2. Kinematyka punktu materialnego: 3. DYNAMIKA PUNKTU...

1 FIZYKA – wykład 3

DYNAMIKA

3. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

3.1. Oddziaływania podstawowe

3.2. Masa, pęd i siła

3.3. Zasady dynamiki Newtona

3.4. Prawo powszechnego ciążenia

3.5. Siły kontaktowe i siły tarcia

(…)

Siła nośna równoważy się z wypadkowym wektorem siły odśrodkowej i ciężaru.

Samolot znajduje się w stanie równowagi.

2. Kinematyka punktu materialnego:

WYKŁAD 3


DYNAMIKA to dział mechaniki, w którym zajmiemy się przyczynami ruchu, badaniem

związków między wzajemnymi oddziaływaniami ciał i zmianami ich ruchu.

DYNAMIKA

3.1 CZTERY PODSTAWOWE ODDZIAŁYWANIA (siły)

• Rozważania ograniczymy do przypadku ciał poruszających się z małymi prędkościami ( w porównaniu z prędkością c), tzn. zajmiemy się mechaniką klasyczną.

Żeby móc przewidzieć jaki będzie ruch ciała wywołany siłą na nie działającą, trzeba wiedzieć jakiego rodzaju jest to siła i skąd się bierze.

Siła grawitacji -siła powszechnego ciążenia lub oddziaływanie grawitacyjne, dotyczy ciał posiadających masę (jest siłą powszechną) ,

ma długi zasięg i najmniejsze względne natężenie .

Powoduje spadanie ciał i rządzi ruchem ciał niebieskich.


ODDZIAŁYWANIA PODSTAWOWE c.d.

Oddziaływanie elektromagnetyczne - są to siły działające między

ładunkami elektrycznymi:

Siły międzyatomowe mają charakter elektromagnetyczny ponieważ atomy zawierają naładowane elektrony i protony. Większość sił z jakimi spotykamy się na co dzień np. tarcie, siła sprężystości jest wynikiem oddziaływania atomów, są to więc siły elektromagnetyczne. Oddziaływanie elektromagnetyczne ma wielokrotnie większe natężenie od grawitacyjnego;

Oddziaływanie to jest dalekozasięgowe.

Przykładowe skutki: uderzenia piorunów, prąd elektryczny, struktura atomów, cząsteczek, ciał stałych.


ODDZIAŁYWANIA FUNDAMENTALNE c.d.

Oddziaływanie jądrowe (silne) - występuje na poziomie jądra atomowego

i cząstek elementarnych. Siła utrzymująca w całości jądra atomowe pomimo

odpychania między protonami (ładunki dodatnie).

Jądro atomowe

Kwarki łączą się w protony i neutrony dzięki gluonom, które przenoszą oddziaływanie silne.

Protony i neutrony noszą wspólną nazwę „nukleony”.

Nukleony łączą się w jądra również przez oddziaływanie silne

Oddziaływanie to ma bardzo krótki zasięg i największe względne natężenie.


ODDZIAŁYWANIA FUNDAMENTALNE c.d.

Oddziaływanie słabe - temu oddziaływaniu podlegają wszystkie cząstki elementarne,

w szczególności oddziaływanie to odpowiada za rozpad niektórych cząstek elementarnych.

np. neutronu

Oddziaływanie to jest również krótkozasięgowe.

Tab. Cztery oddziaływania fundamentalne


(3.1)

3.2. DYNAMIKA -podstawowe pojęcia

Punkt materialny to ciało, którego rozmiary są do zaniedbania w danym zagadnieniu dynamiki.

Zaniedbujemy również rozkład przestrzenny masy tego ciała.

DEFINICJE

Masa m (1 kg)

oJeżeli położymy na podłodze piłkę tenisową i kulę do kręgli i kopniemy je z jednakowa siłą, to…? Bez doświadczenia wiesz jaki będzie wynik

o Zaproponowana metoda postępowania jest jednym ze sposobów definiowania masy.

Opiera się ona na porównaniu nieznanej masy mx z wzorcem masy np. m0 = 1 kg.

x

x

a

a

m

m 0

0

Ale co to właściwie jest masa ciała?

Hipoteza:

a0 ax

x

Stąd , masę mx definiujemy jako:

xx

a

amm 00 ( kg)

Masa ciała to wielkość fizyczna, charakteryzująca ciało;miara „liczebności”.


(3.2)

DYNAMIKA -podstawowe pojęcia c.d.

vmp

Siła F (1N),

Jest wielkością wektorową, która jest miarą oddziaływania innych ciał na dane ciało. Może być teraz zdefiniowana jako zmiana pędu w czasie.

dt

pdF

Pęd p

Pęd ciała definiujemy jako iloczyn jego masy i jego prędkości (wektorowej).

)(smkg

(3.3)


Jednostka siły.

SIŁA- równanie dynamiczne

Podstawiając wyrażenie (? ) i wykonując różniczkowanie otrzymujemy:

Dla ciała o stałej masie m = const. Uzyskujemy równanie dynamiczne siły:

amdt

dvmF

)11(2s

mkgN Jednostka siły

Siła, która nadaje ciału wzorcowemu o masie 1 kg ,przyspieszenie 1m/s2, ma wartość 1 N

(3.4)

(3.5)

(3.6)


DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

3.3. ZASADY DYNAMIKI NEWTONA

Sir Isaac Newton, (4 January 1643 - 31 March 1727)

Isaac Newton „Phylosophiae Naturalis Principia Mathematica” - „Matematyczne zasady filozofii przyrody” w 1687r.

Jeżeli na ciało nie działają siły lub działające się równoważą (siła wypadkowa jest równa zeru), to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

I. ZASADA ( inaczej zasada bezwładności) :

00 aFwyp (3.7)

Uwagi:

Układ odniesienia, w którym spełniona jest I zasada dynamiki, nazywamy układem inercjalnym. Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego z prędkością o stałej wartości i kierunku jest też układem inercjalnym. Stany spoczynku oraz ruchu jednostajnego, prostoliniowego są równoważne z punktu widzenia zasad dynamiki.


II. ZASADA DYNAMIKI NEWTONA

II. ZASADA DYNAMIKI NEWTONA W POSTACI UOGÓLNIONEJ

Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do siły wypadkowej działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania:

dt

pdFwyp

(3.8)

Dla ciał o stałej masie: , stąd:

m

Fa

wyp

(3.9)

(3.10)

Jeżeli na ciało działa stała, niezrównoważona siła wypadkowa ,to ciało to porusza się ruchem

jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem proporcjonalnym do tej siły, a odwrotnie

proporcjonalnym do masy – miary bezwładności tego ciała.

wypF

II. ZASADA DYNAMIKI NEWTONA

am

dt

vdm

dt

vmd

dt

pdF


ABBA FF

Te siły występujące między ciałami nazywane są siłami reakcji (albo: siłami oddziaływania).

Uwaga: Siły reakcji działają na INNE ciała, więc siły wzajemnego oddziaływania nie równoważą się !

(3.11)

III ZASADA DYNAMIKI NEWTONA


Dynamika punktu materialnego

Masa ciała a ciężar ciała


3.5. Prawo powszechnego ciążenia

Podstawy dynamiki

• W roku 1665 , 23-leni Isaac Newton dokonał wielkiego odkrycia w fizyce- spadanie ciał.

Skoro istnieje siła przyciągania pomiędzy dowolnym ciałem i Ziemią, to musi istnieć siła między każdymi dwoma masami

m1 i m2. Skoro siła jest proporcjonalna do masy ciała to musi być proporcjonalna do każdej z mas m1 i m2 oddzielnie czyli:

F m1m2

Wykazał , że siła utrzymująca księżyc na orbicie to ta sama siła, która sprawia, że jabłko spada z drzewa na Ziemię. Każde ciało we Wszechświecie przyciąga każde inne. Tę skłonność zbliżania się ciał do siebie nazwał ciążeniem

(grawitacją).

2

21~r

mmF


PRAWO GRAWITACJI

Przyciąganie ciał opisuje prawo powszechnego ciążenia (prawo grawitacji):

2

21

r

mmGF

gdzie: m1 i m2- masy cząstek, r- odległość między nimi,

G- stała grawitacji.

Na powierzchni Ziemi: 1 2

2

1 2

Z

Z

m mG mg

R

m m m M

Z

Z

M

gRG

2

(3.15)

jeżeli

Otrzymujemy:


3.4. SIŁY KONTAKTOWE I SIŁY TARCIA.

Siły kontaktowe:

Siła F jest przyłożona do klocka o masie m1 ale nadaje przyspieszenie a obu klockom, stąd:

Siła kontaktowa Fk z jaką klocek o masie m1 działa na klocek o masie m2 nadaje przyspieszenie klockowi m2. Ponieważ klocek m2 porusza się z przyspieszeniem a, więc siła kontaktowa wynosi :

amFk 2

Gdy dwa ciała są dociskane do siebie, występują miedzy nimi siły kontaktowe, których źródłem jest siła odpychająca między atomami obu ciał.

Oczywiście, zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona klocek o masie m2 działa na

klocek o masie m1 siłą reakcji -Fk.

(3.12)

(3.13)


TARCIE

Podstawy dynamiki

Siły kontaktowe, o których mówiliśmy są normalne (prostopadłe) do powierzchni.

Istnieje jednak składowa siły kontaktowej leżąca w płaszczyźnie powierzchni.

Współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego:

N

kst

ksF

F ,,

siła nacisku ciała na drugie ciało

siła tarcia

(3.14)

Tablica- rozwiązywanie zadań.

Z II z. d. Newtona wiemy, że jeżeli ciało porusza się z przyspieszeniem (opóźnieniem) to musi na nie działać siła.

NF

Jeżeli ciało pchniemy wzdłuż stołu to po pewnym czasie ciało zatrzyma się.

Tę siłę, która przeciwstawia się ruchowi nazywamy siłą tarcia. Siła tarcia występuje w konsekwencji istnienia sił kontaktowych. Jest prostopadła do normalnej do powierzchni siły nacisku i może istnieć nawet wówczas, gdy powierzchnie są nieruchome względem siebie.


Co ważniejsze siły

Przykład 1 Pasażer o masie m=72,2 kg, stoi na wadze w kabinie windy. Jakie jest wskazanie siły normalnej FN,

działającej na pasażera ze strony wagi

a) gdy winda pozostaje w bezruchu,

b) gdy winda porusza się do góry z przyspieszeniem a = 3,2m/s2 (lub w dół)?

Wyrażenie ogólne na siłę FN , słuszne dla każdego rodzaju ruchu windy:

Otrzymujemy:

Ad a) a = 0, otrzymujemy FN 708 N.

Ad b) dla a > 0 , otrzymujemy FN 939 N

gdy a < 0 , to FN 477 N.

Uwaga: Kabina windy nie jest układem inercjalnym, stąd

wybieramy układ odniesienia związany z ziemią –układ inercjalny.



Przykład 2. (tablica)

Mikołaj ciągnie sanie o łącznej masie m= 75 kg, po poziomej powierzchni i ze stałą prędkością.

Współczynnik tarcia kinetycznego między płozami sań a śniegiem wynosi 0,1, a kąt nachylenia

liny = 420. Wyznacz wartość siły FN działającej na sanie ze strony liny.

NF

NFk

N

k

mgF

cos sin

91NF N

Odp.:



Przykład 3.(tablica)

Moneta o masie m, pozostaje w spoczynku na okładce książki, nachylonej do poziomu pod kątem

= 130. Wyznacz współczynnik tarcia statycznego k między monetą a książką.

Odp.: s

sintg

cos

0 23s ,


DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH

Obłok Oorta

Pas Kupiera

Pluton

Neptun

Uran

Saturn

Jowisz

Planetoidy

Mars

Księżyc

Ziemia

Wenus

Merkury

Słońce

Układ planetarny, w którym planety i Słońce można traktować jak układ punktów materialnych

UKŁAD PUNKTÓW MATERIALNYCH – zbiór skończonej liczby punktów materialnych o zadanej

konfiguracji przestrzennej.


Załóżmy, że układ jest złożony z n punktów materialnych o masach: .

(3.1)

UKŁADY CZĄSTEK

ŚRODEK MASY (środek bezwładności)

n

i

iiS rmM

r1

1

n

i

imM1

wektor położenia

środka masy układu ciał

wektor położenia ciała

o masie mi

(3.2)

Rys. źródło: http://semesters.in

Środek masy ciała lub układu ciał to punkt,

który porusza się tak, jak gdyby była w nim

skupiona cała masa układu, a wszystkie siły

zewnętrzne były przyłożone w tym właśnie

punkcie.

Masa całego układu

Położenie punktu ś.m., dane jest wzorem:


Środek masy układu ciał - przykłady

xs

dmM

mx

KZ

Ks

kmR

kmd

kgkgM

kgm

Dane

Z

z

K

14,6378

384400

1061098,5

1035,7

:

2424

22

kmxs 28,4667


Przykład.

Cząstka

Rys. źródło: D. Holliday, R. Resnick, J. Walker,

"Podstawy fizyki ”.

Środek masy układu ciał - przykłady


(3.3)

(3.4)

Środek masy – ciało rozciągłe

Obiekt o ciągłym rozkładzie masy

ndmdmdm ,...,, 21

Gdy liczba części , wtedy n

n

i

i

n

i

ii

nS

m

rm

r

1

1lim

Granice sum w powyższym wzorze wyrażają się odpowiednimi całkami oznaczonymi, stąd

PROMIEŃ

WODZĄCY ŚRODKA MASY:

V

M

M

S dVrM

dm

dmr

r0

0

0 1

całkowita masa - gęstość ciała.

W przypadku ciała o ciągłym rozkładzie masy

dzielimy je w myśli na n- małych części o

masach

Wzór (3.1) przyjmuje:

wektor położenia

środka masy danego ciała


Środek masy – ciało rozciągłe. Przykład

Układy cząstek

Stożek jest bryłą symetryczną – środek

masy leży na osi symetrii.


(3.5)

(3.6)

ŚRODEK MASY C.D.

PĘD UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH

Każde ciało można traktować jako układ punktów materialnych. Dlatego pęd ciała możemy

obliczyć jako sumę pędów wszystkich n- punktów materialnych ciała:

n

i

iivmp1

Pamiętając o wyrażeniu na prędkość:

n

i

ii

n

i

ii

n

i

ii rmdt

d

dt

rdmvmp

111

Po podstawieniu do wyrażenia (3.6) wzoru (3.1) , otrzymamy:

(przypomnienie)

pęd środka

masy układu

(3.7)

Zatem:

Suma pędów układu

punktów materialnych = Pędowi jego środka masy

(3.8)

SSSsm vMdt

rdMrM

dt

dp


PRĘDKOŚĆ I PRZYSPIESZENIE ŚRODKA MASY

(3.9)

(3.10)


(3.11)

nn F

dt

pdF

dt

pdF

dt

pdF

dt

pd

,...,,, 33

22

11

Sumując stronami: oraz uwzględniając zależność:

n

i

i

n

i

i Fdt

pd

11

n

i

ism F

dt

pd

1

dt

pd

dt

pd smn

i

i

1

Otrzymujemy równanie

ruchu środka masy układu :

II zasada dynamiki Newtona dla układu cząstek

Założenie: M – całkowita masa układu nie może się zmieniać – układ zamknięty.

II zasada dynamiki Newtona

dla układu cząstek

Szybkość zmian pędu środka masy układu cząstek jest równa wypadkowej sił

działających na układ i ma kierunek tej siły.


Inna postać II ZASADY DYNAMIKI NEWTONA DLA UKŁADU CZĄSTEK :

Swyp aMF

Środek masy układu punktów materialnych porusza się tak, jak punkt materialny, w

którym skupiona jest całkowita masa układu, i na który działa siła, równa wypadkowej sił

zewnętrznych przyłożonych do układu.

Z równania ruchu środka masy układu wynika, twierdzenie o ruchu środka masy:

(3.12)

II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA DLA UKŁADU CZĄSTEK

Fwyp – wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych,

M – całkowita masa układu.

as – przyspieszenie środka masy


Gdy , to przyspieszenie środka masy jest równe zeru, czyli środek masy albo

porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, albo spoczywa.

(3.15)

(3.13)

Ze wzoru (3.10) wynika, że na każdy punkt działają siły wewnętrzne i zewnętrzne

)()( z

i

w

iii FFF

dt

pd

Oddziaływania dowolnych dwóch ciał w układzie znoszą się wzajemnie (III zasada dynamiki),

zatem:

n

i

z

i

n

i

i Fdt

pd

1

)(

1

(3.14)

WNIOSKI:

Siły wewnętrzne nie mają wpływu na ruch układu.

0)( zF

Czy siły wewnętrzne mają wpływ na ruch układu?


Dynamika punktu materialnego

3.4. ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

Układ odosobniony (zamknięty, izolowany): jest to układ, na który nie działają

żadne siły zewnętrzne (źródła wszystkich sił znajdują się w obrębie samego

układu; są to siły oddziaływania między ciałami układu).

Rozpatrzmy układ odosobniony złożony z n ciał o masach .Ciała te mają prędkości

. Oznaczmy siły (wewnętrzne!) jakimi ciała działają na siebie jako: – siła, jaką ciało

k-te działa na ciało i-te.

nmmm ,...,, 21nvvv ,...,, 21 ikF

Z II zasady dynamiki Newtona:

nFFFvmdt

d1131211 ...

wypFdt

pd

nFFFvmdt

d2232122 ...

nnnnnn FFFvmdt

d ...21

…

1121121

...

nnnnn

i

ii FFFFvmdt

d Dodając stronami powyższe równania:

(3.16)


(3.19)

(3.17)

Zasada zachowania pędu c.d.

Z III zasady dynamiki Newtona mamy: kiik FF

Podstawiając ten warunek do poprzedniego równania (3.15), otrzymujemy:

n

i

ii

n

i

ii vmdt

dvm

dt

d

11

0

Pęd układu równy jest sumie pędów poszczególnych elementów:

n

i

ii

n

i

i vmpp11

Ostatecznie, otrzymujemy:

0dt

pd

constp

stąd

(3.18)

ZASADĘ ZACHOWANIA PĘDU

Jeśli na układ cząstek nie działają siły zewnętrzne lub ich wypadkowa jest

równa zeru, to całkowity pęd układu nie ulega zmianie.


Zasada zachowania pędu - konsekwencje

Przykład: ”rakieta” z butelki

Z butelki plastikowej, w połowie wypełnionej wodą i odwróconą do góry dnem, wypompowujemy

powietrze. Zwolnienie spustu umożliwia wytrysk wody w dół, zaś butelka szybuje w górę.

Pęd układu pozostaje równy zeru.


POJĘCIE BRYŁY SZTYWNEJ

Każde ciało możemy uważać za układ n punktów materialnych, których suma mas równa się całkowitej

masie ciała: M

n

i

imM1

Bryła sztywna ,to takie ciało, które pod działaniem sił nie ulega odkształceniom, tzn.

średnie odległości pomiędzy poszczególnymi jego elementami nie zmieniają się, niezależnie

od działających sił.

Dla bryły sztywnej obowiązują wszystkie wnioski i zależności słuszne dla układu punktów materialnych.

Rodzaje ruchów bryły sztywnej:

Pierwszym człowiekiem, który opisał śrubę, był grecki uczony i fizyk -Archimedes (około 287-212 p.n.e.).

W całym antycznym świecie śruba Archimedesa używana była do podnoszenia poziomu wody.

a) ruch postępowy- dowolny odcinek łączący dwa dowolne punkty

bryły pozostaje równoległy do swoich poprzednich położeń.

b) ruch obrotowy – wszystkie punkty danego ciała

poruszają się po okręgach, których środki znajdują się

na jednej prostej – osi obrotu.

3.5. DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY


(3.22)

(3.23)

MOMENTEM BEZWŁADNOŚCI - wielkość charakterystyczna dla danego ciała

i określonej osi obrotu:

W przypadku ciał rzeczywistych, takich dla których masa jest rozłożona w sposób ciągły

stosuje się postać całkową definicji pozwalającą obliczać rzeczywiste momenty

bezwładności:

gdzie: r2- oznacza zmienną określającą odległość elementu masy dm od osi obrotu.

POSTAĆ CAŁKOWA:

DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ


Momenty bezwładności kilku popularnych brył:

a) rura b) walec pełny

c) kula d) pręt

(WYPROWADZENIA WZORÓW NA TABLICY)



d

O O’

m

(3.24)

3.5.2. TWIERDZENIE STEINERA (twierdzenie o osiach równoległych)

Jeżeli moment bezwładności danego ciała względem osi

przechodzącej przez środek masy wynosi I0, to moment

bezwładności I liczony względem innej osi równoległej do niej i

oddalonej od niej o d, wynosi :

2

0 mdII

WNIOSKI: * Moment bezwładności zależy od wyboru osi obrotu.

*Gdy środek masy ciała oddala się od osi obrotu, to moment bezwładności

ciała względem tej osi wzrasta.

RUCH OBROTOWY

.


MOMENT SIŁY (względem punktu O).

.

FrM

(3.29)

)(M

RUCH OBROTOWY.

ramię siły •

FrFrM

sin

Zdolność siły do wprawiania ciała

w ruch obrotowy zależy także od

tego jak daleko od punktu (osi)

obrotu jest ona przyłożona.


I

M

(3.31)

(3.32)

II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA DLA RUCHU OBROTOWEGO

Przyspieszenie kątowe bryły sztywnej (obracającej się wokół nieruchomej osi) jest

wprost proporcjonalne do wypadkowego momentu sił zewnętrznych działających na

ciało, a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności tego ciała.

Ir

arm

r

rramrFMskalarnie 2:

2rmI

Punkt materialny A , porusza się po okręgu o promieniu

pod wpływem siły F , stycznej do okręgu.

:wektorowo


Przykład. Dla danych: M, R i m, znajdź przyspieszenie układu przedstawionego na rysunku. Pomiń opór powietrza oraz tarcie na osi krążka.

RUCH OBROTOWY .

M

m

Fa w

I

Mw


•Środek ciężkości

Warunki równowagi ciała

STATYKA

Jeśli dla wszystkich elementów ciała przyspieszenie g jest jednakowe,

to środek ciężkości ciała i jego środek masy znajdują się w tym samym punkcie.

Przykład -tablica.


Gdzie należy umieścić przeciwwagę żurawia,

gdy ładunek jest podnoszony z ziemi?

(Przeciwwaga jest zazwyczaj przenoszona

automatycznie przez czujniki i silniki, aby precyzyjnie

kompensować obciążenie).

Rys. źródło: http://www.chegg.com

Równowaga ciała - przykład dla zainteresowanych

Żuraw wieżowy (rys.) musi być zawsze starannie wyważony, tak że nie ma żadnego

momentu obrotowego. Żuraw na placu budowy ma podnieść klimatyzator

m = 3300 kg. Wymiary żurawia są pokazane na rysunku 2. Przeciwwaga żurawia ma

masę M = 10000 kg. Zignoruj masę belki.


Związek między

momentem pędu a prędkością kątową

Czy wektory momentu pędu i prędkości kątowej bryły sztywnej zawsze są równoległe?

(3.31)

RUCH OBROTOWY c.d.

. Moment pędu - ciało punktowe

(3.33)


Moment pędu bryły

sztywnej

RUCH OBROTOWY

.

(3.35)

(3.36)


(3.37)

Szybkość zmiany momentu pędu ciała względem nieruchomej osi obrotu równa się

wypadkowemu momentowi sił zewnętrznych działających na ciało.

UOGÓLNIONA- II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA DLA RUCHU OBROTOWEGO


(3.38)

ENERGIA KINETYCZNA RUCHU OBROTOWEGO

2

2IEK

Aby zwiększyć energie kinetyczną ciała w ruchu obrotowym trzeba nie tylko nadać mu

dużą prędkość kątową, ale także uczynić możliwie dużym jego moment bezwładności.

Można to zrealizować zwiększając masę ciała lub poprzez rozmieszczenie masy

w możliwie dużej odległości od osi obrotu.

WNIOSEK:

Energia kinetyczna ciała

w ruchu obrotowym



CAŁKOWITA ENERGIA KINETYCZNA

RUCH OBROTOWY

.

Toczenie – złożenie ruchu postępowego i obrotowego.

obrót ruch postępowy toczenie

(3.39)


Dwa walce (rys.) o tej samej masie i średnicy staczają się z tej samej równi pochyłej.

Który pierwszy osiągnie podstawę ? Co jest powodem tej różnicy?

Przykład. (Rola momentu bezwładności)



(3.40)

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU

Z II z. d. N. dla ruchu obrotowego: Mdt

Ld

wynika wprost: tconstLdt

LdM

00

Jeśli działający na układ wypadowy moment sił jest równy zeru, to całkowity

moment pędu układu jest stały.

Można pokazać, że również: moment pędu zamkniętego układu ciał względem dowolnego

punktu nieruchomego jest stały.

Podobnie: jeśli siły zewnętrzne dają moment względem nieruchomej osi równy zeru, to

moment pędu ciała względem tej osi nie zmienia się podczas ruchu.

(Pokazy: wahadło Oberbecka, żyroskop, stołeczek + hantle, koło rowerowe)



RUCH OBROTOWY

.

Przykład. Zasada zachowania momentu pędu


Dziękuję za uwagę !

2. Kinematyka punktu materialnego: 3. DYNAMIKA PUNKTU...

Documents

Transcript of 2. Kinematyka punktu materialnego: 3. DYNAMIKA PUNKTU...