Fizyka 1- Mechanika - fuw.edu.plszef/Fizyka 1/F1_W04.pdf · Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 26.X.2017...

Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

[email protected] http://www.fuw.edu.pl/~szef/

Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 26.X.2017

mailto:[email protected]



http://www.fuw.edu.pl/~szef/

III zasada dynamiki

26.X.2016 Fizyka 1 - Wykład 4

Każdemu działaniu towarzyszy równe i przeciwnie skierowane przeciwdziałanie. Wzajemne oddziaływania dwóch ciał są zawsze równe sobie i skierowane przeciwnie.

2112 FF

Zasada akcji i reakcji

III zasada dynamiki


BA FF Siły akcji i reakcji są równe co do wartości.


BBAA amam

A

B

B

A

m

m

a

a

Przyspieszenia są odwrotnie proporcjonalne do mas:

A

B

B

A

k

m

m

v

v

tav

III zasada dynamiki


Siły akcji i reakcji są przejawem oddziaływanie między dwoma ciałami.


Pary sił akcji-reakcji: nacisk kuli na stół - siła reakcji stołu nacisk stołu na podłogę - siła reakcji podłogi ale także ciężar kuli - siła przyciągania Ziemi przez kulę ciężar stołu - siła przyciągania Ziemi przez stół

Pary sił działające na różne ciała.

III zasada dynamiki


Poruszamy się dzięki siłom reakcji.


Idąc, jadąc na rowerze czy wiosłując działamy siłą na ziemię (wodę ) starając się ją odepchnąć. To siła reakcji powoduje nasz ruch!

III zasada dynamiki


Ciało zanurzone w cieczy traci na wadze. Ciecz działa na ciało siłą wyporu.

Siła wyporu

Łączny ciężar cieczy i ciała musi pozostać niezmieniony...

Ale ciecz w której ciało zanurzamy “przybiera” na wadze. ciało działa na ciecz.

Zasady dynamiki -statyka


Ciało spoczywa, jeśli działające na niego siły równoważą się. Równowaga ciężarka: Równowaga ciężarka: III zasada dynamiki: Jeśli sznurek jest nieważki (q=0) to otrzymujemy ostatecznie, że obciążenie sufitu jest równe ciężarowi ciała:

NQNQ 0

Q

O

1S

N

2S

q2121 0 SqSqSS

NS 1

QO

Siła O jest równoważona przez inne siły działające na sufit.



sin

cos

QN

QR

Ciało spoczywa, jeśli działające na niego siły równoważą się. W przypadku ciała na równi, siła ciężkości równoważona jest przez siłę reakcji równi i napięcie sznurka:

Pomijamy siły tarcia, sznurek równoległy do równi.

Ciało spoczywa, jeśli działające na niego siły równoważą się. Równowaga w pionie: Równowaga w poziomie: Po wstawieniu N2 do I równania otrzymujemy:

Dla =:



sinsin 21 NNQ

coscos 21 NN

sin

cos1

QN

sin221

QNN

Zasady dynamiki -ruch


Jeśli ciało porusza się ruchem przyspieszonym to oznacza, że działające na niego siły NIE RÓWNOWAŻĄ SIĘ ! W przypadku ciała na równi:

sin

cos

QN

QR

Ale! Równowaga sił zachowana na kierunku prostopadłym do równi

Zasady dynamiki -przykład


Na klocek działają siły ciężkości i reakcji równi: W kierunku prostopadłym do powierzchni równi nie ma ruchu, nie nie ma przyspieszenia, Siły równoważą się: Siła wypadkowa działa równolegle do równi:

RQFwyp

cosQR

m

Q

R

N

wypF

Klocek na równi bez tarcia

sinQFwyp

sinmgma

sin ga

Tarcie-tarcie kinetyczne


Naprężenie odpowiadające dwukrotnemu wydłużeniu:

Siła tarcia kinetycznego: • jest proporcjonalna do siły dociskającej • nie zależy od powierzchni zetknięcia • nie zależy od prędkości

Siła pojawiająca się między dwoma powierzchniami poruszającymi się względem siebie, dociskanymi siłą N. Ścisły opis sił tarcia jest bardzo skomplikowany. Prawo empiryczne:

v

viNiT vv

Prawo empiryczne przybliżone

Tarcie-tarcie statyczne


Ciało pozostaje w równowadze dzięki działaniu tarcia statycznego

Siła działająca między dwoma powierzchniami nieruchomymi względem siebie, dociskanymi siłą N. Maksymalna siła tarcia statycznego Tmax jest równa najmniejszej sile F jaką należy przyłożyć do ciała, aby ruszyć je z miejsca. Prawo empiryczne:

F

FiNiT FFss max

Równania ruchu


tvrFF ,,

Podstawowym zagadnieniem dynamiki jest rozwiązywanie równań ruchu, czyli określanie ruchu ciała ze znajomości działających na nie sił.

Postać ogólna Siła działająca na ciało może zależeć od położenia i prędkości cząstki oraz czasu.

Równanie ruchu:

tvrFdt

trdmF ,,

2

2

Jest to układ trzech równań różniczkowych drugiego rzędu Ogólne rozwiązanie ma sześć stałych całkowania 3 położenia + 3 prędkości:

zyx FFF

dt

zd

dt

yd

dt

xdm ,,,,,

2

2

2

2

2

2

621 ,...,, CCCtrr

Równania ruchu –warunki początkowe


sJh 341063,6

Aby ściśle określić ruch ciała musimy poza rozwiązaniem równań ruchu wyznaczyć wartości wolnych parametrów (w ogólnym przypadku sześciu) Najczęściej dokonujemy tego określając warunki początkowe:.

t0 –to wybrana chwila początkowa

00

00

tvv

trr

W mechanice klasycznej obowiązuje “zasada przyczynowości” Jeśli znamy równania ruchu oraz dokładnie poznamy warunki początkowe możemy jednoznacznie określić stan układu w przeszłości i w przyszłości.

Zachowanie obiektów mikroświata (np. cząstek elementarnych) nie jest deterministyczne. Granice stosowalności mechaniki klasycznej określa wartość stałej Plancka

Układ inercjalny


RFtvrF

dt

trdm ,,

2

2

0000 vtvrtr

Zasada bezwładności “Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego i jednostajnego, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu.” (I.Newton) Układ odniesienia w którym spełniona jest zasada bezwładności nazywamy układem inercjalnym Zasada bezwładności jest równoważna z postulatem istnienia układu inercjalnego W układzie inercjalnym ruch ciała jest jednoznacznie zadany przez działające na nie siły zewnętrzne (równanie ruchu) + warunki początkowe

Układy nieinercjalne


00 aF

Opis ruchu Wózek porusza się z przyspieszeniem a względem stołu

Z punktu widzenia obserwatora związanego ze stołem kulka pozostaje w spoczynku. Wynika to z zasady bezwładności - siły działające na kulkę równoważą się

Z punktu widzenia obserwatora związanego z wózkiem kulka porusza się z przyspieszeniem prawa Newtona nie są spełnione !? Oba układy nie mogą być inercjalne. Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym wymagają modyfikacji

a



Prawa ruchu Przyjmijmy, że układ O’ porusza się względem układu inercjalnego O. Osie obu układów pozostają cały czas równoległe (brak obrotów) Niech r0(t) opisuje położenie układu O’ w O. Przyspieszenie: Ruch punktu materialnego mierzony w układach O i O’:

2

0

2

dt

rda

0rrr Przyspieszenie punktu materialnego mierzone w układach O i O’: 0aaa

Prawa ruchu w układzie inercjalnym O: RFtvrFam ,,

w układzie nieinercjalnym O’: 0,, amFtvrFam R

0amFb w układzie nieinercjalnym musimy wprowadzić siłę bezwładności



l

ag

l

g22

2

Prawa ruchu Wahadło w układzie nieinercjalnym poruszającym się z przyspieszeniem a względem układu inercjalnego

Oprócz siły ciężkości mg i reakcji R musimy uwzględnić pozorną siłę bezwładności Opis ruchu można uprościć wprowadzając efektywne przyspieszenie ziemskie:

0amFb

0agg

siły bezwładności siły grawitacji

Odchylenie położenia równowagi

Przyspieszenie drgań

g

a0tan



Prawa ruchu Jeśli w układzie poruszającym się z przyspieszeniem obserwujemy pozorną zmianę kierunku działania siły ciężkości: Ciecz w naczyniu:

ga 0

0a

ga 0

0a



sin0 ga

Równia

siły działające w układzie wózka

W układzie związanym z wózkiem działająca na wahadło siła bezwładności jest równa co do wartości (lecz przeciwnie skierowana) równoległej składowej ciężaru. Na wahadło działa pozorna siła ciężkości prostopadła do powierzchni równi.

Wózek zsuwa się bez tarcia po równi pochyłej. Zaniedbując ruch obrotowy kół, przyspieszenie wózka:

gggg cos

Spowolnienie drgań



0agg

Spadek swobodny W układzie odniesienia poruszającym się z przyspieszeniem obserwujemy pozorną zmianę wartości przyspieszenia grawitacyjnego:

ga0

W układzie odniesienia związanym z ciałem spadającym swobodnie: ga 0

0g

Stan nieważkości

Fizyka 1- Mechanika - fuw.edu.plszef/Fizyka 1/F1_W04.pdf · Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 26.X.2017...

Documents

Transcript of Fizyka 1- Mechanika - fuw.edu.plszef/Fizyka 1/F1_W04.pdf · Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 26.X.2017...