Libro de Razonamiento Matematico Trilce 2(1)

www.

.com

Matem

atica

1

1. Vilma le dice a Julia: "Yo tengo nueve veces la edad que t tenas

cuando yo tena la edad que t tienes. Cuan-do t tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades ser 44 aos". Cul es la dife-rencia entre las edades de estas dos mujeres? Resolucin

Usando un cuadro tenemos:

5n 9n 13nn 5n 9nJulia

Vilma

Pas Pres Fut

Del dato: 13n+9n=44 n=2Piden: 4n

Rpta.: 8

2. Dos autos separados a una distancia de 810 km, salen a encontrarse con velocidades de 45 km/h y 54 km/h. Si el primero sale a las 5:30 h, a qu hora tiene que salir el otro, para llegar al lugar del que sali el primero a la misma hora en que el primero llegue al segundo lugar?

Resolucin

Alqueviajaa45km/hletoma81045=18 horas llegar a su destino.

Encambio,alotrosololetoma81054=15 horas.

Esdecir,el segundodebe salir treshorasdes-pus.

Rpta.: 8:30 h

3. Si Lucas tuviese 27 aos menos, el tiempo que habrapermanecidodurmiendoseralaquintapartedeltiempoquehubiesepermanecidodes-pierto si es que tuviese 27 aos ms. Si en el transcurso de su vida duerme un promedio de 8 horas diarias, cuntos aos lleva durmiendo?

Problemas resueltos

Resolucin

Siduermeunprome-dio de 8 horas al da, entonces lo que duer-me es 1/3 de lo que vive un da.

Siasumimosquetiene"n"aos,seobtiene:

( )n n327

51

32 27- = +; E n=63

Duerme: 3163=21

Rpta.: 21 aos

4. Uncaminode"A"a"B"constadeunasubidayunabajada;unpeatnquesedirigede"A"a"B"recorretodoelcaminoen13horasyenelcamino de regreso demora una hora menos. Si alasubidavaa2km/hyalabajada,a3km/h,cul es la longitud del camino?

Resolucin

Graficandoelcaminode"A"hacia"B"

6Akm

A B

6BkmLongitud

:total 6(A+B)

De los datos:

Parairde"A" A B2

63

6 13+ = 3A+2B=13hacia"B"

Para volver 1A B3

62

6 2+ = 2A+3B=12

Resolviendo:A+B=5

Finalmente:6(A+B)30

Rpta.: 30 km

Duerme=Vida3

Despierto= 32Vida

www.

.com

Matem

atica

1

1. Jennifer tuvo su primer hijo a los 17 aos y cua-tro aos despus tuvo su segundo hijo. Si en 1996lasedadesdelos tressumaban49aos,en qu ao naci Jennifer?

a)1970 b)1969 c)1968 d) 1967 e) 1966

2. La edad de Cecilia es el triple de la edad de Mar-co.Sihacetresaoslaedaddeellaera(a+3b),dentro de cuntos aos la edad de Cecilia ser eldobledelaedaddeMarco?

a)a+3b-3 b)a-3b+3 c)a+3b+3

d)a-3b-3 e) a b3

3 3+ +

3. Una persona naci en el ao 19ab y en 1980 tuvo (a+b)aos.Enquaotendr(5a+3b)aos?

a)2005 b)2030 c)2015 d) 2018 e) 2028

4. PatricialediceaAlexandra:tengocuatroveceslaedadquettenascuandoyotenaeldoblede la edad que t tienes. Cuando tengas las 3/4 partes de mi edad, nuestras edades sumarn 75 aos. Qu edad tiene Patricia?

a)36 b)28 c)32 d)30 e)N.A

5. La edad que t tienes es la edad que yo tena cuando l tena la octava parte de lo que tendr. Cuando t tengas lo que yo tengo, l tendr seis aos ms de lo que tuve. Si lo que tuve es seis aos ms de lo que l tiene y 12 aos ms de lo que tuviste, qu edad tengo?

a)24 b)30 c)36 d) 40 e) 32

6. Joslediceasuhermanomayor:"Sithubie-ras nacido cuando yo nac, tendras seis aos menos,ysiyohubieranacidocuandomipap

naci, tendra 28 aosms; esto quiere decirque mi pap tiene...".

a) 34 aos ms que t b) 34aosmsqueyo c) 22 aos ms que t d) 17 aos ms que yo e) 15 aos ms que t

7. Una persona nacida en la segunda mitad del si-glo XX tendr "n" aos en el ao "n2". Dicha persona naci en:

a)1999 b)1991 c)1980 d) 1975 e) 1990

8. Yo tengo el triple de la edad que t tenas cuan-do yo tenaeldobledelaedadquetuvistecuan-do yo tuve la dieciseisava parte de la edad que t tienes. Si dentro de 10 aos nuestras edades sumarn 175, dentro de cuntos aos cumplir 90 aos?

a)15 b)10 c)18 d) 20 e) 22

9. Karen le dice a Rosa: "La suma de nuestras eda-des es 46 aos y tu edad es el triple de la edad que tenas cuando yo tena el triple de la edad que tuviste cuando yo nac". Dentro de cun-tosaos laedaddeKaren sereldoblede laedad que tiene Rosa?

a)18 b)26 c)24 d) 20 e) 25

10. Pedro le dice a Caln: "Cuando t tengas lo que yo tengo, es decir, el triple de lo que tenas cuando yo tena cuatro aos menos de los aos que tienes, nuestras edades sumarn 68 aos". Caln a su vez, le dice a Pepe: "Cuando tengas lo que yo tengo, yo tendr cinco veces lo que tenas cuando yo tena lo que t tienes". Cun-

Problemas para clase

5. Un remero tarda en total 24 horas en ir y volver hasta un puerto que dista a 90 km. Si el tiem-po que emplea en recorrer 5 km a favor de la corriente es el mismo que emplea en recorrer 3 km contra la corriente, cul es la velocidad de la corriente del ro en km/h?

Resolucin

Sea: VR: velocidad del remero

VC: velocidad de la corriente del ro

Del dato: 5=(VR+VC)t VR=4VC 3=(VR - VC)t

Luego: V V V V

90 90 24C R R C+

+-

=r VC=2

Rpta.: 2 km/h

www.

.com

Matem

atica

1

tos aos tendr Pepe cuando Pedro tenga el tri-ple de lo que tiene actualmente?

a)44 b)85 c)58 d) 74 e) 72

11. Un motociclista, viajando a 100 km/h, llegara asudestinoalas19horas;encambio,siviajaa150 km/h llegara a las 17 horas. Si desea llegar alas18horas,aquvelocidaddebeir?

a)90km/h b)100 c)110 d) 120 e) 130

12. Un tren emplea seis segundos en pasar delante deunobservadory26segundosenrecorrerunpuente de 400 m. Hallar la longitud del tren.

a)100m b)120 c)140 d) 150 e) 200

13. Fulano y Mengano se encuentran de espaldas el uno al otro al momento de comenzar el duelo. Al darse la seal, empiezan a alejarse el unodel otro en sentidos opuestos. Fulano camina a una velocidad de 3 m/s, mientras que Mengano caminaaunavelocidadde4m/s.Alcabode10segundosambossedanvueltaydisparanelunoen direccin del otro. La velocidad de cada una delasbalases140m/s(sesuponequelavelo-cidaddelasbalasesfija).Despusdecuntossegundosllegarnambasbalasasudestino?

a)3/4 b)2 c)3 d) 1/2 e) 4

14.Unestudianteabordatodoslosdasunmicro-bsparallegarasuclasealas15:00horas.Perohoyperdielmicrobs.Siesperelsiguienteyestepas15minutosdespusyarribenlos4/3 del tiempo normal, llegando a las 15:25, a quhoraabordelmicrobs?

a)14:30 b)14:45 c)14:20 d) 14:25 e) 14:28

15. Dos mviles separados 100 m parten simul-tneamente al encuentro con velocidades de 3 m/s y 2 m/s. Hallar el tiempo en que estarn separados 50 m por segunda vez.

a)20s b)25 c)30 d) 35 e) 40

16. Todos los das sale de Piura un mnibus condireccin a Lima, a una velocidad de 100 km/h. Estesecruzadiariamentealas12horasconunmnibusquevienedeLimaconvelocidadde50km/h.CiertodaelmnibusquesaledePiu-

ra encuentra malogrado al otro a las 14 horas. AquhorasemalogrelmnibusquesaledeLima?

a)6:00h b)7:00 c)8:00 d) 9:00 e) 10:00

17. Un muchacho escap de su casa, contigua a una carretera. Luego de dos horas sale el padre en subusca,ycincohorasdespussalelamadrealencuentro de los dos. Padre, madre e hijo cami-naron a razn de 6, 6 y 4 km/h, respectivamente. Enelmomentoenqueelpadrealcanzalhijo,vuelve con l a su casa andando a razn de 4 km/h.Aqudistanciadesucasaencontrarona la madre?a)4km b)3 c) 12 d)10 e)N.A.

18. Dos coches partieron al mismo tiempo: uno de "A" en direccin de "B", y el otro, de "B" endireccin de "A". Cuando se encontraron, elprimerohabarecorrido36kmmsqueelse-gundo.Apartirdeestemomento(enqueseen-contraron), el primero tard una hora en llegar a"B",yelsegundocuatrohorasenllegara"A".Hallarladistanciaentre"A"y"B".

a)98km b)106 c)108 d) 107 e) 100

19. Enuncorralrectangularde30mx20mseen-cuentranunvaquero(V)yuncaballo(C)comoindica la figura:

S

C

V

30m

20m

Enelmismoinstanteamboscomienzanacorrerhacia la salida (S); el caballo recorre 4mporcada 3 m que recorre el vaquero. Cul es la mnima longitud en metros que ha de tener el lazodelvaqueroparaenlazaralcaballo?

a)12 b)15 c)10 d) 14 e) 9

20.Pordebajodeunposte,cuyo focoestaunaaltura"H",pasacaminandounhombredeesta-tura"h",conrapidez"V":Sielhombrecaminaporunllano,culeslarapidezdesusombra?

a)Vh/(H+h) b)Vh/(HV+h)c) HV/(H-h) d) (H+V)/(H-V) e) HV/(2H-h)

www.

.com

Matem

atica

1

Tarea domiciliaria

1. Augustonacienelao19xy y en 1993 tuvo (x+y)aos.Enquaotendr(3x+y)aos?

a) 2012 b) 2007 c) 2003 d) 2010 e) 2014

2. Untrendemoraenpasardelantedeunobserva-dor20syencruzaruntnel,30s.Encuntotiempo cruzar el tren un puente que tiene el cudruple de la longitud del tnel?

a) 40s b) 60 c) 50 d) 49 e) 35

3. Un remero tarda en total 24 horas en ir y volver hasta un puerto que dista 135 km. Si el tiem-po que emplea en recorrer 5 km favor de la corriente es el mismo que emplea en recorrer 3 km contra la corriente, cul es la velocidad de la corriente del ro en km/h?

a) 1,8 b) 2 c) 2,5 d) 1,5 e) 3

4. Una persona, en el mes de agosto, suma a los mesesquehavividolosaosquetieneyobtie-ne270.Enqumesnacidichapersona?

a) Octubre b) Setiembre c) Noviembred) Junio e) Julio

5. Unmicrobsdebacubrirunaciertadistanciaen un determinado tiempo, pero como el con-ductor era novato, recorri todo el trayecto con 1/5 menos de la velocidad normal y lleg con un retraso de cuatro horas. En cuntas horasdebillegarnormalmente?

a) 12h b) 18 c) 15 d) 16 e) 19

6. La velocidad de Juan es 10 km/h mayor que la deBeto.SiJuanen16horasrecorrelomismoque Beto en 20 horas, en canto tiempo seencontraran, si salieran en sentidos contrarios desde dos ciudades distantes 450 km?

a) 3h b) 9 c) 4 d) 5 e) 7

7. AquhoraalcanzaJanaNena,siestandosepa-radospor40km,Janlabuscaconunarapidezde 90 km/h, despus de cinco horas que Nena emprendi viaje a la velocidad de 20 km/h? (Se sabequeJanpartialas11:07a.m.).

a) 2:05p.m. b) 1:56p.m. c) 1:07p.m.d) 7:49 p.m. e) 1:35 p.m.

8. Un tren sale de una estacin con una velocidad de 36 km/h. A los cincominutos demarcha,obedeciendoaunasealdeprecaucin,dismi-nuye su velocidad a 20 km/h, recorriendo con esta 2 km y volviendo a marchar con la velo-cidad primitiva hasta la estacin inmediata, a laquellegaalos21minutosdehaberpartido.Qu distancia hay entre las dos estaciones?

a) 8km b) 12 c) 10 d) 11 e) 13

9. Yotengoeldobledelaedadquettenascuan-do yo tena la edad que t tienes, y cuando t tengas la edad que yo tengo, nuestras edades sumarn 63 aos. Cuntos aos tengo?

a) 21 b) 24 c) 27 d) 28 e) 30

10. LasumadelasedadesdeCristinayAlonsoes68aos.AlacercarseLorena,Cristina ledice:"Cuando t naciste, yo tena seis aos, pero cuandoAlonsonaci,tenascuatroaos".Cules la edad de Lorena?

a) 21aos b) 33 c) 24 d) 20 e) 29

11. Los mviles mostrados se mueven con veloci-dades constantes. Despus de qu tiempo "1" distarde"B"lomismoque"2"distade"A"?

36 km/h

1200 mA B

1 254 km/h

a) 96s b) 100 c) 240 d) 60 e) 120

12. Yo tengo el triple de la edad que t tenas cuan-do yo tena la edad que t tienes, y cuando t tengas 4/3 de la edad que yo tengo, nuestras edades sumarn 72 aos. Cuntos aos tendr dentro de 12 aos?

a) 36 b) 24 c) 28 d) 30 e) 32

13.Unaliebreyunatortugapartensimultneamen-te en un mismo punto. La tortuga recorre en cadaminuto10mylaliebre,100m.Ambassedirigenhaciaunmismopunto,ylaliebrellegaala meta, regresa hasta la tortuga, luego va hasta

www.

.com

Matem

atica

1

la meta y as, sucesivamente, hasta que la tortu-ga llega a la meta. Si la tortuga recorri 1 km, cuntorecorrilaliebre?

a) 10km b) 100 c) 1000 d) 1 e) 120

14.Ana Mara tuvo en el ao 1988, tantos aoscomo el producto de las dos ltimas cifras del ao de su nacimiento. Cul es la suma de cifras de la edad que tena en el ao 1980?

a) 6 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8

15. Dos mviles parten de un mismo punto en sen-tidos opuestos, dirigindose respectivamente a "P" y a "Q". Luego de llegar a su destino em-prendenelretorno.Aqudistanciade"Q"sevuelven a encontrar?

3 m/s

60 m 140 m

P Q2 m/s

a) 20m b) 30 c) 15 d) 10 e) 25

16. RosariolediceaBeatriz:"Yotengoeldobledela edad que t tenas cuando yo tena la quinta partedelaedadquetienes;ycuandottengaseldobledemiedad,eneseentonceslasumade nuestras edades ser de 90 aos. Cul es la edadactualdeBeatriz?

a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 45

17. Si en el instante mostrado se enciende la vela, qurapidezposeeelextremodelasombraenla pared si la vela se consume a razn constante de 2 cm/s?

20 m 30 m

Pared

a) 2cm/s b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

18. Cuando yo tena la edad que l tiene, t tenas la tercera parte de la edad que tienes ahora, y cuando yo tenga la edad que t tienes l tendr la tercera parte de lo que t tienes y t tendrs 4 aosmsdeloqueyotengo.Entonces,lasumade las edades de los tres es:

a) 15 b) 16 c) 19 d) 18 e) 24

19. Conversando, Rosa y Mara, esta le deca a aquella: "Dentro de 10 aos la suma de nuestras edades ser de 57 aos", a lo que Rosa respon-de:"Ases,aunquehacetresaosladiferenciade nuestras edades era de tres aos". Cuntos aos tiene actualmente Rosa, si ella es la ma-yor?

a) 12 b) 15 c) 17 d) 20 e) 24

20. Yo tengo el triple de la edad que t tenas cuan-do yo tena la edad que tuviste cuando yo tuve la novena parte de la edad que tengo ahora. Si nuestras edades suman 57 aos, cuntos aos tengo?

a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) 31

www.

.com

Matem

atica

1

Problemas resueltos

1. Un quinto de la poblacin de cierto pueblo

vivedelcultivodeflores;41 del resto vive del

cultivoderbolesfrutalesylosrestantes 2100 habitantes trabajan fueradelpueblo.Cuntoshabitantestieneelpuebloenmencin?

Resolucin Sea:Totaldelapoblacin:20k3500

Cultivodeflores:4k

Cultivoderboles:41 (16k)=4k

Elresto:12k=2100

4k=700 Rpta.: 3500

2. Un granjero vendi primero los 65 de las aves de su

granja;mstarde,unaparteiguala81 de lo anterior

y le quedan nueve aves. Cuntas aves tuvo?

Resolucin

Sea:Totaldeaves:48k144

Primeraventa:65 (48k)=40k

Segundaventa:81 (40k)=5k

Finalmente: 3k=9 k=3 Rpta.: 144

3. Deunrecipientequeinicialmenteestaballeno,saqu los 5/16 de lo que dej y luego devolv la cuarta parte de lo que no devolv. Qu frac-cindeloquehaydeberasacarparadejarunacantidad igual a los 3/4 de lo que qued luego demiprimeraextraccin?

Resolucin Analizandolosdatos:

Saqu:5kLuego de devolver, en el depsito quedan 17k

14243Devolvi: k

No devolvi:4k

Dej:16k

Debodejarunacantidadquees43 de 16k

12k

Entonces,de17kdebosacar5k5/17

Rpta.: 5/17

4. Sedistribuyeron63litrosdeaguaentresdep-sitosporpartesiguales.Elprimerosellenahastasus 2/5 partes y el segundo, hasta sus 2/7 partes. Qu fraccin del tercer depsito se llenar si sucapacidadeseldobledelasumadelasca-pacidades de los dos primeros?

Resolucin

21=52 C1 C1= 2

105

21=72 C1 C1= 2

147

21

63

Pero: C3=2(C1+C2)C3= 2

1052

147+c m.2=252

Piden: De los 252 litros que tiene el tercer de-psito solo se llenarn 21 litros.

Esdecir:25221

121

Rpta.: 121

5. Federicopuedehacerunaobraen12dasyAmricopuedehacerlamismaobraen10das.Federicoem-piezalaobradurantecuatrodas,luegorecibelaayu-dadeAmrico,terminandojuntoslaobra.Enqutiempoterminaronlapartequefaltabadelaobra?

Resolucin

Obratotal=60k Federico=5k En1

da123

Amrico=6k Luego:

La parte que falta la harn

enFedericopor 4 das

60 K

juntos

k kk

5 640

1140 3

117=

+= =20 K 40 K

Rpta.: 3117

www.

.com

Matem

atica

1

1. Si a una fraccin propia la convertimos en im-propia invirtiendo sus trminos, y sumamos estas fracciones, resultara el producto de estas dos fracciones, ms el resultado de la suma del numeradoralcuboyeldenominadoralcubode esta fraccin. Hallar el producto de la suma de los trminos de la fraccin con el producto de estos mismos trminos.

a)1 b)2 c)3 d) -1 e) -2

2. Acadatrminodeunafraccinpropia,quesonconsecutivos, se le aadendosunidades. Estanueva fraccin excede en 1/12 a la original.Hallar la fraccin original.

a)2/3 b)1/3 c)2/5 d) 3/4 e) 5/6

3. Se tiene un recipiente que contiene una mezcla de leche, alcohol y agua en la relacin de 3, 4 y5, respectivamente.Seextraende lamezcla2/5, 1/3, 5/7 y 5/12de lo que iba quedando,resultando el volumen final de leche igual a dos litros. Hallar el volumen inicial de agua.

a) 50 l b)23l c) 24 l d) 56 l e) 70 l

4. Se tiene un recipiente lleno de vino, del cual seextraen2/5desucontenidopara luegoserreemplazados por agua: De la mezcla resultante seextraen2/3paraserreemplazadosporagua.Por ltimo se extrae 1/7 de la nuevamezcla.Qu parte del volumen inicial quedar con agua?

a)12/23 b)23/34 c)22/31 d) 24/35 e) 17/18

5. Un tanque puede ser llenado por un primer cao en 3 h, por un segundo cao en 4 h y un desage puede desalojar todo su contenido en 12h. En cuntas horas se llenara el tanque,sifuncionanalavezlosdoscaosyseabreeldesage?

a)3 b)1 c)2 d) 1,5 e) 3,5

6. Se tiene un tonel lleno de 324 l de vino puro. Se saca 1/3 del contenido y se completa con agua. Cuntasvecesmssedeberepetirestaopera-cin para que al final queden 260 l de agua?

a)4 b)3 c)5 d) 6 e) 7

7. Un albail y su ayudante pueden hacer unaobra en 12 das. Despus de haber trabajadojuntos durante seis das, se retira el ayudante y elalbailterminaloquefaltadelaobraen10das.Encuntosdaspuedehacerelayudantetodalaobratrabajandosolo?

a)25 b)45 c)20 d) 30 e) 32

8. Del dinero que tena, gast 1/2 de lo que no gast, luego perd 1/3 de lo que no perd, en seguida regal 1/4 de lo que no regal. Qu parte del total an me queda?

a)1/8 b)1/4 c)1/3 d) 2/5 e) 2/7

9. "A","B"y"C"puedenhacerunaobraen4das,"A"y"B"trabajandojuntos,puedenhacerlaen12das,"B"y"C",en41/2das.Enqutiempolahara"A"trabajandosolo?

a)28d b)36d c)30d d) 32 d e) 24 d

10. PamelahaceunaobraenochodasyMarlenehacelamismaobraen10das.Pamelaempiezalaobraydosdasdespus recibe laayudadeMarlene,terminandojuntaslaobra.Encuntosdashicierontodalaobra?

a)51/3 b)52/3 c)47/9d) 6 8/13 e) 5 11/17

11. Un depsito tiene dos dispositivos de desage, unoubicadoalfondoquedejavacoeldepsi-to en seis horas, mientras que el otro dispositivo seubicaalamitaddelaalturaydesocupaloque le corresponde en cinco horas. Si estando llenoeldepsitoseabrenambosdispositivos,en cuntas horas quedar vaco el depsito?

a)46/7 b)34/5 c)47/8d) 5 4/7 e) 6 7/9

12. Tengounvasollenodealcohol.Bebolasextaparte, luegobebo1/4de loquequeda. Qufraccindeloquequedadebovolverabeberparaqueansobrenlos3/8delvaso?

a) 2/3 b)2/5 c)1/6 d) 1/3 e) 1/5

13. Manolo tiene cierta suma de dinero que gasta de la siguiente manera: en cinco chocolates, 5/8 deloquetiene;entresrefrescos;1/3deloque


www.

.com

Matem

atica

1

queda;yencuatrogalletas4/9delresto.Sian le quedan 10 soles, entonces:I. Por un chocolate, un refresco y una galleta

pag 14 soles.II. Gast en total 62 soles.III. No es cierto que despus de comprar refres-

cos le quedan 18 soles. Son ciertas:

a)SoloI b)SoloIII c)IyIId) II y III e) Solo II

14. Si te pago lo que te debo, me sobrara tantocomo me faltara. Si quisiera pagarle a l lo que ledebo,qufraccindeltotaldemideudaeslo que yo tengo?

a)1/3 b)2/3 c)1/2 d) 1/4 e) 2/7

15. Sesacaronnuevelitrosdeunbarrilqueestaballeno de vino, reemplazndolos por agua. Se sa-caron nueve litros de la mezcla que fueron sus-tituidos por agua. La cantidad de vino que que-denelbarrilyladeaguaestnenlarelacinde16a9.Calcularlacapacidaddelbarril.

a) 50litros b) 45 c) 40 d) 35 e) 30

16. Una persona demora 80 segundos en llegar al segundoniveldelaeropuerto,subiendoporlaescalera mecnica detenida. Si la escalera es-tuviera en movimiento y la persona detenida demorara 48 segundos, cunto demorara si caminarasobrelaescaleraenmovimiento?

a) 15s b) 45 c) 20 d) 30 e) 10

17. De un depsito que contiene vino se vende su contenido de la siguiente manera: se venden los2/5,luegolos3/7deloquequedabayporltimo, sevenden los2/3de loquequedaba.Si todava quedan 60 litros. Cuntos litros se vendieron?

a) 215 b) 350 c) 245 d) 345 e) 465

18. Giselle gasta su dinero del modo siguiente: 2/5 de su dinero ms tres soles en un pantaln, 3/8 deloquequedamssietesolesenunablusa,y la mitad del resto ms un sol en un par de zapatos.Cuntogastenlablusa,sialfinalsequed con tres soles?

a) S/.45 b) 16 c) 18 d) 32 e) 19

19. Enundepsitosemezclan30litrosdeaguay50litrosdeleche,luegoseextraen16litrosdela mezcla y se la reemplaza por la misma canti-dad de agua. Si de la nueva mezcla se vuelven aextraer48litros,cuntoslitrosdelechesalendeestaltimaextraccin?

a) 32 b) 28 c) 25 d) 24 e) 30

20. Cuntoslitrosdevinohayqueagregaraunba-rril donde hay cinco litros de vino por cada cua-tro litros de agua para que resulte una mezcla de 180 litros, en la que, por cada nueve litros de mezcla haya siete litros de vino?

a) 60 b) 100 c) 70 d) 80 e) 90

Tarea domiciliaria

1. Yo poseo los 53 de una hacienda llamada

"Paraso". Si vendo 85 de mi parte, cules son

correctas?

I. Me quedan 409 de la hacienda.

II. Me quedan los 85 de mi parte.

III. Vend menos de 41 del total de la hacien-

da.

a)SoloI b)SoloII c)SoloIIId) I y II e) II y III

2. Se distribuyeron 300 l de gasolina entre tres depsitos,enpartesiguales.Elprimerosellena

hasta sus 53 y el segundo hasta los

43 . Qu

fraccin del tercer depsito se llenar si su ca-

pacidad es la suma de las capacidades de los

dos primeros?

a) 31 b)

52 c)

2027

d) 1511 e)

41

3. Setieneunbarrilllenodevino.Sesacannuevelitros y se reemplazan por agua, luego se sacan nueve litrosde lanuevamezcla y tambin sereemplazan por agua. Si finalmente la relacin entre la cantidad de vino y agua es como cuatro esacinco,hallarlacapacidaddelbarril.

a) 21 l b)24l c) 18 l d) 30 l e) 27 l

www.

.com

Matem

atica

1

4. Si un depsito que est lleno 31 de lo que no

est lleno, se vaca 81 de lo que no se vaca,

qu parte del volumen del depsito quedar con lquido?

a) 72 b)

92 c)

71

d) 83 e)

278

5. Cuntas fracciones propias e irreductibles dedenominador 250 existen, tal que sunumera-dor sea de tres cifras?

a)60 b)45 c)10 d) 30 e) 70

6. Un tranva parte con cierto nmero de pasaje-ros.Enelprimerparaderodejalaterceraparte;enelsegundo,suben65pasajeros;enelterce-ro,bajan los

53 de loque lleva; enel cuarto,

suben50pasajeros, y en el trayecto al quinto

paradero deja los 83 de los que lleva, llegando a

este con 80 pasajeros. Determinar, con cuntos pasajeros parti.

a)200 b)195 c)300 d) 190 e) 320

7. Trestuberas"A","B"y"C"funcionandojuntas,pueden llenar la mitad de un tanque en cuatro horas.Sifuncionansolo"A"y"B",puedenlle-nartodoelestanqueen10horas;ysifuncionan"B"y"C",lollenanen15horas.

En cuntas horas llenar la tercera parte deltanquelatubera"B",sifuncionasola?

a)12horas b)8horas c)6horasd) 9 horas e) 3 horas

8. Se tienen dos cajas de fsforos: se usan de la pri-

mera, 83 del total y de la segunda,

72 del total.

Los fsforos usados en la primera son 13 ms

que en la segunda, y quedan en la segunda caja

74 de los fsforos que quedan en la primera.

Cuntos fsforos tiene cada caja?

a)56y28 b)19y14 c)28y56d) 14 y 19 e) 30 y 12

9. Deunrecipiente,sesabequeestnvacoslos

32 de lo que no est vaco.Luegoseextraen

52

de loquenoseextraey finalmentenoseeli-

mina 41 de lo que se elimina. Si luego de esto

quedaron 15 litros de agua, qu capacidad del

recipiente estuvo vaca al comienzo?

a) 35 l b)70l c) 10 l d) 175 l e) 75 l

10.Unobreropuedehacerunaobraennuevedas;luegodecuatrodasrecibeunayudante,terminan-dolaobraendosdas.Elayudante,trabajandosolo,cuntosdasemplearaenhacerlaobra?

a)5 b)6 c)8 d) 12 e) 18

11. Una persona demora 90 s en llegar al segundo niveldelaeropuerto, subiendopor laescaleramecnica detenida. Si la escalera estuviera en movimiento y la persona detenida demorara 60s,cuntodemorarasicaminarasobrelaes-calera en movimiento?

a)75s b)45s c)20s d) 30 s e) 36 s

12.Dosalbailespuedenconstruirunmuroen20das;perotrabajandoporseparado,unotardaranueve das ms que el otro. Qu tiempo tarda-r este otro?

a)36das b)40das c)45dasd) 48 das e) 54 das

13. Un galn de pintura rinde para 30 m2. Si con

los 52 de los

43 de ocho galones se han pintado

los 32 de los

54 de una pared, cul es la super-

ficie de dicha pared?

a) 720 m2 b) 270m2 c) 135 m2 d) 13,5 m2 e) 15,5 m2

14. Enuncorral,larelacinentreelnmerodepo-llos y el nmero de gallinas es como tres es a cinco respectivamente. Si se muere

31 del n-

mero de aves, del cual 32 son pollos y el resto

gallinas, cul sera la nueva relacin entre el nmero de pollos y gallinas?

a) 2919 b)

1929 c)

2113

d) 133 e)

3711

15. He gastado los 5/8 de mi dinero. Si en lugar de gastarlos5/8hubieragastadolos2/5demidi-nero, tendra ahora S/. 72 ms de lo que tengo. Cunto no gast?

a)S/.100 b)S/.10 c)S/.120d) S/. 125 e) S/. 130

www.

.com

Matem

atica

1

16. ElcaoA llenaundepsitoen6horasyeldesageBubicadoalamitaddelaalturadeldepsito saca la parte que le corresponde en 8 horas. En cuntas horas quedar lleno dichodepsitosiseabrenamboscaosalavez?

a)4 b)5,2 c)2d) 3,4 e) 7,8

17. Si sabemos que A y B pueden hacer unaobraen20das,ByCpuedenhacerlamis-maobraen15dasyademsAyChacenlamismaobraen12das.encuntosdasharnlaobraA,ByCjuntos?

a)5 b)10 c)14 d) 16 e) 20

18. Beatriz hace un trabajo en 20 das yManuelhaceelmismotrabajoen60das.DespusdetrabajarjuntosdurantecincodasseretiraBea-triz.EncuntosdasterminarManuellaparteque le falta?

a)40 b)20 c)15d) 30 e) 25

19. De un recipiente que contiene alcohol puro, se extrae 3/8 y se reemplaza por agua, luego seextrae4/5ytambinsereemplazaporagua,fi-nalmenteseextrae1/4delanuevamezclaysereemplazaporagua.Enqurelacinestnalfinal el alcohol y el agua?

a)3/29 b)4/11 c)3/17d) 5/29 e) 13/27

20.Deunfrascollenodealcoholseextraeuncuar-to de su contenido y se reemplaza con agua. Luegoseextrae3/4delamezclaysellenaconagua pero slo hasta los 2/3 de su capacidad. Enqurelacinseencuentranelalcoholyelagua al final?

a)9/25 b)8/23 c)13/23d) 9/23 e) 14/31

www.

.com

Matem

atica

1

Problemas resueltos

1. Enunagranja,el30%depatosesel20%delnmerodepavos.Cuntoporcientodel80%del total es el nmero de patos?

Resolucin

3 patos=2 pavosPato=2kPavo=3k Rpta.: 50%

2. Sielreadeunaesferaaumenta21%,enquporcentaje vara su volumen?

Resolucin

Sin considerar las constantes, se tendra

AF=121%AI

RF2=121%RI

2

VF=(110%RI)3 VF=133,1%RI

3

VF=+33,1%VI

Rpta.: Se incrementa 33,1%

3. Si"S"esel150%de"T".Cuntoporcientode"T" es (S+T)?

Resolucin

Del dato: S= 23 T

Piden:XT=(S+T) X=T

S T+c m100%

X=250%

Rpta.: 250

4. Delamesadeunlaboratoriosetomaunreci-pientequecontiene40litrosdealcoholal10%y se vierte todo el contenido en un segundo re-cipiente que contena 10 ldealcoholal20%.Si luego se agregaron 38 litros de alcohol puro, cunto tanto por ciento de la mezcla final no es alcohol puro?

Resolucin

Rpta.: 50%

5. Siyotuviera20%msdeloquetengo,loquetendra y lo que t tienes estaran en la relacin de seis a dos. Cunto por ciento ms de lo que tienes es lo que yo tengo?

Resolucin

Yo: 5k si tuviera, 20%ms=6k T: 2k

Rpta.: 150%

2k 100%5k ??=250%

Piden:

x.80%(5k)=2k

x=50%

Se demuestra que el radio final (RF) se incrementa en 10%respectoalradioini-cial (RI).

36 litros4 litros

8 litros2 litros

Agua Agua

Agua:36+8=44

Alcohol Alcohol

Alcohol:4+2+38=44

Seobservaqueelaguayel alcohol tienen la misma

cantidad de litros.

40litrosdeal-coholal10%

10litrosdeal-coholal20%

Mezcla final

Yotengo150%msquet.

www.

.com

Matem

atica

1


1. Side80alumnos,20sonhombres, qupor-centaje de las mujeres representan estos?

a)16% b)75% c) 33,3!%

d) 19% e)66,6!%

2. Cunto por ciento menos es 100 de 125?

a)25%,20% b)16%,16% c)18%,18% d)21%,19% e)21%,17%

3. Ellargodeunrectngulo"A"es10%mayorqueel ladodelcuadrado"B".Elanchodelrectn-guloes10%menorqueelladodelcuadrado.Entonces,laraznA/Bdelasreases:

a)1 b)5 c)2/5 d) 17/19 e) 99/100

4. Alaumentarelpreciodelaentradaaunespec-tculoen10%,laasistenciadisminuyen10%.Qu sucedi con la recaudacin?

a)10% b)1% c)1% d) 17,6

!% e)2%

5. El10%delasumadelasedadesdedoscompa-erosequivaleal70%deladiferenciadedichasedades. Qu porcentaje de la edad del mayor es la edad del menor?

a)30% b)31% c)70% d)75% e)76%

6. Enlaseleccionesmunicipalesseobservqueel54%delosvaronesvotaronporelpartido"A"yel78%delasmujeresnovotaronpordichopartido. Si acudieron a votar tantos hombrescomo mujeres, qu porcentaje de la votacin alcanzelpartido"A"?

a)38% b)44% c)57% d)99% e)1%

7. Pedro es un futbolista que ha disparado 17penales, acertando todos ellos. Cuntos ms debeejecutar(fallandotodosellos),paratenerunaeficienciadel85%?

a)3 b)4 c)5 d) 7 e) 10

8. Enuna jaulahay12gallosque representanel40%deltotal,elrestosongallinas.Cuntasga-

llinassedebenretirarparaqueelporcentajedegallinas resultante sea el que antes corresponda a los gallos?

a)20 b)30 c)10 d) 40 e) 50

9. Enunaasambleasediscutendospropuestas"A"y"B".El40%delosasistentesestenfavorde"A"yelrestoenfavorde"B".Siel25%de"A"abando-nanlaasambleayel25%delosqueapoyana"B"decidencambiardeopinin,calcular,delnuevototal,elporcentajequefavorecea"A".

a)45% b)90% c)50% d) 75% e)65%

10. Aquaumentoodescuentonicoequivalentresdescuentossucesivosdel50%,40%y50%,seguidos de dos aumentos tambin sucesivosdel120%y150%?

a)19,3% b)17,5% c)79,4% d)16% e) 19,78%

11. Sielladodeuncuadradoaumentaenun30%,en qu porcentaje aumenta su rea?

a)10% b)15% c)30% d)69% e)90%

12. Siel largodeun rectnguloaumentaen50%ysuanchodisminuyeen50%,encuntoporciento vara su rea?

a)16% b)16% c)25% d)25% e)17%

13.Dadalaexpresin:

E=R

A B KM10

32

Culserasu variacinporcentualsi"A"au-mentaseen10%y"B"disminuyeen19%?

a)8,9% b)10,2% c)11% d)20% e)21%

14. Una secretaria quiere comprar un equipo de so-nidoquecuestaS/.950.Elvendedor lecomu-nica que se le harn tres descuentos sucesivos del10%,20%y25%.Comosusueldonoleal-canzabaenesemomento, solicitunaumentoal jefe, el cual le fue otorgado. Se le hicieron tres aumentossucesivosdel10%,20%y25%,peroaun as le faltaron S/. 18 para la compra. Cul era el sueldo de la secretaria antes del aumento?

a)S/.300 b)513 c)650 d) 250 e) 750

www.

.com

Matem

atica

1

15.Deunrecipienteretiroel25%deloquenore-tiro,ydeloqueheretiradodevuelvoel25%delo que no devuelvo, quedando ahora 84 litros en el recipiente. Cuntos litros no devolv?

a) 26 l b)18l c) 16 l d) 56 l e) 54 l

16. Elpreciodeunartculoaumentaenp%.Despus,el nuevoprecio disminuye enp%. Si el ltimoprecio era de S/. 1, el precio original era de:

a) p10001 2-

b)1 p

1000

2-

c) p

p10000

12

2

-- d)

p1000010000

2-

e) p 11002 -

17. "A"encargavenderunobjetoa"B"yesteasuvez, a "C", quien hace la venta y se queda con un20pormil;"B"recibeelresto,peroretieneel 10 por 200 de lo que le dio "C" y entrega el saldode1862solesa"A".Encuntosevendielobjeto?

a)S/.1900 b)S/.2200 c)S/.1980d) S/. 2000 e) S/. 2020

18.Alescribirenunapizarraseconsumeel80%decadatizayconloquequedasevuelveafabri-cartizas.Enesteprocesosepierdeel5%delamateria prima. Hallar el nmero de tizas que se puedenfabricarconlosresiduosdeunacajade13 000 tizas :

a)1357 b)2470 c)2333 d) 4512 e) 2782

19. Si el volumen inicialdeuncuboaumenten72,8%,enquporcentajeaumentsureato-tal?

a)72% b)40% c)48% d)44% e)45%

20.Ainiciosde1985,unapoblacintena10000habitantes;elconsumodeaguaporpersonaporhora,erade10litros.Lapoblacincrecaaunritmode20%anual.Determinarel ladode labasecuadradadeunreservoriode4mdealturacapaz de satisfacer la demanda diaria de la po-blacinaliniciode1989.

a)7 b)8 c)25 d) 35 e) 36

Tarea domiciliaria

1. Elpesodeunladrilloes20gramos,cuntope-sar otro ladrillo del mismo material, pero con susdimensionesaumentadasen50%?

a) 72,5g b) 62,5 c) 89,5 d) 58,7 e) 67,5

2. SielreadeltringuloequilteroAEDaumentaen96%,entonceselladodelcuadradoABCDaumenta en:

B

A

CE

D

a) 20% b) 40 c) 70 d) 96 e) 4

3. Enunrecipientesetienen80litrosdeunamez-claal40%dealcohol.Seextraeel25%deellayseaadesobreotramezclade30litrosal60%de alcohol. Cul es la concentracin de la mez-cla final?

a) 55% b) 52 c) 50 d) 48 e) 15

4. Enlaexpresin:M=x2y,si"x"disminuyeraenun20%e"y"aumentaraenun30%,enquporcen-tajeaproximadamentevariaralaexpresin"M"?

a) 17% b) 20 c) 30 d) 27 e) 15

5. Janet vendi dos televisores en S/. 1500 cada uno.Enelprimeroganel25%yenelsegundoperdiel25%.Enestenegocioganoperdiycunto?

a) Nogananipierde b) PerdiS/.200c) Gan S/. 200 d) Gan S/. 300e) Perdi S/. 300

6. Si el lado de un cuadrado se reduce a la mitad, en qu porcentaje disminuye su rea?

a) 25% b) 75 c) 80 d) 5 e) 30

www.

.com

Matem

atica

1

7. Unautobstiene70pasajeros,deloscualesel70%estnsentados.Delasmujeres,estnsen-tadasel80%ydeloshombres,estnsentadosnicamente el 10%. Cuntos hombres viajanenelautobs?

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 12

8. Elreadeunasuperficieesfricadisminuyeen19%. En qu porcentaje disminuir su volu-men?

a) 27% b) 27,1 c) 27,2 d) 27,3 e) 28,3

9. En laUniversidaddeSanMarcoshay10500alumnos,deloscualesel30%sonmujeresyelresto,hombres.Sielnmerodemujeresaumen-taen20%yelnmerodehombresaumentaen40%,enquporcentajeaumentaraeltotaldealumnos?

a) 44% b) 30 c) 24 d) 27,3 e) 34

10. Una persona consigue en la compra de una tela, unprimerdescuentodel20%ysobreelpreciorebajado, otro descuento del 30%. Si al finalpag S/. 3360, cul era el precio original?

a) S/.5040 b) 6000 c) 5000 d) 6720 e) 8000

11.Unlitrodemezcla formadopor25%deaguay75%dealcoholpesa900g.Sabiendoqueellitro de agua pesa 1 kg, averiguar el peso de un litrodemezclade25%dealcoholyel resto,agua.

a) 694,4!g b) 964,6

! c) 966,6

!

d) 968,6!

e) 969,6!

12. Enquporcentajeaumentaelvolumendeuncilindrocuandolaalturasereduceen25%ysuradioaumentaen20%?

a) 6% b) 16 c) 8 d) 12 e) 18

13. Silabasedeuntringulodisminuye20%,enqu porcentaje debe aumentar la altura paraque el rea no vare?

a) 20% b) 30 c) 40 d) 25 e) 35

14. Enunaindustriasehanfabricado1000produc-tos;el60%deelloshansidofabricadosporla

mquina"A"yelresto,porlamquina"B".Sisesabequeel5%delofabricadoporAyel4%por"B"sonproductosdefectuosos,cuntosdeestos hay en los 1000 productos?

a) 48 b) 50 c) 12 d) 46 e) 34

15.Un depsito cilndrico se desea cambiar porotrodelamismaforma,peroconunabasecuyacircunferenciaes50%mayoren longitud. Encunto tanto por ciento se incrementar el volu-men del nuevo cilindro respecto al primero?

a) 125% b) 175 c) 150 d) 225 e) 50

16.Unaindustriaredujoen5%elpreciodeventade losartculosqueproduce.Enquporcen-tajedebieronaumentarsusingresos,siestapo-ltica produjo un incremento en las ventas del 20%?

a) 11% b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

17. Culdebeserlapurezadelalcoholquedebeaadirsea80 litrosdealcoholal96%depu-reza,paraobtenerunhectolitrodealcoholde80%depureza?

a) 12% b) 20 c) 16 d) 10 e) 26

18. Enlaventadeunrelojgantantocomorebaj,queesel20%deloquemecost.Cuntopen-sabaganarsinrebajar,simecost60solesmsde lo que gan?

a) 30soles b) 42 c) 35 d) 25 e) 36

19. Un qumico tiene "m" onzas de agua salada al m%desal.Cuntasonzasdesaldebenagre-garseparaobtenerunasolucinquetenga2m%de sal?

a) m

m2 100

2

- b)

mm

2 1002

+ c)

mm

1002 2

-

d) m

m100 2

2 2-

e) m

m100 2

2

-

20. Siseincrementaenun60%laprofundidaddeuna piscina circular, cul sera el porcentaje en que hay que aumentar el radio de la piscina paraquesuvolumenaumenteen150%?

a) 28% b) 24 c) 26 d) 25 e) 27

www.

.com

Matem

atica

1

Problemas resueltos

1. Si:P(x2+1)=x4+1, hallar el equivalente redu-cidode:Q=P(x3-1)-P(x3+2).

Resolucin

Analizando:x2+1 -1;()2;+1 x4+1

Aplicando:

P(x3-1)=(x3 - 1 - 1)2+1=x6-4x3+5

P(x3+2)=(x3 +2 - 1)2+1=x6+2x3+2Finalmente:Q=-6x3+3

Rpta.: -6x3+3

2. Sedefine:a%b=a ba b

-+

Si:3%5=m;yadems,secumpleque: m%(-5)=p;entonces:

a) m-p=9 b) mp=-45 c) m%p=-13/5d) m+p=1 e) m/p=5/4

Resolucin

Considerando la informacin:

3%5=m m= -4 m%(-5)=p (-4)%(-5)=p p=-9 secumple:m%p=-13/5

Rpta.: C

3. Si:

x-1 x+2=9x; =3x

Calcular:

3

Resolucin

x+2 =3x

x3;-6

Entonces

Rpta.: 14

4. Se define en IR la siguiente operacin:

t =

0;t

www.

.com

Matem

atica

1


1. Si : r1 = 3 y adems:

rn+1=rn+ 103

n;n N.

Hallar: r10 - r8.

a)0,0000003 b)0,00000033 c) 0,000003 d) 0,000000033 e) 0,00000003

2. Se define la operacin: (x+y-3)*m=2(x+y)+3m,paracualquiervalor

de"x","m"e"y".Aquequivale: (x+y+m)*(x+y-m)?

a)5x+5y-m+6 b)5x+11c)5m-11 d)5x+5y+6e)5x+5y+m-6

3. Se define una operacin matemtica mediante el operadormatemtico * como el doble delproducto de sus trminos, multiplicado por el inverso multiplicativo de la suma de estos. Ha-llarA.

A=31

21 1

31* * *; ;E E

a)2/3 b)3/2 c)9/4 d) 4/9 e) 2/7

4. Dadalaexpresin:

x2 +1 =3x+x2;xz+

Hallar: A4 + A8 +1

Donde:

Ak= ...1 2 3 4" "k sumandos

+ + + +1 2 34444 4444

a)180 b)108 c)801 d) 901 e) 100

5. Si:a*b= ( * )b a5

2

Calcular:2*3.

a) 2 b) 3 c)4 d) 5 e) 6

6. Si:

a - 1 = ( )a a

21-

Calcular"x"en:

3x+2 = 55

a)3/2 b)2/5 c)1/3 d) 2/3 e) 2/4

7. Si: N =2N+6 NZ+

Adems: x2 - 6 = 66

Calcular: 2x

a)26 b)38 c)44 d) 18 e) 28

8. Se define el operador " " como :

a - 2 =a2 - 2a

Hallar:x.Adems:

2x+5

+1 = 108

a)3 b)2 c)2 d)3 e)0

9. Se define:

a*b= ( * )a b a

Calcular:16*2.

a)8 b)9 c)10 d) 2 e) 3

10. Si: P M =N MN=P

Calcularelvalordexen:

3x-1 3x+1y=a; y = 2a

a)2 b)4 c)3 d) 1 e) Cero

11. Dado: P(2a+b,a-2b)=a2+b2 Calcular el valor de:

P( ,5 3 5 3+ - )

a)1 b)2 c)3 d) 4 e) 5

www.

.com

Matem

atica

1

12.Dado:%(n+2)=nx%(n) Adems:%2=2 Calcular:%2002

a) 21001x1001! b) 22002x2002!c) 22002x1001! d) 2200!e) 21001x1000!

13. Sabiendoque:

x

x

=x2 - 1

=x(x+2)

Calcular: 3 + 2

a)4 b)7 c)3 d) 2 e) 1

14. Paraunenterox,x>0sedefine:

x =2x+5 ; x =x2+2

Hallarelvalordeaen: a =a

a)1 b)2 c)3 d)1 e)1/2

15. Si: fn= (-1)n + 1 An=f1+f2+f3+.+fn Calcular:M=A100A99

a)-1 b)0 c)1 d) 2 e) 4

16. Si:

=5a,a*b>0;

=a2+1

a*b

a+2

Calcular:13*29

a)8 b)9 c)10 d) 13 e) 29

17. Si: =a+ba2* b3

n+1 =3n.Calcular:4*4.

a)16 b)66 c)21 d) 24 e) 23

18. Si:f(x2-3x+2)=x2+3x+2; donde:x>0;calcularxen: f(f(f(x+22)))=420

a)106 b)108 c)110 d) 112 e) 114

19. Sisesabeque: 24*15=3 49*26=24 18*23=2

a5*3b=8

Calcular : **

ba aabb ab ;si:ab.

a)6/7 b)4/7 c)2/7 d) 9/7 e) 1/7

20. Si:f(n)=nn+nn+n...

Calcular: f(2).

a)0 b)2 c)1 d)3 e)Absurdo

Tarea domiciliaria

1. Sisabemosque: m@n=n(n@m) - m Calcular:E=6@5

a) 30 b) 29 c) 31/29 d) 29/31 e) 31

2. Si:

a =a a - 1

a

a a a-1 -1 -1

Hallar:A=

a) 1 b) a2 c) a! d) a e) (a-1)!

3. Sesabeque: (m*n)=4m;m*n>0,adems:(m+1)=m2+4 Calcular:E=10*80

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

4. Sisesabequef(x+4)=2x2+6 Calcular:f(3x+2)

a) 18x2-24x+14 b) 18x2-24x+8c) 18x2+24x+14 d) 18x2+24x+8e) 18x2+24x-8

5. Si: (2x2-5x)=2x+x3;"x" Z Hallar: M ((-3))

a) 24 b) 35 c) 37 d) 40 e) 45

www.

.com

Matem

atica

1

6. Six*y=x-y+2(y*x),hallar:12*3

a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 9

7. Si:[xb]=b.xb-1 f(x+1)=[x2]+3[x3]+f(x); adems:f(4)=2 Calcular: f(2)

a) -85 b) -105 c) -120 d) -40 e) -125

8. Sedefinelaoperacin:(a-3)*b=2a+3b Paracualquiervalorde"a"y"b". Aquequivale(a+b)*(a-b)?

a) 5a-b+6 b) 5a+6 c) 5a+11d) 5a+b-6 e) 5a-11

9. Se define: ax a=x2+1 Calcular el valor de: 2 244 4 4

a) 601/750 b) 501/576 c) 601/576d) 576/601 e) 576/567

10. Si definimos:

f x4

2 32 +c m=6x2+5 Hallar:f(x)

a) 3x-4 b) 12x-3 c) 4(3x-1)d) 3x-5 e) 4(4x-3)

11. Si:

2x+3x-1 +x2 -2x+7=

Calcular: 3

Sabiendoque: -5 =3

a) 10 b) 21 c) 20 d) 34 e) 40

12. Si: x x-2= 2 +1, adems: 1 = 2

Calcular: 7 9+M=

a) 70 b) 55 c) 35 d) 60 e) 50

13. Se definen las siguientes operaciones:

2x+1 x+2 +x+1=2

x33x-1 +x2+1=3

4x-13x+2 -x+5=4

a) 7 b) 23/30 c) -30/31d) -32/23 e) 23/32

14. Sabiendoque:5 2 4 63 4 8 126 7 11 159 10 14 18

Hallar:B=845100

a) 250 b) 271 c) 281 d) 354 e) 324

15. Se cumplen las siguientes condiciones, segn el grfico adjunto:

1*4=4*1=6

2*5=5*2=7

3*6=6*3=1

Calcular:R=(7*3)*1

a) 4 b) 1 c) 2 d) 7 e) 3

16. Si: x+1 =x(x-1);xN

Ademas:

x2- 5 =20

Calcular: 2x-1

a) 19 b) 12 c) 18 d) 15 e) 13

17. Sesabeque:*(1)=11, Adems:*(t+1)=*(t)+2t+3,siendot Z Hallar:*(0)+*(3)

a) 25 b) 38 c) 29 d) 30 e) 31

18. Eloperador"" es definido en el conjunto "z":

( ) ( ) :( ( )); :

n n si nn si n

3 1005 1001$=

+

-

)

Hallar: (87)(83)a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

19. Si:

ax bax b

-+

bax=

Calcular:

2Q= 4 6 2n ...

a) 2n2-1 b) n2 - 1 c) 2n - 1 d) 2n+1 e) 2n

2

34

5

6

71

Hallar: 7

www.

.com

Matem

atica

1

PRINCIPALES PROPIEDADES DE UNA OPERACIN MATEMTICA:

Se define en el conjunto "A" una operacinrepresentadamedianteeloperador*.Estudiaremoslas siguientes propiedades:

I. CLAUSURA

a b A a*b A Setomaunpardeelementosdelconjunto"A"

y se realiza con ellos la operacin definida, si el resultado de dicha operacin pertenece al con-junto "A", entonces se dice que la operacincumplelapropiedaddeclausuraotambinquelaoperacinescerradaenelconjunto"A".

Ejemplo:

Se define en "N" la siguiente operacin:

a*b=2a+b2

Cumple con la propiedad de clausura?

En tablas:

a) Se define en el conjunto:

A={a,b,c,d}

* a b c d

a d a b c

b a b c d

c b c d a

d c d a b


b) Sedefineenelconjunto:

A={a,b,c,d}

* a b c d

a d b c d

b b c d e

c c d a b

d e a b c


II. CONMUTATIVA

a bA a*b=b*a

Elordende loselementosen laoperacinnoaltera el resultado.

Ejemplo:

En"N"sedefinelaadicin:

5 + 8 = 8 + 5

La adicin es conmutativa en "N".

En"R"sedefine:a*b=a+bab

Esconmutativa?................................

En tablas:

a) Lasiguienteoperacinentablasesconmu-tativa? ............................

* a b c d

a a b c d

b b c d a

c c d a b

d d a b c

b) SedefineenelconjuntoM={1,3,5,7}lasiguientetabla:

* 1 3 5 7

3 7 1 3 57 3 5 7 11 5 7 1 35 1 3 5 7

Esconmutativalaoperacin?

tSolucin:

Ordenandolatabla:

*

www.

.com

Matem

atica

1


1. Laoperacin*estdefinidamediantelatablaadjunta;el resultadodeefectuar laoperacin: (a*b)es:

* a b c

a a b c

b b a c

c c c a

a)a b)b c)c d)d e)a*c

2. Enlasiguientetablasedefineeloperador*.

* 1 3 5 7

2 3 1 -1 -3

4 7 5 3 1

6 11 9 7 5

8 15 13 11 9

Calcular: *

( * ) *4 3

12 11 1 13+6 @

a)6 b)4 c)3 d) 5 e) 8

III. ELEMENTO NEUTRO (e)

! e A/a A a*e=e*a=a Enlaadicin,elelementoneutroeselcero

(0): a + 0 = 0 + a = a

En lamultiplicacin,elelementoneutroesel (uno):

a1 = 1a = a

Ejemplos:

1. Se define en "R": a*b=3axb4

Hallar el elemento neutro.

Solucin:

.................................................................... ....................................................................

2.Sedefineen"R":a*b=a+b+3

Hallar el elemento neutro.

Solucin:

.................................................................... ....................................................................

En tablas:

Definimosen:A={1;2;3;4}lasiguientetabla.Hallar el elemento neutro:

* 1 2 3 41 3 4 1 22 4 1 2 33 1 2 3 44 2 3 4 1

e = .................

IV. ELEMENTO INVERSO (a-1)

Dado:aA, a-1A/a*a-1=a-1*a=e

Observacin: "a-1" se lee "elemento inverso de "a".

Ejemplo:

-Sedefineen"R":a*b=a+b2

Calcular: 31;41;61

Importante:1. Se verifica que la operacin sea conmutativa.2. Sebuscaelelementoneutro"e".3. Aplicamosteoradeelementoinverso.

En tablas

Enlasiguientetabla:

* 1 3 5 7

1 3 5 7 13 5 7 1 35 7 1 3 57 1 3 5 7

Hallar:E=(3*51)*(11*7)1

Solucin: ....................................................................

....................................................................

www.

.com

Matem

atica

1

Son ciertas:

I. 16*1=5 I. Elelementoneutroescero. II. Eloperador*noesasociativo. III. Eloperador*esconmutativo.

a)SoloI b)III,IV c)II,III d) Solo IV e) Todas

7. En el conjunto de los nmeros reales "R", sedefine eloperador# segn: a#b=0. Qupropiedad verifica #?

a) La operacin # no es asociativa. b) Laoperacin#noesconmutativa. c) Existeelementoneutro. d) Noexisteelementoneutro. e) Paracadaelementoexistesuinverso.

8. Si: a*b=ab+5 Calcular: (3 1*51)*61

a) 28

299 b)31

298 c) 31

299

d) 30299 e)

29298

9. Definidalaoperacin:m*n=m3+n,enelconjunto de los nmeros reales "R", calcular:

L = (1-1*2)*3-1

(a1 : elemento inverso de "a")

a)1 b)2 c)3 d) 4 e) 0

10.Dadalaoperacin:a#b=a+b+6,enelconjunto "R", hallar el elemento inverso de 4.

a) -8 b)-12 c)-16 d) -10 e) 9

11. Enelconjuntodelosnmerosracionales"Q",sedefine:a@b=3ab.Elelementoneutrode@es:

a)1 b)1/2 c)1/3 d) 1/4 e) 1/5

12. Sedefinelaoperacin(*)enelconjunto:A={m,n,p}

* m n pm m n pn n p mp p m n

Calcular"x"en:

(m 1*p1)*(n1*x)=m1

Siendo m-1 = elemento inverso de "m"

a) p b) n c) m d) "p" o "m" e) "m" o "n"

3. Con los dgitos: 1, 2, 3, 4 se define la operacin (*),como:

a*b= a b2+

Obtenindose el cuadrado adjunto, que debecompletarse. Se afirma, entonces, que los n-merosdelaslneashorizontalesdebencolocar-se en los espacios vacos.

* 1 2 3 4

1 1 2 2,52 2 33 2 3 3,54 3 4

I. Primera lnea: 0,5 II. Segunda lnea: 1,5 y 2,5 III. Tercera lnea: 1,5 IV. Cuarta lnea: 2,5 y 3,5 De estas afirmaciones, son verdaderas:

a)IyIV b)SoloII c)IIyIV d) I y III e) Ninguna

4. Si:* 0 1 2 3

0 0 1 2 31 1 3 0 22 2 0 3 13 3 2 1 0

Hallarx:(1*x)*(3*0)=(2*2)*1

a)1 b)2 c)3 d) 0 e) 3 o 2

5. Se define el operador # en el conjunto: A={m,n,r,s}deacuerdoconlatablaadjunta:

# m n r sm m nr sn s m n rr m n r ss n r s m

I. Eloperador#representaaunaoperacinquecumple con una ley de composicin interna.

II. El operador # representa a una operacinque cumple con la propiedad conmutativa.

III.Elelementoneutrorespectoa#es(s).

IV.Elinversode(s)esm.

Son ciertas:

a)SoloI b)I,III c)I,II d) Solo IV e) Todas

6. Enelconjuntodelosnmerosreales"R",sede-fine*mediante:a*b=a+b+1.

www.

.com

Matem

atica

1

13. EnelconjuntoA={1;2;3;4}sedefinelaopera-cinrepresentadapor"*"mediantelasiguientetabla:

* 3 1 4 24 3 1 4 21 2 4 1 32 1 3 2 43 4 2 3 1

Calcular:"x" [3*(x*4)]*1=(4*2)*(3*1)

Determinarsilaoperacin es cerrada. Determinarsilaoperacinesconmutativa. Hallar,siesqueexisten,elelementoneutro.

y el elemento inverso de cada elemento.

Calcular:A=31*21

41*11

14. En:A={1;2;3;4}sedefinelaoperacin"%"mediantelatablaadjunta:

% 1 2 3 41 4 3 2 12 3 4 1 23 2 1 4 34 1 2 3 4

Indicar la afirmacin falsa:a) Existe un elemento neutro para cada opera-

cin.b) Laoperacinesconmutativa.c) Todoelementode"A"tieneuninversorespecto

de"%".d) Si(4%1)%x=3,entonces:x=2e) (2%3)%(3%(4%1))=4

15. Sedefinenlasoperaciones,enelcon-junto "Z".

1 2 3 4 1 0 -1 -2 -3 2 7 6 5 4

3 26 25 24 23

4

63

62

61

60

5 6 7 5 23 28 33 6 28 34 40 7 33 40 47

Calcular: (103)(10250).a)20000 b)21000 c)21100d) 20 100 e) 2 100

16. Eloperador*estdefinidomediantelasiguien-tetabla:

* 1 2 3 4

1 1 2 3 42 2 3 4 13 3 4 1 24 4 1 2 3

Hallarelvalorde"x"en: [(2-1 # 3)-1#x]#[(4-1 #2) # 3]-1 = 3Siendo:x-1elementoinversode"x"

a)3 b)4 c)2 d) 1 e) 1 o 2

17. Sedefineen:A={1;2;3;4}.

* 1 2 3 41 1 2 3 42 2 4 1 33 3 1 4 24 4 3 2 1

Calcular"x"en:[(2-1*3)-1*x-1]*[(4-1*2)*4]-1=2Siendo:x-1elementoinversodex

a)1 b)2 c)3 d) 4 e) Cero

18.Definimoslaoperacin(*)mediante: Nota: a-1.elementoinversodea.

* p n m

p m p n

n p n m

m n m p

Calcular:E= ( * ) * ( * )m p n m1 1 1- - -6 @

a)m b)n c)p d) "m" y "n" e) "p" y "n"

19. Enelconjunto:B={0;1;2;3;4},sedefineeloperador"*"mediantelatablaadjunta:

* 0 1 2 3

0 0 p 2 31 1 2 3 02 2 3 0 13 3 q r 3

Sabiendoque*representaaunaoperacincon-mutativa, es conmutativo, calcular:

L = p-1 + 1-1 + q-1 Siendo: p-1 elemento inverso de "p"

a)1 b)2 c)6 d) 4 e) 5

20. En"R",sedefinelaoperacin:m& n= 2mn. Entonces:

I. La operacin es cerrada. II. La operacin es conmutativa. III. Elelementoneutroes1. Son ciertas :

a) SoloI b)SoloII c)I,II d) II,III e) Todas

www.

.com

Matem

atica

1

Tarea domiciliaria

1. Enelconjuntodelosnmerosreales"R",sede-fineeloperador#segn:a#b=0.

Qu propiedad no verifica #?

a) La operacin # es asociativa. b) Laoperacin#esconmutativa. c) Existeelementoneutro. d) Noexisteelementoneutro. e) Paracadaelementonoexistesuinverso.

2. EnelconjuntoQ={1;3;5;7}sedefinelaope-racin ""segnlasiguientetabla:

5 7 3 17 7 1 5 3 3 3 5 1 7

1 1 3 7 5

5 5 7 3 1

Luego,seax-1elinversodexQ. Segn la ope-racin , hallar:

E=7 13 5

1 1

1 1

++

- -

- -

a) 1/3 b) 3/5 c) 1 d) 5/3 e) 3

3. Sedefine:a$b=a+b-4 Hallar: M=(2-1$4)-1 $(6-1$8)-1 Donde a-1 es elemento inverso de "a"

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4

4. Se define en el conjunto "Q", una operacin simbolizadapor#,delasiguientemanera:

# 1 2 3 41 5 7 9 11 2 8 10 12 14 3 11 13 15 17 4 14 16 18 20

Calcular:

A=#

( # ) ( # )4 8

8 3 7 5+

a) 23/12 b) 45/44 c) 23/22 d) 61/28 e) 61/29

5. Sedefine:a*b=a+b+ab.Hallar:(3-1*2-1)-1

donde: a-1 es el elemento inverso de "a".

a) 11 b) 23/35 c) 33/35 d) 3/4 e) -12/5

6. Dadalasiguientetabla:

* 4 8 12 16 5 4 8 12 16 15 12 24 36 48 25 20 40 60 80

Indicar verdadero o falso:I. Latablamuestraunaoperacinconmutativa.II. Eloperador"*"representaaunaoperacin

que cumple con la propiedad asociativa.III.Elelementoneutroes3.IV. Considerando que a-1 es el elemento inverso

de "a", entonces: (2-1*3-1)=1/25.a) VVFF b) VVFV c) VVVV d) FVFV e) FFVV

7. Se define: m#n=5mn/2 Donde: m-1 es el elemento inverso de "m". Calcular:

E= # #251

501

2541 1 1- - -

c c cm m m; E

a) 120 b) 200 c) 12 d) 180 e) 10

8. Sedefineen"R":a%b=a+b-4/3 a-1=elementoinversode"a";siendo2-1 para di-

chaoperacindelaforman/m;donden/mesunafraccinirreductible.Entonces"nm"esiguala:

a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 0

9. Para la operacin definida en el conjunto A={1;2;3;5}mediantelasiguientetabla:

1 2 3 5 5 1 2 3 5 3 2 1 0 3 2 3 0 1 2 1 5 3 2 1

Se afirma: I. Escerradaenelconjunto"A". II. Esconmutativa. III. Posee elemento neutro. Son ciertas:

a) SoloI b) IyII c) IIyIII d) I y III e) Todas

10. EnlosRealessedefinelaoperacin: a%b=a+b+4ab,a -1/4. Hallar 4-1;donde:a-1

es el elemento inverso de "a".a) -4/17 b) -4/7 c) -4/15 d) 4/15 e) 1/4

www.

.com

Matem

atica

1

11. Se define la operacin binaria "" en el con-juntoM={2;3;4;5;6;7}mediantelasiguientetabla:

2 3 5 72 5 a p 37 q r a d3 7 2 q m5 2 q 5 c

Si dicha operacin es commutativa, adems: c c=2;entoncespodemosafirmarque: I. La operacin tiene elemento neutro. II. q-1 (c - 5)-1=3 III. Si (m-1 7)-1 =(d-1 x)-1;entonces:x=5

a) SoloI b) SoloII c) SoloIIId) I y II e) II y III

12. Definimos en el conjunto: A={1;2;3;4}

* 1 2 3 41 1 2 3 42 2 4 1 33 3 1 4 24 4 3 2 1

Calcular"x",si:

[(2-1 *3)-1 *x]*[(4-1 *2)*3]-1=1, siendo a-1 elemento inverso de "a".

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

13. Sedefineeloperador(*)enelconjunto Q={0;1;2;3}mediantelasiguientetabla:

* 0 1 2 30 0 1 2 31 1 3 0 22 2 0 3 13 3 2 1 0

Entonces,esfalso: I. La operacin es cerrada. II. Elelementoneutroes4. III. 0-1=0;1-1=2;2-1=1;3-1=3 IV. 3-1*2-1=0

a) IyII b) IIyIII c) IIyIV d) I, II, III e) Todas

14. Se define en los la operacin matemtica: m*n=m+n+(4/3)mn Qu nmero no tendra inverso? Elinversodequnmeroeslaunidad? Darcomorespuestalasumadeambosresultados.

a) -33/28 b) 9/28 c) -28/9 d) 28/33 e) 29/38

15. Se define: ab=3ab+2, a,b R Indicar (V) o (F) I. (32)2=122 II. La operacin es conmutativa. III. La operacin tiene elemento neutro.

a) VFV b) VVF c) FVV d) FVF e) VVV

16. Se define: 0 2 4 6 8 0 4 6 8 0 2 8 2 4 6 8 0 6 0 2 4 6 8 4 8 0 2 4 6 2 6 8 0 2 4

Calcular: M=[(2-1 6-1)-1(6 8-1)-1] 4-1

a) 4 b) 7 c) 2 d) 1 e) 6

17. Dado: 1-1=1;4-1=4;2-1=3;3-1=2.Ademselelementoneutrotomasumximovalorenestaoperacin cerrada. Calcular:

A=[(3&2)-1&(4&1-1)]-1

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 o 2

18. Si: x =4x-5

Adems: a*b =4(a+b)+3 Calcular:

P=(3-1*4-1)-1*( 3 -1* 2 -1)-1

Sesabequeb-1eselelementoinversode"b".

a) 16 b) 14 c) 23 d) 10 e) 22

19.Definimoseloperador(*)enelconjuntodelosn-meros reales mediante la siguiente operacin:

a*b= a b2

2 +

Hallar el elemento neutro respecto al operador (*):

a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) Noexiste.

20. Definida la operacin en :

a#b=a+b+8

Cul es el elemento inverso de -26?

a) 8 b) -12 c) -16 d) 10 e) 9

www.

.com

Matem

atica

1

Problemas resueltos

1. Sisesabequeel15defebrerodelao1939fuelunes,qudadelasemanaserel12deabrildel ao 2014?

Resolucin

Primero hallaremos qu da de la semanaserel15defebrerode2014.

Aostranscurridos=75

Aosbisiestos

4

2012 1940 1 19- + =

Luego: 75+19=94= 73

LunJueves

+SS

+3

Entonces: 15/02/2014 Jueves 12/04/2014 ? Hallando los das transcurridos.

Febrero

Del: 15Al:28

13

123

Marzo:31 Abril:12 13+31+12=567

Rpta.: Jueves

2. Cierto reloj se adelanta cuatro minutos cada cinco horas. Qu hora ser en realidad cuando el reloj marque las 11:00 h, si hace 20 horas que empez a adelantarse?

Resolucin

Dichorelojtiene16minutosdeadelanto;es

decir, est marcando 16 minutos ms

Luego:Hora=11:00 - 16 minutos=10:44 real

Rpta.: 10:44

3. La campana de una iglesia suena (n2+2) veces en "m" minutos. Cuntas veces sonar dicha campana en (m+3) minutos?

Resolucin: Recordemosquesedebenconsiderarlosin-

tervalos de tiempo.

Intervalos TiempoCampanadas

n2+1

x-1

m

m+3

n2+2

x

-1-1

Rpta.: x= ( ) ( )m

n m m1 32 + + +

4. Un reloj se empieza a atrasar cinco minutos por cada hora que pasa. Cunto tiempo como mni-modebepasarparaqueesterelojvuelvaamarcarla misma hora que el reloj normal?

Resolucin Observacin: Cuando un reloj se empieza a atra-

sar o adelantar, para que este reloj vuelva a marcar la misma hora se tiene que atrasar o adelantar 12 horas (720 minutos).

Se adelantaPasan

5 minutos720 minutos

1 hx

5x=720x=144h

Rpta.: Tienen que pasar 144 h o 6 das

5. Qu ngulo forman el horario y el minutero a las 19 horas, 20 minutos, 15 segundos?

Resolucin

Usaremos la frmula Debemosconvertireldatoparapoderaplicarla

frmula:19h20min15seg07:2041 p.m.

Luego: =211(20

41 )+30(7)

=98,7

Rpta.: 98,7

Se adelantaPasan

4 minutos

x

5 h

20 h5x=20(4)x=16minutos

=211M 30H

Nota: el horario lleva el signo (+) pues est ms cerca de las 12 (en sentido horario).

www.

.com

Matem

atica

1


1. Elcampanariodeunaiglesiatocasietecampa-nadas en 12 segundos. Cuntos segundos de-mora en dar 10 campanadas?

a)16 b)15 c)12d) 17 e) 18

2. Un reloj demora (m + 2) segundos en tocar (m2 + 2m + 1) campanadas. Cuntas campa-nadas tocar en un minuto?

a)30m b)m+1 c)md) 60 m+1 e) 60 m - 1

3. La campana de una iglesia emplea 12 segun-dos en tocar tantas campanadas como segun-dos transcurren entre campanada y campanada. Cuntas campanadas tocar en 20 segundos?

a)7 b)6 c)4d) 5 e) 8

4. El campanario de una iglesia indica las horascon igual nmero de campanadas. Si para indi-carlasnhorastardamsegundos,cuntashorashabrntranscurrido,desdeelinstanteenque emple n segundos para indicar dichahora hastael instanteenqueutiliz 4n se-gundos para indicar la hora correspondiente?

a)(3n+1)/(n-1) b)3n(n-1)/nc) 3n(n-1) / m d) m/ n e) (mn+1)/ (mn-1)

5. Siel7defebrerode1984fueviernes,entoncesel10deabrilde1984fue:

a)Lunes b)Viernesc) Sbadod) Domingo e) Martes

6. Siel10defebrerode1972fuemartes,qudafueel29dediciembredeesemismoao?

a)Martes b)Mircoles c)Juevesd) Viernes e) Lunes

7. Siel6demarzode1950fuesbado,qudafue el 6 de marzo de 1973?

a)Sbado b)Lunes c)Martesd) Viernes e) Domingo

8. Si el 28 de julio de 1948 fue lunes, qu da ser el 5 de agosto del ao 2018?

a)Lunes b)Martes c)Mircolesd) Domingo e) Viernes

9. Enundeterminadomesexistencincoviernes,cincosbadosycincodomingos.Qudadela semana ser el 24 del mes que le sigue al mes en mencin si todava faltan ms de dos meses paracelebrarfiestaspatrias?

a)Martes b)Mircoles c)Viernesd) Lunes e) Domingo

Observacin:

Nmero de das de la semana que ms aparecen o

se repiten (cinco veces)

Indica que el mes tiene:

1 da 29 das

2 das 30 das

3 das 31 das

10. Carlos pregunta: "Qu hora es?" y le responden: "Yapasaronlas11yfaltapocoparalas12.Adems,dentro de 13 minutos faltar para las 13 la misma cantidaddeminutosquehabrnpasadodesdelas11 hasta hace 7 minutos". Qu hora es?

a)11:57 b)11:54 c)11:58d) 11:56 e) 11:55

11.Aquhoraentrelas2ylas3,lasagujasdeunre-loj forman un ngulo de 130 por segunda vez?

a)2h528/11minb)2h50minc) 2h 49 3/11 min d) 2 h 51 mine) 2 h 47 3/10 min

12.Enunamaanadesol,unrbolde8 3 m de al-turaarrojaunasombrade8mdelongitud.Qungulo forman las agujas en ese momento?

a)60 b)70 c)260d) 340 e) 80

13.Aquhora,entrelas15horasy16horas,lasagujas de un reloj estn superpuestas?

a)15h17min b)15h19minc) 15h 19 7/11 min d) 15h 16 4/11 mine) 15h 17 7/11 min

14.Fabiana empieza una tarea cuando las agujasdel reloj forman un ngulo recto entre las 2 y las 3, y termina cuando las agujas del reloj estn superpuestas entre las 3 y las 4. Qu tiempo dur la tarea?

a)45min b)346/7min c)491/11mind) 78 min e) 49 min

www.

.com

Matem

atica

1

15. Qu hora indica el grfico?

a)2:571/7 b)2:531/7 c)2:557/8d) 2:57 7/11 e) 2:57 1/11

16. Qu hora indica el reloj de la figura?

a)1:377/13 b)1:384/9 c)1:395/9d) 1:38 4/7 e) 1:38 9/11

17.A qu hora inmediatamente despus de las14:00 h, el minutero adelanta al horario tanto como el horario adelanta a la marca de las 12?

a)14:32h b)14:28h c)14:35hd) 14:24 h e) 14:40 h

18. Un reloj se adelanta ocho minutos cada 15 mi-nutos. Qu hora marcar dicho reloj cuando en realidad sean las 7:54 h, si hace cinco horas que viene funcionando con este desperfecto?

a)10:44h b)10:34h c)10:25hd) 10:24 h e) 10:14 h

19. Un reloj se atrasa seis minutos cada 20 minutos. Qu hora ser en realidad cuando dicho reloj marque las 14:48 h, si hace 3 h 20 min que vie-ne funcionando con este desperfecto?

a)13:48h b)13:38h c)13:40hd) 13:28 h e) 15:48 h

20. Dos relojes se sincronizan a la misma hora, a partir de cuyo instante uno de ellos se adelanta dos minutos por hora y el otro se atrasa tres mi-nutos,tambinporhora.

a)Cuntotiempocomomnimodebetranscu-rrirparaqueambosrelojesmarquenlamis-ma hora?

b)Cuntotiempocomomnimodebetranscu-rrirparaqueambosrelojesmarquenlahoracorrecta?

Tarea domiciliaria

1. Un reloj da ocho campanadas en 16 s. Cuntas campanadas dar en 80 s?

Rpta.: ....................................

2. Un reloj indica la hora tocando tantas campa-nadas como la hora indica en ese momento y adems, toca tres campanadas cada media hora. Cuntas campanadas se oirn en un da?

Rpta.: ....................................

3. Unboxeadorda10golpesen4s.Cuntotiem-po demorar en dar 28 golpes?

Rpta.: ....................................

4. Siel17defebrerode1986fuedomingo,qudaserel28dediciembredeesemismoao?

Rpta.: ....................................

5. Si el 19 de agosto de 1994 fue martes, qu da ser el 15 de agosto del ao 2007?

Rpta.: ....................................

6. En un determinado mes existen cinco lunes,cinco martes y cinco mircoles. Qu da caer el 18 del siguiente mes?

Rpta.: ....................................

7. Trnsito naci cuatro aos exactos antes queEucalipta.Trnsitonaciel28dediciembre.SilaNavidadcaesbado,qudadelasemanacae el cumpleaos de Trnsito?

Rpta.: ....................................

8. Siel31dejuliodelprximoaosermartes,qudahabrasidoel1deagostodelaopa-sadoquefuebisiesto?

Rpta.: ....................................

www.

.com

Matem

atica

1

9. Cuntosaosbisiestoshahabidodesde1920hasta 1986, inclusive?

Rpta.: ....................................

10. Sielprimerdade1934fuesbado,enqudaempezar el ao 1981?

Rpta.: ....................................

11. Si un mes empieza y termina en domingo, qu da ser el ltimo da del siguiente mes?

Rpta.: ....................................

12. Siel15deabrilde1980fuesbado,qudahabrsidoel14dejuliode1982?

Rpta.: ....................................

13. Durante cierto mes se pueden contar ms lunes y martes que los dems das de la semana. Qu da fue el ltimo da del siguiente mes?

Rpta.: ....................................

14. Un reloj da (a+1) campanadas en a2 segundos, entonces, cuntas campanadas dar en 3a se-gundos?

Rpta.: ....................................

15. Enunacasaencantadahayunfantasmabastan-te especial: aparece cuando el reloj comienza a dar la medianoche y desaparece con la ltima campanada.Elrelojtardaseissegundosendarseis campanadas. Cunto dura la aparicin del fantasma?

Rpta.: ....................................

16. Dentro de dos das faltarn para terminar el mes defebrerotantosdascomolamitaddelosdastranscurridos hasta hace seis das desde el inicio dedichomes.Qudaes,sifebreroseencuen-traenunaobisiesto?

Rpta.: ....................................

17. Qu da del ao marcar la hoja de un almanaque cuandoelnmerodehojasarrancadasexcedaendos a los 3/8 del nmero de hojas que quedan?

Rpta.: ....................................

18. Enqudayhoradelmesdeabrildelao2000se verificar que la fraccin transcurrida de ese mes sea igual a la fraccin transcurrida de ese ao?

Rpta.: ....................................

19. Si el 13 de marzo de 1972 fue jueves, qu da habrsidoel18deagostode1990?

Rpta.: ....................................

20. Un reloj indica las horas con tantas campanadas como el nmero de horas transcurridas. Si para indicar las 8:00 h tard 14 segundos en dar las campanadas, qu hora indic cuando tard 22 segundos?

Rpta.: ....................................

www.

.com

Matem

atica

1

Problemas resueltos

1. Se requiere determinar el nmero de asistentes a una reunin de padres de familia.

Informacinbrindada:I. El60%delosasistentessonmujeres.II. Elnmerodemujeresqueasistieronexcede

en10alnmerodehombres. Pararesolverelproblema:

a) La informacin I es suficiente.b) LainformacinIIessuficiente.c) Esnecesarioemplearambasinformacionesa

la vez.d) Cada una de las informaciones, por separa-

do, es suficiente.e) Lainformacinbrindadaesinsuficiente.

Resolucin

DatoI:

Mujeres:60%T Hombres:40%T

DatoII: Mujeres: n+10 Hombres:n

Siambosdatosson insuficientes, se pueden juntar

Rpta.: C

2. La pregunta que a continuacin se propone est acompaadadelasinformacionesIyII.Anali-zar e identificar la informacin suficiente para responder:lafiguraABCDesuncuadrado?

Informacin: I. =45 II. Medida del ngulo ADCes90

a) Solo la informacin I b) SololainformacinII c) Ambasinformacionesalavez. d) Cada una de las informaciones por separada. e) Lainformacinbrindadaesinsuficiente.

Resolucin

DatoI:=45

DatoII:\ADC=90 Datos: I y II

Rpta.: E

3. Una bolsa contiene bolas verdes, amarillas yblancas.Sientotalexistennuevebolas,sede-seasaberdecuntasmanerasdistintassepue-denordenardichasbolas.

Informacinbrindada:I. Existentresbolasverdesycuatroblancas.II. Dentrodelabolsaexisten,adems,dosbo-

las amarillas. La pregunta se puede resolver, considerando:

a) Solo la informacin I b) SololainformacinII c) Ambasinformacionesalavez. d) Cada una de las informaciones por separado. e) Lainformacinbrindadaesinsuficiente.

Resolucin

Dato I: Dato II: Verdes=3Blancas=4 Amarillas=2

No se puede conocer la cantidad de bolasverdesyblancas (insuficiente)

Entotal,labolsacontienenuevebolas:

Rpta.: A

Al conocer la cantidad decadacolor,esposiblecalcular de cuntas ma-neras se pueden ordenar (suficiente)

MH

32=

Se determina la relacin de la can-tidaddehombresymujeres pero no el total (insuficiente)

No se conoce el total

T=50

nn

10 32=+

D

A

C

B

B

D

ANo necesariamente es un cuadrado (insuficiente)

C45

D

A

(insuficiente)

C

B

D

A

(insuficiente)

C45

B

www.

.com

Matem

atica

1

Nota: Luego de analizar de manera indepen-diente cada dato y determinar que uno de ellos essuficiente,nosonnecesariosambosdatos.

4. Culeselvalordex?Informacinbrindada: I. x2-2x=8 II. x0

I. m2+m1

2=4

II. mm1 6+ =

a)I b)II c)IyII d) I o II e) F.D.

5. Si:P(x+3)P(x)=2x+1,hallar:P(4). I. P(0) = 2 II. P(1) = 3


6. Esx>y? I. x/y=5/4 II. x2>y2


www.

.com

Matem

atica

1

7. Cuntasfrutastieneunrbol,sidichonmeroest entre 80 y 90?I. Sisecuentandecuatroencuatro,sobrauna.II. Sisecuentandeseisenseis,sobrauna.


8. Cunto gast, si tena S/. 240 para hacer com-pras?I. Gast los 3/5 de lo que no gast.II. Lo que no gast excede en S/.60 a lo que

gast.


9. Resolver la ecuacin, hallando un nico valor numricopara"x":

p(2x1)+3=4(p+1)+q+xI. p = 2II. q=0;p1/2


10.Determinarsi:x(3x+5)espar. I. xespar. II. xesimpar.


11. Si: b ca b

cb

++ = ;"a","b"y"c"sonenteros.

Entonces,parahallar"b"senecesita: I. a + c = 20 II. ac = 64


12.Hallarelvalorde"x",enteropositivo: I. 5x0

a) Si la afirmacin "(1)" sola es suficiente, pero la "(2)" sola no lo es.

b) Silaafirmacin"(2)"solaessuficiente,perola "(1)" sola no lo es.

c) Siambasafirmacionesjuntassonsuficientes,pero ninguna sola.

d) Si cualquier afirmacin sola es suficiente.e) Si la informacin dada no es suficiente.

2. Enuntallerdereparacinhayochovehculosentre motos y autos. Determinar la informacin necesaria para responder a la siguiente pregun-ta: Cuntos autos y motos hay en el taller?

(1) Se encontraron 28 ruedas.(2)Lacantidaddeautosexcedeen4unidades

a la de motos.





3. Uncomercianteseplanteaobtenerunaganan-cia de S/.1000, vendiendo 30 relojes de pulsera. Paradeterminarestagananciadebeconocer:

(1)Elpreciototaldelacompra (2)Elpreciounitariodelaventa





4. En un saln de clases hay cierto nmero dealumnos. Para determinar cuntos alumnos hay enelsaln,sedebeconocerque:

(1)El20%deltotalestndesaprobados (2)El30%deltotalsonmujeres.





5. Una persona parte de una ciudad "P" y pasa por lasciudades"A","B"y"C"sucesivamente.Sepuedecalcular ladistanciade "P"a "B", si sesabeque:

(1)"S"esladistanciade"P"a"A". (2) "Q" es la distancia de "P" a "C".





6. Entre Pablo, Sebastin, Nicols y Ricardo secomieron una torta. De la informacin dada en (1) y (2), cul es la necesaria para determinar quin fue el que ms comi?

(1)SebastincomieldoblequePabloyeltri-ple que Ricardo.

(2)NicolshacomidomsquePabloymsqueRicardo.





7. "P", "Q" y "R" representan a tres personas: el abuelo,elpadreyelhijo.Silasrelacionesquea continuacin se sealan se refieren a la edad, entoncesparadeterminarquineselabuelo,elpadreyelhijo,respectivamente,sedebecono-cer que:

(1)Q>P (2)P+Q

www.

.com

Matem

atica

1




8. Parasaberquporcentajede16es"m",sedebeconocer que:

(1)"m"esel5%de10 (2)400%de"m"es2





9. Seax+y=z.Paradeterminarsielnmero"z"esimparsedebeconocerque:

(1)"x"e"y"sonnmerosconsecutivos. (2)"x"e"y"sonnmerosmayoresque34.





10. Hallar la medida del \ x:

(1) "D" es el incentro. (2) El \Bmide la tercera parte de un ngulo

llano.

A

B

C

D

x





11. Cul es el permetro del cuadriltero circuns-crito?

(1) R=4 (2)a=10-b





12. Enuncuartodecrculo,hallarelpermetrodeA.

A

B

(1)Permetrode"B" (2) Permetro del cuarto del crculo





13. Si: AB=BC,hallarelreadeltringuloABC.

(1) BP=2 (2) MB=BN= 2





a

b

cR

B

A

CN

M P

www.

.com

Matem

atica

1

14. Cuntascartaspuedenescribirdosmecangra-fasenundadetrabajo?

(1)Undadetrabajotieneunaduracindeseishoras y 30 minutos.

(2) Cuatro mecangrafas pueden escribir 600cartasentresdasdetrabajo.





15. Qu nmero de personas no votan en un pas?

(1) Solo pueden votar los mayores de 20 aos.(2)Este pas tiene una poblacin total de

5 362 486 personas.





16. Cunto mide la circunferencia de un crculo?

(1)Elradioes4. (2) La superficie es 16.





17. Cunto pesa Miguel?

(1) Si Miguel midiera 5 cm ms, pesara 12 kg ms.

(2) Si Miguel midiera 5 cm ms, su peso se in-crementaraenun10%.





18. Cuntasbolasrojashayenunacaja?

(1)Elevandoalcuadradoelnmerodebolasro-jasseobtendraelmismoresultadoquemul-tiplicando por tres dicho nmero.

(2)Haydiezbolasenlacaja.





19. Un colegio tiene un auditorio con 25 filas de asientos. Cada fila tiene de 30 a 35 asientos. Si el auditorio est lleno, qu porcentaje del cole-giotienecabida?

(1)Elcolegiotiene2000alumnosy70profeso-res.

(2) La media de asientos por fila es de 32.





20. Se cay un canasto con 90 huevos, de los cua-les60eranblancos.Cuntoshuevosdecolorsequebraron?

(1)Loshuevosblancosquenosequebraronson53.

(2)Sequebrunadocenadehuevos.





www.

.com

Matem

atica

1

Grfico (1-2) Los grficos adjuntos representan el resultado de un estudio realizado sobre los ingresantes a unauniversidad nacional durante los aos 2005 y 2006.

10%

40%

50%

15%

25%

60%

220023002400250026002700280029003000

INGRESANTES

INGRESANTES DE DIVERSOS COLEGIOS

2005 2006

2005 I 2005 II 2006 I 2006 II

Nacionales Particulares Religiosos

1. Cul es la diferencia entre la cantidad de alum-nos que ingresaron de colegios nacionales en 2006 y los de colegios particulares de 2005?

Resolucin

Analizando: Ingresantes2005 5800 Ingresantes2006 5400

Ingresantescolegiosnacionales2006 60%5400=3240

Ingresantescolegiosparticulares2005 40%5800=2320

Piden: 3240 - 2320 = 920 Rpta.: 920

2. Siel10%delosingresantesdeloscolegiosre-ligiosos en el ao 2005 est representado por mujeres,delascualesel50%pertenecieronaltercio superior de sus respectivos colegios, qu cantidad es esa?

Resolucin

Losingresantesdecole-10%5800=580 gios religiosos en 2005

sonel10%deltotal El10%de580son 10%580=58 mujeres

El50%perteneci 50%58=29 al tercio superior

Rpta.: 29

3. Respectoalainformacinbrindadaeneldiagra-madebarrasmostrado

2002 2003 2004 2005 2006

3

6

9

12

Produccin de lpices en millones

aos

Escorrectoafirmar:

a) Elpromediodeproduccindelosltimostresaos supera al promedio del total de aos.

b) Elpromediodeproduccindeloscuatropri-meros aos supera al promedio del total de aos.

c) Elpromediodeproduccindelsegundo,ter-cer y cuarto ao supera al promedio de pro-duccin de los ltimos tres aos.

d) El promedio de produccin del segundo ycuarto ao es mayor al promedio de produc-cin de los primeros cuatro aos.

e) Elpromediodeproduccindelprimeryter-cer ao es igual al promedio de produccin del segundo y cuarto ao.

Problemas resueltos

Grficos de barras1

23

www.

.com

Matem

atica

1

Resolucin

Analizandocadaalternativa:

A)3

3 6 95

12 9 3 6 9

www.

.com

Matem

atica

1


Enunciado (1-2)

Una discoteca del centro de Lima muestra en el grficoadjuntolascantidadespromediodehombresy mujeres que acuden a su local cada uno de los das de la semana:

50100150200250300350400

Personas

L M M J V SDA

Hombres Mujeres

Adems,sesabequeelpreciodelasentradasesde: Lunesajueves:S/.20 Viernesysbado.S/.40 PROMOCIN:losmircoleslaschicasnopagan.

1. Qu porcentaje del total de personas que acu-denlosjuevessonhombres?

a) 32,5% b) 37,5% c) 42,9%d) 40% e) 35%

2. Considerando la cantidad mnima y la cantidad mximadehombresymujeresqueasistieronencualquier da, indicar verdadero o falso:

I. Enamboscasos,lasumadelnmerodehom-bresyelnmerodemujereseslamisma.

II. Lacantidadmximadelnmerodehombresesel700%msquelacantidadmnimademujeres.

III.Las cantidadesmximas entre ambos sexosse dio en diferentes das.

IV.Las cantidadesmnimas entre ambos sexosse dio en diferentes das.

a) VVFV b) VFVV c) VFFF d) FVFV e) VVVV

Enunciado (3-7)Lacomercializadora"Elpolln"sededicaalaventade alimento balanceado para pollos. El siguientegrfico muestra el precio de venta en funcin de la cantidad de kilogramos deseados:

50

90

120

Precio(S/.)

10 20 30 Peso (kg)

3. Cuntosedeberapagarsisedeseanadquirir7kgdelalimentobalanceado?

a) S/.28 b) 32 c) 35 d) 38 e) 42

4. Si se pagaron 78 soles, cuntos kilos se adqui-rieron?

a) 16kg b) 17 c) 18 d) 19 e) 16,5

5. Si se compraron 40 kg, cunto se pag?

a) S/.135 b) 142 c) 145 d) 160 e) 150

6. Si se pagan S/. 77,04 por kilogramo de alimento balanceadoparapollos,cuntoskilogramosseadquirieron?

a) 15kg b) 15,5 c) 16 d) 16,5 e) 16,76

d) Los das lunes, mircoles y viernes gana ms quelosdasmartes,juevesysbado.

e) El ingreso que percibe trabajando los dasmircoles, jueves y domingo es menor al quepercibe trabajando losdasmartes, s-badoylunes.

Resolucin

Analizando,sehallaloqueganadaada:Lunes = 10S/.10=S/.100Martes = 8S/.40=S/.320

Mircoles = 8S/.30=S/.240Jueves = 6S/.20=S/.120Viernes = 8S/.20=S/.160Sbado = 8S/.30=S/.240

Domingo = 6S/.40=S/.240

Evaluando cada alternativa se deduce que lanicacorrectaesla"E".

Rpta.: E

www.

.com

Matem

atica

1

7. Si el 1 de enero se compraron 25 kg y el 15 de enero,15kg,cuntosehabraahorradosiel1deenerosecomprabanlos40kg?

a) S/.15 b) 20 c) 22 d) 25 e) 30

8. Grfico: Presin - Velocidad - Temperatura

a

b

c

escala

I II III IV

tiempo

PresinTemperaturaVelocidad

Delainformacinbrindadaporelgrfico,indi-car las alternativas verdaderas o falsas.

I. La temperatura tiene una tendencia creciente en el tiempo.

II. La presin y la temperatura tienen la misma tendencia.

III. La presin y la velocidad tienen la misma tendencia.

IV. La presin y la velocidad tienen tendencias opuestas.

a) FVVV b) FVVF c) VVFF d) FFVF e) FFFV

9. Elgrficomuestraelmovimientodeentradadeextranjeros(ME)yelnmerodeactosdelictivos(ND) en el ao 2006.

Movimientodeentradadeextranjeros

Nmeros de actos delictivos

180

150

120

90

Miles

E F M A M J J A S O N DMeses

Delanlisisdelainformacinbrindada,sepue-de afirmar:

I. Con el aumento de actos delictivos, disminu-yeelflujodeentradadeextranjeros.

II. Haytemporadasaltasdeentradadeextran-jeros, al margen del nmero de actos delicti-vos.

III. Los actos delictivos aumentan ms rpida-menteconlaentradadeextranjeros.

a) SoloI b) IyII c) IIyIII d) Solo II e) Solo III

10. En enero de 2006, un inversionista compraccionesdelaempresa"A","B"y"C",porunmonto de 36 000 dlares en las proporciones indicadasenelgrficoI.EnelgrficoIIsemues-tra la variacin de los precios de cada accin de eneroadiciembre.Determinarelmontodelasaccionesentotalenelmesdediciembre.

Grfico I

A

BC

150

90120

Grfico II

5 510 1015 1520 2025 2530 30

enero

$/accin

B

AC

junio diciembre

a) $34500 b) 32600 c) 35500d) 37 500 e) 38 500

11. ParalaaprobacindelTLCconChina,sereunie-ron los 120 congresistas del Parlamento Nacional y emitieron su voto. Los resultados se muestran enlatablaadjunta.

Tipo de voto Nmero de congresistas

Afavor a

Encontra b

Abstencin c

Total 120

Se pudoobservar que el nmerode votos fa-vorablessuperen20alosdesfavorablesyen40alasabstenciones.SilamitaddequienesseabstuvieronpertenecenalpartidoPEM,calcularla cantidad de congresistas de ese partido polti-co.

a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

www.

.com

Matem

atica

1

Enunciado (12-13)Para las prximas elecciones se ha realizadouna encuesta para saber la opcin de voto de laspersonas, de las cuales, las que votan por "B" sedividen en tres clases socioeconmicas.

A5%

D40%

B30%

C25%

24

36

60

Ndepersonas

SOLOVOTARONPORELCANDIDATO"B"

Clasesocioeconmica

ALTA MEDIA BAJA

12. Qu porcentaje del total representan los que votaronpor"B"enclasemedia?

a) 3% b) 6% c) 20% d) 40% e) 30%

13. Siel50%novotaraporningncandidato,es-tos representan, en cantidad de personas:

a) 200 b) 400 c) 800 d) 600 e) N.A.

14. Elsiguientecuadromuestralospreciosunitariosy las cantidades vendidas de un artculo por una compaa, en tres aos diferentes:

AO PRECIO(S/.) CANTIDAD

2000 25 170

2001 30 200

2002 40 350

Cul es la variacin porcentual entre lo que re-caud la compaa en el ao 2002 con respecto al ao 2000?

a) 119,4% b) 129,4% c) 219,4%d) 229,4% e) 19,4%

Enunciado 15 - 16Unrestaurantesededicaalaventaexclusivadecaldodegallina(S/.7elplato).Elgrficosiguientemuestralos volmenes de venta por da de la semana:

L M Mi J V S D

10

20

30

40

Cantidad de platos vendidos

DA

15. Cul es el ingreso promedio diario por la venta decaldodegallina?(Ensoles).

a) 180 b) 200 c) 300 d) 150 e) 275

16. Si asumimos que algunos das de la semana hubo una variacin en la cantidad de platosvendidos,talcomoloindicalatabla:

DAS LUN MAR MIER JUE VIER SAB DOM

VARIACIN +10% -40% +50% 0% -30% +60% 0%

Entonces:a) Cuntossolesmssehubieranrecaudado?b) Culfuelavariacinporcentualenlacanti-

dad de platos vendidos?

a) S/.70y5% b)

Libro de Razonamiento Matematico Trilce 2(1)

Documents

Transcript of Libro de Razonamiento Matematico Trilce 2(1)