POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA

SAMODZIELNY ZAKŁAD

WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

LABORATORIUM

SPRAWOZDANIE NR VIII

TEMAT:

ELASTOOPTYKA

Krzysztof Komisarczuk

Rok II, Grupa dziekańska II

Rok akademicki 2011/2012

Studia stacjonarne

1.Teoria Pomiary punktowe w układzie z jedną ćwierćfalówką. Do pomiaru wykorzystuje się polaryskop liniowy o ciemnym polu widzenia z wprowadzoną dodatkowo (pomiędzy model i analizator) ćwierćfalówką. Metoda ta bazuje na pomyśle szczególnego ustawienia filtrów względem kierunków głównych odkształcenia w badanym punkcie modelu – tak, że kierunki główne odkształcenia (naprężenia) w punkcie pomiarowym modelu muszą tworzyć kąt π/4 z osią optyczną polaryzatora. Układ osi polaryzatora powoduje, że promień padając na tarczę ulegnie rozszczepieniu na dwa drgania składowe o równych amplitudach -> płaszczyzny tych drgań pokrywają się z kierunkami głównymi odkształcenia. Następnie promienie padają na ćwierćfalówkę która przepuszcza drgania świetlne w dwóch kierunkach wzajemnie prostopadłych przesuwając je jednocześnie w fazie o kąt π/2. Przesuniecie względne składowych drgań promienia wynosi wtedy δ=λ/4 Składowe drgań po wyjściu z ćwierćfalówki:

Oba równania mają tę samą fazę -> wypadkowa obu drgań W: - stanowi drganie spolaryzowane liniowo - tworzy z osią optyczną analizatora kąt γ -> jeśli obrócimy analizator o ten kąt to: - w punkcie pomiarowym będziemy obserwowali wygaszenie światła - obrotowi w tym kierunku będzie towarzyszyło nasuwanie się sąsiedniej izochromy na ten punkt Pomiar rzędu izochromy w konkretnym punkcie należy przeprowadzić następująco: - ustawić filtry tak by przez punkt przechodziła izoklina ( osie ćwierćfalówki pokrywające się z osiami polaryzacji polaroidów) - obrócić filtry i ćwierćfalówkę o λ/4 - obracać analizatorem tak by najbliższą izochromą najechać na badany punkt i wyznaczyć kąt γ - obliczyć rząd izochromy w danym punkcie ze wzoru:

gdzie: mc – rząd izochromy całkowitej naprowadzonej (+) – gdy naprowadzana izochroma jest o niższym rzędzie (-) – gdy naprowadzana izochroma jest o wyższym rzędzie Izokliny – miejsca punktów o jednakowych kierunkach głównych odkształcenia, określana jest wartością kąta fi (parametr izokliny) Izochromy – miejsca punktów w których różnice odkształceń mają jednakową wartość Metoda różnic naprężeń stycznych Znając w danym punkcie x wartość różnicy naprężeń głównych m(x) oraz parametr izokliny φ(x), możemy znaleźć współrzędną σ12(x):

Znaki naprężeń σ12 można łatwo określić tylko w punktach leżących na brzegu modelu. Aby ustalić znaki w innych punktach należy wykonać dodatkowe analizy na podstawie warunków wynikających z ogólnej teorii stanów płaskich. Dla wyznaczenia σ11(x) wykorzystamy jedno z równań równowagi, na przykład:

Całkując powyższe równanie względem x1 otrzymamy:

gdzie jest funkcją, którą należy wyznaczyć z warunków brzegowych. W rozpatrywanym zadaniu należy znaleźć σ11(x) dla x2 = const, to znaczy funkcję σ11(x1,x2=const). Równość przyjmie zatem postać:

gdzie: i = 4,7,10,13,16,19 Wartość najprościej jest wyznaczyć zauważając, że punkt pomiarowy ‘1’ leży na brzegu swobodnym. Otrzymamy tam ; k,l = 1,2:

pk= σklnl = 0 oraz n1 = n2 = => gdzie: n – wektor jednostkowy, normalny do brzegu S, p – wektor naprężenia. Równanie całkujemy zmieniając zawarte tam operatory różniczkowe. Dochodzimy w ten sposób do formuły:

i = 4, 7, 10, 13, 16, 19; j = 4, gdzie: Δσ12(xi) = σ12(xi-1) – σ12(xi+1). Współrzędne naprężenia możemy wyznaczyć z ogólnie znanych zależności wynikających z geometrii kół Mohra, np.>

Podstawiamy tu odpowiednio wielkości określone w kolejnych punktach . 2. Tabela pomiarowa i wykresy

Dane pomiarowe Rzędy izochrom Parametry izoklin (ST)

m[1] 0,56667 Fi[1] 45

m[2] 0,59444 Fi[2] 44 m[3] 0,65556 Fi[3] 43 m[4] 0,70555 Fi[4] 41 m[5] 0,75000 Fi[5] 39 m[6] 0,85000 Fi[6] 38 m[7] 0,92778 Fi[7] 33 m[8] 0,95000 Fi[8] 29 m[9] 1,08889 Fi[9] 27

m[10] 1,15000 Fi[10] 23,5 m[11] 1,21000 Fi[11] 21 m[12] 1,33333 Fi[12] 18 m[13] 1,34444 Fi[13] 14 m[14] 1,44444 Fi[14] 11 m[15] 1,45556 Fi[15] 8 m[16] 1,54444 Fi[16] 7 m[17] 1,70556 Fi[17] 6 m[18] 1,46667 Fi[18] 0 m[19] 1,55556 Fi[19] 0 m[20] 1,68333 Fi[20] 0

3.Wnioski Po przeprowadzeniu ćwiczenia otrzymaliśmy rozkład naprężeń w określonej części badanej tarczy. Ułamkowe rzędy izochrom w wybranym punkcie posłużyły nam do obliczeń. Ćwiczenie było przeprowadzane przy małym obciążeniu tak by obraz izochrom nie utrudniał nam odczytania obrazu izoklin. Źródłem pewnej niedokładności mógł być błąd paralaksy, który wynikał z błędnego odczytu wskazań parametrów rzędu izoklin.