Samorozładowanie kondensatorów podwójnej warstwy...

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

WYDZIAŁ TECHNOLOGII CHEMICZNEJ

INSTYTUT CHEMII I ELEKTROCHEMII TECHNICZNEJ

Za k ł a d C h e m i i F i zy c z n e j

PRACA DOKTORSKA

Samorozładowanie kondensatorów podwójnej warstwy

elektrycznej

mgr inż. Paweł Jakóbczyk

Promotor: prof. dr hab. Andrzej Lewandowski

Poznań 2013

1

SPIS TREŚCI

WYKAZ SYMBOLI ....................................................................................................................................... 3

STRESZCZENIE ........................................................................................................................................... 5

1. WPROWADZENIE .................................................................................................................................... 9

1.1. URZĄDZENIA MAGAZYNUJĄCE ENERGIĘ ..................................................................................... 9

1.2. RODZAJE KONDENSATORÓW .......................................................................................................... 11

1.2.1. Kondensatory podwójnej warstwy elektrycznej EDLC ..................................................................... 13 1.2.1.1. Wpływ rodzaju materiału węglowego na pojemność ................................................................................15 1.2.1.2. Wielkość porów materiałów węglowych a pojemność superkondensatora .............................................16 1.2.1.3. Wpływ kolektorów prądowych na jakość kondensatorów elektrochemicznych .....................................20 1.2.1.4. Elektrolity używane w kondensatorach EDLC .........................................................................................21

1.2.2. Kondensatory redox – pseudokondensatory ...................................................................................... 22

1.2.3. Urządzenia hybrydowe ....................................................................................................................... 24

1.3. ZASTOSOWANIE KONDENSATORÓW ELEKTROCHEMICZNYCH ......................................... 26

1.4. ZJAWISKO SAMOROZŁADOWANIA ............................................................................................... 28

1.4.1. Mechanizm upływu prądu ................................................................................................................. 28

1.4.2. Faradajowski mechanizm procesów redox ....................................................................................... 28

1.5. EKSPERYMENTALNE METODY BADAWCZE ............................................................................... 30

1.5.1.Potencjostatyczne metody badawcze ................................................................................................... 30 1.5.1.1. Woltamperometria ......................................................................................................................................30

1.5.2. Galwanostatyczne metody badawcze ................................................................................................. 32 1.5.2.1. Galwanostatyczne ładowanie i rozładowanie ............................................................................................32 1.5.2.3. Odwracalność kolejnych cykli pracy kondensatora EDLC ......................................................................33 2.5.2.4. Pomiar potencjału w otwartym obwodzie elektrycznym po ładowaniu galwanostatycznym ................34

1.5.3. Potencjostatyczne metody badawcze .................................................................................................. 35 1.5.3.1. Elektrochemiczna spektroskopia impedancyjna .......................................................................................35 1.5.3.1. Podstawowe własności układów elektrochemicznych określane za pomocą spektroskopii

impedancyjnej. ..........................................................................................................................................................40 1.6. PODSUMOWANIE CZĘŚCI PRZEGLĄDOWEJ ............................................................................... 42

2. HIPOTEZA I CEL PRACY ......................................................................................................................43

3. METODYKA POMIARÓW .....................................................................................................................44

3.1. KONDENSATORY EDLC ............................................................................................................................ 44

3.1.1. Laboratoryjne kondensatory EDLC .................................................................................................. 44 3.1.1.1. Materiały i odczynniki .................................................................................................................................44

3.1.2. Kondensatory komercyjne ................................................................................................................. 45

3.2. APARATURA ............................................................................................................................................... 47

3.2.1. Pomiary elektrochemiczne ................................................................................................................. 47

3.2.2. Pomiar ciepła ..................................................................................................................................... 47

4. WYNIKI I DYSKUSJA .............................................................................................................................49

4.1. KRZYWE SAMOROZŁADOWANIA ............................................................................................................... 50

4.2. "HYBRYDOWY" MECHANIZM SAMOROZŁADOWANIA .............................................................................. 58

4.3. "EFEKT PAMIĘCI"- MECHANIZM REDYSTRYBUCJI ŁADUNKU.................................................................. 59

4.3.1.Mechanizm różnych stałych czasowych ............................................................................................. 61

4.4. ANALIZA KRZYWYCH SAMOROZŁADOWANIA OBECNYCH W LITERATURZE ............................................ 63

4.4.1. Ładowanie "hybrydowe" galwanostatyczne i potencjostatyczne ..................................................... 67

4.5. EKSPERYMENTALNA ANALIZA RÓWNAŃ OPISUJĄCYCH KONDENSATORY EDLC ................................... 69

2

4.6. JAK STAŁA JEST "STAŁA"? ....................................................................................................................... 74

4.6.1. Analiza zmiennoprądowa ................................................................................................................... 74 4.6.1.1. Analiza częstości w pomiarach spektroskopii impedancyjnej ..................................................................74

4.6.2. Analizy stałoprądowe ......................................................................................................................... 83 4.6.2.1. Analiza metodą galwanostatyczną ..............................................................................................................83 4.6.2.2. Analiza metodą woltamperometrii cyklicznej ...........................................................................................93 4.6.2.3. Rozładowanie kondensatora EDLC przez rezystor R ............................................................................103

4.6.3. Czy stała jest stała? Podsumowanie ................................................................................................ 112

4.7. ENERGIA WYMIENIANA POMIĘDZY KONDENSATORAMI EDLC I OTOCZENIEM-POMIAR

KALORYMETRYCZNY ...................................................................................................................................... 113

4.7.1. Wyznaczanie pojemności cieplnej ................................................................................................... 114

4.7.2. Ciepło wymienione podczas galwanostatycznego ładowania-rozładowania .................................. 115

LITERATURA ............................................................................................................................................ 122

DOROBEK NAUKOWY ............................................................................................................................ 127

ANEKS ........................................................................................................................................................ 128

Aneks 1. Krzywe samorozładowania zrobione na podstawie literatury (odniesienie do tabeli 4.) ............ 129

Aneks 2. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej (odniesienie do tabeli 9) ................................... 132 Aneks 3. Krzywe ładowania-rozładowania oraz zależność równania I(ΔU/Δt)

-1 od czasu wyrażona w

faradach dla prądu ładowania-rozładowania o różnych wartościach i dla różnych kondensatorów z Tabeli

10. ............................................................................................................................................................... 147 Aneks 4. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii kondensatorów EDLC (dot. kondensatorów z

Tabeli 11) oraz obliczona zależność równania I(dU/dt)-1

względem czasu trwania woltamperometrii dla

różnych szybkości przesuwu potencjału. ................................................................................................. 154 Aneks 5. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC przez rezystor o różnej

wartości oporu oraz związane z nimi zmiany wartości równania t/Rln(U0/U), wyrażone w faradach, w

zależności od czasu. Odniesienie do Tabeli 12 ........................................................................................... 170

3

WYKAZ SYMBOLI

a0 – promień jonu desolwatowanego

A – powierzchnia elektrody

b – promień porów

c – stężenie molowe

c0 – stężenie molowe początkowe

C – pojemność

Cn – pojemność kondensatora o liczbie porządkowej n

Ci – pojemność kondensatora o liczbie porządkowej i

d – efektywna grubość warstwy elektrycznej

d – odległość pomiędzy powierzchniami elektrod

D – współczynnik dyfuzji

f – częstotliwość

ΔHfarad. – zmiana entalpii wywołana reakcjami faradajowskimi

I – natężenie prądu elektrycznego

j0 – gęstość prądu wymiany

l – długość poru

L – indukcyjność cewki

M – jednostka stężenia molowego oznaczająca: mol/dm3

n – liczba porów

R – rezystancja

Rs – zastępcza rezystancja szeregowa

R0 – rezystancja elektrolitu

U – napięcie

ΔUdyf. – zmiana potencjału wywołana przez dyfuzję

W – impedancja Warburga

Z – impedancja

ZdeLevie – impedancja poszczególnego poru

Zeq – ekwiwalentna impedancja

Zexp – eksperymentalna impedancja elektrody porowatej

Z0 – międzyfazowa impedancja na jednostkę długości

α – współczynnik przeniesienia ładunku

4

εr – stała dielektryczna elektrolitu

ε0 – stała dielektryczna próżni

ω – częstotliwość kołowa

φ – przesunięcie fazowe

ɸ – potencjał w czasie t

ɸ0 – amplituda sygnału

– stała całkowania w równaniu Butlera-Volmera (lub Tafela)

τi – stała czasowa i-tego elementu

AC – węgiel aktywny

AN – acetonitryl

BF4- – anion tetrafluoroboranowy

CDC – węgiel otrzymany z węglików

CPE – element stałofazowy

EDLC – kondensator podwójnej warstwy elektrycznej (Electrochemical Double Layer

Capacitor)

EIS – elektrochemiczna spektroskopia impedancyjna

EMIm+ – kation 1-etylo-3-metyloimidazoliowy

EMImBF4 – tetrafluoroboran 1-etylo-3-metyloimidazoliowy

EMImTFSI – bis(trifluorometylosulfonylo)imid 1-etylo-3-metyloimidazoliowy

Et4NBF4 – tetrafluoroboran tetraetyloamoniowy

FSI- – anion bis(fluorometylosulfonylo)imidowy

MPPipNtf2 –bis(trifluorometylosulfonylo)imid N-metylo-N-propylopiperydynowy

NEt4+ – kation tetraetyloamoniowy

PC – węglan propylenu

PSD – rozkład wielkości porów

TFSI- – anion bis(trifluorometylosulfonylo)imidowy

5

STRESZCZENIE

Niniejsza praca składa się z dwóch części: przeglądowej oraz doświadczalnej zawierającej

opis wykonanych badań, wyniki eksperymentów oraz ich omówienie.

W celu odróżnienia przedmiotu badań od kondensatorów klasycznych ("dielektrycznych"

i elektrolitycznych) w pracy tej używano nazwy kondensator EDLC (Electrochemical Double

Layer Capacitor). Przegląd literaturowy omawia krótko podstawowe informacje dotyczące

badanych obiektów. Przedstawia rodzaje urządzeń magazynujących energię, skupia się

szczególnie na budowie kondensatorów EDLC. Składają się one z elektrod wykonanych

z wysokoporowatych węgli aktywnych (powierzchnia właściwa do 2700 m2/g). Na

właściwości kondensatorów EDLC mają wpływ między innymi: rodzaj materiału

elektrodowego, wielkość porów w materiale węglowym, rodzaj elektrolitu i kolektorów

prądowych. Kondensatory EDLC znajdują coraz nowsze potencjalne zastosowania, cieszą się

zainteresowaniem w branży motoryzacyjnej jako mozliwe źródło zasilania o dużej mocy.

Omówiono dane literaturowe na temat zjawiska samorozładowania kondensatorów EDLC

(samorzutny spadek napięcia w warunkach obwodu otwartego). Podkreślono, że zjawisko to

jest zwykle interpretowane zgodnie z równaniem E = 0,5CU2, jako utrata energii przez

urządzenie. Stwierdzono również, że ze względu na szybki spadek napięcia w czasie,

kondensatory EDLC uważane są jako urządzenia charakteryzujące się szybką utratą

zmagazynowanej energii w warunkach obwodu otwartego. Przedstawiono zaproponowane

w literaturze mechanizmy ich samorozładowania tj. reakcje elektrochemiczne przeniesienia

ładunku (faradajowskie) oraz prąd upływu. W kolejnym punkcie omówiono eksperymentalne

metody badawcze opisujące między innymi sposoby wyznaczania pojemności

kondensatorów, w tym EDLC. Wśród tych metod znajdują się: galwanostatyczne ładowanie-

rozładowanie, woltamperometria cykliczna jak i spektroskopia impedancyjna (EIS). Pokazano

również możliwości jakie daje elektrochemiczna spektroskopia impedancyjna

w charakterystyce kondensatorów elektrochemicznych a w szczególności materiałów

porowatych.

Celem pracy było zbadanie i wyjaśnienie istoty zjawiska samorozładowania

kondensatorów EDLC, ze szczególnym naciskiem na określenie przyczyn wysokiej szybkości

procesu. W przypadku kondensatorów EDLC zmiana ta jest większa niż w przypadku innych

urządzeń magazynujących energię.

6

W części doświadczalnej zobrazowano przebieg prac laboratoryjnych związanych

z przygotowaniem własnych kondensatorów z czterema różnymi elektrolitami: roztwory

Et4NBF4 (tetrafluoroboran tetraetyloamoniowy) w AN (acetonitryl) lub w PC (węglan

propylenu), oraz dwie ciecze jonowe - EMImBF4 (tetrafluoroboran 1-etylo-3-

metyloimidazoliowy) i MPPipNtf2 (bis(trifluorometylosulfonylo)imid N-metylo-N-

propylopiperydynowy)). Materiał węglowy w tych urządzeniach był jednakowy. Zbadano

również 12 komercyjnych kondensatorów EDLC zakupionych w różnych firmach, różniących

się parametrami takimi jak np. pojemność znamionowa (kondensatory firmy Panasonic,

Maxwell, Vishay BC Comp., Rubycon, Cornel Dubilier o pojemnościach od 0,47 F do 15 F).

Część ta obejmuje również opis wykorzystanej aparatury i związanych z nią technik

pomiarowych, tj.: galwanostatycznego ładowania-rozładowania, woltamperometrii cyklicznej

i elektrochemicznej spektroskopii impedancyjnej (EIS) wraz z opisem przebiegu

doświadczeń. Przedstawiono również proste badania kalorymetryczne baterii urządzeń EDLC

zarówno podczas jej ładowania jak i samorozładowania, w celu ustalenia, czy jest

wymieniane cierpło z otoczeniem.

W następnej części pracy zamieszczono uzyskane wyniki badań wraz z ich

dyskusją. Praca zawiera również aneks z danymi cyfrowymi i wykresami, które nie zostały

pokazane w części doświadczalnej omawiającej szczegółowo jedynie wybrane przykłady. Na

początku wykonywanych badań próbowano określić możliwy wpływ ewentualnych

elektrochemicznych reakcji redox na szybki spadek napięcia. Po pewnym jednak czasie

stwierdzono, że należy zbadać słuszność równań opisujących kondensatory klasyczne

(dielektryczne, elektrolityczne) w zastosowaniu do urządzeń EDLC. Powody takiego

działania były następujące. Po pierwsze, w Zakładzie Chemii Fizycznej Pan dr Maciej

Galiński zaobserwował zjawisko odwrotne do "samorozładowania", czyli spontaniczny

wzrost napięcia w warunkach obwodu otwartego po galwanostatycznym rozładowaniu do

napięcia zerowego. Zauważony proces "samonaładowanie" (samorzutny wzrost napięcia) jest

pozorny, to przez analogię, szybkie "samorozładowanie" też może być procesem pozornym.

Po drugie, zwrócono uwagę na pojawiające się często w literaturze wyliczenie pojemności

EDLC z reaktancji Z’’ zmierzonej w warunkach zmiennoprądowych (dla różnych częstości f)

jako odwrotność iloczynu Z’’2πf. Wartość określona w ten sposób powinna być równa

pojemności C. Zgodnie z definicją pojemności kondensatora wiadomo, iż pojemnością C

kondensatora nazywa się stały dla danego kondensatora stosunek ładunku zgromadzonego na

jego okładkach do napięcia panującego między nimi. Jest to pewna stała, charakterystyczna

dla każdego urządzenia. Jednak w literaturze wielkość ta pokazywana jest jako zmienna, co

7

jest powszechnie komentowane jako "zależność pojemności od częstości". Stwierdza się

powszechnie również zależność pojemności od prądu przy dyskusji zastosowania metody

galwanostatycznej. Logicznie jednak „stała” nie może być zmienną.

Dotyczy to również proporcjonalności energii zgromadzonej w urządzeniu

i napięcia w drugiej potędze. Jeżeli nie ma stałej proporcjonalności (czyli stałej

charakterystycznej jaką jest pojemność), to napięcie nie odzwierciedla stanu energetycznego

urządzenia w sposób typowy dla kondensatorów klasycznych. Deklarowana w literaturze

„zależność pojemności” od częstości lub prądu, świadczy w istocie o braku takiej stałej.

W związku z tym, przebadano stosowalność praw słusznych dla kondensatorów

w przypadku urządzeń EDLC. Jako urządzenie odniesienia zbadano również kondensator

elektrolityczny. Dla 16-tu urządzeń EDLC i 1-ego kondensatora elektrolitycznego wykonano

widma impedancyjne i wyliczono wartość (2πfZ")-1

(f to częstość liniowa, Z" to reaktancja),

która powinna być stała i równa nominalnej pojemności. We wszystkich przypadkach dla

kondensatorów EDLC stwierdzono brak stałości tej wielkości: (2πfZ")-1

≠ const = C.

Natomiast w przypadku porównawczego kondensatora elektrolitycznego potwierdzono taką

zależność: (2πfZ")-1

= const.

Przebadano także stałość wyrażenia I(dU/dt)-1

= const. = C (I jest prądem, dU/dt

szybkością zmian napięcia) dla metody galwanostatycznej i woltamperometrii cyklicznej dla

16-tu urządzeń EDLC i porównawczego kondensatora elektrolitycznego. Stwierdzono, że

krzywe zarówno galwanostatyczne jak i woltamperometryczne zawierają odcinki liniowe

zgodnie z równaniami słusznymi dla kondensatorów. Jednak poszczególne pary I, dU/dt dla

urządzeń EDLC nie dawały ciągu stałych, co jest przwidziane równaniami słusznymi dla

kondensatorów, czyli znów otrzymano ciąg zmiennych (I(dU/dt)-1

const. = C) zamiast

jednej stałej. Oczywiście porównawczy kondensator elektrolityczny zachował się zgodnie

z prawami słusznymi dla kondensatorów (I(dU/dt)-1

= const.).

Kolejnym etapem była analiza procesu rozładowania 16-tu urządzeń EDLC oraz

porównawczego kondensatora elektrolitycznego przez różne oporniki. W tym przypadku lnU

powinien być funkcją liniową czasu t, zaś wyrażenie t/Rln(Uo/U) powinno być stałe i równe

pojemności nominalnej C. W tych eksperymentach, podobnie jak w poprzednich, dla

kondensatorów EDLC stwierdzono brak stałości wielkości t/Rln(Uo/U) ≠ const. Stałą taką

(równą pojemności nominalnej) znaleziono w przypadku porównawczego kondensatora

elektrolitycznego.

Wykonano prawie 200 eksperymentów dla 16 kondensatorów EDLC w warunkach

stało- i zmiennoprądowych. We wszystkich przypadkach wartości równań, które z definicji

8

powinny określać pojemność nie były stałe. Natomiast te same doświadczenia w przypadku

kondensatora elektrolitycznego potwierdziły stałość parametru C w tych równaniach. Ogólnie

więc stwierdzono doświadczalnie, że w przypadku urządzeń EDLC równania słuszne dla

kondensatorów nie muszą być prawdziwe.

W dalszej części pracy podjęto próbę zmierzenia ewentualnej wymiany ciepła

pomiędzy urządzeniem EDLC a otoczeniem podczas procesu samorozładowania (ciepło to,

zgodnie z zasadą zachowania energii, powinno być równe energii traconej, wyliczonej ze

zmian napięcia). W tym celu przeprowadzono kalibrację układu i wielokrotne pomiary zmian

temperatury w trakcie samorozładowania baterii kondensatorów EDLC zanurzonej w oleju

mineralnym. Nie stwierdzono istotnego przepływu ciepła pomiędzy urządzeniem EDLC

(badany układ) a olejem (otoczenie).

Całość pracy została zakończona zwięzłym podsumowaniem, które ilustrują poniższe

schematy:

Pomiary elektrochemiczne

Pomiary temperaturowe

Metoda galwanostatyczna

Metoda

woltamperometryczna

Spektroskopia impedancyjna

Rozładowanie przez opornik

Brak stałej proporcjonalności

nie stwierdzono wymiany

ciepła z otoczeniem

otoczenie

EDLC

Q

9

1. WPROWADZENIE

1.1. URZĄDZENIA MAGAZYNUJĄCE ENERGIĘ

Na czele urządzeń do magazynowania energii można wymienić ogniwa i kondensatory

elektrochemiczne [1]. Jednak nie należy wszystkich kondensatorów utożsamiać z tym samym

urządzeniem. Różnią się one między innymi budową, mechanizmami przechowywania

ładunku a także ich przeznaczeniem. W niniejszej pracy nazwa kondensator odnosi się do

kondensatora klasycznego: dielektrycznego lub elektrolitycznego. W przypadku gdy mowa

jest o kondensatorze elektrochemicznym podwójnej warstwy elektrycznej używana jest nazwa

kondensator EDLC (electrochemical double layer capacitor), superkondensator bądź

ultrakondensator. Kondensatory, które zawdzięczają swoją pojemność między innymi dzięki

reakcjom faradajowskim nazywane są kondensatorami pseudopojemnościowymi lub

superkondensatorami pseudopojemnościowymi.

Należy poprawić znacznie wydajność urządzeń magazynujących energię, aby sprostać

wymaganiom przyszłych systemów takich jak przenośne urządzenia elektroniczne,

hybrydowe pojazdy elektryczne i duże urządzenia przemysłowe. Można tego dokonać

poprzez opracowanie nowych materiałów i pogłębianie zrozumienia fizycznych

i elektrochemicznych zjawisk na granicy faz w nanoskali. Na Rysunku 1 znajduje się wykres

nazywany wykresem Ragone'a.

Rysunek 1. Wykres Ragone'a przedstawiający zależność gęstości mocy od gęstości energii dla

podstawowych urządzeń do magazynowania energii. Wykonano na podstawie [2].

10

Przedstawia on zależność mocy właściwej od energii właściwej (gęstości energii) dla

najpopularniejszych urządzeń magazynujących energię, gdzie można wyróżnić między

innymi kondensatory klasyczne. Charakteryzują się one najmniejszą gęstością energii, ale

największą mocą. Kondensatory te ze względu na ich zastosowanie nie muszą mieć dużych

gęstości energii, gdyż ich zadaniem nie jest jej magazynowanie. Są one jednymi

z podstawowych elektronicznych elementów pasywnych.

Ogniwa litowo-jonowe zostały wprowadzone przez firmę Sony w 1990 roku.

Pionierskie prace w tym temacie prowadził M. B. Armand [3,4,5] oraz M. S. Whittingham

wprowadzając jako pierwszy pomysł interkalowanych elektrod w ogniwach litowych.

Pracujący w Exxon M. S. Whittingham skonstruował pierwsze komercyjne ogniwo z katodą

z disiarczku tytanu i anodą litowo-aluminiową [6, 7]. Bardzo ważną rolę w rozwoju ogniw

litowo-jonowych odegrał również R. Yazami [8], który jako pierwszy zaprezentował

interkalację litu w graficie. Ogniwa litowo-jonowe są kosztowne, aczkolwiek mają najlepszą

wydajność, osiągają gęstość energii do 180 Wh/kg. Pomimo wielkich wysiłków włożonych w

rozwój ogniw litowo-jonowych (Li-ion) o wysokiej wydajności poszukuje się urządzeń

o większej mocy, gdyż wymaga tego wiele zastosowań i tę rolę mają pełnić kondensatory

elektrochemiczne (EDLC – electrochemical double layer capacitor).

Kondensatory elektrochemiczne są urządzeniami zasilającymi, które można

naładować i rozładować w ciągu kilku sekund. Ich gęstość energii wynosi ok. 5 Wh/kg, jest

ona niższa niż ogniw Li-ion, ale posiadają o wiele większą moc jej dostarczania lub

odbierania (10 kW/kg). Może ona skracać czas ładowania lub rozładowania do kilku sekund.

11

1.2. RODZAJE KONDENSATORÓW

Termin kondensator opisuje głównie urządzenie elektroniczne składające się z pary

elektrod rozdzielonych dielektrykiem (izolatorem). Ich pojemność przyjmuje wartości między

pikofaradem (10-12

F) i jednym mikrofaradem (10-6

F). Materiał dielektryczny, który oddziela

elektrody, przy określonym napięciu ulega przebiciu, co ogranicza energię, która może być

przechowywana w urządzeniu. Podwyższenie napięcia przebicia można osiągnąć zwiększając

grubość dielektryka. Typowe kondensatory przeznaczone do zastosowań elektronicznych

mają zakres napięć w przedziale od 100 V do 1 kV. Wyższa pojemność (powyżej ok. 1 μF)

jest charakterystyczna dla kondensatorów elektrolitycznych. Ten rodzaj kondensatora składa

się z blachy aluminiowej lub tantalowej (jako elektrody) pokrytej warstwą tlenku, ciekłego

elektrolitu (druga elektroda) podłączonego do obwodu przy pomocy drugiej metalowej płytki.

Separacja ładunku występuje w podwójnej warstwie na granicy faz elektrolit/tlenek.

Kondensatory elektrolityczne mają pojemność w zakresie od 1 μF do ok. 1 F i napięcie pracy

do kilkuset woltów. Stosunkowo wysokie napięcie przebicia wynika z faktu istnienia warstwy

tlenku. Kondensatory elektrochemiczne podwójnej warstwy elektrycznej lub

superkondensatory są urządzeniami do magazynowania energii składającymi się z dwóch

elektrod o dużej powierzchni (przewodniki elektronowe) przedzielonych warstwą elektrolitu.

System ten został opatentowany przez Becker'a (General Electric Co) w 1957 roku [9].

Superkondensatory są rozwijane i dostępne w handlu już od wielu dziesięcioleci, zazwyczaj

składają się z węgli aktywnych o dużej powierzchni (do 2700 m2g

-1) jako materiałów

elektrodowych i trzech typów elektrolitów: wodnego, niewodnego lub cieczy jonowej [1].

Duża powierzchnia kontaktu elektrody z elektrolitem rzędu 103 m

2 g

-1, wraz z pojemnością

podwójnej warstwy elektrycznej rzędu 10 µF cm-1

, prowadzi do pojemności rzędu 100 F g-1

(wyrażonej w stosunku do masy elektrody) . Pojemność jest znacznie większa w porównaniu

do kondensatorów elektrolitycznych, jednak napięcie pracy jest znacznie niższe

(zwykle 1 - 2,5 V dla jednego kondensatora). Energia i moc właściwa wyznaczają miejsce

superkondensatorów w klasyfikacji pomiędzy klasycznymi kondensatorami, ze względu na

wysoką moc i ogniwami charakteryzującymi się wysoką energią właściwą. Mogą one stać się

uzupełnieniem ogniw lub zastąpić je w przechowywaniu energii elektrycznej i w wielu innych

zastosowaniach, gdzie konieczne jest dostarczenie lub odebranie dużej energii w krótkim

czasie [10]. W ciągu ostatniej dekady, rosnące zapotrzebowanie na nowe rodzaje

akumulatorów energii o wysokiej mocy właściwej i długiej żywotności

12

(106

cykli ładowania-rozładowania) spowodowało wzrost zainteresowania rozwojem

kondensatorów podwójnej warstwy elektrycznej. Badania zostały podsumowane w wielu

publikacjach [2,10-28]. Zazwyczaj zajmują się one zasadami działania urządzeń EDLC,

elektrolitami i specjalnymi rodzajami węgli z których zbudowane są elektrody. Zauważalna

poprawa wydajności została osiągnięta dzięki postępom w rozumieniu mechanizmów

przechowywania ładunku oraz rozwoju zaawansowanych materiałów nanostrukturalnych.

Odkrycie, że desolwatacja jonów występuje w porach mniejszych niż solwatowane jony,

prowadzi do wyższej pojemności kondensatorów elektrochemicznych EDLC

z wykorzystaniem elektrod węglowych o porach subnanometrycznych i otwiera drzwi do

projektowania urządzeń (kondensatorów) o wysokiej gęstości energii. Połączenie

pseudopojemnościowych nanomateriałów, w tym tlenków, azotków i polimerów z najnowszej

generacji nanostrukturalną elektrodą litową, przybliżyło gęstość energii kondensatorów

elektrochemicznych do gęstości energii ogniw. Wykorzystanie nanorurek ma umożliwić

budowanie zaawansowanych mikro-kondensatorów elektrochemicznych pozwalających na

wykonywanie elastycznych urządzeń.

Można wyróżnić kilka typów kondensatorów elektrochemicznych w zależności od

mechanizmu przechowywania ładunku, jak również od rodzaju materiału aktywnego.

Najpopularniejsze kondensatory EDLC obecnie używają węgli aktywnych o dużej

powierzchni (do 2700 m2/g). Druga grupa kondensatorów elektrochemicznych znana jest jako

kondensatory pseudopojemnościowe lub superkondensatory redoks, wykorzystujące szybkie

i odwracalne, powierzchniowe reakcje utleniania i redukcji (czyli procesy faradajowskie).

Pseudopojemnnościowymi materiałami aktywnymi są tlenki metali przejściowych, a także

polimery przewodzące. Kondensatory hybrydowe są kolejnym rodzajem kondensatorów

elektrochemicznych, łączą one elektrodę pojemnościową lub pseudopojemnościową

z elektrodą ogniwa. Posiadają dzięki temu zarówno właściwości ogniwa i kondensatora

elektrochemicznego.

Kondensatory elektrochemiczne obecnie wypełniają lukę między ogniwami

i kondensatorami elektrostatycznymi oraz elektrolitycznymi. Przechowują one setki lub

tysiące razy więcej ładunku (kilkadziesiąt faradów na gram) niż te ostatnie, ze względu na

znacznie większą powierzchnię elektrod. Mają one jednak mniejszą gęstość energii niż

ogniwa, a wiele aplikacji potrzebuje większą. W latach pięćdziesiątych, czyli na początku

rozwoju kondensatorów elektrochemicznych, strategią było zwiększenie gęstości energii.

Polepszenie wydajności zostało stopniowo osiągane od lat 60-tych do lat 90-tych

dwudziestego wieku. Imponujące wzrosty wydajności, które zostały osiągnięte w ciągu

13

ostatnich kilku lat wynikają z odkrycia nowych materiałów elektrodowych i lepszego

zrozumienia zachowania jonów w małych porach, a także projektowania nowych systemów

hybrydowych łączących elektrody pojemnościowe i pseudopojemnościowe [25].

1.2.1. Kondensatory podwójnej warstwy elektrycznej EDLC

Pierwszy patent opisujący ideę kondensatora elektrochemicznego jak już wspomniano

wcześniej został złożony w 1957 roku przez Becker'a [9]. Użył on węgla o dużej powierzchni

właściwej naniesionego na kolektor metaliczny zanurzony w roztworze kwasu siarkowego.

W 1971 roku w NEC (Japonia), opracowano kondensatory z wodnym elektrolitem na

podstawie licencji przedsiębiorstwa energetycznego SOHIO ds. energooszczędnych urządzeń

w elektronice, co może być uznane za początek używania kondensatorów elektrochemicznych

w urządzeniach komercyjnych. Potencjalne zastosowania w mobilnych urządzeniach

elektronicznych, transporcie (samochody, ciężarówki, tramwaje, pociągi i autobusy),

wytwarzanie energii odnawialnej i systemów kosmicznych [29] umocniły zainteresowanie

dalszymi badaniami.

Kondensatory EDLC to kondensatory elektrochemiczne, które przechowują ładunek

elektrostatyczny przy użyciu odwracalnej adsorpcji jonów elektrolitu na materiałach

aktywnych. W wyniku polaryzacji elektrod następuje separacja ładunków elektrolitu. Na

granicy faz elektroda-elektrolit powstaje podwójna warstwa elektryczna, która została już

opisana przez Helmholtza w 1853 r. (Rysunek 2). Dzięki niej istnieje pojemność C wyrażona

równaniem:

lub

(1)

gdzie εr jest stałą dielektryczną elektrolitu, ε0 jest stałą dielektryczną próżni, d jest efektywną

grubością podwójnej warstwy elektrycznej (odległość pomiędzy separowanymi ładunkami)

i A jest powierzchnią elektrody.

14

Rysunek 2. Model podwójnej warstwy elektrycznej traktowany jako złożenie dwóch sztywnych

płaszczyzn ładunków (model Helmholtza). Rysunek wykonano na podstawie [30].

Model pojemności na Rys. 2 został udoskonalony przez Gouy'a i Chapmana oraz Geary'ego

i Sterna (Rys. 3), którzy stwierdzili, iż podwójna warstwa elektryczna posiada strukturę

rozmytą.

Rysunek 3. Model Gouya-Chapmana podwójnej warstwy elektrycznej w/g [30].

15

Pojemność podwójnej warstwy elektrycznej wynosi od 5 do 20 µF/cm2 w zależności od

użytego elektrolitu [16]. Pojemność właściwa osiągnięta dla wodnych roztworów

alkalicznych i kwasowych jest na ogół wyższa niż dla elektrolitów organicznych [16], ale

elektrolity organiczne są coraz szerzej stosowane ze względu na możliwość stosowania

wyższego napięcia pracy kondensatora w układach symetrycznych.

W wyniku magazynowania ładunku elektrostatycznego, braku reakcji faradajowskich

na elektrodach kondensatorów EDLC, elektroda superkondensatora musi być uważana za

elektrodę blokującą z elektrochemicznego punktu widzenia. W wyniku czego dochodzi do

gromadzenia się ładunku przy elektrodzie, a w konsekwencji również jonów po stronie

elektrolitu gdzie w rezultacie powstaje warstwa podwójna. Duża różnica mocy w stosunku do

ogniw oznacza, że nie ma ograniczeń z punktu widzenia kinetyki elektrochemicznej

wywołanych przez opór reakcji przejścia. Ponadto, brak reakcji faradajowskich eliminuje

pęcznienie materiału aktywnego, co można dostrzec w czasie cykli ładowania-rozładowania

ogniw. Kondensatory EDLC mogą wytrzymać miliony cykli, natomiast ogniwa wytrzymują

w najlepszym przypadku kilka tysięcy. Współcześnie badania EDLC w dużej mierze

koncentrują się na zwiększaniu ich wydajności energetycznej i poszerzaniu granic

temperaturowych pracy [2].

1.2.1.1. Wpływ rodzaju materiału węglowego na pojemność

Duża powierzchnia materiałów aktywnych jest kluczem do osiągnięcia wysokiej

pojemności, co może zostać osiągnięte dzięki materiałowi elektrodowemu o wysokiej

powierzchni, blokującemu i elektronowo przewodzącemu. Materiały węglowe spełniają

wszystkie wymogi dla tego zastosowania, w tym wymóg wysokiej przewodności,

elektrochemicznej stabilności i otwartej porowatości [31].

Węgle aktywne, nanorurki otrzymane z węglików [32], tkaniny, włókna węglowe, nanorurki

[33], cebule [34] i nanorogi, [35] zostały przebadane pod kątem zastosowania

w kondensatorach EDLC [16]. Węgle aktywne są obecnie materiałami najczęściej

stosowanymi, z powodu ich wysokiej powierzchni właściwej i przystępnych kosztów

wytwarzania.

Są one pochodnymi bogatych w węgiel prekursorów organicznych, które poddaje się

procesowi zwęglania (obróbka cieplna) w atmosferze gazu obojętnego z późniejszą aktywacją

za pomocą np. pary wodnej lub roztworu KOH w celu zwiększenia powierzchni właściwej.

Prekursorami mogą być naturalne materiały takie jak: łupiny orzechów kokosowych, drewno,

16

węgiel, pak węglowy lub materiały syntetyczne takie jak polimery. Porowata struktura węgla

jest wytwarzana podczas aktywacji jego ziaren. Dzięki temu procesowi powstają: mikropory

(< 2 nm średnicy), mezopory (2-50 nm) i makropory (> 50 nm).

Zgodnie z tym, struktura porowata węgla charakteryzuje się często szerokim zakresem

dystrybucji wielkości porów. Dłuższy czas lub wyższa temperatura aktywacji prowadzi do

większej średniej wielkości porów. Pojemność podwójnej warstwy na granicy węgla

aktywnego i elektrolitu osiąga wartości 100-120 Fg-1

w organicznych elektrolitach oraz

150-300 Fg-1

w wodnych elektrolitach. Wodne elektrolity pracują przy niższym napięciu

układu niż elektrolity organiczne, ponieważ ogranicza je napięcie przy którym następuje

rozkład wody .

Jak wcześniej wspomniano, badano wiele rodzajów materiałów węglowych do

zastosowania w kondensatorach EDLC. Przeglądu stosowanych materiałów dokonał Pandolfo

[16]. Niepoddane obróbce nanorurki węglowe [36] posiadają mniejszą pojemność

(około 50-80 Fg-1

) niż węgiel aktywny w elektrolitach organicznych. Pojemność ta może

zostać zwiększona do ponad 100 Fg-1

. Tkaniny węgla aktywnego osiągają tę samą pojemność

co proszkowy węgiel aktywny, ponieważ mają podobną powierzchnię właściwą, jednak

wysoka cena ogranicza ich użycie. Materiały węglowe używane w kondensatorach EDLC są

zazwyczaj wstępnie oczyszczane w celu usunięcia wilgoci i większości grup funkcyjnych na

powierzchni, aby zwiększyć stabilność pracy kondensatora w kolejnych cyklach

ładowania-rozładowania. Czynniki te mogą być odpowiedzialne za zanikanie pojemności

kondensatora podczas starzenia, co zademonstrował Azais wykorzystując NMR oraz

rentgenowską spektroskopię X-ray [37]. Pandolfo w swoim artykule przeglądowym

stwierdził, iż obecność grup tlenowych również przyczynia się do niestabilności kondensatora

EDLC [38].

1.2.1.2. Wielkość porów materiałów węglowych a pojemność superkondensatora

Początkowo badania prowadzone na węglu aktywnym miały na celu zwiększenie

objętości porów poprzez rozwój powierzchni właściwej i doskonalenie procesu aktywacji.

Jednakże wzrost pojemności podwójnej warstwy elektrycznej był ograniczony, nawet

w przypadku próbek najbardziej porowatych. Przeprowadzone badania na różnych węglach

aktywnych, o różnych rozmiarach porów i z różnymi zastosowanymi elektrolitami wykazały,

że zależność pomiędzy powierzchnią właściwą węgla aktywnego i pojemnością nie jest

liniowa [39, 40, 41]. Niektóre badania wskazują, że pory mniejsze niż 0,5 nm nie są dostępne

17

dla solwatowanych jonów [ 40, 42], a nawet pory mniejsze niż 1 nm mogą być również zbyt

małe, w szczególności w przypadku niektórych elektrolitów organicznych, gdzie rozmiar

solwatowanych jonów może być czasami większy niż 1 nm [43]. Tworzy się dynamiczna

warstwa jonów elektrolitu [44]. Aby usunąć tę warstwę należy dostarczyć około kilku kJ/mol

energii (w przypadku cząsteczek wody) [45]. Pory o średnicy od 2 nm do 5 nm, czyli większe

niż dwa solwatowane jony, określono jako prowadzące do poprawy gęstości energii i mocy.

Pomimo wielu prób, dokonano tylko nieznacznej poprawy wydajności kondensatora.

Pojemność wagową jaką otrzymano to 100-120 Fg-1

w elektrolitach organicznych i 150-200

Fg-1

w elektrolitach wodnych [46, 47]. Ten wzrost pojemności przypisuje się poprawie

transportu jonów wewnątrz struktury mezoporowatej. Stwierdzono, że zrównoważenie

mikro- lub mezoporowatości jest konieczne do zmaksymalizowania pojemności [48].

Odnotowano istotny fakt, jakim jest udział mikroporów we wzroście pojemności

kondensatora EDLC. W eksperymentach [49] wykorzystujących węgiel aktywny w postaci

tkaniny stwierdzono, że może wystąpić częściowa desolwatacja jonów, umożliwiając dostęp

do małych porów (< 2 nm). Co więcej, zaobserwowano wysoką pojemność kondensatora

z elektrodami o dużej liczbie małych mikroporów [50, 51, 52], co sugeruje, że częściowa

desolwatacja jonowa może prowadzić do poprawy pojemności. Wysoka pojemność

(120 Fg-1

i 80 Fcm-3

) dla mikroporowatych węgli aktywnych (średnica porów 1,5 nm)

i organicznego elektrolitu [53, 54] jest zaprzeczeniem teorii adsorpcji wyłącznie

solwatowanych jonów. W publikacji [55] zaobserwowano ten sam efekt dla mikroporowatego

węgla aktywnego otrzymanego z węgla kamiennego, gdzie największą pojemność uzyskano

dla porów o wielkości 0,7 nm i 0,8 nm dla elektrolitów wodnych i organicznych. Jednakże

najbardziej przekonującym dowodem wzrostu pojemności w porach mniejszych niż wielkość

solwatowanych jonów jest eksperyment przeprowadzony na węglu otrzymanym z węglika

(CDC – carbide derived carbon) jako materiale aktywnym [56, 57, 58]. Węgle otrzymane

z węglików metali (TiC, SiC i innych) [59] mogą posiadać strukturę o odpowiedniej

wielkości porów. Uzyskano dla nich rozkład wielkości porów w zakresie 0,6-1,1 nm [60].

Materiały te zostały użyte do magazynowania ładunku w mikroporach wykorzystując jako

elektrolit 1 M roztwór Et4NBF4 (tetrafluoroboran tetraetyloamoniowy) w acetonitrylu.

Pojemność (wyrażona w µFcm-2

) zmniejsza się wraz ze spadkiem wielkości porów do

krytycznej wartości zbliżonej do 1 nm, a następnie ponownie rośnie, gdy wielkość porów

zbliża się do rozmiaru solwatowanych jonów. Jako próbki były użyte wyłącznie

mikroporowate struktury węgla otrzymanego z węglików (CDC). Wzrost pojemności dla

porów subnanometrycznych wyraźnie pokazuje rolę mikroporów. Ponadto, objętościowa

18

i grawimetryczna pojemność dla materiału węglowego CDC była wyższa odpowiednio o 50%

i 80% w porównaniu do konwencjonalnego węgla aktywnego [39, 40, 41]. Rozmiary

solwatowanych jonów w roztworze Et4NBF4 w acetonitrylu wynosiły odpowiednio 1,3 i 1,16

nm dla kationu i anionu [61]. Zaproponowano, że częściowe lub całkowite usunięcie powłoki

solwatacyjnej pozwala jonom wnikać w mikropory. W efekcie, zmiana pojemności jest

funkcją liniową 1/b, gdzie b jest promieniem porów, co potwierdza, że odległość pomiędzy

jonami i powierzchnią węgla jest krótsza dla mniejszych porów. Zależność ta została

przedstawiona w publikacji [62] jak i została potwierdzona w innych badaniach oraz analizie

danych literaturowych [26, 63].

Z fundamentalnego punktu widzenia istnieje wyraźny brak zrozumienia ładowania podwójnej

warstwy umieszczonej w zamkniętej przestrzeni mikroporów, gdzie nie ma miejsca na

tworzenie warstwy Helmholtza i warstwy dyfuzyjnej jaka z założenia występuje na granicy

międzyfazowej elektroda-elektrolit. Próbę rozwiązania tego problemu podjęto w publikacji

[64], gdzie zbadano pojemność podwójnej warstwy elektrycznej dla 1,5 M roztworu Et4NBF4

w acetonitrylu. Podwójna warstwa tworzona przez aniony na elektrodzie dodatniej i kationy

na elektrodzie ujemnej ma maksima przy różnej wielkości porów [64]. Maksimum

pojemności jest przesunięte w kierunku mniejszych porów dla mniejszych anionów. Takiego

zachowania nie można wyjaśnić wyłącznie czynnikami elektrostatycznymi, ponieważ

wszystkie pory w tym badaniu były tej samej wielkości lub mniejsze od pojedynczego jonu

z pojedynczą cząsteczką rozpuszczalnika zaasacjowaną na jonie. W ten sposób potwierdzono,

że cząsteczki tworzące powłokę solwatacyjną muszą być co najmniej częściowo usunięte

z jonów elektrolitu, aby wniknąć w pory węgla. Wyniki te wskazują na mechanizm

magazynowania ładunku podczas którego dochodzi do częściowego lub całkowitego

usunięcia powłoki solwatacyjnej z jonów i zwiększenia odosobnienia jonów, co prowadzi do

zwiększenia pojemności. Teoretyczna analiza opublikowana przez Huang'a proponuje podział

zachowania pojemności na dwa rodzaje w zależności od wielkości porów: dla węgli

mezoporowatych (pory większe niż 2 nm) tradycyjny model opisujący ładunek podwójnej

warstwy elektrycznej [63]:

(2)

gdzie b jest promieniem porów a d jest odległością jonu od powierzchni węgla oraz dla węgla

mikroporowatego (mikropory < 1 nm) gdzie przyjęto, że jony wchodzą do cylindrycznych

19

porów i tworzą w ten sposób "drut elektryczny w cylindrze" tj. nowy model kondensatora.

Pojemność jego została obliczona z następującego równania [63]:

(3)

gdzie a0 jest efektywną wielkością jonu (po desolwatacji). Model ten dobrze opisuje

znormalizowaną zmianę pojemności w funkcji wielkości porów. Obliczenia wykorzystujące

teorię funkcjonalnej gęstości dają stałe wartości dla wielkości a0, dla niesolwatowanych

jonów NEt4+ i BF4

- [63]. To sugeruje, iż usunięcie warstwy solwatacyjnej jest warunkiem

koniecznym do wniknięcia jonów w mikropory. Ponadto, promień jonowy a0 jest zbliżony do

promienia pojedynczych jonów, co pozwala sądzić, że jony są całkowicie desolwatowane.

Badania przeprowadzone z użyciem węgla aktywnego CDC i elektrolitu pozbawionego

rozpuszczalnika (ciecz jonowa) składającego się z jonów EMIm+

(kation 1-etylo-3-metyloimidazoliowy), TFSI- (anion bis(trifluorometylosulfonylo)imidowy)

w temperaturze 60°C potwierdzają tę teorię. Oba jony mają maksymalną wielkość równą

ok. 0,7 nm, a maksimum pojemności kondensator elektrochemiczny osiąga dla wielkości

porów 0,7 nm. Potwierdza to, że pojedyncze jony w porach odpowiedzialne są za

powstawanie maksymalnej pojemności.

Wyeliminowanie makro i mezoporów i dopasowanie wielkości porów do wielkości

jonów mogą być praktycznymi wskazówkami do opracowania materiałów o zwiększonej

pojemności [46, 65]. Skutki oddziaływania wielu parametrów, takich jak wiązania węgla

(sp, sp2 lub sp

3), kształt porów, defekty lub atomy zaadsorbowane na powierzchni są trudne

doświadczalnie do określenia. Z tego powodu narzędzia obliczeniowe i symulacje

atomistyczne są wymagane do zrozumienia mechanizmu przechowywania ładunku

w subnanometrycznych porach. Mogą one również ułatwić projektowanie nowej generacji

wysokopojemnościowych materiałów i układów materiał-elektrolit [66].

Modyfikacja teorii podwójnej warstwy elektrycznej w elektrochemii, biorąc pod

uwagę zjawisko solwatacji i skutki desolwatacji, może doprowadzić do lepszego zrozumienia

przechowywania ładunku, jak również transportu jonów w kondensatorach

elektrochemicznych.

20

1.2.1.3. Wpływ kolektorów prądowych na jakość kondensatorów elektrochemicznych

Ze względu, iż kondensatory elektrochemiczne są urządzeniami zasilającymi, opór

wewnętrzny musi być utrzymywany na niskim poziomie. Szczególną uwagę należy zwrócić

na impedancję styku materiału aktywnego z kolektorem prądowym. W kondensatorach

elektrochemicznych jako kolektorów (odbiorników) prądowych, gdy elektrolit jest substancją

organiczną, używa się folii lub siatki aluminiowej. Obróbka powierzchniowa i powłoki na

aluminium są jednym ze sposobów na zmniejszenie spadku omowego na granicy faz [67].

Poprawiają one stabilność elektrochemiczną przy wysokich potencjałach i przewodnictwo

międzyfazowe. Innym sposobem na polepszenie współpracy między kolektorem prądowym

a materiałem aktywnym jest projektowanie nanostrukturalnych kolektorów prądowych

o zwiększonej powierzchni kontaktu, gdzie przykładem może być węgiel w postaci

porowatego filmu lub nanorurek w postaci szczotki [31]. Mogą zostać wytworzone na

różnych kolektorach prądowych [68] i służyć jako podłoże do dalszego osadzania materiału

aktywnego. Elektrody o nanoarchitekturze mogą przewyższać wydajnością istniejące

systemy, ograniczając materiał pseudo-pojemnościowy do cienkiej folii o wysokiej

powierzchni właściwej, jak to miało miejsce dla ogniw litowo-jonowych [69]. Na przykład

narastające nano-filary Cu na płaskiej miedzianej folii sześciokrotnie poprawiły gęstość

energii w porównaniu do płaskich elektrod [69, 88]. W publikacji [70] z powodzeniem

stosowano podobne podejście do superkondensatorów przez wytworzenie

pseudopojemnościowej dwudziestonanometrowej powłoki MnO2 na porowatej nanopiance

z węgla aktywnego. W rezultacie pojemność znormalizowana względem powierzchni

dwukrotnie wzrosła osiągając 1,5 F cm-2

, uzyskując jednocześnie doskonałą pojemność

objętościową 90 F cm-3

. Elektroforetyczne osadzanie ze stabilnych koloidalnych zawiesin

RuO2 [70], albo z innego materiału aktywnego, może być wykorzystywane do wypełniania

przestrzeni między rurkami. Może to posłużyć do projektowania urządzeń o wysokiej gęstości

energii, które mają zaledwie kilka mikrometrów grubości. Nanoarchitekturalne elektrody

mogą również znaleźć zastosowanie w systemach, w których mikrokondensatory

elektrochemiczne mogą być uzupełnieniem mikrobaterii w czasie odbioru energii.

Atrakcyjnym materiałem do produkcji kolektorów prądowych jest węgiel w postaci

wysokoprzewodzących nanorurek lub papieru grafenowego. Nie ulega on korozji w wodnych

elektrolitach i jest bardzo elastyczny. Ten sam arkusz nanorurek [33], może być potencjalnie

materiałem aktywnym i kolektorem prądowym jednocześnie.

21

1.2.1.4. Elektrolity używane w kondensatorach EDLC

Napięcie pracy kondensatora elektrochemicznego jest ograniczone rozkładem

elektrolitu przy odpowiednio wysokim napięciu. Przy większym zakresie stabilności

elektrolitu, superkondensator może osiągać wyższe napięcia pracy. Przejście z wodnych do

organicznych elektrolitów zwiększa napięcie pracy kondensatorów EDLC z około 1,0 V do

2,5-2,7 V. Ponieważ gęstość energii jest proporcjonalna do kwadratu napięcia, część badań

skierowana jest w kierunku znalezienia stabilnych elektrolitów w szerszym zakresie

napięciowym. Obecnie najczęściej stosowanymi elektrolitami są roztwory soli organicznych

w acetonitrylu lub węglanie propylenu. Ten drugi staje się coraz bardziej popularny ze

względu na wyższą temperaturę zapłonu i niższą toksyczność w porównaniu z acetonitrylem.

Ciecze jonowe są ciekłe w temperaturze pokojowej i mogą być elektrolitami

bezrozpuszczalnikowymi. Dzięki temu ich stabilność, wielkość zakresu stabilności

elektrochemicznej jest zależna nie tylko od jonów elektrolitu, ale odpowiedni wybór zarówno

anionu jak i kationu pozwala na konstruowanie wysokonapięciowych superkondensatorów.

Obecnie dostępne są komercyjne urządzenia EDLC o napięciu pracy 3 V i pojemności 1000 F

[71]. Jednakże przewodnictwo tych cieczy jonowych w temperaturze pokojowej wynosi tylko

kilka milisimensów na centymetr, dlatego stosowane są głównie w wysokich temperaturach.

Przykładem może być kondensator zbudowany z elektrod CDC z EMImTFSI

(bis(trifluorometylosulfonylo)imid 1-etylo-3-metyloimidazoliowy) jako elektrolitem,

osiągający pojemność 160 F g-1

[65] i do 90 F cm-3

w temp. 60° C. W tym zakresie działania

lepszą wydajność wykazują również urządzenia hybrydowe, tj. połączenie węgiel

aktywny/polimer przewodzący [72, 73, 74]. Stosowanie cieczy jonowych w zakresie od -30°C

do +60°C, gdzie używane są głównie ogniwa i superkondensatory, ciecze jonowe nie

spełniają oczekiwań z powodu ich niskiej przewodności jonowej. Jednakże ogromny wybór

kationów i anionów, stwarza możliwość projektowania cieczy jonowej jako elektrolitu

o przewodnictwie 40 mS cm-1

oraz zakresie napięciowym większym niż 4V w temperaturze

pokojowej [75]. Wyzwaniem jest znalezienie alternatywy dla kationu imidazoliowego, mimo

iż posiada wysokie przewodnictwo, ulega on reakcji redukcji przy potencjale mniejszym niż

1,5 V w odniesieniu do Li+/Li. Wymiana ciężkiego anionu imidu

bis(trifluorometylosulfoniowego) na anion imidu fluorometylosulfoniowego powinna

poprawić zarówno napięcie pracy kondensatora (ponieważ warstwa ochronna AlF3 może być

tworzona na powierzchni aluminium i przesunie potencjał pasywacji do ok. 4V) jak

i przewodnictwo elektrolitu. Jednak anion FSI- (anion bis(fluorometylosulfonylo)imidowy)

22

wykazuje słabą powtarzalność w kolejnych cyklach pracy w podwyższonej temperaturze.

Przez ostatnich kilka lat ciecze jonowe cieszą się dużym zainteresowaniem w trakcie

projektowania bezpiecznych systemów przechowywania energii.

1.2.2. Kondensatory redox – pseudokondensatory

Niektóre kondensatory elektrochemiczne wykorzystują szybkie, odwracalne reakcje

redoks na powierzchni materiałów aktywnych, jako sposób magazynowania ładunku

elektrycznego. Takie zjawisko określa się jako pseudopojemność. Tlenki metali takie jak

RuO2, Fe3O4 lub MnO2 oraz elektronicznie przewodzące polimery [76], stanowiły obszar

badań w ostatnich dziesięcioleciach. Pseudopojemność właściwa przekracza pojemność

właściwą materiałów węglowych, w których magazynowanie ładunku elektrycznego opiera

się na zjawisku podwójnej warstwy elektrycznej, co uzasadnia zainteresowanie takimi

systemami. Jednak z powodu obecności reakcji redoks kondensatory pseudopojemnościowe,

podobnie jak ogniwa, mają bardziej ograniczoną ilość cykli pracy. Tlenek rutenu (RuO2) jest

dobrym materiałem do budowy superkondensatorów pseudopojemnościowych ze względu na

jego dobre przewodnictwo elektryczne i występowanie na 3 różnych stopniach utlenienia.

W ciągu ostatnich 30 lat obszernie zbadano pseudo-pojemnościowe właściwości RuO2

w kwasowym środowisku [1]. Reakcje odwracalne na tlenku rutenu są szybkimi reakcjami

z przejściem elektronów, połączonych z elektroadsorpcją protonów na powierzchni RuO2.

Stopień jego utlenienia zmienia się z (II) na (IV), co ilustruje poniższe równanie:

RuO2 + xH+ + xe

-↔ RuO2-x(OH)x,

gdzie 0 ≤ x ≤ 2.

Pojemność właściwa kondensatorów pseudopojemnościowych wykorzystujących

tlenek rutenu wynosi ponad 600 Fg-1

[77]. Znalazły one zastosowanie jedynie w małych

urządzeniach elektronicznych. W celu ominięcia bariery 1 V stosowane są elektrolity

organiczne, które zamiast protonu mają np. Li+. Ze względu na wysoką cenę tlenku rutenu

zwrócono uwagę na tańsze tlenki: żelaza, wanadu, niklu i kobaltu. Zbadano je również

w wodnych elektrolitach. Szczególnie zainteresowano się tlenkiem manganu. Wiele rodzajów

polimerów przewodzących (polianilina, polipirol, politiofen i ich pochodne) zostało

przebadanych jako potencjalne materiały pseudopojemnościowe [78, 79, 80]. Wykazały one

wysoką grawimetryczną i wolumetryczną pseudopojemność w różnych niewodnych

elektrolitach, przy napięciu pracy wynoszącym około 3 V. Badania nad polimerami

23

przewodzącymi do zastosowań w kondensatorach pseudopojemnościowych są skierowane

w kierunku systemów hybrydowych.

Biorąc pod uwagę, że nanomateriały przyczyniły się do ulepszenia budowy ogniwa

litowo-jonowego [81], nie dziwi fakt, że nanostrukturalne materiały aktywne wzbudzają

zainteresowanie jako materiały potencjalnie mogące udoskonalić kondensatory

elektrochemiczne. Ponieważ superkondensatory pseudopojemnościowe gromadzą szybko

ładunek tylko w pierwszych kilku nanometrach od powierzchni, zmniejszenie wielkości

cząstki zwiększyłoby wykorzystanie materiału aktywnego.

Dzięki wytworzeniu cienkiej przewodzącej powłoki polimerowej na powierzchni RuO2

nastąpiła poprawa stabilności pracy kondensatora pseudopojemnościowego w kolejnych

cyklach ładowania-rozładowania i zwiększenie pojemności właściwej nanocząstek RuO2.

Spowodowało to intensywniejszą wymianę protonów z powierzchnią [82]. Może to być

ogólne podejście stosowane do poprawy parametrów innych materiałów

pseudopojemnościowych.

Filmy MnO2 i RuO2 zostały zsyntetyzowane w skali nanometrycznej. Cienkie warstwy

MnO2 o grubości od kilkudziesięciu do kilkuset nanometrów były osadzane na różnych

podłożach, takich jak kolektory metaliczne, nanorurki węglowe i węgle aktywne. Osiągnięto

pojemność właściwą sięgającą nawet 1300 Fg-1

[83]. Kinetyka reakcji nie była już

ograniczona przez przewodnictwo elektryczne MnO2. W ten sam sposób przygotowano

uwodnione nanoarkusze RuO2 z pojemnością powyżej 1300 Fg-1

[84]. Gdy zmniejszono

grubość warstwy, pojemność właściwa RuO2 gwałtownie wzrosła. Osadzanie cienkiego filmu

RuO2 na węglu umożliwia [85, 86] zarówno zwiększenie pojemności, jak i zmniejszenie

zużycia RuO2. Synteza cienkich filmów materiałów pojemnościowych o wysokiej

powierzchni właściwej, charakteryzujących się cząstkami o nanometrycznej wielkości

i pseudopojemnością materiału aktywnego, oferują możliwość zwiększenia gęstości energii

i konkurencyjności w stosunku do kondensatorów EDLC. Alternatywny sposób to

wytwarzanie porowatych folii z proszków polegające na narastaniu nanorurek, jak wykazano

dla V2O5 [87] lub nanopręcików. Ułatwia to dostęp do materiału aktywnego, ale ogranicza się

wyłącznie do cienkich warstw. Koszt produkcji jest czynnikiem limitującym korzystanie

z tych wyrafinowanych nanostruktur do małych urządzeń elektronicznych.

24

1.2.3. Urządzenia hybrydowe

Hybrydowe systemy uważane są za atrakcyjną alternatywę dla konwencjonalnych

superkondensatorów pseudopojemnościowych i dla kondensatorów EDLC. Łączą one

w jedno urządzenie elektrodę ogniwa z elektrodą urządzenia EDLC. Odpowiednio połączone

elektrody mogą osiągać wyższe napięcie, przyczyniając się tym do poprawy gęstości energii

i mocy. Aktualnie pojawiły się dwa różne podejścia do układów hybrydowych:

a) układ łączący pseudopojemnościowe tlenki metali z pojemnościową elektrodą węglową,

oraz b) układ składający się z elektrody z zainterkalowanym litem oraz pojemnościowej

elektrody węglowej. Zostały przebadane już liczne połączenia elektrody dodatniej i ujemnej

w elektrolitach wodnych i nieorganicznych. W większości przypadków obecność elektrody

z reakcjami faradajowskimi powoduje wzrost gęstości energii kosztem stabilności pracy

w kolejnych cyklach ładowania-rozładowania. Jest to z pewnością wada urządzeń

hybrydowych w porównaniu z ultrakondensatorami. Ważne jest by uniknąć przekształcenia

dobrego superkondensatora w przeciętne ogniwo [87].

MnO2 jest jednym z częściej badanych materiałów jako tania alternatywa RuO2. Jego

pseudopojemność wynika ze zmiany stopnia utlenienia z III na IV [83]. Połączenie ujemnej

elektrody kondensatora EDLC z dodatnią elektrodą MnO2, prowadzi do osiągnięcia przez

układ napięcia 2V, jako maksymalnego napięcia pracy układu w wodnych elektrolitach.

Połączenie węgiel-MnO2 stanowi tani system hybrydowy, który łączy w sobie wysoką

pojemność w obojętnych wodnych elektrolitach i wysokie napięcie pracy. Ponadto,

stosowanie MnO2 w postaci nanoproszków i nanostruktur daje szansę na dalszą poprawę

pojemności [88]. Połączenie elektrody węglowej i elektrody PbO2, gdzie jako roztwór

używany jest kwas siarkowy (VI), może pracować przy napięciu 2,1 V [89]. Jest to tanie

rozwiązanie do zastosowań, w których masa urządzenia nie odgrywa większej roli i nie jest

problemem.

Pomysł hybrydy pochodzi z dziedziny ogniw litowo-jonowych. W 1999 roku zespół

Amatucci'ego połączył nanostrukturalną anodę zbudowaną z tytanianu litu Li4Ti5O12

z dodatnią elektrodą z węgla aktywnego, tworząc układ o napięciu 2,8 V. Takie połączenie

jako pierwsze przekroczyło 10 Wh kg-1

. Elektroda z tytanianu litu przy braku formacji

międzyfazowej ciało stałe-elektrolit zapewnia wysoką moc oraz dużą żywotność (dużą ilość

cykli pracy). Elektroda ta zawdzięcza to niewielkiej zmianie objętości w czasie pracy. Po tej

pionierskiej publikacji, wiele badań przeprowadzono na różnych połączeniach elektrod, gdzie

25

lit poddawano insercji w elektrodzie pracującej z pojemnościową elektrodą węglową.

Przykładem tej koncepcji jest litowo-jonowy kondensator opracowany przez Fuji Heavy

Industry [18, 87]. Osiągnął on gęstość energii ponad 15 Wh kg-1

przy napięciu 3,8 V.

Pojawienie się nanomateriałów [81], jak również szybki postęp w dziedzinie ogniw

litowo-jonowych, powinien prowadzić do projektowania wydajnych hybrydowych

kondensatorów elektrochemicznych. Łącząc nowo opracowane anody o wysokim stopniu

konwersji reakcji lub anody ze stopu litu z elektrodą dodatnią superkondensatora, można

wypełnić lukę pomiędzy ogniwami litowo-jonowymi i kondensatorami EDLC. Systemy te

mogą być szczególnie interesujące w zastosowaniach, gdzie jest potrzebna wysoka moc

i średnia długość życia.

26

1.3. ZASTOSOWANIE KONDENSATORÓW ELEKTROCHEMICZNYCH

Kondensatory elektrochemiczne początkowo (gdy ich pojemność osiągała wartość od

0,01 F do kilku faradów) znalazły zastosowanie w urządzeniach elektronicznych. W ciągu

następnych lat pojemność osiągana przez nie wzrosła (do kilkuset faradów) i wówczas

między innymi znalazły zastosowanie w rozrusznikach silników spalinowych i siłownikach.

Dalszy rozwój kondensatorów podwójnej warstwy elektrycznej spowodował wzrost

osiąganych pojemności (do kilku tysięcy faradów) [90]. Obecnie kondensatory EDLC mimo

wieloletnich badań i ich rozwoju stanowią nadal mniejszość na rynku urządzeń

magazynujących energię. Małe urządzenia (kilku faradowe) stanowią nadal największy udział

wśród stosowanych urządzeń EDLC. Wykorzystywane są one do zasilania buforowego lub do

pamięci zapasowej w urządzeniach elektronicznych takich jak: zegarki, telefony, radia

samochodowe, kamery, aparaty fotograficzne [2]. Kondensatory EDLC również używa się

jako główne źródło zasilania w akumulatorowych narzędziach takich jak: śrubokręty i noże

elektryczne. Wśród urządzeń zasilanych przez kondensatory EDLC znajdują się również

zabawki (samochód akumulatorowy), systemy startowe (przykładem może być zapalanie

silnika diesla w lokomotywach), zegarki i latarnie solarne, systemy awaryjnego otwierania

drzwi w samolotach. Samolot pasażerski Airbus A380 korzysta z baterii kondensatorów

EDLC do otwierania awaryjnego drzwi. Moduły złożone są z kondensatorów połączonych

szeregowo i równolegle o pojemności 100 F i maksymalnym napięciu pracy 2,7 V, które są

bezpośrednio zamontowane w drzwiach co ogranicza użycie ciężkich kabli. Taka aplikacja

jest bez wątpienia rynkiem niszowym, ale jest to dowód, że kondensatory EDLC to dojrzała

technologia pod względem wydajności, niezawodności jak i bezpieczeństwa.

Głównym potencjalnym rynkiem zbytu superkondensatorów jest rynek transportu.

Zawiera on producentów pojazdów hybrydowych, pojazdów elektrycznych, jak również

pojazdów szynowych, metra i tramwajów. Korzyści stosowania wysokiej mocy

kondensatorów EDLC zamiast ogniw litowo-jonowych (lub odwrotnie) są przedmiotem

dyskusji. Jednakże, superkondensatory i ogniwa litowo-jonowe zwykle nie rywalizują

bezpośrednio i wykluczają się wzajemnie, ponieważ mechanizmy magazynowania ładunku,

a tym samym ich charakterystyki są różne. Dostępność powierzchni (magazynowanie

powierzchniowe), szybsze ładowanie i rozładowanie będzie zawsze zaletą superkondensatora.

Ogniwa litowo-jonowe (magazynowanie w masie) mają za to większą zgromadzoną energię.

Oba wspomniane urządzenia muszą być stosowane w zakresie ich stałych czasowych.

27

Korzystanie z ogniw litowo-jonowych o wysokiej mocy, czyli wielokrotne pobieranie

i dostarczanie ładunku w krótkim czasie (rzędu minut) szybko pogorszy żywotność

urządzenia [29].

Kilku producentów pojazdów szynowych wskazało na segmenty rynku tramwajowego

jak i metra jako niezwykle istotne do wykorzystania kondensatorów elektrochemicznych.

Chodzi tu o zasilanie pojazdów na krótkich dystansach w dużych miastach, gdzie przewody

elektryczne są wyraźnie niekorzystne ze względów estetycznych lub technicznych, a także

aby odzyskać energię hamowania. Jest to możliwe dzięki wysokiej mocy symetrycznym

superkondensatorom EDLC. Do zastosowań motoryzacyjnych producenci proponowali

między innymi użycia suoperkondensatorów do wyrównywania ładunku w czasie

przyspieszania i hamowania [91]. Wyjaśnia to, dlaczego kondensatory EDLC są postrzegane

jako urządzenia do współpracy z ogniwem litowo-jonowym [91].

Pojemnościowe magazynowanie energii powoduje mniejsze straty energii niż

w przypadku ogniw, sprężonego powietrza, koła zamachowego lub innego urządzenia, które

pomaga poprawić wykorzystanie nadwyżek energii. W niektórych przypadkach kondensatory

EDLC będą zastępować ogniwa, a w innych uzupełniać ich działanie, albo będą służyć tam

gdzie są wymagane szybkie dostawy energii, długa żywotność, duża liczba cykli pracy.

28

1.4. ZJAWISKO SAMOROZŁADOWANIA

W przypadku ogniw samorozładowanie jest zjawiskiem, w którym wewnętrzne

reakcje chemiczne obniżają wielkość napięcia i ilość zgromadzonej energii. Szczegółowy

mechanizm chemiczny samorozładowania zależy od typu akumulatora, budowy elektrody,

separatora, temperatury przechowywania. W przypadku kondensatorów EDLC również

występuje zjawisko samorozładowania, co uwidacznia się w spadku napięcia naładowanych

urządzeń. Ilość energii E zgromadzonej przez kondensatory EDLC jest zwykle obliczana

według równania (4):

(4)

gdzie C jest pojemnością urządzenia natomiast U napięciem pomiędzy okładkami

kondensatora. W związku z tym, zgodnie z równaniem (4), zjawisko spadku napięcia podczas

przechowywania superkondensatorów jest związane ze stratą energii w czasie procesu

samorozładowania. Zaproponowano dwa mechanizmy samorozładowania urządzeń EDLC.

1.4.1. Mechanizm upływu prądu

Według tego mechanizmu upływ prądu spowodowany jest niedoskonałościami

konstrukcji kondensatora i właściwościami użytego materiału separatora. Rzeczywisty

kondensator jest przedstawiony jako układ idealnego kondensatora z przyłączoną do

niego równolegle rezystancją R o dużej wartości. Zmiany napięcia kondensatora podczas

samorozładowania uzależnione są od wielkości rezystancji R.

(5)

gdzie U0 to początkowe napięcie samorozładowania, t czas samorozładowania, C pojemność

kondensatora.

1.4.2. Faradajowski mechanizm procesów redox

Reakcje faradajowskie przeniesienia ładunku mogą być spowodowane przez lokalne

przekroczenie napięcia stabilności elektrochemicznej lub zanieczyszczenia [92]. Zmiany

http://pl.wikipedia.org/wiki/Po%C5%82%C4%85czenie_r%C3%B3wnoleg%C5%82e

http://pl.wikipedia.org/wiki/Rezystancja

29

potencjału spowodowane procesami faradajowskimi są opisane przez równanie Butlera-

Volmera (lub Tafela) [92, 93, 94]:

(6)

gdzie α jest współczynnikiem przeniesienia ładunku, R stałą gazową, F stałą Faradaja, jest

stałą całkowania, j0 jest gęstością prądu wymiany, C jest pojemnością i t jest czasem.

W przypadku gdy proces faradajowski jest kontrolowany przez dyfuzję, zmiany

potencjału (ΔUdyf.) są proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego z czasu

samorozładowania [27]:

(7)

gdzie A jest powierzchnią elektrody, D jest współczynnikiem dyfuzji a c0 jest początkowym

stężeniem dyfundujących substancji elektroaktywnych. Pseudopojemnościowe reakcje

faradajowskie zostały opisane w przypadku elektrod z węgla aktywnego [1, 12]. Jednakże, nie

podano konkretnej reakcji faradajowskiej odpowiedzialnej za szybki spadek potencjału

i odpowiadającej temu spadkowi ilości zgromadzonej energii elektrycznej (co może zostać

przeliczone na zmianę entalpii ΔHfarad.).

Podsumowując, aspekt samorozładowania obecny w literaturze jest bardzo zwięzły.

Nie opisuje on wnikliwej analizy tego zjawiska tylko ogranicza się do zauważenia istnienia

niekorzystnego zjawiska samorozładowania powstającego na skutek prądu upływu,

ewentualnie reakcji faradajowskich. Jednak elementem powtarzającym się związanym

z opisem zjawiska samorozładowania jest fakt, iż jest jedną z głównych wad kondensatorów

EDLC. Stwierdzenie to jak i brak dokładnego wyjaśnienia tego zjawiska potwierdza

słuszność tematyki niniejszej pracy.

30

1.5. EKSPERYMENTALNE METODY BADAWCZE

1.5.1.Potencjostatyczne metody badawcze

1.5.1.1. Woltamperometria

Przedstawiona metoda jest jedną z najpowszechniej stosowanych w celu

scharakteryzowania materiałów aktywnych. Szybko dostarcza użytecznych informacji na

temat potencjalnego zakresu stosowania, pojemności, powtarzalności pracy kondensatora

EDLC w kolejnych cyklach ładowania-rozładowania oraz kinetyki procesów elektrodowych.

Podczas pomiaru woltamperometrycznego rejestruje się prąd, zmieniając potencjał elektrody.

Metoda woltamperometryczna może również zostać wykorzystana do identyfikacji

składników znajdujących się w roztworze jak i do określenia ich stężenia. Powszechnie

używane szybkości przemiatania znajdują się w granicach od 0,001 do 100 mVs-1

. Ogólny

kształt krzywej dostarcza informacji dotyczących kinetyki procesu elektrodowego, natomiast

szybkość przemiatania dostarcza danych o szybkości procesów utleniania i redukcji [30].

Prąd pojemnościowy może zostać powiększony o prąd faradajowski związany

z występowaniem reakcji redoks. Odwrócenie kierunku przemiatania powinno dać lustrzany

obraz krzywej przemiatania, dla odwracalnych procesów powierzchniowych. Scałkowanie

płynącego prądu względem czasu prowadzi do otrzymania ładunku pojemnościowego

odniesionego do masy materiału aktywnego. Technika ta jest rutynowo stosowana w celu

oszacowania pojemności właściwej i zakresu potencjałów przy których dany materiał

aktywny może zostać zastosowany. Na Rysunku 4 a. oraz 4 b. zilustrowano przykładowy

kształt woltamperogramu dla kondensatora EDLC oraz superkondensatora

pseudopojemnościowego.

31

Rysunek 4. Przykłady woltamperogramów dla typowego kondensatora EDLC (a.), wykonany na

podstawie woltamperogramu kondensatora symetrycznego [31], oraz superkondensatora

psedopojemnościowego (b.) wykonano na podstawie woltamperogramu

nanocząsteczek LiFePO4 [95].

Na wykresie woltamperometrii cyklicznej przedstawiającej kondensator EDLC

(Rysunek 4 a.) można zaobserwować charakterystyczny dla kondensatorów prostokątny

kształt woltamperogramu. Nie zauważa się na nim pików utleniania i redukcji, gdyż jest to

typowe dla kondensatorów pseudopojemnościowych, charakteryzujących się występowaniem

reakcji faradajowskich (Rysunek 4 b.).

Pomiary pojemności i określanie potencjału redoks nie powinny być uzależnione od

szybkości przemiatania (Rys. 5).

Rysunek 5. Przykład woltamperogramu określającego zakres stabilności elektrochemicznej.

32

W przypadku gdy reakcja elektrochemiczna jest kontrolowana przez dyfuzję, wysokość piku

jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z szybkości przemiatania. Przedstawienie

prądu w funkcji czasu może służyć jako dobre przybliżenie pojemności właściwej, jeśli

obecny na końcu cyklu prąd jest niewielki [32].

1.5.2. Galwanostatyczne metody badawcze

1.5.2.1. Galwanostatyczne ładowanie i rozładowanie

Sposób ten ma kluczowe znaczenie dla analizy i przewidywania wydajności

materiałów aktywnych w praktycznych warunkach. Podczas pomiaru rejestrowane jest

napięcie pracy w funkcji czasu między minimalną i maksymalną wartością napięcia. Wybrany

prąd jest najczęściej ułamkiem (C/2, C/5 itp.) lub wielokrotnością (C, 2C, 5C, itp.),

oszacowaną z pojemności rozładowania C elektrody, gdzie C jest ładunkiem zgromadzonym

w czasie 1 h. Podstawowymi wiadomościami uzyskanymi w czasie takiego eksperymentu są:

pojemność elektrody, zmiana potencjału jako funkcja ilości ładunku, termodynamiczna

odwracalność, powtarzalność pracy kondensatora i wielkość spadku omowego. Rysunek 6

przedstawia zachowanie kondensatora EDLC w trakcie galwanostatycznego ładowania

i rozładowania.

Rysunek 6. Krzywa galwanostatycznego ładowania-rozładowania charakterystyczna dla

superkondensatora EDLC [96].

33

Spadek omowy IR łatwiej jest określić z badania galwanostatycznego niż z woltamperometrii.

Przy przełączaniu prądu ładowania na prąd rozładowania, następuje spadek omowy równy

2IR. Rezystancja R jest równa zastępczej rezystancji szeregowej Rs, co pozwala na jej

oszacowanie. Przy włączaniu ładowania można również zauważyć skok napięcia o wartość

IR. Ważnym elementem rezystancji szeregowej może być opór na granicy faz pomiędzy

kolektorem prądowym i materiałem aktywnym.

Galwanostatyczne techniki są metodami dobrze charakteryzującymi elektrody

superkondensatorów. Krzywa galwanostatycznego ładowania-rozładowania na Rysunku 6

pokazuje typowy kształt zmiany potencjału w funkcji czasu przy stałym prądzie

ładowania-rozładowania. Czysto pojemnościowe zachowanie wskazuje na ten sam czas

ładowania i rozładowania. Jeżeli czasy ładowania i rozładowania różnią się od siebie, może

to być rezultatem występowania nieodwracalnych reakcji faradajowskich (często redukcja

lub utlenianie rozpuszczalnika). Pojemność jest wyznaczana z nachylenia linii rozładowania

[32, 96].

(8)

1.5.2.3. Odwracalność kolejnych cykli pracy kondensatora EDLC

Ocena odwracalności pracy kondensatora EDLC polega na porównywaniu krzywych

ładowania-rozładowania oraz obliczaniu pojemności dla kolejnych cykli. Często metoda ta

używana jest do badania wpływu procesów faradajowskich w czasie około 1000-2000 cykli.

Dzięki tej metodzie można obliczyć spadek wydajności po dłuższym okresie pracy

i przewidzieć trwałość urządzenia. Ograniczeniem jest długi czas potrzebny do uzyskania

wiarygodnych eksperymentów [32]. Rysunek 7 przedstawia zmianę pojemności jako funkcję

liczby cykli ładowania-rozładowania.

34

Rysunek 7. Typowy wykres przedstawiający zależność początkowej pojemności (wyrażonej w procentach)

od ilości cykli ładowania-rozładowania kondensatora EDLC, sporządzony na podstawie

wykresu zamieszczonego w literaturze [81].

Pojemność obliczona jest z nachylenia krzywej rozładowania galwanostatycznego w

danym cyklu pracy kondensatora.

2.5.2.4. Pomiar potencjału w otwartym obwodzie elektrycznym po ładowaniu

galwanostatycznym

Pomiar samorozładowania jest szczególnym przypadkiem pomiaru

galwanostatycznego. Polega na naładowaniu np. kondensatora i rejestrowaniu zmian

potencjału w funkcji czasu w warunkach otwartego obwodu. Samorozładowanie pojedynczej

elektrody jest jedynie pojęciem ogólnym, ułatwiającym przewidzieć ten efekt w przyszłych

urządzeniach [40].

35

Rysunek 8. Samorozładowanie: zależność napięcia od czasu. Wykres zrobiony na podstawie literatury

[97].

1.5.3. Potencjostatyczne metody badawcze

1.5.3.1. Elektrochemiczna spektroskopia impedancyjna

Elektrochemiczna spektroskopia impedancyjna (EIS) jest szeroko rozpowszechnioną

metodą charakteryzowania materiałów o dużej złożoności. EIS jest techniką opartą na jednym

z elementarnych praw elektrochemicznych, prawie Ohma, zgodnie z którym rezystancja

(zdolność jednego z elementów obwodu do stawiania oporu) wyraża stosunek napięcia do

prądu:

(9)

Jeżeli powyższe równanie odnosi się tylko do jednego prostego elementu jakim jest rezystor

doskonały, wówczas racjonalnych jest kilka założeń:

- prawo Ohma stosuje się dla wszystkich wielkości prądu i napięcia;

- wielkość oporu jest niezależna od częstotliwości;

- prąd przemienny i odpowiedź napięciowa wywołana przez rezystor są w jednej fazie.

W przypadku gdy rozszerzy się prawo Ohma do obwodów RLC, wykazujących

większą złożoność, należy porzucić koncepcję idealnego rezystora i zastosować pojęcie

impedancji. Podobnie jak rezystancja, impedancja jest miarą zdolności obwodu do

hamowania przepływu prądu elektrycznego. Impedancja jest nazywana oporem zespolonym.

36

(10)

gdzie i to jednostka urojona (i2=-1) zaś X jest reaktancją układu.

Gdy przez układ RLC płynie prąd przemienny, część energii magazynowana jest w polu

magnetycznym (cewka) lub elektrycznym (kondensator). Reaktancja kondensatora jest

odwrotnie proporcjonalna do pojemności:

(11)

W elektrochemii impedancja często jest przedstawiona w następujący sposób:

(12)

gdzie Z'=Rs ( Rs jest zastępczym oporem szeregowym) zaś Z''=-iX.

Spektroskopia impedancyjna to pomiar prądowej odpowiedzi układu na sygnał napięciowy

sinusoidalny o danej częstości, który powoduje naruszenie równowagi elektrochemicznej

układu. W układach liniowych odpowiedź prądowa na wzbudzenie sinusoidalnym napięciem

jest sinusoidą przesuniętą w fazie względem sygnału wzbudzającego. Sygnał wzbudzenia

może zostać wyrażony jako funkcja:

(13)

gdzie ɸ jest potencjałem w czasie t, ɸ0 jest amplitudą sygnału, ω to częstotliwość kołowa

( ).

Natomiast odpowiedź prądową można zapisać jako równanie:

(14)

Impedancję układu obliczyć można z równania:

(15)

Do prezentacji wyników w postaci graficznej najczęściej stosuje się wykresy

Bode’ego lub Nyquista. Wykres Bode’ego to dwie krzywe w układzie = F(log f)

Natomiast wykres Nyquista składa się z części rzeczywistej oraz urojonej (oś X jako część

37

rzeczywista Z'=R i oś Y jako urojona Z"=-iX (gdzie X jest reaktancją układu)).

Na wykresie Nyquista impedancja jest przedstawiona jako wektor o długości |Z| (Rysunek 9).

Rysunek 9. Przykład wykresu Nyquista.

Wykres Nyquista posiada jedną istotną wadę. Z wykresu nie można odczytać częstotliwości

w danym punkcie wykresu w przeciwieństwie do wykresu Bode’ego.

Zarówno jeden jak i drugi typ wykresu ma swoje zastosowanie. Wykres Nyquista może

służyć do interpretacji natury procesów zachodzących w układzie, natomiast z wykresu

Bode’ego można ustalić ilość elementów i zakres częstotliwości przy których procesy

zachodzą.

Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej w badaniach układów elektrochemicznych

umożliwia interpretację zachodzących procesów, poprzez porównanie zachowania się

rzeczywistego obiektu i jego układu zastępczego. Przykładem tego może być podwójna

warstwa elektryczna na granicy faz elektroda-elektrolit, która może być traktowana jako

kondensator. Każdemu procesowi elektrochemicznemu przyporządkowuje się odpowiedni

element typu R, L, C lub Z tworząc z takich elementów obwód elektryczny zastępczy. Na

wykresach Nyquista przedstawiono elementy elektryczne zastępujące odpowiednie procesy

fizykochemiczne (Rysunek 10).

38

Rysunek 10. Wykresy Nyquista: a) dla opornika R, b) dla kondensatora C, c) dla cewki L, d) dla elementu

dyfuzyjnego Warburga.

Ze względu na duże niedoskonałości układów, stworzono kilka elementów pozwalających

budować modele równoważne układów o większym stopniu złożoności. Modele te ułatwiają

interpretację danych otrzymanych w czasie pomiarów elektrochemicznej spektroskopii

impedancyjnej (EIS). Najważniejszy z nich to impedancja Warburga oznaczana jako

ZW (element stałofazowy (CPE- Constant Phase Element)).

Impedancja Warburga wynika z ograniczeń dyfuzyjnych układu elektrochemicznego.

Pojemność podwójnej warstwy elektrycznej może być też przybliżana elementem CPE. Gdy

39

n dąży do jedności to układ przypomina coraz bardziej idealny kondensator (n = 1), natomiast

dla n = 0 układ przyjmuje cechy idealnego rezystora, n → -1 posiada cechy idealnej cewki

(n = -1) a dla n = 0,5 CPE jest jak w impedancji Warburga. Impedancję kondensatora

możemy przedstawić jako:

(16)

Większość procesów wymaga zastosowania elementu CPE do interpretacji widma EIS.

Przy obliczaniu impedancji zastępczych postępuje się podobnie jak przy łączeniu rezystorów.

Jeżeli elementy są połączone szeregowo (Rysunek 11 a), można obliczyć zastępczą

impedancję z zależności:

(17)

Natomiast w przypadku równoległego połączenia elementów (Rysunek 11 b) impedancję

zastępczą opisuje równanie (18).

(18)

Rysunek 11. a) układ impedancji połączony szeregowo, b) układ impedancji połączony równolegle.

40

1.5.3.1. Podstawowe własności układów elektrochemicznych określane za pomocą

spektroskopii impedancyjnej.

Opisując układ badawczy należy rozważyć kilka istotnych parametrów, które mogą

zostać określone przy pomocy spektroskopii impedancyjnej. Jednym z tych parametrów jest

opór elektrolitu. Pojemność podwójnej warstwy elektrycznej zależy od wielu czynników

takich jak: potencjał elektrody, temperatura, stężenie jonów, rodzaj jonów, obecność warstwy

tlenków, chropowatość elektrody, adsorpcja zanieczyszczeń.

Rezystancja polaryzacyjna powstaje w przypadku gdy potencjał elektrody jest

wymuszony, czyli inny niż dla otwartego obwodu, wówczas zachodzi reakcja redox (reakcja

przejścia).

⇄ (19)

Kolejnym ważnym parametrem procesów widocznym w pomiarach spektroskopii

impedancyjnej jest dyfuzja, reprezentowana zwykle w obwodzie zastępczym impedancją

Warburga. Przy wysokich częstotliwościach impedancja Warburga jest niska, ponieważ

reagenty nie dyfundują daleko, w związku z tym nie napotykają na ograniczenia dyfuzji.

Natomiast przy niskich częstotliwościach dyfundują one dłużej i dalej, a impedancja

Warburga wzrasta.

Kondensatory w badaniach spektroskopii impedancyjnej nie zachowują się najczęściej

jak idealne kondensatory, mogą być przybliżone elementem stałofazowym CPE, o czym

wspomniano już w poprzednim punkcie. Impedancja elementu stałofazowego jest kolejną

wielkością, którą uzyskuje się z badań spektroskopii impedancyjnej. Widmo kondensatorów

EDLC najczęściej ma jeden z kształtów pokazanych na Rysunku 12.

41

Rysunek 12. Widma impedancyjne kondensatorów EDLC wypełnione czystą cieczą jonową (c), jej

roztworem w AN (b), oraz elektrolitem wodnym (a). Rysunek sporządzony na podstawie literatury [98].

Widmo impedancyjne kondensatorów wypełnionych elektrolitem o niskim przewodnictwie

właściwym zazwyczaj tworzy krzywa składająca się z półkola, linii o nachyleniu 45°

i pionowej linii (Rys. 12 a). Półkole związane jest z porowatą strukturą materiałów

elektrodowych. Kondensatory z elektrolitami o większym przewodnictwie właściwym

(elektrolity wodne i roztwory wykonane na bazie acetonitrylu) posiadają zwykle widma na

których nie widać półkola, posiadają jedynie linię o nachyleniu 45° oraz prawie pionową linię

(Rysunek 12 b) a czasami składają się tylko z pionowej linii (12 c). Linia o nachyleniu 45°

(Rys. 12 a i b) interpretowana jest jako odzwierciedlenie występowania w układzie

impedancji Warburga. Półkole na widmie impedancyjnym pojawia się przy wysokich

częstotliwościach. W pomiarach EIS czasami mierzy się ujemne wartości reaktancji (Rys. 13)

przy najwyższych częstościach, co najczęściej tłumaczy się indukcyjnością przewodów.

Rysunek 13. Przykład widma EIS z ujemnymi wartościami reaktancji.

42

1.6. PODSUMOWANIE CZĘŚCI PRZEGLĄDOWEJ

Kondensatory EDLC zwykle składają się z elektrod utworzonych

z wysokoporowatych węgli aktywnych. Elektrolit może być wodny lub organiczny (włączając

w to ciecze jonowe). Do badania kondensatorów EDLC, w tym do wyznaczania ich

pojemności, rutynowo stosowane są trzy techniki eksperymentalne: woltamperometria

cykliczna, galwanostatyczne ładowanie i rozładowanie oraz elektrochemiczna spektroskopia

impedancyjna.

Naładowany kondensator EDLC, pozostający w warunkach obwodu otwartego

wykazuje zjawisko spadku napięcia między elektrodami. Często zjawisko to zwane jest

samorozładowaniem i interpretowane jako wynik utraty zmagazynowanej energii (zgodnie

z równaniem 4). Fenomen szybkiego zmniejszania się napięcia, interpretowanego jako

szybkie samorozładowanie, uważane jest za główną wadę tego typu urządzeń. Za przyczynę

samorozładowania kondenatorów EDLC uważa się procesy faradajowskie oraz występowanie

prądu upływu.

43

2. Hipoteza i cel pracy

Celem niniejszej pracy było zbadanie i wyjaśnienie zjawiska samorozładowania

kondensatorów podwójnej warstwy elektrycznej. Szczególnie istotna była odpowiedź na

pytanie, dlaczego spadek napięcia (samorozładowanie) zachodzi szybciej niż w przypadku

ogniw z reakcją faradajowską.

44

3. Metodyka pomiarów

3.1. Kondensatory EDLC

3.1.1. Laboratoryjne kondensatory EDLC

3.1.1.1. Materiały i odczynniki

Kondensatory EDLC wykonane w laboratorium to kondensatory typu symetrycznego

(obie elektrody są takie same). Dwie elektrody w kształcie monet wycięto z arkusza tkaniny

węgla aktywnego ACC-507-25 firmy Kynol®

o powierzchni geometrycznej 1 cm2

(powierzchnia rzeczywista jednej elektrody to ponad 17 m2) i masie 7,0 mg - 7,1 mg. Tkaninę

od strony przylegającej do kolektora pokryto czernią acetylenową Alfa Aesar firmy Johnson

Matthey. Elektrody oddzielono za pomocą separatora z włókna szklanego (Whatmann GF/A,

grubość 0,26 mm, średnica porów 1,6 µm). Całość umieszczono w przystosowanej złączce

o średnicy 0,5", typu Swagelok®, schemat tego układu przedstawiono na poniższym rysunku

(Rysunek 14).

Rysunek 14. Schemat kondensatora w układzie pomiarowym Swagelok®.

Elektrody oraz separator zwilżono elektrolitem w atmosferze suchego argonu,

w komorze rękawicowej. Kondensatory EDLC były kondycjonowane przed pomiarami

w komorze termostatującej w temperaturze 60°C. Zbudowane kondensatory EDLC różniły się

od siebie tylko elektrolitem. Zastosowanymi elektrolitami były: tetrafluoroboran

1-etylo-3-metyloimidazoliowy (EMImBF4, Fluka), bis(trifluorometylosulfonylo)imid

45

N-metylo-N-propylopiperydynowy (MPPipNtf2, IoLiTec), 1M roztwór tetrafluoroboranu

tetraetyloamoniowego (Et4NBF4, Aldrich) w acetonitrylu (AN, P.O.Ch), 1M roztwór

tetrafluoroboranu tetraetyloamoniowego (Et4NBF4, Aldrich) w węglanie propylenu

(PC, Merck).

Tabela 1. Kondensatory wytworzone w laboratorium.

Kondensatory laboratoryjne Skrót własny Pojemność [F] Maks. napięcie [V] Rs [Ω]

EMImBF4

LT0.53F 0,53 2,5 4,89

Et4NBF4 w AN LT0.46F 0,46 2,3 2,64

Et4NBF4 w PC LT0.45F 0,45 2,3 6,83

MPPipNtf2

LT0.35F 0,35 2,5 8,36

3.1.2. Kondensatory komercyjne

W Tabeli 2 przedstawiono komercyjne kondensatory EDLC, które wykorzystano w

badaniach. Znajdują się w niej informacje o podstawowych parametrach kondensatorów

podane przez producentów.

Tabela 2. Zestawienie badanych komercyjnych kondensatorów EDLC.

Producent Symbol

Skrót

własny

Pojemność

[F]

Maks.

napięcie [V] Rs[Ω]

Prąd

upływu

[mA]

Maxwell PC-10 M10F 10 2,5 0,13 0,04

Panasonic EECHZ0E335 P3.3F 3,3 2,5 0,3 -

Panasonic EECRG0V105H P1F-1 1 3,6 20 -

Panasonic EECHW0D106 P10F-1 10 2,3 0,2 -

Panasonic EECHW0D105 P1F-2 1 2,3 1 -

Panasonic EECHZ0E106 P10F-2 10 2,5 0,2 -

Vishay BC

Components MAL219612105E2 V1F 1 5,5 30 0,315

Rubycon 2.5DMB15M12.5x30 R15F 15 2,5 0,1 -

Cornell Dubilier EDLHW106D2R3R CD10F 10 2,3 0,2 -

Cooper

Bussmann B1325-2R5106-R CB10F 10 2,5 0,06 -

Panasonic EECF5RU474 P0.47F 0,47 5,5 30 -

Panasonic EECS5R5 155 P1F-3 1 5,5 30 -

46

Oprócz kondensatorów EDLC użyto dla porównania kondensatora elektrolitycznego

o pojemności 22 mF (Richey, Tajwan). W dalszej części pracy kondensator ten będzie widniał

pod nazwą Richey 22 mF.

47

3.2. Aparatura

W celu charakterystyki kondensatorów EDLC zastosowano następujące metody:

- galwanostatyczne ładowanie-rozładowanie;

- pomiar napięcia naładowanego kondensatora EDLC w warunkach obwodu otwartego;

- woltamperometrię cykliczną;

- rozładowanie kondensatora EDLC przez opornik;

- spektroskopię impedancyjną;

- pomiary temperatury baterii kondensatorów EDLC w trakcie ładowania, rozładowania oraz

samorozładowania (pomiar ciepła).

3.2.1. Pomiary elektrochemiczne

W badaniach wykorzystano kondensatory EDLC wytworzone w laboratorium,

a także dla wykluczenia błędu konstrukcyjnego własnych kondensatorów elektrochemicznych

wymienionych w Tabeli 1, zakupiono różne kondensatory EDLC o różnych pojemnościach

(Tabela 2), firm: Maxwell, Panasonic, Cooper Bussmann, Cornell Dubilier, Rubycon, Vishay

BC Comp..

Badania związane z ładowaniem-rozładowaniem superkondensatorów, pomiarem

napięcia w warunkach otwartego obwodu, pomiarem napięcia w czasie rozładowywania

kondensatora EDLC przez opornik były wykonane w całości lub przy udziale

wielokanałowego urządzenia ATLAS 0461 MBI (firmy Atlas-Sollich, Polska).

Woltamperometrię cykliczną wykonano przy pomocy aparatu μAutolab PGSAT 101 (firmy

EcoChemie, Holandia). Natomiast pomiary impedancji uzyskano przy pomocy aparatu Gamry

G750 (USA), w zakresie częstości od 1 mHz do 100 kHz, amplituda 5 mV. W czasie

rozładowania przez opornik użyto opornicy dekadowej z możliwością zmiany oporu.

3.2.2. Pomiar ciepła

W pomiarach ciepła użyto miernika uniwersalnego METEX ME-32 (Korea) oraz termistora

TT2-10KC3-10 (Tewa Temperature Sensors Ltd., Polska). Do kalibracji wykorzystano drut

oporowy Kanthal D o średnicy 0,16 mm i oporze 67,1 Ω / m (firmy Kanthal, Niemcy).

Do pomiarów temperatury użyto termistora, który wskazywał opór odpowiadający

temperaturze zgodnie z zależnością podaną przez producenta. Bateria kondensatorów

48

składająca się z ośmiu kondensatorów Maxwell PC10 (M10F) połączonych w sposób podany

na Rysunku 15 zanurzona była w 80 ml oleju mineralnego Finavestan A360B (Total S.A.)

umieszczona w kalorymetrze (zbudowanym z termosu izolowanego styropianem). Każdy

kondensator EDLC M10F miał wymiary 29,6 mm x 23,6 mm x 3,5 mm, powierzchnię:

17,70 cm2 oraz masę równą 6,6 g. Całkowita powierzchnia tych 8 kondensatorów wynosiła

141,6 cm2 a masa 52,8 g. Układ ten poddano kalibracji przy pomocy drutu oporowego w celu

oszacowania ciepła właściwego układu. Dzięki temu można obliczyć ilość wydzielonego

ciepła w czasie ładowania, rozładowania oraz samorozładowania.

Pojemność wszystkich urządzeń EDLC była jednakowa (10F). Superkondensatory

połączono w dwie grupy po 4 urządzenia EDLC równolegle. Pojemność czterech

superkondensatorów połączonych równolegle wynosiła 4x10F = 40 F. Dwie takie baterie 40

faradowe zostały połączone szeregowo, tak więc pojemność całości (8 kondensatorów EDLC)

wynosiła 20 F.

Rysunek 15. Obwód zastępczy ośmiu kondensatorów EDLC M10F użytych w pomiarach cieplnych.

49

4. Wyniki i dyskusja

50

4.1. Krzywe samorozładowania

Samorozładowanie uważane jest za jedną z wad superkondensatorów, zmniejszającą

zakres ich stosowania. Krzywe samorozładowania przedstawia się zazwyczaj jako zależność

napięcia między elektrodami kondensatora i czasu pozostawania kondensatora w warunkach

obwodu otwartego. Na Rysunku 16 przedstawiono typowe kształty krzywych

samorozładowania.

Rysunek 16. Krzywe samorozładowania kondensatorów z różnymi elektrolitami: a.) EMImBF4; b.) 1M

roztwór Et4NBF4 w AN; c.) MPPipNtf2; d.) 1M roztwór Et4NBF4 w PC; po naładowaniu do

2 V prądem równym 1mA.

Krzywe te otrzymano dla kondensatorów z różnymi elektrolitami, ale dla tych samych

warunków (ładowanie 1 mA, jednakowe końcowe napięcia ładowania 2V). Stwierdzono, że

krzywe zależności U = f(t) dla kondensatorów z różnymi elektrolitami, a z taką samą historią

51

ładowania są charakterystyczne tylko dla danego kondensatora. Szybkości spadku napięcia są

różne, a równania opisujące krzywe różnią się znacznie. Różnic tych nie można wyjaśnić za

pomocą znanych parametrów. Do różnych kondensatorów EDLC należy podchodzić

indywidualnie. Zmiana elektrolitu powoduje zmiany na powierzchni międzyfazowej

elektrolit-elektroda. Rzeczywisty układ zastępczy takiego systemu nie jest znany a model

elektrody porowatej nie pozwala przewidzieć dokładnego kształtu krzywej.

Na Rysunku 17 przedstawiono przykładowe krzywe samorozładowania dla dwóch

różnych kondensatorów EDLC z 1M Et4NBF4 w AN (Rysunek 17 a.) i EMImBF4 (Rysunek

17 b.) jako elektrolitem. W przypadku obu kondensatorów EDLC samorozładowanie

poprzedzone było ładowaniem prądem o natężeniu równym 1 mA lub 10 mA.

Rysunek 17. Krzywe samorozładowania kondensatora z 1M Et4NBF4 w AN (a.) oraz EMImBF4 (b.) jako

elektrolitem po ładowaniu różnymi prądami (1 i 10mA).

0,0

1,0

2,0

0 25 50

U / V

t / godz.

1 mA

10 mA

0,0

1,0

2,0

0 25 50

U /

V

t / godz.

10 mA

1 mA

b.)

a.)

52

Zarejestrowane krzywe zmian napięcia po rozłączeniu obwodu, po wcześniejszym

naładowaniu go różnymi prądami, dla danego kondensatora EDLC nieznacznie się różnią.

Natomiast różnią się znacząco przy zmianie elektrolitu. W przypadku pierwszego

kondensatora (Rysunek 17 a.) zmiana napięcia w czasie jest znacznie szybsza. Już po 24 h

było ono równe mniej niż połowie początkowego napięcia. W przypadku kondensatora

z EMImBF4 jako elektrolitem nie zaobserwowano tak dużego spadku napięcia i nawet po 50 h

był mniejszy niż w przykładzie na Rysunku 17 a. po 24 godzinach.

Na Rysunku 18 pokazano krzywe samorozładowania dla różnych napięć

początkowych (EMImBF4 jako elektrolit).

Rysunek 18. Krzywe samorozładowania kondensatora EDLC z EMImBF4 jako elektrolitem, po

ładowaniu do różnych napięć końcowych prądem równym 1 mA.

Ten kondensator EDLC naładowano prądem o natężeniu równym 1 mA do napięcia 1 V,

1,5 V, 2 V i pozostawiono w warunkach otwartego obwodu. Zarejestrowane krzywe

zależności napięcia od czasu różnią się od siebie szybkością spadku w pierwszej części (część

gwałtownego spadku).

W Tabeli 3 pokazano wielkość zmian napięcia w zależności od czasu i napięcia

końcowego ładowania dla 4 różnych kondensatorów z EMImBF4, 1 M Et4NBF4 w AN lub w

PC oraz MPPipNtf2 jako elektrolitem.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 50 100

U /

V

t / godz.

53

Tabela 3. Procentowy spadek napięcia (samorozładowanie) po czasie 1, 24 i 48 godzinach od

pozostawienia kondensatora EDLC w otwartym obwodzie.

Rodzaj elektrolitu w

kondensatorze:

Samorozładowanie [%] po

czasie:

1

[godz.]

24

[godz.]

48

[godz.]

Napięcie końcowe

ładowania [V]

EMImBF4

18 44 48 2

11 33 39 1,5

9 31 40 1

1 M Et4NBF4 w PC

28 58 70 2

10 49 68 1,5

12 51 67 1

1 M Et4NBF4 w AN

22 55 66 2

11 44 57 1,5

12 49 60 1

MPPipNtf2

98 99 99 2

99 99 99 1,5

99 99 99 1

Wielkość samorozładowania zależy od napięcia do którego kondensator EDLC został

naładowany przed pozostawieniem go w obwodzie otwartym. Zauważono, iż w przypadku

naładowania do napięcia 2 V, zarówno superkondensatora z EMImBF4 czy też z 1 M Et4NBF4

w AN lub w PC, spadek napięcia po pierwszej godzinie samorozładowania jest około 2 razy

większy niż w przypadku naładowania do napięcia 1 i 1,5 V. Dane przedstawione w Tabeli 3,

pozwalają stwierdzić, iż ważny jest odpowiedni dobór elektrolitu, co potwierdza bardzo

szybkie samorozładowanie kondensatora EDLC z MPPipNtf2 jako elektrolitem w porównaniu

do pozostałych urządzeń EDLC zamieszczonych w tej Tabeli. Już po godzinie kondensator

ten uległ rozładowaniu prawie w stu procentach.

Podsumowując, wielkość samorozładowania zależy od rodzaju kondensatora EDLC,

czyli od zastosowanego w nim elektrolitu, oraz od przebiegu ładowania (napięcia końcowego

ładowania oraz od wielkości natężenia prądu i czasu ładowania).

54

Jeżeli jednym z mechanizmów samorozładowania jest mechanizm chemiczny

(mechanizm reakcji faradajowskich), to równanie którym możemy opisać krzywą, powinno

być analogiczne do równania kinetycznego reakcji I-rzędu (20) opisującego zależność

stężenia c w danej chwili reakcji od czasu t trwania reakcji, gdzie c0 to początkowe stężenie

substratu substancji ulegającej przeobrażeniu a k stała szybkości reakcji. Samorozładowanie

wywołane przez reakcję chemicznią redox spowodowane jest redukcją lub utlenieniem jonu

(ładunku) na powierzchni elektrody kondensatora EDLC.

(20)

Analogiczne równanie w celu pokazania zależności napięcia między elektrodami

kondensatora w danej chwili od czasu samorozładowania ma postać przedstawioną

równaniem (5).

Spadek napięcia w warunkach otwartego obwodu może mieć różną przyczynę (Rys. 19).

Rysunek 19. Schemat zjawiska samorozładowania

Jak pokazano na schemacie (Rys. 19) samorozładowanie można opisać trzema różnymi

równaniami ze względu na mechanizm jego powstania. Niezależnie więc czy

samorozładowanie ma charakter chemiczny redox, czy jest spowodowane prądem upływu,

wykres funkcji lnU = f(t) powinien być linią prostą.

55

Rysunek 20. Wykres zależności napięcia od czasu (a.) i logarytmu naturalnego od czasu (b.) w kondensatorze EDLC z

1 M Et4NBF4 w PC jako elektrolitem dla różnych napięć początkowych samorozładowania.

Na Rysunku 20 b. można zaobserwować, iż zależność lnU od czasu t nie jest liniowa.

Pozwala to sądzić, iż mechanizm samorozładowania nie ma charakteru chemicznego,

elektrochemicznego lub upływu prądu. W przypadku samorozładowania superkondensatora

z EMImBF4 i roztworem Et4NBF4 w AN jako elektrolitem uzyskano również zależności

lnU = f(t) o charakterze nieliniowym. W jednym tylko przypadku, dla kondensatora EDLC

z MPPipNtf2 jako elektrolitem, uzyskano inny rezultat, gdzie zależność jest liniowa

(Rys. 21 b.). Przyczyną tego może być nieznane zanieczyszczenie, reakcja elektrochemiczna

a.)

b.)

0,0

1,0

2,0

0 10 20

U /

V

czas / godz.

-1,0

0,0

1,0

0 10 20

lnU

/ U

0

czas / godz.

56

lub duży prąd upływu. Warto zauważyć, że w tym liniowym przypadku samorozładowanie

było wyjątkowo szybkie.

Rysunek 21. Zależność napięcia U od czasu t (a.), oraz zależność logarytmu naturalnego napięcia lnU od

czasu t (b.) w warunkach obwodu otwartego dla superkondensatora z MPPipNtf2 jako

elektrolitem.

Analogicznie do procesu samorozładowania ogniw lub kondensatorów następuje

spadek napięcia U między elektrodami (Rys. 20 a. i 21 a.), gdy znajdują się w warunkach

obwodu otwartego. Jednak w każdym przypadku (oprócz przypadku na Rysunku 21 b.)

0,0

1,0

2,0

0 2000 4000

U / V

czas / s

-2,5

-1,5

-0,5

0,5

1,5

0 1000 2000 3000 4000

lnU

/ U

0

czas / s

a.)

b.)

57

krzywą samorozładowania przedstawioną jako logarytm napięcia pomiędzy elektrodami

kondensatora w funkcji czasu można podzielić na dwie główne części: nieliniową oraz

liniową (Rys. 22)

Rysunek 22. Zależność logarytmu naturalnego z napięcia od czasu dla kondensatora EDLC z EMImBF4

jako elektrolitem w warunkach obwodu otwartego.

Pierwsza część krzywej charakteryzuje się nagłym spadkiem napięcia, natomiast część

prostoliniowa rozpoczyna się po pewnym czasie, który można nazwać czasem przejścia.

Wtedy to urządzenie EDLC zachowuje się w sposób typowy dla kondensatorów

dielektrycznych czy elektrolitycznych (lnU = a-bt).

Powyższe badania potwierdzają niepełne wytłumaczenie zjawiska samorozładowania

przy pomocy znanych mechanizmów tj. mechanizmu prądu upływu (typowego dla

kondensatorów elektrolitycznych i dielektrycznych) oraz mechanizmu samorozładowania

opisywanego jako faradajowskie reakcje przeniesienia ładunku, spowodowanego przez

lokalne przeładowania (lub z powodu zanieczyszczeń), bądź też chemicznych reakcji redox.

58

4.2. "Hybrydowy" mechanizm samorozładowania

W przypadku tradycyjnych kondensatorów dielektrycznych głównym mechanizmem

samorozładowania jest prąd upływu. W trakcie realizacji niniejszej pracy doktorskiej pojawiła

się w 2011 roku publikacja [99] ukazująca równanie opisujące samorozładowanie, które

zależy od dwóch mechanizmów (upływu prądu i innego dodatkowego procesu) i jest opisane

przez dwie stałe czasowe τi :

(21)

gdzie α1 i α2 są stałymi. W pracy tej przedstawiono również równanie z dwoma funkcjami

wykładniczymi i dodatkową funkcją niewykładniczą. Funkcja ta w niektórych przypadkach

została zastosowana w równaniu, aby dopasować krzywą samorozładowania U = f(t). W

pracy [99] nie podano uzasadnienia sumy funkcji wykładniczych. Autorzy tej publikacji

również nie podali uzasadnienia zastosowania dodatkowej funkcji niewykładniczej. Opisują

oni jedynie proces przeładowania miejsc o różnej stałej czasowej.

Taka postać równania opisującego samorozładowanie spowodowana jest tym, że

w uzupełnieniu do wykładniczego rozkładu potencjału (ΔU ~ exp (t/τ)), ewentualne zmiany

spowodowane procesami faradajowskimi opisane przez równania (6) i (7)

(ΔU ~ ln (t) i ΔU ~ t ) powinny być również brane pod uwagę. Podsumowując,

samorozładowanie kondensatorów EDLC spowodowane przez prąd upływu oraz przez

reakcje faradajowskie powinno być opisywane równaniem:

(22)

gdzie a, b i c są stałymi. Pierwszy element równania odpowiada za prąd upływu, drugi za

reakcje faradajowskie a trzeci za dyfuzję w porach. Suma tych elementów daje równanie

opisujące "hybrydowy" mechanizm samorozładowania (22).

59

4.3. "Efekt pamięci"- mechanizm redystrybucji ładunku

Podczas prowadzonych badań Pan dr M. Galiński, z Zakładu Chemii Fizycznej

Politechniki Poznańskiej, zauważył zjawisko polegające na tym, że po rozładowaniu

kondensatora do 0 V, po pewnym czasie obserwowano samoistny wzrost napięcia. Taki

samoistny wzrost napięcia, w warunkach obwodu otwartego, można przez analogię do

procesu samorozładowania nazwać "samonaładowaniem". Jednak mało prawdopodobne

wydaje się być samoistna zamiana energii cieplnej w energię elektryczną. Procesu tego więc

nie należy łączyć z wymianą energii z otoczeniem, co prawdopodobne jest również

w przypadku "samorozładowania" (krzywa A na Rys. 23 oraz Rys. 24 a.). Krzywa

"samonaładowania" przedstawiona jest na Rysunku 23 (B) oraz 24 b..

Rysunek 23. Samorozładowanie kondensatora EDLC z EMImBF4 jako elektrolitem (A) oraz jego

zachowanie po rozładowaniu 1mA (po wcześniejszym naładowaniu go 1 mA do 2V), tzw.

"efekt pamięci" (krzywa B).

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 50 100 150

U / V

t / godz.

B

A

60

Rysunek 24. Samorozładowanie kondensatora EDLC M10F (a.) oraz jego zachowanie po rozładowaniu

100 mA (po wcześniejszym naładowaniu go 100 mA do 2,5 V), tzw. "efekt pamięci" (b.).

W trakcie powstania tej pracy opublikowano taką krzywą spontanicznego wzrostu napięcia na

elektrodach kondensatora EDLC. Stało się to kolejnym krokiem dywagacji nad

samorozładowaniem. Na Rysunku 23 (krzywa B) oraz na Rysunku 24 b. pokazane są krzywe

powstałe po rozładowaniu superkondensatora z EMImBF4 jako elektrolitem (naładowanego

wcześniej prądem o natężeniu 1 mA do 2 V) prądem o natężeniu 1 mA do 0 V

i pozostawieniu go w warunkach obwodu otwartego (Rys. 23 krzywa B) oraz rozładowanie

kondensatora EDLC M10F prądem o natężeniu 100 mA do 0 V (po wcześniejszym

naładowaniu go prądem o natężeniu 100 mA do napięcia 2,5 V) i pozostawienie go również

w warunkach obwodu otwartego. W wyniku tak przeprowadzonych eksperymentów

otrzymano krzywą pokazującą samoistny wzrost napięcia do prawie 0,7 V, co stanowi 35 %

wcześniejszego napięcia naładowania po niespełna 2 dniach od pozostawienia

superkondensatora w warunkach otwartego obwodu w przypadku kondensatora EDLC

z EMImBF4 jako elektrolitem. W przypadku komercyjnego kondensatora EDLC (M10F)

2,00

2,25

2,50

0 20 40 60 80

U /

V

t / godz.

0,0

0,1

0,2

0 20 40 60 80

U /

V

t / godz.

a.)

b.)

61

również obserwuje się samoistny wzrost napięcia, który po blisko 90 godzinach wynosi ponad

0,18 V (Rys. 24 b.). Zjawisko to w niniejszej pracy od tego momentu będzie nazywane

"efektem pamięci". W sytuacji odwrotnej, tzn. gdy rozładowany kondensator zostanie

naładowany i pozostawiony w warunkach otwartego obwodu (Rys. 23 (A) i 24 a.)

obserwowany jest proces samorozładowania. Przedstawione zjawiska samorozładowania

i "efektu pamięci" musi łączyć ze sobą mechanizm powstawania nieliniowej części spadku

lub wzrostu napięcia. Nie można wyjaśnić tego w kategoriach pochłonięcia lub utraty energii

z otoczenia. Jeśli w interpretacji "'efektu pamięci" wykluczy się przenikanie ciepła

z otoczenia do kondensatora EDLC i dalsze przetworzenie na energię elektryczną, to podobna

krzywa "samorozładowania" powinna mieć ten sam mechanizm.

Istnieje analogiczny spontaniczny wzrost napięcia w przypadku kondensatora

dielektrycznego lub elektrolitycznego po rozładowaniu. Może on być wyjaśniony zjawiskiem

absorpcji dielektrycznej izolatora znajdującego się pomiędzy elektrodami [100]. Jednakże,

w przypadku kondensatorów EDLC, gdzie nie ma izolatora, należy doszukiwać się innego

mechanizmu.

4.3.1.Mechanizm różnych stałych czasowych

Analogiczne do siebie procesy spontanicznego spadku (samorozładowanie) lub

wzrostu napięcia na kondensatorze EDLC wytłumaczyć można zakładając mechanizm

redystrybucji ładunku w warunkach otwartego obowodu. Mechanizm ten został

zaproponowany już w 1997 roku przez Conway'a [93], lecz nie był właściwie brany pod

uwagę w literaturze podczas dyskusji procesu samorozładowania. Conway raczej tłumaczył

krzywą samorozładowania. Model polega na tym, że porowata elektroda węglowa może być

przybliżona szeregiem układów RC o innych stałych czasowych.

Rysunek 25. Drabinkowy układ obwodów RC o różnych stałych czasowych [1].

Różne podukłady RC tworzą obwód wyglądający jak drabina. W konsekwencji, każdy

system ma swój charakterystyczny czas τi w którym może być naładowany lub rozładowany.

62

Dlatego połączenie wielu obwodów RC o różnych stałych czasowych nie może zostać

pokazane w postaci równań (4) i (25), ponieważ po pełnym ładowaniu do maksymalnego

napięcia U0 lub rozładowaniu do zerowego napięcia (U = 0), następuje proces redystrybucji

ładunku pomiędzy różnymi elementami RC.

W trakcie powstawania niniejszej pracy ukazały się publikacje opisujące

samorozładowanie tłumaczone mechanizmem redystrybucji ładunku w porowatych

elektrodach kondensatora EDLC [94, 101, 102]. Początkowo mechanizm ten zaproponowany

był przez Conway'a, ale nie łączył on redystrybucji ładunku ze zjawiskiem

samorozładowania. Opiera się on na interpretacji "efektu pamięci" to jest redystrybucji

ładunku. Przeciwnie do samorozładowania może on prowadzić do wzrostu napięcia. Kiedy

kondensator EDLC zostanie najpierw naładowany a następnie rozładowany do zerowego

napięcia, to wzrasta ono samoistnie w warunkach otwartego obwodu elektrycznego do

ułamka wartości do której wcześniej było naładowane urządzenie EDLC (Rysunek 23 (B) i 24

b.). Zjawisko to wyjaśnione jest w oparciu o mechanizm redystrybucji ładunku między

różnymi cząstkami węgla aktywowanego, lub nawet między różnymi porami.

63

4.4. Analiza krzywych samorozładowania obecnych w literaturze

Najczęściej proces samorozładowania przedstawia się w formie graficznej jako

napięcie w funkcji czasu U = f(t), a nie w skali logarytmicznej ln(U/U0) = f(t), (Rys. 26 i 27).

Rysunek 26. Krzywe samorozładwania U= f(t) (Rys. a.) oraz ln(U/U0)=f(t) (Rys. b.) supekondensatora,

z 1 M H2SO4 jako elektrolitem, naładowanego do 1 V (o), 0,9 V (□), 0,8 V (Δ).

Dane cyfrowe otrzymano po zeskanowaniu wykresu (Rys. 3a) w pracy [94].

0,7

0,8

0,9

1

0 10 100 000

U /

V

czas / s

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0 50000 100000

ln(U

/U0)

czas / s

a.)

b.)

64

Rysunek 27. Krzywe samorozładowania superkondensatora Nesscap ładowanego przez 15 min. (Δ), 2h (o),

5 dni (□) do napięcia 2,4 V (a). Krzywe z Rysunku 27 a. przedstawione jako zależność

logarytmu naturalnego z napięcia względem czasu (b., c., d.). Dane cyfrowe otrzymano po

zeskanowaniu wykresu (Rys. 2) w pracy [102].

2,2

2,3

2,4

0 25 50

U /

V

czas / godz.

a.)

b.)

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0 20 40 60 80

ln(U

/U

0)

czas / godz.

65

Rysunek 27 c.d. Krzywe samorozładowania superkondensatora Nesscap ładowanego przez 15 min. (Δ), 2h

(o), 5 dni (□) do napięcia 2,4 V (a). Krzywe z Rysunku 27 a. przedstawione jako zależność

logarytmu naturalnego z napięcia względem czasu (b., c., d.). Dane cyfrowe otrzymano po

zeskanowaniu wykresu (Rys. 2) w pracy [102].

Dlatego odchylenia od "pojemnościowego", typowego dla kondensatorów zachowania nie są

bezpośrednio widoczne. Tabela 4 przedstawia czas, po którym krzywa samorozładowania

przybiera postać liniową ln(U/U0) = f(t), czyli czas przejścia (tprzejścia) z postaci nieliniowej do

postaci charakterystycznej dla kondensatorów dielektrycznych i elektrolitycznych.

c.)

-0,07

-0,05

-0,03

-0,01 0 25 50

ln(U

/U

0)

czas / godz.

-0,09

-0,07

-0,05

-0,03

-0,01 0 25 50

ln(U

/U

0)

czas / godz.

d.)

66

Tabela 4. Tabela przedstawia wykaz kondensatorów EDLC z najważniejszymi znanymi ich parametrami.

Tabela sporządzona na podstawie literatury.

l.p.

Kondensator

EDLC Elektrolit C Iład. tład. Uo / V tprzejścia / s Lit. Rys.

1 Lab.*

aq. 1M H2SO4 - - - 1.0 16 950 [94] 3a

2 Lab.* aq. 1M H2SO4 - - - 0.9 6 370 [94] 3a

3 Lab.* aq. 1M H2SO4 - - - 0.8 4 150 [94] 3a

4 Nesscap - 600 F - 15 min 2.4 64 800 [102] 2

5 Nesscap - 600 F - 2 godz. 2.4 45 396 [102] 2

6 Nesscap - 600 F - 5 dni 2.4 0 [102] 2

7 Lab.* PE 23 F/g - - 1.0 383 [103] 5

8 Lab.* aq. 1M H2SO4 - 1mA/cm

2 - 0.8 20 808 [104] 5

9 Lab.* aq. 10M KOH 1mA/cm

2 - 0.8 46 224 [105] 1

10 Lab.* 1M TEABF4

/ PC

- 0.1 A/g 1.9 26 392 [106] 2

11 Lab.* 1M LiPF6 / EC+DEC - 0.1 A/g 1.9 32 440 [94] 2

12 Lab.* 1M LiPF6 / EC+DEC - 1 A/g 2.0 51 500 [94] 3a

13 Lab.* 1M TEABF4

/ PC - 0.5 A/g 2.0 33 400 [94] 4b

14 Lab.* Aq. H2SO4 - 0.1 A/g 1.0 48 600 [107] 8

*urządzenie wykonane w laboratorium

Dane te otrzymano w następujący sposób. Literaturowe krzywe samorozładowania,

przedstawione graficznie jako U = f(t) zeskanowano i następnie przy użyciu programu

XY Scan przekształcono na dane cyfrowe, czyli na szereg punktów opisanych parami danych

Ui oraz ti (Rys. 28).

Rysunek 28. Schemat przekształcenia wykresu U = f(t) zamieszczonego w literaturze w wykres

ln(U/U0) = f(t) .

67

Wykreślono krzywe samorozładowania w układzie ln(U/U0) = f(t). Zależność liniową

otrzymano po różnych czasach, np. po 16950 s, 6370 s, 4150 s (Rys. 26 b.) (według danych

cyfrowych z Rysunku 3 a. znajdujących się w literaturze [94]). Wyniki te przedstawiono

w Tabeli 4, natomiast wykresy samorozładowania wszystkich zawartych w tabeli

kondensatorów w postaci U = f(t) oraz ln(U/U0) = f(t) znajdują się w aneksie (Rys. 60-66).

Dane zawarte w Tabeli 4 wskazują, że czas przejścia może być bardzo długi i wynosić nawet

ok. 18 godzin (64 800 sekund). Jednak jest to uzależnione między innymi od szybkości

ładowania galwanostatycznego. Dowodem tego może być kondensator EDLC

(Nesscap 600F), który naładowano do tego samego napięcia (U0 = 2,4V) w różnym czasie

tj. przez 15 min., 2 h, 5 dni (Rys. 27 a.) a następnie pozostawiono w warunkach obwodu

otwartego i rejestrowano zmianę napięcia pomiędzy jego elektrodami. Analiza otrzymanych

danych prowadzi do wniosku, że w wyniku ładowania tego samego kondensatora EDLC

przez 15 minut czas przejścia wyniósł 64 800 s (18 godzin) (Rys. 27 d.), to samo urządzenie

po ładowaniu przez 5 dni zachowuje się jak idealny kondensator (tprzejścia= 0 s) (Rys. 27 b.).

Wartość czasu przejścia może również zależeć od napięcia wyjściowego U0.

Zachowanie takie można zaobserwować na Rysunku 26. Kondensatory EDLC wykonane

w laboratorium (lp. 1, lp. 2, lp. 3 w Tabeli 4) naładowano do napięcia: 1,0, 0,9 oraz 0,8 V,

a następnie zostawiono w warunkach obwodu otwartego (Rys. 26 a.). Otrzymane czasy

przejścia różnią się znacznie. Czas przejścia dla kondensatora EDLC naładowanego do 1 V

jest ponad 4 razy dłuższy niż dla kondensatora EDLC naładowanego do 0,8 V (Rys. 26 b.).

Podsumowując, można stwierdzić, iż wpływ redystrybucji ładunków w porowatych

elektrodach kondensatorów EDLC jest mniejszy przy wolniejszym ładowaniu. Gdy

kondensator EDLC jest ładowany galwanostatycznie 5 dni (Rys. 27 b.) zjawisko to jest wręcz

niezauważalne. Jednak ładowanie kondensatorów EDLC przez tak długi czas nie ma sensu,

gdyż nie wykorzystuje się wówczas najważniejszej zalety tych urządzeń czyli ich mocy.

4.4.1. Ładowanie "hybrydowe" galwanostatyczne i potencjostatyczne

W pracy [94] przedstawiono krzywe samorozładowania tego samego kondensatora

EDLC ładowanego na dwa sposoby. Pierwszy sposób był klasycznym ładowaniem

galwanostatycznym do 1V. Zauważono szybki spadek napięcia (Rys. 29).

68

Rysunek 29. Krzywa samorozładowania po ładowaniu galwanostatycznym (o) oraz po ładowaniu

galwanostatycznym i potencjostatycznym trwającym 1 min. (□) oraz 75 godzin (Δ) [94].

Modyfikacja sposobu ładowania polegała na następnym ładowaniu galwanostatycznym, takim

samym, jak poprzednio oraz na późniejszym potencjostatycznym utrzymywaniu napięcia

końca ładowania (np. 1 V) galwanostatycznego. W takim przypadku samorozładowanie było

dużo wolniejsze i zależało od czasu potencjostatycznego utrzymywania przy napięciu 1 V.

Gdy etap potencjostatyczny wynosił 75 godzin, samorozładowanie spełniało warunek

liniowej zależności ln(U/U0) od czasu. Ten ciekawy eksperyment wykonano stosując

kondensator EDLC wykonany w laboratorium (dane przedstawione na Rys. 29). Wyniki te

mogą świadczyć o bardzo dużym wpływie redystrybucji ładunku na szybkość procesu spadku

napięcia w warunkach otwartego obwodu (samorozładowania).

0,90

0,94

0,98

1,02

0 500 1000

U /

V

czas / s

tpot.2 = 1 min.

tpot.3 = 75 godz.

tpot.1 = 0 s

69

4.5. Eksperymentalna analiza równań opisujących kondensatory EDLC

W rozdziale 1.4. (Zjawisko samorozładowania) podano równanie (4) używane

powszechnie do określania energii zmagazynowanej przez kondensator EDLC (E=1/2CU2).

Na Rysunku 30 przedstawiono przykład zależności tak obliczonej energii zmagazynowanej

w kondensatorze EDLC z MPPipNtf2 jako elektrolitem od czasu trwania samorozładowania.

Rysunek 30. Ilość energii E obliczonej z równania E=1/2(CU2) zgromadzonej w kondensatorze EDLC z

MPPipNtf2 jako elektrolitem w funkcji czasu samorozładowania. Krzywe przedstawiają

samorozładowanie od różnych napięć końcowych ładownia: 2,5 V (kolor zielony ), 2 V

(kolor czarny ), 1,5 V (kolor czerwony), 1 V (kolor niebieski), prądem o natężeniu 1 mA.

Powstałe krzywe przedstawiają gwałtowny spadek zakumulowanej energii obliczonej zgodnie

z równaniem (4) słusznym dla kondensatorów dielektrycznych.

Widoczny jest duży spadek obliczonej energii już po godzinie samorozładowania do wartości

bliskich zeru. Analiza procentowego spadku energii dla tego kondensatora przedstawiona jest

w Tabeli 5.

0

200

400

600

800

1 000

1 200

0 1000 2000 3000 4000

E /

mJ

t / s

70

Tabela 5. Spadek energii i czas w którym on nastąpił, dla kondensatora EDLC z elektrolitem MPPipNtf2

w warunakach obwodu otwartego. Zależność pokazana dla różnych napięć początkowych po

wcześniejszym naładowaniu kondensatora prądem 1 mA. Pojemność obliczona z nachylenia

krzywych galwanostatycznego ładowania.

Kondensator EDLC z MPPipNtf2 jako elektrolitem

Końcowe napięcie ładowania [V]

1 1,5 2 2,5

Spadek energii [%] Czas spadku energii [s]

1 <1 < 1 < 1 ~ 1

5 ~ 1 < 1 < 1 2

10 2 1 14 5

20 25 30 65 45

50 220 340 370 450

Pojemność [F] C = 0,202 C = 0,269 C = 0,311 C = 0,350

Znajduje się też tam informacja o wielkości pojemności obliczonej z nachylenia krzywej

galwanostatycznego rozładowania, pochodzącej z pomiarów galwanostatycznego

ładowania-rozładowania prądem 1 mA. Pojemność wyznaczona z krzywych

galwanostatycznych dla tego samego kondensatora EDLC jest zależna od wartości napięcia

do którego kondensator był ładowany (Tabela 5-8).

71

Tabela 6. Spadek energii i czas w którym on nastąpił, dla kondensatora EDLC z elektrolitem 1M Et4NBF4

w AN w warunakach obwodu otwartego. Zależność pokazana dla różnych napięć początkowych

po wcześniejszym naładowaniu kondensatora prądem 1 mA. Pojemność obliczona z nachylenia

krzywych galwanostatycznego ładowania.

Kondensator EDLC z 1M Et4NBF4 w AN jako elektrolitem


1 1,5 2 2,3


1 <1 <1 <1 1

5 300 65 45 20

10 930 610 150 60

20 3420 2770 570 200

50 32820 24660 9880 1470

Pojemność [F] C = 0,314 C = 0,375 C = 0,391 C = 0,459

Tabela 7. Spadek energii i czas w którym on nastąpił dla kondensatora EDLC z elektrolitem 1M Et4NBF4

w PC w warunkach obwodu otwartego. Zależność pokazana dla różnych napięć początkowych po

wcześniejszym naładowaniu kondensatora prądem 1 mA. Pojemność obliczona z nachylenia krzywych

galwanostatycznego ładowania.

Kondensator EDLC z Et4NBF4 w 1M PC jako elektrolitem


1 1,5 2 2,3


1 <1 <1 <1 <1

5 180 50 46 30

10 860 450 170 105

20 3760 2520 730 390

50 35780 20160 11240 4300

Pojemność [F] C = 0,345 C = 0,357 C = 0,404 C = 0,454

72

Tabela 8. Spadek energii i czas w którym on nastąpił dla kondensatora EDLC z elektrolitem EMImBF4 w

warunakach obwodu otwartego. Zależność pokazana dla różnych napięć początkowych po

wcześniejszym naładowaniu kondensatora prądem 1 mA. Pojemność obliczona z nachylenia

galwanostatycznego krzywych ładowania.

Kondensator EDLC z EMImBF4 jako elektrolitem


1 1,5 2 2,5


1 <1 <1 <1 <1

5 42 39 23 <1

10 601 479 234 48

20 5483 3399 973 146

50 76684 59238 12600 2855

Pojemność [F] C = 0,334 C = 0,393 C = 0,420 C = 0,532

Porównując spadek procentowy energii w Tabeli 5 zauważono, że najszybszy spadek do

50 % początkowej ilości jest wtedy, gdy początkowym napięciem samorozładowania jest

najniższe napięcie (1 V), najwolniejszy dla najwyższego napięcia (2,5 V).

W Tabelach od 6 do 8 przedstawiono dane dla kondensatorów EDLC z innymi

elektrolitami (Et4NBF4 w AN i PC oraz EMImBF4). Zależności przedstawione w Tabelach 6,

7 oraz 8 mimo, iż są dla różnych elektrolitów, wykazują taką samą tendencję.

Zjawisko samorozładowania jest najszybsze (Tabele 6-8), gdy napięcie początkowe

samorozładowania jest największe. Jeżeli przyjmie się, że napięcie określa stan energetyczny

urządzenia (zgodnie z równaniem (4)), to porównując czasy spadków energii wyrażone

w procentach możemy zaobserwować, iż najdłużej 50% energii będzie przechowywane przez

kondensator EDLC z EMImBF4 jako elektrolitem (Tabela 8). Jest to szczególnie widoczne,

gdy kondensator elektrochemiczny jest naładowany do napięcia 1 V oraz 1,5 V. Dla

EMImBF4 czas ten jest ponad dwa (dla napięcia 1 V) lub nawet prawie 3 razy (dla napięcia

1,5 V) dłuższy niż dla urządzeń z 1M Et4NBF4 w AN oraz w PC jako elektrolitami

(odpowiednio Tabele 6 i 7). Tak dużych różnic dla tych elektrolitów nie zaobserwowano dla

początkowego napięcia samorozładowania równego 2 V. Natomiast gdy napięcie to wynosiło

2,3 V dla 1 M Et4NBF4 w AN i PC, czas spadku energii o 50% zróżnicował się pomiędzy

nimi i jest dłuższy dla 1M Et4NBF4 w PC prawie trzykrotnie (Tabela 6 i 7). Jeżeli jednak

73

porównamy wartości w Tabeli 5 z wartościami w Tabelach 6, 7 i 8 możemy zaobserwować

różnice w wartości czasów samorozładowania. Czasy w Tabeli 8 są do 350 razy dłuższe niż

odpowiednio czasy ukazane w Tabeli 5.

Konkludując można stwierdzić, że wielkość spadku energii zmagazynowanej

w czasie, obliczonej z równania (4), zależy od rodzaju elektrolitu oraz początkowego napięcia

samorozładowania, czyli od wielkości od których była zależna szybkość zmian napięcia.

Porównując wartości pojemności dla różnych kondensatorów nie dziwi fakt, że są one różne.

Obserwacje te, powszechnie również opisywane w literaturze, można opisać następująco: dla

tego samego kondensatora EDLC pojemność oraz szybkość samorozładowania

(zmiany napięcia) zależą od szybkości (prądu) oraz napięcia końcowego ładowania. Zależy

również od rodzaju elektrolitu (przy tym samym materiale węglowym). Jednak dla

kondensatorów klasycznych (dielektrycznych i elektrolitycznych) pojemność jest stałą

charakterystyczną dla danego urządzenia (C = const.). W przypadku kondensatora EDLC nie

ma więc tej stałej (jest to wielkość zmienna), czyli nie jest to równocześnie stała

proporcjonalności w równaniu opisującym związek zakumulowanej energii z napięciem.

Zwykle w literaturze wybór pojemności jest arbitralny (najczęściej podaje się wartość

najwyższą).

74

4.6. Jak stała jest "stała"?

4.6.1. Analiza zmiennoprądowa

4.6.1.1. Analiza częstości w pomiarach spektroskopii impedancyjnej

Przedstawiona w poprzednim podrozdziale (4.5.) argumentacja prowadzi do wniosku,

że można poddać weryfikacji ogólnie przyjętą opinię, że każdemu kondensatorowi EDLC

można przypisać stałą fizyczną, zwaną pojemnością. Co więcej, wielkość ta jest stałą

proporcjonalności pomiędzy kwadratem napięcia a zgromadzoną w urządzeniu energią.

Wątpliwości co do istnienia takiej stałej fizycznej, przez analogię do kondensatorów

klasycznych, nasuwa popularna w literaturze analiza widm impedancyjnych urządzeń EDLC,

która często podaje w postaci graficznej zależność pojemności od częstości. Omówienie tego

typu wykresów zwykle zawiera się w stwierdzeniu, że pojemność maleje wraz ze wzrostem

częstości. Jednak pojemność obliczona z reaktancji (Z") oraz częstości kołowej (ω), powinna

być wartością stałą, równą pojemności:

(23)

Tego typu zależność jest spełniona przez kondensatory klasyczne. Stwierdzana "zależność

pojemności od częstości" jest faktycznie niespełnianiem przez kondensatory EDLC równania

(23), słusznego dla kondensatorów.

Za pomocą elektrochemicznej spektroskopii impedancyjnej dokonano pomiaru

impedancji serii urządzeń EDLC przy różnych częstotliwościach. Na przykładowych

Rysunkach 31-35 a. pokazano typowe widma impedancji wybranych kondensatorów EDLC

(P3.3F, P1F-2, P10F-2, R15F, CD10F).

75

Rysunek 31. Widmo impedancyjne naładowanego kondensatora elektrochemicznego P3.3F (a.) oraz

wynikająca z niego wartość równania (ω·Z")-1

= (2πfZ")-1

, wyrażona w faradach, jako

funkcja częstotliwości.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-2 0 2 4

(ωZ

")-1

/ F

log f / Hz

0

10

20

30

40

50

0 10 20

-Z"

/ Ω

Z' / Ω

0

1

2

3

0 25 50 75 100

(ωZ

")-1

/ F

f / Hz

a.) b.)

c.)

76

Rysunek 32. Widmo impedancyjne naładowanego kondensatora elektrochemicznego P1F-2 (a.) oraz


= (2πfZ")-1



a.) b.)

c.)

0

4

8

12

16

0 2

-Z"

/ Ω

Z' / Ω

0,0

0,4

0,8

1,2

-2 0 2 4

(ωZ

")-1

/ F

log f / Hz

0,0

0,4

0,8

1,2

0 25 50 75 100

(ωZ

")-1

/ F

f / Hz

77

Rysunek 33. Widmo impedancyjne naładowanego kondensatora elektrochemicznego P10F-2 (a.) oraz


= (2πfZ")-1



a.) b.)

c.)

0

1

2

0 0,5

-Z"

/Ω

Z' /Ω

0

4

8

-2 1 4

(ωZ

")-1

/ F

log f / Hz

0

4

8

0 25 50 75 100

(ωZ

")-1

/ F

f / Hz

78

Rysunek 34. Widmo impedancyjne naładowanego kondensatora elektrochemicznego R15F (a.) oraz


= (2πfZ")-1



a.) b.)

c.)

0

4

8

12

-2 1 4

(ωZ

")-1

/ F

log f / Hz

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 0,5

-Z"

/ Ω

Z' / Ω

0

4

8

12

0 25 50 75 100

(ωZ

")-1

/ F

f / Hz

79

Rysunek 35. Widmo impedancyjne naładowanego kondensatora elektrochemicznego CD10F (a.) oraz


= (2πfZ")-1



Na widmach można wyróżnić część urojoną impedancji (Z'') jako funkcję rezystancji omowej

(Z'). Składa się ona z dwóch charakterystycznych części. Regionu wysokiej i średniej

częstotliwości, reprezentowanej przez linię o nachyleniu 45o świadczącą o dyfuzji wewnątrz

porów elektrody i pionowej linii przy niskich zakresach częstotliwości związanej

z pojemnością badanego urządzenia EDLC [1]. Zgodnie z równaniem (23) wartość

wyrażenia: (ωZ’’)-1

= (2πfZ’’)-1

powinna być stała i równa pojemności urządzenia.

Powszechnie w literaturze znana jest zależność (ωZ’’)-1

= F(log f), lecz jest ona

nieprawidłowa, gdyż nie stosuje się logarytmu, gdy ma się do czynienia ze stałą jaką jest

a.) b.)

c.)

0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

0 0,3

-Z"

/Ω

Z' / Ω

0

4

8

12

-2 1 4

(ωZ

")-1

/ F

log f / Hz

0

4

8

12

0 25 50 75 100

(ωZ

")-1

/ F

f / Hz

80

(ωZ’’)-1

. Ukazywanie pojemności w funkcji częstotliwości w taki sposób ((ωZ’’)-1

= F(log f)),

zniekształca obraz otrzymanych wyników i pokazuje drastyczną zmianę pojemności dopiero

po przekroczeniu pewnej wartości log f (Rys. 31-35 b.). Na wykresach (Rys. 31-35 c.) można

zauważyć, że wartość (ωZ’’)-1

nie jest stała, lecz silnie zależy od częstotliwości w całym jej

zakresie. Nie zaobserwowano przedziału częstotliwości, w którym wartość (ωZ’’)-1

jest stała

dla pary punktów ( .

Tabela 9 zawiera wartości (ωZ'')-1

obliczone z widma impedancyjnego, dla naładowanych

i rozładowanych kondensatorów EDLC, przy czterech częstotliwościach: 0,01 Hz, 0,1 Hz,

10 Hz i 100 Hz.

Tabela 9. Wartości równania (ω·Z")-1

(wyrażone w F) otrzymane z widma impedancyjnego

naładowanych i rozładowanych kondensatorów EDLC.

Kondensator

EDLC

f / Hz (ωZ’’)-1

/ F Kondensator

EDLC

f /Hz (ωZ’’)-1

/ F

rozładowany naładowany rozładowany naładowany

M10F 0,01 7,8 10,2 P1F-3

0,01 1,1 1,1

0,1 7,5 9,6 0,1 1,0 1,0

1 4,5 4,8 1 0,8 0,8

10 1,3 1,5 10 0,2 0,2

100 0,3 0,4 100 0,1 0,1

P10F-1 0,01 9,3 9,5 V1F 0,01 0,470 0,370

0,1 8,9 9,1 0,1 0,140 0,120

1 6,8 6,9 1 0,044 0,035

10 2,0 2,1 10 0,010 0,008

100 0,6 0,6 100 0,002 0,002

P10F-2 0,01 7,5 7,6 P0.47F 0,01 0,620 0,630

0,1 7,0 7,1 0,1 0,190 0,200

1 2,9 2,9 1 0,059 0,061

10 0,9 0,9 10 0,017 0,017

100 0,3 0,3 100 0,004 0,004

81

Tabela 9 c.d.. Wartości równania (ω·Z")-1

(wyrażone w F) otrzymane z widma impedancyjnego

naładowanych i rozładowanych kondensatorów EDLC.

Kondensator

EDLC

f / Hz (ωZ’’)-1

/ F Kondensator

EDLC

f /Hz (ωZ’’)-1

/ F

rozładowany naładowany rozładowany naładowany

CB10F

0,01 7,7 7,9 R15F

0,01 10,5 10,7

0,1 7,4 7,5

0,1 8,2 8,3

1 4,8 4,7 1 2,6 2,7

10 1,4 1,4 10 0,8 0,8

100 0,4 0,3 100 0,2 0,2

CD10F 0,01 9,6 9,8 LT0.53F 0,01 0,378 0,484

0,1 9,3 9,5 0,1 0,343 0,450

1 6,9 6,9 1 0,091 0,118

10 2,0 2,1 10 0,031 0,036

100 0,5 0,5 100 0,005 0,006

P 3.3F 0,01 2,6 2,6 LT 0.46F 0,01 0,352 0,418

0,1 2,4 2,4 0,1 0,315 0,385

1 1,0 1,0 1 0,096 0,128

10 0,3 0,3 10 0,076 0,092

100 0,1 0,1 100 0,026 0,031

P1F-1 0,01 0,596 0,603 LT0.45F 0,01 0,332 0,359

0,1 0,180 0,180 0,1 0,283 0,308

1 0,057 0,055 1 0,096 0,105

10 0,017 0,014 10 0,022 0,029

100 0,004 0,003 100 0,006 0,006

P1F-2 0,01 0,583 0,643 LT0.35F 0,01 0,288 0,406

0,1 0,176 0,189 0,1 0,108 0,373

1 0,055 0,058 1 0,022 0,158

10 0,016 0,016 10 0,003 0,037

100 0,004 0,004 100 0,003 0,006

82

We wszystkich przypadkach przy najniższych częstotliwościach (10 mHz i 100 mHz)

wartości (ωZ'')-1

są bliskie nominalnej pojemności urządzenia. Przy wyższych

częstotliwościach wartości (ωZ’’)-1

znacznie się zmniejszają (Rys. 31-35 b., c. i Tabela 9).

Zjawisko to jest dobrze znane w literaturze [108-117]. Należy zaznaczyć, że różnice

pomiędzy wartościami (ωZ'')-1

dla niskich i wysokich częstości różnią się o rząd wielkości.

Dla porównania Rys. 36 ukazuje podobną analizę klasycznego kondensatora

elektrolitycznego (Richey 22 mF).

Rysunek 36. Widmo impedancyjne naładowanego kondensatora elektrolitycznego Richey 22 mF (a.) oraz


= (2πfZ")-1

, wyrażona w faradach jako

funkcja częstotliwości (b).

Przedstawiono analizę tylko jednego kondensatora, gdyż zjawisko to jest dobrze znane

w literaturze [118]. Do kondensatora elektrolitycznego podłączono szeregowo rezystor

o oporze równym 100 omów, aby powstałe widmo nie pokrywało się z osią rzędnych

(Rys. 36 a.). Tutaj widać, że widmo składa się z pionowej linii pojemnościowej (Rys. 36 a.),

zaś wartość (ωZ")-1

jest stała (Rys. 36 b.). Porównanie to świadczy o całkowitej

niestosowalności równania (23), słusznego w przypadku kondensatorów klasycznych, do

opisu własności kondensatorów EDLC:

(24)

a.) b.)

0

400

800

0 200

-Z"

/ Ω

Z' / Ω

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 50 100

(ωZ

")-1

/ F

f / Hz

83

Wykonano analizę dla 16 naładowanych i rozładowanych kondensatorów EDLC. We

wszystkich 32 przypadkach stała wyrażenia dla pary punktów nie jest stała. Całość

wyników pozostałych eksperymentów znajduje się w Tabelach 14-25 zawartych w aneksie.

4.6.2. Analizy stałoprądowe

4.6.2.1. Analiza metodą galwanostatyczną

Inną, najprawdopodobniej najczęściej stosowaną metodą wyznaczania pojemności

urządzeń EDLC, jest galwanostatyczne ładowanie i rozładowanie, podczas którego przy

stałym prądzie I obserwuje się szybkość zmian napięcia dU/dt:

(25)

Rysunki 37-41 przedstawiają przykłady typowych krzywych galwanostatycznego

ładowania i rozładowania dla kondensatorów EDLC (M10F, R15F, P10F-1, CB10F, P1F-2)

trzema różnymi prądami.

84

Rysunek 37. Krzywe ładowania-rozładowania kondensatora elektrochemicznego M10F prądem 10 mA

(a.), 100 mA (c.), 2 A (e.) zarejestrowane jako zmiany napięcia w czasie oraz zależność

wartości Ix(dU/dt)-1

(wyrażonej w faradach) od czasu ładowania, w trakcie ładowania

i rozładowania kondensatora M10F prądem równym 10 mA (b.), 100 mA (d.), 2 A (f.).

0

1

2

3

0 200 400

U/

V

t / s

4

8

12

0 200 400I(

dU

/dt)

-1 /

F

t / s

0

1

2

3

0 2000 4000

U/

V

t / s

4

8

12

0 2000 4000

I(d

U/d

t)-1

/

F

t / s

4

8

12

0 10 20

I(dU

/dt)

-1 /

F

t / s

a.) b.)

c.)

e.)

d.)

f.)

0

1

2

0 10 20

U/

V

t / s

85

Rysunek 38. Krzywe ładowania-rozładowania kondensatora elektrochemicznego R15F prądem 10 mA




i rozładowania kondensatora R15F prądem równym 10 mA (b.), 100 mA (d.), 2 A (f.).

a.)

c.)

e.)

0

1

2

3

0 4000 8000

U/

V

czas / s

0

10

20

0 4000 8000

I(d

U/d

t)-1

/ F

czas / s

0

1

2

3

0 400 800

U/

V

czas / s

0

10

20

0 400 800I(

dU

/dt)

-1 /

F

czas / s

0

1

2

3

0 10 20

U/

V

czas / s

0

10

20

0 10 20

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

b.)

d.)

f.)

86

Rysunek 39. Krzywe ładowania-rozładowania kondensatora elektrochemicznego P10F-1 prądem 10 mA




i rozładowania kondensatora P10F-1 prądem równym 10 mA (b.), 100 mA (d.), 1 A (f.).

a.)

c.)

e.)

0

5

10

15

0 3000 6000

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

0

1

2

3

0 2000 4000 6000

U/

V

czas / s

0

10

20

0 300 600I(

dU

/dt)

-1 /

Fczas / s

0

1

2

3

0 200 400 600

U/

V

czas / s

0

1

2

3

0 25 50

U/

V

czas / s

0

5

10

15

0 25 50

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

f.)

d.)

b.)

87

Rysunek 40. Krzywe ładowania-rozładowania kondensatora elektrochemicznego CB10F prądem 10 mA




i rozładowania kondensatora CB10F prądem równym 10 mA (b.), 500 mA (d.), 2 A (f.).

a.)

c.)

f.)

0

1

2

3

0 2500 5000

U/

V

czas / s

0

4

8

12

0 2500 5000

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

0

1

2

3

0 50 100

U/

V

czas / s

0

6

12

0 50 100I(

dU

/dt)

-1 /

Fczas / s

0

6

12

0 10 20

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

0

1

2

3

0 10 20

U/

V

czas / s

e.)

d.)

b.)

88

Rysunek 41. Krzywe ładowania-rozładowania kondensatora elektrochemicznego P1F-2 prądem 10 mA

(a.), 50 mA (c.), 300 mA (e.) zarejestrowane jako zmiany napięcia w czasie oraz

zależność wartości Ix(dU/dt)-1

(wyrażonej w faradach) od czasu ładowania-rozładowania,

w trakcie ładowania i rozładowania kondensatora P1F-2 prądem równym 10 mA (b.),

50 mA (d.), 300 mA (f.).

Kondensator EDLC M10F i R15F ładowano i rozładowywano prądami równymi 10 mA (Rys.

37 i 38 a.), 100 mA (Rys. 37 i 38 c.) oraz 2 A (Rys. 37 i 38 e.). Pozostałe kondensatory

przedstawione na Rysunkach 39-41 były ładowane zróżnicowanymi prądami w granicach: od

10 mA do 2A.

Funkcja U = f(t) ma charakter liniowy, typowy dla kondensatora "idealnego" czy

"dielektrycznego". Przy największym z prądów zauważalny jest znaczny spadek napięcia IR

(np. Rys. 38 e.). Nachylenie krzywych wskazuje na szybkość zmian dU/dt, która jest unikalna

a.)

c.)

e.)

0

1

2

3

0 250 500 750

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

0

1

2

3

0 250 500 750

U/

V

czas / s

0

1

2

0 50 100I(

dU

/dt)

-1 /

Fczas / s

0

1

2

3

0 50 100

U/

V

czas / s

0

1

2

0 10 20

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

0

1

2

3

0 10 20

U/

V

czas / s

f.)

d.)

b.)

89

dla każdego urządzenia. Natomiast prąd I (stały podczas ładowania i rozładowania)

podzielony przez wyznaczoną stałą dU/dt, prowadzi zgodnie z równaniem (25) do nowej

stałej wyrażonej w faradach, która powinna ilościowo być równa pojemności C. Nachylenia

krzywych ładowania dla kondensatora EDLC (M10F) są równe odpowiednio 248 mVs-1

,

10,1 mVs-1

i 1,1 mVs-1

dla prądów 10 mA (Rys. 37 a.), 100 mA (Rys. 37 c.), 2 A (Rys. 37 e.).

Prowadzi to do otrzymania wartości wyrażenia I(dU/dt)-1

równych: 8,06 F (I = 2 A), 9,90 F

(I = 100 mA), 9,09 F (I = 10 mA). W Tabeli 10 przedstawiono przykładowe dane liczbowe

dla większej ilości kondensatorów EDLC.

Tabela 10. Analiza krzywych galwanostatycznego ładowania rozładowania (przykładowe pokazane na

Rys. 37-41): nachylenie linii U=f(t), jak również najniższe i najwyższe wartości równania

I(ΔU/Δt)-1

wyrażone w faradach.

Kondensator EDLC

Parametry ładowania-rozładowania

I / mA nachylenie /

mVs-1

I x nachylenie-1

/

F

Ix(ΔU/Δt)-1

/ F

min. max.

M10F

2000 248 8,06 6,6 12,1

100 10,1 9,90 7,7 11,5

10 1,1 9,09 7,0 12,3

P10F-1

1000 95,0 10,53 8,2 14,3

100 8,9 11,24 9,4 14,3

10 0,9 11,11 8,5 14,3

P10F-2

1000 133,0 7,52 6,4 10,3

100 11,7 8,55 7,2 10,1

10 1,1 9,09 6,8 12,1

CB10F

2000 234,0 8,5 8,2 10,3

500 58,6 8,5 8,0 12,0

10 1,1 9,0 8,1 11,1

CD10F

2000 193,0 10,4 10,0 12,1

100 8,6 11,6 9,3 13,5

10 0,8 12,3 9,4 15,7

P3.3F

1000 410,0 2,4 2,1 5,0

100 34,5 2,9 2,0 3,6

10 3,1 3,2 2,3 4,4

90

Tabela 10 c.d.1. Analiza krzywych galwanostatycznego ładowania rozładowania (przykładowe pokazane

na Rys. 37-41): nachylenie linii U=f(t), jak również najniższe i najwyższe wartości

równania I(ΔU/Δt)-1


Kondensator EDLC


I / mA nachylenie /

mVs-1

I x nachylenie-1

/

F

Ix(ΔU/Δt)-1

/ F

min. max.

P1F-1

50 94,5 0,5 0,4 1,1

10 11,0 0,9 0,8 1,1

5 5,3 1,0 0,8 1,2

P1F2

300 268,0 1,1 0,9 1,8

50 40,5 1,2 1,0 1,5

10 7,2 1,4 1,1 1,9

P1F-3

50 164,0 0,3 0,3 0,5

10 11,0 0,9 0,9 1,0

5 5,7 0,9 0,8 1,1

V1F

50 171,0 0,3 0,2 0,4

10 12,8 0,8 0,8 1,0

5 5,8 0,9 0,8 1,1

P0.47F

50 84,7 0,6 0,4 1,0

10 10,6 0,9 0,8 1,2

5 5,2 1,0 0,8 1,2

R15F

2000 153,0 13,1 10,7 18,5

100 6,9 14,5 9,4 19,7

10 0,7 14,3 10,6 20,2

LT0.53F

20 46,5 0,4 0,4 0,6

10 22,9 0,4 0,4 0,6

5 10,6 0,5 0,4 0,6

LT0.46F

20 44,5 0,4 0,4 0,6

10 22,0 0,5 0,4 0,6

5 10,8 0,5 0,4 0,6

91

Tabela 10 c.d.2. Analiza krzywych galwanostatycznego ładowania rozładowania (przykładowe pokazane

na Rys. 37-41): nachylenie linii U=f(t), jak również najniższe i najwyższe wartości

równania I(ΔU/Δt)-1


Kondensator EDLC


I / mA nachylenie /

mVs-1

I x nachylenie-1

/

F

Ix(ΔU/Δt)-1

/ F

min. max.

LT0.45F

20 48,5 0,4 0,3 0,5

10 24,9 0,4 0,3 0,5

5 12,5 0,4 0,3 0,5

LT0.35F

10 118,3 0,1 0,1 0,6

5 17,6 0,2 0,2 0,5

1 3,1 0,3 0,3 0,5

Można zaobserwować większe różnice wartości równania (25) w zależności od prądu

ładowania-rozładowania. Przykładem tego może być superkondensator P1F-3, którego

wartość ta obliczona z nachylenia dla prądu 5 mA jest trzykrotnie większa niż dla prądu

50 mA i wynosi odpowiednio 0,9 F i 0,3 F. Jakkolwiek różne wartości par Ui, ti rejestrowane

w czasie ładowania i rozładowania kondensatorów EDLC (pokazane na Rys. 37-41)

połączone z prądem równaniem I(ΔU/Δt)-1

powinny dać taką samą wartość C w każdym

czasie zgodnie z równaniem (25). Wyniki analizy galwanostatycznego

ładowania-rozładowania wskazują jednak jednoznacznie, że wartości wyrażenia I(ΔU/Δt)-1

nie

są stałe (Rys. 37-41 d., e., f.), ale zmieniają się w czasie ładowania i rozładowania.

Potwierdza się to dla wszystkich 16 badanych kondensatorów elektrochemicznych

(Tabela 10, Rys. 37-41). Rysunki przedstawiające pozostałe eksperymenty przedstawiono

w Aneksie Rys. 67-73. Można stwierdzić, iż prostoliniowa zależność U od t w trakcie

galwanostatycznego określania pojemności jest nałożeniem się dwóch prostych: typowego dla

kondensatorów dielektrycznych i drugiego "niepojemnościowego" pokazującego liniową

zależność I(ΔU/Δt)-1

od czasu (Rys. 37-41).

Na Rysunku 42 przedstawiono krzywe ładowania-rozładowania (a.) oraz zależność wartości

I(dU/dt)-1

od czasu (b.) dla kondensatora klasycznego.

92

Rysunek 42. Krzywa ładowania-rozładowania kondensatora elektrolitycznego firmy Richey o pojemności

22 mF prądem 1 mA, zarejestrowana jako zmiana napięcia w czasie (a.) oraz jako zależność


(wyrażonej w faradach) od czasu ładowania-rozładowania (b.).

Krzywa ładowania-rozładowania kondensatora elektrolitycznego Richey 22 mF przypomina

kształtem krzywe otrzymane dla kondensatorów EDLC (Rys. 37-41). Natomiast wartość

wyrażenia I(ΔU/Δt)-1

jest stała (Rys. 42 b.), co potwierdza słuszność równania (25) dla

kondensatorów elektrolitycznych.

Ogólnie więc można stwierdzić, że dla wszystkich badanych kondensatorów EDLC

0

1

2

0 25 50 75

I(dU

/dt)

-1/

F

czas / s

0,01

0,02

0,03

0 50 100

I(d

U/d

t)-1

/ F

czas / s

b.)

a.)

93

dla I = const. (26)

co sugeruje, że równanie (25), słuszne dla kondensatorów klasycznych, nie jest spełnione

w przypadku urządzeń EDLC.

4.6.2.2. Analiza metodą woltamperometrii cyklicznej

Alternatywną metodą do określania pojemności superkondensatorów jest woltamperometria

cykliczna, gdzie szybkość zmian potencjału jest stała i prąd płynący przez obwód

rejestrowany jest jako następna stała do wyznaczania wartości pojemności C, zgodnie

z równaniem (25).

Na Rysunkach (43-47) przedstawione są przykłady krzywych

woltamperometrycznych dla różnych szybkości przesuwu potencjału (dla kondensatorów

elektrochemicznych: R15F, P3.3F, P1F-3, P10F-1, P10F-2).

94

Rysunek 43. Krzywe woltamperometrii cyklicznej kondensatora elektrochemicznego R15F dla szybkości

przesuwu potencjału: 5 mVs-1

(a.), 25 mVs-1

(c.), 45 mVs-1

(e.), oraz wynikające z nich

wartości zależności I(ΔU/Δt)-1

(wyrażone w faradach) w funkcji czasu dla szybkości


(b.), 25 mVs-1

(d.), 45 mVs-1

(f.).

a.) b.)

c.)

e.)

d.)

f.)

-0,1

0,0

0,1

0 1 2

I/A

U / V

5

10

15

0 500 1 000

I(dU

/dt)

-1/

F

t / s

-0,5

0,0

0,5

0 1 2

I/A

U / V

5

10

15

0 80 160I(

dU

/dt)

-1 /

F

t / s

5

10

15

0 50 100

I(d

U/d

t)-1

/F

t / s

-1,0

0,0

1,0

0 1 2

I/A

U / V

95

Rysunek 44. Krzywe woltamperometrii cyklicznej kondensatora elektrochemicznego P3.3F dla szybkości


(a.), 100 mVs-1

(c.), 175 mVs-1





(b.), 100 mVs-1

(d.), 175 mVs-1

(f.).

a.) b.)

c.)

e.)

d.)

f.)

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0,02

0 1 2

I/A

U / V

1

2

3

0 500 1000

I(dU

/dt)

-1 /

F

t / s

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0 1 2

I/A

U / V

1

2

3

0 25 50I(

dU

/dt)

-1 /

Ft / s

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2

I/A

U / V

1

2

3

4

0 10 20 30

I(dU

/dt)

-1 /

F

t / s

96

Rysunek 45. Krzywe woltamperometrii cyklicznej kondensatora elektrochemicznego P1F-3 dla szybkości


(a.), 50 mVs-1

(c.), 500 mVs-1





(b.), 50 mVs-1

(d.), 500 mVs-1

(f.).

a.) b.)

c.)

e.)

d.)

f.)

-0,008

0,000

0,008

0 1 2

I/A

U / V

0,0

0,5

1,0

1,5

0 400 800

I(d

U/d

t)-1

/F

t / s

-0,08

0,00

0,08

0 1 2

I/A

U / V

0,0

0,5

1,0

1,5

0 40 80I(

dU

/dt)

-1 /

F

t / s

-0,8

0,0

0,8

0 1 2

I/A

U / V

0,0

0,5

1,0

1,5

0 4 8

I(d

U/d

t)-1

/F

t / s

97



(a.), 20 mVs-1

(c.), 45 mVs-1

(e.), oraz wynikające z nich wartości

zależności I(ΔU/Δt)-1

(wyrażone w faradach) w funkcji czasu dla szybkości przesuwu

potencjału: 5 mVs-1

(b.), 20 mVs-1

(d.), 45 mVs-1

(f.).

a.) b.)

c.)

e.)

d.)

f.)

-0,06

0,00

0,06

0 1 2

I/A

U / V

0

5

10

15

0 500 1000

I(d

U/d

t)-1

/F

t / s

-0,3

0,0

0,3

0 1 2

I/A

U / V

0

5

10

15

0 125 250I(

dU

/dt)

-1 /

F

t / s

-0,8

0,0

0,8

0 1 2

I/A

U / V

0

5

10

15

0 60 120

I(d

U/d

t)-1

/F

t / s

98



(a.), 50 mVs-1

(c.), 75 mVs-1

(e.), oraz wynikające z nich wartości

zależności I(ΔU/Δt)-1

(wyrażone w faradach) w funkcji czasu dla szybkości przesuwu

potencjału: 5 mVs-1

(b.), 50 mVs-1

(d.), 75 mVs-1

(f.).

Na przedstawionych rysunkach zarejestrowana odpowiedź prądowa na zmiany potencjału ma

postać w przybliżeniu prostokąta. Odcinki pionowe odpowiadają momentowi przełączenia

z ładowania na rozładowanie. Odcinki poziome zależności I = f(t) są w przybliżeniu stałe.

Wartość wyrażenia I(dU/dt)-1

otrzymana na początku procesu ładowania dla kondensatora

firmy Rubycon o nominalnej pojemności 15 F przy prędkości przesuwu potencjału 45 mVs-1

wynosi 8,7 F i osiąga maksimum wynoszące 15,3 F odpowiadające kondensatorowi

a.) b.)

c.)

e.)

d.)

f.)

-0,1

0,0

0,1

0 1 2

I/A

U / V

0

5

10

0 400 800

I(d

U/d

t)-1

/F

t / s

-0,5

0,0

0,5

0 1 2

I/A

U / V

0

5

10

0 40 80I(

dU

/dt)

-1 /

F

t / s

-0,8

0,0

0,8

0 1 2

I/A

U / V

0

5

10

0 30 60

I(d

U/d

t)-1

/F

t / s

99

naładowanemu (Rys. 43 f.). Ponownie wartości wyrażenia I(ΔU/Δt)-1

zmieniają się z czasem

w trakcie pracy kondensatorów EDLC (Rys. 43-47 b., d., f.). Wartości te zmieniają się

w czasie podobnie jak w przypadku galwanostatycznego ładowania-rozładowania.

Niestabilność wartości I(ΔU/Δt)-1

obserwowano dla wszystkich badanych kondensatorów

(Tabela 11).

Tabela 11. Analiza krzywych woltamperometrii cyklicznej (przykłady pokazane na Rys. 43-47)

przedstawia najniższy i najwyższy prąd (średnią wartość szybkości przesuwu potencjału w

dwóch kierunkach) oraz odpowiadające im wartości zależności: I/(szybkość przesuwu

potencjału) wyrażone w faradach.

Kondensator EDLC szybkość przesuwu

potencjału /

mVs-1

I / mA Ix(szybkość przesuwu potencjału)-1

/ F

min. max. min. max.

M10F

50 314 511 6,3 10,2

2,0 15,0 22,8 7,5 11,4

0,5 2,0 3,6 4,0 7,2

P10F-1

45 358 573 8,0 12,7

20 150 255 7,5 12,8

5 25,0 60,0 5,0 12,0

P10F-2

75 485,0 676,0 5,5 9,0

50 312,0 454,0 5,2 9,1

5 20,5 41,1 4,1 8,2

CB10F

75 485,0 651,0 6,5 8,7

10 51,9 82,0 5,2 8,2

5 18,0 34,8 3,6 7,0

CD10F

60 500,0 750,0 8,3 12,5

25 209,0 320,0 8,4 12,8

5 21,9 50,2 4,4 10,0

P3.3F

175 367 525 2,1 3,0

100 215 311 2,2 3,1

5 6,2 16,7 1,2 3,3

100

Tabela 11 c.d.1. Analiza krzywych woltamperometrii cyklicznej (przykład pokazany na rysunku (31)

przedstawia najniższy i najwyższy prąd (średnią wartość szybkości przesuwu potencjału)

oraz odpowiadające im wartości zależności: I/( szybkość przesuwu potencjału) wyrażone

w faradach.


potencjału /

mVs-1


/ F

min. max. min. max.

P1F-1

25 15,8 25,0 0,6 1,0

10 6,6 11,3 0,7 1,1

5 3,5 6,0 0,7 1,2

P1F-2

25 10,8 22 0,43 0,88

10 5,2 9,8 0,52 0,98

5 3,2 5,1 0,64 1,02

P1F-3

500 444,0 632,0 0,55 1,3

50 42,9 73,8 0,8 1,5

5 2,3 6,3 0,3 1,3

V1F

25 10,8 19,2 0,4 0,8

10 5,9 10,0 0,6 1,0

5 3,4 5,1 0,7 1,0

P0.47F

25 15,3 25,4 0,6 1,0

10 6,9 11,1 0,7 1,1

5 3,6 6,0 0,7 1,2

R15F

45 392,0 688,0 8,7 15,3

25 237,0 403,0 9,0 16,1

5 39,1 78,6 7,8 15,7

LT0.53F

20 7,0 14,4 0,4 0,7

10 3,3 7,7 0,3 0,8

5 1,5 4,3 0,3 0,9

101

Tabela 11 c.d.2. Analiza krzywych woltamperometrii cyklicznej (przykład pokazany na rysunku (31)

przedstawia najniższy i najwyższy prąd (średnią wartość szybkości przesuwu potencjału)

oraz odpowiadające im wartości zależności: I/( szybkość przesuwu potencjału) wyrażone

w faradach.


potencjału /

mVs-1


/ F

min. max. min. max.

LT0.46F

30 10,9 18,6 0,4 0,6

20 7,4 12,9 0,4 0,7

10 3,2 6,4 0,3 0,6

LT0.45F

20 3,6 7,6 0,2 0,4

10 2,2 4,0 0,2 0,4

5 1,2 2,1 0,2 0,4

LT0.35F

5 0,4 2 0,1 0,4

2 0,5 0,8 0,2 0,4

0,5 0,1 0,2 0,3 0,4

Woltamperometria cykliczna wykonywana przy niższych szybkościach przesuwu potencjału

wywołuje większe różnice obliczanych na jej podstawie wartości równania (25), od 7,8 F do

15,7 F dla początku i końca przesuwu potencjału o szybkości 5 mVs-1

(Rys. 43 b.). Średnia

wartość prądów (dla przykładu na Rys. 43) to 60 mA, 300 mA i 550 mA odpowiednio dla

szybkości przesuwu potencjału równej 5 mVs-1

, 25 mVs-1

i 45 mVs-1

. Wartość pojemności

R15F obliczona dla końca przesuwu potencjału jest zbliżona do wartości nominalnej.

W przypadku woltamperometrii cyklicznej wartości wyrażenia I(ΔU/Δt)-1

również ulegały

zmianie w czasie trwania procesu (Rys. 43 b., d., f.). Niestabilność równania I(ΔU/Δt)-1

zaobserwowano we wszystkich 48 wykonanych eksperymentach dla 16 badanych

superkondensatorów (Tabela 11). Wyniki analizy woltamperometrycznej wszystkich

kondensatorów EDLC znajdują się w aneksie w Tabelach 26-41. Ze względu na dużą ilość

otrzymanych punktów znajdują się w nich tylko te wybrane.

Podsumowując można stwierdzić, że równanie (25) dla kondensatorów EDLC nie jest

spełnione również w tej technice:

dla (27)

102

Dla sprawdzenia prawdziwości równania (25) dla kondensatora elektrolitycznego

wykonano analizę woltamperogramu (Rys. 48 a.).

Rysunek 48. Krzywa woltamperometrii cyklicznej kondensatora elektrolitycznego Richey 22 mF P3.3F

dla szybkości przesuwu potencjału równej 1 mVs-1

oraz wynikająca z nich wartość równania

I(ΔU/Δt)-1

(wyrażona w faradach) w funkcji czasu.

W wyniku tej analizy otrzymano podobnie jak we wcześniejszych analizach tego

kondensatora stałe wartości równania I(ΔU/Δt)-1

, co potwierdza słuszność równania (25) dla

kondensatorów klasycznych.

-30

0

30

0 0,5 1

I /

µA

U / V

0,010

0,015

0,020

0 10 20

I(d

U/d

t)-1

/ F

czas / min

a.)

b.)

103

4.6.2.3. Rozładowanie kondensatora EDLC przez rezystor R

W praktycznym działaniu kondensatory EDLC są rozładowywane przez opór R,

będący oporem urządzenia pobierającego energię. Dodatkowo, samorozładowanie w wyniku

występowania prądu upływu jest również rozładowaniem przez duży opór R. Dlatego

postanowiono dokonać analizy tego typu rozładowania dla różnych wartości oporu R

(5Ω-1kΩ).

Rysunki 49-53 pokazują krzywe zmian napięcia podczas rozładowania kondensatorów

EDLC (CB10F, R15F, P10F-2, P10F-1, V1F) przez rezystory o oporze 1 kΩ, 100 Ω oraz 5 Ω.

Rysunek 49. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (CB10F) przez rezystor

o oporze 5 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania

t/R ln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości

Ui, ti pokazanych odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..

a.)

c.)

e.)

b.)

d.)

f.)

0

1

2

3

0 100 200

U /

V

czas / s

0

5

10

15

0 100 200

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

0

1

2

3

0 1500 3000

U / V

czas / s

0

5

10

15

0 1500 3000

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

0

1

2

3

0 15000 30000

U / V

czas / s

0

5

10

15

0 15000 30000

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

104

Rysunek 50. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (R15F) przez rezystor



Ui, ti pokazanych odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..

a.)

c.)

e.)

b.)

d.)

f.)

0

1

2

3

0 20000 40000

U / V

t / s

0

5

10

15

20

0 20000 40000

t/R

(lnU

0/U

) /

F

t / s

0

1

2

3

0 125 250

U / V

t / s

0

5

10

15

20

0 125 250

t/R

(lnU

0/U

) /

F

t / s

0

1

2

3

0 2000 4000

U / V

t / s

0

5

10

15

20

0 2000 4000t/

R(l

nU

0/U

) /

F

t / s

105

Rysunek 51. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (P10F-2) przez rezystor


t/R ln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości Ui, ti pokazanych

odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..

a.)

c.)

e.)

b.)

d.)

f.)

0

1

2

3

0 25000 50000

U / V

czas / s

0

5

10

15

0 25000 50000

t/R

(ln

U0/U

) /

F

czas / s

0

1

2

3

0 2500 5000

U / V

czas / s

0

5

10

15

0 2500 5000t/

R(l

nU

0/U

) /

Fczas / s

0

1

2

3

0 125 250

U / V

czas / s

0

5

10

15

0 125 250

t/R

(ln

U0/U

) /

F

czas / s

106




Ui, ti pokazanych odpowiednio na rysunkach: a., c., e..

a.)

c.)

e.)

b.)

d.)

f.)

0

1

2

3

0 125 250

U / V

czas / s

0

5

10

15

20

0 125 250

t/R

(ln

U0/U

) / F

czas / s

0

1

2

3

0 2500 5000

U / V

czas / s

0

5

10

15

0 2500 5000t/

R(l

nU

0/U

) / F

czas / s

0

1

2

3

0 25000 50000

U / V

czas / s

0

5

10

15

20

0 25000 50000

t/R

(ln

U0/U

) / F

czas / s

107

Rysunek 53. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (V1F) przez rezystor



Ui, ti pokazanych odpowiednio na rysunkach: a., c., e..

W większości przypadków zmiany potencjału na początku rozładowania są szybkie, ale

z czasem ulegają spowolnieniu. Powinny być opisane równaniem (5), które prowadzi do

wniosku, że dla każdej pary Ui, ti wartość powinna być stała i równa

pojemności urządzenia:

(28)

a.)

c.)

e.)

b.)

d.)

f.)

0,0

2,5

5,0

0 1500 3000

U / V

czas / s

0,0

0,5

1,0

0 1500 3000

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

0,0

2,5

5,0

0 200 400

U / V

czas / s

0,0

0,5

1,0

1,5

0 200 400t/

R(l

nU

0/U

) /

Fczas / s

0,0

2,5

5,0

0 100 200

U / V

czas / s

0,0

1,0

2,0

0 100 200

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

108

Jednakże, wartości t/R ln(U0/U) obliczone z krzywych rozładowania pokazanych na

Rys. 49-53 a., c., i e. nie są stałe (Rys. 49-53 b., d., f.). Zmiany są szczególnie wysokie na

początku rozładowania. W przypadku superkondensatora Cooper Bussmann o pojemności

nominalnej 10 F (Rys. 49) początkowa wartość wyrażenia t/R ln(Uo/U) równa jest 8,8 F (dla

krzywej obliczonej na podstawie danych rozładowania kondensatora EDLC przez rezystor

R = 5 Ω) i zwiększa się stosunkowo szybko. W ciągu 50 sekund wartość wyrażenia (28)

osiąga wartość ok. 11 F, która jest większa od wartości pojemności nominalnej urządzenia,

a następnie w ciągu kolejnych 150 sekund utrzymuje się na poziomie od 10 F do 11 F

(Rys. 49 f.). W przypadku rozładowania kondensatora EDLC (CB10F) przez rezystor

o większym oporze (R = 1 kΩ) zaobserwowano większe różnice wartości wyrażenia

t/R ln(U0/U). Widoczne jest to na Rys. 49 f., gdzie obliczone wartości z równania t/R ln(U0/U)

dla kondensatora EDLC (CB10F) zmieniają się w ciągu 2 godzin od wartości równej 5,2 F

(co stanowi ok. 50 % nominalnej pojemności) do ok. 8 F. Dalsza zmiana wartości równania

(28) nie jest już taka szybka i w ciągu następnych 10 godzin rośnie do wartości ok. 13 F.

Wartość wyrażenia obliczona dla pary punktów (Ui, ti), znajdujących się na

końcu krzywej rozładowania przez opornik, znacznie się różni od początkowej (Rys. 49 f.),

jest ona ponad 2,5 razy od niej większa. Natomiast wartość równania (28) dla par punktów

(Ui, ti) dla początku i końca rozładowania przez opornik jest odpowiednio o 50 % mniejsza

i 30 % większa od pojemności nominalnej. Brak stabilizacji wartości można

zauważyć w przypadku wszystkich badanych kondensatorów (Tabela 12).

109

Tabela 12. Minimalne i maksymalne wartości równania t/R ln(U0/U) (wyrażone w faradach),

zarejestrowane w czasie rozładowania kondensatorów podwójnej warstwy elektrycznej

przez rezystory o różnej wielkości oporu elektrycznego.

kondensator

EDLC

R

t/Rxln(Uo/U) / F

kondensator

EDLC

R t/Rxln(Uo/U) / F

min. max. min. max.

M10F

1 kΩ 9,0 9,8

P1F-2

1 kΩ 0,04 0,87

100 Ω 5,0 10,4 100 Ω 0,13 1,05

5 Ω 10,0 14,8 25 Ω 0,07 1,54

P10F-1

1 kΩ 2,1 14,9

P1F-3

1 kΩ 0,9 1,6

100 Ω 11,9 14,6 100 Ω 1,75 2,2

5 Ω 11,6 17,2 5 Ω 1,6 2,4

P10F-2

1 kΩ 2,6 10,6

V1F

1 kΩ 0,2 0,9

100 Ω 7,9 13,3 100 Ω 0,1 1,2

5 Ω 5,7 10,2 25 Ω 0,2 1,9

CB10F

1 kΩ 5,2 12,9

P0.47F

1 kΩ 0,03 1

100 Ω 5,3 9,5 100 Ω 0,08 1,19

5 Ω 7,3 11,0 25 Ω 0,14 1,75

CD10F

1 kΩ 7,2 14,4

R15F

1 kΩ 9 14,9

100 Ω 4,9 13,9 100 Ω 7,6 15,8

5 Ω 15,0 23,2 5 Ω 10,5 19,0

P3.3F

1 kΩ 0,9 3,6

LT0.53F

1 kΩ 0,2 0,6

100 Ω 2,1 3,4 100 Ω 0,3 0,6

5 Ω 1,9 5,1 50 Ω 0,5 0,6

P1F-1

1 kΩ 0,08 0,94

LT0.46F

1 kΩ 0,2 0,5

100 Ω 0,09 1,14 100 Ω 0,4 0,5

25 Ω 0,09 1,72 50 Ω 0,5 0,7

Wielkość zmian wartości wyrażenia t/R ln(U0/U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC

przez opornik zależy od wielkości oporu rezystora oraz od rodzaju urządzenia EDLC.

W Tabeli 12 możemy zaobserwować, iż nie ma jednoznacznej zależności pomiędzy wartością

oporu zastosowanego do rozładowania kondensatora EDLC i zmianami wartości równania

110

(28). Ilustruje to przykład kondensatora EDLC M10F i P10F-1. W pierwszym przypadku

(M10F) różnica pomiędzy wartościami wyrażenia t/R ln(U0/U) przy wyższej wartości oporu

rozładowania (1 kΩ) to 0,8 F natomiast dla 5 Ω różnica ta wynosi 3,3 F. Natomiast różnica ta

w przypadku kondensatora EDLC P10F-1 dla początku i końca rozładowania przez rezystor

R = 1 kΩ i R = 5Ω wynosi odpowiednio 12,8 F i 5,6 F.

Dla porównania rozładowano przez opornik 10 kΩ kondensator elektrolityczny Richey 22 mF

(Rys. 54 a.).

Rysunek 54. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora elektrolitycznego Richey 22 mF

przez rezystor o oporze 10 kΩ oraz związane z nimi zmiany wartości równania t/R ln(U0/U),

wyrażone w faradach, w zależności od czasu obliczone z wartości Ui, ti pokazanych na Rys. a.

0,00

0,01

0,02

0,03

0 500 1000

t/R

(ln

U0/U

) /

F

t / s

0

1

2

3

0 500 1000

U / V

t / s

a.)

b.)

111

Po przeprowadzeniu analizy zależności od czasu, stwierdzono, że wartość

wyrażenia jest stała i równa co do wielkości pojemności kondensatora

elektrolitycznego (Rys. 54). Można zauważyć, że w przypadku kondensatorów EDLC nie

można powiedzieć o stałości wartości wyrażenia w czasie rozładowania przez

opornik.

Reasumując, po przeprowadzeniu 48 różnych eksperymentów na 16 kondensatorach

EDLC (Tabela 12, Rys. 49-53 oraz Rys. 75-81 w Aneksie), podobnie jak we wcześniejszych

analizach stwierdzono, iż wartość stałej C dla par punktów (Ui, ti) wyrażonej w faradach nie

jest stała. Natomiast wyrażenie dla kondensatora elektrolitycznego ma stałą

wartość równą pojemności urządzenia.

112

4.6.3. Czy stała jest stała? Podsumowanie

Stała oznaczona jako const. lub C występująca w równaniach (23), (25) i (28),

wyrażona w faradach, powinna być zawsze taka sama i niezależna od czasu i aktualnych

warunków (zmienno- lub stałoprądowych). Jednak zmienia się ona znacznie wraz

z częstotliwością w warunkach zmiennoprądowych lub w trakcie galwanostatycznego

ładowania-rozładowania, czy też podczas rozładowania przez opornik. Badanie stabilności

wartości pojemności może być traktowane jako metoda ustalania stosowalności równań

słusznych dla kondensatorów klasycznych. Najbardziej znaczące odchylenia od równań,

słusznych w przypadku kondensatorów "dielektrycznych" zostały zaobserwowane podczas

rozładowania superkondensatora przez rezystor oraz w warunkach zmiennoprądowych.

Oznacza to, że szybki spadek napięcia na początku rozładowywania nie odzwierciedla zmiany

energii, ale raczej niesłuszność równania zwykle używanego do określania ilości energii

(E = 0,5CU2). Głównym problemem jest to, że równocześnie błędne może być szacowanie

energii zgromadzonej przez kondensator EDLC podczas jego ładowania. Pojemność C

w równaniu (4), jest stałą proporcjonalności, która charakteryzuje zdolność urządzenia do

magazynowania energii. Jednak w przypadku urządzeń EDLC znalezienie czy wybór takiej

stałej ma charakter w dużym stopniu arbitralny, najczęściej w literaturze wybiera się wartość

najwyższą.

113

4.7. Energia wymieniana pomiędzy kondensatorami EDLC i otoczeniem-

pomiar kalorymetryczny

Według prawa zachowania energii, jeżeli spadek napięcia jest związany z utratą

energii, powinna być ona wymieniona z otoczeniem. Chociaż referowano w literaturze

zmiany temperatury mierzone podczas ładowania i rozładowania kondensatorów EDLC, nie

ma doniesień o analogicznym zjawisku w czasie przechowywania superkondensatorów

w warunkach obwodu otwartego. Można stwierdzić, że podczas "samorozładowania"

następuje zmiana napięcia, ale nie znaczna strata energii jak można przypuszczać na

podstawie równania (4). Ostatnie publikacje, które pojawiły się w trakcie realizacji tej pracy,

opisują model redystrybucji ładunków w elektrodach porowatych, złożonych z cząstek

i porów o różnych stałych czasowych. Model redystrybucji ładunków nie zakłada

rozproszenia zgromadzonej energii, w przeciwieństwie do mechanizmów prądu upływu

i obecności reakcji faradajowskich. Ponadto wykazano, że dwuetapowy proces ładowania,

składający się z ładowania galwanostatycznego w pierwszym etapie oraz z potencjostatycznej

redystrybucji ładunków w drugim etapie, powoduje zmniejszenie zmian napięcia, kiedy

urządzenie znajduje się w otwartym obwodzie.

Według prawa zachowania energii, jeżeli spadek napięcia jest związany z utratą

energii (ΔE), może ona być przekształcona wewnątrz urządzenia w entalpię reagentów

(ΔHfarad. reakcji elektrochemicznej) lub wymieniona z otoczeniem w wyniku mechanizmu

prądu upływu (ΔEupł.), promieniowania elektromagnetycznego (hν) lub wymiany na sposób

cieplny (Q):

ΔE ΔHfarad. ΔEupł hν Q (29)

"Niepojemnościowy" kształt krzywej rozładowania superkondensatora

(ln(U/U0) = f(t), Rys. 22) wskazuje na to, iż napięcie urządzenia nie zmniejsza się z powodu

prądu upływu. Według aktualnej wiedzy nie ma doniesień o udziale konkretnych reakcji

faradajowskich (ΔHfarad.) lub przez wymianę na drodze promieniowania

elektromagnetycznego podczas samorozładowania EDLC. Stąd, jeżeli te mechanizmy

(ΔHfarad, ΔEupł. i hν) nie są odpowiedzialne za szybki spadek napięcia, pozostaje jedynie

możliwa wymiana ciepła z otoczeniem. Chociaż nie odnotowano strat ciepła (energii) przez

114

EDLC podczas jego przechowywania w warunkach otwartego obwodu, zmiany temperatury

były mierzone podczas ładowania i rozładowania EDLC [119-122]. Celem dalej opisanego

eksperymentu był szacunkowy pomiar ciepła wymienionego z otoczeniem przez urządzenia

EDLC w warunkach obwodu otwartego.

4.7.1. Wyznaczanie pojemności cieplnej

Pojemność cieplną układu (kondensatory, olej mineralny, termistor, drut oporowy

i polipropylenowy pojemnik) określano na podstawie krzywej kalibracji pokazanej na

Rys. 55. Prąd I = 0,1 A płynący przez drut oporowy o oporności R = 17,14 Ω w czasie

t = 300 s wygenerował ciepło Joule'a-Lenza Qkal = RI2t = 51,4 J. Procedurę kalibracji

przeprowadzono trzy razy. Pojemność cieplną układu o masie 132,8 g wyznaczono

z nachylenia krzywej kalibracji, które wynosiło K/s. Uzyskano następującą wartość

pojemności cieplnej układu: .

Rysunek 55. Krzywa kalibracji wykonana przy pomocy drutu oporowego Kanthal D

(0,1 A, 300 s, 17,14 Ω).

296.4

296.6

296.8

0 200 400 600 800

T/

K

t / s

115

4.7.2. Ciepło wymienione podczas galwanostatycznego ładowania-rozładowania

Baterię kondensatorów ładowano prądem 2 A do napięcia końcowego 5 V

(w czasie około 96 s). Ciepło wydzielone podczas ładowania i rozładowania baterii

kondensatorów M10F nie było liniowe, ale miało kształt pokazany na Rysunku 56.

Rysunek 56. Krzywa zmian zależności temperatury od czasu podczas 4 cykli rozładowania/ładowania

(systemu 8 kondensatorów M10F) prądem 1A w granicach od 0 V do 5 V oraz nachylenia

powstałej krzywej T = f(t) (a.), nachylenie krzywej T = f(t) podczas rozładowania i

ładowania układu kondensatorów (b.).

296,5

297,5

298,5

299,5

0 400 800

T /

K

t / s

a.)

116

Przyłożone napięcie w czasie ładowania EDLC powoduje nie tylko separację ładunków, ale

również wytwarza gradient temperatury (efekt Peltier-Seebeck'a lub Thomsona). Oznacza to,

że część energii pola elektrostatycznego bezpośrednio przekształca się w ciepło

(ciepło Peltiera). Stwierdzono, że badane kondensatory EDLC ogrzewają się nieznacznie

w czasie ładowania galwanostatycznego (proces egzotermiczny) i ochładzają w trakcie

rozładowania co pokazano również wcześniej w literaturze [119, 120, 122]. Separacja

ładunków elektrycznych (ładowanie kondensatora EDLC) jest równoznaczne z tworzeniem

się bardziej uporządkowanego układu, co powoduje spadek entropii (ΔS < 0 i Q < 0, proces

egzotermiczny). Podczas rozładowywania superkondensatora wzrasta entropia

(ΔS > 0 i Q > 0, proces endotermiczny). Całkowita zmiana entropii zależy od pojemności

cieplnej Cp układu.

30)

gdzie ΔHodwr. to zmiana entalpii związana z procesem (Qodwr.= ΔHodwr.).

Kilka cykli ładowania-rozładowania ultrakondensatora przy ograniczonej możliwości

wymiany ciepła, prowadzi do cyklicznych zmian temperatury (Rys. 56).

W związku z tym kolejne cykle ładowania-rozładowania, prowadzą do odpowiedniego

szeregu zmian entropii i temperatury urządzenia.

Chociaż efekt Peltiera jest odwracalny, ciepło Joule'a-Lenza nie jest. W konsekwencji,

w każdym cyklu prąd płynący przez układ stale generuje ciepło Joule'a-Lenza (QJ-L), które

zależy zarówno od rezystancji szeregowej Rs i rezystancji elektrolitu w porach Rp [119-122]:

(31)

gdzie Ii jest prądem płynącym przez rezystory (reprezentującym różne pory).

Rezystancja szeregowa Rs jest wywołana przez spadek omowy w miejscu kontaktu ziaren

węgla aktywnego i kolektora prądowego, powiększona o rezystancję elektrolitu. Rezystancję

elektrolitu w porach można wyznaczyć z impedancji elektrody porowatej (Zp), mierzonej

w warunkach prądu przemiennego. Przedstawia ją następujące równanie [123]:

(32)

gdzie i jest jednostką urojoną.

Ciepło Joule'a-Lenza powoduje wzrost temperatury, proporcjonalny do kwadratu prądu.

117

Ostateczny kształt krzywej T = f(t) jest wynikiem nakładania się nieodwracalnego ciepła

Joule'a-Lenza i odwracalnego ciepła Peltier'a. Kondensatory EDLC podczas rozładowywania

lekko się chłodzą i ogrzewają się podczas ładowania. Ciepło Joule'a-Lenza w ramach jednego

cyklu ładowania lub rozładowania, obliczono za pomocą równania:

Q = RsI2t (33)

gdzie Rs to rezystancja szeregowa układu 8 kondensatorów EDLC (M10F) połączonych ze

sobą jak na Rys. 15. Rs określono przy pomocy spektroskopii impedancyjnej (Rys. 57)

i wynosi 0,080 Ω.

Rysunek 57. Wykres spektroskopii impedancyjnej systemu 8 kondensatorów M10F.

Dzięki powyższym informacjom ciepło Joule'a-Lenza w czasie jednego cyklu ładowania lub

rozładowania (96 s) wynosi: Q = RsI2t = 0,08Ωx1A

2x96s =7,68 J (moc wynosi P = 0,08 W).

Natomiast ciepło Joule'a-Lenza określone na podstawie zmian temperatury (nachylenie

krzywej: ) pokazanych na Rys. 56 a. było równe

QJ-L = m·CpΔT = 132,8 g x 1,43 J g-1

K-1

x 0,18 K = 34,2 J (= 0,36 W). Różnice obu

otrzymanych wartości ciepła Joule'a-Lenza (lub mocy Joule'a-Lenza) są najprawdopodobniej

118

spowodowane tym, że oprócz wpływu rezystancji szeregowej na ilość wydzielonego ciepła,

należy również zwrócić uwagę na opór elektrolitu w porach [7]. Ciepło Peltiera może być

obliczone na podstawie różnicy pomiędzy wartością ciepła uzyskanego w czasie chłodzenia

i ogrzewania podczas cyklu rozładowywania ( .rozł

PeltQ ) i ładowania ( .ład

PeltQ ):

.ładQ = LJQ + PeltQ i .rozłQ = LJQ - PeltQ (34)

Nachylenia krzywych rozładowania i ładowania, pokazanych na Rysunku 56 b., były równe

odpowiednio: -0,0028 Ks-1

i 0,0065 Ks-1

. Pozwala to określić ciepło Peltiera w jednym cyklu

ładowania lub rozładowania (trwającego 96 s): PeltQ = 84,3 J; moc natomiast jest równa:

PeltP = 0,88 W.

Rysunek 58 przedstawia typową krzywą samorozładowania U = f(t) kondensatora EDLC

badanego w warunkach otwartego obwodu po galwanostatycznym ładowaniu.

Rysunek 58. Samorozładowanie systemu 8 kondensatorów M10F po galwanostatycznym naładowaniu

prądem o natężeniu 2A do napięcia 5 V.

Na początku napięcie U zmniejsza się stosunkowo szybko od wartości początkowej, z czasem

szybkość spadku maleje. Jednocześnie zmienia się temperatura mierzona za pomocą

termistora. Pomiary zmiany potencjału i temperatury przeprowadzono 10 razy. Wydzielone

4,75

4,80

4,85

4,90

4,95

0 50 100 150 200

U/

V

t / s

119

ciepło w czasie samorozładowania obliczono na podstawie zaobserwowanych zmian

temperatury przy użyciu równania .samorozłQ = m cp ΔT . Wartość ta może być porównana do

energii obliczonej z równania (4), przy założeniu, że zmiana napięcia odpowiada ciepłu

wymienionemu z otoczeniem. Mówiąc innymi słowami, zmiany temperatury i napięcia

zostały zamienione na te same jednostki (energię). Jeśli zmiana temperatury odzwierciedla

straty energii z powodu spadku napięcia, to wartości obu zależności CpΔT = f (t)

i 1/2CU2 = f (t) powinna przedstawiać taka sama krzywa. Jednakże dane eksperymentalne

(Rys. 59) nie spełniają tego założenia.

Rysunek 59. Zależność energii od czasu w czasie samorozładowania, wyznaczona na podstaiwe pomiarów

temperaturowych (o) oraz pomiarów napięcia (x).

Na Rys. 59 można zauważyć, że zależność energii (ciepła) od czasu wyznaczona na

podstawie zmian temperatury w czasie "samorozładowania" jest w przybliżeniu stała. Jednak

energia obliczona ze zmian napięcia za pomocą równania (4) była znacznie wyższa. Taki

wynik uzyskano we wszystkich 10 eksperymentach, w których stosowano różne prądy

ładowania i napięcia końcowe.

Podsumowując można stwierdzić, że kiedy kondensator EDLC znajduje się

w warunkach obwodu otwartego, mierzony przepływ ciepła jest znikomy, w porównaniu do

strat energii obliczonej ze spadku potencjału (przy założeniu, że skumulowana energia jest

w każdej chwili proporcjonalna do napięcia w drugiej potędze). Wynik sugeruje, że zjawisko

-5

5

15

0 90 180

ΔE

/J

t / s

120

"samorozładowania" kondensatorów elektrochemicznych EDLC najprawdopodobniej nie jest

związane z utratą energii przez urządzenie, ale raczej z redystrybucją ładunków pomiędzy

elementami EDLC charakteryzującymi się różnymi stałymi czasowymi.

121

6. WNIOSKI KOŃCOWE

1. Równania słuszne dla kondensatorów klasycznych nie stosują się w przypadku urządzeń

EDLC (co pokazane jest w Tabeli 13).

Tabela 13. Tabela podsumowująca słuszność równań dla kondensatorów klasycznych i EDLC.

Równania Słuszność równania

Kondensator klasyczny Kondensator EDLC

(ωZ")-1

= const. TAK NIE

I(du/dt)-1

= const. TAK NIE

t/R ln(U0/U) = const. TAK NIE

2. Wartość wyrażeń w kolumnie 1 Tabeli 13 nie jest stała. Czyli urządzeniom EDLC nie

można przypisać w sposób prosty stałej charakterystycznej zwanej pojemnością.

3. W konsekwencji, nie istnieje stała proporcjonalności (pojemność) pomiędzy energią

i kwadratem napięcia. Wobec tego ilość energii zakumulowanej przez kondensator EDLC nie

jest w sposób jednoznaczny określona napięciem końcowym ładowania.

4. Kolejnym skutkiem jest brak związku pomiędzy zmianami napięcia w stanie otwartego

obwodu (krzywe samorozładowania) a stratą energii.

5. Nie stwierdzono eksperymentalnie wymiany ciepła z otoczeniem podczas

"samorozładowania" kondensatorów EDLC.

122

LITERATURA

[1] B. E. Conway, Electrochemical Supercapacitors, Kluwer Academic, New York, USA,

1999.

[2 ] R. Kötz, M. Carlen, Electrochim. Acta, 2000, 45, 2483-2498.

[3] M. B. Armand, In Fast Ion Transport in Solids, W. van Gool Ed., North Holland,

Amsterdam, 1973.

[4] M. B. Armand, P. Touzan, Matter Sci. Eng., 1977, 31, 319.

[5] M. B. Armand, U. S. Patent 4 041 220, 1977.

[6] M. S. Whittingham, Chem. Rev., 2004, 104, 4271-4301.

[7] M. S. Whittingham, J. C. S. Chem. Comm., 1974.

[8] R. Yazami, Ph. Touzain, J. Power Sources, 1983, 9, 365-371.

[9 ] Becker, U.S. patent 2,800.616 to General Electric Co., 1957.

[10 ] M. Winter, R.J. Brodd, Chem. Rev., 2004, 104, 4245.

[11] B.E. Conway, J. Electrochem. Soc., 1991, 138, 1539.

[12] S. Sarangapani, B.V. Tilak and C.-P. Chen, J. Electrochem. Soc., 1996, 143, 3791.

[13] A. Burke, J. Power Sources, 2000, 91, 37.

[14] E. Frąckowiak, F. Béguin, Carbon, 2001, 39, 937.

[15] F. Béguin, J. Braz. Chem. Soc., 2006, 17, 1083.

[16] A.G. Pandolfo , A.F. Hollenkamp, J. Power Sources, 2006, 157, 11.

[17] E. Frackowiak, J. Braz. Chem. Soc., 2006, 17, 1074.

[18] A. Burke, Electrochim. Acta, 2007, 53, 1083.

[19] F. Rafik, H. Gualous, R. Gallay, A. Crausaz, A. Berthon, J. Power Sources, 2007, 165, 9.

[20] A. Lewandowski, M. Galinski, J. Power Sources, 2007, 173, 822-828.

[21] E. Frąckowiak, Phys. Chem. Chem. Phys., 2007, 9, 1774.

[22] M. Mastragostino , F. Soavi, J. Power Sources, 2007, 174, 89.

[23] M. Ue, Electrochemistry, 2007, 75, 565.

[24] V.V.N. Obreja, Physica E., 2008, 40, 2596.

[25] P. Simon, Y. Gogotsi, Nature Materials, 2008,7, 845.

[26] J. Huang, B. G. Sumpter, V. Meunier, Chem. Eur. J., 2008, 14, 6614.

[27] Y. Zhang, H. Feng, X. Wu, L. Wang, A. Zhang, T. Xia, H. Dong, X. Li, L. Zhang,

Hydrogen Energy, 2009, 34, 4889.

[28] A. Davies, A. Yu, Canadian J. Chem. Eng. 2011, 89, 1342.

[29 ]J. R. Miller, A. F. Burke, Electrochem. Soc. Interf., 2008, 17, 53-57.

123

[30] P. W. Atkins, Chemia Fizyczna, Wydwnictwo Naukowe PWN, 2001, Warszawa.

[31] Y. Gogotsi, Carbon Nanomaterials, CRC, 2006.

[32] F. Beguin( Ed.), E. Frackowiak (Ed.), Carbon Materials for Electrochemical Energy

Storage Systems, CRC, 2009.

[33] D. N. Futaba, Nature Mater., 2006, 5, 987–994.

[34] C. Portet, J. Chmiola, Y. Gogotsi, S. Park, K. Lian, Electrochim. Acta, 2008, 53, 7675–

7680.

[35] C. M. Yang, J. Am. Chem. Soc., 2007, 129, 20–21.

[36] C. Niu, E. K. Sichel, R. Hoch, D. Moy, H. Tennent, Appl. Phys. Lett., 1997, 70, 1480.

[37] P. Azaïs, J. Power Sources, 2007, 171, 1046–1053.

[38] A. G. Pandolfo, A. F. Hollenkamp, J. Power Sources, 2006, 157, 11–27.

[39] J. Gamby, P. L. Taberna, P. Simon, J. F. Fauvarque, M. Chesneau, J. Power Sources,

2001, 101, 109–116.

[40] H. Shi, Electrochim. Acta, 1995, 41, 1633–1639.

[41] D. Qu, H. Shi, J. Power Sources, 1998, 74, 99–107.

[42] D. Qu, J. Power Sources, 2002, 109, 403–411.

[43] Y. J. Kim, Y. Horie, S. Ozaki, Y. Matsuzawa, H. Suezaki, C. Kim, N. Miyashita, M.

Endo, Carbon, 2004, 42, 1491.

[44] K. Izutsu, Electrochemistry in Nonaqueous Solution, Wiley, 2003.

[45] Y. Marcus, Ion Solvation, Wiley, 1985.

[46] K. Jurewicz, C. Vix-Guterl, E. Frąckowiak, S. Saadallah, M. Reda, J. Parmentier, J.

Patarin, F. Beguin, J. Phys. Chem. Solids, 2004, 65, 287.

[47] J. A. Fernández, T. Morishita, M. Toyoda, M. Inagaki, F. Stoeckli, T. A. Centeno, J.

Power Sources, 2008, 175, 675.

[48] A. B. Fuertes, G. Lota, T. A. Centeno, E. Frąckowiak, Electrochim. Acta, 2005, 50,

2799.

[49] G. Salitra, A. Soffer, L. Eliad, Y. Cohen, D. Aurbach, J. Electrochem. Soc., 2000, 147,

2486–2493.

[50] C. Vix-Guterl, Carbon, 2005, 43, 1293–1302.

[51] L. Eliad, G. Salitra, A. Soffer, D. Aurbach, Langmuir, 2005, 21, 3198–3202.

[52] L. Eliad, Appl. Phys., 2006, A 82, 607–613.

[53] M. Arulepp, J. Power Sources, 2006, 162, 1460–1466.

[54] M. Arulepp, J. Power Sources, 2004, 133, 320–328.

124

[55] E. Raymundo-Pinero, K. Kierzek, J. Machnikowski, F. Beguin, Carbon, 2006, 44, 2498–

2507.

[56] A. Janes, E. Lust, J. Electrochem. Soc., 2006, 153, A113–A116.

[57] B. D. Shanina, Carbon, 2003, 41, 3027–3036.

[58] J. Chmiola, R. Dash, G. Yushin, Y. Gogotsi, J. Power Sources, 2006, 158, 765–772.

[59] R. Dash, Carbon, 2006, 44, 2489–2497.

[60] Y. Gogotsi, Nature Mater., 2003, 2, 591-594.

[61] C. -M. Yang, J. Am. Chem. Soc., 2007, 129, 20-21.

[62] J. Chmiola, Science, 2006, 313, 1760–1763.

[63] J. S. Huang, B. G. Sumpter, V. Meunier, Angew. Chem. Int. Ed., 2008, 47, 520–524.

[64] J. Chmiola, C. Largeot, P.-L. Taberna, P. Simon, Y. Gogotsi, Angew. Chem., 2008, 120,

3440–3443.

[65] C. Largeot, J. Am. Chem. Soc., 2008, 130, 2730–2731.

[66] G. Weigand, J. W. Davenport, Y. Gogotsi, J. Roberto, J. in Scientific Impacts and

Opportunities for Computing Ch., 2008, 5, 29–35.

[67] C. Portet, P. L. Taberna, P. Simon, C. Laberty-Robert, Electrochim. Acta, 2004, 49, 905–

912.

[68] S. Talapatra, Nature Nanotech., 2006, 1, 112–116.

[69] L. Taberna, S. Mitra, P. Poizot, P. Simon, J. M. Tarascon, Nature Mater., 2006, 5, 567–

573.

[70] J. H. Jang, K. Machida,Y. Kim, K. Naoi, Electrochim. Acta., 2006, 52, 1733.

[71] T. Tsuda, C. L. Hussey, Electrochem. Soc. Interf., 2007, 16, 42–49.

[72] A. Balducci, J. Power Sources, 2007, 165, 922–927.

[73] A. Balducci, Electrochim. Acta, 2005, 50, 2233–2237.

[74] A. Balducci, F. Soavi, M. Mastragostino, Appl. Phys., 2006, A 82, 627–632.

[75] F. Endres, D. MacFarlane, A. Abbott, Electrodeposition from Ionic Liquids, 2008,

Wiley-VCH.

[76] N.-L. Wu, Mater. Chem. Phys., 2002, 75, 6–11.

[77] J. P. Zheng, T. R. Jow, J. Power Sources, 1996, 62, 155–159.

[78] A. Rudge, I. Raistrick, S. Gottesfeld, J. P. Ferraris, J. Power Sources, 1994, 47, 89–107.

[79] A. Laforgue, P. Simon, J.-F. Fauvarque, Synth. Met., 2001, 123, 311–319.

[80] K. Naoi, S. Suematsu, A. Manago, J. Electrochem. Soc., 2000, 147, 420–426.

125

[81] A. S. Arico, P. Bruce, B. Scrosati, J.-M. Tarascon, W. V. Schalkwijk, Nature Mater.,

2005, 4, 366–377.

[82] K. Machida, K. Furuuchi, M. Min, K. Naoi, Electrochemistry, 2004, 72, 402–404.

[83] M. Toupin, T. Brousse, D. Belanger, Chem. Mater., 2004, 16, 3184–3190.

[84] W. Sugimoto, H. Iwata, Y. Yasunaga, Y. Murakami, Y. Takasu, Angew. Chem. Int. Ed.,

2003, 42, 4092–4096.

[85] J. M. Miller, B. Dunn, T. D. Tran, R. Pekala, J. Electrochem. Soc., 1997, 144, L309–

L311.

[86] M. Min, K. Machida, J. H. Jang, K. Naoi, J. Electrochem. Soc., 2006, 153, A334–A338.

[87] K. Naoi, P. Simon, Electrochem. Soc. Interf., 2008, 17, 34–37.

[88] A. E. Fischer, K. A. Pettigrew, D. R. Rolison, R. M. Stroud, J. W. Long, Nano Lett.,

2007, 7, 281–286.

[89] S. A. Kazaryan, S. N. Razumov, S. V. Litvinenko, G. G. Kharisov, V. I. Kogan, J.

Electrochem. Soc., 2006, 153, A1655–A1671.

[90] J. R. Miller, P. Simon, Science, 2008, 321, 651–652.

[91] E. Faggioli, J. Power Sources, 1999, 84, 261–269.

[92] J. Niu, B. E. Conway, W. G. Pell, J. Power Sources, 2004, 135, 332-343.

[93] B. E. Conway, W. G. Pell, T.-C. Liu, J. Power Sources, 1997, 65, 53.

[94] J. Black, H. A. Andreas, Electrochim. Acta, 2009, 54, 3568.

[95] L. Wang, Electrochim. Acta, 2007, 52, 778.

[96] B. W. F. Xu, R. C. G. Chen, S. Chen, Shi; Y. Yang, J. Power Sources, 2010, 195, 2118-

2124.

[97] Y. Diab, P. Venet, H. Gualous, G. Rojat, IEEE Transactions on Power Electronics, 2009,

24, 510-517.

[98 ] A. Lewandowski, A. Olejniczak, M. Galiński, I. Stępniak, J. Power Sources, 2010, 195,

5814-5819.

[99] J. Kowal, E. Avaroglu, F. Chamekh, A. Šenfelds, T. Thien, D. Wijaya, D. U. Sauer, J.

Power Sources, 2011, 196, 573-579.

[100] K.S. Cole, R.H. Cole, J. Chem. Phys. 1942, 10, 98.

[101] J. Black, H. A. Andreas, J. Power Sources, 2010, 195, 929-935.

[102] M. Kaus, J. Kowal, D. U. Sauer, Electrochim. Acta, 2010, 55, 7516.

[103] B. Ganesh, D. Kalpana, N. G. Renganathan, Ionics, 2008, 14, 339.

126

[104] H. Wada, K. Yoshikawa, S. Nohara, N. Furukawa, H. Inoue, N. Sugoh, H. Iwasaki, J.

Power Sources, 2006, 159, 1464.

[105] S. Nohara, H. Wada, N. Furukawa, H. Inoue, C. Iwakura, Research on Chemical

Intermediates, 2006, 32, 491.

[106] Q. Zhang, J. Rong, D. Ma, B. Wei, Energy & Environmental Science, 2011, 4, 2152.

[107] S. Yamazaki, A. Takegawa, Y. Kaneko,Kadokawa, J.-ichi, Yamagata, M. Ishikawa,

Journal of The Electrochemical Society, 2010, 157, A203.

[108] Y. Korenblit, M. Rose, E. Kockrick, L. Borchardt, A. Kvit, S. Kaskel, G. Yushin, ASC

Nano, 2010, 4,1337.

[109] J. P. Zheng, P.C. Goonetilleke, C. M. Pettit, D. Roy, Talanta, 2010, 81, 1045.

[110] A. Jänes, H. Kurig, T. Romann, E. Lust, Electrochemistry Communications, 2010, 12,

535.

[111] G. Sun, K. Li, C. Sun, Microporous and Mesoporous Materials, 2010, 128, 56.

[112] J. Eskusson, A. Jänes, A. Kikas, L. Matisen, E. Lust, J. Power Sources, 2011, 196,

4109.

[113] J. Wang, M. Chen, C. Wang, J. Wang, J. Zheng, J. Power Sources, 2011, 196, 550.

[114] G. Sun, K. Li, C. Sun, Y. Liu, H. He, Electrochimica Acta, 2010, 55, 2667.

[115] T. Thomberg, A. Jänes, E. Lust, Electrochimica Acta, 2010, 55, 3138.

[116] D. Pech, M. Brunet, P.-L. Taberna, P. Simon, N. Fabre, F. Mesnilgrente, V.Conédéra,

H. Durou, J. Power Sources, 2010, 195, 1266.

[117] J. Segalini, B. Daffos, P.-L. Taberna, Y. Gogotsi, P. Simon, Electrochimica Acta, 2010,

55, 7489.

[118] A. von Mayer, Electric Power Systems: A Conceptual Introduction, Wiley 2006, ISBN:

978-0-471-17859-0

[119] J. Shiffer, D. Linzen, D.U. Sauer, J. Power Sources, 2006, 160, 765.

[120] C. Pascot, Y. Dandeville, Y. Scudeller, Ph. Guillemet, T. Brousse, Thermochim. Acta,

2010, 510, 53.

[121] H. Gualous, H. Louahlia, R. Gallay, IEEE Trans. Power Electronics, 2011, 26, 3402.

[122] Y. Dandeville, Ph. Guillemet, Y. Scudeller, O. Crosnier, L. Athouel, Th. Brousse,

Thermochimica Acta, 2011, 526, 1-8.

[123] H. Keiser, K. D. Beccu, M. A. Gutjahr, Electrochim. Acta, 1976, 21, 539.

127

DOROBEK NAUKOWY

Wykaz publikacji:

1.) Andrzej Lewandowski, Paweł Jakóbczyk, Maciej Galiński, Capacitance of

electrochemical double layer capacitors, Electrochimica Acta, 2012, 86, 225-231.

2.) Andrzej Lewandowski, Paweł Jakóbczyk, Maciej Galiński, Marcin Biegun, Self-discharge

of electrochemical double layer capacitors, Physical Chemistry Chemical Physics, 2013, 15,

8692-9.

128

ANEKS

129

Aneks 1. Krzywe samorozładowania zrobione na podstawie literatury (odniesienie do

tabeli 4.)

Rysunek 60. Krzywe samorozładwania U = f(t) (Rys. a.) oraz ln(U/U0) = f(t) (Rys. b.) supekondensatora,

z elektrolitem polimerowym, naładowanego do 1 V. Wykonano na podstawie danych

zawartych w literaturze [103] Rys. 5.


z elektrolitem polimerowym (Δ) oraz 1 M H2SO4 (o), naładowanego do 0,8 V. Wykonano na

podstawie danych zawartych w literaturze [103] Rys. 5.

0,4

0,6

0,8

1

0 500 1000 1500

U / V

czas / s

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0 500 1000 1500

ln(U

/U

0)

czas / s

a.) b.)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 10 20

U / V

czas / godz.

-1,8

-1,4

-1

-0,6

-0,2 0 5 10 15 20

ln(U

/U

0)

czas / godz.

a.) b.)

130


z elektrolitem polimerowym (Δ) oraz 1 M KOH (o), naładowanego do 0,8 V. Wykonano na

podstawie danych zawartych w literaturze [105] Rys. 1.

Rysunek 63. Krzywe samorozładwania U = f(t) (Rys. a.) oraz ln(U/U0) = f(t) (Rys. b. i c.)

supekondensatora, z elektrolitem 1M TEABF4 / PC (o) oraz 1M LiPF6 / EC+DEC (Δ),

naładowanego do 1,9 V. Wykonano na podstawie danych zawartych w literaturze [106]

Rys. 2.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 0,5 1 1,5 2

U / V

czas / dni

-1,6

-1,2

-0,8

-0,4

0

0 0,5 1 1,5 2

ln(U

/ U

0)

czas / dni

a.) b.)

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

0 100000 200000

U / V

czas / s

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0 100000 200000

ln(U

/U0)

czas / s

-6

-4

-2

0

0 50000 100000

ln(U

/U0)

czas / s

a.)

b.) c.)

131


z elektrolitem 1M LiPF6 / EC+DEC (o), naładowanego do 2 V. Wykonano na podstawie danych

zawartych w literaturze [106] Rys. 3 a..


z elektrolitem 1M TEABF4 / PC (o), naładowanego do 2 V. Wykonano na podstawie danych

zawartych w literaturze [106] Rys. 3 b..


z wodnym roztworem H2SO4 jako elektrolit (o) oraz elektrolitem polimerowym (Δ),

naładowanego do 2 V. Wykonano na podstawie danych zawartych w literaturze [107] Rys. 8.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 40000 80000

U / V

czas / s

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 50000 100000

ln(U

/U

0)

czas / s

a.) b.)

1,4

1,6

1,8

2

0 100000 200000

U / V

czas / s

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0 100000 200000

ln(U

/U0)

czas / s

a.) b.)

0

0,4

0,8

1,2

0 20 40 60

U / V

czas / godz.

-1,2

-0,8

-0,4

0

0 20 40 60

ln(U

/U0)

czas / godz.

a.) b.)

132

Aneks 2. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej (odniesienie do tabeli 9)

Tabela 14. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla

rozładowanego i naładowanego superkondensatora M10F.

Rozładowany M10F Naładowany M10F

l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω (ωZ")-1 / F Z' / Ω Z" / Ω (ωZ")-1 / F

1 100006,5 0,109362 0,086637 -1,84E-05 0,102924 0,073827 -2,16E-05

2 79433,59 0,110934 0,068645 -2,92E-05 0,104094 0,058621 -3,42E-05

3 63105,47 0,111753 0,054465 -4,63E-05 0,104761 0,046932 -5,38E-05

4 50123,7 0,112029 0,043299 -7,34E-05 0,104872 0,037826 -8,4E-05

5 39811,2 0,111892 0,034187 -0,000117 0,104551 0,030464 -0,000131

6 31634,12 0,111512 0,026541 -0,00019 0,103956 0,024382 -0,000206

7 25123,7 0,111144 0,019901 -0,000318 0,103268 0,019104 -0,000332

8 19954,43 0,111131 0,014061 -0,000568 0,102739 0,014442 -0,000553

9 15852,87 0,111538 0,008919 -0,001126 0,102517 0,010255 -0,000979

10 12587,17 0,11236 0,004446 -0,002845 0,102665 0,006551 -0,001931

11 9998,18 0,113628 0,000635 -0,025089 0,103243 0,003371 -0,004725

12 7942,6 0,115289 -0,00257 0,007814 0,104119 0,000613 -0,032721

13 6311,096 0,117246 -0,00513 0,004919 0,105295 -0,00162 0,015597

14 5011,18 0,119425 -0,00711 0,004466 0,106706 -0,00338 0,009395

15 3980,932 0,12178 -0,00856 0,004675 0,108239 -0,0047 0,008509

16 3162,667 0,124162 -0,00947 0,005314 0,109881 -0,00562 0,008966

17 2511,16 0,12649 -0,00994 0,006379 0,111476 -0,00617 0,010272

18 1995,371 0,128735 -0,01001 0,00797 0,113034 -0,0064 0,012465

19 1584,489 0,13077 -0,00979 0,010261 0,11446 -0,00637 0,015786

20 1259,04 0,132533 -0,00936 0,013515 0,115674 -0,00617 0,020484

21 999,948 0,134134 -0,0088 0,018092 0,116772 -0,00586 0,02717

22 794,1629 0,135485 -0,00824 0,024345 0,117718 -0,00551 0,036374

23 630,984 0,136637 -0,00765 0,032999 0,118522 -0,0052 0,048498

24 501,3029 0,137603 -0,00717 0,044291 0,119161 -0,00494 0,064259

25 398,2093 0,138546 -0,00662 0,060407 0,119813 -0,00461 0,086682

26 316,1132 0,139355 -0,00619 0,081356 0,12038 -0,0044 0,114492

27 251,1851 0,140076 -0,00589 0,107564 0,120883 -0,00429 0,147916

28 199,4949 0,140745 -0,00568 0,140621 0,121367 -0,00424 0,188209

29 158,5334 0,141385 -0,00556 0,180672 0,121846 -0,00428 0,234669

30 125,9111 0,142 -0,00554 0,228304 0,12234 -0,00438 0,288908

31 100,0091 0,142618 -0,00559 0,284649 0,122833 -0,00455 0,350091

32 79,40828 0,143229 -0,00576 0,348272 0,12335 -0,0048 0,418115

33 63,0971 0,143872 -0,00602 0,419443 0,123908 -0,00511 0,493597

34 50,11633 0,144531 -0,00636 0,499547 0,12451 -0,0055 0,578126

35 38,45803 0,145371 -0,0069 0,600021 0,125247 -0,00604 0,685026

36 31,2496 0,146083 -0,00742 0,687008 0,125889 -0,00655 0,777991

37 24,99111 0,146912 -0,00808 0,788654 0,126638 -0,0072 0,885289

38 20,00108 0,147833 -0,00885 0,899121 0,127465 -0,00792 1,005247

39 15,62573 0,148967 -0,00984 1,035305 0,128482 -0,00885 1,15195

40 12,50021 0,150118 -0,01087 1,171789 0,129504 -0,00981 1,299132

41 9,99868 0,151394 -0,01206 1,320449 0,130655 -0,01091 1,459986

42 7,93673 0,152883 -0,01342 1,494984 0,131974 -0,01217 1,648329

43 6,331131 0,154504 -0,01488 1,690032 0,133415 -0,01357 1,853771

44 4,997477 0,156416 -0,01663 1,915547 0,135101 -0,01522 2,093729

45 3,967434 0,158492 -0,01851 2,168793 0,136953 -0,01704 2,355906

46 3,164634 0,160721 -0,02052 2,451546 0,138992 -0,01904 2,642907

47 2,512708 0,163088 -0,0228 2,779541 0,141213 -0,02132 2,971994

48 1,99303 0,165768 -0,02516 3,175111 0,143757 -0,0237 3,371151

49 1,588836 0,168475 -0,02788 3,595239 0,146443 -0,02644 3,790758

50 1,259148 0,171276 -0,03114 4,061608 0,149461 -0,02972 4,255464

51 1,000064 0,175059 -0,035 4,549507 0,153541 -0,03344 4,761869

52 0,794599 0,177406 -0,03972 5,045812 0,15656 -0,03764 5,324084

53 0,631568 0,179639 -0,04558 5,531196 0,159807 -0,04244 5,940656

54 0,501187 0,181562 -0,05315 5,977566 0,163051 -0,04815 6,599064

55 0,397947 0,183226 -0,06294 6,357203 0,1659 -0,05518 7,251274

56 0,316296 0,184523 -0,07551 6,667621 0,168272 -0,06405 7,860468

57 0,251206 0,185703 -0,09166 6,91591 0,170172 -0,07557 8,387544

58 0,199461 0,186843 -0,11231 7,108 0,171737 -0,09054 8,817277

59 0,158527 0,188054 -0,13845 7,255261 0,173146 -0,10988 9,141151

60 0,125872 0,1894 -0,17168 7,368651 0,174361 -0,13477 9,387116

61 0,099994 0,190907 -0,21358 7,456105 0,1756 -0,1664 9,569793

62 0,079449 0,192633 -0,26635 7,524948 0,176883 -0,20668 9,697511

133

Tabela 14 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach

dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora M10F.

Rozładowany M10F

Naładowany M10F

l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω (ωZ")-1 / F Z' / Ω Z" / Ω (ωZ")-1 / F

63 0,063103 0,194578 -0,33286 7,581004 0,178323 -0,2576 9,79606

64 0,050134 0,196859 -0,41647 7,626412 0,179949 -0,32178 9,870734

65 0,039809 0,199552 -0,52184 7,665334 0,181923 -0,40292 9,927567

66 0,031626 0,202707 -0,65404 7,698191 0,184326 -0,5049 9,971997

67 0,025116 0,206357 -0,82057 7,726375 0,187314 -0,6334 10,00958

68 0,019954 0,210704 -1,02955 7,751108 0,190992 -0,79458 10,04325

69 0,015853 0,215881 -1,29253 7,771405 0,195235 -0,99729 10,07203

70 0,012593 0,22216 -1,62327 7,789894 0,20076 -1,25254 10,09553

71 0,010001 0,230147 -2,04004 7,805056 0,207412 -1,57403 10,11581


rozładowanego i naładowanego superkondensatora P3.3F.

Rozładowany P3.3F Naładowany P3.3F

l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F

1 100006,5 0,136782 0,109461 -0,00001 0,142676 0,098908 -0,00002

2 79433,59 0,136966 0,088488 -0,00002 0,142562 0,079575 -0,00002

3 63105,47 0,136524 0,072055 -0,00004 0,141675 0,06457 -0,00003

4 50123,7 0,135442 0,059028 -0,00005 0,140457 0,052315 -0,00005

5 39811,2 0,134024 0,048385 -0,00008 0,139155 0,042129 -0,00008

6 31634,12 0,132452 0,039535 -0,00013 0,1379 0,033469 -0,00012

7 25123,7 0,13088 0,031914 -0,00020 0,137025 0,026052 -0,00019

8 19954,43 0,129715 0,025351 -0,00031 0,136537 0,019647 -0,00031

9 15852,87 0,128806 0,01962 -0,00051 0,136463 0,014235 -0,00051

10 12587,17 0,128341 0,014695 -0,00086 0,136785 0,00966 -0,00089

11 9998,18 0,128266 0,0105 -0,00152 0,137397 0,005813 -0,00165

12 7942,6 0,128529 0,006918 -0,00290 0,138243 0,002629 -0,00345

13 6311,096 0,129066 0,003902 -0,00647 0,13932 1,04E-05 -0,00960

14 5011,18 0,129756 0,001397 -0,02274 0,140482 -0,00215 -3,04151

15 3980,932 0,130704 -0,0007 0,05731 0,141843 -0,00392 0,01861

16 3162,667 0,131682 -0,0025 0,02011 0,143217 -0,00539 0,01284

17 2511,16 0,132829 -0,00396 0,01600 0,144626 -0,00662 0,01177

18 1995,371 0,133956 -0,00524 0,01524 0,146081 -0,00765 0,01206

19 1584,489 0,135231 -0,00633 0,01587 0,147583 -0,0086 0,01314

20 1259,04 0,136525 -0,0073 0,01732 0,149104 -0,00939 0,01470

21 999,948 0,137823 -0,00818 0,01947 0,150661 -0,01015 0,01696

22 794,1629 0,139222 -0,009 0,02228 0,15223 -0,01093 0,01975

23 630,984 0,140668 -0,0098 0,02576 0,153827 -0,01175 0,02309

24 501,3029 0,142107 -0,01066 0,02980 0,155568 -0,01243 0,02703

25 398,2093 0,143702 -0,01139 0,03512 0,15732 -0,01322 0,03218

26 316,1132 0,145334 -0,01224 0,04114 0,159135 -0,01413 0,03811

27 251,1851 0,147011 -0,0132 0,04802 0,161038 -0,01516 0,04486

28 199,4949 0,14879 -0,01429 0,05587 0,16304 -0,01633 0,05264

29 158,5334 0,150656 -0,01549 0,06483 0,165148 -0,01763 0,06152

30 125,9111 0,152673 -0,01687 0,07497 0,167382 -0,01911 0,07172

31 100,0091 0,154823 -0,01844 0,08636 0,16978 -0,02082 0,08330

32 79,40828 0,157163 -0,02019 0,09933 0,172362 -0,02275 0,09630

33 63,0971 0,159704 -0,02218 0,11378 0,175138 -0,02496 0,11095

34 50,11633 0,162475 -0,02444 0,12999 0,178635 -0,02788 0,12728

35 38,45803 0,165992 -0,02741 0,15106 0,181687 -0,03051 0,14852

36 31,2496 0,169052 -0,03005 0,16956 0,185274 -0,03369 0,16703

37 24,99111 0,172663 -0,03323 0,19172 0,189241 -0,03727 0,18912

38 20,00108 0,176615 -0,03682 0,21622 0,194118 -0,04178 0,21364

39 15,62573 0,181511 -0,04128 0,24685 0,199046 -0,04639 0,24391

40 12,50021 0,186472 -0,04586 0,27775 0,204671 -0,05163 0,27461

41 9,99868 0,191953 -0,05099 0,31230 0,211019 -0,05768 0,30845

42 7,93673 0,198313 -0,05695 0,35231 0,217877 -0,06425 0,34781

43 6,331131 0,205249 -0,06344 0,39645 0,226057 -0,07205 0,39146

44 4,997477 0,213378 -0,0711 0,44812 0,235194 -0,08056 0,44221

45 3,967434 0,222307 -0,07942 0,50535 0,244987 -0,0899 0,49821

46 3,164634 0,232006 -0,08861 0,56783 0,256058 -0,10045 0,55969

47 2,512708 0,2431 -0,09897 0,64034 0,26892 -0,11205 0,63089

134


dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora P3.3F.

Rozładowany P3.3F

Naładowany P3.3F


48 1,99303 0,255732 -0,11036 0,72397 0,282973 -0,12479 0,71307

49 1,588836 0,269628 -0,12291 0,81542 0,299119 -0,1391 0,80313

50 1,259148 0,285576 -0,13689 0,92385 0,318833 -0,15518 0,90917

51 1,000064 0,30495 -0,15267 1,04293 0,336004 -0,17027 1,02608

52 0,794599 0,321358 -0,16744 1,19685 0,353705 -0,18696 1,17691

53 0,631568 0,33816 -0,18403 1,37003 0,370136 -0,2066 1,34856

54 0,501187 0,353609 -0,20388 1,55832 0,38402 -0,23119 1,53786

55 0,397947 0,366482 -0,22901 1,74725 0,395334 -0,26342 1,73076

56 0,316296 0,376829 -0,26202 1,92141 0,404535 -0,30632 1,91120

57 0,251206 0,385219 -0,30631 2,06943 0,412191 -0,36326 2,06936

58 0,199461 0,392164 -0,36478 2,18854 0,419093 -0,43749 2,19766

59 0,158527 0,398284 -0,44093 2,27810 0,425821 -0,53373 2,29601

60 0,125872 0,404064 -0,53957 2,34457 0,432827 -0,65661 2,37024

61 0,099994 0,409938 -0,66552 2,39280 0,440733 -0,8125 2,42527

62 0,079449 0,416262 -0,82561 2,42761 0,450284 -1,01004 2,46680

63 0,063103 0,423592 -1,02848 2,45355 0,46233 -1,25863 2,49835

64 0,050134 0,432555 -1,28401 2,47365 0,477344 -1,57212 2,52353

65 0,039809 0,443963 -1,60688 2,48933 0,49642 -1,96497 2,54436

66 0,031626 0,458818 -2,01211 2,50229 0,521545 -2,45947 2,56233

67 0,025116 0,478436 -2,52243 2,51347 0,555202 -3,07803 2,57781

68 0,019954 0,504053 -3,16045 2,52500 0,59792 -3,85266 2,59261

69 0,015853 0,540235 -3,96144 2,53564 0,657035 -4,82443 2,60723

70 0,012593 0,587312 -4,96287 2,54793 0,736893 -6,04002 2,62105

71 0,010001 0,657304 -6,21775 2,56083 0,142676 0,098908 2,63619


rozładowanego i naładowanego superkondensatora P1F-1.

Rozładowany P1F-1 Naładowany P1F-1


1 100006,5 6,413109 0,043279 -0,00004 7,083657 0,057202 -0,00003

2 79433,59 6,428173 0,024497 -0,00008 7,107536 0,046817 -0,00004

3 63105,47 6,448781 0,005053 -0,00050 7,12578 0,023909 -0,00011

4 50123,7 6,465645 -0,00831 0,00038 7,144265 0,003523 -0,00090

5 39811,2 6,478498 -0,02451 0,00016 7,159113 -0,01332 0,00030

6 31634,12 6,491601 -0,03871 0,00013 7,173088 -0,02974 0,00017

7 25123,7 6,507917 -0,0503 0,00013 7,186196 -0,04414 0,00014

8 19954,43 6,519105 -0,06401 0,00012 7,199844 -0,06162 0,00013

9 15852,87 6,535154 -0,07598 0,00013 7,215295 -0,07241 0,00014

10 12587,17 6,553323 -0,09 0,00014 7,230407 -0,08718 0,00015

11 9998,18 6,572 -0,10125 0,00016 7,251227 -0,10096 0,00016

12 7942,6 6,58963 -0,11259 0,00018 7,270961 -0,11311 0,00018

13 6311,096 6,608688 -0,12528 0,00020 7,289697 -0,1276 0,00020

14 5011,18 6,629817 -0,138 0,00023 7,313171 -0,13892 0,00023

15 3980,932 6,652604 -0,14875 0,00027 7,340684 -0,15103 0,00026

16 3162,667 6,680802 -0,16309 0,00031 7,365618 -0,16779 0,00030

17 2511,16 6,707582 -0,17356 0,00037 7,393095 -0,18082 0,00035

18 1995,371 6,734926 -0,18759 0,00043 7,426361 -0,19375 0,00041

19 1584,489 6,766983 -0,19844 0,00051 7,452447 -0,2119 0,00047

20 1259,04 6,796823 -0,21344 0,00059 7,487222 -0,22794 0,00055

21 999,948 6,827644 -0,22385 0,00071 7,52418 -0,24125 0,00066

22 794,1629 6,863133 -0,2422 0,00083 7,559649 -0,25765 0,00078

23 630,984 6,903302 -0,25548 0,00099 7,601065 -0,27781 0,00091

24 501,3029 6,939057 -0,27561 0,00115 7,642142 -0,29474 0,00108

25 398,2093 6,981643 -0,28857 0,00139 7,688534 -0,30722 0,00130

26 316,1132 7,025084 -0,30518 0,00165 7,735358 -0,32476 0,00155

27 251,1851 7,069654 -0,32593 0,00194 7,783605 -0,34458 0,00184

28 199,4949 7,117086 -0,34875 0,00229 7,834652 -0,36783 0,00217

29 158,5334 7,166956 -0,37365 0,00269 7,887829 -0,39208 0,00256

30 125,9111 7,220201 -0,4016 0,00315 7,944705 -0,41921 0,00302

31 100,0091 7,276759 -0,43166 0,00369 8,005136 -0,44854 0,00355

32 79,40828 7,337351 -0,46536 0,00431 8,068348 -0,47973 0,00418

135


dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora P1F-1.



33 63,0971 7,401259 -0,50222 0,00503 8,135726 -0,51526 0,00490

34 50,11633 7,469831 -0,54331 0,00585 8,206661 -0,55389 0,00574

35 38,45803 7,554791 -0,59541 0,00695 8,294462 -0,6034 0,00686

36 31,2496 7,626016 -0,64146 0,00794 8,368779 -0,64627 0,00788

37 24,99111 7,708614 -0,69655 0,00915 8,452597 -0,69714 0,00914

38 20,00108 7,79711 -0,75711 0,01052 8,543298 -0,75483 0,01055

39 15,62573 7,90304 -0,83398 0,01222 8,65024 -0,82487 0,01235

40 12,50021 8,007488 -0,91219 0,01396 8,755484 -0,89633 0,01421

41 9,99868 8,120912 -0,99892 0,01594 8,868198 -0,97645 0,01631

42 7,93673 8,247743 -1,10044 0,01823 8,994802 -1,07109 0,01873

43 6,331131 8,383788 -1,21001 0,02079 9,129541 -1,16937 0,02151

44 4,997477 8,538501 -1,34287 0,02373 9,280395 -1,29219 0,02466

45 3,967434 8,705641 -1,49045 0,02693 9,442918 -1,42877 0,02809

46 3,164634 8,887305 -1,65503 0,03040 9,61921 -1,57791 0,03189

47 2,512708 9,087309 -1,84423 0,03436 9,81002 -1,75125 0,03619

48 1,99303 9,320781 -2,04772 0,03902 10,03187 -1,93896 0,04121

49 1,588836 9,57115 -2,28359 0,04389 10,27121 -2,15201 0,04657

50 1,259148 9,85744 -2,55991 0,04940 10,54595 -2,40867 0,05250

51 1,000064 10,20961 -2,87626 0,05536 10,88376 -2,701 0,05895

52 0,794599 10,56147 -3,22879 0,06207 11,21225 -3,02608 0,06622

53 0,631568 10,96172 -3,62183 0,06961 11,58926 -3,38961 0,07438

54 0,501187 11,41167 -4,06352 0,07819 12,01429 -3,8006 0,08360

55 0,397947 11,91767 -4,56231 0,08771 12,49439 -4,26411 0,09384

56 0,316296 12,48413 -5,11458 0,09843 13,02893 -4,7766 0,10540

57 0,251206 13,12367 -5,73378 0,11055 13,6319 -5,35329 0,11841

58 0,199461 13,84272 -6,43498 0,12406 14,31401 -6,00859 0,13286

59 0,158527 14,64784 -7,21587 0,13920 15,07584 -6,7256 0,14935

60 0,125872 15,55454 -8,08763 0,15642 15,9266 -7,54307 0,16771

61 0,099994 16,56948 -9,07173 0,17554 16,89468 -8,44744 0,18851

62 0,079449 17,71319 -10,1801 0,19688 17,96634 -9,48549 0,21130

63 0,063103 18,99374 -11,4205 0,22096 19,17554 -10,6087 0,23787

64 0,050134 20,4496 -12,8104 0,24794 20,54186 -11,9114 0,26665

65 0,039809 22,0823 -14,3366 0,27901 22,04873 -13,3405 0,29984

66 0,031626 23,867 -15,9406 0,31585 23,77531 -14,9407 0,33699

67 0,025116 25,81755 -17,6551 0,35911 25,71919 -16,6761 0,38019

68 0,019954 27,7124 -19,3992 0,41136 27,81875 -18,463 0,43222

69 0,015853 29,46132 -21,4577 0,46812 30,03249 -20,3744 0,49301

70 0,012593 30,89846 -23,9643 0,52766 32,32596 -22,4337 0,56366

71 0,010001 32,12015 -27,316 0,58290 34,2346 -24,7774 0,64263





1 100006,5 0,065144 0,104595 -0,00002 0,065144 0,104595 -0,00002

2 79433,59 0,064078 0,08617 -0,00002 0,063644 0,077686 -0,00004

3 63105,47 0,062411 0,071735 -0,00004 0,062657 0,066822 -0,00006

4 50123,7 0,060177 0,060136 -0,00005 0,061687 0,058513 -0,00008

5 39811,2 0,057591 0,050475 -0,00008 0,059023 0,048723 -0,00011

6 31634,12 0,054983 0,042323 -0,00012 0,056386 0,044356 -0,00015

7 25123,7 0,052595 0,035234 -0,00018 0,055068 0,036344 -0,00025

8 19954,43 0,050569 0,029088 -0,00027 0,053088 0,024914 -0,00032

9 15852,87 0,048927 0,023763 -0,00042 0,051272 0,020686 -0,00049

10 12587,17 0,047763 0,019237 -0,00066 0,050065 0,016822 -0,00075

11 9998,18 0,046891 0,015421 -0,00103 0,049112 0,013513 -0,00118

12 7942,6 0,046309 0,012207 -0,00164 0,048474 0,010723 -0,00187

13 6311,096 0,045962 0,009533 -0,00265 0,048047 0,008356 -0,00302

14 5011,18 0,045772 0,007293 -0,00436 0,047779 0,006344 -0,00501

15 3980,932 0,045686 0,005435 -0,00736 0,0477 0,004662 -0,00858

16 3162,667 0,045767 0,003897 -0,01292 0,047714 0,003242 -0,01553

17 2511,16 0,045901 0,002592 -0,02446 0,047894 0,002066 -0,03070

136





18 1995,371 0,046147 0,00155 -0,05150 0,048119 0,001103 -0,07234

19 1584,489 0,046443 0,000779 -0,12906 0,048423 0,000328 -0,30621

20 1259,04 0,04674 9,40E-05 -1,34545 0,04877 -0,00027 0,46429

21 999,948 0,04706 -0,0004 0,40122 0,049146 -0,00073 0,21675

22 794,1629 0,047366 -0,00075 0,26709 0,049502 -0,00109 0,18394

23 630,984 0,047668 -0,00109 0,23112 0,049836 -0,00135 0,18657

24 501,3029 0,048024 -0,00134 0,23659 0,050157 -0,00159 0,20038

25 398,2093 0,048338 -0,00153 0,26160 0,050494 -0,00172 0,23223

26 316,1132 0,048643 -0,00171 0,29444 0,050804 -0,00187 0,26948

27 251,1851 0,048937 -0,00191 0,33215 0,051105 -0,00202 0,31392

28 199,4949 0,04924 -0,0021 0,37955 0,051408 -0,00218 0,36690

29 158,5334 0,049557 -0,00231 0,43514 0,05171 -0,00235 0,42698

30 125,9111 0,049886 -0,00253 0,50082 0,052027 -0,00254 0,49731

31 100,0091 0,050228 -0,00276 0,57635 0,052358 -0,00276 0,57674

32 79,40828 0,050597 -0,00303 0,66209 0,052711 -0,003 0,66736

33 63,0971 0,050987 -0,00332 0,75952 0,053087 -0,00329 0,76789

34 50,11633 0,051408 -0,00367 0,86665 0,053492 -0,00361 0,88115

35 38,45803 0,051953 -0,00409 1,01131 0,053999 -0,00403 1,02638

36 31,2496 0,052389 -0,0045 1,13216 0,054432 -0,00441 1,15455

37 24,99111 0,05293 -0,00498 1,27858 0,054946 -0,00489 1,30380

38 20,00108 0,053519 -0,00552 1,44243 0,055513 -0,00541 1,47122

39 15,62573 0,054235 -0,00621 1,64013 0,056202 -0,00609 1,67460

40 12,50021 0,054976 -0,00691 1,84482 0,056904 -0,00678 1,88008

41 9,99868 0,055788 -0,00771 2,06435 0,05769 -0,00757 2,10295

42 7,93673 0,056735 -0,00865 2,31912 0,058597 -0,0085 2,36037

43 6,331131 0,057791 -0,00967 2,60044 0,059613 -0,00951 2,64357

44 4,997477 0,059044 -0,01086 2,93416 0,060813 -0,01071 2,97431

45 3,967434 0,060426 -0,01212 3,31106 0,062148 -0,01199 3,34684

46 3,164634 0,061889 -0,01341 3,75113 0,063596 -0,01334 3,77281

47 2,512708 0,063425 -0,01482 4,27621 0,065131 -0,01478 4,28691

48 1,99303 0,064984 -0,01628 4,90851 0,066721 -0,01627 4,91050

49 1,588836 0,066356 -0,01801 5,56521 0,068144 -0,018 5,56898

50 1,259148 0,067563 -0,02029 6,23216 0,069425 -0,02022 6,25290

51 1,000064 0,069281 -0,02339 6,80689 0,071205 -0,0232 6,86219

52 0,794599 0,069492 -0,02731 7,33783 0,071496 -0,02698 7,42711

53 0,631568 0,070088 -0,03253 7,75152 0,07209 -0,03199 7,88029

54 0,501187 0,070572 -0,03935 8,07452 0,072608 -0,03862 8,22746

55 0,397947 0,071069 -0,04815 8,31008 0,073071 -0,04713 8,49046

56 0,316296 0,071594 -0,05936 8,48134 0,073569 -0,05799 8,68174

57 0,251206 0,072199 -0,07361 8,61096 0,074146 -0,07186 8,82080

58 0,199461 0,072911 -0,09168 8,70738 0,074824 -0,08942 8,92785

59 0,158527 0,073769 -0,11437 8,78295 0,075658 -0,11151 9,00804

60 0,125872 0,074813 -0,14304 8,84422 0,076703 -0,13942 9,07387

61 0,099994 0,076058 -0,17899 8,89682 0,078015 -0,1744 9,13129

62 0,079449 0,077665 -0,22417 8,94088 0,079809 -0,21838 9,17796

63 0,063103 0,079575 -0,28087 8,98430 0,081964 -0,27357 9,22423

64 0,050134 0,081928 -0,35191 9,02563 0,084714 -0,34268 9,26869

65 0,039809 0,084794 -0,44117 9,06684 0,088202 -0,42954 9,31243

66 0,031626 0,088333 -0,55296 9,10527 0,092462 -0,53821 9,35488

67 0,025116 0,092477 -0,69338 9,14375 0,097879 -0,67483 9,39504

68 0,019954 0,09755 -0,86926 9,18038 0,104506 -0,84598 9,43297

69 0,015853 0,103537 -1,08984 9,21675 0,112516 -1,06066 9,47028

70 0,012593 0,111161 -1,3673 9,24822 0,12296 -1,33024 9,50589

71 0,010001 0,120504 -1,71581 9,27997 0,136132 -1,6692 9,53906

137





1 100006,5 0,232936 0,101583 -0,00002 0,225841 0,076593 -0,00003

2 79433,59 0,233442 0,079596 -0,00003 0,245894 0,059925 -0,00003

3 63105,47 0,233726 0,061783 -0,00004 0,246066 0,045462 -0,00006

4 50123,7 0,233806 0,047055 -0,00007 0,246097 0,034708 -0,00009

5 39811,2 0,234053 0,034394 -0,00012 0,246273 0,02456 -0,00016

6 31634,12 0,234794 0,023333 -0,00022 0,246931 0,015457 -0,00033

7 25123,7 0,236227 0,013684 -0,00046 0,248295 0,007339 -0,00086

8 19954,43 0,238461 0,005304 -0,00150 0,250582 0,000117 -0,06803

9 15852,87 0,241594 -0,00164 0,00611 0,253629 -0,0059 0,00170

10 12587,17 0,245337 -0,00732 0,00173 0,257384 -0,01081 0,00117

11 9998,18 0,249467 -0,01169 0,00136 0,26154 -0,01461 0,00109

12 7942,6 0,253735 -0,01494 0,00134 0,26588 -0,01745 0,00115

13 6311,096 0,258079 -0,01729 0,00146 0,270252 -0,01946 0,00130

14 5011,18 0,262309 -0,01886 0,00168 0,274524 -0,02074 0,00153

15 3980,932 0,266267 -0,0199 0,00201 0,278585 -0,02158 0,00185

16 3162,667 0,270026 -0,02061 0,00244 0,282425 -0,02211 0,00228

17 2511,16 0,273582 -0,02118 0,00299 0,286067 -0,02253 0,00281

18 1995,371 0,277002 -0,02162 0,00369 0,289555 -0,02281 0,00350

19 1584,489 0,280284 -0,02205 0,00456 0,292989 -0,0232 0,00433

20 1259,04 0,283646 -0,02259 0,00560 0,296344 -0,02368 0,00534

21 999,948 0,286947 -0,02312 0,00689 0,299736 -0,0242 0,00658

22 794,1629 0,290368 -0,02374 0,00845 0,303286 -0,02474 0,00810

23 630,984 0,293885 -0,0244 0,01034 0,30678 -0,02537 0,00995

24 501,3029 0,29738 -0,02519 0,01261 0,310356 -0,02618 0,01213

25 398,2093 0,301171 -0,0257 0,01556 0,314215 -0,02671 0,01497

26 316,1132 0,304924 -0,02637 0,01910 0,318062 -0,02743 0,01836

27 251,1851 0,308691 -0,02718 0,02332 0,321945 -0,02829 0,02241

28 199,4949 0,31256 -0,02807 0,02843 0,325933 -0,02927 0,02727

29 158,5334 0,316461 -0,0291 0,03452 0,329997 -0,03036 0,03308

30 125,9111 0,320451 -0,03028 0,04176 0,334163 -0,03161 0,04001

31 100,0091 0,324513 -0,03166 0,05029 0,338409 -0,033 0,04825

32 79,40828 0,328685 -0,03328 0,06026 0,342783 -0,03464 0,05789

33 63,0971 0,332997 -0,0352 0,07170 0,347323 -0,03656 0,06903

34 50,11633 0,337551 -0,03749 0,08476 0,352018 -0,03878 0,08193

35 38,45803 0,343042 -0,04054 0,10213 0,357729 -0,04182 0,09901

36 31,2496 0,347619 -0,04338 0,11747 0,36244 -0,04461 0,11424

37 24,99111 0,352907 -0,04686 0,13598 0,367863 -0,04804 0,13263

38 20,00108 0,358605 -0,05087 0,15650 0,373672 -0,05199 0,15314

39 15,62573 0,365385 -0,05595 0,18214 0,380614 -0,05702 0,17872

40 12,50021 0,372132 -0,06123 0,20804 0,387462 -0,06224 0,20467

41 9,99868 0,37959 -0,0672 0,23699 0,394982 -0,06819 0,23354

42 7,93673 0,388083 -0,07408 0,27082 0,403537 -0,07511 0,26711

43 6,331131 0,397291 -0,0815 0,30860 0,412758 -0,08255 0,30469

44 4,997477 0,407727 -0,08992 0,35434 0,423434 -0,0911 0,34974

45 3,967434 0,418561 -0,09875 0,40643 0,434599 -0,10011 0,40090

46 3,164634 0,429266 -0,10819 0,46509 0,445808 -0,10961 0,45906

47 2,512708 0,439517 -0,11903 0,53240 0,456848 -0,12028 0,52688

48 1,99303 0,449318 -0,13192 0,60563 0,467475 -0,13266 0,60226

49 1,588836 0,457715 -0,14846 0,67508 0,476588 -0,14825 0,67602

50 1,259148 0,465137 -0,17104 0,73936 0,484641 -0,1694 0,74653

51 1,000064 0,47547 -0,20162 0,78975 0,495897 -0,19823 0,80323

52 0,794599 0,478071 -0,23959 0,83643 0,49854 -0,23405 0,85622

53 0,631568 0,48298 -0,28898 0,87248 0,503508 -0,28097 0,89736

54 0,501187 0,488108 -0,35266 0,90093 0,508429 -0,34173 0,92973

55 0,397947 0,493516 -0,4336 0,92284 0,513494 -0,41898 0,95504

56 0,316296 0,499713 -0,53564 0,93989 0,519183 -0,51666 0,97442

57 0,251206 0,50686 -0,66482 0,95346 0,525764 -0,64052 0,98965

58 0,199461 0,515448 -0,8277 0,96452 0,533748 -0,79675 1,00198

59 0,158527 0,525886 -1,03171 0,97360 0,543183 -0,99259 1,01197

60 0,125872 0,539092 -1,28932 0,98119 0,555514 -1,23949 1,02063

61 0,099994 0,555673 -1,61142 0,98823 0,571098 -1,54906 1,02801

62 0,079449 0,57735 -2,01533 0,99451 0,591506 -1,93636 1,03507

63 0,063103 0,605941 -2,52229 1,00045 0,618657 -2,42276 1,04155

138





64 0,050134 0,642783 -3,15544 1,00658 0,654891 -3,03081 1,04797

65 0,039809 0,692217 -3,94851 1,01305 0,702681 -3,79212 1,05483

66 0,031626 0,757581 -4,93703 1,01982 0,767572 -4,74094 1,06201

67 0,025116 0,843493 -6,1734 1,02700 0,853629 -5,92683 1,06972

68 0,019954 0,957987 -7,7121 1,03476 0,974382 -7,40183 1,07813

69 0,015853 1,107459 -9,62426 1,04369 1,116925 -9,24323 1,08672

70 0,012593 1,302564 -11,996 1,05411 1,326854 -11,524 1,09729

71 0,010001 1,572893 -14,9629 1,06414 1,577745 -14,3632 1,10857





1 100006,5 0,073921 0,059914 -0,00003 0,075382 0,052573 -0,00003

2 79433,59 0,072747 0,051063 -0,00004 0,073336 0,048596 -0,00004

3 63105,47 0,070736 0,044034 -0,00006 0,071591 0,041843 -0,00006

4 50123,7 0,068197 0,038305 -0,00008 0,06932 0,036282 -0,00009

5 39811,2 0,065386 0,033285 -0,00012 0,066776 0,031444 -0,00013

6 31634,12 0,062553 0,028714 -0,00018 0,064194 0,027057 -0,00019

7 25123,7 0,060018 0,02447 -0,00026 0,061826 0,022971 -0,00028

8 19954,43 0,05782 0,020513 -0,00039 0,059838 0,019166 -0,00042

9 15852,87 0,056149 0,016912 -0,00059 0,058297 0,015695 -0,00064

10 12587,17 0,05491 0,013704 -0,00092 0,057168 0,012607 -0,00100

11 9998,18 0,054033 0,010915 -0,00146 0,056439 0,009913 -0,00161

12 7942,6 0,053503 0,008517 -0,00235 0,056001 0,007592 -0,00264

13 6311,096 0,053189 0,006493 -0,00389 0,055809 0,005648 -0,00447

14 5011,18 0,053064 0,004806 -0,00661 0,055781 0,004013 -0,00792

15 3980,932 0,053046 0,003393 -0,01179 0,055871 0,00267 -0,01498

16 3162,667 0,053156 0,002225 -0,02263 0,056066 0,001557 -0,03233

17 2511,16 0,053333 0,00125 -0,05074 0,056313 0,000635 -0,09986

18 1995,371 0,053554 0,000436 -0,18320 0,056608 -0,00013 0,61105

19 1584,489 0,053813 -0,00026 0,38490 0,056929 -0,00077 0,13011

20 1259,04 0,054091 -0,00086 0,14780 0,057292 -0,00132 0,09546

21 999,948 0,05442 -0,00137 0,11586 0,05768 -0,0018 0,08826

22 794,1629 0,054772 -0,00185 0,10848 0,058094 -0,00223 0,08984

23 630,984 0,05516 -0,00228 0,11048 0,058502 -0,00263 0,09588

24 501,3029 0,055541 -0,00273 0,11637 0,058934 -0,00303 0,10474

25 398,2093 0,055997 -0,0031 0,12914 0,059433 -0,00337 0,11875

26 316,1132 0,056469 -0,0035 0,14383 0,059937 -0,00374 0,13483

27 251,1851 0,056968 -0,00394 0,16101 0,060464 -0,00413 0,15341

28 199,4949 0,057515 -0,00441 0,18112 0,061022 -0,00457 0,17479

29 158,5334 0,058099 -0,00492 0,20419 0,061632 -0,00505 0,19905

30 125,9111 0,058739 -0,00548 0,23090 0,062282 -0,00557 0,22687

31 100,0091 0,059445 -0,0061 0,26109 0,06299 -0,00616 0,25851

32 79,40828 0,060217 -0,00679 0,29544 0,063759 -0,00682 0,29386

33 63,0971 0,061058 -0,00756 0,33381 0,064599 -0,00757 0,33345

34 50,11633 0,062001 -0,00843 0,37701 0,065529 -0,00841 0,37766

35 38,45803 0,063201 -0,00956 0,43327 0,066711 -0,00952 0,43493

36 31,2496 0,064253 -0,01056 0,48248 0,067746 -0,01051 0,48483

37 24,99111 0,065511 -0,01177 0,54150 0,068983 -0,0117 0,54454

38 20,00108 0,066896 -0,01312 0,60689 0,070349 -0,01304 0,61049

39 15,62573 0,068634 -0,0148 0,68852 0,072054 -0,01473 0,69176

40 12,50021 0,070394 -0,01652 0,77091 0,073789 -0,01645 0,77446

41 9,99868 0,072364 -0,01845 0,86333 0,075732 -0,01838 0,86627

42 7,93673 0,074654 -0,02068 0,97036 0,078006 -0,02063 0,97256

43 6,331131 0,077189 -0,0231 1,08886 0,080523 -0,02306 1,09072

44 4,997477 0,080167 -0,02595 1,22791 0,083494 -0,02594 1,22851

45 3,967434 0,083443 -0,02906 1,38127 0,086774 -0,02906 1,38116

46 3,164634 0,087032 -0,03243 1,55167 0,090376 -0,03245 1,55051

47 2,512708 0,091099 -0,03624 1,74868 0,094453 -0,03625 1,74803

48 1,99303 0,095781 -0,04036 1,97939 0,099162 -0,04039 1,97798

139





49 1,588836 0,100917 -0,04489 2,23250 0,104292 -0,0449 2,23216

50 1,259148 0,10681 -0,04998 2,53045 0,110191 -0,04997 2,53074

51 1,000064 0,114003 -0,05564 2,86147 0,117374 -0,05563 2,86234

52 0,794599 0,120344 -0,06096 3,28756 0,123777 -0,06094 3,28820

53 0,631568 0,126834 -0,06676 3,77683 0,130403 -0,06673 3,77844

54 0,501187 0,132896 -0,07347 4,32433 0,136541 -0,07332 4,33324

55 0,397947 0,137987 -0,08184 4,88945 0,141794 -0,08152 4,90877

56 0,316296 0,142086 -0,09279 5,42573 0,146034 -0,09219 5,46071

57 0,251206 0,145367 -0,10755 5,89379 0,1494 -0,10655 5,94918

58 0,199461 0,148031 -0,12719 6,27653 0,152149 -0,1257 6,35105

59 0,158527 0,150381 -0,15297 6,56630 0,154552 -0,15086 6,65820

60 0,125872 0,152512 -0,18644 6,78553 0,156714 -0,18359 6,89086

61 0,099994 0,154604 -0,22923 6,94694 0,158918 -0,22546 7,06302

62 0,079449 0,156894 -0,28366 7,06564 0,161259 -0,27876 7,18983

63 0,063103 0,159329 -0,35263 7,15609 0,164077 -0,34629 7,28711

64 0,050134 0,162185 -0,43962 7,22484 0,167307 -0,43133 7,36376

65 0,039809 0,165598 -0,54948 7,27974 0,17122 -0,53879 7,42411

66 0,031626 0,169534 -0,68746 7,32389 0,175973 -0,6737 7,47355

67 0,025116 0,174798 -0,8612 7,36191 0,182013 -0,8436 7,51547

68 0,019954 0,181392 -1,07925 7,39415 0,189758 -1,05676 7,55154

69 0,015853 0,189861 -1,35275 7,42545 0,199933 -1,32458 7,58334

70 0,012593 0,200805 -1,69608 7,45548 0,213489 -1,66117 7,61214

71 0,010001 0,215757 -2,12713 7,48548 0,231002 -2,08333 7,64288


rozładowanego i naładowanego superkondensatora V1F.

Rozładowany V1F Naładowany V1F


1 100006,5 5,202675 -0,06981 0,00002 8,19432 -0,22189 0,00001

2 79433,59 5,229512 -0,08152 0,00002 8,232745 -0,25113 0,00001

3 63105,47 5,25795 -0,09719 0,00003 8,294527 -0,2806 0,00001

4 50123,7 5,287271 -0,1083 0,00003 8,354306 -0,29167 0,00001

5 39811,2 5,311668 -0,12218 0,00003 8,411476 -0,31022 0,00001

6 31634,12 5,335087 -0,13173 0,00004 8,466189 -0,32537 0,00002

7 25123,7 5,360436 -0,14298 0,00004 8,524791 -0,34006 0,00002

8 19954,43 5,383265 -0,15421 0,00005 8,579554 -0,35241 0,00002

9 15852,87 5,408047 -0,16495 0,00006 8,641663 -0,35973 0,00003

10 12587,17 5,436412 -0,17719 0,00007 8,699196 -0,37551 0,00003

11 9998,18 5,462802 -0,19167 0,00008 8,760088 -0,38802 0,00004

12 7942,6 5,493289 -0,20281 0,00010 8,820461 -0,3994 0,00005

13 6311,096 5,523244 -0,21686 0,00012 8,883016 -0,41092 0,00006

14 5011,18 5,555991 -0,22775 0,00014 8,948305 -0,4234 0,00008

15 3980,932 5,591496 -0,24468 0,00016 9,012058 -0,43969 0,00009

16 3162,667 5,625937 -0,26204 0,00019 9,079775 -0,45142 0,00011

17 2511,16 5,664082 -0,27913 0,00023 9,153023 -0,47257 0,00013

18 1995,371 5,704414 -0,29856 0,00027 9,220469 -0,48834 0,00016

19 1584,489 5,751337 -0,31705 0,00032 9,297402 -0,50885 0,00020

20 1259,04 5,796654 -0,34073 0,00037 9,373984 -0,53745 0,00024

21 999,948 5,847236 -0,36243 0,00044 9,448912 -0,56225 0,00028

22 794,1629 5,896472 -0,38531 0,00052 9,53863 -0,59595 0,00034

23 630,984 5,951765 -0,41206 0,00061 9,61794 -0,62747 0,00040

24 501,3029 6,010747 -0,44326 0,00072 9,71296 -0,66374 0,00048

25 398,2093 6,076421 -0,46897 0,00085 9,81268 -0,69578 0,00057

26 316,1132 6,143949 -0,50019 0,00101 9,91503 -0,73605 0,00068

27 251,1851 6,215776 -0,53511 0,00118 10,02309 -0,7831 0,00081

28 199,4949 6,292428 -0,57368 0,00139 10,13683 -0,83443 0,00096

29 158,5334 6,374553 -0,61476 0,00163 10,25925 -0,8913 0,00113

30 125,9111 6,46304 -0,65864 0,00192 10,38831 -0,95272 0,00133

31 100,0091 6,55726 -0,70558 0,00226 10,52831 -1,0187 0,00156

32 79,40828 6,65774 -0,75585 0,00265 10,67602 -1,09025 0,00184

33 63,0971 6,765463 -0,80962 0,00312 10,83502 -1,16638 0,00216

140


dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora V1F.

Rozładowany V1F Naładowany V1F


34 50,11633 6,880462 -0,86629 0,00367 11,00354 -1,24996 0,00254

35 38,45803 7,019929 -0,93724 0,00442 11,212 -1,35142 0,00306

36 31,2496 7,138394 -0,997 0,00511 11,38769 -1,43646 0,00355

37 24,99111 7,27136 -1,06723 0,00597 11,58909 -1,5351 0,00415

38 20,00108 7,412783 -1,14259 0,00697 11,80189 -1,64171 0,00485

39 15,62573 7,577977 -1,23524 0,00825 12,05384 -1,76416 0,00578

40 12,50021 7,737848 -1,32848 0,00959 12,29571 -1,88803 0,00675

41 9,99868 7,908103 -1,43249 0,01112 12,55229 -2,01836 0,00789

42 7,93673 8,096147 -1,5529 0,01292 12,83922 -2,16641 0,00926

43 6,331131 8,293148 -1,68195 0,01495 13,1329 -2,31857 0,01085

44 4,997477 8,515212 -1,83961 0,01732 13,4577 -2,50231 0,01273

45 3,967434 8,749809 -2,0121 0,01995 13,79769 -2,70252 0,01485

46 3,164634 8,999174 -2,20538 0,02282 14,15055 -2,92107 0,01723

47 2,512708 9,271744 -2,4253 0,02613 14,52487 -3,16465 0,02002

48 1,99303 9,58162 -2,66736 0,02995 14,94966 -3,42917 0,02330

49 1,588836 9,91261 -2,94173 0,03407 15,39539 -3,73777 0,02681

50 1,259148 10,28751 -3,26588 0,03872 15,89335 -4,10073 0,03084

51 1,000064 10,73422 -3,6416 0,04372 16,49099 -4,54241 0,03505

52 0,794599 11,178 -4,05391 0,04943 17,05934 -5,01409 0,03997

53 0,631568 11,68007 -4,51741 0,05581 17,69873 -5,5506 0,04542

54 0,501187 12,23713 -5,0409 0,06303 18,41354 -6,16881 0,05150

55 0,397947 12,8637 -5,63226 0,07104 19,21198 -6,86749 0,05827

56 0,316296 13,55733 -6,29011 0,08004 20,09029 -7,65731 0,06575

57 0,251206 14,33235 -7,03205 0,09014 21,0761 -8,54964 0,07414

58 0,199461 15,21129 -7,87969 0,10131 22,17692 -9,56782 0,08344

59 0,158527 16,18295 -8,82051 0,11388 23,41434 -10,7152 0,09374

60 0,125872 17,27502 -9,89965 0,12779 24,81103 -12,0226 0,10522

61 0,099994 18,50058 -11,1015 0,14345 26,35631 -13,4949 0,11800

62 0,079449 19,86917 -12,4758 0,16065 28,09207 -15,1662 0,13215

63 0,063103 21,42267 -13,9984 0,18027 30,02116 -17,0208 0,14826

64 0,050134 23,13366 -15,7444 0,20173 32,21841 -19,1255 0,16607

65 0,039809 25,10028 -17,7003 0,22599 34,72323 -21,4538 0,18645

66 0,031626 27,2736 -19,9103 0,25288 37,44835 -24,0301 0,20952

67 0,025116 29,79924 -22,3517 0,28365 40,60399 -27,0353 0,23451

68 0,019954 32,48413 -24,9961 0,31925 44,09048 -30,3545 0,26290

69 0,015853 35,39824 -27,7052 0,36256 48,04034 -34,1337 0,29428

70 0,012593 38,30856 -30,7329 0,41145 52,45146 -38,2425 0,33065

71 0,010001 41,04618 -34,201 0,46556 57,16831 -42,844 0,37164


rozładowanego i naładowanego superkondensatora R15F.

Rozładowany R15F Naładowany R15F


1 100006,5 0,060728 0,090915 -0,00002 0,059054 0,073268 -0,00002

2 79433,59 0,058845 0,075997 -0,00003 0,056237 0,062353 -0,00003

3 63105,47 0,056361 0,06415 -0,00004 0,054001 0,053115 -0,00005

4 50123,7 0,053377 0,054478 -0,00006 0,051228 0,045502 -0,00007

5 39811,2 0,050161 0,046244 -0,00009 0,04821 0,038943 -0,00010

6 31634,12 0,046963 0,03901 -0,00013 0,045101 0,033032 -0,00015

7 25123,7 0,044029 0,032444 -0,00020 0,042328 0,027507 -0,00023

8 19954,43 0,041563 0,026438 -0,00030 0,040002 0,022334 -0,00036

9 15852,87 0,039667 0,020939 -0,00048 0,038187 0,017521 -0,00057

10 12587,17 0,038366 0,015926 -0,00079 0,037004 0,013032 -0,00097

11 9998,18 0,037834 0,011458 -0,00139 0,036384 0,008903 -0,00179

12 7942,6 0,037544 0,007314 -0,00274 0,03637 0,005163 -0,00388

13 6311,096 0,037976 0,003753 -0,00672 0,036892 0,001832 -0,01377

14 5011,18 0,038924 0,000731 -0,04348 0,037913 -0,00104 0,03060

15 3980,932 0,040211 -0,00175 0,02282 0,039348 -0,00338 0,01184

16 3162,667 0,041774 -0,00359 0,01403 0,041044 -0,00513 0,00982

17 2511,16 0,043442 -0,0049 0,01293 0,042884 -0,00634 0,01001

18 1995,371 0,045051 -0,00574 0,01391 0,044654 -0,00711 0,01122

141


dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora R15F.

Rozładowany R15F Naładowany R15F


19 1584,489 0,046445 -0,0063 0,01596 0,046339 -0,00749 0,01341

20 1259,04 0,047856 -0,00658 0,01921 0,04783 -0,00769 0,01645

21 999,948 0,049065 -0,00676 0,02355 0,049194 -0,00779 0,02044

22 794,1629 0,050203 -0,00695 0,02884 0,050418 -0,00791 0,02535

23 630,984 0,051263 -0,00713 0,03539 0,051647 -0,00794 0,03179

24 501,3029 0,052265 -0,00734 0,04326 0,0527 -0,00817 0,03887

25 398,2093 0,053302 -0,00754 0,05301 0,053859 -0,00832 0,04806

26 316,1132 0,054377 -0,00783 0,06433 0,054997 -0,00855 0,05890

27 251,1851 0,055457 -0,00818 0,07749 0,05616 -0,00884 0,07171

28 199,4949 0,056579 -0,00856 0,09323 0,057363 -0,00919 0,08689

29 158,5334 0,057747 -0,00902 0,11140 0,058609 -0,00959 0,10478

30 125,9111 0,058979 -0,00951 0,13300 0,059892 -0,01004 0,12594

31 100,0091 0,060253 -0,0101 0,15758 0,061261 -0,01055 0,15096

32 79,40828 0,06162 -0,01074 0,18670 0,062677 -0,01113 0,18023

33 63,0971 0,063057 -0,01145 0,22042 0,064153 -0,01178 0,21432

34 50,11633 0,064608 -0,01224 0,25954 0,06571 -0,01251 0,25408

35 38,45803 0,066448 -0,01328 0,31180 0,067608 -0,01347 0,30734

36 31,2496 0,068018 -0,01419 0,35911 0,069183 -0,01433 0,35563

37 24,99111 0,069814 -0,01528 0,41691 0,070969 -0,01537 0,41465

38 20,00108 0,071722 -0,01651 0,48228 0,072889 -0,01652 0,48196

39 15,62573 0,073996 -0,01803 0,56509 0,075145 -0,01799 0,56643

40 12,50021 0,076212 -0,01959 0,65012 0,077351 -0,01948 0,65382

41 9,99868 0,078598 -0,02136 0,74563 0,079704 -0,02117 0,75219

42 7,93673 0,081271 -0,02343 0,85639 0,082336 -0,02317 0,86582

43 6,331131 0,084121 -0,02568 0,97923 0,085137 -0,02536 0,99163

44 4,997477 0,087358 -0,02842 1,12119 0,088317 -0,02801 1,13749

45 3,967434 0,090827 -0,03145 1,27625 0,091702 -0,03098 1,29547

46 3,164634 0,09455 -0,03485 1,44399 0,09534 -0,03429 1,46721

47 2,512708 0,098675 -0,03876 1,63507 0,099376 -0,03814 1,66152

48 1,99303 0,103387 -0,04315 1,85143 0,103994 -0,04243 1,88280

49 1,588836 0,108467 -0,04813 2,08234 0,108933 -0,04731 2,11836

50 1,259148 0,114256 -0,05402 2,34102 0,114585 -0,05309 2,38208

51 1,000064 0,121065 -0,06091 2,61428 0,121251 -0,05981 2,66238

52 0,794599 0,127996 -0,06848 2,92645 0,127994 -0,06723 2,98086

53 0,631568 0,136093 -0,07713 3,26907 0,135865 -0,07571 3,33034

54 0,501187 0,145393 -0,08696 3,65368 0,144922 -0,08535 3,72241

55 0,397947 0,155969 -0,09777 4,09267 0,155268 -0,09603 4,16679

56 0,316296 0,167688 -0,10939 4,60218 0,166746 -0,10754 4,68125

57 0,251206 0,180318 -0,12193 5,19887 0,179208 -0,11997 5,28389

58 0,199461 0,192823 -0,13552 5,89092 0,191659 -0,13339 5,98491

59 0,158527 0,204374 -0,15115 6,64566 0,203304 -0,14865 6,75741

60 0,125872 0,214371 -0,17046 7,42140 0,21353 -0,16746 7,55434

61 0,099994 0,222561 -0,19546 8,14741 0,221915 -0,19167 8,30841

62 0,079449 0,229107 -0,22851 8,77111 0,228741 -0,22374 8,95780

63 0,063103 0,234342 -0,27223 9,26942 0,234161 -0,26618 9,48002

64 0,050134 0,238596 -0,32939 9,64262 0,238716 -0,3218 9,86995

65 0,039809 0,242321 -0,40348 9,91392 0,242514 -0,39405 10,15099

66 0,031626 0,245599 -0,4984 10,10210 0,246244 -0,48672 10,34452

67 0,025116 0,248907 -0,6195 10,23413 0,249924 -0,60525 10,47516

68 0,019954 0,252138 -0,77288 10,32520 0,253793 -0,75539 10,56425

69 0,015853 0,255728 -0,96684 10,38929 0,258213 -0,94549 10,62389

70 0,012593 0,259887 -1,21161 10,43663 0,262803 -1,18558 10,66575

71 0,010001 0,265007 -1,52056 10,47152 0,268492 -1,48879 10,69502

142


rozładowanego i naładowanego superkondensatora CD10F.

Rozładowany CD10F Naładowany CD10F


1 100006,5 0,067187 0,127155 -0,00001 0,068889 0,125246 -0,00001

2 79433,59 0,065229 0,104751 -0,00002 0,067724 0,103906 -0,00002

3 63105,47 0,062685 0,086831 -0,00003 0,06534 0,086017 -0,00003

4 50123,7 0,059681 0,072167 -0,00004 0,062528 0,071426 -0,00004

5 39811,2 0,056599 0,059796 -0,00007 0,059644 0,059233 -0,00007

6 31634,12 0,053752 0,049229 -0,00010 0,05684 0,048858 -0,00010

7 25123,7 0,051334 0,040069 -0,00016 0,054455 0,039886 -0,00016

8 19954,43 0,049556 0,032197 -0,00025 0,052627 0,032177 -0,00025

9 15852,87 0,048364 0,025515 -0,00039 0,051331 0,025627 -0,00039

10 12587,17 0,047649 0,019935 -0,00063 0,050521 0,020105 -0,00063

11 9998,18 0,047913 0,015589 -0,00102 0,050097 0,015551 -0,00102

12 7942,6 0,047335 0,011616 -0,00173 0,049979 0,011792 -0,00170

13 6311,096 0,047434 0,008608 -0,00293 0,050045 0,008767 -0,00288

14 5011,18 0,047803 0,006234 -0,00510 0,050287 0,006323 -0,00503

15 3980,932 0,048125 0,004309 -0,00928 0,050633 0,004385 -0,00912

16 3162,667 0,048542 0,002845 -0,01770 0,051025 0,002856 -0,01763

17 2511,16 0,048982 0,001698 -0,03734 0,051445 0,001651 -0,03840

18 1995,371 0,049378 0,000826 -0,09666 0,051906 0,000733 -0,10887

19 1584,489 0,049802 0,000154 -0,65257 0,052346 2,11E-05 -4,77203

20 1259,04 0,050182 -0,00036 0,34870 0,05277 -0,00051 0,24649

21 999,948 0,050554 -0,00071 0,22363 0,053145 -0,00092 0,17343

22 794,1629 0,050877 -0,00105 0,19180 0,053522 -0,00123 0,16309

23 630,984 0,051178 -0,00129 0,19592 0,053904 -0,00147 0,17141

24 501,3029 0,051458 -0,00153 0,20752 0,054202 -0,0017 0,18644

25 398,2093 0,051775 -0,00169 0,23695 0,054549 -0,00184 0,21741

26 316,1132 0,052073 -0,00186 0,27027 0,054873 -0,00199 0,25302

27 251,1851 0,052374 -0,00205 0,30933 0,055189 -0,00215 0,29450

28 199,4949 0,052683 -0,00225 0,35445 0,055512 -0,00233 0,34327

29 158,5334 0,053009 -0,00246 0,40816 0,055844 -0,00251 0,39953

30 125,9111 0,053352 -0,00269 0,47036 0,056187 -0,00272 0,46555

31 100,0091 0,053724 -0,00294 0,54168 0,056546 -0,00294 0,54161

32 79,40828 0,054119 -0,00321 0,62542 0,056935 -0,0032 0,62606

33 63,0971 0,054536 -0,00351 0,71959 0,057344 -0,00349 0,72359

34 50,11633 0,054983 -0,00384 0,82659 0,057785 -0,00381 0,83392

35 38,45803 0,055549 -0,00429 0,96596 0,058328 -0,00424 0,97607

36 31,2496 0,056034 -0,00467 1,09123 0,058796 -0,00462 1,10249

37 24,99111 0,056584 -0,00515 1,23727 0,059343 -0,00509 1,25225

38 20,00108 0,057196 -0,00568 1,40236 0,059936 -0,00562 1,41785

39 15,62573 0,057934 -0,00636 1,60336 0,060667 -0,00629 1,62118

40 12,50021 0,058677 -0,00705 1,80654 0,06139 -0,00698 1,82405

41 9,99868 0,05951 -0,00784 2,03113 0,062203 -0,00777 2,04916

42 7,93673 0,060469 -0,00878 2,28593 0,063146 -0,00869 2,30788

43 6,331131 0,061531 -0,00978 2,57201 0,064182 -0,0097 2,59171

44 4,997477 0,062785 -0,01098 2,90169 0,065412 -0,01092 2,91750

45 3,967434 0,064187 -0,01226 3,27497 0,066787 -0,01221 3,28679

46 3,164634 0,065695 -0,01359 3,70225 0,068285 -0,01358 3,70552

47 2,512708 0,067289 -0,015 4,22540 0,069901 -0,01505 4,21212

48 1,99303 0,068938 -0,01644 4,85949 0,071605 -0,01652 4,83748

49 1,588836 0,070424 -0,0181 5,53597 0,073172 -0,01819 5,50856

50 1,259148 0,071743 -0,02026 6,24114 0,074577 -0,0203 6,22968

51 1,000064 0,0736 -0,02317 6,87122 0,076573 -0,02308 6,89775

52 0,794599 0,073909 -0,02689 7,45316 0,07693 -0,02667 7,51484

53 0,631568 0,074522 -0,03182 7,92303 0,077601 -0,03142 8,02499

54 0,501187 0,07503 -0,03832 8,29146 0,078174 -0,03769 8,42986

55 0,397947 0,07552 -0,04672 8,56477 0,078667 -0,04581 8,73546

56 0,316296 0,076019 -0,05741 8,76948 0,079168 -0,05618 8,96083

57 0,251206 0,076569 -0,07105 8,92174 0,079722 -0,06943 9,12922

58 0,199461 0,077154 -0,08833 9,03817 0,080331 -0,08627 9,25388

59 0,158527 0,07784 -0,11006 9,12636 0,081053 -0,10744 9,34938

60 0,125872 0,078609 -0,13754 9,19793 0,081884 -0,13422 9,42508

61 0,099994 0,079476 -0,17204 9,25614 0,082853 -0,16791 9,48392

62 0,079449 0,080478 -0,21553 9,29904 0,083975 -0,21025 9,53268

63 0,063103 0,081663 -0,27023 9,33809 0,085453 -0,2637 9,56948

64 0,050134 0,083114 -0,3389 9,37218 0,087182 -0,33075 9,60299

65 0,039809 0,084817 -0,42541 9,40271 0,08939 -0,41534 9,63084

143


dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora CD10F.

Rozładowany CD10F Naładowany CD10F


66 0,031626 0,086971 -0,534 9,42861 0,092084 -0,52144 9,65577

67 0,025116 0,089759 -0,67064 9,45368 0,095558 -0,65501 9,67938

68 0,019954 0,093343 -0,84191 9,47862 0,10013 -0,82259 9,70125

69 0,015853 0,098075 -1,05704 9,50276 0,105941 -1,033 9,72388

70 0,012593 0,1043 -1,32736 9,52649 0,113575 -1,29752 9,74560

71 0,010001 0,112626 -1,66714 9,55087 0,123655 -1,62958 9,77102


rozładowanego i naładowanego superkondensatora CB10F.

Rozładowany CB10F Naładowany CB10F


1 100006,5 0,06016 0,101953 -0,00002 0,05821 0,086843 -0,00002

2 79433,59 0,057932 0,085059 -0,00002 0,054577 0,060456 -0,00003

3 63105,47 0,055201 0,071627 -0,00004 0,052213 0,051682 -0,00005

4 50123,7 0,051985 0,060627 -0,00005 0,049331 0,044438 -0,00007

5 39811,2 0,048542 0,051239 -0,00008 0,046216 0,038099 -0,00010

6 31634,12 0,045225 0,043051 -0,00012 0,04317 0,032358 -0,00016

7 25123,7 0,042481 0,035605 -0,00018 0,040428 0,027009 -0,00023

8 19954,43 0,039761 0,029237 -0,00027 0,038189 0,022021 -0,00036

9 15852,87 0,038109 0,023275 -0,00043 0,036514 0,017423 -0,00058

10 12587,17 0,036756 0,018019 -0,00070 0,035389 0,013207 -0,00096

11 9998,18 0,036192 0,013448 -0,00118 0,034904 0,00968 -0,00165

12 7942,6 0,03592 0,009481 -0,00211 0,034773 0,006068 -0,00330

13 6311,096 0,036227 0,00609 -0,00414 0,035113 0,003104 -0,00813

14 5011,18 0,036898 0,003272 -0,00971 0,035884 0,000658 -0,04832

15 3980,932 0,03778 0,001137 -0,03519 0,037003 -0,00132 0,03039

16 3162,667 0,038858 -0,0005 0,10058 0,038291 -0,00279 0,01806

17 2511,16 0,039972 -0,00161 0,03940 0,039691 -0,00375 0,01689

18 1995,371 0,041017 -0,00231 0,03458 0,041031 -0,00434 0,01837

19 1584,489 0,041929 -0,00277 0,03626 0,042186 -0,00465 0,02160

20 1259,04 0,042756 -0,00296 0,04280 0,043283 -0,00473 0,02672

21 999,948 0,043456 -0,00309 0,05156 0,04424 -0,0047 0,03385

22 794,1629 0,044028 -0,0032 0,06270 0,045042 -0,00461 0,04346

23 630,984 0,044628 -0,00321 0,07873 0,045824 -0,00445 0,05676

24 501,3029 0,045096 -0,00331 0,09608 0,046417 -0,00437 0,07262

25 398,2093 0,045594 -0,00335 0,11953 0,047027 -0,00425 0,09399

26 316,1132 0,04606 -0,00344 0,14665 0,047585 -0,00421 0,11978

27 251,1851 0,046521 -0,00356 0,17808 0,048104 -0,00421 0,15067

28 199,4949 0,046991 -0,00372 0,21434 0,048627 -0,00426 0,18733

29 158,5334 0,047474 -0,00392 0,25608 0,049134 -0,00438 0,22941

30 125,9111 0,047977 -0,00417 0,30334 0,049677 -0,00455 0,27807

31 100,0091 0,048505 -0,00445 0,35783 0,05022 -0,00477 0,33348

32 79,40828 0,04907 -0,00478 0,41915 0,0508 -0,00506 0,39613

33 63,0971 0,049675 -0,00516 0,48863 0,051412 -0,00541 0,46663

34 50,11633 0,050319 -0,00561 0,56681 0,052071 -0,00583 0,54544

35 38,45803 0,051132 -0,00619 0,66915 0,052887 -0,00639 0,64758

36 31,2496 0,051822 -0,00672 0,75857 0,053585 -0,00691 0,73757

37 24,99111 0,052631 -0,00736 0,86606 0,054403 -0,00755 0,84440

38 20,00108 0,053508 -0,00809 0,98461 0,055286 -0,00828 0,96131

39 15,62573 0,054553 -0,00901 1,13113 0,056355 -0,0092 1,10761

40 12,50021 0,055615 -0,00996 1,27946 0,057424 -0,01017 1,25256

41 9,99868 0,056778 -0,01104 1,44286 0,058609 -0,01127 1,41368

42 7,93673 0,058116 -0,01231 1,62953 0,059965 -0,01255 1,59858

43 6,331131 0,059592 -0,0137 1,83565 0,061443 -0,01396 1,80190

44 4,997477 0,061303 -0,01536 2,07466 0,063182 -0,01566 2,03478

45 3,967434 0,063187 -0,01718 2,33579 0,065093 -0,01753 2,29020

46 3,164634 0,065237 -0,01917 2,62480 0,067188 -0,01955 2,57313

47 2,512708 0,067534 -0,02133 2,97071 0,069523 -0,02181 2,90549

48 1,99303 0,070056 -0,02362 3,38187 0,072122 -0,02418 3,30434

49 1,588836 0,072546 -0,02614 3,83422 0,074747 -0,02677 3,74359

50 1,259148 0,075012 -0,02913 4,34200 0,077411 -0,02981 4,24209

144


dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora CB10F.

Rozładowany CB10F Naładowany CB10F


51 1,000064 0,078007 -0,03296 4,83027 0,08063 -0,03362 4,73603

52 0,794599 0,079359 -0,03741 5,35700 0,082276 -0,03794 5,28178

53 0,631568 0,080924 -0,0433 5,82271 0,084051 -0,04364 5,77700

54 0,501187 0,082242 -0,05107 6,22169 0,085566 -0,05111 6,21652

55 0,397947 0,083364 -0,06114 6,54473 0,086844 -0,06083 6,57793

56 0,316296 0,084408 -0,07414 6,79081 0,088019 -0,07336 6,86248

57 0,251206 0,085402 -0,09085 6,97718 0,089106 -0,08951 7,08201

58 0,199461 0,086437 -0,11217 7,11736 0,090199 -0,11019 7,24530

59 0,158527 0,08752 -0,13909 7,22167 0,091334 -0,1363 7,36942

60 0,125872 0,08872 -0,17328 7,30082 0,092602 -0,16945 7,46563

61 0,099994 0,090126 -0,21639 7,35926 0,094069 -0,21128 7,53729

62 0,079449 0,091758 -0,27054 7,40832 0,095692 -0,26382 7,59714

63 0,063103 0,093686 -0,33874 7,44955 0,09768 -0,32995 7,64797

64 0,050134 0,095994 -0,42435 7,48490 0,100111 -0,41302 7,69012

65 0,039809 0,098724 -0,53219 7,51622 0,103016 -0,5176 7,72804

66 0,031626 0,101966 -0,6673 7,54514 0,10662 -0,64868 7,76177

67 0,025116 0,105803 -0,83738 7,57132 0,111037 -0,81363 7,79228

68 0,019954 0,110503 -1,05053 7,59631 0,116508 -1,02023 7,82188

69 0,015853 0,115978 -1,31822 7,61998 0,123321 -1,28 7,84745

70 0,012593 0,123022 -1,65442 7,64323 0,131715 -1,60597 7,87382

71 0,010001 0,131211 -2,07703 7,66607 0,142405 -2,01602 7,89805


rozładowanego i naładowanego superkondensatora P0.47F.



1 100006,5 6,628767 -0,13974 0,00001 6,375072 -1,46799 0,00000

2 79433,59 6,655006 -0,1348 0,00001 7,525144 -0,1061 0,00002

3 63105,47 6,687198 -0,12632 0,00002 7,31315 -0,13051 0,00002

4 50123,7 6,712248 -0,11746 0,00003 7,138227 -0,14146 0,00002

5 39811,2 6,72962 -0,11351 0,00004 7,039842 -0,12879 0,00003

6 31634,12 6,7456 -0,11274 0,00004 7,03794 -0,08779 0,00006

7 25123,7 6,760183 -0,11152 0,00006 6,980973 -0,12475 0,00005

8 19954,43 6,773243 -0,11397 0,00007 6,952452 -0,11276 0,00007

9 15852,87 6,790185 -0,11568 0,00009 7,012494 -0,06154 0,00016

10 12587,17 6,806238 -0,12236 0,00010 6,993204 -0,10634 0,00012

11 9998,18 6,819663 -0,12748 0,00012 6,888367 -0,01501 0,00106

12 7942,6 6,837443 -0,13683 0,00015 7,00823 -0,13728 0,00015

13 6311,096 6,858936 -0,13756 0,00018 7,022502 -0,13882 0,00018

14 5011,18 6,874627 -0,14796 0,00021 6,993649 -0,16516 0,00019

15 3980,932 6,897844 -0,15836 0,00025 7,054103 -0,15835 0,00025

16 3162,667 6,917365 -0,16758 0,00030 7,072505 -0,17169 0,00029

17 2511,16 6,944613 -0,17686 0,00036 7,069453 -0,21462 0,00030

18 1995,371 6,968394 -0,18915 0,00042 7,114672 -0,1971 0,00040

19 1584,489 6,997243 -0,19938 0,00050 7,143066 -0,20284 0,00050

20 1259,04 7,025531 -0,20682 0,00061 7,167412 -0,22431 0,00056

21 999,948 7,055488 -0,22425 0,00071 7,198631 -0,23778 0,00067

22 794,1629 7,089474 -0,2353 0,00085 7,236477 -0,23302 0,00086

23 630,984 7,127254 -0,25212 0,00100 7,265185 -0,2621 0,00096

24 501,3029 7,155906 -0,26631 0,00119 7,300087 -0,28435 0,00112

25 398,2093 7,194982 -0,27653 0,00145 7,341517 -0,29567 0,00135

26 316,1132 7,234313 -0,29126 0,00173 7,382198 -0,31204 0,00161

27 251,1851 7,274743 -0,30932 0,00205 7,424594 -0,33016 0,00192

28 199,4949 7,318035 -0,32963 0,00242 7,469664 -0,35151 0,00227

29 158,5334 7,36291 -0,35264 0,00285 7,516602 -0,37453 0,00268

30 125,9111 7,411103 -0,37774 0,00335 7,566579 -0,40013 0,00316

31 100,0091 7,462561 -0,40624 0,00392 7,619451 -0,42736 0,00373

32 79,40828 7,516733 -0,43659 0,00459 7,676044 -0,45813 0,00438

33 63,0971 7,574524 -0,47038 0,00537 7,735665 -0,492 0,00513

34 50,11633 7,636761 -0,50813 0,00625 7,799984 -0,5296 0,00600

35 38,45803 7,713494 -0,55675 0,00744 7,878754 -0,57698 0,00718

145


dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora P0.47F.



36 31,2496 7,778791 -0,59971 0,00850 7,944819 -0,62004 0,00822

37 24,99111 7,853377 -0,65091 0,00979 8,020455 -0,67051 0,00950

38 20,00108 7,93312 -0,70731 0,01126 8,100954 -0,72658 0,01096

39 15,62573 8,029746 -0,77919 0,01308 8,19742 -0,79735 0,01278

40 12,50021 8,123895 -0,85175 0,01496 8,290617 -0,86992 0,01464

41 9,99868 8,226925 -0,93477 0,01704 8,391344 -0,95176 0,01673

42 7,93673 8,343213 -1,03055 0,01947 8,503738 -1,04718 0,01916

43 6,331131 8,468163 -1,13496 0,02216 8,625317 -1,1531 0,02181

44 4,997477 8,609444 -1,26332 0,02522 8,763213 -1,28165 0,02486

45 3,967434 8,764076 -1,40216 0,02862 8,90961 -1,42537 0,02816

46 3,164634 8,932574 -1,55932 0,03227 9,069005 -1,58518 0,03174

47 2,512708 9,121805 -1,73786 0,03647 9,302452 -1,77512 0,03570

48 1,99303 9,336221 -1,93129 0,04137 9,499871 -1,97828 0,04039

49 1,588836 9,57115 -2,15217 0,04657 9,71068 -2,21464 0,04525

50 1,259148 9,84151 -2,41236 0,05242 9,95497 -2,48919 0,05080

51 1,000064 10,17964 -2,70503 0,05886 10,12793 -2,59687 0,06131

52 0,794599 10,48919 -3,02921 0,06616 10,42077 -2,88873 0,06937

53 0,631568 10,86276 -3,39226 0,07432 10,76061 -3,21394 0,07845

54 0,501187 11,28202 -3,80085 0,08359 11,14836 -3,58061 0,08873

55 0,397947 11,74769 -4,25469 0,09405 11,59768 -3,99753 0,10010

56 0,316296 12,27041 -4,76209 0,10572 12,10493 -4,4689 0,11265

57 0,251206 12,86162 -5,33 0,11893 12,69439 -5,01252 0,12646

58 0,199461 13,51709 -5,96696 0,13379 13,36591 -5,63538 0,14166

59 0,158527 14,24999 -6,66654 0,15067 14,12322 -6,34464 0,15832

60 0,125872 15,08128 -7,47905 0,16915 14,97072 -7,14409 0,17708

61 0,099994 15,98097 -8,35313 0,19064 15,91993 -8,06566 0,19744

62 0,079449 16,99878 -9,36764 0,21396 16,96632 -9,08463 0,22062

63 0,063103 18,15377 -10,5067 0,24017 18,13965 -10,2299 0,24667

64 0,050134 19,45632 -11,7565 0,27017 19,45455 -11,4925 0,27637

65 0,039809 20,91015 -13,1436 0,30433 20,95451 -12,9139 0,30975

66 0,031626 22,52662 -14,6126 0,34456 22,56659 -14,3827 0,35007

67 0,025116 24,19098 -16,101 0,39377 24,27488 -15,9645 0,39713

68 0,019954 25,83486 -17,7734 0,44899 25,94668 -17,6194 0,45292

69 0,015853 27,30925 -19,7918 0,50752 27,38458 -19,6057 0,51234

70 0,012593 28,58833 -22,2631 0,56798 28,68269 -22,0818 0,57265

71 0,010001 29,55101 -25,5744 0,62260 29,73435 -25,2249 0,63123





1 100006,5 7,373689 -2,1124 0,00000 6,188694 -0,43902 0,00000

2 79433,59 8,341944 -0,29258 0,00001 6,301408 -0,41197 0,00000

3 63105,47 8,120663 -0,29957 0,00001 6,384648 -0,37872 0,00001

4 50123,7 7,950068 -0,29575 0,00001 6,451962 -0,33885 0,00001

5 39811,2 7,900343 -0,25384 0,00002 6,505119 -0,30455 0,00001

6 31634,12 7,897942 -0,20173 0,00002 6,54462 -0,27304 0,00002

7 25123,7 7,851547 -0,21771 0,00003 6,581353 -0,24403 0,00003

8 19954,43 7,828114 -0,2008 0,00004 6,606397 -0,21686 0,00004

9 15852,87 7,906034 -0,12358 0,00008 6,628723 -0,20012 0,00005

10 12587,17 7,877701 -0,1654 0,00008 6,652871 -0,19156 0,00007

11 9998,18 7,759091 -0,0413 0,00039 6,675374 -0,18024 0,00009

12 7942,6 7,904685 -0,17243 0,00012 6,694366 -0,17325 0,00012

13 6311,096 7,918851 -0,17051 0,00015 6,716435 -0,16859 0,00015

14 5011,18 7,884376 -0,19621 0,00016 6,736283 -0,16664 0,00019

15 3980,932 7,954863 -0,18131 0,00022 6,756379 -0,17519 0,00023

16 3162,667 7,980763 -0,18651 0,00027 6,778726 -0,17044 0,00030

17 2511,16 7,973556 -0,23976 0,00026 6,803322 -0,17996 0,00035

18 1995,371 8,026188 -0,21259 0,00038 6,82811 -0,18854 0,00042

19 1584,489 8,061541 -0,21309 0,00047 6,854352 -0,19604 0,00051

20 1259,04 8,081507 -0,23712 0,00053 6,882609 -0,20204 0,00063

146





21 999,948 8,11858 -0,25661 0,00062 6,910955 -0,21699 0,00073

22 794,1629 8,15871 -0,24775 0,00081 6,941329 -0,22515 0,00089

23 630,984 8,195951 -0,28548 0,00088 6,978602 -0,2414 0,00105

24 501,3029 8,233879 -0,31248 0,00102 7,007563 -0,25823 0,00123

25 398,2093 8,282495 -0,32642 0,00123 7,046871 -0,26902 0,00149

26 316,1132 8,33055 -0,34697 0,00145 7,085196 -0,28481 0,00177

27 251,1851 8,38109 -0,3695 0,00172 7,126125 -0,30389 0,00209

28 199,4949 8,434401 -0,39532 0,00202 7,168964 -0,32496 0,00246

29 158,5334 8,490229 -0,42357 0,00237 7,214978 -0,34989 0,00287

30 125,9111 8,549847 -0,45389 0,00279 7,264083 -0,37618 0,00336

31 100,0091 8,614037 -0,48796 0,00326 7,315901 -0,40541 0,00393

32 79,40828 8,681332 -0,52506 0,00382 7,371377 -0,43738 0,00458

33 63,0971 8,752517 -0,56575 0,00446 7,430853 -0,47305 0,00533

34 50,11633 8,828904 -0,61102 0,00520 7,494239 -0,51319 0,00619

35 38,45803 8,922338 -0,66939 0,00619 7,573572 -0,56385 0,00734

36 31,2496 9,003172 -0,72043 0,00707 7,640097 -0,60968 0,00836

37 24,99111 9,094041 -0,78182 0,00815 7,71733 -0,66363 0,00960

38 20,00108 9,191045 -0,84989 0,00937 7,801068 -0,7228 0,01101

39 15,62573 9,307925 -0,93368 0,01091 7,900009 -0,79821 0,01277

40 12,50021 9,420633 -1,02088 0,01248 7,998721 -0,87401 0,01458

41 9,99868 9,54514 -1,11612 0,01427 8,106483 -0,96094 0,01657

42 7,93673 9,68407 -1,22872 0,01633 8,227334 -1,06169 0,01890

43 6,331131 9,83234 -1,35037 0,01863 8,35931 -1,1702 0,02149

44 4,997477 9,99755 -1,49805 0,02127 8,509066 -1,30164 0,02448

45 3,967434 10,17294 -1,66301 0,02413 8,671198 -1,44758 0,02773

46 3,164634 10,3645 -1,84485 0,02727 8,849051 -1,60883 0,03128

47 2,512708 10,66216 -2,06037 0,03076 9,04369 -1,79123 0,03538

48 1,99303 10,89199 -2,29217 0,03486 9,274031 -1,9928 0,04009

49 1,588836 11,1363 -2,56055 0,03914 9,52148 -2,21898 0,04517

50 1,259148 11,41872 -2,87042 0,04406 9,80972 -2,48662 0,05086

51 1,000064 11,55761 -2,90102 0,05489 10,17255 -2,79486 0,05697

52 0,794599 11,88517 -3,20117 0,06260 10,50121 -3,13196 0,06398

53 0,631568 12,26118 -3,53335 0,07136 10,8942 -3,5092 0,07185

54 0,501187 12,69739 -3,91079 0,08124 11,3418 -3,93319 0,08078

55 0,397947 13,19131 -4,33673 0,09227 11,83587 -4,40361 0,09087

56 0,316296 13,76905 -4,81721 0,10451 12,39658 -4,9291 0,10214

57 0,251206 14,43134 -5,37549 0,11792 13,02324 -5,51908 0,11485

58 0,199461 15,19973 -6,02492 0,13250 13,73293 -6,19361 0,12890

59 0,158527 16,07528 -6,77634 0,14823 14,52531 -6,92931 0,14496

60 0,125872 17,05907 -7,64081 0,16557 15,41061 -7,77597 0,16269

61 0,099994 18,15133 -8,61626 0,18482 16,39856 -8,70637 0,18291

62 0,079449 19,36938 -9,72647 0,20606 17,5003 -9,78005 0,20493

63 0,063103 20,68637 -10,9563 0,23032 18,76026 -10,971 0,23001

64 0,050134 22,14983 -12,2797 0,25865 20,1829 -12,341 0,25737

65 0,039809 23,78307 -13,7809 0,29026 21,82958 -13,786 0,29015

66 0,031626 25,53286 -15,2911 0,32927 23,59692 -15,368 0,32762

67 0,025116 27,39677 -16,9551 0,37393 25,39733 -16,9701 0,37360

68 0,019954 29,13076 -18,6952 0,42685 27,34981 -18,8483 0,42339

69 0,015853 30,77975 -20,6782 0,48577 29,02045 -20,9179 0,48020

70 0,012593 32,12953 -23,1024 0,54735 30,48446 -23,3748 0,54097

71 0,010001 33,2161 -26,4004 0,60312 31,53695 -26,7246 0,59580

147

Aneks 3. Krzywe ładowania-rozładowania oraz zależność równania I(ΔU/Δt)-1

od czasu

wyrażona w faradach dla prądu ładowania-rozładowania o różnych wartościach i dla

różnych kondensatorów z Tabeli 10.

Rysunek 67. Krzywe ładowania-rozładowania (lewa strona) oraz zależność równania I(ΔU/Δt)-1

od czasu

wyrażona w faradach (prawa strona), dla prądu ładowania-rozładowania równego 10 mA (a.),

100 mA (b.), 1000 mA (c.) kondensatora EDLC P3.3F.

0

1

2

3

0 500 1000 1500

U/

V

czas / s

0

2

4

0 1000 2000

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

0

2

4

0 50 100 150

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

0

1

2

3

0 50 100 150

U/

V

czas / s

0

1

2

3

0 5 10

U/

V

czas / s

0

2

4

0 5 10 15

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

a.)

b.)

c.)

148


od czasu


10 mA (b.), 50 mA (c.) kondensatora EDLC P1F-1.

a.)

b.)

c.)

0

1

2

3

4

0 500 1000

U/

V

czas / s

0,0

0,5

1,0

1,5

0 500 1000

I(dU

/dt)

-1 /

F

czas / s

0

1

2

3

4

0 200 400 600

U/

V

czas / s

0,0

0,5

1,0

1,5

0 200 400 600I(

dU

/dt)

-1 /

Fczas / s

0

1

2

3

4

0 10 20 30

U/

V

czas / s

0,0

0,5

1,0

1,5

0 10 20 30

I(dU

/dt)

-1 /

F

czas / s

149


od czasu



a.)

b.)

c.)

0

2

4

6

0 1000 2000

U/

V

czas / s

0,0

0,4

0,8

1,2

0 1000 2000

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

0

2

4

6

0 500 1000

U/

V

czas / s

0,0

0,5

1,0

1,5

0 500 1000I(

dU

/dt)

-1 /

Fczas / s

0

2

4

6

0 40 80

U/

V

czas / s

0,0

0,4

0,8

1,2

0 40 80

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

150


od czasu



a.)

b.)

c.)

0

1

2

3

0 2000 4000

U/

V

czas / s

0

5

10

15

0 2000 4000

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

0

1

2

3

0 200 400

U/

V

czas / s

0

5

10

15

20

0 200 400I(

dU

/dt)

-1 /

Fczas / s

0

1

2

3

0 20 40

U/

V

czas / s

0

5

10

15

0 20 40

I(dU

/dt)

-1 /

F

czas / s

151


od czasu


10 mA (b.), 50 mA (c.) kondensatora EDLC V1F.

a.)

b.)

c.)

0,0

0,5

1,0

1,5

0 1000 2000

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

0

2

4

6

0 1000 2000

U/

V

czas / s

0

2

4

6

0 500 1000

U/

V

czas / s

0,0

0,4

0,8

1,2

0 500 1000I(

dU

/dt)

-1 /

Fczas / s

0

2

4

6

0 20 40 60

U/

V

czas / s

0,0

0,2

0,4

0 20 40

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

152


od czasu


10 mA (b.), 50 mA (c.) kondensatora EDLC P0.47F.

a.)

b.)

c.)

0

2

4

6

0 1000 2000

U/

V

czas / s

0,0

0,5

1,0

1,5

0 1000 2000

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

0

2

4

6

0 400 800

U/

V

czas / s

0,0

0,4

0,8

1,2

0 500 1000

I(dU

/dt)

-1 /

F

czas / s

0

2

4

6

0 50 100

U/

V

czas / s

0,0

0,5

1,0

0 50 100

I(dU

/dt)

-1 /

F

czas / s

153


od czasu


100 mA (b.), 2000 mA (c.) kondensatora EDLC CD10F.

a.)

b.)

c.)

0

1

2

3

0 2000 4000 6000

U/

V

czas / s

8

12

16

0 2000 4000 6000

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

0

5

10

15

0 200 400 600I(

dU

/dt)

-1 /

Fczas / s

0

1

2

3

0 200 400 600

U/

V

czas / s

0

1

2

3

0 10 20

U/

V

czas / s

6

8

10

12

14

0 10 20

I(d

U/d

t)-1

/

F

czas / s

154

Aneks 4. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii kondensatorów EDLC

(dot. kondensatorów z Tabeli 11) oraz obliczona zależność równania I(dU/dt)-1

względem

czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości przesuwu potencjału.

Tabela 26. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii ( I = f(U)) kondensatora EDLC P3.3F oraz

obliczona zależność równania I(dU/dt)-1

względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości

przesuwu potencjału.

Kondensator EDLC: P3.3F

Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1

5 100 175

Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F

12 0,059 0,006 1,268 0 0,005 -0,228 2,3 0,1 0,015 -0,363 2,1

28 0,139 0,007 1,453 1,2 0,124 0,075 0,8 0,1 0,025 -0,314 1,8

47 0,235 0,008 1,588 2,45 0,249 0,178 1,8 0,2 0,040 -0,253 1,4

67 0,335 0,008 1,697 3,7 0,374 0,216 2,2 0,5 0,085 -0,108 0,6

88 0,439 0,009 1,799 4,95 0,499 0,231 2,3 0,5 0,099 -0,069 0,4

107 0,535 0,009 1,883 6,15 0,619 0,240 2,4 0,7 0,119 -0,021 0,1

127 0,635 0,010 1,965 7,4 0,744 0,247 2,5 0,8 0,144 0,032 0,2

149 0,743 0,010 2,049 8,6 0,864 0,253 2,5 1,0 0,174 0,087 0,5

169 0,843 0,011 2,126 9,85 0,989 0,259 2,6 1,1 0,204 0,134 0,8

189 0,943 0,011 2,197 11,05 1,109 0,265 2,6 1,4 0,244 0,186 1,1

208 1,039 0,011 2,268 12,3 1,233 0,270 2,7 1,6 0,289 0,234 1,3

228 1,139 0,012 2,338 13,5 1,353 0,275 2,7 1,9 0,339 0,276 1,6

250 1,247 0,012 2,413 14,75 1,478 0,279 2,8 2,2 0,394 0,311 1,8

270 1,351 0,012 2,485 15,95 1,598 0,284 2,8 3,5 0,609 0,388 2,2

291 1,455 0,013 2,554 17,2 1,723 0,288 2,9 5,4 0,944 0,437 2,5

311 1,555 0,013 2,620 18,4 1,843 0,292 2,9 6,3 1,109 0,452 2,6

330 1,651 0,013 2,682 19,65 1,968 0,295 3,0 7,3 1,288 0,466 2,7

353 1,763 0,014 2,756 20,85 2,088 0,299 3,0 8,3 1,458 0,477 2,7

374 1,871 0,014 2,829 22,1 2,213 0,302 3,0 9,3 1,628 0,487 2,8

395 1,975 0,014 2,899 23,3 2,333 0,306 3,1 10,3 1,803 0,496 2,8

417 2,083 0,015 2,974 24,55 2,458 0,309 3,1 11,3 1,978 0,504 2,9

439 2,195 0,015 3,055 25,75 2,418 0,063 0,6 12,4 2,168 0,512 2,9

463 2,314 0,016 3,151 27 2,294 -0,112 1,1 13,4 2,348 0,519 3,0

486 2,426 0,016 3,260 27,05 2,289 -0,117 1,2 14,3 2,498 0,526 3,0

531 2,343 -0,011 2,129 28,25 2,169 -0,203 2,0 14,4 2,478 0,409 2,3

551 2,243 -0,011 2,254 29,5 2,044 -0,251 2,5 14,5 2,463 0,347 2,0

572 2,139 -0,012 2,329 30,7 1,924 -0,276 2,8 14,9 2,378 0,111 0,6

639 1,803 -0,012 2,454 31,95 1,799 -0,288 2,9 15,1 2,353 0,060 0,3

662 1,687 -0,012 2,472 33,15 1,679 -0,294 2,9 15,9 2,214 -0,156 0,9

685 1,575 -0,012 2,482 34,4 1,554 -0,296 3,0 16,1 2,169 -0,207 1,2

728 1,359 -0,012 2,476 35,6 1,434 -0,295 3,0 17,9 1,859 -0,419 2,4

750 1,251 -0,012 2,464 36,85 1,309 -0,294 2,9 18,4 1,779 -0,447 2,6

770 1,151 -0,012 2,449 38,05 1,189 -0,291 2,9 18,8 1,699 -0,469 2,7

790 1,047 -0,012 2,427 39,3 1,064 -0,288 2,9 19,3 1,619 -0,485 2,8

811 0,943 -0,012 2,405 40,5 0,944 -0,285 2,8 19,8 1,529 -0,498 2,8

856 0,719 -0,012 2,354 41,75 0,819 -0,281 2,8 20,3 1,444 -0,506 2,9

878 0,611 -0,012 2,335 42,95 0,700 -0,277 2,8 20,8 1,354 -0,511 2,9

922 0,387 -0,012 2,310 44,2 0,575 -0,272 2,7 21,9 1,159 -0,514 2,9

945 0,275 -0,012 2,310 45,4 0,455 -0,268 2,7 23,4 0,894 -0,506 2,9

967 0,163 -0,012 2,328 46,65 0,330 -0,264 2,6 24,9 0,630 -0,492 2,8

997 0,015 -0,012 2,388 47,85 0,210 -0,262 2,6 26,5 0,360 -0,475 2,7

1000 -0,001 -0,012 2,396 49,1 0,085 -0,260 2,6 28,0 0,100 -0,462 2,6

155

Tabela 27. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC P10F-1 oraz




Kondensator EDLC: P10F-1


5 20 45


0,0 0,003 0,002 0,3 0,0 0,004 -0,096 4,8 0,0 0,008 -0,236 5,3

0,8 0,002 0,008 1,6 0,6 0,010 0,008 0,4 0,3 0,019 -0,054 1,2

1,6 0,011 0,019 3,8 1,2 0,027 0,093 4,7 0,5 0,031 0,070 1,6

16,8 0,087 0,025 5,0 2,2 0,047 0,130 6,5 0,8 0,043 0,157 3,5

41,6 0,211 0,027 5,4 6,0 0,123 0,150 7,5 1,4 0,071 0,272 6,0

64,8 0,327 0,029 5,7 13,0 0,263 0,158 7,9 2,0 0,099 0,323 7,2

90,4 0,455 0,030 6,1 20,2 0,407 0,165 8,2 2,9 0,139 0,353 7,9

120,8 0,607 0,032 6,5 28,2 0,567 0,172 8,6 5,0 0,231 0,375 8,3

165,6 0,831 0,035 7,1 36,8 0,739 0,180 9,0 8,8 0,403 0,392 8,7

191,2 0,959 0,037 7,5 45,2 0,907 0,188 9,4 12,9 0,587 0,410 9,1

227,2 1,139 0,040 8,0 57,8 1,159 0,200 10,0 15,1 0,687 0,420 9,3

271,2 1,359 0,043 8,6 67,4 1,351 0,209 10,4 17,7 0,803 0,431 9,6

305,6 1,531 0,046 9,1 77,2 1,547 0,217 10,9 23,6 1,071 0,458 10,2

338,4 1,695 0,048 9,6 85,8 1,719 0,224 11,2 28,7 1,299 0,480 10,7

374,4 1,875 0,051 10,2 96,0 1,922 0,233 11,6 33,3 1,506 0,499 11,1

406,4 2,035 0,054 10,7 106,2 2,126 0,243 12,2 38,0 1,714 0,517 11,5

432,8 2,167 0,057 11,3 114,8 2,298 0,255 12,8 42,0 1,898 0,532 11,8

459,2 2,298 0,060 12,1 115,2 2,290 0,121 6,0 46,0 2,074 0,548 12,2

460,0 2,295 0,017 3,4 115,6 2,283 0,030 1,5 50,6 2,282 0,571 12,7

460,8 2,291 -0,006 1,1 116,2 2,271 -0,061 3,0 51,1 2,290 0,404 9,0

462,4 2,283 -0,025 5,1 117,4 2,247 -0,150 7,5 51,4 2,278 0,212 4,7

468,0 2,255 -0,036 7,2 120,8 2,179 -0,207 10,4 51,8 2,259 -0,013 0,3

491,2 2,139 -0,040 8,1 129,0 2,015 -0,217 10,8 52,5 2,227 -0,235 5,2

525,6 1,967 -0,041 8,3 139,6 1,803 -0,216 10,8 54,2 2,151 -0,441 9,8

556,8 1,811 -0,041 8,3 148,8 1,619 -0,213 10,7 58,8 1,943 -0,512 11,4

592,8 1,631 -0,041 8,3 157,6 1,443 -0,210 10,5 64,7 1,679 -0,508 11,3

624,8 1,471 -0,041 8,2 163,2 1,330 -0,207 10,4 69,6 1,459 -0,500 11,1

656,8 1,311 -0,040 8,0 167,2 1,251 -0,205 10,3 73,7 1,275 -0,491 10,9

698,4 1,103 -0,039 7,8 181,0 0,975 -0,197 9,8 77,8 1,091 -0,479 10,6

734,4 0,923 -0,038 7,5 191,6 0,763 -0,189 9,5 82,7 0,871 -0,462 10,3

773,6 0,727 -0,036 7,2 204,4 0,508 -0,180 9,0 87,6 0,652 -0,444 9,9

812,8 0,531 -0,035 6,9 214,8 0,300 -0,175 8,8 92,9 0,412 -0,427 9,5

844,8 0,371 -0,034 6,7 223,0 0,136 -0,173 8,6 94,9 0,320 -0,422 9,4

876,8 0,211 -0,033 6,6 227,4 0,048 -0,173 8,6 97,9 0,188 -0,415 9,2

918,4 0,003 -0,033 6,7 229,8 0,000 -0,173 8,7 101,6 0,020 -0,413 9,2

156

Tabela 28. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U ) kondensatora EDLC P1F-3 oraz






5 50 500


0,0 0,005 -0,001 0,1 0,0 0,005 -0,039 0,8 0,0 0,005 -0,522 1,0

2,0 0,015 0,000 0,1 0,2 0,015 -0,015 0,3 0,2 0,080 -0,256 0,5

12,0 0,065 0,001 0,3 0,4 0,024 0,001 0,0 0,3 0,140 -0,104 0,2

21,0 0,109 0,002 0,3 0,7 0,039 0,017 0,3 0,4 0,219 0,051 0,1

32,0 0,164 0,002 0,4 2,1 0,109 0,039 0,8 0,6 0,299 0,165 0,3

63,0 0,319 0,002 0,5 4,5 0,229 0,044 0,9 0,8 0,409 0,276 0,6

95,0 0,479 0,003 0,6 7,1 0,359 0,047 0,9 1,0 0,519 0,352 0,7

128,0 0,644 0,003 0,6 10,3 0,519 0,049 1,0 1,2 0,619 0,401 0,8

177,0 0,889 0,004 0,7 13,6 0,684 0,051 1,0 1,5 0,739 0,443 0,9

208,0 1,044 0,004 0,8 17,2 0,864 0,053 1,1 1,8 0,914 0,485 1,0

243,0 1,219 0,004 0,8 20,4 1,024 0,056 1,1 2,1 1,049 0,509 1,0

279,0 1,399 0,005 0,9 24,3 1,219 0,059 1,2 2,4 1,214 0,533 1,1

317,0 1,589 0,005 1,0 28,4 1,424 0,062 1,2 2,8 1,394 0,556 1,1

358,0 1,794 0,006 1,1 33,5 1,679 0,067 1,3 3,2 1,578 0,578 1,2

395,0 1,979 0,006 1,2 39,6 1,984 0,073 1,5 3,5 1,743 0,598 1,2

400,0 1,994 0,001 0,3 40,2 1,984 0,030 0,6 4,0 1,993 0,632 1,3

401,0 1,989 0,000 0,1 40,5 1,969 0,003 0,1 4,3 1,859 0,172 0,3

406,0 1,964 -0,002 0,3 41,0 1,944 -0,024 0,5 4,7 1,659 -0,184 0,4

422,0 1,884 -0,003 0,5 42,7 1,859 -0,052 1,0 4,9 1,544 -0,311 0,6

451,0 1,739 -0,003 0,6 46,9 1,649 -0,058 1,2 5,2 1,399 -0,418 0,8

487,0 1,559 -0,004 0,7 51,5 1,419 -0,058 1,2 5,6 1,219 -0,498 1,0

535,0 1,319 -0,004 0,8 55,6 1,214 -0,057 1,1 6,0 1,010 -0,545 1,1

580,0 1,094 -0,004 0,8 59,3 1,029 -0,056 1,1 6,3 0,850 -0,560 1,1

627,0 0,859 -0,004 0,8 63,9 0,799 -0,055 1,1 6,6 0,720 -0,564 1,1

668,0 0,654 -0,004 0,8 68,4 0,574 -0,055 1,1 6,8 0,595 -0,562 1,1

707,0 0,459 -0,004 0,8 72,6 0,365 -0,055 1,1 7,1 0,450 -0,558 1,1

743,0 0,279 -0,004 0,8 75,5 0,220 -0,055 1,1 7,4 0,310 -0,554 1,1

777,0 0,109 -0,004 0,8 77,4 0,125 -0,055 1,1 7,6 0,175 -0,551 1,1

796,0 0,015 -0,004 0,8 79,6 0,015 -0,056 1,1 8,0 0,000 -0,549 1,1

157







5 50 75


0 0,005 -0,004 0,8 0,0 0,005 -0,297 5,9 0,0 0,005 -0,477 6,4

3 0,020 0,016 3,2 0,3 0,020 -0,154 3,1 0,3 0,025 -0,263 3,5

11 0,060 0,021 4,1 0,7 0,040 -0,023 0,5 0,6 0,050 -0,080 1,1

27 0,139 0,022 4,4 1,2 0,064 0,090 1,8 1,0 0,079 0,079 1,1

50 0,254 0,024 4,7 1,9 0,099 0,190 3,8 1,5 0,119 0,226 3,0

73 0,369 0,025 5,0 2,9 0,149 0,265 5,3 2,1 0,164 0,332 4,4

100 0,504 0,026 5,2 4,3 0,219 0,310 6,2 2,6 0,199 0,386 5,2

134 0,674 0,028 5,6 5,1 0,259 0,322 6,4 3,3 0,249 0,438 5,8

166 0,834 0,029 5,9 6,7 0,339 0,335 6,7 4,4 0,334 0,485 6,5

204 1,024 0,031 6,3 9,6 0,484 0,349 7,0 5,3 0,399 0,504 6,7

246 1,234 0,033 6,7 12,4 0,624 0,360 7,2 6,2 0,469 0,518 6,9

276 1,384 0,035 7,0 15,7 0,789 0,373 7,5 8,2 0,619 0,540 7,2

309 1,549 0,036 7,3 19,5 0,979 0,387 7,7 10,3 0,774 0,559 7,4

343 1,719 0,038 7,6 23,4 1,174 0,401 8,0 13,1 0,984 0,583 7,8

367 1,839 0,039 7,9 27,3 1,369 0,415 8,3 15,5 1,169 0,602 8,0

399 1,999 0,041 8,2 31,0 1,553 0,427 8,5 18,1 1,364 0,621 8,3

400 1,994 0,014 2,7 34,5 1,728 0,438 8,8 20,5 1,543 0,638 8,5

401 1,989 -0,002 0,5 37,4 1,873 0,447 8,9 23,6 1,773 0,658 8,8

402 1,983 -0,008 1,6 39,8 1,993 0,454 9,1 26,4 1,983 0,675 9,0

403 1,979 -0,018 3,6 40,2 1,983 0,282 5,6 26,9 1,978 0,427 5,7

406 1,964 -0,025 5,1 40,7 1,959 0,105 2,1 27,4 1,939 0,133 1,8

420 1,894 -0,030 6,0 41,4 1,924 -0,062 1,2 28,1 1,889 -0,110 1,5

446 1,764 -0,032 6,3 42,2 1,884 -0,188 3,8 29,5 1,784 -0,401 5,3

479 1,599 -0,032 6,4 43,3 1,829 -0,293 5,9 30,7 1,689 -0,526 7,0

513 1,429 -0,032 6,5 45,4 1,724 -0,381 7,6 32,4 1,564 -0,600 8,0

550 1,244 -0,032 6,4 48,5 1,569 -0,416 8,3 32,9 1,524 -0,612 8,2

592 1,034 -0,031 6,3 52,3 1,379 -0,420 8,4 35,9 1,299 -0,635 8,5

631 0,839 -0,030 6,1 56,7 1,159 -0,415 8,3 36,5 1,254 -0,635 8,5

659 0,699 -0,030 6,0 60,0 0,994 -0,408 8,2 38,5 1,109 -0,630 8,4

686 0,564 -0,029 5,8 63,4 0,825 -0,399 8,0 40,9 0,925 -0,618 8,2

715 0,419 -0,029 5,7 67,0 0,645 -0,388 7,8 43,3 0,745 -0,604 8,1

745 0,269 -0,028 5,7 70,4 0,475 -0,379 7,6 45,7 0,570 -0,588 7,8

772 0,135 -0,029 5,7 74,0 0,295 -0,371 7,4 47,9 0,400 -0,574 7,7

795 0,020 -0,029 5,8 76,7 0,160 -0,368 7,4 50,0 0,245 -0,564 7,5

799 0,000 -0,029 5,8 79,4 0,025 -0,368 7,4 53,0 0,020 -0,558 7,4

158

Tabela 30. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC R15F oraz




Kondensator EDLC: R15F


5 25 45


0 0,005 -0,019 3,9 0,0 0,005 -0,208 8,3 0,0 0,045 -0,152 9,3

2 0,014 0,008 1,6 0,4 0,015 -0,136 5,4 0,9 0,109 0,081 3,4

7 0,040 0,032 6,5 1,2 0,035 -0,042 1,7 2,3 0,204 0,267 1,8

17 0,090 0,039 7,8 2,0 0,055 0,025 1,0 4,4 0,279 0,347 5,9

37 0,189 0,041 8,1 3,6 0,094 0,116 4,6 6,1 0,349 0,392 7,7

59 0,299 0,042 8,4 5,6 0,144 0,180 7,2 7,6 0,474 0,439 8,7

79 0,399 0,043 8,7 6,8 0,174 0,203 8,1 10,3 0,584 0,464 9,7

101 0,509 0,045 9,1 8,8 0,224 0,226 9,0 12,8 0,704 0,486 10,3

121 0,609 0,047 9,5 12,8 0,324 0,247 9,9 15,4 0,829 0,507 10,8

143 0,719 0,050 10,0 17,6 0,444 0,259 10,4 18,2 0,939 0,526 11,3

164 0,824 0,052 10,5 22,6 0,569 0,270 10,8 20,6 1,064 0,547 11,7

185 0,929 0,055 10,9 27,4 0,689 0,281 11,2 23,3 1,174 0,565 12,2

205 1,029 0,057 11,4 32,4 0,814 0,293 11,7 25,7 1,299 0,586 12,6

227 1,139 0,059 11,9 36,8 0,924 0,304 12,1 28,5 1,419 0,605 13,0

248 1,244 0,062 12,4 41,2 1,034 0,315 12,6 31,1 1,534 0,623 13,4

269 1,349 0,064 12,8 45,8 1,149 0,326 13,1 33,7 1,649 0,640 13,8

289 1,449 0,066 13,3 51,0 1,279 0,339 13,6 36,2 1,773 0,658 14,2

311 1,559 0,069 13,8 55,6 1,394 0,350 14,0 38,9 1,888 0,674 14,6

333 1,669 0,071 14,2 60,4 1,514 0,361 14,4 41,5 1,998 0,688 15,0

353 1,769 0,073 14,7 65,4 1,639 0,372 14,9 43,9 1,978 0,487 15,3

375 1,879 0,076 15,2 71,0 1,779 0,385 15,4 44,3 1,904 0,124 10,8

395 1,979 0,078 15,6 74,2 1,859 0,391 15,7 46,0 1,784 -0,197 2,8

400 1,994 0,052 10,3 75,8 1,899 0,395 15,8 48,6 1,519 -0,541 4,4

402 1,984 0,017 3,5 78,0 1,954 0,399 16,0 54,5 1,514 -0,545 12,0

405 1,969 -0,015 3,1 79,8 1,998 0,403 16,1 54,6 1,509 -0,548 12,1

413 1,929 -0,054 10,9 80,4 1,983 0,267 10,7 54,7 1,504 -0,552 12,2

420 1,894 -0,065 13,0 81,4 1,958 0,140 5,6 54,8 1,499 -0,555 12,3

436 1,814 -0,070 14,1 82,2 1,939 0,067 2,7 54,9 1,494 -0,558 12,3

457 1,709 -0,070 14,0 83,2 1,914 -0,007 0,3 55,0 1,450 -0,585 12,4

477 1,609 -0,068 13,7 84,4 1,884 -0,080 3,2 56,0 1,365 -0,622 13,0

499 1,499 -0,067 13,4 85,8 1,849 -0,148 5,9 57,9 1,279 -0,644 13,8

521 1,389 -0,065 13,0 88,2 1,789 -0,234 9,4 59,7 1,195 -0,655 14,3

541 1,289 -0,063 12,6 92,6 1,679 -0,325 13,0 61,6 1,100 -0,658 14,6

560 1,194 -0,061 12,3 96,4 1,584 -0,363 14,5 63,7 1,015 -0,654 14,6

580 1,094 -0,060 11,9 101,6 1,454 -0,382 15,3 65,6 0,910 -0,642 14,5

602 0,984 -0,058 11,5 107,0 1,319 -0,382 15,3 67,9 0,815 -0,627 14,3

623 0,879 -0,055 11,1 112,2 1,189 -0,374 15,0 70,0 0,725 -0,611 13,9

643 0,779 -0,054 10,7 117,2 1,064 -0,362 14,5 71,9 0,630 -0,592 13,6

664 0,674 -0,051 10,3 122,8 0,925 -0,347 13,9 74,0 0,530 -0,572 13,2

685 0,569 -0,050 9,9 128,4 0,785 -0,332 13,3 76,2 0,440 -0,553 12,7

707 0,460 -0,048 9,5 133,4 0,660 -0,317 12,7 78,2 0,345 -0,534 12,3

726 0,365 -0,046 9,2 138,4 0,535 -0,304 12,1 80,3 0,255 -0,518 11,9

748 0,255 -0,045 9,0 143,8 0,400 -0,290 11,6 82,3 0,155 -0,501 11,5

768 0,155 -0,044 8,8 149,4 0,260 -0,277 11,1 84,5 0,055 -0,488 11,1

790 0,045 -0,044 8,8 154,4 0,135 -0,268 10,7 86,7 0,000 -0,482 10,8

799 0,000 -0,044 8,8 159,6 0,005 -0,263 10,5 87,9 0,045 -0,152 10,7

159

Tabela 31. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC CD10F oraz




Kondensator EDLC: CD10F


5 25 60

Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F

0 0,005 0,005 0,9 0,0 0,005 -0,132 5,3 0,0 0,005 -0,448 7,5

2 0,014 0,020 3,9 0,6 0,015 0,008 0,3 0,3 0,020 -0,184 3,1

21 0,110 0,024 4,8 1,2 0,034 0,128 5,1 0,7 0,039 0,082 1,4

57 0,289 0,027 5,3 2,8 0,074 0,198 7,9 1,2 0,074 0,289 4,8

87 0,439 0,028 5,7 7,8 0,199 0,218 8,7 1,6 0,099 0,381 6,3

127 0,639 0,031 6,2 13,8 0,349 0,226 9,0 2,1 0,129 0,445 7,4

168 0,844 0,034 6,7 19,6 0,494 0,233 9,3 4,1 0,249 0,525 8,7

200 1,004 0,036 7,2 30,0 0,754 0,248 9,9 7,1 0,429 0,552 9,2

236 1,184 0,038 7,7 37,8 0,949 0,259 10,4 10,7 0,644 0,578 9,6

271 1,359 0,041 8,1 46,6 1,169 0,272 10,9 12,1 0,729 0,589 9,8

303 1,519 0,043 8,6 53,4 1,339 0,282 11,3 14,6 0,879 0,608 10,1

344 1,724 0,046 9,2 58,8 1,474 0,290 11,6 15,8 0,949 0,617 10,3

370 1,854 0,048 9,6 67,8 1,699 0,303 12,1 18,2 1,094 0,635 10,6

399 1,999 0,050 10,0 73,8 1,849 0,311 12,4 21,9 1,319 0,664 11,1

400 1,994 0,004 0,8 79,8 1,998 0,320 12,8 25,2 1,514 0,689 11,5

401 1,988 -0,008 1,6 80,2 1,988 0,141 5,6 29,1 1,749 0,718 12,0

402 1,984 -0,027 5,3 80,8 1,974 -0,024 1,0 33,3 1,998 0,750 12,5

406 1,964 -0,035 7,0 81,8 1,949 -0,168 6,7 33,5 1,983 0,447 7,4

426 1,864 -0,038 7,7 84,0 1,894 -0,265 10,6 33,8 1,964 0,158 2,6

457 1,709 -0,039 7,8 89,4 1,759 -0,288 11,5 34,3 1,934 -0,137 2,3

494 1,524 -0,039 7,8 99,2 1,514 -0,286 11,4 35,1 1,889 -0,400 6,7

535 1,319 -0,038 7,6 109,6 1,254 -0,278 11,1 36,6 1,799 -0,615 10,2

570 1,144 -0,037 7,4 116,2 1,089 -0,272 10,9 39,3 1,634 -0,690 11,5

606 0,964 -0,035 7,1 118,6 1,030 -0,269 10,8 43,2 1,404 -0,688 11,5

648 0,754 -0,034 6,8 126,4 0,835 -0,260 10,4 46,7 1,195 -0,672 11,2

681 0,589 -0,033 6,5 131,2 0,715 -0,255 10,2 50,3 0,980 -0,651 10,8

718 0,404 -0,031 6,3 135,4 0,610 -0,250 10,0 54,1 0,750 -0,626 10,4

749 0,250 -0,031 6,1 143,4 0,410 -0,242 9,7 57,0 0,575 -0,606 10,1

775 0,120 -0,030 6,1 150,0 0,245 -0,237 9,5 60,3 0,375 -0,586 9,8

798 0,005 -0,031 6,1 154,2 0,140 -0,235 9,4 62,8 0,225 -0,574 9,6

799 0,000 -0,031 6,1 159,4 0,010 -0,234 9,4 66,6 0,000 -0,565 9,4

160

Tabela 32. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U ) kondensatora EDLC CB10F oraz




Kondensator EDLC: CB10F


5 10 75


0 0,005 0,004 1,6 0,0 0,005 -0,009 0,9 0,0 0,005 -0,455 6,1

1 0,005 0,008 3,1 0,5 0,009 0,018 1,8 0,2 0,020 -0,216 2,9

3 0,020 0,015 3,7 1,0 0,014 0,032 3,2 0,6 0,049 0,081 1,1

20 0,105 0,018 3,9 4,0 0,044 0,050 5,0 1,1 0,084 0,275 3,7

47 0,239 0,020 4,1 17,0 0,174 0,055 5,5 1,9 0,149 0,434 5,8

82 0,414 0,021 4,3 32,5 0,329 0,057 5,7 3,8 0,289 0,516 6,9

112 0,564 0,021 4,6 48,5 0,489 0,059 5,9 6,2 0,469 0,540 7,2

153 0,769 0,023 4,8 64,5 0,649 0,061 6,1 8,6 0,649 0,556 7,4

190 0,954 0,024 5,2 82,5 0,829 0,063 6,3 11,4 0,859 0,571 7,6

229 1,149 0,026 5,5 100,0 1,004 0,065 6,5 13,9 1,044 0,586 7,8

267 1,339 0,027 5,8 116,5 1,169 0,068 6,8 16,5 1,244 0,601 8,0

305 1,529 0,029 6,2 133,5 1,339 0,070 7,0 19,1 1,439 0,616 8,2

346 1,734 0,031 6,6 157,0 1,574 0,074 7,4 21,7 1,634 0,628 8,4

376 1,884 0,033 7,0 172,5 1,729 0,076 7,6 24,2 1,818 0,639 8,5

399 1,999 0,035 0,6 189,0 1,894 0,079 7,9 26,5 1,993 0,651 8,7

400 1,994 0,003 1,6 199,5 1,999 0,082 8,2 26,9 1,974 0,241 3,2

401 1,989 -0,008 3,0 200,0 1,994 0,027 2,7 27,3 1,944 -0,008 0,1

402 1,984 -0,015 4,8 201,0 1,983 -0,008 0,8 28,2 1,879 -0,363 4,8

419 1,899 -0,024 5,2 201,5 1,979 -0,037 3,7 29,4 1,789 -0,522 7,0

454 1,724 -0,026 5,3 207,0 1,924 -0,063 6,3 31,3 1,649 -0,588 7,8

492 1,534 -0,026 5,2 230,0 1,694 -0,069 6,9 33,5 1,484 -0,606 8,1

528 1,354 -0,026 5,1 250,0 1,494 -0,069 6,9 35,7 1,320 -0,610 8,1

568 1,154 -0,025 4,9 273,5 1,259 -0,069 6,9 38,0 1,145 -0,608 8,1

615 0,919 -0,024 4,7 296,0 1,034 -0,067 6,7 41,6 0,875 -0,599 8,0

654 0,724 -0,024 4,6 316,0 0,834 -0,065 6,5 44,4 0,665 -0,589 7,8

691 0,539 -0,023 4,5 337,5 0,619 -0,063 6,3 47,1 0,465 -0,577 7,7

731 0,339 -0,022 4,5 358,0 0,415 -0,061 6,1 49,6 0,275 -0,568 7,6

768 0,155 -0,022 4,5 379,5 0,200 -0,061 6,1 51,7 0,115 -0,565 7,5

798 0,005 -0,023 1,6 398,5 0,010 -0,061 6,1 53,1 0,015 -0,566 7,6

161

Tabela 33. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I=f(U)) kondensatora EDLC P1F-1 oraz






5 10 25


3 0,019 -0,003 0,5 0 0,004 -0,008 0,8 0 0,004 -0,020 0,8

13 0,070 -0,001 0,2 3 0,034 -0,006 0,6 3 0,079 -0,014 0,6

23 0,119 0,000 0,1 8 0,079 -0,004 0,4 6 0,154 -0,010 0,4

40 0,204 0,002 0,4 16 0,164 -0,001 0,1 11 0,269 -0,006 0,2

68 0,345 0,003 0,6 24 0,239 0,001 0,1 17 0,424 -0,001 0,0

106 0,534 0,004 0,7 27 0,275 0,002 0,2 22 0,554 0,002 0,1

150 0,755 0,004 0,8 43 0,435 0,004 0,4 28 0,714 0,005 0,2

209 1,049 0,004 0,8 64 0,644 0,006 0,6 38 0,959 0,009 0,4

266 1,334 0,004 0,8 79 0,789 0,007 0,7 49 1,224 0,012 0,5

317 1,590 0,004 0,8 92 0,919 0,007 0,7 61 1,529 0,015 0,6

371 1,859 0,004 0,9 128 1,279 0,008 0,8 75 1,884 0,017 0,7

421 2,109 0,004 0,9 161 1,614 0,008 0,8 87 2,185 0,018 0,7

470 2,355 0,005 0,9 196 1,959 0,009 0,9 99 2,489 0,019 0,8

524 2,625 0,005 0,9 222 2,220 0,009 0,9 114 2,864 0,020 0,8

570 2,854 0,005 1,0 249 2,495 0,009 0,9 126 3,154 0,021 0,8

631 3,159 0,005 1,0 274 2,745 0,009 0,9 144 3,594 0,022 0,9

716 3,584 0,005 1,0 304 3,045 0,009 0,9 148 3,500 0,014 0,6

724 3,574 0,003 0,7 329 3,294 0,010 1,0 152 3,394 0,009 0,4

734 3,524 0,002 0,3 359 3,594 0,010 1,0 159 3,214 0,003 0,1

748 3,454 0,000 0,0 367 3,530 0,005 0,5 167 3,025 -0,002 0,1

768 3,354 -0,002 0,3 378 3,419 0,002 0,2 169 2,959 -0,003 0,1

799 3,200 -0,003 0,6 393 3,265 -0,002 0,2 174 2,850 -0,005 0,2

842 2,985 -0,004 0,8 414 3,055 -0,005 0,5 180 2,684 -0,008 0,3

903 2,679 -0,005 0,9 441 2,784 -0,007 0,7 190 2,434 -0,011 0,5

966 2,365 -0,005 1,0 469 2,505 -0,008 0,8 200 2,194 -0,014 0,6

1035 2,019 -0,005 0,9 504 2,154 -0,009 0,9 213 1,879 -0,017 0,7

1111 1,639 -0,005 0,9 534 1,860 -0,009 0,9 224 1,584 -0,018 0,7

1183 1,279 -0,004 0,9 558 1,618 -0,009 0,9 238 1,234 -0,020 0,8

1247 0,960 -0,004 0,9 610 1,095 -0,009 0,9 250 0,944 -0,021 0,8

1317 0,609 -0,004 0,8 644 0,759 -0,009 0,9 260 0,694 -0,021 0,8

1390 0,244 -0,004 0,8 674 0,454 -0,009 0,9 273 0,379 -0,021 0,8

1438 0,004 -0,004 0,8 699 0,204 -0,008 0,8 282 0,149 -0,021 0,8

162

Tabela 34. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC V1F oraz




Kondensator EDLC: V1F


5 10 25


0 0,004 -0,004 0,7 0 0,004 -0,008 0,8 0,0 0,004 -0,021 0,9

4 0,024 -0,003 0,5 5 0,054 -0,006 0,6 3,2 0,083 -0,016 0,6

14 0,073 -0,001 0,3 15 0,149 -0,003 0,3 8,8 0,223 -0,011 0,4

28 0,143 0,000 0,0 30 0,299 0,000 0,0 15,8 0,399 -0,006 0,2

48 0,244 0,001 0,3 49 0,490 0,002 0,2 22,8 0,573 -0,002 0,1

79 0,399 0,002 0,5 73 0,730 0,004 0,4 27,0 0,679 0,000 0,0

114 0,574 0,003 0,6 99 0,995 0,006 0,6 39,8 0,998 0,004 0,2

208 1,044 0,004 0,8 142 1,424 0,007 0,7 53,2 1,334 0,008 0,3

298 1,494 0,004 0,8 183 1,835 0,008 0,8 56,4 1,413 0,009 0,4

387 1,938 0,004 0,8 232 2,320 0,008 0,8 68,4 1,713 0,011 0,5

489 2,449 0,004 0,8 279 2,789 0,008 0,8 85,2 2,133 0,014 0,6

593 2,969 0,004 0,9 329 3,295 0,009 0,9 86,8 2,173 0,014 0,6

677 3,389 0,004 0,9 378 3,779 0,009 0,9 104,0 2,604 0,016 0,6

763 3,819 0,005 0,9 422 4,220 0,009 0,9 125,8 3,149 0,018 0,7

861 4,309 0,005 0,9 479 4,789 0,009 0,9 144,2 3,608 0,018 0,7

985 4,929 0,005 0,9 547 5,474 0,009 0,9 167,2 4,184 0,019 0,8

1094 5,474 0,005 0,9 557 5,430 0,006 0,6 185,2 4,634 0,019 0,8

1109 5,449 0,003 0,6 568 5,320 0,004 0,4 204,0 5,104 0,019 0,8

1127 5,359 0,002 0,3 584 5,154 0,001 0,1 219,2 5,484 0,019 0,7

1159 5,199 0,000 0,0 611 4,884 -0,001 0,1 227,8 5,299 0,010 0,4

1202 4,984 -0,001 0,3 639 4,609 -0,003 0,3 237,8 5,049 0,005 0,2

1268 4,654 -0,003 0,6 673 4,264 -0,005 0,5 252,2 4,689 0,000 0,0

1333 4,329 -0,004 0,8 710 3,894 -0,007 0,7 267,0 4,319 -0,003 0,1

1415 3,919 -0,005 0,9 755 3,444 -0,008 0,8 284,2 3,889 -0,007 0,3

1525 3,369 -0,005 1,0 800 2,994 -0,009 0,9 301,8 3,448 -0,011 0,4

1618 2,904 -0,005 1,0 840 2,599 -0,010 1,0 325,4 2,859 -0,015 0,6

1705 2,469 -0,005 1,0 881 2,184 -0,010 1,0 352,4 2,183 -0,018 0,7

1777 2,109 -0,005 1,0 932 1,679 -0,010 1,0 370,4 1,733 -0,020 0,8

1889 1,549 -0,005 0,9 970 1,294 -0,010 1,0 393,2 1,164 -0,021 0,9

1978 1,103 -0,004 0,9 1012 0,879 -0,009 0,9 410,4 0,733 -0,022 0,9

2058 0,704 -0,004 0,8 1055 0,445 -0,009 0,9 426,0 0,344 -0,022 0,9

2194 0,023 -0,004 0,8 1098 0,014 -0,009 0,9 439,6 0,003 -0,022 0,9

163







5 10 25


0 0,003 -0,004 0,8 0 0,004 -0,008 0,8 0 0,003 -0,023 0,9

8 0,043 -0,002 0,4 4 0,044 -0,006 0,6 2 0,054 -0,019 0,7

17 0,088 -0,001 0,1 12 0,124 -0,003 0,3 7 0,189 -0,012 0,5

32 0,163 0,001 0,2 25 0,248 0,001 0,1 12 0,299 -0,007 0,3

54 0,274 0,002 0,5 39 0,388 0,003 0,3 19 0,479 -0,002 0,1

80 0,404 0,003 0,6 64 0,638 0,005 0,5 30 0,764 0,004 0,2

124 0,623 0,004 0,7 90 0,904 0,007 0,7 38 0,949 0,007 0,3

185 0,929 0,004 0,8 126 1,259 0,008 0,8 48 1,204 0,011 0,4

252 1,264 0,004 0,8 166 1,659 0,008 0,8 60 1,494 0,014 0,5

314 1,574 0,004 0,9 201 2,009 0,009 0,9 73 1,824 0,016 0,6

386 1,934 0,004 0,9 259 2,589 0,009 0,9 88 2,203 0,018 0,7

472 2,364 0,005 0,9 302 3,019 0,010 1,0 102 2,544 0,019 0,8

538 2,694 0,005 1,0 345 3,448 0,010 1,0 118 2,954 0,021 0,8

601 3,009 0,005 1,0 391 3,908 0,010 1,0 134 3,344 0,022 0,9

690 3,453 0,005 1,0 440 4,399 0,011 1,1 151 3,780 0,023 0,9

757 3,789 0,005 1,1 490 4,899 0,011 1,1 170 4,250 0,023 0,9

824 4,124 0,005 1,1 525 5,249 0,011 1,1 185 4,634 0,024 1,0

883 4,419 0,006 1,1 546 5,464 0,011 1,1 201 5,039 0,024 1,0

958 4,794 0,006 1,1 555 5,449 0,008 0,8 219 5,469 0,025 1,0

1021 5,109 0,006 1,2 563 5,365 0,005 0,5 224 5,404 0,018 0,7

1092 5,464 0,006 1,2 583 5,169 0,001 0,1 230 5,250 0,011 0,5

1110 5,444 0,004 0,7 600 4,999 -0,001 0,1 238 5,039 0,006 0,2

1126 5,364 0,002 0,3 618 4,814 -0,004 0,4 247 4,814 0,001 0,0

1145 5,270 0,000 0,0 646 4,534 -0,006 0,6 262 4,439 -0,006 0,2

1172 5,134 -0,002 0,3 678 4,214 -0,008 0,8 272 4,184 -0,009 0,4

1204 4,974 -0,003 0,6 704 3,959 -0,009 0,9 283 3,914 -0,012 0,5

1249 4,749 -0,004 0,8 745 3,544 -0,010 1,0 301 3,464 -0,017 0,7

1316 4,414 -0,005 1,0 793 3,069 -0,011 1,1 318 3,049 -0,020 0,8

1411 3,939 -0,006 1,1 836 2,634 -0,011 1,1 331 2,724 -0,021 0,9

1496 3,514 -0,006 1,1 862 2,374 -0,011 1,1 349 2,258 -0,023 0,9

1567 3,159 -0,005 1,1 880 2,199 -0,011 1,1 366 1,839 -0,024 1,0

1662 2,683 -0,005 1,1 925 1,743 -0,011 1,1 380 1,484 -0,025 1,0

1746 2,264 -0,005 1,0 942 1,573 -0,010 1,0 388 1,289 -0,025 1,0

1828 1,854 -0,005 1,0 960 1,399 -0,010 1,0 398 1,039 -0,025 1,0

1901 1,489 -0,005 1,0 992 1,079 -0,010 1,0 404 0,903 -0,025 1,0

1984 1,074 -0,005 0,9 1034 0,659 -0,010 1,0 418 0,554 -0,025 1,0

2053 0,729 -0,004 0,9 1068 0,319 -0,009 0,9 428 0,293 -0,024 1,0

2192 0,033 -0,004 0,9 1099 0,003 -0,009 0,9 435 0,113 -0,024 1,0

164

Tabela 36. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC P0.47F oraz




Kondensator EDLC: P0.47F


5 10 25


0 0,003 -0,004 0,8 0 0,003 -0,008 0,8 0 0,003 -0,023 0,9

4 0,023 -0,003 0,5 5 0,053 -0,005 0,5 3 0,089 -0,016 0,6

13 0,068 -0,001 0,2 13 0,128 -0,002 0,2 9 0,218 -0,009 0,4

29 0,149 0,001 0,2 20 0,203 0,000 0,0 16 0,409 -0,002 0,1

49 0,248 0,002 0,5 31 0,309 0,003 0,3 23 0,568 0,002 0,1

77 0,389 0,003 0,7 47 0,474 0,005 0,5 31 0,789 0,007 0,3

130 0,654 0,004 0,8 67 0,674 0,006 0,6 41 1,034 0,010 0,4

204 1,024 0,004 0,8 90 0,904 0,007 0,7 55 1,374 0,014 0,6

266 1,334 0,004 0,8 117 1,174 0,008 0,8 81 2,018 0,018 0,7

352 1,763 0,004 0,9 149 1,489 0,008 0,8 96 2,414 0,020 0,8

439 2,198 0,005 0,9 181 1,814 0,009 0,9 111 2,789 0,021 0,8

507 2,539 0,005 0,9 213 2,133 0,009 0,9 134 3,354 0,022 0,9

576 2,885 0,005 1,0 245 2,449 0,009 0,9 153 3,839 0,023 0,9

667 3,339 0,005 1,0 277 2,769 0,009 0,9 172 4,304 0,024 1,0

735 3,678 0,005 1,0 306 3,059 0,010 1,0 189 4,739 0,024 1,0

822 4,114 0,005 1,1 333 3,329 0,010 1,0 208 5,194 0,025 1,0

892 4,464 0,005 1,1 364 3,644 0,010 1,0 218 5,454 0,025 1,0

952 4,764 0,006 1,1 406 4,064 0,010 1,0 225 5,369 0,016 0,6

1024 5,124 0,006 1,1 441 4,414 0,010 1,0 231 5,209 0,009 0,4

1099 5,498 0,006 1,2 475 4,754 0,011 1,1 238 5,039 0,004 0,2

1108 5,454 0,004 0,7 509 5,094 0,011 1,1 247 4,829 0,000 0,0

1122 5,384 0,002 0,3 548 5,483 0,011 1,1 256 4,584 -0,005 0,2

1142 5,285 0,000 0,0 555 5,449 0,008 0,8 263 4,409 -0,008 0,3

1167 5,160 -0,002 0,4 562 5,374 0,005 0,5 269 4,273 -0,010 0,4

1206 4,964 -0,003 0,7 574 5,254 0,002 0,2 276 4,104 -0,012 0,5

1262 4,684 -0,005 0,9 590 5,099 -0,001 0,1 283 3,914 -0,014 0,6

1328 4,354 -0,005 1,1 612 4,879 -0,004 0,4 289 3,763 -0,016 0,6

1420 3,893 -0,006 1,1 640 4,598 -0,007 0,7 301 3,458 -0,018 0,7

1496 3,514 -0,005 1,1 668 4,313 -0,008 0,8 309 3,269 -0,020 0,8

1554 3,224 -0,005 1,1 700 3,994 -0,010 1,0 323 2,914 -0,022 0,9

1624 2,874 -0,005 1,1 729 3,703 -0,010 1,0 338 2,554 -0,024 0,9

1687 2,559 -0,005 1,0 764 3,353 -0,011 1,1 354 2,139 -0,025 1,0

1755 2,218 -0,005 1,0 803 2,970 -0,011 1,1 367 1,808 -0,025 1,0

1828 1,854 -0,005 1,0 838 2,619 -0,011 1,1 373 1,678 -0,025 1,0

1892 1,534 -0,005 0,9 877 2,224 -0,011 1,1 393 1,174 -0,025 1,0

1969 1,149 -0,005 0,9 917 1,824 -0,010 1,0 408 0,798 -0,025 1,0

2050 0,744 -0,004 0,9 957 1,428 -0,010 1,0 414 0,654 -0,025 1,0

2125 0,369 -0,004 0,9 1011 0,889 -0,009 0,9 426 0,348 -0,024 1,0

2195 0,018 -0,004 0,9 1049 0,504 -0,009 0,9 440 0,004 -0,024 0,9

165

Tabela 37. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC M10F oraz




Kondensator EDLC: M10F


0,5 2 50


0 0,000 0,000 0,9 0 0,003 0,002 1,0 0 0,004 -0,346 6,9

2 -0,004 0,001 1,6 2 0,007 0,005 2,6 1 0,024 -0,177 3,5

4 0,003 0,002 3,7 18 0,039 0,007 3,6 2 0,048 -0,032 0,6

172 0,087 0,002 4,2 36 0,076 0,008 3,8 3 0,084 0,112 2,2

366 0,183 0,002 4,2 82 0,167 0,008 4,0 5 0,152 0,253 5,1

590 0,295 0,002 4,4 98 0,199 0,008 4,0 6 0,243 0,323 6,5

812 0,406 0,002 4,5 130 0,263 0,008 4,1 8 0,327 0,347 6,9

1034 0,517 0,002 4,6 146 0,295 0,008 4,1 10 0,407 0,359 7,2

1252 0,626 0,002 4,7 186 0,375 0,008 4,2 12 0,495 0,370 7,4

1478 0,739 0,002 4,8 236 0,475 0,009 4,4 16 0,619 0,382 7,6

1690 0,845 0,002 4,9 298 0,599 0,009 4,5 18 0,791 0,400 8,0

1902 0,951 0,003 5,1 360 0,723 0,009 4,7 20 0,903 0,411 8,2

2112 1,056 0,003 5,2 408 0,819 0,010 4,9 23 1,015 0,422 8,4

2318 1,159 0,003 5,3 428 0,859 0,010 4,9 25 1,143 0,433 8,7

2536 1,268 0,003 5,4 454 0,911 0,010 5,0 27 1,255 0,442 8,8

2752 1,376 0,003 5,6 512 1,027 0,010 5,2 30 1,367 0,450 9,0

2980 1,490 0,003 5,7 564 1,131 0,011 5,3 32 1,491 0,457 9,1

3200 1,600 0,003 5,8 586 1,175 0,011 5,4 34 1,607 0,464 9,3

3414 1,707 0,003 5,8 612 1,227 0,011 5,4 37 1,707 0,470 9,4

3622 1,811 0,003 5,9 680 1,363 0,011 5,6 39 1,831 0,476 9,5

3846 1,923 0,003 6,0 732 1,467 0,011 5,7 41 1,935 0,481 9,6

4062 2,031 0,003 6,2 792 1,587 0,012 5,8 42 2,031 0,486 9,7

4266 2,133 0,003 6,3 848 1,699 0,012 6,0 44 2,123 0,490 9,8

4466 2,233 0,003 6,4 924 1,851 0,012 6,1 46 2,211 0,494 9,9

4680 2,340 0,003 6,7 992 1,987 0,012 6,2 48 2,303 0,499 10,0

4886 2,442 0,003 6,9 1076 2,155 0,013 6,4 50 2,398 0,504 10,1

4998 2,498 0,004 7,1 1142 2,287 0,013 6,6 50 2,498 0,511 10,2

5000 2,498 0,000 0,2 1186 2,375 0,013 6,7 51 2,482 0,335 6,7

5002 2,496 -0,001 1,6 1248 2,499 0,014 7,0 51 2,467 0,200 4,0

5004 2,496 -0,002 4,7 1250 2,495 -0,001 0,5 52 2,443 0,044 0,9

5036 2,480 -0,003 5,3 1252 2,491 -0,006 3,2 52 2,415 -0,092 1,8

5182 2,407 -0,003 5,8 1256 2,483 -0,010 4,8 54 2,371 -0,238 4,8

5384 2,306 -0,003 5,9 1280 2,435 -0,011 5,6 56 2,311 -0,352 7,0

5596 2,200 -0,003 5,9 1346 2,303 -0,012 5,9 59 2,199 -0,440 8,8

5796 2,100 -0,003 5,9 1404 2,187 -0,012 6,0 63 2,028 -0,470 9,4

6010 1,993 -0,003 5,8 1508 1,979 -0,012 6,0 65 1,844 -0,472 9,4

6226 1,885 -0,003 5,8 1578 1,839 -0,012 6,0 67 1,764 -0,470 9,4

6434 1,781 -0,003 5,7 1666 1,663 -0,012 5,9 69 1,648 -0,468 9,4

6638 1,679 -0,003 5,7 1698 1,599 -0,012 5,8 71 1,540 -0,465 9,3

6846 1,575 -0,003 5,7 1754 1,487 -0,012 5,8 73 1,452 -0,462 9,2

7050 1,473 -0,003 5,7 1792 1,411 -0,011 5,7 75 1,360 -0,459 9,2

7268 1,364 -0,003 5,5 1856 1,283 -0,011 5,6 77 1,268 -0,455 9,1

7502 1,247 -0,003 5,5 1928 1,139 -0,011 5,4 78 1,164 -0,451 9,0

7708 1,144 -0,003 5,4 1964 1,067 -0,011 5,3 80 1,084 -0,447 8,9

7916 1,040 -0,003 5,3 1994 1,007 -0,011 5,3 82 1,000 -0,442 8,8

8120 0,938 -0,003 5,2 2046 0,903 -0,010 5,1 83 0,916 -0,436 8,7

8344 0,826 -0,003 5,1 2082 0,831 -0,010 5,0 85 0,828 -0,430 8,6

8564 0,716 -0,002 4,9 2130 0,735 -0,010 4,9 87 0,748 -0,424 8,5

8794 0,601 -0,002 4,9 2230 0,535 -0,009 4,7 89 0,656 -0,417 8,3

9022 0,487 -0,002 4,8 2268 0,459 -0,009 4,6 91 0,560 -0,409 8,2

9236 0,380 -0,002 4,7 2314 0,367 -0,009 4,5 93 0,448 -0,402 8,0

9452 0,272 -0,002 4,6 2354 0,287 -0,009 4,4 94 0,364 -0,397 7,9

9648 0,174 -0,002 4,6 2400 0,195 -0,009 4,4 96 0,284 -0,394 7,9

9818 0,089 -0,002 4,6 2456 0,084 -0,009 4,4 98 0,200 -0,391 7,8

9998 0,000 -0,002 4,6 2484 0,027 -0,009 4,4 100 0,088 -0,390 7,8

166

Tabela 38. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC LT0.53F oraz




Kondensator EDLC: LT0.53F


5 10 20


0 0,000 -0,002 0,5 0,3 0,000 -0,005 0,5 0,1 0,000 -0,009 0,5

1 0,005 -0,002 0,3 1,5 0,024 -0,002 0,2 0,8 0,024 -0,006 0,3

2 0,015 -0,001 0,1 2,8 0,049 0,000 0,0 1,3 0,044 -0,004 0,2

3 0,024 0,000 0,0 4,0 0,073 0,002 0,2 1,8 0,063 -0,002 0,1

5 0,044 0,001 0,2 5,8 0,107 0,003 0,3 2,4 0,088 0,000 0,0

8 0,073 0,002 0,3 8,0 0,151 0,004 0,4 3,1 0,117 0,002 0,1

12 0,112 0,002 0,4 11,5 0,220 0,004 0,4 4,0 0,151 0,004 0,2

19 0,186 0,002 0,4 16,3 0,313 0,004 0,4 5,0 0,190 0,005 0,3

28 0,269 0,002 0,4 20,0 0,386 0,004 0,4 5,9 0,225 0,006 0,3

37 0,361 0,002 0,4 23,5 0,454 0,004 0,4 6,6 0,254 0,007 0,3

46 0,449 0,002 0,4 26,5 0,513 0,004 0,4 8,4 0,322 0,008 0,4

56 0,547 0,002 0,4 30,0 0,581 0,004 0,4 10,5 0,405 0,008 0,4

66 0,640 0,002 0,4 33,3 0,645 0,004 0,4 12,8 0,493 0,009 0,4

77 0,752 0,002 0,4 37,3 0,723 0,004 0,4 15,4 0,596 0,009 0,4

87 0,850 0,002 0,4 40,8 0,791 0,005 0,5 17,8 0,688 0,009 0,4

94 0,918 0,002 0,5 44,0 0,854 0,005 0,5 20,6 0,801 0,009 0,5

103 1,001 0,002 0,5 47,5 0,923 0,005 0,5 23,3 0,903 0,009 0,5

104 0,986 0,001 0,1 49,8 0,967 0,005 0,5 25,8 1,001 0,009 0,5

106 0,972 0,000 0,1 51,5 1,001 0,005 0,5 26,4 0,977 0,006 0,3

108 0,952 -0,001 0,2 52,0 0,991 0,003 0,3 27,3 0,942 0,002 0,1

111 0,918 -0,002 0,3 53,0 0,972 0,001 0,1 28,5 0,894 -0,001 0,1

120 0,835 -0,002 0,4 54,5 0,942 -0,001 0,1 30,3 0,825 -0,005 0,2

129 0,742 -0,002 0,4 55,8 0,918 -0,002 0,2 32,5 0,737 -0,007 0,3

138 0,659 -0,002 0,4 57,8 0,879 -0,003 0,3 34,9 0,645 -0,008 0,4

147 0,566 -0,002 0,4 60,0 0,835 -0,004 0,4 37,6 0,537 -0,009 0,4

156 0,483 -0,002 0,4 63,0 0,776 -0,004 0,4 40,3 0,435 -0,009 0,4

166 0,386 -0,002 0,4 67,0 0,698 -0,004 0,4 42,8 0,337 -0,009 0,4

174 0,303 -0,002 0,4 71,5 0,610 -0,004 0,4 45,3 0,239 -0,009 0,4

184 0,205 -0,002 0,4 79,3 0,459 -0,004 0,4 47,6 0,146 -0,009 0,5

195 0,103 -0,002 0,5 87,8 0,293 -0,004 0,4 49,9 0,059 -0,009 0,5

204 0,015 -0,002 0,5 99,8 0,059 -0,005 0,5 51,3 0,005 -0,009 0,5

167







10 20 50


0,3 0,000 -0,004 0,4 0,1 0,000 -0,008 0,4 0,1 0,000 -0,021 0,4

0,5 0,005 -0,002 0,2 0,4 0,010 -0,004 0,2 0,2 0,010 -0,016 0,3

1,0 0,015 0,000 0,0 0,8 0,024 0,000 0,0 0,3 0,024 -0,011 0,2

1,5 0,024 0,001 0,1 1,5 0,054 0,004 0,2 0,6 0,054 -0,003 0,1

3,0 0,054 0,003 0,3 3,3 0,122 0,007 0,3 1,3 0,122 0,009 0,2

5,8 0,107 0,003 0,3 5,3 0,200 0,007 0,4 2,1 0,200 0,015 0,3

9,8 0,186 0,004 0,4 7,3 0,278 0,008 0,4 2,9 0,278 0,018 0,4

13,8 0,264 0,004 0,4 9,3 0,356 0,008 0,4 3,7 0,356 0,019 0,4

18,5 0,356 0,004 0,4 11,0 0,425 0,008 0,4 4,4 0,425 0,020 0,4

24,0 0,464 0,004 0,4 12,9 0,498 0,008 0,4 5,2 0,498 0,021 0,4

30,0 0,581 0,004 0,4 15,0 0,581 0,009 0,4 6,0 0,581 0,021 0,4

37,5 0,728 0,004 0,4 17,8 0,688 0,009 0,4 7,1 0,688 0,022 0,4

43,0 0,835 0,004 0,4 19,4 0,752 0,009 0,4 7,8 0,752 0,022 0,4

49,0 0,952 0,004 0,4 21,4 0,830 0,009 0,4 8,6 0,830 0,023 0,5

51,3 0,996 0,004 0,4 23,0 0,894 0,009 0,5 9,2 0,894 0,023 0,5

51,8 0,996 0,003 0,3 25,8 1,001 0,009 0,5 10,3 1,001 0,023 0,5

52,3 0,986 0,000 0,0 26,0 0,991 0,005 0,3 10,4 0,991 0,019 0,4

52,8 0,977 -0,001 0,1 26,4 0,977 0,001 0,1 10,6 0,977 0,013 0,3

53,5 0,962 -0,003 0,3 26,8 0,962 -0,002 0,1 10,7 0,962 0,009 0,2

55,0 0,933 -0,004 0,4 27,3 0,942 -0,004 0,2 10,9 0,942 0,003 0,1

58,0 0,874 -0,004 0,4 28,1 0,908 -0,007 0,3 11,3 0,908 -0,004 0,1

62,8 0,781 -0,004 0,4 29,5 0,854 -0,008 0,4 11,8 0,854 -0,011 0,2

67,5 0,688 -0,004 0,4 31,9 0,762 -0,009 0,4 12,8 0,762 -0,018 0,4

73,5 0,571 -0,004 0,4 34,3 0,669 -0,009 0,4 13,7 0,669 -0,020 0,4

79,0 0,464 -0,004 0,4 36,3 0,591 -0,009 0,4 14,5 0,591 -0,021 0,4

83,8 0,371 -0,004 0,4 38,6 0,498 -0,009 0,4 15,5 0,498 -0,022 0,4

89,3 0,264 -0,004 0,4 40,8 0,415 -0,009 0,4 16,3 0,415 -0,022 0,4

93,5 0,181 -0,004 0,4 45,3 0,239 -0,008 0,4 18,1 0,239 -0,022 0,4

98,3 0,088 -0,004 0,4 47,4 0,156 -0,008 0,4 19,0 0,156 -0,021 0,4

102,0 0,015 -0,004 0,4 49,5 0,073 -0,008 0,4 19,8 0,073 -0,021 0,4

168







5 10 20


1 0,000 -0,001 0,3 1 0,000 -0,003 0,3 0 0,000 -0,006 0,3

3 0,010 -0,001 0,1 2 0,010 -0,002 0,2 1 0,010 -0,005 0,3

6 0,024 0,000 0,0 3 0,024 -0,001 0,1 2 0,024 -0,004 0,2

12 0,054 0,001 0,2 6 0,054 0,000 0,0 3 0,054 -0,002 0,1

26 0,122 0,001 0,2 13 0,122 0,002 0,2 7 0,122 0,001 0,1

42 0,200 0,001 0,3 21 0,200 0,002 0,2 11 0,200 0,003 0,2

58 0,278 0,001 0,3 29 0,278 0,003 0,3 15 0,278 0,004 0,2

74 0,356 0,001 0,3 37 0,356 0,003 0,3 19 0,356 0,005 0,2

88 0,425 0,001 0,3 44 0,425 0,003 0,3 22 0,425 0,005 0,3

103 0,498 0,002 0,3 52 0,498 0,003 0,3 26 0,498 0,006 0,3

120 0,581 0,002 0,3 60 0,581 0,003 0,3 30 0,581 0,006 0,3

142 0,688 0,002 0,3 71 0,688 0,003 0,3 36 0,688 0,006 0,3

155 0,752 0,002 0,4 78 0,752 0,004 0,4 39 0,752 0,007 0,3

171 0,830 0,002 0,4 86 0,830 0,004 0,4 43 0,830 0,007 0,3

184 0,894 0,002 0,4 92 0,894 0,004 0,4 46 0,894 0,007 0,4

206 1,001 0,002 0,4 103 1,001 0,004 0,4 52 1,001 0,008 0,4

208 0,991 0,001 0,2 104 0,991 0,003 0,3 52 0,991 0,007 0,3

211 0,977 0,000 0,1 106 0,977 0,002 0,2 53 0,977 0,005 0,3

214 0,962 0,000 0,1 107 0,962 0,001 0,1 54 0,962 0,004 0,2

218 0,942 -0,001 0,2 109 0,942 0,000 0,0 55 0,942 0,003 0,1

225 0,908 -0,001 0,3 113 0,908 -0,001 0,1 56 0,908 0,001 0,0

236 0,854 -0,002 0,4 118 0,854 -0,002 0,2 59 0,854 -0,001 0,1

255 0,762 -0,002 0,4 128 0,762 -0,003 0,3 64 0,762 -0,004 0,2

274 0,669 -0,002 0,4 137 0,669 -0,004 0,4 69 0,669 -0,006 0,3

290 0,591 -0,002 0,3 145 0,591 -0,004 0,4 73 0,591 -0,006 0,3

309 0,498 -0,002 0,3 155 0,498 -0,003 0,3 77 0,498 -0,007 0,3

326 0,415 -0,002 0,3 163 0,415 -0,003 0,3 82 0,415 -0,007 0,3

362 0,239 -0,001 0,3 181 0,239 -0,003 0,3 91 0,239 -0,006 0,3

379 0,156 -0,001 0,3 190 0,156 -0,003 0,3 95 0,156 -0,006 0,3

396 0,073 -0,001 0,3 198 0,073 -0,003 0,3 99 0,073 -0,006 0,3

169







0,5 2 5


10 0,000 -0,0002 0,3 3 0,000 -0,0007 0,4 1 0,000 -0,002 0,4

30 0,010 0,0000 0,1 8 0,010 -0,0005 0,3 3 0,010 -0,002 0,3

60 0,024 0,0000 0,1 15 0,024 -0,0003 0,1 6 0,024 -0,001 0,2

120 0,054 0,0001 0,2 30 0,054 0,0000 0,0 12 0,054 -0,001 0,1

260 0,122 0,0001 0,3 65 0,122 0,0004 0,2 26 0,122 0,000 0,0

420 0,200 0,0002 0,3 105 0,200 0,0006 0,3 42 0,200 0,001 0,1

580 0,278 0,0002 0,3 145 0,278 0,0006 0,3 58 0,278 0,001 0,2

740 0,356 0,0002 0,3 185 0,356 0,0007 0,3 74 0,356 0,001 0,2

880 0,425 0,0002 0,3 220 0,425 0,0007 0,4 88 0,425 0,001 0,3

1030 0,498 0,0002 0,3 258 0,498 0,0007 0,4 103 0,498 0,002 0,3

1200 0,581 0,0002 0,3 300 0,581 0,0007 0,4 120 0,581 0,002 0,3

1420 0,688 0,0002 0,3 355 0,688 0,0008 0,4 142 0,688 0,002 0,3

1550 0,752 0,0002 0,3 388 0,752 0,0008 0,4 155 0,752 0,002 0,4

1710 0,830 0,0002 0,4 428 0,830 0,0008 0,4 171 0,830 0,002 0,4

1840 0,894 0,0002 0,4 460 0,894 0,0008 0,4 184 0,894 0,002 0,4

2060 1,001 0,0002 0,4 515 1,001 0,0008 0,4 206 1,001 0,002 0,4

2080 0,991 0,0001 0,1 520 0,991 0,0006 0,3 208 0,991 0,002 0,3

2110 0,977 0,0000 0,1 528 0,977 0,0003 0,2 211 0,977 0,001 0,3

2140 0,962 -0,0001 0,2 535 0,962 0,0002 0,1 214 0,962 0,001 0,2

2180 0,942 -0,0001 0,3 545 0,942 0,0000 0,0 218 0,942 0,001 0,1

2250 0,908 -0,0002 0,3 563 0,908 -0,0002 0,1 225 0,908 0,000 0,1

2360 0,854 -0,0002 0,3 590 0,854 -0,0005 0,2 236 0,854 0,000 0,0

2550 0,762 -0,0002 0,3 638 0,762 -0,0006 0,3 255 0,762 -0,001 0,2

2740 0,669 -0,0002 0,3 685 0,669 -0,0007 0,4 274 0,669 -0,001 0,2

2900 0,591 -0,0002 0,3 725 0,591 -0,0007 0,4 290 0,591 -0,001 0,3

3090 0,498 -0,0002 0,3 773 0,498 -0,0007 0,4 309 0,498 -0,002 0,3

3260 0,415 -0,0002 0,3 815 0,415 -0,0008 0,4 326 0,415 -0,002 0,3

3620 0,239 -0,0002 0,3 905 0,239 -0,0007 0,4 362 0,239 -0,002 0,4

3790 0,156 -0,0002 0,3 948 0,156 -0,0007 0,4 379 0,156 -0,002 0,4

3960 0,073 -0,0002 0,3 3 0,000 -0,0007 0,4 396 0,073 -0,002 0,4

170

Aneks 5. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC przez

rezystor o różnej wartości oporu oraz związane z nimi zmiany wartości równania

t/Rln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu. Odniesienie do Tabeli 12

Rysunek 74. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (P3.3F) przez rezystor


t/Rln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości

U, t pokazanych odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..

a.)

c.)

e.)

0

1

2

3

0 50 100 150

U / V

czas / s

0

2

4

6

0 50 100 150

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

0

1

2

3

0 600 1200

U / V

czas / s

0

2

4

0 600 1200

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

0

1

2

3

0 6000 12000

U / V

czas / s

0

2

4

0 6000 12000

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

b.)

d.)

f.)

171





a.)

c.)

e.)

b.)

d.)

f.)

0

1

2

3

0 2500 5000

U / V

czas / s

0

1

2

0 2500 5000

t/R

(ln

U0/U

) /

F

czas / s

0

1

2

3

0 500 1000

U / V

czas / s

0

2

4

6

8

0 500 1000t/

R(l

nU

0/U

) /

Fczas / s

0

1

2

3

0 25 50

U / V

czas / s

0

1

2

3

0 25 50

t/R

(ln

U0/U

) /

F

czas / s

172

Rysunek 76. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (CD10F) przez rezystor




a.)

c.)

e.)

b.)

d.)

f.)

0

1

2

3

0 25000 50000

U / V

czas / s

0

5

10

15

0 25000 50000

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

0

1

2

3

0 2500 5000

U / V

czas / s

0

5

10

15

0 2500 5000t/

R(l

nU

0/U

) /

Fczas / s

0

1

2

3

0 150 300

U / V

czas / s

0

10

20

30

0 150 300

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

173

Rysunek 77. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (CB10F) przez rezystor




a.)

c.)

e.)

b.)

d.)

f.)

0

1

2

3

0 100 200

U /

V

czas / s

0

5

10

15

0 100 200

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

0

1

2

3

0 1500 3000

U / V

czas / s

0

5

10

15

0 1500 3000t/

R(l

nU

0/U

) /

Fczas / s

0

1

2

3

0 15000 30000

U / V

czas / s

0

5

10

15

0 15000 30000

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

174

Rysunek 78. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (P0.47F) przez rezystor




a.)

c.)

e.)

b.)

d.)

f.)

0

1

2

3

0 100 200

U / V

czas / s

0

1

2

0 100 200

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

0,0

2,5

5,0

0 2000 4000

U /

V

czas / s

0,0

0,5

1,0

0 2000 4000

t/R

(ln

U0/U

) /

F

czas / s

0

1

2

3

0 100 200

U / V

czas / s

0,0

0,5

1,0

1,5

0 100 200t/

R(l

nU

0/U

) /

Fczas / s

175





a.)

c.)

e.)

b.)

d.)

f.)

0,0

1,5

3,0

0 100 200

U / V

czas / s

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0 100 200

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

0

2

4

0 250 500

U / V

czas / s

0,0

0,5

1,0

1,5

0 250 500t/

R(l

nU

0/U

) /

Fczas / s

0

3

6

0 2000 4000

U / V

czas / s

0,0

0,5

1,0

0 2000 4000

t/R

(lnU

0/U

) /

F

czas / s

176

Rysunek 80. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (M10F) przez rezystor




a.)

c.)

e.)

b.)

d.)

f.)

0

1

2

3

0 1500 3000

U / V

czas / s

0

5

10

15

20

0 1500 3000t/

R(l

nU

0/U

) /

Fczas / s

0

1

2

3

0 125 250

U / V

czas / s

0

5

10

15

20

0 125 250

t/R

(ln

U0/U

) /

F

czas / s

0

1

2

3

0 15000 30000

U / V

czas / s

0

5

10

15

20

0 15000 30000

t/R

(ln

U0/U

) /

F

czas / s

Samorozładowanie kondensatorów podwójnej warstwy...

Documents

Transcript of Samorozładowanie kondensatorów podwójnej warstwy...