Libro Pit 4 2009

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

1/68

Libro del AlumnoFUNDACIN

MUSTAKISG A B R I E L & M A R Y

CUARTO BSICO

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

2/68

Hola amigo(a):

1, 2, 3 Pitgorases un programa educativo creado por laFundacin Gabriel & Mary Mustakis, para que te entretengas conla maravillosa experiencia de descubrir y aprender el mundo de

la matemtica, a travs de una metodologa innovadora, creativa einteractiva que te permitir conocer sus aportes en la vida diariae interactuar con tu compaeros y compaeras.

Estamos seguros de que sabrs aprovechar al mximoeste material creado especialmente para ti.

Y no dejes de participar en los distintos concursos!

GEOMETRASignifica medicin de la tierra. Proviene del prefijo griegogeo=Tierra y delsustantivo mtron

= medida. La geometra se origina en las necesidades dedelimitar espacios sobre la superficie terrestre. En latn se designa con la expre-

sin agrimensura, que conserva el significado de la palabra griegageometra.

I.S.B.N: 956-12-1781-3. 9 edicin: enero de 2009. 2004 por Fundacin Gabriel & Mary Mustakis.Inscripcin N 140.965 Santiago de Chile. Derechos exclusivos reservados por Fundacin Gabriel & Mary Mustakis.

Impreso por: Sofa Impresores. Seminario 1499. uoa. Santiago de Chile.Revisado por: Bernardita Stuven V. Fundacin Gabriel & Mary Mustakis.

Diseo: Mariela Rossi V. y Paulina Wevar B.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

3/68

A1

3cFUNDACIN GABRIEL Y MARY MUSTAKIS - PROHIBIDA SU REPRODUCCIN POR CUALQUIER MEDIO, SALVO AUTORIZACIN PREVIA POR ESCRITO.

Carta a los Padres y Apoderados

Queridos padres y apoderados:

El Programa 1, 2, 3 Pitgorasse realiz pensando en quetodos los nios y nias pueden aprender matemtica en formaentretenida, jugando a resolver diferentes tipos de problemas.

Los alumnos que trabajen con este programa, aprenderncon autonoma a solucionar problemas, a aplicar los conocimien-tos que han aprendido y a comunicarlos con claridad.

El anlisis, la representacin, las relaciones, las asociacio-nes, la ubicacin en el espacio son parte integral del Programa.Esto le permitir relacionar la geometra con el mundo diarioen que viven.

Ustedes como padres pueden participar en muchas delas actividades que se proponen, motivando e incentivando elaprendizaje y el gusto por la matemtica. Esperamos que suparticipacin en muchas de estas actividades cree lazos quefortalezcan sus relaciones familiares y su preocupacin por laeducacin de su hijo o hija.

Este programa fue desarrollado por la Fundacin Ga-briel & Mary Mustakis, y recoge las ltimas investigacioneseducacionales en la educacin de la geometra, adems de suinsercin y adecuacin a los planes y programas vigentes del2doCiclo Bsico del Ministerio de Educacin.

Confiamos en que este programa sea de gran ayuda y

prepare a sus hijos e hijas para enfrentar el mundo del ma-ana donde el conocimiento matemtico ser la base paraintegrarse a la sociedad digital del siglo XXI.

Fundacin Gabriel & Mary Mustakis

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

4/68

A1

4 cFUNDACIN GABRIEL Y MARY MUSTAKIS - PROHIBIDA SU REPRODUCCIN POR CUALQUIER MEDIO, SALVO AUTORIZACIN PREVIA POR ESCRITO.

Aprendizaje Esperado N 1:

Antes de empezar a trabajarconoceremos y aprenderemos a

usar Barras y Nodos y el Tangrama.

Barras y Nodos

Actividad N CMO ES EL JUEGO DE LAS BARRAS?

1.Observa con atencin las piezas del juego quete han entregado y que se denomina barras ynodos.

2.Fjate en los colores de las BARRAS, en losdistintos tamaos que tienen, y en los caladosque tienen las esferitas o NODOS.

3.Escucha atentamente las preguntas de tu profesor(a).Es importante que pongas atencin en lo que se te pregunta para que puedas descu-brir los secretos del juego.

4.Trata de intercalar las barras en los calados de los nodos y construye figuras y estruc-turas al gusto tuyo, como alguna de las siguientes:

Cmo se llaman estas guras?

1

Aprendizaje Esperado N 1:

Actividad N 1

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

5/68

A1


Con tus compaeros(as) de grupo, confirmen que estn todas las piezas del juego, ano-tando las que tienen.

En fin, se tienen nodos. El nmero de barras se puede anotar orde-nadamente en la tabla siguiente:

1 2 3

CALADO LARGO DE BARRAS

Aqu se anota eltotal de barras

Aquva el

total debarrasazules

RojasAmarillasAzulesTOTAL

Cortas Medianas Largas

TAMAOCOLOR TOTAL

Aqu va el totalde barras

cortasy aqu?

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

6/68

A1


Actividad N LOS ORIFICIOS DEL NODO

1.Introduce en un nodo todas las barras rojas que puedas. El erizo formado te indicaque el nodo tiene ___________________ calados pentagonales.

2.Introduce ahora todas las barras amarillas que puedas para construir un erizo de ese color.

Este erizo te indica que hay __________________ calados triangulares en cada nodo.3.Finalmente, construye el erizo slo con barras azules. Asegrate de que ocupaste

todos los orificios.

Al contar las barras ocupadas, se comprueba que el nodo tiene _______________ cala-dos rectangulares.

O sea,el nodo tiene un total de __________________

calados.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

7/68

A1


Actividad N JUGUEMOS CON EL TANGRAMA

Lee atentamente la siguiente historia y comntala con tus compaeros(as) y con tuprofesor(a):

El tangrama es un rompecabezas de origen chino, muy anti-guo, muy entretenido y muy difundido en todo el mundo.Cuenta la leyenda que Tan, hijo de un noble, fue encargadopor su padre para cuidar un azulejo o baldosa cuadradamuy antigua, nica y de un valor incalculable, lo que consti-tua el patrimonio y el orgullo familiar. Tan contento estabaTan que mostraba el tesoro a cuantos conoca, hasta que unda ocurri la tragedia: el azulejo se le cay de las manos yse quebr en siete partes, como se muestra en la figura. Laleyenda cuenta que en su pena, Tan pas el resto de su vidatratando de restaurar la joya quebrada, uniendo las piezas,sin lograrlo jams. Sin embargo, mitig su pena la coleccin de miles de hermosos diseos,los tangramas que cre al unir las siete piezas del rompecabezas.

Las piezas son:

El juego consiste en generar o reproducir diseos con las siete piezas del rompecabe-zas, o bien resolver problemastales como:

1. Se pueden construir doscuadrados?

Marca cmo ocuparas laspiezas para formar los doscuadrados.

2 tringulos grandes iguales

2 tringulos pequeos iguales

1 tringulo de tamao mediano

1 rombo

1 cuadrado

romboide

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

8/68

A1


2.Arma diversos diseos usando dos o ms piezas del rompecabezas.Resuelve problemas con las siete piezas del rompecabezas construyendo diseos dados ogenerando Tangramas propios, dndoles el nombre que quieras a las figuras que disees.Te desafiamos a comprobar que con los dos tringulos pequeos puedes formar el cua-drado, el tringulo de tamao mediano y el romboide. Marca como ocuparas las piezas en las distintas figuras:

3.Otro desafo es reproducir un cuadrado usando las cinco piezas menores:

4.Finalmente, trata de resolver los siguientes tangramas usando, en cada caso, las siete

piezas del rompecabezas:

5.Con las siete piezas del tangrama forma las siguientes figuras:- cuadrado- rectngulo- rombo

- romboide- trapecio- trapezoide

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

9/68

A2


Caracterizaremos, dibujaremosy clasificaremos cuadrilteros.

Aprendizaje Esperado N2:

Actividad N RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

1.Observa este cuadriculado de un cuaderno de matemtica:

De qu est formado el cuadriculado?

2.Al desarmar el cuadriculado, podemos observar lo siguiente:

a) b)

1

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

10/68

A2


Qu orientacin tienen las lneas de la imagen a?

Qu orientacin tienen las lneas de la imagen b?

3.Si extendiramos las lneas de la imagen ahacia derecha e izquierda, tendramos lasiguiente situacin:

Si se pudieran extender an ms las lneas hacia derecha e izquierda, se tocaran entre

ellas las lneas?

4.Ahora, si extendiramos las lneas de la imagen bhacia arriba y abajo, tendramos lasiguiente situacin:

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

11/68

A2


Si se pudieran extender an ms las lneas hacia arriba y abajo, se tocaran entre ellas

las lneas?

Dos rectas, dibujadas sobre el mismo plano, son paralelascuando nunca se cortan, odicho de otra manera, no tienen puntos en comn.

PARALELO(A):Significa uno junto al otro. Proviene del adjetivo griego paralleloscompuesto de par=

junto a, y de alllos= el uno al otro. En geometra se llaman rectas paralelasa las que,siendo de un mismo plano, no se cortan.Esta definicin de paralelismo es la de Euclides, la cual fue modificada

por diversos matemticos pero no por ello la mejoraron.

5.Si ahora observamos una lnea vertical y una lnea horizontal

As Kepler, el clebre astrnomo alemn, define las rectas paralelas (en1609) diciendo que se cortan en el infinito. Esta afirmacin, que susti-tuye a la negacin contenida en la definicin euclidiana, est destinada aexpresar que las rectas paralelas tienen algo comn, que solemos llamardireccin, y que las distingue de las que no son paralelas a ellas. Tal con-cepto de punto del infinito fue ms tarde analizado por el matemticofrancs Desargues, y despus por Newton, precursores de geometrallamada proyectiva.El inconveniente de estas definiciones es la imposibilidad de lograr

su comprobacin, por exigir la prolongacin indefinida del segmentopor ambos lados, como dice el propio Euclides. Preferible esadoptar como propiedad caracterstica de las paralelas su equidistancia;(esta definicin es debida a Posidonio aproximadamente 130-40 a.C.), perono fue admitida por complicar el encadenamiento lgico de la teora.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

12/68

A2


tendremos lo siguiente:

rectas secantes y rectas perpendiculares

Marca de color rojo el punto donde se intersectan las dos lneas. El punto que marcaste,es un punto comn de las dos rectas.

Ahora marca de distintos colores los cuatro ngulos que se forman en el punto dondese intersectan las rectas.

Cmo son entre ellos los ngulos? Utilizando una escuadra, conrma tu respuesta.

Dos rectasson perpendicularescuando al cortarse forman cuatro nguloscongruentes. Cada uno de los ngulos que forman es un ngulo recto(90).

PERPENDICULAR:Significa lnea que cae a plomo. Proviene del adje-tivo latino perpendiculris (que cae a plomo), a suvez derivado de perpendculum(plomada). La plo-mada es un instrumento constituido por un hilo enuno de cuyos extremos hay una pesa de plomo. La

expresin hilo que cae a plomo describe el estadoresultante de dejar el plomo colgando por su propiopeso al sostener el hilo por el otro extremo.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

13/68

A2


Actividad N IDENTIFICANDO RECTAS PARALELASY PERPENDICULARES

1.Usando el tangrama, construye las siguientes figuras.

Dibuja dos veces cada una de ellas y marca de distintos colores:- tres pares de rectas paralelas.- dos pares de rectas perpendiculares.

Observa el ejemplo:

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

14/68

A2


7/25/2019 Libro Pit 4 2009

15/68

A2


a) Las dos rectas marcadas son

porque

2.Observa la siguiente imagen:

- Marca de color rojo 2 rectas horizontales que sean paralelas.

- Marca de color azul 2 rectas verticales que sean paralelas.

- Marca de color verde 2 rectas que sean perpendiculares.

- Marca de color amarillo, otras 2 rectas que sean perpendiculares.

Completa:

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

16/68

A2


b)Las dos rectas marcadas, sonporque

c)Adems, podemos decir que las dos rectas NO sonporque

d)De lo anterior podemos deducir que si dos rectas son PARALELAS, entonces NOpueden ser

e)Al mismo tiempo, si dos rectas son PERPENDICULARES, NO pueden ser

Las imgenes con las que has trabajado, en realidad son cuadros realizados por el pintorHolands Piet Mondrian.

Piet Mondrian

Naci el 7 de marzo de 1872 en Amersfoort (Holanda). En 1892, inicia estudios de pintura en la

Rijksakademie voor Beeldende Kunst en Amsterdan, posteriormente ingresa a la Gereformeerde

Kerk. Recibi el premio Willink-van-Collen en el ao 1906. En 1911 parti a Pars, donde adopt

el estilo cubista y realiz series analticas comorboles(1912-1913) yAndamios(1912-1914).

Se intern en la abstraccin y llega a un estilo en el que se autolimit a pintar con finos trazos

verticales y horizontales. Rechazaba las cualidades sensoriales de textura, superficie y color, y

redujo su paleta a los colores primarios eliminando toda lnea curva y pintando nicamente lneasy ngulos rectos. La aplicacin de sus teoras le condujo a realizar obras como Composicin en

rojo, amarillo y azul(1921, Gemeentemuseum), en la que la pintura, compuesta slo por unas

cuantas lneas y algunos bloques de color bien equilibrados, crea un efecto monumental. En 1940

se traslad a Nueva York. Falleci el 1 de febrero de 1944 en Nueva York.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

17/68

A2


Actividad N CONOZCAMOS Y CONSTRUYAMOSCUADRILTEROS

CUADRILTERO:Es todo polgono que tiene cuatro lados. Significa cuatro lados. Proviene del adjetivo latinoquadrilterus, compuesto por qudri= cuatro y ltus= lado. Aplicado a la figura geom-trica significa de cuatro lados. En griego cuadriltero se dice tetrpleuron, que podra-mos traducir tetrapleurocompuesto del prefijotetra= cuatro y pleurn = lado. Advirtaseque desde el punto de vista de la matemtica, no hay impedimento alguno para llamartetrapleuroo cuadrilteroo tetralteroo cuadripleuroa todo polgono de cuatro y solocuatro lados. Habr en cambio un impedimento lingstico?

1.Observa las piezas del tangrama:

Hay cuadrilteros en las piezas del tangrama? Cuntos? Pntalos.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

18/68

A2


2.Construye tres cuadrilteros distintos con las piezas del tangrama. Dibuja a continua-cin tus construcciones. Pinta con color los lados opuestos en cada cuadriltero.

Dibuja el mayor nmero de polgonos de cuatro lados que conozcas.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

19/68

A2


3.Utilizando lasbarras y nodosconstruye diez cuadrilteros distintos. Dibjalos a con-tinuacin.

Una figura se dice convexasi al trazar un segmento entre dos puntos cualesquiera de lafigura, este queda en su interior.

CONVEXO NO CONVEXO

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

20/68

A2


Actividad N CLASIFIQUEMOS CUADRILTEROS

1.Agrupa los cuadrilteros que construste en la actividad anterior bajo los siguientes criterios.Segn el nmero de lados opuestos paralelos que tengan. Dibuja a continuacin los cuadrilteros que construiste, agrupndolos de acuerdo con:

- dos pares de lados opuestos paralelos

- unpar de lados opuestos paralelos o si no tienen lados opuestos paralelos.

Segn el nmero de lados de la misma medida que tengan. Dibuja a continuacin los cuadrilteros convexos que construiste, agrupndolos de

acuerdo a si tienen:- todos sus lados igual medida- dos pares de lados opuestos de la misma medida- no tienen lados opuestos de la misma medida

Entre los cuadrilterosque tienen todos sus

lados iguales podemosnombrar el cuadradoy

el rombo.

Los cuadrilteros quetienen dos pares de

lados opuestospara-lelosse llaman

paralelogramos.

Los cuadrilteros

que tienen un parde lados opuestosparalelosse llaman

trapecios.

Los cuadrilteros queno tienen lados

paralelosse llaman

trapezoides.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

21/68

A2


Segn la medida de los ngulos interiores. Dibuja a continuacin los cuadrilteros que construiste, agrupndolos si tienen todos

sus ngulos rectos, si tienen dos ngulos rectos o si no tienen ngulos rectos.

Entre los cuadrilterosque tienen todos susngulos rectospode-mos encontrar el cua-

dradoy el rectngulo.

Entre los cuadrilterosque tienen dos ngulosrectospodemos encon-

trar al trapecio rec-tngulo.

Entre los cuadrilterosque no tienen lados

opuestos de la mismamedidapodemos encon-

trar al trapezoide.

Entre los cuadrilterosque tienen dos pares delados opuestos de lamisma medida pode-

mos nombrar el rectn-guloy elromboide.

Entre los cuadrilterosque no tienen ngulosrectospodemos encon-trar el trapecio iss-

celes, eltrapezoide, elromboy el romboide.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

22/68

A2


Antes de continuar, ordenemos la familia de los cuadrilteros:

Paralelogra-mos

Son cuadrilte-ros que tienendos pares de

lados opuestosparalelos.

Paralelogramosque tienen sus

4 lados de lamisma medida

Paralelogra-mosque tienen 2pares de ladosopuestos de la

misma medida

Cuadrado

Paralelogramo que tiene sus

4 lados de la misma medida

y sus 4 ngulos rectos.

Rombo

Paralelogramo que tiene sus 4

lados de la misma medida y no

tiene ngulos rectos.

Rectngulo

Paralelogramo que tiene

2 pares de lados opues-

tos de la misma medida y

tiene sus 4 ngulos rectos.

Romboide:

Paralelogramo que tiene2 pares de lados opuestosde la misma medida y no

tiene ngulos rectos.

Trapecios

Son cuadrilterosque tienen slounpar de lados

opuestos paralelos.

Trapecio escalenoTrapecio que tiene sus 4 lados de distinta medida

Trapecio rectnguloTrapecio que tiene 2 ngulo rectos

Trapecio isscelesTrapecio que tiene sus lados no paralelos de

la misma medida

Trapezoides

Son cuadrilterosque no tienen lados

paralelos.

Trapezoide(hay varios ejemplos)

Trapezoide deltoideTrapezoide que tiene los 2 pares de lados

consecutivos de la misma medida

CUADRILTEROS

Intenta construir un ejemplo de cada uno con lasbarras y nodos.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

23/68

A2


Actividad N IDENTIFIQUEMOS CUADRILTEROS

1.Pinta en cada uno de los siguientes cuadrilteros los lados opuestos paralelosconel mismo color. Luego cuenta el nmero de lados opuesto paralelos y escribe debajode cada uno si es un paralelogramo (2), un trapecio (1)o untrapezoide (0)segn corresponda.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

24/68

A2


2.Pinta en cada uno de los siguientes cuadrilteros loslados de la misma medidaconel mismo color. Luego cuenta el nmero de lados de la misma medida y escribe debajode cada uno si es un cuadrado (4), rombo (4), rectngulo (2 pares), romboide(2 pares), trapezoide (0), trapecio escaleno (0), trapezoide deltoide (2

pares consecutivos), trapecio issceles (1par) segn corresponda.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

25/68

A2


3.Pinta en cada uno de los siguientes cuadrilteros los ngulos rectoscon el mismocolor. Luego cuenta el nmero de ngulos rectos y escribe debajo de cada uno si esun cuadrado (4), rectngulo (4), trapecio rectngulo (2), trapecio (0), trape-zoide (0), rombo (0) o romboide (0)segn corresponda.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

26/68

A2


4.En los siguientes cuadros de Piet Mondrian, qu cuadrilteros puedes encontrar?

Pinta los cuadros segn te lo indique tu profesor(a).

En qu crees t que se parecen cuadrados y rectngulos?

Tienen los cuadrilteros ngulos de igual medida?

Tienen todos los cuadrilteros segmentos paralelos?

Cul es la diferencia entre un cuadriltero y otro?

5.Construye diferentes cuadrilteros usando lasbarras y nodos. Responde observandolas figuras que construiste:

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

27/68

A2


6.Responde SI o NO y justifica tu respuesta.

Son todos los rombos cuadrados?

Son todos los cuadrados rombos?

Son todos los rectngulos paralelogramos?

Son todos los paralelogramos rectngulos?

Son todos los paralelogramos trapezoides?

Son todos los trapezoides paralelogramos?

Sabas que...

PARALELOGRAMO:Significa de lneas paralelas. Proviene del sustantivo griego parallelgrammon, compuestopor parllelos= paralelo ygramm= lnea. Polgono de cuatro lados (cuadriltero) cuyoslados opuestos son paralelos. Cualquiera de los lados en un paralelogramo puede con-siderarse base. La altura de un paralelogramo es la distancia perpendicular entre ladosopuestos (cualquiera dos lados). La diagonal de un paralelogramo es el segmento que

une dos vrtices opuestos. Los paralelogramos que tienen rectos todos sus ngulos sellaman rectngulos. Los rectngulos cuyos lados son todos de igual medida (equilte-ros) se llaman cuadrados.

ROMBO:

Significa trompo. Proviene del sustantivo griegormbos que significa movimiento circular,accin de hacer girar, trompo.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

28/68

A2


Actividad N SIMETRAS EN CUADRILTEROS

1.Aplica tus conocimientos de 3erao bsico.

Recuerda que si una lnea divide la figura en dos partes idnticas, de tal manera que si se

dobla el papel por dicha lnea las dos partes coinciden en todos sus puntos, decimos quela figura tiene simetra. La lnea mencionada recibe el nombre de eje de simetra.

Traza todos los ejes de simetra posible a cada uno de los siguientes cuadrilteros yescribe bajo cada uno de ellos el nmero de ejes de simetra que encontraste.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

29/68

A2


2.Utilizando tu tangrama, construye un cuadriltero que no tenga ejes de simetra.

Nuevamente utilizando tu tangrama, construye un cuadriltero que tenga un eje de simetra.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

30/68

A2


Utilizando tu tangrama, construye ahora un cuadriltero que tenga dos ejes de simetra.

Utilizando tu tangrama, construye ahora un cuadriltero que tenga cuatro ejes de simetra.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

31/68

A2


Los cuadrilteros que no tienen ejes de simetrason:

3.Completa en base a lo trabajado anteriormente.

a)

b)

c)

d)

Los cuadrilteros que tienen 1eje de simetrason:

a)

b)

Los cuadrilteros que tienen 2 ejes de simetrason:

a)

b)

El nico cuadriltero que tiene 4 ejes de simetraes:

a)

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

32/68

A2


Actividad N DIBUJANDO CUADRILTEROS

1.Realiza el siguiente juego con tu compaero:Dibujar cuadrados, a travs de la unin de dos puntos adyacentes, siguiendo ciertas reglas.

ReglasA.En este juego participan dos estudiantes.

B.Los jugadores, por turno, unen con un segmento dos puntos consecutivos de la cua-drcula en horizontal o en vertical, pero nunca en diagonal.

Un jugador ha formado un cuadrado cuando dibuja el cuarto lado. Si esto ocurre, eljugador escribe al interior del cuadrado la inicial de su nombre

C.Cuando un jugador forma un cuadrado, tiene un turno a su favor.

D.Gana el jugador que logre formar el mayor nmero de cuadrados

Materiales- Una hoja de papel cuadriculado.- Dos lpices de colores distintos, uno para cada jugador.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

33/68

A2


2.Dibuja, utilizando el papel punteado, los siguientes cuadrilteros:

a) Un cuadriltero con 2 lados de igual medida.b) Un cuadriltero con 2 lados paralelos.c) Un paralelgramo con sus 4 lados de igual medida.d) Un cuadriltero con 2 pares de lados paralelos y 4 ngulos rectos.

e) Un cuadriltero con 4 lados de igual medida pero sin ngulos rectos.f) Un cuadriltero sin lados paralelos ni de igual medida.g) Un cuadriltero sin lados paralelos pero 2 lados de igual medida.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

34/68

A3


Aprendizaje esperado n 3

Reconoceremos y llevaremos a

cabo transformaciones de figuras

y formas geomtricas, por rotacin; y

describiremos los efectos que provoca.

Actividad N HACIENDO GIROS CON RELOJES

1.Observa los siguientes relojes:

La manecilla harealizado un

giro de

de vuelta haciala derecha.


giro de

vuelta haciala derecha.

La manecillaha realizadoun giro de

de vuelta haciala derecha.


giro de

de vuelta haciala izquierda.

La manecillaha realizado

un giro de una

vuelta com-pleta hacia la

izquierda.

Todos estos giros se hicieron partiendo desde las 12 horas.

1

14

12

16

34

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

35/68

A3


Intenta completar los siguientes giros.

Regla: gira la manecilla del reloj que corresponde al minutero.

HORA DE PARTIDA GIRO HORA FINAL DIBUJO

2:00

5:00

7:00

Un cuarto devuelta hacia laderecha

Un sexto devuelta hacia la

derecha

3:00Un cuarto devuelta hacia la

izquierda

Media vueltahacia la derecha

5:00Una vuelta com-pleta hacia la

izquierda

Un sexto devuelta hacia la

derecha

6:00

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

36/68

A3


Actividad N CMO SE PUEDEN ROTAR FIGURAS?

1.Observa cmo se rota una figura, de la misma manera que se giraron las manecillas del reloj.

Figura original

Giro de de vuelta hacia la derecha

Giro de vuelta hacia la derecha

Giro de de vuelta hacia la izquierda

Giro de vuelta hacia la izquierda

Giro de de vuelta hacia la derecha

Giro de de vuelta hacia la izquierda

TIPO DE GIRO FIGURA

14

14

12

12

18

18

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

37/68

A3


Cada uno de los movimientos anteriores es una rotacin de la figura.

Qu signica la palabra rotacin?

Has escuchado la palabra rotacin en otras asignaturas? En cules? Para qu se utiliza?

2.Observa que en cada uno de los giros anteriores la figura se gir sobre el punto A.Mrcalo de color rojo.

El movimiento derotacin, consiste en copiary girarla figura sobre un punto, segnun ngulo.

En la definicin, se relaciona la rotacin con un punto y un ngulo. En nuestro caso, los

ngulos sern fracciones de una vuelta.

No olvides que:

1vuelta equivale a un giro de 360

vuelta equivale a un giro de 180

de vuelta equivale a un giro de 90

de vuelta equivale a un giro de 45

1

2

1

4

1

8

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

38/68

A3


3.Observa las nuevas rotaciones de nuestra figura original.

Puedes observar que cada una de ellas es una rotacin de 1/4 de vuelta hacia la derecha.

Por qu son diferentes?

Dos rotaciones sern distintascuando cambie el ngulo de giroo cuando cambieel punto sobre el cual se realiza el giro.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

39/68

A3


4.En cada una de las rotaciones que hemos realizado hasta ahora compara la figura ori-ginal con la figura final.

Cmo son entre ellas?

Qu se mantiene igual?

Qu cambia?

La rotacin de figuras es un movimiento que se caracteriza por producir figuras quetienen la misma formay el mismo tamaode la figura original. Es decir, la rotacin(al igual que la traslacin) generafiguras congruentes.

No olvides:Dos figuras son congruentescuando tienen la mismaformay el mismotamao.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

40/68

A3


Actividad N ROTEMOS FIGURAS

1.Para realizar esta actividad debes construir el siguiente rombo con barras y nodos yadems debes tener un alfiler.

Utiliza cuatro barras amarillas pequeas.

- Coloca la figura en medio de la pgina siguiente y dibjala.

- Elige uno de los nodos que forman tu figura.

- Inserta el alfiler por el orificio central del nodo. Revisa que el alfiler quede derechorespecto de la superficie de la hoja.

- El alfiler ser el punto sobre el cual se realizarn los giros.

- Realiza la rotacin segn el ngulo que se te indique.

- Dibuja la figura final en la hoja. Escribe junto aella el nmero de la rotacin a la quecorresponde.

- Con una flecha indica el sentido de la rotacin y escribe junto a ella el ngulo de giroconsiderado.

1

2

3

ROTACIN N SENTIDO NGULO

de vuelta

vuelta

de vuelta

derecha

derecha

izquierda

14

12

18

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

41/68

A3


7/25/2019 Libro Pit 4 2009

42/68

A3


2.Realiza las siguientes rotaciones a la figura considerando como punto de giro el centrode la figura. Dibuja el punto en el lugar en el que debera quedar.

ROTACIN FIGURA INICIAL Y FINAL

de giro hacia la derecha

giro hacia la izquierda

1giro hacia la derecha

de giro hacia la izquierda

de giro hacia la derecha yluego giro hacia la izquierda

de giro hacia la izquierda yluego giro hacia la derecha

14

12

34

14

14

12

12

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

43/68

A3


3.Construye las siguientes figuras con el tangrama. Luego elige un punto de giro, unngulo de giro y aplcale una rotacin. Dibuja la figura final.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

44/68

A3


4.De qu manera le explicaras a un compaero cmo debe realizar una rotacin?

No olvides que cada vez que realices una rotacin, la figura

inicial y la figura final deben ser figuras congruentes.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

45/68

A4


Aprendizaje esperado n4

Reconoceremos y llevaremos a cabo

transformaciones de figuras y

formas geomtricas, por ampliacin

y reduccin; y describiremos los

efectos que ellas provocan

Actividad N FIGURAS SEMEJANTES

1.Observa los siguientes pares de figuras

1

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

46/68

A4


Son guras semejantes?

Cuntas unidades mide el lado del cuadrado menor?

Cuntas unidades mide el lado del cuadrado mayor?

Si observas un par de guras En qu se parecen?

En qu se diferencian?

Son guras congruentes?

Ya sabemos que dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y el mismotamao. Las figuras que acabas de analizar, tienen la misma _______, pero el ________ es

_________.

Dos figuras son semejantescuando tienen lamisma forma y distinto tamao.

2.Observa las siguientes figuras

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

47/68

A4


Puedes observar que la medida del lado del cuadrado ms grande es cuatro veces lamedida del cuadrado ms pequeo.

Tambin podemos decir que el lado del cuadrado menor es cuatro veces ms pequeo

que el lado del cuadrado mayor.

Si tomamos como figura inicial el cuadrado menor, diremos que al aplicarle una amplia-cin de factor 4, generamos el cuadrado mayor. Hemos transformado la figura inicial. Laflecha nos indica el sentido de la transformacin.

Ahora si tomamos como figura inicial el cuadrado mayor, diremos que al aplicarle una

reduccin de factor 4, generamos el cuadrado menor. Hemos transformado la figura ini-cial. La flecha nos indica el sentido de la transformacin.

En los dos casos se generaron figuras semejantes.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

48/68

A4


3.En el siguiente ejemplo se realiz una ampliacin de factor 2. Marca con color rojola figura original y de color azul la figura final. Indica con una flecha el sentido de latransformacin.

Puedes observar que cada lado aument al doble sus medidas.

4.Observas las figuras y completa.

A la gura se le aplic una ______

de factor __________.

A la gura se le aplic una ________

de factor __________.

A la gura se le aplic una ________

de factor __________.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

49/68

A4


Actividad N CONSTRUYAMOS FIGURAS SEMEJANTES

1.En las siguientes figuras, realiza una ampliacin de factor 2. Seala con una flecha elsentido de la transformacin.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

50/68

A4


2.En las siguientes figuras, realiza una reduccin de factor 3. Seala con una flecha elsentido de la transformacin.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

51/68

A4


Revisa que las figuras que construste sean figuras semejantes.

3.Hay guras semejantes en el tangrama? Cules?

4.Para poder realizar esta actividad con lasbarras y nodos,supondremos lo siguiente:

1barra azul grande = 2 barras azules medianas = 3 barras azules pequeas.1barra roja grande = 2 barras rojas medianas = 3 barras rojas pequeas.

1barra amarilla grande = 2 barras amarillas medianas = 3 barras amarillas pequeas.

Construye un cuadrado con barras azules grandes y realiza una reduccin de factor 2.Qu gura se genera? Con qu barras est formada?

Construye un cuadrado con barras azules grandes y realiza una reduccin de factor 3.

Qu gura se genera? Con qu barras est formada?

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

52/68

A4


Construye un rombo con barras amarillas grandes y realiza una reduccin de factor 2.Qu gura se genera? Con qu barras est formada?

Construye un rombo con barras amarillas grandes y realiza una reduccin de factor 3.Qu gura se genera? Con qu barras est formada?

Construye un rombo con barras rojas pequeas y realiza una ampliacin de factor 3.Qu gura se genera? Con qu barras est formada?

Construye un rombo con barras rojas medianas y realiza una ampliacin de factor 2.Qu gura se genera? Con qu barras est formada?

Qu se mantuvo en cada caso?

Qu cambi en cada caso?

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

53/68

A5


Aprendizaje esperado n 5

Caracterizaremos, construiremos,identificaremos y representaremos

cilindros y conos

Actividad N CILINDROS Y CONOS

1.Observa los siguientes cuerpos geomtricos:

CILINDRO CONO

Estos cuerpos geomtricos pertenecen al grupo de los cuerpos redondos. Por qucrees t que se les llama as?

1

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

54/68

A5


Nmero de caras

Aristas

Vrtices

2.Completa la siguiente tabla:

CILINDRO CONO

El cilindroes un cuerpo redondoformado por dos caras basales de forma circu-

lar congruentesy con una cara curvallamada manto.

Elcono esun cuerpo redondoformado por una cara basal de forma circulary porotracara curvallamada manto.

3.Observa cmo se generan el cilindro y el cono haciendo girar figuras geomtricas.

Qu gura hay que hacer girar para que se genera un cilindro?

Qu gura hay que hacer girar para que se genere un cono?

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

55/68

A5


4.Observa las figuras y completa la tabla:

SEMEJANZAS ENTRELAS DOS FIGURAS

DIFERENCIAS ENTRELAS DOS FIGURAS

CUERPOS

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

56/68

A5


Actividad N MIRANDO CILINDROS Y CONOS

1.Cuatro amigos: Jos, Vicente, Matas y Alejandro estn observando un cono de 2 metrosde alto que se construy en el patio de su colegio. Si se mira desde arriba, estn para-dos de la siguiente manera.

Imagina que ests parado junto a Jos. Dibuja la parte del cono que veras y pinta delcolor que corresponda.

ROJO

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

57/68

A5


2.Luego de un rato, se dirigieron a otro sector del patio donde haba un cilindro de2 metros de alto.

Imagina que ahora ests parado junto a Vicente. Dibuja la parte del cilindro que veras ypinta del color que corresponda.

Si ahora ests parado junto a Alejandro, dibuja la parte del cilindro que veras y pintadel color que corresponda.

ROJO

AZUL

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

58/68

A5


Ven todos los amigos de la misma forma el cilindro?

3.Imagina un cono y dibjalo visto desde tres posiciones distintas. Escribe junto a cadauna de ellas, el punto de vista que consideraste.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

59/68


Imagina un cilindro y dibjalo visto desde tres posiciones distintas. Escribe, junto a cadauna de ellas, el punto de vista que consideraste.

Es distinto mirar a un cono y a una pirmide desde distintos puntos de vista? Explica.

Es distinto mirar a un cilindro y a un prisma desde distintos puntos de vista? Explica.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

60/68

cFUNDACIN GABRIEL Y MARY MUSTAKIS - PROHIBIDA SU REPRODUCCIN POR CUALQUIER MEDIO, SALVO AUTORIZACIN PREVIA POR ESCRITO.60

Actividad N ARMANDO CILINDROS Y CONOS

1.La siguiente figura (llamada red), luego de cortarla y doblarla adecuadamente, permiteformar un cono. Recorta, dobla y arma el cono.

Qu guras se necesitan para formar una red que permita armar un cono?

Existir otra red que tambin permita formar un cono? Busca junto a tus compaeros.

Con cul de las siguientes redes se podra formar un cono? Pntala. Por qu con las

otras no se podra?

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

61/68

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

62/68

A5


3.Confecciona las redes de un cono y un cilindro que tengan el siguiente crculo como base.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

63/68

A6


Aprendizaje esperado n 6:Interpretaremos, describiremos y

elaboraremos representaciones

grficas de posiciones y trayectos,

utilizando una cuadrcula.

Actividad N TRABAJANDO CON COORDENADAS

1.Imaginemos que un amigo francs, llamado Pierre, est de visita en nuestro pas.Es primera vez que viene a Santiago, y le han hablado tanto de nuestra capital que nospidi que lo acomparamos y fueramos su gua.

Los lugares que quiere conocer, por lo menos desde fuera, son:

1. El Palacio de La Moneda2. La Plaza de la Constitucin3. La Catedral4. El palacio de Tribunales de Justicia5. La Casa Colorada6. El Teatro Municipal7. La Casa Central de la Universidad Catlica8. La Casa Central de la Universidad de Chile

9. El edificio Diego Portales10. La Plaza de Armas11. La Iglesia de San Francisco12. La Biblioteca Nacional

1

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

64/68

A6


Como buen gua turstico, para poder organizar el paseo de la mejor manera posible, lehas pedido a un amigo que te facilite un plano de Santiago. Por correo electrnico te haenviado el siguiente :

Aparecen todos los lugares que Pierre quiere conocer? Chequea el listado.

2.Cuando tu amigo te mand el archivo por correo te pregunt que para que lo queras.Al explicarle lo que pensabas hacer te dijo que lo mejor para planificar el paseo era quecuadricularasel plano de Santiago y que trabajaras con coordenadas. Como no leentendas a qu se refera, te mand el siguiente archivo en otro correo electrnico.

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

65/68

A6


A esto se refera con lo de cuadricular el plano! Con respecto a las coordenadas, te dijo,por ejemplo, que la Plaza de la Libertad se ubicaba en las coordenadas (7,3).

Ubica la Plaza de la Libertad en el plano y explica con tus palabras qu significan los

nmeros (7,3).

Las coordenadasson dos nmeros que permiten ubicarnos dentro de un sistemade referencia.

El sistema de referencia tiene dos ejes que nos permiten ubicar los nmeros. El primerode los dos nmeros de una coordenada corresponde a la ubicacin en el eje horizontal yel segundo, a la ubicacin en el eje vertical.

COORDENADA:Significadispuesta en un orden junto con(se sobre-

entiende lnea). Proviene del verbo latino tardocoodinre, compuesto del prefijo co = junto con,y ordinre= poner en orden. Este ltimo a su vezderiva del sustantivo latino rdo, que signific origi-nariamente disposicin de los hilos en la trama, yluego disposicin en general (por ejemplo, de losrboles en un viedo); de all que por ordinre seentiende disponer en lnea dentro de un espacio

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

66/68

A6


Qu coordenadas aproximadamente tiene en el plano la esquina de las calles Teatinos

y Agustinas?

Son lo mismo las coordenadas (14,3) y (3,14)? Explica.

3.Planifica ahora el paseo. Lo ms seguro y fcil para que se traslade Pierre es el Metro.tomando en cuenta la ubicacin de los lugares que van a visitar.

Qu estacin del Metro conviene determinar como punto de reunin? Qu coorde-nadas tiene esa estacin en el plano?

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

67/68


Se desplazarn slo caminando o tomarn el Metro en algn momento?

Si deciden tomar el Metro, en qu estacin lo tomarn y en cul se bajarn? Por qu?

Escribe lo anterior por medio de coordenadas. Que les vaya bien!

Mirando el plano y tomando en cuenta la estacin desde donde partir el paseo, deter-mina el orden en el cul recorrern los lugares. Completa la siguiente tabla.

1.2.3.4.5.6.7.

8.9.10.11.12.

LUGAR

COORDENADAS(APROXIMADAS)

7/25/2019 Libro Pit 4 2009

68/68

Actividad N UTILIZANDO LAS COORDENADAS

1. Inventa a continuacin el mapa de un tesoro. NO SE LO MUESTRES A TUCOMPAERO(A). Ubica una coordenada del plano y marca con una Xel lugar dondeest enterrado el tesoro. Dibuja varias trampas dispersas en el mapa.

Juega con tu compaero a adivinar el lugar donde l enterr el tesoro. Cada uno debepartir desde el punto (0,0) e ir recorriendo el mapa. Cuando digas la coordenada a la cualte movers, indica tu movimiento con una flecha. Si caes en una coordenada donde tucompaero(a) dibuj una trampa, debes dar otra coordenada para salir del peligro. Ganael que encuentra primero el tesoro.

Libro Pit 4 2009

Documents

Transcript of Libro Pit 4 2009