MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 58, ISSN 1896-771X

65

WPŁYW WSPÓŁCZYNNIKA SZTYWNOŚCI

KONTAKTOWEJ I WSPÓŁCZYNNIKA

TARCIA NA SIŁY KONTAKTOWE

W ŁOŻYSKU TOCZNYM

Jan Kosmol1a, Kordian Stawik

1Katedra Budowy Maszyn, Politechnika Śląska ajan.kosmol@polsl.pl

Streszczenie

W artykule przedstawiono wyniki modelowania metodą elementów skończonych zjawisk kontaktowych w łożysku tocznym skośnym. Celem modelowania było wyznaczenie związku pomiędzy siłami kontaktowymi a prędkością obrotową łożyska i napięciem wstępnym. W szczególności, oszacowano wpływ dwóch znaczących parametrów modelowania zjawisk kontaktowych, tj. współczynnika sztywności kontaktowej i współczynnika tarcia. Wykazano znaczący wpływ pierwszego współczynnika na wielkość sił kontaktowych oraz nieznaczny wpływ drugiego współczynnika. Wiedza o wpływie tych współczynników jest istotna dla właściwej interpretacji wyników modelowania, ponieważ na ogół zostają one dobierane automatycznie przez system obliczeniowy, a użytkownik nie jest świadomy przyjętych wartości do obliczeń numerycznych.

Słowa kluczowe: zjawisko kontaktowe, łożysko toczne, sztywność kontaktowa, MES

THE INFLUENCE OF CONTACT STIFFNESS

AND FRICTION COEFFICIENT ON CONTACT FORCES

IN ANGULAR BEARING

Summary The paper presents some results of contact phenomena modeling in angular bearing using Finite Element Method. The main goal of the modeling was identification of relationship between contact forces and rotational speed and preload of the bearing. Particularly influence of two important parameters of contact phenomena modeling, i.e. contact stiffness and friction coefficient was estimated. It was shown that the first one has an important influence on the contact forces but the second one has a small influence. Knowledge about influence of the parameters is very important for interpretation the results obtained from modeling because in many cases these parameters are chosen automatically by the computational system and the user is not conscious of the chosen value used while computing.

Keywords: contact phenomena, angular bearing, contact stiffness, FEM

1. WPROWADZENIE

Rozwój metod numerycznych, takich jak np. metoda elementów skończonych, umożliwia prowadzenie zaawansowanych analiz inżynierskich, które znacząco

wspomagają pracę konstruktora. Jednym z ważnych zagadnień inżynierskich, zwłaszcza w świetle tendencji rozwojowej nazywanej w skrócie HSC (High Speed Cutting), jest projektowanie obrabiarek szybkobieżnych. Dotyczy to zwłaszcza szybkoobrotowych wrzecienników,

WPŁYW WSPÓŁCZYNNIKA SZTYWNOŚCI KONTAKTOWEJ I WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA (…)

66

które umożliwiają pracę obrabiarek z prędkościami obrotowymi nawet kilkadziesiąt tysięcy obr/min. Krytycznym zagadnieniem jest w takim przypadku dobór łożysk.

Wzrost prędkości obrotowych to w konsekwencji wzrost sił dynamicznych (odśrodkowych i żyroskopowych) oraz innych zjawisk (efekt spinu kulki łożyskowej), które prowadzą do znaczącego wzrostu ilości ciepła. Konstruktor powinien posiadać możliwość oszacowania tej ilości ciepła, aby zaprojektować np. układ chłodzenia łożysk. Dla oszacowania ilości ciepła powstającego w łożysku tocznym niezbędna jest wiedza o oporach ruchu, tj. o oporach tarcia występujących pomiędzy kulką (wałeczkiem) a bieżniami łożyskowymi. Opory tarcia są funkcją sił kontaktowych i współczynnika tarcia. Możliwość obliczenia sił kontaktowych w funkcji np. prędkości obrotowej, obciążenia łożyska czy napięcia wstępnego jest dogodnym narzędziem projektowym.

W niniejszym artykule przedstawiono niektóre wyniki obliczania sił kontaktowych w łożyskach tocznych skośnych w funkcji prędkości obrotowej i napięcia wstępnego łożysk skośnych, ale z zastosowaniem metody numerycznej, jaką jest metoda elementów skończonych (MES). Celem badań numerycznych nie były same wartości sił kontaktowych, ale przedstawienie samej

metodyki modelowania ze szczególnym uwzględnieniem tych parametrów modelowania, które nie zawsze są w pełni świadomie dobierane. Niektóre parametry modelowania dobierane są bowiem domyślnie, a konstruktor nawet nie jest świadomy ich znaczącego wpływu na wyniki symulacji. W [3-5] przedstawiono wyniki badań symulacyjnych metodą elementów skończonych w postaci wpływu prędkości obrotowej i napięcia wstępnego łożyska tocznego skośnego na siły kontaktowe występujące pomiędzy kulką a bieżniami łożysk, ale tylko dla domyślnych wartości współczynnika sztywności kontaktowej i współczynnika tarcia. Jednym z wniosków z przeprowadzonych badań było stwierdzenie o konieczności oceny wpływu tych parametrów na wyniki symulacji.

2. MODEL NUMERYCZNY

ŁOŻYSKA TOCZNEGO

Przedmiotem badań modelowych było łożysko toczne skośne typu S6013 [7] (rys. 1a). Jest to łożysko precyzyjne, średniej wielkości (średnica wewnętrzna 65 mm), które w zależności od sposobu smarowania pozwala na pracę z prędkościami 11.000 obr/min (dla smaru stałego) do 18.000 obr/min (smarowanie olejem).

a)

b)

Rys. 1. Model łożyska tocznego, skośnego S6013: a)wersja CAD, b) wersja numeryczna dla potrzeb MES [2]

Z uwagi na wiele osi symetrii, do modelowania numerycznego (MES) można brać pod uwagę model geometryczny bardzo uproszczony, jak np. na rys. 1b). Modelowano tylko połowę jednego elementu tocznego i 1/N pierścienia wewnętrznego i zewnętrznego (N - liczba elementów tocznych).

Parametry materiałowe zdefiniowano jak dla stali łożyskowej ŁH15, na podstawie norm.

Podział na elementy skończone wykonano, korzystając ze standardowych opcji, jakimi dysponuje każdy program MES. Wykorzystano opcje pozwalające na kontrolę rodzaju elementów i ich rozmiaru. Długość krawędzi elementu podstawowego ustalono na 0,5 mm. Dodatkowo wykorzystano opcję Contact Sizing, która

pozwala na ustalenie rozmiaru elementu w strefie kontaktu. Rozmiar elementu ustalono na poziomie 0,2 mm, a następnie dodatkowo zagęszczono za pomocą funkcji Refinement. W celu uniknięcia zagęszczenia siatki w środkowej strefie kuli zastosowano opcję Sphere

of Influence, która determinuje rozmiar elementów w oddaleniu od krawędzi. Finalna siatka składa się z 203890 elementów. Na rys. 2 przedstawiono widok siatki elementów skończonych.

To, co decyduje o efektywności modelowania, to warunki brzegowe, a zwłaszcza model kontaktowy i modele utwierdzenia. W [1] i [2] przedstawiono teoretyczne podstawy modelowania numerycznego zjawisk kontaktowych powierzchni chropowatych.

JAN KOSMOL, KORDIAN STAWIK

67

a) b)

Rys. 2. Siatka elementów skończonych

Duże znaczenie posiada sam system obliczeniowy MES, ponieważ on oferuje pewne dostępne, numeryczne modele. W tym przypadku był to Ansys [6], który oferuje 6 modeli utwierdzeń i 5 modeli kontaktowych.

Pierścieniom łożyskowym odebrano stopnie swobody odpowiadające modelom Compression only i Friction

less (rys. 3).

a)

b)

Rys. 3. Powierzchnie utwierdzenia pierścienia wewnętrznego: a) podporą Compression Only, b) podporą Frictionless

Zjawiska kontaktowe postanowiono modelować, wykorzystując standardowy model Frictional, który pozwala uwzględniać zjawisko tarcia pomiędzy stykającymi sie ciałami. W tym przypadku użytkownik powinien zdefiniować wartość współczynnika tarcia, w przeciwnym bowiem razie przyjęta zostanie wartość domyślna.

Ważne dla precyzji obliczeń jest zdefiniowanie algorytmu obliczeń, który przede wszystkim determinuje sposób wykrywania kontaktu. Ansys oferuje 4 standardy algorytmów obliczeniowych. Różnica pomiędzy nimi, z punktu widzenia użytkownika, przejawia się m.in. w czasie trwania obliczeń. Wybrany na podstawie wskazówek producenta oprogramowania algorytm Augmented Lagrange wymaga zdefiniowania parametru, jakim jest współczynnik sztywności kontaktowej. Standardowo jest on dobierany automatycznie, a wartością początkową, domyślną jest 1. Jednym z celów badań była ocena wielkości tego parametru na wyniki symulacji. Pojawia się wątpliwość, na ile automatyczny

dobór tego współczynnika przez sam program jest merytorycznie uzasadniony.

3. PRZYKŁADOWE WYNIKI

BADAŃ SYMULACYJNYCH

W ramach badań symulacyjnych [6] przeprowadzono szereg testów, które pokazywały wpływ napięcia wstępnego łożyska skośnego i prędkości obrotowej pierścienia wewnętrznego łożyska (pierścień zewnętrzny był unieruchomiony) na rozkład naprężeń kontaktowych, rozkład odkształceń kontaktowych czy wreszcie na siły kontaktowe. Badania przeprowadzono w zakresie napięcia wstępnego i prędkości obrotowych, które dopuszcza testowe łożysko toczne. Badania te przeprowadzono dla domyślnych wartości parametrów: współczynnika sztywności kontaktowej i tarcia.

Napięcie wstępne łożysko modelowano w postaci ciśnienia na powierzchni czołowej pierścienia zewnętrznego (rys. 4a).

WPŁYW WSPÓŁCZYNNIKA SZTYWNOŚCI KONTAKTOWEJ I WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA (…)

68

a)

b) Fc

ωB

ωm

ω

z

Mg

Rys. 4. Modelowanie obciążenia łożyska: a) od napięcia wstępnego, b) od siły odśrodkowej Fc - siła odśrodkowa, Mg - moment

żyroskopowy, ω - prędkość kątowa pierścienia wewnętrznego, ωmO- prędkość kątowa koszyka, ωB - prędkość kątowa kulki

wokół własnej osi

Natomiast efekty dynamiczne w postaci sił odśrodkowych działających na ruchome elementy (na kulkę i pierścień wewnętrzny) modelowano, wykorzystując standardowy mechanizm Ansysa (definiowano jedynie wartości liczbowe prędkości obrotowej elementów ruchomych).

W przeprowadzonych badaniach pominięto efekty żyroskopowe (rys. 1b), ponieważ Ansys nie pozwala na równoczesne modelowanie dwóch ruchów obrotowych.

Na kolejnych rysunkach przedstawiono przykłady modelowania naprężeń, odkształceń czy sił kontaktowych. Rys. 5a przedstawia rozkład naprężeń kontaktowych spowodowanych napięciem wstępnym 500N, a rys. 5b, rozkład przemieszczeń kontaktowych.

Maksymalne naprężenia kontaktowe sięgają 80 MPa, a maksymalne przemieszczenia 5 Oµm.

a)

b)

Rys. 5. Przykłady wyników symulacji dla napięcia wstępnego 500N: a) rozkład naprężeń , b) rozkład przemieszczeń kontaktowych

Na rys. 6a przedstawiono przykładowy rozkład odkształceń kontaktowych, a na rys. 6b zależność sił kontaktowych od napięcia wstępnego.

Rozkłady naprężeń i odkształceń kontaktowych są bardzo podobne, ponieważ maksymalne ich wartości koncentrują się w miejscach odpowiadających średnicy wewnętrznej pierścienia łożyskowego. Natomiast związek pomiędzy siłą kontaktową a napięciem wstępnym jest zbliżony do liniowego. W przypadku testowego łożyska, maksymalna siła kontaktowa sięga 80 N na jedną kulkę.

Dysponując wykresem jak na rys. 6b, konstruktor może oszacować opory ruchu spowodowane napięciem wstępnym łożyska.

Podobnie jak podczas badania wpływu napięcia wstępnego, postąpiono z wpływem ruchu obrotowego kulek i pierścienia wewnętrznego. Ponieważ jednak łożysko skośne nie może działać bez napięcia wstępnego, więc wpływ prędkości obrotowej oceniano dla kilku wybranych wartości napięcia wstępnego (100N, 500N i 1000N). Na kolejnych rysunkach pokazano rozkłady naprężeń, przemieszczeń, odkształceń i sił kontaktowych w funkcji prędkości obrotowej.

JAN KOSMOL, KORDIAN STAWIK

69

Na rys. 7 przedstawiono wyniki badań symulacyjnych w postaci zależności naprężeń (a) i przemieszczeń (b)

w łożysku w funkcji prędkości obrotowej dla trzech wartości napięcia wstępnego.

a)

b)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 500 1000 1500

Sił

a k

on

tak

tow

a [

N]

Napiecie wstepne [N]

p. zewnetrzny

p. wewnetrzny

Rys. 6. Wyniki symulacji dla napięcia wstępnego: a)rozkład odkształceń kontaktowych, b) zależność sił kontaktowych od napięcia

wstępnego

Należy zauważyć, że zarówno naprężenia kontaktowe jak i przemieszczenia w zakresie roboczych prędkości łożyska (do ok. 11.000 obr/min) nie ulegają istotnym zmianom.

Ich wartości liczbowe są zdeterminowane przez napięcie wstępne łożyska.

a)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 3000 6000 9000 12000Na

pręże

nia

ko

nta

kto

we

[MP

a]

Prędkosc obrtowa [obr/min]

100 N

500 N

1000 N

b)

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0 3000 6000 9000 12000

Prz

emie

szcz

enia

kon

tak

tow

e [m

m]

Prędkosc obrotowa [obr/min]

100 N

500 N

1000 N

Rys. 7. Wpływ prędkości obrotowej dla trzech wartości napięcia wstępnego 100N, 500N i 1000N na: a) naprężenia kontaktowe (von Misesa), b) przemieszczenia kontaktowe

a)

b)

Rys. 8. Wpływ prędkości obrotowej dla trzech wartości napięcia wstępnego 100N, 500N i 1000N na siły kontaktowe na: a) pierścieniu wewnętrznym, b) pierścieniu zewnętrznym

Na rys. 8 pokazano natomiast zależności sił kontaktowych pomiędzy kulką a bieżniami łożyska w funkcji prędkości obrotowej dla trzech wartości napięcia wstępnego.

Analiza wyników na rys. 8 potwierdza wnioski wynikające z teorii. Siły kontaktowe na bieżni wewnętrznej (rys. 8a) w zakresie prędkości roboczych

łożyska (do 11.000 obr/min) praktycznie nie zależą od prędkości obrotowej. Zdeterminowane są one napięciem wstępnym. Można więc sformułować wniosek, że opory ruchu spowodowane toczeniem się kulki po bieżni wewnętrznej nie zależą od prędkości obrotowej.

Natomiast siły kontaktowej na bieżni zewnętrznej istotnie wzrastają wraz z prędkością obrotową. Oznacza

WPŁYW WSPÓŁCZYNNIKA SZTYWNOŚCI KONTAKTOWEJ I WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA (…)

70

to, że opory ruchu łożyska będą zmieniały się tak jak siły kontaktowe na bieżni zewnętrznej.

Wszystkie wyniki badań symulacyjnych zostały uzyskane przy założeniu, że takie parametry jak współczynnik sztywności kontaktowej i współczynnik tarcia są wielkościami domyślnymi, sterowanymi przez system obliczeniowy. W chwili rozpoczynania obliczeń domyślny współczynnik sztywności kontaktowej wynosił 1, a współczynnik tarcia 0,01.

Celem niniejszych badań było zweryfikowanie wpływu obu tych parametrów na wyniki symulacji oddziaływań kontaktowych pomiędzy kulką a bieżniami łożyska.

4. WPŁYW WSPÓŁCZYNNIKA

SZTYWNOŚCI KONTAKTOWEJ

NA STAN OBCIĄŻENIA

I ODKSZTAŁCENIA

W systemie Ansys istnieje możliwość ręcznego zadawania współczynnika sztywności kontaktowej w zakresie 0,001 - 10 i współczynnika tarcia. Tak zadane parametry pozostaną niezmienne podczas całej symulacji

(przy automatycznym doborze współczynnika sztywności kontaktowej Ansys może go zmieniać w trakcie symulacji, tylko użytkownik nie jest tego świadomy). Wykorzystano ten mechanizm do oszacowania wpływu współczynnika sztywności kontaktowej. Powtórzono mianowicie symulacje opisane w rozdz. 3 dla kilku wartości współczynnika sztywności kontaktowej (0,001 - 0,0032 - 0,0 1- 0,032 - 0,1 -0,32 - 1,0 - 3,2 - 10), zachowując niezmienność współczynnika tarcia na poziomie 0,01.

Na kolejnych rysunkach przedstawiono wyniki symulacji w postaci zależności maksymalnych naprężeń, odkształceń i sił kontaktowych w funkcji współczynnika sztywności kontaktowej.

Na rys. 9 pokazano wpływ tego współczynnika na maksymalne wartości naprężeń kontaktowych dla dwóch wartości napięcia wstępnego, 100N (rys. 9a) i 500N (rys. 9b). Na rys. 9b pokazano także obszar błędów numerycznych spowodowanych zbyt małą wartością współczynnika sztywności kontaktowej.

a)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,001 0,01 0,1 1 10

na

prężen

ie [

MP

a]

współczynnik sztywności

100 N

p. zewnętrzny

kulka

p. wewnętrzny

b)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0,001 0,01 0,1 1 10

na

prężen

ie [

MP

a]

współczynnik sztywności

500 N

p. zewnętrzny

kulka

p. wewnętrzny

Obszar błędów numerycznych

Rys. 9. Wpływ współczynnika sztywności kontaktowej na maksymalne naprężenia kontaktowe dla napięcia wstępnego:

a) 100N, b) 500N Wpływ współczynnika sztywności kontaktowej na naprężenia kontaktowej jest wyraźny i znaczący. Zmiana

tego współczynnika przyczynia się do znacznych zmian naprężeń (rys. 10a i rys. 10b).

a)

b)

Rys. 10. Rozkład naprężeń kontaktowych dla napięcia wstępnego 500N, dla dwóch wartości współczynnika sztywności kontaktowej:

a) 0,01, b) 10

JAN KOSMOL, KORDIAN STAWIK

71

Natomiast to, co budzi zastrzeżenia, dotyczy rys. 9b dla wartości współczynnika poniżej 0,01. Bliższa analiza wyników dla wartości współczynnika poniżej 0,01 pokazała, że występuje problem ze zidentyfikowaniem strefy kontaktu dwóch powierzchni. Przyjęty algorytm do modelowania zjawiska kontaktu nie wykrywa tego kontaktu i obliczone naprężenia są błędne. Graniczna wartość współczynnika sztywności kontaktowej, poniżej której występują takie błędy numeryczne, zależy od napięcia wstępnego. Dla napięcia wstępnego ok. 100N takiego błędu nie zaobserwowano (rys. 9a). Dla napięcia wstępnego 500N graniczna wartość współczynnika sztywności kontaktowej wynosi ok. 0,01, a dla napięcia wstępnego 1000N, ok. 0,032. Dlatego przy "ręcznym" doborze tego współczynnika należy zwrócić szczególna

uwagę na możliwość powstania błędów numerycznych wynikających z modelu kontaktu.

Drugim, istotnym, wnioskiem wynikającym z tych badań, jest wpływ współczynnika sztywności kontaktowej na wielkość strefy kontaktowej. Obrazuje to rys. 10, na którym pokazano strefy kontaktowe dla dwóch wartości współczynnika sztywności kontaktowej. Wzrost tego współczynnika powoduje zmniejszenia strefy kontaktowej, a tym samym i wzrost naprężeń kontaktowych (rys. 9).

Na rys. 11 pokazano wpływ współczynnika sztywności kontaktowej na siły kontaktowe występujące pomiędzy kulką a bieżniami łożyska dla kilku wartości napięcia wstępnego (rys. 11a) i dla kilku wartości prędkości obrotowej (rys. 11b).

a)

0

10

20

30

40

50

60

0,001 0,01 0,1 1 10

siła

ko

nta

kto

wa [

N]

współczynnik sztywności

100 N

500 N

1000 N

Obszar błedów numerycznych

b)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,001 0,01 0,1 1 10

Sił

a k

on

tak

tow

a [

N]

współczynnik sztywności

4000 obr/min

8000 obr/min

12000 obr/min

Obszar błedów numerycznychObszar błedów numerycznych

Rys. 11. Wpływ współczynnika sztywności kontaktowej na siły kontaktowe: a) dla napięcia wstępnego (100N, 500N i 1000N), b) dla

prędkości obrotowych (4000 obr/min, 8000 obr/min i 12000 obr/min)

Wniosek płynący z wyników badań przedstawionych na rys. 11a wpływu napięcia wstępnego jest następujący: pomijając zakres współczynnika, w którym występują błędy numeryczne (w tym przykładzie poniżej 0,0032),

jego wpływ na siły kontaktowe jest nieznaczny. Kilkusetkrotny wzrost tego współczynnika przyczynia się do kilku procentowego wzrostu sił kontaktowych.

a)

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,001 0,01 0,1 1 10

prz

emie

szcz

enia

ko

nta

kto

we

[mm

]

współczynnik sztywności

100 N

500 N

1000 N

Obszar błedów numerycznych

b)

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,001 0,01 0,1 1 10

prz

emie

szcz

enia

ko

nta

kto

we

[mm

]

współczynnik sztywności

4000 obr/min

8000 obr/min

12000 obr/min

Obszar błedów numerycznych

Rys. 12. Wpływ współczynnika sztywności kontaktowej na przemieszczenia kontaktowe dla: a) napięcia wstępnego (100N, 500N i

1000N), b) prędkości obrotowych 4000 obr/min, 8000 obr/min i 12000 obr/min)

Natomiast w odniesieniu do rys. 11b), który pokazuje wpływ prędkości można przyjąć, że wzrost wartości współczynnika sztywności kontaktowej (powyżej 0,01), pociąga za sobą znaczący wzrost sił kontaktowych. Ten przyrost sił kontaktowych jest tym większy, im wyższa jest prędkość obrotowa łożyska. Na rys. 11b

zobrazowano to dla trzech prędkości obrotowych: 4000, 8000 i 12000 obr/min.

Na rys. 12 przedstawiono natomiast wpływ współczynnika sztywności kontaktowej na przemieszczenia kontaktowe dla kilku wartości napięcia wstępnego (rys. 12a) i kilku wartości prędkości obrotowej (rys. 12b).

WPŁYW WSPÓŁCZYNNIKA SZTYWNOŚCI KONTAKTOWEJ I WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA (…)

72

Jeżeli pominąć zakres współczynnika (poniżej 0,032), dla którego występują błędy numeryczne, można sformułować pogląd, że jego wzrost nie przyczynia się do znaczących zmian w przemieszczeniach kontaktowych (rys. 12a i rys. 12b). Przy wartościach współczynnika przekraczających 0,1 (rys. 12b), przemieszczenia kontaktowe praktycznie nie zależą od wartości współczynnika sztywności kontaktowej.

5. WPŁYW WSPÓŁCZYNNIKA

TARCIA NA STAN OBCIĄŻENIA

I ODKSZTAŁCENIA

Drugim, istotnym, parametrem dla modelowania zjawisk kontaktowych w łożysku tocznym jest współczynnik tarcia. Podobnie jak przy współczynniku sztywności kontaktowej, użytkownik może wprowadzić wartość tego współczynnika wg swojego uznania lub też skorzystać z wartości domyślnej. Zagadnienie wydaje się istotne, ponieważ o oporach ruchu w łożysku decydują siły kontaktowe i współczynnik tarcia. Natomiast pytanie

jest następujące: czy współczynnik tarcia wpływa na wyniki modelowania zjawisk kontaktowych w łożysku tocznym, a zwłaszcza na wielkość sił kontaktowych? Odpowiedź na tak postawione pytanie jest przedmiotem tej części artykułu. W dalszym ciągu stosując taką samą metodykę badań jak w odniesieniu do wpływu współczynnika sztywności kontaktowej (rozdz. 4), oszacowano wpływ współczynnika tarcia. Badania symulacyjne przeprowadzono dla następujących wartości współczynnika tarcia: 0,001-0,00215-0,0046-0,01-0,0215-0,046-0,1. Założono, że w strefach kontaktowych dominuje tarcie toczne i że maksymalny współczynnik tarcia 0,1 jest wielokrotnie większy od praktycznie stosowanych wartości dla tarcia tocznego kulek toczących się po bieżni łożyska.

Na rys. 13 pokazano wpływ współczynnika tarcia na maksymalne wartości naprężeń kontaktowych dla dwóch wartości napięcia wstępnego łożyska.

a)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

nap

ręże

nia

[M

pa]

współczynnik tarcia

100 N

p. zewnętrzny

kulka

p. wewnetrzny

b)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

na

pręże

nia

[M

pa

]

współczynnik tarcia

500 N

p. zewnetrzny

kulka

p. wewnetrzny

Rys. 13. Wpływ współczynnika tarcia na maksymalne naprężenia kontaktowe w pierścieniu zewnętrznym, wewnętrznym i w kulce dla napięcia wstępnego: a) 100N i b) 500N

Wnioski płynące z wyników symulacji przedstawionych na rys. 13 pozwalają na stwierdzenia, że współczynnik tarcia wpływa na naprężenia kontaktowe, przy czym niejednoznacznie. Wzrost tego współczynnika przyczynia

się do zmniejszania naprężeń w kulce i pierścieniu zewnętrznym i do ich zwiększania w pierścieniu wewnętrznym. Są to jednak zmiany niewielkie, poniżej 10%, co nie wydaje się być znaczącym wpływem.

a)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Sił

a k

on

tak

tow

a [

N]

współczynnik tarcia

100 N

500 N

1000 N

b)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Sił

a k

on

tak

tow

a [

N]

współczynnik tarcia

100 N

500 N

1000 N

Rys. 14. Wpływ współczynnika tarcia na siły kontaktowe dla trzech wartości napięcia wstępnego 100N, 500N i 1000N w pierścieniu: a) zewnętrznym, b) wewnętrznym

JAN KOSMOL, KORDIAN STAWIK

73

Wyniki badań przedstawione w rozdz. 3 odpowiadają domyślnej wartości współczynnika tarcia, tj. 0,01. Natomiast na rys. 14 pokazano wpływ współczynnika tarcia na siły kontaktowe spowodowane napięciem wstępnym łożyska.

Wyniki badań zamieszczone na rys. 14 pokazują, że współczynnik tarcia, w badanym zakresie, nie ma istotnego wpływu na wielkość sił kontaktowych.

Podobny wniosek wypływa z badania wpływu współczynnika tarcia na przemieszczenia w strefach kontaktowych.

Badania, których wyniki przedstawiono na rys. 13 i rys. 14, można zakwalifikować do statycznych. Nie występował tam żaden ruch, stąd znaczenie tarcia było wyraźnie mniejsze. Natomiast wprowadzając ruch obrotowy łożyska, zmienia się warunki jego pracy.

a)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

na

pręże

nia

[M

Pa]

współczynnik tarcia

4000 obr/min

8000 obr/min

12000 obr/min

b)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

na

prężen

ia [

MP

a]

współczynnik tarcia

4000 obr/min

8000 obr/min

12000 obr/min

Rys. 15. Wpływ współczynnika tarcia na maksymalne naprężenia kontaktowe dla trzech wartości prędkości obrotowej: 4000 obr/min, 8000 obr/min i 12000 obr/min w strefie:a) zewnętrznej, b) wewnętrznej

Wyniki badań przedstawionych na rys. 15a mogą budzić pewne zastrzeżenia, dla prędkości do 8.000 obr/min wzrost współczynnika tarcia powoduje bowiem kilkuprocentowy wzrost naprężeń kontaktowych, natomiast dla prędkości wyższych spadek naprężeń.

Takiej sytuacji nie obserwuje się w wypadku pierścienia wewnętrznego (rys. 15b), gdzie dla wszystkich prędkości wzrost współczynnika tarcia powoduje kilkuprocentowy spadek naprężeń.

a)

20

20,5

21

21,5

22

22,5

23

23,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Sił

a k

on

tak

tow

a [

N]

współczynnik tarcia

4000 obr/min

8000 obr/min

12000 obr/min

b)

20

25

30

35

40

45

50

55

60

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Sił

a k

on

tak

tow

a [

N]

współczynnik tarcia

4000 obr/min

8000 obr/min

12000 obr/min

Rys. 16. Wpływ współczynnika tarcia na siły kontaktowe dla trzech wartości prędkości obrotowej: 4000 obr/min, 8000 obr/min i 12000 obr/min w strefach kontaktowych: a) zewnętrznej, b) wewnętrznej

Na rys. 16 przedstawiono wpływ współczynnika tarcia na siły kontaktowe przy trzech różnych prędkościach obrotowych, tj. 4000, 8000 i 12000 obr/min, występujących pomiędzy kulką a bieżniami: zewnętrzną (rys. 16a) i wewnętrzną (rys. 16b) łożyska tocznego.

Generalnie, wzrost współczynnika tarcia prowadzi do zmniejszania sił kontaktowych, przy czym dla pierścienia zewnętrznego jest to tendencja dużo silniejsza (rys. 16a), zwłaszcza dla wysokich prędkości obrotowych, niż dla pierścienia wewnętrznego (rys. 16b).

6. PODSUMOWANIE

W artykule przedstawiono pewien sposób modelowania zjawisk kontaktowych występujących pomiędzy kulką łożyskową a bieżniami łożyska tocznego metodą elementów skończonych. Dalekosiężnym celem tych badań było rozpoznanie związków funkcyjnych pomiędzy prędkością obrotową łożyska i napięciem wstępnym łożysk skośnych a takimi wielkościami mechanicznymi jak naprężenia kontaktowe, przemieszczenia kontaktowe czy siły kontaktowe. Znajomość tych wielkości mechanicznych ma umożliwić konstruktorowi

WPŁYW WSPÓŁCZYNNIKA SZTYWNOŚCI KONTAKTOWEJ I WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA (…)

74

szybkoobrotowych węzłów łożyskowych wyznaczenie oporów ruchu łożyska, a tym samym i ilości ciepła, jakie w łożysku powstaje.

Przeanalizowano także wpływ wybranych parametrów, które w przypadku modelowania metodą elementów skończonych nierzadko są dobierane domyślnie. Użytkownik w takim wypadku nie do końca jest świadomy wartości tych parametrów ani tym bardziej ich wpływu na wyniki symulacji. Spośród wielu parametrów ważnych dla modelowania zjawisk kontaktowych wzięto pod uwagę współczynnik sztywności kontaktowej i współczynnik tarcia.

Wykazano, że współczynnik sztywności kontaktowej ma bardzo duży wpływ na naprężenia kontaktowe jak i na siły kontaktowe, przy czym wpływ ten istotnie zależy od prędkości obrotowej łożyska i jego napięcia wstępnego. Dlatego przy interpretacji wyników symulacji powinno

się wziąć pod uwagę wartość tego współczynnika, dla którego przeprowadzono badania symulacyjne. Wykazano także, że zbyt mała wartość współczynnika sztywności kontaktowej może prowadzić do niestabilności obliczeń numerycznych, a tym samym do błędnych wyników obliczeń. Graniczna wartość współczynnika, poniżej której takie niestabilności mogą wystąpić, zależy m.in. od prędkości obrotowej i napięcia wstępnego w łożysku skośnym.

Badania wpływu współczynnika tarcia na naprężenia, odkształcenia i siły kontaktowe pokazały, że jest on stosunkowo mały. Należy to w ten sposób interpretować, że wzrost współczynnika tarcia nawet o rząd wywołuje zmiany naprężeń, odkształceń czy sił kontaktowych na poziomie kilku procentów. Wniosek ten dotyczy zmian współczynnika tarcia tylko w zakresie 0,001 - 0,1.

Literatura

1. Buczkowski R., Kleiber M.: Mechanika kontaktu ciał o powierzchniach chropowatych: metoda elementów skończonych. Warszawa: PWN, 2014.

2. Buczkowski R., Kleiber M.: Statistical models of rough surfaces for finite element 3D – contact analysis. “Archives of Computational Methods in Engineering” 2009, Vol. 16, (4), p. 399-424.

3. Kosmol J., Lis P.: Modelowanie zjawisk kontaktowych w łożysku skośnym metodą elementów skończonych.

„Modelowanie Inżynierskie” 2015, nr 56, t. 25, s. 65-70.

4. Kosmol J., Lis P.: Modelowanie zjawisk kontaktowych w łożysku tocznym metodą elementów skończonych.

Gliwice: Pol. Śl., 2014. Prace Naukowe Katedry Budowy Maszyn Politechniki Śląskiej 2014, nr 1, z. 36, s. 15-30.

5. Lis P.: Badania modelowe łożyska skośnego metodą elementów skończonych. Praca dyplomowa. Politechnika

Śląska, Gliwice, 2014.

6. Stawik K.: Symulacyjne badania rozkładu obciążeń w łożysku skośnym metodą elementów skończonych. Praca

dyplomowa, Politechnika Śląska, Gliwice, 2015.

7. Strona producenta SKF Polska: http://www.skf.com/pl.

8. Strona producenta oprogramowania ANSYS: http://www.ansys.com.

Ten artykuł dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów. Treść licencji jest dostępna na stronie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/