Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA...

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html

Miejsce konsultacji: pokój 18/11 bud. A-1

Terminy podam na stronie internetowej!

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Katedra Optyki i Fotoniki

Wydział Podstawowych Problemów Techniki

Politechnika Wrocławska


Wykład FIZYKA I

2. Kinematyka punktu materialnego

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Kinematyka zajmuje się związkami między położeniem,

prędkością i przyspieszeniem badanej cząstki – nie obchodzi

nas, skąd bierze się przyspieszenie ani przyczyna, która ruch

powoduje (SIŁA).


Pojęcia wstępne Ruch mechaniczny – zmiana wzajemnego położenia ciał w przestrzeni (lub

jednych ich części względem drugich) pod wpływem czasu.

Punkt materialny – ciało, którego rozmiary i kształty możemy w danym

zagadnieniu pominąć.

Układ odniesienia – ciało, jego część lub grupa ciał względem siebie

nieruchomych, względem których podajemy położenie danego ciała w przestrzeni

(nie mylić z układem współrzędnych).

Równania ruchu – opisują zmiany położenia ciała w przestrzeni w funkcji czasu.

Trajektoria ruchu – krzywa w przestrzeni, opisująca zmianę położenia ciała.


Układy współrzędnych

(3-D) Kartezjański układ współrzędnych (2-D prostokątny):




(2-D) Układ współrzędnych biegunowych:




(3-D) Układ współrzędnych cylindrycznych:




(3-D) Układ współrzędnych sferycznych:


Dowolnemu punktowi M przypisujemy jego

współrzędne sferyczne:

1.promień wodzący r0 czyli odległość punktu M

od początku układu O,

2.długość azymutalną 0<2 czyli miarę kąta

między rzutem prostokątnym wektora OM na

płaszczyznę OXY a dodatnią półosią OX.

3.Odległość zenitalną 0 czyli miarę kąta

między wektorem OM a dodatnią półosią OZ.(Wikipedia)


Podstawowe zasady:


Zasada niezależności ruchów (superpozycji) – jeśli jakiś punkt

bierze udział jednocześnie w kilku ruchach, to wypadkowe

przesunięcie punktu równe jest sumie wektorowej przesunięć

wykonanych przez ten punkt w tym samym czasie w każdym z

tych ruchów oddzielnie.

Względność ruchu – każdy ruch mechaniczny jest względny,

bo polega na wzajemnym przemieszczaniu się ciał; charakter

ruchu ciała jest różny w zależności od układu odniesienia.

NIEZWYKLE WAŻNE

22=4



Prędkość

Wielkość wektorowa, która określa zarówno szybkość ruchu, jak i jegokierunek w danej chwili.

Prędkość chwilowa:

Jednostką jest metr na sekundę.


dt

rd

tt

trtrv

tt

0

0

0

lim

2

2

0

0

0

limdt

rd

dt

vd

tt

tvtva

tt

Definicje podstawowych wielkości

Przyspieszenie

Wielkość wektorowa, która określa zmiany wektora prędkości w czasie

(zarówno wartości, jak i kierunku).

Przyspieszenie chwilowe:

Jednostka: metr na sekundę na sekundę.


Klasyfikacja ruchów


Ze względu na tor (trajektorię) ruchu:

- prostoliniowe (postępowe);

- krzywoliniowe (w tym: po okręgu, rzut ukośny);

Ze względu na zależność położenia od czasu:

- jednostajne;

- jednostajnie zmienne (przyspieszone, opóźnione);

- pozostałe...;


Ruchy prostoliniowe (postępowe)

Ruch jednostajny

„Jednostajność” oznacza liniową zależność położenia od czasu i stałość prędkości:

– to wektor położenia początkowego (związany z wyborem układu

współrzędnych);

– to wektor prędkości początkowej (w tym wypadku jest ona stała w czasie

całego ruchu);


00 rr

00 vv

tvrtr 00

tconstvtv 0


Ruchy prostoliniowe (postępowe)

Ruch jednostajnie przyspieszony

Tu „jednostajne przyspieszenie” oznacza stałość przyspieszenia od czasu.

(oznaczenia jak poprzednio)


2

2

00

tatvrtr

tavtv

0 tconstta

a

0v

Ruch jednostajnie opóźniony:

skierowany przeciwnie do


Ruchy krzywoliniowe


MN

B

DC

t

CD

t

BC

t

BD

tt

tvtva

ttttt

0000

0 limlimlimlim0

t

CDa

ts

0lim

– to przyspieszenie styczne:

dt

dvas

t

BCa

tn

0lim

– to przyspieszenie normalne:

R

van

2

gdzie: R jest promieniem krzywizny toru.

)( 0tv

)(tv

consttv )(

consttv )(aczkolwiek może być:



dt

dvas

0sa

0 constas

R

van

2

0na

RsR

1

sn aaa

22

sn aaa

przyspieszenie styczne: – charakteryzuje szybkość zmiany liczbowej

wartości prędkości ruchu;

gdy to ruch nazywamy jednostajnym (po okręgu);

gdy to jest to ruch jednostajnie zmienny (po okręgu);

– charakteryzuje szybkość zmiany kierunku

prędkości ruchu;

promień krzywizny definiowany jest poprzez:

przyspieszenie całkowite:

przyspieszenie normalne:

w ruchu prostoliniowym:

Ruchy krzywoliniowe


Ruch po okręgu


na

da

ds aa

0sa

R

vad

2

W ruchu po okręgu:

• zawsze jest spełniony warunek:

Ruchem jednostajnym po okręgu

nazywamy ruch, w którym:

i

• przyspieszenie normalne nazywamy dośrodkowym

R

da

sa


Ruch po okręgu


„Kątowe” wielkości kinematyczne w ruchu po okręgu:

- prędkość kątowa: (pseudowektor)

- przyspieszenie kątowe: (pseudowektor)

Parametry ruchu po okręgu:

- okres ruchu:

- częstotliwość obiegu:

Związki między wielkościami kątowymi i liniowymi w ruchu po okręgu

dt

d

2

2

dt

d

dt

d

2T

2

1

Tf

Rv

Ras

(to NIE jest definicja OKRESU!)


Ruch dwuwymiarowy – rzut ukośny


x

y

L

H

v0

v0y

g

Korzystając z zasady superpozycji:

Ruch w kierunku „x”: jednostajny z prędkością

Ruch w kierunku „y”: jednostajnie opóźniony z prędkością początkową i przyspieszeniem

cos0vvox

sin0vvoy

g

g

v0x


Ruch dwuwymiarowy – rzut ukośny


Równania ruchu:

Składowe prędkości:

Trajektoria ruchu:(jak ją otrzymać?)

Parametry toru (jak je wyznaczyć z równań ruchu?):

- zasięg:

- maksymalna wysokość wzniesienia:

tvtx x0 2

2

0

gttvty y

xx vtv 0 gtvtv yy 0

2

2cos2

xv

gxtgxy

o

g

vL

2sin2

0

g

vH

2

sin 22

0


Wartości średnie na przykładzie prędkości


Ruch jednostajny:

Ruch ze zmienną prędkością:

Przy ciągłej zmianie prędkości:

0

0

tt

txtxv

n

i

n

n

i

nn

n

i

n

n

i

n

t

tv

t

s

v

1

1

1

1

ab

b

a

tt

dttv

v

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA...

Documents

Transcript of Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA...