3*X

ß °=

3*X

a7

0 90° 90° 90°

A B

h h

h2 h3h1 h1

L

GEOMETRIA WYKREŚLNA I JEJ UśYTKOWE ZASTOSOWANIE, PRZY TRASOWANIU BLACH str.1

0,01745Wzory matema.:ł'' =r*(Pi*ş °)/180°; F(pow.)=ł'' *r/2; h=r*(1-cos(µ °/2)); c=2*(h*(2*r-h))^0,5; µ °=(ł' /r)*180°/Pi; Pi=3,14159; 1°=Pi/180= [rad] Działania matematyczne zapisane w nawiasach:(+)dodawanie, (-)odejmowanie, (*)mnoŜenie, (/)dzielenie, (^) potęgowanie np.2^2=4; 25^0,5=5

Układ współrzędnych na płasz- Na poziomej linii(-X):(+X) 1.Trójkąt prostok.na szablon, do trasowania blach czyźnie rysowany cyrklem i listwą zaznaczamy pkt 0 (zero) 5^5 = 4^2 + 3^2 z twierdzenia Pitagorasa

h (strzałka) i stawiamy nóŜkę cyrkla Rys.3 X - jest dowolną liczbą, byo rozwarciu c1. Zazna- powiększyć boki trójkątaczamy pkty a; b na tej przy okazji moŜna wyliczyć:

[rad]

0,8000nóŜkę cyrkla o dowolnym 36,869898 [rad] 0,6435linii.W tych pkt.stawiamy 4*X cosß °= 4*X/5*X =

0,9273łuki. Mamy juŜ pkty d; c. 53,130102

Rys.1 środkowa Prowadzimy prostą przez Przyjmijmy: X=250, to

Rys.2 rozwarciu c2 i zatacza- 0,6000

lub sieczna te pkty, zaznaczając kie- 3*X= 3*250= 750mmrunki strzałkami. 4*X 4*X = 4*250 =1000mm

ne odcinki na ramionach kąta, są wzaje- rzą ze sobą kąt 90°.

Rys.4

JeŜeli przez ramiona kąta przechodzą Podział okręgu na 12 łuków, przy uŜyciu cyrkla i wy- 1.Trójkąt prostok.na szablon, do trasowania blach

proste równoległe do siebie, to utworzo- znaczenie kąta 15° boki trójkąta oparte na średnicy okręgu zawsze two-

RóŜnica między dwusieczną a środk. w trójkącie

mnie proporcjonalne. Zachodzi zaleŜność:

(0:a1)/(0:b1)=(0:a2)/(0:b2)=(0:a3)/(0:b3)=

(0:a4)/(0:b4)=(0:a5)/(0:b5)=

90°środkowa Rys.7

odcinka (A:B)ZaleŜność ta została wykorzystana

(0:a6)/(0:b6)=(0:a7)/(0:b7) itd.

przy korzystaniu z szablonów listwo- Rys.6 dwusieczna kąta 30° sposób

6. Trapez: F=0,5*(a+b)/h

wych A; B; C mojego autorstwa. rysowania środkowej dwusiecznaWZORY OBLICZANIA POWIERZCHNI FIGUR GEOMETRYCZNYCH NA PŁASZCZYŹNIE: pokazano na rys.2. kąta ß °1. Kwadrat: F=a^2 2. Prostokąt: F=a*b 3. Romb: F=a*h 4. Równoległobok: F=a*h 5. Trójkąty: F=a*h/2

7. Okrąg: Obwód= 8. Koło: F=Pi*r^2 9. Wielokąt podzielony na trójkąty z wyjątkiem trapezu F5tj. 2*Pi*r=Pi*D lub F=Pi*D^2/4 F(całk.)=F1+F2+F3+F4+F5

Jest to sposób na obmierzeniewielokąta nieforemnego

10. Elipsa (powierzchnia w pliku dennica)

WZORY: na pow.brył, to suma ich powierzchni figur płaskich 13. Graniastosłupy 14. Ostrosłup ścięty:12. Prostopadłościan: A: F=6*a*h1+12*(a^2*3^0,5/4) F=a*b+c*d+(b+d)*h1/2+(a+c)*h2/2+

11. Sześcian: F=6*a^2 F=2*(a+b)*h+2*a*b B: F=2*(a*b+a*h1+b*h2) (b+d)*h1/2+(a+c)*h2/2+(b+c)*h3/2+

Dla przypomnienia podaje kolejność działań matematycznych:

(a+c)*h4/2

15. Kula: F=4*Pi*r^2 16. Wycinek kuli: F=Pi*r*(2*h+c/2) 17. Odcinek kuli: F=Pi*(c^2/2+h^2) 18. Cylinder: F=2*Pi*(r^2+r*d)

19. StoŜek kołowy:F=Pi*r(r+h1)

Krzywa, której wymiar chcemy odłoŜyć na linię prostą

(w nawiasie); (^); (*); (/); (+); (-). Przykład (odcinek kuli): r=350;

c=361; h=50; F=Pi*(c^2/2+h^2)=3,14*(361^2/2+50^2)=3,14*(

(130321/2+2500)=3,14*(65160,5+2500)=3,14*67660,5=212454

tj. 212454mm2 lub 212454mm2/10^6=0,212m2. KaŜdy traser powinien mieć własny poradnik pod ręką.

Przenoszenie wymiarów odcinków krzywej zawiera błędy, bo nie prostujemy Wybrane podstawy z geomertii wykreślnej. Potrzebne

łuki, lecz przenosimy ich cięciwy. Im więcej jest odc. tym mniejszy jest błąd. traserowi. Wybrał i przygotował: inŜ. Kazimierz Barski

ł' (łuk)c (cięciwa)

µ °

ş°r

ł'' (łuk)

0

(-X) (+X)a b

c1 c1

(+Y)

(-Y)

c2

c2c2

c2

d

e

5*X

90°ß °

µ °

5*X=5*250=1250mm

90°ß °

µ °

ß °

5*X

90°

(średnica) D=2*r

a1a2 a3 a4

a5

b1 b4 b6b5 b7

r

12h-0h1h

2h

3h

4h

5h

6h7h

8h

9h

10h

11h

30°

15°15°30°

ß °/2ß °/2 a

a

a

a a

b

a

90°

a

aa

a

równoboczny

równo-ramienny

a

b b

a

b=h

prosto- kątny

90°

h

a

b

wycinek

koła

odcinek koła

F(w)=0,5*ł'' *r

F(o)=F(w)-c*(r-h)/2

bb

F1h1

h2

F2

h3F3

h4F4 h5 F5

a

b

r r

a

a

a

a

b

h

a a a

a a a

ab

A foremny

Bskośny

ab

cd

h4

h2

r

c cięciwah strzałka

r

h strzałka

r

d

h1

r

r

01

2 34

5 67

8

0 1 2 3 4

cyrkiel

5 6 7 8L

a6

b3b2

str.2

kąt [°] r=1jm. kąt [°] r y x0 1 0 1 x x

15 1 15 1 x x30 1 30 1 x x45 1 45 1 x x60 1 60 1 x x

C 75 1 75 1 x x5*170= 850 B 90 1 90 1 x x

3*170= 510 105 1 105 1 x x120 1 120 1 x x135 1 135 1 x x

A 4*170= 680 150 1 150 1 x x(liczba) [rad] [°] [rad] / [°] 165 1 165 1 x x

sin& = 0,6000 0,6435 36,8699 0,017453 180 1 180 1 x xsinß = 0,8000 0,9273 53,1301 0,017453 195 1 195 1 x xcos& = 0,8000 0,6435 36,8699 0,017453 210 1 210 1 x xcosß = 0,6000 0,9273 53,1301 0,017453 225 1 225 1 x x

240 1 240 1 x x255 1 255 1 x x270 1 270 1 x x285 1 285 1 x x300 1 300 1 x x315 1 315 1 x x

0,6435 330 1 330 1 x x345 1 345 1 x x

36,8699 360 1 360 1 x x18,6 346 18,6 345,7 110,10 327,7267,3 755 67,3 755,0 696,69 290,86

ćw.II. ćw.I.

r y1° = Pi/180= [rad] 18h & x 6h

1rad= 180/Pi= [°] 180°

[°] ćw.III. ćw.IV.

90

75

60

45

30

150

wstaw kąt w [°] i promień "r"wstaw kąt w [°] i promień "r"

wstaw kąt w [°] i promień "r"wstaw kąt w [°] i promień "r"wstaw kąt w [°] i promień "r"

Muszę wyjaśnić. Sin& jest ilorazem długościboków trókąta prostokątnego B/C, stąd wyni-

kiem będzie liczba niemianowana, bo wymiaryuproszczą się i będzie:510mm/850mm=0,600.

Jest to liczba. Dlatego wprowadzono miarękątową radian [rad]. Radian moŜna wyliczyć:

(=)ASIN(0,6) = formuła programukomputerowego MS Excel. Co to za kąt&[°]

wstaw kąt w [°] i promień "r"wstaw kąt w [°] i promień "r"

wstaw kąt w [°] i promień "r"

uŜyw.formułę:(=)STOPNIE(0,6435)

400,00 1,570796

400*SIN(RADIANY(90-1*15)) 386,37 1,308997

400*SIN(RADIANY(90-2*15))

wstaw kąt w [°] i promień "r"wstaw kąt w [°] i promień "r"wstaw kąt w [°] i promień "r"

wstaw kąt w [°] i promień "r"

wstaw kąt w [°] i promień "r"

0°:360°

12h

270°

Skopiuj pasek jeden z dwóch pasków i wklejniŜej. Wstaw swoje dane w pola zielone.

To wszystko,co masz wykonać. Masz wynik.

Wzór wyliczenia wymiaru: wymiar [rad]400*SIN(RADIANY(90))

346,41 1,047198

400*SIN(RADIANY(90-3*15)) 282,84 0,785398

400*SIN(RADIANY(90-4*15)) 200,00 0,523599

Ściągawkę opracował: inŜ. Kazimierz Barski

400*SIN(RADIANY(90-5*15)) 103,53 0,261799400*SIN(RADIANY(90-6*15)) 0 0,000000

0,0174532925257,29577951308

90°

"r" z wzóru Pitagorasa

24h:0h

wstaw kąt w [°] i promień "r"wstaw kąt w [°] i promień "r"wstaw kąt w [°] i promień "r"wstaw kąt w [°] i promień "r"wstaw kąt w [°] i promień "r"wstaw kąt w [°] i promień "r"

2,977wstaw kąt w [°] i promień "r" 696,692 290,861 2,395 0,417wstaw kąt w [°] i promień "r" 110,09903 327,720 0,336

0,000 1,000 0,000 ∞-0,259 0,966 -0,268 -3,732

-1,000-0,500 0,866 -0,577 -1,732-0,707 0,707 ćw.IV -1,000-0,866 0,500 -1,732 -0,577-0,966 0,259 -3,732 -0,268-1,000 0,000 ∞ 0,000-0,966 -0,259 3,732 0,268

1,000-0,866 -0,500 1,732 0,577-0,707 -0,707 ćw.III 1,000-0,500 -0,866 0,577 1,732-0,259 -0,966 0,268 3,7320,000 -1,000 0,000 ∞0,259 -0,966 -0,268 -3,732

-1,0000,500 -0,866 -0,577 -1,7320,707 -0,707 ćw.II -1,0000,866 -0,500 -1,732 -0,5770,966 -0,259 -3,732 -0,2681,000 0,000 ∞ 0,0000,966 0,259 3,732 0,2680,866 0,500 1,732 0,577

1,732PROSTOKĄTNY 0,707 0,707 ćw.I 1,000 1,000

TRÓJKĄT 0,500 0,866 0,5770,259 0,966 0,268

oś: yDane: kąt& i promień r y=r*sin&

3,7320,000 1,000 0,000 ∞

x=r*cos& r=(y^2+x^2)^0,5

r=1jm. tzn. jedn.miary: [mm]; [m] itd rzut na oś:y rzut na oś:x oś: x

ŚCIĄGAWKA DLA PRZYPOMNIENIA (STRONA NR 2 DOTYCZY TRÓJKĄTA PROSTOKĄTNEGO)Tarcza zegara 24h: tj.360°/24h=15°/h Wstaw

Wstaw długość [mm] promienia "r" w miejsce wielkości 1 rzuty na oś y/x=tan& x/y=ctan& [mm] "y" i "x"

&=36,87°

ß =53,13°

90°

a = mm b = mm &= [°]

[mm2] [mm] c=

mm

C [rad]

ß

c b R= mm c = mm

mm h mm2

s= mm µ & mm2

A a B

R

łuk[mm]=

47h 1h 2h3h Di=

r =

β °=7,5°8h

38h 10h37h 11h

0 36h 12h5

OPRACOWANIE UZUPEŁNIŁ: inŜ. Kazimierz Barski

grubość izolacji [mm]3813,9

PROSZĘ KORZYSTAĆ Z WYLICZEŃ NA WYKRESIE (wytłuszczony druk)

46h

607

9h39h

4h5h

6h

PODZIAŁ WG ZEGARA 48h: RZUTY PIONOWE ŁUKÓW Z WYCINKÓW PÓŁOKRĘGU NA JEGO ŚREDNICĘ. KĄT β ° = 360°/48h= 7,5°/h

wszystkie kąty β

42h 43h

44h45h

7h

48h;0h

40h 41h

2*R*sin&=

µ [°]=

h/c = sinµ

501,50

40931,95s=0,5*(a+b+c) Sprawdzenie poprawności F=(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))^0,5

h*(cosµ /sinµ )= h/tanµ =164,15

49,53

c=h/sinµ

ß [°]=

(a/sinß )/2 = 213,33 252,88

164,15

2*R=a/sinß =b/sinµ =c/sin&

tanµ = h/164,15 = 1,1719588 [liczba]ß [°]= 180° - (&+µ )° 0,8644056

ß [°]= 180-(36,35+66,90)

µ = [°] ß =[°]

twierdzenie rzutów: a =c*cosµ+b*cos& (a-b*cos&)/cosµ

Szukane: F[mm2];

h = 2*F/a = 192,37

c=[mm] h=[mm]36,35

str.3ŚCIĄGAWKA DLA PRZYPOMNIENIA (STRONA NR 3 DOTYCZY TRÓJKĄTA DOWOLNEGO) R=[mm]Trójkąt: ∆(ABC) 425,55Dane:

c*cosµ =

324,56

średnica zewn.ruroc.[mm]

F[mm2] =0,5*a*b*sin&=

wyliczeń matematycznych:

40931,95

Ściągawka potrzebna do analizy opracowania "TURBO", dla

zaawansowanych z umiejętnościami matematycznymi.

F=a*b*c/(4*R)= 40931,95

94,12twierdzenie sinusów:

158,9kąt β ° 7,5 G = 150 kąt β °= 360°/48hWpisz dane: Dz = 914

Zegar 36h kąt β °; [rad]Wyliczania analityczne "TURBO" 1214

rObwód =

Odcięte0h;24h;48h 90 1,5707963 607,0 607

6862h; 22h 75 1,3089969 607,0 7641h; 23h 82,5 1,4398966 607,0

8394h; 20h 60 1,0471976 607,0 9113h; 21h 67,5 1,1780972 607,0

9776h; 18h 45 0,7853982 607,0 10365h; 19h 52,5 0,9162979 607,0

10898h; 16h 30 0,5235988 607,0 11337h; 17h 37,5 0,6544985 607,0

116810h; 14h 15 0,2617994 607,0 11939h; 15h 22,5 0,3926991 607,0

120912h 0 0 607,0 1214

11h; 13h 7,5 0,1308997 607,0

120914h; 10h -15 -0,261799 607,0 119313h; 11h -7,5 -0,1309 607,0

116816h; 8h -30 -0,523599 607,0 113315h; 9h -22,5 -0,392699 607,0

108918h; 6h -45 -0,785398 607,0 103617h; 7h -37,5 -0,654498 607,0

97720h; 4h -60 -1,047198 607,0 91119h; 5h -52,5 -0,916298 607,0

83922h; 2h -75 -1,308997 607,0 76421h; 3h -67,5 -1,178097 607,0

68624h;48h;0h -90 -1,570796 607,0 607

23h; 1h -82,5 -1,439897 607,0

52826h; 46h -105 -1,832596 607,0 45025h; 47h -97,5 -1,701696 607,0

27h; 45h -112,5 -1,963495 607,0

32h; 40h33h; 39h34h; 38h

37528h; 44h29h; 43h30h; 42h

304237178

35h; 37h36h

-120-127,5-135

-142,5-150

-157,5-165

31h; 41h

-172,5-180

-2,094395-2,225295-2,356194-2,487094-2,617994-2,748894-2,879793-3,010693-3,141593

607,0607,0607,0607,0607,0607,0607,0607,0607,0

12581462150

Podział zastępujący szablony listwowe A i B, wyliczeniem "TURBO".

36h35h;37h34h;38h33h;39h32h;40h31h;41h30h;42h29h;43h28h;44h27h;45h26h;46h25h;47h24h;48h23h;1h22h;2h21h;3h20h;4h19h;5h18h;6h

13h;11h12h

17h;7h16h;8h15h;9h

14h;10h

528607

686

214681125

11681193

764839

911977

12141209

178237

304375

450

10361089

1133