Logika Dodatek Do Ep 01 2008

download Logika Dodatek Do Ep 01 2008

of 16

Transcript of Logika Dodatek Do Ep 01 2008

DODATEK SPECJALNY

Logikaprof. dr hab. Tadeusz Wida*, dr Dorota Zienkiewicz**

Niniejszy dodatek1 zawiera przykadowe zadania z logiki wraz ze wskazaniem sposobu ich rozwizania. Zachcamy do samodzielnego rozwizywania umieszczonych poniej zada. W przypadku wtpliwoci odsyamy do objanie, ktre pomog wybra sposb rozwizania poszczeglnych zada. Objanienia te z jednej strony maj przyczyni si do wyjanienia problemw powstaych w toku rozwizywania zada, z drugiej za umoliwi skontrolowanie poprawnoci toku rozumowania.Kategorie syntaktyczne Okrel kategorie syntaktyczne wyraenia: Basia gotuje obiad. W wyraeniu Basia gotuje obiad wyraz gotuje jest funktorem zdaniotwrczym, poniewa jeeli dowiemy si, kto gotuje i co ten kto gotuje, powstanie zdanie. Skoro funktor ten tworzy zdanie, to nad kresk wpisujemy z. Zdanie to jednak powstanie, jeeli wyraz gotuje poczymy z argumentami nazwowymi, ktre to argumenty udziel odpowiedzi na pytania: kto gotuje i co gotuje. Zatem by powstao zdanie, wyraz gotuje musimy wzbogaci o dwa argumenty nazwowe, std pod kresk wpisujemy nn. Wyraz gotuje jest funktorem zdaniotwrczym od dwch argumentw nazwowych. gotuje z nn Nazwa to wyraz bd wyraenie nadajce si na podmiot bd orzecznik orzeczenia imiennego. W wyraeniu: Basia gotuje obiad wyrazy Basia i obiad s nazwami. Nazw oznaczamy liter n, std cao rozpisujemy w sposb nastpujcy: Basia n gotuje z nn obiad. n zdaniotwrczym od dwch argumentw nazwowych. Wyrazy odpowiadajce na pytania: co si przynio (rzeczywisto) i komu si przynio (mi), s argumentami nazwowymi. W drugim zdaniu: si obudziem, wyraz obudziem jest funktorem zdaniotwrczym od jednego argumentu nazwowego. Wystarczy bowiem, jeli dowiemy si, kto si obudzi. W zdaniu tym wystpuje podmiot w domyle (ja). cznik wic czy dwa zdania. W wyniku poczenia dwch zda powstanie zdanie zoone, std wic jest funktorem zdaniotwrczym od dwch argumentw zdaniowych. W obydwu zdaniach mamy do czynienia z czasownikami zwrotnymi. Wyraz si jest zatem funktorem funktorotwrczym. Funktor funktorotwrczy jest wyrazem, ktry w poczeniu z innym wyrazem lub wyraeniem daje sensown cao niebdc ani nazw, ani zdaniem. W analizowanym zdaniu si jest funktorem funktorotwrczym, poniewa wyraz ten w zestawieniu z wyrazem przynia czy z wyrazem obudziem nie tworzy ani nazwy, ani zdania, tylko pewn sensown cao przynia si, obudziem si wymagajc dalszego uzupenienia. Ta pewna sensowna cao zwana jest funktorem, std argumentem funktora funktorotwrczego jest zawsze funktor. Funktor zapisujemy w postaci uamka. Funktor funktorotwrczy w zapisie przybiera posta pitrowego uamka. Nad kresk wpisujemy to, co dany funktor tworzy. Funktor funktorotwrczy tworzy funktor, std nad kresk wpisujemy funktor. Pod kresk natomiast wpisujemy to, co jest potrzebne, by dana sensowna cao powstaa. Praktycznie zapis nad kresk pokrywa si z zapisem pod kresk. Jako e ze zrozumieniem funktorw funktorotwrczych studenci maj najwicej problemw, sprbujmy wyjani je w sposb bardziej przystpny. Jeeli ustalimy, e dany wyraz w poczeniu z innym wyrazem lub wyraeniem daje sensown cao niebdc ani nazw, ani zdaniem, to wiemy, e mamy do czynienia z funktorem funktorotwrczym. W analizowanym zdaniu si jest funktorem funktorotwrczym. Si w poczeniu z przynia daje zwrot przynia si. Zwrot przynia si jest funktorem zdaniotwrczym od dwch argumentw nazwowych. Funktor funktorotwrczy zawsze zarwno nad, jak i pod kresk ma to oznaczenie, ktre stoi przy funktorze, do ktrego funktor funktorotwrczy si odnosi, a zatem w niniejszym przypadku zarwno nad kresk, jak i pod kresk wpiszemy:* Autor jest kierownikiem Katedry Kryminalistyki na WPiA Uniwersytetu lskiego w Katowicach. **Autorka jest adiunktem w Katedrze Kryminalistyki na WPiA Uniwersytetu lskiego w Katowicach. 1 W publikacji wykorzystano czciowo materiay pochodzce z: T. Wida, D. Zienkiewicz, Logika, Warszawa 2006.

Okrel kategorie syntaktyczne wyraenia: Przynia mi si rzeczywisto, wic si obudziem. Rozwizywanie zada tego typu naley rozpocz od okrelenia oglnej kategorii syntaktycznej caej wypowiedzi. Wypowied: Przynia mi si rzeczywisto, wic si obudziem jest zdaniem zoonym skadajcym si z dwch zda prostych. Skoro mamy do czynienia w tej wypowiedzi z dwoma zdaniami zoonym, to szukajmy funktorw zdaniotwrczych. Funktor zdaniotwrczy odpowiada na pytanie: co robi. Funktorem zdaniotwrczym s wyrazy przynia i obudziem. Dziki tym wyrazom powstanie zdanie.

Przynia mi si rzeczywisto, wic si obudziem. z nn z n

W przypadku wyrazu przynia chcemy wiedzie, co si przynio i komu si to co przynio. Std przynia jest funktorem

1 (94) stycze 2008

www.edukacjaprawnicza.pl

I

LOGIKAz nn Mamy gotowe rozwizanie, ktre zapisujemy w jzyku sformalizowanym w sposb nastpujcy: Przynia mi si z nn z nn rzeczywisto, wic si obudziem. z nn z z n nn j si. Wykluczanie polega na tym, e adne S nie jest P i adne P nie moe by S. Kodeks postpowania cywilnego nie jest kodeksem cywilnym; kodeks cywilny nie jest kodeksem postpowania cywilnego. Jeeli zakresy nazw S i P nie wyczerpuj caej klasy, mamy do czynienia z przeciwiestwem.S

P przeciwiestwo

z nn

n

n

z zz

Okrel kategorie syntaktyczne wypowiedzi: My rzdzimy wiatem, a nami kobiety. Kierujc si objanieniami z poprzednich zada, rozwi to zadanie samodzielnie. Przy rozwizywaniu pamitaj, e w drugim zdaniu wystpuje orzeczenie w domyle. Dla sprawdzenia podajemy rezultat, ktry powinnimy uzyska.

Dla nazw ustawa, kodeks postpowania cywilnego wprowadmy zmienne nazwowe: S ustawa, P kodeks postpowania cywilnego. Zakres nazwy ustawa jest nadrzdny w stosunku do zakresu nazwy kodeks postpowania cywilnego. Istnieje ustawa, ktra jest kodeksem postpowania cywilnego, oraz istnieje ustawa, ktra nie jest kodeksem postpowania cywilnego, ale kodeks postpowania cywilnego nie moe nie by ustaw. Nadrzdno zachodzi wwczas, jeeli istniej takie S, ktre s P, oraz takie S, ktre nie s P, ale nie ma takiego P, ktre nie byoby S. Inaczej mwic, kade P musi by S, ale nie kade S jest P.S

My n

rzdzimy z nn

wiatem, n

a z nn

nami n

(rzdz) z nn

kobiety. n

P

Okrel kategorie syntaktyczne wyraenia kobieta upada, biorc pod uwag znane Ci znaczenia tego zwrotu. Zwrot kobieta upada jest wyraeniem wieloznacznym. Moe odnosi si do osoby lub czynnoci. Mwic o osobie mamy na myli kobiet lekkich obyczajw. Odnoszc za ten zwrot do czynnoci, mamy na myli kobiet, ktra si przewrcia. Przy pierwszym znaczeniu mamy do czynienia z nazw zoon, gdzie kobieta jest nazw, a upada funktorem nazwotwrczym od jednego argumentu nazwowego.

nadrzdno

Okrel stosunek midzy zakresami nazwy S, P przy zaoeniu, e zarwno nazwa S, jak i nazwa P s nazwami jednostkowymi. Nazwa jednostkowa to nazwa posiadajca jeden desygnat. Dwie nazwy jednostkowe mog by zamienne albo te mog si wyklucza na zasadzie przeciwiestwa. Przykadem nazw zamiennych bdzie Nil i najdusza rzeka na ziemi.S

kobieta n

upada n n

P

Za przykadem wykluczania na zasadzie przeciwiestwa jest Uniwersytet lski w Katowicach i Biblioteka lska w Katowicach.S

W drugim za znaczeniu zwrot kobieta upada mgby by zdaniem. W takim przypadku kobieta jest nazw, a upada funktorem zdaniotwrczym od jednego argumentu nazwowego.P

kobieta n

upada z n

Stosunki midzy zakresami nazw Okrel stosunek midzy zakresami nazw: a) kodeks postpowania cywilnego, kodeks cywilny, b) ustawa, kodeks postpowania cywilnego. Dla nazw: kodeks postpowania cywilnego, kodeks cywilny wprowadmy zmienne nazwowe. S kodeks postpowania cywilnego, P kodeks cywilny. Okrelmy stosunek midzy zakresami tych nazw. Zakresy nazw kodeks postpowania cywilnego, kodeks cywilny nie posiadaj wsplnych desygnatw. Zakresy tych nazw wyklucza-

adna z nazw jednostkowych nie moe si krzyowa, gdy jednym z niezbdnych warunkw do krzyowania si zakresw jest wyodrbnienie w zakresie kadej nazwy co najmniej dwch desygnatw. Z podobnych wzgldw nazwy jednostkowe nie mog by wzgldem siebie podrzdne czy nadrzdne. Podrzdno czy nadrzdno wymaga, by w zakresie jednej nazwy wystpi wieloelementowy zbir desygnatw, by w zakres nazwy nadrzdnej wchodziy co najmniej dwa desygnaty. Okrel stosunek midzy zakresami nazw: nie-gruszka, niepietruszka, oznaczajc nazw nie-gruszka liter S, za nazw nie-pietruszka liter P. W przypadku nazw negatywnych mog powsta trudnoci. By je rozwika, rozwizanie najlepiej rozpocz od przedstawienia na odcinku zakresw nazw pozytywnych (gruszka, pietruszka). Z tym, e zakres danej nazwy musi si rozpoczyna

II

Tadeusz Wida, Dorota Zienkiewicz

1 (94) stycze 2008

DODATEK SPECJALNYna pocztku odcinka lub koczy na kocu odcinka. W przeciwnym razie istnieje ryzyko, e zakres jednej nazwy bdzie przedstawiony dwoma klamrami.gruszka

pietruszka

Nastpnie naley oznaczy zakresy desygnatw nienalecych do zakresu nazwy gruszka.nie-gruszka gruszka

pietruszka

Podobnie oznaczamy wszystkie desygnaty, ktre nie nale do zakresu nazwy pietruszka.nie-gruszka gruszka

Biorc pod uwag ilo wyraonych myli, zdania moemy podzieli na proste i zoone. Zdanie proste to wypowied jednozdaniowa. Zdanie zoone to takie zdanie, ktre skada si z co najmniej dwch zda. O wartoci logicznej zdania zoonego decyduj wartoci logiczne zda skadowych i rodzaj funktora prawdziwociowego. Zdanie zoone zbudowane jest z dwch lub wikszej iloci zda skadowych. Zdanie: Jan i Piotr wchodz w skad zarzdu spki, jest zdaniem zoonym, poniewa dostarcza nam kilka informacji. Informuje nas, e Jan wchodzi w skad zarzdu spki i Piotr wchodzi w skad zarzdu spki. O wartoci logicznej tego zdania decyduje warto logiczna zda skadowych i funktor, ktry w tych zdaniach wystpuje. Skoro mamy do czynienia z koniunkcj, to zdanie to bdzie prawdziwe, gdy wszystkie zdania skadowe bd prawdziwe. Zdanie: Jan i Piotr stanowi zgran par, jest zdaniem prostym. W zdaniu tym zawarta jest tylko jedna informacja. Okrel warto logiczn zda: a) Semiotyka i syntaktyka jest czci pragmatyki, b) Za rok o tej porze albo bd studentem II roku prawa, albo nie bd studentem II roku prawa. Czy w ostatnim przykadzie potrafisz okreli warto logiczn zda skadowych? Na gruncie logiki kade zdanie musi posiada warto logiczn. Konkretne zdanie posiada konkretn niezmienn warto logiczn. Wartociami logicznymi nazywamy prawd lub fasz. Zdaniem jest kade stwierdzenie, ktremu mona przypisa tylko jedn warto logiczn prawd albo fasz. Z uwagi na rodzaj wartoci logicznej zdania mog by prawdziwe albo faszywe. Tre zdania prawdziwego jest zgodna z rzeczywistym stanem rzeczy. Zdanie faszywe przedstawia rzeczywisto w sposb zakamany. Z faszem mamy do czynienia, jeeli stwierdzamy co, co nie ma miejsca w rzeczywistoci, lub zaprzeczamy czemu, co jest zgodne z rzeczywistoci.

pietruszka

nie-pietruszka

Dziki powyszemu zestawieniu formuujemy odpowied, e pomidzy nie-gruszk a nie-pietruszk zachodzi stosunek krzyowania (podprzeciwiestwo). Obrazuje to poniszy rysunek, ktry uzyskujemy z powyszego rysunku przy pominiciu zakresw nazw gruszka, pietruszka, przyjmujc oznaczenia ustalone w treci zadania, e nie-gruszka to S, za nie-pietruszka to P.S

P

Okrel stosunek midzy zakresami nazw: garnitur, marynarka. Przy stosunkach midzy zakresami nazw nie naley myli zakresw nazw ze stosunkiem czci do caoci. Zakres nazwy to zbir wszystkich desygnatw danej nazwy. Desygnat to przedmiot, a nie cz skadowa danego przedmiotu. Okrelajc stosunek midzy zakresami nazw garnitur i marynarka, nie moemy si kierowa tym, e marynarka moe by czci garnituru. Naley bra pod uwag zakresy tych nazw (zbir ich desygnatw). Zakresy tych nazw wykluczaj si na zasadzie przeciwiestwa. To, e marynarka moe by czci mskiego garnituru, nie oznacza, e marynarka jest garniturem. Tak jak marynarka nie jest garniturem, tak garnitur nie jest marynark. Odrbnym problemem jest wieloznaczno nazwy marynarka. W jednym znaczeniu marynarka moe oznacza grn cz mskiego garnituru, w innym za znaczeniu marynark moe by og jednostek pywajcych wraz z ich zaogami. I w jednym, i w drugim znaczeniu stosunek midzy zakresami nazw przedstawia si bdzie nastpujco:garnitur

Przypomnijmy, e semiotyka jest dziaem logiki. W skad semiotyki wchodzi: semantyka, syntaktyka, pragmatyka. Powysze informacje jednoznacznie wskazuj, e semiotyka i syntaktyka nie s czciami pragmatyki. Zdanie: Semiotyka i syntaktyka s czciami pragmatyki, jest zdaniem faszywym. Logika klasyczna zna dwie wartoci logiczne: prawd i fasz. W logice klasycznej operujemy tylko dwiema wartociami logicznymi. Logika trjwartociowa wprowadza trzeci rodzaj zda, tzw. pprawdy. Przykadem takich zda s zdania o przyszoci, np.: Za rok o tej porze bd studentem II roku prawa. Zdania tego typu s pprawdami, gdy nie s ani prawdziwe, ani faszywe. Moe by tak, e w przyszym roku bd studentem II roku prawa, jak rwnie moe by tak, e w przyszym roku nie bd studentem II roku prawa. Wartoci logicznej przedstawionych wypowiedzi skadowych na gruncie logiki klasycznej nie mona okreli. Przeanalizujmy ca wypowied: Za rok o tej porze albo bd studentem II roku prawa, albo nie bd studentem II roku prawa. Mamy tutaj do czynienia ze zdaniami sprzecznymi. Dwa zdania s wzgldem siebie sprzeczne, jeeli jedno jest negacj drugiego. W takim przypadku zawsze jedno z tych zda musi by

marynarka

Zdania, relacje, wypowiedzi modalne Czy ponisze wypowiedzi s zdaniami prostymi, czy zoonymi: a) Jan i Piotr wchodz w skad zarzdu spki, b) Jan i Piotr stanowi zgran par?

1 (94) stycze 2008

www.edukacjaprawnicza.pl

III

LOGIKAprawdziwe, a drugie faszywe. Dwa zdania wzgldem siebie sprzeczne nie mog by jednoczenie prawdziwe i nie mog by jednoczenie faszywe. Przy zdaniach sprzecznych prawdziwo jednego ze zda przesdza o faszywoci drugiego zdania i vice versa faszywo jednego ze zda przesdza o prawdziwoci drugiego. Wartoci logicznej zda skadowych w niniejszym przypadku okreli nie moemy. Moemy natomiast okreli warto logiczn zdania zoonego. Pozwala na to wskazwka, e przy zdaniach sprzecznych zawsze jedno z tych zda musi by prawdziwe, a drugie faszywe. Zdania te poczone s funktorem alternatywy rozcznej, a dla prawdziwoci alternatywy rozcznej wymagana jest prawdziwo jednego ze zda skadowych. Pomimo e zdania te dotycz przyszoci, wiemy, e na pewno jedno z tych zda jest prawdziwe. Bo albo bdzie tak, e za rok o tej porze bd studentem II roku prawa, albo nie bd studentem II roku prawa. Zatem zdanie: Za rok o tej porze albo bd studentem II roku prawa, albo nie bd studentem II roku prawa, jest prawdziwe. Piotr jest ojczymem Pawa i bardzo kocha swego pasierba. Podaj peny konwers relacji zawartych w tej wypowiedzi. Relacj midzy dwoma elementami mona analizowa dwojako: jako relacj x do y oraz jako relacj y do x. Jeeli relacja jest symetryczna xRy, to zachodzi w obydwu kierunkach i jej konwers polega jedynie na zamianie poprzednika z nastpnikiem yRx. Nie zawsze relacja w jednym kierunku pokrywa si z relacj w drugim kierunku. Przy konwersie relacji (relacji odwrotnej) po stwierdzeniu, e x pozostaje w relacji R1 do y, zastanawiamy si nad relacj w odwrotnym kierunku. Zazwyczaj y pozostaje w relacji R2 do x. I wanie relacja R2 jest konwersem danej relacji R1. Przy relacji odwrotnej zamieniamy poprzednik z nastpnikiem i ustalamy tre relacji. W zapisie sformalizowanym relacja odwrotna ma nastpujc posta: x, y: xR1y yR2x W analizowanym zdaniu mamy do czynienia z podwjn relacj, jaka czy Piotra z Pawem. Przeanalizujmy kade z tych zda oddzielnie. Pierwsza relacja to relacja bycia ojczymem. Jeeli Piotr jest ojczymem Pawa, to Pawe jest pasierbem Piotra. Czas przej do drugiego zdania. Jeeli ojczym bardzo kocha swego pasierba, to znaczy, e pasierb jest bardzo kochany przez swego ojczyma. czc obydwie relacje, czas na udzielenie odpowiedzi: Skoro Piotr jest ojczymem Pawa i bardzo kocha swego pasierba, to Pawe jest pasierbem Piotra i jest bardzo kochany przez swego ojczyma. Co si musi, to nie kusi. W jakiej interpretacji w tym zdaniu wystpuje sowo musi? W interpretacji psychologicznej. Interpretacja psychologiczna wypowiedzi modalnej wyraa nasze przewiadczenie. W interpretacji tej uzewntrzniamy swoje przekonania w oparciu o to, co czujemy. To tkwi w naszym przewiadczeniu, e jak co si musi, to nas to nie kusi. Jak zmieni si tre przepisu: Na wniosek prezesa Rady Ministrw prezydent moe dokonywa zmian na stanowiskach poszczeglnych ministrw, w zalenoci od tego, jaka zostanie mu przypisana modalno? Modalno odnosi si do stopnia kategorycznoci wypowiadanych sdw.

Pod wzgldem modalnoci zdania dzielimy na: asertoryczne goszce, e tak a tak jest, apodyktyczne goszce, e tak a tak by musi, problematyczne goszce, e tak a tak by moe. Przy apodyktycznoci prezydent obowizany jest dokona zmian na stanowiskach poszczeglnych ministrw, ilekro premier zoy taki wniosek. W tym kierunku posza zmiana przy tworzeniu Konstytucji. Przy asertorycznoci ustawa opisuje normatywny tryb i zakres czynnoci organw w toku przeprowadzania zmian w skadzie Rady Ministrw (decyzj podejmuje prezydent, a wnioskodawc jest premier). W modalnym zdaniu problematycznym za, jeeli premier zoy wniosek o zmian skadu Rady Ministrw, prezydent moe, ale nie musi dokonywa zmiany. Funktory prawdziwociowe Czy w poniszym zdaniu konsekwentnie uyto funktora prawdziwociowego: Iksiski pi i taczy? Jeeli nie, to jakim funktorem zastpiby dotychczasowy funktor? W zdaniu Iksiski pi i taczy wystpuje funktor koniunkcji. Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie zdania skadowe s prawdziwe. Dwa zdania czymy funktorem koniunkcji, jeeli chcemy da do zrozumienia, e wszystkie zdania skadowe s prawdziwe. W przedstawionym przykadzie nie jest to moliwe. Nie moe tak by, e Iksiski i pi, i taczy. Uycie funktora koniunkcji w niniejszym przypadku nie jest wic konsekwentne. W niniejszym przypadku wyczona jest wspprawdziwo. Zdania te wykluczaj si wzajemnie. Oznacza to, e prawdziwo jednego ze zda przesdza o faszywoci drugiego zdania, natomiast faszywo jednego ze zda nie przesdza o wartoci logicznej drugiego zdania. Jeeli zdanie Iksiski pi okae si prawdziwe, to zdanie Iksiski taczy musi by faszywe. Podobnie, gdyby okazao si, e zdanie Iksiski taczy jest prawdziwe, to zdanie Iksiski pi musi by faszywe. Faszywo natomiast jednego z tych zda nie pozwala nam okreli wartoci logicznej drugiego zdania. Skoro wyczona jest wspprawdziwo, to przynajmniej jedno ze zda skadowych musi by faszywe. Takie zalenoci wystpuj midzy zdaniami poczonymi funktorem dysjunkcji, a zatem funktor koniunkcji naleaoby zastpi funktorem dysjunkcji. Wykadnikiem leksykalnym dysjunkcji jest cznik: co najwyej p bd q. A matryca dysjunkcji przedstawia si nastpujco:p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 0 1 1 1

Jak warto logiczn posiada zdanie, ktre tworzy faszyw koniunkcj z dowolnym zdaniem? Na pocztku przedstawmy matryc koniunkcji.p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 1 0 0 0

IV

Tadeusz Wida, Dorota Zienkiewicz

1 (94) stycze 2008

DODATEK SPECJALNYKoniunkcja (p q) jest faszywa, gdy przynajmniej jedno ze zda skadowych jest faszywe. Z przedstawionej poniej matrycy wynika, e jeeli jedno ze zda skadowych jest prawdziwe, to nie zawsze uzyskamy faszyw koniunkcj. Jeeli i drugie zdanie bdzie prawdziwe, koniunkcja te bdzie prawdziwa. Jeeli natomiast drugie zdanie bdzie faszywe, koniunkcja bdzie prawdziwa.p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 1 0 0 0

Jeeli koniunkcja jest faszywap 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 1 0 0 0

i prawdziwe jest jedno z jej zda skadowych,p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 1 0 0 0

Z kolejnej matrycy wynika, e jeeli jedno ze zda skadowych jest faszywe, to bez wzgldu na warto logiczn drugiego zdania skadowego uzyskamy zawsze faszyw koniunkcj.p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 1 0 0 0

to drugie zdanie musi by faszywe.p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 1 0 0 0

Zatem faszyw koniunkcj z dowolnym zdaniem utworzy tylko zdanie faszywe. Warto logiczna poszukiwanego zdania to fasz. Jak warto logiczn posiada zdanie, ktre tworzy prawdziw alternatyw nierozczn z dowolnym zdaniem? Podobnie jak w poprzednim zadaniu rozpocznijmy od matrycy, z tym, e tym razem matrycy alternatywy.p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 1 1 1 0

Czy prawdziwo zdania: Jan co najwyej jest czowiekiem lub prawnikiem, pozwala okreli zawd Jana? Uzasadnij swoje stanowisko. Zwrot: co najwyej p lub q informuje, e mamy do czynienia z dysjunkcj. Dysjunkcja (p q) jest prawdziwa, gdy przynajmniej jedno ze zda skadowych (p, q) jest faszywe.p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 0 1 1 1

Alternatywa nierozczna (p q) jest prawdziwa, gdy przynajmniej jedno ze zda skadowych jest prawdziwe. Z przedstawionej matrycy wynika, e jeeli jedno ze zda skadowych jest faszywe (tak jest w dwch ostatnich wierszach matrycy), to nie zawsze uzyskamy faszyw koniunkcj. Jeeli drugie zdanie bdzie prawdziwe, alternatywa bdzie prawdziwa.p 0 q 1 pq 1

Jeeli natomiast drugie zdanie bdzie faszywe tak jak pierwsze, to alternatywa bdzie rwnie faszywa.p 0 q 0 pq 0

Funktor dysjunkcji informuje, e co najwyej jedno z dwojga nastpi. Z treci zdania: Jan co najwyej jest czowiekiem lub prawnikiem, wynika, e zdanie: Jan jest czowiekiem, musi by prawdziwe. Jeeli zdanie poczone spjnikiem dysjunkcji jest prawdziwe, to zdania skadowe wykluczaj si wzajemnie. Oznacza to, e przy prawdziwej dysjunkcji prawdziwo jednego ze zda przesdza o faszywoci drugiego zdania. Skoro zdanie: Jan jest czowiekiem, jest prawdziwe, to zdanie: Jan jest prawnikiem, musi by faszywe. Prawdziwo zdania: Jan co najwyej jest czowiekiem lub prawnikiem, nie pozwala okreli jednoznacznie zawodu Jana. Moemy jedynie stwierdzi, e Jan nie jest prawnikiem. Binegacja jest prawdziwa. Jak warto logiczn bdzie posiada to zdanie, jeeli funktor binegacji zastpimy funktorem koniunkcji? Binegacja (p q) jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie zdania skadowe (p, q) s faszywe.p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 pq 0 0 0 1

Z przedstawionej matrycy alternatywy wynika, e jeeli jedno ze zda skadowych jest prawdziwe, to bez wzgldu na warto logiczn drugiego zdania skadowego uzyskamy zawsze prawdziw alternatyw.p 1 1 q 1 0 pq 1 1

Zatem prawdziw alternatyw z dowolnym zdaniem utworzy tylko zdanie prawdziwe. Warto logiczna poszukiwanego zdania to prawda. Jeeli koniunkcja jest faszywa i prawdziwe jest jedno z jej zda skadowych, to co na tej podstawie moesz powiedzie o drugim zdaniu skadowym?

Jeeli w wierszu, gdzie binegacja jest prawdziwa, funktor binegacji zastpimy funktorem koniunkcji, to zdanie odpowiadajce takiemu schematowi bdzie faszywe.p 0 q 0 pq 1 pq 0

1 (94) stycze 2008

www.edukacjaprawnicza.pl

V

LOGIKA Przyjmujc, e p = 0 a r = 1, okrel warto logiczn wypowiedzi o postaci: (p q) r. (p q) r 0 1 Jeeli p jest faszywe, to bez wzgldu na warto logiczn zdania oznaczonego liter q koniunkcja p q bdzie faszywa. Koniunkcja jest faszywa, gdy przynajmniej jedno ze zda jest faszywe. (p q) r 0 ?

Na podstawie prawa sylogizmu hipotetycznego z wypowiedzi zacytowanej w zadaniu wynika, e: Jeeli przeciwko Iksiskiemu skierowano do sdu akt oskarenia, to Iksiski moe zosta skazany. Sprawd, czy poniszy schemat jest tautologi. (p q) ( p q) By sprawdzi, czy schematy przedstawione w zadaniu s tautologi, naley sporzdzi dla kadego schematu matryc. Warto logiczn prawdy oznaczamy cyfr 1, a fasz cyfr 0.

0 Skoro r jest prawdziwe, a jest nastpnikiem implikacji, to nawet gdybymy nie znali wartoci logicznej poprzednika, moemy stwierdzi, e uzyskana implikacja jest prawdziwa. Prawdziwo nastpnika jest warunkiem wystarczajcym na stwierdzenie prawdziwoci implikacji. Jeeli poprzednik jest faszywy, a nastpnik prawdziwy, to implikacja jest prawdziwa. (p q) r 0 ? 1 0

Dany schemat moe by uznany za tautologi wtedy i tylko wtedy, gdy bez wzgldu na warto logiczn zda skadowych w kocowym efekcie uzyskamy zdanie wycznie prawdziwe. Jeeli schemat przedstawia bdzie wycznie zdania prawdziwe, to rozumowanie przedstawione w tym schemacie siga bdzie do rangi tautologii, gdy takie rozumowanie jest rozumowaniem niezawodnym. Sprawdmy zatem za pomoc matrycy, czy schemat przedstawiony w zadaniu jest tautologi. (p q) ( p q)p 1 1 0 0 q p q (p q) p q ( p q) (p q) ( p q) 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0

1 Przy zaoeniu, e p = 0 a r = 1, zdanie dajce si sprowadzi do funkcji (p q) r jest prawdziwe. Prawa rachunku zda Co wynika logicznie wedug prawa sylogizmu hipotetycznego z wypowiedzi: Jeeli przeciwko Iksiskiemu skierowano do sdu akt oskarenia, to Iksiski jest oskarony o popenienie przestpstwa; a jeli Iksiski jest oskarony o popenienie przestpstwa, to moe zosta skazany? Na pocztku naley powysz wypowied zapisa w postaci funkcji zdaniowej. W tym celu zdania naley zastpi zmiennymi zdaniowymi.Jeeli przeciwko Iksiskiemu skierowano do sdu akt oskarenia, to

Rozumowanie oparte na schemacie przedstawionym w powyszej matrycy jest rozumowaniem zawodnym, poniewa nie w kadym przypadku uzyskamy prawd. Schemat przedstawiony w zadaniu nie jest tautologi. Zbuduj funkcj wyraajc ponisze rozumowanie, a nastpnie sprawd metod matrycow i skrcon metod zerojedynkow, czy aspiracje tej funkcji do rangi tautologii s suszne: Jeeli naucz si logiki, to zdam egzamin; i naucz si logiki, a zatem z tego wynika, e zdam egzamin. Rozpocznijmy od przeobraenia wypowiedzi w funkcj zdaniow. Zastpmy zdania zmiennymi zdaniowymi.Jeeli naucz si logiki, to zdam egzamin;

pIksiski jest oskarony o popenienie przestpstwa; a

p q i jeli Iksiski jest oskarony o popenienie przestpstwa, naucz si logiki,

qzdam egzamin.

a zatem z tego wynika, e

qto moe zosta skazany.

p

q

r

Zapiszmy teraz powysze rozumowanie w jzyku sformalizowanym. [(p q) p] q Sporzdmy matryc dla powyszej funkcji.p 1 1 0 0 q 0 1 0 1 pq 0 1 1 1 (p q) p 0 1 0 0 [(p q) p] q 1 1 1 1

Otrzymujemy wic funkcj: (p q) (q r) Przypominamy sobie prawo sylogizmu hipotetycznego: [(p q) (q r)] (p r) Do naszej funkcji (p q) (q r) dopisujemy brakujcy czon prawa sylogizmu hipotetycznego (p r). Nastpnie dokonujemy konkretyzacji funkcji (p r) przez podstawienie za zmienne p, r odpowiednich zda i otrzymujemy waciw odpowied.

Matryca ukazuje, e rozumowanie oparte na schemacie [(p q) p] q jest tautologi. Prawo to nosi nazw modus ponendo ponens.

VI

Tadeusz Wida, Dorota Zienkiewicz

1 (94) stycze 2008

DODATEK SPECJALNYA teraz potwierdmy, czy skrcon metod zerojedynkow uzyskamy ten sam wynik. Rozpocznijmy od zaoenia, e poprzednik (p q) p jest prawdziwy, a nastpnik q jest faszywy, gdy tylko w tym jednym przypadku implikacja jest faszywa. Jeeli wykaemy zawodno tej implikacji, rozumowanie to nie bdzie tautologi. 1 [(p q) p] 0 q Z tego wynika, Zagoba pojecha na Zadnieprze, p e jeeli Skrzetuski si nie cieszy, r a

to nie odnalaz Heleny. q

Zaoylimy, e poprzednik jest prawdziwy. W poprzedniku mamy koniunkcj dwch zda. Koniunkcja jest prawdziwa, gdy zdania skadowe s prawdziwe. Zatem zarwno p q, jak i p musz by prawdziwe. Nastpnik z kolei musi by faszywy. Zapiszmy te zaoenia. 1 [(p q) 1 1 p] 0 q

Zapis caej funkcji przedstawia si bdzie nastpujco: [p (q r)] [( r p) q] Przeanalizujmy teraz powysz funkcj. W powyszej funkcji wystpuj trzy zmienne zdaniowe. Przy trzech zmiennych zdaniowych wartoci logiczne poszczeglnych zda skadowych mog przeobraa si na osiem rnych sposobw (23 = 8). Sprawdmy, czy funkcja [p (q r)] [( r p) q] jest prawem logicznym.p q 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 r q r p (q r) r r p q 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 [p (q r)] ( r p) q [( r p) q] 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Zaoylimy, e p q jest prawdziwe. Implikacja prawdziwa jest w trzech przypadkach. Na podstawie tego jednego zaoenia nie potrafimy w sposb jednoznaczny okreli wartoci logicznej zda p i q. Pozostae zaoenia w sposb jednoznaczny przedstawiaj, e p jest prawdziwe, a q jest faszywe. Nadajc te wartoci zmiennej p i q, sprawdmy, jaki uzyskamy wynik. 1 [(p q) 1 0 1 1 p] 1 0 q 0

0

Jeeli Alfaski szybko prowadzi samochd i zwraca uwag na znaki drogowe, jest dobrym kierowc; z tego wynika, e jeeli nieprawd jest, e Alfaski szybko prowadzi samochd, i nieprawd jest, e zwraca uwag na znaki drogowe, to nieprawd jest, e jest dobrym kierowc. Zbuduj funkcj wyraajc t wypowied i sprawd (metod matrycow), czy zasadne s aspiracje tej funkcji do rangi tezy jzyka (tautologii).Jeeli Alfaski szybko prowadzi samochd i

0 1 p Powyszy schemat potwierdza, e powysze rozumowanie siga do rangi tautologii. Jeeli Zagoba pojedzie na Zadnieprze, to, o ile odnajdzie Helen, Skrzetuski si ucieszy. Z tego wynika, e jeeli Skrzetuski si nie cieszy, a Zagoba pojecha na Zadnieprze, to nie odnalaz Heleny. Zbuduj funkcj, a nastpnie (metod matrycow) sprawd, czy aspiracje tej funkcji do rangi tautologii s suszne. Na pocztku naley przeksztaci wyraenie jzyka naturalnego w funkcj zdaniow, zapisujc powysz wypowied w jzyku sformalizowanym. Zdania okrelamy maymi, dowolnymi literami alfabetu aciskiego, np.: p, q, r. Spjniki midzyzdaniowe za zastpujemy symbolami konkretnych funktorw prawdziwociowych.

zwraca uwag na znaki drogowe, jest dobrym kierowc. Z tego wynika,

qe jeeli nieprawd jest, e

r

Alfaski szybko prowadzi samochd, i

nieprawd jest, e

pzwraca uwag na znaki drogowe,

to nieprawd jest,

qe jest dobrym kierowc.

Jeeli Zagoba pojedzie na Zadnieprze, p odnajdzie Helen, q to o ile Skrzetuski si ucieszy. r

r

Zapis caej funkcji przedstawia si bdzie nastpujco: [(p q) r)] [( p q) r] Sprawdmy metod matrycow, czy zasadne s aspiracje tej funkcji do rangi tautologii.

1 (94) stycze 2008

www.edukacjaprawnicza.pl

VII

LOGIKA[(p q) r)] (p q) ( p q) [( p q) pq r r r] 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

p q 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0

r 1 0 1 0 1 0 1 0

p q 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

r pq 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0

Interpretacja powyszych rozwaa prowadzi do wniosku, e funkcja poddana analizie utworzy zdanie faszywe w jednym przypadku, gdy p = 0, q = 0, za r = 1. Skoro wykazano faszywo rozumowania, to wskazana funkcja logiczna nie jest tautologi. Kwadrat logiczny Sprowad do struktury zdania z kwadratu logicznego nastpujc wypowied: tylko zwierzta s psami. Zdanie: tylko zwierzta s psami, jest zdaniem prawdziwym. Zwrot tylko nie jest tosamy ze zwrotem kady. To, e tylko zwierzta s psami, nie oznacza, e kade zwierz jest psem. Najlepiej zdania te analizowa w oparciu o stosunek zakresowy zachodzcy midzy podmiotem a orzecznikiem. Midzy zwierzciem a psem zachodzi stosunek nadrzdnoci zwierzcia wzgldem psa. Poniej przedstawmy ten stosunek, oznaczajc zwierz jako P, a psa jako S.P

Powysza matryca obrazuje, e aspiracje tej funkcji do rangi tautologii s nieuzasadnione. Sprawd skrcon metod zerojedynkow, czy wypowied dajca si sprowadzi do funkcji: [(p q) r)] [( p q) r] aspiruje do rangi tautologii. W funkcji tej wystpuje implikacja. Implikacja jest faszywa tylko w jednym przypadku, gdy poprzednik jest prawdziwy, a nastpnik faszywy. Wystarczy zatem odszuka taki przypadek, by wykaza, e przedstawione rozumowanie nie siga do rangi prawa logicznego. W sytuacji, gdy takiego przypadku nie odnajdziemy, naley stwierdzi, e przedstawiony schemat rozumowania jest prawem logicznym. Rozumowanie to bdzie faszywe, jeeli poprzednik [(p q) r)] bdzie prawdziwy, a nastpnik [( p q) r] faszywy. Nasze zaoenia odnotujmy nad funkcj:

S

1 [(p q) r)]

0 [( p q) r]

Mamy dowie, e poprzednik jest prawdziwy. W poprzedniku jest implikacja, ktra prawdziwa jest w trzech przypadkach. Nie potrafimy wic na tym etapie jednoznacznie okreli wartoci logicznych zda skadowych poprzednika. Naley zatem przej do nastpnika. W nastpniku rwnie mamy do czynienia z implikacj. Staramy si dowie, e nastpnik jest faszywy. By wykaza, e nastpnik [( p q) r] jest faszywy, koniunkcja ( p q) przybra powinna warto prawdy, a zdanie oznaczone symbolem r warto faszu. Skoro nie r ma by faszywe, to samo r musi by prawdziwe. Koniunkcja jest prawdziwa, gdy jej zdania skadowe s prawdziwe. Zdaniami skadowymi koniunkcji jest p, q. Skoro p, q musz by prawdziwe, to samo p i q bd faszywe. Mamy ju ustalone wartoci logiczne zda skadowych, wic je zaprezentujmy: 1 [(p q) r)] 0 0 1 0 [( p q) r] 10 10 01

Przedstawiony stosunek midzy zakresami nazw jest wskazwk umoliwiajc wyjciowe zdanie przyporzdkowa jakiemu zdaniu z kwadratu logicznego. Naley jednak pamita, by szukanie wniosku rozpocz od zdania oglnego, poniewa jeeli zdanie oglne jest prawdziwe, to i zdanie szczegowe te musi by prawdziwe. Prawdziwo natomiast zdania szczegowego nie przesdza o wartoci logicznej zdania oglnego. Zaleno przedstawiona na wykresie jest charakterystyczna dla zdania oglnotwierdzcego. Widzimy, e kade S jest P, a zatem kady pies jest zwierzciem. Zdanie o budowie tylko P jest S jest rwnowane zdaniu kade S jest P. Zdanie: tylko zwierzta s psami, jest rwnowane zdaniu: kady pies jest zwierzciem. Kierujc si reguami rozumowania z opozycji, okrel warto zda kwadratu logicznego, za punkt wyjcia przyjmujc faszywo zdania: aden czowiek nie jest pozbawiony zdolnoci do czynnoci prawnych.

S e P aden czowiek nie jest pozbawiony zdolnoci do czynnoci prawnych. W zadaniu mamy podany przykad zdania oglnoprzeczcego (SeP). Za punkt wyjcia mamy przyj, e zdanie to jest faszywe. Zdanie oglnoprzeczce (SeP) jest sprzeczne do zdania szczegowo twierdzcego (SiP). Dwa zdania s wzgldem siebie sprzeczne, jeeli jedno jest negacj drugiego. Skoro zdanie oglnoprzeczce (SeP) jest faszywe, to zdanie szczegowo twierdzce (SiP) musi by prawdziwe. Pozostae zalenoci midzy poszczeglnymi kategoriami zda z kwadratu logicznego przedstawmy na schemacie. Przedstawiony schemat pokazuje, e na podstawie faszywego zdania oglnoprzeczcego (SeP) nie potrafimy okreli wartoci logicznej ani zdania oglnotwierdzcego (SaP), ani zdania szczegowo przeczcego (SoP). Rwnie prawdziwo zdania szczegowo twierdzcego (SiP) nie pozwala okreli wartoci logicznej ani zdania oglnotwierdzcego (SaP), ani zdania szczegowo przeczcego (SoP).

Teraz sprawdmy, czy osignlimy to, co zaoylimy. 1 [(p q) r)] 0 0 1 0 [( p q) r] 10 10 01

0 1 0

1 0

VIII

Tadeusz Wida, Dorota Zienkiewicz

1 (94) stycze 2008

DODATEK SPECJALNY1 0 1 0 SaP 0 1 SeP 1 0

Musimy pamita, e zdanie oglnoprzeczce posiada kontrapozycj z ograniczeniem. W zdaniu tym nie tylko zamieniamy podmiot z orzecznikiem i zaprzeczamy obydwa terminy, ale rwnie zmieniamy ilo, ze zdania oglnego przechodzimy w zdanie szczegowe. Stosujc wskazwki zawarte w poprzednim zadaniu, po zastosowaniu obwersji, a nastpnie konwersji i ponownie obwersji, zdanie to bdziemy przeobraa wg nastpujcego schematu: SeP = SaP PiS = PoS

1

0

SiP 0 1 1 0

SoP

1

0

Teraz uzyskany wynik moemy zapisa w jzyku naturalnym: Niektrzy prawnicy nie s nie-notariuszami. Uywajc jzyka symboli, wyprowad kontrapozycj do zdania sprzecznego ze zdaniem: Niektrzy nie-pracownicy nie s nie-absolwentami studiw wyszych. Jak brzmi ta kontrapozycja?

Na podstawie faszywego zdania oglnoprzeczcego moemy okreli jedynie warto logiczn zdania szczegowo twierdzcego. Wartoci logicznych pozostaych zda z kwadratu logicznego okreli nie potrafimy. Uywajc jzyka symboli, wyprowad kontrapozycj zdania:? SaP 0 SeP

S o P Niektrzy nie-pracownicy nie s nie-absolwentami studiw wyszych.SaP SeP

SiP SiP 1 SoP ?

SoP

Kady czowiek jest istot rozumn. Jak brzmi ta kontrapozycja? Kontrapozycja polega na zamianie podmiotu z orzecznikiem i zaprzeczeniu obydwu terminw. Do kontrapozycji dochodzimy poprzez zastosowanie obwersji, a nastpnie konwersji i ponownie obwersji. Zastosujmy wskazan metod wyprowadzania kontrapozycji do zdania wskazanego powyej. W zadaniu mamy do czynienia ze zdaniem oglnotwierdzcym (SaP). Zastosujmy wic do niego obwersj, a nastpnie konwersj i ponownie obwersj. kontrapozycja niezupena SaP = SeP PeS = obwersja konwersja obwersja kontrapozycja zupena PaS

Zdanie: Niektrzy nie-pracownicy nie s nie-absolwentami studiw wyszych, jest zdaniem szczegowo przeczcym. Zdanie do niego sprzeczne to zdanie oglnotwierdzce. Co w jzyku sformalizowanym moemy zapisa jako: SoP SaP Uzyskalimy zdanie: S a P Kady nie-pracownik jest nie-absolwentem studiw wyszych. Teraz moemy przystpi do wyprowadzania kontrapozycji. SaP = SeP PeS = PaS

Po wyprowadzeniu kontrapozycji zdanie: Kady nie-pracownik jest nie-absolwentem studiw wyszych, przybiera posta: Kady absolwent studiw wyszych jest pracownikiem. Podkrel terminy rozoone w zdaniu: Tylko prawnik jest notariuszem. Zdanie: Tylko prawnik jest notariuszem, naley sprowadzi do struktury zdania z kwadratu logicznego. Oznaczmy podmiot i orzecznik tego zdania zmiennymi nazwowymi.

Po wyprowadzeniu kontrapozycji zdanie Kady czowiek jest istot rozumn, przybiera posta: Kada nie-istota rozumna jest nie-czowiekiem. Jest to oczywiste, bo jeeli kto nie jest istot rozumn, to nie moe by czowiekiem. Wyprowad kontrapozycj zdania: aden notariusz nie jest nieprawnikiem. Zdanie aden notariusz nie jest nie-prawnikiem moemy zapisa w postaci sformalizowanej jako:

P S Tylko prawnik jest notariuszem. Zwrot tylko nie jest tosamy ze zwrotem kady. To, e tylko prawnik jest notariuszem, nie oznacza, e kady prawnik jest notariuszem. Nazwa prawnik (P) jest nadrzdna do nazwy notariusz (S).

aden

S notariusz

e nie jest

P nie-prawnikiem.

1 (94) stycze 2008

www.edukacjaprawnicza.pl

IX

LOGIKAP

S

Z powyszego zestawienia wyranie wida, e wyraenie tylko P jest S jest rwnowane wyraeniu kade S jest P. Tylko P jest S = SaP. Zdanie: Tylko prawnik jest notariuszem, jest rwnowane zdaniu: Kady notariusz jest prawnikiem. Teraz moemy przystpi do okrelenia terminu rozoonego. Termin rozoony to ten termin, ktry wyczerpany jest w caym zakresie. W zdaniu oglnotwierdzcym rozoony jest zawsze podmiot. Mwic, e Kady notariusz jest prawnikiem, nie pomijamy adnego notariusza, gdy wwczas nie bylibymy uprawnieni do stwierdzenia, e: Kady notariusz jest prawnikiem. Zatem w powyszym zdaniu termin notariusz jest terminem rozoonym. Sylogizm kategoryczny Kierujc si dyrektywami sylogizmu, sprawd poprawno trybu wypowiedzi: Kady pose jest funkcjonariuszem pastwowym i kady sekretarz stanu jest funkcjonariuszem pastwowym, a zatem kady sekretarz stanu jest posem. Sprowadmy wypowied do postaci sylogistycznej: Kady pose jest funkcjonariuszem pastwowym. Kady sekretarz stanu jest funkcjonariuszem pastwowym. Kady sekretarz stanu jest posem. By to uczyni, przypomnijmy sobie kilka zasad. We wniosku wystpuje termin mniejszy (S) i termin wikszy (P). Przesanka wiksza zbudowana jest z terminu wikszego (P) i z terminu redniego (M). Natomiast przesanka mniejsza zbudowana jest z terminu mniejszego (S) i z terminu redniego (M). Przesanka wiksza powinna sta na pierwszym miejscu, a przesanka mniejsza na drugim. Z powyszego wynika, e termin redni (M) to termin, ktry wystpuje w obydwu przesankach, ale nie wystpuje we wniosku. Za termin mniejszy uwaa si nazw, ktra we wniosku peni rol podmiotu. Przez termin wikszy rozumie si nazw, ktra we wniosku peni rol orzecznika. Teraz w oparciu o powysze oznaczmy terminy wystpujce w sylogizmie PaM SaM SaP, a nastpnie, kierujc si dyrektywami sylogizmu, sprawdmy jego poprawno. W prawidowo zbudowanym sylogizmie: przynajmniej jedna z przesanek musi by zdaniem twierdzcym (jest); a jeeli obie przesanki s twierdzce, to i wniosek jest twierdzcy (jest); przynajmniej jedna z przesanek musi by zdaniem oglnym (jest); a wniosek moe by oglny, jeeli obie przesanki s oglne (jest); przynajmniej w jednej z przesanek powinien by rozoony termin redni (nie jest); a jeeli jaki termin zosta rozoony we wniosku, to i on musi by rozoony w odpowiedniej przesance (jest).

Przypomnie naley, e za rozoony uwaa si termin, ktry w zdaniu oglnym peni rol podmiotu lub ktry w zdaniu przeczcym tworzy orzecznik. Fakt uznania jakiego terminu za rozoony wskazuje si przez np. jego podkrelenie, co uczyniono powyej. Tryb wypowiedzi zaprezentowanego sylogizmu nie jest poprawny, gdy nie jest speniony warunek dotyczcy rozoenia terminu redniego. Termin redni nie jest rozoony przynajmniej w jednej przesance. Sprawd, czy jest poprawnym sylogizmem rozumowanie: Skoro reklama jest dwigni handlu, a handel decyduje o bilansie pastwa, to reklama decyduje o bilansie pastwa. Tak jak w poprzednim zadaniu zacznijmy od sprowadzenia wypowiedzi do postaci sylogistycznej:

Reklama jest dwigni handlu. Handel decyduje o bilansie pastwa. Reklama decyduje o bilansie pastwa. Terminem mniejszym (S) jest nazwa, ktra we wniosku peni rol podmiotu. Moemy wic oznaczy, e S reklama. Terminem wikszym (P) jest nazwa, ktra we wniosku peni rol orzecznika. Moemy wic oznaczy, e P decyduje o bilansie pastwa. Przesanka wiksza (ta, ktra zawiera termin wikszy) powinna sta na pierwszym miejscu, a przesanka mniejsza (ta, ktra zawiera termin mniejszy) na drugim. Tak nie jest, wic naleaoby te przesanki przestawi miejscami. Termin redni (M) to termin, ktry wystpuje w obydwu przesankach, ale nie wystpuje we wniosku. W jednej przesance mamy dwigni handlu, a w drugiej handel. Czy mona zatem uzna, e jest to termin redni? Nie handel nie jest tosamy z dwigni handlu, a dwignia handlu nie jest tosama z handlem. Nazwy te si wykluczaj. W niniejszym przypadku wystpuje bd czterech terminw. Sprawdmy za pomoc diagramw Venna, czy rozumowanie sylogistyczne o postaci: PeM SaM

SeP jest niezawodne. Badanie zalenoci naley rozpocz od narysowania trzech k tak, aby kade przecinao si z kadym. Kade z k odzwierciedla jeden termin. Koa s odpowiednikiem zakresw nazwy S, P, M.

S

P

MNa koach oznaczamy zalenoci zachodzce midzy zakresami terminw w przesance wikszej (PeM) i w przesance mniejszej (SaM). Skoro w przesance wikszej adne P nie jest M, to naley wykreli z diagramu te M, ktre s P.

X

Tadeusz Wida, Dorota Zienkiewicz

1 (94) stycze 2008

DODATEK SPECJALNY S P Co wynika z przesanek (traktujc pierwsz jako wiksz): Kady, kto twierdzi, e ma 100 procent racji, jest paskudnym rabunikiem. aden rozsdny czowiek nie twierdzi, e ma 100 procent racji? Jeeli nie uda si znale wniosku, potraktuj drug przesank jako wiksz. Rozwizanie zadania naley rozpocz od prawidowego oznaczenia terminw. Jeeli przyjmiemy, e pierwsza przesanka jest wiksza, to oznaczenie terminw bdzie nastpujce: M kto, kto twierdzi, e ma 100 procent racji, P paskudny rabunik, S rozsdny czowiek. Zapiszmy przesanki w postaci sformalizowanej: MaP SeM

MW przesance mniejszej natomiast kade S jest P. Skoro w przesance mniejszej kade S jest P, to naley wykreli z diagramu te S, ktre nie s M. Z powyszego diagramu wyranie wynika, e adne S nie jest P.

S

P

MZatem sylogizm o postaci: PeM SaM SeP z formalnego punktu widzenia jest niezawodny. Czy kryje si bd (a jeeli tak, to jaki) we wnioskowaniu aspirujcym do rangi sylogizmu kategorycznego o treci: Niektrzy ludzie s uczciwi i niektrzy ludzie s zodziejami, a zatem niektrzy zodzieje s uczciwi?

W przypadku, gdy jedna z przesanek jest przeczca, i wniosek musi by przeczcy (czyli SeP albo SoP). Z powyszych przesanek wniosku nie mona wyprowadzi. Zgodnie z dyrektywami wniosek musiaby by przeczcy. A ten termin, ktry byby rozoony we wniosku, musiaby by rozoony w odpowiedniej przesance. W zdaniach przeczcych orzecznik jest rozoony. Orzecznikiem we wniosku jest termin wikszy. Termin ten nie jest natomiast rozoony w przesance i dlatego wniosku wyprowadzi nie mona. Skoro nie udao si znale wniosku, potraktujmy drug przesank jako przesank wiksz. Musimy wic termin wikszy zastpi terminem mniejszym, a termin mniejszy zastpi terminem wikszym. Przy takim zaoeniu oznaczenie terminw bdzie nastpujce: M kto, kto twierdzi, e ma 100 procent racji, S paskudny rabunik, P rozsdny czowiek. Zapiszmy przesanki w postaci sformalizowanej: PeM MaS Powyej ustalilimy, e wniosek musi by przeczcy (SeP albo SoP). Najpierw sprawdzamy, czy moe by wniosek oglnoprzeczcy (SeP), gdy zgodnie z obowizujc regua, jeeli do uzyskania jest wicej, nie zadowalamy si mniejszym. Oznacza to, e jeeli w efekcie stosowania dyrektyw do uzyskania moliwy jest wniosek w postaci zdania oglnego, to nie poprzestajemy na wniosku szczegowym. Termin rozoony we wniosku musi by rozoony w odpowiedniej przesance. Zdanie oglnoprzeczce (SeP) rozkada obydwa terminy, a termin S nie jest rozoony w przesance. Z tego te wzgldu wniosku oglnoprzeczcego nie mona wyprowadzi. Pozostaje wic do rozwaenia wniosek szczegowo przeczcy (SoP). Zdanie szczegowo przeczce rozkada tylko orzecznik (w niniejszym przypadku jest to termin P). Termin ten rozoony jest nie tylko we wniosku, ale rwnie w przesance, a zatem wniosek jest prawidowy. Co moemy zapisa jako: PeM MaS SoP Z zaprezentowanych przesanek wynika, e niektrzy paskudni rabunicy nie s rozsdnymi ludmi.

Zapiszmy wypowied: Niektrzy ludzie s uczciwi. Niektrzy ludzie s zodziejami. Niektrzy zodzieje s uczciwi. w postaci sformalizowanej: MiP MiS SiP Nastpnie, kierujc si dyrektywami, sprawdmy, czy wnioskowanie to aspiruje do rangi sylogizmu kategorycznego. Zgodnie z nimi: a) przynajmniej jedna z przesanek musi by zdaniem twierdzcym (s obydwie); b) przynajmniej jedna z przesanek musi by zdaniem oglnym (nie jest), z dwch przesanek szczegowych nic nie wynika; c) termin redni musi by przynajmniej raz terminem rozoonym (nie jest); d) jeeli jaki termin zosta rozoony we wniosku, to musi by on rozoony rwnie w przesance (nie dotyczy). Przedstawiony w zadaniu sylogizm kategoryczny jest bdny, gdy obydwie przesanki s szczegowe brak jest przesanki oglnej i brak jest rozoonego terminu redniego.

1 (94) stycze 2008

www.edukacjaprawnicza.pl

XI

LOGIKA Przy zaoeniu, e pierwsza przesanka jest przesank wiksz, wyprowad waciwy wniosek z przesanek: Kady narkoman powinien by leczony. aden rozsdny czowiek nie jest narkomanem. Jeeli wniosku nie mona wyprowadzi, przyjmij drug przesank jako przesank wiksz.

M a P Kady narkoman powinien by leczony. S e M aden rozsdny czowiek nie jest narkomanem.

Przy odwrceniu kolejnoci przesanek oznaczenie terminw bdzie nastpujce: M adwokat, S sdzia, P osoba uprawniona do noszenia togi z abotem z zielonego jedwabiu. PaM SeM SeP Kada osoba uprawniona do noszenia togi z abotem z zielonego jedwabiu jest adwokatem. aden sdzia nie jest adwokatem. aden sdzia nie jest osob uprawnion do noszenia togi z abotem z zielonego jedwabiu. Otrzymany wniosek zarwno w pierwszym, jak i w drugim przypadku jest zdaniem oglnoprzeczcym. Z uwagi na odwrcenie kolejnoci przesanek w drugim przypadku we wniosku terminy zostay poddane samoczynnie konwersji. A teraz przejdmy do przykadu b. Kady osoba posiadajca pen zdolno do czynnoci prawnych jest osob penoletni. Kada osoba sporzdzajca testament jest osob posiadajc pen zdolno do czynnoci prawnych. Przy zaoeniu, e pierwsza przesanka jest przesank wiksz, oznaczenie terminw bdzie nastpujce: M osoba posiadajca pen zdolno do czynnoci prawnych, P osoba penoletnia, S osoba sporzdzajca testament. MaP SaM SaP Kada osoba posiadajca pen zdolno do czynnoci prawnych jest osob penoletni. Kada osoba sporzdzajca testament jest osob posiadajc pen zdolno do czynnoci prawnych. Kada osoba sporzdzajca testament jest osob penoletni. Przy odwrceniu kolejnoci przesanek oznaczenie terminw bdzie nastpujce: M osoba posiadajca pen zdolno do czynnoci prawnych, S osoba penoletnia, P osoba sporzdzajca testament. PaM MaS SiP Kada osoba sporzdzajca testament jest osob posiadajc pen zdolno do czynnoci prawnych. Kada osoba posiadajca pen zdolno do czynnoci prawnych jest osob penoletni. Niektre osoby penoletnie s osobami sporzdzajcymi testament. Skoro odwrcilimy kolejno przesanek i przesank mniejsz przeksztacilimy w przesank wiksz, a przesank wiksz

Wniosku nie mona wyprowadzi z przyczyn wskazanych w poprzednim zadaniu. Naley wic zamieni przesanki miejscami, przeobraajc przesank mniejsz w wiksz, a przesank wiksz w mniejsz. P e M aden rozsdny czowiek nie jest narkomanem. M a S Kady narkoman powinien by leczony.

Bazujc na wskazwkach zawartych w poprzednim zadaniu, wyprowadmy waciwy wniosek. PeM MaS SoP Wniosek jest zdaniem szczegowo przeczcym i brzmi nastpujco: Niektrzy, ktrzy powinni by leczeni, nie s rozsdnymi ludmi. Przy zaoeniu, e pierwsza przesanka jest przesank wiksz, wyprowad waciwy wniosek z przesanek: a) aden sdzia nie jest adwokatem. Kada osoba uprawniona do noszenia togi z abotem z zielonego jedwabiu jest adwokatem. b) Kada osoba posiadajca pen zdolno do czynnoci prawnych jest osob penoletni. Kada osoba sporzdzajca testament jest osob posiadajc pen zdolno do czynnoci prawnych. Czy jeeli odwrcisz kolejno przesanek, otrzymany wniosek bdzie identyczny? Przy zaoeniu, e pierwsza przesanka jest przesank wiksz, oznaczenie terminw w pierwszym przykadzie bdzie nastpujce: M adwokat, P sdzia, S osoba uprawniona do noszenia togi z abotem z zielonego jedwabiu. PeM SaM

SeP aden sdzia nie jest adwokatem. Kada osoba uprawniona do noszenia togi z abotem z zielonego jedwabiu jest adwokatem. adna osoba uprawniona do noszenia togi z abotem z zielonego jedwabiu nie jest sdzi.

XII

Tadeusz Wida, Dorota Zienkiewicz

1 (94) stycze 2008

DODATEK SPECJALNYw przesank mniejsz, to w wyniku przeksztacenia zmianie uleg i wniosek. W pierwszym przypadku wniosek jest zdaniem oglnotwierdzcym. Z uwagi na odwrcenie kolejnoci przesanek w drugim przypadku we wniosku terminy zostay poddane samoczynnie konwersji i zdanie oglnotwierdzce przeobrazio si w zdanie szczegowo twierdzce, gdy produktem konwersji zdania oglnotwierdzcego (SaP) jest zdanie szczegowo twierdzce (PiS). Wykorzystujc wiedz o sylogizmie entymematycznym, odnie si do wypowiedzi (znajd brakujc przesank): Czas jest po naszej stronie, wic pracuje na nas.

Brakujca przesanka wiksza (MaP) brzmi: Wszystko, co po naszej stronie, pracuje na nas. Majc na uwadze dyrektywy poprawnoci sylogizmu, znajd waciw przesank wypowiedzi entymematycznej: Skoro ycie czowieka jest zwizane ze zjawiskami na niebie, przestaje ono by bezimienne. Jak brzmi poszukiwane zdanie? Podobnie jak w poprzednim zadaniu rozwizanie zadania naley rozpocz od prawidowego oznaczenia wniosku, a nastpnie oznaczenia terminw. Wniosek tego sylogizmu zawarty jest w zdaniu:

Sylogizm, w ktrym jedna z przesanek jest domylna, zwie si entymematem. Sylogizm entymematyczny ujawnia tylko jedn przesank i wniosek. Rozwizanie zadania naley rozpocz od prawidowego oznaczenia wniosku, gdy to pozwoli nam prawidowo oznaczy terminy. Wniosek tego sylogizmu zawarty jest w zdaniu: Czas pracuje na nas. Skoro wskazana przesanka, Czas jest po naszej stronie, zawiera termin mniejszy, to jest to przesanka mniejsza. W zadaniu mamy podane terminy przesanki mniejszej (S, M) oraz terminy wystpujce we wniosku (S, P). Termin, ktry wystpuje zarwno w przesance, jak i we wniosku, jest terminem mniejszym. Terminem mniejszym jest nazwa czas. Teraz w podanych zdaniach prawidowo moemy oznaczy terminy: S M Czas jest po naszej stronie, co zapisujemy jako: SaM, S P wic Czas pracuje na nas, co zapisujemy jako SaP. Zapiszmy dotychczasowe ustalenia: Czas jest po naszej stronie. Czas pracuje na nas. Co w jzyku sformalizowanym przedstawia si nastpujco: . SaM SaP Ostatni etap to wskazanie treci brakujcej przesanki wikszej. Skoro szukamy przesanki wikszej, to musi w niej wystpi termin wikszy (P) i termin mniejszy (M). Przesanka wiksza musi by zdaniem twierdzcym, bo i wniosek jest zdaniem twierdzcym. Termin redni musi by przynajmniej raz terminem rozoonym. W przesance mniejszej termin redni nie jest rozoony, std przesanka wiksza musi mie tak rozmieszczone terminy, by termin redni by rozoony. Skoro szukamy zdania twierdzcego z rozoonym terminem rednim, to musi by to zdanie oglnotwierdzce, w ktrym termin M bdzie peni rol podmiotu (MaP). Zapiszmy to, co ustalilimy: MaP SaM SaP

S P ycie czowieka przestaje by bezimienne. Skoro wskazana przesanka, ycie czowieka jest zwizane ze zjawiskami na niebie, zawiera termin mniejszy, to jest to przesanka mniejsza. W zadaniu mamy podane terminy przesanki mniejszej (S, M) oraz terminy wystpujce we wniosku (S, P). Termin, ktry wystpuje zarwno w przesance, jak i we wniosku, jest terminem mniejszym. Terminem mniejszym jest nazwa ycie czowieka. Teraz w podanych zdaniach prawidowo moemy oznaczy terminy: S M ycie czowieka jest zwizane ze zjawiskami na niebie. Co zapisujemy jako SaM. S P ycie czowieka przestaje by bezimienne. Co zapisujemy jako SaP. Zapiszmy dotychczasowe ustalenia: . ycie czowieka jest zwizane ze zjawiskami na niebie. ycie czowieka przestaje by bezimienne. Co w jzyku sformalizowanym przedstawia si nastpujco: . SaM SaP Powyszy zapis odpowiada zapisowi z poprzedniego zadania, wic idc tokiem wskazwek tam zawartych, dochodzimy do rozwizania: MaP SaM SaP Brakujca przesanka wiksza (MaP) brzmi: To, co zwizane ze zjawiskami na niebie, przestaje by bezimienne. Jak brzmi przesanka mniejsza entymematu, ktrego wniosek jest kontrapozycj zupen zdania: aden nie-czowiek nie jest niemiertelny, a przesanka wiksza zdaniem sprzecznym do zdania: Niektrzy ludzie nie s ssakami? Rozpocznijmy od prawidowego oznaczenia terminw. W zadaniu mamy wskazany wniosek i przesank wiksz. Termin, ktry wystpuje zarwno we wniosku, jak i w przesance wikszej, to termin wikszy. Terminem wikszym jest czowiek (P). Po ustaleniu terminu wikszego bez trudu ustalimy pozostae

1 (94) stycze 2008

www.edukacjaprawnicza.pl

XIII

LOGIKAterminy. We wniosku nazwa miertelny (S) bdzie terminem mniejszym. W przesance wikszej nazwa ssak (M) jest terminem rednim. nie P nie S aden nie-czowiek nie jest niemiertelny. Co zapisujemy jako PeS. P M Niektrzy ludzie nie s ssakami. Co zapisujemy jako: PoM. Wniosek jest kontrapozycj zupen PeS. Kontrapozycja polega na zamianie podmiotu z orzecznikiem i zaprzeczeniu obydwu terminw. Do kontrapozycji dochodzimy poprzez zastosowanie obwersji, a nastpnie konwersji i ponownie obwersji. Stosujc wskazan metod, wyprowadmy kontrapozycj. PeS = PaS Si P = SoP Jak brzmi przesanka wiksza entymematu, ktrego wniosek jest inwersj zupen zdania: Kady nie-humanista jest nie-Polakiem, a przesanka mniejsza zdaniem nadrzdnym do zdania: Niektrzy polonici s humanistami? Skoro mamy wskazane terminy z przesanki mniejszej i z wniosku, to ten termin, ktry wystpuje w przesance mniejszej, a nie wystpuje we wniosku, jest terminem rednim (M). Terminem tym jest polonista. Skoro polonista jest terminem rednim, to drugi z terminw humanista musi by terminem mniejszym (S). Wniosek jest inwersj zupen zdania: kady nie-humanista jest nie-Polakiem. Ustalilimy, e humanista jest terminem mniejszym (S), std drugi termin wystpujcy we wniosku Polak musi by terminem wikszym (P). Wypowied kady niehumanista jest nie-Polakiem zapiszmy w jzyku sformalizowanym jako: SaP. By uzyska wniosek, naley ustali inwersj zupen zdania oglnotwierdzcego SaP. Inwersja zupena to konwersja kontrapozycji. Do inwersji zupenej dochodzimy przez zastosowanie obwersji, nastpnie konwersji, po czym obwersji i ponownie konwersji. Wyprowadzenie inwersji zdania oglnotwierdzcego przedstawia si wic nastpujco:

Ustalilimy, e wniosek jest zdaniem szczegowo przeczcym i brzmi: Niektrzy miertelni nie s ludmi. Przesanka wiksza ma by zdaniem sprzecznym do zdania: Niektrzy ludzie nie s ssakami. Przesanka wiksza (PaM) gosi wic, e: Kady czowiek jest ssakiem. Teraz zapiszmy to, co ustalilimy do tej pory. PaM SoP Brakuje nam przesanki mniejszej. Szukamy zatem zdania kategorycznego zawierajcego termin wikszy (S) i termin redni (M). Skoro wniosek jest przeczcy, a jedna z przesanek jest twierdzca, to druga przesanka musi by przeczca. W przypadku gdy wniosek jest szczegowy, a przesanka ujawniona jest zdaniem oglnym, do pomylenia jest (nie zawsze) zarwno oglno, jak i szczegowo poszukiwanej przesanki. W takim przypadku naley kierowa si dyrektyw dodatkow, przewidzian tylko dla entymematw, goszc, e jeeli zadowala nas mniej, to nie szukamy wicej. Innymi sowy: jeeli jestemy w stanie odbudowa sylogizm, ustalajc, e poszukiwana przesanka bdzie zdaniem szczegowym, to nie poszukujemy rozwizania w postaci zdania oglnego. Szukajmy wic zdania szczegowego. Jeden z warunkw poprawnego sylogizmu wymaga, by termin redni by przynajmniej raz terminem rozoonym. W przesance wikszej termin redni nie jest rozoony. Musimy wic rozoy go w przesance mniejszej. Nie mona zatem terminu redniego umieci na miejscu podmiotu zdania szczegowo przeczcego. Pozostaje wic: SoM. Po dokonaniu podstawie ustalamy, e poszukiwana przesanka brzmi: Niektrzy miertelni nie s ssakami. Teraz moemy uzupeni sylogizm o brakujc przesank. PaM SoM SoP

SaP

obwersja konwersja = SeP PeS

obwersja konwersja = PaS SiP

Z powyszego wzoru wynika, e inwersj zupen SaP jest SiP. Po podstawieniu uzyskujemy wniosek, ktry brzmi: S i P Niektrzy humanici s Polakami. Przesanka mniejsza jest zdaniem nadrzdnym do zdania Niektrzy polonici s humanistami. Zdaniem nadrzdnym do zdania szczegowo twierdzcego jest zdanie oglnotwierdzce, czyli w tym przypadku zdanie: M a S Kady polonista jest humanist. Znajc wniosek i przesank mniejsz, moemy przystpi do zapisu sylogizmu kategorycznego: MaS SiP Brakuje nam przesanki wikszej, std szukamy zdania kategorycznego zawierajcego termin wikszy (P) i termin redni (M). Skoro wniosek jest twierdzcy, to i przesanki musz by twierdzce. W przypadku gdy wniosek jest szczegowy, a przesanka ujawniona jest zdaniem oglnym, do pomylenia jest (nie zawsze) zarwno oglno, jak i szczegowo poszukiwanej przesanki. W takim przypadku naley kierowa si dyrektyw dodatkow, przewidzian tylko dla entymematw, goszc, e jeeli zadowala nas mniej, to nie szukamy wicej. Innymi sowy: jeeli jestemy w stanie odbudowa sylogizm, ustalajc, e poszukiwana przesanka bdzie zdaniem szczegowym, to nie poszukujemy rozwizania w postaci zdania oglnego. Od dyrektywy tej jednak naley odstpi, jeli okae si, e przez odtworzenie poszukiwanej przesanki jako szczegowej naruszymy inn dyrektyw. W niniejszym jednak przypadku adnej dyrektywy nie naruszamy, wic przesanka wiksza bdzie zdaniem szczegowym. Moe to by zarwno PiM, jak i MiP.

XIV

Tadeusz Wida, Dorota Zienkiewicz

1 (94) stycze 2008

DODATEK SPECJALNYPiM MaS MiP MaS Ostatnim etapem jest wyprowadzenie wniosku. Jednoczenie z wyprowadzeniem wniosku sprawdmy, czy z ustalonych przesanek wniosek mona wyprowadzi. By to uczyni, przeanalizujmy wszystkie warunki poprawnego sylogizmu: a) przynajmniej jedna z przesanek musi by zdaniem twierdzcym (jest SiM); b) przynajmniej jedna z przesanek musi by zdaniem oglnym (jest MeP); c) termin redni musi by przynajmniej raz terminem rozoonym (tzn. musi wystpi jako podmiot zdania oglnego lub jako orzecznik zdania przeczcego. W niniejszym przypadku wystpuje jako podmiot zdania oglnego); d) jeeli jedna z przesanek jest przeczca, to i wniosek musi by przeczcy; e) jeeli jedna z przesanek jest zdaniem szczegowym, to i wniosek musi by szczegowy; f) jeeli jaki termin zosta rozoony we wniosku, to musi by on rozoony rwnie w przesance. Pierwsze dwa z trzech ostatnich warunkw wskazuj, e wniosek musi by przeczcy i szczegowy, czyli SoP. MeP SiM SoP Speniony jest rwnie ostatni warunek, zgodnie z ktrym termin rozoony we wniosku jest rozoony rwnie w przesance. Po dokonaniu konkretyzacji stwierdzamy, e wniosek brzmi: Niektre figury geometryczne nie s kwadratami. Przesanka wiksza brzmi: Kady artysta jest utalentowany. Podmiotem przesanki mniejszej jest nazwa ludzie, a orzecznikiem utalentowani. Zrekonstruuj przesank mniejsz. Okrel (nazwij i narysuj) stosunek midzy zakresami nazw penicych rol jej podmiotu i orzecznika. Wycignij prawidowy wniosek. Najpierw oznaczmy prawidowo terminy: P artysta, M utalentowany, S ludzie. Teraz oznaczmy stosunek midzy zakresami nazw, ktre wystpuj w przesance mniejszej.S

SiP SiP Poszukiwan przesank moe by zdanie Niektrzy Polacy s polonistami (PiM) lub Niektrzy polonici s Polakami (MiP). Przesanka mniejsza brzmi: Pewne figury geometryczne s koami. Podmiotem przesanki wikszej jest koo, a orzecznikiem kwadrat. Zrekonstruuj przesank wiksz. Okrel (nazwij i narysuj) stosunek midzy zakresami nazw penicych rol jej podmiotu i orzecznika. Wycignij prawidowy wniosek. Rozwizanie zadania naley rozpocz od prawidowego oznaczenia terminw. W zadaniu mamy podane terminy przesanki mniejszej (S, M) oraz terminy wystpujce w przesance wikszej (M, P). Termin, ktry wystpuje w obydwu przesankach, jest terminem rednim. Oznaczamy go liter M. Terminem tym w niniejszym przypadku jest nazwa koo. Zdanie: Pewne figury geometryczne s koami, jest zdaniem szczegowo twierdzcym. W niniejszym przypadku zdanie to informuje, e niektre figury geometryczne s koami. Zdanie to jest przesank mniejsz. Skoro mamy do czynienia z przesank mniejsz, a nazwa koo jest terminem rednim, to drugi termin wystpujcy w tej przesance figura geometryczna jest terminem mniejszym (S), co oznaczamy:

S M Niektre figury geometryczne s koami. Sformalizowany zapis przesanki mniejszej przedstawia si nastpujco: SiM. Nastpnie zrekonstruujmy przesank wiksz. Podmiotem przesanki wikszej jest koo, a orzecznikiem kwadrat. Ustalilimy ju, e koo jest terminem rednim. Skoro mamy do czynienia z przesank wiksz, a nazwa koo jest terminem rednim, to drugi termin wystpujcy w tej przesance kwadrat jest terminem wikszym (P). Kolejnym etapem powinno by okrelenie stosunku midzy zakresami nazw, ktre wystpuj w przesance wikszej.(M) koo

kwadrat (P)

M nadrzdno

Zakresy tych nazw wykluczaj si na zasadzie przeciwiestwa. adne koo nie jest kwadratem i aden kwadrat nie jest koem. Jako e koo ma by podmiotem przesanki wikszej, a kwadrat jej orzecznikiem, przesanka wiksza powinna brzmie: M P adne koo nie jest kwadratem. Co zapisujemy jako MeP. Teraz czas do zapisu ustalonych przesanek w jzyku sformalizowanym. Pamitajc, e przesanka wiksza jest przesank stojc na pierwszym miejscu, a przesanka mniejsza jest przesank stojc na drugim miejscu, zapis przedstawimy nastpujco: MeP SiM

Skoro w przesance wikszej nie jest rozoony termin redni, to naley tak zrekonstruowa przesank mniejsz, by termin redni by w niej rozoony. Przesanka ta musi by zdaniem oglnotwierdzcym, w ktrym M wystpi na miejscu podmiotu. MaS Skoro ustalilimy przesanki, moemy je zapisa: PaM MaS Przy dwch twierdzcych przesankach wniosek musi by twierdzcy. Nie moemy uzyska wniosku oglnotwierdzcego, gdy terminy rozoone we wniosku musz by rozoone w przesance. Termin S nie jest rozoony w przesance, wic wniosek oglnotwierdzcy odpada. Pozostaje wic wniosek szczegowo twierdzcy SiP.

1 (94) stycze 2008

www.edukacjaprawnicza.pl

XV

LOGIKANiektrzy ludzie s artystami. W jzyku sformalizowanym cao przedstawia si nastpujco: PaM MaS SiP Zadania do samodzielnego rozwizania 1. Przy zaoeniu, e pierwsza przesanka jest przesank wiksz, wyprowad waciwy wniosek z przesanek: Kady adwokat jest osob uprawnion do noszenia togi z abotem z zielonego jedwabiu. aden sdzia nie jest adwokatem. Jeeli wniosku nie mona wyprowadzi, przyjmij drug przesank jako przesank wiksz. 2. Przyjmujc za punkt wyjcia faszywo zdania: aden nauczyciel nie jest senatorem, ustal (stosujc odpowiednie zapisy), jak warto logiczn bd miay pozostae zdania kwadratu logicznego. 3. Kierujc si dyrektywami poprawnoci sylogizmu kategorycznego, sprawd poprawno wypowiedzi: Solidarno jest zwizkiem zawodowym, a e kady zwizek zawodowy z natury rzeczy jest ugrupowaniem opozycyjnym wobec rzdu, tzn., e Solidarno jest ugrupowaniem opozycyjnym wobec rzdu. 4. Znajd przesank entymematyczn (zapisz j take sownie) wypowiedzi: Musz si uczy logiki, bo jestem studentem I roku prawa. 5. Podaj krtki, wasny przykad wyjaniania. Odnie si do kwestii zawodnoci (niezawodnoci) tego rozumowania. 6. Wyszam za m, zaraz wracam, wyszam za m niedaleko.... Jakie zjawisko jzykowe ley u podstawy tego paradoksu jzykowego (uywajc odpowiedniej terminologii, opisz jego logiczn istot i nazwij ten bd)? W zdaniu tym okrel role syntaktyczne (funktory, argumenty itp.) jego skadnikw. 7. Jeeli kto naduywa alkoholu, to sabnie fizycznie, i jeeli kto naduywa alkoholu, to sabnie moralnie; z tego wynika, e jeeli kto osab fizycznie i moralnie, to znaczy, e naduywa alkoholu. Zbuduj funkcj wyraajc to rozumowanie i sprawd (metod matrycow), czy zasadne s aspiracje tej funkcji do rangi prawa logicznego. 8. Przesanka mniejsza jest kontrapozycj zupen zdania: Kady nie-pose peni nie-funkcj z wyboru powszechnego. Wniosek jest zdaniem podprzeciwnym do zdania: Niektrzy posowie nie maj ukoczonych studiw wyszych. Wykorzystujc znajomo regu kwadratu logicznego, zasad przeksztacania i dyrektyw poprawnoci sylogizmu kategorycznego, znajd brakujc przesank wiksz (rozumowanie rozpisz symbolicznie, a poszukiwane zdanie zapisz take sownie). 9. Sprawd, czy ponisze wnioskowania opieraj si na prawie sylogizmu hipotetycznego: a) Jeeli dzisiaj jest poniedziaek, to jutro jest wtorek, a jeeli jutro jest wtorek, to pojutrze jest roda. Z tego wynika, e jeeli dzisiaj jest poniedziaek, to pojutrze jest roda; b) Jeeli Wojtek jest modszy od Jana, a Jan jest modszy od Adama, to z tego wynika, e Wojtek jest modszy od Adama. 10. Przesanka mniejsza jest zdaniem zbudowanym z podmiotu oficer i orzecznika peni zawodow sub wojskow. Przesanka wiksza brzmi: kady, kto peni zawodow sub wojskow, otrzymuje od. Okrel stosunek midzy podmiotem i orzecznikiem przesanki mniejszej, odbuduj j sownie i symbolicznie i wyprowad odpowiedni wniosek (rozumowanie rozpisz symbolicznie, a poszukiwane zdania take sownie). 11. Podaj krtki, sensowny przykad relacji przechodniej. Jakie cechy znamionuj tak relacj? 12. A w Paryu mody Wirpsza dojada resztki testamentu i nie trapi si o zdanie rodziny. Jaki bd popeniby kto, kto Wirpsz oskaryby o zniszczenie dokumentu (nazwij go i wyjanij jego istot)? W zdaniu tym okrel role syntaktyczne (argumenty, funktory itd.) jego skadnikw. 13. Jeeli ksigowy przywaszczy sobie pienidze z kasy spdzielni, to popeni przestpstwo, a jeeli popeni przestpstwo, to powinien zosta pocignity do odpowiedzialnoci karnej; a wiadomo e ksigowy zosta pocignity do odpowiedzialnoci, wtedy dopuci si przywaszczenia i uznano jego zachowanie za przestpstwo. Zbuduj funkcj wyraajc to rozumowanie i sprawd (metod matrycow), czy zasadne s aspiracje tej funkcji do rangi prawa logicznego. 14. Przesanka wiksza jest kontrapozycj zupen zdania: Kady nie-krgowiec jest nie-ssakiem. Wniosek jest zdaniem nadrzdnym do obwersji zdania: Niektrzy ludzie nie s niekrgowcami. Wykorzystujc znajomo regu kwadratu logicznego i dyrektyw poprawnoci sylogizmu kategorycznego, znajd brakujc przesank (rozumowanie rozpisz symbolicznie, a poszukiwane zdanie take sownie). 15. Przesanka mniejsza jest zdaniem zbudowanym z podmiotu penoletni mieszkacy miast i orzecznika burmistrz. Przesanka wiksza brzmi: adna osoba pozbawiona praw publicznych nie moe by burmistrzem. Okrel stosunek midzy podmiotem i orzecznikiem przesanki mniejszej, odbuduj j sownie i symbolicznie i wyprowad odpowiedni wniosek (rozumowanie rozpisz symbolicznie, a poszukiwane zdania take sownie pamitajc o istnieniu wykadnika przynajmniej).

Polecamy publikacje Wydawnictwa C.H. Beck: T. Wida, D. Zienkiewicz, Logika, wyd. 2, seria: Akademia Prawa, 2006 r., 368 str.

www.sklep.beck.plXVI

Tadeusz Wida, Dorota Zienkiewicz

1 (94) stycze 2008