POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA

INSTYTUT TECHNOLOGII MECHANICZNEJ

ZAKŁAD UKŁADÓW MECHATRONICZNYCH

DYNAMIKA OBRABIAREK

Pomiar sił skrawania przy frezowaniu

Opracował: Mirosław Pajor

1. Uogólniony mechanistyczny model procesu skrawania

rotacyjnymi narzędziami wieloostrzowymi

Model mechanistyczny procesu skrawania wykorzystywany jest do wyznaczania sił

skrawania przy założeniu ich proporcjonalności do przekroju warstwy skrawanej. Z reguły

model taki wykorzystywany jest do wyznaczania składowej statycznej siły skrawania z

pominięcie dynamiki drganiowej systemu O-PS. Statyczna siła skrawania wynika z

kinematycznych ruchów zespołów obrabiarki, których efektem jest wzajemne

przemieszczania się narzędzia i przedmiotu obrabianego zgodnie z zadanymi parametrami

technologicznymi obróbki (tj. prędkość obrotowa narzędzia, posuw, głębokość skrawania).

Dla modelu mechanistycznego, pomijając składową dynamiczną siły skrawania, można

zapisać

/

PS

/

PS

/

statPS

/

PS yWQQ ==−

(1)

Znajomość statycznej siły skrawania często wykorzystywana jest w zagadnieniach

technologii obróbki przy doborze optymalnych parametrów skrawania oraz w analizach

wytrzymałościowych i analizach statycznych odkształceń elementów maszyn.

Model mechanistyczny często uwzględniany jest jako jeden z podstawowych członów

modelu dynamicznego, gdzie uzupełniany jest o pewne dodatkowe człony (zależności)

opisujące wybrane stany dynamiczne. Model mechanistyczny niesie w sobie wszystkie

informacje na temat związków geometrycznych (geometria ostrzy, geometria powierzchni

obrabianej, geometria trajektorii ruchu narzędzia) kształtujących przekrój warstw skrawanych

przez poszczególne ostrza narzędzia rotacyjnego.

1.1 Uproszczony model mechanistyczny procesu skrawania

Obróbka geometrycznie nieskomplikowanych powierzchni typu płaszczyzna lub walec

może być realizowana na drodze prostoliniowych ruchów posuwowych narzędza rotacyjnego

(np. frezowanie płaszczyzn, wiercenie otworów). Krawędzie skrawające takich narzędzi

mogą mieć prostą formę geometryczną w postaci linii prostej. W przypadku takiej obróbki

geometria warstwy skrawanej w modelu mechanistycznym może być definiowana z

wykorzystaniem układów odniesienia pokazanych na rys.1.

Rys.1 Położenie układów odniesienia przy modelowaniu obróbki prostych powierzchni i

prostoliniowym ruchu posuwowym narzędzia względem przedmiotu obrabianego

Z każdym z ostrzy narzędzia powiązany jest układ odniesienia zaczepiony w umownym

punkcie styku ostrza z powierzchnią obrabianą. { //

2i

//

2i

//

1i X,X,X }. Poszczególne ostrza, w

wyniku obrotu narzędzia, rotują a wraz z nimi odpowiadające im układy ostrzy. Wektor

posuwu (posuwu na ostrze) przedmiotu obrabianego względem narzędzia, zdefiniowany w

układzie narzędzia { /

2

/

2

/

1 X,X,X }, rzutowany jest na osie //

1iX poszczególnych aktywnych

ostrzy a tym samym wyznaczana jest grubość warstwy skrawanej na ostrzu. Szerokość

warstwy skrawanej jest stała dla poszczególnych aktywnych ostrzy. Można ją wyznaczyć na

podstawie znajomości odpowiednich kątów opisujących geometrię ostrza narzędzia (kąta

przyłożenia, kąta natarcia i kąta pochylenia krawędzi skrawającej) oraz parametrów

technologicznych obróbki: w przypadku frezowania na podstawie głębokość skrawania, w

przypadku wiercenia i wytaczania na podstawie średnicy otworów. Schemat blokowy

mechanistycznego modelu procesu skrawania przedstawia rys.2.

Rys.2 Schemat blokowy mechanistycznego modelu procesu skrawania

Przemieszczenia robocze narzędzia (posuw) /

PSy transformowane są z układu narzędzia

{ /

2

/

2

/

1 X,X,X } do układów poszczególnych aktywnych ostrzy { //

2i

//

2i

//

1i X,X,X }. Następnie

wyznaczana jest siła skrawania na ostrzu i transformowana do układu narzędzia. W układzie

narzędzia siły z poszczególnych ostrzy /

PSiQ są sumowane i wyznaczana jest wypadkowa sił

skrawania /

PSQ . Tak zdefiniowany uproszczony model mechanistyczny można opisać

następującą zależnością

/

PSiOii

//

PSi

m

1i

i

T

Oi

/

PS )()()( yGWGQ θθθ∑=

= (2)

gdzie: GOi – macierz transformacyjna przemieszczeń z układu narzędzia { /

2

/

2

/

1 X,X,X } do

układu i-tego ostrza { //

2i

//

2i

//

1i X,X,X },

θi – kąt położenia i-tego ostrza (rys.2),

mo – liczba aktywnych ostrzy.

W celu uproszczenia opisu położeń kątowych poszczególnych ostrzy można

wprowadzić pojęcie kąta obrotu narzędzia rotacyjnego θ. Kąt ten będzie definiowany jako kąt

położenia ostrza przyjętego z nr 1, tak jak przedstawiono to na rys.2. Kąty położenia

pozostałych ostrzy będą wyznaczane w stosunku do ostrza nr 1 zgodnie z zależnością

( )ρθθ 1ii −+= (3)

lub

∑=

+=i

2j

ji ρθθ (4)

gdzie: ρ – podziałka międzyostrzowa.

Zależność (2) obowiązuje dla narzędzi z równomierną podziałką międzyostrzową

(ρ = const), natomiast zależność (3) dla narzędzi o nierównomiernej podziałce

międzyostrzowej.

Zestawiając równania (2) z równaniem (1) i uwzględniając (3) i (4) można zapisać, że

)()()()( Oi

//

PSi

m

1i

T

Oi

/

PS θθθθ GWGW ∑=

= (5)

przy czym zakładając, że

[ ]Tz

/

PS 0000f0=y (6)

wówczas

=3x33x3

3x3PS//

PSi

)()(

00

0KW

θθ (7)

natomiast

3...1i)(abC)(bk)(K

00)(K

00)(K

00)(K

)( i

iiPSiPSi

3PS

2PS

1PS

PS ===

= Χθθθ

θθθ

θK (8)

gdzie: b – szerokość warstwy skrawanej,

fz – posuw na ostrze,

ai – grubość warstwy skrawanej na i-tym ostrzu,

kPSi – opór właściwy skrawania w kierunku i-tej osi układu ostrza,

Ci, Χi – stała i wykładnik potęgowy do wyznaczenia oporu właściwego skrawania,

KPSi – sztywność procesu skrawania w kierunku i-tej osi układu ostrza,

03x3 – macierz zerowa o trzech kolumnach i trzech wierszach.

Występująca w równaniu (5) macierz transformacyjna )(Oi θG budowana jest na

podstawie znajomości geometrii narzędzia. W celu wyznaczenia zależności opisujących

poszczególne elementy tej macierzy przyjmuje się pomocniczy układ odniesienia {y1,y2,y3}

tak jak pokazano to na rys.3a.

Rys.3 Przykładowa ilustracja opisu pozycji i orientacji ostrza narzędzia (płytki skrawającej):

a) położenie układu pomocniczego {y1,y2,y3} względem układu narzędzia

{ /

2

/

2

/

1 X,X,X }, b) położenie układu ostrza (nr 1) { //

12

//

12

//

11 X,X,X } względem układu

pomocniczego {y1,y2,y3}.

Na rys.3a widać, że osie układu pomocniczego {y1,y2,y3} pokrywają się z krawędziami

przecięć płaszczyzn Pr, Pp oraz Pf (odpowiednio: płaszczyzny podstawowej, tylnej i bocznej).

Macierz kosinusów kierunkowych opisująca orientację układu pomocniczego i-tego ostrza

względem układu narzędzia będzie miała postać

−=

0cossin

0sincos

100

)(

ii

iii

x

y

/

θθθθθΘ (9)

Osie układu ostrza { //

2i

//

2i

//

1i X,X,X } zorientowane są zgodnie z kierunkami istotnych

parametrów warstwy skrawanej (grubości warstwy skrawanej, szerokości warstwy skrawanej,

prędkości skrawania). Na rys.3b widać, że oś pierwsza i trzecia układu ostrza leżą w

płaszczyźnie Pn, a oś druga w płaszczyźnie Ps (odpowiednio: płaszczyźnie normalnej i

płaszczyźnie stycznej). Macierz kosinusów kierunkowych opisująca orientację układu ostrza

względem układu pomocniczego będzie miała postać

−=

nsnrnr

ssrsr

nsnrnr

y

x

coscossinsinsincos

sincoscoscossin

sincoscossincoscos

//

γλγκγκλλκλκ

γλγκγκΘ (10)

gdzie: κr – kąt przystawienia ostrza,

γn – kąt natarcie w płaszczyźnie normalnej,

λs – kąt pochylenia krawędzi skrawającej.

a) b)

Po wymnożeniu macierzy (9) i (10) otrzymuje się macierz kosinusów kierunkowych

opisujących orientację układu ostrza względem układu narzędzia w postaci

+−++−+

++−=

nrinsinrinsinr

srisisrissr

nrinsinrinsinr

i

x

x

sccccsssscccss

cscssccssccc

cccscscssscccs

)(/

//

γκθγλθγκθγλθγκλκθλθλκθλθλκγκθγλθγκθγλθγκ

θΘ (11)

przy czym s i c w równaniu (11) oznaczają odpowiednio sinus i cosinus kąta. W równaniu

(11) kąty κr, γn i λs są stałe dla danego narzędzia, natomiast zmienny jest kąt θi wyznaczany z

zależności (3) lub (4).

Macierz kosinusów kierunkowych układu ostrza względem układu narzędzia można

wyznaczyć również wykorzystując technikę obrotów wokół nieruchomego układu odniesienia

zgodnie z rys.4.

Rys.4. Opis orientacji płytki skrawającej za pomocą kątów obrotu wokół osi ustalonego

układu pomocniczego: a) obrót o κr wokół osi y3, b) obrót o λ wokół osi y2, b) obrót

o γ wokół osi y1

Tak zdefiniowane kąty obrotu są łatwiejsze do zmierzenia w przypadku, gdy producent

narzędzia nie podaje szczegółowych danych odnośnie geometrii ustawienia jego ostrzy.

Wykorzystując przedstawiony na rys.4 sposób obrotu płytki można wyznaczyć macierz

kosinusów kierunkowych, opisujących orientację układu ostrza względem układem

pomocniczego, zgodnie z zależnością

−++−−+−+

=λκλκλ

γκγλκγκγλκγλγκγλκγκγλκγλ

γλκcccss

cssscccssssc

sscscsccsscc

),,(

rr

rrrr

rrrr

ryyy

y

x 123// Θ (12)

Macierz ta jest stała i jednakowa dla wszystkich ostrzy. Po wymnożeniu macierzy (12) i (9)

otrzymuje się macierz kosinusów kierunkowych opisujących orientację układu i-tego ostrza

względem układu narzędzia w postaci

a) b) c)

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

+−+++−−

+−++−

+−+++−−++

=

λθλκθλκγλθγκγλκθγκγλκγλθγκγλκθγκγλκ

θλκθλκθγλκγκθγκγλκθγλκγκθγκγλκ

θ

scccsss

scccssscsccsss

cccsscscssccss

scccss

sssccscccsss

scscsscsccss

)(

irir

irrirr

irrirr

irir

irrirr

irrirr

i

x

x

/

//

K

K

K

K

K

K

Θ

(13)

Wartości kątów θi w (13) wyznaczane są analogicznie jak (11) na podstawie zależności (3)

lub (4).

Pozycja układu i-tego ostrza { //

2i

//

2i

//

1i X,X,X } względem układu narzędzia { /

2

/

2

/

1 X,X,X }

jest opisana macierzą skośnosymetryczną w postaci

−−=

0)cos(2

D)sin(

2

D

)cos(2

D00

)sin(2

D00

)(

ii

i

i

i

x /

//x

θθ

θ

θ

θS (14)

gdzie: D – średnica narzędzia.

Wykorzystując macierze (11) lub (13) oraz macierz (14) można wyznaczyć macierz

transformacyjną )(Oi θG zgodnie z zależnością

=

)(

)()()()(

i

x

x3x3

i

x

i

x

xi

x

xOi /

//

/

//x

/

//

/

//

θθθθ

θΘ0

SΘΘG (15)

Macierze transformacyjne )(Oi θG oraz macierze charakterystyk procesu skrawania )(//

PSi θW

są zmienne w czasie (zależą od kąta chwilowego położenia narzędzia) co czyni uproszczony

mechanistyczny model procesu skrawania modelem niestacjonarnym.

2. Pomiar sił skrawania

W ramach ćwiczenia realizowany będzie pomiar sił skrawania w procesie frezowania

frezem walcowo-czołowym. Pomiar będzie realizowany za pomocą 4-składowego siłomierza

telemetrycznego firmy Kistler (rys.5a), a następnie za pomocą siłomierza 6-składowego

również firmy Kistler (rys5b.). Oba siłomierze wykonują pomiar sił z wykorzystaniem efektu

piezoelektrycznego. Szczegółowy opis siłomierzy zamieszczony jest w ich dokumentacjach –

„Silomierz telemetryczny.pdf” oraz „Siłomierz 6skladowy.pdf”.

Rys.5 Siłomierze do pomiaru sił skrawania: a) siłomierz telemetryczny, b) siłomierz 6-

składowy – stolik frezerski.

a)

b)

Zadania do wykonania

1. Przeprowadzić pomiar sił skrawania frezem walcowo-czołowym za pomocą

siłomierze telemetrycznego.

2. Przeprowadzić pomiar sił skrawania za pomocą siłomierza 6-składowego.

3. Opracować wyniki pomiarów.

4. Wyznaczyć teoretycze przebiegi sił skrawania z wykorzystaniem modelu

mechanistycznego. Dane materiałowe przyjąć z literatury.

5. Porównać przebiegi teoretyczne ze zmierzonymi doświadczalnie

6. Opracować sprawozdanie zgodnie ze wskazówkami prowadzącego.