Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia

18 października 2005

Ciecze i gazy to płyny

• Zmieniają kształt pod wpływem znikomo małych sił

• Nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają sprężystość objętości

• Stan stały - duże moduły sprężystości objętościowej i postaciowej

• Stan ciekły - mniejszy moduł sprężystości objętościowej, bardzo mały postaciowej

• Stan gazowy – mały moduł sprężystości objętościowej brak postaciowej

Płyny doskonałe charakteryzują się brakiem ściśliwości i brakiem lepkości

• Ruch płynów nazywamy przepływem

• Przepływ jest stacjonarny, gdy w określonym punkcie przestrzeni prędkość przepływu jest stała niezależnie od czasu

• Przepływ jest laminarny gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie

Hydromechanika (hydrostatyka, hydrodynamika)

• Gazy w odróżnieniu od cieczy muszą znajdować się w stanie sprężonym i odznaczają się dużą ściśliwością

• Nie będziemy wnikać w budowę molekularną ale będziemy płyny traktować jako ośrodki ciągłe to znaczy, że gęstość jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych

Hydrostatyka

• Prawo Pascala: Ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo, także w cieczach nieściśliwych i nieważkich

• Ciśnienie hydrostatyczne: ph = ρchg

• Ciśnienie na pewnej głębokości h jest większe od ciśnienia zewnętrznego pz o ciężar słupa cieczy o wysokości h

• Ciśnienie rośnie liniowo z głębokością i nie zależy od kształtu naczynia

Ciśnienie całkowite

• pc = pz + ρchg• pc – ciśnienie całkowite [Pa]

• pz – ciśnienie zewnętrzne [Pa]

• ρc – gęstość cieczy [kg/m3]

• h – wysokość słupa cieczy [m]

• g – przyspieszenie ziemskie [kgm/s2]

Ciśnienie aerostatyczne

• Ciśnienie powietrza zmienia się wykładniczo wraz z wysokością h

• e ≈ 2,718…

• ρ0 – gęstość powietrza w 273K

• p0 = 1,013251·105N/m2

0

0

0p

hg

a epp

Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi

wypartej przez to ciało cieczy

• Q = Vρg (ciężar ciała) ρ – gęstość ciała

• W = Vρ0g (siła wyporu) ρ0 – gęstość cieczy

• R = W – Q (siła wypadkowa)

• ρ > ρ0 ; R < 0 ciało tonie

• ρ=ρ0; R=0 ciało pływa na dowolnej głębokości

• ρ < ρ0; R>0 ciało pływa częściowo zanurzone

Miary przepływu

• Strumień masy Φm = m/t [kg/s]

• Strumień objętości ΦV = V/t [m3/s]

• Strumień energii ΦE = E/t [J/s]

Prawo ciągłości strumienia

• równanie ciągłości masy

S1v1ρ1Δt S2v2ρ2 Δt

v1S1ρ1Δt = v2S2 ρ2Δt

ρ1 = ρ2

v1S1 = v2S2 = const

Prawo Bernouliego(przepływ ustalony, ciecz doskonała)

• p + ½ρv2 + ρgh = const• p – ciśnienie statyczne• ½ρv2 – ciśnienie dynamiczne• ρgh – ciśnienie hydrostatyczne• Suma energii kinetycznej, potencjalnej i

ciśnienia jednostki masy (lub objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą

Liczba Reynoldsa

• Eksperymenty pokazują, że w pewnych warunkach przepływ laminarny przechodzi w turbulentny (burzliwy)

• Re = vdρ/η• v – prędkość cieczy,• d – średnica rury,• ρ – gęstość cieczy• η - współczynnik lepkości

• Re < 2000 przepływ laminarny• Re > 3000 przepływ turbulentny• 2000 < Re < 3000 charakter nieustalony