Politechnika Opolska | Opole University of Technology | www.po.opole.pl

Wydział InżynierIi Produkcji i Logistyki | Faculty of Production Engineering and Logistics | www.wipil.po.opole.pl

Zerowa zasada termodynamiki

Pomiar temperatury i skale temperatur

Równanie stanu gazu doskonałego

Ciepło i temperatura

Pojemność cieplna i ciepło właściwe

Ciepło przemiany

Przemiany termodynamiczne

Ciepło i praca

Pierwsza zasada termodynamiki

Druga zasada termodynamiki

TERMODYNAMIKA

Termodynamika - dział fizyki zajmujący się zjawiskami

termicznymi (cieplnymi) zachodzącymi w układach

makroskopowych.

Ze względu na metodę analizy rozważanych zagadnień

rozróżniamy:

• t. fenomenologiczna - makroskopowy (temperatura, ciśnienie,

objętość) opis zjawisk termicznych oparty na faktach

doświadczalnych i tzw. zasadach termodynamiki;

• t. statystyczna - uwzględniający mikroskopową (atomy, jony,

cząsteczki) strukturę materii opis własności termicznych

układów (masy, prędkości, energie).

Zasady termodynamiki na których opiera się termodynamika

fenomenologiczna oraz granice ich stosowalności można

wyprowadzić na gruncie nieco ogólniejszej termodynamiki

statystycznej.

TERMODYNAMIKA

Przepływ ciepła (przekazywanie energii) pomiędzy ciałami

odbywa się pod wpływem różnicy temperatur.

Jeżeli ciepło nie przepływa mówimy o stanie równowagi

termicznej.

Równość temperatury jest koniecznym i wystarczającym

warunkiem równowagi termicznej.

Temperatura - wielkość skalarna, będąca właściwością

wszystkich układów termodynamicznych (ciał) pozostających ze

sobą w stanie równowagi termicznej.

ZEROWA ZASADA TERMODYNAMIKI

ZEROWA ZASADA TERMODYNAMIKI

Jeśli każde z dwóch ciał A i B jest w równowadze termicznej z

trzecim ciałem C (termometrem) , to ciała A i B są również w

równowadze termicznej ze sobą nawzajem .

Każdy wybór ciała termometrycznego i jego cechy termometrycznej

(np. objętość płynów, rozszerzalność cieplna ciał, ciśnienie gazów w

stałej objętości), wraz z założeniem określającym związek tej cechy

z temperaturą, prowadzi do jakiejś szczególnej skali temperatury.

Skala Kelwina - bezwzględna, termodynamiczna skala temperatur

(0K - zero bezwzględne, najniższa osiągalna temp. dla min. Ek).

POMIAR TEMPERATURY

w

w

Tp

pT

Tw - temperatura wzorca (punktu potrójnego

wody, tj. 273,16 K)

pw - ciśnienie wzorca

p - ciśnienie gazu w mierzonej temperaturze

p = p0 + ρgh

p0 - ciśnienie atmosferyczne

ρ - gęstość rtęci

termometr gazowy

o stałej V

Każdy wybór ciała termometrycznego i jego cechy termometrycznej

(np. objętość płynów, rozszerzalność cieplna ciał, ciśnienie gazów w

stałej objętości), wraz z założeniem określającym związek tej cechy

z temperaturą, prowadzi do jakiejś szczególnej skali temperatury.

Skala Kelwina - bezwzględna, termodynamiczna skala temperatur

(0K - zero bezwzględne, najniższa osiągalna temp. dla min. Ek).

1K = 1/273,16 (temp. pkt. potrójnego wody)

POMIAR TEMPERATURY

termometr gazowy

o stałej V

Skala Celsjusza - 1oC = 1/100 różnicy temperatur topnienia lodu

(0oC) i wrzenia wody (100oC).

SKALE TEMPERATUR

temp. pokojowa

zero absolutne

t. topnienia lodu

t. wrzenia wody

K

Znana temperatura Wymagana temperatura Formuła

Stan pewnej stałej ilości gazu jednoznacznie określają trzy

parametry stanu: ciśnienie (p), objętość (V) i temperatura (T).

Związek pomiędzy zmiennymi termodynamicznymi gazu

doskonałego opisuje równanie (stanu gazu doskonałego)

nazywane też równaniem Clapeyrona (1834):

gdzie:

p - ciśnienie;

V - objętość;

n - liczba moli gazu;

R - uniwersalna stała gazowa (R=8.315 J/mol∙K);

T - temperatura bezwzględna (temperatura wyrażona w kelwinach).

1 mol dowolnego gazu zawiera stałą

liczbę cząsteczek, określoną liczbą

Avogadra NA = 6,02·1023 [mol-1]

N - liczba cząsteczek gazu,

k = 1,38·10-23 [J/K] to stała Boltzmanna

RÓWNANIE STANU GAZU DOSKONAŁEGO

nRTpV

constT

pV

AA R/Nk,NnN

NkTpV

Równanie stanu gazu doskonałego w każdych warunkach spełnia

wyidealizowany model gazu, nazywany gazem doskonałym:

a) cząsteczki gazu traktujemy jako punkty materialne mające

masę, ale nie mające objętości (objętość cząsteczek jest

zaniedbywalnie mała w porównaniu z objętością zajmowaną

przez gaz);

b) cząsteczek tych jest bardzo dużo;

c) cząsteczki gazu poruszają się chaotycznie (we wszystkich

możliwych kierunkach i żaden z tych kierunków nie jest

uprzywilejowany);

d) poza momentami zderzeń na cząsteczki nie działają żadne siły

(nie występują siły międzycząsteczkowe);

e) cząsteczki gazu zderzając się ze sobą lub ze ściankami

naczynia, w którym gaz się znajduje, zderzają się sprężyście.

RÓWNANIE STANU GAZU (c.d.)

Liczne doświadczenia wykazały, że z dużym przybliżeniem

(stosunkowo niewielkie ciśnienie i niezbyt niska temperatura),

równanie Clapeyrona spełniają również gazy rzeczywiste (wodór

i hel).

Zmiany stanu gazu, czyli zmiany jego parametrów (T, p, V)

nazywamy przemianami.

Szczególne znaczenie, zarówno w fizyce jak i w technice, mają

przemiany podstawowe:

a) przemiana izotermiczna (T = const),

b)przemiana izobaryczna (p = const),

c) przemiana izochoryczna (V = const).

Prawa rządzące tymi przemianami zostały odkryte przez różnych

badaczy i wyrażone przy założeniu, że masa gazu jest stała przy

zmieniających się parametrach stanu gazu (T, p, V).

RÓWNANIE STANU GAZU (c.d.)

Wielkością charakteryzującą stan ogrzania ciała jest temperatura

podawana w pewnej wybranej skali (K, oC, oF).

Ciepło jest formą przekazu energii między układem a jego

otoczeniem na skutek istniejącej między nimi różnicy temperatur

(zawsze od ciała o temp. wyższej do ciała o temp. niższej).

Inną formą przekazu energii jest praca - układ (ciało) może ją

wykonywać lub może być ona wykonywana nad nim.

Energia wewnętrzna (U) to całkowita energia kinetyczna (ruchu

cieplnego) i potencjalna (wzajemnego oddziaływania) wszystkich

cząsteczek składających się na daną substancję.

Proces przekazywania ciepła nazywamy transportem energii lub

przewodzeniem ciepła.

Ciepło podobnie jak pracę i energię wyrażamy w dżulach [J] lub

kaloriach [cal].

CIEPŁO I TEMPERATURA

1cal = 4,186 [J]

POJEMNOŚĆ CIEPLNA I CIEPŁO WŁAŚCIWE Substancje różnią się od siebie pod względem ilości ciepła

niezbędnego do wywołania określonego wzrostu temp. danej masy.

Pojemność cieplna (C) - stosunek ilości energii ΔQ dostarczonej do

ciała w postaci ciepła, do odpowiadającego tej energii przyrostu

temperatury ΔT .

Ciepło właściwe (c) - pojemność cieplna przypadająca na

jednostkę masy (masowe ciepło właściwe) lub jednostkę ilości

materii (molowe ciepło właściwe).

Aby ciepło właściwe było określone jednoznacznie należy podać

ściśle warunki (ciśnienie cp lub objętość cV) w jakich ciepło ΔQ

dostarczane było do próbki.

ΔTm

ΔQc

ΔT

ΔQC

Substancja Ciepło właściwe cp

[ J / kg ∙ K ]

złoto 129

szkło 837

marmur 860

aluminium 900

drewno 1700

para wodna (100 oC) 2010

woda 4181

CIEPŁO WŁAŚCIWE

(w pokojowej temp. i pod ciśnieniem atm.)

Dostarczenie energii cieplnej do układu (ciała) może prowadzić do

jego ogrzania lub jego przemiany fazowej.

Przemiana - proces przejścia układu (ciała) z jednego stanu

równowagi w inny pod wpływem jakiegoś czynnika zewnętrznego.

Ciepło przemiany (L) - stosunek ciepła potrzebnego do zajścia

przemiany w danej substancji do masy tej substancji.

CIEPŁO PRZEMIANY

woda + para

woda

woda

+ lód

para

lód Energia dostarczona [J]

L =

3.3

3∙1

05 [

J/k

g]

c. t

op

nie

nia

lo

du

L = 2.26∙106 [J/kg]

c. parowania wody

/mQL

PRZEMIANA IZOTERMICZNA - w stałej temperaturze iloczyn

ciśnienia i objętości dla określonej masy gazu jest wielkością stałą:

V

aVp

aconstpV

VpVpVpVp

constTT

Vp

T

Vp

nn

)(

...

)(

332211

2211

PRAWO BOYLE’A - MARIOTTE’A (1661 - 1676)

Ciśnienie gazu jest odwrotnie

proporcjonalne do jego objętości.

Izoterma dąży asymptotycznie do

osi - nie można osiągnąć zerowego

ciśnienia i objętości.

T1<T2<T3

T1 T2 T3

V

p

p1

p2

V1 V2

T = const

C

const

tV

V

o

all

1

15,273

1

1

0

PRZEMIANA IZOBARYCZNA - dla stałego ciśnienia stosunek

objętości określonej masy gazu do temperatury w skali bezwzględnej

jest wielkością stałą:

TbTV

bconstT

V

T

V

T

V

T

V

constpT

pV

T

pV

n

n

)(

...

)(:

2

2

1

1

2

2

1

1

PRAWO GAY - LUSSACA (1802)

Objętość gazu jest wprost

proporcjonalna do temperatury.

Współczynnik rozszerzalności termicznej gazu - względny przyrost

objętości gazu przypadający na jednostkowy przyrost temperatury.

V0

T

V p0

p

p = const

Ciśnienie gazu jest wprost

proporcjonalne do temperatury.

Współczynnik rozprężliwości termicznej gazu - względny przyrost

ciśnienia gazu przypadający na jednostkowy przyrost temperatury.

PRZEMIANA IZOCHORYCZNA - przy stałej objętości stosunek

ciśnienia określonej masy gazu do temperatury w skali bezwzględnej

jest wielkością stałą:

TcTp

cconstT

p

T

p

T

p

T

p

constVT

Vp

T

Vp

n

n

)(

...

)(:

2

2

1

1

2

2

1

1

PRAWO CHARLESA (1787)

C

const

tp

p

o

all

1

15,273

1

1

0

p0

T

p V0

V

V = const

adiabata Q = 0

V

p

Podczas przemiany adiabatycznej

wszystkie trzy parametry stanu

ulegają zmianie (zmieniają się).

Współczynnik Poissona κ (kappa) jest równy stosunkowi ciepła

właściwego przy stałym ciśnieniu (przemiana izobaryczna) ciepła

właściwego przy stałej objętości (przemiana izochoryczna).

izoterma

PRZEMIANA ADIABATYCZNA - przemiana, w której nie zachodzi

wymiana ciepła z otoczeniem.

PRAWO POISSONA (1828)

)( Vp

V

pcc

c

c

1,33 < κ < 1,66

nnVpVpVp

constpV

constTV

...2211

1

praca = pole pod krzywą p(V)

Ciepło (Q) i praca (W) nie charakteryzują stanu równowagi

układu, ale wiążą się z procesami termodynamicznymi, które w

wyniku oddziaływania z otoczeniem przeprowadzają układ z

jednego stanu równowagi w inny.

Praca (w odróżnieniu od ciepła), jako energia przekazywana z

jednego do drugiego układu nie wymaga bezpośredniego istnienia

różnicy temperatur.

CIEPŁO I PRACA

pdVpAdydyFdW

AdydV

pAF

f

i

V

V

pdVdWW

Praca wykonana w przemianie termodynamicznej zależy nie tylko

od stanu początkowego i końcowego układu, ale również od drogi

(rodzaju przemiany), jaką stan końcowy został osiągnięty.

Tracona lub otrzymywana przez układ ilość ciepła zależy nie

tylko od początkowego i końcowego stanu układu, lecz także od

stanów pośrednich (sposobu przeprowadzenia przemiany).

PRACA W PRZEMIANIE

TERMODYNAMICZNEJ

Chociaż Q i W z osobna zależą od drogi przejścia (sposobu

przeprowadzenia przemiany), to suma (Q+W) już nie, a

wyłącznie od tego jaki jest stan początkowy i końcowy układu.

Tę sumę (Q+W) nazywamy zmianą energii wewnętrznej układu,

Q - energią pobraną (Q>0) lub oddaną (Q<0) przez układ w

wyniku wymiany ciepła, a W - energią pobraną (W<0) lub oddaną

(W>0) przez układ w wyniku wykonania pracy.

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI

Zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie ciepła

pobranego (lub oddanego) przez układ i pracy wykonanej nad

układem przez siły zewn. (lub przez układ nad otoczeniem).

𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = ∆𝑈 = 𝑄 +𝑊 , 𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 + 𝑑𝑊

dla nieskończenie małej zmiany stanu układu

(A) Przemiana izochoryczna (V = const):

ΔV =0 → W = p∙ ΔV = 0

(B) Przemiana adiabatyczna (wszystkie

parametry ulegają zmianie, ale Q = 0):

(C) Przemiana izotermiczna (T = const):

ΔT =0 → ΔU = 0

(D) Przemiana izobaryczna (p = const):

Δp =0 → W = p∙ ΔV = p∙(Vf - Vi)

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI A

PRZEMIANY TERMODYNAMICZNE

(A) izochora

(B) adiabata

(C) izoterma

(D) izobara

QΔU

WΔU

-WQ

WQΔU

Przemiana cykliczna - przemiana,

w której stan końcowy jest taki

sam jak początkowy.

Praca w przemianie cyklicznej

jest równa polu objętemu

(zamkniętemu) krzywą.

PRZEMIANY CYKLICZNE Proces nazywamy odwracalnym, jeśli układ może powrócić do

stanu początkowego po dowolnej drodze, ale tak, aby i otoczenie

wróciło do stanu początkowego.

Kwazistatyczność jest warunkiem koniecznym dla odwracalności

procesów termodynamicznych.

Proces kwazistatyczny (odwracalny) - proces, w którym

nieskończenie mała zmiana wartości parametrów wystarcza do

odwrócenia jego kierunku (ciąg stanów równowagi).

pole = W

Silnik cieplny jest urządzeniem

przekształcającym energię wewn. w

energię mechaniczną.

Praca wykonana przez silnik cieplny

jest równa różnicy miedzy ciepłem

pobranym z grzejnika a ciepłem

oddanym do chłodnicy.

W = Q1 – Q2

Sprawność silnika η definiujemy

jako stosunek wykonanej pracy do

pobranego ciepła.

SILNIK CIEPLNY

1

21

1 Q

QQ

Q

Wη

zbiornik o T1

zbiornik o T2 < T1

silnik

Q1

Q2

Sformułowanie Plancka - nie można

skonstruować maszyny (silnika),

która zamienia całą pobraną energię

(ciepło) na pracę.

Sformułowanie Clausiusa - żadna

pracująca cyklicznie maszyna nie

może bez zmian w otoczeniu

przenosić w sposób ciągły ciepła z

jednego ciała do drugiego o wyższej

temperaturze.

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

zbiornik o T1

zbiornik o T2

silnik

Q1

W = Q1

Perpetuum mobile (z łac. „wiecznie ruchome„) -

hipotetyczna maszyna, której zasada działania,

wbrew znanym prawom fizyki, umożliwiałaby

jej pracę w nieskończoność.

Pierwsza zasada termodynamiki nie wprowadza żadnych

ograniczeń na możliwość zamiany pracy na ciepło lub odwrotnie

(ciepła na pracę) żądając jedynie, aby w procesach tych była

zachowana energia.

Druga zasada termodynamiki odpowiada na pytanie, czy pewne

procesy z założenia zgodne z pierwszą zasadą termodynamiki

występują, czy też nie występują w przyrodzie.

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

Nie można skonstruować silnika , który zamieniłby całe

pobrane ciepło na pracę.

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI

Nie można skonstruować maszyny , która wytwarza

więcej energii niż sama zużywa .