PODSTAWY WYTRZYMAŁO ŚCI MATERIAŁÓW

(POWYM 4)

Automatyka i Robotyka, sem. 3.

SKRĘCANIE STATYCZNIE WYZNACZALNE I

NIEWYZNACZALNE

Dr inŜ.. Anna Dąbrowska-Tkaczyk

(4, 11, 18, 25) X; (8, 13, 22, 29) XI; (6, 13, 20), XII; (3, 10, 17, 24) I

13 XI (wtorek) zamiast 15 XI (czwartek) – Dzień Politechniki

1. Lewiński J., Wilczyński A., Wittenberg –Perzyk D, Podstawy Wytrzymałości Materiałów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000,

2. Lewiński J., Wawrzyniak A., Pomoce dydaktyczne do ćwiczeń z wytrzymałości materiałów, Warszawa 2005,

3. Bąk Roman, Burczyński Tadeusz, Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego, WNT, Warszawa 2001,

4. Niezgodziński M., E, Niezgodziński T, Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe, WNT, 1996,

5. Brzoska Zbigniew, Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa 1972

6. Jastrzębski Przemysław, Mutermilch Jerzy, Orłowski Wiktor, Wytrzymałość materiałów, Arkady, Warszawa, 1985 ,

7. Zielnica Jerzy, Wytrzymałość materiałów, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 1996

LITERATURA

SKRĘCANIE PRĘTÓW PROSTYCH O PRZEKROJU KOŁOWYM

Przykład pr ęta skręcanego – wałek przekazujący napęd na maszynę roboczą

Ms= 9554 N/n [kW/(obr/min)]

MODEL PRĘTA SKRĘCANEGO

PODSTAWOWE ZALE śNOŚCI

Wg hipotezy Hubera

Rozkład napręŜeń w pręcie skręcanym

Przykłady Js, Ws

Przekroje cienkościenne Js, Ws

Przykład 1

Przykład 2

Przykład 3

l

Przykład 4. Określic rozkład momentow skręcajacych i katów skręcenia wzdłuŜ osiwału, obciaŜonego jak na rys. Wał jest obustronnie utwierdzony. Sztywność naskręcanieGIs poszczególnych odcinków wału zaznaczono na rysunku.

Przyład 5. Wyznaczyć kąt skręcenia swobodnego końca wału stoŜkowegoobciąŜonego momentem skręcającym Ms na jednym końcu i utwierdzonegona końcu przeciwnym. Długość wału wynosi l, a średnice obydwu podstawd1 i d2 Moduł ścinania to G.

Aby wykonać całkowanie, wprowadzimy nową zmienną s

Przykład 6. Stalowy wał (patrz rys. 10.7) o średnicy d=6cm jest napędzanysilnikiem elektrycznym na lewym końcu i przenosi moc N1=6kW, przyn=550obr/min. Koła zamontowane w przekrojach A i C odbierają, odpowiednio: N2=4kW i N3=2kW. Wyznaczyć maksymalne napręŜenieścinające τ i kąt skręcenia φ pomiędzy przekrojami A i C. Przyjąć G = 8 ·105MPa.

Moc przekazywana pomiędzy przekrojamiA i Bwynosi 6kW, dlatego moment skręcający M1 jest równy:

a

Przykład 7. Na stalowym wale zamontowano cztery koła zębate, jak pokazuje rys. KołoA odbiera moment skręcający M1=1100Nm, a pozostałe koła przekazują momenty: M2=300Nm, M3 =500Nm i M4 =300Nm. Wykonać wykresy przebiegu wewnętrznychmomentów skręcających dla wału oraz wyznaczyć wymaganeśrednice w poszczególnychczęściach wału dla: l1= 110mm, l2 =190mm, l3 = 90mm oraz dopuszczalnych napręŜeńskręcających τdop= ks = 36 MPa, G =80GPa. Wykonać wykres przebiegu kąta skręceniaφdla wału

Przykład 8.

Przykład 9. Wykonać wykres momentów skręcających, napręŜeń i kątówskręcenia dla wału przedstawionego na rys. Ponadto, wyznaczyć średnicęd, jeŜeli napręŜenia dopuszczalne na skręcanie dla materiału wału wynosząτdop= 42MPa oraz moment M =130Nm.

Przykład 10.