1

BUDOWA I WASNOCI JDRA ATOMOWEGO

2

LITERATURA DO WYKADW

V. Acosta, C.L. Cowan, B.J. Graham Podstawy fizyki wspczesnej PWN 1981

E. Skrzypczak, Z. Szefliski Wstp do fizyki jdra atomowego i czstek elementarnych

PWN 1995

A. Strzakowski Wstp do fizyki jdra atomowego PWN 1969

Sz. Szczeniowski Fizyka jdra i czstek elementarnych PWN 1974

W. Szymaski Chemia jdrowa PWN 1996

W. uk, red. Spektrometria mas i elektromagnetyczna separacja izotopw PWN 1980

J. Massalski Fizyka dla inynierw, tom 2

Fizyka wspczesna Wyd. NT 1977

Theo Mayer-Kuckuk Fizyka jdrowa PWN 1983

J. England Metody dowiadczalne fizyki jdrowej PWN 1980

3

HISTORIA 1896 odkrycie promieniotwrczoci uranu, Becquerel; prace Marii i Piotra Curie

1911 odkrycie jdra atomowego(rozproszenie ), Rutherford

1919 azot + , pierwsza sztuczna przemiana jdra atomowego

1932 sztuczna przemiana jdra atomowego czstkami przyspieszonymi

odkrycie pozytonu

odkrycie neutronu, Chadwick

1939 rozszczepienie jder uranu, Hahn i Strassmann

1942 pierwszy reaktor jdrowy, Fermi

1947 odkrycie mezonw , Powell

1955 odkrycie antyprotonu i antyneutronu

1964 model kwarkw

1974 odkrycie czstek powabnych

1979 unifikacja oddziaywa sabych i elektromagnetycznych

Maria i Piotr Curie

James Chadwick

Enrico Fermi

4

lata 80-te, 90-te:

odkrycie kwarkw

model standardowy czstek

rozwj techniki akceleratorowej

wielkie eksperymenty midzynarodowe odkrycia nowych

czstek

1984 odkrycie bozonw W i Z

1988 fizyka neutrin

1990 struktura protonu

5

JDRO ATOMOWE Rozmiary, odlegoci: 1fm = 10-15 m (1 fermi)

Masy, energie (E = mc2): eV, keV, MeV, GeV, TeV

1eV = 1,6 . 10-19 J, c = 3 . 108 m/s

Masy czstek: MeV, GeV (lub MeV/c2, GeV/c2)

Pdy: MeV/c, GeV/c

Masy nuklidw: 1 u = 1 jednostka masy atomowej

1 u = 1/12 masy C126

1 u = 1,66053 . 10-27 kg = 931,481 MeV/c2

me = 0,511 MeV masa elektronu (spoczynkowa)

mp = 938,28 MeV masa protonu (spoczynkowa)

mn = 939,57 MEV masa neutronu (spoczynkowa)

6

CZSTKI RELATYWISTYCZNE (swobodne) Energia i masa: E0 = m0c2 energia spoczynkowa E = mc2 energia cakowita = EK + E0 EK = E E0 energia kinetyczna

( ) ( ) 20020

20

2111

1,1,,1

1,

vmEcmE

cmm

K ==

>>

=

Pd: p = mv = m0v

( ) ( ) 0202202 , EEpcEEpcE K +=+=

Moment pdu:

=

2h

h przyjmuje wartoci

( ) sMeVsJ ==

2234 1058,610054,1,...3,2,,0lub,...

25,

23,

21

hhhhhhh

Dugo fali de Brogliea: mvpp== ,h

7

METODY BADANIA WASNOCI JDER ATOMOWYCH W STANIE

PODSTAWOWYM Wasnoci jder w stanie podstawowym:

Stan podstawowy = stan o najniszej energii, jdro nie musi by stabilne !

oznaczenia: protony i neutrony = nukleony, jdro = nuklid

NAZ B Z liczba protonw N liczba neutronw

A = Z + N - liczba masowa (masa)

izotopy: to samo Z, rne A (np. CCC 146136126 ,, )

izobary: to samo A, rne Z (np. NO 167168 , )

izotony: to samo N (np. 816881578146 ,, ONC )

nuklidy zwierciadlane: np. B115 (Z = 5 , N = 6), C116 (Z = 6 , N = 5)

adunek jdra: Q = Ze

Izotopy wodoru

8

rozmiary jder, rozkad masy i adunek jdra

const , V ~ A , r ~ A1/3 ; 31

0 ArR j = - promie jdra

r0 const dla wszystkich jder

( ) ( )a

Rre

r +

=1

0 31

0 ArR =

A 40 r0 1.07 f (1f = 10-15m)

0r 1.3 f

a 0.55 f rozmycie powierzchni

t 4.4 a0 = 2.4 f

317

3/102

34

mkgR

Am

j

j

gsto materii jdrowej

(A = 2 105 kg/m3 atom) Rozkad masy jdra

9

struktura adunkowa nukleonu ( na podstawie bada rozprosze elektronw na nukleonach)

ksztat jder sferyczne o symetrii osiowej (elipsoida, cygaro) (a/b)max = 1.17

r

+0.8

-0.4

p

n

0 1 2 3 f Rozkad adunku nukleonu

10

masy i energie wizania jder ( )[ ]jnpB MMZAZMcE += 2 energia wizania

ostre maksima dla

A = 4, 8, 12, 16

oraz

dla liczb magicznych

(A = 20, 28, 50, 82, 126)

11

spin i momenty magnetyczne

( )h1+= IIK spin ( ) jIIgI 1+= magnetyczny moment dipolowy

==

18361027.9

1836

224 mABj

magneton jdrowy ~ 5 10-27 Am2

g czynnik jdrowy (giromagnetycczny)

(nuklidy) parzysto nuklidw:

pp (najwicej), pn, np, nn ( NBLiD 1471056321 ,,, - tylko)

spiny

pp I = 0

nn I = 1, 2, ..., 6

np, pn I = 1/2, 3/2, ..., 9/2 nieparzyste A, I powkowe

parzyste A, I cakowite

12

momenty magnetyczne

p = 2.79 j (warto anomalna 1/2 j)

n = - 1.91j (warto anomalna 0, struktura adunku)

d = 0.857 j (nie jest sum p i n)

I = 0 I = 0 I cak. I > 0

jdra np I due, I > 0 jdra pn I mae, I < 0

parzysto stanu jdra

(-x, -y, -z) = (x, y, z) stan parzysty(parzysto dodatnia)

(-x, -y, -z) = - (x, y, z) stan nieparzysty(parzysto ujemna)

Liczba kwantowa parzystoci ( ) il= 1

statystyka jder

1) statystyka Fermiego (I powkowe) 2) statystyka Bosego Einsteina (I cakowite)

13

WASNOCI SI JDROWYCH nie maj charakteru grawitacyjnego i elektromagnetycznego

krtki zasig, ~10-15 m, nie maj wpywu na energi wizania moleku

wasnoci wysycania (jak dla wiza chemicznych)

B ~ A a nie B ~ A(A-1) oddziaywa tylko ssiednie nukleony adunkowa symetria si jdrowych

oddziaywania p-p = n- n tw. sabe

lub

p-p = n-n = n-p tw. mocniejsze

wygodnie jest:

neutrony i protony dwa stany adunkowe nukleonu rozrniane przez liczb kwantow

izospinu (spinu izobarycznego)

p t3 = 1/2 (lub T3 = 1/2)

n t3 = - 1/2

14

p-p t3 = 1

p-n t3 = 0

n-n t3 = -1

siy jdrowe maj charakter wymienny - siy wymienne o krtkim zasigu

( )0

0

0

rreVrV

rr

= potencja Yukawy (1935r.)

r0 zasig, r0 ~1,4 fm

masa wymienionej czstki

h= tE

=t czas potrzebny na przejcie czstki na odlego r0, cr

t 0=

2McE = nieokrelono energii potrzebnej do wytworzenia czstki

emcrM 275

0

=h mezon (czstka wirtualna)

Oddziaywania jdrowe s niezmiennicze wzgldem

transformacji trzeciej skadowej izospinu

15

oddziaywanie p-n: p n + +

n p + -

oddziaywanie p-p, n-n: p p + 0

n n + 0

piony s czstkami nietrwaymi:

+ = 2,5 10-8 s

0 2 = 1,78 10-16 s

MeVmm

MeVmm

e

e

9745,13413,264

5669,13913,273

0 ==

==

spin S = 0

w jdrze nie ma elektronw

h xpe nieokrelono pdu elektronu w jdrze

fmx 1

( )EEMeVcpEcMeVppp eeee

16

0 E ~ MeV

dN/dE rozkad energetyczny czstek (widmo energii)

NATURALNE PRZEMIANY PROMIENIOTWRCZE JDER

przemiana

)( 4242

42 HeYX

AZ

AZ +

oddziaywanie silne

X= izotop promieniotwrczy (np.: 238U, 232Th, 226Ra, 222Rn)

- monoenergetyczne

17

maxE E 0 (~keV, MeV)

dN/dE

przemiana (e, ) e

e

eYX AZA

Z

~1 ++

oddziaywanie sabe

~

lub

e

e

epn

enp

++

++

+

(40K, 14C, 3H)

- cige widmo energii

wychwyt K

eA

ZAZ YXe ++

1

01 oddziaywanie sabe elektromagnetyczne

p + e- n + e (40Ca)

18

0 E ~ MeV, ~keV

dN/dE - monoenergetyczne

(60Co)

przemiana

+ XX AZAZ *

19

staa rozpadu

prawdopodobiestwo rozpadu pojedynczego jdra w jednostce czasu

izotopudanegodlaconst

dtdN

dtdN

NdtNdN

=

>==

011

t = 0, N = N0

prawo rozpadu promieniotwrczego

inaczej: t = 0, N = N0, dtNdN =

tNNdt

NdNN

N

t

== 00

ln0

N

N0

20N

40N

2ln

21 =T

latTs 172/16 1010

20

czas poowicznego zaniku T1/2

T1/2 : 210021 TeNN = 212ln T=

Przedzia czasu poowicznego zaniku: latTs 12215 10~10~

21

Gdy jdra pochodne s niestabilne

A B C N1 1 N2 2

2211 NNdtdN =

teNNNdt

dN1

0111222 ==+

Zaoenie: t=0, N1=N0, N2=0 ( )tt eeNN 2112

102

=

Gdy due t oraz 2

22

NATURALNE PIERWIASTKI PROMIENIOTWRCZE pierwotne dugoyciowe izotopy promieniotwrcze

latT 12218 1010

23

szeregi promieniotwrcze

A = 4n+m liczba masowa pierwiastkw w szeregu

n liczba cakowita

m charakteryzuje szereg: m = 0, 1, 2, 3

Liczba masowa

Szereg Nuklid pocztkowy n pocztkowen

kocoweT1/2

[lata] Nuklid

kocowy 4n torowy Th23290 58 52 1.331010 Pb

20882

4n + 1 neptunowy Np23793 59 52 2.20106 Pb20983

4n + 2 uranowo-radowy U23892 59 51 4.51109 Pb

20682

4n +3 aktyno-uranowy U23592 58 51 7.15109 Pb20782

24

Szereg promieniotwrczy uranowo-radowy

25

Szereg promieniotwrczy uranowo-aktynowy

26

Szereg promieniotwrczy torowy

27

Szereg promieniotwrczy neptunowy

28

inne izotopy w przyrodzie wytwarzane sztucznie (w reakcjach jdrowych)

np. TRYT TH 31 : HCnN31

126

10

147 ++ latT 4.1221

WGIEL C146 : pCnN 1114610147 ++

eeNC ++ 01147146 latT 573021

( H31 , C146 ) dua produkcja w grnych warstwach atmosfery podczas prbnych wybuchw

jdrowych

29

ODDZIAYWANIA JDROWE METODY BADA Zaoenia:

siy jdrowe s dobrze opisywane przez oddziaywania midzy dwoma nukleonami oddziaywania opisywane s przez potencja

UKAD DWCH NUKLEONW

oddziaywanie przy niskich energiach

o najprostszy stan zwizany ukadu dwch nukleonw, wasnoci: DEUTERONdDnp 21

wasnoci deuteronu

B = 2,226 MeV energia wizania

S = 1 spin

D = 0,857 j p + n magnetyczny moment dipolowy

QD/e = 2,74 . 10-31 m2 elektryczny moment kwadrupolowy

o rozpraszanie nukleonw na nukleonach: ph

= due

30

oddziaywanie przy wysokich energiach ( ph

= mae)

moliwo okrelenia V(r) zalenoci potencjau oddziaywa od odlegoci

(w zalenoci od energii)

o obszar rozprosze elastycznych zderzenia spryste cakowita energia zachowana w ukadzie tylko dwch

nukleonw

o obszar rozprosze nieelastycznych(niesprystych) kosztem czci energii nukleonw moe by wytworzona czstka, np.

Ep=230 MeV energia progowa na wytworzenie mezonu

oddziaywanie n-p z polem elektromagnetycznym

badanie zalenoci (E)

++

++

protonprzezneutronuiechwyradiacyjneDnp

zepieniafotorozszcreakcjanpD

tan2110

11

10

11

21

h

h

31

najprostsza posta potencjau oddziaywania p-n w D21 i jego zasig (do objanienia

wasnoci deuteronu)

V(r)

0

V0

b=2f

r

V0 = -28 MeV

V(r) = - V0 r b 0 r > b

z rwnania Schrdingera wynika:

2

22

0 4MbBV h= , M masa nukleonu

Energia wizania: dla B = 2,226 MeV , b = 2f V0 = +28 MeV gboko jamy potencjau

32

Moment magnetyczny dipolowy:

Stan S (L = 0) 0 = p + n (D pochodzenia spinowego)

D p + n oraz oddziayw. z polem elektromagnetycznym

stan %)7(131321 DSD += (mieszanina stanw trypleowych

Konsekwencje: V = V(r) . S12 wypadkowy potencja oddz. n-p

V(r) czon centralny potencjau

S12 czon tensorowy(zaleny od spinw)

Wasnoci deuteronu oddziaywanie n-p w stanie trypletowym

p n

(1/2 + 1/2)

33

Odstpstwa od prawa Rutherforda

w rozpraszaniu czstek na

jdrach atomowych.

34

ROZPRASZANIE NUKLEON NUKLEON PRZY NISKICH ENERGIACH

Informacje o oddziaywaniach n-p, p-p w stanie () singletowym

Badania rozkadw ktowych oraz tot rozpraszanie protonw na protonach

oddziaywanie elektromagnetyczne protonw

+

=

2sec

2cos

444

22 ec

Ee

dd rozkad ktowy wzr MOTTA(, E mierzone w

ukadzie CM, E

35

oddziaywanie n-n: badanie reakcji D(n, p)2n D + n p + 2n

n-n = n-p = p-p w stanie sigletowym

wniosek: w tych samych stanach spinu oddziaywania jdrowe p-p, n-n, n-p s takie same

n-n p-p n-p

T3 121

21

= 121

21

+=++ 021

21

=+ stany adunkowe

Niezaleno si jdrowych od adunku

Mott + jdr.

Mott

dd

[b/sr]

CM

0,

0,

0,

900 180

oddz. jdrowe p-p = p-n

36

ODDZIAYWANIE NUKLEON NUKLEON PRZY WYSOKICH ENERGIACH E > 20 MeV Badania totd

d , (osabienie wizki)

charakter wymienny si jdrowych

czstki wymienne: wirtualne mezony , K oraz cisze

(oszacowania masy mezonw i czasu oddziaywa jak wyej)

potencja jdrowy z rdzeniem odpychajcym

V(r) [MeV]

r[f]

10

5

0

- 50

- 100 0 1,5 2,5

0,7 Oddziaywanie: mezon - nukleon: r> 1,5f wymiana pojedynczych 0,7 < r < 1,5f wymiana 2 wirtualnych r < 0,7f siy odpychajce, wymiana ,K

37

p

p

T

p

+

n

T

(n)d

p

-

reakcje produkcji nowych czstek (zgodnie z prawami zach.)

o np. zderzenia: p + p n + p + + p + p p + p + 0

n + n n + p + - n + p n + p + 0

o fotoprodukcja pionw + p n + +

+ p p + 0

spenione prawa zachowania:

o masy energii o pdu o spinu o parzystoci o pozostaych liczb kwantowych

38

o rozpraszanie pionw na nukleonach oraz nukleonw na nukleonach rezonansowy charakter procesw (due dla pewnych E)

rezonanse = wzbudzone stany zwizane czstek

10 23 s

N + N N* + N

N* N + N nukleon

(+ + p)

E , MeV

[mb]

200

150

100

50

0 100 200

n + p

Ep

60

40

20

100 1 2

p + p

200 500 5

Me GeV

39

ROZSZCZEPIENIE JDER podzia na dwa fragmenty o zblionych masach, np. przez przechwycenie neutronu:

eniarozszczepiaktnaMeVQQnmWYnX AZAZ

AZ 200

10

10

2

2

1

1++++

Z1 + Z2 = Z , A + 1 = A1 + A2 + m

np. QnXeSrUnU ++++ 10140549438*236921023592 2

10 14s 10 16s 10 14s 10 12s

n n

n

e-

e-

e-

e-

e-

e-*23592U

40

Rozszczepienie:

a) samorzutne (spontaniczne)

b) indukowane

neutronami (szybkimi lub termicznymi)

kwantami gamma (fotorozszczepienie)

innymi czstkami (, p)

Przekrj czynny

(235U, nterm) = 550b [barn] = 5.510-26m2

z modelu kroplowego deformacja kropli materii jdrowej dla krytA

ZA

Z

1

warto k obnia:

o chwytanie radiacyjne n przez 235U i 238U o chwytanie przez jdra moderatora o ucieczka neutronw

Narastanie liczby neutronw w czasie: /)1(0= kenn

czas dzielcy od siebie 2 kolejne generacje 10 3 s

np. k = 1,05, t = 1 s n = 1022 wybuch = bomba

Dlatego w reaktorach:

- sterowanie reakcj za pomoc materiaw pochaniajcych neutrony(np. prty kadmowe) - wykorzystanie neutronw opnionych

odprowadzenie energii: chodzenie powietrze, He, CO2, H2O, D2O, cieke metale: Na, K, Hg, Bi

n 235U

n 235U

43

BILANS ENERGETYCZNY REAKCJI Energia kinetyczna fragmentw 165MeV

Energia neutronw(rednio 2.5) 5MeV

Energia kwantw gamma (rednio 5) 6MeV

Energia rozpadw beta (rednio 6) 20MeV

Energia kwantw gamma (po rozpadzie beta) 6MeV

Razem 204MeV

REAKTORY POWIELAJCE wytwarzaj wicej paliwa ni zuywaj podwajaj w cigu kilku lat

Pu23994 + 223892 SnU

nmYXnPu t 1023994 +++

nt

nS2

44

REAKTORY JDROWE Urzdzenia do przeprowadzania kontrolowanych acuchowych reakcji rozszczepie

E. Fermi; Chicago, 2.12.1942r.

Klasyfikacja reaktorw

Podstawy klasyfikacji

1. przeznaczenie

uniwersyteckie dydaktyczno-badawcze

badawcze badania materiaowe

- badania stosowane(napromieniowanie)

produkcyjne (238U239Pu)

energetyczne

ciepownicze

napdowe

45

2. rodzaj paliwa

uranowe(uran naturalny/wzbogacony)

plutonowe

powielajce

3. chodziwo

GCR Gas Cooled Reactor (N2, CO2, He)

ACR Air Cooled Reactor (powietrze)

PWR Pressurized Water Reactor

BWR Boiling Water Reactor

LMR Liquid Metal Reactor(Li, Na, K)

4. moderator D2O, H2O(rwnoczenie chodziwo)

Grafit

Be, BeO

46

5. Podzia wedug generacji Pierwszej generacji - prototypowe

Drugiej generacji - pierwsze reaktory przemysowe

Trzeciej generacji - reaktory nowszych konstrukcji

Czwartej generacji - najnowsze, w fazie projektw

Pierwszy reaktor (uranowo-grafitowy) zwany CP-1 (ang. Chicago Pile no.1, "Stos chicagowski nr 1") zbudowany zosta na Uniwersytecie w Chicago pod kierunkiem woskiego uczonego Enrico Fermiego. Pierwsza kontrolowana reakcja acuchowa zostaa w nim zapocztkowana 2 grudnia 1942.

47

Podstawowe typy reaktorw energetycznych

Grupa Typ reaktora

Chodziwo rodzaj Moderator Paliwo

AGR CO2, gaz - UO2 wzbogacony Magnox gaz, CO2 - U Naturalny

Grafitowo - gazowe GCR

HTR He -

grafit

UO2, UC2, ThO2, ... (235U, 233U, Pu) Cikowodne PHWR cika woda cinieniowy cika woda UO2 naturalny lub wzbogacony

BWR wrzcy PWR cinieniowy

Lekkowodne LWR

WWER

lekka woda

cinieniowy

lekka woda UO2 wzbogacony lub UO2 wzbogacony i MOX

RBMK wrzcy UO2 wzbogacony Wodno - grafitowe GLWR

lekka woda cinieniowy

grafit U naturalny lub wzbogacony

Lekko - cikowodne HWLWR lekka woda wrzcy cika woda UO2 wzbogacony - PuO2 Prdkie FBR sd - - UO2 wzbogacony - PuO2

GCR - Gas Cooled Reactor LWR - Light Water Reactor AGR - Advanced Gas-cooled Reactor Magnox - nazwa pochodzi od stopu magnezowego

koszulek paliwowych HTR - High Temperature (Gas-cooled) Reactor PHWR - Pressurized Heavy Water Reactor

BWR - Boiling Water Reactor (ABWR - Advanced Boiling Water Reactor)

PWR - Pressurized Water Reactor WWER - Wodno Wodianoj Energeticzeskij Reaktor RBMK - Reaktor Bolszoj Moszcznosti Kanalnyj GLWR - Graphite Light Water Reaktor HWLWR - Heavy Water - Light Water Reactor FBR - Fast Breeder Reactor

48

rdze

chodziwo

moderator

reflektor

osona

Sterowanie Prty kontrolne

Zesp czujnikw temperatury

Wymiennik ciepa

Czujniki strumienia

neutronw prom. gamma

49

pokrywa

moderator

chodziwo

reflektor zbiornik

Osona biologiczna(korpus)

Wlot chodziwa

Wylot chodziwa

Prty: kontrolne

kompensacyjne awaryjne

Prty paliwowe

50

Typ reaktora, jaki uleg awarii w Czarnobylu w r. 1986.

51

Schemat rosyjskiego reaktora typu WWER-1000

52

Przekrj budowanego na poudniu Francji reaktora ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor). Jego sercem jest pokazana na zblieniu komora. To tam zachodz reakcje, ktre prowadz do uzyskania energii przerabianej na prd. Ma to by pierwsze urzdzenie, ktre daje wicej energii, ni zuywa do swojego funkcjonowania.

53

54

Elektrownia atomowa w czeskim Temelinie, Czechy.

55

Makieta elektrowni atomowej w arnowcu projekt niezrealizowany (zarzucony w 1991r.).

56

W Polsce nie ma elektrowni jdrowych, ale w bliskim ssiedztwie, w promieniu do ok. 310 km od naszych granic, pracuje 10 elektrowni jdrowych z 25 blokami energetycznymi o cznej zainstalowanej mocy elektrycznej ok. 17 GWe. (wg. stanu na dzie 23.02.2009 r.)

57

MODELE JDRA ATOMOWEGO

Od modeli oczekujemy wyjanie:

1. (r) = const (gsto materii jdrowej)

2. B/A

3. wartoci spinw, parzystoci,

momentw elektromagnetycznych w

stanie podstawowym i wzbudzonym

4. rozszczepienie jder

5. liczby magiczne

6. poziomy energetyczne jder

wzbudzonych i prawdopodobiestwa

przej midzy poziomami

MODEL CZSTEK NIEZALENYCH

Oddziaywanie midzy czstkami w jdrze mona sprowadzi do oddziaywa z

pewnym urednionym potencjaem (np. model powokowy)

MODEL SILNEGO SPRZENIA

Oddziaywania midzy poszczeglnymi czstkami s tak silne, e ich ruchy s

cakowicie skorelowane (np. model kroplowy)

58

MODEL KROPLOWY Zaoenia:

rednia droga swobodna nukleonu w jdrze jest znacznie mniejsza od rozmiarw jdra

Model opisuje:

pempiryczny wzr na energi wizania B(Z, A)

B = B0 + B1 + B2 + B3 + B4

B0 = a0A stao energii wizania na nukleon

a0 = 15,8 MeV

B1 ~ 4R2 energia napicia powierzchniowego, R = R0A1/3

B1 = - apA2/3, ap = 16 MeV

B2 ~ ( )RZZ 1 siy odpychania elektrostatycznego midzy nukleonami

B2 = - ac(Z-1)ZA-1/3 , ac = 0,71 MeV

B3 ~ ( )AZN 2

symetria liczby nukleonw, j. lekkie N = Z, cikie N > Z

B3 = - as(A-2Z)2/A , as = 23,7 MeV

59

B4 = A3/4 jdra parzyste silniej wizane

+

=

nnMeV

nppnMeV

ppMeV

34

,0

34

B/A MeV/nukleon B0/A

B(Z, A)/A

B1/A B3/A B2/A

A

15

10

5

0

-5

-10

( ) ( ) ( ) 431231320 21, = AAZAaAZZaAaAaAZB scp

ENERGIA ROZPADU wzrasta z rosncym Z przy staym A(izotopy)

maleje z rosncym A przy staym Z(izobary)

60

MODEL POWOKOWY przesanki do sformuowania modelu:

liczby magiczne (N lub Z): 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184

jdra szczeglnie silnie wizane i ich dua czsto wystpowania we wszechwiecie

energia separacji neutronu: Sn = [M(A - 1, Z) + Mn] M(A, Z)

dua dla magicznych N i Z

(analogia do energii jonizacji atomw o zamknitych powokach)

Zaoenie modelu:

efektywne oddziaywanie midzy nukleonami w jdrze s na tyle sabe, e poszczeglne

nukleony poruszaj si w polu si o pewnym potencjale statycznym i sferyczno

symetrycznym

np. potencja Fermiego (pozwala wyznaczy ukad poziomw energii)

61

aRreV

rV /)(0

1)( +=

R = 5 fm

a = 0,5 fm

V0 = - 50 MeV

liczby magiczne wiksze odlegoci w schemacie poziomw energetycznych

! dla potencjau Fermiego tylko 3 liczby magiczne dobre

0 r

V(r)

- 50 MeV

62

Schemat poziomw dla protonw i neutronw

wszystkie liczby magiczne poprawne, gdy

uwzgldni si sprzenie spin orbita

slrVrVslrV ls += )()(),,(

(analogia do struktury subtelnej

poziomw atomu)

63

Energie separacji elektronw

Czstoci wystpowania nuklidw

64

MODEL JEDNOCZSTKOWY(odmiana modelu powokowego) spiny jder pp = 0, std:

jdro nieparzyste = rdze pp + poruszajcy si wok rdzenia nieparzysty nukleon o

krcie orbitalnym l i cakowitym j

spin jdra nieparzystego w stanie podstawowym

I = j, parzysto = (-1)l

nukleon nieparzysty okrela magnetyczny moment dipolowy jdra: sl +=

65

MODELE KOLEKTYWNE JDRA ATOMOWEGO

MODEL KOLEKTWNY WIBRACYJNY model powokowy: dobry opis poziomw energetycznych jder w ssiedztwie liczb

magicznych

duo nukleonw poza zamknit powok:

deformacje jder

oscylacje podobne do oscylacji kropli cieczy

energie oscylacji: 222

21

21 Cx

dtxdBE +=

x wielko deformacji

B bezwadno

C odpowiednik napicia powierzchniowego w kropli cieczy

czsto oscylacji: BC

=

3 h 0+, 2+, 3+, 4+, 6+

2 h 0+, 2+, 4+

h 2+

0 0+

widmo poziomw wibracyjnych jdra parzysto parzystego

66

im wicej nukleonw poza zamknit powok, tym atwiej jdra ulegaj deformacji

coraz mniejsza warto parametru C

zmniejszenie si odlegoci poziomw wibracyjnych dla rosncych liczb magicznych

67

MODEL KOLEKTWNY ROTACYJNY trwaa deformacja jdra przy duej liczbie nukleonw poza zamknit powok

deformacja posiada symetri osiow (elipsoida obrotowa)

,,)(21 baRbaR =+= a ,b posie

RR

= parametry deformacji

AN~ N liczba nukleonw poza zamknit powok

A liczba masowa zdeformowane jdro wykonuje ruchy kolektywne rotacyjne

krt rotacji:

h)1( += RRR

energia rotacji:

)1(2

2

+= RRJ

E h R liczba parzysta (stany +) o symetrii

R

68

odlego poziomw w widmie rotacji:

E2 : E4 : E6 : E8 : ...=3 : 10 : 21 : 36

obserwowane s widma rotacyjne w obszarach liczb masowych (jdra silnie

zdeformowane)

A ~ 25

150 < A < 190

A > 220

8250

NZ

69

r n p

r

V(r)

MODEL GAZU FERMIEGO

protonyneutrony

= zdegenerowany gaz Fermiego

n, p poruszaj si swobodnie wewntrz kuli o promieniu R

(R = R0A1/3) z uwzgldnieniem zakazu Pauliego

n, p znajduj si w studni potencjau o promieniu R lub prostoktnej

studnie potencjau i stany energetyczne n, p

skoczona liczba poziomw

na kadym poziomie co najwyej 2 czstki

najwyszy poziom energii = poziom Fermiego

30 MeV

240 MeV / c

model gazu Fermiego (podobnie jak model kroplowy) nie opisuje struktury poziomw

energetycznych jder

70

BILANS MASY ENRGII W REAKCJACH JDROWYCH PRZY NISKICH

ENERGIACH (E < 10 MeV czstka bombardujca) reakcja jdrowa = zmiana wasnoci jdra pod wpywem czstki bombardujcej lub

(pierwsza reakcja jdrowa:

OHNHe 17811

147

42 ++ Rutherford, 1919r)

obowizuj prawa zachowania:

adunku, liczby masowej, energii, pdu, momentu pdu, liczb kwantowych

x

T y

Y (X)

kana wejciowy x + X y + Y kana wyjciowy reakcji

X(x, y)Y

X tarcza , Y jdro odrzutu opuszczajcej jdro

71

Zachowanie masy energii. Energia reakcji

x + X y + Y

jdro tarczy w spoczynku: YYyyXxx KcMKcmcMKmc +++=++ 2222

Q = energia reakcji = rnica mas w kanale wejciowym i wyjciowym

xYyYyXx KKKcMmcMmQ +=++=22 )()(

Q > 0 reakcja egzoenergetyczna

Q > 0 reakcja endoenergetyczna

np. reakcja syntezy (moe by termojdrowa): HendH 4231 ),(

uHeMuHM

unmuHm

YX

yx

002603,4)(016049,3)(

008665,1)(014102,2)(

42

31

10

21

==

==

5,030151 u 5,011268 u

1 u = 1 j. m. a., 1 u = 931,48 MeV

Q = [(mx + MX) ( my + MY)]c2 = 0,0189 u . 931,48 MeV/u = 17,6 MeV

72

np. reakcja rozszczepienia

++++

eorazZrYSr

CeLaBaCsXe

QnXeSrUUn

6

2*

9440

9439

9438

14058

14057

14056

14055

14054

10

14054

9438

23692

23592

10

przed rozszczepieniem: po rozszczepieniu:

u

un

uU

0526,236

0087,1

0439,235

10

23592

=

=

u

ue

un

uZr

uCe

8296,235

0033,06

0173,22

9036,93

9054,139

10

9440

14058

=

=

=

=

Q = 0,223 u . 931,48 MeV/u = 208 MeV

73

ENERGIA PROGOWA REAKCJI ENDOENERGETYCZNYCH Q = KY + Ky - Kx < 0

jeeli: KY = Ky = 0 to (Kx)min = -Q nieprawda !

(Kx)min = minimalna energia czstki bombardujcej potrzebna do wywoani reakcji

BILANS ENERGII DLA PRZEMIAN PROMIENIOTWRCZYCH JDER

przemiana

HeAcPanp

QHeYX AZAZ

42

22289

22691

42

42

. +

++

jeeli: Q = [ MX ( MY + my)]c2 > 0 moe zaj rozpad

MX = 226,0280 u

MY = 222,0178 u

my = m = 4,0026 u

Q = 0,0076 u . 931 MeV/u = 7,07 MeV

74

QA

A 4

0 K E

energia czstek

MXc2 = MYc2 + mc2 + KY + K

Q = KY + K = [MX (MY + m)]c2 > 0

za.: jdro macierzyste spoczywa

m v = MYvY zachowanie pdu

inaczej

22

2222YY vMvm = mK =MYKY

M = 4 , MY =A 4

K = (A 4)KY KAKY 4

4

=

KAAKK

AKKQ Y 44

4

=+

=+=

QA

AK 4= czstki s monoenergetyczne

75

+eK

maxK eK

rozpad pozytonowy (przemiana +)

2

222

011

)2(

])1([)(

cmMMKKKQ

KKKcmcmZMcZmM

eYX

eYXeY

eYeeYeX

eA

ZAZ

=++=

++=+=

++

+

+

+

+

Q > 0 tzn. MX > MY + 2me moe nastpi rozpad

ostra krawd widma )0,0(max ====+ Ye KKQK

widmo cige ze wzgldu na obecno neutrina

rozpad elektronowy (przemiana -)

2

222

~011

)(

])1([)( ~`

cMMQ

KKKcmcmZMcZmM

eYX

YX

eYeeYeX

eA

ZAZ

=

+++++=

++

+

Q > 0 tzn. MX > MY moe nastpi rozpad

widmo cige ostra krawd

76

(n)

jdro Y

wychwyt elektronu (wychwyt K)

2

2221

01

)(

])1([)(

cMMKKQ

KKcmZMcZmMcm

YXe

YXY

YeYeXe

AZ

AZ

=+=

++=+

++

++ npenp

10

11

01

.

powstaj tylko 2 czstki i zgodnie z zasad zachowania pdu poruszaj si

jdra pochodne i neutrina s monoenergetyczne

przemiana

chpp

EEhXX

X

AZ

AZ

==

=+

**

jdro doznaje odrzutu

77

ENERGIA ROZPADU

Dla modelu jdra w ksztacie kuli o jednorodnym rozkadzie adunku wewntrz promienia:

310 ArR = 31

0

2

ArZzeB =

B wysoko bariery potencjau, Ze adunek jdra, ze adunek czstki

Prawdopodobiestwo przeniknicia czstki o energii E przez barier:

( )

+

drEVmhnrR

R2/2exp

Pomiary energii czstek w spektrografach magnetycznych:

- prdko czstki: rHmqv

=

(q adunek, m - masa czstki, r promie orbity, H natenie pola magnetycznego)

- energia rozpadu :

+=+=

rrr m

mvmvmvmE 12

121

21 222

Regua Geigera-Nuttala: bEa += loglog