Wyklad Waly i Osie

Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk1

Teoria maszyn i części maszyn

Wały i osie


Wały i osie• Osią lub wałem nazywamy element maszyny najczęściej mocowany w

łożyskach, na których osadzane są części maszynowe wykonujące ruchy obrotowe lub wahadłowe.

• Wałem nazywamy część, której głównym zadaniem jest przenoszenie momentu obrotowego. W związku z tym wał poddawany jest skręcaniu, przy czym może jednocześnie przenosić moment zginający oraz siły ściskające lub rozciągające.

• Oś nie przenosi momentu obrotowego, jest obciążona głównie momentem gnącym, służy do utrzymania w zadanym położeniu innych elementów i przenoszenia obciążeń na łożyska lub podpory.

• Odcinki wałów i osi służące do osadzania łożysk lub innych elementów nazywamy czopami.

• Osie i wały mogą być gładkie lub kształtowe.


Kształtowanie wałów• Po wyznaczeniu teoretycznego kształtu wału, wynikającego z obliczeń

wytrzymałościowych, należy określić rzeczywisty kształt wału, uwzględniający zadania poszczególnych powierzchni. Kształt ten powinien spełnić cztery wymagania:

1) powinien być jak najprostszy technologicznie,

2) musi zapewniać wymaganą wytrzymałość wału,

3) zróżnicowane powierzchnie muszą stworzyć dobre bazy do ustalenia części osadzonych na wale,

4) powinien zapewniać taniość produktu.

• Wymagania te są sprzeczne • Należy szukać optymalnego rozwiązania


Kształtowanie wałów• Projektując wał, najchętniej nadajemy mu kształty składające się z

odcinków cylindrycznych. W ten sposób powstaje wał o różnych średnicach. Każdy skok ze średnicy d na średnicę D powoduje powstawanie karbu. Stopniowanie średnic następuje według zasady

2,1d

D

d

D


Materiały stosowane na wały• Osie i wały wykonuje się najczęściej ze stali:

1) konstrukcyjnej węglowej zwykłej jakości (St3, St4, St5), gdy elementy są mało obciążone

2) konstrukcyjnej węglowej wyższej jakości (25, 35, 45)

3) konstrukcyjnej stopowej do ulepszania cieplnego, najczęściej chromoniklowej, gdy wymagana jest mała średnica wału

4) konstrukcyjnej stopowej do nawęglania lub azotowania gdy zależy nam na twardości powierzchni

5) konstrukcyjne stopowe o szczególnych własnościach, gdy wymagane są szczególne cechy, jak żaroodporność, nierdzewność, kwasoodporność itp.


Uproszczone obliczenia wałów i osi• Osie przenoszą głównie obciążenie zginające

),(lub32

3 ggogog

x

gg kkk

d

M

W

M

gdzie Mg - moment gnący w rozpatrywanym przekroju, Wx – wskaźnik wytrzymałości na zginanie, d – średnica osi (wału)

332

go

g

k

Md

Średnicę osi (wału) określa wzór

Obliczoną wartość należy zwiększyć o ewentualny wymiar głębokości rowka na wpust.


Uproszczone obliczenia wałów i osi• W niektórych przypadkach oś opieramy na podporach o małych

powierzchniach. W takim przypadku należy sprawdzić warunek wytrzymałości na naciski powierzchniowe między czopem wału a podporą według wzoru

doppdg

Pp

gdzie P – siła, g – grubość podpory, d –średnica czopa, pdop – dopuszczalne naciski dla materiału czopa i dla materiału podpory.


Uproszczone obliczenia wałów i osi• Długie wały wielopodporowe są jednocześnie zginane i skręcane.

Uproszczone (wstępne) obliczenia wałów polega sprawdzeniu warunku na skręcanie

Jeśli obliczany odcinek wału przenosi moc N kW przy prędkości obrotowej n obr/min, to moment skręcający Ms obliczymy ze wzoru

stąd średnica wału

sos

o

s kd

M

W

M

3

16

n

NM s 001,0

33 252,016001,0

soso nk

N

nk

Nd


Uproszczone obliczenia wałów i osi• Dla wałów długich należy sprawdzić dodatkowo warunek na

dopuszczalne odkształcenie skrętne

• W przypadku gdy decyduje dopuszczalny kat skręcenia (dla małych średnic), nie warto stosować stali o dużej wytrzymałości

• Przy dużych średnicach należy stosować materiały o dużej wytrzymałości

• Podpory należy rozmieszczać tak, aby koła pasowe, zębate lub inne częsci zginające wał znajdowały się możliwie blisko podpór

dopo

s

GJ

lM

gdzie l – długość skręcanego wału, G – moduł sprężystości postaciowej (dla stali G = 81 000 MPa), Jo – biegunowy moment bezwładności przekroju wału, dop – dopuszczalny kąt skręcenia

32

4dJo


Obliczanie wytrzymałościowe wału dwupodporowego

• Wały dwupodporowe obliczamy na zginanie i skręcanie. W dowolnym przekroju wału panuje naprężenie normalne wywołane zginaniem

oraz styczne wywołane skręcaniem

x

gg W

M

o

ss W

M



• Naprężenia zastępcze obliczamy według hipotezy Hubera-Misesa-Henckyego największej energii odkształcenia postaciowego

Naprężenia gnące w wałach są z reguły obustronnie zmienne, a naprężenia skręcające jednostronnie zmienne. Licząc według powyższego wzoru, otrzymamy zbyt duży zapas bezpieczeństwa. W związku z tym przyjmujemy naprężenia zastępcze

22 3 sgz

2'2 )( sgz

gdzie zredukowane naprężenie

ssj

sos k

k 3'



• Przekształcając ten wzór do postaci

gdzie

możemy obliczyć moment zastępczy

ssj

sos M

k

kM

2

3'

x

z

x

s

x

gz W

M

W

M

W

M

2'2

2'2 )( sgz MMM



• Warunek wytrzymałości

stąd średnica wału pełnego

Dla wału drążonego

gox

zz k

W

M

332

go

z

k

Md

d

ddW o

x 32

)( 44


Przykłady• Zadanie 1

W pewnym przekroju wał jest obciążony momentem zginającym Mg = 20Nm oraz momentem skręcającym Ms = 10Nm. Wyznaczyć moment zastępczy Mz, minimalną średnicę przekroju d.

Przyjąć kso = 45MPa, ksj = 85MPa , kgo = 80MPa

NmMk

kM s

sj

sos 58,410

85

45

2

3

2

3'

NmMMM sgz 52,2058,420)( 222'2

Zredukowany moment skręcający:

Moment zastępczy:


PrzykładyNaprężenia zastępcze

Przyjmujemy d = 14mm

Naprężenia od zginania

Naprężenia od skręcania

gox

zz k

W

M

mmmk

Md

go

z 77,1301377,0108014,3

52,2032323

63

MPakMPad

M

W

Mgo

g

x

gg 802,74

014,0

20323233

MPakMPad

M

W

Msj

s

o

ss 8556,18

014,0

10161633


Przykłady• Zadanie 2

Dla wału obciążonego jak na rysunku wyznaczyć wartości sił w podporach (reakcję), narysować wykres momentów gnących oraz zastępczych. Obliczyć średnicę wału w przekroju najbardziej obciążonym. Materiał na wał: stal 45, ksj =80 MPa, kso = 40 MPa, kgo = 75 MPa. Dane P = 200N, Ms = 20Nm, L = 0,2 m

L LL

2P

P

Ms


Przykłady

NP

R

LRLPLP

M

b

b

Ai

7,2663

2004

3

4

0322

0

L LL

2P

P

Ms

Ra Rb

AB

NRPR

RRPP

P

ba

ab

xi

3,3337,26620033

02

0


Przykłady

NmLRLxM ag 7,662,03,333)(

L LL

2P

P

Ms

Ra Rb

AB

x

Mg

Nm

LRLxM bg

34,532,07,266

)3(


Przykłady

NmMk

kM s

sj

sos 66,820

80

40

2

3

2

3'

NmLxM g 7,66)(

Maksymalny moment zastępczy

Zastępczy moment skręcający

Maksymalny moment zginający

NmMMM sgz 3,6766,87,66)( 222'2

mmmk

Md

go

z 9,2002091,0107514,3

3,6732323

63

Przyjmujemy d = 24mm

Wyklad Waly i Osie

Documents

Transcript of Wyklad Waly i Osie