Rok akademicki 2012/2013

GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA

ZESTAW I

Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na

jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni są usytuowane.

A (10,20,30), B (20,-10,30), C (30,-20,-20), D (15,30,-10),

E (40,0,-30), F (50,0,0), G (25,-20,20), H (30,10,20),

J (10,-30,-10), K (40,-30,10), L (15,-10,-25),

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt):

x

A''

Ax

A'

B'

B''

Bx

Cx

Fx

C'C''

F'

F''Ex

E''E'

Dx

D'

D''

Zadanie I. 3. Odcinek AB, CD, EF, GH rozdzielić punktem w stosunku zaznaczonym na

rysunkach

1:2 1:4 3:2 2:5

x

A''

B''

Ax

Bx

A' B'

x

C''

D''

Cx

Dx

C'

D'

x

E''

F''Fx

Ex

E'

F'x

H''

G''

Hx

Gx

H'G'

Zadanie I. 4. Na odcinkach AB i CD wyznaczyć punkt E oddalony od punktu A o 40 mm, a

od punktu C o 50 mm

x

A''

B''

Ax

Bx

A' B'

x

C''

D''

Cx

Dx

C'

D'

Zadanie I. 5. Określić graficznie rzeczywistą długość rurociągu / linii łamanej/. Wymiary

podano w metrach. Narysować rurociąg w aksonometrii.

x A''B''A'

B'

C''

C'

D''

D' E'F'

E''

F''

13

20

2

5,5

4

8

Zadanie I. 6. Wykreślić rzut pięcioboku na rzutni 2 mając rzut tego pięcioboku na rzutni

1 oraz dwa jego boki na rzutni 2. Narysować rzut tej figury na rzutni bocznej 3 oraz

wykreślić rzeczywistą jej wielkość wykorzystując dwukrotną zmianę rzutni.

E''

x

A''

B''

Ax Bx

A'

B'C'

D'

E'

Rok akademicki 2012/2013

GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA

ZESTAW II

Zadanie II. 1. Na płaszczyźnie narysować prostą poziomą w odległości a=30 mm od

powierzchni rzutni 1 oraz narysować prostą czołową znajdującą się w odległości 45 mm od

2. To samo zadanie wykonać dla płaszczyzny określonej trójkątem ABC.

2

x

h

1

A'

B''

C'

B'

A''

C''

Zadanie II. 2. Wykreślić brakujące ślady płaszczyzny zadanej jednym śladem i punktem

leżącym na tej płaszczyźnie.

x

x

A'

B''

C'

B'

A'' C''

x

Zadanie II. 3. Prosta AB leży na płaszczyźnie poziomorzucającej a prosta CD na

płaszczyźnie pionoworzucającej. Wykreślić ślady tych płaszczyzn.

x

C''

C'

D''

D'

xA''

m'

A'

B''

B'

Zadanie II. 4. Prosta CD leży na dowolnej płaszczyźnie przecinającej się z osią x w punkcie

zbiegu x. Wykreślić ślady tej płaszczyzny.

xx

C''

C'

D''

D'

Zadanie II. 5. Wykreślić brakujące rzuty trójkąta ABC leżącego na płaszczyźnie .

x

h

B''

A''

C''

Zadanie II. 6. Znaleźć brakujące rzuty punktów A, B, C leżących na płaszczyźnie

wyznaczonej prostymi równoległymi l i m.

1

B''A''

C''

l''

m'l'

GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA Rok akademicki 2012/2013

ZESTAW III

Zadanie III. 1. Wykreślić linię przecięcia się (krawędź) płaszczyzn i

x

h

x

h

h

x

h

x

h

x

h

h

x

h

x x

h

h

x

h

x

1 2 3

654

Zadanie III. 2. Wyznaczyć punkt przebicia prostej z płaszczyzną. Określić widoczność

prostej

x

a'

x

h

h

x

l'h

x

1 2 3

l''

m'

m''

a''

Zadanie III. 3. Wykreślić krawędź przecięcia dwóch trójkątów i określić ich widoczność.

A'

B''

C'

B'

A''

C''E''

F''

G''

E'G'

F'

Zadanie III. 4. Wykreślić linię przecięcia trójkąta ABC z płaszczyzną . Określić

widoczność.

x

h

C''

C'

A''

A'

B'

B''

x

h

C''

C'

A''

A'

B'

B''

Zadanie III. 5. Wykreślić linię przecięcia dwóch płaszczyzn, utworzonych przez dwie proste

równoległe m i n oraz trójkąt ABC.

A'

B''

C'

B'

A''

C''

m''

n''

m'

n'

Zadanie III. 6. Wyznaczyć krawędź przecięcia figur płaskich i określić widoczność.

A'

B''

C'

B'

A''

C''D''

E'' F''

G''

F'G'

D'E'

A'

B''

C'

B'

A''

C''

O'

O''

GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA Rok akademicki 2012/2013

ZESTAW IV

Zadanie IV. 1. Wykreślić pionowy ślad płaszczyzny równoległej do prostej AB mając

zadany jeden ślad płaszczyzny

x

A'h

1

B'

B''

A''

X

Zadanie IV. 2. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę równoległą do płaszczyzny .

Wyznaczyć jej ślady.

h

x

h

x

1 2

A'

A''

A'

A''

Zadanie IV. 3. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę równoległą do odcinków prostych

BC i DE. Wyznaczyć jej ślady.

C'

1

B'

B''

C''

X

A'

D'

D''

A''

E'

E''

Zadanie IV. 4. Przez punkt A poprowadzić prostą prostopadłą do płaszczyzny i wyznaczyć

punkt przebicia, określić odległość punktu A od płaszczyzny Określić widoczność prostej.

h

x

h

x

1 2

A'

A''

A'

A''

Zadanie IV. 5. Z punktu A wykreślić prostą prostopadłą do trójkąta ABC, wyznaczyć na niej

punkt D oddalony od punktu A o 50 mm. Punkt D jest punktem podstawy graniastosłupa o

podstawie trójkąta prawidłowego i ścianach prostopadłych do podstawy.

A'

B''

C'

B'

A''

C''

x

Zadanie IV. 6. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny

Punkt zbiegu płaszczyzny z osią X jest dowolny. Wykreślić krawędź przecięcia

płaszczyzn.

x

A'

h

A''

X

GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA Rok akademicki 2012/2013

ZESTAW V

Zadanie V. 1. Obracając punkt A wokół osi o wprowadzić go na płaszczyznę .

h

x

h

x

1 2

A''

A'

O''

O''A''

A'O''

O''

Zadanie V. 2. Określić rzeczywistą wielkość odcinka AB metodą obrotu.

1

B'

B''

X

A'

A''

2

B'

B''

XA'

A''

Zadanie V. 3. Wykreślić rzuty trójkąta równoramiennego leżącego na płaszczyźnie z

wierzchołkiem C na śladzie poziomym. Dany jest bok trójkąta AB i ślady płaszczyzny

h

x

h

x

1 2

A''

B''

A''

B''

Zadanie V. 4. Wykreślić rzuty okręgu o średnicy 60 leżącego na płaszczyźnie i

stycznego do śladów tej płaszczyzny.

h

x

h

x

1 2

Zadanie V. 5. Określić odległość między powierzchniami i .

h

x

h x

1 2

x

h

h

x

Zadanie V. 6. Określić rzeczywisty kąt pochylenia płaszczyzny trójkąta ABC względem

rzutni . Określić kąt rzeczywisty pochylenia płaszczyzny względem rzutni .

A'

B''

C'

B'

A''

C''x

x

h

X

1 2

GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA Rok akademicki 2012/2013

ZESTAW VI

Zadanie VI. 1. Wyznaczyć punkty przebicia powierzchni ostrosłupa prostą l. Określić

widoczność.

h

C''

C'A''

A'

B'

B''

W''

W'

l''

l'

1 2

C''

C'

A''

A'

B'

B''

W''

W'

l''

l'

Zadanie VI. 2. Wykonać rozwinięcie stożka ściętego /model/.

h

W''

W'

x

h

W''

W'

x

1 2

Zadanie VI. 3. Wyznaczyć punkty przebicia kuli prostą l i określić widoczność.

O''

O'

x

O'

1 2

l'

l''

O''

l'

l''

Zadanie VI. 4. Wyznaczyć linie przenikania się brył. Oznaczyć wszystkie wierzchołki brył,

określić widoczność – sporządzić siatkę widoczności oraz siatkę jednej bryły (do wyboru).

Zadanie VI. 5. Wyznaczyć linię przenikania walca ze stożkiem. Narysować trzeci rzut.

W''

W'

x

Zadanie VI. 6. Narysować kolanko rurociągu walcowego o średnicy 800 mm składającego

się z 2/3/5/ segmentów. Wykonać rozwinięcie segmentów kolanka, określić kąt jednego

segmentu.