja teoretycznego opisu, która:

tworzona jest biorąc pod uwagę tylko wybrane faktydoświadczalneprzewiduje dalsze fakty, które mogą być zweryfikowane eksperymentalnie

Trzy najważniejsze modele (nukleony niezależnelub skorelowane):

Model gazu Fermiego nukleonówModel powłokowyModel kroplowy


Model gazu Fermiego jądra atomowego

Podstawowe fakty:Nukleony są fermionami Jądra mają dobrze określone rozmiaryGęstość materii we wnętrzu jąder jest praktycznie stała – taka sama dla prawie wszystkich jąder (ρ0 ≈ 0.17 nukleonów/fm3)Energia wiązania nukleonu jest w przybliżeniu staładla wszystkich jąder ( EB ≡ BE ≈ 8 MeV/nukleon)

Pełna funkcja falowa jądra (A nukleonów; zmienne położeniowe/pędowe, spinowe, izospinowe) musi być w pełni antysymetryczna


Określona objętość i gęstość → kwantowanie „w pudle” sześciennym o krawędzi L

Warunki brzegowe na pęd w jednostkach ħ (fala periodyczna w sześcianie o krawędzi L; V = L3 ):

W stanie podstawowym zajęte są wszystkie najniższe stany pędowe

gdzie kF to tzw. „pęd Fermiego” czyli największa wartość pędu w zapełnionym stanie

Model gazu Fermiego c.d. #1


Model gazu Fermiego c.d. #2Pęd Fermiego wyznaczany jest z warunku, że liczba dostępnych, całkowicie wypełnionych stanów równajest liczbie masowej jądra A (bo w stanie podstawowym obsadzane są najniższe stany)

Liczba stanów nukleonowych (4-krotnie zdegene-rowanych ze względu na spin i izospin) wynosi:

Po przyrównaniu do A otrzymuje się:

stąd


Wnioski z modelu gazu Fermiego

Nukleony we wszystkich jądrach (w stanie pod-stawowym) poruszają się „ruchem Fermiego”, z wektorem pędu o współrzędnych (px, py, pz) jednorodnie rozłożonym wewnątrz kuli o środku w punkcie (0, 0, 0) i o promieniu równym pędowi Fermiego, identycznemu dla wszystkich jąder !Nukleony we wszystkich jądrach (stan pod-stawowy) poruszają się z energią kinetycznąograniczoną przez „energię Fermiego”Funkcję gęstości prawdopodobieństwa energii kinetycznej można wyliczyć z funkcji gęstości prawdopodobieństwa pędu


Wnioski z modelu gazu Fermiego c.d.

Stała energia Fermiego ruchu nukleonów w jądrach oraz stała energia wiązania na nukleon w jądrze sugeruje możliwość oszacowania średniego potencjału oddziaływania nukleon -jądro


Jądrowy efekt Ramsaueraoscylacje całkowitego przekroju czynnego neutron - jądro w funkcji energii neutronu (interpretowane jako interferencja fali neutronów penetrujących jądro, a więc modyfikowanej przez potencjał jądra i fali neutronów omijających jądro) potwierdzają doświadczalnieistnienie takiego średniego potencjału nukleon - jądro

n+Cdn+Hon+Pb


„Człon asymetrii” (N-Z)2/AModel gazu Fermiego pozwala wyjaśnić pochodzenie i postać wyrazu „asymetrii n-p” we wzorze na energięwiązania jądraEnergia kinetyczna wszystkich nukleonów to suma ich energii na wszystkich zajętych stanach:

Rozwijając w szereg względem :


„Człon asymetrii” (N-Z)2/A c.d.

Po wstawieniu tego rozwinięcia do wzoru na energię kinetyczną

Pierwszy wyraz zmniejsza objętościową energięwiązania; stąd

Drugi wyraz to „energia asymetrii” osłabiająca wiązanie jądra, które ma różne liczby neutronów i protonów


Model kroplowy jądra

W analogii do naładowanej kropli cieczy:



Masy i energie wiązania jąder dobrze opisane przez model zakładający, że jądro zachowuje sięjak kropla naładowanej cieczy – model kroplowyStany wzbudzone jąder (następny wykład) pokazują istnienie kolektywnych wzbudzeń:● rotacyjnych dla trwale zdeformowanych jąder,● wibracyjnych dla jąder w przybliżeniu kulistych,przy czym mogą to być:

nisko wzbudzone stany (drgania powierzchni)rezonanse gigantyczne (drgania całego jądra)


Model powłokowy jądra: fakty Istnienie jąder „magicznych”Z = 2,8,20,28,50,82 lub/i N = 2,8,20,28,50,82,126Jądra te:

Mają maksima w zależności energii wiązania od Z i NSą bezspinowe, sferyczne (Q=0) i mają parzystość + Mają mniejszy promień niż sąsiednie jądraWystępują częściej w przyrodzieJądra o Z (lub N) większym o 1 od liczby magicznej mająskokowo mniejszą energię wiązania nukleonu danego typuEnergia rozpadu alfa jest większa gdy cząstka alfa jest zbudowana z nukleonów poza zamkniętą powłokąPrzekrój czynny na wychwyt neutronu dla jąder z N=50,82 i 126 jest kilkadziesiąt razy mniejszy niż dla sąsiednich jąder


Model powłokowy „jednocząstkowy”

Model ten (najprostszy) zakłada, że nukleony poruszająsię niezależnie w potencjale zawierającym trzy człony:

jądrowy (silny) potencjał centralnypotencjał kulombowski (protony)potencjał spin-orbita

Bardziej zaawansowane wersje modelu powłokowego („wielocząstkowy model powłokowy”) dodają do powyższego „średniego” potencjału jednocząstkowego „oddziaływania resztkowe” różnego typu, np. oddziaływanie dwójkowaniaModel powłokowy proponuje najbardziej ogólne i zaawansowane podejście do teoretycznego opisu jądraWymaga wyrafinowanych i skomplikowanych rachunków


Potencjał centralny

Bardzo chętnie używa się potencjału oscylatora harmonicznego

gdzie V0 i R są parametramiDla cząstki o masie M używa się równoważnego wzoru

gdzie

Wielką zaletą tego potencjału jest fakt, że można z nim ściśle rozwiązać równanie Schrödingerai używać funkcji falowych w analitycznej postaci


Centralny potencjał oscylatora

Mimo prostoty daje funkcje falowe w obszarze jądra bardzo podobne do bardziej realistycznych potencjałów, które wymagają złożonych, numerycznych rachunków


Oscylator 3-wymiarowy

Energie własneGłówna liczba kwantowa N wyraża się przez

wsp. kartezjańskie wsp. sferyczne

to radialna liczba kwantowa to orbitalna liczba kwantowa (kręt orbitalny)to liczba zer radialnej funkcji falowej (bez zera dlar = 0 i nieskończoności)

Liczba orbitalna spełnia (także dla innych centralnych potencjałów):

relację„l” ma tę samą parzystość co „N”


Poziomy energetyczne

Poziomy energetyczne w potencjale (centralnym i/lub kulombowskim) oznacza się podając:

Główną liczbę kwantową (N) i orbitalną (l)Symbol krętu orbitalnego poprzedzony liczbą radialnąprzy czym stosuje się tradycyjne przyporządkowania liter do wartości „l”:l=0 ↔ s, l=1 ↔ p, l=2 ↔ d, l=3 ↔ f, a dalsze zgodnie z alfabetem (l=4,5,6 … ↔ g,h,i,...)np. ”1p” oznacza, że liczba radialna „nr” = 1 oraz l=1

Warto zapamiętać, że wartość liczby radialnej podaje, który raz dana wartość „l” pojawia się wśród stanów(licząc od najniższej energii)


Poziomy energetyczne oscylatoraKażdy poziom oscylatora harmonicznego jest zdegenerowany D(N) = ½(N+1)(N+2) razy, a dla nukleonu, biorąc pod uwagę spin, 2•D(N) razy

N5

4

3

2

1

0

D(N)21

15

10

6

3

1

2•D(N)42

30

20

12

6

2

∑ 2•D(N’ )N’=0

N

112

70

40

20

8

2


Poziomy w potencjale Saxona-WoodsaKażdy poziom o liczbie kwantowej l jest zdegenerowany D(l) = (2l+1) razy, a dla nukleonu, biorąc pod uwagęspin, 2•D(l) razy (nie znika degeneracja względem l )

N5

4

3

2

1

0

możliwe lN=2(nr -1)+l

1,3,5

0,2,4

1,3

0,2

1

0

2•D(l)

22

186

10

6

2

214

210

614

∑ 2•D

92

5840

18

6

2

2034

7068

1121061h

1g2p

1d

1p

1s

2s1f

3s2d

3p2f

stany nr „l”


Liczby magiczne – zamknięte powłokiPotencjał centralny oscylatora harmonicznego lub Saxona-Woodsageneruje stany o określonej liczbie obsadzeń nukleonowych

Trzy pierwsze zamknięte powłoki odpowiadają liczbom magicznym:

N=0 ↔ liczba stanów: 2N=1 ↔ liczba stanów: 6 (+2 = 8)N=2 ↔ liczba stanów: 12 (+8 = 20)

ale dalej zgodność znikaAby odtworzyć dalsze liczby magiczne potrzebny jest potencjał spin – orbita


Potencjał spin-orbita

To potencjał postaci:gdzie f (r ) bierze się jako pochodną funkcji Fermiego (potencjału Woodsa-Saxona)

potencjał Vsl działa na powierzchni jądra

Wartości własne operatora to

Przy czym dla s = ½wartości własne to:


Działanie potencjału spin-orbita

Rozszczepienie poziomów krętu orbitalnego l > 0 na dwa, odpowiadające różnym wartościom krętu całkowitego j, o degeneracji D( j ) = (2 j+1)

Z doświadczenia wiadomo, że (pod-)poziomy zwiększą wartością , czyli j = l + ½, leżą niżej niż(pod-)poziomy z j = l – ½Po uwzględnieniu potencjału spin orbita do opisu poziomu dodaje się wartość „ j ”jako dolny wskaźnik, np. 1s1/2, 1p3/2, 1d5/2

D(j) ∑D


Schemat poziomów jednocząstkowych

2

8

2028

50

82

126


p n

1s1/2

1p3/2

1p1/2

p n

1s1/2

1p3/2

1p1/2

Wnioski z modelu powłokowego 1-cząstk.

Odtworzone spiny i parzystości jąder (stany podstawowe jąder parzysto-parzystych oraz stany podstawowe i pierwsze wzbudzone jąder nieparzystych)

11C

0+

stan podstawowy

IP = (3/2)–stan wzbudzony

IP = (1/2)–



Odtworzone spiny i parzystości jąder (stany podstawowe jąder parzysto-parzystych oraz stany podstawowe i nisko-wzbudzone jąder nieparzystych)


Wzbudzone stany jednocząstkowe

Wszystkie stany 17Oz podanym spinem to stany 1-cząstkowe


Niskie stany jąder zwierciadlanych

17O = 16O + n17F = 16O + p


Budowa niskich stanów 17O i 17FNajniższe stany (5/2+ i 1/2+) : nukleon spoza zamkniętej podwójnej powłoki jądra 16O obsadza poziomy 1d5/2 i 2s1/2 ; on określa spin i parzystośćStan 1/2– : para o spinie 0+ na powłoce 1d5/2 oraz pojedynczy nukleon na powłoce 1p1/2 ; ten nukleon decyduje o spinie i parzystości stanu jądraStany 5/2– i 3/2– : mają bardziej skomplikowanąbudowę (spin jest „sumą” 3 spinów 1/2, 5/2, 1/2) ; parzystość określona przez nukleon na powłoce 1p1/2, bo powłoki 1d5/2 i 2s1/2 mają parzystość +Stan 3/2+ : powstaje przez przeniesienie nukleonu z powłoki 1d5/2 na powłokę 1d3/2 ; ten nukleon określa własności stanu



Odtworzone spiny i parzystości wielu stanówDla ciężkich jąder (oddalonych od podwójnie magicznego 208Pb) brak zgodności.

Trwała deformacja jąder ciężkich z A ~ 150Próba odtworzenia momentów magnetycznychdaje umiarkowany sukces z wyjątkiem jąder o liczbie nukleonów różniącej się od liczby magicznej o 1Podobny wynik dla momentów kwadrupolowychPoprawa uzyskana poprzez włączenie w modelu oddziaływania resztkowego

oddziaływanie krótkozasięgowe – dwójkowanieoddziaływanie długozasięgowe – deformacje jąder



Masy i energie wiązania jąder dobrze opisane przez model zakładający, że jądro zachowuje się jak kropla naładowanej cieczy

Stany wzbudzone jąder pokazują istnienie kolektywnych wzbudzeń:● rotacyjnych dla trwale zdeformowanych jąder● wibracyjnych dla jąder w przybliżeniu kulistych

nisko wzbudzone stany (drgania powierzchni)rezonanse gigantyczne (drgania całego jądra)


Uogólniony model jądra atomowego

Jądro traktowane jako chmura nukleonów krążąca w średnim potencjaleŚredni potencjał może być sferyczny, ale także trwale zdeformowany lub może zależeć od czasu (wibracje)Jeżeli szybkość zmian kształtu pola jest znacznie mniejsza niż prędkość nukleonów na orbitach to orbity dostosowują się do zmian pola → samouzgodnienieSkala energii (odpowiada również odwrotności skali czasowej):

Największa – dla stanów jednocząstkowych i gigantycznych rezonansówPośrednia – dla stanów wibracyjnychNajmniejsza – dla stanów rotacyjnych


Skala energii wzbudzenia stanówOdległość powłok jednocząstkowych:

dla 16O: ~ 15.9 MeVdla 208Pb: ~ 6.8 MeV

Typowa energia wzbudzenia gigantycznych rezonansów to 10 – 30 MeV ; systematycznie maleje wraz z masą jądra jak , podobnie jak odległość poziomów jednocząstkowychstąd: gęstość stanów rośnie wraz z masą jądraMożna to interpretować jako zwiększenie liczby sposobów podziału energii wzbudzenia na większąliczbę nukleonów


Gęstość stanówEnergia wzbudzenia:Gęstość stanów:(z modelu gazu Fermiego)

gdzie „parametr gęstości”:

Gęstość stanów o określonym spinie:

gdzie uwzględniono fakt, że efektywna energia wzbudzenia jądra to całkowita energia stanu zmniejszona o energię rotacji jądra dla określonego spinu (najniższy stan o danym spinie)

oszacowaną przez energię rotacji ciała o momencie bezwładności


Szerokość stanów

Gęstość poziomów rośnie z A (liczbą masowąjądra) → we wzorze na gęstość wykładnik eksponenty jest proporcjonalny do „a1/2”, czyli do A1/2

Wraz ze wzrostem energii wzbudzenia rośnie liczba możliwości podziału tej energii na różne stopnie swobody, a więc szybkość rozpadu stanów rośnie → średnia szerokość stanów rośnie

Te dwa efekty powodują, że przy wysokich energiach wzbudzenia i ciężkich jądrach stany wzbudzone przekrywają sięMożna interpretować to jako skutek łatwego przecho-dzenia z jednego stanu do innych o zbliżonej energii


Rezonanse gigantyczneGigantyczne rezonanse obserwowane są dla wszystkich jąder atomowychTypowe energie wzbudzenia to 10 – 30 MeVTypowa szerokość to kilka MeVEnergia wzbudzenia i szerokość gładko zmieniająsię z liczbą masową A, co interpretowane jest jako wskazówka, że odzwierciedlają one raczej własności materii jądrowej niż indywidualne cechy poszczególnych jąderInterpretuje się je jako drgania całej objętości jądra przy czym różne typy drgań klasyfikuje się podając trzy liczby: spin S, kręt orbitalny L i izospin T


Klasyfikacja gigantycznych rezonansówZe względu na spin

ΔS=0 to rezonanse elektryczne: kwanty gamma, przez które GR deekscytują mają takie własności jak momenty elektryczne, tzn. unoszą parzystość , a spin nukleonów nie odwraca się podczas drgańΔS=1 to rezonanse magnetyczne: tu , a spin nukleonów odwraca się podczas drgań

Ze względu na orbitalny moment pęduL=0 monopolowe, L=1 dipolowe, L=2 kwadrupolowe, L=3 oktupolowe, itd.Ze względu na to czy protony drgają w fazie z neutronami (T=0, izoskalarne), czy w antyfazie(T=1, izowektorowe)


Klasyfikacja gigantycznych rezonansów


Gigantyczne rezonanse monopolowe

Elektryczny (ΔS=0), monopolowy (L=0), izoskalarny (T=0)● Inne oznaczenie to E0, T=0

Elektryczny (ΔS=0), monopolowy (L=0), izowektorowy (T=1)● Inne oznaczenie to E0, T=1


Gigantyczne rezonanse dipolowe

Elektryczny (ΔS=0), dipolowy (L=1), izowektorowy (T=1)● Inne oznaczenie to E1, T=1

Elektryczny (ΔS=0), dipolowy (L=1), izoskalarny (T=0)NIE MA TAKIEGO REZONANSU bo odpowiadałby drganiom JĄDRA WZGLĘDEM OBSERWATORA (neutrony razem z protonami drgałyby w tym samym kierunku, samorzutne drgania środka masy)


Gigantyczne rezonanse kwadrupolowe

Elektryczny (ΔS=0), kwadrupolowy (L=2), izoskalarny (T=0)● Inne oznaczenie to E2, T=0

Elektryczny (ΔS=0), kwadrupolowy (L=2), izowektorowy (T=1)● Inne oznaczenie to E2, T =1


Gigantyczne rezonanse oktupolowe

Elektryczny (ΔS=0), oktupolowy (L=3), izoskalarny (T=0) ● inne oznaczenie to E3, T=0


Gigantyczne rezonanse magnetyczne

Magnetyczny (ΔS=1), dipolowy (L=1), izoskalarny (T=0) ● Nazywany również „rezonansem

Gamowa-Tellera” (M1, T=0)

Obserwowano także inne rezonanse, np. M0 (magnetyczny monopolowy), M2 (magnetyczny kwadrupolowy), itd.


Stany wibracyjneNisko położone stany jąder parzysto-parzystych często mają sekwencję spinów i parzystości wskazujących na złożenie kwantów drgań kwadrupolowych (2+): najniższy stan 0+, następny 2+ (1 kwant), dalej 3 stany: 0+,2+,4+ (2 kwanty), 5 stanów: 0+,2+,3+,4+,6+ (3 kwanty)

Przykład: jądro 120Te(stan 3– jednofononowy

oktupolowy)


Stany wibracyjne c.d.Drgania powierzchni jądraDrgania kwadrupolowe są najczęściej spotykane (polegają na zmianie kształtu jąder sferycznych lub prawie sferycznych na jądra o kształcie elipsoidy obrotowej)Prawie zawsze jest to elipsoida wydłużona wzdłuż osi symetriiDrgania wzdłuż osi symetrii to „β wibracje”Drgania prostopadłe do osi symetrii to „γ wibracje”Obok drgań kwadrupolowych mogąwystępować drgania o wyższym kręcie np. oktupolowe (stan 3–)


Kolektywny charakter stanów

Dipolowe momenty magnetyczne wzbudzonych stanów różnią się zdecydowanie od „sąsiadów”Duże (co do modułu) elektryczne momenty kwadrupoloweSekwencja stanów typowa dla drgań wibracyjnych (harmonicznych, równo odległe stany) lub rotacji (energia stanów rośnie proporcjonalnie do kwadratu spinu ~ I(I+1))Stosunkowo niewielkie energie najniższych stanów wzbudzonych

Dla jąder nieparzystych znacznie mniejsze od różnicy energii stanów jednocząstkowychDla jąder parzystych mniejsze od energii potrzebnej do rozerwania pary nukleonów


Moment dipolowy pierwszego stanu 2+

Jądra bliskie podwójnie magicznym (C, Ca, Ni, Zr, Sn, Pb), dla których stany są zbliżone do 1-cząstkowych, mają inne momenty dipolowe niż pozostałe jądra, dla których dominują efekty kolektywne


Moment kwadrupolowy stanu 2+

Jądra o liczbie masowej A>150 mają znacznie większe (co do modułu) momenty kwadrupolowe niż pozostałe jądra


Energia wzbudzonego stanu 2+

Energia pierwszego stanu dla jąder parzysto-parzystych o A>150 jest wielokrotnie mniejsza od energii stanów dla jąder w pobliżu jąder magicznych i nie zmienia się z A


Stosunek E1(4+) / E1(2+)

Stosunek energii pierwszego stanu 4+ do pierwszego stanu 2+ jest różny dla stanów jednocząstkowych (<2), wibracyjnych (2:1) i rotacyjnych (4•(4+1)/2•(2+1)=10:3)


Stany rotacyjne

Trwale zdeformowane jądro ma całkowity spin I, który jest sumąspinu wewnętrznego J i krętu rotacji R

Ważnym parametrem jest rzut K spinu wewnętrznego J na oś symetrii jądra

W mechanice kwantowej tylko obrót dokoła osi prostopadłej do osi symetrii ma sens


Energia stanów rotacyjnych

Dla K≠1/2 (ħ=1)

Dla K=1/2gdzie „a” jest parametremW powyższych wzorach i zmienia sięo 1 od stanu do stanu

Jeśli K=0 i jądro jest symetryczne względem odbicia w płaszczyźnie prostopadłej do osi symetrii,wtedy zmienia się o 2, przyjmując wartości 0,2,4,… lub 1,3,5, … (zależnie od czynnika fazowego dla funkcji falowej przy odbiciu)


Struktura pasm rotacyjno-wibracyjnych


Trzy pasma rotacyjne 164Er


Pasma rotacyjne 152Dy


Widmo kwantów gamma dla 152DyDla pasm rotacyjnych energie kwantów gamma przy przejściach między kolejnymi stanami zależą liniowo od spinu stanów co daje charakterystyczny układ pików


Podstawy Fizyki Jądrowej

Do zobaczenia za tydzień

Zagadnienia do egzaminu licencjackiego - users.uj.edu.plusers.uj.edu.pl/~skistryn/wykfj11.pdf ·...

Documents

Transcript of Zagadnienia do egzaminu licencjackiego - users.uj.edu.plusers.uj.edu.pl/~skistryn/wykfj11.pdf ·...