obligacje22

INSTRUMENTY DUNEBony skarboweObligacje

Instrumenty o charakterze wierzycielskim Obligacja (treasury bond) papier wartociowy, w ktrym emitent stwierdza, e jest dunikiem obligatariusza i zobowizuje si wobec niego do spenienia okrelonego wiadczenia.Obligacje moemy podzieli ze wzgldu na:Rodzaj emitentaOkres do wykupuWarto nominalna i oprocentowanie obligacjiOpcje dodatkowePoziom ryzyka inwestycyjnego

Obligacje/ rodzaj emitentaObligacje skarbowe - emitowane przez Skarb Pastwa, korporacyjne emitowane przez firmy (korporacje)komunalne - emitowane przez gminy municypalne - emitowane przez miasta .

Obligacje skarbowe to dune papiery wartociowe emitowane przez Skarb Pastwa, reprezentowany przez Ministra Finansw.

Obligacje / Opcje dodatkoweopcja przedterminowego wykupu na danie emitenta (callable), ktra daje emitentowi prawo do wczeniejszej spaty caoci lub czci zobowiza

opcja przedterminowego wykupu na danie posiadacza (puttable), ktra daje nabywcy prawo do dania wczeniejszego wykupu caoci lub czci zobowiza

opcja zamiany na akcje (convertible bond) Obligacje zamienne - rodzaj obligacji dajcych jej posiadaczowi moliwo do ich zamiany na akcje firmy emitujcej.

Obligacje kuponowe o staym oprocentowaniu - przykady A) Obligacja kuponowa 5 letnia o nominale 1000 z, oprocentowaniu 8% i odsetkach paconych raz w roku.Nabywca obligacji otrzymuje po pierwszym roku kupon w wysokoci 80 z. Otrzymuje cznie 5 takich kuponw w odstpach rocznych. Razem z ostatnim kuponem otrzymuje kwot rwn wartoci nominalnej obligacji.B) Obligacja kuponowa 5 letnia o nominale 1000 z, oprocentowaniu 8% i odsetkach paconych kwartalnie.Nabywca obligacji otrzymuje po pierwszym kwartale kupon w wysokoci 20 z. Otrzymuje cznie 20 takich kuponw w odstpach kwartalnych. Razem z ostatnim kuponem otrzymuje kwot rwn wartoci nominalnej obligacji.

Obligacje kuponowe o zmiennym oprocentowaniu - przykadObligacja kuponowa 3 letnia o nominale 1000 z, oprocentowaniu stopie WIBOR(3M)+ 1% i wypatach odsetkowych paconych kwartalnie.Nabywca obligacji otrzymuje po pierwszym kwartale wypat w wysokoci 1000 z *(WIBOR+ 1%)/4. Stopa WIBOR pochodzi z koca poprzedniego kwartau. Otrzymuje cznie 12 wypat odsetkowych w odstpach kwartalnych, o wysokoci zalenej od aktualnej stopy WIBOR. Razem z ostatnim kuponem otrzymuje kwot rwn wartoci nominalnej obligacji.WIBOR (ang. Warsaw Interbank Offered Rate) - wysoko oprocentowania poyczek na polskim rynku midzybankowym.

Obligacje zerokuponowe - przykadObligacja dwuletnia, zerokuponowa o wartoci nominalnej 1000 z.Nabywca obligacji otrzymuje po dwch latach kwot rwn wartoci nominalnej obligacji. Takie obligacje sprzedawane s z dyskontem, tzn. poniej wartoci nominalnej. Przy cenie 890 z roczna stopa zysku wynosi 6,00%.

Bony skarbowe (treasury bills) Bony skarbowe - krtkoterminowe papiery na okaziciela emitowane przez Skarb Pastwa. Terminy wykupu: 13, 26 i 52 tygodnieNieoprocentowane papiery duneSprzeda na przetargach, z dyskontem (poniej wartoci nominalnej )Nominalna warto (face value) jednego bonu - 10 000 z. Nabywcy: firmy - krajowe i zagraniczne, instytucje finansowe. Ceny bonw - miarodajne odniesienie dla okrelania oprocentowania innych instrumentw - prognoza poziomu inflacji, odniesienie dla NBP

Zagadnienia Wycena bonw skarbowychStopa rentownoci bonu skarbowegoWycena obligacjiStopa do wykupu stopa dochodu z obligacji (YTM Yield To Maturity)Stopa rentownoci liczona funkcj XIRRCena brudna, cena czysta obligacji

Czynniki wpywajce na cen rynkow obligacjiWarto obligacji rzdowych o podobnych okresach zapadalnociOprocentowanie obligacji, czstotliwo wypaty kuponuOkres zapadalnoci (duszy okres to wiksze ryzyko)Ocena wiarygodnoci kredytowej (rating) emitentaRodzaj obligacji (zwyka, callable, puttable, kuponowa)Pynno rynku obligacji, koszty transakcyjneSytuacja podatkowa obligacji (stopa opodatkowania dochodu z obligacji)Perspektywy dla stp procentowych, inflacji

Wycena (valuation, pricing) metod zdyskontowanych przepyww pieninych (discounted cash flow)Wycena instrumentu finansowego -zastosowanie pewnej procedury (algorytmu) do okrelenia wartoci instrumentu w ustalonym momencie jego czasu trwaniaWarto instrumentu dunego wyznaczona metod DCF- jest rwna wartoci biecej przepyww pieninych uzyskanych do momentu jego wykupu

Niedowartociowanie, przewartociowanieJeeli warto instrumentu jest wiksza od jego ceny rynkowej, to mwimy, e instrument jest niedowartociowany (underpriced)Jeeli warto instrumentu jest mniejsza od jego ceny rynkowej, to mwimy, e instrument jest przewartociowany (overpriced)

Wymagana stopa zwrotuWymagana stopa zwrotu (required yield) jest ustalana przez analityka dokonujcego wyceny. Jest ona uzaleniona gwnie od dwch czynnikw:poziomu stp procentowych na rynku finansowymwielkoci ryzyka nieotrzymania ustalonego przepywu finansowego

Bony skarbowe Wzr na wycen krtkoterminowego instrumentu dunego o pojedynczym przepywie NModel I (oprocentowanie proste)

WYCENA BONU SKARBOWEGO model IPrzykad. Bon skarbowy z 12 tygodniowym terminem wykupu ma warto nominaln 10 000 z. Jak cen powinien uzyska on na przetargu, jeeli stopa zwrotu dla inwestycji o podobnym horyzoncie czasowym wynosi 5% ?

WYCENA BONU SKARBOWEGO model I

Stopa rentownoci bonu skarbowegoJeeli znana jest cena bonu skarbowego, jego warto nominalna oraz termin wykupu, to warto r we wzorze (1) nazywamy stop rentownoci bonu skarbowego.

Wyliczajc r z (1) otrzymujemy

(2)

WYCENA BONU SKARBOWEGO model II (dzienna kapitalizacja odsetek)

WYCENA BONU SKARBOWEGO model III (ciga kapitalizacja odsetek)

Wycena instrumentu dunego o wielu przepywach metod DCFDEF. Wartoci instrumentu dunego o wielu przepywach jest suma zdyskontowanych na moment biecy wpyww uzyskanych z tytuu posiadania tego instrumentu, przy czym stopa dyskontowa jest rwna wymaganej stopie zysku.

Wycena instrumentu dunego o wielu przepywachZamy, e instrument przynosi regularne wpywy przez n lat, niech Ci wpyw uzyskany w i-tym roku, r wymagana, roczna stopa zysku.Z definicji wynika e warto instrumentu dana jest wzorem

(3)

Zwizek z IRRUWAGA 1. Bezporednio z definicji wyceny oraz IRR wynika, e jeeli cena papieru wartociowego bdzie rwna jego wycenie P, to inwestycja w ten papier bdzie miaa wewntrzn stop zwrotu (IRR) rwn wymaganej stopie zwrotu r.(Wymagana stopa zwrotu bdzie take zewntrzn stop zwrotu, przy zaoeniu e stopa reinwestycji bdzie rwna r)

Wycena instrumentu dunego o wielu przepywachUwaga 1. Jeeli ustalona jest cena rynkowa instrumentu oraz wartoci przepyww, to wzr (3) moe by interpretowany jako rwnanie z niewiadom r. Uzyskan w ten sposb warto mona porwna z np. z wysokoci stopy procentowej depozytw bankowych.

Wycena obligacji o staym oprocentowaniuPrzykad. Rozwamy 5 letni obligacj o wartoci nominalnej 1000 z i oprocentowaniu w wysokoci 10 %. Odsetki pacone s raz w roku. Zakadajc wymagan stop zwrotu w wysokoci 8%, dokonamy wyceny tej obligacji metod DCF.Uzyskujemy 5 wpyww w kolejnych latach: 100 z, 100 z, 100 z, 100 z, 1100 z,

Wycena obligacji o staym oprocentowaniuStosujc wzr (3) otrzymujemy

Wycena obligacji o staym oprocentowaniu i rocznych kuponachRozwamy obligacj kuponow z terminem wykupu n lat. Niech C oznacza wysoko kuponu, M warto nominaln obligacji Oprocentowanie obligacji okrela si jako (C/M) 100%. Wymagana roczna stopa zwrotu wynosi r. Wzr na wycen takiej obligacji ma posta

(4)

Wycena obligacji o staym oprocentowaniu i rocznych kuponachUwaga 1. Jeeli stopa r uyta do wyceny jest rwna oprocentowaniu obligacji, to P = M Uwaga 2. Jeeli stopa r uyta do wyceny jest rwna oprocentowaniu obligacji, to warto obligacji tu po wypacie i-tego kuponu Pi = M, dla i = 1,,n-1

Wycena obligacji o staym oprocentowaniu i rocznych kuponachUwaga 3. Jeeli stopa r uyta do wyceny jest mniejsza od oprocentowania obligacji, to P > M Uwaga 4. Jeeli stopa r uyta do wyceny jest mniejsza ni oprocentowanie obligacji, to warto obligacji tu po wypacie i-tego kuponu Pi > M, dla i = 1,,n-1 Uwaga 5. Cig (Pi ) jest cigiem malejcymUwaga 6. Jeeli stopa r uyta do wyceny jest wiksza od oprocentowania obligacji, to P < M Uwaga7. Jeeli stopa r uyta do wyceny jest wiksza ni oprocentowanie obligacji, to warto obligacji tu po wypacie i-tego kuponu Pi < M, dla i = 1,,n-1 Uwaga 8. Cig (Pi ) jest cigiem rosncym

Wycena obligacji o staym oprocentowaniu i wypatach odsetek k razy w rokuPrzy k wypatach w roku, kada wypata ma wysoko C/k a wymagana roczna stopa zwrotu musi by podzielona przez liczb wypat. Po tej modyfikacji wzr na wycen rozwaanej obligacji przyjmie posta

(5)

Problemy z wycen obligacjiObligacje zawierajce opcje (wczeniejszego wykupu, zamienne na akcje) nieustalony horyzont czasowy spaty, trudna do oszacowania warto akcji.Obligacje o zmiennym oprocentowaniu- nieustalone co o wielkoci przepywyWahania lub trendy stp referencyjnych powoduj, e stosowanie jednej stopy w dugim okresie jest niemiarodajne

Porwnanie wyceny dwch obligacji o tym samym oprocentowaniu, przy dwch i czterech patnociach w roku, dla wymaganych stp zwrotu z przedziau (2%; 18%)

Arkusz1

warto nominalna1000

oprocentowanie obligacji6%

liczba lat2

liczba patnoci w roku4

nomina1000nomina1000

stopa6%115stopa3%

liczba lat2215liczba lat2

l. patn. w roku2315l. patn. w roku2.00

415

130515115

230615215

330715315

4103081015410152 patnoci4 patnoci

2%$1,078.042%$1,078.232%$1,019.512.0%1078.03931103441078.2295923969

2.50%$1,067.872.50%$1,068.072.50%$1,009.70($9.81)$9.812.5%1067.8660146961068.0715711019

3%$1,057.823%$1,058.023%$1,000.00($9.70)$9.703.0%1057.81576971331058.024599353

3.50%$1,047.893.50%$1,048.093.50%$990.42($9.58)$9.583.5%1047.88678174451048.0873186365

4%$1,038.084%$1,038.264%$980.96($9.46)$9.464.0%1038.07728698671038.2583887588

4.50%$1,028.394.50%$1,028.544.50%$971.61($9.35)$9.354.5%1028.38555158271028.5364875773

5%$1,018.815%$1,018.925%$962.38($9.23)$9.235.0%1018.809871041018.9203107345

5.50%$1,009.355.50%$1,009.415.50%$953.26($9.12)$9.125.5%1009.34856966361009.4085713973

6%1,000.0000 z0.0600 z1,000.0000 z6%$944.24($9.01)$9.016.0%10001000

6.50%990.7625 z0.0650 z990.6933 z6.50%$935.34($8.91)$8.916.5%990.762542294990.6933439911

7%$981.637%$981.497%$926.54($8.80)$8.807.0%981.6346039569981.4873675846

7.50%$972.617.50%$972.387.50%$917.84($8.69)$8.697.5%972.6146190465972.3808515154

8%$963.708%$963.378%$909.25($8.59)$8.598.0%963.7010477574963.3725927975

8.50%$954.898.50%$954.468.50%$900.76($8.49)$8.498.5%954.8923759238954.4614044875

9%$946.199%$945.659%$892.37($8.39)$8.399.0%946.1871145311945.6461154505

9.50%$937.589.50%$936.939.50%$884.08($8.29)$8.299.5%937.5837992395936.9255701308

10%$929.0810%$928.3010%$875.89($8.19)$8.1910.0%929.0809899168928.2986283252

10.50%$920.6810.50%$919.7610.50%$867.80($8.10)$8.1010.5%920.6772701815919.7641649608

11%$912.3711%$911.3211%$859.79($8.00)$8.0011.0%912.3712469555911.3210698753

11.50%$904.1611.50%$902.9711.50%$851.89($7.91)$7.9111.5%904.1615500265902.9682476021

12%$896.0512%$894.7012%$844.07($7.82)$7.8212.0%896.046831619894.704617157

12.50%$888.0312.50%$886.5312.50%$836.35($7.72)$7.7212.5%888.025765975886.52911183

13%$880.1013%$878.4413%$828.71($7.64)$7.6413.0%880.0970489434878.4406789791

13.50%$872.2613.50%$870.4413.50%$821.16($7.55)$7.5513.5%872.2593975774870.4382798279

14%$864.5114%$862.5214%$813.70($7.46)$7.4614.0%864.5115497414862.5208892664

14.50%$856.8514.50%$854.6914.50%$806.33($7.37)$7.3714.5%856.8522637251854.6874956544

15%$849.2815%$846.9415%$799.04($7.29)$7.2915.0%849.2803178658846.9371006284

15.50%$841.7915.50%$839.2715.50%$791.83($7.21)$7.2115.5%841.7945101794839.2687189115

16%$834.3916%$831.6816%$784.71($7.12)$7.1216.0%834.3936579978831.6813781262

16.50%$827.0816.50%$824.1716.50%$777.67($7.04)$7.0416.5%827.0765976146824.1741186099

17%$819.8417%$816.7517%$770.71($6.96)$6.9617.0%819.8421839381816.7459932331

17.50%$812.6917.50%$809.4017.50%$763.83($6.88)$6.8817.5%812.6892901508809.3960672215

18%$805.6218%$802.1218%$757.02($6.80)$6.8018.0%805.6168073768802.1234179792

Arkusz1

Arkusz2

Arkusz3

2 patnoci

4 patnoci


stopa6%stopa3%


l. patn. w roku2.00l. patn. w roku2.00

130115

23015

33015

43015

53015

63015

73015

830215

930315

10103041015

2%$1,189.432%$1,047.36

2.50%$1,163.552.50%$1,023.36($23.99)$23.99

3%$1,138.333%$1,000.00($23.36)$23.36

3.50%$1,113.773.50%$977.25($22.75)$22.75

4%$1,089.834%$955.09($22.16)$22.16

4.50%$1,066.504.50%$933.50($21.58)$21.58

5%$1,043.765%$912.48($21.02)$21.02

5.50%$1,021.605.50%$892.00($20.48)$20.48

6%$1,000.006%$872.05($19.95)$19.95

6.50%$978.946.50%$852.61($19.44)$19.44

7%$958.427%$833.67($18.94)$18.94

7.50%$938.407.50%$815.21($18.46)$18.46

8%$918.898%$797.23($17.98)$17.98

8.50%$899.868.50%$779.70($17.53)$17.53

9%$881.319%$762.62($17.08)$17.08

9.50%$863.219.50%$745.97($16.65)$16.65

10%$845.5710%$729.74($16.23)$16.23

10.50%$828.3510.50%$713.92($15.82)$15.82

11%$811.5611%$698.49($15.42)$15.42

11.50%$795.1811.50%$683.46($15.04)$15.04

12%$779.2012%$668.80($14.66)$14.66

12.50%$763.6112.50%$654.50($14.30)$14.30

13%$748.3913%$640.56($13.94)$13.94

13.50%$733.5413.50%$626.96($13.60)$13.60

14%$719.0614%$613.70($13.26)$13.26

14.50%$704.9214.50%$600.77($12.93)$12.93

15%$691.1215%$588.16($12.61)$12.61

15.50%$677.6515.50%$575.85($12.31)$12.31

16%$664.5016%$563.84($12.00)$12.00

16.50%$651.6616.50%$552.13($11.71)$11.71

17%$639.1317%$540.71($11.43)$11.43

17.50%$626.8917.50%$529.56($11.15)$11.15

18%$614.9418%$518.68($10.88)$10.88

1078.0393110344

1067.866014696

1057.8157697133

1047.8867817445

1038.0772869867

1028.3855515827

1018.80987104

1009.3485696636

1000

990.762542294

981.6346039569

972.6146190465

963.7010477574

954.8923759238

946.1871145311

937.5837992395

929.0809899168

920.6772701815

912.3712469555

904.1615500265

896.046831619

888.025765975

880.0970489434

872.2593975774

864.5115497414

856.8522637251

849.2803178658

841.7945101794

834.3936579978

827.0765976146

819.8421839381

812.6892901508

805.6168073768

1019.5098277586

1009.6951449566

1000

990.4226436511

980.9613565066

971.6144484173

962.3802579199

953.2571516819

944.2435239578

935.3377960579

926.5384158278

917.8438571394

909.2526193936

900.7632270323

892.3742290621

884.0841985876

875.8917323543

867.7954503024

859.7939951289

851.8860318592

844.0702474285

836.3453502712

828.7100699191

821.1631566084

813.7033808945

806.3295332751

799.0404238211

791.834881815

784.7117553971

777.6699112188

770.708234103

763.8256267119

757.021009221

-9.814682802

-9.6951449566

-9.5773563489

-9.4612871445

-9.3469080893

-9.2341904974

-9.123106238

-9.013627724

-8.9057278999

-8.7993802302

-8.6945586884

-8.5912377458

-8.4893923613

-8.3889979702

-8.2900304746

-8.1924662333

-8.0962820519

-8.0014551736

-7.9079632697

-7.8157844307

-7.7248971573

-7.6352803521

-7.5469133107

-7.4597757139

-7.3738476194

-7.289109454

-7.2055420061

-7.1231264179

-7.0418441783

-6.9616771158

-6.8826073911

-6.8046174909

Arkusz1

warto nominalna1000


liczba lat2



stopa6%130stopa3%



430

130530115

230630215

330730315


2%$1,078.042%$1,153.032%$1,019.512.0%1078.03931103441078.2295923969

2.50%$1,067.872.50%$1,132.442.50%$1,009.70($9.81)$9.812.5%1067.8660146961068.0715711019

3%$1,057.823%$1,112.293%$1,000.00($9.70)$9.703.0%1057.81576971331058.024599353

3.50%$1,047.893.50%$1,092.563.50%$990.42($9.58)$9.583.5%1047.88678174451048.0873186365

4%$1,038.084%$1,073.254%$980.96($9.46)$9.464.0%1038.07728698671038.2583887588

4.50%$1,028.394.50%$1,054.354.50%$971.61($9.35)$9.354.5%1028.38555158271028.5364875773

5%$1,018.815%$1,035.855%$962.38($9.23)$9.235.0%1018.809871041018.9203107345

5.50%$1,009.355.50%$1,017.745.50%$953.26($9.12)$9.125.5%1009.34856966361009.4085713973

6%1,000.0000 z0.0600 z1,000.0000 z6%$944.24($9.01)$9.016.0%10001000

6.50%990.7625 z0.0650 z982.6344 z6.50%$935.34($8.91)$8.916.5%990.762542294990.6933439911

7%$981.637%$965.637%$926.54($8.80)$8.807.0%981.6346039569981.4873675846

7.50%$972.617.50%$948.987.50%$917.84($8.69)$8.697.5%972.6146190465972.3808515154

8%$963.708%$932.678%$909.25($8.59)$8.598.0%963.7010477574963.3725927975

8.50%$954.898.50%$916.708.50%$900.76($8.49)$8.498.5%954.8923759238954.4614044875

9%$946.199%$901.069%$892.37($8.39)$8.399.0%946.1871145311945.6461154505

9.50%$937.589.50%$885.749.50%$884.08($8.29)$8.299.5%937.5837992395936.9255701308

10%$929.0810%$870.7410%$875.89($8.19)$8.1910.0%929.0809899168928.2986283252

10.50%$920.6810.50%$856.0410.50%$867.80($8.10)$8.1010.5%920.6772701815919.7641649608

11%$912.3711%$841.6411%$859.79($8.00)$8.0011.0%912.3712469555911.3210698753

11.50%$904.1611.50%$827.5311.50%$851.89($7.91)$7.9111.5%904.1615500265902.9682476021

12%$896.0512%$813.7112%$844.07($7.82)$7.8212.0%896.046831619894.704617157

12.50%$888.0312.50%$800.1612.50%$836.35($7.72)$7.7212.5%888.025765975886.52911183

13%$880.1013%$786.8913%$828.71($7.64)$7.6413.0%880.0970489434878.4406789791

13.50%$872.2613.50%$773.8913.50%$821.16($7.55)$7.5513.5%872.2593975774870.4382798279

14%$864.5114%$761.1514%$813.70($7.46)$7.4614.0%864.5115497414862.5208892664

14.50%$856.8514.50%$748.6614.50%$806.33($7.37)$7.3714.5%856.8522637251854.6874956544

15%$849.2815%$736.4215%$799.04($7.29)$7.2915.0%849.2803178658846.9371006284

15.50%$841.7915.50%$724.4315.50%$791.83($7.21)$7.2115.5%841.7945101794839.2687189115

16%$834.3916%$712.6716%$784.71($7.12)$7.1216.0%834.3936579978831.6813781262

16.50%$827.0816.50%$701.1416.50%$777.67($7.04)$7.0416.5%827.0765976146824.1741186099

17%$819.8417%$689.8417%$770.71($6.96)$6.9617.0%819.8421839381816.7459932331

17.50%$812.6917.50%$678.7717.50%$763.83($6.88)$6.8817.5%812.6892901508809.3960672215

18%$805.6218%$667.9118%$757.02($6.80)$6.8018.0%805.6168073768802.1234179792

Arkusz1

Arkusz2

Arkusz3

2 patnoci

4 patnoci


stopa6%stopa3%


l. patn. w roku2.00l. patn. w roku2.00

130115

23015

33015

43015

53015

63015

73015

830215

930315

10103041015

2%$1,189.432%$1,047.36

2.50%$1,163.552.50%$1,023.36($23.99)$23.99

3%$1,138.333%$1,000.00($23.36)$23.36

3.50%$1,113.773.50%$977.25($22.75)$22.75

4%$1,089.834%$955.09($22.16)$22.16

4.50%$1,066.504.50%$933.50($21.58)$21.58

5%$1,043.765%$912.48($21.02)$21.02

5.50%$1,021.605.50%$892.00($20.48)$20.48

6%$1,000.006%$872.05($19.95)$19.95

6.50%$978.946.50%$852.61($19.44)$19.44

7%$958.427%$833.67($18.94)$18.94

7.50%$938.407.50%$815.21($18.46)$18.46

8%$918.898%$797.23($17.98)$17.98

8.50%$899.868.50%$779.70($17.53)$17.53

9%$881.319%$762.62($17.08)$17.08

9.50%$863.219.50%$745.97($16.65)$16.65

10%$845.5710%$729.74($16.23)$16.23

10.50%$828.3510.50%$713.92($15.82)$15.82

11%$811.5611%$698.49($15.42)$15.42

11.50%$795.1811.50%$683.46($15.04)$15.04

12%$779.2012%$668.80($14.66)$14.66

12.50%$763.6112.50%$654.50($14.30)$14.30

13%$748.3913%$640.56($13.94)$13.94

13.50%$733.5413.50%$626.96($13.60)$13.60

14%$719.0614%$613.70($13.26)$13.26

14.50%$704.9214.50%$600.77($12.93)$12.93

15%$691.1215%$588.16($12.61)$12.61

15.50%$677.6515.50%$575.85($12.31)$12.31

16%$664.5016%$563.84($12.00)$12.00

16.50%$651.6616.50%$552.13($11.71)$11.71

17%$639.1317%$540.71($11.43)$11.43

17.50%$626.8917.50%$529.56($11.15)$11.15

18%$614.9418%$518.68($10.88)$10.88

1078.0393110344

1067.866014696

1057.8157697133

1047.8867817445

1038.0772869867

1028.3855515827

1018.80987104

1009.3485696636

1000

990.762542294

981.6346039569

972.6146190465

963.7010477574

954.8923759238

946.1871145311

937.5837992395

929.0809899168

920.6772701815

912.3712469555

904.1615500265

896.046831619

888.025765975

880.0970489434

872.2593975774

864.5115497414

856.8522637251

849.2803178658

841.7945101794

834.3936579978

827.0765976146

819.8421839381

812.6892901508

805.6168073768

1019.5098277586

1009.6951449566

1000

990.4226436511

980.9613565066

971.6144484173

962.3802579199

953.2571516819

944.2435239578

935.3377960579

926.5384158278

917.8438571394

909.2526193936

900.7632270323

892.3742290621

884.0841985876

875.8917323543

867.7954503024

859.7939951289

851.8860318592

844.0702474285

836.3453502712

828.7100699191

821.1631566084

813.7033808945

806.3295332751

799.0404238211

791.834881815

784.7117553971

777.6699112188

770.708234103

763.8256267119

757.021009221

-9.814682802

-9.6951449566

-9.5773563489

-9.4612871445

-9.3469080893

-9.2341904974

-9.123106238

-9.013627724

-8.9057278999

-8.7993802302

-8.6945586884

-8.5912377458

-8.4893923613

-8.3889979702

-8.2900304746

-8.1924662333

-8.0962820519

-8.0014551736

-7.9079632697

-7.8157844307

-7.7248971573

-7.6352803521

-7.5469133107

-7.4597757139

-7.3738476194

-7.289109454

-7.2055420061

-7.1231264179

-7.0418441783

-6.9616771158

-6.8826073911

-6.8046174909

Wycena dwch obligacji o rnych liczbach wypat odsetkowych (pozostae parametry - identyczne)

Arkusz1

warto nominalna1000


liczba lat2



stopa6%115stopa3%



415

130515115

230615215

330715315


2%$1,078.042%$1,078.23$0.192%$1,019.512.0%1078.03931103441078.2295923969

2.50%$1,067.872.50%$1,068.07$0.212.50%$1,009.70($9.81)$9.812.5%1067.8660146961068.0715711019

3%$1,057.823%$1,058.02$0.213%$1,000.00($9.70)$9.703.0%1057.81576971331058.024599353

3.50%$1,047.893.50%$1,048.09$0.203.50%$990.42($9.58)$9.583.5%1047.88678174451048.0873186365

4%$1,038.084%$1,038.26$0.184%$980.96($9.46)$9.464.0%1038.07728698671038.2583887588

4.50%$1,028.394.50%$1,028.54$0.154.50%$971.61($9.35)$9.354.5%1028.38555158271028.5364875773

5%$1,018.815%$1,018.92$0.115%$962.38($9.23)$9.235.0%1018.809871041018.9203107345

5.50%$1,009.355.50%$1,009.41$0.065.50%$953.26($9.12)$9.125.5%1009.34856966361009.4085713973

6%1,000.0000 z0.0600 z1,000.0000 z$0.006%$944.24($9.01)$9.016.0%10001000

6.50%990.7625 z0.0650 z990.6933 z($0.07)6.50%$935.34($8.91)$8.916.5%990.762542294990.6933439911

7%$981.637%$981.49($0.15)7%$926.54($8.80)$8.807.0%981.6346039569981.4873675846

7.50%$972.617.50%$972.38($0.23)7.50%$917.84($8.69)$8.697.5%972.6146190465972.3808515154

8%$963.708%$963.37($0.33)8%$909.25($8.59)$8.598.0%963.7010477574963.3725927975

8.50%$954.898.50%$954.46($0.43)8.50%$900.76($8.49)$8.498.5%954.8923759238954.4614044875

9%$946.199%$945.65($0.54)9%$892.37($8.39)$8.399.0%946.1871145311945.6461154505

9.50%$937.589.50%$936.93($0.66)9.50%$884.08($8.29)$8.299.5%937.5837992395936.9255701308

10%$929.0810%$928.30($0.78)10%$875.89($8.19)$8.1910.0%929.0809899168928.2986283252

10.50%$920.6810.50%$919.76($0.91)10.50%$867.80($8.10)$8.1010.5%920.6772701815919.7641649608

11%$912.3711%$911.32($1.05)11%$859.79($8.00)$8.0011.0%912.3712469555911.3210698753

11.50%$904.1611.50%$902.97($1.19)11.50%$851.89($7.91)$7.9111.5%904.1615500265902.9682476021

12%$896.0512%$894.70($1.34)12%$844.07($7.82)$7.8212.0%896.046831619894.704617157

12.50%$888.0312.50%$886.53($1.50)12.50%$836.35($7.72)$7.7212.5%888.025765975886.52911183

13%$880.1013%$878.44($1.66)13%$828.71($7.64)$7.6413.0%880.0970489434878.4406789791

13.50%$872.2613.50%$870.44($1.82)13.50%$821.16($7.55)$7.5513.5%872.2593975774870.4382798279

14%$864.5114%$862.52($1.99)14%$813.70($7.46)$7.4614.0%864.5115497414862.5208892664

14.50%$856.8514.50%$854.69($2.16)14.50%$806.33($7.37)$7.3714.5%856.8522637251854.6874956544

15%$849.2815%$846.94($2.34)15%$799.04($7.29)$7.2915.0%849.2803178658846.9371006284

15.50%$841.7915.50%$839.27($2.53)15.50%$791.83($7.21)$7.2115.5%841.7945101794839.2687189115

16%$834.3916%$831.68($2.71)16%$784.71($7.12)$7.1216.0%834.3936579978831.6813781262

16.50%$827.0816.50%$824.17($2.90)16.50%$777.67($7.04)$7.0416.5%827.0765976146824.1741186099

17%$819.8417%$816.75($3.10)17%$770.71($6.96)$6.9617.0%819.8421839381816.7459932331

17.50%$812.6917.50%$809.40($3.29)17.50%$763.83($6.88)$6.8817.5%812.6892901508809.3960672215

18%$805.6218%$802.12($3.49)18%$757.02($6.80)$6.8018.0%805.6168073768802.1234179792

Arkusz1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Arkusz2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Arkusz3

2 patnoci

4 patnoci

2 patnoci

4 patnoci

warto nominalna1000warto nominalna1000warto nominalna1000warto nominalna1000

oprocentowanie obligacji3%oprocentowanie obligacji6%oprocentowanie obligacji9%oprocentowanie obligacji9%

okres do wykupu5okres do wykupu5okres do wykupu5okres do wykupu5

liczba patnoci w roku2liczba patnoci w roku2liczba patnoci w roku2liczba patnoci w roku2

115130145145

215230245245

315330345345

415430445445

515530545545

615630645645

715730745745

815830845845

915930945945

101015101030101045101045

2%$1,047.362%$1,189.432%$1,331.501%$1,389.22

2.50%$1,023.362.50%$1,163.55($25.88)$25.882.50%$1,303.73($27.77)2%$1,331.50($57.72)

3%$1,000.003%$1,138.33($25.21)$25.213%$1,276.67($27.06)3%$1,276.67($54.83)

3.50%$977.253.50%$1,113.77($24.57)$24.573.50%$1,250.28($26.38)4%$1,224.56($52.10)

4%$955.094%$1,089.83($23.94)$23.944%$1,224.56($25.72)5%$1,175.04($49.52)

4.50%$933.504.50%$1,066.50($23.33)$23.334.50%$1,199.49($25.07)6%$1,127.95($47.09)

5%$912.485%$1,043.76($22.74)$22.745%$1,175.04($24.45)7%$1,083.17($44.79)

5.50%$892.005.50%$1,021.60($22.16)$22.165.50%$1,151.20($23.84)8%$1,040.55($42.61)

6%$872.056%$1,000.00($21.60)$21.606%$1,127.95($23.25)9%$1,000.00($40.55)

6.50%$852.616.50%$978.94($21.06)$21.066.50%$1,105.28($22.67)10%$961.39($38.61)

7%$833.677%$958.42($20.53)$20.537%$1,083.17($22.11)11%$924.62($36.77)

7.50%$815.217.50%$938.40($20.01)$20.017.50%$1,061.60($21.57)12%$889.60($35.03)

8%$797.238%$918.89($19.51)$19.518%$1,040.55($21.04)13%$856.22($33.38)

8.50%$779.708.50%$899.86($19.03)$19.038.50%$1,020.03($20.53)14%$824.41($31.81)

9%$762.629%$881.31($18.55)$18.559%$1,000.00($20.03)15%$794.08($30.33)

9.50%$745.979.50%$863.21($18.10)$18.109.50%$980.46($19.54)16%$765.15($28.93)

10%$729.7410%$845.57($17.65)$17.6510%$961.39($19.07)17%$737.55($27.60)

10.50%$713.9210.50%$828.35($17.21)$17.2110.50%$942.78($18.61)18%$711.21($26.34)

11%$698.4911%$811.56($16.79)$16.7911%$924.62($18.16)19%$686.06($25.15)

11.50%$683.4611.50%$795.18($16.38)$16.3811.50%$906.90($17.72)20%$662.05($24.01)

12%$668.8012%$779.20($15.98)$15.9812%$889.60($17.30)$1,450.00

12.50%$654.5012.50%$763.61($15.59)$15.5912.50%$872.71($16.89)$1,450.00

13%$640.5613%$748.39($15.21)$15.2113%$856.22($16.49)$1,450.00

13.50%$626.9613.50%$733.54($14.85)$14.8513.50%$840.13($16.10)$1,450.00

14%$613.7014%$719.06($14.49)$14.4914%$824.41($15.72)$1,450.00

14.50%$600.7714.50%$704.92($14.14)$14.1414.50%$809.06($15.35)$1,450.00

15%$588.1615%$691.12($13.80)$13.8015%$794.08($14.99)$1,450.00

15.50%$575.8515.50%$677.65($13.47)$13.4715.50%$779.44($14.64)$1,450.00

16%$563.8416%$664.50($13.15)$13.1516%$765.15($14.29)$1,450.00

16.50%$552.1316.50%$651.66($12.84)$12.8416.50%$751.18($13.96)$1,450.00

17%$540.7117%$639.13($12.53)$12.5317%$737.55($13.64)$1,450.00

17.50%$529.5617.50%$626.89($12.24)$12.2417.50%$724.22($13.32)17.50%$724.22

18%$518.6818%$614.94($11.95)$11.9518%$711.21($13.02)18%$711.21

1078.0393110344

1067.866014696

1057.8157697133

1047.8867817445

1038.0772869867

1028.3855515827

1018.80987104

1009.3485696636

1000

990.762542294

981.6346039569

972.6146190465

963.7010477574

954.8923759238

946.1871145311

937.5837992395

929.0809899168

920.6772701815

912.3712469555

904.1615500265

896.046831619

888.025765975

880.0970489434

872.2593975774

864.5115497414

856.8522637251

849.2803178658

841.7945101794

834.3936579978

827.0765976146

819.8421839381

812.6892901508

805.6168073768

1019.5098277586

1009.6951449566

1000

990.4226436511

980.9613565066

971.6144484173

962.3802579199

953.2571516819

944.2435239578

935.3377960579

926.5384158278

917.8438571394

909.2526193936

900.7632270323

892.3742290621

884.0841985876

875.8917323543

867.7954503024

859.7939951289

851.8860318592

844.0702474285

836.3453502712

828.7100699191

821.1631566084

813.7033808945

806.3295332751

799.0404238211

791.834881815

784.7117553971

777.6699112188

770.708234103

763.8256267119

757.021009221

-9.814682802

-9.6951449566

-9.5773563489

-9.4612871445

-9.3469080893

-9.2341904974

-9.123106238

-9.013627724

-8.9057278999

-8.7993802302

-8.6945586884

-8.5912377458

-8.4893923613

-8.3889979702

-8.2900304746

-8.1924662333

-8.0962820519

-8.0014551736

-7.9079632697

-7.8157844307

-7.7248971573

-7.6352803521

-7.5469133107

-7.4597757139

-7.3738476194

-7.289109454

-7.2055420061

-7.1231264179

-7.0418441783

-6.9616771158

-6.8826073911

-6.8046174909

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

000

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Wycena dwch obligacji o rnym oprocentowaniu 3%-kolor ty, 6% - zielony (pozostae parametry identyczne)

Arkusz1

warto nominalna1000


liczba lat2



stopa6%115stopa3%



415

130515115

230615215

330715315


2%$1,078.042%$1,078.232%$1,019.512.0%1078.03931103441078.2295923969

2.50%$1,067.872.50%$1,068.072.50%$1,009.70($9.81)$9.812.5%1067.8660146961068.0715711019

3%$1,057.823%$1,058.023%$1,000.00($9.70)$9.703.0%1057.81576971331058.024599353

3.50%$1,047.893.50%$1,048.093.50%$990.42($9.58)$9.583.5%1047.88678174451048.0873186365

4%$1,038.084%$1,038.264%$980.96($9.46)$9.464.0%1038.07728698671038.2583887588

4.50%$1,028.394.50%$1,028.544.50%$971.61($9.35)$9.354.5%1028.38555158271028.5364875773

5%$1,018.815%$1,018.925%$962.38($9.23)$9.235.0%1018.809871041018.9203107345

5.50%$1,009.355.50%$1,009.415.50%$953.26($9.12)$9.125.5%1009.34856966361009.4085713973

6%1,000.0000 z0.0600 z1,000.0000 z6%$944.24($9.01)$9.016.0%10001000

6.50%990.7625 z0.0650 z990.6933 z6.50%$935.34($8.91)$8.916.5%990.762542294990.6933439911

7%$981.637%$981.497%$926.54($8.80)$8.807.0%981.6346039569981.4873675846

7.50%$972.617.50%$972.387.50%$917.84($8.69)$8.697.5%972.6146190465972.3808515154

8%$963.708%$963.378%$909.25($8.59)$8.598.0%963.7010477574963.3725927975

8.50%$954.898.50%$954.468.50%$900.76($8.49)$8.498.5%954.8923759238954.4614044875

9%$946.199%$945.659%$892.37($8.39)$8.399.0%946.1871145311945.6461154505

9.50%$937.589.50%$936.939.50%$884.08($8.29)$8.299.5%937.5837992395936.9255701308

10%$929.0810%$928.3010%$875.89($8.19)$8.1910.0%929.0809899168928.2986283252

10.50%$920.6810.50%$919.7610.50%$867.80($8.10)$8.1010.5%920.6772701815919.7641649608

11%$912.3711%$911.3211%$859.79($8.00)$8.0011.0%912.3712469555911.3210698753

11.50%$904.1611.50%$902.9711.50%$851.89($7.91)$7.9111.5%904.1615500265902.9682476021

12%$896.0512%$894.7012%$844.07($7.82)$7.8212.0%896.046831619894.704617157

12.50%$888.0312.50%$886.5312.50%$836.35($7.72)$7.7212.5%888.025765975886.52911183

13%$880.1013%$878.4413%$828.71($7.64)$7.6413.0%880.0970489434878.4406789791

13.50%$872.2613.50%$870.4413.50%$821.16($7.55)$7.5513.5%872.2593975774870.4382798279

14%$864.5114%$862.5214%$813.70($7.46)$7.4614.0%864.5115497414862.5208892664

14.50%$856.8514.50%$854.6914.50%$806.33($7.37)$7.3714.5%856.8522637251854.6874956544

15%$849.2815%$846.9415%$799.04($7.29)$7.2915.0%849.2803178658846.9371006284

15.50%$841.7915.50%$839.2715.50%$791.83($7.21)$7.2115.5%841.7945101794839.2687189115

16%$834.3916%$831.6816%$784.71($7.12)$7.1216.0%834.3936579978831.6813781262

16.50%$827.0816.50%$824.1716.50%$777.67($7.04)$7.0416.5%827.0765976146824.1741186099

17%$819.8417%$816.7517%$770.71($6.96)$6.9617.0%819.8421839381816.7459932331

17.50%$812.6917.50%$809.4017.50%$763.83($6.88)$6.8817.5%812.6892901508809.3960672215

18%$805.6218%$802.1218%$757.02($6.80)$6.8018.0%805.6168073768802.1234179792

Arkusz1

Arkusz2

Arkusz3

2 patnoci

4 patnoci

warto nominalna1000warto nominalna1000

oprocentowanie obligacji6%oprocentowanie obligacji3%

okres do wykupu5okres do wykupu5

liczba patnoci w roku2liczba patnoci w roku2

130115

230215

330315

430415

530515

630615

730715

830815

930915

101030101015

2%$1,189.432%$1,047.36

2.50%$1,163.552.50%$1,023.36($23.99)$23.99

3%$1,138.333%$1,000.00($23.36)$23.36

3.50%$1,113.773.50%$977.25($22.75)$22.75

4%$1,089.834%$955.09($22.16)$22.16

4.50%$1,066.504.50%$933.50($21.58)$21.58

5%$1,043.765%$912.48($21.02)$21.02

5.50%$1,021.605.50%$892.00($20.48)$20.48

6%$1,000.006%$872.05($19.95)$19.95

6.50%$978.946.50%$852.61($19.44)$19.44

7%$958.427%$833.67($18.94)$18.94

7.50%$938.407.50%$815.21($18.46)$18.46

8%$918.898%$797.23($17.98)$17.98

8.50%$899.868.50%$779.70($17.53)$17.53

9%$881.319%$762.62($17.08)$17.08

9.50%$863.219.50%$745.97($16.65)$16.65

10%$845.5710%$729.74($16.23)$16.23

10.50%$828.3510.50%$713.92($15.82)$15.82

11%$811.5611%$698.49($15.42)$15.42

11.50%$795.1811.50%$683.46($15.04)$15.04

12%$779.2012%$668.80($14.66)$14.66

12.50%$763.6112.50%$654.50($14.30)$14.30

13%$748.3913%$640.56($13.94)$13.94

13.50%$733.5413.50%$626.96($13.60)$13.60

14%$719.0614%$613.70($13.26)$13.26

14.50%$704.9214.50%$600.77($12.93)$12.93

15%$691.1215%$588.16($12.61)$12.61

15.50%$677.6515.50%$575.85($12.31)$12.31

16%$664.5016%$563.84($12.00)$12.00

16.50%$651.6616.50%$552.13($11.71)$11.71

17%$639.1317%$540.71($11.43)$11.43

17.50%$626.8917.50%$529.56($11.15)$11.15

18%$614.9418%$518.68($10.88)$10.88

1078.0393110344

1067.866014696

1057.8157697133

1047.8867817445

1038.0772869867

1028.3855515827

1018.80987104

1009.3485696636

1000

990.762542294

981.6346039569

972.6146190465

963.7010477574

954.8923759238

946.1871145311

937.5837992395

929.0809899168

920.6772701815

912.3712469555

904.1615500265

896.046831619

888.025765975

880.0970489434

872.2593975774

864.5115497414

856.8522637251

849.2803178658

841.7945101794

834.3936579978

827.0765976146

819.8421839381

812.6892901508

805.6168073768

1019.5098277586

1009.6951449566

1000

990.4226436511

980.9613565066

971.6144484173

962.3802579199

953.2571516819

944.2435239578

935.3377960579

926.5384158278

917.8438571394

909.2526193936

900.7632270323

892.3742290621

884.0841985876

875.8917323543

867.7954503024

859.7939951289

851.8860318592

844.0702474285

836.3453502712

828.7100699191

821.1631566084

813.7033808945

806.3295332751

799.0404238211

791.834881815

784.7117553971

777.6699112188

770.708234103

763.8256267119

757.021009221

-9.814682802

-9.6951449566

-9.5773563489

-9.4612871445

-9.3469080893

-9.2341904974

-9.123106238

-9.013627724

-8.9057278999

-8.7993802302

-8.6945586884

-8.5912377458

-8.4893923613

-8.3889979702

-8.2900304746

-8.1924662333

-8.0962820519

-8.0014551736

-7.9079632697

-7.8157844307

-7.7248971573

-7.6352803521

-7.5469133107

-7.4597757139

-7.3738476194

-7.289109454

-7.2055420061

-7.1231264179

-7.0418441783

-6.9616771158

-6.8826073911

-6.8046174909

Wnioski

Jeeli stopy procentowe rosn, to wyceny obligacji spadaj(Jeeli stopy procentowe spadaj, to wyceny obligacji rosn)Krzywa wyceny obligacji o wikszym oprocentowaniu ley nad krzyw wyceny obligacji o mniejszym oprocentowaniu (przy identycznych pozostaych parametrach: nominale,terminie wykupu,liczbie patnoci, wymaganej stopie zwrotu)

Stopy kasowe (natychmiastowe) (spot rates)Stop kasow sk nazywamy roczn stop procentow wedug ktrej naliczane s odsetki od poyczki udzielonej dzi na okres k lat, przy ustalonym rodzaju kapitalizacjiZazwyczaj stopy kasowe oblicza si na podstawie cen zakupu i wartoci nominalnych obligacji zerokuponowych. Mona take posuy si obligacjami kuponowymi Jeeli rynek finansowy kraju jest stabilny, to stopy kasowe dla duszych okresw s wiksze. Punkty (k, sk) le na tzw. krzywej dochodowoci stp procentowych

Stopy kasowePrzypumy, e 2 - ,4 -, 10 - letnie obligacje zerokuponowe o nominale 100 z s sprzedawane dzi po cenach: 92 z, 83 z, 60 z. Jakie s 2 - ,4 -, 10 - letnie stopy kasowe przy zaoeniu rocznej kapitalizacji odsetek ?Dla kadej z obligacji obliczamy roczn stop zwrotu ze wzoru (1+ sk)k = 100 / PkPk cena obligacji k-letniejOtrzymujemy: s2 = 4,26%; s4 = 4,77%; s10 = 5,24%;

Obligacje o staym oprocentowaniu wyceniane stopami kasowymiWzr (3) na wycen instrumentu finansowego moe by zmodyfikowany uwzgldniajc do aktualizowania przepyww rne stopy procentowe dla odpowiednich okresw tj. stopy kasowe dla pierwszego roku s1 tzw. roczna stopa kasowa, dla pierwszych dwch lat s2 dwuletnia stopa kasowa, itd.

Obligacje o staym oprocentowaniuUwzgldniajc powysze uwagi otrzymujemy wzr na wycen obligacji o rocznym kuponie C wypacanym przez n lat

Dla kuponu w i - tym roku obowizuje stopa kasowa si

Obligacje o staym oprocentowaniu wyceniane stopami kasowymiPrzykad. Dana jest obligacja o nominale 1000 z i 3 letnim terminie wykupu. Oprocentowanie obligacji wynosi 6 %, za stopy kasowe : 4,5%, 5 %, 5,5% odpowiednio - dla rocznego, dwuletniego, trzyletniego okresu. Aktualna warto obligacji wynosi

Stopa rentownoci obligacji o staym oprocentowaniu o rocznych wypatach odsetek (stopa dochodu w okresie do wykupu)Jeeli dany typ obligacji notowany jest na giedzie, to istnieje jego cena rynkowa, ktr traktujemy jako P we wzorze (4). Znajc wszystkie wypaty oraz warto nominaln, mona potraktowa r jak niewiadom oraz j wyliczy (na og metodami numerycznymi). Tak wyliczon warto nazywamy stop rentownoci obligacji (YTM- yield to maturity). Zaley ona od rynkowej ceny obligacji podlega wic zmianom.

(4)

Stopa rentownoci obligacji o rocznych wypatach odsetek

Z uwagi 1 wynika, e YTM jest wewntrzn stop zwrotu dla okresu rocznego inwestycji w obligacj o kuponach wypacanych raz w roku (nakad = cena zakupu obligacji).Zatem stopa dochodu w okresie do wykupu jest take roczn zewntrzn stop dochodu z obligacji kupionej po cenie rynkowej, przetrzymanej do wykupu i odsetkach reinwestowanych przy tej samej stopie dochodu (co jest czsto trudne do realizacji).

Stopa rentownoci obligacji o staym oprocentowaniu i wypatach odsetek k razy w rokuStopa rentownoci YTM takiej obligacji jest rozwizaniem rwnania (5) wzgldem r, czyli

Ze wzoru wynika, e YTM / k jest rwna IRR dla k-tej czci roku. Zatem YTM jest nominaln stop zwrotu uzyskan z podokresowej wartoci IRR

Stopa rentownoci obligacji. Przykad

Przykad. Oblicz YTM dla 3 - letniej obligacji kupionej od emitenta za 970 z o nominale 1000 z oprocentowanej w wysokoci 6%, przy zaoeniu, e odsetki pacone s raz w rokub) przy zaoeniu, e odsetki pacone s co p roku

Stopa rentownoci obligacji - rozwizanie rwnania(a)(b)

Stopa rentownoci obligacji (YTM), kupionych w momencie emisji za cen PPrzypadek rocznych wypat odsetkowych (kuponw)

Przypadek czstszych (k razy w roku) wypat odsetkowych

Obliczanie stopy rentownoci obligacji (YTM) w arkuszu kalkulacyjnymAby obliczy w arkuszu kalkulacyjnym stop rentownoci obligacji w omawianych przypadkach wystarczy skorzysta z funkcji IRR, wypisujc np. w kolumnie cig (n+1) liczb (-P, C,,C, M+C) w pierwszym przypadku lub cig (nk+1) liczb (-P,C/k,,C/k, M+C/k) w drugim, nastpnie pod kolumnami wstawi funkcj IRR i wskaza odpowiednie zakresy komrek. W drugim przypadku otrzyman (podokresow) IRR pomnoy przez k.

Stopa rentownoci obligacji zakupionej za cen P, w okresie jej trwania, ktrej pozostao jeszcze n - rocznych kuponw. Zakup nastpi m miesicy przed najblisz wypat a = m/12, a - cz okresu odsetkowego do najbliszej wypaty

Stopa rentownoci tej obligacji (YTM) jest rozwizaniem rwnania

Stopa rentownoci obligacji o k wypatach odsetek w cigu roku, zakupionej za cen P, w okresie jej trwania, ktrej pozostao jeszcze nk - wypat. Zakup nastpi m miesicy przed najblisz wypat a = mk/12, a - cz okresu odsetkowego do najbliszej wypaty

Stopa rentownoci takiej obligacji (YTM) jest rozwizaniem rwnania

XIRRW przypadku gdy gdy wypaty odsetek pojawiaj si nieregularnie nie jest moliwe skorzystanie z funkcji IRR.O obliczenia stopy rentownoci mona uy funkcji XIRR.Przykad. Kupujemy za 1200 z papier wartociowy, ktry daje 11 rwnych przychodw w wysokoci 200 z, pierwszy po upywie 48 dni, drugi po 149 dniach, trzeci po 218 dniach a kolejne w odstpach rocznych.

Rwnanie definiujce XIRRYuuyy

XIRRZatem XIRR jest efektywn roczn stop zwrotu uzyskan z wartoci IRR dla okresu jednego dnia

Wynik w przykadzie: XIRR = 21,97%

***

obligacje22

Documents

Transcript of obligacje22