Zad 1Sprawdź metodą skróconą i odpowiedz na pytanie, które z podanych wyrażeń to prawa logiczne?a) [(pr) (qr) (pq)] rb) [(pq) q] pc)[(pr) (q r) (pq)] rd) [(pq) q] pe) (pq) (pq)f) (pq) (pq)g) [(pq) (pq)] qh) [p (r q)] [(pq) r]i) (pq) [(pq) (pq)]

Zad 2A) Które z podanych zdań wynika logicznie ze zdania: Brutus zabił Cezara. a) Brutus zabił Cezara lub Kasjusz zabił Cezara. b) Jeżeli Brutus zabił Cezara, to Kasjusz nie zabił Cezara.

c)Brutus zabił Cezara, a Kasjusz nie zabił Cezara. d) Jeżeli Brutus nie zabił Cezara, to Kasjusz zabił Cezara. e) Jeżeli Kasjusz nie zabił Cezara, to Brutus zabił Cezara..

B) Z którego z podanych wyżej zdań wynika logicznie zdanie: Brutus zabił Cezara.

C)Wśród zdań (a)-(e) wskaż pary zdań równoważnych logicznie.

Zad 3

Który z wniosków wynika logicznie z ze zbioru przesłanek {P1, P2}, gdy: P1. Jeżeli Jan popełnił czyn przestępczy, to o ile czyn ten został ujawniony, to Jan był karany sądownie. P2. Jan nie był karany sądownie.

a) Wn. Jan nie popełnił czynu przestępczego.b) Wn. Czyn ten nie został ujawniony.c) Wn. Jan nie popełnił czynu przestępczego lub czyn ten nie został ujawniony.

Zad 4

Czy z koniunkcji przesłanek wniosek wynika logicznie:a) P1: Jeżeli Jan uczy się pilnie, to otrzymuje dobre stopnie, a jeśli nie otrzymuje dobrych stopni, to traci humor. P2: Jan nie traci humoru. W: Jan uczy się pilnie.

b) P1: Jeżeli Jan jest zdolniejszy od Piotra, a Piotr ma lepsze wyniki w nauce, to Jan mógłby uczyć się pilniej. P2: Jan nie mógłby uczyć się pilniej, a Piotr ma lepsze wyniki w nauce. W: Jan nie jest zdolniejszy od Piotra.

c)P1: Jeśli Jan nie będzie systematycznie grał na loterii, to nie wygra.P2: Jeśli Jan będzie systematycznie grał na loterii, to musi znaleźć dodatkowe źródło dochodów.

P3: Jeśli Jan nie wygra na loterii, to musi znaleźć dodatkowe źródło dochodów.W: Jan musi znaleźć dodatkowe źródło dochodów.

d)P1: Jan jest podwładnym Piotra.P2: Jeżeli Jan jest inteligentniejszy od Piotra, a jest jego podwładnym, to Piotr czuje się zagrożony.P3: Jan nie jest inteligentniejszy od Piotra.W: Piotr nie czuje się zagrożony.

Zad 5 W których z podanych niżej rozumowań wniosek wynika logicznie z przesłanek ?

a) Jeśli Jan nie lubi logiki, to twierdzi, że ma zainteresowania humanistyczne i uważa, że nauka logiki jest humanistom niepotrzebna. Zatem jeśli Jan twierdzi, że ma zainteresowania humanistyczne, to uważa, że znajomość logiki jest humanistom niepotrzebna.

b) Jeśli nauka logiki przychodzi Janowi zbyt łatwo lub sprawia zbyt wiele trudności, to Jan uważa logikę za nieciekawą. Zatem jeśli nauka logiki przychodzi Janowi zbyt łatwo, to Jan uważa logikę za nieciekawą

c)Jeżeli Jan nie będzie schlebiał Piotrowi, to straci posadę. Jeżeli Jan straci posadę, to popadnie w kłopoty finansowe. Jeżeli Jan będzie schlebiał Piotrowi, to straci dobrą opinię. Zatem Jan popadnie w kłopoty finansowe lub straci dobrą opinię.

Zad 6a) Które ze zdań Z1- Z5 wynika (wynikają) logicznie ze zdania Z0?Z0: Jeśli umiem logikę, to zaliczę sprawdzian z logiki.Z1: Zaliczę sprawdzian z logiki.Z2: Zaliczę sprawdzian z logiki lub nieprawdą jest, że umiem logikę.Z3: Jeśli długo uczyłem (-am) się logiki, to zaliczę sprawdzian z logiki.Z4: Jeśli nie zaliczę sprawdzianu z logiki, to (znaczy, że) nie umiem logiki.Z5: Jeśli uczyłem (-am) się logiki, ale jej nie umiem, to nie zaliczę sprawdzianu z logiki.

b) Z których spośród zdań Z1- Z4 wynika (wynikają) logicznie zdanie Z0?Z0: Kasia umie grać na gitarze lub Kasia umie grać na skrzypcach.Z1: Kasia przez trzy lata uczyła się grać na skrzypcach.Z2: Kasia umie grać na gitarze.Z3: Jeśli Kasia nie umie grać na gitarze, to Kasia umie grać na skrzypcach.Z4: Kasia nie umie grać na gitarze wtedy i tylko wtedy, gdy Kasia umie grać na skrzypcach.

c) Które ze zdań Z1-Z4 są równoważne logicznie ze zdaniem Z?Z: Ania jest starsza od wszystkich swoich znajomych lub Kasia jest starsza od Ani.Z1: Jeśli Ania nie jest starsza od wszystkich swoich znajomych, to Kasia jest starsza od Ani.Z2: Kasia jest starsza od Ani lub Ania jest starsza od wszystkich swoich znajomych.Z3: Kasia jest starsza od Ani i Ania nie jest starsza od wszystkich swoich znajomych.Z4: Nieprawda, że jeśli Ania jest starsza od wszystkich swoich znajomych i Kasia jest znajomą Ani, to Kasia jest starsza od Ani.

d) Które ze zdań Z1-Z4 wynika (wynikają) logicznie ze zdania Z?Z: Piotr zagrał z Janem w szachy i Jan wygrał.

Z1: Jan wygrałZ2: Nieprawda, że Piotr zagrał w szachy z Janem.Z3: Nieprawda, że jeśli Piotr zagrał z Janem w szachy, to Jan nie wygrał.Z4: Piotr zagrał z Janem w szachy, ale Jan nie wygrał.

e) Które ze zdań Z1- Z4 jest (są) zaprzeczeniem zdania Z?Z: Zmniejsza się liczba aktów normatywnych i prawo staje się coraz jaśniejszeZ1: Nie zmniejsza się liczba aktów normatywnych lub prawo nie staje się coraz jaśniejsze.Z2: Nie zmniejsza się liczba aktów normatywnych i prawo nie staje się coraz jaśniejsze. Z3: Chociaż zmniejsza się liczba aktów normatywnych, to prawo nie staje się coraz jaśniejsze.Z4: Zmniejsza się liczba aktów normatywnych, ale prawo nie staje się coraz jaśniejsze.

OdpowiedziZad 1

Prawami logicznymi są funkcje zdaniowe z podpunktów: a), b), c), d), h), i).Zad 2

A) Ze zdania „Brutus zabił Cezara” wynikają logicznie zdania z podpunktów: a), d), e) B) Zdanie „Brutus zabił Cezara” wynika logicznie ze zdania z podpunktu c). C) Wzajemnie równoważne logicznie są zdania z podpunktów: a), d), e).

Zad 3 Ze zbioru przesłanek {P1, P2} wynika logicznie wniosek z podpunktu c).

Zad 4 Z koniunkcji przesłanek wniosek wynika logicznie w podpunktach: b), c).

Zad 5Wniosek wynika logicznie z przesłanek rozumowania w podpunktach b), c). Zad 6a) Warunki zadania spełniają zdania: Z2 , Z4b) Warunki zadania spełniają zdania: Z2, Z3, Z4c)Warunki zadania spełniają zdania: Z1, Z2d)Warunki zadania spełniają zdania: Z1, Z3e) Warunki zadania spełnia tylko zdanie Z1.