Rozdziaª 1 Schematy blokowe ukªadów...

Rozdziaª 1

Schematy blokowe ukªadów automatyki

Autorzy:

Marcin Stachura

1.1 Algebra schematów blokowych

1.1.1 Zasady przeksztaªcania schematów blokowych

W celu uproszczenia wypadkowej transmitancji operatorowej regulatora, obiektu regulacjilub caªego ukªadu regulacji w przypadku, gdy skªada si¦ on z kilku elementów ró»niepoª¡czonych, nale»y wyprowadzi¢ zale»no±ci na transmitancj¦ wypadkow¡. Ka»dy ukªadregulacji, niezale»nie od tego czy jest bardziej lub niej zªo»ony, mo»na rozªo»y¢ na cz¦±ciskªadaj¡ce si¦ z elementów poª¡czonych szeregowo, równolegle, w ukªadzie ze sprz¦»eniemzwrotnym i równolegle z oddzielnymi wej±ciami lub wyj±ciami.

Zasady przeksztaªcania schematów blokowych w celu ich uproszczenia i okre±lenia trans-mitancji ukªadu nazywane s¡ algebr¡ schematów blokowych. W tablicy 1.1 , 1.2przedstawiono zestawienie zasadniczych przykªadów takich przeksztaªce«. Ich znajomo±¢wystarcza do okre±lenia transmitancji dowolnie zªo»onego ukªadu.

Transmitancj¦ wypadkow¡ du»ej liczby elementów ró»nie poª¡czonych znajduje si¦, wprostszych przypadkach, drog¡ rozªo»enia ukªadu na cz¦±ci proste. Jednak»e ta metodawymaga du»ej przejrzysto±ci schematu blokowego, co przy bardziej zªo»onych ukªadachregulacji mo»e powodowa¢ pewne trudno±ci. Dlatego w takich przypadkach najlepiej jestpost¦powa¢ nast¦puj¡co:

1. Dla ka»dego punktu w¦zªowego , do którego dochodzi kilka sygnaªów zestawiasi¦, zgodnie z zasad¡ superpozycji, równanie i z otrzymanego w ten sposób ukªadurówna« wyznacza si¦ szukan¡ transmitancj¦.

2. W ka»dym punkcie w¦zªowym wszystkie sygnaªy odchodz¡ce s¡ wzajemnie sobierówne i jednocze±nie ka»dy z tych sygnaªów odchodz¡cych równa si¦ sumie wszyst-kich sygnaªów przychodz¡cych.

1

Rysunek 1.1 � Tablica podstawowych przeksztaªce« schematów blokowych, cze±¢ a.

2

Rysunek 1.2 � Tablica podstawowych przeksztaªce« schematów blokowych, cze±¢ b.

W przypadkach zªo»onych, gdy transmitancj¦ ukªadu wyra»a si¦ jako funkcj¦ transmi-tancji jego elementów wprowadza si¦ uproszczone oznaczenie transmitancji, np. zamiastGx (s) piszemy po prostu Gx.

1.1.2 Przykªady zada«

Przykªad 1.1

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys. 1.1 .

Rysunek 1.3 � Ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.1

Rozwi¡zanie:

�atwo zauwa»y¢, korzystaj¡c z tablicy 1.1 , »e w prosty sposób mo»na wyznaczy¢ dwietransmitancje zast¦pcze Z1, Z2 transmitancji G2, G3 (poz. 2. poª¡czenie równolegªe) orazG4, G5 (poz. 3. sprz¦»enie zwrotne) (rys 1.4 ):

3

Rysunek 1.4 � Wyznaczanie transmitancji zast¦pczych dla elementów otransmitancjach G2, G3 oraz G4, G5.

Przy czym Z1 = G2 + G3 , natomiast Z2 = G41+G4G5

. Wyj±ciowy ukªad mo»na wi¦c przed-stawi¢ nast¦puj¡co:

Rysunek 1.5 � Zmody�kowany ukªad poª¡cze« dla przykªadu 1.1

Nast¦pnie wyznaczana jest transmitancja zast¦pcza caªego ukªadu wyj±ciowego Z(z ta-blicy 1.1 . poz. 1, poª¡czenie szeregowe, rys. 1.1 ), która wynosi¢ b¦dzie:

Z = G1Z1Z2 =G1G4 (G2 +G3)

1 +G4G5(1.1)

4

Przykªad 1.2

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys. 1.6 .

Rysunek 1.6 � Ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.2 .

Rozwi¡zanie:

Podobnie jak w poprzednim przykªadzie (przykªad 1.1 ) wyznaczamy dwie transmitancjezast¦pcze Z1, Z2 transmitancji G1, G2 (poz. 1. poª¡czenie szeregowe) oraz G3, G4 (poz. 3.poª¡czenie równolegªe) (rys. 1.7 ):

Rysunek 1.7 � Wyznaczanie transmitancji zast¦pczych dla elementów otransmitancjach G1, G2 oraz G3, G4.

Przy czym Z1 = G2G3 , natomiast Z2 = G3+G4. Wyj±ciowy ukªad mo»na wi¦c przedstawi¢

5

nast¦puj¡co:

Rysunek 1.8 � Zmody�kowany ukªad poª¡cze« dla przykªadu 1.2 .

Nast¦pnie wyznaczana jest transmitancja zast¦pcza caªego ukªadu wyj±ciowego Z(z ta-blicy 1.1 . poz. 3, sprz¦»enie zwrotne, rys. 1.8 ), która wynosi¢ b¦dzie:

(1.2)

Przykªad 1.3

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys.1.9 .


Rozwi¡zanie:

W pierwszej kolejno±ci nale»y przenie±¢ w¦zeª sumacyjny (1) za czªon o transmitancjiG1 (zgodnie z tablic¡ 1.1 . poz. 8, przesuni¦cie w¦zªa sumacyjnego za blok), otrzymuj¡cschemat jak na rys.1.10 :

6


Nast¦pnie nale»y przestawi¢ kolejno±¢ w¦zªów sumacyjnych (1) oraz (2) (zgodnie z tablic¡1.1 . poz. 4, zmiana kolejno±ci w¦zªów sumacyjnych), otrzymuj¡c schemat jak na rys.1.11:


Dzi¦ki zamianie w¦zªów sumacyjnych mo»na upro±ci¢ uzyskany schemat do dwóch trans-mitancji zast¦pczych Z1,Z2, a nast¦pnie wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu (rys.1.12 )


7

Transmitancja zast¦pcza b¦dzie miaªa posta¢:

Z = Z1Z2 = (G1 + 1)1

(1−G1)=

1 +G11−G1

(1.3)

Przykªad 1.4



W zadaniu tym, na pocz¡tek nale»y przesun¡¢ w¦zeª informacyjny przy transmitancji G3za blok o transmitancji G2 (zgodnie z tablic¡ 1.1 poz. 10, przesuni¦cie w¦zªa informacyj-nego za blok) � rys. 1.4 A. Nast¦pnie wyznaczane s¡ dwie transmitancje zast¦pcze Z1,Z2dla elementów zaznaczonych na rys. 1.4 B. Wynosz¡ one odpowiednio (sprz¦»enie zwrotneoraz poª¡czenie szeregowe � patrz j.w.):

Z1 =( 1G2G3

)+ 1 =

G3G2

+ 1 (1.4)

Z2 =G2

1 +G2(1.5)

Uzyskano w ten sposób ukªad poª¡cze« jak na rys. 1.15 A, transmitancja zast¦pcza Z3wynosi:

Z3 = Z1Z2 =(G3G2

+ 1)

G21 +G2

=G3G2G22 +G2

+G2

1 +G2(1.6)

8

Rysunek 1.14 � Zmody�kowany ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.4

Rysunek 1.15 � Zmody�kowany ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.4 . Krokdrugi.

Nast¦pnie dzielimy w¦zeª informacyjny transmitancji Z3 na dwie cz¦±ci (rys. 1.15 B).W kolejnym kroku przesuwamy w¦zeª sumacyjny oraz wyznaczamy dwie transmitancjezast¦pcze Z4, Z5(rys. 1.16 A), które wynosz¡ odpowiednio:

Z4 =G1

1 +G1Z3=

G11 +G1

G3G2G22+G2

+ G21+G2

(1.7)

Z5 =G3G2G22 +G2

+G2

1 +G2+ 1 (1.8)

9

Rysunek 1.16 � Zmody�kowany ukªad poª¡cze« elementów do przykªadu 1.4 . Kroktrzeci.

Ostatecznie transmitancja zast¦pcza Z caªego ukªadu wynosi (rys. 1.16 B):

Z = (Z4Z5) + 1 (1.9)

Przykªad 1.5



10

�

Wskazówka:W podanym przykªadzie pro±ciej jest wyznaczy¢ równania dla w¦zªówsumacyjnych A i B i analitycznie wyznaczy¢ poszukiwan¡ transmitancj¦ zast¦pcz¡.

W odniesieniu do w¦zªa sumacyjnego A sªuszne jest równanie:

v = vG1 + xG6 + yG4 (1.10)

a w odniesieniu do w¦zªa sumacyjnego B � równanie:

y = yG2 + xG5 + vG3 (1.11)

Ruguj¡c z powy»szych równa« zmienn¡ v otrzymuje si¦:

y

x=

G6 (1−G2) +G4G5(1−G1) (1−G2)−G3G4

(1.12)

Co jest szukan¡ transmitancj¡ zast¦pcz¡.

11

1.1.3 Zadania do samodzielnego rozwi¡zania

Przykªad 1.6

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys. 1.6


Przykªad 1.7


Rysunek 1.19 � Schemat poª¡cze« elementów do przykªadu 1.7 .

12

Przykªad 1.8

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys.1.20

Rysunek 1.20 � Schemat poª¡cze« elementów do przykªadu 1.8 .

Przykªad 1.9

Wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ ukªadu przedstawionego na rys.1.9

Rysunek 1.21 � Schemat poª¡cze« elementów do przykªadu 1.9

13

Przykªad 1.10



Przykªad 1.11



14

Przykªad 1.12



Przykªad 1.13



15

Przykªad 1.14



Przykªad 1.15



16

1.2 Schematy blokowe ukªadów automatyki

Analizuj¡c ukªady automatyki pro±ciej jest wykorzystywa¢ schematy blokowe ni» schematytechnologiczne. Utworzenie schematu blokowego, skªadaj¡cego si¦ z szeregu transmitancjioperatorowych wymaga opisania poszczególnych zespoªów technologicznych odpowiednimirównaniami, a nast¦pnie wyznaczenia na tej podstawie transmitancji operatorowych. Wy-znaczone transmitancje ukªadane s¡ nast¦pnie w schemat blokowy, na podstawie, któregomo»na wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcz¡ caªego ukªadu.

1.2.1 Przykªady zada«

Przykªad 1.16

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu elektrycznego przed-stawionego na rys. 1.16 . Wymuszeniem jest napi¦cie x, natomiast wyj±ciem obiektu na-pi¦cie oznaczone jako y.

Rysunek 1.28 � Schemat prostego ukªadu elektrycznego do przykªadu 1.16

Napi¦cie x mo»na okre±li¢ jako:

x (t) = Ri (t) + y (t) (1.13)

przy czym:

i (t) = Cdy (t)

dt(1.14)

Z zale»no±ci (1.13 ), (1.14 ) mo»na wyznaczy¢ równanie ró»niczkowe ukªadu:

Tdy (t)

dt+ y (t) = x (t) (1.15)

gdzie:

T = RC (1.16)

Dziaªaj¡c na równanie (1.15 ) transformat¡ Laplace'a otrzymujemy:

Tsy (s) + y (s) = x (s)⇒ y (s) (Ts + 1) = x (s) (1.17)

17

Transmitancja ukªadu wynosi wi¦c:

G (s) =y (s)x (s)

=1

Ts + 1(1.18)

A jego schemat blokowy mo»na przedstawi¢ nast¦puj¡co:

Rysunek 1.29 � Schemat blokowy ukªadu z rys. 1.16 .

Przykªad 1.17

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu mechanicznego przed-stawionego na rys.1.30 . Wymuszeniem jest moment obrotowy M przyªo»ony do waªuwyj±ciem pr¦dko±¢ k¡towa ω.

Rysunek 1.30 � Schemat prostego ukªadu mechanicznego do przykªadu 1.17 .

Gdzie:M - moment obrotowy, φ - wspóªczynnik tarcia lepkiego, I- moment bezwªadno±ci,ω - pr¦dko±¢ k¡towa.

Z II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego mo»na napisa¢, »e:

M (t) = Idω (t)

dt+ φω (t) (1.19)

A nast¦pnie, »e:

I

φ

dω (t)dt

+ ω (t) =1φM (t)⇒ T

dω (t)dt

+ ω (t) = kM (t) (1.20)

Gdzie :T = Iφ, k = 1

φ.


Tsω (s) + ω (s) = kM (s)⇒ ω (s) (Ts + 1) = kM (s) (1.21)

18


G (s) =ω (s)M (s)

=k

Ts + 1(1.22)


Rysunek 1.31 � Schemat blokowy ukªadu z rys. 1.30 .

Przykªad 1.18

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu mechanicznego przed-stawionego na rys. 1.32 . Wymuszeniem jest przesuni¦cie x natomiast wyj±ciem przesu-ni¦cie y.

Rysunek 1.32 � Schemat prostego ukªadu mechanicznego do przykªadu 1.19 .

Gdzie: cs- staªa spr¦»ysto±ci spr¦»yny, ct - staªa tªumienia tªumika pneumatycznego.

Równanie siª przedstawionego ukªadu wygl¡da nast¦puj¡co:

(x (t)− y (t)) cs = ctdy (t)

dt(1.23)

Z równania (1.23 ) mamy:

ctcs

dy (t)dt

+ y (t) = x (t)⇒ Tdy (t)

dt+ y (t) = x (t) (1.24)

Gdzie: T = ctcs.

19


Tsy (s) + y (s) = x (s)⇒ y (s) (Ts + 1) = x (s) (1.25)


G (s) =y (s)x (s)

=1

Ts + 1(1.26)


Rysunek 1.33 � Schemat blokowy ukªadu z rys. 1.32

Przykªad 1.19

Przykªad ten zostaª zaczerpni¦ty z [?] . Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢transmitancj¦ ukªadu przedstawionego na rys.1.34 . Wymuszeniem jest nat¦»enie prze-pªywu cieczy Q1 a wyj±ciem poziom cieczy w zbiorniku h.

Rysunek 1.34 � Schemat ukªadu regulacji automatycznej dla przykªadu 1.48 .

Charakterystyka przetwornika pomiarowego (element oznaczony jako PP , na rys.1.34 )wygl¡da nast¦puj¡co:

20

Rysunek 1.35 � Charakterystyka przetwornika pomiarowego dla przykªadu 1.19 .

W pierwszej kolejno±ci wyznaczona zostanie transmitancja obiektu regulacji. W stanachnieustalonych zmiany poziomu cieczy w zbiorniku mo»na opisa¢ za pomoc¡ zale»no±ci:

Adh (t)dt

= Q1 −Q2 (1.27)

Nat¦»enie przepªywu Q2 mo»na obliczy¢ z równania Bernoulli'ego dla poziomu lustracieczy (1) oraz wypªywu ze zbiornika (2) mo»na zapisa¢ nast¦puj¡co:

v212g

+p1γ

+ h =v222g

+p2γ

+ 0 (1.28)

Przyjmuj¡c v1 = 0 oraz p1 = p2 otrzymuje si¦:

v2 =√

2gh (1.29)

Na podstawie równania ci¡gªo±ci przepªywu tzn.:

Q2 = fv2 (1.30)

gdzie f - pole przekroju kanaªu zaworu.

Nast¦pnie nale»y zlinearyzowa¢ przedstawione równanie w wybranym punkcie pracy, ozna-czonym hn, Q1n, fn. W otoczeniu wybranego punktu pracy przyrosty zmiennych h oraz Q2zast¦puje si¦ ich liniowymi aproksymacjami. Dla odró»nienia zapisu wszystkie przyrostyoznaczane s¡ wi¦c poprzez dodanie symbolu �∆�:

Ad∆h (t)dt

= ∆Q1 −∆Q2 (1.31)

Przyrost ∆Q2zast¡piony zostaje ró»niczk¡ zupeªn¡:

∆Q2 =(∂Q2∂f

)n

∆f +(∂Q2∂h

)n

∆h =√

2gh∆f + fn

√g

2hn∆h (1.32)

21

Zale»no±¢ (1.31 ) mo»na wi¦c zapisa¢ jako:

Td∆h (t)dt

+ ∆h (t) = k1∆Q1 (t)− k2∆f (t) (1.33)

Gdzie:T = A

fn√

g2hn

, k1 = 1fn√

g2hn

, k2 = 2hnfn

Znak �∆� mo»e by¢ pomini¦ty, przy jednoczesnym uwzgl¦dnieniu »e w zale»no±ci (1.31 )wyst¦puj¡ przyrosty poszczególnych warto±ci.

Tdh (t)dt

+ h (t) = k1Q1 (t)− k2f (t) (1.34)

Dziaªaj¡c na zale»no±¢ (1.34 ) transformat¡ Laplace'a otrzymujemy:

Tsh (s) + h (s) = k1Q1 (s)− k2f (s)⇒ h (s) (Ts+ 1) = k1Q1 (s)− k2f (s) (1.35)

Oznaczaj¡c

v (s) = k1Q1 (s)− k2f (s) (1.36)

Mo»na wyznaczy¢ transmitancj¦ obiektu regulacji:

GOB (s) =h (s)v (s)

=1

Ts+ 1(1.37)

Przetwornik pomiarowy mo»na opisa¢ jako obiekt bezinercyjny ze wzmocnieniem.Wzmoc-nienie przetwornika mo»na odczyta¢ z jego charakterystyki (rys. 1.35 ).

kPP =wymax − wyminwemax − wemin

=16mA

3m= 5.33

mA

m(1.38)

Jako regulator przyjmijmy regulator typu PI o transmitancji:

GR (s) = kp

(1 +

1Tis

)(1.39)

Wyj±ciem z regulatora jest sygnaª pr¡dowy o zakresie 4 � 20 mA, który podawany jest naustawnik pozycyjny, który mo»na zamodelowa¢ jako element bezinercyjny o wzmocnieniukfWynikowe pole przekroju otwarcia zaworu wynosi¢ wi¦c b¦dzie:

f = kfx (1.40)

Wykorzystuj¡c zale»no±ci (1.36 ) (1.37 ) (1.38 ) (1.39 ) (1.40 ) mo»na narysowa¢ schematblokowy ukªadu regulacji automatycznej, przedstawionego na rys. 1.34

22

Rysunek 1.36 � [Tu wpisz Podpis rysunku. Uwaga: (1) Jedynie dla rysunkówosadzonych w rozdziaªach. W pozostaªych dokumentach element ten mo»na usun¡¢ �zostanie on zignorowany.]

gdzie: 1 � gra�czna reprezentacja zale»no±ci (1.36 ), 2 � gra�czna reprezentacja zale»no±ci(1.37 ) , 3 � gra�czna reprezentacja zale»no±ci (1.38 ), 4 � gra�czna reprezentacja zale»no±ci(1.39 ), 5 - gra�czna reprezentacja zale»no±ci (1.40 ).

Transmitancja zast¦pcza ukªadu wynosi zatem:

G (s) =h (s)Q1 (s)

= k1

1Ts+1

1 + 1Ts+1kPPkfk2kp

(Tis+1Tis

) =k1Tis

(Ts+ 1)Tis+ kPPkfk2kp (Tis+ 1)

(1.41)

Przykªad 1.20

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu mechanicznego przed-stawionego na rys. 1.37 . Wymuszeniem jest przesuni¦cie x, natomiast wyj±ciem przesu-ni¦cie y. Ci±nienia p1, p2 s¡ staªe.

23

Rysunek 1.37 � Schemat ukªadu mechanicznego do przykªadu 1.20 .

Zauwa»my »e przesuni¦cie u mo»na zapisa¢ jako sum¦ przesuni¦¢ u1 oraz u2:

u = u1 − u2 (1.42)

Przesuni¦cie u1 mo»na wyznaczy¢, unieruchamiaj¡c punkt d¹wigni dla przesuni¦cia y:

Rysunek 1.38 � Sposób wyznaczenia przesuni¦cia u1:

�atwo mo»na zauwa»y¢ (rys. 1.38 ), »e:

x

a+ b=u1b⇒ u1 = x

b

a+ b(1.43)

Podobnie, u2 mo»na wyznaczy¢, unieruchamiaj¡c punkt d¹wigni dla przesuni¦cia x:

24

Rysunek 1.39 � Sposób wyznaczenia przesuni¦cia u2:

y

a+ b=u2a⇒ u2 = y

a

a+ b(1.44)

Nast¦pnie, zauwa»my, »e dla staªych ci±nie« p1, p2, element zaznaczony na rys. 1.40 mo»naopisa¢ nast¦puj¡ca zale»no±ci¡:

Tdy (t)

dt+ y (t) = ku (t) (1.45)

Dziaªaj¡c na zale»no±¢ (1.45 ) transformat¡ Laplace'a otrzymujemy:

Tsy (s) + y (s) = ku (s)⇒ y (s) (Ts + 1) = ku (s) (1.46)

St¡d transmitancja G (s) = y(s)u(s) wynosi:

G (s) =y (s)u (s)

=k

Ts + 1(1.47)

Gdzie dla staªych ci±nie« p1, p2 , T, k˜ (p1, p2,A)

25

Rysunek 1.40 � Wyznaczanie transmitancji zast¦pczej ukªadu elementów dlaprzykªadu 1.20 .

Schemat blokowy ukªadu elementów z rys. 1.37 mo»na wi¦c przedstawi¢ nast¦puj¡co:

Rysunek 1.41 � Schemat blokowy elementów z rys. 1.37 .

gdzie: 1 � gra�czna reprezentacja zale»no±ci (1.43 ), 2 � gra�czna reprezentacja zale»no±ci(1.44 ) , 3 � gra�czna reprezentacja zale»no±ci (1.42 ), 4 � gra�czna reprezentacja zale»no±ci(1.46 ).

Transmitancja zast¦pcza ukªadu przedstawionego na rys. 1.41 wynosi:

Gz (s) =k

Ts + 1· b

a+ b· (Ts + 1) (a+ b) + u · a

(Ts + 1) (a+ b)(1.48)

Oznaczenia j.w.

26

1.2.2 Zadania do samodzielnego rozwi¡zania

Przykªad 1.21

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu mechanicznego przed-stawionego na rys. 1.42 . Wymuszeniem jest siªa F, natomiast wyj±ciem przesuni¦cie y.Mas¦ elementów oznaczono jako m, staª¡ spr¦»ysto±ci spr¦»yny jako cs, natomiast wspóª-czynnik tªumienia jako ct.

Rysunek 1.42 � Schemat mechaniczny do przykªadu 1.21 .

Przykªad 1.22

Narysowa¢ schemat blokowy ukªadu elektrycznego przedstawionego na rys. 1.43 . Wymu-szeniami s¡ napi¦cia ¹ródªowe e1 oraz e2, natomiast wyj±ciem napi¦cie u na rezystancjiR3.

Rysunek 1.43 � Schemat elektryczny do przykªadu 1.22 .

27

Przykªad 1.23

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu mechanicznego przed-stawionego na rys. 1.44 . Wymuszeniem jest ci±nienie p, natomiast wyj±ciem przesuni¦ciey.


Przykªad 1.24

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu mechanicznego przed-stawionego na rys. 1.45 . Wymuszeniem jest siªa F, natomiast wyj±ciem przesuni¦ciey.


28

Przykªad 1.25

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu przedstawionego narys.1.46 . Wymuszeniem jest nat¦»enie przepªywu Q1, natomiast wyj±ciem poziom cieczyh2.

Rysunek 1.46 � Schemat ukªadu elementów do przykªadu 1.25 .

Przykªad 1.26

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ ukªadu regulacji przedsta-wionego na rys.1.47 . Wyj±ciem ukªadu jest k¡t obrotu waªu α. Regulator PID dziaªa(poprzez pomini¦ty element wykonawczy) na waª momentem obrotowym M. Na ukªaddziaªaj¡ zakªócenia pod postaci¡ momentu obci¡»enia Mobc. Charakterystyka przetwor-nika pomiarowego (PP) zostaªa przedstawiona na rys. 1.48 .

Rysunek 1.47 � Schemat ukªadu regulacji do przykªadu 1.26 .

29

Rysunek 1.48 � Charakterystyka przetwornika pomiarowego do przykªadu 1.26 .

Przykªad 1.27

Narysowa¢ achemat blokowy, oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcza ukªadu elementówprzedstawionych na rys. 1.49 . Wymuszeniem jest przesuni¦cie x, natomiast wyj±ciemprzesuni¦cie y.

Rysunek 1.49 � Schemat ukªadu do przykªadu 1.27 .

30

Przykªad 1.28

Narysowa¢ achemat blokowy, oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcza ukªadu elemen-tów przedstawionych na rys.1.50 . Wymuszeniem jest przesuni¦cie x, natomiast wyj±ciemprzesuni¦cie y.


�Wskazówka: Ci±nienie pk = k

ˆx

31

Przykªad 1.29

Narysowa¢ schemat blokowy oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ pneumatycznego regulatoraPID, przedstawionego na rys. 1.51 . Wymuszeniem jest odchyªka regulacji e, wyj±ciemci±nienie pk.

Rysunek 1.51 � Schemat pneumatycznego regulatora PID, do przykªadu 1.29 .

�

Wskazówka: W przedstawionym regulatorze wyró»ni¢ mo»na nast¦puj¡ce podze-spoªy:

• kaskada steruj¡ca o staªej czasowej T i wspóªczynniku wzmocnienia k1

• dwie kaskady elastyczne zamkni¦te o staªych czasowych Td oraz Ti

• ukªad d¹wigni o ramionach a, b, d, h

Równianie kaskady steruj¡cej ma posta¢:

Td∆pk (t)

dt+ ∆pk (t) = k1φ (t) (1.49)

32

Przykªad 1.30

Narysowa¢ achemat blokowy, oraz wyznaczy¢ transmitancj¦ zast¦pcza ukªadu elementówprzedstawionych na rys. 1.52 . Wymuszeniem jest przesuni¦cie x, natomiast wyj±ciemprzesuni¦cie y.


33

Rozdziaª 1 Schematy blokowe ukªadów...

Documents

Transcript of Rozdziaª 1 Schematy blokowe ukªadów...