ROWNANIA ROZNICZKOWEWDZIEDZINIE ZESPOLONE ]

Prez

mojbliznedwewyKlowlysogmowadsiqbqdziemyvownaniamivozhiczkowymiwdzieolzimie2espolonqiBgdqtorrownaniapierwnegoneduwCnCjedna2mienne.w0wtosciwektorowoYws2csegoluosciliniowe.tsn1.2zJ4-A4v4ovazdrugiegomgduwCCjedno2mienne.wowt.sciskalownD.Pos2ukiwaibgdziemyno2wipranws2csegolnejpostaciinpholomarficsnychlutmojpcyclebieojunyokrislonegomgdu.WkazoYmnaziebgdqtono2wiqsaniewjakimsseusievo2wijaluewszereg.MetoohewtazolympnypadKupo1eyana2hodezieniuformaluegono2wiqzaniewpostaa.s2eieguahastgpmiewdowodnieuiezeszereojtenjestsbiezhy.PRZYKtADi2zJJCn-s.ACzj-1jMok12aKeao1amyiZeJjestfunky.qholomovficznqwobectegossukomyjejwpostaanZJn2n.Wiao6mqzeszeregipotggowemoznevoznic2KowQcwynazpowynazigwobectego2znIeoon2Y-Iganm.2h-nIyrnn2m-Izotw.Ckthzk-IEok2KPovowmy.emywowtoscipmykolejnychpotegachHo-OktdKtb-sMaelFMoWowtoscitesow1anesqwigcpme2Jo.kt.resgodnie2wouruutamipoagtkowymi.jest1.tktikttQiktTteR-r.icktIy8TkttypH.I@ktah-expC3szereegjestabieznywspos.bouywinyar2ojmiemysigterazpmypaolKiemogolnym2zJCz-AC3OC3.2akiao1aibgdziemyizefunkyieACwszyotkiewyvaaymo.ciepowesgho1omorpizmewpewnymobszamerCotwar1y.s

pijny , jednospojny )

TWlERDZENlENieikRbgdziejedmspojnymabioremotwarhpnwCinieuAiRo2-ACzjeMnxnCCJbgdzieholomoNficsme.2.tauKazdywynazmaciersowyjestholomorpisngfuukyigmer.WowcsasdhekazdegoweCnisthiejeoloKiadniejedhefuukgieholomovfic2memeRowowtosciaarwChbgdqaevo2wipsawiemsagodnienienkD-ACDJCDrCzofw2oErD0w0DiGIyobharS4fuuky.eAoro2rmozhdpmesunqitakiZebyzo-02robimytdbeupvos2c2enieIapisu.Askiowlo.sig2funkjiholomovfniznycheij.kazo1q2hichmozheNoziozycvszeregajH-Z@ydijzkwspoTaynnikiCakjijtwompmaciene.ktirebgdziemyo2nauaiKAkACzk.ZAk2kRoswigsauiepmeoiolujemywpostaciVCzt.Z0k2kwpewnymkoleKCo.n

) a R

Many JG ) = keg nfk+,( ktdzk

. Wstawiamy do nownanie :

E ¢"

tow I%+ilk+DzK= IZH ,.zY . I omzm =e⇐⇐2.

He. mim)]z '

2 pomiwnanie many %[ kttsmthg Ak . min

.

Pokazemyize ten szereg jest sbiezny w Kole KG ,r ) . Wtym can potmebu .

jenny nieriwnosci Candy'

ego ( pmypominamytwierokenie me masts png.

sworn :thank Tfnsuppz!ta+4k ; ,

tan fat Zfirk fk=fYt!d

1-

lfklffeoua.

(6)NIERDWNOSA

.

CAUCHY 'EGO

3

fear ) ,kca , g) a R

: If "(a) / { mgt sup If.glr 2 .

- atgeipf( 2)

*etan÷f.ua#d2iehcasknetltortfojteeejknigeieay

t.net#tgtneIieienaykshtgn2PHateei9lde=hstnsIpa+tteti"

•

ikuacso . bze kaksijlc In la ,q1= laxijoeil =⇐,1akijTlYke

( ÷t÷iMk= I . Kokoity ''

F "f" " ' "

jakes snakeMaier Cij )

norma operator we

Oslatecsuie Haul fnt gdsie HBIK,,hgfylB•~

Wvjcmy do nanegonoswipzanie fovmalnego :

tow %Ek÷smIgA m°m

Okozuje ng zeoilugosc'

11%11 mozme onawwai Prez wyrasyciggu px gokie po=Hw " i Pµ+ik+tm?2In Plo

istotnie 11%11=11 wlkpo

saizmyize dhe k=o, 1 , ... ,

e

11%114pk 4

.

11%111=11dI&,oAtm°mHte÷¥HAe-mTm4fe÷s¥HAe. mlllwmllf

£ e+tm£ CFN Pm = Pets

skaro many 114<11 fpk wystaruy pokoiheiize Zpkzk sbiezny .

Moment ?Pmt '

= mt÷I£ F- kpk

C C C

( MH )pm+,= Fm Potjm ,

Prt . " + I Pm - ,

tcpm/ N

C C CymPm=

Fi Po +IPs + . " + jpm .2hpm . ,

C CN(mtDpm+ ,

=

{ Pot

f. , Pzt . " tcpm . ,tfrpmN(m+Dpm+,

- mpm =CNPMrant, )Pm+ ,

= Pm ( Cntm ) PpnI= Granting # , ±

link = lim Py÷ iesli graniuepo prawg. istnige .

Wobec tego w

Kole K( an ) sbiezny jest 1213<2's

a co sa tym idzie take Ztkd '

Podobuie rozumowai mozemy r dowoluym Kole K( z,

nr ) cd,pmeokuzojqcfunky's I

. fednospijnosi R gwowautuje ,ze otmymame funky .e

jest geduosuaosne .

a

Rozwazmyteraz pnykied pochodsgcyod linioweyo niwmenie drwjegomgdu

:u

"+ CCDU'

+014 )U=O u(o)= Wo Uko) =D,

Podobuiejak wpmypadku mecuywihym souuieuiamy to miwnanie me ukiool

Nownan mgdu 1 : 5

o4-TnuYkDaHif0o.Dvkzs-aaoHmosifwD-ostosujemypowyznetwierdzeniew1gktonegoiAnieiejednoanacsneho1omovfinneno2oiqsauiewobhaweRa0itakim.zed1csqho1omovfiosnewr2tegono2wiqsauieihteresujemespierwnywiersz.aaEzokeEFoatEoeEttEEtti.tfEE.laktiAoArAkaa.iaaIak.mrnzsikHttEEuk2IozkitkttnktttYIInt-Wtkyzr.kInw.pkt.FtKIu.titEoaiomFIum.tmEfa.EttahfiItitIKnaDTtFffkoHhTtFYuaok.iurtscmu.tdk.mst3ck.austitd.uiotalktDma.DuwjYEfdxuotkktdk.Du1t@ck.idk.Dyti.t

(

kcetdDuktlktDGuw.lg-xm-ltEfokuotmP4Kkti.mtdk.mtumtCktnI6uknluwEkItfdk.ieotE2@9o.mtdk.m

. ,)um+k6÷

PUNKT REGULARNY

hiRoonwazolismy Niwhanie J (2) = AG )v( 2) wobsvane w ¢ sawowlym wobswime

holomovfisnosa.

A.

Co dsieje rig w x,

tom Kielyis jest punktem negulornymvownanie ?

Dokonojmy samiany smiennyu D= 42

¥z=fEftw= - ±a¥w='w¥w• jest puuktemnegueornymmiwnai

- hideout )= Atf )v( F) mid wtedyitylkowtedy gay 0 jest

glwvtj ) = . tyakwjvwt )Punktem negulownym vownaniepo

zamianie snmiennyoh . 02ham to ize

1pA ( ⇒ jest hobmovpisne w otoaeniu 0.

Dhe A oaneao to,

ze jest

holomovficsne the ch k( 0,

R) dhepewnego R i ianiejezlihnozttz ).

Istnige wtedydduadnie jedno aualityczne w x voswiqwnie sougadnienieVk2)=A(z)I( 2)

, zlig.

7 (2) =D.

Odpowiednie wergie ale nowhan I nsgdu :

ole . soon Ee . wzjtwfijtwtwtoowtztswsoofu

V"

(2) + ccz ) Vkz ) +014J (2) = O

§w4oYa'tswsoiwtjvtw) - cctwhijwtoklt deal's ) - o

WYFNTEW- ¥'Ktwu⇒+ 'aaHH⇒f=o. .

analityune wokii zero,

tzn wszuegiluoia.

istnieje

key.

(22-2242)) i ftp.z 'd(2)

Gekawie saayud byd , ydy nkputrujemyvownauie w otocseuiu puuktu

osobliwego