PODSTAWY WYTRZYMAŁO ŚCI MATERIAŁÓW

(POWYM 3)

Automatyka i Robotyka, sem. 3.

ROZCIĄGANIE STATYCZNIE WYZNACZALNE I

NIEWYZNACZALNE

Dr in Ŝ.. Anna Dąbrowska-Tkaczyk

(4, 11, 18, 25) X; (8, 13, 22, 29) XI; (6, 13, 20), XII; (3, 10, 17, 24) I

13 XI (wtorek) zamiast 15 XI (czwartek) – Dzień Politechniki

1. Lewiński J., Wilczyński A., Wittenberg –Perzyk D, Podstawy Wytrzymałości Materiałów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000,

2. Lewiński J., Wawrzyniak A., Pomoce dydaktyczne do ćwiczeń z wytrzymałości materiałów, Warszawa 2005,

3. Bąk Roman, Burczyński Tadeusz, Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego, WNT, Warszawa 2001,

4. Niezgodziński M., E, Niezgodziński T, Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe, WNT, 1996,

5. Brzoska Zbigniew, Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa 1972

6. Jastrzębski Przemysław, Mutermilch Jerzy, Orłowski Wiktor, Wytrzymałość materiałów, Arkady, Warszawa, 1985

LITERATURA

Rozci ąganiu lub ściskaniu podlegaj ą pręty, w których si łami wewn ętrznymi s ą si ły normalne do przekroju. Ma to miejsce, gdy obci ąŜenie zewn ętrzne stanowi ą sity skupione lub roz łoŜone w sposób ci ągły, dzia łające wzd łuŜ osi pr ętów.

W przypadku tym, w celu okre ślenia napr ęŜeń i odkszta łceń, wytrzyma łośćmateria łów przyjmuje nast ępuj ące załoŜenia:

w dowolnym przekroju poprzecznym pr ęta wyst ępuj ą napr ęŜenia normalne σσσσn (napr ęŜenia normalne wywo łane rozci ąganiem ( ściskaniem) oznaczane b ędą przez σ σ σ σ (σσσσn = σσσσ);

-napr ęŜenia te roz łoŜone s ą w sposób równomierny na ca łym przekroju;

-przekroje p łaskie i prostopad łe do osi wzd łuŜnej pr ęta przed obci ąŜeniem pozo-staj ą po obci ąŜeniu nadal p łaskie i prostopad łe do tej osi.

ROZCIĄGANIE LUB ŚCISKANIE PRĘTA

Dla wszystkich elementarnych przypadków wytrzymałości pręta przyjmuje się następujące wspólne załoŜenia.

1. Przekrój pręta pozostaje po odkształceniu płaski (w przypadku ścinania pręta jest to bardzo radykalne uproszczenie).

2. Pręt jest wykonany z materiału liniowospręŜystego.

Element pręta o długości dx jest obciąŜony:• siłą normalną N w przekroju górnym , • siłami elementarnymi σσσσdA w przekroju dolnym .

∫ =−A

0NdAσ

Odkształcenie względne

Warunki geometryczne

Przemieszczenia: u – górny przekrój,u+du – dolny przekrój,

Długość elementu po odkształceniu: dx + du

Przemieszczenie dolnego końca pręta ux=i, równe wydłuŜeniu pręta ∆∆∆∆l, moŜna obliczyć następująco :

Warunek równowagi elementu :

ROZCIĄGANIE LUB ŚCISKANIE PRĘTA

ROZCIĄGANIE LUB ŚCISKANIE PRĘTA

Związki fizyczne

Prawo Hooke 'a

Gdzie:

•E - stała spręŜysta materiału, zwana współczynnikiem spręŜystości podłuŜnej lub modułem Younga, w N/m2,

•d, d1 - wymiar poprzeczny pręta przed odkształceniem i po odkształceniu,

•odkształcenie εεεε' ma zawsze znak przeciwny doε,ε,ε,ε,

•wielkość EA nosi nazwę sztywności pręta na rozciąganie lub ściskanie.

Współczynnik Poissona

NapręŜenie normalneWydli Ŝenie(skrócenie) pręta

Jeśli N, E oraz A nie zaleŜą od x, formuła upraszcza się:

ROZCIĄGANIE LUB ŚCISKANIE PRĘTA

Rozci ąganiu lub ściskaniu podlegaj ą pręty, w których si łami wewn ętrznymi s ą si ły normalne do przekroju.

Ma to miejsce, gdy obci ąŜenie zewn ętrzne stanowi ą sity skupione lub roz łoŜone wsposób ci ągły, dzia łające wzd łuŜ osi pr ętów

Przykład 1. Układ prętowy statycznie wyznaczalny

Wyznaczyć napręŜenia w prętach l i 2 oraz przemieszczenie węzła Cukładu pr ętowego, pokazanego na rysunku. Pręty zamocowane sąprzegubowo w punktachA i B i połączone przegubem w punkcie C.

Warunki równowagi

NapręŜenia

Przemieszczenie punktu C

Przykład 2. Układ pr ętowy statycznie niewyznaczalny

Model mechaniczny

Równanie równowagi

Warunki geometryczne

Związki fizyczne NapręŜenia w pr ętach

Przykład 3. Układy pr ętowe statycznie niewyznaczalne -napręŜęnia monta Ŝowe

Model mechaniczny

Równanie równowagi

Warunek geometryczny

2

Związki fizyczne

α =α =α =α =60st.

0

ο

ο

∆Τ∆Τ∆Τ∆Τ

a1

2

Przykład 4. Układy pr ętowe statycznie niewyznaczalne -napręŜenia termiczne

Model mechaniczny

Równanie równowagi

Warunek geometryczny

Związki fizyczne