Część 1. Modele - Ekonometria · Wprowadzenie Forma strukturalna Forma zredukowana Modele...
Transcript of Część 1. Modele - Ekonometria · Wprowadzenie Forma strukturalna Forma zredukowana Modele...
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Modele wielorownaniowe
Część 1. Modele
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Modele jednorównaniowe są znacznym uproszczeniemrzeczywistości gospodarczej
Modele makroekonomiczne z reguły składają się z większejliczby równań
Z reguły zmienne w nich występująca są zmiennymiwspółzależnymi
Do matematycznego opisu takich modeli wykorzystuje sięmodele wielorównaniowe o równaniach współzależnychSimultaneous Equation Models
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Modele jednorównaniowe są znacznym uproszczeniemrzeczywistości gospodarczej
Modele makroekonomiczne z reguły składają się z większejliczby równań
Z reguły zmienne w nich występująca są zmiennymiwspółzależnymi
Do matematycznego opisu takich modeli wykorzystuje sięmodele wielorównaniowe o równaniach współzależnychSimultaneous Equation Models
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Modele jednorównaniowe są znacznym uproszczeniemrzeczywistości gospodarczej
Modele makroekonomiczne z reguły składają się z większejliczby równań
Z reguły zmienne w nich występująca są zmiennymiwspółzależnymi
Do matematycznego opisu takich modeli wykorzystuje sięmodele wielorównaniowe o równaniach współzależnychSimultaneous Equation Models
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Modele jednorównaniowe są znacznym uproszczeniemrzeczywistości gospodarczej
Modele makroekonomiczne z reguły składają się z większejliczby równań
Z reguły zmienne w nich występująca są zmiennymiwspółzależnymi
Do matematycznego opisu takich modeli wykorzystuje sięmodele wielorównaniowe o równaniach współzależnychSimultaneous Equation Models
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Model wielorównaniowy w formie strukturalnej opisujestrukturę zależności w gospodarce
Model o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej
AYt = BXt + ut
gdzie:
Yt = [y1, . . . , yG ] to wektor zmiennych endogenicznychAG×G oraz BG×G są nieosobliweXt to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych zeskładnikiem losowym uut = [u1, . . . , uG ]E (u) = 0, Var(ut) = Σ, ∀t 6= s E (utus) = 0
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Model wielorównaniowy w formie strukturalnej opisujestrukturę zależności w gospodarce
Model o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej
AYt = BXt + ut
gdzie:
Yt = [y1, . . . , yG ] to wektor zmiennych endogenicznychAG×G oraz BG×G są nieosobliweXt to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych zeskładnikiem losowym uut = [u1, . . . , uG ]E (u) = 0, Var(ut) = Σ, ∀t 6= s E (utus) = 0
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Model wielorównaniowy w formie strukturalnej opisujestrukturę zależności w gospodarce
Model o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej
AYt = BXt + ut
gdzie:Yt = [y1, . . . , yG ] to wektor zmiennych endogenicznych
AG×G oraz BG×G są nieosobliweXt to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych zeskładnikiem losowym uut = [u1, . . . , uG ]E (u) = 0, Var(ut) = Σ, ∀t 6= s E (utus) = 0
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Model wielorównaniowy w formie strukturalnej opisujestrukturę zależności w gospodarce
Model o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej
AYt = BXt + ut
gdzie:Yt = [y1, . . . , yG ] to wektor zmiennych endogenicznychAG×G oraz BG×G są nieosobliwe
Xt to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych zeskładnikiem losowym uut = [u1, . . . , uG ]E (u) = 0, Var(ut) = Σ, ∀t 6= s E (utus) = 0
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Model wielorównaniowy w formie strukturalnej opisujestrukturę zależności w gospodarce
Model o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej
AYt = BXt + ut
gdzie:Yt = [y1, . . . , yG ] to wektor zmiennych endogenicznychAG×G oraz BG×G są nieosobliweXt to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych zeskładnikiem losowym u
ut = [u1, . . . , uG ]E (u) = 0, Var(ut) = Σ, ∀t 6= s E (utus) = 0
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Model wielorównaniowy w formie strukturalnej opisujestrukturę zależności w gospodarce
Model o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej
AYt = BXt + ut
gdzie:Yt = [y1, . . . , yG ] to wektor zmiennych endogenicznychAG×G oraz BG×G są nieosobliweXt to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych zeskładnikiem losowym uut = [u1, . . . , uG ]
E (u) = 0, Var(ut) = Σ, ∀t 6= s E (utus) = 0
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Model wielorównaniowy w formie strukturalnej opisujestrukturę zależności w gospodarce
Model o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej
AYt = BXt + ut
gdzie:Yt = [y1, . . . , yG ] to wektor zmiennych endogenicznychAG×G oraz BG×G są nieosobliweXt to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych zeskładnikiem losowym uut = [u1, . . . , uG ]E (u) = 0, Var(ut) = Σ, ∀t 6= s E (utus) = 0
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Zmienne Xt nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimizarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnionewartości zmiennych endogenicznych
W jednym równaniu może występować więcej niż jednazmienna endogeniczna
Liczba zmiennych endogenicznych w modelu jest równa liczbierównań G
Przejęto konwencję zapisu modelu według której w każdymrównaniu po lewej stronie znajduje się inna zmiennaendogeniczna
Jednak wystepują od niej pewne odstępstwa, gdy inny zapisułatwia interpretację parametrów
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Zmienne Xt nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimizarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnionewartości zmiennych endogenicznych
W jednym równaniu może występować więcej niż jednazmienna endogeniczna
Liczba zmiennych endogenicznych w modelu jest równa liczbierównań G
Przejęto konwencję zapisu modelu według której w każdymrównaniu po lewej stronie znajduje się inna zmiennaendogeniczna
Jednak wystepują od niej pewne odstępstwa, gdy inny zapisułatwia interpretację parametrów
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Zmienne Xt nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimizarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnionewartości zmiennych endogenicznych
W jednym równaniu może występować więcej niż jednazmienna endogeniczna
Liczba zmiennych endogenicznych w modelu jest równa liczbierównań G
Przejęto konwencję zapisu modelu według której w każdymrównaniu po lewej stronie znajduje się inna zmiennaendogeniczna
Jednak wystepują od niej pewne odstępstwa, gdy inny zapisułatwia interpretację parametrów
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Zmienne Xt nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimizarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnionewartości zmiennych endogenicznych
W jednym równaniu może występować więcej niż jednazmienna endogeniczna
Liczba zmiennych endogenicznych w modelu jest równa liczbierównań G
Przejęto konwencję zapisu modelu według której w każdymrównaniu po lewej stronie znajduje się inna zmiennaendogeniczna
Jednak wystepują od niej pewne odstępstwa, gdy inny zapisułatwia interpretację parametrów
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Zmienne Xt nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimizarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnionewartości zmiennych endogenicznych
W jednym równaniu może występować więcej niż jednazmienna endogeniczna
Liczba zmiennych endogenicznych w modelu jest równa liczbierównań G
Przejęto konwencję zapisu modelu według której w każdymrównaniu po lewej stronie znajduje się inna zmiennaendogeniczna
Jednak wystepują od niej pewne odstępstwa, gdy inny zapisułatwia interpretację parametrów
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Sposób zapisu formy strukturalnej powinien zapewniaćmożliwość interpretacji ekonomicznej parametrów modelu
Ta interpretacja bezpośrednio wynika z teorii ekonomicznej
Celem budowy modelu jest identyfikacja kanałów transmisjipolityki gospodarczej
Postać poszczególnych równań, oraz podział zmiennych naendogeniczne i egzogeniczne powinny bezpośrednio wynikać zteorii ekonomicznej
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Sposób zapisu formy strukturalnej powinien zapewniaćmożliwość interpretacji ekonomicznej parametrów modelu
Ta interpretacja bezpośrednio wynika z teorii ekonomicznej
Celem budowy modelu jest identyfikacja kanałów transmisjipolityki gospodarczej
Postać poszczególnych równań, oraz podział zmiennych naendogeniczne i egzogeniczne powinny bezpośrednio wynikać zteorii ekonomicznej
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Sposób zapisu formy strukturalnej powinien zapewniaćmożliwość interpretacji ekonomicznej parametrów modelu
Ta interpretacja bezpośrednio wynika z teorii ekonomicznej
Celem budowy modelu jest identyfikacja kanałów transmisjipolityki gospodarczej
Postać poszczególnych równań, oraz podział zmiennych naendogeniczne i egzogeniczne powinny bezpośrednio wynikać zteorii ekonomicznej
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Sposób zapisu formy strukturalnej powinien zapewniaćmożliwość interpretacji ekonomicznej parametrów modelu
Ta interpretacja bezpośrednio wynika z teorii ekonomicznej
Celem budowy modelu jest identyfikacja kanałów transmisjipolityki gospodarczej
Postać poszczególnych równań, oraz podział zmiennych naendogeniczne i egzogeniczne powinny bezpośrednio wynikać zteorii ekonomicznej
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
Załóżmy, że pewną gałąź gospodarki opisuje modelstrukturalny
qD = α0 + α1p + α2y + u1qS = β1p + β2pm + u2qD = qs
gdzie:
qD logarytm popytu; qS logarytm podażyp logarytm ceny dobra; y logarytm dochodu konsumentówpm indeks cen surowców
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
Załóżmy, że pewną gałąź gospodarki opisuje modelstrukturalny
qD = α0 + α1p + α2y + u1qS = β1p + β2pm + u2qD = qs
gdzie:qD logarytm popytu; qS logarytm podaży
p logarytm ceny dobra; y logarytm dochodu konsumentówpm indeks cen surowców
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
Załóżmy, że pewną gałąź gospodarki opisuje modelstrukturalny
qD = α0 + α1p + α2y + u1qS = β1p + β2pm + u2qD = qs
gdzie:qD logarytm popytu; qS logarytm podażyp logarytm ceny dobra; y logarytm dochodu konsumentów
pm indeks cen surowców
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
Załóżmy, że pewną gałąź gospodarki opisuje modelstrukturalny
qD = α0 + α1p + α2y + u1qS = β1p + β2pm + u2qD = qs
gdzie:qD logarytm popytu; qS logarytm podażyp logarytm ceny dobra; y logarytm dochodu konsumentówpm indeks cen surowców
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
W modelu strukturalnym
qD = α0 + α1p + α2y + u1 (1)
qS = β1p + β2pm + u2 (2)
qD = qS (3)
Równanie (1) oparte jest na teorii konsumenta
Równanie (2) oparte jest na teorii producenta
Równanie (3) jest warunkiem równowagi. Tego typu równanianazywamy identycznościami
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
W modelu strukturalnym
qD = α0 + α1p + α2y + u1 (1)
qS = β1p + β2pm + u2 (2)
qD = qS (3)
Równanie (1) oparte jest na teorii konsumenta
Równanie (2) oparte jest na teorii producenta
Równanie (3) jest warunkiem równowagi. Tego typu równanianazywamy identycznościami
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
W modelu strukturalnym
qD = α0 + α1p + α2y + u1 (1)
qS = β1p + β2pm + u2 (2)
qD = qS (3)
Równanie (1) oparte jest na teorii konsumenta
Równanie (2) oparte jest na teorii producenta
Równanie (3) jest warunkiem równowagi. Tego typu równanianazywamy identycznościami
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
W modelu strukturalnym
qD = α0 + α1p + α2y + u1 (1)
qS = β1p + β2pm + u2 (2)
qD = qS (3)
Równanie (1) oparte jest na teorii konsumenta
Równanie (2) oparte jest na teorii producenta
Równanie (3) jest warunkiem równowagi. Tego typu równanianazywamy identycznościami
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
Parametrom poszczególnych równań formy strukturalnejmożna nadać interpretację ekonomiczną
α1 jest cenową elastycznością popytu; α2 jest dochodowąelastycznością popytu
β1 jest cenową elastycznością podaży; β2 jest elastycznościąpodaży względem cen surowców
Można również sformułować oczekiwania w stosunku doznaków: α1 < 0, α2 > 0,β1 > 0, β2 < 0
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
Parametrom poszczególnych równań formy strukturalnejmożna nadać interpretację ekonomiczną
α1 jest cenową elastycznością popytu; α2 jest dochodowąelastycznością popytu
β1 jest cenową elastycznością podaży; β2 jest elastycznościąpodaży względem cen surowców
Można również sformułować oczekiwania w stosunku doznaków: α1 < 0, α2 > 0,β1 > 0, β2 < 0
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
Parametrom poszczególnych równań formy strukturalnejmożna nadać interpretację ekonomiczną
α1 jest cenową elastycznością popytu; α2 jest dochodowąelastycznością popytu
β1 jest cenową elastycznością podaży; β2 jest elastycznościąpodaży względem cen surowców
Można również sformułować oczekiwania w stosunku doznaków: α1 < 0, α2 > 0,β1 > 0, β2 < 0
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
Parametrom poszczególnych równań formy strukturalnejmożna nadać interpretację ekonomiczną
α1 jest cenową elastycznością popytu; α2 jest dochodowąelastycznością popytu
β1 jest cenową elastycznością podaży; β2 jest elastycznościąpodaży względem cen surowców
Można również sformułować oczekiwania w stosunku doznaków: α1 < 0, α2 > 0,β1 > 0, β2 < 0
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
W modelu strukturalnym
qD = α0 + α1p + α2y + u1 (1)
qS = β1p + β2pm + u2 (2)
qD = qS (3)
Równanie (1) jest równaniem popytu
Równanie (2) jest równaniem podaży
Równanie (3) jest ograniczeniem, lub warunkiem równowagi
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
W modelu strukturalnym
qD = α0 + α1p + α2y + u1 (1)
qS = β1p + β2pm + u2 (2)
qD = qS (3)
Równanie (1) jest równaniem popytu
Równanie (2) jest równaniem podaży
Równanie (3) jest ograniczeniem, lub warunkiem równowagi
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
W modelu strukturalnym
qD = α0 + α1p + α2y + u1 (1)
qS = β1p + β2pm + u2 (2)
qD = qS (3)
Równanie (1) jest równaniem popytu
Równanie (2) jest równaniem podaży
Równanie (3) jest ograniczeniem, lub warunkiem równowagi
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Przykład
W modelu strukturalnym
qD = α0 + α1p + α2y + u1 (1)
qS = β1p + β2pm + u2 (2)
qD = qS (3)
Równanie (1) jest równaniem popytu
Równanie (2) jest równaniem podaży
Równanie (3) jest ograniczeniem, lub warunkiem równowagi
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Rozróżnienie nie wynika z formy modelu
Zmiennych endogenicznych jest tyle, ile jest równań w modelu
Rozróżnienia dokonujemy na podstawie przesłanekteoretycznych
qD − α1p = α0 + α2y + u1 (4)
qS − β1p = β2y + u2 (5)
qD − qS = 0 (6)
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Rozróżnienie nie wynika z formy modelu
Zmiennych endogenicznych jest tyle, ile jest równań w modelu
Rozróżnienia dokonujemy na podstawie przesłanekteoretycznych
qD − α1p = α0 + α2y + u1 (4)
qS − β1p = β2y + u2 (5)
qD − qS = 0 (6)
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Rozróżnienie nie wynika z formy modelu
Zmiennych endogenicznych jest tyle, ile jest równań w modelu
Rozróżnienia dokonujemy na podstawie przesłanekteoretycznych
qD − α1p = α0 + α2y + u1 (4)
qS − β1p = β2y + u2 (5)
qD − qS = 0 (6)
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Forma strukturalna ma postać
AYt = BXt + ut
wektor zmiennych endogenicznych Yt = [qD , qS , p]
wektor zmiennych egzogenicznych Yt = [1, y , pm]
wektor błędów losowych ut = [u1t , u2t , 0]
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Forma strukturalna ma postać
AYt = BXt + ut
wektor zmiennych endogenicznych Yt = [qD , qS , p]
wektor zmiennych egzogenicznych Yt = [1, y , pm]
wektor błędów losowych ut = [u1t , u2t , 0]
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Forma strukturalna ma postać
AYt = BXt + ut
wektor zmiennych endogenicznych Yt = [qD , qS , p]
wektor zmiennych egzogenicznych Yt = [1, y , pm]
wektor błędów losowych ut = [u1t , u2t , 0]
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Forma strukturalna ma postać
AYt = BXt + ut
wektor zmiennych endogenicznych Yt = [qD , qS , p]
wektor zmiennych egzogenicznych Yt = [1, y , pm]
wektor błędów losowych ut = [u1t , u2t , 0]
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Macierze A oraz B są macierzami przekształcającymi wektoryw odpowiednie równania formy strukturalnej
A =
1 0 −α10 1 −β11 −1 0
B =
α0 α2 00 0 β20 0 0
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Macierze A oraz B są macierzami rzadkimi
Wynika to z ograniczeń wynikających z teorii ekonomicznej
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
ModelZmienne endogeniczne o egzogeniczne
Macierze A oraz B są macierzami rzadkimi
Wynika to z ograniczeń wynikających z teorii ekonomicznej
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Forma zredukowana równania strukturalnego powstaje poprzezlewostronne pomnożenie formy strukturalnej przez A−1
AYt = BXt + ut · / A−1
A−1AYt = A−1BXt + A−1ut
Yt = A−1BXt + A−1ut
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Forma zredukowana równania strukturalnego powstaje poprzezlewostronne pomnożenie formy strukturalnej przez A−1
AYt = BXt + ut · / A−1
A−1AYt = A−1BXt + A−1ut
Yt = A−1BXt + A−1ut
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Forma zredukowana równania strukturalnego powstaje poprzezlewostronne pomnożenie formy strukturalnej przez A−1
AYt = BXt + ut · / A−1
A−1AYt = A−1BXt + A−1ut
Yt = A−1BXt + A−1ut
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Gdy przyjmiemy oznaczenia Π = A−1B, oraz εt = A−1ut to
Yt = ΠXt + εt
Tę postać nazywamy formą zredukowaną modelu
W każdym jej równaniu występuje tylko jedna zmiennaendogeniczna, a po prawej stronie wyłącznie zmienne z góryustalone
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Gdy przyjmiemy oznaczenia Π = A−1B, oraz εt = A−1ut to
Yt = ΠXt + εt
Tę postać nazywamy formą zredukowaną modelu
W każdym jej równaniu występuje tylko jedna zmiennaendogeniczna, a po prawej stronie wyłącznie zmienne z góryustalone
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Gdy przyjmiemy oznaczenia Π = A−1B, oraz εt = A−1ut to
Yt = ΠXt + εt
Tę postać nazywamy formą zredukowaną modelu
W każdym jej równaniu występuje tylko jedna zmiennaendogeniczna, a po prawej stronie wyłącznie zmienne z góryustalone
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów
W formie strukturalnej równania opisują zachowaniapodmiotów
W formie zredukowanej reprezentują ilościowe zależnościmiędzy zmiennymi
Parametry formy zredukowanej można interpretowaćmnożnikowo
Między parametrami istnieje zależność wynikająca zpowiązania Π = A−1B
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów
W formie strukturalnej równania opisują zachowaniapodmiotów
W formie zredukowanej reprezentują ilościowe zależnościmiędzy zmiennymi
Parametry formy zredukowanej można interpretowaćmnożnikowo
Między parametrami istnieje zależność wynikająca zpowiązania Π = A−1B
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów
W formie strukturalnej równania opisują zachowaniapodmiotów
W formie zredukowanej reprezentują ilościowe zależnościmiędzy zmiennymi
Parametry formy zredukowanej można interpretowaćmnożnikowo
Między parametrami istnieje zależność wynikająca zpowiązania Π = A−1B
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów
W formie strukturalnej równania opisują zachowaniapodmiotów
W formie zredukowanej reprezentują ilościowe zależnościmiędzy zmiennymi
Parametry formy zredukowanej można interpretowaćmnożnikowo
Między parametrami istnieje zależność wynikająca zpowiązania Π = A−1B
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów
W formie strukturalnej równania opisują zachowaniapodmiotów
W formie zredukowanej reprezentują ilościowe zależnościmiędzy zmiennymi
Parametry formy zredukowanej można interpretowaćmnożnikowo
Między parametrami istnieje zależność wynikająca zpowiązania Π = A−1B
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Przykład
W przypadku modelu popytu i podaży forma zredukowana mapostać
qD = qS = Π11 + Π12y + Π13pm + ε1 (7)
p = Π21 + Π22y + Π23pm + ε2 (8)
Rozwiązując formę strukturalną względem p oraz qDuzyskujemy
qD , qS =β1α0
β1 − α1+
β1α2β1 − α1
y − β2α1β1 − α1
pm +β1
β1 − α1u1 −
α1β1 − α1
u2
p =α0
β1 − α1+
α2β1 − α1
y − β2β1 − α1
pm +1
β1 − α1u1 −
1β1 − α1
u2
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Przykład
W przypadku modelu popytu i podaży forma zredukowana mapostać
qD = qS = Π11 + Π12y + Π13pm + ε1 (7)
p = Π21 + Π22y + Π23pm + ε2 (8)
Rozwiązując formę strukturalną względem p oraz qDuzyskujemy
qD , qS =β1α0
β1 − α1+
β1α2β1 − α1
y − β2α1β1 − α1
pm +β1
β1 − α1u1 −
α1β1 − α1
u2
p =α0
β1 − α1+
α2β1 − α1
y − β2β1 − α1
pm +1
β1 − α1u1 −
1β1 − α1
u2
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Przykład
Zależności pomiędzy parametrami formy strukturalnej izredukowanej są następujące
Π11 =β1α0
β1 − α1Π12 = β1α2
β1−α1Π13 =
β2α1β1 − α1
Π21 =α0
β1 − α1Π22 = α2
β1−α1Π23 =
β2β1 − α1
Parametrom Π nie można nadać interpretacji behawioralnej
Przy szacowaniu formy zredukowanej wystąpi problemrównoczesności
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Przykład
Zależności pomiędzy parametrami formy strukturalnej izredukowanej są następujące
Π11 =β1α0
β1 − α1Π12 = β1α2
β1−α1Π13 =
β2α1β1 − α1
Π21 =α0
β1 − α1Π22 = α2
β1−α1Π23 =
β2β1 − α1
Parametrom Π nie można nadać interpretacji behawioralnej
Przy szacowaniu formy zredukowanej wystąpi problemrównoczesności
Modele wielorownaniowe
WprowadzenieForma strukturalnaForma zredukowana
Przykład
Zależności pomiędzy parametrami formy strukturalnej izredukowanej są następujące
Π11 =β1α0
β1 − α1Π12 = β1α2
β1−α1Π13 =
β2α1β1 − α1
Π21 =α0
β1 − α1Π22 = α2
β1−α1Π23 =
β2β1 − α1
Parametrom Π nie można nadać interpretacji behawioralnej
Przy szacowaniu formy zredukowanej wystąpi problemrównoczesności
Modele wielorownaniowe