Olimpia MarkiewiczDominika Milczarek-AndrzejewskaNIEPEWNOŚĆ I RYZYKO

Mikroekonomia I

2

Niepewność i ryzykoWYBÓR W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI Oczekiwana użyteczność EU Funkcja użyteczności oczekiwanej i

użyteczność wartości oczekiwanej UE Wybór a oczekiwana użyteczność Wartość oczekiwana i odchylenie

standardowe Postawa konsumenta wobec ryzyka a

krzywizna funkcji użyteczności oczekiwanej

Ubezpieczenia

3

Oczekiwana użyteczność Przykład gry; MO – majątek początkowy Inaczej zachowa się osoba uboga, a inaczej

bogata. Zamożnej nie zależy tak bardzo na „drobnych” pieniądzach, czyli trzeba uwzględnić

majątek początkowy.

0 kot

30 tys.

0.5

0.5

MO=10 tys.

4

Oczekiwana użyteczność Gra, cd. :EU=0.5*U(10 000)+0.5*U(40 000)

majątek

EU

U

10 000 40 000

U(40)

U(10)

Średnia, ten punkt pokazuje oczekiwaną użyteczność gry

5

Funkcja użyteczności oczekiwanej

Użyteczność może być zapisana jako ważona suma wartości jakiejś konsumpcji w każdym ze stanów ,v(c1) oraz v(c2), gdzie wagi są dane prawdopodobieństwami π1 i π2

U(c1,c2,π1,π2)=π1v(c1) + π2v(c2) Opisaną tak funkcję użyteczności o tej

postaci nazywamy funkcją użyteczności oczekiwanej, albo funkcją użyteczności von Neumanna-Morgensterna

6

Wybór a oczekiwana użyteczność

Gra:

Nie gra i z prawd. 1 dostaje 15 000 Jeśli EU(gry)<U(E(gry))to: 0.5 U(0)+0.5U(30 000)< U(15 000)

0

30 000

0.5

0.5

7

Wybór a oczekiwana użyteczność

Risk averse U=M0.5

M- majątek Risk averse wybierze 15000.

majątek

EU

U

0 15 000 30 000

U(30)

U(E(gry))

EU(gry)

U(0)

8

Wybór a oczekiwana użyteczność

Risk lover EU(gry)>U(E(gry)) U= M2

Risk lover wybierze grę i szanse zdobycia 30 000

30 000 majątek

EU

U

0 15 000

U(30)

EU(gry)

U(E(gry))

U(0)

9

Wybór a oczekiwana użyteczność

Risk neutral EU(gry)=U(E(gry)) U=M Czy weźmiemy 15 000 czy zagramy w grę, dla risk neutral

jest wszystko jedno

15 000 30 000 majątek

EU

U(30)

EU=U(15)

U

10

Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe

Mamy dwie gry A i B. Wartość oczekiwana=30 Jak na podstawie powyższych informacji wywnioskować

jaki będzie wybór konsumenta? Którą grę wybierze? Jak można zmierzyć ryzyko?

Przez odchylenie od wartości średniej, czyli odchylenie standardowe (wariancja).

60

0

0.5

0.5

45

15

0.5

0,5

11

Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe

Jeśli mamy dwie gry o tej samej wartości oczekiwanej, to wybierzemy tą, która ma mniejszą wariancję (dla risk lover odwrotnie).

Risk averse wybierze B

30 45 60

UBUA

12

Postawa konsumenta wobec ryzyka

Krzywizna funkcji użyteczności oczekiwanej opisuje postawę konsumenta wobec ryzyka wklęsła funkcja – konsument ma

awersję do ryzyka (risk averse) Wypukła funkcja – konsument ma

skłonność do ryzyka (risk lover) Liniowa funkcja – konsument jest

neutralny wobec ryzyka (risk neutral)

13

Ubezpieczenia Przykład

Jaka jest minimalna składka ubezpieczeniowa, którą zaakceptuje firma ubezpieczeniowa?

30 000

0

99/100

1/100

14

Ubezpieczenia Jeżeli przy kradzieży firma wypłaca 30

000, wysokość składki wynosi 300 zł, a ubezpiecza się 100 osób, wówczas działa ona bez zysku, zakładając oczywiście, że zostanie skradziony jeden samochód. W związku z tym składka musi być większa niż 300 zł.

Minimalna składka ubezbieczeniowa=prawdopodobieństwo straty * wilekość straty

15

Ubezpieczenia Jaką składkę jest gotowa zapłacić dana osoba? Risk neutral U=M –funkcja użyteczności EU(Gry)=1/100 * 0+99/100 * 30 000=99*300=29 700 EU=1/100(30 000-x)+99/100(30 000-x) 30 000-x – zostanie okradziony ale otrzyma

odszkodowanie - wysokość składki Ażeby dana osoba się ubezpieczyła EU>99/100*30 000,

czyli 30 000-x>99/100*30 000 30 000-29 700>x 300x Ta osoba z punktu widzenia firmy ubezpieczeniowej nie

jest interesująca, bo na niej nie da się zarobić.

16

Ubezpieczenia Risk lover U=M2 EU(Gry)=1/100*02+99/100*30 0002=891

000 000 EU=(30 000-x)2

x<<300 Osoba risk lover chciałaby się

ubezpieczyć, ale składka, którą byłaby skłonna zapłacić jest mniejsza niż minimalna składka ubezpieczeniowa, którą zaakceptuje firma ubezpieczeniowa.

17

Ubezpieczenia Risk averse U=M0.5

EU(Gry)=1/100*00.5+99/100*30 0000.5

EU=(30 000-x)0.5

x>>300 Z punktu widzenia firmy

ubezpieczeniowej osoby risk averse są godne zainteresowania, gdyż tylko one są skłonne zapłacić więcej niż minimalna składka ubezpieczeniowa.