Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte · 2013-04-14 · Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte...

Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte

Przemysław Juszczuk

Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

lab 1

Przemysław Juszczuk Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte

1 Klasyczna teoria zbiorów

2 Teoria zbiorów rozmytych

3 Zmienne lingwistyczne i funkcje przynależności

4 System rozmyty

5 Preprocesing danych


Każdy element należy do zbioru / nie należy do zbioru.

x ∈ Xµ(x) =

{1 gdy x ∈ X ,0 Przeciwnie

Ćwiczenia

Suma dwóch zbiorów A i BIlocznyn zbiorów A i BA - BB - A

Ćwiczenia

Zasada niesprzeczności ∼ (p AND ∼ p) - zapisać wartościowanie.prawo Dunsa Szkota (p AND ∼ p) � q - wartościowanie.prawo wyłączonego środka p OR ∼ p - wartościowanie.


Aplikacje do przetestowania:Zapobieganie kołysania ładunkiem - za pomocą rozmytegokontrolera:http://people.clarkson.edu/~esazonov/neural_fuzzy/loadsway/LoadSway.htm

Sterowanie dźwigiem przy transporcie:http://www.fuzzytech.com/e/e_a_pfd.html

Sterowanie wentylatorem w zależności od temperatury i wilgotnoscipowietrza:http://www.ecst.csuchico.edu/~juliano/Fuzzy/FuzzyFan/

Sterowanie mocą silnika żurawia, w zależności od tego jaki jestdystans kontenera do żurawia, oraz jaki jest kąt kołysania siękontenera:http://wing.comp.nus.edu.sg/pris/FuzzyLogic/DemoAppIets/CCCApplet/CCC.html

Obliczenie poziomu tolerancji ryzyka inwestycji:http://wing.comp.nus.edu.sg/pris/FuzzyLogic/DemoAppIets/IPApplet/IP.html


http://people.clarkson.edu/~esazonov/neural_fuzzy/loadsway/LoadSway.htm

http://people.clarkson.edu/~esazonov/neural_fuzzy/loadsway/LoadSway.htm

http://www.fuzzytech.com/e/e_a_pfd.html

http://www.ecst.csuchico.edu/~juliano/Fuzzy/FuzzyFan/

http://wing.comp.nus.edu.sg/pris/FuzzyLogic/DemoAppIets/CCCApplet/CCC.html

http://wing.comp.nus.edu.sg/pris/FuzzyLogic/DemoAppIets/CCCApplet/CCC.html

http://wing.comp.nus.edu.sg/pris/FuzzyLogic/DemoAppIets/IPApplet/IP.html

http://wing.comp.nus.edu.sg/pris/FuzzyLogic/DemoAppIets/IPApplet/IP.html

Teoria zbiorów rozmytych

µ(x) ={f (x) gdy x ∈ X ,0 przeciwnie

dowolna funkcja o wartościach z przedziału [0, 1]

X uniwersum, zbiór uniwersalny, przestrzeń elementów

µ(x) funkcja charakterystyczna (funkcja przynależności) - zamienniem(x).


Rysunek: Przykład


Zmienna lingwistyczna - np. wzrost.

„Jaś ma 189 cm wzrostu” - „Jaś jest wysoki”.

Zbiór wartości lingwistycznych, które może przyjąć zmienna. Np:{niski,wysoki }.

Ćwiczenia

Zdefiniuj inną zmienną lingwistyczną. Określ jej przykładowe wartości, anastępnie podaj dwa przykłady konwersji : wartość dokładna na wartośćzmiennej lingwistycznej (według powyższego przykładu).


Funkcja charakterystyczna µ(x) - nazywana jest funkcjąprzynależności. Interpretuje się jej wartość dla danego x jako stopień,z jakim x należy do zbioru rozmytego. Każdy element x z obszarurozważań X należy do zbioru rozmytego F zdefiniowanego na tymobszarze z pewnym stopniem przynależności (stopniem zaufania)określonym przez µ(x).

Rysunek: Przykład


Rysunek: Inne funkcje przynależności


Rysunek: Przykład

Ćwiczenia

Na podstawie powyższego rysunku zdefiniować formalnie bazę, jądroi α-cięcie. (Wykorzystać symbole µ, x ,X ).Zaznaczyć powyższe pojęcia na trapezowej,sigmoidalnej i trójkątnejfunkcji przynależności.Zaznaczyć α-cięcie 0.2 i 0.9.


Zadanie 1

Dla wybranego pojęcia (np. pogoda, wzrost waga) określ wartościzmiennej lingwistycznej. Następnie zdefiniuj odpowiednie formuły wprogramie excel, które pozwolą określić wartość zmiennej lingwistycznejna podstawie konretnej wartości.

Rysunek: Przykład

Rysunek: Przykład


Funkcja trójkątna:

Rysunek: Funkcja trójkątna

Funkcja przynależności γ (gamma):

Rysunek: Funkcja γ


Funkcja klasy L:

Rysunek: Funkcja L

Funkcja trapezowa::

Rysunek: Funkcja trapezowa


Zadanie 2

Następująca funkcja rozmyta ma być użyta do obliczania funkcjiprzynależności dla zbioru osób zdrowych. „1” - zdrowy, „0” - nie zdrowy.Wartość pomiędzy 0 a 1 ma określać stopień przynależności do klasyzdrowych. BMI z przedziału między 20 a 25 to przesłanka do tego, byuznać kogoś za zdrowego. BMI większe niż 27 albo mniejsze niż 18 napewno świadczy o stanie zdrowym. Wartości BMI bliskie zakresowiwartości dla osób zdrowych - a więc od 20 do 25, to wartości z przedziału0 a 1. Np. BMI = 19.6 to 0.8.

Narysuj graficznie reprezentację funkcji rozmytej health(x).Jaki jest stopień przynależności rozmytego zbioru dla osób zdrowychw przypadku Marka, którego BMI wynosi 26.2?Oblicz swój własny BMI

BMI = wagawzrost·wzrost

Rysunek: PrzykładPrzemysław Juszczuk Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte

Zadanie 3

Zaproponuj funkcję przynależności dla wartości zmiennejlingwistycznej z zadania 1.Oblicz wartość funkcji przynależności dla 3 wybranych przez siebiewartości. Np. dla wskaźnika BMI 28, 23.2, 26.1.

Zadanie 4

Funkcję zdefiniowaną w poprzednim zadaniu zapisz w programie excel wpostaci funkcji. W jednej kolumnie powinny znajdować się wartości,nastomiast w kolumnie drugiej wartość funkcji przynależności.

Rysunek: Przykład

Rysunek: PrzykładPrzemysław Juszczuk Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte

Suma logiczna (ang. union) zbiorow A oraz B, o funkcjachprzynależności µA(x), µB(x), to zbior rozmyty C o funkcjiprzynależności stanowiącej maksimum:

µC (x) = µA+B(x) = max(µA(x), µB(x))

Iloczyn logiczny (ang. intersection), to zbiór rozmyty C o funkcjiprzynależności równej minimum:

µC (x) = µA·B(x) = min(µA(x), µB(x))


Iloczyn algebraiczny dwóch zbiorów:

C = {(, x , µA(x)·µB(x))|x ∈ X}

Rysunek: Iloczyn algebraiczny


Dopełnienie zbioru rozmytego:

µA(x) = 1− µA(x)

Rysunek: Dopełnienie zbioru rozmytego


Koncentracja zbioru:

µCON(A)(x) = (µA(x))2

Rozcieńczenie zbioru:

µDIL(A)(x) = (µA(x))0.5

Rysunek: Koncentracja i rozcieńczenie zbioru


Rysunek: Regułowy system wnioskowania rozmytego


Przetwarzanie wstępne (ang. preprocessing) polega naprzekształceniu danych doprowadzonych do wejścia systemu doformatu akceptowanego przez moduł wnioskowania.

Przetwarzanie końcowe (ang. postprocessing) służy do konwersjidanych wyjściowych z tego modułu do postaci zgodnej z wymogamiukładów zewnętrznych.

Procedura fuzyfikacji (z ang. fuzzification), polega na transformacjiwartości z dziedziny liczb rzeczywistych na wartości z dziedzinyzbiorów rozmytych. W tym celu dokonuje się wyznaczenia wartościfunkcji przynależności dla kolejnych zmiennych lingwistycznych i dladanej rzeczywistej wartości wejściowej.

Defuzyfikacja (ang. defuzzification), zwana również wyostrzaniem,jest przekształceniem odwrotnym do rozmywania, czylitransformacją informacji zawartej w zbiorze rozmytym do postacipojedynczej wartości (crisp value)


Usuwanie danych odstających. Gdzie pewna wartość ze zbiorudanych wejściowych znacznie odstaje od pozostałych. Może się takzdarzyć min. na skutek błędnie odczytanych wejściowych,przekłamania w zapisie itp.

Rysunek: Dane odstające na wykresie


Rysunek: Wartości obserwacji w tabeli


Skalowanie danych do zadanego przedziału. Np:

Dane wejściowe należą do przedziału < xmin : xmax >

Dane wyjściowe należą do przedziału < ymin : ymax >

y = ymin +(x−xmin)·(ymax−ymin)

xmax−xmin

Sieci neuronowe < −1, 1 >

Rozmyte sieci kognitywne < 0, 1 >

Normalizacja danych do przedziału < 0 : 1 >

y = x/xmax

W przypadku danych ujemnych : przedział < −xmin, xmax > na< 0, ymax >

Dyskretyzacja danych wejściowych

podział zbioru początkowego na n równych części.

podział zbioru w zależności od częstości występowania obiektów.


Projekt

Przygotować aplikację - parser, gdzie:Wybór pliku z danymi format wejściowy dancych:„chwila czasu” tab „nazwa pojęcia” tab „wartość pojęcia”1 Pojecie1 171 Pojecie2 121 Pojecie3 82 Pojecie1 72 Pojecie2 52 Pojecie3 183 Pojecie1 33 Pojecie2 123 Pojecie3 14itd.Wybór pomiędzy normalizacją 0:1 oraz skalowaniem danych.W przypadku skalowania danych : wybór nowego zakresu zmiennych.Zapis znormalizowanych/przeskalowanych danych do pliku.


Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte · 2013-04-14 · Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte...

Documents

Transcript of Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte · 2013-04-14 · Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte...