Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 1

Spin jądra atomowego

Nukleony mają

spin

½ :

Całkowity kręt nukleonu

to:

Spin jądra

to suma krętów nukleonów:

Dla jąder parzysto –

parzystych, tj. Z i N

parzyste („ee”

=”even-even”) I=0

Dla jąder nieparzystych, tj. A nieparzyste („eo”

lub „oe”

= „even-odd”

lub „odd-even”) I=1/2, 3/2 .. (połówkowe)

Dla jąder nieparzysto-nieparzystych

I

jest całkowite

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 2

Spin jądra c.d.

Powyższe wartości spinów interpretuje się następująco:

Istnienie zerowych spinów jąder parzysto-parzystych oraz połówkowych jąder nieparzystych uważa się

za

dowód dwójkowania

identycznych

nukleonów w pary o całkowitym kręcie równym zero

Istnienie całkowitych niezerowych spinów jąder nieparzysto-nieparzystych uważa się

za argument

braku dwójkowania

różnych

nukleonów

Standardowy zapis:Iπ

spin i parzystość

stanu np. 1/2+

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 3

Momenty elektryczne jądra

W fizyce klasycznej rozkład ładunku określa potencjał

skalarny i pole elektryczne

jądra .

Zamiast podawać

cały rozkład często podaje się

tylko momenty rozkładu

Układ współrzędnych przy opisie rozkładu ładunku

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 4

Momenty elektryczne klasycznie

Potencjał

skalarny

rozwijamy w szereg potęgowy względem

Elektryczny moment monopolowy

to całkowity ładunek

Elektryczny moment dipolowy:

Elektryczny moment kwadrupolowy:

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 5

Elektryczne momenty kwantowo

W mechanice kwantowej momentom przypisuje się

operatory a mierzalne są

wartości średnie operatorów

Ponieważ

stanom jądrowym przypisuje się

określoną

parzystość

więc wszystkie nieparzyste momenty elektryczne znikają

(w szczególności elektryczny

moment dipolowy znika)

Moment kwadrupolowy

sferycznych

jąder znika:

Wydłużona

(wzdłuż

osi) elipsoida obrotowa:

Spłaszczona

elipsoida obrotowa:

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 6

Elektryczne momenty kwantowo c.d.

Z definicji moment kwadrupolowy to średnia liczona w stanie o określonym spinie I

i rzucie MI

=I

Można pokazać, że mierzony

moment kwadrupolowy

wyraża się

wzorem

gdzie Q0

to tzw. wewnętrzny mom. kwadrupolowy

<Q> znika dla I=0 i I=1/2

nawet dla niezerowego

Q0

Dla 1 protonu

poza sferycznym rdzeniem:

Dla 1 neutronu

poza sferycznym rdzeniem

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 7

Elektryczne momenty kwantowo c.d. (2)

Dla elipsoidy obrotowej o stałej gęstości i półosiach „a”

i

„b” („a” wzdłuż

osi)

gdzie

Parametr deformacji

Średni kwadrat promienia

Parametr deformacji jest ~ Q0

/<R2>

Dla jądra wydłużonego wzdłuż

osi par. def.>0 i Q0

>0

Dla spłaszczonego par. def. <0 i Q0

>0

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 8

Doświadczalne mom. kwadrupolowe

W stanie podstawowym parametr deformacji rośnie z Z (i z N)

Dla magicznychznika (j.kuliste)

Pomiędzymagicznyminajpierw <0 potem >0

Przeważają

>0

(jądra wydłużone wzdłuż

osi symetrii)

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 9

Momenty magnetyczne jądra

Klasycznie moment magnetyczny pojawia się

w

rozwinięciu potencjału wektorowego pola elektromagnetycznego:

Tu pozostawiono tylko dipolowy moment magnetyczny

bo nie ma monopoli magnetycznych

a kwantowo wszystkie parzyste momenty magnetyczne znikają

Kwantowo:bo

oraz

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 10

Dipolowy moment magnetyczny

Funkcje falowe definiujące gęstość

ładunku są

funkcjami

własnymi krętu i jego rzutu stąd określona tylko jedna składowa przy czym z definicji odpowiada ona

Dla jądra atomowego moment magnetyczny związany jest ze spinem całkowitym jądra

a NIE jest sumą

momentów magnetycznych (spinowych i orbitalnych) nukleonów dlatego definiuje się

„efektywny”

mom. mag.

jądra w stanie o określonym spinie I (rzut mom.mag. na kierunek spinu):

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 11

Dipolowy moment magnetyczny

Można to interpretować

jako precesję

wektora momentu

magnetycznego dokoła kierunku spinu jądra

ze stałym rzutem na tę

oś

a średnim zerowym rzutem na kierunek

prostopadły do spinu

Inaczej mówiąc operator efektywnego momentu magnetycznego jest równoległy do spinu jądra

Ponieważ

nie ma magnetycznego momentu

monopolowego a kwadrupolowy jest równy zero to następnym niezerowym (po dipolowym) byłby oktupolowy

moment –

zaniedbywalnie

mały. Stąd w

praktyce

spośród momentów magnetycznych używany jest tylko dipolowy moment magnetyczny.

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 12

Doświadczalne momenty magnetyczne

Dla wszystkich parzysto-parzystych jąder doświadczalny moment magnetyczny znika

Stąd podejrzewano, że niesparowany

pojedynczy

nukleon określa moment magnetyczny jądra

Linie Schmidta:

gdzie dla protonów

a dla neutronów

Okazało się, że linie Schmidta określają

raczej graniczne

a nie aktualne wartości momentów dipolowych -

patrz następne rysunki

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 13

Doświadczalne momenty magnetyczne c.d.

Linie Schmidta i doświadczalne momenty dla jąder z niesparowanym

protonem

(ciągłe linie)

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 14

Doświadczalne momenty magnetyczne c.d.

Linie Schmidta i doświadczalne momenty magnetyczne dla jąder z niesparowanym

neutronem

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 15

Wyznaczanie spinu i momentu magnetycz.

1.)

Badanie struktury nadsubtelnej

widm atomowych, tj. rozszczepienia poziomów atomowych w wyniku oddziaływania momentu magnetycznego jądra z polem magnetycznym powłoki elektronowej

2.)

Badanie efektu Zeemana

i Paschena-Backa

– oddziaływanie momentu magnetycznego jądra

z zewnętrznym polem magnetycznym

3.) Metody rezonansowe (magnetyczny rezonans jądrowy) wykorzystują

przeorientowanie się

precesujących

spinów

w polu magnetycznym z położenia M na M+/-1

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 16

Struktura nadsubtelna

widm atomowych

Ruch elektronów wytwarza pole magnetyczne . Pole to jest proporcjonalne do krętu orbitalnego elektronów.

Ze spinem elektronów związana jest obecność

momentu

magnetycznego a więc i pola magnetycznego proporcjonalnego do spinu.

Sumaryczne pole zachowuje się

tak, że w

stanie o określonym całkowitym kręcie powłoki elektronowej ( )

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 17

Struktura nadsubtelna

c.d.

Wypadkowe pole magnetyczne powłoki elektronowej oddziałuje zarówno z

Momentem magnetycznym walencyjnego elektronu (elektronu

poza zamkniętą

powłoką

elektronową) jak i

Z momentem magnetycznym jądra atomowego

Oba te oddziaływania prowadzą

do rozszczepienia poziomów atomowych przy czym pierwsze jest silniejsze i daje tzw. strukturę

subtelną

widm

a drugie powoduje

dodatkowe rozszczepienie (znacznie mniejsze) zwane strukturą

nadsubtelną

widm.

Energia oddziaływania: może być

wyrażona przez spin jądra

I, spin powłoki

elektronowej

J

i przez całkowity spin atomu

F

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 18

Struktura nadsubtelna

c.d.

Energia oddziaływania

Może być

zapisana inaczej jeżeli wyrazimy wartość

własną

iloczynu przez całkowity spin atomu:

a więc

czyli

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 19

Spin jądra a struktura nadsubtelna

Gdy spin jądra I

jest mniejszy

od spinu powłoki

elektronowej J

to liczba poziomów struktury nadsubtelnej wynosi więc od razu znamy spin I.

Gdy spin jądra I

jest większy

od

J

to stosujemy „metodę

interwałów”, która wykorzystuje fakt, że

a więc stosunki kolejnych interwałów spełniają

relację:

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 20

Spin jądra a struktura nadsubtelna

Gdy spin jądra

I

jest większy lub równy od spinu powłoki

elektronowej wynoszącego nie można zastosować

metody interwałów bo jest tylko jeden

interwał. Wtedy badamy natężenia linii składowych struktury nadsubtelnej. Natężenie to jest proporcjonalne do

2F+1

a wtedy znając J =1/2 znajduje się

I.

UWAGA:

Metoda interwałów zakłada, że nie ma innej

przyczyny rozszczepienia linii jak oddziaływanie momentu magnetycznego jądra z polem magnetycznym elektronów. Analogiczne rozszczepienie można obserwować

gdy elektryczny moment kwadrupolowy

jądra

oddziaływuje

z gradientem pola elektrycznego

wytworzonego przez elektrony.

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 21

Efekt Zeemana

Gdy indukcja magnetyczna B pola zewnętrznego jest stosunkowo słaba (mniejsza od ok. 0,01 T) to zachodzi efekt Zeemana

wówczas całkowity spin atomu F

precesujedokoła kierunku pola przy czym każdy poziomo danym F rozszczepia siędając razem(2I+1)(2J+1)poziomów.Znając J mamy I.

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 22

Efekt Paschena-Backa

W silnym zewnętrznym polu Bspin J powłoki elektronowej precesuje

niezależnie od

spinu jądra dając grubąstrukturę

o (2J+1)

stanach

a każdy z nich jeszczerozszczepia się

na (2I+1)

stanów.Z liczby stanów dostajemy Ia z wielkości rozszczepieniamoment magnetyczny.

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 23

Rezonansowe pomiary momentu magn.

Metoda wiązek atomowych Rabiego

Trzy stałe pola magnetyczne H1

i

H3

o silnym, przeciwnym gradiencie (odchylanie) i H2

jednorodne (precesja). Dodatkowo zmienne pole H4

(rezonans)

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 24

Metoda Rabiego

wiązek atomowych

Energia oddziaływania mom. magn. z zewnętrznym polem (H2

) związana z precesją

(tzw. „precesja Larmora”)

Zmiana ustawienia spinu tak aby związana jest ze zmianą

energii co powoduje, że jony

nie docierają

do detektora bo odchylenie w polu H3

nie kompensuje odchylenia w polu H1

Wiadomo, że energia wyraża się

przez częstość

zmian

pola wzorem

co pozwala związać

częstość

Larmora

(rezonansową) z

momentem magnetycznym:

Podstawy fizyki jądrowej - B.Kamys 25

Inne metody rezonansowe

Metoda absorpcyjna

rezonansu jądrowego opiera się

na tej samej zasadzie co metoda Rabiego

ale nie śledzi czy wiązka jonów dochodzi do detektora lecz sprawdza przy jakiej częstości zachodzi rezonansowa absorpcja energii

Metoda indukcyjna

rezonansu jądrowego jest bardzo

podobna do absorpcyjnej ale zamiast rejestrować

przy jakiej częstości zachodzi pobór mocy śledzi się

zmianę

magnetyzacji próbki rejestrowaną

przez dodatkową cewkę

prostopadle ustawioną

do obu pól (stałego i

zmiennego)

Tomografia NMR: gdy przestrzenny rozkład pola jest znany to częstość

zachodzenia rezonansu identyfikuje

położenie tkanki w organizmie a natężenie zachodzenia rezonansu charakteryzuje stan badanego organu