Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA...

httpwwwifpwrwrocpl~wozniakfizyka1html

Dr hab inż Władysław Artur Woźniak

Katedra Optyki i Fotoniki

Wydział Podstawowych Problemoacutew Techniki

Politechnika Wrocławska


Wykład FIZYKA I

15 Termodynamika statystyczna

TERMODYNAMIKA KLASYCZNA I TEORIA KINETYCZNA GAZOacuteW

Prawa mechaniki opisywały znakomicie proste układy kilku ciał W

gazach typowa objętość zawiera ogromne (liczba Avogadro 1023) ilości

cząsteczek więc opis czysto bdquomechanicznyrdquo trudno do nich stosować


Istnieją pewne wielkości (parametry) makroskopowe ktoacutere zadowalająco

opiszą skomplikowany układ cząsteczek gazu ciśnienie objętość

temperatura Badaniem związkoacutew między nimi zajmuje się

termodynamika klasyczna (fenomenologiczna)

Istnieje też możliwość bdquopowroturdquo do podejścia mikroskopowego i

wyprowadzenia w jego ramach zależności między parametrami

termodynamicznymi Takie podejście oferuje teoria kinetyczna i

termodynamika statystyczna

GAZY DOSKONAŁE

Przypomnienie

Przez gaz doskonały rozumiemy gaz ktoacutery spełnia następujące warunki

- objętość cząsteczek jest o wiele mniejsza niż objętość zajmowana przez

gaz

- zasięg sił działających między dwiema cząsteczkami jest o wiele

mniejszy niż średnia odległość między nimi

Gaz doskonały jest to więc zbioacuter bdquomałych twardych kulekrdquo ktoacutere sprężyście

zderzają się ze sobą i ze ściankami ograniczającego go naczynia


PRAWO GAZOacuteW DOSKONAŁYCH

Przypomnienie

W termodynamice podstawowym prawem rządzącym zachowaniem gazu

doskonałego jest roacutewnanie stanu gazoacutew doskonałych (prawo Clapyerona)

gdzie p jest ciśnieniem V ndash objętością gazu T ndash jego temperaturą N ndash

liczbą cząsteczek gazu w jednostce objętości k=13810-23 JK ndash stałą

Boltzmanna n ndash liczbą moli gazu a R=831J(molK) ndash stałą gazową


nRTNkTpV


Aby wyprowadzić prawo gazoacutew doskonałych w ramach teorii kinetycznej

rozważmy pudełko o objętości V w ktoacuterym zamknięto N cząsteczek gazu ndash

małych twardych kulek


y

x

v

vx

Pole S

dx

Średnia siła ktoacuterą cząsteczka wywiera w

trakcie zderzenia ze ścianką bdquoxrdquo w czasie tx

x

pF

t

UWAGA tutaj bdquoprdquo to pęd nie ciśnieniehellip


Zmiana pędu spowodowana zderzeniem ze ścianką


y

x

v

vx

Pole S

dx

xxxx mvmvmvp 2

Czas między kolejnymi zderzeniami z tą ścianką

x

x

v

dt

2

Średnia siła działająca na ściankę ze strony każdej pojedynczej cząstki

gdzie jest średnią kwadratu prędkości w kierunku x2

xv2

x

x

x

m vF

d

xx

pF

t


Dzieląc przez pole ścianki S i zastępując S∙dx przez objętość naczynia V

otrzymujemy wzoacuter na średnie ciśnienie


y

x

v

vx

Pole S

dx

x

x

Nd

vmNF

2

V

vNmp

x

2

Uogoacutelniając na trzy wymiary zauważmy że

a ponieważ w przypadku wartości średnich

więc ostatecznie

2222

zyx vvvv

222

zyx vvv

dla N cząstek


Wynik ten zwany jest prawem Boylersquoa (iloczyn pV jest stały dla danego

gazu tak długo poacuteki stała jest energia kinetyczna jego cząstek)


3

2vNmpV

Żeby podany powyżej związek był zgodny z klasycznym

termodynamicznym prawem gazoacutew doskonałych prawa strona

roacutewnania niewątpliwie związana z energią kinetyczną cząstki musi

zawierać kinetyczną definicję temperatury bezwzględnej

nRTNkTpV

TEMPERATURA

Przypomnienie

Temperatura definiowana w ramach termodynamiki klasycznej

(makroskopowej) to parametr opisujący stan roacutewnowagi

termodynamicznej układu


W teorii kinetycznej zdefiniujemy temperaturę jako

gdzie jest średnią energią kinetyczną (ruchu postępowego) przypadającą

na 1 cząsteczkę gazu

Kk

vm

kT

3

2

23

22

K

TEMPERATURA

Wspoacutełczynnik proporcjonalności w powyższej definicji zawiera wielkość k

(kB) zwaną stałą Boltzmanna ktoacutera została zdefiniowana poprzez

wyznaczenie 100-stopniowej skali temperatury opartej na punktach

zamarzania i wrzenia wody


KJk 2310381

Dla tak zdefiniowanej temperatury oba prawa gazoacutew doskonałych

(termodynamiczne i w teorii kinetycznej) są roacutewnoważne

3

2vNmpV K

k

vm

kT

3

2

23

22

+ NkTpV =

PRĘDKOŚĆ ŚREDNIA KWADRATOWA

Jak znaleźć wyrażenie na prędkość średnią kwadratową


Gaz Masa molowa [103

kgmol]vskw

[ms]

Wodoacuter 202 1920

Hel 400 1370

Para wodna 180 645

Azot 280 517

Tlen 320 483

Dwutlenek węgla 440 412

Dwutlenek siarki 641 342

M

RT

m

kTvvskw

332

(dla temperatury bdquopokojowejrdquo T=300K)

ŚREDNIA DROGA SWOBODNA

Cząsteczki gazu mają skończone wymiary i stale zderzają się ze sobą

(wymieniając się energią kinetyczną i pędami) Pomiędzy dwoma kolejnymi

zderzeniami cząsteczki poruszają się prostoliniowo i jednostajnie a

odległość przy tym przebywaną nazwiemy średnią długością drogi

swobodnej


0

22

1

nd

Przy stałej temperaturze liczba cząsteczek w objętości gazu jest wprost

proporcjonalna do ciśnienia gazu więc średnia droga swobodna jest odwrotnie

proporcjonalna do ciśnienia A zatemconstp

p [mm Hg] 760 1 10-2 10-4 10-6

[cm]61056 3105 50 50 5000

ROZKŁAD MAXWELLA

Prędkość średnia kwadratowa jest miarą prędkości cząsteczek gazu w

określonej temperaturze Ale jest to wielkość ŚREDNIA a więc

poszczegoacutelne cząsteczki mogą mieć ROacuteŻNE prędkości


Wyprowadzając podstawowe roacutewnanie kinetycznej teorii gazoacutew

wprowadziliśmy pojęcie średniej kwadratu prędkości (średniej prędkości

kwadratowej) ktoacutera charakteryzowała zbioacuter cząsteczek jako całość

Problemem pozostaje wyznaczenie tej średniej czyli znalezienie formuły

rozkładu prędkości cząsteczek gazu doskonałego

ROZKŁAD MAXWELLA

Rozkład Maxwella (oraz zasadę ekwipartycji energii) otrzymano przy

następujących założeniach

- spełnione są zasady zachowania (liczby cząsteczek energii pędu momentu pędu

ładunku)

- wszystkie procesy fizyczne w układzie przebiegają w sposoacuteb ciągły w czasie i

przestrzeni

- obliczenia statystyczne przeprowadzono przy założeniu rozroacuteżnialności cząstek

(por kombinatoryka w rachunku prawdopodobieństwa)

- każda cząstka może mieć dowolne wartości wspoacutełrzędnych i prędkości

niezależnie od wartości wspoacutełrzędnych i prędkości innych cząstek (a więc w

szczegoacutelności prawdopodobieństwo znalezienia się cząstki w danej objętości

przestrzeni jest niezależne od tego ile innych cząstek tę bdquokomoacuterkęrdquo przestrzeni

zajmuje)

Dwa pierwsze założenia są ogoacutelnymi założeniami fizyki klasyczne Dwa kolejne są

specyficznymi założeniami klasycznej fizyki statystycznej


ROZKŁAD MAXWELLA

James Clark Maxwell rozwiązał teoretycznie to zagadnienie (1852r)

podając prawo pozwalające określić jaka liczba cząstek dn z całej

ilości n0 cząstek gazu doskonałego w jednostce objętości (n0=NV) ma

w danej temperaturze prędkości w przedziale od v do v+dv


22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA

Korzystając z rozkładu Maxwella można wyliczyć

- prędkość najbardziej prawdopodobną

- prędkość średnią kwadratową

- prędkość średnią


m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA

Wraz ze wzrostem temperatury krzywe przedstawiające rozkład

prędkości cząsteczek gazu zmieniają się


T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

Maksimum krzywej przesuwa się wraz ze wzrostem temperatury w kierunku

większych prędkości ndash przy ogrzewaniu gazu udział cząsteczek obdarzonych

małymi prędkościami zmniejsza się

STOPNIE SWOBODY CZĄSTECZEK

Liczba stopni swobody ciała to najmniejsza możliwa liczba

wspoacutełrzędnych (liczba wspoacutełrzędnych niezależnych) ktoacutere musimy

podać aby jednoznacznie określić położenie ciała w przestrzeni


Cząsteczki gazu jednoatomowego mają trzy stopnie swobody ndash ich położenie

opisują trzy wspoacutełrzędne np xyz układu kartezjańskiego

Cząsteczki dwuatomowe mają pięć stopni swobody ndash trzeba na przykład podać

trzy wspoacutełrzędne jednego atomu i dwie wspoacutełrzędne określające położenie

drugiego atomu względem pierwszego (tylko dwie bo stała odległość między

nimi da nam automatycznie trzecią wspoacutełrzędną)

Cząsteczki zbudowane z większej ilości atomoacutew bądź po prostu ciała sztywne

(traktowane jako układ wielu atomoacutew o nie zmieniających się odległościach

między nimi) maja sześć stopni swobody

ZASADA EKWIPARTYCJI ENERGII

Jednym z ważniejszych praw fizyki statystycznej jest prawo

roacutewnomiernego rozkładu energii między stopnie swobody na każdy

stopień swobody cząsteczki średnio przypada jednakowa energia

kinetyczna roacutewna kT2 (zasada ekwipartycji energii)


Jeżeli cząstka jest obdarzona i stopniami swobody to jej średnia

energia kinetyczna

kTi

ek2


W przypadku gazu doskonałego jedyną energią cząstek była energia

kinetyczna W przypadku np ciał stałych należy uwzględniać roacutewnież

energię potencjalną oddziaływań międzycząsteczkowych Można

wykazać że zasada ekwipartycji energii jest wtedy roacutewnież słuszna jeśli

tylko energia potencjalna jest funkcją kwadratoacutew wspoacutełrzędnych

cząsteczki


Przykład atomy cząsteczki dwuatomowej wykonują drgania harmoniczne

wzdłuż prostej łączącej je czyli cząsteczka ta ma jeden stopień swobody ruchu

drgającego Średnia energia potencjalna tego układu jest więc roacutewna

kTep2

1


W gazie doskonałym nie ma oddziaływań między cząsteczkami więc

energia potencjalna jest roacutewna 0 Dlatego energia wewnętrzna 1 mola

gazu doskonałego roacutewna się sumie energii kinetycznych NA (liczba

Avogadro) cząsteczek


RTi

kTNi

U A22

(R ndash stała gazowa) Energia ta zależy więc liniowo od temperatury T co

pozwala wprowadzić pojęcie temperatury jako miary energii wewnętrznej

cząsteczek


W przypadku gazu rzeczywistego w ktoacuterym cząsteczki jednak

oddziaływają ze sobą istnieje energia potencjalna zależna od odległości

między cząsteczkami czyli od objętości właściwej gazu

Energię tę można wyznaczyć jeżeli znamy charakter wzajemnego

oddziaływania między cząsteczkami ale prawo roacutewnomiernego rozkładu

energii nie umożliwi nam w tym przypadku wyznaczenia energii

wewnętrznej takiego gazu


INNE ROZKŁADY STATYSTYCZNE

Rozkład Maxwella jest prawem statystycznym otrzymanym za

pomocą metod rachunku prawdopodobieństwa ndash jest tym bardziej

zgodny z rzeczywistością im więcej cząstek gazu rozpatrujemy

Rozkład ten nie uwzględnia roacutewnież działania zewnętrznego pola sił

(np grawitacji)


W statystyce kwantowej uważa się za niemożliwe rozroacuteżnienie dwoacutech

takich samych cząsteczek (np elektronoacutew) a więc musimy znaleźć

inną statystykę niż Maxwella (zwany też rozkładem Maxwella ndash

Boltzmanna)


Innym postulatem mechaniki kwantowej jest szczegoacutelna właściwość

mikrocząstek (np elektronoacutew) odroacuteżniająca je od ciał makroskopowych ndash

np istnienie uniwersalnej stałej Plancka h określającą między innymi

skwantowaną energię cząstek i podobnie skwantowaną przestrzeń

elementarna objętość w ktoacuterej znajdują się cząstki nie może być

mniejsza niż (hm)3 (m ndash masa cząstki) Jeżeli założymy że w takiej

objętości może znajdować się dowolna liczba cząstek to otrzymamy w

efekcie kwantową statystykę Bosego-Einsteina Jeżeli natomiast cząstki

podlegają zakazowi Pauliego (maks dwie cząstki na objętość) to

otrzymamy kwantową statystykę Fermiego-Diraca


TERMODYNAMIKA KLASYCZNA I TEORIA KINETYCZNA GAZOacuteW

Prawa mechaniki opisywały znakomicie proste układy kilku ciał W

gazach typowa objętość zawiera ogromne (liczba Avogadro 1023) ilości

cząsteczek więc opis czysto bdquomechanicznyrdquo trudno do nich stosować


Istnieją pewne wielkości (parametry) makroskopowe ktoacutere zadowalająco

opiszą skomplikowany układ cząsteczek gazu ciśnienie objętość

temperatura Badaniem związkoacutew między nimi zajmuje się

termodynamika klasyczna (fenomenologiczna)

Istnieje też możliwość bdquopowroturdquo do podejścia mikroskopowego i

wyprowadzenia w jego ramach zależności między parametrami

termodynamicznymi Takie podejście oferuje teoria kinetyczna i

termodynamika statystyczna

GAZY DOSKONAŁE

Przypomnienie



gaz







Przypomnienie







nRTNkTpV






y

x

v

vx

Pole S

dx



x

pF

t





y

x

v

vx

Pole S

dx

xxxx mvmvmvp 2


x

x

v

dt

2



xv2

x

x

x

m vF

d

xx

pF

t





y

x

v

vx

Pole S

dx

x

x

Nd

vmNF

2

V

vNmp

x

2



więc ostatecznie

2222

zyx vvvv

222

zyx vvv

dla N cząstek





3

2vNmpV





nRTNkTpV

TEMPERATURA

Przypomnienie








Kk

vm

kT

3

2

23

22

K

TEMPERATURA






KJk 2310381



3

2vNmpV K

k

vm

kT

3

2

23

22

+ NkTpV =





kgmol]vskw

[ms]

Wodoacuter 202 1920

Hel 400 1370

Para wodna 180 645

Azot 280 517

Tlen 320 483



M

RT

m

kTvvskw

332







swobodnej


0

22

1

nd




p [mm Hg] 760 1 10-2 10-4 10-6

[cm]61056 3105 50 50 5000

ROZKŁAD MAXWELLA










ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)













GAZY DOSKONAŁE

Przypomnienie



gaz







Przypomnienie







nRTNkTpV






y

x

v

vx

Pole S

dx



x

pF

t





y

x

v

vx

Pole S

dx

xxxx mvmvmvp 2


x

x

v

dt

2



xv2

x

x

x

m vF

d

xx

pF

t





y

x

v

vx

Pole S

dx

x

x

Nd

vmNF

2

V

vNmp

x

2



więc ostatecznie

2222

zyx vvvv

222

zyx vvv

dla N cząstek





3

2vNmpV





nRTNkTpV

TEMPERATURA

Przypomnienie








Kk

vm

kT

3

2

23

22

K

TEMPERATURA






KJk 2310381



3

2vNmpV K

k

vm

kT

3

2

23

22

+ NkTpV =





kgmol]vskw

[ms]

Wodoacuter 202 1920

Hel 400 1370

Para wodna 180 645

Azot 280 517

Tlen 320 483



M

RT

m

kTvvskw

332







swobodnej


0

22

1

nd




p [mm Hg] 760 1 10-2 10-4 10-6

[cm]61056 3105 50 50 5000

ROZKŁAD MAXWELLA










ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)














Przypomnienie







nRTNkTpV






y

x

v

vx

Pole S

dx



x

pF

t





y

x

v

vx

Pole S

dx

xxxx mvmvmvp 2


x

x

v

dt

2



xv2

x

x

x

m vF

d

xx

pF

t





y

x

v

vx

Pole S

dx

x

x

Nd

vmNF

2

V

vNmp

x

2



więc ostatecznie

2222

zyx vvvv

222

zyx vvv

dla N cząstek





3

2vNmpV





nRTNkTpV

TEMPERATURA

Przypomnienie








Kk

vm

kT

3

2

23

22

K

TEMPERATURA






KJk 2310381



3

2vNmpV K

k

vm

kT

3

2

23

22

+ NkTpV =





kgmol]vskw

[ms]

Wodoacuter 202 1920

Hel 400 1370

Para wodna 180 645

Azot 280 517

Tlen 320 483



M

RT

m

kTvvskw

332







swobodnej


0

22

1

nd




p [mm Hg] 760 1 10-2 10-4 10-6

[cm]61056 3105 50 50 5000

ROZKŁAD MAXWELLA










ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)


















y

x

v

vx

Pole S

dx



x

pF

t





y

x

v

vx

Pole S

dx

xxxx mvmvmvp 2


x

x

v

dt

2



xv2

x

x

x

m vF

d

xx

pF

t





y

x

v

vx

Pole S

dx

x

x

Nd

vmNF

2

V

vNmp

x

2



więc ostatecznie

2222

zyx vvvv

222

zyx vvv

dla N cząstek





3

2vNmpV





nRTNkTpV

TEMPERATURA

Przypomnienie








Kk

vm

kT

3

2

23

22

K

TEMPERATURA






KJk 2310381



3

2vNmpV K

k

vm

kT

3

2

23

22

+ NkTpV =





kgmol]vskw

[ms]

Wodoacuter 202 1920

Hel 400 1370

Para wodna 180 645

Azot 280 517

Tlen 320 483



M

RT

m

kTvvskw

332







swobodnej


0

22

1

nd




p [mm Hg] 760 1 10-2 10-4 10-6

[cm]61056 3105 50 50 5000

ROZKŁAD MAXWELLA










ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)
















y

x

v

vx

Pole S

dx

xxxx mvmvmvp 2


x

x

v

dt

2



xv2

x

x

x

m vF

d

xx

pF

t





y

x

v

vx

Pole S

dx

x

x

Nd

vmNF

2

V

vNmp

x

2



więc ostatecznie

2222

zyx vvvv

222

zyx vvv

dla N cząstek





3

2vNmpV





nRTNkTpV

TEMPERATURA

Przypomnienie








Kk

vm

kT

3

2

23

22

K

TEMPERATURA






KJk 2310381



3

2vNmpV K

k

vm

kT

3

2

23

22

+ NkTpV =





kgmol]vskw

[ms]

Wodoacuter 202 1920

Hel 400 1370

Para wodna 180 645

Azot 280 517

Tlen 320 483



M

RT

m

kTvvskw

332







swobodnej


0

22

1

nd




p [mm Hg] 760 1 10-2 10-4 10-6

[cm]61056 3105 50 50 5000

ROZKŁAD MAXWELLA










ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)

















y

x

v

vx

Pole S

dx

x

x

Nd

vmNF

2

V

vNmp

x

2



więc ostatecznie

2222

zyx vvvv

222

zyx vvv

dla N cząstek





3

2vNmpV





nRTNkTpV

TEMPERATURA

Przypomnienie








Kk

vm

kT

3

2

23

22

K

TEMPERATURA






KJk 2310381



3

2vNmpV K

k

vm

kT

3

2

23

22

+ NkTpV =





kgmol]vskw

[ms]

Wodoacuter 202 1920

Hel 400 1370

Para wodna 180 645

Azot 280 517

Tlen 320 483



M

RT

m

kTvvskw

332







swobodnej


0

22

1

nd




p [mm Hg] 760 1 10-2 10-4 10-6

[cm]61056 3105 50 50 5000

ROZKŁAD MAXWELLA










ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)

















3

2vNmpV





nRTNkTpV

TEMPERATURA

Przypomnienie








Kk

vm

kT

3

2

23

22

K

TEMPERATURA






KJk 2310381



3

2vNmpV K

k

vm

kT

3

2

23

22

+ NkTpV =





kgmol]vskw

[ms]

Wodoacuter 202 1920

Hel 400 1370

Para wodna 180 645

Azot 280 517

Tlen 320 483



M

RT

m

kTvvskw

332







swobodnej


0

22

1

nd




p [mm Hg] 760 1 10-2 10-4 10-6

[cm]61056 3105 50 50 5000

ROZKŁAD MAXWELLA










ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)













TEMPERATURA

Przypomnienie








Kk

vm

kT

3

2

23

22

K

TEMPERATURA






KJk 2310381



3

2vNmpV K

k

vm

kT

3

2

23

22

+ NkTpV =





kgmol]vskw

[ms]

Wodoacuter 202 1920

Hel 400 1370

Para wodna 180 645

Azot 280 517

Tlen 320 483



M

RT

m

kTvvskw

332







swobodnej


0

22

1

nd




p [mm Hg] 760 1 10-2 10-4 10-6

[cm]61056 3105 50 50 5000

ROZKŁAD MAXWELLA










ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)













TEMPERATURA






KJk 2310381



3

2vNmpV K

k

vm

kT

3

2

23

22

+ NkTpV =





kgmol]vskw

[ms]

Wodoacuter 202 1920

Hel 400 1370

Para wodna 180 645

Azot 280 517

Tlen 320 483



M

RT

m

kTvvskw

332







swobodnej


0

22

1

nd




p [mm Hg] 760 1 10-2 10-4 10-6

[cm]61056 3105 50 50 5000

ROZKŁAD MAXWELLA










ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)

















kgmol]vskw

[ms]

Wodoacuter 202 1920

Hel 400 1370

Para wodna 180 645

Azot 280 517

Tlen 320 483



M

RT

m

kTvvskw

332







swobodnej


0

22

1

nd




p [mm Hg] 760 1 10-2 10-4 10-6

[cm]61056 3105 50 50 5000

ROZKŁAD MAXWELLA










ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)


















swobodnej


0

22

1

nd




p [mm Hg] 760 1 10-2 10-4 10-6

[cm]61056 3105 50 50 5000

ROZKŁAD MAXWELLA










ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)













ROZKŁAD MAXWELLA










ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)













ROZKŁAD MAXWELLA




ładunku)


przestrzeni







zajmuje)




ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)













ROZKŁAD MAXWELLA






22

23

0

2

24)( ve

kT

mn

dv

dnvP kTmv

ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)













ROZKŁAD MAXWELLA






m

kTvpr

2

m

kTvvkw

32

m

kTv

8

ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)













ROZKŁAD MAXWELLA




T1

T2

T3

dv

dn

vprv

321 TTT

























energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)


































energia kinetyczna

kTi

ek2







cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)



















cząsteczki





kTep2

1







RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)



















RTi

kTNi

U A22



cząsteczek















(np grawitacji)





Boltzmanna)



























(np grawitacji)





Boltzmanna)













Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA...

Documents

Transcript of Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA...