Najsłynniejsze piramidy egipskie i inne starożytne budowle

Mateusz OLCZYK

Matematyka Semestr IIkl. II GB

Gimnazjum nr 14

Paweł BEZDEL

Kamil MĘCIK

Piramidy

Piramidy istnieją na całym świecie, pod każdą szerokością Piramidy istnieją na całym świecie, pod każdą szerokością

geograficzną. Bardzo fascynujące jest, a w zasadzie było, geograficzną. Bardzo fascynujące jest, a w zasadzie było,

zainteresowanie taką formą budownictwa i to w czasach, kiedy w zainteresowanie taką formą budownictwa i to w czasach, kiedy w

zasadzie nie istniały możliwości komunikowania się między zasadzie nie istniały możliwości komunikowania się między

kontynentami, a więc wymieniania doświadczeń. Najbardziej znane kontynentami, a więc wymieniania doświadczeń. Najbardziej znane

piramidy to oczywiście piramidy egipskie oraz piramidy z Ameryki piramidy to oczywiście piramidy egipskie oraz piramidy z Ameryki

Południowej. Jednak od zawsze wyobraźnię ludzi rozpalały te pierwsze, Południowej. Jednak od zawsze wyobraźnię ludzi rozpalały te pierwsze,

z kilku powodów. Przede wszystkim jest wśród nic największa piramida, z kilku powodów. Przede wszystkim jest wśród nic największa piramida,

zbudowana w historii ludzkości - piramida Cheopsa. Rozpalała one zbudowana w historii ludzkości - piramida Cheopsa. Rozpalała one

wyobraźnię do tego stopnia, że przypisywano im właściwości wyobraźnię do tego stopnia, że przypisywano im właściwości

nadnaturalne.nadnaturalne.

Piramidy

Twierdzi się nawet, że piramida ta powstała z pomocą jakiś Twierdzi się nawet, że piramida ta powstała z pomocą jakiś

tajemniczych sił pozaziemskich, jednak jak do tej pory nie ma na to tajemniczych sił pozaziemskich, jednak jak do tej pory nie ma na to

zbyt przekonywujących dowodów i raczej tego typu historie można zbyt przekonywujących dowodów i raczej tego typu historie można

pominąć milczeniem. Jednak zainteresowanie piramidami wzrosło pominąć milczeniem. Jednak zainteresowanie piramidami wzrosło

ponownie po zainteresowaniu się nimi archeologów, pierwszych ponownie po zainteresowaniu się nimi archeologów, pierwszych

wizytach w ich wnętrzu oraz tajemniczych zgonach naukowców. wizytach w ich wnętrzu oraz tajemniczych zgonach naukowców.

Istnieje hipoteza mówiąca, że mniejsze z piramid, powstałe wokół Istnieje hipoteza mówiąca, że mniejsze z piramid, powstałe wokół

piramid Cheopsa są faktycznie jej kopiami, stworzonymi dużo później.piramid Cheopsa są faktycznie jej kopiami, stworzonymi dużo później.

Piramidy w Gizie

Piramida ChefrenaPiramida Chefrena (Chafre) zbudowana została ok. 2540 r p.n.e.

Chefren był czwartym władcą starożytnego Egiptu IV dynastii. Był

synem Cheopsa i ojcem Mykerinosa.

Zbudował drugą co do wielkości

(143,5 m), po piramidzie Cheopsa

piramidę w Gizie oraz Sfinksa.

Za panowania Chefrena kult boga

słońca Re stał się religią państwową.

Chefren wysłał ekspedycję na półwysep Synaj (do kamieniołomów i

kopalni turkusów) oraz do kamieniołomów granitu w okolicach Abu

Simbel. Zbudowana przez Chefrena piramida posiada najpełniej

zachowany kompleks grobowy z całej grupy piramid w Gizie.

Pierwotne jej wymiary wynoszą: 145,5 m wysokości, podstawa

kwadratowa o boku 215,5 m i kąt nachylenia 53°10'. Dolna świątynia

nazywana dawniej Świątynią Sfinksa została odkopana w 1853. Wnętrze

świątyni zbudowane jest wapienia i czerwonego granitu. Piramida ma

dwa wejścia od strony północnej: jedno na wysokości 11 m od ziemi,

drugie na poziomie terenu o parę metrów od piramidy. Korytarze

prowadzą do poziomego przejścia, które kończy się komorą grobową.

Dolna jej część wykuta została w pierwotnej skale, górna oraz strop

namiotowy znajdują się wewnątrz rdzenia piramidy. Sarkofag wykonany

z pięknie polerowanego granitu został wpuszczony w podłogę w końcu

komory. Na południowej ścianie komory Belzoni, odkrywca wejścia do

piramidy i jej badacz, umieścił swoje nazwisko i datę - 1818.

Piramida Chefrena

Piramida MykerinosaPyramida Mykerinosa, zbudowana ok. 2525 r p.n.e. przez Mykerinosa

staroegipskiego władcę z IV dynastii, syna Chefrena, wnuka Cheopsa.Pierwotne

jej wymiary wynoszą: (67 m wysokości, podstawa - 108 m, 51° nachylenie boków).

Dolna świątynia grobowa leży koło muzułmańskiego cmentarza i jest zbudowana z

cegły mułowej. Znaleziono tu

triadę łupkową Mykerinosa oraz

fragmenty innych posągów.

Obok

świątyni grobowej stoją trzy małe

piramidki, z których jedna jest zwykłą piramidą pomocniczą i przypuszczalnie

należy do królowej Chamerenebty, siostry-żony Mykerinosa. Piramida utraciła

większość ze swojej wapiennej licówki. Ucierpiała również jej zasadnicza

konstrukcja, a zwłaszcza jej bok północny przecięty głębokim wykopem. W 1196

wezyr jednego z kalifów egipskich, Karakusz próbował zniszczyć te piramidę jako

pomnik bałwochwalczych władców. Komora grobowa zawierała wspaniały

sarkofag, który w czasie transportu do Anglii zatonął u wybrzeży Portugalii.

Piramida Cheopsa

Piramida Cheopsa, Wielka Piramida – egipska piramida, znajdująca

się w Gizie nieopodal Kairu, wzniesiona ok. 2560 r. p.n.e.

prawdopodobnie wg projektu Hemona, będąca częścią nekropolii

memfickiej, według powszechnie akceptowanej przez środowiska

naukowe teorii, stanowiąca w starożytności miejsce pochówku faraona

Cheopsa (egip. Chufu).

Piramida Cheopsa oraz stojące obok niej piramidy Chefrena i

Mykerinosa to najbardziej znany zespół piramid. Obok piramidy

Chefrena postawiono monumentalny pomnik Sfinksa. Największa z

piramid, piramida Cheopsa, uznana została przez starożytnych

Greków za jeden z Siedmiu Cudów Świata.

Postawiona została na sztucznie wyrównanym terenie (zmierzone różnice

poziomu wynoszą do 2,0 cm). Piramida zorientowana jest zgodnie

z kierunkami świata. Boki jej są zwrócone dokładnie na północ, południe,

wschód i zachód. Wielkie bloki kamienne, ważące po 2,5 tony

(największe nawet około 15 t - cała budowla składa się z ponad 2,3 mln

takich bloków, co sprawia, że piramida Cheopsa jest najcięższą budowlą

stworzoną przez człowieka – ma masę ponad 6 milionów ton), zostały

ustawione z wielką precyzją. Ściany obłożono licem wapiennym

z kamieniołomów w Tura. Z obudowy tej pozostały jedynie fragmenty w

jej najniższych warstwach. Ścięty wierzchołek piramidy spowodował, że

jej wysokość zmalała do 138,75 m.

Piramida Cheopsa

Przekrój Wielkiej Piramidy

Legenda:Legenda:

A - Wejście główne, B - Komnata królowej, C - Komnata króla, A - Wejście główne, B - Komnata królowej, C - Komnata króla,

D – Korytarz, E - Tunele wychodzące w stronę świętych gwiazd dla D – Korytarz, E - Tunele wychodzące w stronę świętych gwiazd dla Egipcjan, F - Komnata nad komnatą królewską, Egipcjan, F - Komnata nad komnatą królewską, G - Tunel wykopany prawdopodonie przez złodziei, H - Ślepy tunelG - Tunel wykopany prawdopodonie przez złodziei, H - Ślepy tunelI - Fałszywa komnata dla oszukania złodzieiI - Fałszywa komnata dla oszukania złodziei

Rodzaje piramid

Mastaba – jest to najstarszy typ monumentalnych nagrobków w

starożytnym Egipcie. Budowa ma jedną kondygnację, a jej zewnętrzne

ściany są lekko nachylone.

Piramida schodkowa – szereg malejących, nakładających się na siebie

mastab. Taką piramidą schodkową jest piramida faraona Dżesera w

Sakkarze o wysokości 60 metrów i podstawie 121 na 109 metrów.

Piramida łamana – takim typem piramidy jest piramida króla Snofru w

Dahszur. Kąt nachylenia krawędzi do podstawy zależy od „piętra” piramidy

i wynosi 54°27’ w części dolnej i 43°22’ w części górnej. Budowla ma

podstawę o wymiarach 188 na 188 metrów i 97 metrów wysokości.

Piramida właściwa (klasyczna) – ostateczną formę idealnego ostrosłupa

osiągnęła piramida Cheopsa, największa z trzech piramid w Gizie. Ma

podstawę o wymiarach 230 na 230 metrów i jest wysoka na 146 metrów.

Technologia budowy Rampa spiralna – ta hipoteza zakłada istnienie jednej rampy,

szerokiej na 15 m, z 5 do 7,5 procentowym spadkiem, która jak spirala

oplata całą piramidę. Zastrzeżenie: jak budowniczowie rozwiązywali

problem zakrętów, szczególnie blisko szczytu?

Rampa zygzakowata – z każdej strony piramidy, aż do szczytu,

zygzakiem wznosi się rampa. Zastrzeżenie: niewielki kąt nachylenia

być może sprzyja licowaniu, ale budowa jest niemożliwa.

Rampa prostopadła – ta hipoteza sugeruje, że istniała rampa

prostopadła do budowli, wydłużająca się w miarę wznoszenia się

piramidy. Zastrzeżenie: aby osiągnąć szczyt piramidy Cheopsa, przy

stałym nachyleniu 10-12 stopni, rampa musiałaby mieć długość ponad

półtora kilometra.

Archeolodzy wciąż nie potrafią jednoznacznie stwierdzić, w jaki sposób

starożytni Egipcjanie budowali piramidy. Jak widać - formułowane są

bardzo różne hipotezy.

Zagadkowe piramidy leżą w wielu odległych od siebie miejsc. Skąd takie

zamiłowanie ludów nie mających wedle oficjalnej nauki żadnych ze sobą

kontaktów do tego właśnie a nie innego kształtu ? Kilka tysięcy lat przed

Chrystusem ludzie z różnych kontynentów ponoć nie byli w stanie

kontaktować się ze sobą. A jednak w różnych zakątkach świata w innym

czasie stanęły podobne budowle. Jeśli połączyć linią na mapie świata

miejsca, gdzie powstały, to okaże się, że łańcuch piramid opasuje ziemię.

Najbardziej odważną hipotezą jest, iż pierwsze piramidy zbudowano na

mitycznej Atlantydzie. Po tajemniczej katastrofie Atlantydy, na której

kwitła wspaniała cywilizacja, ocalali Atlantydzi ruszyli w różne strony

świata, zakładając kolonie, ucząc tubylców m.in. uprawy roli i z sobie tylko

znanych powodów wznosząc piramidy. A oto gdzie oprócz Egiptu

możemy odnaleźć piramidy:

Piramidy na świecie

Piramidy na świecie

Chiny

Wyspy Kanaryjskie

Piramidy na świecie

Irak,Sudan,Indonezja

Włochy

Piramidy na świecie

Polska

Tajemnice piramid

W starożytności stawnych było siedem budowli, które każdy chciał

zobaczyć ze względu na ich ponadczasowe piękno- ogrody Semiramidy

w Babilonie, posąg Zeusa w Olimpii, świątynia Artemidy w Efezie,

Mauzolum w Halikarnasie, Kolos z Rodos, latarnia morska na wyspie

Faros oraz jedyny zachowany do naszych czasów cud świata - Wielka

Piramida. Wszystko co wiemy na pewno, mieści się w kilku słowach:

wiemy na pewno tylko to, że Wielka Piramida stoi w Egipcie. Bo, co do

czasu budowy, sposobu budowy, przeznaczenia piramidy, jej pierwotnego

wyglądu - nie wiemy nic! Mamy tylko całą masę teorii i hipotez.

Oto przykłady:

Wg pewnej teorii, w wymiarach piramidy zawarto kilkanaście

zaawansowanych wzorów matematycznych oraz zapisano wymiary

naszej planety np.:

Piramida stoi prawie dokładnie na osi Północ-Południe. Kiedyś stała

dokładnie na osi N-S, odchylenie powstało wskutek dryfu kontynentów.

Południk biegnący przez piramidę jest najdłuższym biegnącym przez

ląd. Dzieli on jednocześnie morza i kontynenty na dwie równe części.

Kąty piramidy dzielą Deltę Nilu na dwie równe części.

Leży ona w centrum masy lądu stałego Ziemi.

Południk przechodzący przez środek piramidy tworzy z równoleżnikiem

przechodzącym przez piramidę Mykerinosa i z linią prostą łączącą te dwa punkty

trójkąt pitagorejski.

Stosunek długości i objętości piramidy odpowiada stosunkowi promienia do

powierzchni koła.

Wysokość piramidy podniesiona do dziesiątej potęgi jest równa średniej odległości

Ziemi od Słońca.

Piramida jest zegarem słonecznym, pokazującym pory i długość roku.

Odległość do bieguna S (Południowego) jest równa odległości do środka Ziemi i

odległości od bieguna do środka Ziemi.

Obwód podstawy podzielony przez podwójną wysokość daje liczbę Pi=3,1416.

Piramida od końca lutego do potowy października nie rzuca w południe żadnego

cienia.

Masa sarkofagu podniesiona do piętnastej potęgi jest równa masie Ziemi.

Długość boku podstawy wynosi 365,342 łokci egipskich i jest równa liczbie dni

roku słonecznego w tropikach.

Matematyka

Chciałbym zwrócić uwagę na to także czym tak naprawdę są nasze piramidy. Odpowiedź brzmi – ostrosłupem prawidłowym czworokątnym, ale jeśli zajrzeć głębiej to wygląda ona nieco inaczej.

Przykłady ostrosłupa prawidłowego czworokątnego*

Wielościany Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak

zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

Każdy wielościan utworzony jest z ścian – wielokątów które razem tworzą powierzchnię wielościanu; krawędzi, będących bokami ściany; wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.

Przykłady matematycznych wielościanów

Czworościan ścięty Dwunastościan przycięty

Ośmiościan foremny

Budowle w kształcie wielościanów

Ogród zoologiczny w Libercu

Paryż – La Vilette

Wielościany wokół nas

Wielościany to nie tylko bryły czy też budowle ale i także inne mniejsze rzeczy takie jak lampy, ozdoby czy nawet place zabaw…

Zastosowanie wielościanów w codziennym życiu

Piramidy, piramidami nie możemy zapominać o dalszej części naszej prezentacji mianowicie

– innych starożytnych budowlach. Piramidy to jedno dzieło, ale istnieją inne równie

niesamowite które chcielibyśmy wam przedstawić..

Inne starożytne budowle

Koloseum

Koloseum, oficjalnie w starożytności Amfiteatr Flawiuszów – amfiteatr w Rzymie, wzniesiony w latach 70 - 72 do 80 n.e. przez cesarzy z dynastii Flawiuszów.

Jest to duża eliptyczna budowla o długości 188 m i szerokości 156 m, obwodzie 524 m, wysokości 48,5 m, z pojemną widownią, która mogła pomieścić pomiędzy 45 a 73 tysiącami widzów z galeriami komunikacyjnymi oraz areną z systemem podziemnych korytarzy. W czterokondygnacyjnym podziale zewnętrznym zastosowano spiętrzenie porządków. Trzy niższe kondygnacje związane są z konstrukcyjnym układem arkad, czwarta, najwyższa została zaopatrzona tylko w małe okna. Od strony wewnętrznej budowla jest pięciokondygnacyjna.

Odbywały się w nim m.in. walki gladiatorów, polowania na dzikie zwierzęta. Tradycja mówi iż w Koloseum mordowano chrześcijan, co upamiętniono krzyżem wewnątrz budowli. Od połowy XVIII wieku Koloseum jest otoczone opieką jako miejsce męczeństwa pierwszych chrześcijan, wcześniej pozyskiwano z niego bloki kamienne jako materiał budowlany. Nazwa Koloseum została nadana we wczesnym średniowieczu od znajdującego się w pobliżu budowli ogromnego posągu Nerona przedstawionego jako Helios.

Partenon Partenon jest jednym z centralnie położonych budynków ateńskiego

Akropolis. Jego budowę rozpoczęto w 447 p.n.e., a zakończono w roku 432 p.n.e. Uważa się, że budowla powstała wg planówIktinosa i Kallikratesa, zaś przy wykonywaniu elementów rzeźbiarskich pracować miał sam Fidiasz. Partenon ma także inne nazwy takie jak Pertenos i Pwaretona.

Nazwa Partenon nawiązuje do Ateny Partenos (Ateny Dziewicy), której świątynia była poświęcona. Zbudowany w zgodzie z porządkiem doryckim, jest uważany za najdoskonalszy jego przykład, niemniej w świątyni znajdują się elementy porządku jońskiego, tj, 4 jońskie kolumny w pomieszczeniu zachodnim oraz tzw. fryz panatenajski znajdujący się na ścianach celli. Partenon zbudowano z białego marmuru pentelickiego. Nie oparł się on zniszczeniom i grabieży.

Stonehenge

Stonehenge – jedna z najsłynniejszych europejskich budowli megalitycznych, pochodząca z epoki neolitu oraz brązu. Megalit położony jest w odległości 13 km od miasta Salisbury w hrabstwie Wiltshire w południowej Anglii. Najprawdopodobniej związany był z kultem księżyca i słońca. Księżyc mógł symbolizować tutaj kobietę (biorąc pod uwagę jej comiesięczną menstruację), słońce – mężczyznę. Składa się z wałów ziemnych otaczających duży zespół stojących kamieni. Obiekt od 1986 jest wpisany na listę światowego dziedzictwa UNESCO oraz znajduje się pod nadzorem angielskiego Scheduled Ancient Monument. Stonehenge należy do English Heritage, a Avebury i okoliczne tereny do organizacji National Trust.

Zakończenie

Myślę, że należycie przedstawiłem historię i zastosowanie piramid, z małą

dozą ciekawostek na ten temat, wraz z innymi ciekawymi dziełami jak

Koloseum czy Stonehenge. Jedyne co chcę dodać na koniec to to, że

wiele tych dzieł (wykonanie*) zawdzięczamy matematyce która wykonała

tutaj znaczną rolę. Można zatem stwierdzić, że zawdzięczamy jej znaczną

część naszego dziedzictwa.

Dziękuje za uwagę ; D