Logika (Bubelis, Jakimenko)

LIETUVOS TEISES UNIVERSITETAS

Rimgaudas Bubelis, Virginija Jakimenko

LOGIKA

I DALIS

DVIREIKŠMĖ TEIGINIŲ LOGIKA,ARGUMENTACIJOS TEORIJA

Vadovėlis

Vilnius 2003

DVIREIKŠMĖ TEIGINIŲ LOGIKA,ARGUMENTACIJOS TEORIJA

3

TURINYS

Pratarmė 4

LOGIKOS MOKSLAS IR JO OBJEKTAS 6

DVIREIKŠMĖ TEIGINIŲ LOGIKA 9Pagrindiniai terminai ir simboliai 9Propozicinių kintamųjų eilės interpretacija ir operatorių reikšmėsišvedimas 13Operatorių reikšmės 18Formulės reikšmės nustatymas 27Formulių rūšys 32Formulių santykiai 38Operatorių pakeičiamumas 41Dvireikšmė teiginių logika ir samprotavimas 44Dvireikšmė teiginių logika ir natūrali kalba 64

ARGUMENTACIJA 81Argumentacija ir įrodymas 81Argumentacijos struktūra 86Įrodymas, paneigimas ir kritika 89[rodymo ir argumentacijos taisyklės 95Argumentacijos analize ir įvertinimas 105Formaliosios ir neformaliosios loginės klaidos 114Ginčas, diskusija, polemika 129

Priedai 135Kai kurių pratimų sprendiniai 135Lotynų ir graikų abėcėlės 145Logikos terminų žodynėlis 145

Literatūros sąrašas 166

4

LOGIKA

PRATARMĖ

Sugebėjimas samprotauti toks įprastas, kad spręsdami buities ir darboproblemas, mėgindami susivokti, ko norėtume pasiekti gyvenime, ginčy-damiesi su kitais žmonėmis ir grįsdami savo požiūrį nedvejodami juo pasi-naudojame. Lyg ir savaime žinome, kad samprotavimas mums padės.

Tačiau ne visi žino, kad samprotavimas padeda tik tuomet, kai nepažei-džiamos jo taisyklės, o taisykles pažeidžiantis samprotavimas klaidina.

Samprotavimo taisykles ir taisyklingumo nustatymo būdus grindžia lo-gikos mokslas, kuris jau daugiau kaip du tūkstančius tris šimtus metų yraneatsiejama žmonijos kultūros dalis.

Logikos mokslo pradžia laikoma antikinės Graikijos filosofo Aristoteliokategorinio silogizmo teorija. Ši teorija pagindžia samprotavimo taisykles irvieną iš samprotavimo taisyklingumo nustatymo metodų. Aristotelio teorijaleidžia patikrinti tik tam tikros rūšies samprotavimo taisyklingumą.

Šiuo metu logikos mokslas apima keletą teorijų, pagrindžiančių sam-protavimo taisykles ir jo taisyklingumo nustatymo būdus. Jais galima patik-rinti daug įvairesnių, negu Aristotelio aprašytieji, samprotavimų taisyklin-gumą.

Naujaisiais laikais logikos mokslas iš matematikos perėmė dirbtinėskalbos ir teorijų aksiomatizavimo metodus. Logikos mokslo pakraipa, šiuosmetodus taikanti logikos teorijoms formuluoti, vadinama simboline logika.Simbolinė logika nenusileidžia matematikai savo pagrindinių teorijų beijomis pagrįstų loginės analizės metodų griežtumu. Mūsų informaciniameamžiuje simbolinė logika tapo neatsiejama logikos mokslo dalimi: jos te-orijos taikomos kuriant programavimo kalbas, o metodai - tiek matemati-niams, tiek humanitariniams įrodinėjimams analizuoti.

Knyga, kurios pratarmę skaitote, yra pirmoji leidinio, skirto logikos stu-dijoms, dalis. Šioje knygoje yra du skyriai. Pirmą skyrių parengė Lietuvosteisės universiteto Valstybinio valdymo fakulteto Filosofijos katedros asis-tentas Rimgaudas Bubelis, o antrą- šios katedros docentė Virginija Jaki-menko. Pirmasis skyrius supažindina su viena svarbiausių simbolinės logi-kos teorijų - dvireikšme teiginių logika bei dvireikšmės teiginių logikosmetodų taikymu analizuojant samprotavimą, taip pat su dirbtine kalba, lo-gikos formulių validumo įrodymu, samprotavimo taisyklingumo įrodymutiesos matricų bei natūraliosios dedukcijos metodais, natūraliosios kalbostekstų formalizavimu. Antras skyrius supažindina su praktine logika: argu-mentacija, argumentavimo specifika konkrečiose protinio darbo srityse beitaisyklėmis, lemiančiomis argumentacijos tikslumą bei įtikinamumą. Dau-giausia dėmesio knygos skyriuose kreipiama į galimybę taikyti teiginių lo-

Dvireikšmė teiginių logika, argumentacijos teorija

gikos metodus ir žinias gyvenime bei socialinių ar humanitarinių mokslųspecialisto darbe.

Knygos prieduose pateikiame logikos terminų žodynėlį, kai kurių dvi-reikšmės teiginių logikos studijoms skirtų pratimų sprendimus bei lotynų irgraikų abėcėles, kurias pravartu turėti skaitant logikos literatūrą.

Antroje „Logikos" dalyje, kuri, tikimės, pasirodys po dvejų metų, nu-matome aptarti dar kelias simbolinės logikos teorijas - pirmo lygmens pre-dikatų logiką, klasių, modalumų logiką, taip pat supažindinti su indukcinelogika ir praktinei logikai svarbiomis aptartų teorijų išvadomis.

Dėstant bei studijuojant logiką tenka naudotis tiek lietuviška logikos li-teratūra, tiek literatūra užsienio kalbomis. Tarp logikai skirtų knygų užsie-nio kalbomis virtualioje kompiuterinėje erdvėje bei Lietuvos bibliotekosedaugiausia literatūros anglų kalba. Logikos literatūra anglų kalba labaigausi, tačiau nelygiavertė dalykiniu požiūriu. Be to, tiek joje, tiek lietuviųliteratūroje vartojami terminai nėra nusistovėję: kartais tas pats terminasturi skirtingas reikšmes, o kai kurių terminų reikšmė nėra visiškai aiški.Mes stengėmės vengti dviprasmybių, todėl vartojome terminus, kurie, mūsųmanymu, turi griežčiausiai apibrėžtą reikšmę. Tokių terminų, reiškiamųtarptautiniais arba angliškais žodžiais, daugiausiai aptikome vieno išautoritetingiausių anglosaksų žinynų - enciklopedijos Britannica -straipsnyje Formai logic, o reiškiamų lietuviškais žodžiais - profesoriausRomano Plečkaičio vadovėlyje „Logikos įvadas", todėl daugiausia terminųperėmėme būtent iš šių knygų.

Siekdami, kad knygoje vartojamus logikos terminus būtų lengviau įsi-minti, terminų apibrėžimus pateikiame tiek toje knygos vietoje, kurioje jiepirmą kartą pavartojami, tiek knygos prieduose esančiame žodynėlyje.

Ši knyga skirta socialinių mokslų atstovams ir humanitarams. Tai ne-reiškia, kad joje dėstomas supaprastintas logikos teorijų ir metodų varian-tas. Šią knygą socialinių mokslų atstovams ir humanitarams skiriame todėl,kad joje dėstomi ne tik matematiniais simboliais, bet ir natūralia žodžiųkalba reiškiamų samprotavimų loginės analizės bei įtikinamos žodinės ar-gumentacijos pagrindai.

įgūdžiai, kuriuos galima išsiugdyti knygoje pateiktos medžiagos pa-grindu, pravers tiek pasirinkus teisininko profesiją, tiek studijuojant filoso-fiją bei lingvistiką. Tiems, kas nori įgyti daugiau logikos žinių, ji padės sa-varankiškai studijuoti logiką. Manome, kad knyga turėtų būti naudinga irmatematikos bei informatikos specialybių studentams.

Šią knygą recenzavo Vilniaus universiteto Filosofijos fakulteto Filoso-fijos katedros docentai dr. Zenonas Norkus ir dr. Albinas Plėšnys. Dėko-jame recenzentams už knygai parodytą dėmesį ir pastabas, kurios padėjoparengti spaudai dalykiniu požiūriu vertingesnį leidinį.

Autoriai

LOGIKA

LOGIKOS MOKSLAS IR JO OBJEKTAS

Paprasčiausias logikos mokslo apibudinimas yra toks: logika yra moks-las apie samprotavimo taisyklingumą.

Kiekvienas v idurinę mokyklą baigęs asmuo daugiau ar mažiau t iks l ia inutuokia apie tai. kas yra taisykl ingumas ir samprotavimas. Apie taisyklin-gumą (tiesa, ne samprotavimo, o kalbos) šiek tiek žinome iš gimtosios kal-bos gramatikos, o apie samprotavimą nutuokiame todėl, kad gana dažnaivartojame veiksmažodį „samprotauti". Perskaičius šią knygą samprotavimotaisyklingumą bus lengviau suprasti. Dabar pateiksime keletą samprotavimopavyzdžių ir samprotavimo apibrėžimą.

Samprotavimas yra naujo teiginio arba sakinio, kurį galima pakeistite ig in iu, gavimas iš t u r i m ų sakinių.

Teiginiu vadinamas sakinys, kuris yra arba teisingas, arba klaidingas.„Teisinga" ir ,,klaidinga'" yra teiginio reikšmės. Sakinys, kuris nėra nei tei-singas, nei klaidingas, nėra teiginys. Pavyzdžiui, sakinys „Vilnius yra Lie-tuvos sostinė" yra teiginys, nes j is teisingas. Sakinys „Paryžius yra Lietuvossostinė" taip pat yra teiginys, nes jis klaidingas. Sakinys „Nusikaltimas yratyčinis" nėra teiginys, nes j i s nėra nei teisingas, nei klaidingas, tačiau šissakinys gali būti pakeistas teiginiu žodį ,,nusikaltimas" pakeitus nuoroda įkonkretų įvykį. Klausimą reiškiantis sakinys ,,Kiek dabar valandų?" ne tiknėra teiginys, bet ir negali būti teiginiu pakeistas.

Samprotavimų būna įvairių. Logikai skiria dedukcinius ir indukciniussamprotavimus. Jei tarp gaunamo sakinio teisingumo ir turimų sakinių tei-singumo yra būtinumo ryšys, samprotavimas vadinamas dedukciniu. Jeigaunamo sakinio teisingumas tėra tikėtinas, samprotavimas vadinamas in-dukciniu. Pateiksime pavyzdžių:

1. „Jei lyja. tai šlapia. Lyja. Taigi Šlapia."2. „Jei lyja, tai šlapia. Šlapia. Taigi lyja."3. „Jei Vi ln ius yra Lietuvos sostinė, tai Vilniuje yra Lietuvos valdžios

būstinė. Vi lnius yra Lietuvos sostinė. Taigi Vilniuje yra Lietuvos val-džios būstinė."

4. „Visi europiečiai - žmonės. Aš europietis. Taigi aš žmogus."Pirmame, trečiame ir ketvirtame pavyzdyje pateikti dedukciniai sam-

protavimai. Pirmo pavyzdžio sakinys „Jei lyja, tai šlapia" teisingas. Jei būtųteisingas ir antras sakinys „Lyja", gautas sakinys „Šlapia" irgi būtų teisin-gas. Trečio ir ketvirto pavyzdžio sakiniai „Jei Vi lnius yra Lietuvos sostinė,tai V i ln iu je yra Lietuvos valdžios būstinė", „Vi lnius yra Lietuvos sostinė",


„Visi europiečiai - žmonės" ir „Aš europietis" yra teis ingi . Iš jų gauti saki-nia i „ V i l n i u j e yra Lietuvos valdžios būst ine" ir „Aš žmogus" irgi teisingi,

Antrame pavyzdyje pateiktas samprotavimas nėra dedukcinis: sakinys„Lyja" nebūtinai yra teisingas net ir tuo atveju, kai sakiniai „Jei lyja, taišlapia'' ir „Šlapia'' būtų teis ingi : teisingas gali būti sakinys „Taigi tirpstasniegas".

Dedukcinių ir nededukcinių (indukcinių) samprotavimų taisyklės skir-tingos. Tam, kad būtų galima nustatyti samprotavimų taisykles, logikaityrinėja sakinių ir te ig inio reikšmės ryšį, formuluoja teorijas, grindžiančiassamprotavimų taisykles, kuria metodus, kuriais galima nustatyti, ar sampro-tavimai tų ta i sykl ių nepažeidžia.

Atl iekant loginius tyrimus logikams reikia atsiriboti nuo samprotavimotaisyklingumui nesvarbių sakinių ypatumų, teorijų bei taisyklių formuluo-tėse vengti dviprasmybių: dviprasmybės verstų abejoti logikos taisyklių irteorijų patikimumu.

Logikos teorijų ir jomis pagrįstų taisyklių bei metodų patikimumą pa-deda užtikrinti dirbtinės kalbos, kuriomis reiškiami pagrindiniai logikosterminai, teorijos, taisyklės bei metodai. Šios d i rbt inės kalbos turi savosintaksę, semantiką, jų išraiškos turi tikslias reikšmes. Be to, logikos teo-rijose taikomas aksiominis dedukcinis metodas, kuriuo remiantis svarbiau-sios loginių tyrimų išvados tampa teoremomis, išvedamomis iš logikosaksiomų - nenuginčijamų teisingų logikos teorijos teiginių. Logika, kuriojetaikomas dirbtinės kalbos ir aksiominis dedukcinis teorinių tyrimų metodas,vadinama simboline logika.

Natūralios kalbos žodžiai yra daugiareikšmiai. Daugiareikšmiškumasšalinamas apibrėžiant vartojamų žodžių reikšmes. Deja, teorijose ir taisyk-lėse, kurios formuluojamos natūralia žodine kalba, dviprasmybių išvengtineįmanoma: jose tenka pavartoti ir tokius natūralios kalbos žodžius, kuriųapibrėžti neįmanoma. Pavyzdžiui, pateikėme termino „teiginys" apibrė-žimą, pagal kurį teiginys - tai toks sakinys, kuris yra arba teisingas, arbaklaidingas. Paaiškinome, kad ne visi sakiniai yra teisingi arba klaidingi.Lyg ir viskas aišku, tačiau pamėginkite nustatyti, ar žodžių junginys „Žaliosbespalvės idėjos įnirtingai miega" gali būti pakeistas teiginiu. Nustatantpateikto žodžių junginio ryšį su teiginio reikšme keblumų kyla todėl, kadmūsų paaiškinimuose liko neapibrėžtumų. Nepaaiškinome, kokie žodžiųjunginiai vadintini sakiniais, kokius reikalavimus turi tenkinti sakinys, kadjis būtų teiginys ar galėtų būti pakeistas teiginiu. Jei būtume mėginę api-brėžti ir šių žodžių reikšmes, ne tik ištęstume aiškinimą, bet galiausiai pri-eitume prie bendriausios reikšmės žodžių, kurių apibrėžti neįmanoma.

Tiesa, esama tokių samprotavimo taisyklingumo aspektų, kurie simboliųkalba ir aksiominėmis dedukcinėmis teorijomis dar nėra išreikšti, o gal netapskritai neišreiškiami. Juos tiria logikos mokslo šakos, nepriklausančios

7

Logikos reikšmė

Samprotavimai yra daugumos įrodinėjimų sudėti nė dalis. Samprotavimųtaisyklės ir samprotavimų taisykl ingumo analizės metodai padeda išsiaiš-kinti bei už t ikr in t i į rodinėj imų, naudojamų tiek atskiruose moksluose, tiekkasdieniame gyvenime, patikimumą. Logikos mokslas ir jo rezultatai reika-lingi kiekvienam asmeniui, kuriam darbe arba gyvenime tenka įrodinėtiarba šiaip samprotauti. Pavyzdžiui, te is ininkas savo darbe nuolat susiduriair su samprotavimais, ir su įrodinėjimais. Juk teismo nutartys yra tekstai,reiškiantys samprotavimą. Prokuroro kalbos, grindžiančios kaltinamojokaltumą, advokato kalbos, skirtos ginamo asmens nekaltumui įrodyti, yraįrodinėjimai. Policijos pareigūnų atliekamas nusikaltimų tyrimas yra versijųteisingumo arba k la idingumo įrodinėjimas.

Be to, logikos teorijos taikomos kuriant kompiuterinę techniką, atliekan-čią skaičiavimo, tekstų analizės ir kitas operacijas, bei šios kompiuterinėstechnikos programas.

K a r t o j i m o k l a u s i m a i

1. Ką tiria logikos mokslas?2. Kur panaudojami logikos tyr imų rezultatai?

LOGIKA

s i m b o l i n e i logikai . Pavyzdžiui, praktinė logika kaupia ir sistemina žiniasapie taisykl ingų į rodinėj imų praktiką, tas problemas ir sekines, su kur iomissusiduria sugebėjimą t a i s y k l i n g a i samprotauti lavinantys žmones, o logikosfilosofija tiria esmines logikos teorijų problemas.

DVIREIKŠMĖ TEIGINIŲ LOGIKA

Logika, tirianti sakinių ryšius, lemiančius sakinio teisingumą arba klai-dingumą, vadinama dvireikšme teiginių logika.

Dvireikšmė teiginių logika yra simbolinės logikos dalis, kuri savogriežtumu nenusileidžia matematikos teorijoms. Simbolinė logika apima tikformuluojamas simbolių kalba teorijas, kuriose taikomas aksiominis dėduk-

v

cinis metodas. Šiomis teorijomis pagrįstų samprotavimo taisyklingumo ana-lizės metodų taikymas natūralia kalba pasakytiems samprotavimams tirtiyra simbolines logikos taikymas.

PAGRINDINIAI TERMINAI IR SIMBOLIAI

Šiame poskyryje pateiksime vienos iš galimų dvireikšmės te ig in ių logi-kos dirbtinių kalbų ženklus, nurodysime jų reikšmes ir jungimo taisykles.Kituose poskyriuose pateiksime dvireikšmės teiginių logikos dirbtinės kal-bos semantikos pagrindus ir parodysime, kaip dirbtinė dvireikšmės teiginiųlogikos kalba naudojama analizuojant samprotavimus.

Propoziciniai kintamieji.Teiginių ir jų reikšmės žymėjimas

Lotynų abėcėlės mažosiomis raidėmisarba šiomis raidėmis su indeksais, pavyzdžiui,

žymimi propoziciniai kintamieji.Propozicinis kintamasis nėra teiginys. Propozicinis kintamasis žymi vietą,kurią simbolių kalboje gali užimti teiginys, išreikštas simboliais arba natū-ralios kalbos žodžiais. Propozicija yra iš lotynų kalbos kilęs tarptautinisžodis, reiškiantis teiginį. Teiginys - tai sakinys, kuris yra arba teisingas,arba klaidingas. Propozicinis kintamasis nuo teiginio skiriasi tuo, kad neturireikšmės, o teiginys reikšmę turi. Dvireikšmės teiginių logikos požiūriu tei-ginys turi tik dvi reikšmes - „teisinga" ir „klaidinga". „Teisinga" žymėsimesimboliu „T", o „klaidinga" - simboliu ,,K". Vienos iš š ių reikšmių prisky-rimas propoziciniam kintamajam propozicinį kintamąjį paverčia elementa-riu teiginiu (angl. atomic proposition). Simboliais elementarų teiginį galime

pažymėti taip: - arba . Propozicinis kintamasis yra elementarus neda-

9


LOGIKA

lomas t e i g i n i ų logikos elementas, elementarus dirbtinės t e i g i n i ų logikoskalbos sakinys. Jo sandaros te ig in ių logika netira.

Propozicinis kintamasis yra būtinas visų taisykl ingų te ig in ių logikosf o r m u l i ų elementas: t e i g i n i ų logikos formule gali įgyti te ig inio reikšmę tiktodėl, kad te ig inio reikšmę galima priskirti propoziciniam kintamajam.

Operatoriai

Operatorius yra s i m b o l i u reiškiamas te ig inių logikos formulės kitimas.Formulių kitimams žymėti logikai naudoja įvairius simbolius. Net lietuviš-kuose logikos vadovėliuose j iems žymėti naudojami nevienodi simboliai.Tie s imbol ia i , nors ir perimti iš užsienio autorių, nepriklauso kuriai norsvienai užsienio autorių s imbol ių sistemai. Mes naudosime t ik vienos, la-biausiai papl i tus ios sistemos s imbolius, pavadintus tą sistemą sudariusiųXX amžiaus anglų logiko Bertrand'o Russello ir XIX amžiaus pabaigosi ta lų matematiko Giuseppe's Peano pavardėmis, - Peano-Russello sistemossimboliką. Kit i autoriai savo knygose naudoja kitų užsienio logikų arbamišr ią s imboliką.

Peano-Russello sistemoje yra vienas monadinis operatorius ir keturidažniausiai naudojami diadiniai operatoriai: . Monadinisoperatorius nauja formule paverčia vieną formulę. Diadinis operatorius įformulę sujungia dvi formules. Operatorius vadinamas neigimu. Ope-ratorius vadinamas konjunkcija. Jo reikšmė yra sakinių jungimo jung-tuku „ir" loginė reikšmė, todėl j i s dar vadinamas operatoriumi „ir". Opera-torius vadinamas silpnąja disjunkcija. Jo reikšmė yra sakinių jungimojungtuku „arba" loginė reikšmė, todėl j i s gali būti vadinamas operatoriumi,,arba". Operatorius vadinamas materialiąja implikacija. Jo reikšmė yrasak in ių jungimo jungtuku „jei..., tai..." loginė reikšmė. Operatoriusdar vadinamas operatoriumi „jei. tai". Operatorius . vadinamas materia-l i ą j a ekvivalencija arba operatoriumi „jei ir tik jei..., tai...". Operatoriųreikšmes išvesime poskyryje „Propozicinių kintamųjų eilės interpretacija iroperatorių reikšmės išvedimas", o pačius operatorius išsamiau aptarsimeposkyryje „Operatorių reikšmės", kuriame parodysime, kaip buvo atrinktasjungtukas, kurio logine reikšmė atitinka operatoriaus reikšmę.

Bendrosios dvireikšmės teiginių logikos simbolių naudojimotaisyklės

Pateiksime tris taisykles:1. Skirtingas propozicinis kintamasis, teiginio reikšmė ar operatorius

žymimi skirtingai;

10

Formulių sudarymo taisyklės

Formule vadinama bet kuri s imbolių eilė. Formulių sudarymo taisyklėsnurodo, kokia simbolių eilė laikytina taisyklinga dvireikšmės teiginių logi-kos formule. Formulė yra dirbtinės simbolių kalbos sakinys, todėl šiojeknygoje terminui „sakinys" suteikiame kiek platesnę nei įprastareikšmę: sakiniais vadiname ne tik gramatiškai nepriklausomą formąturinčių žodžių tarpusavio ryšių ir reikšminių santykių visumą, bet irformules.

Siekdami taisyklių formuluočių glaustumo formuluotėse naudosimemažąsias graikiškas raides, kurios pagal trečią bendrąją mūsų dirbtinėskalbos simbolių vartojimo taisyklę nėra teiginių logikos simboliai: vie-nintelė mažųjų graikiškų raidžių taisyklėse paskirtis yra palengvinti taisyk-l ių formulavimą.

Taigi simbolių eilė yra taisyklingai sudaryta formulė tik tuo atveju, jei jisudaryta pagal šias taisykles:

1. Eilė, kurios vienintelis elementas yra Propozicinis kintamasis, yra tai-syklingai sudaryta formulė. Formulė, kurią sudaro vienas Propoziciniskintamasis, vadinama elementaria.

2. Jei yra kokia nors taisyklingai sudaryta formulė, tai irgi yra tai-syklingai sudaryta formulė, o yra formulės dėmuo (subfor-mulė).

3. Jei ir yra kokios nors taisyklingai sudarytos formulės, tai ,irgi yra taisyklingai sudarytos formulės, ku-

rių subformulės yra ir .Keletas pastabų dėl formulių sudarymo taisyklių:1. Skliaustai yra techninis teiginių logikos simbolis. Jie yra būtinas tai-

syklingai sudarytos formulės elementas, kai formulei sudaryti taikoma tre-čia taisyklė. Galima nenaudoti tik tų skliaustų, kuriais apskliaustinavisa formulė. Sudėtingesnėje formulėje skliaustai žymi formulės dėmenis,apimančius diadinius operatorius. Formulės dėmenys yra visos formulėsdalys, kurios atitinka taisyklingų formulių taisykles: pavyzdžiui, formulės

dėmenys yra . Pirmąją ir antrąją taisyklingų formuliųtaisyklę tenkinantys dėmenys skliaustais nežymimi. Susipažinę su operato-rių reikšme, pateikiama kitame knygos poskyryje, pamatysime, kad formų-

Dvireikšme teiginių logika, argumentacijos teorija

2. Vienodas propozicinis kintamasis, teiginio reikšmė ar operatoriusžymimi vienodai;

3. Simbolis, kurio nėra dvireikšmės teiginių logikos simbolių kalboje,nėra teiginių logikos simbolis.

LOGIKA

lės ir formulės reikšmė yra skir-tingos. Kad skliaustų poros būtų lengviau skiriamos, formulėje galima nau-doti ne tik paprastų, bet ir laužtinių ar f igūrinių skliaustų poras.

2. Formulės, kuri sudaryta pagal trečią formulių sudarymo taisyklę pa-naudojant operatorius narių skaičius dviem nariais nėra ribojamas.Pavyzdžiui, tiek , tiek ir yra taisyklingai sudarytosformules.

Formulių sudarymo taisyklės leidžia grynai mechaniškai sudaryti tai-syklingas formules.

Pateiksime keletą taisyklingų formulių pavyzdžių:. Pavyzdžių formulės

su loginiais operatoriais sudarytos taisyklėse nurodytus formulių kintamuo-sius ir keičiant pavyzdžiuose pateiktomis formulėmis.

Šiame poskyryje pateikėme visus dirbtinės dvireikšmės teiginių logikoskalbos simbolius, išskyrus pagrindo ir sekmens santykio simbolį. Pagrindoir sekmens santykio simboliu mūsų dirbtinę kalbą papildysime poskyryje„Formulių santykiai", kuriame aptarsime, ką jis reiškia.


1. Ką tiria dvireikšmė teiginių logika?2. Kas vadinama propoziciniu kintamuoju?3. Kuo propozicinis kintamasis skiriasi nuo teiginio?4. Kas vadinama operatoriumi?5. Koks operatorius vadinamas monadiniu?6. Koks operatorius vadinamas diadiniu?7. Kas vadinama formule?8. Kokia formulė vadinama elementaria?9. Kokios dvireikšmės teiginių logikos formulės yra taisyklingos?

10. Kas vadinama formulės dėmeniu?11. Kada propozicinis kintamasis yra formulės dėmuo?12. Kokie ženklai yra dvireikšmės teiginių logikos kalbos simboliai?13. Ką žymi skliausteliai?14. Kada skliaustelių galima nenaudoti?15. Ar simbolių seka yra teiginių logikos formulė?16. Ar formulė yra taisyklinga?17. Ar formulė yra taisyklinga?18. Ar formulė yra taisyklinga?

12

PROPOZICINĮŲ KINTAMŲJŲ EILĖS INTERPRETACIJA IROPERATORIŲ REIKŠMĖS IŠVEDIMAS

Šis knygos poskyris sudėtingesnis nei kiti. Jei siekiama įgyti tik pačiųelementariausių žinių apie dvireikšmę teiginių logiką, jį galima praleisti.

Poskyryje aiškiname, kas yra interpretacija dvireikšmės teiginių logikospožiūriu, taip pat parodome, iš kur atsiranda dvireikšmės teiginių logikosoperatorių reikšmės ir apibrėžimai.

Ankstesniame knygos poskyryje pateikėme dirbtinės teiginių logikoskalbos simbolius ir taisyklingų formulių sudarymo taisykles. V ieni simbo-liai reiškia operatorius, kiti - propozicinius kintamuosius.

Propozicinis kintamasis yra dirbtinės kalbos elementas, kurį turi visostaisyklingos formulės. Propozicinis kintamasis nieko konkretaus nereiškia.Būtent dėl to ir kitų simbolių reikšmė nėra aiški. Pirmiausia pateiksimepropozicinio kintamojo interpretacijas.

Interpretacija yra sakinio arba sakinių junginio reikšmės išaiškinimas.Dirbtinės teiginių logikos kalbos sakinys yra bet kuri jos simbolių eilė. Šieilė vadinama teiginių logikos formule. Šio knygos skyriaus poskyryje „Pa-grindiniai terminai ir simboliai" minėjome, kad propozicinis kintamasis ne-turi reikšmės. Kintamajam reikšmė priskiriama. Reikšmės kintamajam pri-skyrimas yra propozicinio kintamojo interpretacija. Dvireikšmėje teigi-nių logikoje galimos dvi propozicinio kintamojo interpretacijos:

1. Propozicinis kintamasis interpretuojamas kaip „teisingas". „Teisin-gas" žymima simboliu „T".

2. Propozicinis kintamasis interpretuojamas kaip „klaidingas". „Klai-dingas" žymima simboliu „K".

Toliau remsimės būtent šiomis propozicinio kintamojo interpretacijo-mis. Mūsų dirbtinė kalba atitiks natūraliąsias kalbas ir kitas dirbtines kalbas

13


P r a t i m a i

1. Užrašykite s imbol ių seką tokia tvarka, kad išeitų taisyk-linga teiginių logikos formulė, kurioje skliausteliai būtinai reikalingi.

2. Pagal antrąją taisyklingų formulių taisyklę sudarykite taisyklingą for-mulę iš formulės ir operatoriaus simbolio

3. Pagal trečiąją formulių sudarymo taisyklę sudarykite 2 taisyklingas for-mules iš formulių ir operatoriaus simbolio

4. Kiek formulėje yra dėmenų? Nurodykite juos.

LOGIKA

(pvz., matematikos s i m b o l i ų kalbą) tiek, kiek tų kalbų sakiniai susiję su tei-singumu ir k la id ingumu.

Teiginių logikos sistemos, kuriose propoziciniai kintamieji neinterpre-tuojami, vadinamos neinterpretuotomis sistemomis. Tokios sistemos nau-dojamos t e i g i n i ų logikos operatorių ir formul ių bendriausiems ypatumamstirti. Teiginių logikos operatorių ir formulių dėsningumai, nustatyti neinter-pretuotose sistemose, t inka ir interpretuotoms teiginių logikos sistemoms.

Teig in ių logikos neinterpretuotų sistemų sudarymas ir formul ių dėsnin-gumų jose tyrimas yra grynai teorinė simbolinės logikos dalis. Šioje kny-goje, skirtoje humanitarams ir socia l inių mokslų atstovams, neinterpretuotųsistemų neaptarsime.

Propozicinių kintamųjų eilės interpretacija

Aptarkime propozicinių kintamųjų eilę . Jos interpretacijayra bet kuri propozicinių kintamųjų interpretacijų eilė, kurios

yra interpretacija, o interpretacija.Kai eilėje yra vienas propozicinis kintamasis , kintamųjų eilė

turi dvi skirtingas interpretacijas: reiškia arba T, arba K. Kai eilėje yra dukintamieji jų eilė turi keturias skirtingas interpretacijas: (T, T), (T,

K), (K, T) ir (K, K) (pirmasis interpretacijų elementas yra interpretacija,antrasis - interpretacija).

Propozicinių kintamųjų eilės skirtingų interpretacijų skaičius nustato-mas pagal vieną iš paprasčiausių matematikos šakos, vadinamos kombina-torika*, lygčių, kuri skirta gretinių su pasikartojimais skaičiui nustatyti. Šilygtis tokia: kurioje I yra propozicinių kintamųjų eilės interpretacijųskaičius, n yra vieno propozicinio kintamojo skirtingų interpretacijų skai-čius, kai j i s nėra eilės elementas (mūsų atveju jis lygus 2), o m - propozici-nių kintamųjų eilėje skaičius. Pavyzdžiui, dviejų kintamųjų eilė gali turėti: I

interpretacijas, trijų keturių ir t.t.).Propozicinių kintamųjų eilės visos galimos skirtingos interpretacijos

pateikiamos tiesos matrica.Matrica yra s i m b o l i ų aibė. kurioje simboliai sugrupuoti į stulpelius ir

eilutes taip, kad sudaro stačiakampį. Matematikoje ir teiginių logikoje mat-ricos naudojamos aibių, kurias sudaro baigtinis s imbolių skaičius, funkci-niams ryšiams reikšti.

*Kombinatorika yra matematikos šaka, tirianti junginių iš baigtinio elementų skaičiaussudarymo dėsnius. Logikos ryšį su kombinatorika parodė anglų matematikas ir logikas Ge-orge'as Boole'as (1815-1864 m.)

14


Matricos viršuje horizontaliai užrašoma propozicinių kintamųjų ei lė. Popropozicinių k intamųjų eile surašomos skirtingos k in tamųjų eiles interpre-tacijos. Pateiksime propozicinių kintamųjų ei l ių, sudarytų iš l, 2 ir 3 ele-mentų, matricų pavyzdžių (siekdami išvengti painiavos, sutarkime kinta-mųjų e i l i ų interpretacijas matricose rašyti būtent ta tvarka, kuria jos pa-teiktos pavyzdžiuose):

Teiginių logikos formulę sudaro operatorių, skliaustelių arba propozici-nių kintamųjų eilė. Simbolių ,.T" ir „K" stulpelis, esantis po formule, yraformulės reikšmė (angl. meaning). Elementarios formulės reikšmė yra tosformulės interpretacijas žyminčių simbolių visuma, mūsų pateiktoje simbo-lių kalboje „T" ir „K" stulpelis, esantis po elementaria formule.

Operatorių ir skliaustelių reikšmės dar nežinome. Dabar nustatysimeoperatorių reikšmes.

Teiginių logikos formulės, kuri apima vieną operatorių, matrica turi tiekeilučių, kiek yra formulės kintamųjų eilės interpretacijų: Kiekvie-noje atskiroje eilutėje tokia formulė turi teisingo arba klaidingo teiginioreikšmę, nes formulė įgyja reikšmę tik dėl propozicinių kintamųjų, kuriuosji apima, interpretacijos. Dvireikšmėje teiginių logikoje interpretacija sutei-kia propoziciniam kintamajam tik teiginio reikšmę „teisinga'' arba „klai-dinga".

Simboliai „T" ir „K" stulpeliuose po formule su operatoriumi gali suda-ryti įvairias kombinacijas. Skirtingi s imbolių T, K stulpeliai rodys, kad susi-dūrėme ne su vienu, o su keliais operatoriais. Kiekvienas skirtingas šiųsimbolių stulpelis yra teiginių logikos formulės su skirtingu operatoriumireikšmė, dar vadinama operatoriaus tiesos lentele.

Skirtingų operatorių skaičius nustatomas pagal kombinatorikos lygtį,panašią į kintamųjų eilės interpretacijų skaičiaus lygtį: kurioje Tyra skirtingų operatorių skaičius, n - atskiro formulės propozicinio kinta-mojo skirtingų interpretacijų skaičius, m - propozicinių kintamųjų skaičiusformulėje.

15

LOGIKA

Mūsų aprašytoje dirbtinėje kalboje yra vienas monadinis ir keturi diadi-niai operatoriai. Pagal kombinatorikos principus išvedamų skirtingų opera-

torių skaičius yra didesnis: skirtingų monadinių operatorių yra

4, o skirtingų diadinių operatorių -

Pagal kombinatorikos principus išvedamų operatorių tiesos lentelės pa-teikiamos tiesos matricomis.

Kairėje pirmojo iš kairės šių matricų vertikalaus brūkšnio pusėje sura-šomi propoziciniai kintamieji, iš kurių pasinaudojant operatoriumi suda-roma nauja formulė, ir tų kintamųjų interpretacijos. Kintamieji ir jų inter-pretacijos pateikiamos tokia pačia tvarka kaip propozicinių kintamųjų eiliųinterpretacijų matricose.

Matrica nr. 4 pateikiame monadinių operatorių tiesos lenteles. Joje kin-tamasis, iš kurio pasinaudojant monadiniais operatoriais sudaromos naujosformulės, ir kintamojo interpretacijos surašomos taip pat kaip matricoje nr. l.

Matrica nr. 5 pateikiame diadinių operatorių tiesos lenteles. Joje kinta-mieji, iš kurių pasinaudojant diadiniais operatoriais sudaromos naujos for-mulės, ir kintamųjų eilės interpretacijos surašomos tokia pat tvarka kaip jaupateiktoje matricoje nr. 2.

Dešinėje pirmojo iš kairės vertikalaus brūkšnio pusėje rašomos visosskirtingų operatorių tiesos lentelės. Kiekvieno skirtingo operatoriaus tiesoslentelė nuo kito operatoriaus lentelės atskiriama vertikaliu brūkšniu. Taipgautų tiesos lentelių viršuje užrašomos formulės, apimančios kintamuosiusir operatorių. Operatorių tiesos lentelių viršuje užrašomose formulėse vietojoperatorių simbolių naudojame santrumpą „o" su skaitmeniniu indeksu.Kiekvieną skirtingą operatorių pažymime skirtingu skaitmeniniu indeksu:

ir t .t . Šis žymėjimas nėra dirbtinės kalbos simbolis: jį nau-dojame tik todėl, kad taip patogiau dėstyti.

Pagal aprašytą procedūrą gauname tokias tiesos matricas:


Matricose nr. 4 ir nr. 5 pateiktos operatorių tiesos lentelės yra ir formu-l ių su tais operatoriais reikšmės. Teiginių logika remiasi prielaida, kad ope-ratorius lemia teiginio reikšmės, kurią įgyja formule su operatoriumi, pri-klausomybę nuo formulę sudarančių propozicinių k i n t a m ų j ų eilės interpre-tacijos.

Matricoje nr. 4 yra keturių, o matricoje nr. 5 - šešiolikos operatorių tie-sos lenteles. Tiek skirtingų operatorių išvedėme padedami kombinatorikosprincipų.

Jau minėjome, kad operatoriaus tiesos lentelę sudaro teiginio reikšmių„teisinga" ir „klaidinga" kombinaci ja. Šių teiginio re ikšmių santykis su ope-ratorių apimančios formulės k i n t a m ų j ų eilės interpretacijomis yra operato-riaus reikšmė. Operatoriaus reikšmė pateikiama matrica, sudaryta iš k in-tamųjų eilės interpretacijų ir operatoriaus tiesos lentelės. Tokia matrica yramūsų pateiktos visų operatorių matricos dalis, apimanti kintamųjų inter-pretacijas ir operatoriaus lentelę.

Mūsų išvesti 20 operatorių dar vadinami G. Boole'o operatoriais. G.Boole'o operatoriai išvedami teoriškai, remiantis kombinatorikos princi-pais. J ie yra bet kurios dvireiksmės logikos operatoriai: ir tos. kurios kinta-mieji turi interpretacijas „teisingas" arba „klaidingas", ir tos, kurios opera-toriai turi kitas dvi skirtingas interpretacijas.

Išvedėme visus dvireiksmės logikos monadinius ir diadinius operatorius.Tačiau ne visi išvestieji dvireiksmės logikos operatoriai yra reikšmingi tei-g i n i ų logikai.

Teiginių logikai nėra reikšmingi tiesos matricos nr. 4 operatoriaiir

1. Operatorius nereikšmingas todėl, kad jo tiesos lentelė nesiskirianuo formulės, kurią sudaro propozicinis kintamasis reikšmės;

2. Formulių su operatoriais ir įgyjama reikšmė nepriklauso nuovieninte l io jas sudarančio propozicinio kintamojo interpretacijos.Dvireiksmės teiginiu logikos formulės v i e n i n t e l i s reikšmės šalt inisyra propozicinio kintamojo interpretacija. Formulių su operatoriaisir o4 reikšmės šal t inis yra operatoriai. Operatoriai ir nepriklausodvireikšmei teiginių logikai.

Iš pirmos matricos lieka tik operatorius Jis vadinamas neigimo ope-ratoriumi. Mūsų pateiktoje dirbtinėje kalboje neigimo operatorių reiškiaženklas

Be to, dvireikšmei teiginių logikai nėra reikšmingi tiesos matricos nr. 5operatoriai

1. Operatoriai nepriklauso dvireikšmei teiginių logikai, todėl,kad formulių su šiais operatoriais reikšmės šaltinis yra operatoriai;

2. Operatorius nereikšmingas todėl, kad jo tiesos lentelė nesiskiria

2 2406 17

LOGIKA

nuo formules, kurią sudaro vienintelis propozicinis kintamasisreikšmės;

3. Operatorius nereikšmingas todėl, kad jo tiesos lentelė nesiskirianuo formulės, kurią sudaro vienintelis propozicinis kintamasisreikšmės;

4. Operatorius nereikšmingas todėl, kad jo tiesos lentelė nesiskirianuo formulės, kurią sudaro propozicinis kintamasis ir neigimas,reikšmės;

5. Operatorius nereikšmingas todėl, kad jo tiesos lentelė nesiskirianuo formulės, kurią sudaro propozicinis kintamasis ir neigimas,reikšmės;

Liko 10 skirtingų dvireikšmės teiginių logikos diadinių operatorių. Kny-goje pateiktoje dirbtinėje teiginių logikos kalboje yra keturi pagrindiniaidiadiniai operatoriai. Šie 4 operatoriai iš propozicinių kintamųjų sudaroformules, suderinamas su kintamųjų interpretacijomis „teisinga". Tiesosmatricoje nr. 5 šį suderinamumą rodo simbolis ,,T'', esantis pirmoje operato-riaus tiesos lentelės eilutėje, t. y. toje pačioje matricos eilutėje, kuriojeabiejų kintamųjų interpretacija „teisinga" („T"). Formulių suderinamumasyra viena iš formulių santykių rūšių, labai svarbi samprotavimo loginiamtaisyklingumui. Formulių santykius aptarsime kitame poskyryje.


1. Kas vadinama propozicinio kintamojo interpretacija?2. Kas žymima simboliais „T" ir „K"?3. Kas vadinama propozicinių kintamųjų eilės interpretacija?4. Kas vadinama matrica?5. Kas vadinama teiginių logikos operatoriaus tiesos lentele?6. Kas vadinama teiginių logikos formulės reikšme?

OPERATORIŲ REIKŠMĖS

Šiame poskyryje aptarsime operatorius, kurių simbolius įvedėme posky-ryje „Pagrindiniai terminai ir simboliai".

Praėjusį poskyrį praleidusių skaitytojų dėmesį norėtume atkreipti į tai,kad šiame knygos poskyryje yra nuorodų į ankstesniajame pateiktas tiesosmatricas.

18

Dvireikšmė teiginių logika argumentacijos teorija

Lietuviški sakiniai poskyryje bus tik pavyzdžiai tam, kad parodytume,kokį jungtuką atitinka mūsų aptariamas operatorius. Natūralios kalbos sa-k in ių vertimas į te ig inių logikos s imbol ių kalbą (sakinių formalizavimas)šiame knygos poskyryje nėra aptariamas. Formalizavimas bus aptariamasknygos poskyryje „Dvireikšmė teiginių logika ir natūrali kalba".

Neigimas

Matricoje nr. 4 (žr.: praeitame poskyryje pateiktas matricas) vietoj ope-ratoriaus įrašę s imbolį bei praleidę kitų matricoje esančių operatoriųtiesos lenteles turime baigtą ir teoriškai pagrįstą taisyklingos formulės suneigimo operatoriumi tiesos matricą galime rašyti be indeksokuris mums buvo reikalingas tik kalbant apie kintamųjų eiles):

Formulės su vienu neigimo operatoriumi matrica nustato tokią neigimooperatoriaus taisyklę: neigimas pakeičia teisingą teiginį klaidingu ir at-virkščiai - klaidingą teisingu.

Aptarkime šiuos tiesioginius sakinius:1. Vilnius yra Lietuvos sostinė;2. V i ln ius nėra Lietuvos sostinė;3. Klaipėda yra Lietuvos sostinė;4. Klaipėda nėra Lietuvos sostinė.Sakinys „,Vilnius yra Lietuvos sostinė" yra teisingas teiginys (T), o saki-

nys „Vilnius nėra Lietuvos sostinė" - klaidingas teiginys (K), sakinys„Klaipėda yra Lietuvos sostinė" yra klaidingas teiginys (K), o sakinys„Klaipėda nėra Lietuvos sostinė" - teisingas (T).

Sakinių poros l, 2 ir 3, 4 lietuvių kalbos sintaksės požiūriu skiriasi tiktuo, kad 3 ir 4 sakinių tarinio jungiamoji dalis yra neigiama. Būtent ši ap-linkybė parodo, kad neigimo operatorius yra tiesioginio sakinio tarinio nei-giamos jungiamosios dalies loginė reikšmė.

Formulė skaitoma Formulės reikšmė parodo, kokiąreikšmę turinčiu teiginiu tampa formule kai jos kintamasis dėl interpre-tacijos tampa teiginiu.

Dabar pateiksime diadinius operatorius.

19

LOGIKA

Konjunkcija

Aptarkime šiuos tiesioginius sakinius:1. Palanga yra Lietuvos pajūrio kurortas;2. Šventoji yra Lietuvos pajūrio kurortas;3. Birštonas yra Lietuvos pajūrio kurortas;4. Kaunas yra Lietuvos pajūrio kurortas.Iš praktikos žinome, kad sakiniai l ir 2 yra teisingi teiginiai (T ir T), o 3

ir 4-klaidingi (K ir K).1 ir 2 sakinių junginys „Palanga yra Lietuvos pajūrio kurortas ir Šventoji

yra Lietuvos pajūrio kurortas'' yra teisingas teiginys: tokio sprendimo tei-singumą mums liudija samprotavimų patirtis. Šį sakinį sudarančių sakiniųteiginio reikšmės atitinka kintamųjų eilės pirmąją interpretaciją, pa-teiktą matricos nr. 5 pirmoje eilutėje. Ji yra T ir T.

Kintamųjų eilės antrąją interpretaciją (matricos nr. 5 antroji eilutė)atitinka sakmių „Palanga yra Lietuvos pajūrio kurortas" (teisinga) ir „Birš-tonas yra Lietuvos pajūrio kurortas" (klaidinga) teiginio reikšmės T ir K.Junginį „Palanga yra Lietuvos pajūrio kurortas ir Birštonas yra Lietuvospajūrio kurortas" iš samprotavimo patirties žinome esant klaidingą (K).Junginio klaidingumas dar akivaizdesnis, kai aptariamas sutrumpintas saki-nių junginio variantas, pavyzdžiui, „Palanga ir Birštonas yra Lietuvos pajū-rio kurortai".

Kintamųjų eilės trečiąją interpretaciją (matricos nr. 5 trečioji ei-lutė) atitinka sakinių „Kaunas yra Lietuvos pajūrio kurortas" (klaidinga) ir„Šventoji yra Lietuvos pajūrio kurortas" (teisinga) teiginio reikšmės K ir T.Junginį „Kaunas ir Šventoji yra Lietuvos pajūrio kurortai'' suvokiame kaipklaidingą (K).

Kintamųjų eilės ketvirtąją interpretaciją (matricos nr. 5 ketvirtojieilutė) atitinka sakinių „Kaunas yra Lietuvos pajūrio kurortas" (klaidinga) ir„Birštonas yra Lietuvos pajūrio kurortas" (klaidinga) teiginio reikšmės K irK. Iš samprotavimo patirties žinome, kad junginys „Kaunas ir Birštonas yraLietuvos pajūrio kurortai" yra klaidingas (K).

Surašykime panaudotus teiginių logikos simbolius į matricą, kurios pas-kutinio stulpelio viršuje įrašysime kintamuosius sujungtus jungtuku„ir":

20

Formulės matrica perteikia konjunkcijos operatoriaus reikšmę.Konjunkcija sujungtos teiginių logikos formulės arba sakiniai vadinami

konjunktais. Konjunkcija vadinamas ne tik operatorius, bet ir formulėsarba sakiniai, sudaromi panaudojant konjunkcijos operatorių.

Matrica teikia tokią konjunkcijos taisyklę: jei konjunktai teisingi,konjunkcija yra teisinga, o jei bent vienas konjunktas klaidingas, konjunk-cija yra klaidinga.

Konjunkcijos matrica parodo, kokią reikšmę turinčiu teiginiu virsta pro-pozicinių kintamųjų konjunkcija, kai propoziciniams kintamiesiems juosinterpretuojant priskiriama konkreti teiginio reikšmė.

Konjunkcijos formulė perskaitoma taip: „p ir q".

Disjunkcija

Disjunkcijos operatorių žymime teiginių logikos kalbos simboliuDviejų kintamųjų p ir q disjunkcijos taisyklinga formulė yra skai-toma „p arba q". Disjunkcija sujungti sakiniai arba teiginių logikos formu-lės vadinamos disjunktais. Disjunkcijos reikšmę turintį lietuvių kalbosjungtuką galima atrinkti taip pat, kaip buvo atrinkti neigimo ir konjunkcijosatitikmenys.

Dvireikšmė teigimų logika argumentacijos teorija

Paskutiniame matricos stulpelyje gavome diadinio operatoriaus ,,ir", ku-ris dar vadinamas konjunkcija, arba sujungimo (lot. coujunctio - sujungi-mas) operatoriumi, tiesos lentelę, atitinkančią matricos nr. 5 operatoriauslentelę.

Išskirdami operatoriaus reikšmę turintį jungtuką vadovavomės sam-protavimo patirtimi.

Jau turėjote pastebėti, kad konjunkcijos operatoriaus lentele teikia saki-nius jungiančio l ietuvių kalbos jungtuko „ir" loginę reikšmę.

p • q yra taisyklinga konjunkcijos operatoriaus formulė. Į matricą nr. 5vietoj įrašę formulę p • q ir praleidę kitas šioje matricoje nr. 5 esan-čias operatorių lenteles gauname tokią formulės su konjunkcijos operato-riumi tiesos matricą:

Pateikta matrica perskaitoma taip: jei p teisinga ir q teisinga, tai p arba qteisinga; jei p teisinga, o q klaidinga, tai p arba q teisinga; jei p klaidinga, oq teisinga, p arba q teisinga, ir jei p klaidinga ir q klaidinga, tai p arba qklaidinga.

Disjunkcijos taisyklė: jei disjunktai yra klaidingi, disjunkcija yra klai-dinga, o jei bent vienas disjunktas teisingas, disjunkcija yra teisinga.

Disjunkcija vadinamas tiek operatorius, tiek formulės bei sakiniai, suda-romi panaudojant disjunkcijos operatorių. Disjunkcijos operatorius yra dia-dinis. Jis dar vadinamas operatoriumi „arba" ir atskyrimo operatoriumi (lot.disjunctio - atskyrimas).

Štai keletas sakinių, kuriuose jungtukas „arba" turi disjunkcijos reikšmę,pavyzdžių: „Pilietis N. yra policininkas arba nusikaltėlis" („Pilietis N. yrapolicininkas arba pilietis N. yra nusikaltėlis"), „Šeimos santaupas iššvaistėponas K. arba jo žmona" („Šeimos santaupas iššvaistė ponas K. arba šeimossantaupas iššvaistė pono K. žmona"). Remiantis mąstymo patirtimi nesunkunustatyti, kad pavyzdžiu parinktas sakinys „Pilietis N. yra policininkas arbanusikaltėlis" klaidingas, jeigu klaidingi abu disjunktai: sakinys „Pilietis N.yra policininkas" bei sakinys „Pilietis N. yra nusikaltėlis". Tas pat galioja irantrame pavyzdyje pateiktam sakiniui.

Natūraliosios kalbos sakiniuose galima aptikti du skirtingus disjunkcijosvariantus. Jie atitinka silpnąją disjunkciją ir griežtąją disjunkciją.

Mūsų aptartoji disjunkcija vadinama silpnąja disjunkcija.Dviejų propozicinių kintamųjų p ir q griežtoji disjunkcija skaitoma

„arba p, arba q". Griežtoji disjunkcija yra jungtuko „arba..., arba..." loginėreikšmė. Ši disjunkcija nėra mūsų pateiktos teiginių logikos kalbos dalis,todėl jai žymėti panaudosime jungtuką „arba..., arba...". Griežtosios dis-junkcijos tiesos matrica atrodytų taip:

22

LOGIKA

Įrašę taisyklingą disjunkcijos formulę į matricą nr. 5 vietojir praleidę kitas šioje matricoje esančias operatorių lenteles gauname tokiąformulės su disjunkcijos operatoriumi tiesos matricą:

Šios matricos tiesos lentelės atitinka operatorių matricos nr. 5 kintamųjųir operatoriaus tiesos lenteles.

Griežtosios disjunkcijos tiesos lentelė tokia pati kaip ir formulėsreikšmė* (žr.: formulės matricos tiesos lentelę (5)):

Dvireikšmė teigimų logika, argumentacijos teorija

Pateikiame sakinio su griežtąja disjunkcija ir jam lygiavertiško sudėtiniosakinio pavyzdį:

„Arba šiuo metu yra diena, arba naktis".„Šiuo metu yra diena arba naktis bei šiuo metu nėra diena arba šiuo

metu nėra naktis".Formalizuodami tekstus mūsų pateiktais teiginių logikos simboliais sa-

kinio schemą „arba p, arba q" pakeisime formuleGriežtosios disjunkcijos operatorius dar vadinamas ekvivalentiškumo

neigimo operatoriumi: susipažinę su materialiosios ekvivalencijos operato-riumi pamatysime, kad griežtosios disjunkcijos operatoriaus tiesos lentelėatitinka formulės su materialiosios ekvivalencijos operatoriumi neigimą.

Materialioji implikacija

Materialiosios implikacijos simbolis mūsų pateikiamoje dirbtinėje kal-boje yra Dviejų propozicinių kintamųjų p ir q taisyklinga implikacijosformulė yra skaitoma „jei p, tai q". Implikacija sujungtos teiginiųlogikos formulės arba sakiniai turi skirtingus pavadinimus. Sakinys arba

* Formulės reikšmės nustatymas aptariamas poskyryje „Formulės reikšmės nustatymas".

23

Materialiosios implikacijos tiesos matrica gaunama iš operatorių matri-cos nr. 5 įrašius taisyklingą materialiosios implikacijos formulę vietoj

bei praleidus kitų operatorių tiesos lenteles.Implikacijos taisyklė: jei antecedentas teisingas, o konsekventas klai-

dingas, implikacija klaidinga. Visais kitais atvejais implikacija teisinga.Implikacija vadinamas ir implikacijos operatorius, ir formulės bei saki-

niai, sudaromi panaudojant implikacijos operatorių.Materialioji implikacija dar vadinama operatoriumi „jei, tai" arba sąly-

gos operatoriumi. Jungtukas „jei, tai"' dažnai aptinkamas sudėtiniuose sąly-gos sakiniuose. Materialioji implikacija yra šio jungtuko loginė reikšmė.

Implikacijos operatorius vadinamas materialiąja implikacija tam, kadlengviau skirtume šį operatorių nuo sakinių pagrindo - sekmens santykio,kurį galima aprašyti teiginių logikos priemonėmis. Natūralioje kalboje iroperatorius, vadinamas implikacija, ir pagrindo - sekmens santykis kartaisreiškiami tuo pačiu žodžiu - „implikuoja". Pavyzdžiui, sakinyje ,,tai, kadJonas ir Petras yra studentai, implikuoja, kad Jonas yra studentas" žodis„implikuoja" nurodo pagrindo-sekmens santykį, būdingą dviems savaran-kiškiems sakiniams „Jonas yra studentas" ir ,,Jonas ir Petras yra studentai".Sakinyje „tai, kad Jonas yra studentas implikuoja, kad jis yra žmogus" žo-dis „implikuoja" atitinka sudėtinio sakinio „jei Jonas yra studentas, tai jisyra žmogus" jungtuką „jei..., tai...", kuris turi materialiosios implikacijosloginę reikšmę. Šio sakinio dėmenų ,,Jonas yra studentas" ir „Jonas yražmogus" ryšys priklauso nuo teiginių logikos formulėmis neaprašomo „stu-dento" ir „žmogaus" ryšio. Šis ryšys teiginių logikos požiūriu yra materia-lus (turininis). Detaliau pagrindo - sekmens santykis bus aptartas poskyryje„Formulių santykiai".

Kai kuriems skaitytojams gali pasirodyti, kad trečioje ir ketvirtoje mate-rialiosios implikacijos operatoriaus tiesos lentelės eilutėje pateikta teiginioreikšme nėra būdinga sakiniui, kurio dėmenys sujungti jungtuku „jei...,tai...", kad jungtukui „jei..., tai... "materialiosios implikacijos operatoriaus

24

LOGIKA

formule, einanti po žodelio „jei", vadinama antecedentu. o sakinys arbaformule, einanti po žodelio „tai" - konsekventu.

Formules su vienu implikacijos operatoriumi tiesos matrica yra tokia:

Replikacijos tiesos lentelė atitinka teoriškai išvestu operatorių matricosnr. 5 operatoriaus lentelę. Pateikiame žodžiais reiškiamo sakinio, kuriojungtukui yra būdinga replikacijos reikšmė, pavyzdį: „Aš esu krokodilas, jeiesu gyvas padaras " (p, jei q).

Sukeitus sakinio su replikaciją reiškiančiu jungtuku dėmenis vietomis,gaunamas sakinys su implikacijos atitikmeniu: „Jei aš esu gyvas padaras,tai esu krokodilas ". Atrodytų, kad skirtumas visai nereikšmingas, tačiaupasitaiko tekstų, kuriuose yra sakinių ir su replikacija, ir su implikacija. Jeitokiame tekste replikacijos dėmuo pasikartoja sakinyje su implikacija, im-plikacijos ir replikacijos skirtumas lemia viso teksto loginę reikšmę.


reikšmė nėra būdinga. Pateiksime pavyzdžių, kurie patvirtina, kad būtentjungtukas „jei..., tai..." atitinka materialiąją implikaciją:

1. Trečiąją implikacijos tiesos lentelės e i lutę i l iustruoja šis pavyzdys:antccedentas ,,aš esu roplys" yra klaidingas (K);konsekventas „aš esu gyvas padaras" - teisingas (T);sudėtinis sakinys „Jei aš esu roplys, tai aš esu gyvas padaras" teisin-gas (T).

2. Ketvirtąją implikacijos tiesos lentelės eilutę iliustruoja šis pavyzdys:antecedentas „aš esu roplys" yra klaidingas (K);konsekventas ,,aš esu šaltakraujis gyvūnas" - klaidingas (K):sudėtinis sakinys „Jei aš esu roplys, tai aš esu šaltakraujis gyvūnas"teisingas (T).

Dėl implikacijos operatoriaus tiesos lentelės trečios ir ketvirtos eilutėsnesusipratimų dažniausiai kyla dėl to, kad kasdieniuose samprotavimuoseklaidingo ir teisingo sakinio arba dviejų klaidingų sakinių implikacijosreikšmę turinčiu jungtuku ,,jei..., tai..." paprastai nejungiame ir neturimetokio jungimo patirties.

Implikacijos operatoriaus nederėtų painioti su operatoriumi, kuris daž-niausiai vadinamas apsukta implikacija, arba replikacija. Replikacijos tie-sos lentelės trečioji eilutė teikia klaidingą teiginį. Replikacijos operatoriusyra jungtuko „..., jei..." loginė reikšmė. Replikacija nėra mūsų pateiktosteiginių logikos kalbos dalis, todėl jai žymėti panaudosime jungtuką „...,jei...". Replikacijos tiesos matrica atrodytų taip:

Ekvivalencijos reikšmė atitinka teoriškai gautų diadinių operatorių mat-ricos operatoriaus tiesos lentelę.

Ekvivalencijos taisyklė: ekvivalencija teisinga, jei ir tik jei ekvivalentaituri tokią pačią teiginio reikšmę.

26

LOGIKA

Formalizuojant natūraliosios kalbos tekstus pagal griežtą formalizavimotvarką. kurią pateiksime šioje knygoje, replikacijos su implikacija supainiotinebus įmanoma.

Replikacijos ir implikacijos neskyrimas yra kai kurių samprotavimoklaidų priežastis. Samprotavimų klaidos bus aptartos skyriuje ,,Argumenta-cija".

Mūsų pateikiamoje teiginių logikos kalboje vartojamas tik implikacijossimbolis. Teorinei teiginių logikos daliai replikacija nėra būtina: jos tiesoslentelė tokia pati, kaip apsuktos implikacijos. Be to, implikacijos operato-rius teiginių logikai reikšmingesnis, nes formule su implikacija grindžiamaformulių transformacijos taisyklė, vadinama atskyrimo taisykle. Atskyrimotaisyklę pateiksime poskyryje „Formulių rūšys". Atskyrimo taisyklė labaisvarbi teoriniuose teiginių logikos formulių reikšmės įrodinėjimuose.

Materialioji ekvivalencija

Ekvivalencija vadinama materialiąja tam, kad atskirtume ją nuo formu-lių ekvivalentiškumo santykio.

Ekvivalencija žymime simboliu Dviejų kintamųjų „p" ir „q" ekvi-valencija užrašoma ir skaitoma: „jei ir tik jei p, tai q" arba „p lygia-reikšmis q". Ekvivalencija sujungti sakiniai arba teiginių logikos formulėsvadinami ekvivalentais. Ekvivalencija vadinamas tiek ekvivalencijos ope-ratorius, tiek formulė arba sakinys, kurių dalis jungia ekvivalencijos opera-torius.

Ekvivalencija dar vadinama lygiareiksmiškumo operatoriumi (lot.aequivalentia — lygiareikšmiškumas).

Ekvivalencijos matrica tokia:


Ekvivalencijos neiginio tiesos lentelė yra tokia pati kaip griežtosiosdisjunkcijos, nes pagal neigimo operatoriaus taisyklę neigimo operatoriuskeičia teiginio reikšmę (žr.: pateikiamos tiesos matricos lentelę (2)):


1. Kaip vadinami konjunkcija jungiami sakiniai?2. Kaip vadinami disjunkcija jungiami sakiniai?3. Kaip vadinami implikacija jungiami sakiniai?4. Kaip vadinami ekvivalencija jungiami sakiniai?5. Kodėl implikacija ir ekvivalencija vadinamos materialiosiomis?6. Kuo skiriasi silpnoji ir griežtoji disjunkcija?

U ž d u o t i s

Pademonstruokite, kad jungtukas „arba"' iš tiesų reiškia silpnąją disjunk-ciją.

FORMULĖS REIKŠMĖS NUSTATYMAS

Poskyryje „Propozicinių kintamųjų eilės interpretacija ir operatoriųreikšmės išvedimas" parodėme, kaip gaunamos dvireikšmės teiginių logi-kos operatorių tiesos lentelės. Dabar pateiksime dvireikšmės teiginių logi-kos formulės reikšmės nustatymo procedūrą.

Visos taisyklingos dvireikšmės teiginių logikos formulės, išskyrus at-skiro propozicinio kintamojo formulę, apima tiek kintamuosius, tiek ope-ratorius. Taisyklingos formulės operatoriai lemia formulės kintamųjų eilės

27

Pavyzdyje lentelė sudaroma formulei kurioje yra 2 skirtingi pro-noziciniai kintamieji (n = 2): formulės propozicinių kintamųjų eilės skir-tingų interpretacijų bus Tiek bus eilučių matricoje.

2. Po pirmu kintamuoju pradedant nuo viršaus įrašomas skaičiusženklų „T". Toliau tiek pat kartų įrašomas ženklas „K":

Pavyzdžio formulėje yra 2 skirtingi propoziciniai kintamieji - „p" ir „q".Po pirmu kintamuoju „p" įrašomi 2 ženklai „T" ir tiek pat ženklų,,K";

28

LOGIKA

interpretacijos ir formules teiginio reikšmės funkcinį ryšį. Nei operatoriai,nei propoziciniai kintamieji jokios kitos įtakos formulei neturi.

Jau žinome, kad propozicinio kintamojo interpretacija yra teiginioreikšmės kintamajam priskyrimas. Kintamojo interpretacija būna tik dve-jopa: „teisinga" ir „klaidinga". Dvireikšmės teiginių logikos formulėje kin-tamųjų skaičius ribotas. Pažymėkime jį raide „n". Skirtingų kintamųjų eilėsinterpretacijų skaičius yra

Formulės reikšmė gaunama iš formulės kintamųjų eiles skirtingų inter-pretacijų pagal formulėje esančių operatorių tiesos lenteles (apibrėžimus).Tam sudaroma formulės tiesos matrica, kurios eilučių skaičius yra

Taisyklingos formulės reikšmės nustatymo procedūra

Formulės reikšmei nustatyti sudaroma tokia tiesos matrica:1. Pirmoje eilutėje užrašomi visi formulę sudarantys skirtingi propozici-

niai kintamieji ir visa formulė, po eilute braukiamas horizontalus, o už pas-kutinio kintamojo - vertikalus brūkšnys:


3. Po antru propoziciniu kintamuoju pradedant nuo viršaus įrašomi 2"/4ženklai „T" ir toks pat skaičius ženklų „K", ,,T" ir ,,K". Po trečiu kinta-muoju (jeigu formulėje yra) pradedant nuo viršaus įrašomi 2"/8 ženklai „T"ir tiek pat ženklų „K", ,,T", „K", „T", „K", „T" ir „K". Po ketvirtu kinta-muoju (jeigu yra) ta pačia tvarka įrašomi po 2"/I6 ženklų „T" ir „K" ir t. t.

Teisingai užpildžius propoziciniu kintamųjų tiesos lenteles paskutiniokintamojo tiesos lentelėje ženklų „T" ir „K" seka turi būti tokia: „T K T K"ir t. t.:

Pavyzdyje nustatinėjame formulės, apimančios du skirtingus propozici-nius kintamuosius, reikšmę.

4. Tiesos matricos dalis, skirta formulei, kurios reikšmė nustatinėjama,pradedama pildyti nuo propoziciniu k i n t a m ų j ų ne ig imų (jeigu formulėje jųyra) tiesos lentelių; jei neigimus turi keletas formulės kintamųjų, nėrasvarbu, kurio iš jų neigimo lentelę sudarysime pirmiau, tačiau tvarkingiautiesos lenteles sudarinėti pradedant nuo to kintamojo neigimo, kuris formu-lėje yra pirmas iš kairės;

5. Propozicinio kintamojo neigimo tiesos lentelė gaunama kiekvienaikintamojo interpretacijai taikant neigimo apibrėžimą (pagal neigimo tiesosmatricos pavyzdį);

6. Gaunama teiginio reikšmė užrašoma po propozicinio kintamojo nei-gimu toje pačioje eilutėje, kurioje yra kintamojo interpretacija, kuriai api-brėžimas taikomas;

7. Jei k intamųjų su neigimais formulėje nėra. po 3 punkto iškart perei-nama prie veiksmų, aprašytų 8 punkte;

8. Toliau sudaroma didžiausiu sk l iauste l ių skaičiumi apskliaustų for-mulės dėmenų („giliausiai" formulėje esančių s u b f o r m u l i ų ) liesos lentelė;jei vienodu, tačiau didesniu nei kitos dalys sk l iauste l ių skaič iumi ap-skliaustos kelios formules dalys, nėra svarbu, kurios iš jų tiesos lentelęsudarysime pirmiau, nors kaip ir propoziciniu k in tamųjų neigimo atvejutvarkingiau tiesos lenteles sudarinėti pradedant nuo kairėje formulės pusėjeesančios formulės dalies;

9. Formulės dalių tiesos lentelių eilutės pildomos teiginio reikšmėmis,gaunamomis pagal tos formulės dalies operatoriaus taisyklę iš operatoriumisujungtų propozicinių k intamųjų arba jų neigimų tiesos lentelių atitinka-

29

LOGIKA

mose eilutėse esančių teiginio reikšmių (jeigu formulės dalį sudaro neigimooperatorius, jos tiesos lentelė gaunama tik iš vienos formulės dalies tiesoslentelės pagal neigimo operatoriaus apibrėžimą (pagal neigimo tiesos matri-cos pavyzdį)):

10. Toliau jau aprašyta tvarka nuosekliai sudaromos kitų formulės daliųtiesos lentelės;

l 1. Paskutinė pagal nurodytą tvarką sudaryta tiesos lentelė bus formulėsreikšmė;

12. Tiesos lentelės, gautos pagal operatorių apibrėžimus, numeruojamosparašant apskliaustą numerį lentelės apačioje. Numeriai nurodo eilę, kuriasudaromos formulės dalių tiesos lentelės. Didžiausią numerį turinti tiesoslentelė yra formulės reikšmė:

Pavyzdyje nustatyta formulės su neigimu ir konjunkcija reikšmė. Nei-gimo apibrėžimas yra toks: neigimas pakeičia teisingą teiginį klaidingu, iratvirkščiai - klaidingą teisingu. Apibrėžimą taikome q interpretacijoms.Kiekvienai interpretacijai operatoriaus apibrėžimas taikomas atskirai. Gau-name (1). Konjunkcijos apibrėžimas yra toks: jei konjunktai teisingi, kon-junkcija teisinga. Šį apibrėžimą taikome p tiesos lentelei ir tiesos lentelei(1). Gautoji tiesos lentelė (2) yra formulės reikšmė.

Matricų metodu galima nustatyti kiekvienos taisyklingos teiginių logi-kos formulės reikšmę. Nustatysime formulės reikšmę:

30

31


Pateikto pavyzdžio formulėje yra trys skirt ingi kintamiej i (n=3), o jų ei-lės interpretacijų skaičius yra =8. Formulėje esančių operatorių apibrėži-mai yra tokie:

1. Jei konjunktai teisingi, konjunkcija teisinga;2. Jei disjunktai klaidingi, disjunkcija klaidinga;3. Neigimas pakeičia teisingą teiginį klaidingu, o k la idingą- teisingu.Formulės propozicinai kintamieji neigimo neturi, taigi pirmiausia suda-

rome didžiausiu skliaustelių skaičiumi apskliausto formulės dėmens - sub-formulės p • q - tiesos lentelę. Dėmens p • q tiesos lentelė (1) ženklais T irK užpildoma konjunkcijos taisyklę taikant kiekvienai kintamųjų p ir qinterpretacijų porai. Formulės dalies r tiesos lentelė (2) sudaromadisjunkcijos apibrėžimą taikant kiekvienai formulės dalies p • q tiesoslentelės (1) ir kintamojo r lentelės eilutei. Visos formulės reikšmė (tiesoslentelė (3)) gaunama neigimo taisyklę taikant kiekvienai formulės dalies (p

r tiesos lentelės eilutei.


1. Kas vadinama formulės reikšme?2. Ar formulės reikšme ir tiesos lentele vadinamas tas pats dalykas?3. Pagal kokią formulę skaičiuojamas formulės tiesos lentelės eilučių skai-

čius?4. Ką reiškia apskliausti skaičiai po tiesos matrica?5. Kuris iš apskliaustų skaičių žymi formulės reikšmę?

P r a t i m a i

Nustatykite šių formulių reikšmes:

LOGIKA

FORMULIŲ RŪŠYS

Skyriuje ,,Logikos mokslas ir jo objektas. Dvireikšmių teiginių logika"minėjome, kad teiginio reikšmė dvejopa: jis arba teisingas, arba klaidingas.Taip pat minėjome, kad dvireikšmė teiginių logika tiria tuos sakinių ryšius,kurie lemia sakinio teisingumą arba klaidingumą. Sakinių ryšiams tirti nau-dojamos taisyklingos teiginių logikos formules. Šiame poskyryje aptarsimeteiginių logikos formules jų pagrįstumo tiesa požiūriu. Tiesa teiginių logi-koje vadinama formules reikšme, kuri apima vien teiginio reikšmes „tei-singa". Formules pagrįstumas tiesa dar vadinamas formules validumu*.

Pagal reikšmes pagrįstumą tiesa skiriamos tokios formulės:1. Validžios (pagrįstos tiesa) formulės (formulės, kurių reiškšme yra

tiesa):2. Atsitiktinės formulės (formules, kurių reikšmė apima tiek teiginio

reikšmes „teisinga", tiek teiginio reikšmes „klaidinga");3. Netinkamos formulės (formules, kurių reikšme apima tik teiginio

reikšmes „klaidinga").Taisyklingos teiginių logikos formules pagrįstumo tiesa rūšį galima nu-

statyti tiesos matricų metodu nustačius formulės reikšmę. Formules reikš-mės nustatymo procedūra aprašyta ankstesniame poskyryje. Nustačius for-mulės reikšmę formulės pagrįstumas tiesa nustatomas pagal šiuos požy-mius:

1. Jei formules reikšmė apima tik teiginio reikšmes „teisinga", formulėvalidi;

2. Jei formules reikšmė apima tik teiginio reikšmes „klaidinga", formulėnetinkama;

3. Jei formulės reikšme apima bent vieną teiginio reikšmę, kuri skiriasinuo kitų formules reikšmę sudarančių teiginio reikšmių, formulė yraatsitiktinė.

Validžios formulės reikšmė nepriklauso nuo formulę sudarančių propo-zicinių kintamųjų interpretacijos. Jos reikšme lemia operatorių kombinacija.Pavyzdžiui, formule yra validi. Įsitikinkime tuo tiesos matricųmetodu:

* „Validumas" (lot. validus - sveikas, tvirtas, tinkamas) yra specialus simbolinės logikosterminas, reiškiantis pagrįstumą tiesa (angl. valid- based on truth)

** ,,Atsitiktine formule"- angl. contingent for mula.***„Netinkama formule"- angl. unsatisfyable formula.

32

Pakeitę formulės propozicinį kintamąjį p natūralios kalbossakiniu sakiniu „Vilnius yra Lietuvos sostinė" formulę galėtume perskaitytitaip: „Jei ir tik jei Vilnius yra Lietuvos sostinė, tai netiesa, kad Vilnius nėraLietuvos sostinė". Akivaizdu, kad formulę atitinkantis sakinysnesuteikia jokios informacijos apie Vi lnių. Šis sakinys vadinamas tautolo-gija (gr. tautologeo - kartoju, kas pasakyta). Tautologija vadiname bet kurįnatūraliosios ar dirbtines kalbos sakinį, kuriuo reiškiama tiesa nepriklausonuo sakinio dėmenų teiginio reikšmės.

Aptariama formulė reiškia svarbią sakinių neigimo taisyklę: porinį skai-čių kartų neigiamo sakinio ir to paties sakinio be neigimų loginė reikšmėvienoda.

Netinkamos formulės reikšmė sutampa su validžių formulių neigimoreikšme. Pavyzdžiui, formulė reiškia tiesą. Ši formulė yra validi.Jos neigimo formulė yra Formulės reikšme tokia patikaip formulės Formulės ir yra netinkamos. Tai, kąišdėstėme, pavaizduosime tiesos matricomis:

Pakeitę formulės propozicinį kintamąjį p natūralios kalbos sakiniu„Vilnius yra Lietuvos sostinė" gauname sakinį: „Vilnius yra Lietuvossostine ir V i l n i u s nėra Lietuvos sostinė", kurio sutrumpintas variantas yra„Vilnius yra ir nėra Lietuvos sostinė".

Netinkamos formulės ir jas atitinkantys natūralios kalbos sakiniai reiškiaabsurdą (lot. absurdus - beprasmybė).

Atsitiktinės formulės reikšmę lemia tą formulę sudarančių propoziciniųkintamųjų interpretacija. Pavyzdžiui, formulė yra atsitiktinė. Pa-vaizduosime tai tiesos matrica:

3. 2406


34

LOGIKA

Lentelė (2) rodo, kad formulė r nėra nei validi, nei netinkama:logika neaprašo šios formulės reikšmę lemiančių veiksnių: formulė įgyjateiginio reikšmę „teisinga" esant propozicinių kintamųjų interpretacijomsnr.l, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o esant kintamųjų eilės interpretacijai nr. 2, formulėįgyja teiginio reikšmę „klaidinga".

Atsitiktinė formulė yra natūraliosios ar kurios nors kitos kalbos sa-kinio, kuriuo suteikiame informacijos apie daiktą ar reiškinį, formulė.Pavyzdžiui, lietuvių kalbos sakinys .Jei Jonas išėjo atostogų (p) ir Petras iš-ėjo atostogų (q), tai ir Antanas išeis (r)" teikia žinių apie Antaną. Atsitiktinėformulė nereiškia taisyklės, kuria galima būtų vadovautis jungiant sakiniusjungtuku, tur inčiu operatoriaus reikšmę.

Teiginių logikos sistemų išsprendžiamumas

Tiesos matricų metodas nėra vienintelė procedūra, padedanti nustatytiformulės validumą. Esama ir kitų procedūrų, pavyzdžiui, vadinamasis nor-maliosios formos metodas, kuris trumpai apibūdintas knygos gale esan-čiame priede. Tiesos matricų metodas yra teoriškai reikšmingiausias: tiesosmatricų metodu galima išsiaiškinti tiek formulės validumą, tiek formuliųsantykius, be to, tiesos matricų metodu išvedami teiginių logikos operato-riai.

Metodas, kuriuo galima nustatyti bet kurios taisyklingos logikos formu-lės validumą, dar vadinamas logikos sistemos sprendimo procedūra.

Ne visos simbolinės logikos sistemos turi sprendimo procedūras. Pavyz-džiui, taisyklingų formulių sprendimo procedūros predikatų logikos santy-kių teorijoje nėra.

Dvireikšmės ir daugiareikšmės logikos sistemos, kurioms sukurti tai-syklingų formulių validumo nustatymo metodai, vadinamos išsprendžia-


momis, o sistemos, kurių formulių validumo nustatyti neįmanoma, vadina-mos neišsprendžiamomis.

Dvireikšmė teiginių logika yra išsprendžiama: jos sprendimo procedūrąaptarėme poskyryje „Formulės reikšmės nustatymas".

Dvireikšmės teiginių logikos dėsniai

Aptardami validžias formules pateikėme formulę, kuri reiškia svarbų lo-ginio sakinių ryšio principą (pirminę taisyklę): porinį skaičių kartų nei-giamo sakinio ir to paties sakinio be neigimų loginė reikšmė vienoda.Esama ir daugiau validžių formulių, kurios išreiškia svarbius sakinių logi-n i ų ryšių principus. Validžiomis formulėmis reiškiami principai dar vadi-nami teiginių logikos dėsniais.

Teiginių logikos dėsnių yra daug. Pateiksime tik svarbesnius iš jų.

tapatybės dėsnis;dvigubo neigimo dėsnis;negalimo trečiojo dėsnis;prieštaravimo negalimumo dėsnis;asociacijos (lot. associo-jungti, sieti) dėsniai;komutacijos (lot. commutatio —keitimas, mainymas) dėsniai;permutacijos (lot. permutatio —pakeitimas) dėsnis;distribucijos (lot. distributio -paskirstymas) dėsniai;transpozicijos (lot. transpositio -perkėlimas) dėsnis;silogizmo (gr. syllogismos - išvestassamprotavimas) dėsnis;importacijos (lot. importatio - įnešimas)dėsnis;eksportacijos (lot. exportatio - išnešimas)dėsnis;

35

Svarbesni dvireikšmės teiginių logikos dėsniai

LOGIKA

Be validžiomis formulėmis reiškiamų sakinių loginių ryšių principų,esama validžių formul ių principų. Šie principai vienas validžias teiginių lo-gikos formules leidžia pakeisti kitomis.

Principai, pagal kuriuos vienos validžios teiginių logikos formulės kei-čiamos kitomis, vadinami transformacijos taisyklėmis.

Supažindinsime su keletu svarbesnių transformacijos taisyklių:1. Nuoseklios substitucijos (lot. substitutio - pakeitimas) taisyklė. Jei

validžios formulės propozicinis kintamasis visose formulės vietosepakeičiamas kokia nors taisyklinga formule, naujai gauta formulė yravalidi.

2. Ekvivalentų substitucijos taisyklė. Jei taisyklingos formulės dalissu kokia nors formule sudaro validžią ekvivalenciją, formulės

dalį pakeitus formule gaunama formulė kuri yra formulesekvivalentas.

3. Ekvivalencijos pakeitimo implikacija taisyklė. Jei formulėyra validi, tai validžios ir formulės

4. Atskyrimo (angl. detuchment) taisyklė. Jei yra validžiosformulės, tai validi ir formulė

5. Pagrindo - sekmens santykio validumo taisyklė. Jei validi formulėtai validus ir formulių pagrindo - sekmens santykis

taigi Esant validžiam pagrindo - sekmens santykiui, formulępakeitus ekvivalentu santykis išlieka validus;

6. Sujungimo taisyklė. Jei validžios formulės tai validi ir for-mulė

Transformacijos taisyklės taikomos įrodant, kad tam tikra formulė yravalidi.

Pagal taisykles nr. l, nr. 3, nr. 4, nr. 5 ir nr. 6 transformuojamos tik vali-džios formulės. Gaunamos formulės irgi yra validžios. Dėl to, kad šiostransformacijos taisyklės taikomos validžioms formulėms, bet kuri pagal jasatliekama transformacija pradedama nuo turimų validžių formulių, t.y. nuo logikos dėsnių. Pavyzdžiui:

Reikia įrodyti, kad formulė yra validi.Imam transpozicijos dėsnį Dėsnio formulės propozi-cinį kintamąjį q pagal nuoseklios substitucijos taisyklę pakeičiame formule

Gauname formulę, kurios validumą ir reikėjo įrodyti:

Pagal taisyklę nr. 2 galima transformuoti bet kurią taisyklingą for-mulę. Gaunama formulė yra ekvivalentiška transformuojamai formulei.Pavyzdžiui:

Duota formulė Jos dėmens reikšmė atitinkareikšmę, t. y. ekvivalenciją yra validi (dėmens ir

36

Dvireikšmė teigimą logika, argumentacijos teorija

formulės q r reikšmių vienodumą nesunku nustatyti tiesos matricų me-todu). Pagal ekvivalentų substitucijos taisyklę formulės dalį

pakeitę gauname formulę kuri yra formulėsekvivalentas.

Transformacijos taisyklės nr. 5 formuluotėje paminėjome formulių pa-grindo - sekmens santykį. Formulių santykius būtina skirti nuo panašiai va-dinamų operatorių, sakinių bei formulių. Operatorius yra operatoriaus varduvadinamo sakinio arba formulės elementas. Formulių santykis apibūdinakelių savarankiškų formulių ryšį. Detaliau formulių santykius aptarsimekitame knygos poskyryje.

Teiginių logikos formulių su operatoriais nederėtų savavališkai sudari-nėti. Šios formulės gaunamos formalizuojant tekstus, pagrindžiamos tiesosmatricomis. Aksiominėse teiginių logikos sistemose jos pateikiamos ak-siomomis* (žinomai validžiomis neįrodinėjamomis formulėmis) ir apibrė-žimais. Teiginių logikos dėsniai, kuriuos išvardijome, taip pat nėra atsitikti-nės validžios formulės: kai kurie iš jų yra teiginių logikos sistemų aksio-mos, kita dalis - teoremos, kurių validumas tose sistemose pagrindžiamasaksiomomis. Teoremoms įrodyti aksiominės teiginių logikos sistemoje nau-dojamas transformacijos taisyklių, taikomų aksiomoms, rinkinys.

Esama teiginių logikos sistemų, kurių aksiomų r inkiniui sudaryti mūsųpateiktų teiginių logikos dėsnių nepakanka. Pavyzdžiui, dedukcinio teiginiųlogikos dėsnių įrodinėjimo sistema, pasiūlyta XX amžiaus lenkų logiko J.Lukasiewicziaus, apima aksiomas

bei nuoseklios substitucijos ir atskyrimo taisykles. Kitus pa-grindinius operatorius J. Lukasiewiczius įveda apibrėžimais, pagrįstais ope-ratorių pakeičiamumu, kurį aptarsime poskyryje „Operatorių pakeičiamu-mas", bei transformacijos taisykle, leidžiančia keisti formulę su apibrė-žiamu operatoriumi jį apibrėžiančia formule, ir atvirkščiai, apibrėžiančiąformulę - formule su apibrėžiamu operatoriumi. J. Lukasiewicziaus aksi-ominėje teiginių logikos sistemoje logikos dėsniai, kurie nėra sistemosaksiomos, yra įrodomos teoremos. Tik vienas iš dėsnių, kuriuos išvar-dijome, yra J. Lukasiewicziaus sistemos aksioma: silogizmo dėsnis

, Papildžius J. Lukasievičiaus aksiomų sistemąaksioma gaunama sistema, iš kurios galima išvesti

visus svarbiausius teiginių logikos dėsnius.

* Šioje knygoje pateikiame neaksiomatizuotą teiginių logiką. Teiginių logikos aksiomati-zavimas yra specialus teiginių logikos teorijos klausimas, kuris ir šiaip sudėtingą knygostekstą padarytų nebeprieinamą daugeliui skaitytojų, tačiau nuorodų į aksiominį teiginių logi-kos aspektą išvengti negalime: nuorodų nebuvimas sukeltų nemažai nesusipratimų.

37

LOGIKA


1. Kokių yra teiginių logikos formulių rūšių pagal formul ių pagrįstumątiesa?

2. Kokios formulės vadinamos validžiomis ir ką jos reiškia?3. Kokios formulės vadinamos atsitiktinėmis? Ką reiškia atsitiktinės for-

mulės?4. Kokios formulės vadinamos netinkamomis? Ką jos reiškia?5. Koks metodas taikomas dvireikšmės te ig in ių logikos formulių validu-

mui nustatyti?6. Kokia logika vadinama išsprendžiama?7. Kas vadinama principais?8. Kokios formules vadinamos te ig in ių logikos dėsniais?9. Kas vadinama formulių transformacijos taisyklėmis?

10. Kaip į te ig inių logikos formules įvedami operatoriai?

P r a t i m a i

1. Matricų metodu nustatykite šių formulių rūšis:

2. Taikydami transpozicijos dėsnį bei nuoseklios substitucijos taisyklęparodykite, kad formulė ir formulė yra ekvivalentai.

3. Pamėginkite transformuoti dvigubo neigimo dėsnį į formulęTaisyklingai transformacijai atl ikti reikėtų taikyti ekvivalencijos

pakeitimo implikacija taisyklę.

FORMULIŲ SANTYKIAI

Ankstesniuose poskyriuose aptarėme te ig inių logikos operatorius. Jielemia formulės propozicinių kintamųjų interpretacijos ir teiginio reikšmės,kurią įgyja formulė, priklausomybę. Be to, formulės operatorių kombinacijalemia formulės reikšmę.

Dabar aptarsime taisyklingų savarankiškų teiginių logikos formuliųsantykius.

Pagrindiniai formulių santykiai yra šie:1. Formulių suderinamumas pagal teiginio reikšmę „teisinga";

38

39


2. Formulių suderinamumas pagal teiginio reikšmę „klaidinga";3. Pagrindo-sekmens santykis.Šių 3 rūšių formulių santykių apibrėžimai yra tokie:1. Kelios formulės suderinamos pagal teiginio reikšmę „teisinga", jei

ir tik jei yra tokia tų formulių kintamųjų eilės interpretacija, kuriai esantformulės yra teisingos. Jei nėra formulės kintamųjų eilės interpretacijos, ku-riai esant formulės teisingos, jos nesuderinamos pagal teiginio reikšmę„teisinga".

2. Kelios formulės suderinamos pagal teiginio reikšmę „klaidinga",jei ir tik jei yra tokia tų formulių kintamųjų eilės interpretacija, kuriai esantformulės klaidingos. Jei nėra f o r m u l i ų k intamųjų eiles interpretacijos, kuriaiesant formulės klaidingos, jos nesuderinamos pagal teiginio reikšmę„klaidinga".

3. Formulė yra kitos formulės ar ke l ių formulių aibės būtinas sekmuo.jei nėra tokios formulių kintamųjų eilės interpretacijos, kuriai esant ta kitaformulė ar aibės formulės turi teiginio reikšmę „teisinga", o formulėteiginio reikšmę „klaidinga". Jei formulė ar kelios formulės turi teiginioreikšmę „teisinga", o formulė reikšmę „klaidinga", tai nėra būtinas tųformulių sekmuo (pagrindo - sekmens santykis nėra validus).

Formulė arba formulių aibė, kurios sekmuo yra formulė vadinamapagrindu, o formulė - išvada. Dar pagrindo - sekmens santykis vadina-mas išvedimu.

Formulių pagrindo - sekmens santykį mūsų pateiktoje teiginių logikoskalboje žymėsime simboliu Pavyzdžiui, užrašas reiškia pa-grindo - sekmens santykį, pagal kurį formulė yra formulės išvada.

Teiginių logikos formulių santykio rūšį galima nustatyti tik tuomet, kaiformulių skaičius yra baigtinis. Santykio rūšis nustatoma tiesos matricųmetodu. Teiginių logikos formulių santykio rūšiai nustatyti sudaroma ben-dra tų formulių tiesos matrica.

Tiesos matricų metodu nustatysime formuliųsantykius:

LOGIKA

Kintamųjų p, q, r eilės interpretacija nr. 4 rodo, kad formulėssuderinamos pagal teiginio reikšmę „teisinga".

Be to, tiesos matricoje nėra eilutes, kurioje visos trys formulės klaidin-gos, taigi formulės nesuderinamos pagal teiginio reikšmę „klaidinga''.

Pirma tiesos matricos eilutė yra (ženkluT žymime „teisinga", o ženklu K —klaidinga). Taigi nėra bei

sekmuo.Taip pat nėra " sekmuo (eilutė nr. 2

nėra ' sekmuo (eilutė nr. 8

Remiantis pagrindiniais teiginių logikos formulių santykiais galima api-brėžti svarbius sakinių santykius.

Sakinių santykiai, nustatomi remiantis pagrindiniais teiginių logikosformulių santykiais, yra šie:

1. Prieštaravimas (kontradikcija): sakiniai yra prieštaringi, jei jie nesu-derinami nei pagal teiginio reikšmę „teisinga", nei pagal teiginioreikšmę „klaidinga";

2. Priešingumas (kontrariškumas): sakiniai yra priešingi, jei jie nesude-rinami pagal teiginio reikšmę „teisinga'", bet suderinami pagal teigi-nio reikšmę „klaidinga";

3. Subkontrariškumas: sakiniai yra subkontrariški, jei jie suderinamipagal teiginio reikšmę „teisinga", bet nesuderinami pagal reikšmę„klaidinga";

4. Loginis lygiareikšmiškumas (svarbu netapatinti su materialios ekvi-valencijos operatoriumi, kuriuo sakiniai sujungiami į vieną): saki-niai ir yra logiškai lygiareikšmiai, jei sakinys yra sakiniosekmuo, o sakinys yra sakinio sekmuo;

5. Subordinacija: sakinys subordinuotas sakiniui , jei yra sakiniosekmuo, bet sakinys nėra sakinio sekmuo;

6. Loginė nepriklausomybė: sakiniai yra logiškai nepriklausomi, jei jiesuderinami ir pagal teiginio reikšmę „teisinga", ir pagal reikšmę„klaidinga", bet nė vienas iš jų nėra kitų sakinių sekmuo.


1. Kokie yra pagrindiniai teiginių logikos formulių santykiai?2. Kaip dar vadinamas formulių pagrindo - sekmens santykis?3. Kuo sakinių santykis, vadinamas lygiareikšmiškumu, skiriasi nuo sakinio

su ekvivalencijos operatoriumi?

40


4. Kas vadinama pagrindu?5. Kokie sakinių santykiai pagrįsti pagrindiniais f o r m u l i ų santykiais?6. Ką reiškia užrašas ?

P r a t i m a i1. Nustatykite, ar formulė yra

formulės sekmuo,formulės sekmuo,formulės sekmuo.

2. Nustatykite, arsakinys prieštarauja sakiniuisakinys prieštarauja sakiniui

3. Nustatykite pagrindinius santykius tarp formulių

4. Nustatykite santykius tarpsakinio ir sakinio qsakinio ir sakinio

OPERATORIŲ PAKEIČIAMUMAS

Kiekvieną diadinį teiginių logikos operatorių galima išreikšti kitu ope-ratoriumi ir neigimu. Operatorių aibė, kurią sudarančiais operatoriais ga-lima išreikšti visus kitus operatorius, vadinama universalia. Universaliosaibės operatoriai vadinami pirminiais operatoriais. Pirminiai operatoriaigali būti įvairūs: konjunkcija ir neigimas, dis junkci ja ir neigimas, implika-cija ir neigimas, teoriškai gautų operatorių matricos operatorius (žr.: po-skyrio „Propozicinių kintamųjų eilės interpretacija ir operatorių reikšmėsišvedimas" matricą nr. 5), kurio vieno pakanka išreikšti visus kitus teoriškaiišvestus 19 operatorių. Visus kitus operatorius operatoriumi pirmasisXX amžiaus pradžioje pakeitė amerikiečių logikas H. Sheferis, kuris šį ope-ratorių žymėjo simboliu Operatorius dar vadinamas Sheferio štri-chu.

Mums operatorių tarpusavio priklausomybė svarbi tuo, kad leidžia at-likti vienų sakinių validų transformavimą į kitus jiems ekvivalentiškus sa-kinius. Šių transformacijų prireikia pritaikant sakinius kitai paskirčiai, pa-vyzdžiui, informaciją perteikiančius natūraliosios kalbos sakinius paruo-

41

LOGIKA

šiant samprotavimui arba formuluojant prieštaravimą: formalizavę natūra-lios kalbos tekstą, transformavę jo formulę ir transformuotą formulę vėl iš-vertę į na tūra l ią kalbą gauname kit iems mąstymo t iks lams pritaikytą tekstą,kurio loginė reikšme tokia pati kaip formalizuoto teksto.

Dabar pateiksime d i a d i n i ų operatorių ekvivalentus. Pateikiamų ekviva-lenci jų va l idumą galima nustatyti tiesos matricų metodu.

1.2.3.

Šių trijų ekvivalencijų pakanka pakeisti 4 pagrindinius diadinius opera-torius disjunkcija ir neigimu. Kitos formul ių su skirtingais diadiniais ope-ratoriais ekvivalencijos tokios:

4.5.5.6.

Baigdami dar pakartosime griežtosios disjunkcijos ir replikacijos ekvi-valentus, pateiktus poskyryje ,,Operatorių reikšmės":

(arba p. arba q)

Visi šie operatoriai turi atit ikmenis natūralioje kalboje, tačiau bendrasskaič ius dvireikšmės te ig in ių logikos d iad in ių operatorių, atitinkančių natū-ralios kalbos jungtukus, yra 8: natūralios kalbos sakiniuose pasitaiko dar dujungtukai, kuriuos atitinka Sheferio štrichas bei teoriškai gautų operatoriųmatricos operatorius (žr.: poskyrio „Propozicinių kintamųjų eilės in-terpretacija ir operatorių reikšmės išvedimas" matricą nr. 5). Nors šiųoperatorių knygoje pateiktoje teiginių logikos kalboje nėra, pateiksime jųekvivalentus: š ių operatorių ekvivalentai padės suprasti, kokiais pagrindi-niais teiginių logikos operatoriais juos galima išreikšti. Vietoj operatoriųs imbol ių vartosime operatorius atitinkančius l ietuvių kalbos žodelius:

(p, nebent q)Jungtukas „nebent" atitinka Sheferio štrichą.

(nei p, nei q)Jungtukas „nei..., nei..." atitinka teoriškai gautų operatorių matricos

operatorių (žr.: poskyrio „Propozicinių kintamųjų eilės interpretacija iroperatorių reikšmės išvedimas" matricą nr. 5).

Taikant operatorių pakeičiamumą ir teiginių logikos formulių transfor-mavimo taisykles kievieną sakinį galima pakeisti ekvivalentišku sakiniu sukitokį operatorių reiškiančiu jungtuku. Tokiam pakeitimui ypač svarbi ek-vivalentų substitucijos taisyklė: ji leidžia pakeisti bet kokią taisyklingą for-mulę. Pakeitimo procedūra yra tokia pati kaip ir validžių formulių trans-

42

43


formacija. Pateiksime pavyzdį: pakeisime disjunkcija abu formulės• r diadinius operatorius.

Pradedama daugiausia skliaustų apskliausto formulės dėmens operato-riaus pakeitimu. Mūsų pavyzdyje toks dėmuo yra , todėl naudosimeimplikacijos pakeitimo disjunkcija ekvivalenciją Kei-čiamos formulės dalies disjunkcinį ekvivalentą gauname pagal nuo-seklios substitucijos taisyklę formulėje kintamąjį p pa-keitę

Dabar pagal ekvivalentų substitucijos taisyklę formulėje pa-keičiame formulės dalį jos disjunkciniu ekvivalentu Gau-name

kuri yra formulės ekvivalentas.Toliau atliekame tokius veiksmus:Pagal nuoseklios substitucijos taisyklę konjunkcijos pakeitimo disjunk-

cija ekvivalencijoje propozicinį kintamąjį p pakei-čiame į o kintamąjį Gauname formulę

, kurios dalis ir yra formulėsdisjunkcinis ekvivalentas.

Formulės disjunkciniam ekvivalentuigalime suteikti grakštesnę išvaizdą: formulėje pakeisti

ekvivalentu p. Tokiam pakeitimui taikomas dvigubo neigimo dėsniskuris teikia ekvivalentą p, bei ekvivalentų substitucijos tai-

syklė, kuri leidžia pakeisti p:


1. Kur gali prireikti operatorių pakeičiamumo?2. Kokios taisyklės taikomos operatorių keičiant kitu operatoriumi?

P r a t i m a i

1. Pakeiskite formulėje skliausteliuose esantį implikacijosoperatorių disjunkcijos operatoriumi.

2. Pakeiskite formulėje ekvivalenciją konjunkcija.3. Pakeiskite formulėje disjunkcijas implikacija.

LOGIKA

DVIREIKŠMĖ TEIGINIŲ LOGIKA IRSAMPROTAVIMAS

Protinis žmogaus darbas teiginių logikos požiūriu yra dvejopas:1. Protaujant performuluojami teiginio reikšmę galintys turėti sakiniai;2. Protaujant iš vienų sakinių, vadinamų premisomis (lot. praemissa —

prielaida), gaunami kiti sakiniai, vadinami išvadomis.Protinis darbas, kuriuo iš teiginių - premisų gaunami sakiniai - išvados,

vadinamas samprotavimu (angl. argument).Samprotavimo premisų aibė vadinama pagrindu (lot. fundamentum -

pagrindas). Jei samprotavime yra viena premisa, ji sutampa su pagrindu.Samprotavimų esama įvairių. Skyriuje „Logikos mokslas ir jo objektas"

minėjome dedukcinius ir indukcinius samprotavimus. Dvireikšmė teiginiųlogika turi sąlyčio taškų tik su dedukciniais samprotavimais.

Dedukciniu vadinamas samprotavimas, kurio išvada yra būtinas pre-misų sekmuo.

Jeigu dedukcinio samprotavimo premisomis ką nors tvirtintume, neig-dami išvadą gautume sakinį, kuris nebūtų būtinas premisų sekmuo. Aptar-sime kasdiene kalba suformuluoto dedukcinio samprotavimo, aprašomodvireikšmės teiginių logikos priemonėmis, pavyzdį:

Jei pilietis M. suklastojo firmos buhalterinius dokumentus, tai jis pa-žeidė įstatymus (premisa).Pilietis M. suklastojo firmos buhalterinius dokumentus (premisa).Taigi jis pažeidė įstatymus (išvada).

Išvados neigimas „Pilietis M. nepažeidė įstatymų" nėra premisų aibės,kurią sudaro natūraliosios kalbos sakiniai „Jei pilietis M suklastojo firmosbuhalterinius dokumentus, tai jis pažeidė įstatymus" ir „Pilietis M. suklas-tojo firmos buhalter inius dokumentus", būtinas sekmuo. Šiam tvirtinimuipagrįsti taikysime tiesos matricų metodą.

Natūralios kalbos sakinį „Pilietis M. suklastojo firmos buhalterinius do-kumentus" pažymėkime p, sakinį „Jis pažeidė įstatymus" Samprota-vimo premisų aibę atitinka formules ir p. Samprotavimo išvados nei-gimą atitinka formule Sudarykime šių formulių tiesos matricą:

44

Pirmoje sudarytos tiesos matricos eilutėje p teisingas, teisinga, oklaidingas, t. y. nėra ir p sekmuo pagal pagrindo - sekmens

santykio apibrėžimą: formulė (mūsų. atveju yra kitos formulės ar ke-lių formulių aibės sekmuo, jei nėra tokios f o r m u l i ų k intamųjų eilės inter-pretacijos, kuriai esant ta kita formulė ar aibės formulės turi te iginioreikšmę „teisinga", o formulė - reikšmę „klaidinga".

Sakinys „Pilietis M. nepažeidė įstatymų" nėra sakinių ,,Jei p i l ie t i s M.suklastojo firmos buhalterinius dokumentus, tai j i s pažeidė įstatymus" ir„Pilietis M. suklastojo firmos buhalterinius dokumentus" sekmuo tuo at-veju, kai sakiniai „Pilietis M. suklastojo firmos buhalterinius dokumentus"ir „Jis pažeidė įstatymus" yra teisingi teiginiai (žr.: pirmą sudarytos tiesosmatricos eilutę). Kitaip tariant, sakinys „Pilietis M. nepažeidė įstatymų" ne-būtinai yra kitų aptariamų sakinių sekmuo.

Pateiktą samprotavimą galima tirti dvireikšmės teiginių logikos meto-dais, tačiau yra ir tokių dedukcinių samprotavimų, kurių tyrimui dvireikš-mės te ig inių logikos nepakanka. Šiame knygos poskyryje aptarsime deduk-cinius samprotavimus dvireikšmės teiginių logikos požiūriu.

Dedukcinio samprotavimo išvada būtinai yra teisingas teiginys, jei:1. Samprotavimo išvada iš t iesų gaunama iš premisų, tai yra pagrindo -

sekmens santykis tarp samprotavimo premisų ir išvados yra validus;2. Visos samprotavimo premisos yra teisingi teiginiai.Be to, dedukcinis samprotavimas gali būtį taisyklingas" arba netaisyk-

lingas.Tam, kad išvados būtų būtinai teisingos, turi būti teisingos samprota-

vimo premisos. Samprotavimo premisos yra teisingos dviem atvejais:1. Jei jos yra tautologijos;2. Jei jos yra atsitiktines formules atitinkantys teisingi teiginiai.Samprotavimo, kurio premisos yra tautologijos, išvada irgi bus tautolo-

gija. Teiginių logikos metodų pakanka tam, kad išsiaiškintume samprota-

Angliškoje logikos tradicijoje vartojamas terminas sound argument. Žodis „taisyklin-gas" nėra tiesioginis termino sound vertimas į l ietuvių kalbą. Lietuvių kalboje samprotavimąįprasta apibūdinti taisyklingumo požiūriu. Naudodamiesi tokia žodžio „taisyklingas" varto-sena l ietuvių kalboje, žodį ,,taisyklingas'' vartojame, užuot vartoję angliško sound tiesioginiuslietuviškus atitikmenis.

45


LOGIKA

vimo, kurio premisos yra tautologijos, išvados teisingumą. Tačiau teiginiųlogikos metodų nepakanka tam, kad išsiaiškintume samprotavimo, kuriopremisos yra a t s i t ik t inės formulės arba jas atitinkantys natūralios kalbossakiniai, išvados teisingumą: atsitiktines formules atitinkančiais sakiniaissuteikiame informacijos apie daiktą ar reiškinį. Šių sakinių teiginio reikš-mes nustatymas yra ne logikos, bet praktinio pažinimo arba konkrečių fak-tinės tikrovės mokslų reikalas.

Dvireikšmės teiginių logikos metodai padeda įvertinti samprotavimoformalų taisyklingumą.

Dvireikšmės teiginių logikos požiūriu formaliai taisyklingu vadinamasdedukcinis samprotavimas, tarp kurio premisų ir išvados yra validus pa-grindo - sekmens santykis ir kurio premisų formulės suderinamos pagalteiginio reikšmę „teisinga".

Formaliai taisyklingas dedukcinis samprotavimas, kurio visos premisosyra atsitiktines formules atitinkantys teisingi teiginiai, yra taisyklingas netik formaliai, bet ir neformaliai. Samprotavimo, kuris taisyklingas tiekformaliai, tiek neformaliai, išvada būtinai bus teisingas teiginys.

Taisyklingu vadinamas samprotavimas, kuris yra tiek formaliai, tiek ne-formaliai taisyklingas.

Samprotavimas, kurio premisos yra neatsitiktinės formulės, negali būtineformaliai klaidingas. Jei toks samprotavimas yra formaliai taisyklingas,j is vadinamas taisyklingu nepabrėžiant, kad jo taisyklingumas yra formalus.

Formaliai taisyklingo dedukcinio samprotavimo, kurio visos premisosyra ats i t ikt ines formules atitinkantys teisingi teiginiai, išvada nebūtinai yrateisingas teiginys. Pavyzdžiui, samprotavimas „Jei Klaipėda yra Lietuvossostinė, tai Klaipėdoje yra Seimo rūmai. Klaipėda yra Lietuvos sostinė.Taigi Klaipėdoje yra Seimo rūmai" yra formaliai taisyklingas. Tuo galimaį s i t i k i n t i tiesos matricų metodu patikrinus samprotavimo premisų ir išvadossantykio validumą bei premisų suderinamumą pagal teiginio reikšmę „tei-singa". Tačiau samprotavime „Jei Klaipėda yra Lietuvos sostinė, tai Klai-pėdoje yra Seimo rūmai. Klaipėda yra Lietuvos sostinė. Taigi Klaipėdojeyra Seimo rūmai" yra neformali klaida: šio samprotavimo premisa „Klai-pėda yra Lietuvos sostinė" yra atsitiktinę formulę (pvz., formulę „p") atitin-kantis klaidingas teiginys. Teiginio „Klaipėda yra Lietuvos sostinė" klai-dingumą mums padeda atpažinti praktinės žinios apie Lietuvą.

Dvireikšmės teiginių logikos metodais galima įvertinti, ar samprotavi-mas, kurio išvada arba bent viena iš premisų išreiškiama neelementariaformule, yra formaliai taisyklingas:

1. Ar jo premisų ir išvados santykis yra validus;2. Ar jo premisų formulės suderinamos pagal teiginio reikšmę „tei-

singa".

46


Samprotavimas, kuriuo gaunamas būtinai teisingas teiginys, turi būti tai-syklingas tiek formaliai, tiek neformaliai: neformalus samprotavimo taisyk-lingumas neužtikrina formaliai netaisyklingo samprotavimo išvados teisin-gumo. Be to, samprotavimas, kurio premisų formulės nesuderinamos pagalteiginio reikšmę „teisinga'', nebegali būti neformaliai taisyklingas: bentviena tokio samprotavimo premisa bus klaidingas teiginys, įrodymu, ku-riame panaudojamas formaliai netaisyklingas samprotavimas, nieko neįma-noma įrodyti, todėl samprotavimo taisyklingumo tyrimas reikšmingas ne tiksamprotavimo teorijai, bet ir įrodinėjimų praktikai.

Protinį darbą, kurio metu formuluojami teiginio reikšmę galintys įgytisakiniai, teiginių logikoje atitinka formulių transformavimo procesas. Toksdarbas žinias apie daiktus perteikiančius sakinius leidžia paruošti samprota-vimui, arba atvirkščiai, sakinius, kuriais suformuluotos samprotavimo pre-misos, transformuoti į sakinius, aiškiau perteikiančius informaciją. Toksprotinis darbas leidžia suformuluoti validžius prieštaravimus. Ši protiniodarbo rūšis paprastai aptariama praktinėje logikos dalyje. Kai kurie šiodarbo ypatumai bus aptarti skyriuje „Argumentacija".

Dabar supažindinsime su samprotavimo premisų ir išvados santykio va-lidumo įrodymo metodu ir įrodymo, kad samprotavimas yra netaisyklingas,metodais.

Natūralioji dedukcija

Lotyniškas žodis deductio reiškia išvedimą. Dedukcija yra vienas iš pla-čiausiai taikomų pagrindo - sekmens santykio tarp samprotavimo premisųir išvados validumo įrodymo metodų.

Yra kelios dedukcijos rūšys.Dedukcija, taikanti išvadų gavimo iš premisų taisykles, įprastas kasdie-

niam samprotavimui, vadinama natūraliąja dedukcija.Dedukcija, taikanti formulių gavimo iš validžių formulių taisykles, ne-

būdingas kasdieniam samprotavimui (pavyzdžiui, būdingas teoriniams ma-tematiniams samprotavimams), vadinama formaliąja.

Mes aptarsime natūraliąją dedukciją, aprašomą dvireikšmės teiginių lo-gikos priemonėmis.

Dedukcijos taisyklės yra elementarūs formaliai taisyklingi samprotavi-mai, kurių bent viena premisa arba išvada atitinka neelementarią teiginiųlogikos formulę. Dedukcijos taisyklių validumą galima pagrįsti validžiomisteiginių logikos formulėmis bei transformacijos taisyklėmis. Pagrindinėtransformacijos taisyklė, kuria remiamasi pagrindžiant natūraliosios de-dukcijos taisyklių validumą, yra transformacijos taisyklė nr. 5 (pagrindo -sekmens santykio validumo taisyklė): jei formulė validi, tai validus ir

47

LOGIKA

pagrindo - sekmens santykis Dedukcijos taisyklėmis siekiama įro-dyti, kad pagrindo - sekmens santykis tarp samprotavimo premisų ir išva-dos yra validus. Samprotavimo premisų ir išvados santykio validumas įro-domas parodant, kad samprotavimo išvada yra tokia pat kaip elementariųsamprotavimų, vadinamų dedukcijos taisyklėmis, grandinės išvada.

Dedukcijos taisyklės užrašomos taip:1. Taisykle vadinamo elementaraus samprotavimo premisų formulės su-

rašomos stulpeliu;2. Išvados formulė rašoma eilutėje po premisų. Ji pažymima taisyklės

pavadinimo santrumpa ir premisų, kurių išvada ji yra, eilučių nume-riais;

3. Visos eilutės numeruojamos.Pateiksime tokias natūraliosios dedukcijos taisykles:1. Dvigubas neigimas (DN).

1. arba 1. p2. p DN1 2. DN1

Dvigubo neigimo taisyklė perskaitoma taip: iš sakinio gaunamassakinys o iš sakinio - sakinys

Sakiniu gali būti bet kuri taisyklinga teiginių logikos formulė, suda-ryta pagal taisyklingų formulių sudarymo taisykles, pateiktas poskyryje„Pagrindiniai terminai ir simboliai".

2. Simplifikacija (Simp) (Jot. simplcx ~ paprastas).1. arba l.2. p Simp l 2. q Simp l

Simplifikacijos taisyklė perskaitoma taip: iš konjunkcijos gauna-mas bet koks konjunktas.

Pagal pirmąjį taisyklės variantą gaunamas konjunktas o pagal antrąjį- konjunktas

Sakiniais gali būti bet kurios taisyklingos teiginių logikos formu-lės.

3. Adicija (Add) (lot. additio - pridėjimas).1. p arba 1. q

2. Add l 2. Add lAdicijos taisyklė perskaitoma taip: iš sakinio gaunama to sakinio dis-

junkcija su bet kokiu kitu sakiniuSakiniais gali būti bet kurios taisyklingos teiginių logikos formu-

lės.4. Konjunkcija (Conj).

1. p arba2.q3. Conj l, 2

48


Konjunkcijos taisyklė perskaitoma taip: iš kelių atskirų sakiniųgaunama jų konjunkcija


Jei pagal konjunkcijos taisyklę norėtume gauti konjunkci ją terei-kėtų sukeisti vietomis eilučių numerius, užrašytus po taisykles pavadinimosantrumpa:

1.2.3. Conj 2, lKonjunkcijos taisyklė yra labai svarbi dedukcijos taisyklė: ji leidžia su-

jungi konjunkcijos operatoriumi savarankiškus sakinius arba prie vieno sa-kinio prijungti jį patį.

5. Modus ponens (MP) (lot. modus - matas, būdas, pono - dėti pagrin-dan, teigti).1.2.

3. MP1,2Modus ponens taisyklė perskaitoma taip: iš implikacijos ir jos

antecedentui tapataus sakinio gaunamas konsekventui tapatus sakinysSakiniais gali būti bet kurios taisyklingos teiginių logikos formu-

lės.Modus ponens taisyklė leidžia atskirti implikacijos konsekventą nuo

antecedento. Prie implikacijos antecedento, atskirto nuo konsekvento pagalmodus ponens taisyklę, neigimas nepridedamas.

6 Modus tollens (MT) (lot. modus - matas, būdas, tolo - panaikinti,neigti).l2.

3. MT1,2Modus tollens taisyklė perskaitoma taip: iš implikacijos ir jos

konsekvento neigimui tapataus sakinio gaunamas antecedento neigimuitapatus sakinys


Prie implikacijos antecedento, atskirto nuo konsekvento pagal modustolens taisyklę, pridedamas neigimas.

7. Disjunkcinis silogizmas (DS).1 . a r b a l

2 . 2 .3. DS 1,2 3. p DS 1,2

4 2406 49

LOGIKA

Disjunkcinio silogizmo taisyklė perskaitoma taip: iš disjunkcijosir bet kurio vieno jos disjunkto neigimo gaunamas kitas disjunktas.


Pagal pirmąjį taisyklės variantą gaunamas disjunktas o pagal antrąjį -disjunktas

Prie disjunkto, gaunamo pagal disjunkcinio silogizmo taisyklę, neigimasnepridedamas.

Disjunkcinio silogizmo taisyklės taikymas nėra ribojamas disjunkcija,kuri apima tik du disjunktus: disjunkcinio silogizmo taisyklę galima taikytidisjunkcijai, kuri apima daugiau nei du disjunktus. Tuomet iš disjunkcijos irvieno jos disjunkto neigimo gaunamas sakinys, kurį, sudaro likusi disjunk-cijos dalis. Pateiksime pavyzdį:

1.2.3 DS1,2

8. Hipotezinis silogizmas (HS) (gr. hypothesis - spėjimas).1.2.

3. HS l, 2Hipotezinio silogizmo taisyklė perskaitoma taip: iš dviejų implikacijų

, vienos iš k u r i ų konsekventas atitinka kitos antecedentągaunama neatitinkančio antecedento ir konsekvento implikacija

Sakiniais ir gali būti bet kurios taisyklingos teiginių logikos for-mulės.

9. Paprasta konstruktyvioji dilema (SCD) (lot. constructivus tinka-mas, gr. dilemma - dviejų dalių prielaida).1.2.3.4. SCD l, 2, 3

Paprastos konstruktyviosios dilemos taisyklė perskaitoma taip: iš vieno-dus konsekventus turinčių implikacijų ir jų antecedentųdisjunkcijos gaunamas implikacijų konsekventui tapatus sakinys

Sakiniais ir gali būti bet kurios taisyklingos teiginių logikos for-mulės.

10. Sudėtinga konstruktyvioji dilema (CD).1.2.3.

50


4. CD 1. 2, 3Sudėtingos konstruktyviosios dilemos taisyklė perskaitoma taip: iš

dviejų implikacijų bei jų antecedentų disjunkcijosgaunama jų konsekventų disjunkcija

Sakiniais gali būti bet kurios taisyklingos teiginių logikosformulės.

11. Paprasta destruktyvioji dilema (SDD) (lot. destructio - sugriovi-mas).1.2.3.

4. SDD l, 2, 3Paprastos destruktyviosios dilemos taisyklė perskaitoma taip: iš vieno-

dus konsekventus turinčių implikacijų ir ir jų antecedentųir neigimų disjunkcijos gaunamas implikacijų konsek-vento neigimas

Sakiniais gali būti bet kurios taisyklingos teiginių logikos for-mulės.

12. Sudėtinga destruktyvioji dilema (DD).1.2.3.4. DD l, 2, 3

Sudėtingos destruktyviosios dilemos taisyklė perskaitoma taip: iš dviejųimplikacijų bei jų antecedentų neigimų dis-junkcijos gaunama jų konsekventų neigimų dis-junkcija

Sakiniais gali būti bet kurios taisyklingos teiginių logikosformulės.

Natūralioji dedukcija, kuriai pakanka taisyklių iš pateikto dvylikostaisyklių rinkinio, vadinama tiesioginiu įrodymu.

13.Sąlyginio įrodymo taisyklė (Cder).Ši taisyklė taikoma samprotavimo, kurio išvada yra implikacija, premisų

ir išvados santykio validumui įrodyti. Samprotavimui, kurio išvada nėraimplikacija, ji netaikoma. Dedukcija, kurioje taikoma sąlyginio įrodymotaisyklė, vadinama sąlyginiu įrodymu.

Sąlyginio įrodymo taisyklė yra tokia:jeiį samprotavimo premisų aibę įtraukus hipotezinę premisą , atitinkančią

samprotavimo išvados antecedentą

51

LOGIKA ...

iš papildytos premisų aibės pagal dedukcijos taisykles gaunamas išvadoskonsekventui tapatus sakinys

taisamprotavimo išvados ir premisų santykis yra validus.Hipotezinė premisa užrašoma eilutėje, po duotomis samprotavimo pre-

misomis. Hipotezinės premisos dešinėje pusėje prirašoma AP (angliško pa-sakymo assumed premise santrumpa). Eilutė, kurioje užrašoma hipotezinėpremisa, yra sąlyginio įrodymo pradžia.

Eilutė, kurioje užrašomas samprotavimo išvados konsekventui tapatussakinys , yra sąlyginio įrodymo pabaiga. Eilutėje, einančioje po jos, užra-šomas samprotavimo išvadai tapatus sakinys Šios eilutės de-šinėje pusėje prirašoma Cder (angliško pasakymo conditional derivationsantrumpa) ir e i lučių, kurias apėmė sąlyginis įrodymas, numeriai (pvz., jeisąlyginis įrodymas buvo pradėtas eilute nr. 3, o pabaigtas eilute nr. 7, užra-šoma Cder 3 - 7).

14. Netiesioginio įrodymo taisyklė.Dedukcija, kurioje taikoma netiesioginio įrodymo taisyklė, vadinama

netiesioginiu įrodymu. Netiesioginio įrodymo taisyklės prireikia tada, kaiformaliai taisyklingo samprotavimo premisų ir išvados santykio validumoneįmanoma įrodyti nei tiesiogiai, nei pagal sąlyginio įrodymo taisyklę.

Netiesioginio taisyklė yra tokia:jeiį samprotavimo premisų aibę įtraukus hipotezinę premisą . atitinkan-

čią išvados neigimą (kitaip tariant, paprieštaraukime išvadai),iš prieštaravimu išvadai papildytos samprotavimo premisų aibės pagal

dedukcijos taisykles gaunamas akivaizdus absurdas - bet kuripremisa arba jos dalis, kuri atitinka taisyklingą formulę),

taitarp samprotavimo premisų ir išvados yra validus pagrindo -sekmens

santykis.Hipotezinės premisos formulė užrašoma eilutėje, po duotomis premisų

formulėmis. Ši eilutė yra netiesioginio įrodymo pradžia. Hipotezinės premi-sos formulės dešinėje pusėje prirašoma AP (angliško pasakymo assumedpremise santrumpa).

Eilutė, kurioje užrašomas absurdas, yra netiesioginio įrodymo pabaiga.Po jos einančioje eilutėje užrašomas samprotavimo išvadai tapatus saki-nys Šios eilutės dešinėje pusėje prirašoma Ider (angliško pasakymo indi-rect derivation santrumpa) ir eilučių, kurias apėmė netiesioginis įrodymas,numeriai (pvz., jei netiesioginis įrodymas prasidėjo eilute nr. 2, o pasibaigėeilute nr. 5, užrašoma Ider 1-5).

52


Kai kuriems šios knygos skaitytojams netiesioginio įrodymo taisyklėspatikimumas gali kelti abejonių. Įrodymo taisyklių patikimumas yra teori-nės logikos klausimas. Mes apsiribosime keletu pastabų, kurios turėtų iš-sklaidyti abejones dėl sąlyginio įrodymo taisyklės patikimumo.

Prieštaravimu samprotavimo išvadai papildyta samprotavimo premisųaibė užrašoma formule, kuri yra formulės, grindžiančios samprotavimopremisų ir išvados santykio validumą, neigimas. Absurdo išvedimas iš for-mulės, grindžiančios samprotavimo premisų ir išvados santykio validumą,neigimo įrodo, kad šis neigimas yra netinkama formulė. Tai reiškia, kadformulė, grindžianti samprotavimo premisų ir išvados santykio validumą,yra validi. Šios formulės validumo pakanka, kad pagal transformacijos tai-syklę, vadinamą pagrindo - sekmens santykio validumo taisykle, butų įro-dytas samprotavimo premisų ir išvados santykio validumas.

Pateikėme dedukcijos taisykles. Kartu su taisyklėmis dedukcijos meto-das apima sąlyginio bei netiesioginio įrodymo taisyklių taikymo principusir visų taisyklių taikymui bendrus principus.

Bendri dedukcijos taisyklių taikymo principai:1. Dedukcijos taisyklių negalima taikyti eilučių skaičiui, didesniam

arba mažesniam už dedukcijos taisyklės eilučių, nepažymėtų taisyklėspavadinimo santrumpa, skaičių.

2. Dedukcijos taisykles galima taikyti ne tik tiriamo samprotavimo pre-misoms, bet sakiniams, kurie buvo gauti iš premisų pagal dedukcijostaisykles.

3. Dedukcija tęsiama iki to momento, kol gaunamas sakinys, tapatus de-dukcija tiriamo samprotavimo išvadai;

4. Tiek tiriamo samprotavimo premisoms, tiek sakiniams, gautiems išpremisų pagal dedukcijos taisykles, galima taikyti daugiau negu vienąkartą;

5. Jei dedukcijos taisyklę reikia taikyti ekvivalencijai arba dedukcijostaisyklę trukdo pritaikyti neigimas, esantis prieš skliaustus, pirmiausiaekvivalencija ar apskliaustos samprotavimo dalies neigimas pagaltransformacijos taisykles ir logikos dėsnius pakeičiami sakiniais, ku-riems dedukcijos taisyklę pritaikyti įmanoma.

Sąlyginio ir netiesioginio įrodymo principai:1. Hipotezinė premisa ir netiesioginio ar sąlyginio įrodymo eilutėse už-

rašyti sakiniai sudaro uždarą įrodymo, kurio metu jie gauti, sritį. Jeipo sąlyginio ar netiesioginio įrodymo dedukcija tęsiama toliau, užda-ros įrodymo srities sakinių negalima įtraukti į tolesnę dedukciją;

2. Sakinys, užrašytas eilutėje, einančioje po sąlyginio ar netiesioginioįrodymo pabaigos, uždarai įrodymo sričiai nepriklauso. Šį sakinį ga-lima įtraukti į tolesnę dedukciją.

53

LOGIKA

Samprotavimo dedukcija užrašoma taip pat kaip ir dedukcijos taisyklės,tačiau:

1. Kiekviena premisa dešinėje pažymima Pr;2. Samprotavimo išvada rašoma toje pačioje eilutėje kaip ir paskutinė

premisa, atskiriant ją nuo premisos ženkleliu .3. Dešinėje paskutinės dedukcijos eilutes pusėje prirašomos raidės

„QED", reiškiančios lotynišką posakį „quod erat demonstrandum"(ką ir reikėjo įrodyti).

Pateiksime keletą dedukcijos pavyzdžių.Jau minėjome, kad dedukcija, kurioje netaikoma nei sąlyginio, nei netie-

sioginio įrodymo taisyklė, dar vadinama tiesioginiu įrodymu. Pateiksimešios dedukcijos pavyzdį:

PastabaNuoseklios substituci jos taisyklė dedukcijos taisykles leidžia taikyti sa-

kiniams, besiskiriantiems nuo sakinių, pavartotą dedukcijos taisyklėse, arbasakiniams, kurie yra sudėtingesni už dedukcijos taisyklių sakinius. Posky-riuose „Pagrindiniai terminai ir simboliai" ir „Propozicinių kintamųjų eilėsinterpretacija ir operatorių reikšmės išvedimas" minėjome, kad teiginių lo-gikos formulės yra dirbtinės teiginių logikos kalbos sakiniai, o atskiras pro-pozicinis kintamasis yra elementari teiginių logikos formulė. Pagal nuosek-lios substitucijos taisyklę pakeitę dedukcijos taisykles propozicinį kintamąjįformule, kuri priklauso dedukcija tiriamam samprotavimui, galime suteiktidedukcijos taisyklei pavidalą, atitinkantį mūsų tiriamo samprotavimo for-mules.

Mūsų pavyzdyje taisyklę Simp taikydami formulei eilutėjenr. 3 gavome Šis rezultatas gautas pagal nuoseklios substitucijos tai-syklę dedukcijos taisyklėje Simp propozicinį kintamąjį p pakeitus o qpakeitus r, (dėl substitucijos procedūros paprastumo dedukcijoje ji nero-doma):

Dabar pateiksime dedukcijos, kurioje vartojama sąlyginio arba netiesio-gio įrodymo taisyklė, pavyzdžių.

Dedukcijos su sąlyginio įrodymo taisykle pavyzdys:

54


Dedukcijos su dukart pritaikyta sąlyginio įrodymo taisykle pavyz-dys:

Dedukcijos su netiesioginio įrodymo taisykle pavyzdys:

Praktinis patarimas visiems, kas bando perprasti natūraliosios de-dukcijos metodą

Taisyklių, kaip pagal natūraliosios dedukcijos taisykles gauti sakinį ati-tinkantį tiriamo samprotavimo išvadą, nėra. Perprasti šį metodą padeda tikpratybos. Pravartu žinoti, kad išvadą atitinkančio sakinio gavimas pagal de-dukcijos taisykles yra užduotis, panaši į vieną iš rebusų, skirtų laisvalaikiui(į paveiksliuką, kuriame reikia aptikti atskirai nurodytas detales):

1. Dedukcijos metodu tiriamame samprotavime reikia aptikti premisas,kurių dalis į vieną formulę jungia tokie pat operatoriai, kokie jungia įvieną formulę kurios nors dedukcijos taisykles, nepažymėtos taisyk-lės pavadinimo santrumpa, dalis. Pažymėkite aptiktas premisų dalisženklais, kurių nėra dirbtinėje teiginių logikos kalboje, pavyzdžiuigraikiškomis raidėmis arba Vienodas samprotavimo, kurį ti-riate, premisų dalis žymėkite vienodomis raidėmis, o skirtingas -skirtingomis.

2. Jei dedukcijos taisyklę, kurios eilutės atitikmenį aptikote tarp tiriamosamprotavimo premisų, sudaro kelios eilutės, nepažymėtos taisyklės

55

LOGIKA _

pavadinimo santrumpa, pasistenkite aptikti premisas, atitinkančias taskitas taisyklės eilutes.

3. Baigę žymėti pritaikykite premisai ar premisoms taisyklę, kurios ei-lutes ta premisa ar premisos atitinka. Gautą rezultatą užrašykite eilu-tėje po tiriamo samprotavimo premisomis.

4. Tam. kad išmoktumėte taikyti taisykles, atlikite natūraliajai dedukci-jai skirtus pratimus, esančius šio poskyrio pabaigoje;

5. Pritaikę vieną taisyklę iš tiriamo samprotavimo premisų ir pagal tai-syklę gautos eilutes atrinkite eilutę arba eilutes, kurios pagal jose už-rašytų formulių sandaros elementus taip pat atitinka kurią nors de-dukcijos taisyklę;

6. Pritaikykite naujai atrinktą taisyklę ir užrašykite rezultatą;7. Atliekami veiksmai turi artinti prie formulės, atitinkančios samprota-

vimo išvados formulę;8. Veiksmus, aprašytus 5, 6 ir 7 punktuose, kartokite tol, kol gausite

formulę, atitinkančią tiriamo samprotavimo išvadą.Pritaikysime aprašytą procedūrą samprotavimo

dedukcijai.pažymime Pirmoji mūsų samprotavimo premisa įgyja

pavidalą

Dabar jau nesunku įžvelgti, kad pirmai tiriamo samprotavimo premisaitinka simplifikacijos taisyklė: simplifikacijos taisyklėje tėra

viena eilutė, nepažymėta taisyklės pavadinimo santrumpa, o toje eilutėjeyra konjunkcijos formulė. Taikome pirmai tiriamo samprotavimo premisaisimplifikacijos taisyklę, pagal kurią iš konjunkcijos gaunamas betkuris konjunktas. Tam, kad artėtume prie formulės, kuri atitinka tiriamosamprotavimo išvados formulę, taikome pirmąjį simplifikacijos taisyklėsvariantą, pagal kurį gaunamas konjunktas Šis konjunktas atitinka mūsųsamprotavimo pirmos premisos dalį Taigi eilutėje nr. 3 rašome

r pažymime Dedukcijos eilutės nr. 3 ir nr. 2 atitinka dis-junkcinio silogizmo taisyklę, pagal kurią iš disjukcijos ir bet kuriovieno jos disjunkto neigimo gaunamas kitas disjunktas:

56


Mes turime disjunkto neigimą , todėl turime taikyti dis-junkcinio silogizmo taisyklės antrąjį variantą. Pritaikę gauname disjunktąkuris mūsų dedukci joje atitinka formulę r. Taigi eilutėje nr. 4 rašome r:

4. r DS3, 2Gauta formulė atitinka samprotavimo išvadą, t. y. dedukcija baigta. De-

dukcijos pabaigą pažymime dešinėje eilutės nr. 4 pusėje prirašydami san-trumpą QED:

4. r DS 3, 2 QED.

įrodymo, kad dedukcinis samprotavimas nėra taisyklingas, metodai

Dedukcinis samprotavimas nėra taisyklingas, jei:1. Jo išvados ir premisų santykis nėra validus pagrindo ir sekmens san-

tykis;2. Jo premisos nesuderinamos pagal teiginio reikšmę „teisinga".Dedukciniame samprotavime, kurio išvados ir premisų santykis nėra

validus pagrindo ir sekmens santykis arba kurio premisos nesuderinamospagal teiginio reikšmę „teisinga", yra formalių klaidų: toks dedukcinis sam-protavimas pažeidžia kurią nors dedukcijos taisyklę arba bent viena jo pre-misa atitinka netinkamą formulę.

Tiesos matricų metodas

Pagrindinis įrodymo, kad samprotavimas nėra taisyklingas, metodaspagrįstas formulių santykių nustatymo procedūra, aprašyta poskyryje„Formulių santykiai": sudaroma samprotavimo premisų formulių ir išvadostiesos matrica ir pagal formulių santykių apibrėžimus patikrinama, ar pre-misų ir išvados santykis yra validus pagrindo - sekmens santykis, bei arpremisos suderinamos pagal teiginio reikšmę „teisinga". Jei nustatome, kadyra kombinacija, kai visos samprotavimo premisos teisingos, o išvada klai-dinga, tai jo premisų ir išvados santykis nėra validus pagrindo - sekmenssantykis, t. y. samprotavimas nėra taisyklingas dedukcinis samprotavimaspagal ankstesniame puslapyje nurodytą pirmąj į netaisyklingo samprotavimopožymį. Jei nustatome, kad nėra kombinacijos, kai visos samprotavimopremisos teisingos, tai samprotavimas nėra taisyklingas pagal antrąjį anks-tesniame puslapyje nurodytą netaisyklingo samprotavimo požymį: jo pre-misos nesuderinamos pagal teiginio reikšmę „teisinga".

Tiesos matricų metodo taikymo samprotavimo analizėje pavyzdys:Pateiktas samprotavimas

57

Gavome, kad samprotavimo premisos nesuderinamos pagal teiginioreikšmę „teisinga": nėra nė vienos eilutės, kurioje visos samprotavimo pre-misos q, turėtų teiginio reikšmę „teisinga". Taigi sam-protavimas

nėra taisyklingas.

Bandymų ir klaidų metodas

Galimas sutrumpintas pagrindo - sekmens santykio validumo nusta-tymo būdas. Jis dar vadinamas bandymų ir klaidų metodu.

Taikant šį metodą tiesos matricos nereikia sudarinėti, tiesiog ieškomatokios premisų kintamųjų interpretacijos, kuri išvadą paverčia klaidinguteiginiu, o premisas - teisingais teiginiais:

1. Išvados formulės kintamiesiems priskiriama tokia teiginio reikšmė,kuri išvadą paverčia klaidingu teiginiu (jei galimos kelios kintamųjųinterpretacijos, kurios paverčia išvadą klaidingu teiginiu, iš pradžiųpasirenkame bet kurią vieną, pabandome visą procedūrą su ja, jei ne-pavyksta - kitą, ir t.t.);

2. Kintamiesiems priskirtos teiginio reikšmės priskiriamos tapatiemspremisų kintamiesiems, o premisų kintamiesiems, kurių išvadojenėra, - tokia teiginio reikšmė, kuri būtina, kad premisos taptų teisin-gos;

3. Jei surandama kintamųjų interpretacijų kombinacija, kuriai esantpremisos yra teisingos, tai samprotavimo premisų ir išvados santykisnėra validus, o samprotavimas nėra taisyklingas (jei minėtos kombi-

58

LOGIKA

Sudarome jo premisų ir išvados tiesos matricą:


nacijos surasti nepavyko, reiškia, kad nepavyko įrodyti, kad sampro-tavimas nėra taisyklingas).

Bandymų ir klaidų metodo taikymo pavyzdys:

1. Priskirkime tokią teiginio reikšmę išvados kintamiesiems:Tp, Tq (tuomet pagal neigimo taisyklę pagal konjunkcijos tai-syklę

2. Nustatykime premisos reikšmę:Tp, (pagal neigimo taisyklę iš Tq), t a i g i ( p a g a l dis-junkcijos taisyklę).

3. Nustatykime premisos reikšmę:, Tq, taigi (pagal implikacijos taisyklę).

4. Priskirkime r teiginio reikšmę „teisinga": Tr. Tuometpagal konjunkcijos taisyklę.

5. Suradome samprotavimo formulių propozicinių kintamųjų kombina-ciją, kuri samprotavimo išvadą paverčia klaidingu teiginiu, o premi-sas - teisingais teiginiais:

taigi samprotavimo

premisų ir išvados santykis nėra validus, o samprotavimas nėra taisyk-lingas.

Reductio ad absurdum metodas

Samprotavimo premisų nesuderinamumą pagal teiginio reikšmę „tei-singa" galima įrodyti dedukcijos metodo modifikacija, vadinama metodureductio ad absurdum (lot. reductio ad absurdum - grąžinimas į bepras-mybę). Jei pagal dedukcijos taisykles samprotavimo premisas pavykstasuvesti į absurdą netaikant netiesioginio įrodymo taisyklės, tai sampro-tavimas nėra taisyklingas.

59

LOGIKA

Reductio ad absurdum metodo pavyzdys

Keletas pastabų

Reductio ad absurdum metodas padeda atskleisti samprotavimo premi-sose slypintį absurdą, t. y. jo paskirtis yra visai kitokia negu netiesioginioįrodymo taisyklės, todėl taisyklės ir metodo nederėtų painioti.

Tuomet, kai samprotavimo premisose slypi absurdas, dedukciją visuo-met galima tęsti iki galo: iš absurdo galima išvesti ką tik reikia. Baikimenagrinėti reductio ad absurdum pavyzdį samprotavimo premisų ir išvadossantykio validumo įrodymu:

Samprotavimo, kurio dedukcija atveda prie absurdo, premisų ir išvadossantykis yra validus, tačiau toks samprotavimas vis tiek yra netaisyklingas:jo premisos nesuderinamos pagal teiginio reikšmę „teisinga", t. y. bentvieną tokio samprotavimo premisą atitinka netinkama formulė.

K a r t o j i m o k l a u s i n i a i1. Kas vadinama samprotavimo premisomis?2. Kas vadinama samprotavimo išvada?3. Kas vadinama pagrindu?4. Koks samprotavimas vadinamas dedukciniu?5. Koks dedukcinis samprotavimas vadinamas taisyklingu?6. Koks dedukcinis samprotavimas nėra taisyklingas?7. Kokias samprotavimo ypatybes padeda įvertinti teiginių logikos meto-

dai?8. Kodėl samprotavimo taisyklingumo įvertinimas reikšmingas įrodinė-

j imų praktikai?9. Koks metodas vadinamas natūraliąja dedukcija ir kodėl tas metodas

taip vadinamas?10. Kokia taisyklė lemia dedukcijos taisyklių validumą?

60


11. Ką žymi santrumpos Pr, AP, QED?12. Kokie apribojimai galioja sakiniams, gautiems taikant sąlyginio ir ne-

tiesioginio įrodymo taisykles?13. Ką reikia daryti, jei samprotavimo, kuris tiriamas dedukcijos metodu,

premisose yra ekvivalencija, arba prieš skliaustus užrašytas neigimas?14. Kokie įrodymo, kad samprotavimas nėra taisyklingas, metodai aptarti

šiame poskyryje?15. Kuo skiriasi netiesioginio įrodymo taisyklė nuo reductio ad absurdum

metodo?

P r a t i m a i1. Kokių dedukcijos taisyklių ekvivalentai yra šie formulių r inkiniai?

Paskutinėje eilutėje parašykite taisyklės pavadinimo santrumpą ir eilučių,kurioms taisyklė taikoma, numerius.

2. Nustatykite, pagal kokią taisyklę galima gauti išvadą. Įrašykite ją:

Koks dėsnis pirmoje premisojeskliaustelius leidžia sudėti, kur patogiau?

3. Ar samprotavimas taisyklingas? Jei ne, kokią taisyklę pažeidžia?

61

LOGIKA

4. Surašykite santrumpas, kurių trūksta. Pažymėkite dedukcijos pabaigą:

5. Užpildykite formulėmis eilutes pagal nurodytas taisykles:

62

63


6. Dedukcijos metodu įrodykite, kad tarp šių samprotavimų išvados irpremisų yra validus pagrindo - sekmens santykis:

Šio samprotavimo dedukciją atlikite dviem bodais: taikydami netiesio-ginio įrodymo taisyklę ir jos netaikydami.

7. Tiesos matricų metodu įrodykite, kad šie samprotavimai nėra taisyk-lingi (sudarykite tiesos matricą, nustatykite tą samprotavimo formulių san-tykį, kuriuo remiantis įrodoma, kad samprotavimas nėra taisyklingas. Ei-lutę, pagal kurią nustatėte santykį, pabraukite):

8. Bandymų ir klaidų metodu įrodykite, kad šių samprotavimų premisųir išvados pagrindo - sekmens santykis nėra validus (užrašykite tą sampro-tavimo formulių propozicinių kintamųjų teiginio reikšmių kombinaciją, ku-riai esant išvada yra klaidinga, o premisos - teisingos):

9. Reductio ad absurdum metodu įrodykite, kad šie samprotavimai nėrataisyklingi:

LOGIKA

DVIREIKŠMĖ TEIGINIŲ LOGIKA IRNATŪRALI KALBA

Kalbos būna natūralios ir dirbtinės. Natūralios - tai skirtingų tautų kal-bos: anglų, kinų, rusų, lietuvių ir kt. Dirbtinės kalbos - tai sutartines simbo-linio žymėjimo sistemos, turinčios savo sintaksę ir semantiką: algebros,chemijos, muzikos ir pan. Teiginių logikos simbolių kalba - taip patdirbtine kalba.

Natūrali kalba yra pirminė kiekvienos dirbtinės kalbos atžvilgiu.Teiginių logikos formule, kurios propoziciniai kintamieji pakeičiami tei-

singais arba klaidingais natūralios kalbos sakiniais, o operatoriai -jungtu-kais, virsta natūralios kalbos tekstu.

Natūralios kalbos teksto formalizavimas yra atvirkščias procesas: teigi-niai arba sakiniai, kuriuos galima paversti teiginiais, pakeičiami propozici-niais kintamaisiais, o teiginių logikos operatorių reikšmę turintys jungtukaiarba skyrybos ženklai - operatoriais. Svarbu atminti, kad formalizuojantnatūralios kalbos tekstus sakinių formules ir simbolius galima užrašyti tikpagal taisyklingų formulių sudarymo bei simbolių naudojimo taisykles,išdėstytas poskyryje „Pagrindiniai terminai ir simboliai".

Šiame poskyryje aptarsime teiginių logikos simbolių atitikmenis l ietuviųkalboje, vienoje iš natūralių kalbų.

Teiginių logikos s imbolių atitikmenų lietuvių kalboje išskyrimas leis už-rašyti l ie tuvių kalbos sakinius teiginių logikos" formulėmis.

Formalizuotus lietuvių kalbos sakinius bei jais reiškiamus samprotavi-mus galima tirti teiginių logikos metodais.

Pateiksime lietuvių kalboje dažniausiai randamus teiginių logikos sim-bolių atitikmenis. Norėtume atkreipti skaitytojų dėmesį į tai, kad norint su-prasti šios knygos dalį reikia lietuvių kalbos gramatikos žinių. Mes rėmė-mės V.Ambraso redaguota „Dabartinės lietuvių kalbos gramatika" (Moksloir enciklopedijų leidybos institutas, Vilnius, 1997).

Propozicinių kintamųjų atitikmenys

Formalizuojant natūralios kalbos tekstą teiginiai arba sakiniai, kuriuosgalima paversti teiginiais, pakeičiami propoziciniais kintamaisiais, o tei-

64


ginių logikos operatorių reikšmę turintys jungtukai arba skyrybos ženklai -operatoriais.

Natūralios kalbos teksto formalizavimas nėra lengva procedūra: ne betkuris natūralios kalbos sakinys yra teiginys arba sakinys, kurį galima tei-g in iu paversti, ir ne bet kuris jungtukas ar skiriamasis ženklas tur i te ig iniulogikos operatoriaus reikšmę. Be to, kalbant teiginiai arba sak in ia i , kuriuosgalima paversti te ig iniais , gali b ū t i įtraukiami į kitus s a k i n i u s . Dėl tokioįtraukimo kai kurie sakinia i tampa atskiro sakinio nesudarančiomis žodžiųgrupėmis.

Dabar nurodysime sakinius bei atskiro sakinio nesudarančias žodžiųgrupes, kurias gal ima pakeisti propoziciniais k intamais iais .

Propoziciniu kintamuoju galima pakeisti:1. Savarankišką t iesioginį arba perkeltinę tiesioginio sakinio prasmę tu-

rintį sakinį;2. Tiesioginio sudėtinio sujungiamojo sakinio dėmenį;3. Laiko aplinkybės reikšmės neturintį netiesioginio prijungimo sudėti-

nio prijungiamojo sakinio dėmenį;4. Prie daiktavardžiu ar įvardžiu reiškiamos sakinio dalies jungiamą tie-

sioginio pri jungimo sudėtinio pri jungiamojo sakinio dėmenį;5. Sakinio dalies, reiškiamos daiktavardžiu arba įvardžiu, palydovą, ne-

turintį laiko aplinkybės reikšmės (pavyzdžiui, išplėstinio, sakinio da-lyvinę arba padalyvinę būdo aplinkybę) ir sakinio, kurio dalies pa-lydovas pakeistas propoziciniu kintamuoju, dalių be palydovo j u n -ginį;

6. Kiekvienos vienarūšės tiesioginio sakinio dalies junginį su kitomissakinio dalimis.

Punkte nr. 4 nurodytas sakinio dalies palydovas yra sintaksiškai išve-damas iš kito sakinio. Norint įsitikinti, ar galima sakinio dalies palydovąkeisti propoziciniu kintamuoju, reikia pamėginti atkurti tą kitą sakinį. Jeisakinį atkurti pavyksta, palydovą galima pakeisti propoziciniu kintamuoju.Pavyzdžiui, sakinio „Karolis Didysis buvo frankų karalius" tarinio vardinėdalis „karalius" turi palydovą „frankų". Šis palydovas neturi laiko aplin-kybės prasmės. Jis yra sintaksiškai išvedamas iš sakinio „Karalius buvofrankų".

Propoziciniais kintamaisiais keičiami tik visas gramatiškai būtinassakinio dalis turintys tiesioginiai sakiniai, todėl tam, kad būtų galima pa-keisti propoziciniu kintamuoju:

1. Kiekviena vienarūšė tiesioginio sakinio dalis turi būti sujungta su vi-somis kitomis sakinio, kurio dalimi ji yra, dalimis;

2. Perkeltinę tiesioginio sakinio prasmę turintys sakiniai, sudėtinio saki-nio dėmenys, kuriems trūksta gramatiškai būtinų sakinio dalių, sakinio da-

65

LOGIKA

l ių palydovai turi būti pakeisti visas gramatiškai būtinas sakinto dalis turin-čiais tiesioginiais sakiniais.

Pateiksime kelis pavyzdžius.Sakinys „Jonas ir Petras gavo universiteto baigimo diplomą" turi du

veiksnius. Šio sakinio veiksnio „Jonas" junginys su visomis kitomis sakiniodalimis yra „Jonas gavo universiteto baigimo diplomą", o veiksnio „Petras"- „Petras gavo universiteto baigimo diplomą". Šie junginiai yra visas gra-matiškai būtinas sakinio dalis turintys sakiniai. Junginiai su sakinio tariniu„Jonas gavo" bei „Petras gavo" netinkami keisti propoziciniais kintamai-siais.

Sakinys „Teismas skiria bausmę atsižvelgdamas į bausmės aplinkybes"turi veiksnio palydovą „atsižvelgdamas į bausmės aplinkybes". Sakiniodalys be veiksnio palydovo sudaro sakinį „Teismas skiria bausmę". Sakinioveiksnio palydovas yra [traukto į sakinį sakinio „Teismas atsižvelgia į bylosaplinkybes" l iekamoji dalis. Sakiniai „Teismas skiria bausmę" ir „Teismasatsižvelgia į bylos aplinkybes" turi visas gramatiškai būtinas sakinio dalis.Sakinio „Teismas atsižvelgia į bylos aplinkybes" dalis „aplinkybes" taip patturi palydovą. Šis palydovas taip pat gali būti pakeistas visas gramatiškaibūtinas sakinio dalis tur inčiu sakiniu.

Sakinys „O, kiek einšteinų ir gal i lė jų šešiolikmečiais žemėje miega!"turi perkeltinę tiesioginio sakinio „Labai daug einšteinų ir galilėjų šešiolik-mečiais žemėje miega" prasmę. Sakinys „Labai daug einšteinų ir galilėjųšešiolikmečiais žemėje miega" turi visas gramatiškai būtinas sakinio dalis.Toliau reikėtų įvertinti, ar šio sakinio dalis galima keisti sakiniais, tačiauapsiribosime sakinio „O, kiek einšteinų ir galilėjų šešiolikmečiais žemėjemiega!" pakeitimu tiesioginiu sakiniu.

Sakinys „Kiek yra planetų Saulės sistemoje?" yra klausiamasis. Jis ne-turi perkeltinės tiesioginio sakinio prasmės, todėl tiesioginiu sakiniu jo ne-keisime.

Keletas pastabų1. Laiko aplinkybes reikšmę turinčio sudėtinio sakinio dėmens propozi-

ciniu kintamuoju nekeisime: tokio dėmens prasminiam ryšiui su kitu saki-nio demeniu būdingi laiko santykių ypatumai, kurių neįmanoma išreikšti nėvienu dvireikšmės teiginių logikos operatoriumi. Dėl panašių priežasčiųpropoziciniu kintamuoju nekeisime ir laiko aplinkybės reikšmę turinčio sa-kinio dalies palydovo.

2. Jei sakinio dalies palydovas yra pažyminys, su pažymimuoju žodžiusudarantis pagal prasmę neskaidomą junginį (pavadinimą ar mokslinį ter-miną), sakinio dalies palydovo ir sakinio, kurio dalies palydovas jis yra,propoziciniais kintamaisiais nekeisime.

66


Operatorių atitikmenys

Operatorius atitinka jungtukai, kai kurie jungtukiniai žodžiai, skyrybosženklai. Nurodysime pagrindinius atitikmenis.

Neigimo operatorius lietuvių kalboje

1. Neigimo operatorių atitinka sakinio tarinio ar jo asmenuojamosiosdalies neiginys „ne-". Pavyzdžiui: „Aš nevažiuoju atostogų į Hava-jus".

2. Kai sakinio tarinys reiškiamas sudėtine veiksmažodžio forma, nei-gimo operatorių atitinka bet kurio veiksmažodžio formos dėmensneiginys, pavyzdžiui: „Jonas Petraitis nebuvo išrinktas į LietuvosRespublikos Seimą", „Jonas Petraitis buvo neišrinktas į LietuvosRespublikos Seimą".

3. Neigimo operatorių atitinka vardinės sudėtinių tarinių dalies, reiškia-mos žodžiais „gaila", „gana", „verta", bei neveikiamųjų ir reikiamy-bės dalyvių bevardes giminės formų bei jų sinonimų neiginys. Pavyz-džiui: „Neverta niekams švaistyti sunkiai uždirbtų pinigų", „Nevaliaaiškinti įstatymus priešingai Aukščiausiojo Teismo išaiškinimams".

4. Neigimo operatorių atitinka žodžiai „netiesa, kad", pradedantys sa-kinį, pavyzdžiui: „Netiesa, kad šiandien yra birželio trisdešimt pir-moji".

5. Neigimo operatorių atitinka porinio jungtuko „ne..., o..." narys „ne":„Ne Jonas Petraitis yra išrinktas į Lietuvos Respublikos Seimą, o Pet-ras Jonaitis".

Jeigu neiginys yra sakinyje, prasidedančiame neapibrėžiamaisiais įvar-džiais „kai kurie", „nė vienas", „bent vienas" arba jų sinonimais, neiginionelaikysime neigimo operatoriaus atitikmeniu: tokiame sakinyje jis nereiš-kia viso teiginio neigimo.

Konjunkcijos operatoriaus atitikmenys

Konjunkcijos operatorių atitinka:1. Jungtukai „ir", „o", „bet", „tačiau", „nors", porinis jungtukas

„nors..., bet...", „nes", „kadangi", „kadangi..., tai...", „kadangi...,tad...";

2. Jungtukai gali būti praleisti, tuomet konjunkcijos operatorių atitinkakablelis, išskyrus atvejus, kai kablelis atitinka jungtuką „arba";

3. Taškas tarp sakinių;

67

LOGIKA

Mūsų teiginiu logikos kalboje nėra operatoriaus, atitinkančio dalelytes„nei.... n e i . . . " . Poskyryje „Operatorių pakeičiamumas" nurodėme, kad ope-ratorius , ,nei . . . , nei..." ekvivalentiškas neigimų konjunkcijai. Sakinys, ku-riame yra dalelytės , ,nei . . . , nei...", pakeičiamas sudėt in iu sakiniu su nei-giamais dėmenimis, sujungtais j u n g t u k u „ir": pavyzdžiui: „Nei saulė švie-čia, nei lietus lyja" pakeičiamas „Saulė nešviečia ir lietus nelyja".

Konjunkci jos operatorių atitinkančio jungtuko derinys su vieno iš juoj u n g i a m ų sakinių neigimu ati t inka knygos poskyryje „Propozicinių kinta-m ų j ų eiles interpretacija ir operatorių reikšmės išvedimas" pateiktos teoriš-kai išvestų d iad in ių operatorių matricos operatorius ir Šių operatoriųjokie atskiri jungtukai neatitinka, todėl formalizuojant tekstą j ie net nepa-stebimi ir pakeičiami konjunkcija ir konjunkto neigimu.

Silpnosios disjunkcijos operatoriaus atitikmenys

Disjunkcijos operatorių atitinka:1. Jungtukas „arba" ir jo sutrumpintas variantas „ar";2. Žodelis „gal": „Gal vakare eisiu į kavinę, o gal į teatrą";Kai vienarūšių sakinio dalių eilės paskutinioji dalis prijungta jungtuku

„arba", kablelis tarp šių sakinio dalių taip pat yra disjunkcijos operatoriausatitikmuo, pavyzdžiui: sakinys „Jonas, Petras arba Antanas yra studentas"pakeičiamas sujungiamuoju sak in iu „Jonas yra studentas, arba Petras yrastudentas, arba Antanas yra studentas".

Mūsų teiginių logikos kalboje nevartojamas operatorius, vadinamasgriežtąja disjunkcija, todėl sakinį su griežtosios disjunkcijos reikšmę turin-č iu jungtuku „arba..., arba..." keisime dvie jų sakinių silpnosros disjunkci-jos ir jų neig imų silpnosios disjunkcijos konjunkcija remdamiesi ekvivalen-cija (arba p, arba pavyzdžiui: „Arba šiuo metudiena, arba naktis" (sakinys atitinka kairįjį ekvivalentą) keisime „Šiuo metuyra diena arba naktis ir šiuo metu nėra diena arba naktis", atitinkančiu deši-nį j į ekvivalentą.

Materialiosios implikacijos operatoriaus atitikmenys

Materialiosios implikacijos operatorių atitinka:1. Poriniai jungtukai „jei..., tai...", „jeigu..., tai...", „kad.... tai...",

„kuo..., tuo..."', kur ių nariai gali būti praleisti, pavyzdžiui, „Visą gy-venimą dėsi litą prie lito - būsi turtingas".

2. Jungtukai „kad", „jei" sudėtinio sakinio pradžioje, pavyzdžiui, „Kadgalėčiau, kalnus nuversčiau", „Jei galėčiau, kalnus nuversčiau";

68

Dvireikšmė teiginių logika. argumentacijos teorija

3. Jungtukas „ir" sudėtiniuose sujungiamuosiuose sakiniuose, kuriųpirmojo demens pradžioje eina asmenuojamoji veiksmažodžio forma,turinti loginį kirtį, pavyzdžiui: ,,Pamatys kokį niekutį, ir niekas jamneberūpi";

Atskirą implikaci jos atvejį reiškia jungtukas ,,tik jei", einantis prieš ant-rąjį sudėtinio sakinio dėmenį. Juo jungiamus sakinius gal ima pakeisti taip:„p, tik jei q" atit inka ,,jei ne-q, tai ne-p". „Jei ne-q, tai ne-p" teiginių logikospožiūriu lygiareikšmis su ,, " (tuo nesunku į s i t i k i n t i matricų metodu),tačiau „p, tik jei q" keistinas ,, ". nes tiksliau atit inka dalelytės „tik"vartoseną lietuvių kalboje. V. Ambrazo redaguotoje „Dabartinės lietuviųkalbos gramatikoje" nurodoma, kad dalelytė „ t ik"var to jama kokybei ir kie-kybei patiksl inti , kam nors išskirti, sustiprinti kokio nors veiksmo ar reiški-nio keliamam įspūdžiui .

Junginį „tik jei" derėtų skirti nuo „jei t ik , kuriame prie jungtuko „jei"prisišliejusi dalelytė „tik" turi įtakos tik po jos einančiam sudėtinio sakiniodėmenim.

Sakinio su materialiosios implikacijos atitikmenimis dėmenų nederėtųkeisti vietomis: gausime teiginį su replikacijos operatoriumi. Formalizuo-jant tekstus implikacijos ir replikacijos painiojimo išvengti nesunku.

Replikacijos reikšmę turi:1. Jungtukas „jei", esantis sudėtinio sakinio antrojo dėmens pradžioje;2. Junginys „tuo atveju, kai", esantis sudėtinio prijungiamojo sakinio

antrojo dėmens pradžioje.Sakinį su replikacijos reikšmę tur inčiu jungtuku keisime implikacija sa-

kinio dėmenų sukeit imu vietomis.Replikacijos skyrimas nuo implikacijos ir griežta replikacijos formaliza-

vimo tvarka svarbi formalizuojant tekstus, kuriuose implikacijos ir replika-cijos reikšmę turintys jungtukai jungia vienodus sakinius.

Mūsų teiginių logikos kalboje nėra operatoriaus, vadinamo Sheferioštrichu. Poskyryje „Operatorių pakeičiamumas" nurodėme, kad Sheferioštrichas ekvivalentiškas implikacijai su neigiamu konsekventu. Sheferioštricho reikšmę turintis jungtukas „nebent" pakeičiamas implikaci josreikšmę tur inčiu jungtuku ir antrojo sudėt inio sakinio dėmens neig imu, pa-vyzdžiui: „Būk už durų, nebent aš pakviesiu" pakeičiamas į „Jei aš pakvie-siu, tai už durų nebebūk".

Sakinius jungiantys žodeliai „vadinasi", „taigi", „išplaukia" reiškia nematerial iąją impl ikac i ją , o pagrindo - sekmens santykį. Jie žymėtini teigi-n i ų logikos simboliu ". Tekste, kuriame aptinkami žodeliai „vadinasi",,.taigi", „išplaukia", pateikiamas samprotavimas. Formali samprotavimo iš-raiška nėra teiginių logikos formulė. Formalus samprotavimo užrašas yragrupė formulių, kurios išdėstomos tvarka, nurodyta poskyryje „Dvireikšmėteiginių logika ir samprotavimas".

69

LOGIKA

Pastaba. Esama žodelių, panašių į materialiosios implikacijos operato-riaus atitikmenis, kurie neturi materialiosios implikacijos reikšmės, pavyz-džiui: žodelis „kai" ir junginys „tuomet, kai". Jie reiškia laiko santykius.Dvireikšmės te ig inių logikos operatoriai netinka reikšti laiko santykiams,todėl laiko santykius reiškiančių jungtukų operatoriais nekeisime.

Materialiosios ekvivalencijos operatoriaus atitikmenys

Ekvivalencijos operatorių atitinka:1. Porinis jungtukas „jei ir tik jei..., tai...";2. Junginiai „tada ir tik tada, kai...", „tuo ir tik tuo atveju, kai...";Žodžiu „lygiareikšmė" reiškiamas ekvivalencijos santykis tarp teiginių

logikos formul ių arba natūraliosios kalbos sakinių, todėl šiam žodžiui ne-siūlytume pr i sk i r t i materialiosios ekvivalencijos operatoriaus reikšmės.

Jungtukų nariai „tai" bei „kai" sakinyje gali būti praleisti, kai ekviva-lentai nariai sukeisti vietomis.

Štai keletas materialiosios ekvivalencijos operatoriaus atitikmenų natū-ralios kalbos sakiniuose pavyzdžių:

„Saulė šviečia tada ir tik tada, kai dieną dangus nėra apsiniaukęs.";„Vanduo plokštuma teka tuo ir tik tuo atveju, kai yra nuolydis."; „Jei ir tikjei dieną dangus nėra apsiniaukęs, tai šviečia saulė.".

Natūralios kalbos teksto formalizavimas

Dabar supažindinsime su teksto formalizavimo tvarka. Formalizavimopavyzdžiams panaudosime teis inius tekstus. Įstatymų kalbos sakiniuose yradaug jungtukų, turinčių teiginių logikos operatorių reikšmes, todėl teiginiųlogikos metodai padeda atskleisti įstatymų straipsnių loginę prasmę. Mūsųkasdienybėje nusikaltimai pernelyg dažnai neįrodomi, o žmonių teisės ne-apginamos. Manytume, kad neįrodytų nusikaltimų ir neapgintų teisių atvejųbūtų mažiau, jeigu įstatymų leidėjai išsiaiškintų ir pašalintų loginius įsta-tymų netikslumus, o prokurorai, advokatai ir kit i žmonės geriau suprastųįstatymus. Juk remdamasis netiksliai suformuluotu arba paviršutiniškai su-prastu įstatymu ir prokuroras, ir advokatas, ir paprastas žmogus negali įro-dyti, kad yra teisus.

Tekstus formalizuojame užrašydami juos s i m b o l i ų kalba. Formalizavi-mas padeda atskleisti loginę tekstų reikšmę. S imbol ių kalba užrašytų tekstųlogiškumą nesunku patikrinti teiginių logikos metodais.

Formalizuodami tekstus naudosime dvireikšmės teiginių logikos kalbainepriklausančius ženklus. Teksto užrašas, kuriame yra tokių ženklų, vadi-namas ne teksto formule, o teksto schema.

70


Teksto schemų naudojimas formalizavimo procese padeda:1. Išvengti abejonių, kur formulėje dėti skliaustelius;2. Išvengti replikacijos ir implikacijos painiojimo.Bendra tekstų formalizavimo taisyklė yra ši:Propozicinis kintamasis, kuriuo keičiamas iš naujos eilutės prasidedantis

sakinys, yra nauja savarankiška formulė arba priklauso naujai savarankiškaiformulei. Ši formulė ir prieš ją užrašyta kita formulė jokiu operatoriuminejungiamos.

Būtina atkreipti dėmesį į tekste pasitaikančius įvardžius: įvardžiai kar-tais nurodo į vienarūšes sakinio dalis arba sakinio dalis su palydovai ir yranatūralios kalbos sakinio keitimo didesniu propozicinių kintamųjų skai-čiumi priežastis.

Natūralios kalbos tekstų formalizavimo tvarka

1. Perrašome taškais atskirtus sakinius šalia įvardžių skliausteliuoseparašydami sakinio dalis, kurias jie atitinka. Taškais atskirtus tiesiogi-nius sakinius (jei tekste jų yra) pakeičiame propoziciniais kintamaisiais.Vienodus sakinius keičiame vienodais propoziciniais kintamaisiais, skirtin-gus - skirtingais.

2. Taškus keičiame konjunkcija ir užrašome pirminę teksto formulę.Jei sakinys po taško prasideda iš naujos eilutės, taško konjunkcija nekei-čiame.

3. Tolesnė teksto formalizavimo procedūra tokia:3.1. Jei propozicinių kintamuoju pakeistas vientisinis teigiamas sa-

kinys, neturintis vienarūšių sakinio dalių ir sakinio dalių palydovų,propozicinio kintamojo jokia formule nebekeičiame.

3.2. Jei propozicinių kintamuoju pakeistas neigiamas sakinys, pakei-čiame propozicinį kintamąjį kitu kintamuoju ir prieš jį parašome neigimooperatoriaus simbolį.

3.3. Jei propozicinių kintamuoju pakeistas sakinys yra tiesioginis sudė-tinis sujungiamasis arba prijungiamasis sakinys, tuomet kiekvieną skirtingąsudėtinio sakinio dėmenį pakeičiame skirtingu, dar neįvestu propoziciniųkintamuoju, vienodą sudėtinio sakinio dėmenį pakeičiame vienodu propozi-c i n i ų kintamuoju, sakinio dėmenis jungiantį jungtuką arba skyrybos ženkląpakeičiame jį atitinkančio operatoriaus simboliu ir visą gautą formulę ap-skliaudžiame skliausteliais. Pabaigę procedūrą patikriname, ar nepralei-dome neigimo operatorių atitikmenų (jei praleidome, neigimo operatoriusįvedame tvarka, aprašyta pastraipoje 3.2.).

3.4. Jei propozicinių kintamuoju pakeistas sakinys yra vientisinis saki-nys, turintis vienarūšių sakinio dalių ir sakinio dalių palydovų, tuomet

71

LOGIKA __

pirmiausia sudarome sakinius iš tarinių ir l ikus ių sakinio dalių, kiekvienąskir t ingą sudarytą sakinį pakeičiame dar neįvestu sk i r t ingu propoziciniukintamuoju, operatoriaus s imbol iu pažymime sudarytų sakinių jungtuką, ogautą formulę apskliaudžiama. Jei tėra tik vienas tarinys, atkuriame sakinį,kurio l iekamoji dalis yra bendras kelių veiksnių palydovas. Šį sakinį ir pro-poziciniu kintamuoju pakeistą sakinį be palydovo pakeičiame dar neįvestaispropoziciniais kintamaisiais, operatoriaus s imboliu pažymime sakiniųjungtuką, o gautą formulę apskliaudžiame. Jei veiksniai bendro palydovoneturi, iš kiekvieno veiksnio ir l i k u s i ų sakinio dal ių sudarome sakinius irpakeičiame juos dar neįvestais propoziciniais kintamaisiais, operatoriauss i m b o l i u pažymime s a k i n i ų jungtuką, gautą formulę apskliaudžiame. Jeisakinyje tėra vienas veiksnys, keičiame sakiniais vienintelio veiksnio paly-dovą. Jei veiksnys palydovo neturi , pereiname prie kitų sakinio dalių.

3.4.1. Baigę keisti patikriname, ar nepraleidome neigimo operatorių ati-tikmenų (jei praleidome, neigimo operatorius įvedame pastraipoje 3.2. ap-rašyta tvarka).

3.5. Aprašytą procedūrą taikome kiekvienam propoziciniu kintamuojupakeičiamam sakiniui ir baigiame tik tuomet, kai propoziciniais kintamai-siais pakeičiame visus galimus keisti teksto sudėtinių sakinių dėmenis, sa-k in io da l ių palydovus, vienarūšes sakinio dalis. Operatoriais pakeičiame vi-sus operatorių atitikmenis.

Pagal aprašytą procedūrą gautų f o r m u l i ų visuma yra dvireikšmės teigi-nių logikos kalba užrašytas formalizuotasis tekstas.

Teksto formalizavimo pavyzdys

Formalizuosime šį įstatymo straipsnį:„Nusikaltimas laikomas padarytu tyčia, jeigu jį padariusis asmuo su-

prato pavojingą visuomenei savo veikimo arba neveikimo pobūdį, numatėpavojingas visuomenei jo pasekmes ir jų norėjo.

Nusikaltimas laikomas padarytu tyčia ir tuo atveju, kai jį padariusis as-muo suprato pavojingą visuomenei savo veikimo arba neveikimo pobūdį,numatė pavojingas visuomenei jo pasekmes ir, nors nenorėjo šių pasekmių,sąmoningai leido joms ki l t i " .

(Lietuvos Respublikos baudžiamasis kodeksas, 9 straipsnis. Kalba netai-syta)

1. Nusikaltimas laikomas padarytu tyčia, jeigu jį (nusikaltimą) padaręsasmuo suprato visuomenei pavojingą savo veikimo arba neveikimo pobūdį,numatė visuomenei pavojingus jo (savo veikimo arba neveikimo) padari-nius ir jų (savo veikimo arba neveikimo padarinių) norėjo - p.

Nusikaltimas laikomas padarytu tyčia ir tuo atveju, kai jį (nusikaltimą)padaręs asmuo suprato visuomenei pavojingą savo veikimo arba neveikimo

72

_____ Dvireikšmė teiginių logika, orgumentacijos teorija

pobūdį, numatė visuomenei pavojingus jo (savo veikimo arba neveikimo)padarinius ir, nors nenorėjo šių (visuomenei pavoj ingų savo veikimo arbaneveikimo) padarinių, sąmoningai leido jiems (savo veikimo arba nevei-kimo padariniams) ki l t i - q.

2. Teksto dalys p ir q prasideda iš naujos eilutės, jos yra savarankiškos,taigi:

p q3. Sakinys, atitinkantis schemos raidę p, yra sudėtinis. Jo dėmenys yra

šie:nusikaltimas laikomas padarytu tyčia--

jį (nusikaltimą) padaręs asmuo suprato visuomenei pavojingą savo vei-kimo arba neveikimo pobūdį, numatė visuomenei pavojingus jo (savo vei-kimo arba neveikimo) padarinius ir jų (visuomenei pavojingų savo veikimoarba neveikimo padarinių) norėjo -

jungtuką „jei", esantį sudėtinio sakinio antrojo dėmens pradžioje, pakei-čiame implikacija sakinio dėmenis sukeisdami vietomis;

gauname formulęSakinys, atitinkantis schemos raidę q, yra sudėtinis. Jo dėmenys yra sa-

kiniai:nusikaltimas laikomas padarytu tyčia - (šis sakinys keičiamas tokiu

pat operatoriumi, kaip ir operatoriumi pakeistas pirmos dalies sakinys„Nusikaltimas laikomas padarytu tyčia" pirmos dalies sakinys, nes šie saki-niai yra vienodi);

jį (nusikaltimą) padaręs asmuo suprato visuomenei pavojingą savo vei-kimą arba neveikimą, numatė visuomenei pavojingus jo (savo veikimo arbaneveikimo) padarinius ir, nors nenorėjo šių (visuomenei pavojingų savoveikimo arba neveikimo) padarinių, sąmoningai leido jiems (savo veikimoarba neveikimo padariniams) kilti -

replikaciją atitinkantį jungtuką „tuo atveju, kai. . .", esantį sudėtinio sa-kinio antrojo dėmens pradžioje, pakeičiame implikacija sakinio dėmenissukeisdami vietomis;

gauname formulę4. Kintamuoju pakeisti teigiami sakiniai neturi vienarūšių sakinio

dalių ir sakinio dalių palydovų, todėl propozicinio kintamojo , kuriuo jiepakeisti, jokia kita formule nebekeisime;

5. atitinkantis sakinys yra vientisinis, tačiau jis turi kelis tarinius, iškurių ir kitų sakinio dalių sudarome šiuos sakinius:

jį (nusikaltimą) padaręs asmuo suprato pavojingą visuomenei savo vei-kimą arba neveikimą-

jį (nusikaltimą) padaręs asmuo numatė visuomenei pavojingus jo (savoveikimo arba neveikimo) padarinius - _

LOGIKA .

jų (visuomenei pavojingo savo veikimo arba neveikimo padarinių) no-rėjo -

tarp sudarytų sakinių esantį kablelį bei jungtuką „ir" atitinka konjunk-cijos operatorius ;

gauname formulęoperatoriumi yra pakeistas sudėtinis sakinys, kurio dėmenys yra šie

sakinia i :jį (nusikaltimą) padaręs asmuo suprato visuomenei pavojingą savo vei-

kimą arba neveikimą, numatė visuomenei pavojingus jo (savo veikimo arbaneveikimo) padarinius - ;

jį (nusikaltimą) padaręs asmuo, nors ir nenorėjo šių (visuomenei pavo-j i n g ų savo veikimo arba neveikimo) padarinių, sąmoningai leido jiems(savo veikimo arba neveikimo padariniams) ki l t i - ;

jungtuką „ir", kuris yra prieš „nors", atitinka konjunkcijos operatorius

gauname formulę5.3. Formulėje propozicinį kintamąjį pakeitus formule

o formulėje kintamąjį - formulegauname tokias formules:

Propoziciniais kintamaisiais pakeistų sakinių papildiniaituri palydovų, tačiau šioje vietoje pirmosios formalizuojamo įstatymostraipsnio dalies formalizavimą nutrauksime: manytume, kad formaliza-vimo procedūrą pademonstravome pakankamai išsamiai.

Propoziciniu kintamuoju pakeisto sakinio tariniai su likusiomis saki-nio dalimis sudaro šiuos sakinius:

jį (nusikaltimą) padaręs asmuo suprato visuomenei pavojingą savo vei-kimą arba neveikimą-

jį (nusikaltimą) padaręs asmuo numatė visuomenei pavojingus jo (savoveikimo arba neveikimo) padarinius -

tarp sudarytu sakinių esantį kablelį atitinka konjunkcijos operatoriusgavome formulęIš propoziciniu kintamuoju pakeisto sakinio tarinių ir kitų sakinio

dalių sudarysime Šiuos sakinius:jį (nusikaltimą) padaręs asmuo nenorėjo visuomenei pavojingų savo

veikimo arba neveikimo padarinių-jį (nusikaltimą) padaręs asmuo sąmoningai leido savo veikimo arba ne-

veikimo padariniams kilti -jungtuką „nors ir. . . , bet..." atitinka konjunkcijos operatoriusgauname formulę

74

LOGlKA

Pateiktos schemos yra teksto logines struktūros medis. Brūkšniai sche-moje nėra b ū t i n i .

Pastaba

Formalizuojant įstatymų straipsnius reikia atsižvelgti į vadinamąsias tei-sines prezumpcijas arba įstatymų straipsnių kontekstą, išreikštą konstituci-nėse nuostatose, pavyzdžiui, į konstitucinę nuostatą, kad priimdamas spren-dimus teismas vadovaujasi tik įstatymais.

Mūsų formalizuotam straipsniui minėta konstitucinė nuostata daro tokiąįtaką: Įstatymuose yra tik tos nusikaltimo padarymo tyčia sąlygos, kuriosišvardytos 9 Baudžiamojo kodekso straipsnyje.

Nurodytą konstitucinę nuostatą pritaikę Baudžiamojo kodekso 9 straips-n i u i gautume tekstą:

Nusikaltimas laikomas padarytu tyčia, jei ir tik jei jį padaręs asmuo su-prato visuomenei pavojingą savo veikimą arba neveikimą, numatė visuo-menei pavojingus jo padarinius ir jų norėjo (šios teksto dalies formulė yra

Nusikalt imas laikomas padarytu tyčia, jei ir tik jei jį padaręs asmuo su-prato visuomenei pavojingą savo veikimą arba neveikimą, numatė visuo-menei pavojingus jo padarinius ir, nors nenorėjo šių padarinių, sąmoningaileido jiems atsirasti (šios teksto dalies formulė yra

Samprotavimų formalizavimas

Tekstą, kuriuo perteikiami samprotavimai, galima atskirti iš tekste ap-tinkamų žodelių „vadinasi", „taigi", „išplaukia", kurie reiškia samprota-vimo išvados ir premisų santykį.

Natūralios kalbos sakiniai, kuriais reiškiamos samprotavimo išvados irpremisos, gali turėti skirtingų žodžių, tačiau reikšti tą patį. Validžiai sam-protavimų formalizavimo procedūrai reikalingos gilesnes l ie tuv ių kalbosgramatikos žinios: tų ž inių, kuriomis rėmėmės aprašydami dvireikšmės tei-g inių logikos simbolių kalbinius atitikmenis, ne visuomet pakanka.

Dvireikšmės te ig in ių logikos kalba formalizuojamų samprotavimą pre-misos ir išvada paprastai reiškiamos taškais atskirtais sakiniais, todėl sam-protavimų formalizavimo procedūra nuo jau aprašytos teksto formaliza-vimo procedūros skiriasi dviem punktais:

1. Taškais atskirti sakiniai į vieną formulę nejungiami.

76


2. Formalizuotos premisos ir išvada surašomos tokia tvarka, kaip užra-šomas formalus samprotavimas:- premisų formules surašomos s tu lpel iu d e š i n ė j e pusėje jas pažymint

santrumpa Pr;- sekmens santykį reiškiantis žodelis pažymimas ženklu dešinėje

paskutinės premisos pusėje;- po ženklo užrašoma išvados forminė.

Visa kita samprotavimo formalizavimo procedūra tokia pat, kaip jau ap-rašytas teksto formalizavimas.

Pastaba. Jei formalizuojamas tekstas pateikia samprotavimą kartu su iš-vedimo validumo įrodymu (dedukcija), po premisų s tu lpe l iu surašomosvisų dedukcijos žingsnių formules. Norėtume perspėti, kad dedukcijos for-mal izavimas yra gana sudėtingas procesas, reikalaujantis gerų argumenta-cijos teorijos ž i n i ų : tekstuose dažnai aptinkama dedukci ja, kuriai aprašytiteiginių logikos nepakanka. Natūralia kalba pateikiama dedukcija dažnaitrumpinama, netaikomos kai kurios elementarios taisyklės.

Pateiksime samprotavimo formalizavimo pavyzdį:Jei lyja, tai šlapia. Jei šlapia, Petrui geriau apsiauti neperšlampamus

batus arba batus aukštesniu padu, jei tokius batus j is turi . Lyja. Tačiau Pet-rui nėra geriau apsiauti neperšlampamus batus, nes Petras jų neturi. Vadi-nasi, Petrui geriau apsiauti batus aukštesniu padu, jei tokius batus j is turi.

Jei lyja, tai šlapia. Jei šlapia, Petrui geriau apsiauti neperšlampamusbatus arba batus aukštesniu padu. jei tokius (neperštampamus arba aukš-tesniu padu) batus j is (Petras) turi . Lyja. Tačiau Petrui nėra geriau apsiautineperšlampamus batus, nes Petras jų (neperšlampamų, batų) neturi. Vadi-nasi, Petrui geriau apsiauti batus aukštesniu padu, jei tokius (aukštesniupadu) batus jis (Petras) turi.

Jei lyja, tai šlapia -Jei šlapia, Petrui geriau apsiauti neperšlampamus batus arba batus aukš-

tesniu padu, jei tokius (neperšlampamus arba aukštesniu padu) batus j is(Petras) turi -

Lyja - pPetrui nėra geriau apsiauti neperšlampamus batus, nes neperšlampamų,

batų Petras neturi -Petrui geriau apsiauti batus aukštesniu padu, jei tokius (aukštesniu padu)

balus jis (Petras) turi -

77

LOGIKA

9. Formalizuotas samprotavimas atrodo taip:

Keletas praktinių patarimų pradedantiems formalizuoti tekstus

1. Formalizuodami tekstus nesigilinkite į tekstų loginę prasmę. Ieškokiteteksto loginių atitikmenų vadovaudamiesi tuo, kas išdėstyta skyriuje „Dvi-reikšmė te ig inių logika ir natūrali kalba". Gilindamiesi į teksto prasmę ga-lite nepastebėti, kad perėjote nuo teksto formalizavimo prie teksto redaga-vimo, t. y. alogizmais vadinamų teksto s t i l iaus klaidų taisymo ir pataisytoteksto formalizavimo. Tokio redagavimo rezultatas - formalizuosite neduotą tekstą, o jo redakciją, kurią patys atlikote, ir nebeatskleisite tikrosiosteksto loginės prasmės.

2. Per daug nepasitikėkite savo kalbos jausmu: jei abejojate, ar teisingaipakeitėte sakiniais vienarūšes sakinio dalis ar sakinio dalies palydovą, pasi-žiūrėkite, kas apie juos parašyta gramatikos vadovėliuose, arba propoziciniokintamojo, kuriuo pakeitėte sakinį, jokia kita formule nebekeiskite. Jūsųgauta teksto formulė bus neišsami, tačiau neišsami teksto formulė yra ma-žesnė blogybė už loginę klaidą.

3. Formalizuodami tekstą teiginių logikos simbolius naudokite tik pagals imbolių vartojimo taisykles, išvardytas poskyryje „Pagrindiniai terminai irsimboliai".

Pabaiga

Poskyryje „Dvireikšmė teiginių logika ir natūrali kalba" pateikėme pa-vyzdžių, kurie, manytume, parodo teiginių logikos ir samprotavimo ryšį.Šiuo poskyriu baigiame pažintį su teiginių logika ir jos loginės analizėsmetodais.

Praktinė logika aptariama kitame knygos skyriuje.


1. Kas bendra dirbtinei teiginių logikos kalbai ir kitoms kalboms?2. Kas vadinama kalbos teksto formalizavimu?3. Kuo skiriasi teiginių logikos formulių propozicinių kintamųjų keitimas

sakiniais nuo kalbos tekstų formalizavimo?

78


4. Kokius sakinius galima keisti propoziciniais kintamaisiais?5. Kokį operatorių atitinka jungtukai „nors", ,,nes", „kadangi..., tai..."?6. Kokį operatorių atitinka taškas tarp sakinių? Kada taškas tarp sakinių

nekeičiamas operatoriumi?7. Kada kablelis yra disjunkcijos operatoriaus atitikmuo?8. Kaip atskirti, ką jungtukas atitinka - implikaciją ar replikaciją?9. Kuo skiriasi „tik jei" ir „jei tik"?

10. Kodėl formalizuojant tekstą įvardžius būtina keisti žodžiais arba žodžiųjunginiais, kuriuos tie įvardžiai atitinka?

11. Ką reiškia žodeliai „vadinasi", „taigi", „išplaukia"?12. Kaip atskirti natūralia kalba pateiktą samprotavimą nuo teksto, kuriuo

samprotavimas nepateikiamas?13. Kuo samprotavimų formalizavimas skiriasi nuo kitų tekstų formaliza-

vimo?

P r a t i m a i

1. Kuriuos sakinius galima keisti propoziciniais kintamaisiais, o kuriųkeisti negalima?:

Kokia dabar mėnesio diena?Argi įmanoma taip sunkiai dirbti?Jei laimėsiu „aukso puodą", nusipirksiu namą.Būta ko čia jaudintis!Kvadratas yra apskritas.Po žiemos ateina pavasaris.Ar iš tiesų dabar XXI amžius?

2. Formalizuokite sakinius:Nepranešimas apie tikrai žinomą rengiamą ar padarytą nusikaltimą už-

traukia baudžiamąją atsakomybę tik baudžiamojo įstatymo specialiai nu-matytais atvejais.

Draudžiama versti duoti parodymus prieš save, savo šeimos narius arartimus giminaičius.

Kai teisėjas baudžiamąją bylą nagrinėja vienas, jam pareikštą nušali-nimą išsprendžia pats.

Apylinkės teismas, gavęs iš kito teismo bylą, teismingą apygardos teis-mui, perduoda ją apygardos teismui.

79

LOGIKA

3. Formalizuokite įstatymų straipsnius ir įstatymų straipsnių ištraukas:Parengtinį tardymą baudžiamosiose bylose at l ieka į s t a t y m o nustatyta

tvarka paskirti prokuratūros organų tardytojai. Specialiųjų tyrimų tarnybostardytojai ir vidaus reikalų organų tardytojai pagal savo kompetenciją.

Ieškinio senaties termino pasibaigimas iki ieškinio pareiškimo yra pa-grindas ieškiniui atmesti. Jeigu teismas, trečiųjų teismas (arbitražas) pripa-žįsta, kad ieškinio senaties terminas praleistas dėl svarbios priežasties, pa-žeista teise turi būti ginama.

Turto įgijėjui pagal sutartį nuosavybės teisė (patikėjimo teisė) atsirandanuo daikto perdavimo momento, jeigu ko kita nenumato įstatymas arba su-tartis.

Jeigu sutartis, kuria perleidžiamas daiktas, turi būti registruojama, nuo-savybės teisė atsiranda registravimo metu.

Paimti turtą iš savininko visuomenės poreikiams išmokant jam turtovertę (rekvizicija), taip pat valstybei neatlygintinai paimti turtą kaip sank-ciją už teisės pažeidimą valstybei leidžiama tik Lietuvos Respublikos įsta-tymuose nustatytais atvejais ir tvarka.

4. Formalizuokite samprotavimus. Formalizavę dedukcijos metodu įro-dykite, kad išvedimas yra validus:

Jei pi l iet is R. kaltinamas nepagrįstai, j is turi būti išteisintas, o jei kalti-nimas jam pagrįstas - nuteistas. Pilietis R. neturi būti nuteistas. Taigi pilie-tis R. turi būti išteisintas.

Ir saulė šviečia, ir vaivorykštė danguje matoma. Jeigu danguje matomavaivorykštė, tai netoliese lyja arba mes susidūrėme su keistu atmosferosr e i š k i n i u . Tačiau mes su keistu atmosferos re i šk in iu nesusidūrėme, nes va-karų pusėje horizonte matyti gausūs tamsūs debesys. Vadinasi, netolieselyja.

80


ARGUMENTACIJA

Kasdien prisiklausome įvairiausių teiginiu ir mums svarbu žinoti, kurieiš jų yra teisingi, nes pastebime, kad vieni te ig inia i akivaizdžiai prieštaraujakitiems. Nelengva nuspręsti, kas teisinga ir kuo t ikėt i . Gal todėl žmonėsgalvoja, kad neįmanoma nustatyti, kuris teiginys yra tikrai teisingas, arbakad šis uždavinys skirtas protingesniems nei j ie .

Kartais, bet ne visada, t ikrai neįmanoma nustatyti, ar teiginys teisingasar ne. Vis dėlto dažnai kai kuriuos teiginius laikome įtikinamesniais nei ki-tus. Kaip nuspręsti, ar priežastys teigti kokio nors teiginio teisingumą yrapakankamai rimtos? Yra metodų, kurie gali padėti šioje situacijoje, taigijuos ir aptarsime.

ARGUMENTACIJA IR ĮRODYMAS

Teiginį pripažįstame teisingu tik tuomet, kai j is yra pakankamai pagrįs-tas.

Tik kai kurių te ig in ių teisingumą laikome savaime suprantamu dalyku(„dalis yra mažiau už visumą") arba galime patikrinti empiriškai (stebėda-mas matau, kad „pėsčiasis eina per gatvę"; jaučiu, kad „cukrus yra saldus";girdžiu, kad ,,kažkur loja šuo"; atliktas eksperimentas patvirtina, kad „įta-riamasis negalėjo per 10 min. patekti iš taško A į tašką B"). Kitiems teigi-niams taikoma jų teisingumo pagrindimo procedūra - argumentacija. Jiį t ikina teiginio teisingumu, nors tiesos vertės nesukuria.

Į t ik in imo tikslas - pakeisti žmogaus požiūrį, nuomonę ar elgesį nenau-dojant jokios prievartos. Įtikinimas yra toks poveikis žmogui, kuris neapri-boja jo laisvos valios, neatima galimybės elgtis savo nuožiūra ir vertintis iūlomus sprendimus bei jų pagrindimą. Tačiau į t ik inimo nereikėtų sieti tiksu psichologiniais (oratoriniais, stilistiniais ir kt.) veiksniais, nes visuometsvarbiausias jo elementas yra racionalus loginis poveikis žmogaus protui, one jausmams ir emocijoms.

Lietuvių kalboje žodis „argumentacija" reiškia „argumentų pateikimas,įrodymas", t. y. žodžiai „argumentacija" ir „įrodymas" aiškinami vienas

81

LOGIKA

kitu*. Tačiau ne visi logikai tam pritaria: šiuolaikinės argumentacijos teori-jos kūrėjai pabrėžia argumentacijos savitumą-ji yra ne įrodymų teorija armokslo metodologija, o veikla, vykstanti konkrečiame socialiniame kon-tekste. Jos tikslas - ne tiek suteikti žinių, kiek įtikinti tam tikrų teiginiųpriimtinumu. Argumentacijos prigimtį ir metodus analizuoja argumentaci-jos teorija, pradėjusi formuotis dar antikos laikais, o š iuolaikinė ,,naujojiteorija" plėtojasi logikos, lingvistikos, psichologijos, sociologijos, filosofi-jos, retorikos ir eristikos sankirtoje.

Kuo skiriasi loginis įrodymas ir argumentacija?Argumentacija (lot. argumentatio) - tai teiginio teisingumo pagrin-

dimas kitais teiginiais. Panagrinėkime du pavyzdžius:1. Advokatas apibendrina savo ginamojoje kalboje suformuluotus ir pa-

grįstus teiginius: „Kaltinimo pateiktų įrodymų ir medžiagos analizė rodo,kad pilietis T. T. kaltinamas nepagrįstai, todėl prašyčiau jį išteisinti"**.

Argumentuojamasis teiginys - „pilietis T. T. turi būti išteisintas". Jo pa-grindimas - „jei asmuo kaltinamas nepagrįstai, tai teismas jį išteisina" irteiginys „kaltinimo pateiktų įrodymų ir medžiagos analizė rodo, kad pilie-čio T. T. kaltinimas nepagrįstas". Pagrindo ir išvados loginio ryšio forma -deduktyvus samprotavimas.

2. Stendalis rašė, kad meilė panaši į drugio ligą-ji atsiranda ir dingstabe jokio žmogaus įsikišimo.

Teiginio „Meilė panaši į drugio ligą" pagrindas yra mintis, kad „Meilė,kaip ir liga, prasideda savaime ir baigiasi taip pat, nepriklausomai nuožmogaus noro", o jų loginio ryšio forma- negriežta analogija.

Taigi argumentacija gali būti skirtinga: arba argumentuojamasis tei-ginys logiškai susijęs su nurodytais teiginiais (pirmasis pavyzdys), arba iš-vardyti teiginiai tik patvirtina tą teiginį, arba nei viena, nei kita. Todėl ar-gumentuojamojo teiginio ir jį pagrindžiančių teiginių santykio analizėsvarbi net ir tuo atveju, kai neabejojame paties pagrindžiamo teiginio tei-singumu. Jei išvados teisingumas yra būtinas prielaidų teisingumo sek-muo, kai prielaidos yra akivaizdžiai teisingos arba įrodyti teiginiai, tokiaargumentacija vadinama demonstratyvia, arba loginiu įrodymu.

Taigi įrodymas - tai teiginio (ar teorijos) teisingumo nustatymasremiantis logikos taisyklėmis ir kitais teiginiais (ar teorijomis), kurių

Dabartinės lietuvių kalbos žodynas. - Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidykla, 1993. P.40; P. 217.

**Rinktinės advokatų kalbos teisme. - Vi lnius: Justitia, 1998. P. 100.***Terminas „įrodymas" Lietuvos Respublikos baudžiamojo proceso kodekse apibrėžia-

mas ki taip nei logikos vadovėliuose: „įrodymai baudžiamojoje byloje yra bet kokie faktiniaiduomenys, kuriais remdamiesi kvotos organas, tardytojas ir teismas įstatymo nustatyta tvarkakonstatuoja pavojingos visuomenei veikos b u v i m ą arba nebuvimą, šią veiką padariusio as-mens kaltumą ir kitas aplinkybes, turinčias reikšmės bylai teisingai išspręsti" (74 str.). Šieduomenys nustatomi remiantis l iudytojų, nukentėjusiojo, įtariamojo ir kaltinamojo parody-

82


teisingumas jau žinomas. Natūralioje kalboje įrodymas reiškiamas tarpu-savyje susijusiais sakiniais ir jo tikslas - nepaneigiamai įtvirtinti tezės tei-singumą.

Būtent įrodymai padeda išvengti klaidų pažinimo procese, o hipotezes arkitas mokslines prielaidas paverčia mokslinėmis tiesomis. Pavyzdžiui, ma-tematikoje įrodomas kiekvienas naujas teiginys, o biologi ja ne t ik tiria, betir įrodinėja gyvybės evoliuciją ar molekul inius procesus ląstelėje. Kita ver-tus, loginiai įrodymai naudojami ne t ik mokslinėje veikloje, bet ir kasdie-nėje praktikoje: pavyzdžiui, nusikaltimo tyrimas taip pat yra sudėtingas pa-žinimo procesas.

Teiginio teisingumo įrodymas ir įtikinimas teiginio teisingumu susijętarpusavyje, nors nėra visai tapatūs: juk įtikinti galima ne tik remiantismokslo duomenimis, bet ir pasinaudojus oponentų neišmanymu ar iškalbosmenu, apeliuojant į klausytojų jausmus ar prietarus. Kita vertus, nesuprastasįrodymas negali įtikinti oponento ar klausytojo, nors nepraranda savo pa-žintinės vertės.

Kaip atskirti argumentaciją nuo paprasčiausio įtikinėjimo? Įtikinėjimasdažniausiai yra vienpusiškas, o argumentacijai būdingas ne tik išsamumas irtikslumas, bet ir šaltinių patikrinamumas, perdėjimų vengimas.

Ilgą laiką mokslinės argumentacijos idealas (pavyzdys) buvo įrodymas,todėl visa, kas neatitiko šio idealo, laikyta arba ginčytinu, arba nepriimtinudalyku. Nors įrodymas ir įtikina, ir paaiškina, jo taikymo sr i t i s gana ribotadėl daugelio žmogaus pažintinės ir praktinės veiklos ypatumų. Paaiškėjo,kad šis idealas nepasiekiamas: ne tik eksperimentiniuose moksluose arpriimant praktinius sprendimus, bet ir tiksliausiame moksle neįmanomavisko įrodyti, todėl matematikoje reikalingi neįrodomi elementarūs teiginiai(aksiomos), padedantys išvengti begalinio regreso: juk jei įrodinėtume vie-nus teiginius kitais, kuriuos taip pat reikia įrodinėti, įrodymo procesas nie-kada nesibaigtų.

Vadinasi, įrodymas yra ypatingas, idealizuotas argumentacijos tipas,ir tik išimtiniai argumentacijos pavyzdžiai gali būti pavadinti įrodymu. Kitavertus, logika analizuoja ne įrodinėjimą apskritai, o įrodinėjimą neperžen-giant tam tikros teorijos ar sistemos ribų.

Tiek įrodinėjant, tiek ir argumentuojant siekiama to paties tikslo - pa-grįsti vieno ar kito teiginio teisingumą, įrodant svarbiausia objektyvumas,dėl kurio įrodymas vertingas ne tik mums ir dabar, bet visiems žmonėms irpo daugelio amžių, todėl įrodymas formuluojamas kaip uždara, nedvipras-miška sistema, kurioje iš anksto pašalinama galimybė interpretuoti.

mais, patikrinimo aktais, telefono pokalbių klausymosi protokolais ir garso įrašais, techniniųpriemonių naudojimo atliekant operatyvinius veiksmus protokolais ir fotografijomis, kinojuostomis, vaizdo ir garso įrašais, specialisto išvada, revizijos aktu, ekspertizės aktu, daikti-niais įrodymais, tardymo bei teismo veiksmų protokolais ir kitokiais dokumentais.

83

LOGIKA

Argumentacija yra subjektyvi, nes jai svarbu įtikinti teiginio teisin-gumu, o tam būtinas atviras ar spėjamas auditorijos (oponento, susir inkimodalyvių ar visų žmonių, kurie pakankamai kompetentingi svarstyti tam tikrąklausimą) pritarimas teiginiams, kurie yra argumentuojamo teiginio prielai-dos. A r g u m e n t a c i j ą lemia ne tik argumentatoriaus patirtis (štai kodėl ji in-div idual i : ją sukuria konkretus autorius parinkdamas t inkamus argumentussavo te ig in iu i pagrįsti), bet ir auditorijos specifika. Būtent todėl argumenta-cija niekada nebūna beasmene, mechaniška ir neįveikiama, o tik stipresnėarba silpnesnė.

Įrodymas nuo argumentacijos skiriasi ne tik savo demonstracija, bet irforma: įrodymas visada yra monologas (vienas įrodinėja, o kitas arba kitiklauso), o argumentacija yra dialogas (jis gali būti net ir v idinis), nulemtasskirtingų nuomonių, požiūrių aptariamu klausimu sankirtos ir įgaunantisginčo, diskusijos ar polemikos pavidalą. Todėl šiuolaikinėje argumentacijosteorijoje argumentacijos model iu vieningai pasirenkamas teisinis ginčo mo-delis, kuriame priešingos šalys stengiasi kuo stipriau paveikti teisėjus, ta-čiau savo pareiškimus turi pagrįsti faktais, l i u d i n i n k ų parodymais, eksperti-zių duomenimis, daikt iniais įrodymais ir kt.

Be abejonės, demonstratyvi argumentacija yra pats įtikinamiausiasteiginio, požiūrio ar nuomones pagrindimas, nes logikos taisyklė (t. y. teigi-nio ir jo pagrindo ryšio forma) garantuoja tezės teisingumą, jeigu naudo-jami argumentai yra teisingi ir įrodyti. Tuo tarpu nedemonstratyvios ar-gumentacijos rezultatas visada bus tik tikėtinas t. y. iš dalies pagrįstas tei-ginys arba su neapibrėžta teisingumo verte. Tačiau be šio tipo argumenta-cijos neįmanoma apsieiti atliekant socialinius ir humanitarinius tyrimus beidarant praktinius sprendimus daugelyje svarbiausių gyveninio sričių. Teisi-nėje praktikoje naudojamos abi argumentacijos rūšys (ir įrodymas, ir nede-monstratyvi argumentacija), nes kiekvienu konkrečiu atveju ieškant tiesosarba praktinio sprendimo tiek ginčijantis, tiek diskutuojant argumentai netik nėra visuomet vienareikšmiai ir patikimi, bet gali pasikeisti dialogometu. Derėtų žinoti ir nedemonstratyvios argumentacijos rūšis:

1. Nededukcinėje argumentacijoje naudojami tik teisingi teiginiai, tačiauloginio ryšio forma yra nededukcinis samprotavimas. Šiuo atveju ar-gumentuojamas teiginys tebus t ikėtinai teisingas.

2. Dedukcinė nuomonės (Čia „nuomone" vadiname teiginius, kurių tie-sos vertė nėra apibrėžta) argumentacija yra tada, kai argumentacijojenaudojami ne jau įrodyti, o tik t ikėt in i (bent vienas) teiginiai (t. y.nuomonės), nors loginio ryšio forma - logiškai pagrįstas dedukcinissamprotavimas. Tokios argumentacijos rezultatas irgi tebus tik tikėti-nas dėl argumentų tiesos vertės neapibrėžtumo.

3. Nededukcinė nuomonės argumentacija. Joje ir teiginiai nėra pakan-

84


kamai įrodyti, ir loginio ryšio forma - nededukcinis samprotavimas,todėl argumentuojamojo teiginio teisingumą gana sudėtinga vertinti.

Teisinis įrodinėjimus yra ypatingas argumentacijos atvejis, kai deri-nami faktiniai duomenys ir loginiai įrodymai. Dar daugiau - argumentacijayra svarbiausia teis ininkų veikla.

Teisinio įrodinėjimo specifiką lemia teisinės prezumpcijos (t. y. faktopripažinimas teisėtai patikimu, kol neįrodyta kitaip), pavyzdžiui, nekaltumoprezumpcija, pagal kurią asmuo laikomas nekaltu, kol jo kaltumas nebusįrodytas įstatyme nustatyta tvarka ir pripažintas įsiteisėjusiu teisino nuosp-rendžiu. Tai reiškia, kad asmens kaltumas tiesiogiai siejamas su kaltės įro-dymu, bet kaltinamasis neprivalo įrodinėti savo nekaltumo, o bet kuri abe-jonė dėl kaltinamojo kaltumo ar konkrečių bylos aplinkybių turi būti aiški-nama kaltinamojo naudai, nes neįrodyta kaltė teisine prasme prilyginamaįrodytam nekaltumui.

Teismo proceso normos aiškiai atskiria ginče dalyvaujančias šalis, tiks-liai nurodo, kokie daiktiniai įrodymai ir l iudij imai leistini teismo procese,kaip reikia apklausti liudytojus ir kt. Toks teismo nagrinėjimo sugriežtini-mas leidžia veiksmingiau ieškoti objektyvios tiesos, teisinį ginčą paversda-mas kaltinimo ir gynybos dialogu.

K a r t o j i m o k l a u s i n i a i

1. Ar kiekvienas ginčas yra argumentacija?2. Koks yra argumentacijos tikslas?3. Kuo skiriasi įrodymas ir argumentacija?4. Kodėl loginių prieštaravimų neturi būti nei įrodyme, nei argumentaci-

joje?5. Kuo skiriasi faktas ir nuomonė?6. Kur naudojama nedemonstratyvi argumentacija?

P r a t i m a i

Nustatykite, ar nors vienas pavyzdys yra argumentacija:1. „Mano mašina nevažiuoja, nes kažkas atsitiko varikliui".2. „Matyt, kažkas nutiko mano mašinos varikliui, nes jis neužsiveda".3. „Betgi tėvai dažniausiai arba visai nesistengia, kad vaikai būtų gerai

auklėjami, arba stengiasi ne taip kaip reikėtų: vieni perdėtu pataikavimuleidžia stiprėti jų aistroms, tingumui ir nerūpestingumui, kiti nesaikingugriežtumu ir mušimu kenkia sugebėjimams, atbaido nuo gerų mokslų irbūtinų darbų''. (K. Narbutas).

Tezė (gr. thesis) - tai teiginys, kurio teisingumą pagrindžiame. Tezė yrasvarbiausias viso argumentacijos proceso elementas: ji - galutinis visų pa-stangų tikslas. Teze gali tapti kiekvienas teiginys (jei tik jo tiesos vertė nėraakivaizdi) arba te ig inių sistema (teorija).

Pavyzdžiui, medicininiame tyrime teze gali būti konkreti ligos diagnozė,geometrijoje - teorema, o baudžiamojoje byloje - teiginiai apie nusikaltimoįvykį (nusikaltimo padarymo laikas, vieta, būdas ir kitos aplinkybės), kalti-namojo kaltumą darant nusikaltimą, teiginiai apie aplinkybes, turinčias įta-kos kaltinamojo atsakomybei ir pobūdžiui, bei teiginiai apie dėl nusikaltimopadarytos žalos pobūdį ir dydį.

Pagrindas, arba argumentas, (lot. argumentum - įrodymo pagrindas).Apie angliško žodžio argument vartojimą samprotavimui reikšti angliškojelogikos literatūroje jau rašyta šio vadovėlio poskyryje „Dvireikšmė teiginiųlogika ir samprotavimas". Argumentacijos teorijoje terminas „argumentas"vartojamas kita reikšme: pagrindas, arba argumentas, yra ta argumentacijosdalis, kuri pagrindžia tezę.

Tezės pagrindu gali būti ne tik teiginys apie faktą, bet ir dedukcinis arnededukcinis samprotavimas (t. y. veiksmas, kurio rezultatas - išvada).

Konkrečios tezės pagrindu gali būti įvairūs teiginiai:1. Teiginiai apie faktus, kurie teikia ž inių apie atskirus įvykius ar reiški-

nius (pavyzdžiui, medicinoje, - paciento tyrimų rezultatai);

86

LOGIKA

ARGUMENTACIJOS STRUKTŪRA

Logikos mokslas analizuoja argumentacijos prigimtį ir ribas, struktūrą irmetodus, svarbiausias taisykles ir galimas klaidas, jos ypatumus skirtingosepažinimo ir veiklos srityse (nuo gamtos mokslų iki filosofijos, ideologijos irpropagandos) bei argumentacijos stiliaus pasikeitimus, vykstančius kei-čiantis istorinėms epochoms, kultūroms ir mąstymo st i l iui .

Kiekvieną argumentaciją sudaro argumentuojamasis teiginys (tezė), jospagrindas bei demonstracija (argumentacijos būdas). Struktūros požiūriu jiyra argumentuojamo teiginio sekimo iš nurodytų prielaidų demonstracija:


2. Mokslinių tyrimų ir praktinės veiklos patirties apibendrinimai (pa-vyzdžiui, nustatytas kiekvieno žmogaus pirštų atspaudų individualu-mas arba nukleino rūgščių išsidėstymo genetinėje medžiagoje unika-lumas);

3. Terminų apibrėžimai, teisės normos;4. Aksiomos - teiginiai, laikomi teisingais be [rodymo, nes yra bendri ir

akivaizdūs (pavyzdžiui, teiginys „tas pats žmogus tuo pačiu metu ne-gali būti skirtingose vietose");

5. Mokslo nustatyti dėsniai (fizikos, chemijos, biologijos ir kt.) arba įro-dytos teoremos.

Kartais tezės teisingumas pagrindžiamas viena premisa, tačiau sudėtin-gesniais atvejais būtina nurodyti kelias.

Teismo tyrime ypač reikšmingi faktai, nes konkretus nusikaltimas ti-riamas ir atskleidžiamas remiantis išlikusiais specifiniais pėdsakais. Tačiauteiginius apie faktus reikia skirti nuo informacijos apie faktus šalt inių. Iškelių nepriklausomų informacijos šaltinių gauta informacija gali būti ob-jektyviau įvertinta, o tai tikrai svarbu atliekant teismo tyrimą.

Ypatingas informacijos apie faktus šaltinis yra mokslinių tyrimų irpraktinės veiklos patirties apibendrinimai. Teisme gali būti naudojami tikpatikimi mokslinių tyrimų ir praktinės veiklos patirties apibendrinimai: atsi-radus naujai teorijai ir norint ją pritaikyti, būtina įtikinti teismą, kad šia te-orija pagrįsta informacija tikrai verta dėmesio.

Demonstracija, arba argumentacijos būdas, (lot. demonstratio - ro-dymas) yra tezės pagrindimo būdas. Jeigu ' - tezė (teiginys, kurį no-rima pagrįsti), - teiginiai, naudojami šioje argumentacijoje,ženklas " žymi loginę tezės ir jos prielaidų ryšio formą, o

" - išvestiniai teiginiai, tai argumentacijos struktūra yra tokia:

QED

Nors kiekvienas mokslas skelbia savo tezes ir naudoja savo argumentus,visuose juose taikomi logikos aprašyti tezės pagrindimo būdai, todėl logikaypač daug dėmesio skiria argumentacijos būdui. Tezė yra argumento pre-misų loginis sekmuo, tad tezės teisingumą lemia ne t ik premisų teisingu-mas, bet ir tezės (arba išvados) išvedimo validumas.

S7

LOGIKA

Kuo skiriasi argumentacija (ir įrodymas) nuo argumento (t. y. samprota-vimo)? Tezė yra argumento išvada, o argumentacija yra tarsi priešinga ar-gumentui: argumento išvada atsiranda tik jo pabaigoje, o argumentacija jauprasideda teze - svarbiausiuoju teiginiu, kurį reikia pagrįsti. Toks tezės pa-gr indimas gali įgauti dedukcijos, indukcijos, analogijos ar kitą formą, kuriųkiekviena gali būti taikoma atskirai arba derinamos tarpusavyje.

Kuo ypatingas jų taikymas įrodant?Dedukcinis sekmens santykio įrodymas argumentacijoje įgauna ben-

dros taisykles ir atskiro atvejo susiejimo formą. Dažniausiai tezė argumen-tuojama nuosekliai parodant, kad:

a) kiekviena premisa yra teisingas teiginys;b) tezė logiškai seka iš tam tikrų premisų (pagrindo).Pirmasis punktas (a) skiria tezės įrodymą nuo dedukcinio išvedimo vali-

dumo įrodymo, aprašyto vadovėlio poskyryje „Dvireikšmė te ig in ių logika irsamprotavimas", kuriame ir premisų formuluoti nereikia - premisos yraduotos, ir jų teisingumo vertė nėra svarbi. Vienas sudėtingiausių dalykųdedukcinės argumentacijos (įrodymo) procese - tai tinkamų premisų parin-kimas bei jų sąsajų su teze nustatymas.

Svarbiausias dedukcinės argumentacijos ypatumas yra tas, kad jei pa-teiktos premisos yra teisingi teiginiai, tai tezė, išvesta iš jų pagal logikostaisykles, negali būti klaidinga. Tezės teisingumas - būtinas premisų tei-singumo ir išvedimo validumo sekmuo.

Taigi galime teigti, kad kiekviena dedukcinė argumentacija yra deduk-cinis tezės išvedimo įrodymas, bet ne kiekvienas toks įrodymas yra argu-mentacija. Negalima painioti išvedimo validumo įrodymo ir dedukcinėsargumentacijos: išvedimo įrodymui (net ir dedukciniam) premisų tiesosvertė nerupi, o argumentacijos premisos (kai jos yra teiginiai apie faktus)negali būt i klaidingos.

Indukcinis išvedimas argumentacijoje - tai loginis ryšys premisų, ku-riomis pateikiama informacija apie tam tikros rūšies atskirus atvejus (fak-tus), ir tezės, apibendrinančios šiuos ir kitus panašius atvejus. Indukcinisargumentavimas naudojamas tuomet, kai pabrėžiami faktiniai duomenys, ojo validumą lemia vienarūšių objektų ar reiškinių savybių pasikartojamu-mas. Tačiau tai, kas būdinga atskiriems objektams, ne visada būdinga vi-siems tos grupės objektams, todėl išvados teisingumas dažniausiai yra tiktikėtinas. Žinoma, jei demonstracijai panaudota pi lnoj i indukcija, tezės (t. y.indukcijos išvados) neišvengiamai bus teisingos, o jeigu nepilnoji indukcija,tuomet tezės (išvados) te is ingumui pagrįsti reikės papildomos informacijos,nes visų patikimų faktinių duomenų dar nėra. Nepilnąja indukcija tezės įro-dymas (kitaip nei argumentacija) pasibaigti negali, todėl įrodant tezę nepil-noji indukcija yra tik argumento dalis.

Dvireikšmė teiginiu logika, argumentacijos teorija

Analogija naudojama lyginant atskirus įvykius ir reiškinius: tai loginiskonkretaus reiškinio savybių teigimo ryšys, pagrįstas faktais, susi jusiais sukitu konkrečiu re i šk in iu . Net jei lyginamiej i r e i š k i n i a i panašus savo esmi-niais požymiais ir neturi esminių skirtumų, išvados teisingumas visada tiktikėtinas, todėl analogija įrodant teze yra tik argumento (pagrindo) dalis.Svarbiausia analogijos funkcija - supaprastinti sudėtingus klausimus.

Kartais pabrėžiama, kad analogija tezės neįrodo, tačiau pažinimo pro-cese analogijos vaidmuo nepaprastai svarbus: ir moksliniame tyrime, irpraktinėje veikloje ji sėkmingai taikoma kel iant hipotezes ir versijas. Ana-logijos reikšmė dar padidėja derinant ją su kitais argumentacijos būdais.Teismo tyrime analogija taikoma labai plačiai - atliekant daktiloskopines,trasologines ir kitas teismo ekspertizes.

K a r t o j i m o k l a u s i n i a i

1. Kiek argumentų reikia tezei pagrįsti?2. Kodėl nuomonė nėra argumentas teisme?3. Kuo skiriasi tezės įrodymas ir išvedimo patikimumo įrodymas?

P r a t i m a i

1. Kokia demonstracijos rūšis panaudota šioje argumentacijoje: „Mūsųkaimynas tikras girtuoklis - Jūs tik pažvelkite į jo nosį!"?

2. Nustatykite tezę ir jos argumentus: „Telefono pokalbiai ir konsultacijosnuosprendžio priėmimo metu yra esminis proceso pažeidimas, nes pa-žeistas pasitarimo slaptumas, ir nuosprendis pagrįstas įrodymais, neištir-tais teismo posėdyje".

ĮRODYMAS, PANEIGIMAS IR KRITIKA

Tiriamo objekto pobūdis, mokslo ar praktikos rūšies specifika, turimosžinios ir kiti veiksniai lemia, kiek įrodymų- (vieno ar kelių skirtingų rūšių)prireiks konkrečiame pažinimo procese, todėl reikėtų žinoti pagrindines jųrūšis.

Pagal tikslą argumentacija skirstoma į tiesiog argumentaciją (jei no-rime pagrįsti tezės teisingumą) ir paneigimą (jei siekiame pagrįsti tezėsklaidingumą).

LOGIKA

Pagal argumentacijos būdą argumentacija skirstoma į tiesioginę ir netie-sioginę.

Tiesiogine vadinama tokia argumentacija, kurios demonstracijoje nau-dojama p i lno j i indukcija arba dedukcija (išskyrus sąlyginį ir netiesioginįįrodymą; skaitykite šio vadovėlio poskyrį „Dvireikšmė te ig inių logika irsamprotavimas"). Jeigu konkrečios premisos teisingos, laikydamiesi taisyk-lių gausime teisingą tezę.

Teismo praktikoje ši argumentacijos rūšis gali būti taikoma tuomet, kairemiamasi rašytiniais dokumentais, įvykio l iud in inkų parodymais ir kt.

Netiesioginė argumentacija naudojama tuomet, kai dėl kokių norspriežasčių tiesioginė argumentacija neįmanoma arba netikslinga. Svarbiau-sias šios argumentacijos bruožas - tai, kad grindžiama ne tezė, o jai priešta-raujantis teiginys - antitezė, ir tik kai įsitikinama, kad antitezė nėra teisin-gas teiginys, daroma išvada, kad pradinė tezė yra teisinga. Taigi netiesio-gine vadinama ta argumentacija, kurioje tezės tiesos vertė pagrindžiamanaudojant tezei prieštaraujančią prielaidą (antitezę).

Galimi du netiesioginės argumentacijos būdai: (1) argumentacija„nuo priešingojo" arba (2) visų klaidingų atvejų paneigimas.

Argumentacija „nuo priešingojo" - tai tezes teisingumo pagrindimasnustatant tezei prieštaraujančio teiginio tiesos vertę. Jis atliekamas nuosek-liai :

1) argumentuojamai tezei (T) suformuluojama antitezė , t. y. da-roma prielaida, kad antitezė yra teisingas teiginys:

1.2) laikantis prielaidos, kad mūsų suformuluota antitezė yra teisingas tei-

ginys, iš jos išvedami loginiai sekmenys (dažniausiai keli):

3) loginiai antitezės sekmenys gretinami su teiginiais, kurių teisingumuneabejojama (nes tai - įrodyti faktai arba mokslo teiginiai). Jei ran-dame bent vieną antitezės sekmenų ir neabejotinai teisingų teiginiųprieštaravimą (tarkime, „ yra įrodytas faktas), anksčiau įrodytiargumentai laikomi teisingais, o mūsų suformuluotos prielaidos(antitezės) sekmenys įvertinami kaip klaidingi:

90


6. Conj 5,44) tik nustatę savo prielaidos klaidingumą galime teigti, kad tezė yra tei-

singa:l2.3.4.5.6.7. T Ider 1-6 QED

Taikant šį argumentacijos būdą labai svarbu nepamiršti, kad netiesioginėargumentacija nebus validi, jeigu antitezė (daroma prielaida) suformuluo-jama neteisingai: pavyzdžiui, jei antitezė yra priešinga, o ne prieštaraujantitezei, visa argumentacija bus niekinė, nes tokiu atveju klaidingi gali būtiabudu teiginiai.

Pavyzdžiui, formuluodami antitezę tezei „Visi Taupomojo banko apiplė-šimo dalyviai buvo ginkluoti", gausime jos neigimą: „Netiesa, kad visiTaupomojo banko apiplėšimo dalyviai buvo ginkluoti." Galima panaudotidalinį neigiamą teiginį - „Kai kurie Taupomojo banko apiplėšimo dalyviainebuvo ginkluoti". Teiginys „Nė vienas Taupomojo banko apiplėšimo da-lyvis nebuvo ginkluotas" nebūtų šios tezės antitezė.

Jeigu pagrindžiamoji tezė yra sudėtinis teiginys, jos antitezė turi būtiviso sudėtinio teiginio neigimas: tezės „Profesorius X. buvo nužudytas arbatai savižudybė" antitezė būtų teiginys „Netiesa, kad profesorius X. buvonužudytas arba tai savižudybė" arba antitezei ekvivalentiškas teiginys „Pro-fesorius X. nebuvo nužudytas ir tai nėra savižudybė", gaunamas iš antitezėspagal O. de Morgano dėsnį , pateiktą skyriaus„Dvireikšmė teiginių logika" poskyryje „Dvireikšmė teiginių logika ir sam-protavimas".

Visų klaidingų atvejų paneigimas. Tai tezės teisingumo pagrindimas,nustatant visų kitų tezių, suformuluotų apie tiriamą objektą, klaidingumą. Šiargumentacija naudojama tuomet, kai tą patį dalyką galima paaiškinti dau-geliu būdų. Tačiau tokia argumentacija validi tik tada, kai yra suformuluo-tos tikrai visos galimos tezės. Priešingu atveju galima padaryti apmaudžiąklaidą - liks nenagrinėta būtent ta tezė, kuri vienintelė yra teisinga, arbagali paaiškėti, kad likusioji tezė yra proto klaida (logiškai klaidingas teigi-nys).

Visos suformuluotos tezės analizuojamos kaip disjunkcijų grandinės na-rys: . Kiekvienos tezės klaidingumas turi būti pa-grindžiamas atskirai, pasirinkus tokį argumentacijos būdą, kuris tinkamiau-sias tos tezės klaidingumui pagrįsti.

91

LOGIKA

Tezė. kurios klaidingumą pavyksta įrodyti, išmetama iš grandinės pagald i s f u n k c i n i o silogizmo taisyklę, pateiktą skyriaus „Dvireikšmė teiginių lo-gika" poskyryje „Dvireikšmė teiginių logika ir samprotavimas". Išmetus ištezių grandinės visas k la idingas tezes, belieka vienintelė, kuri pripažįstamateisinga, t. y.:

a)b) nustatome, kad yra klaidingi teiginiai.c) vadinasi, teisingas yra vienintelis likęs teiginys:Prie tezės ženklo „T" raidele , žymima todėl, kad visų klaidingų at-

vejų paneigimas dažniausiai taikomas įrodant vienos iš daugelio hipoteziųapie tą patį reiškinį teisingumą.

Aptarkime visu klaidingų atvejų paneigimo taikymo fragmentą. Pavyz-džiui, analizuojant gaisro maisto prekių sandėlyje priežastis, suformuluoja-mos kelios tezės (versijos): „Šio gaisro priežastis yra tyčinis padegimas

, žaibas arba neatsargus elgesys su ugnimi ". Atlikę tyrimą nu-statėme, kad Pagrindžiamo išvadą.

Formalizuotas pagrindimas atrodytų taip:

Tiriant nusikaltimus, šis netiesioginės demonstracijos variantas taikomastikrinant versijas, tačiau teisiniu požiūriu netiesioginės argumentacijosnepakanka asmens kaltei įrodyti, todėl visuomet reikalaujama versiją pa-grįsti ir faktais - pavyzdžiui, nusikaltimo įvykio atkūrimu, ir kt. Toks rei-kalavimas logiškai pagrįstas, nes tikrai nėra lengva suformuluoti visas ga-l imas įvykio versijas. Visuomet lieka galimybė praleisti vieną ar kelias ver-sijas. Jei teisinga versija l iko nesuformuluota, tarp nagrinėjamųjų nėra nėvienos teisingos. Klaidos galimybė pašalinama, kai vienintelė l ikusi versijapagrindžiama dar ir tiesioginiu būdu.

Paneigimas ir kritika

Sprendžiant problemas ar svarstant teorinius klausimus skirtingos ar netpriešingos nuomonės neišvengiamos, todėl svarbu mokėti paneigti ar kri-tikuoti oponento teiginius ir sugebėti įrodyti pokalbio dalyviams, kad apta-riamas pasiūlymas nėra pagrįstas arba kad proponento tezė klaidinga.

Teiginio teisingumo pagrindimas ir paneigimas tarpusavyje susiję: jeipagrindžiamo teiginį, kartu paneigiame jam prieštaraujantį teiginį, o jei pa-neigiame teiginį, pagrindžiamo jam prieštaraujantį teiginį.

92


Tačiau paneigimas turi ir savo specifinių ypatybių: teiginio teisin-gumą galima pagrįsti įrodant jo pagrindo teisingumą, teisingumo negalimapaneigti tik abejojant jo pagrindu, nes net jei argumentui tikrai yra klai-dingi, tezė vis tiek gali būti teisinga. Taigi kritikuodami argumentus tezesnepaneigsime. Tegalime tik priversti oponentą ieškoti kito savo tezes pa-grindimo.

Terminas „kritika" turi dvi reikšmes:1. Kritika - tai argumentacijai priešinga veikla, kurios tikslas yra pri-

versti klausytojus suabejoti svarstoma teze, nors ne visuomet galima įrodytitezės klaidingumą ar nepagrįstumą. Mes šį terminą vartosime šia reikšme.

2. Kritika - tai žmogaus kūrybinės veiklos tyrimo metodas, plačiai pa-plitęs žmogaus kūrybinę veiklą tyrinėjančiuose moksluose: filosofijos isto-rijoje, dailėtyroje, muzikologijoje, literatūros moksle ir kitur. Šios kritikostikslas - aptarti kūrybinės veiklos produktų vertę, atskleisti jų pranašumusir t rūkumus bei išryškinti tas kūrybinės veiklos produktų autoriaus idėjas,kurios yra tolesnės žmonių kūrybinės veiklos pagrindas. Egzistuoja k r i t i n i ožmogaus kūrybinės veiklos tyrimo metodai, bet j iems aptarti reikia geresniųlogikos žinių, todėl kritikos antrąja reikšme šiame vadovėlyje plačiau ne-aptarsime.

Svarbiausia, kad krit ika visada būtų konstruktyvi. Tai reiškia:1. Kritikuojant geriau išlikti solidariu su kritikuojamuoju (juk sieja

tikslas) ir nevaidinti vienintelio tiesos žinovo;2. Negalima pamiršti, kad kritikuodami aiškinamės savo santykius ne su

autoriumi, kūriniu, politiku ar valdininku, bet su jų darbo objektu irrezultatu;

3. Kritikuojama tik dėl to, kas padaryta ar pasakyta, bet ne už tai, kasnepadaryta;

4. Negalima liesti moralinių aspektų, jei moraliniai dalykai nėra svars-tymo objektas;

5. Reikia rasti klaidų priežastis ir pasiūlyti naujus sprendimo būdus.Paneigimu (arba loginiu paneigimu) vadinamas tezes klaidingumo arba

nepagrįstumo nustatymas loginėmis priemonėmis ir kitais teiginiais. Ka-dangi paneigimo tikslas - sugriauti ankstesnę trinarę argumentaciją, galimapanaudoti kelis paneigimo būdus, kuriuos galima taikyti kiekvieną atskiraiarba visus kartu:

1. Tezės paneigimas (tiesioginis ir netiesioginis);2. Naudoto pagrindo kritika;3. Demonstracijos kritika.Tezės paneigimas gali būti tiesioginis ir netiesioginis. Jis atliekamas

keliais būdais:(1) tiesioginis paneigimas faktais - tai pats sėkmingiausias paneigimo

būdas. Reikia pateikti konkrečius tezei prieštaraujančius faktus: įvy-

93

LOGIKA

kio l iudytojų parodymus, statistikos duomenis, eksperimento rezul-tatus ir kt.

(2) netiesioginis paneigimas (dar vadinamas reductio ad absurdum) -tai tezės padarinių klaidingumo arba prieštaringumo nustatymas. Jisatliekamas nuosekliai: iš tezės išvedami sekmenys ir lyginami su tu-rimais faktais arba jau įrodytais teiginiais. Jei randamas neatitikimasarba prieštaravimas, tezė laikoma neteisinga arba nevalidžia.

Pavyzdžiui, kaimynai teigė, kad ponios D. žudikas yra jos vyras (K).Analizuodamas įvykio aplinkybes, tardytojas nustatė, kad ponas D. nega-lėjo nužudyti savo žmonos, t. y. ponios D., nes minėta ponia buvo nušautasavo namuose ketvirtadienį apie 17 val. Jeigu žudikas yra jos vyras (K), jistuo laiku irgi turėjo būti (buvo) namuose (B). Bet ponas D. dalyvavo vie-šame susirinkime kitoje miesto daly je ir jį matė daugybė l iudininkų, t. y.ponas D. tuo laiku tikrai nebuvo namuose

(3) netiesioginis tezės paneigimas pagrindžiant antitezę - suformu-luojamas ir įrodomas teiginys, prieštaraujantis kritikuojamai tezei (antite-zė), ir tezės klaidingumas tampa akivaizdus.

Pavyzdžiui, tezė ,,Petras P. dalyvavo MAXIMA bazės apiplėšime" buspaneigta, jei įrodysime, kad Petras P. tuo metu, kai buvo daromas minėtasnusikaltimas, svajojo apie požeminį tunel į iš savo kalėjimo kameros įlaisvę.

Pagrindo kritika - tai oponento pavartotų teiginių išsami analizė, įver-tinimas ir kritika. Tačiau net ir nustatę, kad vienas iš argumentų (arba netvisi) yra klaidingi arba nepagrįsti teiginiai, kritikuojamą tezę tegalėsite va-dinti tik neįrodyta, bet ne klaidinga. Tezė gali būti teisingas teiginys, nors irnetinkamai įrodytas, nes ne visada lengva rasti tinkamą pagrindą. Pavyz-džiui, net visai nekaltas žmogus gali neturėti jokių savo nekaltumo liudi-ninkų (nebent katiną ar kambarines gėles).

Demonstracijos kritika - nagrinėjamos tezės argumentavimo būdoklaidų radimas ir vertinimas. Pavyzdžiui, jei argumentacijoje pažeistos de-dukcijos taisyklės, tai net teisinga tezė neišplauks iš teisingų prielaidų, kiekbesakytume: „vadinasi, . ."; „iš to išplaukia, kad ..." ar kita. Vien natūralioskalbos išraiškos nesukurs loginio sekimo santykio. Taigi demonstracijoskritika irgi neišsprendžia tezės tiesos vertės klausimo.


1. Kuo skiriasi tiesioginė ir netiesioginė argumentacija?2. Kodėl moksle naudojami netiesioginiai įrodymai?

94


3. Koks logikos dėsnis yra visų netiesioginių įrodymu pagrindas?4. Kuris tezės paneigimo būdas atrodo įtikinamiausiai?

P r a t i m a i

1. Argumentuotai paneikite šį teiginį: „Tiesioginis te/ės paneigimas - vie-nintelis tezės paneigimo būdas".

2. Kokį argumentacijos būdą (ir kodėl) pasirinktumėte merfologijos dėsniuipagrįsti: „Pasitarimo efektyvumas atvirkščiai proporcingas dalyvių skai-čiui ir sugaištam l a i k u i " .

3. Jei asmuo kaltinamas (neturint įkalčių) k r imina l in iu nusikaltimu, j is gali:(1) visais įmanomais argumentais įrodinėti savo nekaltumą arba (2) ne-pripažinti savo kaltės ir reikalauti, kad kaltinimas būtų įrodytas. Kurįbūdą pasirinktumėte Jūs ir kodėl?

ĮRODYMO IR ARGUMENTACIJOS TAISYKLĖS

Teiginio įrodymas - tai parodymas, kad jo išvedimo procese nėra jokiosklaidos, t. y. ne tik teiginio pagrindas (faktai ir aksiomos) yra neabejotinaiteisinga, bet ir paeiliui atskleidžiamas visas tezės (išvados) formavimo pro-cesas. Tiek argumentacijos, tiek kritikos procese galimos įvairios klaidos,menkinančios tezės validumą. Pačios įdomiausios yra loginės klaidos, nestai nėra paprastas suklydimas. Loginės klaidos skiriasi nuo fakto klaidų.kurios parodo konkretaus fakto ir teiginio apie tą faktą neatitikimą. Pavyz-džiui, teiginys „Nemenčinė yra didžiausias Lietuvos miestas" yra klaidin-gas, nes prieštarauja tikrovei.

Vadinasi, loginės klaidos - tai tokie protavimo ypatumai, kurie lei-džia daryti nepagrįstą arba neteisingą išvadą, nors visos prielaidos yrateisingos. Svarbu žinoti, kad loginės klaidos labai paplitusios ir atrodo įti-kinamos, ypač jei nelabai įdėmiai skaitome ar klausomės kalbėtojo. Loginiųklaidų pavyzdžių lengva rasti laikraščiuose, reklamoje ir kt. Kita vertus,kartais tikrai nėra lengva įvertinti teiginio pagrįstumą, kuris gali būtisilpnas, gana griežtas ar pakankamas.

Plačiau panagrinėkime logines klaidas. Loginės klaidos padaromos ty-čia arba netyčia. Loginė klaida, kurią žmogus padaro netyčia, vadinama pa-ralogizmu (gr. paralogismos - klaidinga išvada). Netyčinių klaidų prie-žastys būna įvairios: neatidumas, nepakankamos logikos žinios, menkamąstymo kultūra, skubėjimas ir kt.

Tyčia padaryta loginė klaida, kurios tikslas - pateikti klaidingą teiginįkaip teisingą ir sutrikdyti oponentą, vadinama sofizmu (gr. sophisma - pra-

95

LOGIKA

simanymas, vingrybė). Paralogizmo ir sofizmo skirtumas yra veikiau psi-chologinis (atsiranda sąmoningai arba netyčia), todėl galima teigti, kad so-fizmų yra ne mažiau nei netyčinių klaidų, o gal ir daugiau. Pavyzdžiui, jeiproponentas, pats to nepastebėdamas, pakeitė tezę, tai yra netyčinė klaida,bet jei matydamas tokio pakeitimo naudą sau pakeistą tezę pakartoja sąmo-ningai, vildamasis, kad niekas to pakeitimo nepastebės, tai jau sofizmas.Sofizmais dabar vadinami ir tie samprotavimai, kuriuose padaryta tyčinėklaida, o žmonės, darantys tokias klaidas - sofistais. Senovės Graikijoje so-fistais buvo vadinami vienos filosofinės mokyklos atstovai, kurie garsėjotuo. kad už užmokestį mokė kitus ginčo meno: kaip silpną argumentą pa-versti stipriu, stiprų - susilpninti ir visuomet nugalėti ginčijantis. Sofistaipirmieji atskleidė tikrąją žodžio jėgą ir padėjo pamatus logikos mokslui,kalbą paversdami analizės objektu. Jie tai darė savotiškai: atskyrę mintį irjos objektą bei nesirūpindami jų ati t ikimu, sofistai visą dėmesį skyrė žo-džiui. Tie pirmiej i kalbos ir mąstymo loginės analizės bandymai, formalussofistų požiūris į kalbą suformavo prielaidas vienai svarbiausių logikoje -„loginės minties formos" - sąvokai.

Terminą „sofizmas" dažniausiai vertiname neigiamai, kaip sąmoningąapgaulę. Iš tiesų, pavyzdžiui, garsusis sofizmas „ragai" - „Tu turi tai, konesi pametęs; ragų nepametei; vadinasi, esi raguotas", yra būdas įtikintižmogų, kad jis yra ne tik raguotas, bet ir sparnuotas ir t. t. Kitas sofizmasirgi tarsi „įrodinėja'': „Kad matytum, akys visai nebūtinos, juk neturėdamidešinės akies matome pasaulį; neturėdami kairės - irgi matome; kitų akių,išskyrus kairę ir dešinę, neturime, vadinasi, akivaizdu, kad akys nėra būti-nos regėjimui".

Ypatinga sofizmų rūšis yra matematiniai sofizmai, kurių sugalvotagana daug: manytume, kad kiekvienas Jūsų esate nors kartą girdėjęs, kaipįrodinėjama, kad ,,2 2 - 5" arba kad ,,5 = l" ir pan. Juos atskleisti ne-sunku - tereikia nurodyti, kokią elementarią matematikos taisyklę pažeidžiaargumentuotojas.

Argumentacijos požiūriu sofizmai yra subtil i ir užmaskuota apgaulė, pa-grįsta kalbos arba logikos taisyklių pažeidimu, kurią atskleisti pavyksta neiš karto ir ne kiekvienam. Taigi sofizmai tėra išoriškai susiję su svarstomuklausimu. Jie - tik tariama kliūtis, nesukelianti rimtų loginių problemų.

Tačiau reikėtų žinoti, kad, be loginių klaidų, egzistuoja ir ypatingi pro-tavimo atvejai - paradoksai. Paradoksais (gr. paradoxos - netikėtas) natū-ralioje kalboje vadinamas netikėtas, neįprastas teiginys, kuris tarsi priešta-rauja sveikam protui. Tačiau logikos mokslas paradoksu vadina argu-mentaciją, kuri įrodo teiginio teisingumą ir jo klaidingumą.

Koks yra sofizmų ir paradoksų santykis?Nors riba tarp sofizmų ir paradoksų nėra labai griežta ir kai kuriais at-

vejais tikrai sunku nuspręsti, kuriai grupei priskirtinas konkretus samprota-

96


vimas, tačiau kitaip nei sofizmai paradoksai vertinami labai rimtai - te-orijos paradoksas rodo jos netobulumą. Kita vertus re ik ia pripažinti, kadparadoksai yra labai svarbūs pažinimo proceso elementai - jie neabejotinaiskatino mokslo raidą: juk sakoma, kad suformuluoti problemą svarbiau irsunkiau, nei ją išspręsti. Pavyzdžiui, ne tik Zenono paradoksai turėjo įtakosmatematikai ir fizikai, bet ir daugelis dabartiniu mokslo t e o r i j ų atsirado nebe paradoksų įtakos: Tarskio semantika, kvantine mechanika ir kt. Tačiau arvisada paradoksai susiję su mokslo krizėmis? Gal ne visų paradoksų gnose-ologinė vertė vienoda?

Paradoksai tikrai nėra loginės klaidos, tuo labiau mūsų nagrinėjamu as-pektu. Filosofai seniai tyrinėja paradoksus, o paradoksų įvairovė tiesiogstebina: juk tarp jų yra ir tokių, kurie jau kelis tūkstantmečius erzina netprofesionalius logikus. Pavyzdžiui, Eubulido suformuluotas „aš meluoju".Jei šis teiginys teisingas, jį reikia laikyti klaidingu, nes juk pasakau liesą; ojei šis teiginys klaidingas, jis bus teisingas, nes tikrai sakau netiesą.

Kitas pavyzdys - ne kartą girdėta taisyklė „nėra taisyklės be išimties":juk jei ši taisyklė teisinga, ji turėtų galioti ir sau pačiai. Vadinasi, būtinaiyra nors viena taisyklė, neturinti i š imčių. Bet jeigu tokia „taisyklė be išim-ties" egzistuoja, tuomet ar galime teigti, kad mūsų aptariama taisyklė tei-singa?

Paradoksų istorija savo trukme nenusileidžia net f i losofi jos istorijai. XXamžiuje paradoksų buvo rasta daugiausia. Pavyzdžiui, McTaggarto para-doksas (suformuluotas 1908 m.) skelbia, kad laikas yra nerealus. Paradok-sas atsiranda dėl skirtingų laiko suvokimo būdų: mes suvokiame laiką kaip.dinaminį procesą, nes įvykiai vyksta iš praeities per dabartį į ateitį. Kitavertus, tie patys įvykiai yra išsidėstę tam tikra tvarka, kuri išreiškiama san-tykiu „anksčiau (vėliau) negu..." ir Šis laiko suvokimas vadinamas statiniu.Šios dvi koncepcijos, anot McTaggart'o, yra nesuderinamos.

Nors paradoksų yra ir logikoje, tačiau tik logikos priemonės leidžia ana-lizuoti įvairių sričių paradoksus.

Plačiausiai žinomi religiniai paradoksai, pavyzdžiui: a) „Ar gali Dievassukurti akmenį, kurio negalėtų pakelti?"; b)„Dievo visagalybe ir blogio eg-zistavimas"; c) Tertulianui priskiriamas „Credo quia absurdum est". Taippat išskiriami medicininiai-biologiniai paradoksai, pavyzdžiui: a) kai ligo-nis pasveiksta, nors jo patologija nepagydoma; b) gyvybės ir mirties san-tykis; c) normos ir patologijos paradoksas.

Literatūroje egzistuoja skirtingi požiūriai į paradoksus. Kai kurie auto-riai teigia, kad visi paradoksai neišsprendžiami. Daugelis paradoksus laikoneigiamu reiškiniu ir stengiasi juos „įveikti'" (pavyzdžiui, tikslindami ter-minus).

Paradoksai atsiranda ne dėl padarytų tyčinių ar netyčinių loginių klaidų(nes samprotaujama taisyklingai), o dėl visai kitų priežasčių: tradicinio po-

7 2406

LOGIKA

žiūr io į naujus praktinius ir teorinius reiškinius neišsamumo arba dėl netei-singai įvedamos abstrakcijos (pavyzdžiui, neatskiriama objektinė kalba, ku-ria suformuluotas teiginys nuo metakalbos, naudojamos objektinei kalbaiaprašyti, t. y. konkrečiuose moksluose vis dar egzistuoja neaiškiai apibrėž-tos ar net prieštaringos sąvokos, principai arba pažinimo metodai).

[vairių kalbos lyg ių neatskyrimas yra daugelio garsių paradoksų prie-žastis. Pavyzdys - žinomas kaip „miesto meras" arba 1902 metais B. Ra-selo suformuluoto paradokso pagrindu atsiradęs „visų normalių katalogųkatalogas".

Šio paradokso esmė ta, kad visi katalogai skirstomi į dvi rūšis: 1) nor-malūs, t. y. tie katalogai, į kuriuos neįtraukti j ie patys; 2) nenormalūs t. y.tie katalogai, kurie taip pat įtraukti į savąjį katalogų sąrašą. Jei biblioteki-ninkas turi sudaryti visų normalių ir tik normalių katalogų katalogą, tai arprivalo paminėti jame ir tą, kurį pats sudarinėja? Jei j i s įtrauks savąjį, tai josudarinėjamas katalogas taps nenormaliu - vadinasi, negalima to daryti.Kita vertus, jei savojo katalogo neįtrauks, j i s bus neišsamus, nes vieno ka-talogo jame nebus. Taigi bibliotekininkas savojo katalogo negali neiįtraukti, nei neįtraukti į sudarinėjamą katalogą.

Minėtą paradoksą, kaip ir kitus šio tipo paradoksus, siūloma spręsti betkuriuo būdu fiksuojant sąvoką „normalus katalogas'': pavyzdžiui, nustatanttam tikrą apribojimą (laiko arba vietos).

Vienas pačių žymiausių sofistų yra graikų filosofas Protagoras, gyvenęsV amžiuje prieš Kristų. Vienas jo gyvenimo momentas tapo garsaus para-dokso „Protagoras ir Euatlas" pagrindu:

Protagoras turėjo mokinį, vardu Euatlas. Pagal mokytojo ir mokinio su-sitarimą Euatlas turėjo sumokėti už mokslą po to, kai laimės teisme pirmąjąbylą. Tačiau baigęs mokslus Euatlas teismuose nedalyvavo ir Protagorui užmokslą nemokėjo. Tada Protagoras padavė Euatlą į teismą, sakydamas: „Jeilaimėsi šią bylą, turėsi sumokėti man pagal mūsų susitarimą, jei pralaimėsišią bylą, tai sumokėsi man pagal teismo sprendimą. Ar laimėsi, ar pralai-mėsi bylą - vis tiek turėsi man sumokėti". Euatlas, savo mokytojo vertasmokinys, jam atsakęs taip: „Jei laimėsiu šią bylą, man nereikės mokėti užmokslą pagal teismo sprendimą, o jei pralaimėsiu, tai nemokėsiu pagalmūsų susitarimą. Vadinasi, ar laimėsiu, ar pralaimėsiu - pinigų vis tiek ne-mokėsiu".

Protagoras šį ginčą nagrinėjo savo kūrinyje „Ginčas dėl užmokesčio"(kuris vėliau dingo kaip ir dauguma Protagoro darbų). Nuo tada ne vienasmąstytojas bandė išspręsti šią problemą. Vieną sprendimą pasiūlė G. Leib-nicas, teigdamas, kad net painiausi atvejai gali būti išspręsti vadovaujantissveiku protu. Anot G. Leibnico, teismas turėjo atmesti Protagoro ieškinįkaip pateiktą netinkamu laiku ir palikti Protagorui teisę pareikalauti iš Eu-atlo pinigų vėliau - kai tas laimės savo pirmąjį teismo procesą.

98

Dvireiksmė teiginių logika, argumentacijos teorija

Buvo siūlomi ir kiti šio paradokso sprendimai:1) teismo sprendimas turi daugiau galios nei pr ivatus asmenų susitari-

mas;2) jei kiekvienas darbas turi būti atlygintas, tai ir Protagoro taip pat;3) kažkiek teisūs yra abu - ir Protagoras, ir Euatlas, tačiau kiekvienas

apeliuoja tik į tas aplinkybes, kurios naudingos jam pačiam. Taigikuri iš keturių gal imybių taps tikrove, sprendžia ne logika, o gyveni-mas;

4) tiesiog neįmanoma įvykdyti ir teismo sprendimą, ir sutartį . Sutartisyra prieštaringa: pagal ją Euatlas privalo mokėti ir nemokėti užmokslą tuo pačiu metu (kai kurie logikai teigia, kad jei sąvoka „pir-moji teisme laimėta byla" sutartyje būtų apibrėžta griežčiau, pavyz-džiui, kaip toks atvejis, kai Euatlas yra atsakovas byloje, tai j is turėtųsumokėti už mokslą net ir teismui savo sprendimu atleidus jį nuo mo-kėjimo).

Koks paradoksų vaidmuo logikoje?

Paradoksų buvimas rodo ne logikos mokslo silpnumą, o stiprumą. Jukneatsitiktinai paradoksai atrandami būtent intensyvaus logikos mokslo rai-dos laikotarpiais. Be to, paradoksai griauna pasitikėjimą įprastais teoriniomąstymo būdais (nors šie anksčiau atrodė visiškai natūralūs ir įtikinami),bei kritikuoja intuityvią naiviąją logiką.

Paradoksų vaidmuo mokslinio pažinimo procese tikrai ypatingas:dažnai jie yra krizinės situacijos indikatoriai ir taip skatina naujų t i r iamųprogramų atsiradimą. Kita vertus, neretai būtent paradoksai parodo konkre-čios teorijos teisingumo ribas.

Kaip galėtume išvengti klaidų argumentacijoje?

Išvengti klaidų argumentacijos procese padeda specialios, teoriškai pa-grįstos taisyklės, skirstomos į tris grupes: tezes, prielaidas ir demonstracijostaisykles.

Tezės taisyklės

Ar visada argumentaciją reikia pradėti tezės formulavimu?Tai nebūtina daryti polemikoje, jei dalyviams jau žinomas kalbančiojo

požiūris diskutuojamu klausimu, arba jeigu analizuojamas reiškinys ar kon-

99

LOGIKA__ _

kretūs faktai, kurių vertinimu (t. y. teze) baigiama kalba. Kita vertus, jeikalbėti pradedama tezės formulavimu, tai tiek oponentams, tiek ir kitiemspokalbio dalyviams lengviau sekti bei suprasti visą oratoriaus argumenta-ciją. Kiekvienam diskusijos, polemikos ar ginčo d a l y v i u i svarbu žinoti pa-grindinius tezes reikalavimus, kurie leidžia tikėtis sėkmės argumentuojant:

1. Tezė turi būti logiškai apibrėžta, aiški ir tiksliai suformuluotaJeigu kalba galėtume tobulai išreikšti savo mintis, o mūsų mintys visada

būtų aiškios mums patiems, tai šios taisyklės mokytis gal ir nereikėtų. Koreikalaujama?

1) Jei tezė nėra logiškai apibrėžta, ją sunku tiek pagrįsti, tiek paneigti,todėl svarbu, kad būtų aiškūs (arba apibrėžti) visi tezėje vartojamiterminai. Kai kurie žodžiai yra daugiareikšmiai, o tas pats terminasgali būti apibrėžtas skirtingai", todėl geriau žinoti kuo daugiau jo api-brėžimų.

2) Visada reikėtų patikslinti įrodymo teze pasitarnaujančio teiginio kie-kybinę charakteristiką: tiek kalbant apie vieną arba kelis, tiek apievisus tos klasės objektus. Pavyzdžiui, neįmanoma pagrįsti teiginio„Italai labai muzikalūs" teisingumo, nes neaišku, kas būtent teigiama:ar kad visi italai be išimties yra muzikalūs, ar omenyje turima tik tamtikra jų grupė. Kai kurių žodžių svarba argumentuojant išties didelė(pavyzdžiui, „kai kurie", „dauguma", „dažnai" ir kt). Jei minėtas tei-ginys būtų suformuluotas korektiškai („Kai kurie italai labai muzika-lūs"), galbūt nereikėtų jo įrodinėti. Dar svarbiau taikyti minėtą reika-lavimą teigiant, kad „Anksčiau gyvenimas buvo geresnis", nes šiuoatveju viskas neaišku: nei kada „anksčiau", nei kieno gyvenimas, neiką turėtų reikšti terminas „geresnis".

3) Konkrečioje argumentacijoje labai svarbus gali būti tezės modalu-mas: logiškai būtiną (t. y. proto nulemtą) ar faktinį (kuris logikos po-žiūriu yra vienas iš logiškai galimų) tezės teisingumą norima pagrįsti.

4) Būtina patikslinti, ar tezė yra teiginys, kuris visuomet teisingas (prototiesa), visuomet klaidingas (nesąmonė), ar tik tikėtinas (spėjimas);pavyzdžiui, paplitęs posakis „Jei saulė leidžiasi į debesį, tai rytoj lis"yra tikėtinas teiginys, t. y. spėjimas.

5) Taip pat reikėtų patikslinti laiką, apie kurį kalbama tezėje (pavyz-džiui, ką reiškia žodeliai „artimiausiu metu" šiame kontekste ar pan.).

6) Tuo atveju, kai tezė yra sudėtinis teiginys, ji turėtų būti skaidoma į tassudėtinio teiginio dalis, kurios parodo esminį argumentuojamo po-žiūrio skirtumą nuo kitų požiūrių. Tokios dalys svarstomos ir argu-mentuojamos (įrodinėjamos) viena po kitos. Ši tezės taisyklė taikomair formuluojant antitezę netiesioginėje argumentacijoje.

7) Kito asmens suformuluotos tezės kritiką ar paneigimą geriausia pra-

100


dėti tos tezės pakartojimu ir tęsti tik gavus oponento patvirtinimą,kad jo mintis suprasta teisingai (kaip darydavo senovės filosofai); vi-sais kitais atvejais būtina pateikti tikslią ir išsamią citatą. Tai lemia irkritikos objektyvumą.

2. Tezė turi būti tapati sau viso argumentacijos proceso metuŠi taisyklė draudžia keisti jau suformuluotą tezę argumentacijos metu,

o jeigu dėl kokių nors priežasčių tezę norima patikslinti ar pakeisti, tuometapie keitimą būtina įspėti oponentą ir klausytojus. Įrodyme tokio pakeitimoleistinumą reikia pagrįsti.

Abi tezės taisyklės, reikalaujančios loginio tikslumo, apibrėžtumo ir ne-kintamumo, nėra sudėtingos, bet jų pažeidimus būtina iškart atskleisti.Tai daryti bus lengva, jei žinosite, kad pažeidus minėtas taisykles padaromaklaida vadinama tezės pakeitimu. Ji būna keliais pavidalais:

a) tezės praradimas - suformuluojama tezė, bet ji tarsi paliekama ir ar-gumentuojamas kitas teiginys, su teze susijęs tiesiogiai arba netiesio-giai, paskui pereinama prie trečiojo teiginio svarstymo ir t.t., kol ga-liausiai visai pamirštama pradinė tezė (ši klaida padaroma, kai nebe-sugrįžtama prie pradinės tezės po tegul ir būtino nukrypimo);

b) dalinis tezės pakeitimas - oratorius keičia savo pradinį (pernelyggriežtą ar bendrą) teiginį jį sušvelnindamas arba atvirkščiai - išplečiair sustiprina (pavyzdžiui, vietoj teiginio „Kaltinamasis nėra kaltas"argumentuojamas teiginys „Šis žmogus nesuvokė, kadaro").

Pagrindo taisyklės

Prielaidos argumentacijai turi būti parenkamos labai atidžiai, vengiantsilpnų ar abejotinų prielaidų. Reikia žinoti, kad:

1. Argumentuojama tik teisingais teiginiais.Jei argumentuodami pažeisite šią taisyklę, klaidos neišvengsite. Grei-

čiausiai tai bus viena iš dviejų klaidų:a) klaidinga prielaida, kai klaidingas teiginys pateikiamas kaip tezės

prielaida (t. y. teisingas teiginys), pavyzdžiui, teiginys „Nė vienu vyrupasitikėti negalima" argumentacijoje „Antanaičiu pasitikėti negalima(teze), nes jis yra vyras, o nė vienu vyru pasitikėti negalima";

b) neįrodyta prielaida, t. y. argumentacijoje panaudotas teiginys, kurioteisingumas nėra nustatytas. Pavyzdžiui, teiginys „Pasaulio pabaigajau čia pat" argumentacijoje „Nėra ko rūpintis asmenine gerove(tezė), nes pasaulio pabaiga jau čia pat (argumentas)".

2. Kiekvienos prielaidos teisingumas turi būti įrodytas atskirai, t. y.atskirai nuo tezės.

LOGIKA

Tai reikalavimas dar kartą patikrinti naudojamas prielaidas siekiant iš-vengti rato klaidos (circulus in demonstrando), kai argumentacijos prielai-dos teisingumas pagrindžiamas argumentuojama teze.

Argumentacijos pavyzdys: „Žemė yra apvali (tezė), nes kai ž iūri į tolį,matai dangaus susijungimo su žeme l ini ją , o žvelgdamas į tol į pamatai dan-gaus susijungimo su žeme l in i j ą todėl, kad žemė yra apvali" (pagrindo tei-singumą įrodantis teiginys sutampa su teze). Kitas pavyzdys: „Klasikinėmuzika yra pati geriausia, nes visi geriausi kritikai taip sako. Kas yra ge-riausi muzikos kritikai? Tie, kurie labiausiai vertina klasikinę muziką".

3. Argumentuojamos tezės prielaidų sekmenys negali prieštarautivienas kitam.

Iš prieštaringų teiginių išplaukia bet koks teiginys, t. y. jais galima pa-grįsti ir tezę, ir jos antitezę.

Pavyzdys - argumentacija „Ponas A.A. negalėjo padaryti šio nusikal-timo (tezė), nes nors j is ir ir turi s i lpnybių (P), bet yra geras žmogus (Q)".Teiginys „nors jis ir turi s i lpnybių, bet yra geras žmogus" pagal konjunkci-jos komutacijos ekvivalenciją,, " lygiavertis teiginiui „norsj i s ir geras žmogus, bet turi silpnybių''. Todėl šio pavyzdžio prielaida taippat sėkmingai tiks pagrįsti ir tezės antitezei: „Ponas A.A. galėjo padaryti šįnusikaltimą (antitezė), nes nors j is ir geras žmogus, bet turi silpnybių".

Šiuo atveju argumento klaidingumui atskleisti vien logikos nepakanka:reikia žinių apie s i lpnybių ir gerumo ryšį. Žmogus, argumentacijoje besiva-dovaujantis pagrindiniais logikos dėsniais, nurodytais šio vadovėlio posky-ryje „Formulių rūšys", tokio argumento klaidingumą pastebės nesunkiai.

4. Prielaidų tezei pagrįsti turi pakakti.Šios taisyklės žinojimas ir taikymas padėtų išvengti tiek skubotos išva-

dos (a), tiek ir per daug plačios argumentacijos (b) ar kitų pažeidimų:a) skubota išvada padaroma tada, kai ištyrus mažai konkrečių atvejų

naudojamas indukcinis pagrindimas arba kai analogija grindžiama tik2 ar 3 panašumais. Pavyzdys galėtų būti indukcinis apibendrinimas„Angele naivi moteris, Jūratė naivi moteris, Kotryna naivi moteris,vadinasi, visos moterys naivios". Teiginiai „Angelė naivi moteris",„Jūratė na iv i moteris", „Kotryna naivi moteris" tikrai nėra pakanka-mas pagrindas tezei „Visos moterys naivios" pagrįsti.

b) perdaug plačios argumentacijos, kai argumentacija praranda savosistemingumą arba - dar blogiau - gali tapti prieštaringa (tada josvertė taps niekinė).

5. Argumentai turi būti relevantiški.Argumentai turi būti tiesiogiai susiję su argumentuojama teze. Kartais

tezei pagrįsti naudojami ir nerelevantiški argumentai. Jų būna įvairių, to-dėl reikia mokėti juos pastebėti ir atskleisti.

102


Tokio argumento pavyzdys - apeliacija į žmogų (argumentnm ad ho-minem), t. y, svarstomos tezės išvedimas pakeičiamas pasakojimais apie jąsuformulavusio asmens savybes ar poelgius ir siūloma tikėli arba netikėtiteze atsižvelgiant į pabrėžiamas šio žmogaus savybes, („Kodėl sakai, kad ašneturėčiau gerti šito vyno -juk pats neišsiblaivai jau dvi savaites!").

Panašius argumentus ir kitas gal imas logines klaidas nagrinėsime šiovadovėlio poskyryje „Formaliosios ir neformaliosios loginės klaidos".

Demonstracijos taisyklė

[rodymo teorijoje ypač svarbi būtent ši taisyklė, reikalaujanti, kad: ar-gumentacijos būdas būtų logiškas, t. y. tezė turi būti išvesta laikantislogikos dėsnių ir taisyklių.

Ši taisyklė reikalauja laikytis visų loginės teorijos suformuluotų deduk-cijos taisyklių įrodant. Kadangi argumentacijoje tezės ir prielaidų loginioryšio patikimumo įrodymo būdas yra dedukcija, indukcija arba analogija,jas taip pat būtina žinoti ir taikyti.

Pažeidus šią taisyklę padaroma klaida - vadinamoji „neišplaukia" (nonsequitur), nes tuomet netgi teisinga išvada logiškai neišplaukia iš nurodytųprielaidų (ir tada nesvarbu, teisingos tos prielaidos ar klaidingos), todėl tezėlaikoma nepagrįsta. Plačiau apie tai - kitame poskyryje.

Nedemonstratyvios argumentacijos taisyklės formuluojamos ne taipgriežtai kaip įrodymo taisyklės. Svarbiausi skirtumai yra šie:

1. Demonstracija neribojama tik dedukciniu pagrindimu. Kai kurioseveiklos srityse (diplomatijoje, teisėje) ypač dažnai naudojamos nuo-rodos į precedentus, o tai ne kas kita kaip analogijos įteisinimas.

2. Argumentacija, kurią naudoja autorius, priklauso ir nuo jo gyvenimopatirties bei erudicijos. Net pats sąžiningiausias žmogus gali nežinotinaujausių mokslinių tyrimų rezultatų arba remtis abejotinais duome-nimis. Todėl nedemonstratyvioje argumentacijoje leistina naudoti hi-poteziškai teisingus teiginius kaip tezės pagrindimą bet kartu (kaip irįrodant) griežtai reikalaujama:a) fiksuoti visus naudotus pagrindimus;b) jeigu nors viename argumentacijos etape išvedamas klaidingas

teiginys, reikia analizuoti jo prielaidas ir atsisakyti to teiginio tikradus klaidos priežastį.

3. Kiekvienos argumentacijos tikslas - tezės pagrindimas, tačiau nede-monstratyvios argumentacijos procese nereikalaujama, kad tezė nėkiek nepakistų: autorius turi teisę patikslinti tezę, suteikdamas jai tin-

103

LOGIKA

kamesnę kalbinę išraišką ir gali iš anksto (prieš argumentuodamas)galutinai neformuluoti tezes.


1. Kurias klaidas atskleisti lengviau: logines ar faktines?2. Kokios loginės klaidos yra sofizmo pagrindas?3. Kas yra paradoksai moksle ir kodėl jie atsiranda?4. Kuo skiriasi sofizmai ir paralogizmai?5. Koks sofizmų vaidmuo logikos raidoje?6. Kodėl įrodymo taisykles griežtesnes nei nedemonstratyvios argumenta-

cijos?

P r a t i m a i

1. Kokia klaida slypi šiame sofizme: „Sėdintysis atsistojo; kas atsistojo, tasstovi; taigi sėdintysis stovi"?

2. Ką galite pasakyti apie šio oratoriaus argumentaciją: „Jūs negalite pada-ryti to paties, ką aš darau (jis palietė savo galvą). Jei bandysite mėgdžiotimane, tai paliesite tik savo galvą, bet ne mano; o jei paliesite mano gal-vą, tai liesite kito asmens galvą, bet ne savąją''?

3. Ar svari ši argumentacija: „Kodėl taip pyksti dėl to, kad aš gavau patįblogiausią pažymį iš šio egzamino - juk jis vis tiek turėjo kam norstekti"?

4. Raskite tezę ir prielaidas šio oratoriaus žodžiuose: „Prezidentas tampasavotišku opozicijos lyderiu, nes visos opozicijos kalbos per biudžetosvarstymą buvo tarsi iš vieno popierėlio, suderintos su Prezidentūra. Visąlaiką buvo kartojama ta pati gaidelė - biudžetas prieštarauja įstaty-mams". Ar tikrai ši argumentacija nepriekaištinga?

5. Įvertinkite studento argumentaciją: „Dėstytojau, klausinėkite mane ir to-liau, aš juk tikrai visą dieną ir visą naktį skaičiau vadovėlį, tik dabar gal-voje viskas susimaišė. Bet ką nors juk vis tiek galiu atsiminti...".

6. Draugai svarsto skandalingą reputaciją turinčio politiko kalbą, o Dariusjuos pertraukia: „Ko vargstate klausydamiesi šio žmogaus kalbų, -jukžinote, kad jis antisemitas". Koks būtų Jūsų komentaras?

104


ARGUMENTACIJOS ANALIZĖ IR VERTINIMAS

Kiekvienos argumentacijos tikslas - pagrįsti tezę, t. y. ji turi būti veiks-minga. Tačiau neretai logiškai klaidinga argumentacija būna labaiįtikinama, o logiškai nepriekaištinga argumentacija nepasitikima,

Kaip gali neįtikinti logiškai nepriekaištinga argumentacija? Tam reikiane tiek jau daug: argumentacija turi būti neaiški, nuobodi ir ištęsta, audito-rijai nesuprantama (per daug sudėtinga) ar ją įžeidžianti, o galbūt auditorijayra iš anksto nusiteikusi (arba nuteikta) priešiškai ir visai nesiklauso kalbė-tojo.

Logiškai klaidinga argumentacija gali įtikinti ir įtikins klausytojus:(l)jei nurodomas neteisingas tezes pagrindas, bet klausytojai to ne ne-

įtaria;(2) jei auditorijai atrodo, kad tezė ir pagrindas deramai susiję, nors jie ir

nėra susiję.Argumentacijos analizė ir vertinimas yra tikrai sunki užduotis - šiai pro-

cedūrai nepakanka tik žinoti taisykles. Reikia ir tam tikrų įgūdžių, kurie su-siformuoja ne iš karto. Kiekvienoje argumentacijoje būtinai yra du ypačverti dėmesio momentai: (a) prielaidų ir išvados santykio loginė analizė; (b)racionalus įvertinimas duomenų, pagrindžiančių ar patvirtinančių konkrečiąišvadą. Visa analizės procedūra atliekama tokia tvarka:

1. Konkreti argumentacija išskleidžiama (sakiniai gali būti perfrazuo-jami, praleisti teiginiai suformuluojami), tada nustatoma tezė ir josprielaidos. Sudėtingesniais atvejais konstruojamas argumentų medis,parodantis jų santykius;

Patikrinama demonstracija, t. y. kaip pagrįsta teze (dedukcijos, indukcijosar analogijos būdu);

2. [vertinamas pagrindo relevantiškumas, priimtinumas ir pakankamu-mas.

Elementariame argumente tėra tik viena išvada, bet argumentacijoje galibūti daugiau premisų ir išvadų (juk argumentacija yra premisų ir išvadųgrandinė).

Išnagrinėkime pavyzdį: „Kuo daugiau mokaisi, tuo daugiau išmoksti,Kuo daugiau išmoksti, tuo daugiau žinai. Kuo daugiau žinai, tuo daugiaupamiršti. Kuo daugiau pamiršti, tuo mažiau žinai. Kuo mažiau žinai, tuomažiau išmoksti. Tai kam mokytis?''

Teiginių seka nėra sudėtinga. Pirmiausia nustatome jos struktūrą:

Tikrindami prielaidas matome, kad .,F", yra teisingi hipoteziniai teiginiai, tačiau tie

sos vertė abejotina, nes nėra jokio rimto pagrindo manyti, kad kuo daugiaužmogus sužino, tuo daugiau pamiršta. Kiti argumentacijos elementai abejo-nių nekelia, vadinasi, abejotinos tiesos vertės teiginys ir yra tosgana netikėtos išvados „Mokytis nėra ko" priežastis.

Taigi labai svarbu nuspręsti, kuri premisa yra teisingas, o kuri - ne-teisingas teiginys.

106

LOGIKA

1. Kuo daugiau mokaisi (A), tuo daugiau išmoksti (B) - prielaidaB".

2. Kuo daugiau išmoksti (B), tuo daugiau žinai (C) - prielaida3. Kuo daugiau žinai (C), tuo daugiau pamiršti (D) - prielaida „4. Kuo daugiau pamiršti (D), tuo mažiau žinai (E) - prielaida5. Kuo mažiau žinai (E), tuo mažiau išmoksti (F) - prielaida6. Jei kuo daugiau mokaisi (A), tuo daugiau išmoksti (B), tai mokytis

nėra ko (žodžiais neišsakyta numanoma prielaida).7. Tai kam mokytis ? - teiginys „Mokytis nėra ko ' (šio pa-

vyzdžio argumentacijos tezė išreikšta klausiamąja forma).

Prieš nuspręsdami įsitikinkite, ar nepraleidote kokio nors svarbaus, suprielaida susijusio aspekto (pavyzdžiui, ar visas priežastis ir prieštaravimusįvertinote).

Negalima pamiršti, kad visada geriau vengti vienašališko požiūrio į pro-blemą. Taip pat svarbu žinoti, kad sudėtingais atvejais tikroji vienašališ-kumo alternatyva yra daugiašališkumas.

Kiekvieną pagrindą galima vertinti bent trim aspektais: loginiu, prakti-niu ir etiniu. Vadinasi, argumentas gali būti:

čiai auditorijai.Ilgus amžius formalioji logika tyrinėjo įrodymus, ir jau daug padaryta

šioje srityje, tačiau paprasti žmonės (ne filosofai) kasdien kalbasi natūraliakalba. XX a. anglų filosofas Stephenas Toulminas suabejojo: ar formalilogika tikrai yra vienintelis kriterijus argumentų svarumui įvertinti. Kodėlformaliosios logikos taisyklės nelabai tinka praktiniams argumentams ana-lizuoti ir kaip patikrinti kasdienio protavimo teisingumą? Spręsdamas šiąmįslę jis tyrinėjo kasdienės argumentacijos prigimtį ir suformulavo naują,originalią argumento teoriją. Dabar Stephenas Toulminas yra žinomas ar-gumentacijos teoretikas, nors jo pagrindinis veikalas The uses of argument,pirmą kartą pasirodęs 1958 metais, tikrai nebuvo palankiai sutiktas. Vėlesnijo darbai buvo reikšmingi daugeliui mokslo sričių, o kartu su Ch. Perel-mano ir L. Olbrechts-Tytecos tyrimais S. Toulminas darė įtaką neforma-lios taikomosios logikos (pripažįstančios epistemologinę retorikos reikšmę)raidai.

S. Toulminas manė, kad argumento svarumą lemia ne griežtos ir sukontekstu nesusijusios taisyklės, o kriterijai, taikomi konkrečioje srityje:teisiniame ginče, gamtos mokslų tyrinėjimuose ar moraliniuose debatuose.Jis parodė, kad argumento struktūra daug sudėtingesnė - ne tik loginiai ope-ratoriai, prielaidos ir išvada. Kita vertus, ją galima išskleisti ir išmokti pri-

107


Kiekvieną teiginį reikia įvertinti. Vi s i teiginiai yra teisingi arba klai-dingi, bet mes ne visada esame įsitikinę jų tiesos verte, todėl galime pasi-naudoti, pavyzdžiui, šia skale:

1. Teisingas Esate visiškai tuo įsitikinę.2. Tikėtinas Tikitės, kad teisingas.3. Nežinomas Iš tikrųjų nežinote, ar teisingas.4. Abejotinas Manote, kad klaidingus.5. Klaidingas Net neabejojate jo klaidingumu.

LOGIKĄ

taikyti praktikoje. Tokia buvo pradžia. Tik po 40 metų atsirado garsiojimetafora ,Argument Mapping", kai Robertas Hornas savo darbe pritaikė S.Toulmino įžvalgą, kad parodytų, kaip galima orientuotis argumentuose. R.Horno metodas (pavyzdžiui, Can computers think?) leidžia kiekvienamprotingam nespecialistui labai greitai suprasti, dėl ko specialistai nesutaria.Naudojant tradicinius mokymosi būdus tai buvo sunkus darbas, reikalau-jantis perskaityti kalnus knygų ir užrašų, ir tik tada bandyti formuluoti klau-simo esmę.

Taigi argumentacijos teorija, kaip daugiadisciplinė teorija, buvo pripa-žinta tik septintame XX amžiaus dešimtmetyje, kai filosofijos, teisės, ko-munikacijos teorijos, psichologijos, kompiuterijos, lingvistikos ir kitų sričiųspecialistai pradėjo leisti bendrus žurnalus ir organizuoti konferencijas, kadsuprastų ir tobulintų argumentaciją. Kiekviena sritis turi savo ypatumų, įkuriuos reikia atsižvelgti argumentuojant. Teisinė argumentacija taip pat neišimtis, todėl yra nemažai darbų, skirtų būtent šios argumentacijos analizei,pavyzdžiui, R. Alexy vykdomi projektai, numatantys naujų argumentacijosanalizės ir įvertinimo būdų taikymą teisinėje argumentacijoje, ir t.t.

Argumentacijos teorijai reikšmingi F. van Eemereno, R. Grotendorsto irkitų autorių darbai, nors iki šiol bendros paradigmos šioje srityje nėra ir vy-rauja nuomonių įvairovė net tokiais svarbiais klausimais kaip pagrindinėsargumentacijos teorijos problemos ir raidos perspektyvos.

Kadaise Ch. Pcrclmanas ir L. Olbrechts-Tyteca norėjo sukurti naująargumentacijos teoriją, pagrįstą retorikos ir dialektikos principų jungimu, ir1958 metais išleido darbą prancūzų kalba, plačiau žinomą Naujosios retori-kos pavadinimu (išverstas į anglų kalbą tik 1969 m.). Jų atlikti empiriniaityrimai parodė, kad formaliajai logikai (dažniausiai suprantamai kaip de-monstratyvaus įrodymo teorija) reikia argumentacijos teorijos, kurioje de-monstracijos idėja neturi savo buvusios reikšmės. Teisininkas ir filosofasCh. Perelmanas esminį formalios logikos ir argumentacijos teorijos (kuriąjis vadino naująja retorika) skirtumą matė jų prielaidose: logikoje tezėsteisingumas yra objektyvus ir neprieštaringas, argumentacija negali ga-rantuoti, kad ta tezė, kurią pripažinome teisinga, bus suderinama su kitateze, kurią irgi laikome teisinga. Šis nesuderinamumas reiškia ne formalųprieštaravimą, o tik tai, kad šios dvi tezės negali būti taikomos tuo pačiumetu tai pačiai konkrečiai situacijai. Pavyzdžiui, dvi moralės taisyklės.,Meluoti negalima" ir „Kiekvienas žmogus turi gerbti savo tėvus" tampavisiškai nesuderinamos, kai vienas iš tėvų verčia vaiką meluoti. (Perelman,Logic and Rhetoric//Modern Logic, 1980. P. 457-63). Tokių antinomijų yranemažai, ypač moralėje ir teisėje. Kai tas nesuderinamumas tampa akivaiz-dus ir neišvengiamas, privalome pasirinkti ir apriboti kurios nors taisyklėstaikymą.

108

Dvireikšmė terminų logika argumentacijos teorija

Ch. Perelmanas ypač pabrėžė auditorijos vaidmenį argumentacijos pro-cese, nes konkreti argumentacija (mokslinėje diskusijoje arba sprendžiantverslo problemas) visada skiriama tam tikrai auditorijai, turinčiai emocijasir savo prietarus. Vadinasi, klausytojų nuomonės ir vertybes sukuria kon-tekstą, į kurį patenka konkrečios prielaidos. Taigi argumento svarumą lemiane „grynos'' taisyklės, bet auditorijos reakcija, todėl argumentuojantis as-muo privalo atsižvelgti ir į logiką, ir į savo auditorijos specifiką. Juk, anotCh. Perelmano, argumentacijos tikslas yra auditorijos pritarimą konkre-čioms prielaidoms paversti auditorijos pritarimu išvadai.

Kas yra auditorija? Ar tai tie realūs žmonės, kurie girdi oratoriaus kalbąarba perskaito straipsnį? Kartais taip. Pavyzdžiui, kai profesorius rengia pa-

savo kurso studentams, jis atsižvelgia į jų žinias ir patirtį. Tačiau tapati argumentacija, parengta konkrečiai auditorijai, gali būti visai neefek-tyvi kitur, nes auditorijos būna labai skirtingos: vienos teikia pirmenybę te-orinėms prielaidoms, kitos - faktams. Dar labiau skiriasi jų vertybės. Kuodaugiau žmogus žino apie savo auditoriją, tuo lengviau gali apeliuoti tiek įjos protą ir racionalumą, tiek ir į aistras bei prietarus.

Ch. Perelmanas ir L. Olbrecht-Tyteca rašė apie „universalią auditoriją",kurią sudaro visi žmonės, pakankamai protingi ir kompetentingi svarstytitam tikrą klausimą (tai gali būti visa žmonija arba tik mentalinė konstruk-cija, kurią susikuria pats argumentuojantis žmogus). Anot jų, jei žmogusnori parinkti svariausius argumentus savo tezei pagrįsti, jis turėtų orientuo-tis į pačią griežčiausią auditoriją. Ch. Perelmanas ir L. Olbrecht-Tytecateigė, kad „universali auditorija" pritars rimtiems argumentams ir atmesblogus, nes samprotavimų kokybė tiesiogiai proporcinga jiems pritariančiosauditorijos kokybei. Nors ši teorija vertinama prieštaringai, „universaliosauditorijos" vaidmuo joje nepaprastai reikšmingas: ji tampa norma arbastandartu, nustatančiu argumento vertę. Kiti tyrinėtojai mini „idealią audito-riją" kaip būdą atrinkti argumentus bet kuriai fizinei auditorijai.

Tačiau ir konkreti fizinė auditorija ne tik pasyviai išklauso argumentų,bet kritiškai juos vertina, sutinka su jais arba ne. Kodėl toks sudėtingas au-ditorijos vaidmuo argumentacijoje?

1. Auditorija nusprendžia, ar sutikti su argumentacijos prielaidomis: ga-lime sakyti, kad tikroji argumentacija prasideda ne tada, kai prabyla argu-mentus pateikiantis žmogus, o tada, kai auditorija sutinka su jo prielaido-mis.

Pavyzdžiui, auditorija sprendžia, kaip vertinti konkretų faktą, kai gali-mos kelios skirtingos jo interpretacijos (pavyzdžiui, teisme - kaltinimo irgynybos). Vadinasi, net faktai tampa faktais tik tada, kai auditorija sutinkajuos pripažinti faktais.

2. Tik konkreti auditorija sprendžia, ar teisinga argumentuojama tezė,nors ne visi žmones linkę patikėti auditorijai spręsti svarbius klausimus.

LOGIKA

Abejojama ne be pagrindo (nors kai kurios auditorijos yra tinkamesnėskonkrečiam t iks lu i nei kitos), bet, deja, nėra vienos niekada neklystančiosauditori jos. Būtinybė pasitikėti auditorija ir auditorijos pripažinimas argu-mentacijos vertintoju - tai būdas spręsti apie tezės teisingumą, tiesiogiai su-sijęs su socialkonstruktyvistiniu požiūriu į tikrovę.

Pavyzdžiui, daug triukšmo sukelusioje O. J. Simpsono byloje prisieku-sieji buvo ta asmenų grupė, kuri atmetė pagrindinį jam pateiktą kaltinimą,nors daugybė žmonių tikėjo, kad O. J. Simpsonas kaltas dėl dvigubosžmogžudystės. Tačiau JAV teisinės sistemos požiūriu žmogus kaltas tada irtik tada, kai taip nusprendžia prisiekusieji.

3. Auditorija neišvengiamai daro įtaką visam argumentacijos procesui,nes argumentai atrenkami ar randami tai konkrečiai auditorijai juos taikantprie konkrečios vertybių hierarchijos. Taigi argumento vertė susijusi su au-ditorijos kokybe, todėl galime suprasti žmones, abejojančius auditorijossprendimo verte. Deja, argumentuotojai dažnai ieško labiau užjaučiančiosauditorijos, o ne tokios, kuri griežtai tikrintų kiekvieno teiginio pagrįstumąar racionalumą.

Tačiau net ir žinodami, kad tobulų auditorijų nebūna, turėtume pripa-žint i akivaizdų dalyką: vertinant tezės pagrįstumą auditorija yra geriausia, ogal ir vienintelė mūsų alternatyva, net jei ta auditorija, kuri nusprendžia, kasbus Lietuvos Respublikos prezidentas, nėra vien politikos ar ekonomikosekspertai. Panašiai yra ir JAV, kur prisiekusiųjų teisme sprendimą priima netik teisės ekspertai, ir t.t.

Argumentacijos teorija analizuoja ne tik auditorijos vaidmenį, bet iridėjų pristatymo metodus bei argumentavimo įgūdžius (Ch. Perelmanas iš-skiria sąveiką ir atsiribojimą), bet, deja, čia negalime jų visų aptarti.

Minėti argumentacijos aspektai rodo, kad jai analizuoti labiau tinka St.Toulmino argumentų analizes modelis (daugelio specialistų iki šiol laiko-mas adekvačiausiu), nes natūralia kalba išreikštus argumentus ne visadagalime įvertinti, taikydami formalios logikos kriterijus. Taigi St. Toulminopožiūriu, argumentacija sudaryta ne iš trijų, o iš šešių da l ių :

1) duomenų (Data);2) išvados (Claim);3) pagrindo (Warrant);4) paramos (Backing);5) kvalifikatoriaus (Qualifier);6) išlygos (Rebuttal).Kiekviena argumentacija prasideda tam tikrų faktų nagrinėjimu. Duo-

menys (Data) yra tie ženklai, faktai, informacija, kurie leidžia suformuluotitezę (spėjimą arba išvadą). Skirtingose gyvenimo srityse duomenys vadi-nami savaip: jurisprudencijoje - įrodymais, įkalčiais; empiriniuose moks-

110


luose - stebėjimų ir eksperimentų duomenimis; humanitariniuose moks-luose - faktais ir vertinimais.

Patikimiausi kiekvienos argumentacijos duomenys yra šie:1. Tikri atsitikimai, kurie argumentacijoje tampa bendrų principų i l iust-

racijomis;2. Statistikos duomenys, apibendrinantys pasikartojančius įvykius ir

reiškinius;3. Liudijimai - įvykių dalyvių, ekspertų pareiškimai. Be abejo, vertin-

giausi yra tos srities specialistų (ekspertų) liudijimai, todėl ekspertųvaidmuo reikšmingas tiek teisme, tiek ir kitose srityse.

Kita vertus, kiekvienoje argumentacijoje duomenų pobūdis tiesiogiaipriklauso nuo konkrečios veiklos srities specifikos: žurnalistai gali remtisneapibrėžtais „gerai informuotais šaltiniais", tačiau teisme turi vertę nenuomonės, spėliojimai ar svetinių minčių perpasakojimai, o tik liudijimaiapie tai, ką žmogus pats patyrė ir už ko teisingumą yra atsakingas.

Svarbiausias argumentacijos elementas yra teiginys (Claim). Jis išreiš-kia tam tikrą požiūrį ir yra ta išvada, kurią gina argumentatorius.

Pagrindas (Warrant) - būtinas komponentas pereiti nuo duomenų, prietezės, nes nustato loginį duomenų ir išvados ryšį bei atsako į klausimą, „kassieja pateiktus duomenis ir išvadą?''. Pagrindu gali tapti eksperto liudijimas,teisės normos, auditorijos įsitikinimai ar pripažintos vertybės.

Taigi minimali argumentacijos struktūra, naudojama nesudėtinguosesamprotavimuose, yra duomenys, išvada ir pagrindas. Ji atskleidžia kiek-vienos dalies vaidmenį šiame procese, todėl argumentaciją galime apibū-dinti kaip minties judėjimą (pagrindui arba garantijai padedant) nuo teisin-gais pripažintų pradinių duomenų prie išvados.

Pavyzdys: „Kelyje Vilnius - Kaunas Jonas P. pažeidė kelių eismo tai-sykles (viršijo leistiną važiavimo greitį ir nekreipė dėmesio į raudoną švie-soforo signalą). Vadinasi, Jonas P. baustinas už taisyklių pažeidimą". Taigisprendimas (arba išvada) bausti Joną P. yra priimtas atsižvelgiant į: (1)konkrečius duomenis apie jo padarytus pažeidimus; ir (2) pagrindą - teisi-nes normas, nustatančias bausmės dydį už tam tikrą pažeidimą.

Šią struktūrą rasime ir paprastuose silogizmuose, sudarytuose iš trijųdalių: prielaidų, išvados ir taisyklės.

Nedemonstratyvios nesudėtingos argumentacijos formos pavyzdys: „B.Clintonas privalėjo atsistatydinti iš JAV prezidento pareigų, nes ir R. Nixo-

Parama (Backing) - tai argumento pagrindo papildymas ar paaiškini-mas, padedantis auditorijai suprasti pagrindą. Parama gali būti įvairi, norsdažnai tai statistikos duomenys, tikri pavyzdžiai arba liudijimai. Argumentąir jo pagrindą sustiprinti gali tik patikimi statistikos duomenys, nedvipras-miški pavyzdžiai (situacijos) arba pripažintų specialistų liudijimai.

Kvalifikatorius (Qualifier) — argumento santykinio stiprumo žodinė iš-raiška. Kvalifikatoriaus padedamas žmogus gali sumažinti arba sustiprintiteiginio griežtumą. Pavyzdžiui, teiginį „Logikos uždavinius įdomu spręsti"suformulavę standartine forma gausime: „Kiekvienam įdomu spręsti visuslogikos uždavinius". Bet ar įmanoma rasti svarių argumentų jam pagrįsti?Reikia kvalifikatoriaus, išreiškiamo žodeliais „kai kurie", „dalis", „yra to-kių" ir kt.

Išlyga (Reservation arba Rebuttal) - tai argumentuojamos tezės išimtis,kai nurodomos tos aplinkybės ar tie galimi atvejai, kuriems esant pagrindi-

112

LOGIKA

nas, ir B. Clintonas savo laiku piktnaudžiavo turėta valdžia, ir R. Nixonasbuvo priverstas atsistatydinti". Duomenys - abiem atvejais minimas pikt-naudžiavimas valdžia, o išvados pagrindas - analogija, t. y. kai nustačiusdviejų objektų panašumą vienu svarbiu aspektu tikimasi, kad jie bus pana-šūs ir kitais aspektais, įvertinti tokią argumentaciją galime pasitelkę istori-jos žinias.

Be abejonės, nedemonstratyvios argumentacijos, pagrįstos statistikosduomenimis, analizė dažniausiai yra daug sudėtingesnė. Nors jos išvada vi-sada lik tikėtina, tokio protavimo svarba yra neabejotina, nes gyvenimedažniausiai naudojamės informacija, kuri yra ne visiškai, o tik praktiškaipatikima.

Argumentacijos struktūra (pagal S.Toulminą):

(būtinai arba 6-iais atvejais iš 10-ies)


nis teiginys nėra teisingas. St. Toulmino analizės modelio prielaida yra ta,kad joks argumentas nėra absoliuti tiesa. Išlyga parodo, kaip galima sustip-rinti argumentaciją apribojant pagrindinį teiginį.

Kasdien naudojamos argumentacijos struktūra yra gana sudėtinga, todėlkiekvienoje konkrečioje situacijoje S Toulmino modelis turi specifiniųbruožų. Pavyzdžiui, teisinė argumentacija:

„Pilietė J. K. pagrobė svetimą 3 mėn. amžiaus kūdik į norėdama priverstivaikiną ją vesti (duomenys). Vadinasi, ji elgėsi neteisėtai (tezė), nes galibūti apkaltinta nusikal t imu (pagrindas), bet tik jei pati suvokė, ką daranti(išlyga)".

Taigi argumentacijos praktika rodo. kad tikrovėje protavimo procesasdaug sudėtingesnis, nei rašoma logikos vadovėlyje, tačiau nepamirškime,kad be logikos neįmanoma visai jokia argumentacija. Štai svarbiausi prin-cipai, į kuriuos derėtų atsižvelgti vertinant bet kurios srities argumenta-cija:

1. Jos svarumą lemia pagrindinių keturių elementų (išvados, duomenų,pagrindo, paramos) tarpusavio ryšys.

2. Duomenys turėtų būti reprezentatyvūs. Tai reiškia, kad jie turi atitiktiargumentacijos srities struktūrą ir negali būti parenkami pagal „užsa-kymą", ypač jei operuojama statistikos duomenimis.Pavyzdžiui, atliekant apklausą dėl bausmės dydžio įtakos padaromųnusikaltimų skaičiui svarbiu reikėtų laikyti požiūrį ne tik asmenų, jaupadariusių sunkius nusikaltimus, bet ir asmenų, kurie padarė nesunkųnusikaltimą arba visai nenusikalto;

3. Informacijos šaltiniai turi būti patikimi. Jei abejojama jų patikimumu,informaciją reikia tikrinti arba nenaudoti jos;

4. Jei yra duomenų, prieštaraujančių argumentuojamam teiginiui, juos bū-tina išnagrinėti ir paaiškinti, nes jie arba tik atrodo prieštaraujantys te-zei, bet nėra su ja susiję, arba yra teisingi ir tuomet būtina keisti pačiątezę;

5. Duomenų turėtų pakakti (ir kiekybiniu, ir kokybiniu požiūriu) atsižvel-giant į konkrečią auditoriją ir jos patirtį.


1. Ar gali neįtikinti logiškai nepriekaištinga argumentacija?2. Kodėl logiškai klaidinga argumentacija gali būti įtikinanti?3. Kokį vaidmenį atlieka auditorija argumentacijos procese?4. Kas yra „universali auditorija"?5. Kokia yra minimali argumentacijos struktūra?6. Kada naudojame argumentaciją siekdami daryti įtaką kitiems?7. Kas yra „duomenų reprezentatyvumas"?

8. 241)6

LOGIKA

P r a t i m a i

1. Sugalvokite argumentacijos pavyzdį ir analizuokite jį pagal S. Toul-mino modelį.

2. Nurodykite šios argumentacijos silpnybes:„Kiekviena žmogaus kūno ląstelė ats inauj ina greičiau nei per dešimt

metų. Tai reiškia, kad per dešimt metų kiekvienas žmogus visiškai pasikei-čia. Taigi ne vienas žmogus neturėtų būti laikomas atsakingu už tuosveiksmus, kuriuos įvykdė prieš dešimt ar dar daugiau metų".

3. Ar pagrįstai „neteisinga" vadiname išvadą, kurią gavome akivaizdžiaiklaidingu būdu? Išnagrinėkite pavyzdį:

„Padalykime 64 iš 16: išmeskime po 6 (šešetą) iš šios trupmenos skai-tiklio ir vardiklio: 64/16 = 4/1 = 4. Jei kas suabejotų, ar tikrai galima iš-mesti šešetus, tuomet paklauskite: nejaugi 64 padalinę iš 16 negauname4?".

4. Ar ši argumentacija yra logiškai nepriekaištinga:„Kasmet Č. Darvino premija įteikiama herojui, kuris per savo bukumą

išsibraukė iš gyvųjų sąrašo taip pagerindamas žmonijos genofondą. Žodispremijos įkūrėjui Džonui Langbeinui: „Man regis, mokslas gerokai pri-stabdė evoliuciją. Mes turime vaistų, padedančių kvailiams nenumirti, norskitomis sąlygomis j i e jau seniai būtų tapę lavonais. Taigi tokia jau likimoironija: žmonija i lgiau gyvena ir vis labiau bunka.""

FORMALIOSIOS IR NEFORMALIOSIOSLOGINĖS KLAIDOS

Logika - tai mokslas, kurio amžius jau seniai skaičiuojamas tūkstantme-čiais, tačiau ik i šiol randame loginių klaidų, jas aprašinejame ir studijuo-jame, nes dar nesukurta bendroji loginių klaidų teorija. Loginių klaidų būnaįvair ių, todėl joms ,,priklijuojamos etiketės" ir sisteminami dažniau pasitai-kantys klaidingų išvadų gavimo atvejai.

Kodėl reikia žinoti apie netaisyklingą protavimą? Argi nepakaktų iš-mokti t ik pagrįstų išvadų gavimo taisykles?

Logines klaidas būtina tirti dėl kelių priežasčių:(1) tai padės kritiškai vertinti savo argumentus ir atsisakyti silpniausių;(2) sugebėjimas atpažinti tipines logines klaidas le i s tų jų išvengti argu-

mentuojant tezę;

114


(3) net ir tuo atveju, jeigu Jūs, skaitytojau, visada mąstote visiškai tai-syklingai, to negalime pasakyti apie visus kitus žmones. Reikėtų iš-mokti ne tik atpažinti nepagrįstas išvadas, bet - o tai yra visų svar-biausia - suprasti, kodėl būtent taip suklystama, kad galėtumėte įti-kinamai atskleisti padarytą klaidą.

Logines klaidas Aristotelis kadaise skirstė į du tipus: lingvistines (su-sijusias su kalba) ir nelingvistines (nesusijusias su kalba). Vėliau logikaitoliau tęsėjo darbą, bet dauguma sukurtų klasifikacijų nepateisino lūkesčių,nes buvo tarsi „vienmatės". Visuotinai pripažintos klasifikacijos nėra ir da-bar.

Siame vadovėlyje loginės klaidos skirstomos į formaliąsias ir nefor-maliąsias klaidas. Formaliųjų klaidų randama loginės įrodymo (argumen-tacijos) struktūros analizes būdu. Neformaliąsias klaidas galima pastebėtitik analizuojant argumentacijos turini. Be to, šios klaidos skiriasi ir tuo, kadpaprastai formaliosios logines klaidos aptinkamos dedukcinėje argumenta-cijoje, o neformaliosios klaidos dažniau siejamos su nededukcine argu-mentacija (nors būna ir išimčių).

Vadinasi, formalioji klaida - tai logiškai nepagrįstos formos argu-mentas. Šio tipo klaidų padaroma gana dažnai, nes jų loginė forma - (1)apgaulingai panaši į vieną iš dažnai taikomų ir logiškai patikimų argumentųarba (2) negarantuoja neišvengiamo išvados klaidingumo, nes ir taisykliųsistemos nėra tobulos.

Formaliosioms loginėms klaidoms dažniausiai priskiriamos:

Teiginių logikos klaidos

Šis pavadinimas reiškia tik tai, kad tam tikras klaidų rūšis lengviau pa-stebėti naudojantis teiginių logikos priemonėmis. Teiginių logika nagrinėjaloginius sudėtingų teiginių santykius (skaitykite p i rmąj į skyrių), o formalio-sios klaidos atsiranda netiksliai taikant taisykles, nes dedukciškai pagrįstasišvedimas garantuoja, kad esant teisingoms prielaidoms gauta išvada irgibus teisinga. Formalių klaidų įvairovė yra begalinė, ir šiame vadovėlyje ga-lime panagrinėti tik kai kurias jų:

- konsekvento patvirtinimą;- antecedento neigimą;- netinkamą perkėlimą;- nenuoseklumą;- disjunkcijos nario teigimą.

LOGIKA

Konsekvento patvirtinimas - tai klaida, kurios logine forma yra tokia:

Pavyzdžiui: „Jeigu sninga, tai miesto gatvės padengtos sniegu.Gatvėse daug sniego.Vadinasi, sninga".

Iš patirties žinome, kad pasnigus (jei oras neatšyla) sniego danga gali iš-likti gana ilgai, ir jei toks samprotavimas mums atrodo patikimas, tai tik to-dėl, kad jo loginė forma panaši į gerai žinomus dedukciškai pagrįstus argu-mentus:

modus ponens:

arba modus tollens:

Antecedento neigimas - tai klaida, kuri savo forma primena modus po-nens arba modus tollens. Jos loginė forma yra tokia:

Pavyzdžiui: ,Jeigu lyja, tai gatvė šlapia.Nelyja.Vadinasi, gatvė neslapta".

Ši išvada abejotina, nes ir nelyjant gatvė gali būti šlapia dėl kokių norskitų priežasčių, pavyzdžiui, avarijos kanalizacijoje arba dėl to, kad ją nese-niai plovė miesto tarnybos. Taigi ši išvada yra tik tariamai patikima.

Netinkamas perkėlimas - tai klaida, atsirandanti dėl antecedento irkonsekvento supainiojimo taikant transpozicijos dėsnį. Jos loginė forma yratokia:

Pavyzdžiui: ,,Jeigu skirsime šiam žmogui mirties bausmę, jis mirs.Vadinasi, jeigu to žmogaus nenuteisime mirti, jis nemirs".

Si klaida nesunkiai pastebima, nes tariamas samprotavimo pagrįstumasremiasi panašumu į transpozicijos dėsnį, kurio forma:

116


Vadinasi, minėto pavyzdžio išvada turėtų būti kiek kitokiu:„Jeigu skirsime šiam žmogui mirties bausmę, jis mirs.Vadinasi, jeigu tas žmogus nemirė, j i s išvengė mirties bausmės",Nenuoseklumas - tai dar viena loginė klaida, savo ydingumą slepianti

po tariamu panašumu į transpozicijos dėsnį. Jos forma yra:

Pavyzdžiui: „Jei Algirdas buvo prezidentas, tai jis tikrai nėra jaunesnisnei 35 metų.Vadinasi, jei Algirdas yra vyresnis nei 35 metų, tai j isbuvo prezidentas".

Tačiau logiškai pagrįsta tegali būti tik tokia išvada:„Jei Algirdas buvo prezidentas, tai jo amžius - ne mažiau nei 35 metai.Vadinasi, jei Algirdas yra jaunesnis nei 35 metų, j is nebuvo prezidentas".Disjunkcijos nario teigimas (arba netikras disjunkcinis silogizmas) -

klaida, kurios „priedanga" yra Disjunkcinio silogizmo taisyklė. Loginėklaidos forma tokia:

Pavyzdžiui: „Šiandien vyks matematikos paskaita arba seminaras.Girdėjau, kad šiandien vyks matematikos paskaita.Vadinasi, šiandien matematikos seminaro nebus".

Tokia išvada teisinga tik tuo atveju, kai turime papildomos, tiesiogiaineišreikštos informacijos, t. y. šiame pavyzdyje dar turėtų būti implicitiškaiteigiama, kad bus tik viena iš dviejų: „negali būti p ir q kartu". Kadangidaugelyje logikos vadovėlių minimos dvi disjunkcijos formos - griežtoji(„ar") ir silpnoji („ar/ir"), reikėtų žinoti, kad disjunkcijos nario teigimas galibūti logiškai pagrįstas tiktai griežtosios disjunkcijos atveju. Disjunkciniosilogizmo taisyklė tikrai universali: ji tinka tiek griežtajai disjunkcijai, tieksilpnajai. Jos forma tokia:

Pavyzdžiui: (1) „Romeo ir Džiuljeta" yra trileris arba romantiškosmeilės istorija.Tai ne trileris.Vadinasi, tai romantiškos meilės istorija".(2) „Arba dabar naktis, arba diena.Dabar ne naktis.Taigi dabar diena".

LOGIKA

Silogistikos klaidosSilogizmai yra dedukciniai samprotavimai, kuriuose iš dviejų premisų

gaunama tokios pačios struktūros išvada. Jie irgi naudojami argumentaci-joje. Vadinasi, silogizmo specifikos žinojimas gali apsaugoti ir nuo argu-mentacijos klaidų. Kiekviena nevalidi silogizmo forma yra logiškai klai-dinga. Silogistika yra viena pačių seniausių formaliosios logikos dalių. Kitavertus, žinomas ne vienas silogizmo validumo pat ikr inimo būdas (taisyklės,diagramos ir kt.). Čia paminėsime tik kai kurias galimų klaidų rūšis, jų pla-čiau nenagrinėdami:

Silogistikos klaidų dažniausiai nepastebime tada, kai gauta konkreti iš-vada neprieštarauja tikrajai (faktinei) dalykų padėčiai, nors pati silogizmoforma yra akivaizdžiai netaisyklinga. Palyginkite du vienodus (loginės for-mos požiūriu) netaisyklingus silogizmus ir tuo įsitikinsite:

A. Nė vienas musulmonas nėra krikščionis.Nė vienas judėjas nėra musulmonas.Vadinasi, nė vienas judėjas nėra krikščionis.

B. Nė vienas roplys nėra žinduolis.Ne vienas šuo nėra roplys.Vadinasi, nė vienas šuo nėra žinduolis.

Šie abu kategorinio silogizmo pavyzdžiai atitinka I silogizmo figūrosnetaisyklingą modą(EEE); abiejų silogizmų premisos yra teisingi teiginiai,bet išvada pirmajame silogizme yra teisingas teiginys, tuo tarpu antrajame -akivaizdžiai klaidingas teiginys.

Pateikti pavyzdžiai rodo, kad silogizmo validumas ir jo išvados teisin-gumas nėra tapatūs dalykai: išvada gali būti savaime teisingas teiginys,atitinkantis tikrovės faktus, bet tuo pat metu ji logiškai nesusijusi su teisin-gomis premisomis, nes pats silogizmas yra nevalidus.

Neformaliosios klaidos - tai klaidų rūšis, kuriai esant argumentaci-jos turinys ir jos klaidingumas tarpusavyje susiję, nors tikroji klaidospriežastis gali būti epistemologinė ar pragmatinė. Išskirtinis neformaliųjųk l a i d ų bruožas - jų įtikinamumas. Taigi jos randamos tik analizuojant ar-gumentacijos turinį.

Kai kurias klaidas aprašė dar Aristotelis, o vėlesnės logikų kartos suradojų dar daugiau. Kita vertus, tos pačios ar labai panašios klaidos gali turėtikelis skirtingus pavadinimus, o tai tik apsunkina kiekvieną bandymą jasklasifikuoti. Todėl neformaliosios klaidos šiame vadovėlyje aprašomos tik

norint parodyti skirtingas ir dažniau pasitaikančias klaidų rūšis:

118


Dviprasmiškumo arba neaiškumo klaidos

Jos atsiranda dėl netikslaus ir netaisyklingo kalbos vartojimo. Nors natū-ralios kalbos žodžiai, kuriuos vartojame savo mintims reikšti, nėra viena-reikšmiai, o gramatikos taisykles irgi netobulos, logines klaidos tikrai nėrabūtinos ar neišvengiamos.

Dviprasmiškumas tampa loginės klaidos priežastimi tik tada, kai šiskiekvienai natūraliai kalbai būdingas bruožas leidžia argumentui, kuris nėrasvarus, atrodyti svariu.

Semantinis neaiškumas atsiranda tada. kai tas pats žodis gali būti su-prantamas daugiau nei viena prasme, arba kai tapatinami skirtingi žodžiai arteiginiai.

Panagrinėkime vieną seną protavimo pavyzdį:JAV prezidentui B. gresia apkalta (q) tik dėl jo seksualinių santykių su

M. (p).B. teigia neturėjęs seksualinių santykių su M.Vadinasi, apkalta nereikalinga.Formalizuokime:

Kas čia neatpažintų modus ponens?Kadangi Šiuo atveju tas pats terminas („seksualiniai santykiai") buvo

pavartotas ne viena prasme, tikroji šio samprotavimo loginė forma visaikitokia:

Taigi šis samprotavimas panašus į teisingą samprotavimą, nes pasinau-dota žodžių panašumu, dėl kurio atsiranda galimybe supainioti skirtingusteiginius galbūt netyčia, o galbūt ir tyčia. Išvengti tiesaus atsakymo į klau-simą galima įvairiai, pavyzdžiui, pasinaudojus „ydingo rato" klaida, kuriospavyzdžių rasite poskyryje „Įrodymo ir argumentacijos taisykles".

Lengviausiai neaiškumo (dviprasmiškumo) klaidos išvengsite, jei įsi-minsite šį silogizmą:

„Kailiniai - šilti.Kailiniai - daiktavardis.

119

LOGIKA

Vadinasi, kai kurie daiktavardžiai -šilti' '.Sintaksinis neaiškumas (dviprasmiškumas) - tai loginė klaida, kuri

atsiranda dėl sakinio ypatumų, leidžiančių skirtingai interpretuoti tą patįsakinį.

Pavyzdžiui, teiginį „Antanas puolė žmogų su peiliu" galima suprastiskirtingai: ir kad peil į turėjo Antanas (1), ir kad peiliu buvo ginkluotas An-tano puolamas žmogus (2).

Kitas pavyzdys.Pabandykite panagrinėti šį pokalbį:„ - Taigi, - sako teisėjas, - teisiamasis Jus pavadino idiotu. Tai tiesa?- Taip.- Tai kodėl skundžiatės?''

Nerelevantiški argumentai

Kartais tezei pagrįsti naudojami nerelevantiški argumentai. Žodis ,,rele-vantiškumas" reiškia prasminį informacijos paklausos ir gauto pranešimoatitikimą. Argumentai, savo prasme nesusiję su konkrečia teze, priskirtinišiai loginių klaidų rūšiai. Jos atsiranda tada, kai argumentuojantis asmuosiekia priversti pašnekovą pritarti tezei ar ją atmesti be pakankamo pa-grindo. Panagrinėkime kai kuriuos nerelevantiškus argumentus:

Apeliacija į žmogų (argumentum ad hominem) - tai bendriausio po-būdžio loginė klaida, kai svarstomos tezės analizė pakeičiama nerelevan-tiškų teiginių apie tezę suformulavusį asmenį aptarimu ir tuo pagrindu siū-loma netikėti jo teze. Si klaida dar vadinama „argumentu prieš asmenį". Josstruktūra yra tokia:

1. Asmuo X teigia p.2. Asmuo Y puola asmenį X.3. Vadinasi, X teiginys p yra klaidingas.

Pavyzdžiui, „Gydytojas draudžia man rūkyti. Bet kodėl turėčiau paklau-syti -juk jis ir pats rūko", arba: ,,Neklausyk Tomo argumentų dėl abortųamoralumo - juk jis yra kunigas ir negali kalbėti kitaip nei bažnyčios vado-vybė'', arba: „Aš irgi apie tai galvojau, kai buvau tavo metų".

Šis argumentavimo būdas klaidingas jau vien dėl to, kad pati tezė tarsinetenka savo pradinio reikšmingumo ir visas dėmesys nukreipiamas į ją su-formulavusį žmogų. Bet juk to žmogaus charakteris, poelgiai ar net gimi-naičiai nėra svarbūs tezės teisingumo požiūriu. Vis tiek „2 + 2 = 4" yra tei-singas teiginys, koks bebūtų tai pasakęs asmuo.

Taikant argumentum ad hominem dažniausiai pamirštama, kad teiginioteisingumo vertė nepriklauso nuo asmens bruožų ir nurodomos arba nei-

120


giamos asmens savybės (1), arba jo asmeniniu aplinkybių nepastovumas(2), arba asmens šališkumas, dėl kur ių j is negali būti objektyvus (3).

Jeigu aptariant mokslines problemas mes klaidinga ir neleistina moks-l inius argumentus pakeisti asmens puldinėj imais (dėl jo elgesio šeimoje arpan.), tai ar galime teigti, kad argumentum ad hominem visuomet klai-dinga?

Tai priklauso nuo dialogo konteksto. Pavyzdžiui, teisme l i u d i j i m a i daž-nai būna prieštaringi, o tie patys įkalčiai kaltintojo ir gynėjo skirtingai in-terpretuojami. Reikia spręsti, kuriais l iudi j imais pasikliauti, todėl teismeargumentum ad hominem negali būti suprantamas tik kaip loginė klaida,nes jei advokatas suabejoja laidytojo patikimumu (juk patikliai nebeklau-some to žmogaus, kurį jau pagavome meluojant), tai yra racionali argu-mentacijos rūšis ir dėmesys asmeniui skiriamas pagrįstai: žinios apie liudi-ninką lemia jo informacijos vertę.

Ad hominem tu ąuoąue („ir tu taip pat") - argumentum ad hominematmaina. Ši loginė klaida atsiranda tada, kai tezė paskelbiama klaidinga, nesją suformulavęs asmuo nesielgia taip, kaip pats moko. Tačiau toks žodžių irveiksmų neatitikimas greičiau parodo to žmogaus veidmainiškumą, o ne te-zės klaidingumą.

Pavyzdžiui: „Petras sako, kad nemoralu naudoti gyvūnus maistui ir dra-bužiams, bet Jūs tik pažvelkite į jo odinę striukę ". Pris iminkime Seneką,kuris buvo labai garsus stoikas ir labai turtingas žmogus; beje, į ad homi-nem tu quoque jis atsakė, kad ir taip esąs daug nusipelnęs žmonėms, moky-damas juos teisingo gyvenimo būdo, tai ar privaląs dar ir pavyzdį rodyti?

Apeliacija į autoritetą (argumentum ad verecundiam). Jos esmė; tezęsiūloma laikyti teisinga, nes visuomenei nusipelnęs žmogus, garsus moksli-ninkas ar kitas asmuo, skelbia ją esant teisinga. Jo pritarimas pateikiamasvietoj argumento ar argumento dalies. Ši klaida dar vadinama „Piktnau-džiavimas autoritetu", arba ipse dixit (jis tai pasakė). Jos forma tokia:

1. Autoritetas X mano, kad p yra teisingas.2. Vadinasi, p yra teisingas.

Pavyzdžiui: „Žinomas krepšininkas Arvydas Sabonis (arba televizijosžvaigždutė Jogaila Morkūnas) palaiko Z kandidatūrą į Lietuvos Respubli-kos Prezidentus". Ar tikrai šie savo srities žinovai geriausiai žino, kuriskandidatas yra tinkamiausias būti prezidentu ir valdyti šalį? Vadinasi, šisargumentas yra niekinis, jei minimas ne pripažintas valstybės valdymo spe-cialistas, o garsus aktorius, sportininkas ar kitas asmuo.

Tačiau kaip vertinti argumentum ad verecundiam, jei minimas asmuoyra pripažintas specialistas? Pavyzdžiui: „Izaokas Niutonas buvo genijus irtikėjo Dievu".

Be abejo, daug lemia aptariamos srities specifika, pavyzdžiui, visai nėraautoritetų filosofijoje, kur joks teiginys nėra laikomas teisingu tik todėl, kad

LOGIKA

tai pasakė filosofas X., nors galima paaiškinti, kodėl filosofo X. požiūriskonkrečiu klausimu atrodo įtikinamas.

Tačiau net pačių geriausiu tos pačios srities specialistų nuomonės atski-rais k l a u s i m a i s gali būti skirtingos. Deja, šiame vadovėlyje negalime aptartivisų šio klausimo niuansų, todėl logikos požiūriu argumentum ad verecun-diam geriau nenaudoti tada. kai:

1) yra tiesioginių faktų ir sprendžiant klausimą eksperto nuomonė nebū-tina;

2) yra nors menkiausia abejonė dėl eksperto nešališkumo.Tačiau ar argumentum ad verecundiam visada reikia vertinti tik neigia-

mai? Tikrai ne, nes yra atvejų, kai apeliuojama ne į autoritetingą žmogų, o įsutartinius autoritetus, pavyzdžiui, teisinėje argumentacijoje ad verecun-diam taikoma apeliuojant į įstatymo autoritetą arba į aukštesnės teismo ins-tancijos pateiktą interpretaciją.

Apeliacija į nežinojimą (argumentum ad ignorantiam) naudojamatada, kai teigiama, kad konkreti tezė teisinga tik todėl, kad neįrodytapriešingai. Šios klaidos forma gali būti dvejopa:

I. l. Nėra įrodymų, kad ne-p.2. Vadinasi, p.

II. l. Nėra įrodymų, kad p.2. Vadinasi, ne-p.

Pavyzdžiui: „Kadangi Jūs negalite įrodyti, kad vaiduokliai neegzistuoja,vadinasi, jie yra" arba: „Nors minima daugybė ženklų, lyg ir l iudijančių va-dinamųjų ateivių iš kitų planetų lankymąsi Žemėje, tačiau nėra nė vienotikro įrodymo. Todėl visos tos kalbos tėra muilo burbulas".

Į aptartą argumentą panašus ir argumentum ad silentio, kurio esmė -išvados apie objektą pagrindimas būtent tuo, kad tam tikrame tekste (ypačsvarbiame tekste) apie tą objektą nieko nepasakyta. Pavyzdžiui, konkrečiaitezei argumentuoti panaudojamas teiginys „Biblija abortus nei draudžia, neileidžia''. Tačiau argumentum ad silentio nelaikytinas logine klaida tuo at-veju, kai pagrįstai t ik imasi teksto išsamumo. (Pavyzdžiui, traukinių eismotvarkaraštis turėtų pateikti visus įmanomus kelionės iš taško A į tašką B va-riantus).

Loginiu požiūriu negalėjimas įrodyti tezę nėra rimtas argumentas. Taigreičiau būtų visai kitos tezės argumentas („Tezės įrodymo galimybės ri-botos")- o gal ir argumentuojančio asmens kompetencijos stokos požymis.Pavyzdžiui, „Kadangi Jūs negalite įrodyti, kad vaiduokliai neegzistuoja,vadinasi, Jūsų vaiduoklių neegzistavimo įrodymo galimybės ribotos". Jukjuokinga būtų protauti taip: „Aš nežinau, ar teiginys X yra teisingas ar ne.Vadinasi, X yra teisingas". Taip pat keista būtų, jei nuspręstumėte, kad tei-ginys X yra klaidingas. Taigi jei nežinote, tai nežinote, bet visada galitespėlioti.

122


Tačiau argumentum ad ignorantiam nėra laikoma klaidinga argumenta-cijos forma teisiniame kontekste, nes teises srityje galioja nekaltumo pre-zumpcija, t. y. asmuo laikomas nekaltu, kol neįrodyta priešingai. Gynėjaivisai teisėtai reikalauja pripažinti teisiamąjį nekaltu, jei ka i t in imui nepa-vyksta įrodyti jo kaltės. Kita vertus, dėl tos pačios priežasties teisme jokskaltintojas negali apkaltinti kalt inamąjį nus ika l t imu tik todėl, kad j i s neturialibi".

Apeliacija j gailestingumą (argumentum ad misericordiam). Jos esmė- užuot išvardijus tezei relevantiškus argumentus, išvardijamos įvairios ap-linkybės, turinčios sukelti užuojautos ir gailesčio jausmus. Šios loginėsklaidos forma tokia:

1. Teiginys p, kurio tikslas - sukelti gailestį.2. Vadinasi, argumentuojama tezė A yra teisinga.

Pavyzdžiui: „Tikimės, kad Jūs priimsite mūsų rekomendacijas- mes la-bai stengėmės ir sunkiai dirbome tris mėnesius'', arba: „Manyčiau, kad Jūssuprantate, kaip sunku mokytis, kai dirbi nuo 15 vai. iki 24 vai., o mano se-nelė sunkiai serga, bet aš nenoriu jokių akademinių skolų".

Tačiau teisme ad misericordiam ne visada yra bevertis argumentas -jistampa relevantišku, kai nustatinėjamas bausmės dydis konkrečiam asmeniuiir turi būti atsižvelgta į svarbias jo gyvenimo aplinkybes. Kita vertus, nega-lima painioti dviejų visai skirtingų dalykų - argumentum ad misericordiamir prašymo pasigailėti.

Apeliacija į minią (argumentum ad populum) - tai tezės pagrindimasargumentu, kurį daugelis žmonių laiko teisingu, nors iš t ikrų jų jo tiesosvertė neįrodyta. Loginė šio argumento forma yra tokia:

1. Dauguma žmonių pritaria teiginiui p.2. Vadinasi, p yra teisingas teiginys.

Nors toks argumentavimas gana dažnas ir klausytojus dažniausiai veikiaįtikinamai, nes žmonės linkę pritarti daugumai, loginiu požiūriu šis argu-mentas nepagrindžia jokios tezės. Jis labiau panašus į mokinio paaiškinimą:„Visi bėgo iš pamokų, tai ir aš išėjau". Todėl argumentum ad populum nau-dojimas (ypač įvairių prekių reklamoje, pavyzdžiui, „Ši knyga jau šiemettapo bestseleriu Europoje") rodo, kad žmogus neranda geresnio būdo savotezei pagrįsti.

Pavyzdžiui: „Gėjų santuoka yra amorali. Taip mano daugiau nei 76proc. amerikiečių (ar lietuvių)"; arba „Tiek daug žmonių pasakoja matę„skraidančias lėkštes" - matyt, kosmoso ateiviai tikrai mumis domisi".

Apeliacija į sekmenis (argumentum ad consequentiam ), kartais vadi-nama apeliacija į naudą. Jos esmė - tezė pagrindžiama nurodant požiūrio įją ar jos sekmenis ekonominį,, politinį ar kitą naudingumą. Norint reikiamaipaveikti klausytoją, galima nurodyti ne tik patrauklius, bet ir nepageidauti-nus tezės sekmenis. Šios loginės klaidos forma gali būti ir tokia:

LOGIKA

I. l. p teisingumas duoda teigiamų rezultatų.2. Vadinasi, p - teisingas teiginys.

II. 1. p klaidingumas duoda teigiamų rezultatų.2. Vadinasi, p - klaidingas teiginys.

Pavyzdžiui: „Tu negali evoliucijos teorijos pripažinti teisinga, nes tuo-met mes esame negeresni už beždžiones" arba:,,Dievas turi būti! Jei Dievonebūtų, tai dingtų ir bet koks moralės pagrindas, o visas pasaulis virstųsiaubinga vieta".

Bet toks argumentavimas nėra ypač išsiskiriantis, nes panašią loginęformą rasime ir kitais atvejais: apeliacijoje į tikėjimą, apeliacijoje Į tikėjimopadarinius, apeliacijoje Į bendrą patirtį, apeliacijoje į ištikimybę ir t. t.

Tačiau visi šie argumentai yra nerelevantiški, nes tiek naudos galimybė,tiek tikėjimas, tiek tikėjimo sekmenys negali pagrįsti tezės teisingumo ver-tės.

Apeliacija į prievartą (argumentum ad baculum), dar vadinama „laz-dos argumentu". Svarbiausias šios klaidos požymis - aiški arba miglotaužuomina į galimą fizinį, ekonominį, administracinį, moralinį ir kitokį po-veikį, pateikiama kaip argumentas konkrečiai tezei pagrįsti. Jo forma nesu-dėtinga:

1. Teiginys q (kurio tikslas - sukelti baimę).2. Vadinasi, p yra teisingas (nes yra netiesiogiai susijęs su q).Pavyzdžiui: „Jei tebenori išsaugoti savo darbą, tai pripažink, kad naujoji

kompanijos taktika turi daugybę pranašumų" arba: „Biblijos tiesa yra pa-kankamai įrodyta, o tų, kurie atsišakoja patikėti, laukia kančios pragare".

Be abejonės, logikos požiūriu tai klaida, nes baimės jausmas, kaip, beje,ir v is i kiti jausmai, negali pagrįsti teiginio tiesos vertės. Tačiau nepainiokitead baculum su tiesioginiais grasinimais ir perspėjimais. Juk visa baudžia-mųjų institucijų sistema įspėja, kad įstatymą pažeidęs pilietis bus nubaustas(netgi nurodomas bausmės dydis už konkretų pažeidimą).

Faktų ignoravimas

Svarbūs klausimai dažniausiai būna sudėtingi, todėl klaidingas protavi-mas yra ne kas kita kaip bandymas greitai ir paprastai išspręsti sudėtingąklausimą. Tai reikėtų žinoti ir argumentuojant konkrečią tezę, nes žmogiškaarogancija (perdėtas pasitikėjimas savimi sprendžiant apie faktus) tik padi-dina loginės klaidos riziką. Panagrinėkime kelias tokias galimybes.

Apeliacija į amžių. Tai bandymas spręsti apie tezės teisingumo vertępagal jos gyvavimo trukmę. Jos loginė forma:

I. 1. p yra sena (arba p atitinka mūsų tradicijas).2. Vadinasi, p yra teisinga.

124


II. i. p yra nauja.2. Vadinasi, p yra teisinga.

Be to, ši logine klaida turi savo neigiamą formą, todėl būna skirtingųpavidalų, kuriuos galime pavadinti ir taip:

a) Tradicijos svarba - kai tvirtinama, kad teze teisinga, nes atitinka senątradiciją. Pavyzdžiui: ,,Šito mūsų šeimoje niekada nebuvo ir nebus''.

b) Naujoviškumo svarba - tezės teisingumas teigiamas remiantis josnaujumu. Pavyzdžiui: „Išbandykite šią naują dietą (arba naują kremą,skalbimo priemonę, v i taminų kompleksą...) ir ji išspręs visas Jūsųproblemas".

c) Senienos atsikratymas - teiginys laikomas nepakankamai geru dėl to,kad seniai žinomas ir jau nusibodęs. Pavyzdžiui: „Tai viduramžiškasproblemos sprendimo būdas" arba: „Pretendento B. B. požiūris šiuoklausimu primena Pirmojo pasaulinio karo laikus".

d) Naujovės atmetimas — tai tezes paskelbimas netinkama, nes ji nauja irkaip tik todėl visai nereikalinga. Pavyzdžiui: „Kodėl negalime spręstišio klausimo taip kaip visada?".

Dalijimo klaida padaroma, kai nusprendžiama, jog tai, kas būdinga vi-sumai, turi būti būdinga ir jos daliai (elementui), ir atvirkščiai, elementoarba dalies savybė taip pat yra ir visumos savybė. Tokio protavimo formayra tokia:

1. X (visuma) turi savybę A.2. Vadinasi, visumos X dalys irgi turi savybę A.

Be abejonės, toks protavimo būdas nėra klaidingas „visuomet ir būti-nai", bet jo išvadą reikėtų atsargiai vertinti.

1. Pavyzdžiui: „Pastatas, kuriame gyvena Petras, yra labai didelis,vadinasi ir jo butas nemažas". Kitas pavyzdys atitinka kitą šiosklaidos formą: „5 yra skaičius ir lyginis, ir nelyginis, nes 5=2+ 3, o juk visi žinome, kad 2 - lyginis skaičius ir 3 - nelyginisskaičius. Vadinasi, 5 yra ir lyginis, ir nelyginis skaičius".

Klaidinga dilema, kitaip dar vadinama klaida juoda — balta, arba -arba. Tai toks protavimas, kai išskiriamos tik dvi galimybės kaip alternaty-vios, nors iš tikrųjų jos abi bus klaidingos, nes ne visos galimybės paminė-tos. Jo forma tokia:

1. Teisingas yra X arba Y.2. Y yra klaidingas.3. Vadinasi, X teisingas.

Pavyzdžiui:1) „Panele, turite greitai nuspręsti: arba perkate šią skrybėlaitę, arba

vaikštote nepridengta galva".2) „Arba 2 2 = 5 arba 2 2 = 8. Bet juk 2 2 8. vadinasi, 2 2 =

5".

LOGIKA

3) „Vilniaus miesto meras arba sakė tiesą, arba melavo. Žinome, kad tai,ką j i s pasakė, nebuvo tiesa. Vadinasi, j i s melavo"". Bet juk sakyti tiesą armeluoti - nėra vienintelės alternatyvos. Meras galėjo tiesiog suklysti arbabūti suklaidintas patarėjų.

Post hoc, kitaip vadinama post hoc ergo propter hoc, abejotinu atveju,klaidinga priežastimi ir pan. Lotyniškas posakis „post hoc ergo propterhoc" verčiamas „po to, vadinasi, dėl to". Ši loginė klaida atsiranda tada, kaivienas įvykis vadinamas kito įvykio priežastimi tik todėl, kad tariama prie-žastis įvyksta prieš pat tariamą sekmenį. Post hoc loginė forma yra tokia:

1. X vyksta prieš Y.2. Vadinasi, X yra Y priežastis.

Tačiau dažniausiai lai, kad vienas įvykis vyksta anksčiau už kitą, visainerodo jų priežastinio ryšio. Pavyzdžiui, juoda katė, perbėgusi Jums kelią,visiškai nekalta dėl to, kad ilgai lauktas pasimatymas neįvyko, arba jeisėkmingai išlaikėte sunkų egzaminą, neskubėkite to susieti su egzamino bi-lieto „traukimu" kaire ranka (ar kokiu nors sėkmės talismanu).

Post hoc klaida paprastai padaroma dėl to, kad žmonės neatsargiai pro-tauja - dažnai kokį nors ryšį pavadinti priežastiniu lengviau ir greičiau, neivisapusiškai tirti reiškinį. Nors toks mąstymo „šuolis" nėra visai teisėtas, jįišsiaiškinti galima tik rūpestingai tiriant visas aplinkybes. Pavyzdžiui, tei-giama: „Dauguma už išprievartavimą nuteistų asmenų paauglystės metaisdomėjosi pornografija. Vadinasi, akivaizdu, kad pornografija lemia prie-vartos prieš moteris naudojimą". Ši išvada ne kartą girdėta, bet šiuo atvejuji ydinga. Juk m i n i m ų reiškinių ryšys gali būti sudėtingesnis, o galbūt j i eabu turi bendrą priežastį?

Kur kas egzotiškiau skamba toks samprotavimas: „Nustatyta, kad miestogatvėse padaroma mažiau nusikaltimų, kai karšto šokolado parduodamadaugiau nei paprastai". Ar j is pagrindžia prielaidą, kad karštas šokoladasyra nusikaltimų prevencijos priemonė? ([domu. kam galėtų nepatikti tokspaprastas problemos sprendimo būdas?) Bet gal reikėtų apsvarstyti ir kitasgalimybes: jei, atšalus orui, karštą šokoladą žmonės perka dažniau nei le-dus, tai gal dėl tų pačių aplinkybių žmonių gatvėse mažėja?

Skubotas apibendrinimas, kitaip dar vadinamas skubota indukcija, ne-pakankamos statistikos klaida ir pan. Ji atsiranda, kai gautas apibendrini-mas remiasi mažu duomenų kiekiu, nepakankamu išvadai pagrįsti. Josforma tokia:

1. Pavyzdys X (nors ir dalinis) atstovauja populiacijai Y.2. Vadinasi, darome išvadą Z apie populiaciją Y (remdamiesi pa-

vyzdžiu X).Pavyzdžiui: „Feministe besivadinanti Izolda man vakar sakė nekenčianti

vyrų, nes sutikusi jų pakankamai daug ir dabar žinanti, kad visi jie yra par-šai. Vadinasi, visos feministės blogai galvoja apie vyrus". Arba: „Berta,

126


vairuodama automobilį, pateko į avariją. O ko tikėjaisi - visos moterysprastai vairuoja".

Šios klaidos esmė yra, kad gauta informacija vargiai taikytina visai po-puliacijai, nes pradinis duomenų kiekis yra per mažas. Kadangi ir prota-vimo būdas (indukcija) negarantuoja išvados būtinumo, gali būti sunkuįvertinti išvados teisingumą. Tokiu atveju ypač svarbus informaci jos repre-zentatyvumas. Kasdien išgirstame ką nors panašaus į šį t e i g i n į : „Manodraugas prieš savaitę apsinuodijo „McDonalds'e". Aš ten daugiau niekadanebeisiu".

Silpna analogija - bendras loginės klaidos pavadinimas, nes bet kurianalogija daugiau paaiškina, nei įrodo. Analogija neturi tiesos vertės, oįvertinti jos patikimumą galime tik daugiau ar mažiau t ik s l i a i , todėl taipsvarbu atsiminti analogijos savybes: (a) - tobulų analogijų nebūna (net pa-tys panašiausi objektai visuomet kažkuo skiriasi), (b) - net ir skirtingiau-siuose objektuose galima rasti bendrų savybių. Šio protavimo forma yra to-kia:

1. X ir Y yra panašūs (nors ir labai menkas tas panašumas).2. X turi savybę A.3. Vadinasi, Y turi savybę A.

Pavyzdžiui: „Upės būna siauros ir plačios, o mąstyti irgi galima visaip.Kuo upė platesnė, tuo ji seklesnė. Vadinasi, ir mąstymas tampa paviršuti-niškas, jei stengiamasi kuo daugiau aprėpti".

Šis protavimo būdas abejotinas dėl to, kad jame slypinčios ir dar neat-skleistos priešybės gali visai netikėtai pasireikšti. Pavyzdžiui, jei kalbojeprieš mirties bausmės taikymo ypač pabrėžiamas mirties bausmės ir šaltak-raujiško žudymo panašumas, tęsiant šią analogiją galima surasti daug dau-giau nusikaltėliu elgesio ir valdžios atstovų veiksmų panašumo. Nusikaltė-liai grobia ir laiko žmones prieš jų valią, tačiau juk ir kalėjimuose sėdimane savo noru. Vadinasi, ši analogija neefektyvi, nes ignoruojami esminiaimoraliniai lyginamųjų objektų skirtumai. Mirties bausmės priešininkai ne-turėtų apsiriboti tik tokia argumentacija.

Deja, šioje knygoje negalime aptarti visų loginių klaidų rūšių (jų įvai-rovė beribė), tačiau to ir nereikia - apibendrinkime tai, kas žinotina apielogines argumentacijos klaidas:

1. Argumentacija gali tapti abejotina dėl dviejų priežasčių: (a) nėra lo-ginio prielaidų ir tezės ryšio; (b) klaidingas (įtartinas) pagrindimas;

2. Tezės argumentacijoje gali būti ir daugiau nei viena loginė klaida; lo-ginės klaidos nebūna tokios aiškios, tvarkingos ir t ikslios kaip sam-protavimo formos. Be to, galimi visokie „ribiniai" atvejai, t. y. argu-mentacijoje padaromos tokios klaidos, kurios pažeidžia keletą taisyk-lių.

127

LOGlKA

3. Jeigu tezę laikysime klaidinga tik dėl to, kad jos argumentacijoje ra-sime klaidingų teiginių, neišvengsime argumentum ad logicam (logi-nes klaidos), nes pagrindo klaidingumas besąlygiškai negarantuojatezės klaidingumo.

Pastebėti logines klaidas savo argumentacijoje tikrai sunkiau, bet galimapabandyti pritaikyti vieną arba kelis metodus. Pateikiame keletą praktiniųpatarimų, padėsiančių pastebėti savo klaidas:

1. Pamėginkite įsivaizduoti, kad Jūs nesutinkate su savo teze ir dar kartąperžvelkite visą argumentaciją oponento požiūriu. Tada gerai apgal-vokite abejotinus momentus ir numatykite, kaip sustiprinti pažei-džiamas argumentacijos dalis.

2. Turėtumėte žinoti, kokias klaidas esate l inkęs dažniau daryti (vienilabai mėgsta analogijas, kiti dažnai apeliuoja į autoritetus ir t. t.) irpatikrinkite, ar šį kartą jų išvengėte.

3. Atminkite, kad daug lengviau įrodyti teiginius su žodžiais „kai kurie",„kartais", „daugelis" ir t. t., nei radikaliuosius teiginius, kalboje reiš-kiamus žodžiais „visi", „niekas", „kiekvienas", „visada", „niekada" irpan.

4. Nepamirškite, kad apie kitus asmenis (ypač jei tai Jūsų oponentai),galima kalbėti tik tiksliai ir mandagiai.


!. Kuo skiriasi formaliosios ir neformaliosios klaidos?2. Ar gali logiškai klaidingo samprotavimo išvada būti teisinga?3. Kokios yra dviprasmiškumo klaidų priežastys?4. Kokius argumentus ir kodėl vadiname nerelevantiškais?5. Ar visi nerelevantiški argumentai visada vertinami vienodai? Kokiais at-

vejais reikėtų atsižvelgti net ir į nerelevantiškus argumentus?6. Kodėl sunkiau pastebėti logines klaidas savo argumentacijoje nei opo-

nento?

P r a t i m a i

1. Kritiškai perskaitykite šiuos argumentus ir nurodykite pastebėtasklaidas:

a) „Mano ginamasis kaltinamas tuo, kad neteisingai deklaravo savo pa-jamas. Bet ar verta dėl kelių litų kelti tiek triukšmo?".

b) „Vadindamas Tave gyvūnu sakau tiesą. Vadindamas Tave žąsiuku,vadinu Tave gyvūnu. Vadinasi, ir vadindamas Tave žąsiuku sakautiesą".

128


c) „Alkanas žmogus daug valgo. Žmogus, neturintis ko valgyti, yra al-kanas. Vadinasi, žmogus, neturintis ko valgyti, valgo daug".

2. Paaiškinkite, kodėl galimas toks skelbimas:„Parduodu puikų, protingą šunį. Lyties nenoriu minėti, nes nenoriu

apie jį pasakyti nė vieno blogo žodžio''.3. Pasakykite, kokia Ši argumentacija:Bertranas Raselas logikos paskaitoje minėjo, kad materialiosios impl i -

kacijos atveju iš klaidingo teiginio išplaukia bet koks teiginys. Studentaspakėlė ranką ir tarė: „Įrodykite, kad Jūs esate popiežius tuo atveju, jei yraduota, kad l = O". B. Raselas atsakė: „Pridėkite l prie abie jų lygybės pusiu,tada turėsime 2 = 1. Komplektas iš manęs ir popiežiaus turi 2 narius. Tačiaujuk 2 = 1, taigi jis turi tik vieną narį. Vadinasi, aš esu popiežius".

GINČAS, DISKUSIJA, POLEMIKA

Argumentacijos forma yra ne monologas, o dialogas, kurio formos (irtikslai) gali būti labai skirtingi: ginčas, polemika, debatai, diskusija, dispu-tas, rietenos ir t.t.

Panagrinėkime konkrečias dialogo formas ir jų ypatybes.Ginčas yra turbūt pati seniausia dialogo forma, atsirandanti tuomet, kai

nėra bendros nuomonės svarstomu klausimu ir kiekviena dalyvaujanti šalisstengiasi įtikinti kitą šalį savo požiūrio ar nuomonės pagrįstumu ir teisin-gumu. Ginčo tema dažniausiai nėra griežtai fiksuota, reglamentas dažnaipažeidžiamas. Ginčą, kuris neturi vienos temos, senovės graikai vadino lo-gomachija. Tik pačiu bendriausiu pavidalu galėtume sakyti, kad ginčas - taisavojo teiginio teisingumo ir oponento teiginio klaidingumo įrodinėjimas.Ginčo menas atsirado Senovės Graikijoje, ir ginčas buvo laikomas tiesosnustatymo metodu, kai pateikiamos skirtingos nuomonės ir nustatoma, kuriiš jų labiausiai atitinka tikrovę. Vėliau, dėl sofistų įtakos, ginčas transfor-mavosi į būdą nugalėti oponentą bet kokiom priemonėm. Tačiau ginčas vi-sai nepanašus į deduktyvų įrodymą dėl daugelio savybių, pavyzdžiui, opo-nentams kritikuojant, dažnai keičiami net patys svarbiausi teiginiai, o jų pa-grindimas ne visuomet būna pakankamai tvirtas.

Ginčai gali būti skirstomi įvairiais pagrindais, pavyzdžiui, ginčas „var-dan tiesos" (arba dialektinis ginčas, nes senovės graikai dialektika vadinomeną pokalbio metu rasti tiesą) ir ginčas „vardan pergalės" (arba eristinis,nes eristika yra menas diskutuoti, mokėjimas kitus įtikinti savo pažiūrų tei-

LOGIKA

singumu ar palenkti priešininko samprotavimus norima linkme), taikus irkaringas, buit inis ir kt.

Ginčas ,, vardan tiesos" - tai tinkamiausia problemų sprendimo forma,nes visi didieji perversmai moksluose neišvengiamai lydimi nuomonių ko-vos. Ši ginčo rūšis visada buvo ir lieka priimtiniausia tiek mokslinio paži-nimo problemų, tiek ir praktinės veiklos uždavinių sprendimo forma. Ginčo„vardan tiesos" pagrindas - problema, kuri negali būti išspręsta žinomaismetodais.

Sofistinio ginčo, arba ginčo „vardan pergalės", metu siekiama pergalės,o ne tiesos, todėl galima tikėtis įvairiausių gudrybių (pavyzdžiui, bandomapriversti suklysti oponentą jį supykdžius) ir tyčinių logikos taisyklių pažei-dimų.

Kiekviena dialogo forma turi ypatingų bruožų, tačiau dialogas neįma-nomas, jei nesilaikoma bendrųjų dialogo principų:

1. Pagarbos pašnekovui principo, reikalaujančio visada elgtis su opo-nentu kaip su bendravimo partneriu.

Šio principo pažeidimų būna įvairių:a) „Etiketė": „Tamsta esate toks ir toks..." (tai oponento erudicijos,

proto galių, išorės, charakterio bruožo arba kokio nors jo gimi-naičio ir pan. neigiamas vertinimas);

b) „Karlsonas": „Aš esu..." (labai geras savęs, savo gabumų ar gi-minaičių vertinimas);

c) „Provokatorius": „Negi mane gali tokiu laikyti?" (ir oponentaspriverstas teisintis);

d) „Spąstai": „Kiekvienas protingas ir doras žmogus sutiks su..."(jei nori būti pagirtas, turi pritarti oratoriui).

2. Polemizuojančių Šalių lygybė reglamento atžvilgiu niekam neleidžia:a) trukdyti kalbėti kitam (nutraukti, trepsėti...);b) gaišinti laiką, kai prašoma dar kartą suformuluoti tezę arba pa-

kartoti paskutinę mintį.3. Dialogo protokolo tikslumas ir išsamumas padėtų išvengti visų pri-

mityvių gudrybių:a) „aš tai sakiau" - nors teigė priešingai;b) „aš to nesakiau" (jūs visi mane ne taip supratote);c) „tu tai sakei" - primetimas pašnekovui nebūtų teiginių;d) „tu to nesakei" (arba aš neišgirdau - kaipgi įrodysi, kad sakei).

4. Vienintelis reikalavimas stebėtojams yra „netrukdyti", t. y. drau-džiama pasakinėti „savajam", triukšmauti, įžeidinėti priešininkų at-stovus .

*Žr.: P O O C B. . Teop . Interneto duomenys: htlp://redactor.country.ru/rodos/

130


Diskusija (lot. discussio - tyrimas, nagrinėjimas) - tai klausimo arbaproblemos aptarimas, svarstymas žiniasklaidoje ar susirinkime, kuris galibūti viešas arba vienos srities specialistų. Diskusi ja naudojama moksli-niuose tyrinėjimuose, taip pat politinėje veikloje, sprendžiant morales arkultūros klausimus. Ji gali vykti spaudoje arba būt i žodinė, viešoji arba pro-fesionalų diskusija. Ji yra pati sistemingiausia iš visų dialogo ,,vardan tie-sos" formų. Nors joje gali būti taikomi įrodymai, dažniau pasireiškia nede-monstratyvi argumentacija: indukcija, analogija, anal izuojami statistikosduomenys ir svarstomos hipotezės, aiškinančios empirinę medžiagą. Kiek-viena diskusija siekia savo tikslo, tai yra:

1. Išsiaiškinti įvairius požiūrius į svarstomą problemą;2. Rasti kompromisą (gal dėl problemos formuluotės, gal susitarti nors

dėl kai kurių atskirų klausimų, jei svarstymo metu nepavyktų išspręstiproblemos);

3. Tiksliau įvertinti siūlomas hipotezes, nes tarpusavio kritika diskusijosdalyviams padės visapusiškiau suvokti problemos sprendimo sunku-mus.

Diskusija gali būti efektyvi, jei tiksliai ir aiškiai suformuluojama svars-toma problema, o skirtingi požiūriai į ją pakankamai svariai argumentuo-jami. Jau vien pasikeitimas turima informacija, tarpusavio supratimas irsiekimas susitarti dėl problemos sprendimo būdų, o ne supriešinti įvairiuspožiūrius padeda ieškoti naujų sprendimo būdų. Kartais diskusija gali virstikorektiškos formos polemika.

Polemika (gr. polemikos - karingas, priešiškas) - tai spaudoje ar susi-rinkime kilęs ginčas kuriuo nors klausimu, tačiau kartu tai ir bendravimasintelektualinės dvikovos forma, kai kiekvienas dalyvis argumentuoja, kartukritikuodamas ir paneigdamas oponento teiginius. Polemika nuo diskusijosskiriasi tuo, kad nė viena iš dalyvaujančių šalių nesiekia kompromiso, netgipriešingai - stengiamasi žūtbūt apginti savo nuomonę ir paneigti oponentopožiūrį svarstomu klausimu. Polemika taip pat gali vykti žodžiu ir raštu,būti dvipusė ir daugiapusė, specialiai organizuota arba stichinė. Polemikospriežasčių būna įvairių - nuo realios problemos suvokimo ir jos sprendimopriemonių poreikio iki terminų neaiškumo, turimos informacijos nepatiki-mumo, publikuotų išvadų abejotinumo ir t. t. Jos tikslas - tiesa (nors irsubjektyvi). Polemikos, kaip ir bet kurio kito dialogo, rezultatą lemia argu-mentacija, t. y. naudojami argumentai. Tačiau labiau įgudęs polemikos da-lyvis turi daugiau galimybių laimėti, nes polemikoje naudojamos visosįmanomos įtikinimo priemonės ar gudrybės (ypač esant publikai).

Polemikos principai papildo jau minėtus dialogo principus, kartu pa-brėždami polemikos specifiką:

1. Demokratizmas: nėra jokios pašnekovų nelygybės. Kitaip nei disku-sijoje ar ginče, čia vertinami ne oratoriaus nuopelnai žmonijai, amžius

131

LOGIKA

ar pareigos, o tik jo žinios ir argumentų logika. Teisėjų objektyvumasyra kiekvienos polemikos pagrindas.

2. Tikslus žodžių parinkimas: kalba turi būti suprantama ir neįžeidžianti,todėl klaidingi argumentai neleistini, o dalyviams prireiks ištvermės iršaltakraujiškumo.

Mokyklose šiuo metu labai populiarūs debatai. Tai ne tik loginių žiniųpatikrinimas, bet ir reakcijos, sugebėjimo įtikinti, proto, sąmojo ir retorikos(iškalbos) išbandymas.

Yra ir kitokių dialogo klasifikacijų (Argumentatyvaus dialogo tipusžr. toliau pateiktoje lentelėje).

132


1. Kas yra ginčas? Kokie yra jo teigiami ir neigiami aspektai?2. Kas yra eristika?3. Kokius žinote bendruosius dialogo principus?4. Kas yra diskusija ir kuo ji skiriasi nuo ginčo?5. Kokie yra diskusijos tikslai?6. Kuo ypatinga polemika kaip dialogo forma?

* Douglas N. Walton. What is reasoning? What is an argument? // Journal of Philosophy.1990. Vol. 87. P. 413.

PRIEDAI

KAI KURIŲ PRATIMŲ SPRENDIMAI

Pagrindiniai terminai ir simboliai

2.

4. šešios:

Formulės reikšmės nustatymas

* Ryškesniu šriftu išspausdinti poskyrių, kurių pabaigoje yra pratimai, pavadinimai, oryškesniu skaitmeniu - pratimų numeriai.

135


Formulių rūšys

LOGIKA

Formulės reikšmėje (6) yra tik teiginio reikšmės „klaidinga", taigi for-mule yra netinkama.

2. Transpozicijos dėsnio formulė yra tokia:

Nuoseklios substitucijos taisykle taikome transpozicijos dėsnio formulėspropoziciniam kintamajam q (q keičiame :

Gavome, kad yra ekvivalentai.

3. Pagal ekvivalencijos pakeitimo implikacija taisyklę iš validžios for-mulės gauname validžią formulę

Formulių santykiai

1. Ar formulė yra šių formulių sekmuo:formulės

136

Sudarytoje tiesos matricoje nėra tokios eilutės, kurioje formulėturi teiginio reikšmę „teisinga", o formulė teiginio reikšmę

„klaidinga", taigi formulė yra formulės sekmuo.

2. Tarp kurios poros formulių yra prieštaravimo santykis?


Tarp poros formul ių nėra prieštaravimo santykio, nes for-mulė ir formulė suderinamos pagal teiginiu reikšmę „klai-dinga" (eilutė nr. 3). Poros formulės nėra suderinamos nei pa-gal teiginio reikšmę „teisinga", nei pagal teiginio reikšmę „klaidinga" (tie-sos matricoje nėra eilutės, kurioje jų teiginio reikšmės būtų vienodos), taigitarp formulių yra prieštaravimo santykis.

4. Nustatykite formulių santykius

Formulės suderinamos ir pagal teiginio reikšmę „tei-singa" (eilutės nr. l ir nr. 5), ir pagal teiginio reikšmę „klaidinga" (eilutė nr.4). Formulės nėra viena kitos sekmuo (tai rodančių eilučių yra daug, pa-vyzdžiui, eilutė nr. 2 rodo, kad nėra q sekmuo, o eilutė nr. 3rodo, kad q nėra sekmuo.

Aptariamos formulės yra logiškai nepriklausomos, nes jos suderinamostiek pagal teiginio reikšmę „teisinga", tiek pagal teiginio reikšmę „klai-dinga", bet jos nėra viena kitos sekmuo.

Operatorių pakeičiamumas1. Formulėje skliausteliuose esantį implikacijos ope-

ratorių pakeiskite disjunkcijos operatoriumi.Implikacijos ir disjunkcijos ekvivalencija yra tokia:

Taikom ekvivalentų substitucijos taisyklę formulėsdėmeniui ir gauname:

Pagal ekvivalentų substitucijos taisyklę gauta formulė yra formulės ((pekvivalentas.

137

LOGIKA

4.Formalizuokite samprotavimus. Formalizavę dedukcijos metodu įrody-

kite, kad samprotavimo premisų ir išvados santykis yra validus:1. Ir saulė šviečia, ir vaivorykštė danguje matoma. Jeigu danguje ma-

toma vaivorykštė, tai netoliese lyja arba mes susidūrėme su keistu atmos-feros reiškiniu. Tačiau mes su keistu atmosferos reiškiniu nesusidūrėme,nes vakarų pusėje horizonte matyti gausūs, tamsūs debesys. Vadinasi, ne-toliese lyja.

2. Ir saulė šviečia, ir vaivorykštė danguje matoma-Saulė šviečia-p.Vaivorykštė danguje matoma - q.Jeigu danguje matoma vaivorykštė, tai netoliese lyja arba mes susidū-

rėme su keistu atmosferos reiškiniu -Jeigu danguje matoma vaivorykštė, tai netoliese lyja -Danguje matoma vaivorykštė - q.Netoliese lyja - r.Mes susidūrėme su keistu atmosferos reiškiniu - s.Tačiau mes su keistu atmosferos reiškiniu nesusidūrėme, nes vakarų

pusėje horizonte matyti gausūs, tamsūs debesys -Mes su keistu atmosferos reiškiniu nesusidūrėme -Mes su keistu atmosferos reiškiniu susidūrėme -s.Vakarų pusėje horizonte matyti gausūs, tamsūs debesys -t.Netoliese lyja - r.Palydovus „keistu atmosferos" galima keisti sakiniais, keičiamais pro-

poziciniais kintamaisiais, tačiau šis pakeitimas samprotavimo premisų ir iš-vados santykio validumo įrodymui jokios įtakos neturi.

7. Formalizuotas samprotavimas:

144


LOTYNŲ IR GRAIKŲ ABĖCĖLĖS

Logikoje dažnai naudojamos lotyniškos ir graikiškos raidės, todėl stu-dijuojant logiką pravartu turėti tiek lotynų, tiek graikų abėcėles.

Senąją lotynų abėcėlę sudaro 21 raidė. Vėlesniais laikais prie senosiosabėcėlės buvo pridėtos raidės „y", „z", „j" ir „u". Pateikiame papildytą lo-tynų abėcėlę, kurią sudaro 25 raidės:

Graikų abėcėlę sudaro 24 raidės:

LOGIKOS TERMINŲ ŽODYNĖLIS

Lietuviški logikos terminai dar nėra nusistovėję, o logikos teorijos l ietu-viškoje literatūroje dažnai apibūdinamos panašiais, tačiau skirtingą reikšmęturinčiais žodžiais. Siekdami suteikti apibrėžtumą šios knygos turiniui, pa-teikiame aiškinamąjį tekste vartojamų logikos terminų žodynėlį. Žodynėlyjepraplečiame kai kurių terminų, kurie tekste buvo pavartoti be detalesnio pa-aiškinimo, turinį bei pateikiame terminų, kurių tekste nėra, bet kuriuos pra-vartu žinoti studijuojant logiką.

LOGIKA

Knygoje vartojame logikos terminus, artimus angliškajai simbolinės lo-gikos t r a d i c i j a i . Šių terminų angliškų at i t ikmenų žinojimas turėtų paleng-v int i logikos literatūros anglų kalba studijavimą, todėl žodyne prie terminųnurodome jų atitikmenis anglų kalba.

adicija (lot. additio, angl. addition) - pridėjimas;sakinio išvedimas iš vienos premisos pagal taisyklę „iš sakinio gaunamato sakinio disjunkcija su bet kokiu kitu sakiniu":

l . p2. Add l

santrumpa „Add" teiginių logikoje žymima adicijos taisyklė.aksioma (gr. axioma, angl. axiom) - savaime suprantama tiesa, įrodymų

nereikalaujantis teiginys;teiginių logikoje - žinomai validi ne įrodinėjama taisyklinga formulė.

analogija (gr. analogia, angl. analogy} - atitikimas;išvados gavimas iš premisų pagal schemą:

1. X ir Y yra panašūs savybėmis B, C, D.2. X turi savybę A.3. Vadinasi, Y turi savybę A.

Objektų panašumas pagal tam tikrus požymius yra tik tikėtina sąlyga,kad tie objektai bus panašūs ir pagal kitus požymius, todėl pagal analo-giją gautos išvados teisingumas irgi tėra tikėtinas;dėl išvados pagal analogiją t ikė t inumo analogija tėra pagalbinis argu-mentacijos metodas, dažniausiai taikomas hipotezėms ir versijoms kelti;esama būdų. kaip padidinti analogijos įtikimumą, tačiau šie būdai nėrapagrįsti išsprendžiama (žr. išsprendžiamumas) logikos sistema.

antecedentas (lot. antecedens, angl. antecedent) - pirmiau einantis;p i rmiau einantis implikacijos dėmuo.

antitezė (gr. antithesis) - priešprieša;teiginys, prieštaraujantis tezei.

argumentacija (lot. argumentatio, angl. argumentation) - įrodymųpateikimas;tezėmis vadinamų teiginių bei teorijų pagrindimas argumentais ir įtiki-nimas argumentacijoje naudojamų samprotavimų taisyklingumu (žr.:taisyklingas samprotavimas);argumentacija skirstoma į tiesioginę ir netiesioginę;tiesioginė argumentacija - argumentacija, kurios demonstracijoje ne-taikomos sąlyginio ir netiesioginio įrodymo taisyklės;netiesioginė argumentacija - argumentacija, kuria grindžiama ne patitezė. o jai prieštaraujantis teiginys - antitezė, ir t ik įs i t ikinus, kad anti-tezė nėra teisingas teiginys, daroma išvada, kad pradinė tezė yra tei-singa.

146


argumentas (lot. argumentum, angl. argument) < lot. argumentum -pagrindas, nepriklausomas kintamasis dydis;1. Argumentacijoje argumentas yra pagrindas, kuriuo remiantis įrodi-

nėjamas tezės teisingumas.2. Angliškoje logikos literatūroje argument reiškia samprotavimą.

atsitiktinė formulė (angl. contingent formula) - formulė, kurios reikšmęlemia formules propozicinių kintamųjų interpretacija;atsitiktinę formulę at i t inkančiu sakiniu kas nors pranešama apie kalbamądalyką;

dedukcija (lot. deductio, angl. deduction) - išvedimas;validus sakinio gavimas iš kito sakinio ar sakinių.

dedukcinis samprotavimas (angl. deductive argument) - samprotavimas,kuriuo gaunamo sakinio teisingumas yra būtinas turimų sakinių teisin-gumo sekmuo.

demonstracija (lot. demonstratio, angl. proof) - įrodymas;1. Tezės įrodymo būdas;

demonstratyvioji argumentacija - tezės teisingumo pagrindimas, kuriuoįrodomas tezės teisingumas;

dėsnis (angl. law)teiginių logikoje - validžia taisyklinga formule reiškiamas sakinių logi-nio ryšio principas.

diadinis operatorius (angl. dyadic operator)te ig in ių logikoje - operatorius, į vieną jungiantis dvi formules.

dirbtinė kalba - sutartinė simbolinio žymėjimo sistema, kurios simboliaituri griežtai apibrėžtas reikšmes ir jungimo taisykles;dirbtinė simbolių kalba teiginių logikai padeda išvengti natūralios kalbosdaugiareikšmiškumo, kuris natūralią kalbą daro universalia žmonių ben-dravimo priemone, tačiau apsunkina teorinį teiginių reikšmės priklau-somybės nuo kitų teiginių reikšmių tyrimą.

disjunkcija (lot. disjunctio, angl. disjunction) - atskyrimas;1. Operatorius, kurio taisyklė - „jei disjunktai klaidingi, tai disjunkcijaklaidinga, o jei bent vienas disjunktas teisingas, disjunkcija teisinga";šis operatorius dar vadinamas silpnąja disjunkcija;griežtąja disjunkcija vadinamas operatorius, kurio taisyklė - disjunkcijateisinga, jei ir tik jei disjunktai turi skirtingas teiginio reikšmes;griežtosios disjunkcijos operatorius nėra vienas iš penkių pagrindiniųteiginių logikos operatorių;2. Sakinys, kurio dėmenys sujungti disjunkcijos operatoriaus reikšmę tu-rinčiu jungtuku.

disjunkcinis silogizmas (lot. disjungo - supriešinti, gr. syllogismos - iš-vedamas samprotavimas, angl. dujunctive syllogism);

147

LOGIKA

sakinio išvedimas iš dviejų premisų pagal taisyklę „iš disjunkcijos irvieno jos disjunklo neigimo gaunamas kitas disjunktas":

1. arba 1.2. 2.3. q DS1,2 3. p DS l, 2

teiginių logikoje santrumpa „DS" žymima disjunkcinio silogizmo tai-syklė.

disjunktas (angl. disjunct) - disjunkcijos dėmuo;disjunkcija vadinamo sakinio dėmuo;

diskusija (lot. discussio, angl. discussion) - aptarimas;viešas problemos aptarimas;diskusija yra pati sistemingiausia dialogo ,,siekiant tiesos" forma;diskusijoje naudojama tiek demonstratyvi, tiek nedemonstratyvi argu-mentacija, tačiau dažniausiai vyrauja teiginių argumentacija, apimantiindukcinį teiginių išvedimą arba išvedimą pagal analogiją.

dvigubas neigimas (angl. double negation)sakinio išvedimas iš premisos pagal taisyklę „iš dukart neigiamo sakiniogaunamas sakinys, kuris neigiamas, arba iš sakinio gaunamas dukartneigiamas sakinys":

1. p arba 1.2. DN1 2. p DN1

santrumpa .,DN" teiginių logikoje žymima dvigubo neigimo taisyklė.ekvivalentas (angl. equivalent) - atitikmuo;

1. Materialiosios ekvivalencijos dėmuo;2. Sakinys, lygiareikšmis kitam sakiniui.

elementarus teiginys (angl. atomic proposition) - teiginys, gaunamaspropoziciniam kintamajam priskyrus teiginio reikšmę;

formalizavimas < lot.formalis - nustatyto pavidalo;teiginių logikoje - bet kurios kalbos tekstų vertimo į teiginių logikossimbolių kalbą procedūra, kuria verčiamos kalbos sakiniai pakeičiamiteiginių logikos formulėmis;tokio vertimo rezultatas - teksto loginės formos išreiškimas teiginių lo-gikos formulėmis.

formulių suderinamumas (angl. compatibility of wff)teiginių logikoje - viena iš dviejų pagrindinių savarankiškų formuliųsantykio rūšių;skiriamas formulių suderinamumas pagal teiginio reikšmę „teisinga" irsuderinamumas pagal teiginio reikšmę „klaidinga'';suderinamomis pagal teiginio reikšmę „teisinga" vadinamos kelios for-mulės, kiekviena iš kurių turi teiginio reikšmę „teisinga" bent vienojeformulių tiesos matricos eilutėje, o suderinamomis pagal teiginio

148


reikšmę „klaidinga" vadinamos kelios formules, kiekviena iš kurių bentvienoje formulių tiesos matricos e i lu tė je turi teiginio reikšme „klai-dinga";jeigu bendroje formulių tiesos matricoje nėra eilutės, kurioje kiekvienaformulė turi teiginio reikšmę „teisinga", tai formulės yra pagal ją nesu-derinamos, o jeigu nėra eilutės, kurioje kiekviena formulė turi teiginioreikšmę ,,klaidinga", tai formulės nesuderinamos pagal teiginio reikšmę„klaidinga".

ginčas - dialogo, kuriame kiekviena dalyvaujanti šalis stengiasi į t ik int i kitąšalį savo požiūrio ar nuomonės pagrįstumu ir teisingumu, forma;jau antikinėje Graikijoje buvo žinomos dvi ginčo rūšys:1. Dialektinis ginčas, dar vadinamas ginču „vardan tiesos";2. Eristinis ginčas, kitaip - ginčas .,,vardan pergalės".

hipotezinis silogizmas (gr. hypothesis - spėjimas, syllogismos - išvedamassamprotavimas, angl. hypothetical syllogism)sakinio išvedimas iš dviejų premisų pagal taisyklę „iš dviejų implika-cijų, vienos iš kurių konsekventas atitinka kitos antecedentą, gaunamakito antecedento ir konsekvento implikacija":

teiginių logikoje hipotezinio silogizmo taisyklė žymima santrumpa„HS".

indukcija (lot. inductio. angl. induction) - įvedimas;1. Kiekvienas nededukcinis samprotavimas;2. Apibendrinančio teiginio apie objektų rūšį gavimas iŠ teiginių apiepavienius objektus pagal schemą

Taigi A yra B.indukcija dar vadinama indukciniu apibendrinimu;indukcinis apibendrinimas apie teorinius objektus (pvz,, apie natūriniusskaičius) yra validus, pavyzdžiui, matematinė indukcija;indukcinis apibendrinimas apie faktinės tikrovės objektus yra tik tikėtinas.

interpretacija (lot. interpretatio, angl. interpretation) - aiškinimas;sakinio arba sakinių junginio reikšmės išaiškinimas.

įrodymas (lot. demonstratio, angl. proof)1. Teiginio (ar teorijos) teisingumo nustatymas remiantis logikos tai-syklėmis ir kitais teiginiais (ar teorijomis), kurių teisingumas jau žinomas;

149

LOGIKA

2. Teiginių logikoje - formulių santykio validumo nustatymas remiantisdedukcijos taisyklėmis arba val idžios formules gavimas iš žinomai vali-džios neįrodinėjamos formulės pagal transformacijos taisykles.

išsprendžiamumas (angl. decidability) - logikos sistemos ypatumas turėtiprocedūrą, kuria galima nustatyti kiekvienos taisyklingos tos sistemosformulės v a l i d u m ą ;logikos sistema, turinti procedūrą, kuria galima nustatyti kiekvienos tai-syklingos tos sistemos formules validumą, vadinama išsprendžiama, osistema, neturinti tokios procedūros, neišsprendžiama;simbolinės teiginių logikos sistemos yra išsprendžiamos; jos turi net ke-lias savo taisyklingų formulių validumo nustatymo procedūras;labiausiai paplitusios s imbolinės teiginių logikos sistemų formulių vali-dumo nustatymo procedūros yra tiesos matricų ir normaliosios formosmetodas.

išvada (angl. conclusion) - sakinys, kuris yra kito sakinio ar kelių sakiniųbūtinas sekmuo.

kategorinis silogizmas (gr. kategorikos + syllogismos - išvedamassamprotavimas, susijęs su tam tikru tvirtinimu);kategorinis silogizmas yra elementarus taisyklingas samprotavimas, su-darytas iš dviejų premisų, kurios yra kategoriniai sprendiniai, sudaryti ištrijų skirtingų terminų;kategorinio silogizmo pavyzdys galėtų būti toks samprotavimas: „VisiLietuvos Respublikos pi l iečiai turi teisę į poilsį. Petraitis yra LietuvosRespublikos pilietis. Vadinasi, Petraitis turi teisę į poilsį."; pirmieji dusprendiniai yra premisos, o trečiasis - išvada;kategorinio silogizmo išvados predikatas vadinama didžiuoju terminu,išvados subjektas - mažuoju terminu, o vienodas vardažodis, esantisabiejose - viduriniuoju terminu;didysis terminas kategoriniame silogizme žymimas „P", mažasis „S",vidurinysis „M";premisa, kurioje yra didysis terminas, vadinama didžiąja, o premisa, ku-rioje yra mažasis terminas, vadinama mažąja; didžioji premisa visuometrašoma pirmoji;pagal vidurinio termino vietą, kurią jis užima prielaidose (prielaidossubjekto ar prielaidos predikato), skiriamos keturios kategorinio silo-gizmo rūšys, paprastai vadinamos figūromis:

Pirmoji figūra Antroji figūra Trečioji figūra Ketvirtoji figūra

150


pagal premisų kiekybę ir kokybę kiekvienoje figūroje išskiriama dardaugiau kategorinio silogizmo rūšių, vadinamų modais;kiekviena kategorinio silogizmo premisa gali būti arba a, arba e. arba i,arba o rūšies kategorinis sprendinys;kategorinį silogizmą sudaro trys sprendiniai, dvi premisos ir viena iš-vada, taigi skirtingų premisų ir išvados der in ių gali būti = 64;tiek teoriškai kiekviena figūra gali turėti skirtingų modų;ne visi teoriškai galimi modai yra ta isykl ingi ;taisyklingi modai atrenkami specialių procedūrų metu;simbolinėje logikoje šių procedūrų validumą pagrindžia klas ių logika;šiame vadovėlyje klasių logikos nedėstome, todėl ta i syk l ingų modų at-r inkimo procedūrų nepateiksime, o pateiksime jau atrinktus taisyklingusmodus;taisyklingi modai yra šie:

I figūra II figūra III figūra IV figūraaaa (Barbara) aoo (Baroco) oao (Bocardo) iai (Dimaris)eae (Celarent) eae (Cesare) iai (Disamis) aee (Camenes)aii (Darii) aee (Camestres) aii (Datisi) eio (Fresison)eio (Ferio) eio (Festino) eio (Ferison) aai (Bramantip)

aai (Darapti) eao (Fesapo)eao (Felapton)

viduramžių logikai taisyklingiems kategorinio silogizmo modams su-galvojo pavadinimus; taip modus lengviau įsiminti, be to, pavadini-muose užšifruotas vienas iš modų taisyklingumo įrodymų būdų;silogizmo taisyklės paprastai skirstomos į terminų ir premisų taisykles;silogizmo terminų taisyklės yra Šios:1. Silogizme yra trys skirtingi terminai: mažasis, didysis ir vidurinysis

(daugiau terminų taisyklingame silogizme neturi būti),2. Vidurinysis terminas turi būti suskirstytas bent v ienoje premisoje

(terminas vadinamas suskirstytu tuomet, kai kategorinio sprendiniosubjekto ir predikato ryšys paliečia visus šių terminų apimamus ob-jektus, o ne objektų dalį),

3. Terminas, kuris nėra suskirstytas premisoje, nėra suskirstytas ir išva-doje;

silogizmo premisų taisyklės yra šios:1. Iš teigiamų premisų negalima daryti neigiamos išvados,2. Iš neigiamų premisų išvada nedaroma,3. Iš dalinių premisų išvada nedaroma,4. Jei viena iš premisų yra dalinis sprendinys, tai ir išvada yra dalinis

sprendinys,

LOGIKA

5. Jei viena iš premisų yra neigiamas sprendinys, tai ir išvada yra nei-giama.

kategorinis sprendinys (gr. kategoria, angl. predication - tvirtinimas, po-žymio priskyrimas);kategorinis sprendinys yra sakinys, reiškiantis kelių mąstymo objektųaibių ryšį. kurį nustato intelekto veiksmas, vadinamas sprendimu;kategoriniame sprendinyje vieną mąstomų objektų aibę reiškia sakiniosubjektas (veiksnys), kitą aibę - vardažodinio tipo predikato (tarinio)vardinė dalis, o objektų aibių ryšį - vardažodinio tipo predikato jungtis(kuri nors pagalbinio veiksmažodžio „būti" forma); bendroji kategoriniosprendinio schema tokia: S yra (nėra) P, kurioje S yra subjektas, „yra(nėra)" -jungtis, o P - predikato vardinė dalis, pavyzdžiui, „Visi žmo-nės (S) yra (jungtis) mirtingos būtybės" (P); sprendinio predikato jung-ties savybė priskirti predikato vardine dal imi reiškiamą požymį subjektureiškiamiems protavimo objektams arba atskirti tą požymį nuo prota-vimo objektų vadinama kategorinio sprendinio kokybe;pagal kokybę skiriamos dvi kategorinių sprendinių rūšys:1. Teigiami sprendiniai (jų schema - „S yra P"),2. Neigiami sprendiniai (jų schema-,,S nėra P");pagal sprendinio subjektu reiškiamų objektų kiekį, kurio ryšys su kitaobjektų aibe sprendiniu reiškiamas, skiriamos trys kategorinių sprendi-nių rūšys:1. Universalūs sprendiniai (su predikatu nusakomų objektų aibe lygi-

nami visi sprendinio subjekto atstovaujami objektai),2. Daliniai sprendiniai (su predikatu nusakomų objektų aibe lyginami ne

visi, bet kai kurie sprendinio subjekto atstovaujami objektai),3. V i e n i n i a i sprendiniai (sprendiniai, kurių subjektu reiškiamų objektų

aibę sudaro tik vienas objektas);sprendinio subjekto žymimų objektų kiekis, su kuriuo lyginami predi-kato nurodomi objektai, reiškiamas sprendinį pradedančiais žodeliais„kiekvienas", „bent vienas" ir jų sinonimais „visi", „kai kurie";predikato jungiamų objektų ryšį su vienu subjekto atstovaujamu objektupaprastai rodo sprendinio subjektu einantis tikrinis daiktavardis;pirminėse kategorinių sprendinių klasifikacijose, kurias pateikė antiki-nės Graikijos filosofas Aristotelis, vieninių sprendinių nebuvo;pagal kokybę ir kiekį dažniausiai skiriamos keturios sprendinių rūšys;šios keturios sprendinių rūšys dar žymimo lotyniškų žodžių „af f i rmo"(liet. teigti) ir „nego" (liet. neigti) balsėmis:1. a - universalūs ir vieniniai teigiami sprendiniai (universalių teigiamų

sprendinių schema SaP perskaitoma „Kiekvienas S yra P", o v ieniniųteigiamų sprendinių schema saP arba „s yra P" (mažoji raidė „s"reiškia vieną objektą nurodantį subjektą)),

152


2. i - daliniai teigiami sprendiniai (dal inių teigiamų sprendinių schemaSiP perskaitoma „Bent vienas S yra P"),

3. e-universalūs ir vieniniai neigiami sprendiniai (universalių neigiamųsprendinių schema SeP perskaitoma „Ne vienas S nėra P", o v ieniniųneigiamų sprendinių schema seP perskaitoma .,s nėra P"

4. o - daliniai neigiami sprendiniai (dalinių neigiamų sprendinių schemaSoP perskaitoma „Bent vienas S nėra P"):

iškirtų sprendinių rūšių santykiai pateikiami schema, vadinama loginiukvadratu:

prieštaravimo santykio taisyklė: jei sprendinys yra teisingas, tai jamprieštaraujantis sprendinys - klaidingas, o jei sprendinys yra klaidingas,jam prieštaraujantis sprendinys - teisingas;subordinacijos santykio taisyklė: jei universalus sprendinys yra teisin-gas, tai teisingas ir jam subordinuotas dalinis sprendinys, jei universalussprendinys klaidingas, tai jam subordinuoto dalinio sprendinio reikšmėneapibrėžta, o jei teisingas yra dalinis sprendinys, tai jam subordinuotouniversalaus sprendinio reikšmė yra neapibrėžta, jei dalinis sprendinysklaidingas, tai klaidingas ir jam subordinuotas universalus sprendinys;priešingumo santykio taisyklė: jei sprendinys teisingas, tai jam prie-šingas sprendinys klaidingas, o jei sprendinys klaidingas, tai jam prie-šingo sprendinio reikšmė neapibrėžta; priešingi sprendiniai gali būti abuklaidingi;subkontrariškumo santykio taisyklė: jei sprendinys klaidingas, tai jamsubkontrariškas sprendinys teisingas, o jei sprendinys teisingas, tai jamsubkontrariško sprendinio reikšmė neapibrėžta; subkontrariški sprendi-niai gali būti abu teisingi;kategorinių sprendinių santykiai turi tokius pačius pavadinimus kaip irteiginių logikos formulių santykiai, tačiau teiginių logikos formulių

LOGIKA

santykių nederėtų tapatinti su kategorinių sprendinių santykiais: teiginiųlogika sakinio subjekto ir predikato ryšio netiria ir į jį neatsižvelgia;kategorinių sprendinių subjekto ir predikato ryšio dėsningumais pagrįstisamprotavimai vadinami konversija (lot. conversio - sukeitimas), ob-versija (lot. obverto - nukreipti, pasukti) ir kontrapozicija (lot. contra-positio - priešprieša); šių samprotavimų išvada gaunama iš vienos pre-misos.

konjunkcija (lot. conjunctio, angl. conjunction) - sujungimas;1. Operatorius, kurio taisyklė - „jei konjunktai yra teisingi, konjunkcijateisinga, o jei bent vienas konjunktas klaidingas, konjunkcija klaidinga";2. Sakinys, kurio dėmenys sujungti konjunkcijos operatoriaus reikšmęturinčiu jungtuku.3. Konjunkcijos išvedimas iš dviejų premisų pagal taisyklę „iš kelių at-skirų sakiniu gaunama jų konjunkcija":1. p2. q

3. C o n j l . 2te ig inių logikoje santrumpa „Conj" žymima konjunkcijos išvedimo tai-syklė.

konjunktas (angl. conjunct) - sakinio, vadinamo konjunkcija, dėmuo;konsckventas (lot. conseqvens, angl. consequent} - einantis paskui; impli-

kacijos dėmuo, einantis po antecedento (žr.: antecedentas).kontrapozicija (lot. contrapositio - priešprieša) - samprotavimas, kuris yra

obversijos ir konversijos derinys: kategoriniam sprendiniui, kuris yrakontrapozicijos premisa, taikoma obversija, o obversija gautam sprendi-niui - konversija; konversija gautas sprendinys yra kontrapozicijos iš-vada; mokant taikyti obversija ir konversiją, gauti samprotavimo, vadi-namo kontrapozicija, išvadą, nėra sunku;a, e, i ir o rūšies sprendinių (žr.: kategorinis sprendinys) kontrapozicijosschemos yra tokios:SaP (saP) kontrapozicija gaunamas ne-PeS (ne-Pes),SeP (seP) kontrapozicija gaunamas ne-PiS (ne-Pis),SoP kontrapozicija gaunamas ne-PiS,SiP kontrapozicija nėra validi;

konversija (lot. conversio - sukeitimas) - samprotavimas, kuriuo kategori-nio sprendinio subjektas ir predikatas sukeičiami vietomis;a. e, i ir o rūšies sprendinių (žr.: kategorinis sprendinys) konversijosschemos yra tokios:SaP (saP) konversija gaunamas PiS (Pis),SeP (seP) konversija gaunamas PeS (Pes),SiP konversija gaunamas PiS,SoP konversija nėra validi;

154

155


kritika (gr. kritike) - trūkumų nurodymas;1. Argumentacijoje - argumentacijai priešinga veikla, kurios tikslas —priversti klausytojus suabejoti svarstoma teze, nors ne visuomet galimaįrodyti tezės klaidingumą arba nepagrįstumą;2. Žmogaus kūrybinės veiklos tyrimo metodas, plačiai paplitęs žmogauskūrybinę veiklą tyrinėjančiuose moksluose: filosofijos istorijoje, dailėty-roje, muzikologijoje, literatūros moksle ir kt.; kritikos tikslas - aptartkūrybinės veiklos produktų vertę, atskleisti jų pranašumus ir trūkumusbei išryškinti tas kūrybinės veiklos produktų autoriaus idėjas, kurios yratolesnės žmonių kūrybinės veiklos pagrindas.

lygiareikšmiškumas (angl. equivalence}teiginių logikoje - abipusis dviejų savarankiškų formul ių ir pa-grindo-sekmens santykis: yra sekmuo, o yra sekmuo;lygiareikšmės formulės turi vienodą reikšmę.

loginė klaida (angl. logical fallacy)1. Logiškai nepagrįsta samprotavimo forma;klaida šia reikšme dar vadinama formalia klaida (angl. formal fallacy);2. Netinkantis išvadai pagrįsti samprotavimo turinys;klaida šia reikšme dar vadinama neformalia klaida (angl. informal fal-lacy);

loginė nepriklausomybėteiginių logikoje - formulių santykis, pagrįstas formulių suderinamumoir pagrindo - sekmens santykiais: dvi formulės ir vadinamos nepri-klausomomis, jei jos suderinamos pagal teiginio reikšmę „teisinga" irreikšmę „klaidinga", bet nei nėra formulės sekmuo, nei formulės

sekmuo.materialioji ekvivalencija (angl. material equivalence)

(lot. aequivalentia - lygiavertiškumas, lygiareikšmiškumas);1. Operatorius, kurio taisyklė - „ekvivalencija teisinga, jei ir tik jei ek-vivalentų teiginio reikšmės vienodos";2. Sakinys, kurio dėmenų jungtukas turi materialiosios ekvivalencijosoperatoriaus reikšmę;materialiosios ekvivalencijos nederėtų tapatinti su loginio lygiareikš-miškumo santykiu: loginio lygiareikšmiškumo santykis pasireiškia tarpdviejų atskirų formulių, kurių joks operatorius nėra sujungęs į vieną, omaterialioji ekvivalencija yra operatorius arba jo sudaroma formulė, ku-rios dėmenys nėra savarankiškos formulės.

materialioji implikacija (angl. material implication)(lot. implicatio — sąsaja);1. Operatorius, kurio taisyklė „jei antecedentas teisingas, o konsekventas

LOGIKA

klaidingas, implikacija klaidinga, o visais kitais atvejais - implikacijateisinga'";2. Sakinys, kurio dėmenis jungia materialiosios implikacijos operato-riaus reikšmę turintis jungtukas;implikacijos operatoriaus nederėtų tapatinti su pagrindo - sekmens san-tykiu, kuris kartais reiškiamas žodžiu „implikuoja": implikacijos ir pa-grindo - sekmens skirtumas yra gana subtilus, smulkiau jis aptartas po-skyryje „Operatorių reikšmės".

matrica (lot. matrix - sąrašas, angl. matrix) - skaičių ar kitokių simboliųaibė, kurios simboliai sugrupuoti į stulpelius ir eilutes taip, kad sudarostačiakampį;matrica, kuri yra teiginio reikšmes „teisinga" ir „klaidinga" žyminčiųsimbolių aibė, vadinama tiesos matrica;tiesos matricos teiginių logikoje naudojamos formulės reikšmės ir for-mulės propozicinių kintamųjų interpretacijos funkcinei priklausomybeireikšti bei formulių reikšmei nustatyti.

modus ponens (lot.) - teigimo būdas;1. Sakinio išvedimas iš dviejų premisų pagal taisyklę „iš implikacijos ir

jos antecedentui tapataus sakinio gaunamas konsekventas":

santrumpa „MP" teiginių logikoje žymima modus ponens taisyklė.2. Validžių teiginių logikos formulių transformavimo taisyklė „jei ir

yra validžios formulės, tai validi ir formulė Ši taisyklė dar vadi-nama atskyrimo taisykle.

modus tollens (lot.) - neigimo, atmetimo būdas;sakinio išvedimas iš dviejų premisų pagal taisyklę „iš implikacijos ir joskonsekvento neigimui tapataus sakinio gaunamas antecedento neigi-mas":

santrumpa „MP" teiginių logikoje žymima modus ponens taisyklė.monadinis operatorius (angl. monadic operator) - operatorius, priskiria-

mas vienai teiginių logikos formulei;natūralioji dedukcija (angl. natural deduction) -natūralus išvedimas;

teiginių logikoje - samprotavimo premisų ir išvados santykio validumoįrodymo metodas;samprotavimo premisų ir išvados santykio validumo taisyklė „jei validiformulė jei tai tai validus ir samprotavimo pagrindo ir išvados

156


santykis taigi " leidžia pagrįsti natūraliosios dedukcijos taisyklesteiginių logikos dėsniais;be to, natūraliosios dedukcijos taisyklės yra elementarūs išvadų gavimoiš premisų būdai, būdingi kasdieniam samprotavimui.

nedemonstratyvi argumentacija - tezės teisingumo pagrindimas beįrodymo.

neigimas (lot. negatio, angl. negation)1. Operatorius, teisingą sakinį pakeičiantis klaidingu, ir atvirkščiai, klai-dingą- teisingu;2. Neigiamas sakinys.

netiesioginis įrodymas (angl. indirect proof arba. indirect derivation)1. Samprotavimo premisų ir išvados santykio validumo įrodymas pagaltaisyklę„jei1) į samprotavimo premisų aibę įtraukus hipotezinę premisą - atitin-

kančią išvados neigimą,2) iš papildytos premisų aibės pagal dedukcijos taisykles gaunamas aki-

vaizdus absurdas - bet kuri premisa arba jos dėmuo),tai

samprotavimo išvados ir premisų santykis yra validus";2. Formulės validumo įrodymas pagal transformacijos taisykles gaunantnetinkamą formulę iš aksiomų ir formulės neigimo; netinkamos formu-lės gavimas yra požymis, kad paneigtoji formulė yra validi.

netinkama formulė (angl. unsatisfyable formulei) - formulė, kuriosreikšmę sudaro tik teiginio reikšmės „klaidinga";tokios formulės pagrindu galima įrodyti ir kitos formulės validumą, ir"jos netinkamumą, t. y. tokia formulė netinka įrodymo pagrindui.

„nėra sekmuo" (lot. non sequitur)1. Teiginių logikoje - pagrindo - sekmens santykio validumo neigimas:vienos ar kelių formulių ir formules įgyjančios teiginio reikšmę„klaidinga" bent vienoje formulės tiesos matricos eilutėje, kurioje kitaformulė ar formulės turi teiginio reikšmę „teisinga", santykis;2. [rodymo klaida, padaroma pažeidus reikalavimą įrodyti tezę laikantisdedukcijos taisyklių.

normalioji forma - formulė, kurioje yra tik neigimas, konjunkcija ir dis-junkcija;Formulių, kurias sudaro didelis skaičius kintamųjų, pagrįstumo tiesa rū-šiai nustatyti matricų metodas nėra patogus: formulių pagrįstumo tiesarūšį patogiau nustatyti suteikiant formulei vadinamąją normaliąją formą.Normalioji forma yra formulė, kurioje yra tik neigimas, konjunkcija irdisjunkcija. Taigi normaliosios formos formulei suteikimas yra formulės


Suteikdami teksto formulei normaliąją formą pagal aptartą procedūrągalime nustatyti teksto validumą: ar tekstas yra logikos dėsnis, ar jis yrabeprasmybė (netinkamas), ar j i s yra in formatyvus ir pagrįstas nuo logi-kos nepriklausančiomis konkrečiomis t e i g i n i ų reikšmėmis.Normaliosios formos suteikimo sudėtingesnėms formulėms procedūraneatrodo lengva. Norint ją perprasti reikia atlikti pratybas, išmokus tai-kyti šią procedūrą įgyjami naudingi tekstų informacines analizės prad-menys.

obversija (lot. obverto - nukreipti, pasukti) - samprotavimas, kuriuo pakei-čiama kategorinio sprendinio ir jo predikato kokybė;a, e, i ir o rūšies sprendinių (žr.: kategorinis sprendinys) schemos yra to-kios:SaP (saP) obversija yra gaunamas Se ne-P (se ne-P),SeP (seP) obversija yra gaunamas Sa ne-P (sa ne-P),SiP obversija yra gaunamas So ne-P,SoP obversija yra gaunamas Si ne~P;

operatoriaus reikšmė (angl. the meaning of operator)dvireikšmėje teiginių logikoje - operatoriaus tiesos lentelės simbolių T,K santykis su propozicinių kintamųjų, kuriems priskirtas operatorius,kintamųjų eilės interpretacijomis;

operatorius (lot. operator) - darbininkas, kūrėjasteiginių logikoje - s imbol iu reiškiamas vienos ar kelių formul ių kitimas.

operatorių pakeičiamumas (angl. interdefinability of operators)teiginių logikoje - diadinių operatorių tarpusavio ryšys, leidžiantis for-mulę su operatoriumi pakeisti ekvivalentiška formule su kitu operato-riumi arba keliais kitais operatoriais; kitaip - diadinių operatorių tarpu-savio ryšys, leidžiantis operatorių apibrėžti kitu operatoriumi arba ope-ratorių kombinacija.

pagrindas (lot. fundamentum}1. Formulių, iš kurių gaunama taisyklinga formulė, aibė; pagrindą galisudaryti ir viena formulė;2. Samprotavimo premisų aibė;3. Argumentacijoje naudojamų argumentų, kuriais remiantis įrodomastezės teisingumas, aibė, kitaip - įrodymo pagrindas;

pagrindo - sekmens santykis (angl. inference} - kitaip: išvedimas, arbapremisų ir išvados santykis;teiginių logikoje - vienos ar kelių formul ių santykis su formule netu-rinčia teiginio reikšmės „klaidinga" nė vienoje tiesos matricos eilutėje,kurioje kita formulė ar formulės turi teiginio reikšmę „teisinga";išvedimo santykis kartu su suderinamumo santykiais yra pagrindiniaiformulių santykiai; pagrindiniais santykiais grindžiami kit i santykiai;

paneigimas - argumentacija, kuria siekiama pagrįsti tezės klaidingumą;

159

LOGIKA

paprasta destruktyvioji dilema (angl. simple destructive dilemma) —sakinio gavimas iš trijų premisų pagal taisyklę „iš dviejų implikacijų suvienodais antecedentais ir jų konsekventų neigimų disjunkcijos gauna-mas tų implikacijų antecedenlo neigimas":

santrumpa „SDD"' vadovėlyje žymima paprastos destruktyviosios dile-mos taisyklė.

paprasta konstruktyvioji dilema (angl. simple constructive dilemma) -sakinio gavimas iš trijų premisų pagal taisyklę „iš dviejų implikacijų suvienodais konsekventais ir jų antecedentų disjunkcijos gaunamas impli-kacijų konsekventas":

santrumpa „SCD" vadovėlyje žymima paprastos konstruktyviosios di-lemos taisyklė.

paradoksas (gr. paradoxos - netikėtas) - taisyklinga argumentacija, kuriaįrodomas tiek teiginio teisingumas, tiek klaidingumas;paradokso priežastis yra ne loginė klaida, bet žmogiškam pažinimui bū-dingas neabsoliutus terminų, principų ar pažinimo metodų apibrėžtumas;paradoksas yra viena iš paralogizmų rūšių.

paralogizmas (gr. paralogismos - klaidinga išvada) - kiekviena netyčinėloginė klaida, dėl kurios gaunama klaidinga išvada.

polemika (gr. polemikos - karingas, priešiškas) - atskira ginčo ,,vardan tie-sos" rūšis, intelektualinės dvikovos formos dialogas;principai, skiriantys polemiką nuo kitų dialogo formų yra šie:1. Argumentacijai naudojamų žinių ir pačios argumentacijos validumas;2. Polemikos kalbos tikslumas ir dalykiškumas.

premisa (lot. praemissa, angl. reason) - kiekvienas sakinys,priklausantis sakinių, iš kurių išvedami kiti sakiniai, aibei.

propozicija (lot. propositio, angl. proposition) teiginys;sakinys, kuris yra arba teisingas, arba klaidingas; „teisinga" ir „klai-dinga" yra teiginio reikšmės;teiginių logikoje - taisyklinga teiginių logikos formulė, turinti vienąkonkrečią teisingumo reikšmę.

priešingumas (lot. contrarium)teiginių logikoje - formulių santykis, pagrįstas formulių suderinamumo

160


santykiais: dvi formules yra priešingos viena kitai, tik jei jos nesuderi-namos pagal teiginio reikšmę „teisinga", bet suderinamos pagal teiginioreikšmę „klaidinga";silogistikoje - santykis tarp universaliu teigiamų ir universalių neigiamusprendinių; priešingi sprendiniai gali būti abu k la id ingi .

prieštaravimas (lot. contradictio)teiginių logikoje - formul ių santykis, pagrįstas formul ių suderinamumu:dvi formulės prieštarauja viena kitai, tik jei tos formules nesuderinamosnei pagal teiginio reikšmę „teisinga", nei pagal teiginio reikšmę „klai-dinga"; atskiras prieštaravimo atvejis yra formulės neigimas;silogistikoje - santykis tarp universalių teigiamų ir d a l i n i ų neigiamų beitarp universalių neigiamų ir dalinių teigiamų sprendinių; vienas išprieštaraujančių sprendinių teisingas, o kitas -klaidingas.

propozicinio kintamojo interpretacija (angl. interpretation ofpropositional variable) - teiginio reikšmės priskyrimas propoziciniokintamojo simboliui;

propozicinis kintamasis (angl. propositional variable) - simbolis, žymin-tis teiginių logikos formulėje vietą, kurią gali užimti teiginys; elementariteiginių logikos formulė.

principas (angl. principle, lot. p r i n c i p i u m -pagrindas) - pagrindiniskurios nors teorijos teiginys.

reductio ad absurdum (lot,) - atvedimas prie nesąmonės;1. Įrodymo, kad samprotavimas nėra taisyklingas, metodas;taikant šį metodą iš samprotavimo premisų pagal dedukcijos taisyklesišvedamas absurdas; absurdo išvedimas iš premisų yra požymis, kadpremisos nesuderinamos pagal teiginio reikšmę „teisinga"; premisų ne-suderinamumas pagal teiginio reikšmę „teisinga" yra požymis, kad sam-protavimas nėra taisyklingas.2. Teiginio paneigimas išvedant iš teiginio tokį teiginį, kuris prieštaraujažinomiems teisingiems teiginiams arba teiginiams, kurių teisingumas jauįrodytas.

relevantiškas (angl. relevant) -susijęs su reikalu;tezei relevantiškas argumentas - įrodymo pagrindas, savo turiniu susijęssu teze;nerelevantiškas argumentas - įrodymo pagrindas, turiniu nesusijęs suteze.

replikacija (angl, replication. lot. replicatio - sukimasis atgal)1. Operatorius, pakeičiamas materialiąja implikacija replikacijos dėme-nis sukeitus vietomis;replikacija klaidinga tuo atveju, kai jos pirmasis dėmuo klaidingas, oantrasis - teisingas;

LOGIKA

repl ikaci ja dažnai painiojama su implikacija: jos, kaip ir implikacijos,kalbinis atitikmuo yra jungtukas „jei", tačiau ,,jei" atitinka replikaciją tiktuomet, kai šis jungtukas yra tarp juo jungiamų dėmenų: p, jei q;replikacijos ir implikacijos neskyrimas yra vienas iš samprotavimoklaidų šaltinių;replikacija nepriskiriama pagrindiniams teiginių logikos operatoriams.

sakinys (angl. sentence);1. Gramatiškai nepriklausomą formą turinčių žodžių tarpusavio ryšių irreikšminių santykių visuma;2. Bet kokių dirbtinės kalbos simbolių eilė, vadinama formule; dirbtinėssimbolių kalbos sakinys dar vadinamas formule.

silogistika (gr. syllogistikos) - išvedantis samprotavimą;samprotavimo (žr.: kategorinis sprendinys) teorija, kuri teikia taisyk-lingo samprotavimo kategoriniais sprendiniais schemas;silogistikos pradininku laikomas antikinės Graikijos filosofas Aristote-lis;

simbolinė logika (angį. symbolic logic) - logika, kuri savo teorijomsformuluoti taiko dirbtines kalbas ir aksiominį dedukcinį teorinių tyrimųmetodą;atsitiktinių prieštaravimų simbolinės logikos teorijose tikimybę mažinagriežtos teoriniams tyrimams taikomų dirbtinių kalbų sintaksės ir se-mantikos taisyklės bei griežtai apibrėžti terminai.

simbolinė teiginių logika (angl. truth functional logic arba propositionalcalculus, sutr. PC) - simbolinės logikos skyrius, tiriantis sakinių ryšius,lemiančius teiginio reikšmės priskyrimą sakiniams.

simplifikacija (angl. simplification) - supaprastinimassakinio gavimas iš vienos konjunkcijos pagal taisyklę „iš konjunkcijosgaunamas konjunktas":

arba

santrumpa „Simp" teiginių logikoje žymima simplifikacijos taisyklė.skliaustai (angl. brackets) - taisyklingai sudarytos formulės, kurioje yra

bent vienas diadinis operatorius, elementas; skliaustai nurodo formulėsdėmenis.

sofizmas (gr. sophysma) - prasimanymas, vingrybė;tam tikrą į t ik inimo galią turintis žinomai klaidingas įrodymas.

subkontrariškumas (lot. sub... + contrarium)teiginių logikoje - sakinių santykis, pagrįstas formulių suderinamumosantykiais: du sakiniai yra subkontrariški, jei jie suderinami pagal teigi-nio reikšmę „teisinga", bet nesuderinami pagal teiginio reikšmę „klai-dinga''; subkontrariški sakiniai gali būti abu teisingi;silogistikoje -dalinių sprendinių santykis (žr.: kategorinis sprendinys).

162


subordinacija (angl. subordination. lot. sub...+ ordinatim (ordinatim -liet. iš eiles) - pajungimas)teiginių logikoje - sakinių santykis, pagrįstas formulių pagrindo - sek-mens santykiu: sakinys subordinuotas sakiniui jei yra sekmuo,bet nėra sekmuo;silogistikoje - santykis tarp vienodos kokybės universal ių ir d a l i n i ųsprendinių; daliniai sprendiniai yra subordinuoti universaliems (žr.: ka-tegorinis sprendinys).

sudėtinga destruktyvioji dilema (angl. destructive dilemma) - sakinio ga-vimas iš trijų premisų pagal taisyklę: „iš dviejų implikacijų ir jų konsek-ventų neigimų disjunkcijos gaunama jų antecedentų neigimų disjunkcija":

santrumpa „DD" vadovėlyje žymima sudėtingos destruktyviosios dile-mos taisyklė.

sudėtinga konstruktyvioji dilema (angl. constructive dilemma)sakinio gavimas iš tri jų premisų pagal taisyklę „iŠ dviejų implikaci jų irjų antecedentų disjunkcijos gaunama jų konsekventų disjunkcija":

santrumpa „CD" teiginių logikoje žymima sudėtingos konstruktyviosiosdilemos taisyklė.

taisyklingas samprotavimas (angl. sound argument) - samprotavimas, ku-ris tenkina šias sąlygas:1. Samprotavimo išvados (argumentuojamos tezės) ir samprotavimopremisų santykis turi būti validus;2. Samprotavimo premisos turi būti teisingi teiginiai.

taisyklinga teiginių logikos formulė (angl. well-formed formula of PC,sutr. wff of PC) - dirbtinės teiginių logikos kalbos simbolių eilė, užra-šyta pagal taisyklingų formulių sudarymo taisykles; s imbol ių ei lė galibūti sudaryta iš vienintelio simbolio (žr.: knygos poskyrį „Pagrindiniaiterminai ir simboliai").

teiginių logikos formulė (angl. formula of propositional calculus) -bet kokių dirbtinės teiginių logikos kalbos s imbol ių eilė.

taisyklingos teiginių logikos formulės reikšmė (angl. the meaning of wff)- formules tiesos lentele formulės tiesos matricoje.

tautologija (gr. tautologeo - kartoju, kas pasakyta) - bet kuris natūralios

163

LOGIKA

ar dirbtinės kalbos sakinys, kuriuo reiškiama tiesa nepriklauso nuo saki-nio turinio.

„teisinga", „klaidinga" (angl. 'true', ' fa lse ' ) - teiginio reikšmės; „tei-singa", „klaidinga" dar vadinamos teis ingumo reikšmėmis arba tiesosverte (angl. truth value).

teisinis įrodinėjimas - atskiras argumentacijos atvejis, kai derinami fakti-niai duomenys ir loginiai įrodymai;teisinio įrodinėjimo specifiką lemia teisinės prezumpcijos (lot. pra-esumptio - išankstinė nuostata); teisinė prezumpcija yra fakto pripaži-nimas teisiškai patikimu, kol neįrodyta kitaip.

teksto formulėte iginių logikoje -teksto loginė forma, išreikšta dirbtine teiginių logikoss imbol ių kalba.

teorema (gr. theorema, angl. theorem) - taisyklė;teiginys, kurio teisingumas įrodomas kitais teisingais teiginiais;teiginių logikoje - validi taisyklinga formulė, kurios validumas pagrįstasaksiomomis ir transformacijos taisyklėmis.

tezė (gr. thesis) - įrodinėjamas teiginys.tezės modalumas (pr. modalite < lot. modus) - tezės stiprumas;

pagrindiniai teiginio loginiai modalumai yra šie: „būtina, kad...", „ga-lima, kad...", „aktualiai (faktiškai) teisinga, kad...";į tezės modalumą būtina atsižvelgti tezės argumentacijoje, nes nuo mo-dalumo ,priklauso argumentacijos taisyklingumas: argumentacija, nepa-grindžianti tezės būtinumo, gali pagrįsti tezės galimumą arba faktinį tei-singumą;modalumai yra loginiai operatoriai, kuriuos tyrinėja modalumų logika.

tiesos funkcija (angl. truth - function) - teiginys, į kurio sandarą įeina bentvienas teiginių logikos operatoriaus atitikmuo.

tiesos lentelė (angl. truth table) - teiginių logikos formulei galimų priskirtiteiginio reikšmių visuma, bet kuris simbolių „T". „K" stulpelis formulėstiesos matricoje; šis stulpelis gaunamas pagal formulės operatorių tai-sykles iš formulės propozicinių kintamųjų eilės interpretacijų; propozi-cinio kintamojo stulpelį sudaro propozicinių kintamųjų visų skirtingųinterpretacijų elementai, priskiriami kintamajam;pavyzdžiui, formulės tiesos lentelė yra teiginio reikšmių stulpelis,pažymėtas apskliaustu skaičiumi 2:

164

Rimgaudas Bubelis, Virginija JakimenkoLOGIKA

I DALISTEIGINIŲ LOGIKA, ARGUMENTACIJOS TEORIJA

Vadovėlis

Redaktorė Jurgita Marija BagdonavičienėRinkėja Dovilė Gaidytė

Maketavo Regina BernadišienėViršelio autorė Stanislava Narkevičiūtė

SL585. 2003 03 19. 8,80 leidyb. apsk. 1.Tiražas 1000 egz. Užsakymas 2406.

Išleido Lietuvos teisės universiteto Leidybos centras, Ateities g. 20, 2057 Vilnius.Tinklapis internete www.ltu.lt

Elektroninis paštas [email protected] AB spaustuvė „Aušra", Vytauto pr. 23, 3000 Kaunas.

Tinklapis internete www.ausra.ltElektroninis paštas [email protected]

Bubelis Rimgaudas, doc. dr. Jakimenko VirginijaBu-05 Logika. I dalis. Dvireikšmė teiginiu logika, argumentacijos teorija:

vadovėlis. - Vilnius: Lietuvos teisės universiteto Leidybos centras,2003. - 168 p, 6 schemos, 39 lentelės.

Bibliogr.:p. 166, 167.ISBN 9955 -563- 15 -X

Vadovėlyje dėstoma simbolinė teiginių logika ir XX amžinus požiūrio į argumenta-cijos teoriją ypatumai.

Vadovėlis skirtos socialinių ir humanitarinių specialybių studentams.

UDK 16(075.8)

2003-03-28 Nr.A-170Aukštiųų mokyklų bendųjų vadovėlių leidybos komisijos rekomenduota

Atsakingasis redaktorius Rimgaudas Bubelis

R e c e n z a v o :Vilniaus universiteto Filosofijos fakulteto Filosofijos katedros

docentas dr. Zenonas Norkus ir šios katedros docentas dr. Albinas Plėšnys

Vadovėlis svarstytas Lietuvos teisės universiteto Valstybinio valdymofakulteto Filosofijos katedros 2002 m. birželio 6 d. posėdyje (protokolo Nr.6 išrašas) ir rekomenduotas spausdinti

Lietuvos teisės universiteto vadovėlių, monografijų, mokslinių, moko-mųjų, metodinių bei kitų leidinių aprobavimo spaudai komisija 2002 m.rugsėjo 30 d. posėdyje (protokolas Nr. 2L-1) leidinį patvirtino spausdinti

ISBN 9955 - 563 - 15 - X

Logika (Bubelis, Jakimenko)

Documents

Transcript of Logika (Bubelis, Jakimenko)