Flow Maksimum Pada Network

8/15/2019 Flow Maksimum Pada Network

1/28

Teori GraphFlow Maksimum padaNetwork

1. Feroza Rosalina Devi (4611414024)

2. Aruman (4611414029)

3. Vito Fabian Hernan!i"a (4611414036)

6#6#16 1$elom%o" 12


2/28

Definisi• Di&ra%! aala! &ra%! 'an& tia% sisin'a memili"i ara!.Di&ra%! berbobot aala! i&ra%! 'an& tia% sisi berara!n'amemili"i bobot (nilai).

• etor" aala! i&ra%! berbobot 'an& memili"i suatu titi"

sumber an satu titi" tu*uan. +aa titi" sumber, tia"tera%at sisi masu", sean&"an %aa titi" tu*uan tia"tera%at sisi "eluar, bobot tia% sisi %aa suatu netor"aala! "a%asitas (-) sisi tersebut.

• Resiual netor" aala! irete &ra%! imana setia% e&e

memili"i a%ait' an setia% e&e menerima aliran.

6#6#16$elom%o" 12 2


3/28

• /o (F) aala! suatu bilan&an ta" ne&ati 'an& ienisi"an%aa tia% sisi %aa suatu netor" 'an& memenu!i F i* -i*

untu" sebaran& sisi (i,*) %aa netor" tersebut.

etia% arus(/o) alam netor",!arus memenu!i suatubatasan 'aitu arus 'an& masu" %aa suatu sim%ul !arus samaen&an arus 'an& "eluar %aa sim%ul tersebut, "euali %aasoure, 'an& arus "eluarn'a lebi! besar ari arus masu", ansin", 'an& arus masu"n'a lebi! besar ari arus "eluar.

• etor" /o aala! ra%! berara! imana setia%rusu"n'an memili"i "a%asitas an setia% rusu"n'a memili"ialiran

6#6#16$elom%o" 12 3


4/28

eara umum ma5imum /o bisa i*elas"an seba&ai beri"ut

• emua aliran baran& melalui suatu netor" 'an& berara! antersambun& ari noe aal "e noe a"!ir. oe aal isebutsumber (source) an noe a"!ir isebut tujuan (sink).

•

oe sisa 'an& lain inama"an noe antara.• Aliran alam satu aban& !an'a i%erbole!"an "e ara! 'an&

itun*u""an ole! ana" %ana! imana *umla! ma"simumiberi"an seba&ai "a%asitas aban& tersebut. +aa noesumber, semua aban& men&ara! menin&&al"an noe. +aanoe tu*uan semua aban& men&ara! masu" "e noe.

• 7u*uann'a aala! mema"simum"an *umla! total 'an& bisaian&"ut ari sumber "e tu*uan. 8umla! 'an& ian&"ut ini bisai"ata"an *umla! 'an& menin&&al"an sumber atau *umla!'an& sam%ai %aa tu*uan.

6#6#16$elom%o" 12 4


5/28

Implementasieri"ut ini aala! onto!:onto! a%li"asi ma5imum /o%roblem• ;a"simasi aliran alam *arin&an istribusi suatu

%erusa!aan ari %abri" "e %elan&&an.• ;a"simasi aliran alam *arin&an su%lai suatu %erusa!aan

ari venor "e %abri":%abri"n'a.

• ;a"simasi aliran min'a" alam sistem %er%i%aan

• ;a"simasi aliran air alam istribusi air +DA;.

• ;a"simasi aliran "enaraan alam *arin&an trans%ortasi• ;a"simasi %esan alam suatu *arin&an tele"omuni"asi

6#6#16$elom%o" 12


6/28

Cara Mencari flow maksimum

pada networka. Al&oritma =intasan +enamba! (Au&mentin& +at!

Al&orit!m)

b. Al&oritma +re/o:+us!

. Al&oritma +elabelan A"a (A"a>s =abellin& Al&orit!m)

. Al&oritma For Ful"erson

e. Al&oritma D*i"stra

. Al&oritma ?mons $ar%

&. Al&oritma Dinitz lo"in& Flo

h. Algoritma Dinitz (G, s, c, t)i. Algoritma Konstruksi Layered Netork

j. Algoritma !locking "lo

k. Algoritma #eca$

6#6#16$elom%o" 12 6


7/28

Cara Mencari flow maksimum

pada networkk. Algoritma %dmonds Kar$&'at $i$es

l. General $ush&relabel maimum o algorithm

m. *ush&relabel algorithm ith "+" -erte selection rule

n. Dinitz !locking "lo algorithm ith dynamic treeso. *ush&relabel algorithm ith using dynamic trees

$. !inary blocking /o al&orit!m

. Algoritma "ormal /tatement

6#6#16$elom%o" 12 @


8/28

Algoritma Ford Fulkerson• Al&oritma For:Ful"ersoninamai untu" =.R. For, 8r an

D.R. Ful"erson, i&una"an untu" men&!itun& aliranma"simum alam sebua! *arin&an.

• Al&oritma tersebut i%ubli"asi"an %aa 19


9/28

=an&"a!:lan&"a!

• +ili!la! seara arbitrer &aris ear alam *arin&an tersebutari titi" aal "e tu*uan

• esuai"an "a%asitas %aa setia% noe en&an

men&uran&"an arus ma"simal untu" &aris ear 'an& i%ili!%aa lan&"a! %ertama

• 7amba!"an arus ma"simal se%an*an& &aris ear "e arusberlaanan ara! %aa setia% noe

• Blan&i lan&"a! 1,2 an 3 sam%ai tia" aa la&i &aris ear

en&an "a%asitas arus 'an& terseia

6#6#16$elom%o" 12 9


10/28

Contoh• $ali ini masala! 'an& ian&"at aala! masala! ma5imum

/o o ars (arus "enaraan ma"simum) 'an& meleati *alan %en&!ubun& antara ;ess "ar'aan en&an "antorbaru. 8alan %en&!ubun& tersebut a%at i&ambar"an alam&ambar *arin&an i baa! ini.

6#6#16$elom%o" 12 10


11/28

ebelum men*elas"an "e %emea!an masala!, ma"a %erlui*elas"an terlebi! a!ulu arti ari an&"a:an&"a 'an& tera%at%aa tia% aban&. -aban& 'an& men&!ubun&"an antara noe:1 en&an noe:2 memuat an&"a 2 an 0, ma"sun'a aala!

• : arus ma"simal "enaraan 'an& a%at melintasi *alan arinoe:1 "e noe:2 aala! 200 mobil %er *am

• : arus ari noe:2 "e noe:1 aala! 0 mobil %er *am, artin'atia" aa arus ari noe:2 "e noe:1 (arus !an'a seara!ari noe:1 "e noe:2)

•

nter%retasi i atas *u&a a%at itera%"an %aa aban&:aban& lain 'an& men&!ubun&"an antar noe.+ermasala!ann'a aala! bera%a"a! arus ma"simum ari *alan 'an& men&!ubun&"an mess "ar'aan en&an"antorE

6#6#16$elom%o" 12 11


12/28

eri"ut ini aala! %enera%an lan&"a!:lan&"a! %en'elesaianarus ma"simal untu" men*aab %ermasala!an arus ma"simalari mess "ar'aan ste -or%oration "e "antor barun'a.

• eara arbitrer iambil &aris ear 1:2:


13/28

Arus ma"simal ari noe:1 "e noe: 'an& meleati &arisear 1:2:


14/28

Hasil i atas mem%erli!at"an ba!a tia" aa la&i *alan 'an&a%at item%u! melalui noe:1 "e noe:2, "arena arusma"simumn'a aala! nol (0). eara arbitrer iambil &arisear 1:3:6:. Arus ma"simum %aa &aris ear ini aala! 2atau 200 mobil %er *am, se!in&&a total arus ma"simum 'an&a%at masu" aala! sebesar 4 atau 400 mobil %er *am.

6#6#16$elom%o" 12 14


15/28

$arena arus ma"simum %aa &aris ear 1:3:6: aala! 2,ma"a tia% arus menu*u noe: i"uran&i 2 an tia% arusberlaanan itamba! 2.

6#6#16$elom%o" 12 1<


16/28

• 8alur lain atau &aris ear lain 'an& masi! memun&"in"anuntu" ileati aala! *alur 1:4:6: an 1:4: en&an arusma"simum masin&:masin& *alur aala! 1 atau 100 mobil%er *am, se!in&&a menin&"at"an total arus ma"simum 'an&a%at masu" sebesar < atau


17/28

+aa lan&"a! ini tia" aa la&i *alur atau &aris ear 'an& a%atmen&!ubun&"an arus ari noe:1 "e noe:. A&ar lebi! *elasn'aia&ram *arin&an isa*i"an en&an tana:tana %ana! beri"ut

6#6#16$elom%o" 12 1@


18/28

$arena tia" aa la&i arus 'an& a%at men&alir ari noe:1 "enoe:, ma"a %roses iterasi tela! mena%ai %en'elesaiano%timun. Dari sini a%at iambil "esim%ulan ba!a arusma"simum 'an& men&!ubun&"an antara lo"asi mess"ar'aan en&an "antor baru aala! sebesar < atau


19/28

Algoritma Lintasan Penambah

(Augmenting Path Algorithm)=intasan %enamba! aala! suatu lintasan berara! ari titi" "e titi" tu*uan 7 alam suatu *arin&an berara! sisaan se!in&&asetia% sisin'a memili"i "a%asitas lebi! ari nol.

=an&"a!:lan&"a!

7entu"an suatu lintasan %enamba!.

7entu"an nilai minimum "a%asitas semua sisin'a, 'an&inotasi"an en&an A.

8i"a tela! itentu"an, o%erasi"an A en&an "a%asitas setia%

sisi lintasan %enamba! tersebut, 'a"ni-i*G -i* : A an -*iG -*i A

en&an

6#6#16$elom%o" 12 19


20/28

i* G sisi %aa lintasan %enamba! *i G sisi berara! "ebali"an ari sisi i*-i* G "a%asitas sisi i* sebelum iterasi n-*i G "a%asitas sisi *i sebelum iterasi n-i* G "a%asitas sisi i* setela! iterasi n

-*i G "a%asitas sisi *i setela! iterasi n

Blan&i lan&"a! 1 sam%ai en&an lan&"a! 3 sam%ai tia" aalintasan%enamba! 'an& lain, !itun& aliran ari *arin&an berasal asli,'a"ni

Fi* G -i* : -i*

en&an

6#6#16$elom%o" 12 20


21/28

Fi* G aliran sisi i* %aa *arin&an berara! asli-i*G "a%asitas sisi i* %aa *arin&an berara! asli-i*G "a%asitas i* %aa *arin&an berara! sisaan iterasi tera"!ir.

-onto!

6#6#16$elom%o" 12 21


22/28

+teration 1Dalam &ambar tam%a" ba!a , sala! satu lintasan%otensial aala! &!& %& 0, 'an& mem%un'ai "a%asitas sisamin12, 3, 45 G


23/28

+teration 67 Alir"an la&i seban'a" 3 "e lintasan%otensial & A& D & 0. ia%at"an netor" resiual

6#6#16$elom%o" 12 23


24/28

• +teration 87 alir"an 1 "e lintasan %otensial 9 A&!&D&0.

• +teration :7 alir"an 2 "e lintasan &!&D&0. eor" 'an&i!asil"an

6#6#16$elom%o" 12 24


25/28

• +teration 37 7 alir"an 1 "e lintasan %otensial &;&%&D&0.

• +teration 47 7 alir"an 1 "e lintasan %otensial &;&%&0.Hasiln'a aala!

6#6#16$elom%o" 12 2<


26/28

6#6#16$elom%o" 12 26

+teration 2 7 alir"an 1 "e lintasan %otensial &;&%&!&D&0 .etor" 'an& i!asil"an aala!


27/28

6#6#16$elom%o" 12 2@

8ai /oma"simum+aa &ra%!isam%in& Iaitu 14


28/28

Terimakasih

6#6#16Footer 7e5t 2

Flow Maksimum Pada Network

Documents

Transcript of Flow Maksimum Pada Network