Plan wynikowy matematyka w zakresie...

Jolanta Pająk

Plan wynikowy – matematyka w zakresie rozszerzonym

w klasie 1 po gimnazjum w 2019/2020 r. szk.

Ocena dopuszczająca:

Temat lekcji Uczeń:

Elementy logiki matematycznej rozpoznaje spójniki logiczne,

zna wartości logiczne zdań nie p, p

lub q, p i q , jeśli p, to q, p

równoważne q

Liczby naturalne podaje przykłady liczb pierwszych,

parzystych i nieparzystych

podaje dzielniki danej liczby

naturalnej

przedstawia liczbę naturalną w

postaci iloczynu liczb pierwszych

Liczby całkowite. Liczby wymierne. rozpoznaje liczby całkowite i

liczby wymierne wśród podanych

liczb

podaje przykłady liczb całkowitych

i wymiernych

odczytuje z osi liczbowej

współrzędną danego punktu

i odwrotnie: zaznacza punkt o

podanej współrzędnej na osi

liczbowej

wykonuje działania na liczbach

wymiernych

Liczby niewymierne wskazuje liczb liczby niewymierne

wśród podanych

dowodzi niewymierności liczby 2

Rozwinięcie dziesiętne liczby

rzeczywistej wskazuje liczby wymierne oraz

niewymierne wśród liczb podanych

w postaci dziesiętnej

wyznacza rozwinięcie dziesiętne

ułamków zwykłych

zamienia skończone rozwinięcia

dziesiętne na ułamki zwykłe

Pierwiastek z liczby nieujemnej oblicza wartość pierwiastka

drugiego i trzeciego stopnia

z liczby nieujemnej

oblicza wartość pierwiastka

dowolnego stopnia z liczby

nieujemnej

Pierwiastek nieparzystego stopnia

z liczby rzeczywistej oblicza wartość pierwiastka

trzeciego stopnia z liczby

rzeczywistej


nieparzystego stopnia z liczby

rzeczywistej

Potęga o wykładniku całkowitym oblicza wartość potęgi liczby o

wykładniku naturalnym

i całkowitym ujemnym

Notacja wykładnicza zapisuje i odczytuje liczbę w

notacji wykładniczej

Przybliżenia zaokrągla liczbę z podaną

dokładnością

oblicza błąd przybliżenia danej

liczby oraz ocenia, czy jest to

przybliżenie z nadmiarem, czy z

niedomiarem

szacuje wyniki działań

Procenty oblicza procent danej liczby

interpretuje pojęcia procentu i

punktu procentowego

stosuje obliczenia procentowe w

zadaniach praktycznych

dotyczących płac, podatków,

rozliczeń bankowych

Zbiory posługuje się pojęciami: zbiór,

podzbiór, zbiór pusty, zbiór

skończony, zbiór nieskończony

Działania na zbiorach posługuje się pojęciami: iloczyn,

suma oraz różnica zbiorów

Przedziały rozróżnia pojęcia: przedział

otwarty, domknięty, lewostronnie

domknięty, prawostronnie

domknięty, nieograniczony

zapisuje przedział i zaznacza go na

osi liczbowej

odczytuje i zapisuje symbolicznie

przedział zaznaczony na osi

liczbowej

Działania na przedziałach wyznacza iloczyn, sumę i różnicę

przedziałów oraz zaznacza je na

osi liczbowej

Rozwiązywanie nierówności sprawdza, czy dana liczba

rzeczywista jest rozwiązaniem

nierówności

rozwiązuje nierówności

pierwszego stopnia z jedną

niewiadomą

zapisuje zbiór rozwiązań

nierówności w postaci przedziału

Wzory skróconego mnożenia stosuje odpowiedni wzór

skróconego mnożenia do

wyznaczenia kwadratu sumy lub

różnicy oraz różnicy kwadratów

Wartość bezwzględna oblicza wartość bezwzględną danej

liczby

rozwiązuje, stosując interpretację

geometryczną, elementarne

równania i nierówności z wartością

bezwzględną

Własności wartości bezwzględnej stosuje podstawowe własności

wartości bezwzględnej

Równania i nierówności z wartością

bezwzględną rozwiązuje równania i nierówności z

wartością bezwzględną, stosując

interpretację geometryczną

Błąd bezwzględny i błąd względny rozróżnia pojęcia: błąd

bezwzględny, błąd względny

przybliżenia

Sposoby opisu funkcji stosuje pojęcia: funkcja, argument,

dziedzina, wartość funkcji, wykres

funkcji, miejsce zerowe funkcji

rozpoznaje wśród danych

przyporządkowań te, które opisują

funkcje

podaje przykłady funkcji

opisuje funkcję różnymi sposobami

Wykres funkcji liniowej rozpoznaje funkcję liniową, mając

dany jej wzór oraz szkicuje jej

wykres

interpretuje współczynniki

występujące we wzorze funkcji

liniowej i wskazuje wśród danych

wzorów funkcji liniowych te,

których wykresy są równoległe

podaje własności funkcji liniowej

danej wzorem

Własności funkcji liniowej wyznacza miejsce zerowe i określa

monotoniczność funkcji liniowej

danej wzorem

wyznacza współrzędne punktów, w

których wykres funkcji liniowej

przecina osie układu współrzędnych

oraz podaje, w których ćwiartkach

układu znajduje się wykres

Równanie prostej na płaszczyźnie podaje równanie kierunkowe i

ogólne prostej

Współczynnik kierunkowy prostej oblicza współczynnik kierunkowy

prostej, mając dane współrzędne

dwóch punktów należących do tej

prostej

szkicuje prostą, wykorzystując

interpretację współczynnika

kierunkowego

Warunek prostopadłości prostych podaje warunek prostopadłości

prostych o równaniach

kierunkowych

Układy równań liniowych rozwiązuje układ równań metodą

podstawiania i przeciwnych

współczynników

określa typ układu równań (czy

dany układ równań jest układem

oznaczonym, nieoznaczanym, czy

sprzecznym)

Interpretacja geometryczna układu

równań liniowych interpretuje geometrycznie układ

równań

rozwiązuje układ równań metodą

graficzną

Układy nierówności liniowych interpretuje geometrycznie

nierówności z dwiema

niewiadomymi oraz pojęcie

półpłaszczyzny otwartej

i domkniętej

zaznacza w układzie

współrzędnych zbiór punktów,

których współrzędne spełniają

układ nierówności liniowych

z dwiema niewiadomymi

Szkicowanie wykresu funkcji szkicuje wykres funkcji określonej

nieskomplikowanym wzorem

Monotoniczność funkcji stosuje pojęcie funkcji

monotonicznej (rosnącej,

malejącej, stałej, niemalejącej,

nierosnącej)

na podstawie wykresu funkcji

określa jej monotoniczność

Odczytywanie własności funkcji

z wykresu stosuje pojęcia: zbiór wartości

funkcji, największa i najmniejsza

wartość funkcji

odczytuje z wykresu funkcji jej

dziedzinę, zbiór wartości, miejsca

zerowe; argumenty, dla których

funkcja przyjmuje wartości ujemne;

argumenty, dla których funkcja

przyjmuje wartości dodatnie;

przedziały monotoniczności funkcji,

najmniejszą i największą wartość

funkcji

Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY rysuje wykresy funkcji:

y = f(x) + q dla q > 0 oraz y = f(x) –

q dla 0q

Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OX rysuje wykresy funkcji: y = f(x – p)

dla p > 0 oraz

y = f(x + p) dla p > 0

Wektory w układzie współrzędnych posługuje się pojęciem wektora i

wektora przeciwnego

oblicza współrzędne wektora

Przekształcanie wykresu przez

symetrię względem osi układu

współrzędnych

szkicuje wykresy funkcji y = – f(x)

na podstawie wykresu funkcji y =

f(x)

szkicuje wykresy funkcji y = f(–x)


f(x)

Funkcje – zastosowania rozpoznaje zależność funkcyjną

umieszczoną w kontekście

praktycznym, określa dziedzinę

oraz zbiór wartości takiej funkcji

Wykres funkcji f(x) = ax2 szkicuje wykres funkcji f(x) = ax

2

podaje własności funkcji f(x) = ax2

Przesunięcie wykresu funkcji f(x) =

ax2 o wektor

szkicuje wykresy funkcji:

,)( 2 qaxxf ,)(2

pxaxf

qpxaxf 2

)( i podaje ich

własności

Postać kanoniczna

i postać ogólna funkcji kwadratowej podaje wzór funkcji kwadratowej w

postaci ogólnej i kanonicznej

oblicza współrzędne wierzchołka

paraboli

Równania kwadratowe stosuje wzory skróconego

mnożenia oraz zasadę wyłączania

wspólnego czynnika przed nawias

do przedstawienia wyrażenia w

postaci iloczynu

rozwiązuje równanie kwadratowe

przez rozkład na czynniki

rozwiązuje równania kwadratowe,

korzystając z poznanych wzorów

interpretuje geometrycznie

rozwiązania równania

kwadratowego

Postać iloczynowa funkcji

kwadratowej definiuje postać iloczynową funkcji

kwadratowej i warunek jej istnienia

Równania sprowadzalne do równań

kwadratowych rozpoznaje równania, które można

sprowadzić do równań

kwadratowych

Nierówności kwadratowe rozumie związek między

rozwiązaniem nierówności

kwadratowej a znakiem wartości

odpowiedniego trójmianu

kwadratowego

rozwiązuje nierówność kwadratową

Układy równań rozwiązuje algebraicznie i

graficznie układy równań,

z których co najmniej jedno jest

równaniem paraboli

Wzory Viète’a stosuje wzory Viète’a do

wyznaczania sumy oraz iloczynu

pierwiastków równania

kwadratowego (o ile istnieją)

Równania kwadratowe z parametrem przeprowadza analizę zadań z

parametrem

zapisuje założenia, aby zachodziły

warunki podane w treści zadania

wyznacza te wartości parametru,

dla których są spełnione warunki

zadania

Funkcja kwadratowa – zastosowania stosuje pojęcie najmniejszej i

największej wartości funkcji

Miary kątów w trójkącie klasyfikuje trójkąty ze względu na

miary ich kątów

stosuje twierdzenie o sumie miar

kątów wewnętrznych trójkąta do

rozwiązywania zadań

Trójkąty przystające podaje definicję trójkątów

przystających oraz cechy

przystawania trójkątów

Trójkąty podobne podaje cechy podobieństwa

trójkątów

sprawdza, czy dane trójkąty są

podobne

oblicza długości boków trójkąta

podobnego do danego w danej skali

Wielokąty podobne rozumie pojęcie figur podobnych

oblicza długości boków w

wielokątach podobnych

wykorzystuje zależności między

polami i obwodami wielokątów

podobnych a skalą podobieństwa

do rozwiązywania zadań

Twierdzenie Talesa podaje twierdzenie Talesa i

twierdzenie odwrotne do

twierdzenia Talesa

Trójkąty prostokątne podaje twierdzenie Pitagorasa i


twierdzenia Pitagorasa oraz wzory

na długość przekątnej kwadratu i

długość wysokości trójkąta

równobocznego

Funkcje trygonometryczne kąta

ostrego podaje definicje funkcji

trygonometrycznych kąta ostrego

w trójkącie prostokątnym

wyznacza wartości funkcji

trygonometrycznych kątów ostrych

danego trójkąta prostokątnego

Trygonometria – zastosowania odczytuje wartości funkcji

trygonometrycznych danego

kąta w tablicach lub wartości

kąta na podstawie wartości

funkcji trygonometrycznych

Rozwiązywanie trójkątów

prostokątnych rozwiązuje trójkąty prostokątne

Związki między

funkcjami trygonometrycznymi podaje związki między

funkcjami trygonometrycznymi

tego samego kąta

Pole trójkąta podaje różne wzory na pole

trójkąta

Pole czworokąta podaje wzory na pole

równoległoboku, rombu,

trapezu

wykorzystuje funkcje

trygonometryczne do

wyznaczania pól czworokątów

Odległość między punktami w

układzie współrzędnych. Środek

odcinka

oblicza odległość punktów w

układzie współrzędnych

wyznacza współrzędne środka

odcinka, mając dane

współrzędne jego końców

Odległość punktu od prostej oblicza odległość punktu od

prostej

Okrąg w układzie współrzędnych sprawdza, czy punkt należy do

danego okręgu

wyznacza środek i promień

okręgu, mając jego równanie

opisuje równaniem okrąg o

danym środku i przechodzący

przez dany punkt

Wzajemne położenie dwóch okręgów określa wzajemne położenie

dwóch okręgów, obliczając

odległości ich środków oraz na

podstawie rysunku

Wzajemne położenie okręgu i prostej określa wzajemne położenie

okręgu i prostej, porównując

odległość jego środka od prostej

z długością promienia okręgu

Układy równań drugiego stopnia rozwiązuje algebraicznie i



drugiego stopnia

Koło w układzie współrzędnych sprawdza, czy dany punkt

należy do danego koła

opisuje w układzie

współrzędnych koło

Działania na wektorach wykonuje działania na

wektorach

sprawdza, czy wektory mają ten

sam kierunek i zwrot

Wektory – zastosowania stosuje działania na wektorach

do badania współliniowości

punktów

stosuje działania na wektorach

do podziału odcinka

Jednokładność konstruuje figury jednokładne

Symetria osiowa wskazuje figury

osiowosymetryczne

wyznacza współrzędne punktów

w symetrii względem danej

prostej

Symetria środkowa wskazuje figury

środkowosymetryczne


w symetrii względem danego

punktu

Ocena dostateczna:





równoważne q

zna metodę 0-1 dowodzenia

tautologii




naturalnej



oblicza NWD i NWW dwóch liczb

naturalnych

Liczby całkowite. Liczby wymierne rozpoznaje liczby całkowite i


liczb


i wymiernych





liczbowej


wymiernych


wśród podanych

konstruuje odcinki o długościach

niewymiernych

zaznacza na osi liczbowej punkt

odpowiadający liczbie

niewymiernej

wykazuje, dobierając odpowiednio

przykłady, że suma, różnica,

iloczyn oraz iloraz liczb

niewymiernych nie musi być liczbą

niewymierną







ułamków zwykłych



przedstawia ułamki dziesiętne

okresowe w postaci ułamków

zwykłych



z liczby nieujemnej



nieujemnej

wyłącza czynnik przed znak

pierwiastka

włącza czynnik pod znak

pierwiastka

wyznacza wartości wyrażeń

arytmetycznych zawierających

pierwiastki, stosując prawa działań

na pierwiastkach


z liczby rzeczywistej rzeczywistej



rzeczywistej



pierwiastki nieparzystego stopnia z

liczb rzeczywistych, stosując prawa

działań na pierwiastkach




stosuje twierdzenia o działaniach

na potęgach do obliczania wartości

wyrażeń


na potęgach do upraszczania

wyrażeń algebraicznych




zapisanych w notacji wykładniczej


dokładnością




niedomiarem




punktu procentowego

oblicza, jakim procentem jednej

liczby jest druga liczba

wyznacza liczbę, gdy dany jest jej

procent

zmniejsza i zwiększa liczbę o dany

procent










wymienia elementy danego zbioru

oraz elementy do niego nienależące

opisuje słownie i symbolicznie dany

zbiór określa relację zawierania

zbiorów



wyznacza iloczyn, sumę oraz

różnicę danych zbiorów






osi liczbowej



liczbowej

wyznacza przedział opisany

podanymi nierównościami

wymienia liczby należące do

przedziału spełniające zadane

warunki


przedziałów oraz zaznacza je na

osi liczbowej



nierówności

rozwiązuje nierówności

pierwszego stopnia z jedną

niewiadomą



stosuje nierówności pierwszego

stopnia z jedną niewiadomą do

rozwiązywania zadań osadzonych

w kontekście praktycznym

Wzory skróconego mnożenia

stosuje odpowiedni wzór




przekształca wyrażenie

algebraiczne z zastosowaniem

wzorów skróconego mnożenia

stosuje wzory skróconego

mnożenia do wykonywania działań

na liczbach postaci cba

Zastosowanie przekształceń

algebraicznych

stosuje przekształcenia

algebraiczne do przekształcenia

równoważnego równań oraz

nierówności

usuwa niewymierność z

mianownika ułamka

Wartość bezwzględna

oblicza wartość bezwzględną

danej liczby

upraszcza wyrażenia z wartością

bezwzględną



równania i nierówności z

wartością bezwzględną



korzystając z własności wartości

bezwzględnej, rozwiązuje proste


bezwzględną





rozwiązuje równania i nierówności z


definicję oraz własności wartości

bezwzględnej

Błąd bezwzględny i błąd względny

rozróżnia pojęcia: błąd


przybliżenia

oblicza błąd bezwzględny oraz błąd

względny przybliżenia liczby






funkcje



Wykres funkcji liniowej

rozpoznaje funkcję liniową, mając


wykres







danej wzorem

wyznacza wzór funkcji liniowej,

której wykres spełnia zadane

warunki, np. jest równoległy do

wykresu danej funkcji liniowej



danej wzorem






wyznacza wartości parametrów, dla

których funkcja ma określone

własności


ogólne prostej

zamienia równanie ogólne prostej,

która nie jest równoległa do osi OY,

na równanie w postaci kierunkowej

wyznacza równanie prostej

przechodzącej przez dwa dane

punkty

rysuje prostą opisaną równaniem

ogólnym

wyznacza wartości parametru, dla

których prosta spełnia określone

warunki




prostej



kierunkowego

odczytuje wartość współczynnika

kierunkowego, mając dany wykres;

w przypadku wykresu zależności

drogi od czasu w ruchu

jednostajnym podaje wartość

prędkości



kierunkowych


prostopadłej do danej prostej

i przechodzącej przez dany punkt



współczynników




sprzecznym)



równań


graficzną

wykorzystuje związek między

liczbą rozwiązań układu równań a

położeniem prostych





i domkniętej






zapisuje układ nierówności

opisujący zbiór punktów

przedstawionych w układzie

współrzędnych

Funkcja liniowa – zastosowania

przeprowadza analizę zadania z

treścią, a następnie zapisuje

odpowiednie równanie, nierówność

liniową lub wzór funkcji liniowej

rozwiązuje ułożone przez siebie

równanie, nierówność lub analizuje

własności funkcji liniowej

przeprowadza analizę wyniku i

podaje odpowiedź

Dziedzina i miejsca zerowe funkcji wyznacza dziedzinę funkcji

opisanej wzorem

wyznacza miejsca zerowe funkcji

opisanej wzorem



szkicuje wykres funkcji

przedziałami liniowej




nierosnącej)



rysuje wykres funkcji o zadanych

kryteriach monotoniczności




wartość funkcji









funkcji


y = f(x) + q dla q > 0 oraz y =

f(x) – q dla 0q

Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OX rysuje wykresy funkcji: y = f(x

– p) dla p > 0 oraz

y = f(x + p) dla p > 0


wektora przeciwnego


wyznacza współrzędne początku

lub końca wektora, mając dane

współrzędne wektora i współrzędne

jednego z punktów

znajduje obraz figury w

przesunięciu o dany wektor

Przesuwanie wykresu o wektor szkicuje wykres funkcji y = f(x –

p) + q



współrzędnych



f(x)szkicuje wykresy funkcji y = f(–

x) na podstawie wykresu funkcji y

= f(x)

Inne przekształcenia wykresu na podstawie wykresu funkcji y =

f(x) szkicuje wykresy funkcji y =

|f(x)| i y = f(|x|)





przedstawia zależności opisane w

zadaniach z treścią

w postaci wzoru lub wykresu

Wykres funkcji

f(x) = ax2

szkicuje wykres funkcji f(x) = ax2


stosuje własności funkcji f(x) = ax2



ax2 o wektor





stosuje własności funkcji:

,)( 2 qaxxf

Postać kanoniczna

i postać ogólna funkcji kwadratowej i kanonicznej


paraboli

przekształca postać ogólną funkcji

kwadratowej do postaci

kanonicznej (z zastosowaniem

uzupełniania do kwadratu lub

wzoru na współrzędne wierzchołka

paraboli) i szkicuje jej wykres

przekształca postać kanoniczną

funkcji kwadratowej do postaci

ogólnej

wyznacza wzór ogólny funkcji

kwadratowej mając dane

współrzędne wierzchołka i innego

punktu jej wykresu





postaci iloczynu







kwadratowego

stosuje poznane wzory przy

szkicowaniu wykresu funkcji

kwadratowej




zapisuje funkcję kwadratową w

postaci iloczynowej

odczytuje wartości pierwiastków

trójmianu podanego w postaci

iloczynowej

przekształca postać iloczynową


ogólnej




kwadratowych

wprowadza niewiadomą

pomocniczą, podaje odpowiednie

założenia i rozwiązuje równanie

kwadratowe z niewiadomą

pomocniczą

podaje rozwiązanie równania

pierwotnego





kwadratowego





równaniem paraboli

stosuje układy równań drugiego

stopnia do rozwiązywania zadań

z geometrii analitycznej





określa znaki pierwiastków

równania kwadratowego,

wykorzystując wzory Viète’a

Równania kwadratowe z parametrem

przeprowadza analizę zadań z

parametrem





zadania



wyznacza wartość najmniejszą i

największą funkcji kwadratowej w

przedziale domkniętym


miary ich kątów







wskazuje trójkąty przystające

3. Trójkąty podobne podaje cechy podobieństwa

trójkątów


podobne



układa odpowiednią proporcję, aby

wyznaczyć długości brakujących

boków trójkątów podobnych










twierdzenia Talesa

wykorzystuje twierdzenie Talesa



do podziału odcinka w podanym

stosunku






równobocznego

stosuje twierdzenie Pitagorasa do






podaje wartości funkcji

trygonometrycznych kątów

30º, 45º, 60º






w bardziej złożonych sytuacjach


trygonometrycznych danego kąta w

tablicach lub wartości kąta na

podstawie wartości funkcji

trygonometrycznych

stosuje funkcje trygonometryczne


praktycznych



Związki między funkcjami

trygonometrycznymi podaje związki między funkcjami

trygonometrycznymi tego samego

kąta

wyznacza wartości pozostałych

funkcji trygonometrycznych, gdy

dana jest jedna z nich

stosuje poznane związki do

upraszczania wyrażeń

zawierających funkcje

trygonometryczne

Pole trójkąta podaje różne wzory na pole trójkąta

oblicza pole trójkąta, dobierając

odpowiedni wzór do sytuacji


równoległoboku, rombu, trapez


trygonometryczne do wyznaczania

pól czworokątów



odcinka


odcinka, mając dane współrzędne

jego końców

oblicza obwód wielokąta, mając

dane współrzędne jego

wierzchołków

Odległość punktu od prostej oblicza odległość punktu od prostej

oblicza odległość między prostymi

równoległymi

stosuje wzór na odległość punktu

od prostej w zadaniach


stosuje związek między

współczynnikiem kierunkowym

a kątem nachylenia prostej do osi

OX


danego okręgu

wyznacza środek i promień okręgu,

mając jego równanie

opisuje równaniem okrąg o danym

środku i przechodzący przez dany

punkt

Wzajemne położenie dwóch okręgów określa wzajemne położenie dwóch

okręgów, obliczając odległości ich

środków oraz na podstawie rysunku

dobiera tak wartość parametru, aby

dane okręgi były styczne

Wzajemne położenie okręgu i prostej określa wzajemne położenie okręgu

i prostej, porównując odległość

jego środka od prostej z długością

promienia okręgu

korzysta z własności stycznej do

okręgu

wyznacza punkty wspólne prostej i

okręgu




drugiego stopnia




Koło w układzie współrzędnych sprawdza, czy dany punkt należy

do danego koła

opisuje w układzie współrzędnych

koło

podaje geometryczną interpretację

rozwiązania układu nierówności

stopnia drugiego

Działania na wektorach wykonuje działania na wektorach



stosuje działania na wektorach i ich


w zadaniach



punktów



stosuje wektory do rozwiązywania

zadań



w danej jednokładności

stosuje własności jednokładności

w zadaniach


osiowosymetryczne


w symetrii względem danej prostej

stosuje własności symetrii osiowej

w zadaniach





punktu

stosuje własności symetrii

środkowej w zadaniach

Ocena dobra:

Temat lekcji Uczeń




równoważne q


tautologii

zna wybrane tautologie




naturalnej




naturalnych



liczb


i wymiernych





liczbowej


wymiernych


wśród podanych


niewymiernych



niewymiernej





niewymierną







ułamków zwykłych





zwykłych



z liczby nieujemnej



nieujemnej


pierwiastka


pierwiastka




na pierwiastkach




rzeczywistej



rzeczywistej











wyrażeń









dokładnością




niedomiarem




punktu procentowego




procent


procent













zbiór

określa relację zawierania zbiorów










osi liczbowej



liczbowej





warunki


przedziałów oraz zaznacza je na osi

liczbowej



nierówności

rozwiązuje nierówności pierwszego

stopnia z jedną niewiadomą



















algebraicznych stosuje przekształcenia



nierówności


mianownika ułamka


oblicza wartość bezwzględną danej

liczby


bezwzględną




bezwzględną






bezwzględną








bezwzględnej




przybliżenia








funkcje






wykres







danej wzorem







danej wzorem








własności


ogólne prostej






punkty


ogólnym



warunki




prostej



kierunkowego






prędkości



kierunkowych





których proste są prostopadłe



współczynników




sprzecznym)

układa i rozwiązuje układ równań

do zadania z treścią

rozwiązuje układ trzech równań z

trzema niewiadomymi



równań


graficzną




rozwiązuje układ równań z

parametrem oraz określa jego typ

w zależności od wartości parametru





i domkniętej









współrzędnych

rozwiązuje graficznie układ kilku


niewiadomymi










podaje odpowiedź


opisanej wzorem


opisanej wzorem








nierosnącej)








wartość funkcji









funkcji



q dla 0q


dla p > 0 oraz

y = f(x + p) dla p > 0


wektora przeciwnego





jednego z punktów




p) + q

zapisuje wzór funkcji otrzymanej w

wyniku danego przesunięcia



współrzędnych



f(x)



f(x)



|f(x)| i y = f(|x|)


f(x) szkicuje wykres funkcji będący

efektem wykonania kilku operacji








Wykres funkcji

f(x) = ax2






ax2 o wektor


,)( 2 qaxxf ,)(2

pxaxf

qpxaxf 2

)( i podaje ich

własności


,)( 2 qaxxf ,)(2

pxaxf

qpxaxf 2

)( do rozwiązywania

zadań

Postać kanoniczna




paraboli









ogólnej




punktu jej wykresu

wyprowadza wzory na współrzędne

wierzchołka paraboli





postaci iloczynu







kwadratowego



kwadratowej





postaci iloczynowej



iloczynowej



ogólnej

wykorzystuje postać iloczynową

funkcji kwadratowej do





kwadratowych





pomocniczą


pierwotnego





kwadratowego


wyznacza na osi liczbowej iloczyn,

sumę i różnicę zbiorów rozwiązań

kilku nierówności kwadratowych




równaniem paraboli











stosuje wzory Viète’a do obliczania

wartości wyrażeń zawierających

sumę i iloczyn pierwiastków

trójmianu kwadratowego



parametrem





zadania






stosuje własności funkcji

kwadratowej do rozwiązywania

zadań optymalizacyjnych


miary ich kątów








stosuje nierówność trójkąta do



trójkątów


podobne






wykorzystuje podobieństwo

trójkątów do rozwiązywania zadań










twierdzenia Talesa





stosunku






równobocznego



korzystając z twierdzenia

Pitagorasa, wyprowadza zależności

ogólne, np. dotyczące długości

przekątnej kwadratu i wysokości

trójkąta równobocznego







30º, 45º, 60º











trygonometrycznych



praktycznych






kąta







trygonometryczne

uzasadnia związki między





wykorzystuje umiejętność

wyznaczania pól trójkątów do

obliczania pól innych wielokątów


równoległoboku, rombu, trapezu



pól czworokątów



odcinka





jego końców



wierzchołków

stosuje wzór na odległość między

punktami do rozwiązywania zadań

dotyczących równoległoboków



równoległymi







OX

wyznacza kąt między prostymi


danego okręgu





punkt

sprawdza, czy dane równanie jest

równaniem okręgu

wyznacza wartość parametru tak,

aby równanie opisywało okrąg

stosuje równanie okręgu w

zadaniach









promienia okręgu


okręgu


okręgu




drugiego stopnia





do danego koła


koło



stopnia drugiego

opisuje układem nierówności

przedstawiony podzbiór

płaszczyzny


współrzędnych zbiory spełniające

określone warunki






w zadaniach



punktów




zadań





w zadaniach


osiowosymetryczne




w zadaniach





punktu



Ocena bardzo dobra:

Temat lekcji Uczeń




równoważne q


tautologii

zna wybrane tautologie,

stosuje negację implikacji,

zna kwadrat logiczny twierdzeń




naturalnej




naturalnych

przeprowadza dowody twierdzeń

dotyczących podzielności liczb, np.

„Wykaż, że dla każdej liczby

naturalnej n liczba n2 + n jest

parzysta”



liczb


i wymiernych





liczbowej


wymiernych


wśród podanych


niewymiernych



niewymiernej





niewymierną







ułamków zwykłych





zwykłych



z liczby nieujemnej



nieujemnej


pierwiastka


pierwiastka




na pierwiastkach




rzeczywistej



rzeczywistej











wyrażeń









dokładnością




niedomiarem




punktu procentowego




procent


procent













zbiór











osi liczbowej



liczbowej





warunki



liczbowej



nierówności





















algebraicznych




nierówności


mianownika ułamka



liczby


bezwzględną




bezwzględną






bezwzględną

Równania i nierówności z wartością rozwiązuje równania i nierówności z

bezwzględną wartością bezwzględną, stosując





bezwzględnej




przybliżenia








funkcje






wykres







danej wzorem







danej wzorem








własności


ogólne prostej






punkty


ogólnym



warunki




prostej



kierunkowego






prędkości

wyprowadza równanie prostej

przechodzącej przez dwa punkty



kierunkowych






uzasadnia warunek prostopadłości


kierunkowych



współczynników




sprzecznym)




trzema niewiadomymi



równań


graficzną







rozwiązuje graficznie układ równań

z wartością bezwzględną





i domkniętej









współrzędnych



niewiadomymi

wyznacza w układzie

współrzędnych iloczyn, sumę i

różnicę zbiorów punktów

opisanych nierównościami

liniowymi z dwiema

niewiadomymi










podaje odpowiedź


opisanej wzorem


opisanej wzorem








nierosnącej)





bada na podstawie definicji

monotoniczność funkcji określonej

wzorem




wartość funkcji









funkcji



q dla 0q


dla p > 0 oraz

y = f(x + p) dla p > 0


wektora przeciwnego





jednego z punktów




p) + q





współrzędnych



f(x)



f(x)



|f(x)| i y = f(|x|)











Wykres funkcji

f(x) = ax2






ax2 o wektor


,)( 2 qaxxf ,)(2

pxaxf

qpxaxf 2

)( i podaje ich

własności


,)( 2 qaxxf ,)(2

pxaxf

qpxaxf 2


zadań

Postać kanoniczna




paraboli









ogólnej




punktu jej wykresu







postaci iloczynu







kwadratowego



kwadratowej





postaci iloczynowej



iloczynowej



ogólnej







kwadratowych





pomocniczą


pierwotnego





kwadratowego








równaniem paraboli





współrzędnych obszar opisany

układem nierówności














parametrem





zadania










miary ich kątów




przeprowadza dowód twierdzenia o

sumie miar kątów w trójkącie








trójkątów


podobne

















twierdzenia Talesa





stosunku

przeprowadza dowód twierdzenia

Talesa






równobocznego














30º, 45º, 60º











trygonometrycznych



praktycznych






kąta







trygonometryczne













pól czworokątów



odcinka





jego końców



wierzchołków






równoległymi







OX



danego okręgu





punkt


równaniem okręgu




zadaniach









promienia okręgu


okręgu


okręgu




drugiego stopnia





do danego koła


koło



stopnia drugiego



płaszczyzny



określone warunki






w zadaniach



punktów




zadań





w zadaniach


osiowosymetryczne




w zadaniach





punktu



Ocena celująca:

Temat lekcji Uczeń




równoważne q


tautologii

zna wybrane tautologie,

stosuje negację implikacji,

zna kwadrat logiczny twierdzeń

stosuje elementy logiki w

dowodzeniu twierdzeń




naturalnej




naturalnych

przeprowadza dowody twierdzeń

dotyczących podzielności liczb, np.

„Wykaż, że dla każdej liczby

naturalnej n liczba n2 + n jest

parzysta”



liczb


i wymiernych





liczbowej


wymiernych


wśród podanych


niewymiernych



niewymiernej





niewymierną







ułamków zwykłych





zwykłych



z liczby nieujemnej



nieujemnej


pierwiastka


pierwiastka




na pierwiastkach




rzeczywistej



rzeczywistej











wyrażeń









dokładnością




niedomiarem




punktu procentowego




procent


procent













zbiór






formułuje i uzasadnia hipotezy

dotyczące praw działań na zbiorach






osi liczbowej



liczbowej





warunki



liczbowej



nierówności





















algebraicznych




nierówności


mianownika ułamka



liczby


bezwzględną




bezwzględną






bezwzględną








bezwzględnej




przybliżenia








funkcje






wykres







danej wzorem







danej wzorem








własności


ogólne prostej






punkty


ogólnym



warunki




prostej



kierunkowego






prędkości

wyprowadza równanie prostej

przechodzącej przez dwa punkty



kierunkowych






uzasadnia warunek prostopadłości


kierunkowych



współczynników




sprzecznym)




trzema niewiadomymi



równań


graficzną







rozwiązuje graficznie układ równań

z wartością bezwzględną





i domkniętej









współrzędnych



niewiadomymi

wyznacza w układzie

współrzędnych iloczyn, sumę i

różnicę zbiorów punktów

opisanych nierównościami

liniowymi z dwiema

niewiadomymi










podaje odpowiedź


opisanej wzorem


opisanej wzorem








nierosnącej)





bada na podstawie definicji

monotoniczność funkcji określonej

wzorem




wartość funkcji









funkcji



q dla 0q


dla p > 0 oraz

y = f(x + p) dla p > 0


wektora przeciwnego





jednego z punktów




p) + q





współrzędnych



f(x)



f(x)



|f(x)| i y = f(|x|)











Wykres funkcji

f(x) = ax2






ax2 o wektor


,)( 2 qaxxf ,)(2

pxaxf

qpxaxf 2

)( i podaje ich

własności


,)( 2 qaxxf ,)(2

pxaxf

qpxaxf 2


zadań

Postać kanoniczna




paraboli









ogólnej




punktu jej wykresu







postaci iloczynu







kwadratowego



kwadratowej





postaci iloczynowej



iloczynowej



ogólnej







kwadratowych





pomocniczą


pierwotnego





kwadratowego








równaniem paraboli





współrzędnych obszar opisany

układem nierówności












wyprowadza wzory Viète’a



parametrem





zadania










miary ich kątów




przeprowadza dowód twierdzenia o

sumie miar kątów w trójkącie








trójkątów


podobne

















twierdzenia Talesa





stosunku

przeprowadza dowód twierdzenia

Talesa






równobocznego














30º, 45º, 60º











trygonometrycznych



praktycznych






kąta







trygonometryczne













pól czworokątów



odcinka





jego końców



wierzchołków






równoległymi







OX


wyprowadza wzór na odległość

punktu od prostej


danego okręgu





punkt


równaniem okręgu




zadaniach









promienia okręgu


okręgu


okręgu




drugiego stopnia





do danego koła


koło



stopnia drugiego



płaszczyzny



określone warunki






w zadaniach



punktów




zadań

wykorzystuje działania na

wektorach do dowodzenia

twierdzeń





w zadaniach


osiowosymetryczne




w zadaniach





punktu



Jolanta Pająk

Matematyka. Plan wynikowy w liceum czteroletnim

Klasa 1. Zakres podstawowy + rozszerzony

Wymagania stawiane przed uczniem dzielimy na trzy grupy:

wymagania podstawowe (zawierają wymagania konieczne);

wymagania dopełniające (zawierają wymagania rozszerzające);

wymagania wykraczające (zawierają w sobie wymagania dopełniające, te

zaś zawierają wymagania podstawowe).

I. ZBIORY LICZBOWE. LICZBY RZECZYWISTE

1. Zbiór. Działania na zbiorach

2. Zbiory liczbowe. Oś liczbowa

3. Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych

4. Przedziały

5. Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych

6. Przypomnienie i uzupełnienie wiadomości o równaniach

7. Rozwiązywanie równań metodą równań równoważnych

8. Nierówność z jedną niewiadomą. Rozwiązywanie nierówności metodą

nierówności równoważnych

9. Procenty

10. Punkty procentowe

11. Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie

WYMAGANIA PODSTAWOWE K P

ZBIORY

Uczeń:

zna takie pojęcia, jak: zbiór pusty, zbiory równe, podzbiór zbioru, zbiór skończony,

nieskończony;

zna symbolikę matematyczną dotyczącą zbiorów (należy/nie należy, zawiera się);

potrafi podać przykłady zbiorów (w tym przykłady zbiorów skończonych oraz nieskończonych);

potrafi określić relację pomiędzy elementem i zbiorem;

potrafi określać relacje pomiędzy zbiorami (równość zbiorów, zawieranie się zbiorów, rozłączność zbiorów);

zna definicję sumy, iloczynu, różnicy zbiorów;

potrafi wyznaczać sumę, iloczyn i różnicę zbiorów skończonych;

ZBIORY LICZBOWE

Uczeń:

zna symboliczne oznaczenia zbiorów liczbowych;

potrafi wyznaczyć sumę, różnicę oraz część wspólną podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych: N, Z, Q, R-Q;

zna pojęcia: liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej;

potrafi rozróżniać liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne;

potrafi przedstawić liczbę wymierną w postaci ułamka zwykłego i w postaci rozwinięcia dziesiętnego;

umie zamienić ułamek o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym na ułamek zwykły;

potrafi zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej;

zna definicję wartości bezwzględnej;

umie obliczyć wartość bezwzględną liczby;

potrafi wskazać liczby pierwsze i liczby złożone;

zna i potrafi stosować cechy podzielności liczb naturalnych (przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10);

potrafi rozłożyć liczbę naturalną na czynniki pierwsze;

potrafi wyznaczyć największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb naturalnych;

potrafi wykonać dzielenie z resztą w zbiorze liczb naturalnych;

zna definicję liczby całkowitej parzystej oraz nieparzystej;

potrafi sprawnie wykonywać działania na ułamkach zwykłych i na ułamkach dziesiętnych;

zna i stosuje w obliczeniach kolejność działań i prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych;

potrafi porównywać liczby rzeczywiste;

potrafi podać liczbę przeciwną oraz odwrotną do danej;

PRZEDZIAŁY

Uczeń:

rozumie pojęcie przedziału;

rozpoznaje przedziały ograniczone i nieograniczone;

zna i rozumie pojęcie przedziału otwartego i domkniętego;

potrafi zapisać za pomocą przedziałów zbiory opisane nierównościami;

potrafi zaznaczyć na osi liczbowej podany przedział liczbowy;

potrafi zaznaczyć przedział na osi opisany za pomocą warunków;

potrafi wyznaczyć sumę, różnicę oraz część wspólną przedziałów;

potrafi sprawdzić, czy dana liczba należy do przedziału;

RÓWNANIA – NIERÓWNOŚCI

Uczeń:

wie, co to jest równanie z jedną niewiadomą;

wie, co to jest nierówność z jedną niewiadomą;

zna definicję rozwiązania równania (nierówności) z jedną niewiadomą;

wie, jakie równanie nazywamy równaniem sprzecznym, a jakie równaniem tożsamościowym;

wie, jaką nierówność nazywamy sprzeczną, a jaką nierównością tożsamościową;

zna twierdzenia pozwalające przekształcać w sposób równoważny równania i nierówności;

potrafi rozwiązywać równania z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;

potrafi rozwiązywać nierówności z jedną niewiadomą metodą nierówności równoważnych;

PROCENT

Uczeń:

potrafi obliczyć procent danej liczby, a także wyznaczyć liczbę, gdy dany jest jej procent;

potrafi obliczyć, jakim procentem danej liczby jest druga dana liczba;

potrafi określić, o ile procent dana wielkość jest większa (mniejsza) od innej wielkości;

potrafi posługiwać się procentem w prostych zadaniach tekstowych (w tym wzrosty i spadki cen, podatki, kredyty i lokaty);

rozumie pojęcie punktu procentowego i potrafi się nim posługiwać;

potrafi odczytywać dane w postaci tabel i diagramów, a także przedstawiać dane w postaci diagramów procentowych;

potrafi odczytywać dane przedstawione w tabeli lub na diagramie i przeprowadzać analizę procentową przedstawionych danych;

potrafi obliczyć błąd bezwzględny i błąd względny danego przybliżenia;

potrafi obliczyć błąd procentowy przybliżenia;

potrafi szacować wartości wyrażeń;

WYMAGANIA DOPEŁNIAJĄCE R D

ZBIORY

Uczeń:

potrafi sprawnie posługiwać się symboliką matematyczną dotyczącą zbiorów;

wyznaczać sumy, różnice i iloczyny więcej niż dwóch zbiorów;

potrafi podać przykłady zbiorów A i B, jeśli dana jest suma, iloczyn albo różnica tych zbiorów;

zna pojęcie dopełnienia zbioru i potrafi zastosować je w działaniach na zbiorach;

potrafi przeprowadzić proste dowody, w tym dowody „nie wprost”, dotyczące własności liczb rzeczywistych;

potrafi wyznaczyć dopełnienie zbioru liczbowego skończonego w przestrzeni R;

ZBIORY LICZBOWE

Uczeń:

zna definicję liczb względnie pierwszych;

zna i stosuje w obliczeniach zależność dotyczącą liczb naturalnych różnych od zera NWD(a,b) ∙ NWW(a, b) = a∙b;

potrafi wykonać dzielenie z resztą w zbiorze liczb całkowitych ujemnych;

potrafi podać zapis symboliczny wybranych liczb, np. liczby parzystej, liczby nieparzystej, liczby podzielnej przez daną liczbę całkowitą, wielokrotności danej liczby; zapis liczby, która w wyniku dzielenia przez daną liczbę całkowitą daje wskazaną resztę;

potrafi wykazać podzielność liczb całkowitych, zapisanych symbolicznie;

umie podać część całkowitą każdej liczby rzeczywistej i część ułamkową liczby wymiernej;

potrafi oszacować wartość liczby niewymiernej;

PRZEDZIAŁY

Uczeń:

wykonywać działania na więcej niż dwóch przedziałach liczbowych;

RÓWNANIA-NIERÓWNOŚCI

Uczeń:

potrafi podać przykład równania sprzecznego oraz równania tożsamościowego;

potrafi wskazać przykład nierówności sprzecznej oraz nierówności tożsamościowej;

wie, kiedy dwa równania (dwie nierówności) są równoważne i potrafi wskazać równania (nierówności) równoważne;

PROCENT

Uczeń:

rozumie zmiany bankowych stóp procentowych i umie wyrażać je w punktach procentowych (oraz bazowych);

WYMAGANIA WYKRACZAJĄCE W

Uczeń:

potrafi stosować działania na zbiorach do wnioskowania na temat własności tych zbiorów;

potrafi rozwiązywać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące własności liczb rzeczywistych;

II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

1. Potęga o wykładniku naturalnym

2. Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby

ujemnej

3. Działania na wyrażeniach algebraicznych

4. Wzory skróconego mnożenia stopnia 2.

5. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym

6. Potęga o wykładniku wymiernym

7. Potęga o wykładniku rzeczywistym

8. Określenie logarytmu

9. Zastosowania logarytmów

10. Zdanie. Zaprzeczenie zdania

11. Zdania złożone. Zaprzeczenia zdań złożonych

12. Definicja. Twierdzenie. Dowód twierdzenia

13. Przekształcanie wzorów

14. Średnie


WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Uczeń:

zna pojęcia: jednomianu, jednomianów podobnych, wyrażenia algebraicznego;

rozumie zasadę redukowania wyrazów podobnych;

potrafi dodawać i odejmować sumy algebraiczne;

potrafi mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany;

obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;

sprowadza wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci i oblicza ich wartości dla podanych wartości zmiennych;

potrafi wyłączać wspólny czynnik z różnych wyrażeń;

zna metodę grupowania wyrazów;

potrafi zapisać wyrażenie algebraiczne w postaci iloczynu sum algebraicznych, stosując metodę grupowania wyrazów w sytuacjach typowych;

potrafi sprawnie posługiwać się wzorami skróconego mnożenia: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 a2 – b2 = (a – b)(a + b)

wykonuje działania na wyrażeniach, które zawierają wymienione wzory skróconego mnożenia;

potrafi usuwać niewymierność z mianownika ułamka, stosując wzór skróconego mnożenia (różnicę kwadratów dwóch wyrażeń);

POTĘGI I PIERWIASTKI

Uczeń:

potrafi wykonywać działania na potęgach o wykładniku naturalnym, całkowitym i wymiernym;

zna prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i stosuje je w obliczeniach;

zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego z liczby nieujemnej i potrafi stosować prawa działań na pierwiastkach w obliczeniach;

potrafi obliczać pierwiastki stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;

potrafi przeprowadzić dowód niewymierności √2;

usunąć niewymierność z mianownika, który jest pierwiastkiem kwadratowym;

usunąć niewymierność z mianownika, który jest sumą lub różnicą zawierającą w zapisie pierwiastek kwadratowy;

LOGIKA

Uczeń:

potrafi dowodzić proste twierdzenia;

potrafi odróżnić zdanie logiczne od innej wypowiedzi;

umie określić wartość logiczną zdania prostego;

zna pojęcia kwantyfikatora ogólnego i kwantyfikatora szczegółowego;

potrafi uzasadnić fałsz zdania prostego poprzedzonego kwantyfikatorem ogólnym (podać kontrprzykład);

potrafi zanegować zdanie proste i określić wartość logiczną zdania zanegowanego;

potrafi rozpoznać zdania w postaci koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności zdań;

potrafi zbudować zdania złożone w postaci koniunkcji, alternatywy, implikacji i równoważności zdań z danych zdań prostych;

potrafi określić wartości logiczne zdań złożonych, takich jak koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność zdań;

potrafi odróżnić definicję od twierdzenia;

zna prawa De Morgana (prawo negacji alternatywy oraz prawo negacji koniunkcji) i potrafi je stosować;

zna zasadę dowodzenia wprost;

ŚREDNIE

Uczeń:

potrafi wyznaczyć ze wzoru wskazaną zmienną;

zna pojęcie średniej arytmetycznej, średniej ważonej i średniej geometrycznej liczb oraz potrafi obliczyć te średnie dla podanych liczb;

zna pojęcie średniej arytmetycznej, średniej ważonej i średniej geometrycznej liczb oraz potrafi obliczyć te średnie dla podanych liczb;

LOGARYTMY

Uczeń:

zna definicję logarytmu i potrafi obliczać logarytmy bezpośrednio z definicji;

zna pojęcia: podstawa logarytmu, liczba logarytmowana;

zna pojęcie logarytmu dziesiętnego;

zna i rozumie twierdzenia o: logarytmie iloczynu, logarytmie ilorazu, logarytmie potęgi, zamianie podstawy logarytmu;

potrafi wykonywać proste działania z wykorzystaniem twierdzenia o: logarytmie iloczynu, logarytmie ilorazu, logarytmie potęgi;

potrafi zamienić podstawę logarytmu;



Uczeń:

potrafi mnożyć sumy algebraiczne;

potrafi budować i nazywać wyrażenia algebraiczne o złożonej konstrukcji;

potrafi rozłożyć wyrażenia na czynniki metodą grupowania wyrazów lub za pomocą wzorów skróconego mnożenia;

potrafi zapisać wyrażenie algebraiczne w postaci iloczynu sum algebraicznych, w sytuacjach wymagających nietypowego pogrupowania wyrazów;


Uczeń:

sprawnie przekształca wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki;

sprawnie zamienia pierwiastki arytmetyczne na potęgi o wykładniku wymiernym i odwrotnie;

sprawnie wykonywać działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym;

potrafi wyłączać wspólną potęgę poza nawias;

potrafi oszacować wartość potęgi o wykładniku rzeczywistym;

potrafi przeprowadzić dowód niewymierności √3, √5,… ;

porównywać wyrażenia zawierające pierwiastki;

LOGIKA

Uczeń:

potrafi dowodzić twierdzenia, posługując się dowodem wprost;

potrafi dowodzić twierdzenia, posługując się dowodem nie wprost;

potrafi symbolicznie zapisać zdanie z kwantyfikatorem;

potrafi ocenić wartość logiczną prostego zdania z kwantyfikatorem;

potrafi podać zaprzeczenie prostego zdania z kwantyfikatorem;

potrafi podać kontrprzykład, jeśli twierdzenie jest fałszywe;

potrafi budować zdania złożone i oceniać ich wartości logiczne;

potrafi wnioskować o wartościach zdań składowych wybranych zdań złożonych na podstawie informacji o wartościach logicznych zdań złożonych;

zna prawo negacji implikacji i potrafi je stosować w praktyce;

potrafi , na podstawie implikacji prostej, utworzyć implikację odwrotną, przeciwną oraz przeciwstawną;

wie, że równoważne są implikacje: prosta i przeciwstawna oraz odwrotna i przeciwna;

potrafi negować zdania złożone;

rozumie budowę twierdzenia matematycznego; potrafi wskazać jego założenie i tezę;

zna zasadę dowodzenia nie wprost;

potrafi przeprowadzić dowód prostych twierdzeń np. dotyczących podzielności liczb, wyrażeń algebraicznych;

potrafi przeprowadzać dowody twierdzeń zapisanych w postaci równoważności;

ŚREDNIE

Uczeń:

sprawnie przekształca wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne;

potrafi wykonywać przekształcenia wzorów wymagające skomplikowanych operacji;

stosuje średnią arytmetyczną, średnią ważoną i średnią geometryczną w zadaniach tekstowych;

LOGARYTMY

Uczeń:

zna i potrafi stosować własności logarytmów w obliczeniach;

rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem definicji logarytmu;

potrafi przekształcić wyrażenia z logarytmami;

potrafi zapisywać wyrażenia z logarytmami z postaci jednego logarytmu;

potrafi rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem poznanych twierdzeń; WYMAGANIA WYKRACZAJĄCE

W


Uczeń:

potrafi wykorzystać pojęcie logarytmu w zadaniach praktycznych;


Uczeń:

potrafi sprawnie działać na wyrażeniach zawierających potęgi i pierwiastki z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia;

potrafi sprawnie rozkładać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki na czynniki, stosując jednocześnie wzory skróconego mnożenia i metodę grupowania wyrazów;

potrafi rozwiązywać niestandardowe zadania tekstowe z kontekstem praktycznym z zastosowaniem potęg o wykładnikach całkowitych;

LOGIKA

Uczeń:

potrafi stosować wiadomości z logiki do wnioskowania matematycznego;

potrafi przeprowadzać dowody twierdzeń o niestandardowej treści;

LOGARYTMY

Uczeń:

potrafi rozwiązywać zadania z kontekstem praktycznym z zastosowaniem własności logarytmów;

III. FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

1. Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji

2. Wykres funkcji

3. Dziedzina funkcji liczbowej

4. Zbiór wartości funkcji liczbowej. Najmniejsza i największa wartość

funkcji

5. Miejsce zerowe funkcji

6. Monotoniczność funkcji

7. Funkcje różnowartościowe

8. Funkcje parzyste i nieparzyste

9. Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu. Szkicowanie

wykresów funkcji o zadanych własnościach

10. Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania i

przetwarzania informacji wyrażonych w postaci wykresu funkcji


Uczeń:

potrafi odróżnić funkcję od innych przyporządkowań;

potrafi podać przykład funkcji;

potrafi opisywać funkcje na różne sposoby: wzorem, tabelką, grafem, opisem słownym;

potrafi naszkicować wykres funkcji liczbowej określonej słownie, grafem, tabelką, wzorem;

potrafi odróżnić wykres funkcji od krzywej, która wykresem funkcji nie jest;

potrafi określić dziedzinę funkcji liczbowej danej wzorem (w prostych przypadkach);

potrafi obliczyć miejsce zerowe funkcji liczbowej (w prostych przypadkach);

potrafi obliczyć wartość funkcji liczbowej dla danego argumentu, a także obliczyć argument funkcji, gdy dana jest jej wartość;

potrafi określić zbiór wartości funkcji w prostych przypadkach (np. w przypadku, gdy dziedzina funkcji jest zbiorem skończonym);

potrafi na podstawie wykresu funkcji liczbowej odczytać jej własności, takie jak:

dziedzina funkcji,

zbiór wartości funkcji,

miejsce zerowe funkcji,

argument funkcji, gdy dana jest wartość funkcji,

wartość funkcji dla danego argumentu,

przedziały, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała,

zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, niedodatnie, nieujemne

najmniejszą oraz największą wartość funkcji;

potrafi interpretować informacje na podstawie wykresów funkcji lub ich wzorów (np. dotyczące różnych zjawisk przyrodniczych, ekonomicznych, socjologicznych, fizycznych);

potrafi przetwarzać informacje dane w postaci wzoru lub wykresu funkcji;


Uczeń:

potrafi podać argumenty, dla których wartości funkcji spełniają określone warunki;

potrafi określić dziedzinę funkcji liczbowej danej wzorem w przypadku, gdy wyznaczenie dziedziny funkcji wymaga rozwiązania koniunkcji warunków, dotyczących mianowników lub pierwiastków stopnia drugiego, występujących we wzorze;

potrafi obliczyć miejsca zerowe funkcji opisanej wzorem;

potrafi stosować wiadomości o funkcji do opisywania zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym;

potrafi podać opis matematyczny prostej sytuacji w postaci wzoru funkcji;

potrafi naszkicować wykres funkcji o zadanych własnościach;

potrafi (na podstawie definicji) udowodnić, że funkcja jest rosnąca (malejąca) w danym zbiorze;

potrafi naszkicować wykres funkcji o zadanych własnościach;

potrafi (na podstawie definicji) udowodnić, że funkcja jest rosnąca (malejąca) w danym zbiorze;

zna definicję funkcji parzystej oraz nieparzystej;

potrafi zbadać na podstawie definicji parzystość (nieparzystość) danej funkcji;

potrafi dopasować wykres funkcji do jej opisu słownego;

rozwiązywać zadania praktyczne z zastosowaniem własności funkcji;


Uczeń:

potrafi ( na podstawie definicji) wykazać różnowartościowość danej funkcji;

potrafi rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące własności funkcji; IV. FUNKCJA LINIOWA

1. Proporcjonalność prosta

2. Funkcja liniowa. Wykres i miejsce zerowe funkcji liniowej

3. Znaczenie współczynnika kierunkowego we wzorze funkcji liniowej

4. Własności funkcji liniowej – zadania różne

5. Zastosowanie własności funkcji liniowej w zadaniach praktycznych

6. Wykresy wybranych funkcji

WYMAGANIA PODSTAWOWE

K P

Uczeń:

wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy proporcjonalnością prostą;

potrafi wskazać współczynnik proporcjonalności;

rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem proporcjonalności prostej;

zna pojęcie i wzór funkcji liniowej;

potrafi interpretować współczynniki we wzorze funkcji liniowej (monotoniczność, położenie wykresu funkcji liniowej w ćwiartkach układu współrzędnych, zależność współrzędnych punktu przecięcia wykresu z osią y od współczynnika b);

potrafi sporządzić wykres funkcji liniowej danej wzorem;

potrafi wyznaczyć algebraicznie i graficznie zbiór tych argumentów, dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie (ujemne, niedodatnie, nieujemne);

potrafi sprawdzić algebraicznie, czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu funkcji liniowej;

potrafi podać własności funkcji liniowej na podstawie wykresu tej funkcji;

zna twierdzenie o współczynniku kierunkowym (wzór);

potrafi znaleźć wzór funkcji liniowej o zadanych własnościach;

potrafi napisać wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie;

potrafi naszkicować wykres funkcji kawałkami liniowej i na jego podstawie omówić własności danej funkcji;

potrafi wyznaczyć algebraicznie miejsca zerowe funkcji kawałkami liniowej oraz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji i osi OY;

potrafi wyznaczyć algebraicznie zbiór tych argumentów, dla których funkcja kawałkami liniowa przyjmuje wartości dodatnie (ujemne);

potrafi obliczyć wartość funkcji kawałkami liniowej dla podanego argumentu;

potrafi napisać wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej i przechodzi przez punkt o danych współrzędnych;

potrafi stosować wiadomości o funkcji liniowej do opisu zjawisk z życia codziennego (podać opis matematyczny zjawiska w postaci wzoru funkcji liniowej, odczytać informacje z wykresu lub wzoru, zinterpretować je, przeanalizować i przetworzyć);


Uczeń:

potrafi udowodnić, na podstawie definicji, niektóre własności funkcji liniowej, takie jak: monotoniczność, różnowartościowość itp.;

potrafi wyznaczać parametr we współczynnikach wzoru funkcji liniowej, znając jej miejsce zerowe lub punkt punkt należący do jej wykresu;

potrafi przeprowadzić dyskusję liczby rozwiązań równania liniowego z parametrem (z dwoma parametrami) interpretującego liczbę miejsc zerowych/monotoniczność funkcji liniowej;

rozwiązywać trudniejsze zadania z kontekstem praktycznym dotyczące funkcji liniowej;

potrafi sporządzić wykresy wybranych funkcji i omówić ich własności;


Uczeń:

rozwiązuje zadania nietypowe dotyczące funkcji liniowej o podwyższonym stopniu trudności;

V. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Z DWIEMA NIEWIADOMYMI

1 Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

2 Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Graficzne

rozwiązywanie układów równań

3 Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema

niewiadomymi metodą podstawiania

4 Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema

niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników

5 Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań


K P

Uczeń:

zna pojęcie równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;

wie, że wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest prosta;

zna pojęcie układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;

zna rozumie pojęcie układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi;

zna metody rozwiązywania układów równań liniowych: podstawiania i przeciwnych współczynników;

potrafi rozwiązywać algebraicznie (metodą przez podstawienie oraz metodą przeciwnych współczynników) układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi;

potrafi sprawdzić, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań liniowych;

potrafi rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych;

zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny i umie podać ich interpretację geometryczną;

umie rozpoznać układy równań: oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych;

potrafi opisać zbiór rozwiązań układu nieoznaczonego;


Uczeń:

potrafi opisywać treści zadań problemowych za pomocą układów równań oraz przedstawiać ich rozwiązania;

potrafi wyznaczać wartość parametru, aby rozwiązaniem układu była wskazana para liczb;

potrafi przedstawić ilustrację graficzną układu równań oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych;


Uczeń:

potrafi opisywać treści zadań niestandardowych za pomocą układów równań oraz przedstawiać ich rozwiązania;

potrafi rozwiązać układy trzech (i więcej) układów równań liniowych z trzema (czterema) niewiadomymi;

potrafi wyznaczyć wartość parametru dla którego podany układ równań jest oznaczony, nieoznaczony albo sprzeczny;

VI. PODSTAWOWE WŁASNOŚCI WYBRANYCH FUNKCJI

1. Funkcja kwadratowa

2. Funkcja kwadratowa – zastosowania

3. Proporcjonalność odwrotna

4. Funkcja wykładnicza

5. Funkcja logarytmiczna


FUNKCJA KWADRATOWA

Uczeń:

potrafi naszkicować wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y = ax2, gdzie a ≠ 0, oraz omówić jej własności na podstawie wykresu;

zna wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej;

potrafi, bez użycia wzorów w wybranych przypadkach, obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej lub uzasadnić, że funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych;

potrafi obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli na podstawie poznanego wzoru oraz na podstawie znajomości miejsc zerowych funkcji kwadratowej;

potrafi na podstawie wykresu podać własności funkcji kwadratowej oraz odczytać zbiór tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie czy ujemne;

potrafi zastosować własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania prostych zadania optymalizacyjnych;

potrafi rozwiązywać zadania prowadzące do równań kwadratowych z jedną niewiadomą (w tym także zadania geometryczne);

potrafi przeanalizować zjawisko z życia codziennego opisane wzorem (wykresem) funkcji kwadratowej;

potrafi opisać dane zjawisko za pomocą wzoru funkcji kwadratowej;

PROPORCJONALNOŚĆ ODWROTNA

Uczeń:

zna i rozumie pojęcie wielkości odwrotnie proporcjonalnych;

wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi, nazywamy proporcjonalnością odwrotną;

potrafi wskazać współczynnik proporcjonalności;

rozumie różnice pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi a wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;

potrafi rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne;

rozwiązuje zadania z zastosowaniem proporcjonalności odwrotnej;

potrafi rozwiązywać proste zadania z kontekstem praktycznym z zastosowaniem wielkości odwrotnie proporcjonalnych;

potrafi narysować wykres funkcji;

potrafi opisać własności funkcji;

FUNKCJA WYKŁADNICZA

Uczeń:

zna definicję funkcji wykładniczej;

potrafi odróżnić funkcję wykładniczą od innych funkcji;

potrafi szkicować wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;

potrafi opisać własności funkcji wykładniczej na podstawie jej wykresu;

potrafi porównać potęgi o tych samych podstawach i wykładnikach rzeczywistych;

potrafi obliczać wartość funkcji wykładniczej dla danego argumentu;

potrafi odczytać z wykresu funkcji wykładniczej argumenty dla danej wartości funkcji;

potrafi rozwiązywać proste zadania z kontekstem praktycznym z zastosowaniem funkcji wykładniczej;

FUNKCJA LOGARYTMICZNA

Uczeń:

zna definicję funkcji logarytmicznej;

potrafi odróżnić funkcję logarytmiczną od innej funkcji;

potrafi szkicować wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;

potrafi opisać własności funkcji logarytmicznej na podstawie jej wykresu;

rozwiązuje zadania tekstowe osadzone w kontekście praktycznym, w których wykorzystuje funkcję logarytmiczną;


FUNKCJA KWADRATOWA

Uczeń:

potrafi opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej;

potrafi rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z kontekstem praktycznym, stosując funkcję kwadratową;

potrafi rozwiązywać nietypowe zadania optymalizacyjne wykorzystujące własności funkcji kwadratowej.


Uczeń:

potrafi rozwiązywać zadania niestandardowe z kontekstem praktycznym z zastosowaniem wielkości odwrotnie proporcjonalnych;


Uczeń:

potrafi rozwiązywać zadania niestandardowe z kontekstem praktycznym z zastosowaniem funkcji wykładniczej;


Uczeń:

potrafi rozwiązywać zadania niestandardowe z kontekstem praktycznym z zastosowaniem funkcji logarytmicznej;

posługuje się funkcjami wykładniczymi oraz funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych itp.

WYMAGANIA WYKRACZAJĄCE

W

FUNKCJA KWADRATOWA

Uczeń:

potrafi rozwiązywać różne problemy dotyczące funkcji kwadratowej, które wymagają niestandardowych metod pracy oraz niekonwencjonalnych pomysłów;


Uczeń:

potrafi rozwiązywać różne problemy dotyczące proporcjonalności odwrotnej, które wymagają niestandardowych metod pracy oraz niekonwencjonalnych pomysłów;


Uczeń:

potrafi rozwiązywać zadania na dowodzenie (o podwyższonym stopniu trudności), w których wykorzystuje własności funkcji wykładniczych (wykładniczych i logarytmicznych);


Uczeń:

potrafi rozwiązywać zadania na dowodzenie (o podwyższonym stopniu trudności), w których wykorzystuje własności funkcji logarytmicznych (wykładniczych i logarytmicznych).

VII. GEOMETRIA PŁASKA – POJĘCIA WSTĘPNE. TRÓJKĄTY

1. Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona

2.

Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej,

odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna

kąta

3. Dwie proste przecięte trzecią prostą. Suma kątów w trójkącie

4. Wielokąt. Wielokąt foremny. Suma kątów w wielokącie

5. Twierdzenie Talesa

6. Podział trójkątów. Nierówność trójkąta. Odcinek łączący środki dwóch

boków w trójkącie

7. Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

8. Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie

9. Przystawanie trójkątów

10. Podobieństwo trójkątów

11. Podobieństwo trójkątów – zastosowanie w zadaniach

12. Wektor na płaszczyźnie


K P Uczeń:

zna figury podstawowe (punkt, prosta, płaszczyzna, przestrzeń) i potrafi zapisać relacje między nimi;

zna pojęcie figury wypukłej i wklęsłej; potrafi podać przykłady takich figur;

zna pojęcie figury ograniczonej i figury nieograniczonej, potrafi podać przykłady takich figur;

zna i rozumie pojęcie współliniowości punktów;

zna określenie kąta i podział kątów ze względu na ich miarę;

zna pojęcie kątów przyległych i kątów wierzchołkowych oraz potrafi zastosować własności tych kątów w rozwiązywaniu prostych zadań;

umie określić położenie prostych na płaszczyźnie;

rozumie pojęcie odległości, umie wyznaczyć odległość dwóch punktów, punktu od prostej;

zna pojęcie dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka, potrafi zastosować własność dwusiecznej kąta oraz symetralnej odcinka w rozwiązywaniu prostych zadań;

umie skonstruować dwusieczną danego kąta i symetralną danego odcinka;

zna własności kątów utworzonych między dwiema prostymi równoległymi, przeciętymi trzecią prostą i umie zastosować je w rozwiązywaniu prostych zadań;

potrafi uzasadnić równoległość dwóch prostych, znajdując równe kąty odpowiadające;

potrafi obliczyć sumę miar kątów w wielokącie;

zna twierdzenie Talesa; potrafi je stosować do podziału odcinka w danym stosunku, do konstrukcji odcinka o danej długości, do obliczania długości odcinka w prostych zadaniach;

zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa i potrafi je stosować do uzasadnienia równoległości odpowiednich odcinków lub prostych;

zna wnioski z twierdzenia Talesa i potrafi je stosować w rozwiązywaniu prostych zadań;

zna podział trójkątów ze względu na boki i kąty;

wie, ile wynosi suma miar kątów w trójkącie;

zna warunek na długość odcinków, z których można zbudować trójkąt;

zna twierdzenie dotyczące odcinka łączącego środki dwóch boków trójkąta i potrafi je zastosować w rozwiązywaniu prostych zadań;

zna twierdzenie Pitagorasa i umie je zastosować w rozwiązywaniu prostych zadań;

zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i wykorzystuje je do sprawdzenia, czy dany trójkąt jest prostokątny;

umie określić na podstawie długości boków trójkąta, czy trójkąt jest ostrokątny, czy rozwartokątny;

umie narysować wysokości w trójkącie i wie, że wysokości (lub ich przedłużenia) przecinają się w jednym punkcie – ortocentrum;

zna twierdzenie o środkowych w trójkącie oraz potrafi je zastosować przy rozwiązywaniu prostych zadań;

zna pojęcie środka ciężkości trójkąta;

zna twierdzenie o symetralnych boków w trójkącie;

zna trzy cechy przystawania trójkątów i potrafi je zastosować przy rozwiązywaniu prostych zadań;

zna cechy podobieństwa trójkątów; potrafi je stosować do rozpoznawania trójkątów podobnych i przy rozwiązaniach prostych zadań;

umie obliczyć skalę podobieństwa trójkątów podobnych; WYMAGANIA DOPEŁNIAJĄCE

R D Uczeń:

zna pojęcie łamanej, łamanej zwyczajnej, łamanej zwyczajnej zamkniętej;

zna definicję wielokąta;

zna i potrafi stosować wzór na liczbę przekątnych wielokąta;

wie, jaki wielokąt nazywamy foremnym;

potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące sumy miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego;

potrafi udowodnić, że suma miar kątów zewnętrznych wielokąta wypukłego jest stała;

zna zależności między bokami w trójkącie (nierówności trójkąta) i stosuje je przy rozwiązywaniu zadań;

potrafi udowodnić twierdzenie o odcinku łączącym środki boków w trójkącie;

zna i umie zastosować w zadaniach własność wysokości w trójkącie prostokątnym, poprowadzonej na przeciwprostokątną;

potrafi udowodnić proste własności trójkątów, wykorzystując cechy przystawania trójkątów;

potrafi uzasadnić, że symetralna odcinka jest zbiorem punktów płaszczyzny równoodległych od końców odcinka;

potrafi uzasadnić, że każdy punkt należący do dwusiecznej kąta leży w równej odległości od ramion tego kąta;

potrafi udowodnić twierdzenie o symetralnych boków;

potrafi stosować cechy podobieństwa trójkątów do rozwiązania zadań z wykorzystaniem innych, wcześniej poznanych własności;

potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu trudności dotyczące trójkątów, z zastosowaniem poznanych do tej pory twierdzeń;

potrafi rozwiązywać zadania geometryczne, wykorzystując cechy podobieństwa trójkątów, twierdzenie o polach figur podobnych;

potrafi rozwiązywać zadania dotyczące trójkątów, w których wykorzystuje twierdzenia poznane wcześniej (tw. Pitagorasa, tw. Talesa);

zna definicję wektora na płaszczyźnie (bez układu współrzędnych);

wie, jakie wektory są równe, a jakie przeciwne;

potrafi wektory dodawać, odejmować i mnożyć przez liczbę;

zna prawa dotyczące działań na wektorach;

potrafi stosować wiedzę o wektorach w rozwiązywaniu zadań geometrycznych;


potrafi rozwiązywać nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące odcinków, prostych, półprostych, kątów i kół, w tym z zastosowaniem poznanych twierdzeń;

zna i potrafi udowodnić twierdzenie o dwusiecznych kątów przyległych;

umie udowodnić własności figur geometrycznych w oparciu o poznane twierdzenia;

potrafi rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczących trójkątów, z wykorzystaniem poznanych twierdzeń;

potrafi udowodnić twierdzenie o środkowych w trójkącie;

potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące wysokości w trójkącie prostokątnym, poprowadzonej na przeciwprostokątną;

potrafi udowodnić twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie Talesa z wykorzystaniem pól odpowiednich trójkątów;

potrafi rozwiązywać nietypowe zadania geometryczne o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem poznanych pojęć geometrii;

VIII. TRYGONOMETRIA KĄTA OSTREGO

1. Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym

2. Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kątów 30o, 45

o, 60

o

3. Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego


Uczeń:

zna definicje funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym;

potrafi obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków;

potrafi korzystać z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);

potrafi rozwiązywać trójkąty prostokątne;

zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 30°, 45°, 60°;

potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 30°, 45°, 60°;

zna zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego;

potrafi obliczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta wypukłego, gdy dana jest jedna z nich;


Uczeń:

potrafi skonstruować kąt, jeżeli dana jest wartość jednej z funkcji trygonometrycznych;

potrafi przeprowadzać dowody tożsamości trygonometrycznych;

potrafi rozwiązywać zadania z kontekstem praktycznym stosując trygonometrię kąta ostrego;

potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu trudności, wykorzystując wiedzę o figurach geometrycznych oraz trygonometrię kąta ostrego;

potrafi rozwiązywać zadania o średnim stopniu trudności, wykorzystując wcześniej zdobytą wiedzę (np. wzory skróconego mnożenia) oraz trygonometrię kąta ostrego;


Uczeń:

potrafi rozwiązywać zadania o podwyższonym stopniu trudności, wymagające niekonwencjonalnych pomysłów i metod.

Jolanta Pająk

Plan wynikowy – matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 3

2019/2020 r. szk.

Ocena dopuszczająca:


Reguła mnożenia wypisuje wyniki danego

doświadczenia

stosuje regułę mnożenia do

wyznaczenia liczby wyników

doświadczenia spełniających dany

warunek

przedstawia drzewo ilustrujące

zbiór wyników danego

doświadczenia

Permutacje

wypisuje permutacje danego zbioru

oblicza liczbę permutacji danego

zbioru

przeprowadza obliczenia, stosując

definicję silni

Wariacje bez powtórzeń oblicza liczbę wariacji bez

powtórzeń

Wariacje z powtórzeniami oblicza liczbę wariacji z

powtórzeniami

Kombinacje oblicza wartość symbolu Newtona

k

n, gdzie n k

oblicza liczbę kombinacji

wypisuje k-elementowe kombinacje

danego zbioru

wykorzystuje kombinacje do


Kombinatoryka ‒ zadania stosuje regułę dodawania do



warunek

wykorzystuje podstawowe pojęcia

kombinatoryki


Zdarzenia losowe określa przestrzeń zdarzeń

elementarnych

podaje wyniki sprzyjające danemu

zdarzeniu losowemu

określa zdarzenie niemożliwe i

zdarzenie pewne

wyznacza sumę, iloczyn i różnicę

zdarzeń losowych

wypisuje pary zdarzeń przeciwnych

i pary zdarzeń wykluczających się

Prawdopodobieństwo klasyczne oblicza prawdopodobieństwa

zdarzeń losowych, stosując

klasyczną definicję

prawdopodobieństwa

stosuje regułę mnożenia, regułę

dodawania, permutacje, wariacje i

kombinacje do obliczania

prawdopodobieństw zdarzeń

Własności prawdopodobieństwa podaje rozkład

prawdopodobieństwa dla rzutu

kostką

oblicza prawdopodobieństwo

zdarzenia przeciwnego

Prawdopodobieństwo warunkowe oblicza prawdopodobieństwo

warunkowe

Prawdopodobieństwo całkowite oblicza prawdopodobieństwo

całkowite

Doświadczenia wieloetapowe ilustruje doświadczenie

wieloetapowe za pomocą drzewa

Średnia arytmetyczna oblicza średnią arytmetyczną

zestawu danych

oblicza średnią arytmetyczną

danych przedstawionych

na diagramach lub pogrupowanych

na inne sposoby

Mediana i dominanta wyznacza medianę i dominantę

zestawu danych

wyznacza medianę i dominantę



na inne sposoby

Odchylenie standardowe oblicza wariancję i odchylenie

standardowe zestawu danych

Średnia ważona oblicza średnią ważoną zestawu

liczb z podanymi wagami

Potęga o wykładniku wymiernym oblicza pierwiastek n-tego stopnia

oblicza potęgi o wykładnikach

wymiernych

zapisuje daną liczbę w postaci

potęgi o wykładniku wymiernym

Potęga o wykładniku rzeczywistym zapisuje daną liczbę w postaci

potęgi o podanej podstawie

Funkcje wykładnicze wyznacza wartości funkcji

wykładniczej dla podanych

argumentów

sprawdza, czy punkt należy

do wykresu danej funkcji

wykładniczej


wykładniczej i określa jej

własności

porównuje liczby przedstawione w

postaci potęg

Przekształcenia wykresu funkcji

wykładniczej szkicuje wykres funkcji

wykładniczej, stosując przesunięcie

o wektor

Własności funkcji wykładniczej rozwiązuje proste równania

wykładnicze, korzystając

z różnowartościowości funkcji

wykładniczej

rozwiązuje proste nierówności


z monotoniczności funkcji

wykładniczej

Logarytm oblicza logarytm danej liczby

Własności logarytmów stosuje twierdzenia o logarytmie

iloczynu, ilorazu oraz potęgi do

obliczania wartości wyrażeń

z logarytmami

Funkcje logarytmiczne wyznacza dziedzinę funkcji

logarytmicznej


logarytmicznej i określa jej

własności


logarytmicznej szkicuje wykres funkcji

logarytmicznej, stosując

przesunięcie o wektor

Zmiana podstawy logarytmu stosuje twierdzenie o zmianie

podstawy logarytmu przy

przekształcaniu wyrażeń z

logarytmami

Proste i płaszczyzny w przestrzeni wskazuje w wielościanie proste

prostopadłe, równoległe i skośne

wskazuje w wielościanie rzut

prostokątny danego odcinka na

daną płaszczyznę

Graniastosłupy określa liczby ścian, wierzchołków

i krawędzi graniastosłupa

sprawdza, czy istnieje graniastosłup

o danej liczbie ścian, krawędzi,

wierzchołków

wskazuje elementy

charakterystyczne graniastosłupa

oblicza pole powierzchni bocznej i

całkowitej graniastosłupa prostego

rysuje siatkę graniastosłupa

prostego, mając dany jej fragment

Odcinki w graniastosłupach oblicza długości przekątnych

graniastosłupa prostego

Objętość graniastosłupa oblicza objętość graniastosłupa

prostego

Ostrosłupy określa liczby ścian, wierzchołków

i krawędzi ostrosłupa

wskazuje elementy

charakterystyczne ostrosłupa

oblicza pole powierzchni

ostrosłupa, mając daną jego siatkę

rysuje siatkę ostrosłupa prostego,

mając dany jej fragment


całkowitej ostrosłupa

Objętość ostrosłupa oblicza objętość ostrosłupa

prawidłowego

Kąt między prostą a płaszczyzną wskazuje i wyznacza kąty między

odcinkami graniastosłupa a

płaszczyzną jego podstawy lub

ścianą boczną

wskazuje i wyznacza kąty między

odcinkami ostrosłupa

a płaszczyzną jego podstawy

Kąt dwuścienny wskazuje kąt między sąsiednimi

ścianami wielościanów

Przekroje graniastosłupów wskazuje przekroje graniastosłupa

Przekroje ostrosłupów wskazuje przekroje ostrosłupa

Walec wskazuje elementy

charakterystyczne walca

zaznacza przekrój osiowy walca


całkowitej walca

oblicza objętość walca

Stożek wskazuje elementy

charakterystyczne stożka

zaznacza przekrój osiowy i kąt

rozwarcia stożka


całkowitej stożka

oblicza objętość stożka

Kula wskazuje elementy

charakterystyczne kuli

oblicza pole powierzchni kuli i jej

objętość

Dowody w algebrze dowodzi własności liczb

dowodzi prawdziwości nierówności

Dowody w geometrii dowodzi własności figur płaskich

wykorzystuje własności figur

płaskich do dowodzenia twierdzeń

Ocena dostateczna:



doświadczenia




warunek

przedstawia drzewo ilustrujące

zbiór wyników danego

doświadczenia

Permutacje



zbioru


definicję silni

wykorzystuje permutacje do


Wariacje bez powtórzeń

oblicza liczbę wariacji bez

powtórzeń

wykorzystuje wariacje bez

powtórzeń do rozwiązywania zadań

Wariacje z powtórzeniami

oblicza liczbę wariacji z

powtórzeniami

wykorzystuje wariacje z

powtórzeniami do rozwiązywania

zadań

Kombinacje

oblicza wartość symbolu Newtona

k

n, gdzie n k



danego zbioru



Kombinatoryka ‒ zadania

stosuje regułę dodawania do



warunek


kombinatoryki


Zdarzenia losowe

określa przestrzeń zdarzeń

elementarnych


zdarzeniu losowemu


zdarzenie pewne


zdarzeń losowych



Prawdopodobieństwo klasyczne

oblicza prawdopodobieństwa



prawdopodobieństwa





Własności prawdopodobieństwa

podaje rozkład

prawdopodobieństwa dla rzutu

kostką



stosuje twierdzenie o

prawdopodobieństwie sumy

zdarzeń

Prawdopodobieństwo warunkowe oblicza prawdopodobieństwo

warunkowe


całkowite

Doświadczenia wieloetapowe

ilustruje doświadczenie



zdarzeń w doświadczeniu

wieloetapowym


zestawu danych




na inne sposoby

wykorzystuje średnią arytmetyczną



zestawu danych




na inne sposoby

wykorzystuje medianę i dominantę




oblicza wariancję i odchylenie


przedstawionych na różne sposoby



stosuje średnią ważoną do




wymiernych



upraszcza wyrażenia, stosując

prawa działań na potęgach



upraszcza wyrażenia, stosując

prawa działań na potęgach

porównuje liczby przedstawione

w postaci potęg



argumentów



wykładniczej


wykładniczej i określa jej

własności


postaci potęg

wyznacza wzór funkcji

wykładniczej na podstawie

współrzędnych punktu należącego

do jej wykresu oraz szkicuje ten

wykres


wykładniczej o wektor

szkicuje wykresy funkcji y = –f(x),

y = f(–x), y = |f(x)|,

y = f(|x|), mając dany wykres

funkcji wykładniczej y = f(x)




wykładniczej




wykładniczej


stosuje równości wynikające

z definicji logarytmu

do obliczeń

wyznacza podstawę logarytmu lub

liczbę logarytmowaną, gdy dana

jest wartość logarytmu, podaje

odpowiednie założenia dla

podstawy logarytmu oraz liczby

logarytmowanej




z logarytmami

podaje założenia i zapisuje w

prostszej postaci wyrażenia

zawierające logarytmy


logarytmicznej



własności


logarytmicznej na podstawie


do jej wykresu


logarytmicznej typu qpxxf a )(log)(

wyznacza zbiór wartości funkcji

logarytmicznej o podanej

dziedzinie


logarytmiczne, korzystając

z wykresu funkcji logarytmicznej





szkicuje wykresy funkcji y = –f(x),

y = f(–x), y = |f(x)|,

y = f(|x|), mając dany wykres

funkcji logarytmicznej y = f(x)




logarytmami

stosuje twierdzenie o zmianie

podstawy logarytmu

do obliczania wartości wyrażeń z

logarytmami

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

‒ zastosowania wykorzystuje funkcje wykładniczą

i logarytmiczną

do rozwiązywania zadań o

kontekście praktycznym





daną płaszczyznę

Graniastosłupy wskazuje w wielościanie proste




daną płaszczyznę




do obliczania pola powierzchni

graniastosłupa


prostego


do obliczania objętości

graniastosłupa

Ostrosłupy określa liczby ścian, wierzchołków

i krawędzi ostrosłupa

wskazuje elementy







całkowitej ostrosłupa



ostrosłupa


prawidłowego


do obliczania objętości ostrosłupa




ścianą boczną


odcinkami ostrosłupa

a płaszczyzną jego podstawy

rozwiązuje zadania dotyczące

miary kąta między prostą

a płaszczyzną



wyznacza kąt między sąsiednimi



miary kąta dwuściennego


oblicza pole danego przekroju







całkowitej walca



do obliczania pola powierzchni i

objętości walca




rozwarcia stożka


całkowitej stożka



rozwinięcia powierzchni bocznej

stożka



objętości stożka




objętość



objętości

Bryły podobne wyznacza skalę podobieństwa brył

podobnych

wykorzystuje podobieństwo brył do




Dowody w geometrii dowodzi własności figur płaskich



Ocena dobra:



doświadczenia




warunek

przedstawia drzewo ilustrujące zbiór

wyników danego doświadczenia

Permutacje



zbioru


definicję silni





powtórzeń



Wariacje

z powtórzeniami


powtórzeniami



zadań

Kombinacje


k

n, gdzie n k



danego zbioru







warunek


kombinatoryki do rozwiązywania

zadań

Zdarzenia losowe


elementarnych


zdarzeniu losowemu


zdarzenie pewne


zdarzeń losowych







prawdopodobieństwa






podaje rozkład prawdopodobieństwa

dla rzutu kostką




prawdopodobieństwie sumy zdarzeń

Prawdopodobieństwo warunkowe


warunkowe

stosuje wzór na

prawdopodobieństwo warunkowe

do wyznaczania potrzebnych

wielkości


całkowite






wieloetapowym


zestawu danych




na inne sposoby




zestawu danych




na inne sposoby














wymiernych



upraszcza wyrażenia, stosując prawa

działań na potęgach






w postaci potęg



argumentów



wykładniczej


wykładniczej i określa jej własności


postaci potęg





wykres

rozwiązuje proste równania i

nierówności wykładnicze,

korzystając z wykresu funkcji

wykładniczej




o wektor

szkicuje wykresy funkcji y = –f(x), y

= f(–x), y = |f(x)|,

y = f(|x|), mając dany wykres funkcji

wykładniczej y = f(x)


wykładniczej otrzymany w wyniku

złożenia kilku przekształceń



korzystając z odpowiednio

przekształconego wykresu funkcji

wykładniczej




wykładniczej




wykładniczej




do obliczeń


liczbę logarytmowaną, gdy dana jest

wartość logarytmu, podaje

odpowiednie założenia dla podstawy

logarytmu oraz liczby

logarytmowanej

podaje przybliżone wartości

logarytmów dziesiętnych

z wykorzystaniem tablic




z logarytmami




stosuje twierdzenie o logarytmie

iloczynu, ilorazu i potęgi do

uzasadniania równości wyrażeń


logarytmicznej



własności




do jej wykresu




logarytmicznej o podanej dziedzinie




wykorzystuje własności funkcji

logarytmicznej do rozwiązywania zadań różnego

typu






= f(–x), y = |f(x)|,


logarytmicznej y = f(x)


logarytmicznej otrzymany w wyniku



nierówności logarytmiczne,

korzystając z własności funkcji

logarytmicznej




logarytmami


podstawy logarytmu


logarytmami



i logarytmiczną



Proste i płaszczyzny

w przestrzeni wskazuje w wielościanie proste




daną płaszczyznę

przeprowadza wnioskowania

dotyczące położenia prostych w

przestrzeni

Graniastosłupy określa liczby ścian,

wierzchołków i krawędzi

graniastosłupa

sprawdza, czy istnieje

graniastosłup o danej liczbie

ścian, krawędzi, wierzchołków

wskazuje elementy


oblicza pole powierzchni bocznej

i całkowitej graniastosłupa

prostego







graniastosłupa


prostego

oblicza objętość graniastosłupa

pochyłego



graniastosłupa

Ostrosłupy określa liczby ścian,


ostrosłupa

wskazuje elementy







i całkowitej ostrosłupa



ostrosłupa


prawidłowego






ścianą boczną


odcinkami ostrosłupa a płaszczyzną

jego podstawy

rozwiązuje zadania dotyczące miary

kąta między prostą a płaszczyzną






kąta dwuściennego




przekrojów graniastosłupa




przekrojów ostrosłupa




oblicza pole powierzchni całkowitej

walca




objętości walca




rozwarcia stożka


stożka




stożka



objętości stożka




objętość



objętości


podobnych



Bryły opisane na kuli rysuje przekroje brył opisanych na

kuli

rozwiązuje zadania dotyczące brył

opisanych na kuli

Bryły wpisane w kulę rysuje przekroje brył wpisanych w

kulę


wpisanych w kulę

Inne bryły wpisane i opisane rysuje przekroje brył wpisanych

i opisanych


wpisanych i opisanych



2. Dowody w geometrii dowodzi własności figur płaskich



Ocena bardzo dobra:



doświadczenia




warunek



Permutacje



zbioru


definicję silni





powtórzeń



Wariacje

z powtórzeniami


powtórzeniami



zadań

Kombinacje


k

n, gdzie n k



danego zbioru







warunek



zadań

Zdarzenia losowe


elementarnych


zdarzeniu losowemu


zdarzenie pewne


zdarzeń losowych







prawdopodobieństwa







dla rzutu kostką





stosuje własności

prawdopodobieństwa w dowodach

twierdzeń



warunkowe

stosuje wzór na



wielkości


całkowite






wieloetapowym


zestawu danych




na inne sposoby




zestawu danych




na inne sposoby














wymiernych










w postaci potęg



argumentów



wykładniczej




postaci potęg





wykres




wykładniczej




o wektor


= f(–x), y = |f(x)|,










wykładniczej




wykładniczej




wykładniczej




do obliczeń






logarytmowanej







z logarytmami








logarytmicznej



własności




do jej wykresu









logarytmicznej

do rozwiązywania zadań różnego

typu






= f(–x), y = |f(x)|,









logarytmicznej

rozwiązuje zadania z parametrem

dotyczące funkcji logarytmicznej




logarytmami


podstawy logarytmu


logarytmami



i logarytmiczną







daną płaszczyznę



przestrzeni



graniastosłupa




wskazuje elementy




prostego







graniastosłupa


prostego


pochyłego



graniastosłupa

rozwiązuje zadania o

podwyższonym stopniu trudności

dotyczące graniastosłupów



ostrosłupa

wskazuje elementy










ostrosłupa


prawidłowego





dotyczące ostrosłupów




ścianą boczną



jego podstawy








kąta dwuściennego













walca




objętości walca



dotyczące walca




rozwarcia stożka


stożka




stożka



objętości stożka



dotyczące stożka




objętość



objętości



dotyczące kuli


podobnych




kuli


opisanych na kuli


kulę


wpisanych w kulę


i opisanych








Ocena celująca:



doświadczenia




warunek



Permutacje



zbioru


definicję silni





powtórzeń



Wariacje

z powtórzeniami


powtórzeniami



zadań

Kombinacje


k

n, gdzie n k



danego zbioru



wykorzystuje wzór dwumianowy

Newtona do rozwinięcia wyrażeń

postaci nba i wyznaczania

współczynników wielomianów

uzasadnia zależności, w których

występuje symbol Newtona





warunek



zadań

Zdarzenia losowe


elementarnych


zdarzeniu losowemu


zdarzenie pewne


zdarzeń losowych







prawdopodobieństwa







dla rzutu kostką





stosuje własności

prawdopodobieństwa w dowodach

twierdzeń



warunkowe

stosuje wzór na



wielkości


całkowite

sprawdza niezależność zdarzeń






wieloetapowym

stosuje wzór Bayesa do obliczania



zestawu danych




na inne sposoby




zestawu danych




na inne sposoby








porównuje odchylenie przeciętne

z odchyleniem standardowym







wymiernych










w postaci potęg



argumentów



wykładniczej




postaci potęg





wykres




wykładniczej




o wektor


= f(–x), y = |f(x)|,










wykładniczej




wykładniczej




wykładniczej




do obliczeń






logarytmowanej







z logarytmami








logarytmicznej



własności




do jej wykresu









logarytmicznej do rozwiązywania zadań różnego

typu






= f(–x), y = |f(x)|,









logarytmicznej

rozwiązuje zadania z parametrem

dotyczące funkcji logarytmicznej

zaznacza w układzie współrzędnych

zbiór punktów płaszczyzny (x, y)

spełniających podany warunek




logarytmami


podstawy logarytmu

do obliczania wartości wyrażeń

z logarytmami

wykorzystuje twierdzenie o zmianie

podstawy logarytmu w zadaniach na

dowodzenie



i logarytmiczną







daną płaszczyznę



przestrzeni



graniastosłupa




wskazuje elementy




prostego







graniastosłupa


prostego


pochyłego



graniastosłupa



dotyczące graniastosłupów



ostrosłupa

wskazuje elementy










ostrosłupa


prawidłowego





dotyczące ostrosłupów




ścianą boczną



jego podstawy








kąta dwuściennego













walca




objętości walca



dotyczące walca




rozwarcia stożka


stożka




stożka



objętości stożka



dotyczące stożka




objętość



objętości



dotyczące kuli


podobnych




kuli


opisanych na kuli


kulę


wpisanych w kulę


i opisanych








Udział w konkursie rangi

ogólnopolskiej, zakończony

sukcesem

Jolanta Pająk

Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów z matematyki

w roku szkolnym 2019/2020 1) W dzienniku lekcyjnym (elektronicznym) znajdują się informacje o

osiągnięciach uczniów. Wyrażają się one poprzez:

a) oceny za odpowiedzi ustne (1, 2, 2+, 3, 3+, 4, 4+, 5, 5+, 6),

b) oceny za pisemne sprawdziany. Oceny z tych prac są wynikiem spełnienia

określonych (badanych poprzez sprawdzian) wymagań edukacyjnych.

Pomocniczo przyjmuje się następującą skalę procentową:

od 40% dopuszczający

od 50% dostateczny

od 75% dobry

od 90% bardzo dobry

od 100% celujący (dotyczy sprawdzianów co najmniej 1-

godzinnych).

c) informacje o niewykonanych obowiązkowych pracach domowych

(oznaczone skrótowo „bz”),

d) informacje o dodatkowych pracach i aktywności matematycznej (np.

prace długoterminowe, udział w konkursach).

2) Sprawdziany pisemne mogą być:

a) niezapowiedziane;

b) 1–godzinne lub 2-godzinne zapowiedziane.

3) Zapowiedziany sprawdzian to taki, o którym zostali powiadomieni uczniowie

z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem i został zapisany w dzienniku

lekcyjnym. Uczeń ma obowiązek napisania sprawdzianu zapowiedzianego

(w przypadku nieobecności, w najbliższym możliwym terminie ustalonym

przez nauczyciela).

UWAGA: Jeśli uczeń do dnia klasyfikacji rocznej nie uzupełni

zapowiedzianego sprawdzianu to jest to traktowane jako niespełnienie

wymagań edukacyjnych (które obejmował sprawdzian) na żadną z

pozytywnych ocen i może być powodem otrzymania rocznej oceny

niedostatecznej.

4) Każdy uczeń jest zobowiązany do samodzielnego notowania swoich ocen.

5) W wypadku nieobecności na lekcjach uczeń jest zobowiązany do

samodzielnego opracowania tematów.

6) Na lekcji matematyki uczeń musi posiadać przybory do pisania, zeszyt,

pomoce dodatkowe wskazane przez nauczyciela (np. cyrkiel, linijka,

kątomierz, kalkulator prosty, tablice matematyczne maturalne, ołówek,

kolorowe pisaki), ćwiczenia oraz podręcznik. Brak na lekcji koniecznych

przyborów lub pomocy dodatkowych jest traktowany jako „bz”.

7) Na lekcji uczniowi nie wolno korzystać z urządzeń telekomunikacyjnych bez

wyraźnej każdorazowej zgody nauczyciela, powinny być one wyłączone i

schowane. W przypadku użycia takich urządzeń na sprawdzianie (bez

pozwolenia nauczyciela) wykonana praca ucznia będzie traktowana jako

niesamodzielna, czyli niespełniająca wymagań edukacyjnych na żadną z

pozytywnych ocen.

8) W ciągu każdego półrocza uczeń ma prawo trzykrotnie zgłosić brak pracy

domowej lub opisanych w punkcie 6 pomocy naukowych - bez negatywnego

wpływu na ocenę.

9) Zeszyt ucznia podlega kontroli.

10) Ocena śródroczna pełni rolę informacji o postępach ucznia w pierwszym

półroczu roku szkolnego, natomiast ocena roczna uwzględnia spełnienie

wymagań edukacyjnych w całym roku szkolnym. Uczeń otrzyma ocenę nie

niższą niż najmniejsza z uzyskanych ocen cząstkowych ze sprawdzianów

zapowiedzianych (z uwzględnieniem popraw oraz sprawdzianu

kontrolnego).

UWAGA: Laureat lub finalista olimpiady przedmiotowej z matematyki

uzyskuje celującą ocenę roczną.

11) SPRAWDZIAN KONTROLNY: w przypadku nieobecności ucznia na

więcej niż 10% lekcji matematyki w roku szkolnym, nauczyciel może

nakazać uczniowi napisanie dodatkowego sprawdzianu kontrolnego.

Sprawdzian kontrolny odbywa się w tygodniu poprzedzającym termin

podania rocznej oceny przewidywanej. Nieprzystąpienie do tego

sprawdzianu może być potraktowane jako niespełnienie wymagań

edukacyjnych (które obejmował sprawdzian) na żadną z pozytywnych ocen

i może być powodem otrzymania rocznej oceny niedostatecznej.

12) Uczeń może poprawiać niedostateczne oceny ze sprawdzianów

zapowiedzianych (każdą jednorazowo i w terminie ustalonym przez

nauczyciela).

13) W przypadku wyrażenia przez ucznia chęci uzyskania z matematyki

oceny wyższej niż przewidywana (zgłoszenie takie musi nastąpić nie później

niż na lekcji następnej po zapoznaniu uczniów z ocenami przewidywanymi),

uczeń przystępuje do sprawdzianu z całorocznego zakresu wymagań

edukacyjnych. Powyższy sprawdzian zostaje oceniony wg skali z punktu 1b).

Uczeń otrzyma ocenę roczną wyższą niż przewidywana, gdy ocena uzyskana

z tego właśnie sprawdzianu jest wyższą od oceny przewidywanej; jest nią

ocena z powyższego sprawdzianu. Termin tego sprawdzianu ustala

nauczyciel. Nieobecność ucznia na tymże sprawdzianie powoduje

utrzymanie oceny przewidywanej, wystawionej przez nauczyciela.

14) Poprawione i ocenione sprawdziany z bieżącego roku szkolnego uczeń

otrzymuje do wglądu na lekcji. Jego rodzice otrzymują je do wglądu na

terenie szkoły w obecności nauczyciela po wcześniejszym umówieniu się.

15) Dostosowanie Przedmiotowego Systemu Oceniania z matematyki do

możliwości uczniów ze specjalnymi wymaganiami edukacyjnymi: Uczniowie posiadający pisemną opinię Poradni Psychologiczno-Pedagogicznej

o specyficznych trudnościach w uczeniu się oraz uczniowie posiadający

orzeczenie o potrzebie nauczania indywidualnego są oceniani z uwzględnieniem

zaleceń poradni.

Nauczyciel dostosowuje wymagania edukacyjne do indywidualnych potrzeb

psychofizycznych i edukacyjnych ucznia posiadającego opinie PPP o

specyficznych trudnościach w uczeniu się.

W stosunku do wszystkich uczniów posiadających dysfunkcję zastosowane

zostaną zasady wzmacniania poczucia własnej wartości, bezpieczeństwa,

motywowania do pracy i doceniania małych sukcesów. Obniżenie wymagań nie

może zejść poniżej podstawy programowej.

Jolanta Pająk

Plan wynikowy matematyka w zakresie...

Documents

Transcript of Plan wynikowy matematyka w zakresie...