Elektrotechnika II

Obwody prądu stałego

prof. dr hab. inż. Tadeusz NIEDZIELA

Napięciowe i prądowe źródła prądu stałego

Rzeczywiste źródło napięciowe (E) obciążone rezystancją (R)

W stanie jałowym

W stanie zwarcia

0E I R Uw

U E R Iw

( 0)I

0U E

( 0)U

0 w zE R I

Moc oddawana przez źródło idealne

Moc pobierana przez odbiornik

( 0)wR

1P E I

22 ( )w wP U I E R I E I R I

zw

EI

R

Sprawność źródła

lub

ponieważ

wz

ER

I

2

1

1w z

z

EE I

P U I E R I II

P E I E E I

2

1 w w

P U R I R

P E I R R R R

w w wE U R I R I R I I R R

Stan dopasowania to taki stan, w którym ze źródła pobierana jest

największa moc

ale

Ponieważ stąd warunkiem

dopasowania do źródła jest

2 0d P

d I

2

2 wP E I R I

2 0wE I R 2dop

w

EI

R

dopdop w

EI

R R

dopR R

Sprawność źródła w stanie dopasowania wynosi

Moc pobierana przez odbiornik w stanie dopasowania

0,5dop

22

4dop dop dopw

EP R I

R

Rzeczywiste źródło prądowe obciążone konduktancją

W stanie jałowym

W stanie zwarcia

źrI G

źr wI I I

źr w źr wI I I I G U

( 0)I

0źr

w

IU

G

( 0)U

z źrI I

Moc oddawana przez idealne źródło prądowe

Moc pobierana przez odbiornik o konduktancji G

ale

stąd

- napięcie w stanie jałowym 0U

1 źrP U

2P U I źr wI I G U

22 źr wP U G U

Sprawność źródła

lub

źr w w

I G U G

I G U G U G G

2

1

źr w

źr źr

P I I G U

P I I

0źr wI U G

0

0 0

1w w

w

U G G U U

U G U

W stanie dopasowania odbiornika do źródła, napięcie ma taką wartość, że

stąd

ponieważ

stąd warunkiem dopasowania odbiornika do źródła jest

2 0dP

dU

2( )2 0źr w

źr w dop

d U I G UI G U

dU

2źr

dopw

UG

źrdop

dop w

IU

G G

dop wG G

Sprawność źródła w stanie dopasowania

Moc pobierana przez odbiornik w stanie dopasowania (moc dopasowania odbiornika do źródła prądowego) moc dysponowana źródła prądowego

0,5dop

22

2 4źr

dop dop dopw

IP G U

G

2

2 4źr

dopw

IP

G

Równoważność rzeczywistych źródeł napięciowych i prądowych

Równoważność rzeczywistych źródeł napięciowych i prądowych rozumiana jest jako identyczność ich prądów i napięć na zaciskach ab.

Źródło napięciowe

Źródło prądowe czyli

stąd warunki równoważności układów

i

lub

wU E R I

w źrI I I w źrG U I I

1źr

w w

IU I

G G

1źrw

w w

IE R I I

G G

1w

w

RG

źrw źr

w

IE R I

G

1w

w

GR

źr ww

EI G E

R

Obwody prądu stałego z jednym źródłem

Rozwiązywanie tego typu zadań realizowane jest najczęściej metodą przekształcenia obwodu. Rozwiązanie składa się z dwóch etapów: „zwinięcia” i „rozwinięcia” układu.

 

W pierwszym etapie oblicza się wartość rezystancji zastępczej układu.

 

W drugim etapie poszukuje się wartości prądów i napięć.

Zadanie 1 Oblicz wartość prądów, metodą przekształcenia obwodu, w obwodzie z idealnym źródłem napięciowym.

35 3 5

1 1 1 1 1 1 2 3 1

6 3 6 6 2R R R

35 2R

1 35 4 2 2 4 8xR R R R

24 77

24z

UI AR

2

1 1 1 1 1 8 6 14 7

6 8 48 48 24z xR R R

2

244

6

vA

A 1 2 7 4 3 A

3

61

6

VA

5

62

3

VA

Zadanie 2 Oblicz wartość prądów metodą przekształcenia obwodu, w obwodzie z idealnym źródłem napięciowym.

ABC ABC

12 311

12 23 31

21 232

12 23 31

31 233

12 23 31

3 3 91

3 3 3 9

91

9

91

9

R RR

R R R

R RR

R R R

R RR

R R R

6 6 0

0

y

CB y

U

U U

24 12 6 0

24 12 6 6AC

AC

U

U V

1 1 1 2 1

4 4 4 2XR

4

6

4 164 2

4 4 8

4 164 2

4 4 8

A

A

35

55

1 2 3

2 1 3

63

2

00

3

4 2 2

CA

CB

UA

R

UA

R

A

Zadanie 3 Oblicz wartości prądów gałęziowych metoda przekształcenia obwodu, w danym obwodzie z idealnym źródłem prądowym oraz napięcie na tym źródle.

Układ dwóch równolegle połączonych rezystorów ( R1 i Rx ) można

traktować jako dzielnik prądu.

34 3 4

34

2 34

1 1 1 1 1 1 2

6 3 6

2

4X

R R R

R

R R R

1

3

4

1 1

4 4010 4

6 4 10

6 6010 6

6 4 10

3 3 6 182

6 3 9 9

6 6 6 364

6 3 9 9

4 6 24

x

x

x

źr

A

A

A

A

U I R V

21

1 2

12

1 2

R

R R

R

R R

Zadanie 4 Oblicz wartości prądów gałęziowych metodą przekształcenia obwodu, w danym obwodzie z idealnym źródłem prądowym oraz napięcie na tym źródle.

1 2

3 5

1 1 1 1 1 1 3 4 1

12 4 12 12 3

3

1 1 1 1 1 2 1 3 1

3 6 6 6 2

2

X

X

y

y

R R R

R

R R R

R

21

1 2

2

3

5

4 4 10 510

12 4 16 4 2

12 12 3 5 1510

4 12 16 2 26 6 10 20

103 6 9 3

3 30 1010

3 6 9 3

ŹR

ŹR

R

R R

Zadanie 5 Oblicz wartość prądów gałęziowych w danym obwodzie.

2 3 4

1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 61

2 3 6 6 6XR R R R

1XR 1Z XR R R

1 6 1 1 12XŹR ŹRU R V

Układ dwóch szeregowo połączonych rezystorów - dzielnik napięcia

Ix +I4 = Iźr

 

Ix = Iźr - I4 = 6-1 = 5A 

Iy = Iźr - I2 = 6-3 = 3A

2

63

2A 3

62

3A 4

61

6A

11

1 2

RU U

R R

2

21 2

RU U

R R

Zadanie 6 Oblicz wartość prądów gałęziowych w danym obwodzie z idealnym źródłem prądowym oraz napięcie na źródle

1 2 3 4( , , , , )x ( )

ŹRU

14

1 4

41

1 4

32

2 3

23

2 3

1 77 1

1 6 7

6 6 77 6

1 6 7

3 217 4,2

2 3 5

2 147 2,8

2 3 5

ŹR

ŹR

ŹR

ŹR

RA

R R

RA

R R

RA

R R

RA

R R

4 4 3 3

1 6 2,8 3

6 8,4 14,4 ..

ŹRU R R

V

1 2 ,X 1 2 6 4,2 1,8 .X A

Zadanie 7 Oblicz wartość prądów gałęziowych w danym obwodzie z idealnym źródłem prądowym oraz napięcie (U) na źródle.

1 2 3 4( , , , , )x

3 3 2 2

3 3 2 2

0

(4 3 2 2) 16

ŹR

ŹR

U R R

U R R

V

2 3

3 2 4 2 2X

X A

34

2 4

43

3 4

3 186 2

3 6 9

6 366 4

3 6 9

ŹR

ŹR

RA

R R

RA

R R

21

1 2

2 126 4 ,

1 2 3ŹR

RA

R R

12

1 2

1 66 2 .

1 2 3ŹR

RA

R R

Zadanie 8 Oblicz wartości prądów gałęziowych w danym obwodzie z idealnym źródłem napięciowym. Dane: ,

, , .

1 2 3( , , ) 6R1

2R2 3R3V36U

23 2 3

23

1 23

1

32 1

2 3

23 1

2 3

1 1 1 1 1 3 2 5,

2 3 6 6

6,

56 36

6 ,5 5

36 55 ,

36

3 3 55 3 ,

2 3 5

2 2 55 2

2 3 5

Z

Z

R R R

R

R R R

UA

R

RA

R R

RA

R R

Zadanie 9 Oblicz wartości prądów gałęziowych w danym obwodzie z idealnym źródłem napięciowym. Dane:

13 3 1

13

2 13

2

13 2

1 3

31 2

1 3

1 1 1 1 1 1 2 3 1

3 6 6 6 2

2

2 2 4

369

4

6 6 99 6

6 3 9

3 3 99 2

3 6 9

Z

Z

R R R

R

R R R

UA

R

RA

R R

RA

R R

Zadanie 9Oblicz wartość prądów gałęziowych w danym obwodzie z idealnym źródłem napięciowym. Dane

12 1 2

12

3 12

1 1 1 1 1 1 3 4

6 2 6 6

6

4

6 12 6 183

4 4 4Z

R R R

R

R R R

Zadanie 2

Zadanie 4 Wyznacz wartość rezystancji zastępczej Rz między zaciskami A i B dla

danego układu.

Układ dwóch szeregowo połączonych rezystorów liniowych można nazwać dzielnikiem napięcia

,

ale

11

1 2

RU U

R R

2

21 2

RU U

R R

1 2 1 2 1 2( )U U U R R R R

1 2

U

R R

11 1

1 2

RU R U

R R

22 2

1 2

RU R U

R R

Układ dwóch równolegle połączonych rezystorów liniowych można nazwać dzielnikiem prądu.

,

21

12 RR

R

21

21 RR

R

21

21

21 RR

RR

R

1

R

1

R

1

21

21

RR

RRR

21

21

RR

RRRU

11 RU

21

2

121

21

11 RR

R

R)RR(

RR

R

U

22 RU

21

1

221

21

22 RR

R

R)RR(

RR

R

U

Zadanie 2Oblicz wartość napięć.

 Żaden z kondensatorów w podanym układzie nie był naładowany w chwili przyłączenia źródła napięciowego. Oblicz wartości napięć na kondensatorach i ładunków kondensatorów.

Dane: U= 12V, , , ,

Rozwiązanie składa się z dwóch etapów:

- w I etapie oblicza się wartość pojemności zastępczej Cz układu- w II etapie oblicza się wartości napięć i ładunków

F4C1 F8C2 F6C3 F2C4

I etap

II etap

ale U

QCZ G24VF122UCQ Z

33434 UCQ

Zadanie 4aDwa kondensatory o pojemnościach i naładowano do napięcia U=12V ze źródła, które następnie połączono między ujemnie naładowane okładziny w sposób pokazany na rysunku. Oblicz wartości napięcia na kondensatorach w tym układzie.

Układ w stanie I Układ w stanie II

F1C1 F2C2

U

QC

'2

'1

''2

''1

''1

''2

QQQQ

0UUU

'2

'2

'1

'1

UCQ

UCQ

'2

'1

''22

''11

'''2

''1

UCUCUCUC

UUU

'21

''22

''11

'''2

''1

UCCUCUC

UUU

36U2U1

12UU''2

''1

''2

''1

V43

12

W

WU 1''

1

C4V4F1UCQ ''11

''1

V163

48

W

WU 2''

2

C32VF162UCQ ''22

''2