MATeMAtyka - zstskwierzyna.pl · Dorota Ponczek, Karolina Wej Agnieszka Kamińska MATeMAtyka Plan...
-
Upload
nguyenmien -
Category
Documents
-
view
226 -
download
1
Transcript of MATeMAtyka - zstskwierzyna.pl · Dorota Ponczek, Karolina Wej Agnieszka Kamińska MATeMAtyka Plan...
Dorota Ponczek, Karolina Wej
Agnieszka Kamińska
MATeMAtyka
Plan wynikowy
Zakres podstawowy i rozszerzony
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
2
Oznaczenia:
K – wymagania konieczne; P – wymagania podstawowe; R – wymagania rozszerzające; D – wymagania dopełniające; W – wymagania wykraczające
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
1. LICZBY RZECZYWISTE
1. Liczby naturalne definicja dzielnika liczby naturalnej
definicja liczby pierwszej
cechy podzielności liczb naturalnych
definicja liczby parzystej
i nieparzystej
rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze
znajdowanie NWD i NWW
twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na
czynniki pierwsze
Uczeń:
podaje przykłady liczb pierwszych, parzystych
i nieparzystych
podaje dzielniki danej liczby naturalnej
przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb
pierwszych
oblicza NWD i NWW dwóch liczb naturalnych
przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących podzielności
liczb, np. „Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba
n2
+ n jest parzysta”
K
K–P
K–R
P
D–W
2. Liczby całkowite.
Liczby wymierne definicja liczby całkowitej
definicja liczby wymiernej
oś liczbowa
kolejność wykonywania działań
Uczeń:
rozpoznaje liczby całkowite i liczby wymierne wśród
podanych liczb
podaje przykłady liczb całkowitych i wymiernych
odczytuje z osi liczbowej współrzędną danego punktu
i odwrotnie: zaznacza punkt o podanej współrzędnej na osi
liczbowej
wykonuje działania na liczbach wymiernych
K
K
K
K
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
3
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
3. Liczby niewymierne definicja liczby niewymiernej
konstruowanie odcinków
o długościach niewymiernych
Uczeń:
wskazuje liczb liczby niewymierne wśród podanych
konstruuje odcinki o długościach niewymiernych
zaznacza na osi liczbowej punkt odpowiadający liczbie
niewymiernej
wykazuje, dobierając odpowiednio przykłady, że suma,
różnica, iloczyn oraz iloraz liczb niewymiernych nie musi
być liczbą niewymierną
dowodzi niewymierności liczby 2
dowodzi niewymierności innych liczb, np. 13,3
K
P–R
P–D
P–R
K–P
R–W
4. Rozwinięcie dziesiętne
liczby rzeczywistej postać dziesiętna liczby rzeczywistej
metoda przedstawiania ułamków zwykłych w
postaci dziesiętnej
metoda przedstawiania ułamków dziesiętnych w
postaci ułamków zwykłych
Uczeń:
wskazuje liczby wymierne oraz niewymierne wśród liczb
podanych w postaci dziesiętnej
wyznacza rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych
zamienia skończone rozwinięcia dziesiętne na ułamki
zwykłe
przedstawia ułamki dziesiętne okresowe w postaci ułamków
zwykłych
K
K
K
P–R
5. Pierwiastek z liczby
nieujemnej definicja pierwiastka kwadratowego z liczby
nieujemnej
definicja pierwiastka trzeciego stopnia z liczby
nieujemnej
definicja pierwiastka dowolnego stopnia z liczby
nieujemnej
działania na pierwiastkach
Uczeń:
oblicza wartość pierwiastka drugiego i trzeciego stopnia
z liczby nieujemnej
oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby
nieujemnej
wyłącza czynnik przed znak pierwiastka
włącza czynnik pod znak pierwiastka
wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających
pierwiastki, stosując prawa działań na pierwiastkach
K
K
P
P
P–R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
4
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
6. Pierwiastek
nieparzystego stopnia
z liczby rzeczywistej
definicja pierwiastka trzeciego stopnia z liczby
rzeczywistej
definicja pierwiastka nieparzystego stopnia z
liczby rzeczywistej
działania na pierwiastkach
Uczeń:
oblicza wartość pierwiastka trzeciego stopnia z liczby
rzeczywistej
oblicza wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby
rzeczywistej
wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających
pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb rzeczywistych,
stosując prawa działań na pierwiastkach
K
K
P–R
7. Potęga o wykładniku
całkowitym definicja potęgi o wykładniku naturalnym
definicja potęgi o wykładniku całkowitym
ujemnym
twierdzenia o działaniach na potęgach
Uczeń:
oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym
i całkowitym ujemnym
stosuje twierdzenia o działaniach na potęgach do obliczania
wartości wyrażeń
stosuje twierdzenia o działaniach na potęgach do
upraszczania wyrażeń algebraicznych
K
P–R
P–R
8. Notacja wykładnicza definicja notacji wykładniczej
sposób zapisywania małych
i dużych liczb w notacji wykładniczej
działania na liczbach zapisanych
w notacji wykładniczej
Uczeń:
zapisuje i odczytuje liczbę w notacji wykładniczej
wykonuje działania na liczbach zapisanych w notacji
wykładniczej
K
P–R
9. Przybliżenia reguła zaokrąglania
przybliżanie z nadmiarem
i z niedomiarem
błąd przybliżenia
Uczeń:
zaokrągla liczbę z podaną dokładnością
oblicza błąd przybliżenia danej liczby oraz ocenia, czy jest
to przybliżenie z nadmiarem, czy z niedomiarem
szacuje wyniki działań
K
K–P
K–P
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
5
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
10. Procenty pojęcie procentu
pojęcie punktu procentowego
Uczeń:
oblicza procent danej liczby
interpretuje pojęcia procentu i punktu procentowego
oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent
zmniejsza i zwiększa liczbę o dany procent
stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych
stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych
dotyczących płac, podatków, rozliczeń bankowych
K
K
P
P
P
P–R
K–D
11. Powtórzenie
wiadomości
12. Praca klasowa i jej
omówienie
2. JĘZYK MATEMATYKI
1. Zbiory sposoby opisywania zbiorów
zbiory skończone i nieskończone
zbiór pusty
definicja podzbioru
relacja zawierania zbiorów
zapis symboliczny zbioru
Uczeń:
posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór pusty, zbiór
skończony, zbiór nieskończony
wymienia elementy danego zbioru oraz elementy do niego
nienależące
opisuje słownie i symbolicznie dany zbiór
określa relację zawierania zbiorów
K
P
P–R
P–R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
6
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
2. Działania na zbiorach iloczyn zbiorów
suma zbiorów
różnica zbiorów
dopełnienie zbioru
Uczeń:
posługuje się pojęciami: iloczyn, suma oraz różnica zbiorów
wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów
przedstawia na diagramie zbiór, który jest wynikiem działań
na trzech dowolnych zbiorach
wyznacza dopełnienie zbioru
formułuje i uzasadnia hipotezy dotyczące praw działań na
zbiorach
K
P–R
R–D
R
W
3. Przedziały określenie przedziałów: otwartego, domkniętego,
lewostronnie domkniętego, prawostronnie
domkniętego, nieograniczonego
zapis symboliczny przedziałów
Uczeń:
rozróżnia pojęcia: przedział otwarty, domknięty,
lewostronnie domknięty, prawostronnie domknięty,
nieograniczony
zapisuje przedział i zaznacza go na osi liczbowej
odczytuje i zapisuje symbolicznie przedział zaznaczony na
osi liczbowej
wyznacza przedział opisany podanymi nierównościami
wymienia liczby należące do przedziału spełniające zadane
warunki
K
K
K
P
P–D
4. Działania na
przedziałach iloczyn, suma, różnica przedziałów Uczeń:
wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów oraz zaznacza
je na osi liczbowej
wyznacza iloczyn, sumę i różnicę różnych zbiorów
liczbowych oraz zapisuje je symbolicznie
K–P
R–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
7
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
5. Rozwiązywanie
nierówności nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
nierówności równoważne
Uczeń:
sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem
nierówności
rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą
zapisuje zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału
stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście
praktycznym
K
K–P
K
P–R
6. Wzory skróconego
mnożenia
wzory skróconego mnożenia
(a b)² oraz a² – b²
wzory skróconego mnożenia
(a b)³ oraz a³ b³
Uczeń:
stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożenia do
wyznaczenia kwadratu sumy lub różnicy oraz różnicy
kwadratów
przekształca wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem
wzorów skróconego mnożenia
stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania
działań na liczbach postaci cba
wyprowadza wzory skróconego mnożenia
usuwa niewymierność z mianownika ułamka
K
P–R
P–D
R
R
7. Zastosowanie
przekształceń
algebraicznych
zastosowanie przekształceń algebraicznych do
przekształcania równoważnego równań i
nierówności
usuwanie niewymierności
z mianownika
Uczeń:
stosuje przekształcenia algebraiczne do przekształcenia
równoważnego równań oraz nierówności
usuwa niewymierność z mianownika ułamka
P – R
P–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
8
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
8. Wartość bezwzględna
definicja wartości bezwzględnej
interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej
Uczeń:
oblicza wartość bezwzględną danej liczby
upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną
rozwiązuje, stosując interpretację geometryczną,
elementarne równania i nierówności z wartością
bezwzględną
K–P
P–R
K–D
9. Własności wartości
bezwzględnej
własności wartości bezwzględnej Uczeń:
stosuje podstawowe własności wartości bezwzględnej
korzystając z własności wartości bezwzględnej, rozwiązuje
proste równania i nierówności z wartością bezwzględną
korzystając z własności wartości bezwzględnej, upraszcza
wyrażenia z wartością bezwzględną
K
P–D
R–D
10. Równania
i nierówności
z wartością bezwzględną
metody rozwiązywania równań
i nierówności z wartością bezwzględną
Uczeń:
rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną,
stosując interpretację geometryczną
rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną,
stosując definicję oraz własności wartości bezwzględnej
K–R
P–D
11. Błąd bezwzględny i
błąd względny
określenie błędu bezwzględnego
i błędu względnego przybliżenia
Uczeń:
rozróżnia pojęcia: błąd bezwzględny, błąd względny
przybliżenia
oblicza błąd bezwzględny oraz błąd względny przybliżenia
liczby
K
P
12. Powtórzenie
wiadomości
13. Praca klasowa i jej
omówienie
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
9
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
3. FUNKCJA LINIOWA
1. Sposoby opisu funkcji definicja funkcji
sposoby opisywania funkcji
definicja miejsca zerowego
Uczeń:
stosuje pojęcia: funkcja, argument, dziedzina, wartość
funkcji, wykres funkcji, miejsce zerowe funkcji
rozpoznaje wśród danych przyporządkowań te, które opisują
funkcje
podaje przykłady funkcji
opisuje funkcję różnymi sposobami
K
K–R
K–R
K–R
2. Wykres funkcji liniowej
definicja funkcji liniowej
wykres funkcji liniowej
interpretacja geometryczna współczynników
występujących we wzorze funkcji liniowej
pojęcia: pęk prostych, środek pęku
Uczeń:
rozpoznaje funkcję liniową, mając dany jej wzór oraz
szkicuje jej wykres
interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji
liniowej i wskazuje wśród danych wzorów funkcji liniowych
te, których wykresy są równoległe
podaje własności funkcji liniowej danej wzorem
wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres spełnia
zadane warunki, np. jest równoległy do wykresu danej
funkcji liniowej
K–P
K
K–P
P–R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
10
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
3. Własności funkcji
liniowej
własności funkcji liniowej Uczeń:
wyznacza miejsce zerowe i określa monotoniczność funkcji
liniowej danej wzorem
wyznacza współrzędne punktów, w których wykres funkcji
liniowej przecina osie układu współrzędnych oraz podaje,
w których ćwiartkach układu znajduje się wykres
wyznacza wartości parametrów, dla których funkcja ma
określone własności
K
K
P–R
4. Równanie prostej na
płaszczyźnie
równanie kierunkowe prostej
równanie ogólne prostej
Uczeń:
podaje równanie kierunkowe i ogólne prostej
zamienia równanie ogólne prostej, która nie jest równoległa
do osi OY, na równanie w postaci kierunkowej
wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane
punkty
rysuje prostą opisaną równaniem ogólnym
wyznacza wartości parametru, dla których prosta spełnia
określone warunki
K
P–R
P
P
P–R
5. Współczynnik
kierunkowy prostej
współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej
przez dwa dane punkty
interpretacja geometryczna współczynnika
kierunkowego
Uczeń:
oblicza współczynnik kierunkowy prostej, mając dane
współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej
szkicuje prostą, wykorzystując interpretację współczynnika
kierunkowego
odczytuje wartość współczynnika kierunkowego, mając
dany wykres; w przypadku wykresu zależności drogi od
czasu w ruchu jednostajnym podaje wartość prędkości
wyprowadza równanie prostej przechodzącej przez dwa
punkty
K
K–R
P–D
D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
11
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
6. Warunek prostopadłości
prostych
warunek prostopadłości prostych
o równaniach kierunkowych
wyznaczanie równania prostej prostopadłej do
danej prostej
Uczeń:
podaje warunek prostopadłości prostych o równaniach
kierunkowych
wyznacza równanie prostej prostopadłej do danej prostej
i przechodzącej przez dany punkt
wyznacza wartości parametru, dla których proste są
prostopadłe
uzasadnia warunek prostopadłości prostych o równaniach
kierunkowych
K
P–R
R–D
D
7. Układy równań
liniowych
metody algebraiczne rozwiązywania układów
równań liniowych
definicja układu równań oznaczonego,
sprzecznego, nieoznaczonego
Uczeń:
rozwiązuje układ równań metodą podstawiania
i przeciwnych współczynników
określa typ układu równań (czy dany układ równań jest
układem oznaczonym, nieoznaczanym, czy sprzecznym)
układa i rozwiązuje układ równań do zadania z treścią
rozwiązuje układ trzech równań z trzema niewiadomymi
K–P
K
P
R–D
8. Interpretacja
geometryczna układu
równań liniowych
interpretacja geometryczna układu oznaczonego,
sprzecznego i nieoznaczonego
Uczeń:
interpretuje geometrycznie układ równań
rozwiązuje układ równań metodą graficzną
wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu
równań a położeniem prostych
rozwiązuje układ równań z parametrem oraz określa jego typ
w zależności od wartości parametru
rozwiązuje graficznie układ równań z wartością
bezwzględną
K
K–P
P–R
R–W
D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
12
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
9. Układy nierówności
liniowych interpretacja geometryczna nierówności z dwiema
niewiadomymi
pojęcie półpłaszczyzny otwartej i domkniętej
ilustracja geometryczna układu nierówności
Uczeń:
interpretuje geometrycznie nierówności z dwiema
niewiadomymi oraz pojęcie półpłaszczyzny otwartej
i domkniętej
zaznacza w układzie współrzędnych zbiór punktów, których
współrzędne spełniają układ nierówności liniowych
z dwiema niewiadomymi
zapisuje układ nierówności opisujący zbiór punktów
przedstawionych w układzie współrzędnych
rozwiązuje graficznie układ kilku nierówności z dwiema
niewiadomymi
wyznacza w układzie współrzędnych iloczyn, sumę i różnicę
zbiorów punktów opisanych nierównościami liniowymi
z dwiema niewiadomymi
K
K–P
P–D
R–D
D
10. Funkcja liniowa –
zastosowania
tworzenie modelu matematycznego opisującego
przedstawione zagadnienie praktyczne
Uczeń:
przeprowadza analizę zadania z treścią, a następnie zapisuje
odpowiednie równanie, nierówność liniową lub wzór funkcji
liniowej
rozwiązuje ułożone przez siebie równanie, nierówność lub
analizuje własności funkcji liniowej
przeprowadza analizę wyniku i podaje odpowiedź
P–R
P–R
P–D
11. Powtórzenie
wiadomości
12. Praca klasowa i jej
omówienie
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
13
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
4. FUNKCJE
1. Dziedzina i miejsca
zerowe funkcji dziedzina funkcji opisanej wzorem
definicja miejsca zerowego funkcji
Uczeń:
wyznacza dziedzinę funkcji opisanej wzorem
wyznacza miejsca zerowe funkcji opisanej wzorem
P–D
P–D
2. Szkicowanie wykresu
funkcji wykres funkcji Uczeń:
szkicuje wykres funkcji określonej nieskomplikowanym
wzorem
szkicuje wykres funkcji przedziałami liniowej
K – P
P
3. Monotoniczność funkcji definicje: funkcji rosnącej, malejącej i stałej
pojęcie monotoniczności funkcji
definicje: funkcji nierosnącej
i niemalejącej
pojęcie funkcji przedziałami monotonicznej
Uczeń:
stosuje pojęcie funkcji monotonicznej (rosnącej, malejącej,
stałej, niemalejącej, nierosnącej)
na podstawie wykresu funkcji określa jej monotoniczność
rysuje wykres funkcji o zadanych kryteriach
monotoniczności
bada na podstawie definicji monotoniczność funkcji
określonej wzorem
K
K–R
P–R
D
4. Odczytywanie
własności funkcji
z wykresu
zbiór wartości funkcji
interpretacja geometryczna miejsca zerowego
funkcji
największa i najmniejsza wartość funkcji
znak wartości funkcji
Uczeń:
stosuje pojęcia: zbiór wartości funkcji, największa
i najmniejsza wartość funkcji
odczytuje z wykresu funkcji jej dziedzinę, zbiór wartości,
miejsca zerowe; argumenty, dla których funkcja przyjmuje
wartości ujemne; argumenty, dla których funkcja przyjmuje
wartości dodatnie; przedziały monotoniczności funkcji,
najmniejszą i największą wartość funkcji
K
K–D
5. Przesuwanie wykresu
wzdłuż osi OY metoda otrzymywania wykresów funkcji
y = f(x) + q dla q > 0
oraz y = f(x) – q dla q > 0
Uczeń:
rysuje wykresy funkcji:
y = f(x) + q dla q > 0 oraz y = f(x) – q dla 0q
K–R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
14
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
6. Przesuwanie wykresu
wzdłuż osi OX metoda otrzymywania wykresów funkcji
y = f(x – p) dla 0p
oraz y = f(x + p) dla 0p
Uczeń:
rysuje wykresy funkcji: y = f(x – p) dla p > 0 oraz
y = f(x + p) dla p > 0
K–R
7. Wektory w układzie
współrzędnych pojęcie wektora
wektor przeciwny do danego
współrzędne wektora i ich interpretacja
geometryczna
Uczeń:
posługuje się pojęciem wektora i wektora przeciwnego
oblicza współrzędne wektora
wyznacza współrzędne początku lub końca wektora, mając
dane współrzędne wektora i współrzędne jednego z punktów
znajduje obraz figury w przesunięciu o dany wektor
K
K
P–R
P–R
8. Przesuwanie wykresu
o wektor metoda otrzymywania wykresu funkcji y = f(x –
p) + q
Uczeń:
szkicuje wykres funkcji y = f(x – p) + q
zapisuje wzór funkcji otrzymanej w wyniku danego
przesunięcia
P–R
R–D
9. Przekształcanie wykresu
przez symetrię względem
osi układu współrzędnych
metoda otrzymywania wykresu funkcji y = – f(x)
metoda otrzymywania wykresu funkcji y = f(–x)
Uczeń:
szkicuje wykresy funkcji y = – f(x) na podstawie wykresu
funkcji y = f(x)
szkicuje wykresy funkcji y = f(–x) na podstawie wykresu
funkcji y = f(x)
K–R
K–R
10. Inne przekształcenia
wykresu metoda otrzymywania wykresu funkcji y = |f(x)|
i y = f(|x|)
Uczeń:
na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy
funkcji y = |f(x)| i y = f(|x|)
na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykres
funkcji będący efektem wykonania kilku operacji
P–D
R–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
15
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
11. Funkcje –
zastosowania
funkcje w sytuacjach praktycznych
Uczeń:
rozpoznaje zależność funkcyjną umieszczoną w kontekście
praktycznym, określa dziedzinę oraz zbiór wartości takiej
funkcji
przedstawia zależności opisane w zadaniach z treścią
w postaci wzoru lub wykresu
K
P–D
12. Powtórzenie
wiadomości
13. Praca klasowa i jej
omówienie
5. FUNKCJA KWADRATOWA
1. Wykres funkcji
f(x) = ax2
wykres i własności funkcji
f(x) = ax2
, gdzie 0a
Uczeń:
szkicuje wykres funkcji f(x) = ax2
podaje własności funkcji f(x) = ax2
stosuje własności funkcji f(x) = ax2
do rozwiązywania zadań
K
K
P–R
2. Przesunięcie wykresu
funkcji f(x) = ax2 o wektor
metoda otrzymywania wykresów funkcji:
,)( 2 qaxxf
,)(2
pxaxf qpxaxf 2
)(
własności funkcji: ,)( 2 qaxxf
,)(2
pxaxf qpxaxf 2
)(
współrzędne wierzchołka paraboli
Uczeń:
szkicuje wykresy funkcji: ,)( 2 qaxxf
,)(2
pxaxf qpxaxf 2
)( i podaje ich własności
stosuje własności funkcji: ,)( 2 qaxxf
,)(2
pxaxf qpxaxf 2
)( do rozwiązywania
zadań
K–P
R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
16
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
3. Postać kanoniczna
i postać ogólna funkcji
kwadratowej
postać ogólna funkcji kwadratowej
postać kanoniczna funkcji kwadratowej
trójmian kwadratowy
współrzędne wierzchołka paraboli
rysowanie wykresu funkcji kwadratowej postaci
cbxaxxf 2)(
wyróżnik trójmianu kwadratowego
Uczeń:
podaje wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej
i kanonicznej
oblicza współrzędne wierzchołka paraboli
przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci
kanonicznej (z zastosowaniem uzupełniania do kwadratu lub
wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli) i szkicuje jej
wykres
przekształca postać kanoniczną funkcji kwadratowej do
postaci ogólnej
wyznacza wzór ogólny funkcji kwadratowej mając dane
współrzędne wierzchołka i innego punktu jej wykresu
wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli
K
K
P–R
P
P–R
R
4. Równania kwadratowe metoda rozwiązywania równań przez rozkład na
czynniki
zależność między znakiem wyróżnika a liczbą
rozwiązań równania kwadratowego
wzory na pierwiastki równania kwadratowego
interpretacja geometryczna rozwiązań równania
kwadratowego
Uczeń:
stosuje wzory skróconego mnożenia oraz zasadę wyłączania
wspólnego czynnika przed nawias do przedstawienia
wyrażenia w postaci iloczynu
rozwiązuje równanie kwadratowe przez rozkład na czynniki
rozwiązuje równania kwadratowe, korzystając z poznanych
wzorów
interpretuje geometrycznie rozwiązania równania
kwadratowego
stosuje poznane wzory przy szkicowaniu wykresu funkcji
kwadratowej
K
K–R
K
K
P–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
17
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
5. Postać iloczynowa
funkcji kwadratowej definicja postaci iloczynowej funkcji kwadratowej
twierdzenie o postaci iloczynowej funkcji
kwadratowej
Uczeń:
definiuje postać iloczynową funkcji kwadratowej i warunek
jej istnienia
zapisuje funkcję kwadratową w postaci iloczynowej
odczytuje wartości pierwiastków trójmianu podanego
w postaci iloczynowej
przekształca postać iloczynową funkcji kwadratowej do
postaci ogólnej
wykorzystuje postać iloczynową funkcji kwadratowej do
rozwiązywania zadań
K
P
P
P
R
6. Równania sprowadzalne
do równań kwadratowych rozwiązywanie równań metodą podstawiania
Uczeń:
rozpoznaje równania, które można sprowadzić do równań
kwadratowych
wprowadza niewiadomą pomocniczą, podaje odpowiednie
założenia i rozwiązuje równanie kwadratowe z niewiadomą
pomocniczą
podaje rozwiązanie równania pierwotnego
K
P–R
P–D
7. Nierówności
kwadratowe metoda rozwiązywania nierówności
kwadratowych
Uczeń:
rozumie związek między rozwiązaniem nierówności
kwadratowej a znakiem wartości odpowiedniego trójmianu
kwadratowego
rozwiązuje nierówność kwadratową
wyznacza na osi liczbowej iloczyn, sumę i różnicę zbiorów
rozwiązań kilku nierówności kwadratowych
K
K–P
R–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
18
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
8. Układy równań sposoby rozwiązywania układów równań drugiego
stopnia
Uczeń:
rozwiązuje algebraicznie i graficznie układy równań,
z których co najmniej jedno jest równaniem paraboli
stosuje układy równań drugiego stopnia do rozwiązywania
zadań z geometrii analitycznej
zaznacza w układzie współrzędnych obszar opisany układem
nierówności
K–P
P–D
D–W
9. Wzory Viète’a wzory Viète’a
określenie znaku pierwiastków równania
kwadratowego bez ich wyznaczania
Uczeń:
stosuje wzory Viète’a do wyznaczania sumy oraz iloczynu
pierwiastków równania kwadratowego (o ile istnieją)
określa znaki pierwiastków równania kwadratowego,
wykorzystując wzory Viète’a
stosuje wzory Viète’a do obliczania wartości wyrażeń
zawierających sumę i iloczyn pierwiastków trójmianu
kwadratowego
wyprowadza wzory Viète’a
K
P–R
R–D
W
10. Równania kwadratowe
z parametrem
rozwiązywanie równań
i nierówności kwadratowych
z parametrem
Uczeń:
przeprowadza analizę zadań z parametrem
zapisuje założenia, aby zachodziły warunki podane w treści
zadania
wyznacza te wartości parametru, dla których są spełnione
warunki zadania
K
K–D
K–D
11. Funkcja kwadratowa –
zastosowania najmniejsza i największa wartość funkcji
kwadratowej
w przedziale domkniętym
Uczeń:
stosuje pojęcie najmniejszej i największej wartości funkcji
wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji
kwadratowej w przedziale domkniętym
stosuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania
zadań optymalizacyjnych
K
P–D
R–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
19
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
12. Powtórzenie
wiadomości
13. Praca klasowa i jej
omówienie
6. PLANIMETRIA
1. Miary kątów w trójkącie klasyfikacja trójkątów
twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie
Uczeń:
klasyfikuje trójkąty ze względu na miary ich kątów
stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych
trójkąta do rozwiązywania zadań
przeprowadza dowód twierdzenia o sumie miar kątów
w trójkącie
K
K –R
D
2. Trójkąty przystające definicja trójkątów przystających
cechy przystawania trójkątów
nierówność trójkąta
Uczeń:
podaje definicję trójkątów przystających oraz cechy
przystawania trójkątów
wskazuje trójkąty przystające
stosuje nierówność trójkąta do rozwiązywania zadań
K
P–R
P–D
3. Trójkąty podobne definicja wielokątów podobnych
cechy podobieństwa trójkątów
skala podobieństwa
Uczeń:
podaje cechy podobieństwa trójkątów
sprawdza, czy dane trójkąty są podobne
oblicza długości boków trójkąta podobnego do danego w
danej skali
układa odpowiednią proporcję, aby wyznaczyć długości
brakujących boków trójkątów podobnych
wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywania
zadań
K
K–P
K–R
P–D
R–W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
20
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
4. Wielokąty podobne zależność między polami
i obwodami wielokątów podobnych a skalą
podobieństwa
Uczeń:
rozumie pojęcie figur podobnych
oblicza długości boków w wielokątach podobnych
wykorzystuje zależności między polami i obwodami
wielokątów podobnych a skalą podobieństwa do
rozwiązywania zadań
K
K–R
K–D
5. Twierdzenie Talesa twierdzenie Talesa
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
Uczeń:
podaje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do
twierdzenia Talesa
wykorzystuje twierdzenie Talesa do rozwiązywania zadań
wykorzystuje twierdzenie Talesa do podziału odcinka
w podanym stosunku
przeprowadza dowód twierdzenia Talesa
K
P–D
P–R
D–W
6.Trójkąty prostokątne twierdzenie Pitagorasa
i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
wzory na długość przekątnej kwadratu i długość
wysokości trójkąta równobocznego
Uczeń:
podaje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do
twierdzenia Pitagorasa oraz wzory na długość przekątnej
kwadratu i długość wysokości trójkąta równobocznego
stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań
korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyprowadza
zależności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej
kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego
K
P–R
R–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
21
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
7. Funkcje
trygonometryczne kąta
ostrego
definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego
wartości funkcji trygonometrycznych kątów
30º, 45º, 60º
Uczeń:
podaje definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego
w trójkącie prostokątnym
podaje wartości funkcji trygonometrycznych kątów
30º, 45º, 60º
wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kątów
ostrych danego trójkąta prostokątnego
wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kątów
ostrych w bardziej złożonych sytuacjach
K
P
K
P–R
8. Trygonometria –
zastosowania odczytywanie wartości funkcji
trygonometrycznych kątów
w tablicach
odczytywanie miary kąta, dla którego dana jest
wartość funkcji trygonometrycznej
Uczeń:
odczytuje wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta
w tablicach lub wartości kąta na podstawie wartości funkcji
trygonometrycznych
stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań
praktycznych
K
P–R
9. Rozwiązywanie
trójkątów prostokątnych rozwiązywanie trójkątów prostokątnych Uczeń:
rozwiązuje trójkąty prostokątne
K–D
10. Związki między
funkcjami
trygonometrycznymi
podstawowe tożsamości trygonometryczne
wzory na: sin(90º – α),
cos(90º – α), tg(90º – α),
ctg(90º – α)
Uczeń:
podaje związki między funkcjami trygonometrycznymi tego
samego kąta
wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych,
gdy dana jest jedna z nich
stosuje poznane związki do upraszczania wyrażeń
zawierających funkcje trygonometryczne
uzasadnia związki między funkcjami trygonometrycznymi
K
P–R
P–D
R–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
22
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
11. Pole trójkąta wzory na pole trójkąta
( ahP2
1 , γ abP sin
2
1 , wzór Herona)
wzór na pole trójkąta równobocznego
Uczeń:
podaje różne wzory na pole trójkąta
oblicza pole trójkąta, dobierając odpowiedni wzór do
sytuacji
wykorzystuje umiejętność wyznaczania pól trójkątów do
obliczania pól innych wielokątów
K
P–R
R–D
12. Pole czworokąta wzory na pole równoległoboku, rombu, trapezu Uczeń:
podaje wzory na pole równoległoboku, rombu, trapezu
wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania pól
czworokątów
K
K–D
13. Powtórzenie
wiadomości
14. Praca klasowa i jej
omówienie
7. GEOMERTRIA ANALITYCZNA
1. Odległość między
punktami w układzie
współrzędnych. Środek
odcinka
wzór na odległość między punktami w układzie
współrzędnych
wzór na współrzędne środka odcinka
Uczeń:
oblicza odległość punktów w układzie współrzędnych
wyznacza współrzędne środka odcinka, mając dane
współrzędne jego końców
oblicza obwód wielokąta, mając dane współrzędne jego
wierzchołków
stosuje wzór na odległość między punktami do
rozwiązywania zadań dotyczących równoległoboków
K
K
P–R
R–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
23
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
2.Odległość punktu od
prostej wzór na odległość punktu od prostej
współczynnik kierunkowy prostej
Uczeń:
oblicza odległość punktu od prostej
oblicza odległość między prostymi równoległymi
stosuje wzór na odległość punktu od prostej w zadaniach
z geometrii analitycznej
stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym
a kątem nachylenia prostej do osi OX
wyznacza kąt między prostymi
wyprowadza wzór na odległość punktu od prostej
K
P
P–D
P–R
R–D
W
3. Okrąg w układzie
współrzędnych równanie okręgu Uczeń:
sprawdza, czy punkt należy do danego okręgu
wyznacza środek i promień okręgu, mając jego równanie
opisuje równaniem okrąg o danym środku i przechodzący
przez dany punkt
sprawdza, czy dane równanie jest równaniem okręgu
wyznacza wartość parametru tak, aby równanie opisywało
okrąg
stosuje równanie okręgu w zadaniach
K
K–P
K–P
R–D
R–D
R–D
4. Wzajemne położenie
dwóch okręgów okręgi styczne, przecinające się
i rozłączne
Uczeń:
określa wzajemne położenie dwóch okręgów, obliczając
odległości ich środków oraz na podstawie rysunku
dobiera tak wartość parametru, aby dane okręgi były styczne
K – R
P – R
5. Wzajemne położenie
okręgu i prostej styczna do okręgu
sieczna okręgu
Uczeń:
określa wzajemne położenie okręgu i prostej, porównując
odległość jego środka od prostej z długością promienia
okręgu
korzysta z własności stycznej do okręgu
wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu
K
P – R
P – R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
24
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
6. Układy równań
drugiego stopnia sposoby rozwiązywania układów równań drugiego
stopnia
Uczeń:
rozwiązuje algebraicznie i graficznie układy równań,
z których co najmniej jedno jest drugiego stopnia
stosuje układy równań drugiego stopnia do rozwiązywania
zadań z geometrii analitycznej
K–P
P–D
7. Koło w układzie
współrzędnych nierówność opisująca koło Uczeń:
sprawdza, czy dany punkt należy do danego koła
opisuje w układzie współrzędnych koło
podaje geometryczną interpretację rozwiązania układu
nierówności stopnia drugiego
opisuje układem nierówności przedstawiony podzbiór
płaszczyzny
zaznacza w układzie współrzędnych zbiory spełniające
określone warunki
K
K
P–D
R–D
R–D
8. Działania na wektorach pojęcie wektora swobodnego i zaczepionego
dodawanie i odejmowanie wektorów
mnożenie wektora przez liczbę
interpretacja geometryczna działań na wektorach
długość wektora
pojęcie wektora zerowego i jednostkowego
Uczeń:
wykonuje działania na wektorach
sprawdza, czy wektory mają ten sam kierunek i zwrot
stosuje działania na wektorach i ich interpretację
geometryczną w zadaniach
K
K–P
P–D
9. Wektory – zastosowania zastosowanie działań na wektorach Uczeń:
stosuje działania na wektorach do badania współliniowości
punktów
stosuje działania na wektorach do podziału odcinka
stosuje wektory do rozwiązywania zadań
wykorzystuje działania na wektorach do dowodzenia
twierdzeń
K
K–P
P–D
W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
25
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
10. Jednokładność definicja jednokładności
pojęcie figur jednokładnych
twierdzenie o podobieństwie figur
Uczeń:
konstruuje figury jednokładne
wyznacza współrzędne punktów w danej jednokładności
stosuje własności jednokładności w zadaniach
K
P
P–D
11. Symetria osiowa definicja symetrii osiowej
figury osiowosymetryczne
symetria osiowa w układzie współrzędnych
Uczeń:
wskazuje figury osiowosymetryczne
wyznacza współrzędne punktów w symetrii względem danej
prostej
stosuje własności symetrii osiowej w zadaniach
K
K – R
P – R
12. Symetria środkowa definicja symetrii środkowej
figury środkowo symetryczne
symetria środkowa w układzie współrzędnych
Uczeń:
wskazuje figury środkowosymetryczne
wyznacza współrzędne punktów w symetrii względem
danego punktu
stosuje własności symetrii środkowej w zadaniach
K
K – R
P – R
13. Powtórzenie
wiadomości
14. Praca klasowa i jej
omówienie
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
26
Oznaczenia:
K – wymagania konieczne; P – wymagania podstawowe; R – wymagania rozszerzające; D – wymagania dopełniające; W – wymagania wykraczające
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
1. WIELOMIANY
1. Stopień i współczynniki
wielomianu definicja jednomianu, dwumianu, wielomianu
pojęcie stopnia jednomianu i stopnia wielomianu
pojęcie współczynników wielomianu i wyrazu
wolnego
pojęcie wielomianu zerowego
Uczeń:
rozróżnia wielomian, określa jego stopień i podaje wartości
jego współczynników
zapisuje wielomian określonego stopnia o danych
współczynnikach
zapisuje wielomian w sposób uporządkowany
oblicza wartość wielomianu dla danego argumentu
sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu danego
wielomianu
wyznacza współczynniki wielomianu, mając dane warunki
K
K
K
K–P
P
P–R
2. Dodawanie
i odejmowanie
wielomianów
dodawanie wielomianów
odejmowanie wielomianów
stopień sumy i różnicy wielomianów
Uczeń:
wyznacza sumę wielomianów
wyznacza różnicę wielomianów
określa stopień sumy i różnicy wielomianów
szkicuje wykres wielomianu będącego sumą jednomianów
stopnia pierwszego i drugiego
K
K
K–P
P
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
27
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
3. Mnożenie wielomianów mnożenie wielomianów
stopień iloczynu wielomianów
porównywanie wielomianów
wielomian dwóch (trzech) zmiennych
Uczeń:
określa stopień iloczynu wielomianów bez wykonywania
mnożenia
wyznacza iloczyn danych wielomianów
podaje współczynnik przy najwyższej potędze oraz wyraz
wolny iloczynu wielomianów bez wykonywania mnożenia
wielomianów
oblicza wartość wielomianu dwóch (trzech) zmiennych dla
danych argumentów
stosuje wielomian do opisania pola powierzchni
prostopadłościanu i określa jego dziedzinę
porównuje wielomiany dane w postaci iloczynu innych
wielomianów
stosuje wielomiany wielu zmiennych w zadaniach różnych
typów
K
K–R
P
P
R
R
D
4. Rozkład wielomianu na
czynniki (1) rozkład wielomianu na czynniki: wyłączanie
wspólnego czynnika przed nawias, rozkład
trójmianu kwadratowego na czynniki
zastosowanie wzorów skróconego mnożenia:
kwadratu sumy i różnicy oraz wzoru na różnicę
kwadratów
twierdzenie o rozkładzie wielomianu na czynniki
Uczeń:
wyłącza wskazany czynnik przed nawias
stosuje wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz wzór na
różnicę kwadratów do rozkładu wielomianu na czynniki
zapisuje wielomian w postaci iloczynu czynników możliwie
najniższego stopnia
stosuje rozkład wielomianu na czynniki w zadaniach
różnych typów
K
K
P–R
R–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
28
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
5. Rozkład wielomianu na
czynniki (2) zastosowanie wzorów skróconego mnożenia:
sumy i różnicy sześcianów
metoda grupowania wyrazów
Uczeń:
stosuje metodę grupowania wyrazów i wyłączania
wspólnego czynnika przed nawias do rozkładu wielomianów
na czynniki
stosuje wzory na sumę i różnicę sześcianów do rozkładu
wielomianu na czynniki
rozkłada dany wielomian na czynniki, stosując metodę
podaną w przykładzie
K–P
P–R
D
6. Równania
wielomianowe pojęcie pierwiastka wielomianu
równanie wielomianowe
Uczeń:
rozwiązuje równania wielomianowe
wyznacza punkty przecięcia się wykresu wielomianu
i prostej
podaje przykład wielomianu, znając jego stopień
i pierwiastki
K–D
K–D
K–D
7. Dzielenie wielomianów algorytm dzielenia wielomianów
podzielność wielomianów
twierdzenie o rozkładzie wielomianu
Uczeń:
dzieli wielomian przez dwumian ax
zapisuje wielomian w postaci rxqxpxw )()()(
sprawdza poprawność wykonanego dzielenia
dzieli wielomian przez inny wielomian i zapisuje go
w postaci )()()()( xrxqxpxw
K
K
K–P
P–R
8. Równość wielomianów wielomiany równe Uczeń:
wyznacza wartości parametrów tak, aby wielomiany były
równe
K–R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
29
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
9. Twierdzenie Bézouta twierdzenie o reszcie
twierdzenie Bézouta
dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia
drugiego
Uczeń:
sprawdza podzielność wielomianu przez dwumian x – a
bez wykonywania dzielenia
wyznacza resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian x –
a
sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu
i wyznacza pozostałe pierwiastki
wyznacza wartość parametru tak, aby wielomian był
podzielny przez dany dwumian
sprawdza podzielność wielomianu przez wielomian
(x – p)(x – q) bez wykonywania dzielenia
wyznacza resztę z dzielenia wielomianu, mając określone
warunki
przeprowadza dowód twierdzenia Bézouta
K
K
K–P
P
P–D
R–D
W
10. Pierwiastki całkowite
i pierwiastki wymierne
wielomianu
twierdzenie o pierwiastkach całkowitych
wielomianu
twierdzenie o pierwiastkach wymiernych
wielomianu
Uczeń:
określa, które liczby mogą być pierwiastkami całkowitymi
wielomianu
określa, które liczby mogą być pierwiastkami wymiernymi
wielomianu
rozwiązuje równania wielomianowe z wykorzystaniem
twierdzeń o pierwiastkach całkowitych i wymiernych
wielomianu
stosuje twierdzenia o pierwiastkach całkowitych
i wymiernych wielomianu w zadaniach różnych typów
przeprowadza dowody twierdzeń o pierwiastkach
całkowitych i wymiernych wielomianu
K
K
P–D
R–D
W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
30
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
11. Pierwiastki
wielokrotne definicja pierwiastka k-krotnego
twierdzenie o liczbie pierwiastków wielomianu
stopnia n
Uczeń:
wyznacza pierwiastki wielomianu i podaje ich krotność,
mając dany wielomian w postaci iloczynowej
bada, czy wielomian ma inne pierwiastki oraz określa ich
krotność, znając stopień wielomianu i jego pierwiastek
rozwiązuje równanie wielomianowe, mając dany jego jeden
pierwiastek i znając jego krotność
podaje przykłady wielomianów, znając ich stopień oraz
pierwiastki i ich krotność
rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące pierwiastków
wielokrotnych
K
K–P
K–P
P
P–D
12. Wykres wielomianu pojęcie wykresu wielomianu (wykres wielomianu
stopnia pierwszego, wykres wielomianu stopnia
drugiego – powtórzenie)
znak wielomianu w przedziale ;a
zmiana znaku wielomianu
Uczeń:
szkicuje wykresy wielomianów stopnia pierwszego
i drugiego
szkicuje wykres wielomianu, mając daną jego postać
iloczynową
dobiera wzór wielomianu do szkicu wykresu
podaje wzór wielomianu, mając dany współczynnik przy
najwyższej potędze oraz szkic wykresu
szkicuje wykres danego wielomianu, wyznaczając jego
pierwiastki
K
K–P
K–P
P–D
P–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
31
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
13. Nierówności
wielomianowe wartości dodatnie i ujemne funkcji
nierówności wielomianowe
siatka znaków wielomianu
Uczeń:
rozwiązuje nierówności wielomianowe, korzystając
ze szkicu wykresu
rozwiązuje nierówności wielomianowe, wykorzystując
postać iloczynową wielomianu (dowolną metodą: szkicując
wykres lub tworząc siatkę znaków)
rozwiązuje nierówność wielomianową, gdy dany jest wzór
ogólny wielomianu
stosuje nierówności wielomianowe do wyznaczenia
dziedziny funkcji zapisanej za pomocą pierwiastka
wykonuje działania na zbiorach określonych nierównościami
wielomianowymi
stosuje nierówności wielomianowe w zadaniach
z parametrem
K
K–P
P–D
P–D
P–D
R–D
14. Wielomiany –
zastosowania zastosowanie wielomianów do rozwiązywania
zadań tekstowych
Uczeń:
opisuje wielomianem zależności dane w zadaniu i wyznacza
jego dziedzinę
rozwiązuje zadania tekstowe
P
P–D
15. Powtórzenie
wiadomości
16. Praca klasowa i jej
omówienie
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
32
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
2. FUNKCJE WYMIERNE
1. Proporcjonalność
odwrotna określenie proporcjonalności odwrotnej
wielkości odwrotnie proporcjonalne
współczynnik proporcjonalności
Uczeń:
wyznacza współczynnik proporcjonalności
wskazuje wielkości odwrotnie proporcjonalne
podaje wzór proporcjonalności odwrotnej, znając
współrzędne punktu należącego do wykresu
rozwiązuje zadania tekstowe, stosując proporcjonalność
odwrotną
K
K–P
K–P
P–R
2. Wykres funkcji
x
axf )(
hiperbola – wykres funkcji x
axf )( , gdzie
0a
asymptoty poziome i pionowe wykresu funkcji
własności funkcjix
axf )( , gdzie 0a
Uczeń:
szkicuje wykres funkcji x
axf )( , gdzie 0a i podaje jej
własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały
monotoniczności)
wyznacza asymptoty wykresu powyższej funkcji
szkicuje wykres funkcji x
axf )( , gdzie ,0a w podanym
zbiorze
wyznacza współczynnik a tak, aby funkcja x
axf )(
spełniała podane warunki
K
K
P–R
R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
33
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
3. Przesunięcie wykresu
funkcjix
axf )( o wektor
przesunięcie wykresu funkcji x
axf )( o wektor
qp,
osie symetrii hiperboli
środek symetrii hiperboli
Uczeń:
przesuwa wykres funkcjix
axf )( o dany wektor, podaje
wzór i określa własności otrzymanej funkcji
wyznacza dziedzinę i podaje równania asymptot wykresu
funkcji określonej wzorem qpx
axf
)(
podaje współrzędne wektora, o jaki należy przesunąć wykres
funkcji )(xfy , aby otrzymać wykres funkcji
qpx
axg
)(
wyznacza wzór funkcji spełniającej podane warunki
wyznacza równania osi symetrii oraz współrzędne środka
symetrii hiperboli opisanej danym równaniem
rozwiązuje zadania, stosując własności hiperboli
K
K
K–R
P–D
P–D
R–W
4. Funkcja homograficzna określenie funkcji homograficznej
wykres funkcji homograficznej
postać kanoniczna funkcji homograficznej
asymptoty wykresu funkcji homograficznej
Uczeń:
przekształca wzór funkcji homograficznej do postaci
kanonicznej
szkicuje wykresy funkcji homograficznych i określa ich
własności
wyznacza równania asymptot wykresu funkcji
homograficznej
rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące funkcji
homograficznej
P–R
P–R
P–R
R–W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
34
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
5. Przekształcenia wykresu
funkcji metody szkicowania wykresu funkcji )(xfy
i )( xfy
Uczeń:
szkicuje wykres funkcji )(xfy , gdzie )(xfy jest
funkcją homograficzną i opisuje jej własności
szkicuje wykres funkcji )( xfy , gdzie )(xfy jest
funkcją homograficzną i opisuje jej własności
szkicuje wykres funkcji )( xfy , gdzie )(xfy jest
funkcją homograficzną i opisuje jej własności
P–D
R–D
R–D
6. Mnożenie i dzielenie
wyrażeń wymiernych
mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych
dziedzina iloczynu i ilorazu wyrażeń wymiernych
Uczeń:
wyznacza dziedzinę iloczynu oraz ilorazu wyrażeń
wymiernych
mnoży wyrażenia wymierne
dzieli wyrażenia wymierne
K–R
K–R
K–R
7. Dodawanie i
odejmowanie wyrażeń
wymiernych
dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych
dziedzina sumy i różnicy wyrażeń wymiernych
Uczeń:
wyznacza dziedzinę sumy i różnicy wyrażeń wymiernych
dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne
przekształca wzory, stosując działania na wyrażeniach
wymiernych
K
K–R
P–R
8. Równania wymierne
równania wymierne Uczeń:
rozwiązuje równania wymierne i podaje odpowiednie
założenia
stosuje równania wymierne w zadaniach różnych typów
K–R
P–R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
35
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
9. Nierówności wymierne znak ilorazu a znak iloczynu
nierówności wymierne
Uczeń:
odczytuje z danego wykresu zbiór rozwiązań nierówności
wymiernej
rozwiązuje nierówności wymierne i podaje odpowiednie
założenia
stosuje nierówności wymierne do porównywania wartości
funkcji homograficznych
rozwiązuje graficznie nierówności wymierne
rozwiązuje układy nierówności wymiernych
K
K–R
P–R
P–R
P–D
10. Funkcje wymierne funkcja wymierna
dziedzina funkcji wymiernej
równość funkcji
Uczeń:
określa dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej danej
wzorem
podaje wzór funkcji wymiernej spełniającej określone
warunki
rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące funkcji
wymiernej
K–P
P–R
R–D
11. Równania
i nierówności z wartością
bezwzględną
równania i nierówności z wartością bezwzględną Uczeń:
stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania
równań i nierówności wymiernych
zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów
spełniających zadane warunki
P–D
R–D
12. Wyrażenia wymierne –
zastosowania zastosowanie wyrażeń wymiernych do
rozwiązywania zadań tekstowych
zastosowanie zależności v
st
Uczeń:
wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania zadań
tekstowych
wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonalne
do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących szybkości
K–D
P–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
36
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
13. Powtórzenie
wiadomości
14. Praca klasowa i jej
omówienie
3. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
1. Funkcje
trygonometryczne
dowolnego kąta
kąt w układzie współrzędnych
funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
znaki funkcji trygonometrycznych
wartości funkcji trygonometrycznych niektórych
kątów
Uczeń:
zaznacza kąt w układzie współrzędnych
wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, gdy
dane są współrzędne punktu leżącego na jego końcowym
ramieniu
określa znaki funkcji trygonometrycznych danego kąta
określa, w której ćwiartce układu współrzędnych leży
końcowe ramię kąta, mając dane wartości funkcji
trygonometrycznych
oblicza wartości funkcji trygonometrycznych szczególnych
kątów, np.: 90°, 120°, 135°, 225°
wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania
zadań
K
K
K
K–P
P
P–D
2. Kąt obrotu
dodatni i ujemny kierunek obrotu
wartości funkcji trygonometrycznych kąta
360k , gdzie 360;0, Ck
Uczeń:
zaznacza w układzie współrzędnych kąt o danej mierze
wyznacza kąt, mając dany punkt należący do jego
końcowego ramienia
bada, czy punkt należy do końcowego ramienia danego kąta
oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów, mając
daną ich miarę stopniową
wyznacza kąt, mając daną wartość jego jednej funkcji
trygonometrycznej
K
K–P
P–R
P–R
P–R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
37
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
3. Miara łukowa kąta
miara łukowa kąta
zamiana miary stopniowej kąta na miarę łukową i
odwrotnie
Uczeń:
zamienia miarę stopniową na łukową i odwrotnie
oblicza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnych
kątów, mając daną ich miarę łukową
K
P–R
4. Funkcje okresowe
funkcja okresowa
okres podstawowy funkcji trygonometrycznych
Uczeń:
odczytuje okres podstawowy funkcji na podstawie jej
wykresu
szkicuje wykres funkcji okresowej
stosuje okresowość funkcji do wyznaczania jej wartości
K
P–R
P–R
5. Wykresy funkcji sinus
i cosinus
wykresy funkcji sinus i cosinus
środki symetrii wykresu funkcji sinus
osie symetrii wykresu funkcji sinus
osie symetrii wykresu funkcji cosinus
parzystość funkcji
Uczeń:
szkicuje wykresy funkcji sinus i cosinus w danym przedziale
określa własności funkcji sinus i cosinus w danym
przedziale
wykorzystuje własności funkcji sinus i cosinus do obliczenia
wartości tej funkcji dla danego kąta
rozwiązuje równania typu ax sin i ax cos
sprawdza parzystość funkcji
K
P
P–R
P–D
D–W
6. Wykresy funkcji
tangens i cotangens
wykresy funkcji tangens i cotangens
środki symetrii wykresów funkcji tangens
i cotangens
Uczeń:
szkicuje wykresy funkcji tangens i cotangens w danym
przedziale
wykorzystuje własności funkcji tangens i cotangens do
obliczenia wartości tych funkcji dla danego kąta
rozwiązuje równania typu axax ctg,tg
K
P–R
P–R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
38
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
7. Przesunięcie wykresu
funkcji o wektor
metoda otrzymywania wykresu funkcji rpxfy )(
Uczeń:
szkicuje wykresy funkcji
trygonometrycznych rpxfy )( i określa ich własności
szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując
symetrię względem osi układu współrzędnych oraz symetrię
względem początku układu współrzędnych
szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące
efektem wykonania kilku operacji
K–P
K–P
P–D
8. Przekształcenia wykresu
funkcji (1)
metoda szkicowania wykresu funkcji )(xafy ,
gdzie )(xfy jest funkcją trygonometryczną
Uczeń:
szkicuje wykresy funkcji )(xafy , gdzie )(xfy jest
funkcją trygonometryczną i określa ich własności
szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące
efektem wykonania kilku operacji oraz określa ich własności
P–R
P–D
9. Przekształcenia wykresu
funkcji (2) metoda szkicowania wykresu funkcji )(axfy ,
gdzie )(xfy jest funkcją trygonometryczną
Uczeń:
szkicuje wykresy funkcji )(axfy , gdzie )(xfy jest
funkcją trygonometryczną i określa ich własności
szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące
efektem wykonania kilku operacji oraz określa ich własności
P–R
P–D
10. Przekształcenia
wykresu funkcji (3) metoda szkicowania wykresów funkcji
)(xfy oraz ,xfy gdzie xfy jest
funkcją trygonometryczną
Uczeń:
szkicuje wykresy funkcji )(xfy oraz xfy , gdzie
xfy jest funkcją trygonometryczną i określa ich
własności
szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące
efektem wykonania kilku operacji oraz określa ich własności
stosuje wykresy funkcji trygonometrycznych do
rozwiązywania równań
P–R
P–D
P–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
39
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
11. Tożsamości
trygonometryczne
podstawowe tożsamości trygonometryczne
metoda uzasadniania tożsamości
trygonometrycznych
Uczeń:
stosuje tożsamości trygonometryczne w prostych sytuacjach
dowodzi tożsamości trygonometryczne, podając
odpowiednie założenia
oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych
kąta, gdy dana jest jedna z nich
K
P–R
P–R
12. Funkcje
trygonometryczne sumy
i różnicy kątów
funkcje trygonometryczne sumy
i różnicy kątów
Uczeń:
wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kątów
z zastosowaniem wzorów na funkcje trygonometryczne
sumy i różnicy kątów
stosuje wzory na funkcje trygonometryczne kąta
podwojonego
stosuje poznane wzory do przekształcania wyrażeń
zawierających funkcje trygonometryczne, w tym również
do uzasadniania tożsamości trygonometrycznych
K–P
P–D
R–D
13. Wzory redukcyjne wzory redukcyjne Uczeń:
zapisuje dany kąt w postaci 2
πk , gdzie
2
π;0
lub ,90 k gdzie )90;0(
wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych danych
kątów z zastosowaniem wzorów redukcyjnych
wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych danych
kątów z zastosowaniem własności funkcji
trygonometrycznych
K
P
R–D
14. Równania
trygonometryczne metody rozwiązywania równań
trygonometrycznych
wzory na sumę i różnicę sinusów i cosinusów
Uczeń:
rozwiązuje równania trygonometryczne
stosuje wzory na sumę i różnicę sinusów i cosinusów
K–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
40
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
15. Nierówności
trygonometryczne metody rozwiązywania nierówności
trygonometrycznych
Uczeń:
rozwiązuje nierówności trygonometryczne
K–D
16. Powtórzenie
wiadomości
17. Praca klasowa i jej
omówienie
4. CIĄGI
1. Pojęcie ciągu pojęcie ciągu
wykres ciągu
wyraz ciągu
Uczeń:
wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego
początkowych wyrazów
szkicuje wykres ciągu
K–P
K–P
2. Sposoby określania
ciągu sposoby określania ciągu Uczeń:
wyznacza wzór ogólny ciągu, mając danych kilka jego
początkowych wyrazów
wyznacza początkowe wyrazy ciągu określonego wzorem
ogólnym
wyznacza, które wyrazy ciągu przyjmują daną wartość
wyznacza wzór ogólny ciągu spełniającego podane warunki
K–P
K–P
P
R–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
41
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
3. Ciągi monotoniczne (1) definicja ciągu rosnącego, malejącego, stałego,
niemalejącego i nierosnącego
Uczeń:
podaje przykłady ciągów monotonicznych, których wyrazy
spełniają dane warunki
uzasadnia, że dany ciąg nie jest monotoniczny, mając dane
jego kolejne wyrazy
wyznacza wyraz 1na ciągu określonego wzorem ogólnym
bada monotoniczność ciągu, korzystając z definicji
wyznacza wartość parametru tak, aby ciąg był ciągiem
monotonicznym
dowodzi monotoniczności ciągów określonych wzorami
postaci: dcab nn oraz 2nn ab , gdzie )( na jest ciągiem
monotonicznym, zaś Rdc,
K–P
K–P
K–P
P–R
P–D
R–W
4. Ciągi określone
rekurencyjnie określenie rekurencyjne ciągu Uczeń:
wyznacza początkowe wyrazy ciągu określonego
rekurencyjnie
wyznacza wzór rekurencyjny ciągu, mając dany wzór ogólny
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności,
związane ze wzorem rekurencyjnym ciągu
K–P
P–R
R–D
5. Ciągi monotoniczne (2) suma, różnica, iloczyn i iloraz ciągów Uczeń:
wyznacza wzór ogólny ciągu, będący wynikiem wykonania
działań na danych ciągach
bada monotoniczność sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu
ciągów
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności,
dotyczące monotoniczności ciągu
K–R
P–D
R–W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
42
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
6. Ciąg arytmetyczny (1) określenie ciągu arytmetycznego i jego różnicy
wzór ogólny ciągu arytmetycznego
monotoniczność ciągu arytmetycznego
pojęcie średniej arytmetycznej
Uczeń:
podaje przykłady ciągów arytmetycznych
wyznacza wyrazy ciągu arytmetycznego, mając dany
pierwszy wyraz i różnicę
wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, mając dane
dowolne dwa jego wyrazy
stosuje średnią arytmetyczną do wyznaczania wyrazów
ciągu arytmetycznego
określa monotoniczność ciągu arytmetycznego
K
K–P
P
P–R
P–R
7. Ciąg arytmetyczny (2) stosowanie własności ciągu arytmetycznego do
rozwiązywania zadań
Uczeń:
sprawdza, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym
wyznacza wartości zmiennych tak, aby wraz z podanymi
wartościami tworzyły ciąg arytmetyczny
stosuje własności ciągu arytmetycznego do rozwiązywania
zadań
P–R
P–D
P–D
8. Suma początkowych
wyrazów ciągu
arytmetycznego
wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego
Uczeń:
oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego
stosuje własności ciągu arytmetycznego do rozwiązywania
zadań tekstowych
rozwiązuje równania z zastosowaniem wzoru na sumę
wyrazów ciągu arytmetycznego
K–P
P–R
R–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
43
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
9. Ciąg geometryczny (1) określenie ciągu geometrycznego i jego ilorazu
wzór ogólny ciągu geometrycznego
Uczeń:
podaje przykłady ciągów geometrycznych
wyznacza wyrazy ciągu geometrycznego, mając dany
pierwszy wyraz i iloraz
wyznacza wzór ogólny ciągu geometrycznego, mając dane
dowolne dwa jego wyrazy
sprawdza, czy dany ciąg jest ciągiem geometrycznym
K
K–P
P
P–R
10. Ciąg geometryczny (2) monotoniczność ciągu geometrycznego
pojęcie średniej geometrycznej
Uczeń:
określa monotoniczność ciągu geometrycznego
stosuje średnią geometryczną do rozwiązywania zadań
wyznacza wartości zmiennych tak, aby wraz z podanymi
wartościami tworzyły ciąg geometryczny
P–R
P–D
P–D
11. Suma początkowych
wyrazów ciągu
geometrycznego
wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu
geometrycznego
Uczeń:
oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu
geometrycznego
stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu
geometrycznego w zadaniach
K–P
P–R
12. Ciągi arytmetyczne
i ciągi geometryczne –
zadania
własności ciągu arytmetycznego i
geometrycznego
Uczeń:
stosuje własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego
do rozwiązywania zadań
P–D
13. Procent składany procent składany
kapitalizacja, okres kapitalizacji
stopa procentowa: nominalna i efektywna
Uczeń:
oblicza wysokość kapitału przy różnym okresie kapitalizacji
oblicza oprocentowanie lokaty
określa okres oszczędzania
rozwiązuje zadania związane z kredytami
K–P
P–R
P–R
P–R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
44
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
14. Granica ciągu określenie granicy ciągu
pojęcia: ciąg zbieżny, granica właściwa ciągu,
prawie wszystkie wyrazy ciągu, ciąg stały
twierdzenia o granicy ciągu nn qa , gdy
1;1 q oraz ciągu kn
na
1 , gdy k > 0
Uczeń:
bada na podstawie wykresu, czy dany ciąg ma granicę
i w przypadku ciągu zbieżnego podaje jego granicę
bada, ile wyrazów danego ciągu jest oddalonych od danej
liczby o podaną wartość
podaje granicę ciągu nn qa , gdy 1;1 q oraz ciągu
knn
a1
, gdy k > 0
K–P
P–R
K
15. Granica niewłaściwa pojęcia: ciąg rozbieżny, granica niewłaściwa
określenie ciągu rozbieżnego
do ∞ oraz ciągu rozbieżnego do -∞
twierdzenia o rozbieżności ciągu nn qa , gdy q >
1 oraz ciągu kn na , gdy k > 0
Uczeń:
rozpoznaje ciąg rozbieżny na podstawie wykresu i określa,
czy ma on granicę niewłaściwą, czy nie ma granicy
bada, ile wyrazów danego ciągu jest większych (mniejszych)
od danej liczby
wie, że ciągi nn qa , gdy q > 1oraz ciągi k
n na , gdy k > 0
są rozbieżne do ∞
K–P
P–R
K
16. Obliczanie granic
ciągów (1) twierdzenie o granicach: sumy, różnicy, iloczynu i
ilorazu ciągów zbieżnych
Uczeń:
oblicza granice ciągów, korzystając z twierdzenia
o granicach: sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów
zbieżnych
P–D
17. Obliczanie granic
ciągów (2) twierdzenie o własnościach granic ciągów
rozbieżnych
symbole nieoznaczone
twierdzenie o trzech ciągach
Uczeń:
oblicza granice niewłaściwe ciągów, korzystając
z twierdzenia o własnościach granic ciągów rozbieżnych
oblicza granice ciągu, korzystając z twierdzenia o trzech
ciągach
P–D
W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
45
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
18. Szereg geometryczny pojęcia: szereg geometryczny, suma szeregu
geometrycznego
wzór na sumę szeregu geometrycznego o ilorazie
1 ;1q
warunek zbieżności szeregu geometrycznego
Uczeń:
sprawdza, czy dany szereg geometryczny jest zbieżny
oblicza sumę szeregu geometrycznego zbieżnego
stosuje wzór na sumę szeregu geometrycznego do
rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście
praktycznym
K–P
P–D
P–D
19. Powtórzenie
wiadomości
20. Praca klasowa i jej
omówienie
5. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY
1. Granica funkcji
w punkcie intuicyjne pojęcie granicy
określenie granicy funkcji w punkcie
Uczeń:
uzasadnia, że funkcja nie ma granicy w punkcie, również na
podstawie jej wykresu
uzasadnia, korzystając z definicji, że dana liczba jest granicą
funkcji w punkcie
K–R
P–R
2. Obliczanie granic twierdzenie o granicach: sumy, różnicy, iloczynu i
ilorazu funkcji w punkcie
twierdzenie o granicy funkcji )(xfy w punkcie
twierdzenie o granicach funkcji sinus i cosinus w
punkcie
Uczeń:
oblicza granice funkcji w punkcie, korzystając z twierdzenia
o granicach: sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji, które
mają granice w tym punkcie
oblicza granicę funkcji )(xfy w punkcie
oblicza granice funkcji w punkcie, stosując własności granic
funkcji sinus i cosinus w punkcie
K–R
P–D
P–D
3. Granice jednostronne
określenie granic: prawostronnej, lewostronnej
funkcji w punkcie
twierdzenie o związku między wartościami granic
jednostronnych w punkcie a granicą funkcji w
punkcie
Uczeń:
oblicza granice jednostronne funkcji w punkcie
stosuje twierdzenie o związku między wartościami granic
jednostronnych w punkcie a granicą funkcji w punkcie
K–D
P–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
46
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
4. Granice niewłaściwe określenie granicy niewłaściwej funkcji w punkcie
określenie granicy niewłaściwej jednostronnej
funkcji w punkcie
twierdzenie o wartościach granic niewłaściwych
funkcji wymiernych w punkcie
pojęcie asymptoty pionowej wykresu funkcji
Uczeń:
oblicza granice niewłaściwe jednostronne funkcji w punkcie
oblicz granice niewłaściwe funkcji w punkcie
wyznacza równania asymptot pionowych wykresu funkcji
P–D
P–D
P–D
5. Granice funkcji
w nieskończoności określenie granicy funkcji w nieskończoności
twierdzenie o własnościach granicy funkcji
w nieskończoności
pojęcie asymptoty poziomej wykresu funkcji
Uczeń:
oblicza granice funkcji w nieskończoności
wyznacza równania asymptot poziomych wykresu funkcji
K–D
K–D
6. Ciągłość funkcji określenie ciągłości funkcji
twierdzenie o ciągłości sumy, różnicy, iloczynu i
ilorazu funkcji ciągłych w punkcie
Uczeń:
sprawdza ciągłość funkcji w punkcie
sprawdza ciągłość funkcji
wyznacza wartości parametrów, dla których funkcja jest
ciągła w danym punkcie lub zbiorze
K–R
P–D
R–D
7. Własności funkcji
ciągłych twierdzenie o przyjmowaniu wartości pośrednich
twierdzenie Weierstrassa
Uczeń:
stosuje twierdzenia o przyjmowaniu wartości pośrednich
do uzasadniania istnienia rozwiązania równania
stosuje twierdzenie Weierstrassa do wyznaczania wartości
najmniejszej oraz największej funkcji w danym przedziale
domkniętym
P–D
P–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
47
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
8. Pochodna funkcji pojęcia: iloraz różnicowy, styczna, sieczna
określenie pochodnej funkcji w punkcie
interpretacja geometryczna pochodnej funkcji w
punkcie
Uczeń:
korzystając z definicji, oblicza pochodną funkcji w punkcie
stosuje interpretację geometryczna pochodnej funkcji
w punkcie do wyznaczenia współczynnika kierunkowego
stycznej do wykresu funkcji w punkcie
oblicza miarę kąta, jaki styczna do wykresu funkcji
w punkcie tworzy z osią OX
uzasadnia, że funkcja nie ma pochodnej w punkcie
K–R
P–D
P–D
R–D
9. Funkcja pochodna określenie funkcji pochodnej dla danej funkcji
wzory na pochodne funkcji nxy oraz xy
Uczeń:
korzysta ze wzorów do wyznaczenia funkcji pochodnej
oraz wartości pochodnej w punkcie
wyznacza punkt wykresu funkcji, w którym styczna do
niego spełnia podane warunki
na podstawie definicji wyprowadza wzory na pochodne
funkcji
K–R
P–D
R–W
10. Działania na
pochodnych
twierdzenia o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i
ilorazu funkcji
pochodne funkcji trygonometrycznych
Uczeń:
stosuje twierdzenia o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu
i ilorazu funkcji do wyznaczania wartości pochodnej
w punkcie oraz do wyznaczania funkcji pochodnej
stosuje wzory na pochodne do rozwiązywania zadań
dotyczących stycznej do wykresu funkcji
wyprowadza wzory na pochodną sumy, różnicy, iloczynu
i ilorazu funkcji
K–D
P–D
D–W
11. Interpretacja fizyczna
pochodnej interpretacja fizyczna pochodnej Uczeń:
stosuje pochodną do wyznaczenia prędkości oraz
przyspieszenia poruszających się ciał
K–R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
48
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
12. Funkcje rosnące
i malejące twierdzenia o związku monotoniczności funkcji i
znaku jej pochodnej
Uczeń:
korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów
monotoniczności funkcji
uzasadnia monotoniczność funkcji w danym zbiorze
wyznacza wartości parametrów tak, aby funkcja była
monotoniczna
K–R
P–R
P–D
13. Ekstrema funkcji pojęcia: minimum lokalne, maksimum lokalne
warunki konieczny i wystarczający istnienia
ekstremum
Uczeń:
podaje ekstremum funkcji, korzystając z jej wykresu
wyznacza ekstrema funkcji stosując warunek konieczny
i wystarczający jego istnienia
wyznacza wartości parametrów tak, aby funkcja miała
ekstremum w danym punkcie
uzasadnia, że dana funkcja nie ma ekstremum
K–P
K–R
P–R
P–D
14. Wartość najmniejsza
i wartość największa
funkcji
wartości najmniejsza i największa funkcji
w przedziale domkniętym
Uczeń:
wyznacza najmniejszą i największą wartość funkcji
w przedziale domkniętym
stosuje umiejętność wyznaczania najmniejszej i największej
wartości funkcji do rozwiązywania zadań
K–R
P–D
15. Zagadnienia
optymalizacyjne zagadnienia optymalizacyjne Uczeń:
stosuje umiejętność wyznaczania najmniejszej i największej
wartości funkcji do rozwiązywania zadań optymalizacyjnych
P–D
16. Szkicowanie wykresu
funkcji schemat badania własności funkcji Uczeń:
zna schemat badania własności funkcji
bada własności funkcji i zapisuje je w tabeli
szkicuje wykres funkcji na podstawie jej własności
K
K–D
K–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
49
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
17. Powtórzenie
wiadomości
18. Praca klasowa i jej
omówienie
6. PLANIMETRIA
1. Długość okręgu i pole
koła wzory na długość okręgu
i długość łuku okręgu
wzory na pole koła i pole wycinka koła
Uczeń:
podaje wzory na długość okręgu i długość łuku okręgu oraz
wzory na pole koła i pole wycinka koła
stosuje poznane wzory do obliczania pól i obwodów figur
K
P–D
2. Kąty w okręgu pojęcie kąta środkowego
pojęcie kąta wpisanego
twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym,
opartych na tym samym łuku
twierdzenie o kątach wpisanych, opartych na tym
samym łuku
twierdzenie o kącie wpisanym, opartym na
półokręgu
twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą
okręgu
wielokąt wpisany w okrąg
Uczeń:
rozpoznaje kąty wpisane i środkowe w okręgu oraz wskazuje
łuki, na których są one oparte
stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym,
opartych na tym samym łuku oraz twierdzenie o kącie
między styczną a cięciwą okręgu
rozwiązuje zadania dotyczące wielokąta wpisanego w okrąg
formułuje i dowodzi twierdzenia dotyczące kątów w okręgu
K
K–R
P–D
D–W
3. Okrąg opisany na
trójkącie okrąg opisany na trójkącie
wielokąt opisany na okręgu
Uczeń:
rozwiązuje zadania związane z okręgiem opisanym na
trójkącie
stosuje własności środka okręgu opisanego na trójkącie
w zadaniach z geometrii analitycznej
K–D
R–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
50
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
4. Okrąg wpisany w trójkąt okrąg wpisany w trójkąt
wzór na pole trójkąta rcba
P
2
, gdzie
cba ,, są długościami boków tego trójkąta, a r–
długością promienia okręgu wpisanego w ten
trójkąt
Uczeń:
rozwiązuje zadania dotyczące okręgu wpisanego w trójkąt
prostokątny
rozwiązuje zadania związane z okręgiem wpisanym w
trójkąt
przekształca wzory na pole trójkąta i udowadnia je
K–P
K–D
D–W
5. Czworokąty wypukłe pojęcie figury wypukłej
rodzaje czworokątów
Uczeń:
określa własności czworokątów
stosuje własności czworokątów wypukłych do
rozwiązywania zadań z planimetrii
K
K–D
6. Okrąg opisany na
czworokącie twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie Uczeń:
sprawdza, czy na danym czworokącie można opisać okrąg
stosuje twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie do
rozwiązywania zadań
K–P
P–D
7. Okrąg wpisany
w czworokąt twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt Uczeń:
sprawdza, czy w dany czworokąt można wpisać okrąg
stosuje twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt
do rozwiązywania zadań
dowodzi twierdzenia dotyczące okręgu wpisanego
w wielokąt
K–P
P–D
W
8. Twierdzenie sinusów twierdzenie sinusów Uczeń:
stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywania trójkątów
stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywania zdań
o kontekście praktycznym
przeprowadza dowód twierdzenia sinusów
K–D
P–D
W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
51
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
9. Twierdzenie cosinusów twierdzenie cosinusów Uczeń:
stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania trójkątów
stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywania zdań
o kontekście praktycznym
przeprowadza dowód twierdzenia cosinusów
K–D
P–D
W
10. Powtórzenie
wiadomości
11. Praca klasowa i jej
omówienie
Godziny do dyspozycji nauczyciela
Razem
Oznaczenia:
K – wymagania konieczne; P – wymagania podstawowe; R – wymagania rozszerzające; D – wymagania dopełniające; W – wymagania wykraczające
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
1. Reguła mnożenia reguła mnożenia
ilustracja zbioru wyników doświadczenia za
pomocą drzewa
Uczeń:
wypisuje wyniki danego doświadczenia
stosuje regułę mnożenia do wyznaczenia liczby wyników
doświadczenia spełniających dany warunek
przedstawia drzewo ilustrujące zbiór wyników danego
doświadczenia
K–P
K–R
K–R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
52
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
2. Permutacje
definicja permutacji
definicja !n
liczba permutacji zbioru
n-elementowego
Uczeń:
wypisuje permutacje danego zbioru
oblicza liczbę permutacji danego zbioru
przeprowadza obliczenia, stosując definicję silni
wykorzystuje permutacje do rozwiązywania zadań
K
K
K
P–D
3. Wariacje bez powtórzeń
definicja wariacji bez powtórzeń
liczba k-elementowych wariacji bez powtórzeń
zbioru
n-elementowego
Uczeń:
oblicza liczbę wariacji bez powtórzeń
wykorzystuje wariacje bez powtórzeń do rozwiązywania
zadań
K–R
P–D
4. Wariacje
z powtórzeniami
definicja wariacji
z powtórzeniami
liczba k-elementowych wariacji
z powtórzeniami zbioru
n-elementowego
Uczeń:
oblicza liczbę wariacji z powtórzeniami
wykorzystuje wariacje z powtórzeniami do rozwiązywania
zadań
K–R
P–D
5. Kombinacje
definicja kombinacji
liczba k-elementowych kombinacji zbioru
n-elementowego
symbol Newtona
wzór dwumianowy Newtona
Uczeń:
oblicza wartość symbolu Newtona
k
n, gdzie n k
oblicza liczbę kombinacji
wypisuje k-elementowe kombinacje danego zbioru
wykorzystuje kombinacje do rozwiązywania zadań
wykorzystuje wzór dwumianowy Newtona do rozwinięcia
wyrażeń postaci nba i wyznaczania współczynników
wielomianów
uzasadnia zależności, w których występuje symbol Newtona
K
K–R
K–P
K–D
W
W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
53
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
6. Kombinatoryka ‒
zadania
reguła dodawania
zestawienie podstawowych pojęć kombinatoryki:
permutacje, wariacje i kombinacje
określenie permutacji
z powtórzeniami
liczba n-elementowych permutacji z
powtórzeniami
Uczeń:
stosuje regułę dodawania do wyznaczenia liczby wyników
doświadczenia spełniających dany warunek
wykorzystuje podstawowe pojęcia kombinatoryki
do rozwiązywania zadań
K–R
K–D
7. Zdarzenia losowe
pojęcie zdarzenia elementarnego
pojęcie przestrzeni zdarzeń elementarnych
pojęcie zdarzenia losowego
wyniki sprzyjające zdarzeniu losowemu
zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe
suma, iloczyn i różnica zdarzeń losowych
zdarzenia wykluczające się
zdarzenie przeciwne
Uczeń:
określa przestrzeń zdarzeń elementarnych
podaje wyniki sprzyjające danemu zdarzeniu losowemu
określa zdarzenie niemożliwe i zdarzenie pewne
wyznacza sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń losowych
wypisuje pary zdarzeń przeciwnych i pary zdarzeń
wykluczających się
K–P
K–P
K–P
P–D
K–P
8. Prawdopodobieństwo
klasyczne
pojęcie prawdopodobieństwa
klasyczna definicja prawdopodobieństwa
Uczeń:
oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń losowych, stosując
klasyczną definicję prawdopodobieństwa
stosuje regułę mnożenia, regułę dodawania, permutacje,
wariacje i kombinacje do obliczania prawdopodobieństw
zdarzeń
K–D
K–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
54
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
9. Własności
prawdopodobieństwa
określenie prawdopodobieństwa:
1. 10 AP dla A
2. P( ) = 0, 1P
3. BPAPBAP dla dowolnych zdarzeń
rozłącznych BA,
własności prawdopodobieństwa:
1. Jeżeli BA, oraz A B , to
.BPAP
2. Jeżeli A , to
.1' APAP
3. Jeżeli BA, , to
.\ BAPAPBAP
4. Jeżeli BA, , to
.BAPBPAPBAP
– rozkład prawdopodobieństwa
Uczeń:
podaje rozkład prawdopodobieństwa dla rzutu kostką
oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego
stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń
stosuje własności prawdopodobieństwa w dowodach
twierdzeń
K–P
K
P–R
D–W
10. Prawdopodobieństwo
warunkowe
definicja prawdopodobieństwa warunkowego
drzewo probabilistyczne
Uczeń:
oblicza prawdopodobieństwo warunkowe
stosuje wzór na prawdopodobieństwo warunkowe
do wyznaczania potrzebnych wielkości
K–D
R–D
11. Prawdopodobieństwo
całkowite
wzór na prawdopodobieństwo całkowite
niezależność zdarzeń
Uczeń:
oblicza prawdopodobieństwo całkowite
sprawdza niezależność zdarzeń
K–D
W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
55
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
12. Doświadczenia
wieloetapowe
ilustracja doświadczenia
za pomocą drzewa
wzór Bayesa
Uczeń:
ilustruje doświadczenie wieloetapowe za pomocą drzewa
oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniu
wieloetapowym
stosuje wzór Bayesa do obliczania prawdopodobieństw
zdarzeń
K–R
P–D
W
13. Powtórzenie
wiadomości
14. Praca klasowa
i jej omówienie
2. STATYSTYKA
1. Średnia arytmetyczna pojęcie średniej arytmetycznej Uczeń:
oblicza średnią arytmetyczną zestawu danych
oblicza średnią arytmetyczną danych przedstawionych
na diagramach lub pogrupowanych na inne sposoby
wykorzystuje średnią arytmetyczną do rozwiązywania zadań
K
K–R
P–D
2. Mediana i dominanta pojęcie mediany
pojęcie dominanty
Uczeń:
wyznacza medianę i dominantę zestawu danych
wyznacza medianę i dominantę danych przedstawionych
na diagramach lub pogrupowanych na inne sposoby
wykorzystuje medianę i dominantę do rozwiązywania zadań
K
K–R
P–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
56
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
3. Odchylenie standardowe pojęcie wariancji
pojęcie odchylenia standardowego
pojęcie rozstępu
pojęcie odchylenia przeciętnego
Uczeń:
oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych
oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych
przedstawionych na różne sposoby
porównuje odchylenie przeciętne z odchyleniem
standardowym
K–P
P–D
W
4. Średnia ważona pojęcie średniej ważonej Uczeń:
oblicza średnią ważoną zestawu liczb z podanymi wagami
stosuje średnią ważoną do rozwiązywania zadań
K–P
P–D
5. Powtórzenie
wiadomości
6. Praca klasowa
i jej omówienie
3. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE
1. Potęga o wykładniku
wymiernym definicja pierwiastka n-tego stopnia
definicja potęgi o wykładniku wymiernym liczby
dodatniej
prawa działań na potęgach o wykładnikach
wymiernych
Uczeń:
oblicza pierwiastek n-tego stopnia
oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych
zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku
wymiernym
upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach
K
K
K–P
P–R
2. Potęga o wykładniku
rzeczywistym definicja potęgi o wykładniku rzeczywistym
liczby dodatniej
prawa działań na potęgach
o wykładnikach rzeczywistych
Uczeń:
zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o podanej podstawie
upraszcza wyrażenia, stosując prawa działań na potęgach
porównuje liczby przedstawione w postaci potęg
K
P–R
P–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
57
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
3. Funkcje wykładnicze definicja funkcji wykładniczej
wykres funkcji wykładniczej
własności funkcji wykładniczej
Uczeń:
wyznacza wartości funkcji wykładniczej dla podanych
argumentów
sprawdza, czy punkt należy do wykresu danej funkcji
wykładniczej
szkicuje wykres funkcji wykładniczej i określa jej własności
porównuje liczby przedstawione w postaci potęg
wyznacza wzór funkcji wykładniczej na podstawie
współrzędnych punktu należącego do jej wykresu
oraz szkicuje ten wykres
rozwiązuje proste równania i nierówności wykładnicze,
korzystając z wykresu funkcji wykładniczej
K
K
K
P
P
R–D
4. Przekształcenia wykresu
funkcji wykładniczej metody szkicowania wykresów funkcji
wykładniczych
w różnych przekształceniach
Uczeń:
szkicuje wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie
o wektor
szkicuje wykresy funkcji y = –f(x), y = f(–x), y = |f(x)|,
y = f(|x|), mając dany wykres funkcji wykładniczej y = f(x)
szkicuje wykres funkcji wykładniczej otrzymany w wyniku
złożenia kilku przekształceń
rozwiązuje proste równania i nierówności wykładnicze,
korzystając z odpowiednio przekształconego wykresu
funkcji wykładniczej
rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące funkcji
wykładniczej
K
P
R–D
R–D
D
5. Własności funkcji
wykładniczej różnowartościowość funkcji wykładniczej
monotoniczność funkcji wykładniczej
Uczeń:
rozwiązuje proste równania wykładnicze, korzystając
z różnowartościowości funkcji wykładniczej
rozwiązuje proste nierówności wykładnicze, korzystając
z monotoniczności funkcji wykładniczej
K–R
K–R
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
58
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
6. Logarytm definicja logarytmu
własności logarytmu: 1,0 gdzie
,1log,01log
aa
aaa
równości: ,log xa x
a baba
log, gdzie
0,1i0 baa
pojęcie logarytmu dziesiętnego
Uczeń:
oblicza logarytm danej liczby
stosuje równości wynikające z definicji logarytmu
do obliczeń
wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną,
gdy dana jest wartość logarytmu, podaje odpowiednie
założenia dla podstawy logarytmu oraz liczby
logarytmowanej
podaje przybliżone wartości logarytmów dziesiętnych
z wykorzystaniem tablic
K
P–R
P–R
R
7. Własności logarytmów twierdzenia o logarytmie iloczynu, logarytmie
ilorazu
oraz logarytmie potęgi
Uczeń:
stosuje twierdzenia o logarytmie iloczynu, ilorazu oraz
potęgi do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami
podaje założenia i zapisuje w prostszej postaci wyrażenia
zawierające logarytmy
stosuje twierdzenie o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi
do uzasadniania równości wyrażeń
dowodzi twierdzenia o logarytmach
K–R
P
R–D
D–W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
59
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
8. Funkcje logarytmiczne definicja funkcji logarytmicznej
wykres funkcji logarytmicznej
własności funkcji logarytmicznej
Uczeń:
wyznacza dziedzinę funkcji logarytmicznej
szkicuje wykres funkcji logarytmicznej i określa jej
własności
wyznacza wzór funkcji logarytmicznej na podstawie
współrzędnych punktu należącego do jej wykresu
szkicuje wykres funkcji logarytmicznej typu
qpxxf a )(log)(
wyznacza zbiór wartości funkcji logarytmicznej o podanej
dziedzinie
rozwiązuje proste nierówności logarytmiczne, korzystając
z wykresu funkcji logarytmicznej
wykorzystuje własności funkcji logarytmicznej
do rozwiązywania zadań różnego typu
K
K
P
P
P–R
P–R
R–D
9. Przekształcenia wykresu
funkcji logarytmicznej metody szkicowania wykresów funkcji
logarytmicznych w różnych przekształceniach
Uczeń:
szkicuje wykres funkcji logarytmicznej, stosując
przesunięcie o wektor
szkicuje wykresy funkcji y = –f(x), y = f(–x), y = |f(x)|,
y = f(|x|), mając dany wykres funkcji logarytmicznej y = f(x)
szkicuje wykres funkcji logarytmicznej otrzymany w wyniku
złożenia kilku przekształceń
rozwiązuje proste równania i nierówności logarytmiczne,
korzystając z własności funkcji logarytmicznej
rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące funkcji
logarytmicznej
zaznacza w układzie współrzędnych zbiór punktów
płaszczyzny (x, y) spełniających podany warunek
K
P–D
R–D
R–D
D
W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
60
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
10. Zmiana podstawy
logarytmu twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu Uczeń:
stosuje twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu przy
przekształcaniu wyrażeń z logarytmami
stosuje twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu
do obliczania wartości wyrażeń z logarytmami
wykorzystuje twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu
w zadaniach na dowodzenie
K
P–R
W
11. Funkcje wykładnicze
i logarytmiczne ‒
zastosowania
zastosowania funkcji wykładniczej
i logarytmicznej
Uczeń:
wykorzystuje funkcje wykładniczą i logarytmiczną
do rozwiązywania zadań o kontekście praktycznym
P–D
12. Powtórzenie
wiadomości
13. Praca klasowa
i jej omówienie
4. STEREOMETRIA
1. Proste i płaszczyzny
w przestrzeni wzajemne położenie dwóch płaszczyzn
wzajemne położenie dwóch prostych
prostopadłość prostych w przestrzeni
wzajemne położenie prostej i płaszczyzny
rzut prostokątny
Uczeń:
wskazuje w wielościanie proste prostopadłe, równoległe
i skośne
wskazuje w wielościanie rzut prostokątny danego odcinka na
daną płaszczyznę
przeprowadza wnioskowania dotyczące położenia prostych
w przestrzeni
K
K–P
R–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
61
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
2. Graniastosłupy pojęcia graniastosłupa prostego
i graniastosłupa pochyłego
powierzchnia boczna, wysokość graniastosłupa
pojęcie prostopadłościanu
pojęcie graniastosłupa prawidłowego
pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
siatki sześcianu
Uczeń:
określa liczby ścian, wierzchołków i krawędzi
graniastosłupa
sprawdza, czy istnieje graniastosłup o danej liczbie ścian,
krawędzi, wierzchołków
wskazuje elementy charakterystyczne graniastosłupa
oblicza pole powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupa
prostego
rysuje siatkę graniastosłupa prostego, mając dany
jej fragment
K
K–P
K
P–R
K
3. Odcinki
w graniastosłupach pojęcie przekątnej graniastosłupa
Uczeń:
oblicza długości przekątnych graniastosłupa prostego
stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania pola
powierzchni graniastosłupa
uzasadnia prawdziwość wzorów dotyczących przekątnych
i pól powierzchni graniastosłupa
K–P
P–D
D–W
4. Objętość graniastosłupa wzór na objętość graniastosłupa Uczeń:
oblicza objętość graniastosłupa prostego
oblicza objętość graniastosłupa pochyłego
stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania objętości
graniastosłupa
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
dotyczące graniastosłupów
K–P
D–W
P–D
D–W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
62
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
5. Ostrosłupy pojęcie ostrosłupa prostego
pojęcie ostrosłupa prawidłowego
pojęcia wysokości ostrosłupa
i kąta płaskiego przy wierzchołku
pojęcie czworościanu foremnego
pole powierzchni ostrosłupa
wzór Eulera
Uczeń:
określa liczby ścian, wierzchołków i krawędzi ostrosłupa
wskazuje elementy charakterystyczne ostrosłupa
oblicza pole powierzchni ostrosłupa, mając daną jego siatkę
rysuje siatkę ostrosłupa prostego, mając dany jej fragment
oblicza pole powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupa
stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania pola
powierzchni ostrosłupa
sprawdza wzór Eulera dla wybranych graniastosłupów
i ostrosłupów
K
K–P
K–P
K–P
K–R
P–D
R
6. Objętość ostrosłupa wzór na objętość ostrosłupa Uczeń:
oblicza objętość ostrosłupa prawidłowego
stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania objętości
ostrosłupa
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
dotyczące ostrosłupów
K–P
P–D
D–W
7. Kąt między prostą
a płaszczyzną pojęcie kąta między prostą
a płaszczyzną
Uczeń:
wskazuje i wyznacza kąty między odcinkami graniastosłupa
a płaszczyzną jego podstawy lub ścianą boczną
wskazuje i wyznacza kąty między odcinkami ostrosłupa
a płaszczyzną jego podstawy
rozwiązuje zadania dotyczące miary kąta między prostą
a płaszczyzną
K–R
K–R
P–D
8. Kąt dwuścienny pojęcie kąta dwuściennego
miara kąta dwuściennego
Uczeń:
wskazuje kąt między sąsiednimi ścianami wielościanów
wyznacza kąt między sąsiednimi ścianami wielościanów
rozwiązuje zadania dotyczące miary kąta dwuściennego
K
P–D
P–D
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
63
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
9. Przekroje
graniastosłupów pojęcie przekroju graniastosłupa
Uczeń:
wskazuje przekroje graniastosłupa
oblicza pole danego przekroju
rozwiązuje zadania dotyczące przekrojów graniastosłupa
K–P
P–D
R–W
10. Przekroje ostrosłupów pojęcie przekroju ostrosłupa
Uczeń:
wskazuje przekroje ostrosłupa
oblicza pole danego przekroju
rozwiązuje zadania dotyczące przekrojów ostrosłupa
K–P
P–D
R–W
11. Walec pojęcie walca
pojęcia podstawy walca, wysokości oraz
tworzącej
wzór na pole powierzchni całkowitej walca
pojęcie przekroju osiowego walca
wzór na objętość walca
Uczeń:
wskazuje elementy charakterystyczne walca
zaznacza przekrój osiowy walca
oblicza pole powierzchni całkowitej walca
oblicza objętość walca
stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania pola
powierzchni i objętości walca
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
dotyczące walca
K
K
K–R
K–R
P–D
D–W
12. Stożek pojęcie stożka
pojęcia podstawy stożka, wierzchołka, wysokości
oraz tworzącej
wzór na pole powierzchni całkowitej stożka
pojęcia przekroju osiowego stożka oraz kąta
rozwarcia
wzór na objętość stożka
Uczeń:
wskazuje elementy charakterystyczne stożka
zaznacza przekrój osiowy i kąt rozwarcia stożka
oblicza pole powierzchni całkowitej stożka
oblicza objętość stożka
rozwiązuje zadania dotyczące rozwinięcia powierzchni
bocznej stożka
stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania pola
powierzchni i objętości stożka
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
dotyczące stożka
K
K
K–R
K–R
P–D
P–D
D–W
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
64
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
13. Kula pojęcia kuli i sfery
przekroje kuli, koło wielkie
pojęcie stycznej do kuli
wzór na pole powierzchni kuli
wzór na objętość kuli
Uczeń:
wskazuje elementy charakterystyczne kuli
oblicza pole powierzchni kuli i jej objętość
stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania pola
powierzchni i objętości
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
dotyczące kuli
K–P
K–R
P–D
D–W
14. Bryły podobne pojęcie brył podobnych
pojęcie skali podobieństwa brył podobnych
Uczeń:
wyznacza skalę podobieństwa brył podobnych
wykorzystuje podobieństwo brył do rozwiązywania zadań
P
P–D
15. Bryły opisane na kuli bryły opisane na kuli
Uczeń:
rysuje przekroje brył opisanych na kuli
rozwiązuje zadania dotyczące brył opisanych na kuli
R
R–D
16. Bryły wpisane w kulę bryły wpisane w kulę Uczeń:
rysuje przekroje brył wpisanych w kulę
rozwiązuje zadania dotyczące brył wpisanych w kulę
R
R–D
17. Inne bryły wpisane
i opisane walec opisany na graniastosłupie
walec wpisany w graniastosłup
walec opisany na stożku
walec wpisany w stożek
inne bryły wpisane i opisane
Uczeń:
rysuje przekroje brył wpisanych i opisanych
rozwiązuje zadania dotyczące brył wpisanych i opisanych
R
R–W
18. Powtórzenie
wiadomości
19. Praca klasowa
i jej omówienie
MATeMAtyka 1. Plan wynikowy. ZPiR
65
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia Poziom
wymagań
5. PRZYKŁADY DOWODÓW W MATEMATYCE
1. Dowody w algebrze pojęcie implikacji
twierdzenia dotyczące własności liczb
twierdzenia dotyczące wyrażeń algebraicznych
dowód nie wprost
Uczeń:
dowodzi własności liczb
dowodzi prawdziwości nierówności
przeprowadza dowód nie wprost
K–D
K–D
W
2. Dowody w geometrii twierdzenia dotyczące własności figur płaskich
twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
Uczeń:
dowodzi własności figur płaskich
wykorzystuje własności figur płaskich do dowodzenia
twierdzeń
K–D
K–D
6. POWTÓRZENIE PRZED MATURĄ
Razem