ELEKTROSTATYKA

• Już starożytni Grecy wiedzieli, że potarty kawałek bursztynu przyciąga kawałki słomy.

• Wyraz ELEKTRON wywodzi się z greckiego słowa oznaczającego BURSZTYN

• Grecy zaobserwowali, że niektóre występujące w przyrodzie „kamienie” przyciągają żelazo.

• Rok 1820: Hans Christian Oersted znajduje związek między elektrycznością i magnetyzmem: przepływ prądu elektrycznego w przewodniku może spowodować odchylenie igły magnetycznej kompasu.

Ładunek elektryczny• Ładunek elektryczny jest nieodłączną właściwością cząstek elementarnych, z których składają się wszystkie ciała, czyli

właściwością, która stale towarzyszy tym cząstkom.

• Ciała zazwyczaj zawierają jednakowe ilości dwóch rodzajów ładunku: ładunku dodatniego i ładunku ujemnego.

• Ładunek zrównoważony = ciało obojętne (neutralne) = ciało o zerowym ładunku wypadkowym.

• Ładunek niezrównoważony = ciało naładowane = ciało o niezerowym ładunku wypadkowym.

• Ładunek wypadkowy jest zawsze bardzo mały w porównaniu z ilością ładunku dodatniego i ujemnego.

• Ciała naładowane wzajemnie na siebie oddziałują.

• Ładunki elektryczne o takich samych znakach odpychają się, a ładunki elektryczne o przeciwnych znakach się przyciągają (siły elektrostatyczne).

++ + -

• Znak dodatni i ujemy zostały ustalone umownie przez Benjamina Franklina.

• Zastosowanie: malowanie proszkowe, ksero itp...

Przewodniki i izolatory• Przewodnik elektryczny – substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma

charakter elektronowy. Atomy przewodnika tworzą wiązania, w których elektrony walencyjne (jeden, lub więcej) pozostają swobodne (nie związane z żadnym z atomów), tworząc w ten sposób tzw. gaz elektronowy.

Przewodniki i izolatory• Izolator elektryczny, inaczej: dielektryk - materiał, w którym występuje niska koncentracja ładunków swobodnych w wyniku

czego bardzo słabo przewodzony jest prąd elektryczny.

• Oporność właściwa dielektryków jest większa od 106 Ω m (dla dobrych przewodników, np. metali, wynosi 10−8–10−6 Ωm).

Ładunek indukowany

• Ładunek ujemny z pręta przyciąga ładunki dodatnie z elektrycznie obojętnej kuli. Następuje rozdzielenie ładunków dodatnich i ujemnych w kuli – pojawia się ładunek indukowany.

• Tylko elektrony przewodnictwa, o ujemnych ładunkach, mogą się swobodnie poruszać. Dodatnie jony pozostają nieruchome.

• Ciało staje się dodatnio naładowane tylko w wyniku odpływu ładunków ujemnych.

• Półprzewodniki

• Nadprzewodniki (opór zerowy)

Prawo Coulomba (1785 r.)• Jeśli dwa ładunki punktowe q1 oraz q2 znajdują się w odległości r, to siła elektrostatyczna przyciągania lub odpychania między nimi ma wartość:

k – stała elektrostatyczna

2

21

r

qqkF

q1 q2 F12F21

r21

2

212

0

2

29

0

2

21

02

21

1085.8

1099.84

1

4

1

mN

C

C

mNk

r

qq

r

qqkF

Przenikalność elektryczna próżni

nwyp FFFFFF 115141312,1

• Zasada superpozycji:

• Jednorodnie naładowana powłoka kulista przyciąga lub odpycha naładowaną cząstkę znajdującą się na zewnątrz powłoki tak, jakby cały jej ładunek był skupiony w jej środku.

• Ładunek elementarny e

• Każdy ładunek q, dodatni bądź ujemny, można zapisać w postaci:

• Ładunek q jest skwantowany (nie ciągły) – przyjmuje tylko wartości z dyskretnego zbioru.

Ce

nneq

191060.1

,3,2,1,

• Kwant ładunku jest bardzo mały.

• Przez włókno zwykłej żarówki 100W w każdej sekundzie przepływa około 1019 ładunków elementarnych.

Zasada zachowania ładunku

• Podczas np. pocierania jedwabną szmatka o pręt szklany ładunek nie jest wytwarzany, lecz tylko przekazywany z jednego ciała do drugiego, co narusza obojętność elektryczną każdego z nich.

Pole elektryczne• Pole skalarne: pole temperatury, pole ciśnienia itp.

• Pole wektorowe – charakteryzowane jest przez rozkład wektorów dla każdego punktu wokół naładowanego ciała, np. naładowanego pręta.

• Dodatni ładunek próbny q0 umieszczono w punkcie P w pobliżu naładowanego ciała. Na ładunek próbny działa siła elektrostatyczna .

• Natężenie pola elektrycznego , wytworzonego przez naładowane ciało w punkcie P

F

E

• Natężenie pola elektrycznego:

• Kierunek natężenia pola jest taki sam jak kierunek siły działającej na dodatni ładunek próbny.

C

N

q

FE

0

• Linie pola elektrycznego wychodzą od ładunku dodatniego (gdzie się zaczynają) ku ładunkowi ujemnemu (gdzie się kończą).

zagęszczenie linii = wartość natężenia

• Aby znaleźć pole ładunku punktowego q w dowolnym punkcie, w odległości r od tego ładunku, umieszczamy w tym punkcie ładunek próbny q0.

200 4

1

r

q

q

FE

2

0

04

1

r

qqF

• Pole elektryczne dipola elektrycznego

22

0

20

20

2

11

2

11

4

1

2

1

2

1

4

1

4

1

dz

dz

E

dzrorazdzr

r

q

r

qEEE

• Dla z >> d, iloraz d/z << 1:

• p – moment dipolowy (skierowany od ładunku ujemnego do ładunku dodatniego.

• Natężenie pola elektrycznego pochodzącego od dipola ma ten sam kierunek co moment dipolowy.

qdp

z

pE

3

02

1

232204 Rz

qzE

Dla z >> R:

z

qE

04

1

• Naładowany pierścień

0

220

2

dla

12

E

R

Rz

zE

• Naładowana tarcza = szereg pierścieni (analogia do obliczania momentu bezwładności tarczy)

• Ładunek punktowy w zewnętrznym polu elektrycznym

• Działająca na cząstkę siła ma ten sam kierunek co natężenie pola, jeśli ładunek q jest dodatni i ma przeciwny znak jeśli ładunek q jest ujemny.

EqF

• Dipol w polu elektrycznym

• Na naładowane końce dipola działają siły elektrostatyczne F=qE jednorodnego pola E.

• Wypadkowa siła oddziaływania pola na dipol jest równa zeru i środek masy dipola się nie porusza.

• Jednak siły działające na naładowane końce wytwarzają wypadkowy moment siły względem środka masy dipola.M

EpM

pEM

FdxdFFxM

sin

sinsinsin

gdzie p=qd – moment dipolowy

• Moment siły działający na dipol dąży do obrócenia (a stąd i dipola) w kierunku natężenia pola , czyli zmniejszenia kąta .

• Energia potencjalna dipola elektrycznego

Max dla = 0

• Energia jest równa pracy potrzebnej na ustawienie dipola tak, aby jego moment dipolowy był równoległy do linii sił pola .

p

E

E

EpE

pEE

p

p

cos

Prawo Gaussa

• Prawo Gaussa określa związek między natężeniem pola elektrycznego w punktach na (zamkniętej) powierzchni Gaussa i całkowitym ładunkiem objętym tą powierzchnią.

C

mNSvSv

2

cos

- szybkość przepływu przez powierzchnię S, czyli STRUMIEŃ

S - wektor równy polu powierzchni i do niej prostopadły

SdE

SE

• Powierzchnia Gaussa w niejednorodnym polu elektrycznym.

• Strumień elektryczny przenikający przez powierzchnię Gaussa jest proporcjonalny do całkowitej liczby linii pola elektrycznego, przechodzącego przez tą powierzchnię.

Prawo Gaussa

• Prawo Gaussa opisuje związek między strumieniem pola elektrycznego, przenikającym przez zamkniętą powierzchnię i całkowitym ładunkiem qwewn, zawartym wewnątrz tej powierzchni.

wewn

wewn

qSdE

q

0

0

• qwewn>0 – strumień na zewnątrz

• qwewn<0 – strumień do wewnątrz

Prawo Gaussa a prawo Coulomba

20

20

0

00

4

1

4

0cos||

r

qE

qrE

qdSE

qqEdSSdE

EdSEdSSdESdE

wewn

• Powłoka sferyczna naładowana jednorodnie przyciąga lub odpycha cząstkę naładowaną, znajdującą się na zewnątrz powłoki tak, jakby cały ładunek powłoki był skupiony w środku powłoki.

• Powłoka sferyczna naładowana jednorodnie nie działa siła elektrostatyczną na cząstkę naładowaną znajdującą się wewnątrz powłoki.

• Symetria sferyczna

• Symetria walcowa

• Symetria płaszczyznowa

• Symetria płaszczyznowa x2

(między dwoma płytkami)

204

1

r

qE

rE

02

1

02

E

0

E

POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY

c.d.n.