Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA...

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Katedra Optyki i Fotoniki

Wydział Podstawowych Problemów Techniki

Politechnika Wrocławska


Wykład FIZYKA I

5. Energia, praca, moc

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

ENERGIA, PRACA, MOC

[BYŁO] Siła to wielkość wektorowa, która jest miarą oddziaływania

mechanicznego innych ciał (otoczenia) na dane ciało. Jest to

oddziaływanie, które może nadać ciału przyspieszenie.


Energia jest miarą różnych rodzajów ruchu i miarą zdolności ciał do

ruchu (nieodłączna cecha materii, zarówno na poziomie molekularnym

jak i makroskopowym) – ale miarą SKALARNĄ!

Każde ciało jest obdarzone energią (ma zapas energii), będącej miarą

jego ruchu. Dla scharakteryzowania różnych rodzajów ruchu i różnych

rodzajów oddziaływań między ciałami, wprowadzamy różne rodzaje

energii: mechaniczną, wewnętrzną, elektromagnetyczną.

Wzajemne oddziaływanie między ciałami (i elementami jednego ciała)

powoduje zmianę energii ciała, możemy więc opisywać to oddziaływanie

jako przekazywanie energii, czyli...

ENERGIA, PRACA, MOC

W przypadku energii mechanicznej, jej zmianę powoduje wzajemne

oddziaływanie między ciałami poprzez siły. Proces zmiany energii

(mechanicznej) ciała pod wpływem działającej na nie siły nazywamy

procesem wykonania pracy a przyrost energii (mechanicznej) ciała w tym

procesie to po prostu praca.

(Analogia: energia wewnętrzna a ciepło)


F

sF

Praca wykonana przez siłę jest wielkością skalarną, liczbowo równą

iloczynowi składowej siły w kierunku wykonywanego ruchu przez drogę,

przebytą w tym ruchu:

sFW s

W przypadku zmiennej siły o dowolnym kierunku względem przesunięcia i

dowolnej trajektorii ruchu między punktami A i B, możemy uogólnić powyższy

wzór: rdrFW

B

A

sFW

ENERGIA, PRACA, MOC

Jeżeli energia E jest przekazywana z jednego ciała dodrugiego, to możemy zdefiniować również tempoprzekazywania tej energii. Wielkość tę nazywamy mocą:

(dokładniej: jest to moc chwilowa).


dt

dEP

PRZYPADEK SZCZEGÓLNY: Jeśli ciało porusza się ze stałą prędkością v

pod działaniem stałej siły F, to możemy obliczyć moc jako:

vFP

(Tak! To jest przykład iloczynu skalarnego!)

ENERGIA, PRACA, MOC

Jednostki:

Siła: niuton

Energia, praca: dżul

elektronowolt

Moc: wat

-

koń mechaniczny


21/111 smkgN

mNJ 111

JeV 19106,11

sJW 1/11

WKM 7461

ENERGIA, PRACA, MOC

W mechanice rozróżniamy dwa rodzaje energii:

kinetyczną i potencjalną.


Energia kinetyczna to energia każdego poruszającego się ciała

mierzona pracą, jaką trzeba wykonać przy jego hamowaniu do

całkowitego zatrzymania.Można ją też obliczyć (ale nie zawsze!) ze wzoru:

2

2mvEk

Korzystając z definicji pracy można pokazać, że:

B

A

wypkAkB rdFEE

Jest to twierdzenie o pracy i energii:

Praca wykonana przez zewnętrzną siłę (wypadkową) na drodze od punktu

A do punktu B równa się przyrostowi energii kinetycznej ciała.

Energia kinetyczna jest więc tzw. funkcją stanu jego ruchu (zależy tylko od wartości

początkowych i końcowych).

ENERGIA, PRACA, MOC

Energia potencjalna to energia zmagazynowana przez ciało do użycia w

przyszłości. Podaje się ją raczej w postaci względnej zmiany (poziom „zera”

wyznaczamy dowolnie) a konkretna jej postać zależy od typu siły, z którą jest

związana.


Jeżeli ciało znajduje się pod działaniem pewnej siły F, to zmianę jego

energii potencjalnej U obliczamy jako pracę, którą trzeba wykonać, aby

przesunąć to ciało w obecności tej siły:

B

A

sdFU

ENERGIA, PRACA, MOC

Grawitacyjną energię potencjalną, czyli energię potencjalną w polu sił

grawitacji, można obliczyć ze wzoru (na razie bez uzasadnienia):

gdzie UZ oznacza energią potencjalną na powierzchni Ziemi (poziom odniesienia), RZ jest zaśpromieniem Ziemi.


rRmgRUrU

Z

ZZ

112

W przypadku, gdy (blisko powierzchni Ziemi)

możemy skorzystać z wzoru przybliżonego

gdzie: - wysokość nad powierzchnią Ziemi

ZRr

mghUrU Z

ZRrh

ENERGIA, PRACA, MOC

Energię potencjalną sprężystości, czyli np. energię rozciągniętej

sprężyny, możemy obliczyć wykorzystując wzór na siłę sprężystą (zgodnie zprawem Hooke`a):

gdzie x oznacza wychylenie z położenia równowagi a k jest współczynnikiem proporcjonalności,zależnym od materiału sprężyny.


kxxF

Ustalając „zerowy” poziom energii potencjalnej dla x=0 (sprężyna w

położeniu równowagi, nierozciągnięta), możemy otrzymać wyrażenie na

energię potencjalną sprężyny:

Zauważmy, że wartość energii potencjalnej nie zależy do tego, czy sprężyna jest ściśnięta, czy

rozciągnięta.

2

2kxU

SIŁY ZACHOWAWCZE

Siły zachowawcze to takie siły, dla których praca nie zależyod drogi, po której jest wykonywana. Matematycznie wyrażato warunek:

czyli: praca po drodze zamkniętej równa się zeru.


0 sdF

Przykładem siły niezachowawczej jest np. tarcie.

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII

Przez wieki ludzie usiłowali

wynaleźć perpetuum mobile

– maszynę, która trwale

dostarczałaby na zewnątrz

energię mechaniczną.

Możliwości tej przeczy jedna z

fundamentalnych zasad fizyki –

zasada zachowania energii, która

narzuca ograniczenia na

możliwość pozyskania i na

przechodzenie energii z jednej

formy w inną.



Energia mechaniczna zamkniętego układu zachowawczego nie zmienia się podczas

ruchu układu:

(całkowita energia mechaniczna układu jako suma energii kinetycznej i potencjalnej

jest stała!)


constEEE pk

M. W. Łomonosow (1748) – zasady zachowania masy substancji w przemianach

chemicznych.

R. Mayer i H. Helmholtz (XIX w.) – ilościowe sformułowanie zasady zachowania i

przemiany energii: w układzie zamkniętym energia może przechodzić z jednego

rodzaju w inne, jedno ciało może je przekazać drugiemu, lecz całkowita jej ilość

pozostaje stała.

Zamknięty układ zachowawczy to układ ciał, które działają na siebie wzajemnie

siłami zachowawczymi. W takim układzie prawdziwa jest zasada zachowania energii

w mechanice:


Zasada zachowania energii może służyć do rozwiązywania zagadnień

mechaniki, gdy szukamy informacji o końcowym stanie układu bez obliczania

stanów pośrednich.


Przykład:

Ciało zsuwa się po równi pochyłej bez tarcia (siła niezachowawcza!) z wysokości h. Jaką

prędkość v osiąga u podnóża równi?

h v

A

B

Energia całkowita w punkcie A:

Energia całkowita w punkcie B:

mghEEE pAkAA 0

02

2

mv

EEE pBkBB

Stosując zasadę zachowania energii (mechanicznej):

otrzymujemy:

BA EE

ghv 2

ZASADA

ZACHOWANIA

ENERGII

Przemiany energii w

ruchu sprężystym (bez

tłumienia)


ENERGIA A SIŁA

Energia jako wielkość skalarna pozwala na łatwe rozwiązanie prostych

zagadnień związanych z ruchem.


Tym niemniej, spora część informacji o ruchu jest „tracona” – skalar

zawsze zawiera mniej informacji, niż wektor…

Wypadałoby więc mieć możliwość powrotu do opisu „dynamicznego”, czyli

w języku SIŁ i zasad dynamiki Newtona!

rEgradrF p

KRZYWA ENERGII POTENCJALNEJ


rEgradrF p

RÓWNOWAGA

Układ ciał znajduje się w równowadze, gdy wyprowadzenie go z tego

stanu wymaga działania sił zewnętrznych.


Równowagę nazywamy trwałą, gdy niewielkie działanie zewnętrzne na

układ ciał wywołuje małą zmianę jego stanu = w układzie pojawiają się

siły wewnętrzne, które starają się przywrócić go do stanu pierwotnego =

energia potencjalna układu w tym stanie osiąga minimum.

Równowagę nazywamy nietrwałą, gdy dowolnie małe działanie

zewnętrzne na układ ciał wywołuje wyprowadza go z tego stanu = układ

nie powróci do stanu równowagi bez działania sił zewnętrznych =

energia potencjalna układu w tym stanie osiąga maksimum.

Najbardziej „trwały” jest stan układu, w którym energia potencjalna

przyjmuje możliwie najmniejszą wartość (bezwzględne minimum).

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA...

Documents

Transcript of Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA...