Lingwistyka Matematyczna

Lingwistyka Matematyczna

Mgr inż. Michał Jaros


wykład 2


Agenda

• Lingwistyka Matematyczna

• Gramatyka Chomsky’ego

• Hierarchia Chomsky’ego

• Notacja BNF

• Podsumowanie

• Q&A2008-03-16 Mgr inż. Michał Jaros 2


Lingwistyka MatematycznaLingwistyka Matematyczna – dział

językoznawstwa, w którym do badania języków stosuje się metody matematyczne, podzielony na dwa kierunki: syntetyczny i analityczny. Kierunek syntetyczny zajmuje się badaniem różnych typów gramatyk formalnych (związany z informatyką).

2008-03-16 Mgr inż. Michał Jaros 3



• Tworzenie języków programowania

• Budowa analizatorów

• Budowa translatorów

• Budowa kompilatorów




Słownik – zasób wyrazów (słów) danego języka, podstawa każdego języka. W językach formalnych elementy słownika (słowa) nazywamy symbolami (podstawowymi).

Zdanie – ciąg słów zbudowany według określonych reguł.




Syntaktyka (składnia) – dział gramatyki zajmujący się budową zdań, badaniem zależności między wyrazami w zdaniu. Badanie struktury języka.

Semantyka – dziedzina zajmująca się znaczeniem zdań.




Język formalny – język złożony ze wszystkich słów (wyrażeń) uzyskiwanych za pomocą ściśle określonych reguł; definiowany zwykle przez gramatykę formalną.

Gramatyka formalna – definicja składni języka. Zbiór reguł lub formuł, które określają zbiór formalnie poprawnych zdań.



Gramatyka Chomsky’ego

Noam ChomskyJęzyk jest według Chomsky'ego nieskończonym zbiorem zdań, generowanych za pomocą skończonej liczby reguł i słów.

Bezbarwne zielone idee wściekle śpią.



Gramatyka Chomsky’egoMatematyczna definicja języka

Język L = L ( T, N, P, S ) jest definiowany przez:T – słownik symboli końcowych;N – zbiór symboli pomocniczych;P – zbiór produkcji (reguł syntaktycznych);S – głowa języka, symbol początkowy należący

do N;



Gramatyka Chomsky’egoJęzyk L ( T, N, P, S ) jest zbiorem ciągów symboli końcowych ξ, które mogą być wyprowadzone z S zgodnie z podaną poniżej regułą

gdzie,ξ oznacza ciąg symboliT* oznacza zbiór wszystkich ciągów symboli z T


** TiS|L


Gramatyka Chomsky’egoCiąg n może być wyprowadzony z ciągu 0 wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją ciągi 1, 2,…., n-1 takie, że każdy ciąg i może być bezpośrednio wyprowadzony z i-1 zgodnie z podaną poniżej regułą


n,,1idlai1in*

0


Gramatyka Chomsky’egoCiąg η może być bezpośrednio wyprowadzony z ξ ciągu wtedy i tylko wtedy gdy istnieją ciągi α, β, ξ’, η’ takie że:

• ξ = α ξ’ β

• η = α η’ β

• P zawiera produkcje ξ’ ::=η’



Hierarchia Chomsky’ego


Hierarchia klas języków formalnych.

Typ 0 – Języki rekursywnie przeliczalneTyp 0 – Języki rekursywnie przeliczalne

Typ 1 – Języki kontekstoweTyp 1 – Języki kontekstowe

Typ 2 – Języki bezkontekstoweTyp 2 – Języki bezkontekstowe

Typ 3 – Języki regularneTyp 3 – Języki regularne


Hierarchia Chomsky’egoJęzyki rekursywnie przeliczalne – języki

generowane przez wszystkie gramatyki formalne, zawierające produkcje postaci α → β, gdzie α, β dowolne słowa złożone z nieterminali i terminali.

(maszyna Turinga)



Hierarchia Chomsky’egoJęzyki kontekstowe – języki generowane przez

gramatyki kontekstowe, zawierające produkcje postaci αAβ → αγβ, gdzie α, β, γ dowolne słowa złożone z nieterminali i terminali, A – nieterminal

S → aBcS → εaAB → abCB

(automat liniowo ograniczony)



Hierarchia Chomsky’egoJęzyki bezkontekstowe – języki generowane

gramatyki bezkontekstowe.

S → aBcS → εA → BC

(niedeterministyczny automat ze stosem)



Hierarchia Chomsky’egoJęzyki regularne – języki generowane przez

gramatyki regularne. Mogą być generowane przy pomocy wyrażeń regularnych.

S → aBS → εA → a

(automat skończony)



Notacja BNF(Backus-Naur Form)

Notacja BNF jest sposobem zapisu reguł gramatyk, produkcji, czyli sposobem opisu języków formalnych.

<zdanie> ::= <podmiot> <orzeczenie><podmiot> ::= kwiaty | gwiazdy<orzeczenie> ::= kwitną | świecą



Notacja BNF• Produkcje – reguły poprzez które można

zdefiniować język• Symbol początkowy - <zdanie>• Symbole pomocnicze (nieterminalne):

<zdanie>, <podmiot>, <orzeczenie>• Symbole końcowe (terminalne):

kwiaty, gwiazdy, kwitną, świecą• Metasymbole notacji BNF: <, >, ::=, |



Notacja BNFGramatyka

<zdanie> ::= <podmiot> <orzeczenie><podmiot> ::= kwiaty | gwiazdy<orzeczenie> ::= kwitną | świecą

Zdania należące do gramatykikwiaty kwitnągwiazdy świecąkwiaty świecągwiazdy kwitną



Notacja BNFUproszczona notacja BNF

S ::= A BA ::= a | bB ::= c | d

Zdania należące do gramatykiacadbcbd



Notacja BNF• Symbol początkowy - S

• Symbole pomocnicze (nieterminalne):wielkie litery alfabetu

• Symbole końcowe (terminalne):małe litery alfabetu



Podsumowanie


• Lingwistyka Matematyczna

• Gramatyka Chomsky’ego

• Hierarchia Chomsky’ego

• Notacja BNF


Q&A



KONIEC


Lingwistyka Matematyczna

Documents

Transcript of Lingwistyka Matematyczna