Fraktale - matematyczna sztuka
-
Upload
krzysztof-marciniak -
Category
Education
-
view
451 -
download
4
description
Transcript of Fraktale - matematyczna sztuka
Krzysztof Marciniak Krzysztof Marciniak 16.04.2013 r.16.04.2013 r.
Fraktale Fraktale Krótko o historii, przykKrótko o historii, przykłłady i zastosowaniaady i zastosowania
ŹŹródródłło: http://stuffpoint.com/art/image/37290/fractal-art-wallpaper/o: http://stuffpoint.com/art/image/37290/fractal-art-wallpaper/
Fraktale sFraktale sąą bardzo proste. Nie odkryto ich pó bardzo proste. Nie odkryto ich późźnono
dlatego, dlatego, żże se sąą skomplikowane, ale dlatego, skomplikowane, ale dlatego, żże ludziee ludzie
byli zafiksowani na prostych ksztabyli zafiksowani na prostych kształłtach, i wydawatach, i wydawałło imo im
sisięę, , żże te skomplikowane, którymi zajmowae te skomplikowane, którymi zajmowałł si sięę
SierpiSierpińński, sski, sąą cz częęsto matematycznymi tworamisto matematycznymi tworami
—— Benoît Mandelbrot (1924–2010)Benoît Mandelbrot (1924–2010)
““
””
DefinicjeDefinicje
"S"Słłownik wspóownik współłczesnego jczesnego jęęzyka polskiego", 1996:zyka polskiego", 1996:
fraktalfraktal rz. mnrz. mnżż III D. -a; lm D. -i III D. -a; lm D. -i 1.1. mat.mat. 'jeden z klasy obiektów geometrycznych 'jeden z klasy obiektów geometrycznych
odkrytej przez B.Mandelbrota - figura geometryczna o zodkrytej przez B.Mandelbrota - figura geometryczna o złłoożżonej strukturze, nieonej strukturze, nie
bbęęddąąca krzywca krzywąą, powierzchni, powierzchniąą ani bry ani bryłąłą w znaczeniu geometrii klasycznej, w znaczeniu geometrii klasycznej,
majmająąca wymiar uca wymiar ułłamkowy' amkowy' 2.2. 'wykres, rysunek przedstawiaj 'wykres, rysunek przedstawiająący ten obiekt lubcy ten obiekt lub
najcznajczęśęściej wynik dziaciej wynik działłania pewnej okreania pewnej okreśślonej liczby odwzorowalonej liczby odwzorowańń, których, których
granicgranicąą jest ten obiekt': Program komputerowy do rysowania fraktali. Kolorowy jest ten obiekt': Program komputerowy do rysowania fraktali. Kolorowy
fraktal. <fraktal. <łłac.> ac.>
Wikipedia:Wikipedia:
"w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki,"w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki,
którego czktórego częśęści sci sąą podobne do ca podobne do całłoośści) albo "nieskoci) albo "nieskońńczenie subtelny" (ukazujczenie subtelny" (ukazująącycy
subtelne detale nawet w wielokrotnym powisubtelne detale nawet w wielokrotnym powięększeniu) [...]"kszeniu) [...]"
Ciekawostka: termin Ciekawostka: termin "fraktal""fraktal" zosta zostałł u użżyty po raz pierwszy w pracy Benoît Mandelbrota zyty po raz pierwszy w pracy Benoît Mandelbrota z
1975r.1975r.
Rekurencja i samopodobieRekurencja i samopodobieńństwostwo
Krótka historia fraktaliKrótka historia fraktali
WacWacłław Sierpiaw Sierpińński (1882-1969)ski (1882-1969) - trójk - trójkąąt i dywant i dywanSierpiSierpińńskiegoskiego
Gaston Maurice Julia, Pierre Joseph Louis FatouGaston Maurice Julia, Pierre Joseph Louis Fatou - zbiór - zbiórJuliiJulii
Benoît Mandelbrot (1924–2010)Benoît Mandelbrot (1924–2010) - zbiór Mandelbrota, - zbiór Mandelbrota,wprowadzenie terminu "fraktal", popularyzacja fraktaliwprowadzenie terminu "fraktal", popularyzacja fraktali
··
··
··
ZastosowaniaZastosowania
Kompresja fraktalnaKompresja fraktalna - samopodobie - samopodobieńństwo w obrazach istwo w obrazach iklatkach filmów (a wiklatkach filmów (a więęc równiec równieżż obrazach, ale na wi obrazach, ale na więększksząąskalskalęę))
Modelowanie ukModelowanie ukłładów podobnych do rzeczywistychadów podobnych do rzeczywistych - -przykprzykłład: rosnad: rosnąące drzewa w graficece drzewa w grafice
Grafika komputerowaGrafika komputerowa - krajobraz fraktalny, fraktalne - krajobraz fraktalny, fraktalnegeneratory mapgeneratory map
··
··
··
PrzykPrzykłład - fraktalne generowanie terenuad - fraktalne generowanie terenu
ŹŹródródłło: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8b/Fractal_terrain_texture.jpgo: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8b/Fractal_terrain_texture.jpg
PrzykPrzykłładyady
Atraktory IFSAtraktory IFS
trójktrójkąąt Sierpit Sierpińńskiegoskiego
dywan Sierpidywan Sierpińńskiegoskiego
atraktor Lorenzaatraktor Lorenza
Mniej trywialneMniej trywialne
zbiór Juliizbiór Julii
zbiór Mandelbrotazbiór Mandelbrota
BuddhabrotBuddhabrot
Nebula Buddhabrot (Nebulabrot)Nebula Buddhabrot (Nebulabrot)
Fraktale 3DFraktale 3D
ggąąbka Mengerabka Mengera
trój- i czterowymiarowy zbiór Juliitrój- i czterowymiarowy zbiór Julii
MandelbulbMandelbulb
··
··
··
··
··
··
··
··
··
··
··
··
··
TrójkTrójkąąt Sierpit Sierpińńskiego - kolejne iteracjeskiego - kolejne iteracje
ŹŹródródłło: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/a/a0/Sierpinski_carpet.pngo: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/a/a0/Sierpinski_carpet.png
Dywan SierpiDywan Sierpińńskiegoskiego
ŹŹródródłło:o:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/05/Sierpinski_triangle_evolution.svghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/05/Sierpinski_triangle_evolution.svg
Atraktor Lorenza - rzut (x,z)Atraktor Lorenza - rzut (x,z)
Zbiór Julii - przykZbiór Julii - przykłład 1.ad 1.
Zbiór Julii - przykZbiór Julii - przykłład 2., frag. zbioru Mandelbrotaad 2., frag. zbioru Mandelbrota
Zbiór Julii - przykZbiór Julii - przykłład 3., frag. zbioru Mandelbrotaad 3., frag. zbioru Mandelbrota
Zbiór Mandelbrota - pierwszy obrazZbiór Mandelbrota - pierwszy obraz
ŹŹródródłło: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/Mandel.pngo: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d7/Mandel.png
Zbiór MandelbrotaZbiór Mandelbrota
ŹŹródródłło:o:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Mandelset_hires.png/1024px-https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Mandelset_hires.png/1024px-
Mandelset_hires.pngMandelset_hires.png
Zbiór MandelbrotaZbiór Mandelbrota
BuddhabrotBuddhabrot
NebulabrotNebulabrot
GGąąbka Mengerabka Mengera
ŹŹródródłło: http://matematyka47.w.interia.pl/rysunki/gabka.jpgo: http://matematyka47.w.interia.pl/rysunki/gabka.jpg
Zbiór Julii 3D (4D?)Zbiór Julii 3D (4D?)
MandelbulbMandelbulb
ŹŹródródłło: http://mandelbulb.s3.amazonaws.com/full/q50/Mandel3Dpersp-med.jpg (Copyright ©o: http://mandelbulb.s3.amazonaws.com/full/q50/Mandel3Dpersp-med.jpg (Copyright ©
Daniel White)Daniel White)
Przeczytaj wiPrzeczytaj więęcejcej
http://classes.yale.edu/fractals/http://classes.yale.edu/fractals/
http://www.focus.pl/nauka/zobacz/publikacje/wzor-na-rzeczywistosc/http://www.focus.pl/nauka/zobacz/publikacje/wzor-na-rzeczywistosc/
http://users.math.yale.edu/mandelbrot/http://users.math.yale.edu/mandelbrot/
http://www.fractal.art.pl/http://www.fractal.art.pl/
http://multifraktale.stach.org.pl/index.php/fraktale/http://multifraktale.stach.org.pl/index.php/fraktale/
http://www.fractalforums.com/http://www.fractalforums.com/
··
··
··
··
··
··
DziDzięękujkujęę za uwag za uwagęę