Efekt Faradaya na

swobodnych nośnikach

Efekt Faradaya:

Skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła spolaryzowanego liniowo

przy przechodzeniu przez ośrodek umieszczony w stałym polu

magnetycznym równoległym do kierunku rozchodzenia się fali.

Rozważmy falę spolaryzowaną kołowo rozchodzącą się równolegle do

kierunku pola magnetycznego. Przy zaniedbaniu tłumienia mamy:

( )

−= ∞±

c

pn

ωωω

ωε

m

2

2 1

Falę spolaryzowaną liniowo można przedstawić w postaci superpozycji

fal spolaryzowanych kołowo (składowe wektora zapisujemy w postaci

liczb zespolonych) :

yxiEEE ±=±

Stąd ( )−+ += EEEx

2

1 ( )−+ −= EEi

Ey

2

1

Dla każdych dwóch polaryzacji kołowych rozwiązanie ma postać:

( )

+−−= ±±±

c

zintizEE κωexp)(0

−−= ±±

c

zntizEE ωexp)(

0

0≅κJeśli pominiemy

tłumienie

+

−

==

−+

−+

c

dni

c

dni

c

dni

c

dni

idE

dEtg

x

y

ωω

ωω

θ

expexp

expexp1

)(

)()(

−=

−−+

−

−−−

−

= −+

−+−+

−+−+

dnn

ctg

nn

c

di

nn

c

di

nn

c

di

nn

c

di

itg

2

2exp

2exp

2exp

2exp

1)(

ω

ωω

ωω

θ

Mnożymy licznik i mianownik, przez

+− −+

2exp

nn

c

diω

dnn

c 2

−+ −=

ωθ

i

eex

xx

2)sin(

−−=

2)cos(

xxee

x−+

=

Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji proporcjonalny do różnicy dróg optycznych!

Jeśli kąt skręceniajest niewielki

nnn 2≅+ −+

( )( )−+−+−+ +−=− nnnnnn22

n

nnnn

2

22

−+−+

−=−

dn

nn

c 4

22

−+ −=

ωθ

( )

−= ∞±

c

pn

ωωω

ωε

m

2

2 1

Pamiętamy, że

dcn

c

cp

22

2

2 ωω

ωωεθ

−−= ∞

( )d

m

Bd

m

eB

m

en

cnd

cn

noścp

2*2*2*

0

2

2

21

2

1

2 ωωεω

ωωεθ ∝−=−≅ ∞

cωω >>W sytuacji gdy

Metoda pomiaru masy efektywnej!

Palik & Furdyna, Rep. Prog. Phys. 33 1193 (1970)

Badanie nieparaboliczności pasma przewodnictwa

Fale helikonowe

( )

−−=+

c

p

st ωωω

ωεε

2

1

pcωωω <<<<

Gdy rozważymy bardzo

małe częstości fali

+== ++

c

p

stn

ωω

ωεε

2

2 1

+=

c

p

st

ck

ωω

ωε

ω

2

2

22 1

Korzystamy z definicji

wektora propagacji

c

pst

ckω

ωεω

2

22

=

Helikon – poprzecznafala w plazmie spolaryzowana kołowo –ośrodek staje się przezroczysty!

Helikon porusza sięwzdłuż pola

magnetycznego

z bardzo małą prędkością!

kcpst

c

2ωε

ωωω =

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

0

N2 +

ω/ωc

helikony

rezonans

cyklotronowy

Propagacja helikonów

Palik & Furdyna, Rep. Prog. Phys. 33 1193 (1970)

Magnetyczny efekt KerraBadamy efekt odbicia od powierzchni półprzewodnika fali spolaryzowanej liniowo,

rozchodzącej się wzdłuż kierunku pola magnetycznego. Częstość fali bliska

częstości plazmowej.

Polaryzacja fali odbita ulega skręceniu i pojawia się eliptyczna polaryzacja światła.

Zjawisko to nazywamy magnetooptycznym efektem Kerra lub odbiciowym efektem

Faradaya.

Falę padającą spolaryzowaną liniowo rozkładamy na fale o polaryzacji kołowej.

Przy padaniu prostopadłym do powierzchni próbki, amplitudy fal spolaryzowanych

kołowo można wyrazić za pomocą ich rzutu na osie x, y:

yxiEEE ±=±

( ) 22

22

1

21

1

1

1~1~

±±

±±±

±±

±±

±

±±

++

+−+=

++

−+=

+

−=

κ

κκ

κ

κ

n

in

in

in

n

n

E

E

p

Zmiana fazy fal spolaryzowanych

kołowo na skutek odbicia( )

1

222 −+

=∆±±

±±

κ

κ

ntg

W obecności pola magnetycznego amplitudy

fal spolaryzowanych kołowo

prawoskrętnie i lewoskrętnie są różne

Fala odbita jest

spolaryzowana

eliptycznie

−+

−+

+

−=

EE

EEξ

( )[ ]( ) 22

2/12222

1

41

±±

±±±±

++

+−+=

κ

κκ

n

n

E

E

p

Skręcenie płaszczyzny polaryzacji fali odbitej względem fali padającej

(dokładniej kąt pomiędzy dłuższą osią elipsy fali odbitej a płaszczyznąpolaryzacji fali padającej):

2

−+ ∆−∆=θ

W odróżnieniu od efektu Faradaya skręcenie płaszczyzny polaryzacji

(w efekcie Kerra) występuje tylko przy odbiciu od ośrodka pochłaniającego.

Żeby uzyskać informacje o masach efektywnych nośników należy badać efekt Kerra

w pobliżu krawędzi plazmowej.

0=+n 0=−n

( )

−= ∞±

c

p

ωωω

ωεε

m

2

1

Szukamy krawędzi plazmowej 0=±ε +ω −ωgórna i dolna

„krawędź plazmowa”

cpcωωωω

2

14

2

1 22 ±+=±

Podobnie jak w przypadku odbicia magnetoplazmowago

cωωω =− −+

Magnetyczny efekt Kerra

ξ2

Konfiguracja Voigta

0

00

0

0

2

2 =

−

−+

−−

z

y

x

zz

xxxy

xyxx

E

E

E

N

N

ε

εε

εε

zBr

BNrr

⊥ ]0,0,[NN =r

−

=⋅−

z

y

x

E

E

EN

ENN

000

000

00

)(

2

rrr

0ˆ)(00

2

0=−+⋅− EEE

rrrrrεNNN

Szukamy rozwiązań równania Maxwella:

Obliczamy

=

z

y

x

E

E

E

N

N

N

EN2

2

2

2

00

00

00r

Rozwiązania

⊥⊥ ≡+

== εε

εε

xx

xyxxNN

22

22

1

εε ≡==zz

NN22

2

Rozpatrzmy jeszcze równanie

0=−−yxyxxx

EE εεy

xx

xy

xEE

ε

ε−=

Czyli istnieje pole podłużne wzdłuż wektora propagacji fali!!!Dostajemy więc polaryzację podłużną ośrodka!

Fizycznie związane jest to z własnościami siły Lorentza, która działa na nośniki!

Ma to ogromne znaczenie dla propagacji modów sprzężonych plazmon-fonon w

polu magnetycznym.

Nie zależy od pola

magnetycznego!

Promień zwyczajny.BErr

Promień nadzwyczajny

Dwójłomność wymuszona polem

magnetycznym

Rozpatrzmy zera ⊥ε

( )( )( ) ( ) −+

−+⊥

+=

−++

−+=

+=

εε

εε

εεεε

εεεε

ε

εεε

2222

xyxxxyxx

xyxxxyxx

xx

xyxx

ii

ii

0=⊥ε 0=+ε lub 0=−ε

To już było!

cpcωωωω

2

14

2

1 22 ±+=±

cωωω =− −+

εZera takie samo zachowanie jak dla B=0(zwyczajny)

Palik & Furdyna, Rep. Prog. Phys. 33 1193 (1970)

Odbicie plazmowe

w konfiguracji Voigta

Osobliwości:

0=+ −+ εε ( )

−= ∞±

c

p

ωωω

ωεε

m

2

1

( ) ( )011

22

=+

−+−

−c

p

c

p

ωωω

ω

ωωω

ω

⊥ε

( ) ( ) ( ) 02 22222 =+−−−−cpcpc

ωωωωωωωωωωω

022 222222224 =−−+−− cppcppc ωωωωωωωωωωωωω

( ) 02 2222 =−−pc

ωωωω

0=ω22

pcωωω +=lub

Rezonans

plazmowo

cyklotronowy

0=xx

ε lub