PODRCZNIK DO SZKO Y PODSTAWOWEJ MATEMATYKA 4sklep.wsip.pl/uploads/litb/1989_litb.pdf · 6 Drogi...
Transcript of PODRCZNIK DO SZKO Y PODSTAWOWEJ MATEMATYKA 4sklep.wsip.pl/uploads/litb/1989_litb.pdf · 6 Drogi...
PODRĘCZNIK DO SZKOŁY PODSTAWOWEJ
MATEMATYKA
4
Matematyka w ćwiczeniachonlineOferta: sklep.wsip.pl
Autorzy zmian: Jerzy Chodnicki, Mirosław Dąbrowski, Agnieszka Pfeiffer
Autorzy: Jerzy Chodnicki, Krystyna Dałek, Mirosław Dąbrowski, AnnaFrączek, Ewa Łakoma, Marek Matejuk, Zofi a Miczek, Agnieszka Pfeiffer,Piotr Piskorski, Wacław Zawadowski
Podręcznik dopuszczony do użytku szkolnego przez ministra właściwego do spraw oświaty i wychowania i wpisany do wykazu podręczników przeznaczonych do kształcenia ogólnego do nauczania matematyki, na podstawie opinii rzeczoznawców: dr. hab. Jacka Jędrzejewskiego, dr. Zenona Krzemianowskiego, dr Katarzyny Kłosińskiej. Etap edukacyjny: IITyp szkoły: szkoła podstawowaRok dopuszczenia: 2010
Numer ewidencyjny w wykazie dla tradycyjnej formy podręcznika: 303/1/2010Numer ewidencyjny w wykazie dla elektronicznej formy podręcznika: 303/1/e/2012
© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.Warszawa 2005
Wydanie I (2013)
ISBN 978-83-02-13896-6
Opracowanie merytoryczne i redakcyjne: Maria Cieńska (redaktor cyklu), Justyna Chądzyńska (redaktor merytoryczny), Tomasz Zamek-Gliszczyński (redaktor merytoryczny), Maria Białek (redaktor merytoryczny)Redakcja językowa: Mirella Hess-RemuszkoRedakcja techniczna: Zofi a Chyża, Janina SobońProjekt okładki: Anna PrzygodzkaProjekt grafi czny: Hanna Michalska-BaranOpracowanie grafi czne: Adah Advertising, Hanna Michalska-Baran, Paweł Pawiński, Maciej UfnalewskiSkład i łamanie: Adah Advertising, Mariola Proch
Zalecane wymagania systemowe i sprzętowePodręcznik elektroniczny w formacie PDF otwierany na komputerach PC i MAC wymaga zainstalowania bezpłatnego programu Adobe Reader (http://get.adobe.com/reader/); otwierany na tabletach i telefonach z systemem Apple iOS wymaga zainstalowania bezpłatnego programu iBooks (do pobrania ze sklepu App Store); otwierany na tabletach i telefonach z systemem Android wymaga zainstalowania bezpłatnego programu Adobe Reader (do pobrania z Google Play).
Pomoc techniczna: [email protected]
Materiały, do których masz dostęp, nie mogą być rozpowszechniane publicznie, nie mogą być przedmiotem dalszego obrotu. Rozporządzanie ich opracowaniem wymaga uzyskania zgody.
Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne spółka z ograniczoną odpowiedzialnością 00-807 Warszawa, Aleje Jerozolimskie 96Tel.: 22 576 25 00Infolinia: 801 220 555www.wsip.pl
Publikacja, którą nabyłeś, jest dziełem twórcy i wydawcy. Prosimy, abyś przestrzegał praw, jakie im przysługują. Jej zawartość możesz udostępnić nieodpłatnie osobom bliskim lub osobiście znanym. Ale nie publikuj jej w internecie. Jeśli cytujesz jej fragmenty, nie zmieniaj ich treści i koniecznie zaznacz, czyje to dzieło. A kopiując jej część, rób to jedynie na użytek osobisty.
Szanujmy cudzą własność i prawo.Więcej na www.legalnakultura.pl
Polska Izba Książki
Spis treściJak korzysta z podr cznika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Gra. Pi rund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1 Dzia ania na liczbach naturalnych, system dziesi tkowy – W drówka po liczbach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Rzut oka w przesz o . Jak liczyli Egipcjanie? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Rzymski system zapisu liczb – Litery jako cyfry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 Dodawanie i odejmowanie w pami ci – Wszystko w g owie . . . . . . . . . . 19
Gra. Pi tna cie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Mno enie i dzielenie w pami ci – Pude ka du e i ma e . . . . . . . . . . . . . . 26
To si mo e przyda ! atwiej dodawa ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5 Kolejno wykonywania dzia a – Matematyczny kodeks dzia a . . . . . . 31
6 W asno ci dzia a – Szybciej ni kalkulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Gra. Trzy obok siebie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7 Algorytm pisemnego dodawania – Statkiem czy na wielb dzie? . . . . . . 42
To si mo e przyda ! O ile si ró ni ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
8 Algorytm pisemnego odejmowania – Dawno i jeszcze dawniej . . . . . . . 46
To si mo e przyda ! Jak w sklepie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Pora na wyzwanie! Tylko kolejne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Jak to rozwi za ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
To mo e by na klasówce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
9 Rozpoznawanie prostych figur – Uk adanki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Pora na zagadk ! Tylko dwa!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
10 Odbicie lustrzane, o symetrii figury – Kleks, lusterko, no yczki . . . . . . . 61
Gra. Dominacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
11 K t prosty, odcinki prostopad e i równoleg e – Wy sza szko a wycinanek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
12 Wielok ty i ich w asno ci, prostok t i kwadrat – Zaszyfrowane figury . . . 71
Gra. Odcinki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Jak to rozwi za ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
To mo e by na klasówce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
To si mo e przyda ! Wystarczy dobra ramka! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
13 Mno enie przez liczby jednocyfrowe – Rachuj ce pa eczki . . . . . . . . . . . 81
Pora na zagadk ! Grzeczne iloczyny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Gra. Z reszt czy bez reszty? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
14 Dzielenie z reszt , algorytm dzielenia pisemnego – Na wycieczce. . . . . 88
15 Algorytm pisemnego mno enia liczb naturalnych – Jak pomno y du e liczby?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Rzut oka w przesz o . Tylko podwajaj c!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
16 Algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych – Sztuka dzielenia . . . 98
Jak to rozwi za ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
To mo e by na klasówce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Pora na zagadk ! Klocki, pi ki i kuleczki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
17 Symbole i ich znaczenie – Czy lubisz rebusy? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
18 Pomiar temperatur, sytuacje losowe – Czy jutro b dzie pada ? . . . . . . . 112
Pora na zagadk ! Kto si pomyli ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
19 Wielokrotno ci i dzielniki – Musztra na weso o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Gra. Trzy w linii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Pora na zagadk ! Po dwa, po trzy, po cztery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
20 Cechy podzielno ci przez: 2, 4, 5, 10 i 100 – Dywany i dywaniki . . . . . . . 123
21 O liczbowa – Co sto metrów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
22 U amki zwyk e – Jaka to flaga? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Pora na wyzwanie! Ca e mnóstwo po ówek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
23 Porównywanie u amków – K opotliwy podzia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
24 U amki równe – Paski, paseczki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Pora na zagadk ! U amki z domina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Gra. Barwne prostok ty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
25 Dodawanie i odejmowanie u amków zwyk ych – Królewski testament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Jak to rozwi za ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
To mo e by na klasówce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
26 Zegar i kalendarz – A czas p ynie! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Pora na zagadk ! Przedwczoraj czy pojutrze? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
27 Jednostki d ugo ci, dodawanie i odejmowanie wyra e dwumianowanych – Zmierzmy si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
To si mo e przyda ! O ile si ró ni ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Gra. Decymetry! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
28 Zapis dziesi tny wyra e dwumianowanych – Prima aprilis . . . . . . . . . . 168
Pora na zagadk ! Sztukmistrze do dzie a!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
To si mo e przyda ! Czasami atwiej w pami ci!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
29 Dziesi tny zapis wyra e dwumianowanych, algorytmy dzia a – Zakupy w „Papirusie” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Pora na zagadk ! Co mam w kieszeni? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Jak to rozwi za ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
To mo e by na klasówce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
30 Obwód prostok ta – Mierzymy nie tylko odcinki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Gra. Dziewi punktów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
31 Pole prostok ta – Figury z kwadratów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Gra. 12 na 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
32 Skala i plan, wspó rz dne – Droga do szko y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
33 Skala i plan – Gdzie jest mój pokój?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Pora na zagadk ! Ile razem? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Jak to rozwi za ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
To mo e by na klasówce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
34 Prostopad o cian – Pude ka i pude eczka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Gra. Dwie wie e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
35 Obj to prostopad o cianu – Budowle z klocków. . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Pora na zagadk ! Z czterech stron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Pora na wyzwanie! Oszcz dne budowle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
36 Siatki prostopad o cianów – Co z tego mo na z o y ? . . . . . . . . . . . . . . 226
37 Figury geometryczne – Tangram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
38 Proste gry losowe – Tajemnice kostki do gry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Odpowiedzi do „To mo e by na klasówce” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Odpowiedzi do „Sprawd si !” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
6
Drogi Uczniu!Matematyka jest nie tylko potrzebna, lecz także zabawna, a uczenie się jej może być przyjemne. Oprócz zadań znajdziesz tutaj gry, łamigłówki, zagadki, wyzwania i różnorodne ciekawostki. Dzięki nim rozwiniesz matematyczne umiejętności, które przydadzą Ci się w dalszej nauce i w codziennym życiu.
Do podręcznika jest dołączonyprogram komputerowy, który bawiąc, uczy i ucząc, bawi.
Życzymy Ci przyjemnej nauki i dobrej zabawy!
Autorzy
8 9
dla dowolnej liczby osóbGra na dobry początek
zadania 1–4
Zawsze używamy wszystkich cyfr!
Spójrz na te zestawy wylosowanych cyfr:
Oto przyk adowa lista warunków:
Jakie najwi gracze ze swoich cyfr?
A kto powinien zdoby punkt za zbudowanie najmniejszej liczby? Jak powinien u o y swoje cyfry?
Kto powinien zdoby punkt w trzeciej rundzie? Za jak liczb ?
punktu w rundzie „najwi ksza nieparzysta”? Dlaczego? A w rundzie „najmniejsza parzysta”?
Jak my poszczególni zawodnicy?
Runda 1. Największa liczba Runda 2. Najmniejsza liczba Runda 3. Liczba najbliższa 500 Runda 4. Największa nieparzysta Runda 5. Najmniejsza parzysta
Pięć rund
8 4 2
S dzia lub jeden z graczy odczytuje warunki, jakie obowi zuj w kolejnych rundach gry, a gracze buduj ze wszystkich swoich cyfr liczby, które spe niaj . Za u o enie „najlepszej”
w danej rundzie gracz dostaje punkt.
Ka dy gracz, korzystaj c z b czka, losuje trzy cyfry i zapisuje je
01 2
34
5
67
89wkładka
PSTRYK!
CZTERY!
Jurek: Ela:
Ania:
Tomek:
Bawiąc się, też uczysz się matematyki!
Każdy temat rozpoczyna historyjka lub zagadka, która wprowadzaw zagadnienie
Praca z kalkulatorem
Dodatkowe materia y w zeszycie wicze
Wa ne tre ci matematyczne
Zadania w zeszycie wicze
zadania 1–2
Jak korzystać z podręcznika
Dodatkowe materiały multimedialne
7
15
Rzut oka w przeszłość
Jak liczyli Egipcjanie?
14
Działania na liczbach naturalnych, system dziesiątkowy
gipcjanie?
h)
wkładka
a)
20 60 130 602 12 045
151515151515515515151115551555515515515515
Co to za liczba dwucyfrowa: suma jej cyfr wynosi 9, a ich iloczyn 20? A jeśli suma cyfr wynosi 12, a ich iloczyn 27? Wymyśl podobną łamigłówkę!
19.
Z planszy stu liczb wybrałem liczbę, po czym dodałem do siebie dwie liczby: liczbę sąsiadującą z lewej strony i liczbę sąsiadującą z prawej strony. Otrzymałem 70. Jaką liczbę wybrałem na początku?
Znowu wybrałem z planszy liczbę, ale dodałem do siebie: liczbę sąsiadującą z nią z góry i sąsiadującą z nią z dołu. Otrzymałem 86. Jaką liczbę wybrałem na początku? Jak najprościej ją znaleźć?
Sprawdź się!
1.
2.
3.
4.
zadania 11–12
15
52
Jak to rozwiązać?
Oblicz 43 – 48 : 4 + 19.1.
Oblicz sposobem pisemnym 547 + 816.2.
Oblicz sposobem pisemnym 974 – 647.3.
9 7 4 – 6 4 7 3 2 7
9 7 4 – 6 4 7 2 7
9 7 4 – 6 4 7 7
Trzy i jedna dziesiątka.
5 4 7 + 8 1 6 1 3 6 3
5 4 7 + 8 1 6 6 3
5 4 7 + 8 1 6 3
43 – 48 : 4 + 19 =
= 43 – 12 + 19 =
= 31 + 19 = 50
Na takim kolorowym tle wyróżniono ważne treści, które przydadzą Ci się w dalszej nauce
Rozwiązując te zadania, sprawdzisz, ile już umiesz
Tutaj jeszcze raz krok po kroku zobaczysz, jak rozwiązać zadania z danego działu
Rozwiązania zadań powtórzeniowych możesz sprawdzić w odpowiedziach
Takie strony stawiają wyzwania i zaciekawiają
9 7 46 4 73 2 7
7
i jednasiątka.
5 4 78 1 63 6 3
54
To może być na klasówce
8.
a) 56 – 26 + 64 b) 62 + 35 – 47 c) 90 – 37 – 23
a) 32 : 4 × 3 b) 15 × 3 : 9 c) 48 : 2 : 4a) 19 – 48 : 4 b) (58 + 42) : 25 c) 39 + 15 × 4
a) 746 + 231 b) 357 + 736 c) 1568 + 729
a) 875 – 341 b) 2563 – 449 c) 704 – 363
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
9.
10.
11.
12.
279,-219,-
399,-359,-
209,-
689,-
70,-
69,-
Problem amig ówkaPraca w grupach
Ciekawe informacje
Tre ci dodatkowe
8
Gra na dobry początek
Pięć rund
8 4 2
S dzia lub jeden z graczy odczytuje warunki, jakie obowi zuj w kolejnych rundach gry, a gracze buduj ze wszystkich swoich cyfr liczby, które spe niaj te warunki. Za u o enie „najlepszej” liczby spo ród wszystkich liczb zbudowanych przez zawodników w danej rundzie gracz dostaje punkt.
Wygrywa osoba, która cznie zdob dzie najwi cej punktów.
Ka dy gracz, korzystaj c z b czka, losuje trzy cyfry i zapisuje je na swoich karteczkach.
0
1 2
34
5
67
89
Do gry potrzebne s : specjalny przyrz d do losowania – b czek zbudowany z tarczy z polami 0–9, spinacza i o ówka – oraz po trzy niedu e prostok tne karteczki dla ka dego gracza.
wkładka
PSTRYK!
CZTERY!
9
dla dowolnej liczby osób
zadania 1–4
Zawsze używamy wszystkich cyfr!
Spójrz na te zestawy wylosowanych cyfr:
Oto przyk adowa lista warunków:
Jakie najwi ksze liczby mog utworzy gracze ze swoich cyfr?Kto powinien zdoby punkt w pierwszej rundzie?A kto powinien zdoby punkt za zbudowanie najmniejszej liczby?Jak powinien u o y swoje cyfry?
Kto powinien zdoby punkt w trzeciej rundzie? Za jak liczb ?
Który z graczy na pewno nie mo e zdoby punktu w rundzie „najwi ksza nieparzysta”? Dlaczego? A w rundzie „najmniejsza parzysta”?
Jak my lisz, ile punktów mog zdoby poszczególni zawodnicy?
Runda 1. Największa liczbaRunda 2. Najmniejsza liczbaRunda 3. Liczba najbliższa 500Runda 4. Największa nieparzystaRunda 5. Najmniejsza parzysta
Jurek: Ela:
Ania:
Tomek:
10
Wędrówka po liczbachDziałania na liczbach naturalnych, system dziesiątkowy1Ania, Tomek, Jurek i Ela wymyślili grę. Do gry są potrzebne: plansza stu liczb, po jednym pionku dla każdego gracza orazbączek z liczbami 1 i 10 (jak zbudować bączka – zobacz s. 8).
Pionek Eli dotarł do pola 72. Ile razy wylosowała ona dziesiątkę?
Zagraj w tę grę z kolegami. Jak daleko doszedł twój pionek? A pionki innych graczy?
Na jakie pola można dojść w tej grze? Co je łączy?
Uwaga! Zmiana reguł gry: każdy gracz losuje 7 razy. Na jakie pola planszy będą mogły dojść pionki po tej zmianie? A gdyby wykonywano tylko 5 losowań? Albo 8 ?
PSTRYK!
JEDEN!
wkładka
Gracze ustawiają pionki na planszy na polu 0. Kolejno losują za pomocą bączka jedną z liczb: 1 albo 10.
Przesuwają swój pionek zgodnie z wynikiem losowania: na pole z liczbą o 1 albo o 10 większą. Wygrywa osoba, której pionek po 9 losowaniach znajdzie się na największej liczbie.
Na planszy jest pokazana droga pionka Ani.Co i w jakiej kolejności Ania wylosowała?
Spójrz na wyniki Tomka i Jurka. Na które pola doszły ich pionki?
Tomek:
1 1 10 10 1 10 10 1 1
Jurek:
10 10 1 10 10 1 1 10 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
11
Wędrówka po liczbach
zadania 1–5
Co wspólnego maj liczbyzaznaczone na planszy obok?
Ile jest liczb jednocyfrowych, a ile dwucyfrowych? Mo eszskorzysta z planszy stu liczb.Spróbuj obliczy , ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych.
Ile razy cyfra 5 wyst puje w liczbach dwucyfrowych? A cyfra 0 ?
1.
2.
wkładka
3.
a) Ile jest liczb dwucyfrowych, w których cyfry si powtarzaj ?b) Ile jest liczb dwucyfrowych, w których cyfry si nie
powtarzaj ?c) Ile jest liczb trzycyfrowych, w których wszystkie cyfry
s takie same?
Podaj przyk ady liczb dwucyfrowych, w którycha) cyfra dziesi tek jest o 4 mniejsza od cyfry jedno ci.b) cyfra jedno ci jest o 5 wi ksza od cyfry dziesi tek.c) cyfra dziesi tek jest trzy razy wi ksza od cyfry jedno ci.d) suma cyfry dziesi tek i cyfry jedno ci jest równa 8.
Spójrz na liczby: 1, 11, 111, 1111, … Dopisz dwie nast pne.Oblicz ró nice mi dzy kolejnymi parami tych liczb.
4.
5.
6.
Tak jak z liter tworzy si wyrazy, tak z cyfr tworzymy liczby. W systemie zapisu, którym pos ugujemy si na co dzie , mamy dziesi cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. U ywaj c ich, mo na zapisywa ró ne liczby: 4, 81, 375, 1008, …
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Liczby: 0, 1, 2, 3, 4, … 12, 13, 14, 15, …101, 102, 103, …nazywamy naturalnymi.