SYMETRIA

WOKÓŁ NAS

Marlena

Ziętkowska

klasa Ia

Zespół Szkół im. Jana Pawła II w Szydłowcu

opiekun

mgr Jadwiga Łukasiewicz

SYMETRIA to greckie słowo

oznaczające regularny układ,

harmonię między częściami

całości.

Wyróżniamy symetrię

osiową środkową

SYMETRIA OSIOWA

Symetrią osiową względem prostej k (oznaczamy: Sk) nazywamy

takie przekształcenie geometryczne, które każdemu punktowi P

płaszczyzny przyporządkowuje taki punkt P’, że :

-punkty P i P’ leżą na prostej prostopadłej do prostej k,

-punkty P i P’ leżą po przeciwnych stronach prostej k,

-punkty P i P’ leżą w takiej samej odległości od prostej k.

Zapisujemy Sk (P)=P’-czytamy obrazem punktu P w symetrii

osiowej względem prostej k jest punkt P’.

Figury są symetryczne do siebie względem prostej jeżeli

jedna z figur jest „odbiciem” drugiej względem narysowanej prostej.

Powstała przez odbicie figura jest takiej samej wielkości i tego

samego kształtu co dana figura.

Symetria osiowa nie zmienia długości odcinków

i rozwartości kątów - jest to przekształcenie

izometryczne.

Aby znaleźć figurę symetryczną do wielokąta

względem prostej k, wystarczy znaleźć punkty

symetryczne do wierzchołka wielokąta względem tej

prostej i odpowiednio te

punkty połączyć.

Wyznacz obraz odcinka AB w symetrii osiowej względem prostej k.

Opis konstrukcji:

1. Rysujemy odcinek AB i prostą k.

2. Kreślimy proste prostopadłe do prostej k i przechodzące przez punkty A, B,

punkty przecięcia tych prostych z prostą k oznaczamy odpowiednio P, R.

3. Zaznaczamy obrazy A’, B’ punktów A, B tak, aby: P był środkiem odcinka

AA’, R był środkiem BB’.

4. Rysujemy odcinek A’B’. Jest to obraz odcinka AB w symetrii osiowej

względem prostej k.

Sk(AB) = A’B’

FIGURY OSIOWOSYMETRYCZNE

Osią symetrii figury nazywamy prostą, względem

której figura jest symetryczna sama do siebie.

Figurę, która ma oś symetrii, nazywamy

osiowosymetryczną.

Przykłady

Figury posiadające dwie osie

symetrii

• prostokąt

• odcinek

• romb

Figury posiadające jedną oś

symetrii

• półprosta

• trójkąt równoramienny

• trapez równoramienny

• deltoid

Figury nie posiadające osi

symetrii

• równoległobok

• trójkąt różnoboczny

• Trapez (niebędący

równoramiennym)

Figury posiadające więcej niż

dwie osie symetrii

• trójkąt równoboczny - 3 osie

symetrii

• kwadrat - 4 osie symetrii

• prosta - nieskończenie wiele

osi symetrii

• koło - nieskończenie wiele osi

symetrii

Symetria przejawia się w wielu dziedzinach życia np.:

w geometrii, architekturze, w budowie organizmów żywych.

Najpiękniejszą symetrię tworzy sama natura:

motyle i inne owady, kwiaty, liście. Chyba żadne

inne zwierzę nie realizuje w sposób tak doskonały

idei symetrii osiowej w przyrodzie jak motyle.

W mojej okolicy znajduje się wiele budynków, których ściany

frontowe są osiowosymetryczne. Przykładem może być kościół

parafialny w Wysokiej.

Kościół parafialny im. Św. Mikołaja został wybudowany

w 1872 r., gdy proboszczem był ksiądz Michał Bartyzel.

Odpusty są na św. Mikołaja i na św. Izydora – drugiego

patrona parafii. Parafia w Wysokiej należała do starszych

w archidiakonacie radomskim. Powstała w XIII wieku,

a najstarsze dokumenty potwierdzają jej istnienie w 1326 roku.

Kościół parafialny w Wysokiej

Front dzwonnicy przy kościele też ma oś symetrii.

Dużo obiektów symetrycznych zauważyłam w Szydłowcu.

Szydłowiecki zamek wybudowany przez Szydłowieckich

w latach 1470-1530 jest do tej pory przykładem

najświetniejszych wczesnorenesansowych rezydencji

magnackich w Polsce. Usytuowany jest na sztucznej wyspie,

otoczony fosą w samym środku malowniczego parku. Mieści

się w nim Muzeum Ludowych Instrumentów Muzycznych

– jedyne muzeum w Europie, prezentujące dorobek muzyczny

i instrumentarium jednego narodu, Szydłowiecki Ośrodek

Kultury i biblioteka, a także przytulna kawiarenka. Wnętrza

zamku i dziedziniec zamkowy są miejscem licznych imprez

muzycznych, teatralnych i o charakterze regionalnym.

Jako przykład przedstawiam:

Zamek Szydłowiecki

Kominek w zamku Szydłowieckim

Niedaleko zamku na środku typowo średniowiecznego,

rozległego rynku stoi późnorenesansowy, piękny ratusz

wybudowany ok. 1629 r. Należy do najbardziej okazałych

i najcenniejszych zabytków budownictwa

mieszczańskiego w Polsce. Przypomina nieco ratusz

sandomierski, lecz jest od niego bardziej okazały. Jego

szlachetna sylweta nieodmiennie kojarzy się z obrazem

miasteczka. Ratusz jest siedzibą burmistrza i urzędu

miejskiego. Przed ratuszem usytuowany jest zabytkowy,

pochodzący z I połowy XVII stulecia pręgierz miejski -

unikatowy zabytek tego typu w Polsce.

Miejski ratusz

Wieża Eiffla jest najbardziej znanym obiektem architektonicznym Paryża, rozpoznawana również jako symbol Francji. Jest najwyższą budowlą

w Paryżu i piątą co do wysokości we Francji.

„Żelazna dama” stoi

w zachodniej części centrum miasta, nad Sekwaną, na północno-zachodnim krańcu Pola Marsowego.

Różne budynki symetryczne zaobserwowałam będąc na wycieczce

we Francji. Sfotografowałam niektóre z nich, oto one:

Widok z wieży Eiffla na The Palais De Chaillot

Katedra Notre Dame w Paryżu

Notre-Dame de Paris –gotycka

katedra w Paryżu. Jedna

z najbardziej znanych katedr na

świecie. Jej nazwa tłumaczy się

jako Nasza Pani i odnosi się do

Matki Boskiej. Wzniesiono ją na

wyspie na Sekwanie.

Jej budowa trwała ponad

180 lat (1163-1345).

Łuk Triumfalny w Paryżu

Łuk Triumfalny – pomnik w Paryżu.

Znajduje się w 8. dzielnicy, na

zachodnim skraju Pól Elizejskich.

Jest to ważny element architektury

Paryża, stanowiący zakończenie

perspektywy Pól Elizejskich.

Łuk został zbudowany dla uczczenia

tych, którzy walczyli

i polegli za Francję w czasie wojen

rewolucji francuskiej i wojen

napoleońskich.

Narodowa Akademia Muzyczna

Narodowa Szkoła Muzyczna

w Paryżu – paryska instytucja

kształcąca w zakresie muzyki. Została

utworzona w 1919 roku przez pianistę

Alfreda Cortot i jest obecnie uważana

za jedną z najbardziej renomowanych

wyższych uczelni muzycznych

w Europie.

Kościół Inwalidów

Kościół Inwalidów – monumentalny

paryski kościół wzniesiony w 1706 roku

przez Jules'a Hardouin-Mansarta na

polecenie Króla Słońce, Ludwika XIV.

Jego iglica wznosi się na 105,16 metrów.

To tutaj spoczywa słynny Napoleon

Bonaparte.

Katedra w Reims

Katedra Notre-Dame w Reims–

gotycka katedra pod wezwaniem

Najświętszej Marii Panny w Reims,

we Francji. Jest uznawana za

najbardziej harmonijną i klasyczną w

proporcjach we Francji, często

nazywana "Katedrą Aniołów" z

powodu bogatej dekoracji

rzeźbiarskiej.

Została zbudowana w latach 1211-

1300 na miejscu poprzedniej

świątyni z 401r.

Wnętrze katedry w Reims

SYMETRIA ŚRODKOWA

Symetrią środkową względem punktu O nazywamy takie

przekształcenie geometryczne, które każdemu punktowi P

płaszczyzny przyporządkowuje taki punkt P’, że:

- punkty P, O i P’ leżą na jednej prostej,

- punkty P i P’ leżą po przeciwnych stronach punktu O,

- punkty P i P’ leżą w takiej samej odległości od punktu O.

Zapisujemy SO (P)=P’- czytamy obrazem punktu P

w symetrii środkowej względem punktu O jest punkt P’.

Symetria środkowa nie zmienia długości

odcinków i rozwartości kątów – jest to

przekształcenie izometryczne.

Aby znaleźć figurę symetryczną do wielokąta

względem punktu O, wystarczy znaleźć punkty

symetryczne do wierzchołków wielokąta

wzglądem tego punktu

i odpowiednio te punkty połączyć.

Figury są symetryczne względem punktu jeżeli każdy punkt

jednej z figur przyporządkowuje punkt, który jest jednakowo

odległy od pewnego punktu i leży po drugiej jego stronie

w takiej samej odległości.

PRZYKŁAD

Wyznacz obraz odcinka AB w symetrii

środkowej względem punktu O.

Opis konstrukcji:

1. Rysujemy odcinek AB i punkt O.

2. Kreślimy proste przechodzące przez

punkt O i punkty A, B.

3. Zaznaczamy obrazy A’, B’ punktów

A, B tak, aby O był środkiem

odcinka AA’, a także O był

środkiem odcinka BB’.

4. Rysujemy odcinek A’B’. Jest to

obraz odcinka AB w symetrii

środkowej względem punktu O.

Figurą środkowosymetryczną nazywamy figurę, której

obrazem w symetrii środkowej względem punktu O jest

sama figura. Punkt O nazywamy środkiem symetrii

figury.

Figury posiadające środek

symetrii:

- odcinek

- prostokąt

- kwadrat

- romb

- równoległobok

- koło

- wielokąt foremny o parzystej

liczbie boków.

Figury nie posiadające środka

symetrii:

-półprosta

-trójkąt

-trapez

-wielokąt foremny o nieparzystej

liczbie boków.

Przykładem symetrii środkowej jest okno

w zamku Szydłowieckim.

Boisko widoczne z wieży Eiffla

Witraż w Katedrze Notre Dame

BIBLIOGRAFIA

• zdjęcia własne obiektów symetrycznych

• „Repetytorium Gimnazjalisty”

• wiadomości z internetu

• kronika parafii Wysoka

• broszury o Szydłowcu

DZIĘKUJEMY

ZA UWAGĘ