Modyfikacja ćwiczeń z przedmiotu Fizyka w ramach projektupn. „Innowacyjny program strategicznego rozwoju Uczelni” o numerze POWR.03.05.00-00-Z020/18

Ćwiczenie 22A. Wyznaczanie wilgotności względnej powietrza metodą psychrometru Assmanna

(lub Augusta)B. Wyznaczanie wilgotności bezwzględnej i względnej powietrza metodą punktu rosy

(higrometru Alluarda)

Krzysztof Rębilas

PAROWANIE. PARA NASYCONA

Przemiana fazowa zwana parowaniem to przemianacieczy w gaz. Parowanie polega na odrywaniu się od po-wierzchni cieczy cząsteczek o największych energiach ki-netycznych na tyle dużych, aby pokonać siły przyciąganiamiędzycząsteczkowego (siły van der Waalsa) panujące wcieczy. Ponieważ poprzez parowanie ciecz opuszczają czą-steczki o najwyższych energiach, więc jeśli podczas paro-wania nie zostanie do cieczy doprowadzone z zewnątrzciepło, ciecz parująca ochładza się.

Ciecze parują w każdej temperaturze i przy każdymciśnieniu, ale szybkość parowania wzrasta ze wzrostemtemperatury (rośnie bowiem wtedy energia kinetycznacząsteczek będących w cieczy), a także wzrasta wraz zobniżeniem ciśnienia. Dlatego przepływ powietrza nadpowierzchnią parującą zwiększa szybkość parowania - po-ruszające się powietrze porywa cząsteczki fazy ciekłej iodprowadza je znad powierzchni parującej obniżając nie-co ciśnienie nad powierzchnią parującą, poprawiając wten sposób warunki parowania. Także oczywistym jest,że szybkość parowania jest proporcjonalna do wielkościparującej powierzchni oraz zależy od sił oddziaływaniamiędzycząsteczkowego, czyli od rodzaju cieczy.

Cząsteczki cieczy wyparowane w przestrzeń ponadpowierzchnię cieczy ulegają zderzeniom, zmieniają kie-runek ruchu i mogą powrócić do cieczy, którą wcześniejopuściły. Z tego względu parowanie może zachodzić wtrojaki sposób:1. Parowanie prowadzące do wzrostu ilości pary ponadpowierzchnią cieczy - wtedy z cieczy wychodzi więcejcząsteczek niż do niej wraca.2. Skraplanie (kondensacja) - więcej cząsteczek powracado cieczy niż z niej wyparowuje.3. Stan równowagi fazowej (stan nasycenia) - ilośćwyparowujących cząsteczek jest taka sama jak ilośćpowracających do cieczy.

Jeżeli parowanie cieczy odbywa się w przestrzeni za-mkniętej, wypełnionej częściowo cieczą parującą, to zo-staje wkrótce osiągnięty stan równowagi fazowej. Znaj-

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

..

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

..

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

..

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

..

.

..

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

..

.

.

.

.

.

. .

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

..

.

.

..

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

..

.

. .

.

.

.

.

.

.

..

.

.

. .

.

.

.

..

.

.

. .

.

.

.

.

.

.

.

. .

.

.

.

.

.

. .

.

.

.

.

.

..

.

. .

..

.

.

.

.

.

.

..

.

.

Rysunek 1. Nad powierzchnią cieczy w zamkniętym pojemni-ku powstaje para nasycona.

dująca się wtedy w naczyniu para jest w równowadzefazowej ze swoją cieczą i nazywana jest parą nasyconą.W danej temperaturze para nasycona jest parą o mak-symalnym możliwym ciśnieniu. To znaczy, ciśnienie parynienasyconej (czyli nie będącej w równowadze ze swą cie-czą) jest w danej temperaturze zawsze niższe niż ciśnieniepary nasyconej. Obecność gazów obojętnych względemcieczy nad powierzchnią cieczy nie wpływa na ciśnieniepary tej cieczy. Przestrzeń zamknięta nad cieczą zosta-je w każdym przypadku nasycona parą tak jakby byłacałkiem pusta, co jest słuszne gdy prężność gazów jestwzględnie mała.

Ciœnienie pary nasyconej(mm Hg)

500

1000

1500

0 50 100 150 t (o

heksan

benzen

kwas octowy

propionian etyly

woda

C)

Rysunek 2. Ciśnienie pary nasyconej kilku cieczy w funkcjitemperatury.

Projekt „Innowacyjny program strategicznego rozwoju Uczelni” jest współfinansowanyw ramach Unii Europejskiej z Europejskiego Funduszu Społecznego

2

Zależność ciśnienia (prężności) pary nasyconej od tem-peratury jest dla wszystkich cieczy podobna. Najmniej-sza prężność pary nasyconej występuje w temperaturzekrzepnięcia. W miarę podwyższania temperatury pręż-ność pary nasyconej rośnie wykładniczo (Rys. 2) i osią-ga wartość maksymalną w temperaturze krytycznej (por.rozdział nastepny).

PRZEMIANY PARY NIENASYCONEJ INASYCONEJ

Parę nasyconą można otrzymać nie tylko poprzez pro-ces parowania cieczy w zamkniętym naczyniu. Mając dodyspozycji jedynie parę nienasyconą można uzyskać paręnasyconą w trojaki sposób.1. Izotermiczne sprężanie czyli zmniejszanie objętości pa-ry nienasyconej w stałej temperaturze. Początkowo (fazaI na Rys. 3) podczas zmniejszania objętości ciśnienie pa-

I

II

III

p

VVV 12

pnas

II

III

.

.

.

. .

.

..

..

..

.

.

..

. .

.

..

..

..

.

.

.

..

..

.

..

...

.. .

..

.

..

.

..

.

..

...

.. .

..

.

..

.

..

.

..

...

.. .

..

.

. .

.

.

.. .

.

..

.

..

.

..

...

.. .

..

..

.

..

.

..

.

.

..

..

.

..

.

.

.

..

..

.

..

..

..

..

..

.

.

..

.

..

..

...

.

...

.

..

.

..

.

..

..

..

. .

. . .

. .

.

..

.

...

.

.

..

..

.

..

.

..

...

.. .

.

... .

.. .

.

..

.. .

.. .

.

..

.

..

.

. .

..

.

.

. .

..

..

... .

. .

..

..

.

..

.

..

.

.

.

.

.

. .

.

..

..

..

.

.

..

. .

.

..

..

..

.

.

.

..

..

.

..

...

.. .

..

.

..

.

..

.

..

...

.. .

..

.

..

.

..

.

..

...

.. .

..

.

. .

.

.

.. .

.

..

.

..

.

..

...

.. .

..

..

.

..

.

..

..

..

..

.

..

.

.

.

..

..

..

...

..

..

..

.

..

.

.

..

..

...

.

...

.

..

.

..

..

...

..

. .

. . .

. .

.

..

.

...

.

.

..

..

.

..

.

..

...

.. .

.

... .

.. .

.

..

.. .

.. .

.

..

.

..

.

. .

..

.

.

. .

..

..

... .

. .

..

..

.

..

.

..

.

.

..

..

.. ..

... .

. .

..

..

.. ..

... .

..

..

.. ..

.. ..

. .

..

.....

.. .....

...... .. .

. .

... .

..

.

..

.

.

.. ..

. .

. ... ..

. .. ..

. .

... . .

..

..

. ..

...

..

...

..

. .. ..

... ..

..

...

..

. .. ..

... ..

..

. .. . .. ..

...

..

. ..

...

..

..

.. .. .

..

..

.

....

... ....

. .. ..

...

.

....

... ....

... ....

. .. .

....

..

...

..

. .. ..

... ..

. .. ... .

.. . .. .

.. ..

.. ..

..

. .. .

.

.

. .

..

.. ..

. .. ..

..

... ... .

.

.

I

Rysunek 3. Zależność ciśnienia od objętości przy izotermicz-nym sprężaniu: (I) pary nienasyconej, (II) pary nasyconej,(III) cieczy.

ry nienasyconej rośnie i dla stosunkowo niedużych ciśnieńprzemiana zachodzi zgodnie z równaniem Clapeyrona:

pV =m

µRT, (1)

gdzie: p - ciśnienie (prężność) pary, V - objętość, m masapary zawartej w objętości V , µ - masa molowa pary (dlawody µ = 18 g/mol), R - stała gazowa, T - temperaturawyrażona w skali Kelvina. Wzrost ciśnienia pary nienasy-conej kończy się w momencie, gdy uzyskane ciśnienie jest

równe ciśnieniu pary nasyconej w danej temperaturze.Para nienasycona staje się więc parą nasyconą. Dalszezmniejszanie objętości (wciąż w stałej temperaturze) nieprowadzi do wzrostu ciśnienia pary (faza II na Rys. 3),bowiem mamy już do czynienia z parą nasyconą, czyliparą o maksymalnym możliwym ciśnieniu w danej tem-peraturze. Zmniejszanie objętości pary nasyconej skut-kuje tym, że część masy pary zostaje skroplona na ścian-kach naczynia. Dzieje się tak aż do momentu całkowitegoskroplenia pary. Gdy w zbiorniku zostanie jedynie ciecz,dalsze zmniejszanie objętości polega już na sprężaniu cie-czy, co wiąże się z gwałtownym wzrostem ciśnienia (fazaIII na Rys. 3).

Gdybyśmy podczas fazy II odwrócili proces i zaczęlizwiększać objętość pary nasyconej, wówczas spowodujeto wyparowanie pewnej masy cieczy bez obniżenia ciśnie-nia pary nasyconej.

Przedstawiona na Rys. 3 zależność p(V ) sporządzonadla T = const nosi nazwę izotermy pary. Na Rys. 4 po-kazano izotermy pary obrazujące opisany powyżej procesizotermicznego sprężania przeprowadzony w coraz wyż-szych temperaturach (T3 > T2 > T1). Im wyższa jest

p

V

I

II

III

IV

TT

T

T

T

4

k

3

2

1

Rysunek 4. Izotermy pary dla różnych temperatur.

temperatura tym wyżej położona jest izoterma. Ciśnie-nie pary nasyconej wzrasta, a długość odcinka poziomegomaleje - maleje więc objętość pary nasyconej (rośnie ob-jętość cieczy powstałej ze skroplenia pary nasyconej).

W pewnej temperaturze objętość i gęstość pary nasy-conej staje się równa objętości i gęstości cieczy. Odcinekpoziomy izotermy redukuje się do punktu. Temperaturaw której to zachodzi jest to temperatura krytycznaTk. Jest to górna granica zakresu temperatur, w którychsubstancja może występować w stanie ciekłym. Ciśnie-nie pary nasyconej w tej temperaturze nazywamy ciśnie-niem krytycznym. Izoterma przechodząca przez punkt

3

krytyczny nazywa się izotermą krytyczną. W temperatu-rach wyższych od krytycznej prężność fazy gazowej możebyć dowolnie duża (np. izoterma dla temperatury T4 naRys. 4).

Jeżeli połączymy krzywą przerywaną końce odcinkówpoziomych poszczególnych izoterm płaszczyzna wykresuzostanie podzielona na cztery obszary:I - obszar istnienia pary nienasyconej (ograniczony odgóry izotermą krytyczną),II - obszar współistnienia pary nasyconej i cieczy,III - obszar istnienia cieczy,IV - obszar fazy lotnej (od izotermy krytycznej w górę).W temperaturach niższych od temperatury krytycznejenergia wewnętrzna cieczy powstającej ze skroplenia pa-ry jest niższa od energii wewnętrznej pary. Podczas skra-plania układ ciecz-para nasycona musi kontaktować siętermicznie z otoczeniem, któremu nadmiar energii prze-kazuje. Ilość ciepła oddanego przy skraplaniu jednostkimasy pary nasyconej jest to ciepło skraplania.

Ciepło skraplania (a również ciepło parowania) jesttym mniejsze im temperatura w której zachodzi jestbliższa temperaturze krytycznej. W temperaturze kry-tycznej Tk i pod ciśnieniem krytycznym ciepło skraplaniapary nasyconej i ciepło parowania cieczy są równe zeru(energie wewnętrzne jednostki masy cieczy i pary sąsobie równe).

2. Kolejnym sposobem uzyskania pary nasyconejz nienasyconej jest izochoryczne ochładzanie, czylizmniejszanie temperatury pary nienasyconej w stałejobjętości. Proces ten reprezentuje strzałka pionowa naRys. 4, która prowadzi od obszaru I pary nienasyconejdo obszaru II (poniżej linii przerywanej), gdzie para jestw stanie nasycenia.

3. Trzecim sposobem jest izobaryczne ochładzanie, czy-li zmniejszanie temperatury pary nienasyconej w stałymCiśnieniu. Na Rys. 4 proces ten zobrazowano strzałkąpoziomą, która pokazuje przejście od obszaru I pary nie-nasyconej do obszaru II pary nasyconej.

Temperaturę, w której ochładzana para staje się pa-rą nasyconą nazywamy temperaturą punktu rosy. NaRys. 4 jest to temperatura odpowiadająca punktowi prze-cięcia strzałek z linią przerywaną zamykającą obszar IIpary nasyconej. Jeśli będziemy dalej izobarycznie zmniej-szać temperaturę powstałej pary nasyconej, zmniejszaćsię będzie jej objętość, a część pary zacznie się skraplaćna ściankach naczynia. Podobnie dla ochładzania izocho-rycznego, zmniejszanie temperatury pary nasyconej pro-wadzi do zmniejszenia jej ciśnienia, któremu towarzyszyskraplanie pary.

WILGOTNOŚĆ BEZWZGLĘDNA I WZGLĘDNAPOWIETRZA

Wśród par różnych cieczy szczególną rolę odgrywa pa-ra wodna w atmosferze ziemskiej. Nie trudno wyjaśnićskąd się ona bierze - parują wszelkie naturalne zbiornikiwodne, rzeki, jeziora, oceany, sztuczne akweny. W przy-rodzie zauważamy naturalny obieg wody, który także do-starcza lokalnie wilgoci w postaci szronu, rosy, deszczu,gradu, śniegu. Ze względu na zdolność pochłaniania pro-mieniowania cieplnego emitowanego z Ziemi zapobiegaona zbytniemu oziębianiu się Ziemi w okresach nocnych.

Zawartość pary wodnej w powietrzu określa się za po-mocą pojęcia wilgotności.Wilgotność bezwzględna to gęstość ρ pary wodnej wpowietrzu, czyli masa pary zawarta w jednostce objętościpowietrza:

Wb ≡ ρ =m

V, (2)

gdzie m oznacza masę pary znajdującej się w objętości V .Wilgotność bezwzględną wyrażamy najczęściej w g/m3.

Wykorzystując równanie Clapeyrona (1) możemy ob-liczyć gęstość pary wodnej zakładając, że znamy jej ci-śnienie p (ciśnienie pary wodnej zawartej w powietrzujest jedynie pewnym ułamkiem całkowitego ciśnienia at-mosferycznego; pomiar p omówiony jest niżej). Dla parywodnej masa molowa wynosi µ = 18 g/mol. Tempera-turę T w skali Kelvina stojącą w równaniu Clapeyronawyrazimy poprzez temperaturę t w stopniach Celsjusza:T = 273 + t. Stała gazowa R = 8,314 J/mol· K. Poprzekształceniu równania Clapeyrona (1) otrzymujemynastępujące wyrażenie na gęstość pary:

ρ =µ

R

p

273 + t, (3)

co po podstawieniu wartości liczbowych daje:

ρ = 2165p

273 + t

[g/m3

]. (4)

W powyższym wzorze ciśnienie pary p należy podsta-wić w kilopaskalach [kPa].Wilgotność względna określana jest jako stosunek

ciśnienia p pary wodnej zawartej w powietrzu do ciśnie-nia pary nasyconej pnas mającej tę samą temperaturę,jaka panuje w powietrzu. Najczęściej podawana jest wprocentach:

W =p

pnaslub W =

p

pnas100%. (5)

Para wodna znajdująca się w powietrzu ma stosunkowonieduże ciśnienie, dlatego można do niej stosować z do-brym przybliżeniem równanie Clapeyrona (1). Na jegopodstawie widzimy, że ciśnienie jest proporcjonalne do

4

gęstości (p = ρRT/µ), więc wilgotność względną możnawyrazić również poprzez stosunek gęstości pary ρ znaj-dującej się w powietrzu do gęstości pary nasyconej ρnasmającej temperaturę powietrza: W = ρ/ρnas.

W praktyce najczęściej posługujemy się pojęciem wil-gotności względnej, bowiem informuje nas ona o tym, naile para wodna znajdująca się aktualnie w powietrzu róż-ni się od pary, która nasyciłaby powietrze w tej samejtemperaturze. Ma to znaczenie o tyle, że wskazuje jakajest szybkość parowania wody w danych warunkach. Imwiększa jest różnica między ciśnieniem (gęstością) parybędącej w powietrzu a ciśnieniem (gęstością) pary nasy-conej w tej samej temperaturze, tym większa jest szyb-kość parowania. W zimie, kiedy temperatura powietrzajest niska, już niewielka ilość pary wodnej nasyca powie-trze (jest wtedy zatem zwykle duża wilgotność względ-na) i mokre ciała schną bardzo powoli. W lecie, w go-rącym powietrzu, może znajdować się znacznie większailość pary, która jednak w tych warunkach nie nasycapowietrza (mała wilgotność względna) i wobec tego ciałamokre schną szybko. W szczególności parowanie z po-wierzchni skóry czy też powierzchni liści roślin zależy odwilgotności względnej. Za najkorzystniejszą dla człowie-ka wilgotność organizmu uznaje się wilgotność względnąokoło 60 %, a dopuszczalną dla prawidłowego funkcjo-nowania organizmu wilgotność względną w zakresie 40-70 %. Powietrze suche wywołuje zbyt szybkie parowanieskóry i przez to gwałtowne uczucie pragnienia. Ponieważpodczas parowania pochłaniane jest z otoczenia ciepło,parowanie pozwala na ochłodzenie organizmu. W powie-trzu bardzo wilgotnym parowanie odbywa się zbyt wolnoi odczuwa się duszące uczucie upału. Dlatego w warun-kach tropikalnych, gdzie wilgotność względna sięga 100%, upały są szczególnie dokuczliwe.

Zbytnie zawilgocenie pomieszczeń może być przyczynąchorób gośćcowych (lub przeziębieniowych), które pro-wadzą do niebezpiecznych stanów przewlekłych w ukła-dzie stawowo- ruchowym i oddechowym (nieżyty). Wil-gotność powietrza ma istotny wpływ na przebieg wielureakcji chemicznych i procesów życiowych. Na wielu pro-duktach żywnościowych, wielu lekarstwach znajdujemynapisy ”przechowywać w suchym i chłodnym miejscu”bowiem duża zawartość pary wodnej w powietrzu sprzyjarozwojowi bakterii, pleśni, przyspiesza reakcje utleniania,korozję metali.

A. WYZNACZANIE WILGOTNOŚCIWZGLĘDNEJ POWIETRZA METODĄPSYCHROMETRU ASSMANNA (LUB

AUGUSTA)

Zasada pomiaru

W celu wyznaczenia prężności pary wodnej nienasyco-nej zawartej w powietrzu wykorzystuje się psychrometr

Assmanna (bardziej pierwotny to psychrometr Augusta)- Rys. 5. Psychrometr jest układem dwóch identycznych

a) b)

Rysunek 5. a) Psychrometr Assmanna. b) Psychrometr Au-gusta.

termometrów rtęciowych, z których jeden, oznaczony ko-lorem niebieskim, posiada zbiornik z rtęcią owinięty tka-niną nasyconą wodą destylowaną. Drugi termometr jestsuchy. Uruchamiając wentylator (w pokrywie psychrome-tru Assmanna) zwiększa się szybkość parowania wody ztkaniny termometru ”wilgotnego”. Parowanie wody od-bywa się przy pobieraniu ciepła z najbliższego otoczenia,a więc temperatura tkaniny z parującą wodą oraz owinię-tego nią termometru obniża się. Wskazania termometrówpo pewnym czasie ustalają się i wówczas można odczytaćtemperaturę każdego z nich: suchego ts i wilgotnego tw.Zwykle ts > tw. Pytanie: w jakiej sytuacji temperaturatermometru wilgotnego będzie taka sama jak suchego?

Na drodze półempirycznej znaleziono wzór dającymożliwość obliczenia ciśnienia p pary zawartej w powie-trzu na podstawie znajomości temperatur wskazywanychprzez termometry suchy (ts) i wilgotny (tw):

p = pw − kpa(ts − tw), (6)

gdzie: pw to ciśnienie pary nasyconej w temperaturze twwskazywanej przez termometr wilgotny, pa - ciśnienie at-mosferyczne, które należy odczytać z barometru, k - tostała zależna od typu psychrometru.

Mając wyznaczone doświadczalnie ts i tw oraz ci-śnienie atmosferyczne pa wyrażone w kilopaskalach(kPa) można wyliczyć z podanego wzoru (6) szukaneciśnienie pary nienasyconej p zawartej w powietrzu, anastępnie obliczyć wilgotność względną według wzoru(5). Wartość prężności pary wodnej nasyconej pw wtemperaturze tw oraz ciśnienie pary wodnej nasyconejpnas w temperaturze otoczenia ts można odczytać zTabeli 1.

Tabela 1:Zależność ciśnienia pary wodnej nasyconej pnas od tem-peratury t .

5

t(oC) pnas(kPa) t(oC) pnas(kPa) t(oC) pnas(kPa)1 0,66 11 1,31 21 2,492 0,71 12 1,40 22 2,693 0,76 13 1,50 23 2,814 0,81 14 1,60 24 2,985 0,87 15 1,71 25 3,176 0,93 16 1,82 26 3,367 1,00 17 1,94 27 3,578 1,07 18 2,06 28 3,759 1,15 19 2,20 29 4,0110 1,23 20 2,34 30 4,24

Inną możliwością znalezienia pw i pnas jest zastosowaniewielomianu określającego zależność ciśnienia pary nasy-conej od temperatury t w zakresie 0 - 30 ◦C:

pnas(t) = at3 + bt2 + ct+ d, (7)

gdzie współczynniki występujące w wielomianie mająwartość:a = 0,0000508 kPa/(◦C)3,b = 0,000904 kPa/(◦C)2,c = 0,0483 kPa/◦C,d = 0,604 kPa.

Wykonanie ćwiczenia

1. Wyjąć psychrometr Assmanna z pudła, ujmującgo tylko za rączkę i zawiesić na statywie. Probówkęz polietylenu znajdującą się w pudle napełnić wodądestylowaną i założyć na zbiorniczek termometruoznaczonego kolorem niebieskim. Odczekać kilkanaściesekund. Zbiorniczek z rtęcią tego termometru (zwanegotu wilgotnym) jest owinięty tkaniną, która nasyci sięwodą.

2. Zdjąć probówkę z wodą z termometru, podłą-czyć zasilacz wiatraczka psychrometru do sieci prąduelektrycznego (zasilacz jest w pudle psychrometru).Uruchomić wiatraczek włącznikiem znajdującym się napokrywie psychrometru.

3. Przez kilka minut obserwować termometr wilgotny(oznaczony na niebiesko) i odczytać najniższą wskazanątemperaturę. Jest to temperatura tw, którą należyzapisać. Zanotować niepewność maksymalną pomiaru∆dtw - najmniejsza działka termometru.

4. Odczytać i zapisać temperaturę wskazywaną przeztermometr suchy ts. Zanotować niepewność maksymalnąpomiaru ∆dts - najmniejsza działka termometru.

5. Odczytać z barometru ciśnienie atmosferyczne pa(zgodnie z instrukcją załączoną do barometru). Zapisaćwynik, podając go w [kPa].

Opracowanie wyników pomiarowych

1. Korzystając z wielomianu (7), obliczyć wartościprężności pary wodnej nasyconej w temperaturze ts i tw,tj. odpowiednio pnas i pw. Wyniki porównać z danymi zTabeli 1 (powinny być zbliżone).

2. Obliczyć p według wzoru (6). Stała k =0, 00066 1/◦C.

3. Obliczyć wilgotność względną i procentową wedługwzoru (5).

4. Obliczyć wilgotność bezwzględną według wzoru (4),wstawiając znalezione wartości temperatury powietrzats (◦C) i ciśnienia pary p (wyrażone w kPa).

5. Obliczyć niepewność standardową u(W ) wyznacze-nia wilgotności względnej W . W tym celu:

a) Oblicz niepewności standardowe pomiaru tempera-tur ts i tw:

u(ts) =∆dts√

3, u(tw) =

∆dtw√3. (8)

b) Wzór (5) na wilgotność przedstaw w postaci:

W =at3w + bt2w + ctw + d− kpa(ts − tw)

at3s + bt2s + cts + d, (9)

gdzie uwzględniono wzór (6) oraz zastosowano przedsta-wienie ciśnienia pw oraz pnas w formie wielomianowej (7).

c) Dla obliczenia niepewności u(W ) zastosuj do po-wyższego wyrażenia na W wzór (9) z materiałów [13],czyli

u(W ) =

√(∂W

∂tw

)2u2(tw) +

(∂W

∂ts

)2u2(ts), (10)

gdzie zaniedbano niepewność pomiaru pa.

B. WYZNACZANIE WILGOTNOŚCIBEZWZGLĘDNEJ I WZGLĘDNEJ POWIETRZA

METODĄ PUNKTU ROSY(ZMODYFIKOWANEGO HIGROMETRU

ALLUARDA)

Zasada pomiaru

Pomiar wilgotności powietrza tą metodą sprowadza siędo wyznaczenia temperatury punktu rosy, czyli tem-peratury, w której para wodna znajdująca się w otacza-jącym powietrzu staje się parą nasyconą. Para zawarta wpowietrzu (zwykle) nie jest parą nasyconą. Wiemy jed-nak, że izobaryczne oziębienie pary nienasyconej sprawia,

6

że staje się ona parą nasyconą, a dalsze ochładzanie po-wstałej pary nasyconej prowadzi do jej częściowego skro-plenia.

Higrometr Alluarda (Rys. 6) to małe płaskie naczynie

Rysunek 6. Higrometr Alluarda.

metalowe w kształcie walca wykonane z wypolerowanejblachy z bardzo błyszczącą powierzchnią czołową, two-rzącą rodzaj lustra metalowego. W naczyniu umieszczo-ny jest termometr pokazujący temperaturę lustra. Lu-stro to jest ochładzane (w higrometrze Alluarda poprzezprzepompowywanie przez naczynie zimnej wody) i ob-serwowane uważnie przez szybę umieszczoną przed hi-grometrem. W bezpośrednim otoczeniu lustra powietrzei znajdująca się w powietrzu para wodna o nieznanym ci-śnieniu p zostaje w sposób izobaryczny ochłodzona - Rys.7. Przy pewnej temperaturze (temperaturze punktu ro-sy tr) schłodzona para wodna będąca w pobliżu lustrastaje się parą nasyconą. Dalsze obniżenie temperaturypary nasyconej powoduje jej skroplenie na powierzchnilustra, co przejawia się zmatowieniem jego powierzchniprzez osadzające się na nim bardzo drobne kropelki wo-dy (”rosę”). Należy zaobserwować temperaturę, w którejlustro zaczyna pokrywać się mgiełką - jest to tempera-tura punktu rosy tr. Znając temperaturę punktu rosy tri korzystając z Tabeli 1 lub z wielomianu (7), możemywyznaczyć ciśnienie pary nasyconej pr w temperaturzepunktu rosy. Ponieważ ochładzanie pary odbywało się wsposób izobaryczny, zatem znaleziona prężność pary na-syconej pr jest równa szukanemu ciśnieniu pary niena-syconej znajdującej się w pomieszczeniu w temperaturzepokojowej (pr ≡ p). Odczytując z Tabeli 1 lub obliczającz wielomianu (7) ciśnienie pary nasyconej pnas w tempe-raturze pokojowej t, wcześniej odczytanej z termometru,z wzoru (5) wyznaczamy wilgotność względną W .

Uwaga: W zmodyfikowanym higrometrze Alluardaochładzanie lustra higrometru dokonujemy dzięki ogniwu

t t

p

p

r

r

nas

p

temperatura

ciœnienie

skraplaniepary nasyconej

Rysunek 7. Wykres przedstawia zależność ciśnienia pary na-syconej od temperatury. Para nienasycona w temperaturzepokojowej t, mająca ciśnienie p, po izobarycznym schłodzeniustaje się w temperaturze punktu rosy tr parą nasyconą. Dal-sze ochładzanie pary (nasyconej) prowadzi do jej skroplenia.Dzieje się tak, bowiem poniżej temperatury tr maksymalnemożliwe ciśnienie pary jest mniejsze niż p, w związku z czymciśnienie pary musi się zmniejszyć i część fazy gazowej zmieniasię w ciecz (”rosę”).

Peltiera przymocowanemu z tyłu lustra. Pokrętłem przy

ZASILACZ

HIGROMETRU

GRZANIE CH£ODZENIE

LUSTRO HIGROMETRU

KALORYMETR

+13.6 Co

TERMOMETR

Rysunek 8. Zmodyfikowany higrometr Alluarda.

zasilaczu higrometru regulujemy przepływ prądu przezogniwo Peltiera, co pozwala na ochładzanie lub ogrzewa-nie lustra higrometru.

Wykonanie ćwiczenia

Uwagi:- Nie dotykać wypolerowanej powierzchni czołowej hi-

grometru.

7

- W trakcie pomiarów higrometr obserwować przezszybkę ustawioną przed higrometrem - usuwa się w tensposób częściowo wpływ pary wodnej wydychanej przezobserwatora.

1. Wrzucić do kalorymetru kilka dużych kawałkówlodu i zalać je wodą destylowaną. Umocować higrometrw kalorymetrze.

2. Włączyć termometr elektroniczny.

3. Włączyć zasilacz higrometru i posługując siępokrętłem przy zasilaczu ustawić tryb pracy ”CHŁO-DZENIE”. Powoli ochładzać higrometr posługując siępokrętłem przy zasilaczu ogniwa Peltiera. Uważnie ob-serwować lustro higrometru oraz termometr i zanotowaćtemperaturę tr1 w momencie pojawiania się zmatowienia(”rosy”) na powierzchni lustra. Przerwać chłodzenie.

4. Używając pokrętła, przełączyć zasilacz na tryb”GRZANIE”, ogrzać higrometr o około 2 - 3 stopniepowyżej punktu rosy i ponownie, po zniknięciu rosy,wolno ochładzać higrometr, ustawiając zasilacz w trybie”CHŁODZENIE”. W momencie pojawienia się rosyodczytać i zapisać temperaturę tr2 .

5. Powtórzyć czynności z punktu 4 celem pomiarutemperatury punktu rosyy tr3 .

6. Odczytać temperaturę otoczenia z termometru znaj-dującego się w najbliższym sąsiedztwie higrometru t (◦C)- zapisać ją. (Jako temperaturę t można wykorzystaćtemperaturę ts znalezioną w części A doświadczenia).Wyłączyć termometr i zasilacz. Zanotować niepewnośćmaksymalną wskazań termometru ∆dt.

Opracowanie wyników pomiarowych

1. Obliczyć średnią wartość temperatury punktu rosytr jako średnią arytmetyczną pomiarów tr1 , tr2 , tr3 .

2. Obliczyć niepewność maksymalną ∆dtr jako mak-symalne odchylenie od wartości średniej tr, wynikunajbardziej różniącego się od tej średniej.

4. Obliczyć według wzoru (7) prężność pr pary wodnejnasyconej w temperaturze punktu rosy tr. Wynikporównać z Tabelą 1.

5. Znając temperaturę otoczenia t (◦C), obliczyć zwielomianu (7) prężność pary wodnej nasyconej pnas wtej temperaturze. Wynik skontrolować z Tabelą 1.

6. Wiedząc, że ciśnienie pary wodnej w powietrzup jest równe pr, obliczyć wilgotność względną oraz

wilgotność procentową z wzoru (5).

7. Obliczyć niepewność standardową u(W ) wyznacze-nia wilgotności względnej W , czyli:

a) Oblicz niepewności standardowe:

u(tr) =∆dtr√

3, u(t) =

∆dt√3. (11)

b) Oblicz niepewności:

u(pr) =∣∣∣∣dprdtr

∣∣∣∣u(tr), (12)

u(pnas) =∣∣∣∣dpnasdt

∣∣∣∣u(t). (13)

Wzory powyższe to uproszczona forma wyrażenia (9)podanego w materiałach [13].

c) Oblicz niepewność u(W ), stosując wyrażenie (12) zmateriałów [13] do wzoru (5) przedstawionego w formieW = p1p−1nas.

POMIAR WILGOTNOŚCI WZGLĘDNEJHIGROMETREM CYFROWYM, RYS. 9

Rysunek 9. Higrometr cyfrowy.

1. Przed rozpoczęciem pomiarów należy, przekręcającpokrywkę, odsłonić dostęp powietrza do czujnika.

2. Włączyć higrometr i odczytać z wyświetlaczawilgotność względną powietrza.

8

3. Dokładność przyrządu (maksymalna niepewność)wynosi 3%.

4. Porównaj wynik pomiaru z wartościami wilgotno-ści uzyskanymi w pomiarach wykonanych psychrometrem(część A) oraz metodą punktu rosy (część B).

PODZIĘKOWANIE

Składam wielkie podziękowania panu dr. Piotrowi Ja-nasowi za nieocenioną pomoc i ogrom pracy włożonej wprzygotowanie zestawu doświadczalnego i zaadoptowaniego do warunków pracowni studenckiej.

[1] Adamczewski I., Ćwiczenia laboratoryjne z biofizyki i fi-zyki medycznej, PZWL, Warszawa, 1968.

[2] Blinowski J., Trylski J., Fizyka, PWN, Warszawa, 1981.

[3] Buchowski H., Ufnalski W., Podstawy termodynamiki,WNT, Warszawa, 1994.

[4] Buchowski H., Ufnalski W., Gazy, ciecze, płyny, WNT,Warszawa, 1994.

[5] Buchowski H., Ufnalski W., Roztwory, WNT, Warszawa,1995.

[6] Brdika R., Podstawy chemii fizycznej, PWN, Warszawa,1970.

[7] Danek A., Chemia fizyczna cz. II., PWN, Warszawa,1986.

[8] Elwell D., Pointon A.J., Termodynamika klasyczna,WNT, Warszawa, 1976.

[9] Erndt A., Podstawy chemii ogólnej i nieorganicznej,Wyd. AR, Kraków, 1993, wyd. trzecie.

[10] Pigoń K., Ruziewicz Z., Chemia fizyczna cz.I, PWN,Warszawa, 1986.

[11] Szczeniowski Sz., Fizyka doświadczalna, cz.II., PWN,Warszawa, 1982.

[12] Wanik B., Wykłady z Fizyki, t. 1, Wyd. AR Kraków,1998.

[13] K. Rębilas, Wprowadzenie do metod opracowania wyni-ków pomiarowych.