1. Oscylacje Rabiego – masery, rezonans magnetyczny, qubity2. Spooky action at distance –

splątywanie qubitów (Wykład 4)

Czy obiekty makroskopowe zachowują się kwantowo?

Prototyp qubitu – spin w polu magnetycznym

Geometryczna reprezentacja 2-level system – Bloch sphere

2/2

2/1

21

2sin;

2cos

10)0(

ii eaea

aat

BE

BEwlasneEnergie

II

I

:Wektory bazowe:

-spin równoległy do osi oz |0>;

-spin antyrównoległy do osi oz |1>

Precesja spinu wokół osi OZ || B z prędkością kątową:

B=Bz

1)/exp(0)/exp()(

10)0(

12011

21

tiEatiEatt

aat

/2 zp B

Stany |0> i |1> są stanami własnymi dla B =Bz

Stan startowy:

Stan końcowy:

z

z

B

BH

0

0

B= (Bxcos(t), 0, Bz)Rabi oscillations

zx

xz

BtB

tBBH

)cos(

)cos(

)2(sin|)(||

)2(cos|)(||

)0(

22

22

tB

te

tB

tg

g

x

x

X’Y’ obraca się z p względem osi OZ => rotating frame approximation

/2 zpres B

W rezonansie spin rotujący wokół Bz widzi stałe pole magnetyczne w kierunku osi Y’ => zaczyna względem niego obracać się*

*Można pokazać, że sinusoidalne pole w kierunku osi OX składa się z dwóch pól wirujących w przeciwnych kierunkach z prędkością i amplitudą równą połowie amplitudy pola sinusoidalnego

Ortogonalność = równoległość…

21

222

122

2sin)

2(sin|||

2cos)

2(coscos

2

1

2

1|||

aa

ea

ea

i

i

2r=1

Wyprowadzenie algebraiczne na tablicy oscylacji Rabiego…

Maser (Laser), NMR etc.

x

x

x

Btt

B

tB

tg

;22

)2(cos|)(|| 22

Deterministyczne otrzymywanie stanu wzbudzonego i podstawowego i wzbudzonego itd:

02/)10(12/)10(0

Impuls obraca układ ze stanu podstawowego do wzbudzonego lub odwrotnie: MASER (microwave amplification by

stimulated emission of radiation)

Badanie relaksacji poprzecznej i podłużnej magnetyzacji (równanie Blocha)

-> dr inż. Tykarski

NMR – nuclear magnetic resonance

from

Feynman

(tom III, rozdz. 9)

Dygresja: Datta-Das Spin FET

gate

Molekuła amoniaku, spin, qubit = 2 level system

zx

xz

BB

BBH

AEE

EAEH

0

0

2

2

g

gH

SPIN Amoniak QUBIT = sztuczny atom!!!

Elementy diagonalne – energie własne, jeśli nie ma zaburzeń (= pole magnetyczne tylko w kierunku osi OZ dla spinu, brak pola elektrycznego dla amoniaku czy qubita )

Elementy niediagonalne – zaburzające, „coupling terms”, powodujące przejścia między pierwotnymi stanami własnymi

122

211

21

2

2

10)(

gCCdt

dCi

gCCdt

dCi

CCt

Superconducting qubit design

fast flux line

Transmonqubit

λ/4 λ/4JJ

Readout Resonator(non-linear)

ie

Mikrofale kontrolujące stan qubitu (przy pomocy oscylacji Rabiego):

-przejścia do stanu wzbudzonego (obroty o na sferze Blocha),

-umieszczanie qubitu w superpozycji stanów własnych (obroty o dowolny kąt).

=> Kąt o jaki obróci się stan na sferze Blocha jest proporcjonalny do czasu impulsu mikrofalowego i jego natężenia (amplitudy pola elektrycznego)

„Read-out”:- Wysyłamy impuls mikrofalowy i mierzymy falę odbitą,

- przesunięcie w fazie będzie inne dla stanu podstawowego i stanu wzbudzonego,

- powtarzamy taką sekwencję N = 5-10tys. razy, aby obliczyć prawdopodobieństwo przebywania w stanie podstawowym i w

stanie wzbudzonym (P(|0>)=n/N, n –ile razy zmierzyliśmy stan podstawowy

|2>

|1>

|0>

1

Energia wzbudzenia qubitu (można zmieniać strumieniem pola magnetycznego!!!)

Qubit spectroscopy

fcav

driv

e fr

eque

ncy

Rabi oscillations for qubit

Każdy punkt to prawdopodobieństwo przebywania w stanie wzbudzonym po wysłaniu impulsu mikrofalowego o czasie trwania t. Każdy punkt jest obliczony jako średnia wielu tysięcy pomiarów (ensamble average).

t [ns]

Obrót na sferze Blocha o

Obrót na sferze Blocha o 2

Zanik amplitudy z czasem to efekt przypadkowej relaksacji stanu wzbudzonego do stanu podstawowego (czas T1)

2 coupled qubits =

sztuczna cząsteczka

Sample

i(t)

1 mm

200 µm

qubitsreadout resonator

couplingcapacitor

50 µ

m

Josephsonjunction

frequencycontrol

fast flux line

Transmonqubit

λ/4 λ/4JJ

coupling capacitor

Readout Resonator

ie

qubit

50 µm

Junctions

200 nmtransmonsquid

drive &readout

frequency control

Sample (contd.)

Bringing the Qubits in Resonance

fluxline I current (a.u.)

Qubit II

Qubit I

Bringing the Qubits in Resonance – Avoided level crossing

fluxline I current (a.u.)

g = 29.2 MHz

| 01 |10

2

| 01 |10

2

| 01 | 01

|10

Qubit II

Qubit I

|10

Observing the Quantum Swapvisibility

5.13 GHz

5.32GHz

6.82 GHz

6.42 GHz

DriveQB I

QB II

QB II

QB If01

Swap Duration

6.67 GHz

6.03GHz

0 100 200 300 400 500 600

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

p(10)

p(01)

p(11)

Sw

itch

ing

Pro

ba

bili

ty

Swap Duration [ns]

p(00)

X-obrót o na sferze Blocha

Flux line, wybór energii qubitu

Qubity w rezonansie

Najlepszy T1

Najlepszy kontrast przy odczycie

„kręcenie” stanem qubitu, read-out

Sprawdzenie stanu rezonatorów