RÓWNANIA RÓWNANIA RÓWNANIA RÓWNANIA

JAK SIĘ DO TEGO ZABRAĆ ?JAK SIĘ DO TEGO ZABRAĆ ?

Zadanie 1. Pięć paczek i 3 kilogramy waży tyle, co trzy paczki i pięć kilogramów. Ile waży paczka?

3 kg

Niech x – paczka, wówczas możemy napisać równanie:

3x + 5 = 5 x + 3

Z wagi można zdejmować i na wagę można dokładać różne przedmioty, ale tak, aby cały czas była w równowadze.

3x + 5 = 5 x + 3 / - 3

3 kg 2 kg

3x + 5 – 3 = 5x + 3 – 33x + 2 = 5x3x + 2 = 5x / - 3x3x + 2 - 3x = 5x - 3x

2 = 2xx = 1

Odp. Paczka waży 1 kilogram.

Zadanie 2. Trzy paczki i 3 kilogramy ważą tyle, co cztery paczki i jeden kilogram. Ile waży paczka?

3 kg 1 kg

Ułóżmy równanie:

3x + 3 = 4x + 13x + 3 = 4x + 1 / -3x3x + 3 - 3x = 4x + 1 -3x3 = x + 1 3 = x + 1 / - 1

3 - 1 = x + 1 - 1

2 = x

Odp. Paczka waży 2 kilogramy.

2 kg

Zad. 3 Ułóż równanie dla wagi poniżej i rozwiąż je.

5 kg

1 kg

Równanie może wyglądać tak:

3x + 5 = 5x + 1

Odp. Paczka waży 2 kilogramy.

Zad. 4 Rozwiąż podane równania.

a) 4x + 5 = x + 8

b) 6z + 1 = 4z + 3

c) 5x + 3 = 2x + 12

Wniosek:

Aby rozwiązać równanie od obu stron można odjąć tę samą liczbę lub to samo wyrażenie.

Podobnie jest z dodawaniem.

Aby rozwiązać równanie do obu stron można dodać tę samą liczbę lub to samo wyrażenie.

SPRAWDŹ TO!

Zad.5 Rozwiąż równanie:

3x – 2 = x + 5

3x – 2 = x + 5 / +2

3x – 2 + 2 = x + 5 + 2

3x = x + 7 / - x

3x – x = x + 7 - x

2x = 7 / :2

2

7

2

2

x

x = 3,5

WNIOSEK:

Aby rozwiązać równanie można również podzielić obie strony przez tę sama liczbę (różną od zera).

Zad. 6 Rozwiąż równanie:

3x – 2 = 7 - x

3x – 2 = 7 – x / + 2

3x – 2 + 2 = 7 – x + 2

3x = 9 – x

3x = 9 – x / + x

3x + x = 9 – x + x

4x = 9

4x = 9 / : 4

x = 9/4

Odp. Rozwiązaniem równania jest liczba 9/4.

Zad. 7 Rozwiąż równania:

a) 7x – 2 = 3x + 6

b) 9x – 5 = 6x + 1

c) 5x + 4 = 4x – 11

d) 6y – 1 = y + 9

e) -2z + 5 = 3z – 25

f) 8k + 7 = -2k + 1

g) 5y + 3 = -2y + 1

h) -2x + 4 = 5x + 25

i) 7y – 8 = -y + 24

j) - 8z + 5 = -z - 1

7x – 2 = 3x + 6 / +27x – 2 + 2 = 3x + 6 + 27x = 3x + 8 / -3x7x – 3x = 3x + 8 – 3x4x = 8 /:4 x = 2

Zadanie. Ola i Janek rozwiązywali równanie 7x – 2 = 3x + 6. Przyjrzyjcie się obu rozwiązaniom.

7x – 2 = 3x + 6

7x = 3x + 6 + 2

7x = 3x + 8

7x – 3x = 8

4x = 8 /:4

x = 2

Czym różnią się te rozwiązania?

Zadanie. Ania rozwiązywała równanie i głośno mówiła, co robi.

9x – 5 = 6x + 1

9x = 6x + 1 + 5

9x = 6x + 6

9x – 6x = 6

3x = 6 /:3

x = 2

Aby rozwiązać równanie niewiadome chcę mieć po lewej stronie, wiadome zaś (liczby) po prawej.

Chcę mieć wiadome po prawej stronie równania więc przenoszę liczbę - 5 na prawa stronę, w tym celu zmieniam znak na przeciwny + 5.

Chcę mieć wszystkie niewiadome po lewej stronie równania, więc niewiadoma 6x przenoszę na lewo zmieniając jej znak na przeciwny tj. – 6x.

Co powiedziała Ania na końcu? Skomentuj wszystkie jej wypowiedzi.

Zadanie. Korzystając ze sposobu Ani rozwiąż równania:

a) -2m + 7 = m – 6

b) 6 – 5x = 2x – 7

c) -5t + 1 = 8 – 6t

d) -2z + 3 = z – 8

e) 3y – 7 = 5y + 1

f*) 2(x + 4) – 6 = 3(x - 2) + 7

g*) -3(y + 1) + 6y = -2(y – 1)

h*) 7(2k + 1) – 5 = -3(5 – 4k) – 11k

i*) 4(z + 2) – 3(z – 1) = -2(z – 2) + 3(z + 4)