WSKA¹NIK OMEGA W OCENIE WARIANT“W DECYZYJNYCH O

download WSKA¹NIK OMEGA W OCENIE WARIANT“W DECYZYJNYCH O

of 13

  • date post

    13-Feb-2017
  • Category

    Documents

  • view

    217
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of WSKA¹NIK OMEGA W OCENIE WARIANT“W DECYZYJNYCH O

  • Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 241 2015

    Informatyka i Ekonometria 3

    Ewa Michalska Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydzia Informatyki i Komunikacji Katedra Bada Operacyjnych ewa.michalska@ue.katowice.pl

    WSKANIK OMEGA W OCENIE WARIANTW DECYZYJNYCH O ROZKADACH CIGYCH

    NA PRZYKADZIE AKCJI NOTOWANYCH NA GPW W WARSZAWIE

    Streszczenie: W porwnywaniu akcji notowanych na giedzie stosuje si najczciej kry-teria wykorzystujce wybrane parametry rozkadu, wyznaczane na podstawie danych hi-storycznych przy zaoeniu dyskretnego rozkadu losowych stp zwrotu. Miar uwzgld-niajc pen informacj o rozkadzie jest wskanik omega. W artykule przedstawiono przykad zastosowania wskanika omega do oceny akcji przy zaoeniu cigego rozkadu stp zwrotu. Celem pracy jest empiryczna weryfikacja zalenoci uporzdkowania (wzgl-dem wskanika omega) losowych wariantw decyzyjnych od przyjtego rozkadu. Sowa kluczowe: funkcja omega, wskanik omega, rozkad cigy, miara efektywnoci. Wprowadzenie

    Porwnujc akcje spek notowanych na giedzie, wykorzystuje si najczciej kryteria uwzgldniajce jedynie wybrane parametry rozkadu, wyznaczane na podstawie danych historycznych, przy zaoeniu dyskretnego rozkadu losowych stp zwrotu. Do kryteriw takich nale m.in. wspczynnik zmiennoci oraz trady-cyjne miary efektywnoci, jak np. wskanik Sharpea. Miar zawierajc pen informacj o rozkadzie (wczajc wysze momenty) i niezalen od zaoe dotyczcych parametrw lub postaci funkcji uytecznoci jest wskanik omega.

    Celem artykuu jest empiryczna weryfikacja zalenoci uporzdkowania (wzgldem wskanika omega) losowych wariantw decyzyjnych w postaci akcji spek indeksu WIG20 od przyjtego rozkadu.

    Renata Dudziska-Barya Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydzia Informatyki i Komunikacji Katedra Bada Operacyjnych renata.dudzinska-baryla@ue.katowice.pl

  • 1

    kdnbup(wpiw

    o

    g

    R

    1. F

    kaddo zniujbranuwzprog(wawarprogilorwzg

    ocz

    gdz

    Rys

    Fun

    Podziezapjc nymzglgow

    artortogow

    razegld

    Dekiw

    ie w

    s. 1.

    nkc

    oszue zm

    propjej

    mi dnw Lci ci pwej em dem

    la cwan

    wart

    Int

    cja

    ukimiepono

    popar

    nienL stzm

    proL) wa

    m w

    cignej,

    toc

    terpr

    om

    iwanenneowa

    ostaramnie ptan

    miengow[Sh

    artowarto

    gej, fu

    ci I

    reta

    W

    meg

    nia ej lania, a

    metrapreow

    nnejwejhadci oci

    zmunkc

    2I o

    acja

    Wska

    ga i

    milosoa prautoamifereicj lo L)

    dwicoc

    i L:

    miencja

    oraz

    geo

    nik

    i w

    iaryowerzeorzyi roencj pusow

    ) orck izek:

    nnejom

    z 1I

    ome

    k om

    ska

    y efej (z Ky poozkcji dunk

    wejraz i K

    kiw

    (

    ej lomega

    (

    s

    etryc

    meg

    an

    fekt(np.Keatosu

    kaddecykt reX )wy

    Keatany

    )(L

    osowa m

    )(L

    po

    czna

    ga w

    nik

    tyw lotingugu

    du. ydeefer) oc

    yniking

    ych

    EE

    =

    wejma p

    =

    +

    lam

    a fu

    w oce

    om

    wnosow

    ga iuj Ko

    entarenccenki ng, 20

    zy

    (mE(mE

    Xost

    1(

    LL

    +

    mi p

    unkc

    enie

    meg

    ci wej i Shsi

    onsta (incyjn

    nianniep002

    ysk

    maxmax

    X o a [

    (

    1

    F

    F

    L

    owi

    cji o

    e wa

    ga

    uwsto

    hadwfun

    truknweny,

    ne so

    2]. Ww

    x{x{

    LX

    dy[Sh

    )(

    (

    dz

    zF

    ierz

    ome

    aria

    wzglopywicnkcjkcjaestowz jadanW oi o

    XLX

    ystryhadw

    ))

    dz

    dz

    zchn

    ega

    ant

    ldny zwcka j d

    a fuora)zglako ne ogocze

    ,,

    XL

    ybuwic

    dz=

    ni o

    w d

    niajwrow 2

    dysunk), wdempo(wa

    lneekiw

    })0})0

    uanck i

    2

    II

    =

    obsz

    decy

    cetu i200trybcji

    wyrm kdartoej pwan

    ))

    cie Ke

    ((

    1

    2

    LL

    zar

    yzyjn

    ej pinw

    02 rbuaom

    aaktrdaneociostanyc

    Fatin

    ))

    LL

    w z

    nych

    enwestr. fuantymeganycregoe (wi mnaci

    ch s

    i sng,

    zazn

    h...

    n intycjunky, a ga uch po wwartniejfun

    stra

    sko200

    nac

    nforji) d

    kcji nie

    umopop

    wynitocjszenkcjat w

    cz02]

    zon

    rmadopom

    e jeoliprzeiki ci we odja o

    wyzn

    zone:

    nych

    acjprow

    megaedyniwiaez winw

    wikd womenac

    ej w

    h na

    o wada. Dnie a tawarwestksz

    wartegaczan

    wart

    a ry

    11

    rozdziDefi

    wyakrtotycj

    ze otoc

    a jesnyc

    (1

    toc

    (2

    ys. 1

    3

    z-y fi-y-e ji

    od ci st

    ch

    1)

    ci

    2)

    1.

  • Ewa Michalska, Renata Dudziska-Barya 114

    W szczeglnoci dla skokowej zmiennej losowej X , przyjmujcej wartoci nxxx ...,,, 21 z prawdopodobiestwami odpowiednio nppp ...,,, 21 , funkcja

    omega ma posta:

    . Wskanik omega znajduje take zastosowanie w porwnywaniu wariantw decyzyjnych w warunkach niepenej informacji liniowej (NIL) [Michalska, 2015]. 2. Funkcja omega dla rozkadw cigych

    Posta analityczna funkcji omega zaley od przyjtego rozkadu zmiennej losowej. W dalszej czci artykuu przedstawiono postaci funkcji omega dla wy-branych rozkadw cigych: rozkadu jednostajnego, rozkadu normalnego oraz normalnego odwrotnego rozkadu gaussowskiego (ang. Normal Inverse Gaussian Distribution NIG).

    Aby wyznaczy analityczn posta funkcji omega dla zaoonego cigego rozkadu zmiennej losowej X o funkcji gstoci )(Xf , wygodnie jest skorzysta ze znanej wasnoci wartoci oczekiwanej1, na podstawie ktrej otrzymujemy:

    +

    =L

    dzzfLzLX )()(})0,(max{E (4)

    1 Warto oczekiwana cigej zmiennej losowej X o funkcji gstoci prawdopodobiestwa f(x)

    wyraa si wzorem +

    = .)()(E dzzfzX Jeeli )(XY = jest funkcj mierzaln, to

    +

    = dzzfzY )()()(E [Jakubowski i Sztencel, 2010].

  • Wskanik omega w ocenie wariantw decyzyjnych... 115

    =0

    )()(})0,(max{E dzzfzLXL (5)

    Zalenoci (4) i (5) prowadz do przedstawienia funkcji omega w postaci:

    +

    =

    = LL

    dzzfzL

    dzzfLz

    XLLXL

    )()(

    )()(

    })0,(max{E})0,(max{E)( (6)

    Posta ta jest dobrym punktem wyjcia do wyznaczania zarwno postaci analitycznej funkcji omega, jak i wartoci funkcji omega dla rozkadw cigych o zadanej funkcji gstoci.

    Jeli zmienna losowa X ma rozkad jednostajny charakteryzujcy si funk-cj gstoci

    >