Praca naukowa finansowana ze środków KBK w latach 2002/2004 jako projekt badawczy Komentarz naukowy do PN-B-03264:2002

Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone” Część podstawowa

Instytut Techniki Budowlanej, Warszawa, marzec 2004 Stanisław Kuś* Zbigniew Plewako**

WYMAGANIA DOTYCZĄCE PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI

SPRĘŻONYCH

1. Wprowadzenie

1.1. Dualistyczny charakter sprężania

Istotą referatu jest spojrzenie na ustalenia rozdziałów 7 i 8.2 normy PN-02 z punktu

widzenia ich przydatności do projektowania konstrukcji sprężonych i sprawdzania wymagań

stanów granicznych użytkowalności i nośności, oraz zwrócenie uwagi na dualistyczny

charakter sprężania. Działanie to raz jest po stronie obciążeń jako racjonalne oddziaływanie

zewnętrzne. W drugim przypadku, po przejściu do fazy dekompresji i zarysowania w betonie

stal, sprężająca jest zwykłym zbrojeniem przenoszącym rozciągania, choć pozostawiającym

relikty swojego istnienia przy obliczeniu nośności na „ścinanie”, na przebicie i na skręcanie w

postaci korzystnych naprężeń osiowych „ cpσ ”. Zwykłym, ale szczególnym, gdyż 5 krotnie

wyższa wytrzymałość przy tym samym module sprężystości nie mogła by być wykorzystana

bez wstępnego naciągu.

Drugim celem referatu jest wykazanie, że kształtowanie przekroju sprężonego i

dobieranie jego proporcji na podstawie wymagań równowagi sił zewnętrznych i sił

wewnętrznych w w przekroju w stanie granicznym nośności i prostokątnego wykresu jest

*Prof. dr hab. inż. – Politechnika Rzeszowska ** Dr inż. – Politechnika Rzeszowska

znacznie prostsze i wygodniejsze w projektowaniu niż równie arbitralne założenie

granicznych odkształceń 5,3cut ≤ε ‰ a w stali 10pult ≤ε ‰ . Równocześnie finalne wartości

są bardzo zbliżone i niewiele się różnią, praktycznie nie wpływają na wymiary konstrukcji.

Ilustracją tego dualizmu jest wykres zmienności siły w cięgnach sprężających w czasie

sprężania i użytkowania konstrukcji sprężonej w czasie, przedstawiony na Rys. 1.

P

Straty własne siłowników naciągowychP0

≤σk1,0p

pkmax,0p f90,0

f80,0

≤σk1,0p

pk0pm f85,0

f75,0

Pm,0

∆P 0

– s

traty

dora

źne

Sytu

acja

poc

zątk

owa

Sytuacja początkowa

Pm,t

pkpmt f65,0≤σ

betonowanieelementu

naciąg cięgiensprężających

kotwienie cięgiensprężających

∆Pc – straty sprężyste(tylko przy kolejnym naciągu cięgien)

∆Psl – straty poślizgu w zakotwieniu

∆Pµ(x) – straty tarcia

∆Pt(t1) –straty relaksacjicięgien, skurczu ipełzania betonu (w czasie t1)

t0 t1

∆P t

(t) –

stra

tyre

olog

iczn

e(o

późn

ione

)

t → ∞Sy

tuac

ja tr

wał

a

Fpk

Fpd = 0,9/1,25fpkAp. = 0,72Fpk

Fpk

Wzr

ost o

bciąże

nia

zarysowanie przekroju

nośność obliczeniowa(zerwanie cięgien)

nośnośćcharakterystyczna

Rys. 1. Zmiany siły w cięgnach sprężających w czasie

Pokazuje ona kolejne „fazy życia” konstrukcji sprężonej od chwili wstępnego naciągu cięgien

aż do uzyskania przez nie wytrzymałości charakterystycznej w chwili stanu granicznego

nośności.

Te fazy to:

- wstępny naciąg do siły pk0 F8,0P ≤ ,

- straty doraźne od poślizgu cięgien w zakotwieniach od częściowej relaksacji cięgien,

straty tarcia i straty sprężyste stanowiąc razem około 10% naciągu,

- straty reologiczne czyli opóźnione spowodowane pełzaniem i skurczem betonu w

czasie wynoszące łącznie do 25-30% początkowego naciągu.

Doprowadzają one łącznie do wartości siły w cięgnach:

pkpmt F 65,0P ≤ (1)

po dostatecznie długim okresie czasu.

Ale jeżeli dopuszcza się do pojawienia się rysy w betonie o dopuszczalnej rozwartości

,mm2,0w k = to następuje skok naprężeń i odkształceń w stali sprężającej i od tej chwili

przekrój pracuje jako żelbetowy, a cięgno staje się zbrojeniem.

Jak widać z rysunku 1 wartość obliczeniowej nośności cięgien na zerwanie wynosi

wg PN-02:

pkppk

pd F 72,0A 25,1f9,0

F == (2)

Niewiele więc różni się od ograniczeń naprężeń Pmt. Znajomość globalnego współczynnika

bezpieczeństwa jest istotna w sytuacji oceny bezpieczeństwa konstrukcji istniejących, kiedy

globalny współczynnik bezpieczeństwa decyduje o jej łącznej syntetycznej ocenie

niezawodności, a nie tylko częściowe współczynniki MQ i γγ związane z obciążeniem i

materiałami. Znajomość globalnego współczynnika bezpieczeństwa po zarysowaniu, a w

czasie załamania się przy badaniu do zniszczenia jest również niezbędne dla oceny nośności

konstrukcji.

2. Zmiany dotyczące projektowania i obliczania konstrukcji sprężonych.

2.1. Zmiany te odnosimy do normy PN-B-03264 z roku 2002, w skrócie (PN-02) w

porównaniu do norm z lat 1976 i 1984. Dotychczas stosowane metody obliczeń

wykazały pełne bezpieczeństwo i trwałość konstrukcji sprężonych, co oznacza, że

ustalone kolejnymi normami i warunkami technicznymi wymagania są wystarczające

dla ich trwałości. Były oczywiście w okresie 50 lat przypadki awaryjne, jednak ich

przyczyną zawsze były konkretne przekroczenia wymagań, zwłaszcza w zakresie

ochrony przed korozją. Oznacza to również, że wiele dotychczas wydanych

podręczników, czy poradników projektanta lub inżyniera budowlanego zachowuje

swoją wartość merytoryczną. Warto jednak zwrócić uwagę na zmiany, jakie dokonały

się w wymienionym okresie. Są one następujące:

• Zmiana systemu oznaczeń, to znaczy zmiana poprzedniego systemu pochodzenia

niemiecko-rosyjskiego na system anglosaski (przekrój „A” zamiast „F”, „fck”

zamiast „Rw”, indeks dotyczący sprężenia „p” zamiast „v”, rozwarcie rys „w”

zamiast „af”, siła sprężająca „P” z odpowiednim indeksem zamiast „Nv” itd.).

• Zmiana systemu jednostek CGS na system SI (naprężenia w N/mm2 = MPa, zamiast

kG/cm2, itd.).

• Zmiana systemu globalnego współczynnika bezpieczeństwa, na częściowe

współczynniki bezpieczeństwa dla obciążeń i dla materiałów wraz z obniżeniem

wartości tego współczynnika. O ile poprzednio wynosił on s ≥ 2,0 (Mn > 2,0Mg lub

Mn ≥ 1,8Mg + 2,2Mp) a nawet w mostach przy obciążeniu zasadniczym s ≥ 2,5 (Mnb

≥ 2,5M(g+p)), gdzie indeksy momentów oznaczają: g – obciążenie stałe, a p –

obciążenie użytkowe, to obecnie przy europejskich współczynnikach γf = 1,35 dla

obciążeń stałych i γf = 1,5 dla obciążeń zmiennych, otrzymujemy globalny

współczynnik bezpieczeństwa w stali sprężającej:

92,115,10,91,5s lub 72,115,1

9,035,1s =⋅==⋅=

W Polsce, przy pozostawieniu wartości γf = 1,1 i γf = (1,2 ÷ 1,3) te globalne

współczynniki zmniejszają się do:

8,125,10,91,3s lub 52,125,1

9,01,1s =⋅==⋅=

Współczynnik 0,9 jest uogólnionym sprowadzeniem wytrzymałości stali sprężającej

fpk do umownej granicy plastyczności fp0,1k zgodnie z rys.1. Pogląd na obniżenie

globalnego współczynnika bezpieczeństwa daje również porównanie wartości

trwałych naprężeń w stali sprężającej:

==≤σ 53,1

65,01s f 65,0 pkpmt (3)

i poprzedniej wartości:

σpmt ≤ 0,55fpk

== 82,155,01s (4)

Słuszne jest więc podniesienie częściowych współczynników bezpieczeństwa po

stronie obciążeń (γf = 1,35÷1,50) a obniżenie w stali do γs = 1,15.

Przeciwną zmianę natomiast, ze względu na znacznie większy współczynnik

zmienności wytrzymałości betonu niż wytrzymałości stali wprowadzono w stosunku

do betonu:

γc = 1,5 > γb = 1,3

dodatkowo jeszcze wprowadzając αcc = 0,85 dla konstrukcji o wyjątkowym

znaczeniu. Jest to niewątpliwie zgodne z doświadczeniem, że prawie wszystkie

konstrukcje sprężone obciążone do załamania niszczą się na skutek zgniotu betonu,

a nie zerwania stali.

Wprowadzenie wymagań PN-EN 1990: 2004 Eurocode „Podstawy projektowania

konstrukcji” w postaci zależności na sumę oddziaływań Ed:

∑∑ ψγ+ψγ+γ= j,kj,0j,Q1,k1,01,QGd QQGE

gdzie:

G – obciążenie stałe

Qj – kolejne obciążenia zmienne

γG = 1,35 γQ = 1,50 ψ0,j = 0,7

prowadzi do zasadniczego zróżnicowania globalnego współczynnika niezawodności w

funkcji stosunku GQ , oraz dla betonu i stali. I tak dla jednego obciążenia Q1

otrzymujemy:

GsQ5,17,0G35,1E 0d =×+=

Wtedy, gdy 0,1GQ0 <<

4,2s35,1 0 <<

6,3s02,2 b <<

76,2s55,1 s <<

gdzie:

s0 – sprowadzony współczynnik obciążenia

sb – globalny współczynnik dla betonu – gdy γm = 1,5

ss – globalny współczynnik dla stali – gdy γm = 1,15

2.2. Zmianą zgodną z tendencjami zachodnioeuropejskimi jest określenie nośności przekroju

zginanego przy założeniu płaskich przekrojów i odkształceń granicznych

εs= 0,0100 w zbrojeniu rozciąganym i również sprężającym

εcm= 0,0035 w skrajnym włóknie betonu, zgodnie z Rys. 2 i Rys. 3

Można wykazać, że warunek odkształceń stali sprężającej %0,1pu ≤ε w stanie

granicznym nośności jest wtedy spełniony, gdy nie dopuszczamy do zarysowania

rozciąganego włókna betonu.

STALE SPRĘŻAJĄCE

PRĘTY SPRĘŻAJĄCE

Y1860 S7 lub S3 – sploty Y1860 C – druty

Y1230H

stale zwykłe A-0÷A-III

B 500B

0,1% 0,2% 0,2%

εuk > 3,5% εuk > 5,0%

ε

fyk

fp0,1k

fpk

σs, σp

Rys. 2 Wykres σ − ε stali zwykłych i sprężających

fyk = 500 N/mm2 granicą stali zwykłych bez naciągu jako zbrojenia w żelbecie

3/7h

-2‰

-2‰

-3,5‰

0‰10‰

x

Ap

As1

As2

∆εp

εs1

∆εp,deεpm,t

εs2

� �

�à�

��

Rys. 3 Odkształcenia betonu i stali w sytuacji początkowej � i w stanie granicznym nośności �

Oto przykład:

dla splotu φ 13Y1860 S7 i betonu B45 (Rys. 3) odkształcenia stali wynoszą:

− od naciągu stali

00734,0190000

186075,0E

f75,0

p

pkp =

⋅==ε co stanowi 90,4% odkształceń całkowitych

− od zginania przekroju do dekompresji na poziomie dolnego włókna betonu:

00069,0190000

3,236,5Ef

p

cdppl ==α=ε∆ co stanowi 8,5% odkształceń całkowitych

− od dekompresji do zarysowania przekroju:

00009,0190000

2,36,5Ef

p

ctmp2p ==α=ε∆ co stanowi 1,1% odkształceń całkowitych

%0,1%812,0 <=ε∑ Łączne odkształcenie cięgna wynosi =ε∑ 0,00812 co stanowi 100% odkształceń całkowitych przed rozwarciem rysy.

Jeżeli jednak dopuścimy do pojawienia się rysy w betonie o rozwarciu dopuszczalnym

wk=0,2mm, to odkształcenie splotu wzrośnie o przyrost rozłożony na odcinek miedzy

rysami

− 00246,02,812,0

sw

m

k3p ===ε∆

Średni rozstaw rys wynosi zgodnie z normą PN-02: mm2,81kk2550s 21m =ρφ

+= , a

współczynniki k1 = 0,8 i k2 = 0,5 przy średnicy cięgna φ = 13mm i stopniu

zbrojenia600x400

100AA

ceff

pr ==ρ

Przyrost odkształceń średnich stali sprężającej po zarysowaniu spowoduje, że łączne

odkształcenie wyniesie %.1~01058,0p =ε∑ Wtedy procentowy udział odkształceń

splotu wyniesie: 70 % odkształceń od naciągu, 7% odkształceń betonu i 23% od

rozwarcia rysy wk=0,2mm. Łączne odkształcenia splotu %,5,3%0,1 pm =ε<=ε ale

konsumuje cały sprężysty odcinek wykresu σ - ε stali według Rys. 2 i Rys. 3.

Również naprężeniowy warunek pkpmt f65,0≤σ jest zawsze spełniony, gdyż średnie

straty sprężenia od skurczu pełzania i odkształceń sprężystych betonu wynoszą

około30%. Stąd

( ) pkpkpkpmt f65,0f525,0f3,00,175,0 <=−=σ (9)

W przedstawionym obliczeniu pominięto wydłużenie spowodowane relaksacją splotu,

gdyż jego wpływ mieści się w trwałych naprężeniach 5,1ff ckcd = .

O ile straty sprężenia spowodowane skurczem i pełzaniem betonu oraz jego sprężystym

skróceniem powodują obniżenie odkształceń początkowych cięgna, to równoczesna

relaksacja stali prσ∆ w sytuacji początkowej powoduje również, choć złagodzony

spadek naprężeń o ok. 4%. Stąd istotne jest stosowanie cięgien stabilizowanych o

niskiej relaksacji.

Interpretacja EC-2 umożliwia przekroczenie odkształcenia 1% jeżeli znana jest

graniczna wartość odkształceń stali puε . Niema więc ono charakteru obligatoryjnego i w

nowszych tekstach EC-2 jest usunięta, gdyż produkcyjne wymagania wg normy EN-

10138 wynoszą %5,3pu >ε .

Norma PN-02 dopuszcza obie wymienione metody obliczania konstrukcji w stanie

granicznym nośności: podstawową i uproszczoną.

Istota różnic pomiędzy nimi leży w podstawowych założeniach, a w konsekwencji

bardzo istotnie w procedurze wymiarowania. W metodzie uproszczonej podstawowym

założeniem jest równowaga sił w przekroju, założenie prostokątnego wykresu naprężeń

w strefie ściskanej i rezygnacja z założenia płaskich przekrojów, a przyjęcie w zbrojeniu

rozciąganym zarówno sprężającym jak i zwykłym umownej obliczeniowej granicy

plastyczności podzielonej przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa

25,1 02-PN (w , 15,1 pp =γ=γ oraz 15,1s =γ )

15,1

fA

1,25f 9,0

AF yks

pkppd += (10)

Konsekwentnie dodatkowymi założeniami są:

− przyrost odkształceń stali sprężającej od dekompresji do nośności

σ−=ε∆

pd

pmt

p

pdp f

9,01Ef

, co jak wyżej wykazano wynosi do około 4,9‰ a sam

naciąg cięgien do εpm ~ 7%o, a więc w sumie odkształcenie niewiele przekracza 10‰

− w strefie ściskanej naprężeń wstępnych w stali zmniejszonych o odkształcenie

graniczne betonu pmo2p 400 σ−=σ [MPa] oraz

− ograniczenie wysokości ściskanej bryły betonu pcu

cu,limeff 8,0d

xε∆−ε

ε=

− 0035,0cu =ε

W metodzie podstawowej według EC-2 i PN-02 o nośności decyduje założenie płaskich

przekrojów i odkształcenia graniczne betonu εcu=3,5‰ oraz odkształcenia graniczne

stali εpu= εsu= 10‰.

Za nośność zbrojenia sprężającego przyjmuje się wg EC-2 efekt działania sprężenia w

stanie granicznym nośności, a więc Pmt a nie Fpd.

( ) pkppmtprscmopt,m f65,0AAPPP ⋅≤σ=∆−γ= ++ (11)

Procedura określenia nośności wymaga jednak znacznie bardziej złożonych operacji

podawanych zwykle w układzie blokowym), gdyż wymaga rozwiązania 7 równań z

niewiadomymi Rdscpsp Mi , E, , x, , , εε∆σσ∆ , które przy dobieraniu przekroju nie są

znane.

Porównanie wartości przyrostu odkształceń a więc i naprężeń pp E⋅ε∆=σ∆ pomiędzy

metodą uproszczoną, a metodą odkształceń granicznych wskazuje że są one bardzo

zbliżone, a różnica wynosi około 10%

PN-02: pkpkp f72,0f25,19,0 ==σ∆ (12)

EC-2: pkp f 65,0 ≤σ∆ (13)

Nośność przekroju według PN-02 jest nieco większa niż według EC-2. Różnice te

wzrastają, gdy duże straty sprężenia obniżają wartość siły sprężającej Pmt.

Również merytorycznie bardziej konsekwentne jest wiązanie stanu granicznego

nośności z fizycznymi właściwościami stali, gdyż zgodnie z poprzednim rozważaniami

z chwilą dekompresji, tj. zerowymi naprężeniami w betonie na poziomie środka

ciężkości zbrojenia sprężającego sprężenie przestało być siłą zewnętrzną, a stało się

zbrojeniem tak jak zbrojenie stalą zwykłą.

Metodą uproszczoną jest niewątpliwie wygodniej kształtować przekrój w początkowej,

koncepcyjnej fazie projektowania, kiedy jeszcze nieznane są wartości strat i Pmt.

Z kolei metoda uproszczona ma 50 letnią tradycję w Polsce i dobrą podbudowę

doświadczalną i projektową.

Dlatego w niniejszym opracowaniu przedstawiono w rozdziale procedury obliczania

konstrukcji kolejności postępowania w obu metodach, z tym, że kształtowanie

koncepcyjne – dobór wymiarów następuje zawsze w oparciu o założenie równowagi sił

wewnętrznych w stanie granicznym nośności w projektowej sytuacji trwałej, oraz o

arbitralne – doświadczalne założenie ramienia sił wewnętrznych, to jest stosunku h/L.

2.3. Pozostawione zostały w normie historyczne polskie terminy strunobeton i kablobeton w

stosunku do betonu sprężonego (prestressed concrete). Ich geneza pochodzi stąd, że w

technologii kotwienia przez przyczepność do betonu napiętych cięgien można było w

betonie B40-B50 kotwić jedynie cienkie druty φ 1,5 i φ 2,5mm („struny”). Już gładki

drut φ 5mm wślizgiwał się w beton, musiał być specjalnie nagniatany (indented). Po

wprowadzeniu splotów (strands) kotwią się wystarczająco nawet sploty Y1860S7 φ13 i

φ16mm jako strunobeton (pre-tensioning) betonowany na wcześniej napiętych cięgnach.

Kablobeton (post-tensioning) jest natomiast produkowany przy użyciu tych samych

splotów zwykle φ15,2÷φ16, ale naciąg cięgien usytuowanych w osłonach następuje w

oparciu o beton wcześniej stwardniały. Wtórną przyczepność zapewnia iniekcja

cementowa. Jedynie bardzo szeroko ostatnio stosowane cięgna bez przyczepności

(unbonded tendons) usytuowane w giętkich plastikowych osłonkach wypełnionych

woskami lub parafinami układane są w deskowaniach jak zwykłe zbrojenie i kable w

osłonkach.

Naciągane po stwardnieniu betonu, bez dodatkowej iniekcji jak w klasycznym

kablobetonie, trwałość działania zawdzięczają jedynie niezawodności zakotwień

mechanicznych, a nie „wtórnej” przyczepności. Wtórnej – to znaczy uzyskanej przez

zainiektowanie emulsja cementową.

Przyjęte zostały natomiast, zgodnie z EC-2, nowe terminy „sytuacja obliczeniowa

początkowa” i „sytuacja obliczeniowa trwała” zamiast uprzednich „stan początkowy” i

„stan użytkowy”. Wyraz „stan” przypisany został stanom granicznym nośności i

użytkowalności. W pojęcie stanu granicznego użytkowalności włączone zostały

zarówno ograniczenia naprężeń w betonie, jak i w stali sprężającej i stali zwykłej oraz

szerokości rozwarcia rys „wk”, jak i ograniczenia ugięć. Zmienione zostało natomiast

pojęcie rysoodporności, choć zachowana została możliwość określania pojawienia się

rys prostopadłych do osi elementu zginanego oraz rys w przekrojach osiowo i

mimośrodowo rozciąganych.

Ograniczenie naprężeń ściskających w betonie wprowadzone zostało w początkowej

sytuacji obliczeniowej w poz. 7.1.7 do wartości 6,0c =σ lub cmf 7,0 oraz w górnych

włóknach belek do ckc f6,0≤σ w sytuacji trwałej. Należy jednak zwrócić uwagę na

pozytywna rolę strzemion zamkniętych (confinement) nie tylko w strefach zakotwień,

ale również w strefie maksymalnych naprężeń ściskających w górnej strefie belek.

Zmniejszają one pełzanie betonu w tej strefie i zapobiegają pojawieniu się rys

wzdłużnych w stanie granicznym użytkowalności.

Istotnym uściśleniem jest podział długości zakotwień cięgien w strunobetonie na 3

różniące się wartości (p.7.1.7.4 PN02):

−βφ=bpl długość zakotwienia w funkcji średnicy cięgna, mm

−÷= bpbpbpd l 2,1l 8,0l obliczeniowa długość zakotwienia

−+= 22bpdeff,p d1l długość rozkładu

Wartość β decydująca o długości zakotwienia mieści się w zakresie: 7550 <β< – w

zależności od wytrzymałości betonu w sytuacji początkowej.

W obliczeniach wartości lbpd = 0,8 bpl jest bliska dotychczasowym polskim

doświadczeniom i jest istotna przy obliczeniu strefy zakotwienia, wartość 1,2 bpl jest

aktualna dla oceny zakotwienia splotów w stanie granicznym nośności, a długość

rozkładu określa strefę, od której naprężenia od sprężenia rozkładają się w sposób

liniowy.

Poprzeczne naprężenie rozciągające w strefie zakotwień dzielone są na naprężenia

przyczołowe i wgłębne. W strunobetonie są one rozmyte na całej długości zakotwienia.

Dlatego wprowadzono ogólną zasadę, że zbrojenie poprzeczne w obu kierunkach musi

być większe od 20% obliczeniowej siły sprężającej – Pd i usytuowane zarówno najbliżej

czoła belki jak i w odległości h/2 od niego (0,2 Pd ≤ Aswfyd).

W kablobetonie skrajne wartości rozciągań występują na krawędzi powierzchni docisku,

jako przyczołowe, a jako wgłębne w połowie wysokości przekroju.

Wartości uzyskane z obliczeń analizą sprężysta (Y.Guyon) i uzyskane doświadczalnie

(Rowe-Zieliński) różnią się ponad dwukrotnie, stąd precyzyjne ich określenie może być

zawsze dyskusyjne, a skrajna teoretyczna wartość wynosi T ~ 0,4Pd przy dwóch siłach

Pd na krawędziach. Dodatkową komplikacją zagadnienia jest korzystne oddziaływanie

docisku od podpory belki w tej samej strefie zakotwień. Wartości poprzecznego

wgłębnego zbrojenia w kablobetonie, poza podanym w normie rozkładem ściskań o

kącie o4,672 =β podawane są zwykle katalogach firmowych, jako zbrojenie spiralą pod

zakotwieniami. W dalszych rozdziałach opracowania przedstawiono przebiegi strumieni

sił (ST) w strefie zakotwień.

3. Sprężenie a rysoodporność konstrukcji

Polskie konstrukcje sprężone były projektowane jako w pełni sprężone do 1965r. ze

współczynnikiem pewności na zarysowanie sr = 1,15. Od roku 1976 z podziałem na 3 klasy

rysoodporności, jedynie w konstrukcjach kategorii 3, to jest częściowo sprężonych,

dopuszczono rysy adop= 0,1 mm. Rysoodporność konstrukcji klasy 1 i 2 różniła się tym, że w

klasie 1 uwzględniono przy określaniu momentu rysującego jedynie sprężenie, to jest

korzystne obciążenie zewnętrzne, natomiast w klasie 2 sprężenie i średnią wytrzymałość

betonu na rozciąganie. Efektem takiej filozofii było, że konstrukcje klasy 1 które są średnio

5÷6 krotnie bardziej odporne na rysy niż żelbetowe o tym samym przekroju miały ukryty

dodatkowy zapas bezpieczeństwa rzędu sr= 1,2 zgodnie z Rys. 4

+ =

- cr

crp

MM

k =

σc = fctm

Mcr

pcr

σc

∆fck

+

+

-

+

fctk

fctm

Żelbet

0,45fck

σcp = fck/1,5

-

+

=

+

0,45fck 0,45fck

(fck - ∆fck. + fctm)

Mcrp

+

-

pcrp

- + -

0,45fck (fctm + 0,45fck) fctm

a)

c)

b)

Rys. 4 Rysoodporność konstrukcji żelbetowych i sprężonych a) zginany przekrój żelbetowy, b) zginany przekrój sprężony, c) przekrój osiowo rozciągany

Wynika to z dodawania się oddziaływań zewnętrznych naprężeń od sprężenia σcp. ≅ 0,45fck do

własnych – średnich – wytrzymałości betonu na rozciąganie, fctm

żelbet: ctmccr fWM ⋅=

beton sprężony ( )cpctmccrp fWM σ+⋅= (wzór 170 PN02) (14)

gdzie σcp. ≅ 0,45fck jest naprężeniem na rozpatrywanej krawędzi przekroju z uwzględnieniem

pozytywnej roli obciążeń działających w chwili sprężenia, a więc, zgodnie z rys. 6, nawet 4-

krotnie większych od naprężeń σcp od osiowego obciążenia według wzoru 62 w PN02.

Miarą krotności większej rysoodporności przekroju sprężonego jest wartość „k”.

ctm

ckctm

cr

crp

ff45,0f

MM

k+

== (15)

gdzie 0,45fck przyjęto uwzględniając 30% strat naprężeń w betonie w sytuacji trwałej.

Dla skrajnych wytrzymałości betonu B37 i B60 wartość wskaźnika k wynosi.

5,61,4

1,445,050k7,59,2

9,245,030=

+⋅<<=

+⋅ (16)

Wspomniany poprzednio współczynnik bezpieczeństwa na pojawienie się rys wynosił więc

dawniej: 20,1f45,0

ff45,0s

ck

ctmckr ≅

+= .

Tak wysoki współczynnik bezpieczeństwa na zarysowanie jest niewątpliwie przyczyną, że nie

wystąpiły rysy w prawidłowo wykonanych polskich konstrukcjach sprężonych hal i stropów

sprężonych prawie na 6 milionach m2 ich powierzchni po 40 – 45 latach użytkowania.

W tym uogólnionym porównaniu, odnoszącym się głównie do elementów

prefabrykowanych, przyjęto sprawdzony model sprężystego zachowania się konstrukcji do

chwili zarysowania. Ciężar własny w sytuacji początkowej jest niewielki w porównaniu z

trwałą sytuacją użytkową.

Korzyści sprężania wzrastają wraz ze wzrostem obciążenia w czasie sprężenia, a

maleją wraz ze zmniejszaniem się mimośrodu cięgien zcp → 0 w elementach zginanych.

Próby podnoszenia σ ≤ 0,7 fcm i pozostawienia przez okres dłuższy (np. 1 roku) bez obciążeń

redukujących naprężenia od sprężania, wykazywały znacznie większe wygięcia (sag) całej

konstrukcji lub jedynie deformacji lokalnie przeciążonego przekroju.

Beton jest bowiem jedynie nośnikiem, czasem bardzo wielkiej energii, napiętych cięgien.

Analogicznie dodają się naprężenia od sprężenia σcp do własnej, średniej wytrzymałości

betonu na rozciąganie ctmf w konstrukcjach osiowo rozciąganych (Rys. 4c). Zwiększają

również 6÷7 krotnie możliwość przeniesienia ciśnień wewnętrznych „p” w rurach,

zbiornikach i silosach. Rekordowe ciśnienie w sprężonych rurach żelbetowych uzyskał

Freyssinet w 1935r:

p = 90at = 9000kN/m2

Podobna sytuacja występuje w ściągach łuków, lub dolnych pasach kratownic sprężonych.

W konstrukcjach obrotowo symetrycznych można zwiększyć wpływ sprężenia do

wartości σ = 0,6fck, gdyż wpływ pełzania nie jest tak dotkliwy.

Aktualnie zgodnie z EC-2 i PN-02 przy podziale środowisk na 19 klas ekspozycji

dopuszczono rysy o szerokości wlim= 0,2 mm jedynie w środowisku bardzo suchym,

wewnątrz budynków (XC1 i XO) lub w konstrukcjach stale zanurzonych w wodzie.

Zmieniona jest również definicja dekompresji w betonie, gdyż wymaga ściskanej warstwy

betonu wokół cięgien o grubości nie mniejszej niż 25 mm, a nie zerowych naprężeń w

skrajnym włóknie strefy rozciąganej. Konsekwencje formalne takiej zmiany nie są znaczne,

natomiast zwiększanie otulenia z 20 aż do 50 mm spowoduje istotne zróżnicowanie

technologii produkcji strunobetonu. Najprawdopodobniej przepis o dopuszczeniu rysy stanie

się zbędnym, gdyż producenci i konsumenci będą woleli „trwalsze”, niezarysowane

konstrukcje, jak wykazują doświadczenia przeszłości.

Zmiany w obliczeniu szerokości rozwarcia rys w stanie granicznym użytkowalności polegają

na:

− uwzględnieniu przyrostu szerokości rysy w stosunku do wartości średniej - β

− uwzględnieniu średniego rozstawu rys - sm

− uwzględnieniu przyrostu odkształceń w cięgnach sprężających i równoległej stali zwykłej

od dekompresji na poziomie ich środka ciężkości do pojawienia się rysy oraz

współudziału rozciąganego betonu (tension stiffening)

smmk sw εβ= (17)

Uwzględnienia te są w PN-02 bardziej precyzyjne niż w poprzednich normach. Z analizy

odkształceń stali sprężającej w p. 1. wynika, że przyrost naprężeń w cięgnach o dużej

wytrzymałości i małym przekroju jest stosunkowo duży – 23%, co oznacza, że w

projektowaniu albo korzystnie jest nie dopuszczać do zarysowania albo zmniejszać przyrost

naprężeń przez stosowanie uzupełniającego zbrojenia ze stali zwykłej, co jest możliwe tylko

w kablobetonie. Świadomie bowiem przekraczamy – umowne zresztą – odkształcenie

graniczne stali εpu = 10‰.

Przedstawione rozważania dotyczą konkretnego przekroju. Warto rozważyć jak zmieniają się

obszary możliwych zarysowań na długości belki wraz ze wzrostem siły sprężającej. Ilustrują

to Rys. 5 a), b), c), d). Pokazano na nich rozkład naprężeń i przebieg trajektorii naprężeń

głównych dla przypadku obciążenia skupionego siłą Q w środku i sprężenia cięgnami

prostymi o sile P = Q; P = 2Q i cięgnami odgiętymi w środku zgodnie z wykresem momentu

M(Q) i siłą P = 4Q.

Wartości naprężeń w belce dla 4 kolejnych przekrojów zapisano na dolnej i górnej jej

krawędzi w funkcji średnich naprężeń od sprężenia

bhQ

AQ

0 ==σ (18)

Założono 8hL

= . Naprężenia są sumą naprężeń od obciążenia Q wg wzoru:

02)Q( 12bh4QL6

WM

σ±===σ (19)

zmiennych liniowo na długości połowy belki oraz naprężeń stałych na całej długości:

0

02)P( 3bh

e61bhQ

σ+σ−

=

=σ m (20)

h/2

h/3

h/6 Q/2 Q

τ=0,75σ0 σ0 σ0 σ0 σ0

f0=0

f=2σ0 5σ0 8σ0 11σ0 2σ0 5σ0 8σ0

-3σ0 -6σ0 -9σ0 0 -3σ0 -6σ0 Q/2

Q

Q A=bh

h

b

σ0=Q/A

Q

Q/2 Q

Q/2 Q

Q/2 3Q

6σ0

0 3σ0 6σ0 9σ0

3σ0 0 -3σ0 Q/2

3Q

Q

h/2

h/3

h/6

3σ0 3σ0 τ=0,75σ0 3σ0 3σ0

Q

Q/2 3Q

Q/2 3Q

L=8h

a)

b)

c)

d)

Q/2

P=4Q

3σ0

5σ0 3σ0 6σ0 9σ0

2σ0 σ0 0 Q/2

P=4Q

Q

h/2

h/3

h/6

4σ0 4σ0 τ=0,126σ0 4σ0 4σ0

M(P)=-QL/6

M(Q)=QL/4 ΣM=QL/12

V(Q)=Q/2 V(P)=4Qsinα = 0,332Q

ΣV=(0,5-0,332)Q=0,168Q

e)

Rys. 5 Porównanie naprężeń i trajektorii naprężeń głównych w przypadku cięgien prostych i

zmiennego sprężenia pod obciążeniem skupionym

Równocześnie naprężenia styczne:

o3

2S

)Q( 75,0b8bh2

QbhIb

SVσ===τ

(21)

Zakreskowana strefa rozciągań wg Rys. 5a) obejmuje ¾ długości belki.

Po zwiększeniu sprężenia do 3Q zmniejsza się do ¼, a całkowicie jest zlikwidowana dopiero

przy P=4Q.

Równocześnie odgięte cięgno P=4Q zmniejsza siłę poprzeczną z wartości 0,5Q do 0,332 Q i

naprężenia styczne τ z wartości 075,0 σ=τ do 0126,0 σ=τ .

Pomimo, że siła sprężająca P=4Q sprowadza do zera naprężenia w dolnym włóknie belki,

zapewnienie warunku nośności w stanie granicznym:

Rdsd MM ≤ (22)

wymaga zbrojenia stalą zwykłą zgodnie z wzorem:

yd

pdsd

s f1F

zM

A

−= (23)

gdzie z jest ramieniem sił wewnętrznych.

Oczywiście przypadki sprężenia siłami P=Q i P=3Q wymagają znacznie większego

dozbrojenia.

Przykład wskazuje, że kryteria naprężeniowe i kryterium nośności granicznej nie są

jednoznaczne.

Jeżeli zamiast obciążenia skupionego w środku belki mamy do czynienia z obciążeniem

ciągłym o tej samej sumie na całej długości belki (ΣqL = Q), to odpowiednie wartości sił

sprężających będą dwukrotnie mniejsze

4. Sprężenie i siła poprzeczna (ścinanie)

Przy obliczaniu nośności w strefie ukośnego przebiegu strumieni sił ściskających – „na

ścinanie” wprowadzone zostały istotne zmiany.

− uwzględnia się korzystne oddziaływanie cięgien odgiętych zmniejszające siłę VSd o

pionową składową siły sprężającej

odSdred,Sd sinPVV α−= (24)

− zmniejsza się szerokość środnika przenoszącego strumień sił ściskających o połowę sumy

średnic kanałów kablowych

∑ φ−= dwwnom 5,0bb

ze względu na prawdopodobieństwo niepełnego ich wypełnienia zaczynem cementowym

(iniekcją antykorozyjną).

Jeżeli kanały są niewypełnione (jest to niezgodne z wymaganiami technicznymi) lub jeśli

środnik jest osłabiony cięgnami bez przyczepności, to

∑φ−= dwwnom 2,1bb

Cięgna bez przyczepności są osłonięte giętkimi przewodami polietylenowymi i wypełnione

ciasno woskami lub parafinami z inhibitorami korozji, współczynnik 1,2 nie powinien

właściwie mieć miejsca.

Również przy obliczaniu przekrojów przypodporowych na działanie siły poprzecznej

sprężenie może występować korzystnie zarówno po lewej jak i prawej stronie nierówności:

RdSd VV ≤

α−= sin PVV dsdred,Sd

( )[ ] db15,0402,1kf35,0V wcplctd1Rd σ+ρ−= (25)

( )[ ]{ } zbf250/f16,05,0VV wcdckc2Rdcred 2Rd −α=α=

cd

cpcc f

;25,100,1σ

=α<α< (rys. 8)

Rozkład naprężeń w przekroju od sprężenia σ = (1÷4)σcp oraz obciążeń zewnętrznych ( )pq+σ

pokazany został na Rys. 6

zcp = 0

P

σc = σcp ≤ fcd

P

P

-2σcp

σc = 4σcp ≤ fcd σc = 2σcp ≤ fcd

σcp σcp σcp

+ + +

-

σ(q+p)

σ(q+p) ≤ fcd

+

zcp = h/2 zcp = h/6

-

+

Rys. 6 Rozkłady naprężeń od sprężenia σ w zależności od mimośrodu zcp W zależności od mimośrodu wypadkowej cięgien cpz naprężenia we włóknie skrajnym

fcd = fck/1,5 mogą zmieniać się w zakresie:

1,0σcp < fcd < 4,0σcp (26)

Na osi obojętnej wynoszą one zawsze c

mcp A

P=σ zgodnie ze wzorem 62 lub 141 normy dla

zcp = 0, a od obciążeń zewnętrznych σ(q+p) = 0.

W przypadku cięgien prostych sinα = 0 i pozytywny wpływ sprężenia ma miejsce jedynie po

stronie nośności VRd. Nośność ta na odcinkach belki pierwszego rodzaju „VRd1”, zależy

jedynie od wytrzymałości betonu na rozciąganie fctd, od zbrojenia podłużnego zakotwionego

na końcu belki w przypadku bdAs

L =ρ , oraz od sprężenia osiowego σcp. Jego udział wynosi

aż 47% nośności VRd1 dla betonu B50, którego fct = 1,76N/mm2, ρL = 1% a osiowe sprężenie

ograniczone w normie jest (doświadczalnie) do σcp = 0,2fcd. Zgodnie z Rys. 6 rzeczywiste

wartości σcp mieszczą się w granicach (0,5 ÷ 0,25)fcd w zależności od mimośrodu zcp.

A-A σgł

wykres σgł

+ - h

d +

+

- -

σgł

σgł

wykres

B-B

A

A B

B

Θ

Rys. 7 Naprężenia główne w przekrojach przypodporowych A-A i środkowym B-B Nieco mniejszy jest udział sprężenia σcp w przypadku nośności na „ścinanie” na odcinkach

belki VRd2 w których przy obecności strzemion ukośnych lub pionowych o nośności decyduje

strumień ukośnych sił ściskających. Sprowadzają one ukośnie do podpory siły ściskające,

które zgodnie z Rys. 7 w przekroju środkowym B-B są równoległe do krawędzi belki, a w

przekroju przypodporowym są nachylone. Zębaty przekrój A-A pokazuje zmieniający się kąt

nachylenia naprężeń głównych ściskających i rozciągających Θ i zmieniające się ich wartości:

σgł ( ) 22yx

yx 421

2τ+σ−σ±

σ+σ= (27)

gdzie:

x

22tgσ

τ=Θ

w

Sdbh9,0

V⋅

=τ

cs

cpm

cs

m

cs

xx I

yzPAP

IyM

±+=σ

σy ≈ 0

00,250,5

0,751

1,251,5

1,752

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25

αc

σcp/fcp0,6

Rys. 8 Zmienność współczynnika αc

Bez sprężania, czyli siły podłużnej, nośność VRd2 wykorzystuje jedynie 24%obliczeniowej

nośności na ściskanie betonu B50 (fcd. = 26,7N/mm2), natomiast ze sprężeniem osiowym σcp

(Rys. 8) nośność ta wzrasta o 25% do 0,3fcd w przypadku gdy sprężenia osiowe σcp mieści się

w granicach 0,25fcd < σ cp < 0,5fcd , co jak pokazano na Rys. 6 zawsze ma praktycznie

miejsce. Rys. 8 wskazuje, że zbyt duże naprężenie ściskające σcp powyżej 0,6fcd osłabiają

nośność ukośnych strumieni sił. Zwrócić należy uwagę, że oprócz sprężenia może w

zginanym przekroju działać siła podłużna N zwiększająca wartość σcp.

Sprężenie zwiększa więc nośność krzyżulców o pozytywny wpływ dodatkowych naprężeń

ściskających od sprężenia – zarówno na odcinkach VRd1 jak i VRd2. Jeżeli natomiast

naprężenia ściskające osiągają wartość fcd, to krzyżulce ściskane nie mogą przenieść żadnej

siły poprzecznej.

W przypadku cięgien parabolicznie odgiętych składowa pionowa cięgien zmniejsza lub nawet

likwiduje zupełnie obliczeniową siłę poprzeczną VSd, a naprężenia σcp analogicznie wpływają

jak poprzednio na wzrost nośności przekroju.

Zgodnie z Rys. 9 działanie składowej Vctd w rozciąganym cięgnie jest analogiczne do

działania tej składowej Vccd w ściskanym pasie górnym belki łukowej. (np. znane dźwigary

sprężone „KBO”).

Kabel lub sploty odgięte jak na Rys.9 wywołują pionowo skierowany równomierny

docisk na beton o wartości p ≤ q, a jak na rys 5, docisk skupiony P=4Qsin α.

qPL

z8p m2

cp −== (28)

Aby całkowicie znieść siłę poprzeczną należy spełnić warunek:

VSd = Pdsinα (29)

Zakładając zcp = h/2 oraz h/L=1/10 i Pd = Pm otrzymujemy kąt pochylenia cięgna

α0 = 11o20’oraz 2,0L2h4

Lz4

tg~sin cpoo ===αα i konieczną wartość siły sprężającej Pd:

Sd

Sdd V0,5

2,0V

P == (30)

Taka trasa kabla parabolicznego likwiduje również ugięcia belki od obciążeń zewnętrznych,

gdyż p = q. Ma to oczywiście miejsce w sytuacji trwałej, gdy sprężenie odbywa się pod

działaniem pełnego obciążenia, w sytuacji początkowej gdy sprężenie p > q wywołuje

wygięcie do góry (sag).

Jeżeli trasa parabolicznego kabla podniesiona zostałaby na końcach belki aż do górnej

krawędzi wtedy analogia dwóch przeciwstawnych pasów „a” i „b” byłaby pełna, a siła

Pd = 2,67VSd.

Oddziaływanie zewnętrznej siły Pd, zgodnie z zasadą St. Venanta koncentrowałoby się

jedynie lokalnie.

Pojawia się pytanie, co dzieje się, jeżeli znika siła poprzeczna

0sinPdVSO =α−

W przypadku belki łukowej (dźwigary sprężone KBO) ze ściągiem zagięty pas górny

sprowadza obciążenie wprost do podpory i reakcja jest równa połowie obciążenia –VS0.

W przypadku cięgna odgiętego również reakcja jest równa połowie obciążenia, natomiast

zgodnie z analogią kratownicową strumień sił ściskających równy reakcji musi być

sprowadzony do podpory. Reakcja belki, tak jak obciążenie jest siłą zewnętrzną, natomiast

siła w cięgnie jest siłą wewnętrzną.

Naciąg cięgna jest jednak siłą zewnętrzną i wywołuje zarówno pionowe

oddziaływania na długości belki jak i pionowe rozciąganie rzędu SdVP4,0V >≤ w strefie

zakotwienia. Jest ono zmniejszone działaniem reakcji podporowej, która z kolei wywołuje

wzdłużne rozciąganie (T~0,4RA).

Tak więc naroże belki o zagiętym cięgnie doznaje zarówno pionowych rozciągań od

siły sprężającej P jak i poziomych od reakcji równej .SdA VR =

Cięgno sprężające jest więc jedynie siłą wewnętrzną. q

P

h P

Vccd

P

a)

MSd

VSd

Vccd lub Vctd

N

P

Vctd

p b)

h

α

zcp

L

Rys. 9 Zmniejszenie (likwidacja) siły poprzecznej VSd przez składową pionową siły Vccd w łuku (a) lub cięgnie (b) parabolicznym

Warto zwrócić uwagę, że przy obliczaniu nośności na „ścinanie” występuje pewna

logiczna niekonsekwencja, gdyż naprężenia są cechą stanu granicznego użytkowalności, a

cechą stanu granicznego są wytrzymałości betonu i stali.

5. Wymagania w stosunku do konstrukcji sprężonych

5.1. Cięgna

Produkcja stali sprężającej wynosi obecnie na świecie około 2 miliony ton rocznie, z

czego około 70% zużywa się w strunobetonie, który jest najtańszym i najbardziej

bezpiecznym wyrobem sprężonym. Cięgna z pojedynczych drutów zimno-ciągnionych

zostały praktycznie całkowicie wyeliminowane, natomiast najszerzej stosowane są sploty

(strands) φ13 „Y1860 S7” lub „0,5” w USA. Najmniejszym przekrojem drutu według normy

EN 10138 jest drut (wire) o średnicy 4 mm –„Y1860C”.

Oznaczenia przyjęte w tej normie określają :Y – stale sprężające, Rm – nominalną

wytrzymałość (N/mm2), C - drut zimno-ciągniony (cold drown), d-średnica drutu pręta lub

splotu, I – wgniatanie (indented) dla lepszej przyczepności, S splot 3 lub 7 drutowy (strand),

G – splot dodatkowo zgniatany przez przeciąganie (compacted), H – pręt walcowany na

gorąco (hot rolled), R – użebrowanie pręta (ribbed).

Średnice drutów mieszczą się w zakresie 4 ≤ d ≤ 10mm. Średnice splotów w zakresie

5,2 < d < 16mm, natomiast średnice prętów walcowanych na gorąco w zakresie

15 < d < 40mm. Wytrzymałość stali sprężającej ( )pkm fR ≅ jest funkcją średnicy według

zależności doświadczalnej:

( )26/1mlm mm/NdRR −⋅= (20)

gdzie Rm1 jest bezwymiarowym współczynnikiem odpowiadającym technologii produkcji

drutu o średnicy 1mm – 2400 < Rm1 < 2600.

Stal sprężająca jest to stal niskostopowa specjalna niespawalna – według EN 10020.

Wysoką wytrzymałość uzyskuje się przez zwiększenie zawartości węgla (C < 0,9%), dodatki

manganu (Mn) i krzemu (Si), obróbkę mechaniczną i termiczną. Obróbka mechaniczna

polega na przeciąganiu przez dyszę i zgniataniu , a obróbka termiczna na hartowaniu i

odpuszczaniu. Pręty grube są hartowane, odpuszczane i wyciągane na zimno. Cięgna w

kablobetonie konstruuje się najczęściej ze splotów φ 16 – jedynie w systemie BBR – z drutów

prostych. Decyduje o tym rodzaj zakotwienia: szczękowe prawie we wszystkich systemach,

główkowe w BBR, a gwintowe z nakrętką w zakotwieniu prętów. Pręty produkowane są z tej

samej stali co śruby sprężające w konstrukcjach stalowych. Na przeszkodzie ich szerokiego

stosowania są małe długości handlowe (do 12m) i konieczność łączenia na specjalne złącza

gwintowe. Gwinty są również plastycznie wgniatane, a nie nacinane.

Za średnicę cięgna przyjmuje się w strunobetonie średnicę otworu jaki powstałby w betonie

po wyciągnięciu cięgna, a w kablobetonie średnicę osłonki cięgna.

Kable o dużych średnicach (7φ16, 12φ16) umieszczane są w osłonkach metalowych lub

polietylenowych, o średnicach podawanych przez producentów systemów kabli. Zwykle ich

średnica wynosi 1,2 średnicy sumy poszczególnych splotów. Przekrój kabla zależy od

sposobu naciągu i kotwienia: zespolonego przez większe siłowniki (multiforce), czy przez

naciąg pojedynczych splotów.

Średnica przewodów cięgien bez przyczepności umieszczonych w giętkich przewodach

polietylenowych wypełnionych towotem, woskami lub parafinami jest zwykle o 2mm

większa od samego cięgna.

Są one stosowane przy sprężaniu i wzmacnianiu zbiorników kołowych (zmniejszone tarcie)

lub w stropach, w celu likwidacji ugięć.

5.2. Rozmieszczenie cięgien w przekroju

Rozmieszczenie cięgien w przekroju zależne jest od kształtu tego przekroju i łatwości

zabetonowania, ale przede wszystkim od naprężeń jakie można dopuścić od sprężenia.

Przykładowo:

Chcąc wykorzystać dopuszczalne naprężenia fcd = 23,3N/mm2 w betonie B45 w osiowo

rozciąganym ściągu sprężonym splotem Y1860 S7, o średnicy 13mm trzeba zwiększyć

poziomy osiowy rozstaw splotów do 60mm, prawie dwukrotnie w stosunku do minimalnego

(26 + 13 = 39mm).Osiowy rozstaw cięgien jaki podaje się na rysunkach konstrukcyjnych jest

więc funkcją nie tylko technologii wykonania, ale również klasy betonu i wytrzymałości

cięgien. W kablobetonie rozmieszczenie kabli, najczęściej zmienne na wysokości belek

należy tak projektować, aby umożliwić prawidłowe usytuowanie zakotwień. Wymagane

wcięcia - wnęki na czole belek, niezbędne dla prostopadłego do osi kabla usytuowania

zakotwień, wprowadzenia siłownika naciągowego oraz obetonowania zabezpieczającego

przed korozją są zwykle podawane przez producentów systemów zakotwień. Prawidłowe

rozmieszczenie kabli w przekroju poprzecznym uzyskuje się przez podwiązanie osłonek

kablowych do zbrojenia montażowego. Przekroje kabli osłabiają przed zainiektowaniem

zarówno dolną półkę belek, jak i środnik belek. Dlatego w mostach o większej rozpiętości -

powyżej 50 m - stosuje się przekroje skrzynkowe, w których część kabli umieszcza się

wewnątrz skrzynki, poza przekrojem betonu, a dewiatory umożliwiające odchylenie kabli

oraz niektóre zakotwienia sytuuje się na wewnętrznych przeponach tych przekrojów

skrzynkowych.

W ustrojach dwukierunkowo sprężonych kable wzajemnie prostopadłe mogą stykać się

punktowo, nawet wtedy, gdy są zakrzywione i wywołują pionowe oddziaływania. Cięgna bez

przyczepności w osłonkach polietylenowych są zwykle zdwajane lub łączone po 2,3 lub 4 w

osłonce, a naciągane wspólnym siłownikiem. Ich rozstawy i wymiary zakotwień są określane

aprobatami technicznymi i instrukcjami producenta.

5.3. Kotwienie cięgien i zbrojenie poprzeczne strefy zakotwienia

Strefa zakotwień jest tą częścią elementów sprężonych, w której występuje najbardziej

złożony stan naprężenia. Oprócz oddziaływań czołowych kabli sprężających lub tych samych,

ale rozmytych na długości zakotwienia oddziaływań strun, występuje oddziaływanie podpory

(strefa podporowa) oraz ściskających i rozciągających strumieni sił skierowanych do tej

podpory. Superpozycja tych sił jest praktycznie niemożliwa, gdyż ich wartości przekraczają

na ściskanie σc < 0,45 fck, a na rozciąganie σc ≥ fctm, a więc naprężenia wchodzą w strefę

plastyczną. Konsekwencją negatywną jest pojawienie się rozciągań przyczołowych oraz

rozciągań wgłębnych, które mogą wywoływać rozszczepienie, rysy na krawędzi belek,

rozciąganie wgłębne w osi kabli, odspojenie naroży lub zmiażdżenie betonu pod

zakotwieniami (Rys. 10). Wartości sił rozciągających podano przykładowo na rys. 10.

P 0,15P

P

0,24P

P 0,15P

P

0,24P

P 0,15P

a) b) c) d) e)

Rys. 10 Rodzaje zniszczenia i strefy rozciągań elementów w strefie zakotwień a) zmiażdżenie, b) rozłupanie, c) ścięcie, d) rozszczepienie, e) odspojenie

Istnieje wiele analogii pomiędzy obliczeniem i zbrojeniem konstrukcji na docisk oraz strefy

zakotwień.

Zakotwienie cięgna o sile sprężającej Pd w stalowym bloku kotwiącym wymaga też

wywołania docisku poprzecznego o wartości około T ~ 3Pd uzyskanego przez klinowe

szczęki lub dawniej w systemie zakotwień stożkowych przez stożkowy klin. Zarówno blok

stalowy jak i szczęki wymagają stali o wysokiej twardości i wytrzymałości i są przedmiotem

patentów w różnych systemach sprężania. Szczęki są zwykle trójdzielne o małym kącie klina

(~ 4,0°), gładkie w styku ze stożkiem bloku, a zębate w styku ze splotem.

Rys. 11 Typowe zakotwienia szczękowe wielosplotowe z puszką osłaniającą

W zakotwieniu strunobetonu przez przyczepność taką samą siłę musi przenieść

powierzchnia styku z cięgnem na długości zakotwienia. Stąd wynika konieczność

ograniczenia siły w splocie Pd i średnicy drutu do 5mm lub jego dodatkowego nagniatania dla

zwiększenia przyczepności (Pd = 27,6 kN). Podobnie możliwością zakotwienia jest

ograniczony do φ16 przekrój splotu „Y 1860S7" (Pd = 209,2 kN). Został on zastosowany po

pozytywnych badaniach jedynie w polskich dźwigarach SBFF - 18 wykonywanych z betonu

B-40. Splot φ13 (Pd = 186 kN) jest natomiast powszechnie stosowanym największym

cięgnem w strunobetonie.

W kablobetonie cała koncentracja siły sprężającej jest zwykle na czole belek (Rys. 11).

Wartości poprzecznych sił rozciągających są tym mniejsze im bardziej równomiernie

rozmieszcza się zakotwienia odginanych kabli na wysokości belki i im większy i

korzystniejszy jest stosunek powierzchni docisku Ac0 do powierzchni rozdziału Ac1 oraz im

mniejsze są siły w kablach.

Warto przypomnieć gruntownie doświadczalnie uzasadniony wzór na obliczenie zbrojenia

strefy zakotwień Zielińskiego-Rowe, który niegdyś był przedmiotem wielkich sporów z Yves

Guyonem, a nadal jest obecnie podawany w angielskich instrukcjach zakotwień:

wgłębna siła rozrywająca:

−=

2

1c

d3

ctd2d1

AP

k

fk1PkF (21)

przekrój zbrojenia poprzecznego yd

s fFA = (22)

gdzie:

Pd – obliczeniowa siła sprężająca

fctd – obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciągania

Ac0 i Ac1 – powierzchnia docisku i powierzchnia rozdziału

8,0aa

AA

2,0 1

1c

0c <≈< – stosunek powierzchni docisku Ac0 do powierzchni rozdziału Ac1

18,0k35,0 1 <<

41,0k71,0 2 <<

48,1k28,1 3 <<

Wzrost nośności Pd na skutek zbrojenia poprzecznego uzyskuje się aż do wartości siły

niszczącej F ≤ 1,9fckAc0, to jest prawie dwukrotnie.

Przykładem zbrojenia strefy zakotwień według metody Zieliński-Rowe jest załączona

strona instrukcji CCL (Tab. 1) przedstawiająca tablicę zbrojenia wgłębnego podkotwowego w

funkcji siły sprężającej Pd. Obejmuje ona kable od 4 splotowych φ13, o sile 744kN (U1) aż do

największych 19φ18 o sile 7220 kN. Zbrojenie w funkcji stosunku a1/a, tj. powierzchni

docisku do powierzchni rozdziału może być zarówno ze zwykłej stali zbrojeniowej (MS) jak i

stali o podwyższonej granicy plastyczności (H.Y.S.).

Obliczenie strefy zestawień obecnie odbywa się albo metodą elementów skończonych (MES)

albo doskonale zwizualizowaną metodą strumieni sił.

Tab. 1 Zbrojenie strefy zakotwień według metody Zieliński-Rowe

a a

a

a

a1 a1

a1

a1

>2a

>a a

>a

a1 a1

a1

a1

a

a a

a

a

2a

Tr

Tr ZAKOTWIENIE a1/a 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8

Tr=F 100,7 115,1 118,5 117,4 111,8 106,1 99,7 92,3 85,4 kN As/2 M.S.*) 380 411 424 419 400 379 356 330 305 mm 2 U1

Pd < 744 As/2

H.Y.S.**) 219 260 258 256 243 231 217 201 286 mm 2

Tr=F 102,4 208,7 214,6 212,1 203,7 192,1 1180,6 166,6 154,7 kN As/2 M.S. 652 746 767 758 724 686 645 595 553 mm 2 U2

Pd < 1463 As/2 H.Y.S. 397 454 467 461 44 418 383 362 337 mm 2

Tr=F 274,7 292,1 304,3 303,1 290,0 276,5 260,0 340,8 224,0 kN As/2 M.S. 885 1043 1088 1083 1038 988 931 860 800 mm 2 U3

Pd < 2232 As/2 H.Y.S. 539 635 663 659 633 601 567 534 487 mm 2

Tr=F 367,2 415,8 420,0 420,0 402,3 381,8 358,8 333,5 300,6 kN As/2 M.S. 1312 1485 1500 1518 1440 1364 1282 1188 1106 mm 2 U4

Pd < 3180 As/2 H.Y.S. 799 904 913 924 877 830 780 723 673 mm 2

Tr=F 461,5 515,3 624,0 514,3 489,7 463,2 434,8 396,7 372,3 kN As/2 M.S. 1648 1841 1872 1836 1749 1654 1663 1417 1330 mm 2 U5

Pd < 3600 As/2 H.Y.S. 1003 1120 1139 1118 1086 1007 945 863 809 mm 2

Tr=F 426,8 477,0 495,6 490,7 494,2 460,5 425,3 381,8 328,0 kN As/2 M.S. 1525 1704 1774 1753 1765 1603 1519 1364 1172 mm 2 U51

Pd < 3900 As/2 H.Y.S. 930 1039 1082 1065 1077 977 927 837 714 mm 2

Tr=F 585,4 655,9 667,3 655,7 624,6 590,0 554,7 511,5 474,9 kN As/2 M.S. 2095 2343 2383 2342 2231 2110 1981 1827 1696 mm 2 U6

Pd < 4650 As/2 H.Y.S. 1236 1426 1451 1426 1358 1285 1206 1112 1033 mm 2

Tr=F 719,7 808,3 823,9 810,2 772,3 730,8 686,3 632,9 587,8 kN As/2 M.S. 2570 2887 2943 2894 2758 2610 2457 2261 2098 mm 2 U7

Pd < 5700 As/2 H.Y.S. 1565 1757 1791 1762 1879 1588 1492 1376 1278 mm 2

Tr=F 882,5 1003,4 1028,6 1014,8 868,9 917,7 862,7 795,8 739,2 kN As/2 M.S. 3152 3584 3674 3625 3461 3278 3081 2842 2640 mm 2 U8

Pd < 7720 As/2 H.Y.S. 1919 2182 2236 2206 2107 1995 1876 1730 1607 mm 2

*) – stal o wytrzymałości fyk = 350 MPa **) – stal o wytrzymałości fyk = 450 MPa

Załączone schematy rozkładu sił wewnętrznych według metody strumieni sił „S&T” (strut

and tie) przedstawiają ich przebieg w cięgnach równoległych do osi belki (Rys. 12), w

nałożeniu się oddziaływań kabla i reakcji podpory (Rys. 13) w zakotwieniu cięgien w

strunobetonie (Rys. 14) w przekazywaniu siły sprężającej w półkę belki teowej (Rys. 15).

Przebieg strumieni siły w środniku i półce belki teowej, łącznie z oddziaływaniem reakcji

podpory pokazuje Rys. 16. Warto jednak zwrócić uwagę, że w zależności od stosunku h/L

siły sprężające są kilkakrotnie większe od reakcji belki i ich działanie jest dominujące.

FCC 21 ==

−=

11 d2

a14FT ;

+=

he61

bhF

1σ

−=

he61

bhF

2σ 21

232 /12

bhTTσσ

σ−

== dla 01 <σ

a

h/2

e

d1

d1a/4 σ1

σ2

T1

N1

l = h

C1

C2F

h/2

e

d1 d1a/4 σ1

σ2

N1

l = h

C1

C2a

T1F

T2

T3

d C3 = T3

T3

h

Rys. 12 Przebieg strumieni sił według metody S&T

w przypadku pojedynczego kabla równoległego do osi belki

σx τxzV

P

V

C1

C3

C2

T1

V

C12

C3

C2

T1

T2

C11P/2

P/2

c)

b)a)

Rys. 13 Przebieg strumieni sił według metody S&T w przypadku łącznego działania kabla i reakcji podpory

(a, b, c – etapy budowy kratownicy sił)

h/2

e

d1

d1lbpt/2

P

(lbpt + h)

C1

C2T1

T2

T3

C3 = T3

T3

h

lbpt

P

a) b)

d)c)

Rys. 14 Strumienie sił w zakotwieniu przez przyczepność w strunobetonie a) schemat S&T, b) mechanizm zakotwienia, c) zbrojenie,

d) rozkład naprężeń stycznych przyczepności

h

P

σxa)

b)

b

Rys. 15 Przebieg strumieni sił według metody S&T w belce teowej

a)

c)

b)

Rys. 16 Przebieg strumieni sił według metody S&T w belce teowej z uwzględnieniem oddziaływania podpory

5.4. Otulenie cięgien sprężających

Przez otulenie cięgien sprężających rozumie się grubość warstwy betonu pomiędzy

zewnętrzną powierzchnią elementu sprężonego, a powierzchnią tych cięgien, to jest splotów

w strunobetonie, a osłoną kabla w kablobetonie.

Zadaniem otulenia jest wytworzenie odpowiedniej powierzchni dla zakotwienia

cięgien w strunobetonie, ochronę stali przed korozją oraz ochronę przeciwpożarową.

Wymagania dotyczące grubości otulenia są w konstrukcjach sprężonych większe niż

w żelbecie, dlatego można je odnosić do cięgien i osłonek, a nie do krawędzi strzemion.

Niezwykle ważne, choć często pomijane jest wymaganie podobnego otulenia czół belek i

zakotwień kabli i strun, gdyż ono decyduje o trwałości konstrukcji i zabezpiecza przed

korozja.

Minimalne grubości otulenia w zależności od klasy ekspozycji środowiska zgodnie z

Tab. 21 normy PN-02 mieszczą się w zakresie 15 ÷ 50mm. Grubości otulenia w strunobetonie

z uwagi na zapewnienie przyczepności są większe i wynoszą 26 ÷ 32mm dla splotów

gładkich φ13 i φ16, a dla splotów wgniatanych 40 ÷ 48mm.

Przyczyną większych wymagań dla otulenia splotów wgniatanych jest krótsza długość

zakotwienia powodująca większą koncentrację siły rozwarstwiającej. Grubości otulenia

równe średnicy osłonki w największych kablach o nośności Fpk=11718 kN wynoszą 140mm,

a więc grubość środnika belki musi być większa niż 420mm.

Grubości otulenia ze względów przeciwpożarowych zależą od wymaganej klasy

odporności ogniowej i funkcji konstrukcji i mieszczą się w zakresie 25÷100mm.

Ogólnie podsumowując doświadczenia ostatnich lat wymagania dotyczące grubości

otulenia betonem oraz wymagania jego jakości zostały istotnie powiększone gdyż ich jakość

decyduje o trwałości konstrukcji.

5.5. Zabezpieczenie cięgien przed korozją

Korozja stali jest największym zagrożeniem trwałości konstrukcji sprężonych. Polega

ona na zniszczeniu stali w wyniku chemicznej lub elektrochemicznej reakcji z otoczeniem.

Rozróżnia się korozję ogólna i lokalną oraz korozję wżerową, międzykrystaliczną i

naprężeniową.

Efekty działania korozji polegają na lokalnym zmniejszeniu przekroju, utracie cechy

ciągliwości i zwiększeniu kruchości stali. Warunkiem niezbędnym jest obecność wilgoci,

która w połączeniu z gazami obecnymi w powietrzu (SO2 , CO2) oraz chlorkami wywołuje

wytworzenie się elektrolitu w pustkach i porach betonu.

Szczególnie niebezpieczne są chlorki wapnia lub sodu, które znajdują się w wodzie

zarobowej, kruszywie lub środkach odladzających. Objawami zewnętrznymi postępującej

korozji cięgien jest pojawienie się rys i pęknięć w betonie, nagłe pękanie drutów (kruchość

wodorowa), zwiększone odkształcenia konstrukcji oraz odspajanie otuliny na zbiornikach i

rurach.

Stwierdzono niezbicie, że zasadowe środowisko otuliny cementowej o pH = 9÷13 doskonale

i całkowicie zabezpiecza drut przed korozją. Błonę pasywacyjną wytwarza Fe2O3CaO.

Najlepszym pasywatorem korozji jest cement portlandzki.

W znacznie bardziej wrażliwych niż strunobetonowe konstrukcjach kablobetonowych oraz

wantach mostów podwieszonych wprowadzono osłonki kabli nie z blachy, a z twardego

polietylenu (HDPE), również iniektowane iniekcją cementową.

Jeszcze dalszym zabezpieczeniem są kable bez przyczepności umieszczone w giętkich

osłonkach polietylenowych wypełnionych towotem, woskami lub parafinami z inhibitorami

korozji. Wtedy szczególnej ochronie muszą podlegać zakotwienia, w których zarówno stan

naprężenia jak i koncentracja wymagań technologicznych i wytrzymałościowych jest

największa. Stanowią one jedyną gwarancję trwałości konstrukcji. Rekomendacja fib

wskazuje, że można przewidywać ich trwałość nawet 120 lat.

W szczególnych warunkach na stalowe boki kotwiące nakręca się gwintowane puszki ze stali

niklowo-chromowych wypełnione woskami antykorozyjnymi. Wszystkie stale sprężające

muszą mieć w ateście producenta wyniki badań wrażliwości korozyjnej w znormalizowanym

medium korozyjnym.

Jest nim 20% roztwór wodny rodanku amonowego NH4SCN, a obiektywną miarą czas

pęknięcia próbki naciągniętej do 0,8fpk.

Czas ten „L" określony jest empirycznym równaniem

( )hRCL 9m

30

−−σ= (23)

Czas ten wynosi najmniej 1,5 h i 4,0 h dla pojedynczej próbki i 50% dla zbioru badanych

drutów lub splotów, a znacznie dłużej - do 400 h - dla prętów grubych (o znacznie niższej

jednak wytrzymałości). Badania te (FIP Corrosion Test) będące przedmiotem długoletniej

dyskusji i sporu w ramach Komisji nr 2 FIP nie mają bezpośredniej relacji do realnych

warunków na budowie, ale są miarą jakości technologii produkcji stali sprężających.

Wynika z nich, że znacznie większe znaczenie negatywne ma podwyższanie wytrzymałości

stali Rm, niż wysokość naciągu P0 w czasie sprężania.

Jest to oczywiście jeszcze jedna ilustracja powszechnej w naturze zasady entropii,

stanowiącej że im bardziej rafinowany jest wyrób, tym łatwiej i szybciej podlega degradacji.

5.6. Zbrojenie konstrukcyjne elementów sprężonych

Nazwą zbrojenie konstrukcyjne stalą zwykłą określa się zwykle:

a) strzemiona i zbrojenie poprzeczne

b) podłużne pręty przeciwskurczowe

c) zbrojenie konstrukcyjne montażowe - drabinki do podwieszania kabli

d) zbrojenie strefy zakotwienia końców belek.

Podział ten jest umowny, gdyż we współczesnych konstrukcjach sprężonych za celowe

wręcz zalecane jest łączenie zbrojenia zwykłego i sprężającego. Miarą poziomu sprężenia w

stanie granicznym nośności jest wartość:

pkpyks

pkp

f 9,0AfAf 9,0A

+=λ (24)

a więc związana ze wspólna nośnością zbrojenia zwykłego As i zbrojenia sprężającego Ap.

Jednak zasada ta, słuszna dla kablobetonu, ma istotne wyjątki związane z technologią

produkcji.

W konstrukcjach strunobetonowych produkowanych na długich torach wydajność

produkcji nie pozwala na dodawanie wzdłużnego zbrojenia As, a w przypadku produkcji

stropów metodą wyciskania (extrusion), nawet eliminuje się strzemiona (płyty SPIROLL,

SPANNDECK). Remedium przeciw pojawieniu się rys jest wyższa wytrzymałość i

jednorodność betonu. Ewentualne pojawienie się górnych rys w przekrojach utwierdzenia na

podporach eliminuje się dodatkowym zbrojeniem w czasie montażu na budowie. Wymagania

dotyczące zbrojenia konstrukcji żelbetowych odnoszą się w pełni do konstrukcji

kablobetonowych, gdzie powiększone minimalne zbrojenie As ≥ 0,15% pozwala na regulację

dopuszczalnych szerokości rozwarcia rys wk ≤ 0,2 mm. Ogólnie zaleca się zarówno na

strzemiona jak i zbrojenie wzdłużne stosować pręty żebrowane, a nie gładkie. Na strzemiona

zamknięte ze względu na krótką długość zakotwienia, a w zbrojeniu podłużnym ze względu

na zmniejszenie rozstawu rys i zmniejszenie ich szerokości.

Rozstaw strzemion nie powinien być mniejszy niż:

w strefie zakotwienia: sw ≤ z/5 lub 200 mm

w pozostałych częściach belki: sw ≤ 0,6z lub 400 mm.

gdzie „z” jest ramieniem sił wewnętrznych

Nie zaleca się stosować prętów odgiętych, natomiast kąt pochylenia strzemion może

mieścić się w zakresie45o < α ≤ 90ο. Drabinki sytuowania kabli nie powinny być wykonane z

prętów cieńszych niż φ12. Przykłady zbrojenia belek kablobetonowych z uwzględnieniem

kolejności montażu kabli i strzemion, zespolonych belek strunobetonowych z wystającymi

strzemionami oraz węzłów podporowych belek dwupasowych podano na Rys. 17, Rys. 18,

Rys. 19.

Szczególnym wyrobem sprężonym wymagającym zbrojenia są strunobetonowe belki

dwuspadkowe. Są one produkowane najczęściej metodą pojedynczych form. W początkowej

sytuacji projektowej górna półka podlega zwykle rozciąganiu na całej długości, a w sytuacji

trwałej jedynie na końcach. Rozciąganie powinno być przeniesione zbrojeniem stalą zwykłą,

obliczoną na całą siłę rozciągającą wywołaną w tej strefie przez sprężenie. Odginanie

cięgien sprężających w strunobetonie jest bowiem technologicznie dużym i kosztownym

utrudnieniem. W belkach o stałej wysokości rolę zabezpieczenia przeciw rysom w górnej

strefie spełniają sploty sprężające o przekroju 2pA stanowiącym 10 ÷ 15% przekroju cięgien

dolnych. Polskie doświadczenia wskazują, że racjonalna jest współpraca stali zwykłej i

sprężającej.

Rys. 17 Przykład zbrojenia belek kablobetonowych i strunobetonowych

belka o złożonym układzie kabli z trudnością dostępu do zbrojenia, belka dwuspadowa przygotowana do zespolenia z płytami; sploty jedynie w półce dolnej

Rys. 18 Zbrojenie strefy zakotwień dźwigara kablobetonowego

Rys. 19 Zbrojenie strefy zakotwień dźwigara dwupasowego

a) b)

Piśmiennictwo

[1] Eurocode 2: Design of structures. Part 1: General rules and rules for buildings, Final draft

2002.

[2] FIP Recommendations fib. Practical design of structural concrete SETO 1999, September

1999.

[3] PN-B-03264:2002. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone – Obliczenia statyczne i

projektowanie.

[4] PN-76/B-03320 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone – Obliczenia statyczne i

projektowanie.

[5] PN-84/B-03320 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone – Obliczenia statyczne i

projektowanie.

[6] Prospekty i wydawnictwa: Freyssinet International, BBR-Review, CCL.

[7] Stanisław Kuś, Aleksander Włodarz, Andrzej Żórawski: Konstrukcje sprężone. Poradnik

Projektanta Przemysłowego Wydanie III, temat 17 BISTYP Warszawa 1970

[8] Stanisław Kuś, Zbigniew Plewako: Projektowanie konstrukcji sprężonych. Skrypt

Politechniki Rzeszowskiej (w druku).

[9] Stanisław Kuś, Romuald Wilczyński: Obliczanie konstrukcji z betonu na docisk.

Inżynieria i Budownictwo nr 6/68.

[11] Andrzej Ajdukiewicz, Jakub Mames: Konstrukcje sprężone. Wydanie II, Arkady 2001.

[12] Fritz Leonhardt: Vorlesungen über Massivbau-Spannbeton Springer – Verlag Berlin,

Heidelberg. New York 1983

[13] Yves Guyon: Prestressed Concrete. John Wiley&Sons 1960

[14] C. Menn: Prestressed Concrete Bridges, Birkhüser-Verlag, Basel 1990

[15] FIB Commision 9 Reinforcing and Prestressing Materials and Systems: Influence of

material and processing on stress corrosion, cracking of prestressing steel-case studies.

Technical Report, October 2003

[16] fib Commision 5: Durability Specifies for Prestress Concrete Structures: Durability of

post-tensionning tendons. Technical Report March 2004

[17] fib Commision 9: Reinforcing and Prestressing Materials and Systems: Recommendation

for the Acceptance of Stay-Cable Systems using Prestressing steel, November 2004