BAB 1 Logika

7/30/2019 BAB 1 Logika

1/25

Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

1. a. kalimat deklaratif

b. kalimat deklaratifc. kalimat non deklaratif

d. kalimat non deklaratif

e. kalimat non deklaratif

2. a. Pontianak tidak terletak di pulau Sulawesib. 12:14443 c. 1072 x

3. kalimat adalah suatu rangkaian bunyi

( bahasa ) yang tersusun secara baik danbermakna utuh.

4. Ada dua jenis kalimat dalam matematika,yaitu :

- kalimat deklaratif

- kalimat non deklaratif

5. a. Variabel adalah faktor penentu suatukalimat terbuka bernilai benar atau salah.

Konstanta adalah nilai pengganti varibel

yang menentukan suatu kalimat benaratau salah.

Kalimat terbuka adalah jenis kalimat yang

nilai kebenarannya belum dapatdipastikan karena masih mengandung

variabel.

6. a. Pernyataan salah

b. Bukan pernyataanc. Bukan pernyataand. Bukan pernyataan

e. Pernyataan benar

f. Pernyataan benar

7. Jika benar maka ~ salah,

Jika salah maka ~ benar.

8. a. 6,3,2,1x

b. atau

c. 553 xx

533 xx22 x

1xd. 43 xx

0432 xx 014 xx

4x atau 1x16x atau 1x

e. 0322

xx 013 xx

3x atau 1xf. 0523 yx

523 yx

Ryy

x

,52

g. 0166 36 yy

0166 323 yy 028 33 yy

83 y atau 23 y

2y atau3

2yh. 10xy

Ryy

x ,10

i. 12xy

12 yx

Ryy

x

,1

j. yx 27

Ryy

x ,7

2

9. a. adalah bilangan yang harus dibagi 3b. Negara Australia berpenduduk kurang

dari 400juta jiwa.

c. 032 xd. 1072 e. 35 tidak mempunyai kebalikanf. tidak semua siswa SMA pada hari Senin

berseragam putih putih.

g. Beberapa siswa paling sedikit 100 orangh. Tidak banyak buruh pabrik yang mogokbekerja.

L K S 1

BAB 1LOGIKA


2/25


j. Jumlah sudut dalam segitiga bukan

180

10. a. 213 x123 x

1x

Pernyataan salah karena 213 xx~

b. 013 x013 x

3

1x

Pernyataan salah

c. Pernyataan benar

d. 1012 x11

x

Pernyataan benar

e. 0342

xx 013 xx

3x 1x

31 xPernyataan benar

f. 43 yxRyyx ,34

43 yx

xy 43

Ryx

y ,4

Pernyataan salah

g. Pernyataan salah

h. 42 yx

yx

4

2

Ryyx ,4

42 yx

Rxxy ,42

Pernyataan salah

i. xxx 532Pernyataan benar

j. 8102

x

0192

x

01818 xx

1818 xPernyataan salah

11. a. 63 x36x

2x2,1x

Pernyataan salahb. Pernyataan benar

c. 8102

x( lihat nomor 10 j )

1818 x2,42,4 x

4,3,2,1x

Pernyataan benar

d. 152 2 xx

0152 2 xx

0352 xx

052x atau 3x

2

5x

Pernyataan salah

e. 822

yx

yx 2102

812 xy

8,2x

2,1x

62

2

xy 4,3,2,1x

432 xy

3,2,1x

242 xy

1x

1022

yx

2

10 2xy

291 yx

4,3,2,1y


3/25


32 yx

2,1y

2

13 yx

4,3,2,1y34 yx

4,3,2,1yPernyataan salah, karena untuk

3x dan 4x maka 4,3,2,1yf. xy yang memenuhi 1022 yx

pernyataan benar

g. untuk 3x dan 4x tidak ada 4,3,2,1y yang memenuhi

1022 yx

Pernyataan salahh. Pernyataan benar

12. a. Setiap siswa memakai seragam sekolah

b. Kuadrat beberapa bilangan real tidakselalu tak negatif.

13. a. 012 xRx~b. 02 xRx

c. 0,,,, q

q

pxzqpRx~

d. Rnzyxcba ,,,,,, nzcnybnxa

22

21

32223212

zyxs

cbas

zsysxsscsbsass

e. 0 yxRyRxf. yxRyRx 2

14. a. 1415x

35

15

x

Pernyataan salah

b.1

sin x

30xPernyataan benar

c.x

xcos

sintg

Pernyataan benar

d. xx cos180cos Pernyataan salah

e. 042

m 022 mm

22 mPernyataan benar

f. Pernyataan benar

g. 22 yxyxyx 32223 yxyxyyxx

3223 22 yxyyxx 33 yx

Pernyataan salah

h. 0x

Pernyataan salah

i. Rxy ,3

Pernyataan salah

j.

0xPernyataan benar

15. a. 22 xyyxxyyx~b. xyyxxyyx~ coscos

c. 222 2 yxyxyxyx d. 100 xyyxe. 1 xyyx

B.

1. a. untuk 1x maka 1x

1x

Pernyataan salah

b. untuk 1x maka22

1x1

Pernyataan benar

c. xx 11xx10

Pernyataan benar

d. xx 2

2

xx 20 Pernyataan salah


4/25


e. 0x maka 0x

0Pernyataan benar

2. a. 12 yx

21 2 xy

22 x1x

32 2 xy

33 x1x

43 2 xy

22 x1x

1,13,2,1 2 yxxyPernyataan benar

b. 1222 yx

012 22 xy0111

2 yx

1111 y

3,2,1y082

2 yx

88

y 2,1y

0332

yx

33 y

1y

Pernyataan benar karena 3,2,1x1222 yxy

c. 1222 yx

012 22 yx

3,2,11 xy

2,12 xy13 xy

Pernyataan salah

d.222 2zyx

02 222 yzx011,1 2 xzy

11 x

3,2,1x

0722

xz

77 x

2,1x0173

2 xz

1717 x 3,2,1x021,2 2 xzy

22

x

3,2,1x042

2 xz

22 x1x

01432

xz

1414 x 3,2,1x071,3

2 xzy

3,2,1x012

2 xz

3,2,1x093

2 xz

33 x 3,2,1x

Pernyataan benar karena ,xzy 222

2zyx

e.222

2zyx

02 222 yzx 3,2,11,1 xyz 3,2,12 xy 3,2,13 xy 2,11,2 xyz12 xy

3,2,13 xy 3,2,11,3 xyz 3,2,12 xy 2,13 xy

3. a. xxx b. xxx 2c. xxx 1d. xxx 2e. 0 xx


5/25


4. 103 x4311 x

5322 x

6333 x

7344 x

8355 x

Tidak terdapat 103 xAx

Pernyataan salah

b. 103, xAx

Pernyataan benar

c. 3131 xx

45

Pernyataan benar

d. 3535 xx

87

Pernyataan salah

5. a. ,yx yx~p ,b. ,y yx~p ,c. ,zxy yx~p ,

6. a. yxxyyx b. 0 xxyyxc. 1 xyyx

d.

0,0 y

y

xyx

7. a.

~p ~p~B S B

S B S

p~p~

b. ~p ~p~ ~p~~B S B S

S B S B

~p~p~


1. C. ada murid yang menganggap

matematika tidak sukar

2. D. S~p p~p

B S S

S B S

3. D. S

SBp

B S

S S

4. E.

BrSqBP ,,

BSBrqp SB

Sq

5. A. ~qp~ ~qDpNNqDpN ~qpN

~qp~

6. B. NppqDND

~ qp ~ ~ NppqD NppqND

pqNpDND

7. B.

BrBqSp ,, DpNNqDpN (~ q )

N [ (~ )]~ [ (~ )]

~ [ p (~ )] ~ SS~ S

Batau r

8. E.3

L K S 2


6/25


9. A.

Bp dan Sq

~(~ q ) ~( SS )

~ S

B

10. B. S

Misalkan : 42: 2 p

9:q habis dibagi

Bp dan Sq

SBqp

S

B. Evaluasi Pemahaman danPenguasaah Materi

1. a. 723: p Sp

844: q Bq

BSqp

S

b. 1046: p Bp

321: q Sq

SBqp

S

2. a. ~ p : Harti gadis yang tidak lincahb. ~ q : Harti gadis yang tidak pandai

c. qp : Harti gadis yang lincah dan

pandai

d. ~ q : Harti gadis yang tidak lincahtetapi pandai

e. p ~ q : Harti gadis yang lincah tetapitidak pandai

f. ~ ~ : Harti gadis yang tidak lincah

dan tidak pandai

3. a. 13:p bukan bilangan prima

124: xq untuk HimpunanBilangan asli

BSqp

Sb. 23:p adalah bilangan ganjil

23:q bukan bilangan prima

SBqp

Sc. p : ada bilangan bulat yang habis dibagi

3 dan 5

Bp

d. : kedua akar persamaan 012

xmerupakan bilangan real

: kedua akar persamaan 012 x

Tidak berlawanan

SBqp

Se. p : Diagonal suatu persegi panjang

berpotongan di tengah tengah

: Diagonal suatu persegi panjang

Saling tegak lurus

SBqp

S

4. a. 823

b. 162 4

c. 3225

5. a.~p p

B S S

S B S

b.

Sp

B S

S S

c.

Bp

B B

S S

d.

r rqp B B B B

B B S S

B S B S

B S S S

S B B S

S B S S

S S B S

S S S S

e.

r q qrp B B B B

B B S S

B S B S

B S S S

S B B S

S B S S

S S B S

S S S S


7/25


f.~p q~p

B B S S

B S S S

S B B B

S S B S

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. a. ~q~pq ~p ~q ~q~p

B B S S S

B S S B S

S B B S S

S S B B B

b.

r~qp

q r ~q r~qp B B B S S

B B S S S

B S B B B

B S S B S

S B B S S

S B S S S

S S B B S

S S S B S

c. ~rq~p q ~P r ~rq~p

B B B S S S

B B S S B S

B S B S S S

B S S S S S

S B B B S S

S B S B B B

S S B B S S

S S S B S S

d. rqp~

r r rqp~ B B B B SB B S S B

B S B S B

B S S S B

S B B S B

S B S S B

S S B S B

S S S S B

e. qpqp ) ( p ~ q )p qp~ q ~qpqp~ B B S S SB S B B B

S B B S S

S S B S S

f. ~( q ) ~ (~ ~ q ) qp~ ~q~p~ ~q~p~qp~

B B S B S

B S B B B

S B B B BS S B S S

g. [ ~( p ~ )] ~( p )p ~qp~ ~qp~p qp~ B B B B S

B S S S BS B B S B

S S B S B

qp~~qp~p S

S

S

S

h. ( ~ p ) (~ rq )

r ~P ~ r~q~p

B B B S S S

B B S S S S

B S B S B S

B S S S S S

S B B B S S

S B S B S B

S S B B B S

S S S B S S

2. a. ~ DNpqqNprp

b. ~ pqp ~DpqNDpqp

NDpqDp

c. q~~ pqp NqDpNDpq

DPNqDNDpq

d. ~q~p~qp~ NqNp~NDpq NqNp~NDpq NqNDNpNDpq

NqNDNpDNDpq


8/25


e. qp~qp~p NDpqNqp~p

NDpqNqDp~p NDpqNqDpND

NDpqNqDpDpN NDpqNqDpDDpN

3. a. ~qNDpNqNDp ~qpN

~qp~ b. NpqpDNNpDNDpq

~pqp~D ~pqp~

c. ~pqNrDDpNpDqNrDDp ~pq~rpD ~pq~rp

d. NpDNpqDNDq

Npq~pDDNDNq Npq~pDNDNq

Npq~p~qDND Npq~p~qDN

Npq~p~q~

~pq~p~q~ e. DDNqrpDqpDNDp

pDNqrpDDqDNDp prNqpDDqDNDp pr~qpDDqDNDp

pr~qpDqDNDp pr~qpqDNDp

pr~qpqpDN pr~qpqp~D

pr~qpqp~

A.

1. B. Benarq

B B B

B S BS B B

S S S

2. C. ~qp~ qp~q~p

3. A. ~q

~qpq~p~

4. B. q~pp~p q~pp~pqp~p

5. A.

Kalimat ~q~p

Lingkaran qp~q~p~

6. A. Saya tidak hadir dan anda tidak pergi

Kalimat ~q~pqp~

Saya tidak hadir dan anda tidak pergi

7. C. 9,...,7,6,5,2,104: 2 xxp

09: 2 xqPernyataan qp : salah, jika salah

q salah

042

xx

04 xx0x atau 4x

p salah, jika 0x atau 4x

092

x 033 xx

3x atau 3xq salah, jika 3x

qp salah jika 0x , 3x , dan 4x

9,...,7,6,5,2,1x

8. B. 5

0103: 2 xxp

025: 2 xqp benar jika p benar dan q benar

01032 xx

025 xx5x atau 2x

0252 x

055 xx5x atau 5x

p benar jika 5x

L K S 3


9/25


9. B. 30 x

09:2

xp

033 xx3x atau 3x

05:2

xxq

05 xx0x atau 5x

salah jika salah dan salah

salah untuk 33 x

salah untuk 50 x

30 x

10. C. 31 x atau 02 x06: 2 xxp

032 xx32 x

0: 2 xxq

01 xx0x atau 1x

q benar, jika 02 x atau

31 x

B.

1. a. :p Ani gadis yang cantik.

: Ani gadis yang lembut.

b. : Ia ingin belajar menari.

: Ia ingin belajar menyanyi.

c. :p Bintang film itu sangat terkenal.

: Bintang film itu sangat rendah hati.

d. : Setiap segitiga sama kaki mempunyai

dua sisi yang sama panjang.

: Setiap segitiga sama kaki mempunyaidua sudut yang sama besar.

e. :p Sumbu dan sumbu pada sistem

koordinat Carksius saling

berpotongan di 0,0 .: Sumbu dan sumbu pada sistem

koordinat Carksius saling tegak lurus.

f. : Setiap bilangan prima habis bibagioleh 1.

: Setiap bilangan prima habis dibagi

dirinya sendiri.g. : Ia mempunyai rambut pirang.

: Ia mempunyai mata biru.

2. a. Ia kaya atau bahagia

b. Ia kaya dan bahagia

c. Ia tidak kayad. Ia tidak bahagia

e. Ia tidak kaya dan tidak bahagiaf. Ia kaya dan tidak bahagiag. Ia tidak kaya dan bahagia

h. Ia kaya atau tidak bahagia

i. Ia tidak kaya atau bahagiaj. Ia tidak kaya atau tidak bahagia

k. q~pqp~ Tidak benar ia kaya dan bahagia

l. ~qpq~p~ Tidak benar ia tidak kaya dan bahagia

3. a. qb. p

c. ~qp

d. qp~ e. ~q~p

f. ~q~p~ g. q~p~

4. a. 422:p benar

653:q salahq q~p~ B S B S

b. : Paris ibukota Perancis benar

: London ibukota Inggris benar

q bernilai benar

c. :p 50 habis dibagi 5 benar

: 50 habis dibagi 6 salah

d. : Panjang diagonal diagonal suatu

persegi panjang saling tegak lurussalah maka ~p benar


10/25


e. 044: 2 xxp adalah bentukkuadrat sempurna

0442 xx

02 2 x

benar044:

2 xxq mempunyai

akar akar kembar

benar

p benar

f. 1sincos:22

xxp salah

xxq

sin

costan: salah

p salah

g. :p 5 adalah bilangan prima benar

:q 5 habis dibagi 2 salah

h. 53: p benar

53: q salahp salah

5. a. :p Ia tidak kaya

:q Ia bahagia

~q~pqp~ Ia kaya atau tidak bahagia

b. : Mark pandai

: Erik pandai

:r Audrey cantik

~r~q~prqp~ Mark dan Erik tidak pandai atau Audrey

tidak cantik.

c. :p Ia tinggi

: Ia tampan

~q~pqp~ Ia tidak tinggi atau tidak tampan

d. 523: p

p~p~ 523

e. :p mawar berwarna merah

: melati berwarna putih

~q~pqp~ mawar tidak berwarna merah atau melati

tidak berwarna putih.

6.

r r rqp B B B B B

B B S B B

S S S S S

S B S S S

C.

1. a.q r rq p p A B

B B B B B B B B

B B S S B B B B

B S B S B B B BB S S S B B B B

S B B B B B B B

S B S S B S S S S S B S S B S S

S S S S S S S S

rqpA :

rpqpB : rpqprqp

b.~p ~p q~pp

B B S B B B

B S S S S S

S B B B S S S S B B S S

qpq~pp c.

q q q~qp

B B S B B

B S S B B

S B B B B

S S B S S

qpq~qp d.

q q~p q~pp B B S B B

B S S B B

S B B B B

S S S S S

qpq~pp

2. a. q~qpq~pp ~q~qqpqp~pp

SqpqpS qpqp

b. rqp~rqp~ ~rqp~

~rq~p


11/25


c. ~r~qp~r~qp~ ~rq~p

3. a.p ~p p~p

B S BS B B

b.q q~p q~pqp

B B B B B

B S S S S

S B S B B

S S S B B

c.~ ~ q~p~qp

B B B B B

B S B S SS B S B S

S S B B B

d.q ~qp ~p q~p~qp

B B S S S

B S B S B

S B S B B

S S S S S

e.q p q~p q~pqp

B B B B B

B S B S S

S B B B B

S S S B S

f.q p ~q~p ~q~pqp

B B B S B

B S S B B

S B S B B

S S S B B

g.q p ~p q~pqp

B B B B B

B S S S S

S B S B B

S S S B B

h.q p ~p q~pqp

B B B B S S

B B S B S S

B S B B S S

B S S B S S

S B B B B B

S B S B S S

S S B S B S

S S S S S S

4. a. ~pq~pp~pqp ~pqS

~pq b. qpppqpp

qpp c. q~p~q~pq~pqp~


1. D.

6: 2 xxp

062 xx 023 xx

3x atau 2x

93: 2 xxq

0932 xxAgar qp bernilai salah maka Bpdan Sq

untuk 2x 0192322

2. C. benar, q salah, dan r salah SSBrqp

SSS

3. 12 x

02:2

xxp

012 xx2x atau 1x

117:q adalah bilangan prima ; Sq

agar qp bernilai benar maka Spdan Sq .agar Sp maka 12 x

4. D.

agar B~qp maka :Bp

SqB~q

Pernyataan yang benar adalah :

SSq~p

B

L K S 4


12/25


5. E. q~p

,Bp Sq

Pernyataan yang benar adalah :

SSq~p

B

6. C. ~q~p

,Sp Bq Pernyataan yang benar adalah :

SB~q~p

S

7. B. ~p~q bernilai benar

,Sp Bq

BS~p~q

B

8. C. ~q

SS

agar Sr bernilai salah S makaBr

agar rq bernilai salah S makaSq

agar qp bernilai salah S makaBp

9. E. p

qp~pqpp q~pp~p

q~pB q~p q

10. C. rqp r rpqp rqp

B B B B B

B B S S S

B S B S S

B S S S S

S B B B B

S B S B B

S S B B B

S S S B B

rqprpqp

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan

Materi

1. a. BDACp :

ABCDq : persegi panjang

Sqp b. 7:p bukan bilangan prima

7:q bilangan ganjil

BSqp

Bc. :p nilai matematika saya 10

933: q

Bqp

Karena 933 maka beberapa punnilai matematika saya, nilai kebenaran

implikasi tersebut adalah benar Bd. : segitiga ABC sama sisi

:q segitiga ABC sama kaki

Bqp e. ABCDp : belah ketupat

BCACq :

Bqp

2. a. 522:p

1044: q

SSqp

Bb. : suatu bilangan habis dibagi

: Bilangan itu adalah bilangan genap

Bqp

c. :p Besar sudut sudut suatu segitiga

adalah sama.

: Panjang sisi sisi segitiga itu adalah

sama.

Bqp d. : Panjang sisi sisi suatu segi empat

adalah sama.

:q segi empat itu adalah persegi

Bqp

e. 1073: p

10:q Bilangan genap

BSqp

S


13/25


f. : suatu segitiga adalah segitiga

siku siku.

: segitiga itu memenuhi rumus

Pythagoras

Bqp

g. :p Indonesia merdeka.: Jepang menang dalam Perang

Dunia II

Sqp h. : adalah bilangan prima.

habis dibagi oleh 1 dan dirinya

sendiri.

Bqp

4. a. Hasil kali gradient dua garis adalah 1

jika dan hanya jika dua garis itu salingtegak lurus.

b. segitiga ABC siku siku di jika dan

hanya jika222 cba

c. Bx adalah bilangan ganjil jika dan

hanya jika 2x bilangan ganjil.d. tidak bisa diubah menjadi biimplikasi

e. jika dan hanya jika22

yx

5. a. 4: xp

16:

2 xq

Bqp

b. 0: xp

01

: q

Bqp

c. 16: 2 xp

4: xq atau 4x

Bqp

d. 1: xp

33: xq

Bqp

e. 3275: xp

255 x5x

25: 2 xp

5xSqp

f. 642: xp 6: xq

62x

6x

Bqp

6. a. ~q~p~p ~q ~q~p

B B S S S

B S S B S

S B B S S

S S B B Bb. q~p~

~p q~p q~p~ B B S S B

B S S B S

S B B B S

S S B S B

c. q~pp ~p q~p q~pp

B B S B B

B S S S SS B B B B

S S B B B

d. q~p~qp p q ~p ~q ~qp q~p q~p~qp

B B S S S B B

B S S B B S S

S B B S S B B

S S B B S B B

e. q~pqp ~p q~pp

B B B B B

B S S S B

S B B B BS S B B B

7. a. q~p : Jika ia tidak rajin belajar makaia lulus ujian

b. q : Jika ia rajin belajar maka iatidak lulus ujian

c. qp~q~p~ ~q~p

Ia tidak rajin belajar dan tidak lulus ujian

d. ~qp : Jika ia tidak rajin belajar

maka ia tidak lulus ujiane. ~p : Jika ia tidak rajin belajar maka

ia lulus ujian dan jika ia lulusujian maka ia rajin belajar.

f. ~q : Jika ia rajin belajar makaia tidak lulus ujian dan jika ia

tidak lulus ujian maka ia rajin

belajar.

g. : Ia rajin belajar jika dan hanyajika ia lulus ujian.


14/25


h. ~q~p : Jika ia tidak rajin belajarmaka ia tidak lulus ujian dan

jika ia tidak lulus ujian makaia tidak rajin belajar.

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. a. ~qpqp~ qp~ ~qp

B B S S

B S B B

S B S S

S S S S

b. q~p~qpqp~

qp~ qp pB B S S S

B S B B B

S B B B B

S S S S S

c. qp~~qp ~qp qp~

B B S S

B S B B

S B B B

S S B B

2. a. pq~q~p~~qp~ pq~~q~p~

~p~qqp b. p~qq~p~~qp~

p~q~q~p~ ~pq~qp

c. ~pq~qp~~q~p~

~pq~~qp~ p~qq~p

3. a. qp~qp p ~p

B B B B

B S S S

S B B B

S S B B

b. ~pq~qp~p~qp p~qp ~qp~ ~p

B B B B B

B S B S SS B S S B

S S S B B

~pq~qp~p~qp B

S

B

B

c. rqp r r rqp

B B B B B

B S S S S

B S B S S

B S S S SS B B B B

S B S S B

S S B S B

S S S S B

4. a. ~rqprqp~ rqp~ ~rqp

B B B S S

B S S B BB S B S S

B S S S S

S B B S S S B S S S

S S B S S

S S S S S

b. ~r~qqprqqp~ qp rq rqqp~

B B B B B S

B S S B B S

B S B B B SB S S B S B

S B B B B S

S B S B B S S S B S B S

S S S S S S

rq ~r~qqp S S

S S

S S

B B

S S

S S

S S

B S


15/25


5. a. pqqp p p p pqqp B B B B B

B S S B SS B S S B

S S B B B

b. qp~p p q qp~p

B B S B S

B S S S B

S B B B B

S S B B B

c. pqpq p p pqp pqpq B B B B B

B S S S BS B S B B

S S S B B

A.

1. D. ~q

Invers dari Sq~p~qp :dari ,, SpB~p dan Sq

B p~q S B ~q~p B

~p B

2. C. ~rq

rqp~~rqp~ ~rqp

3. B. ~qpr

qp~r~rqp

~q~pr ~qpr

4. D. ~rqp rq~p~rqp~

rq~p r~q~p

~rqp

5. B. ~p

pqp~~pqp~ ~pqp ~pq~qp

~pqS ~pq

6. B. pqp Konvers dari pqpqpp :

7. B. ~q Kontraposisi dari p~qq~p :

8. D. ~q

Kontraposisi ~pq : ~pq~~p~q~

~q

9. D. jika q benar salah

SqBp S SqBp B BpSq B BqSp B

SpBq

S BpBq B

10. E. qp~ qp qp p

B B S B B S

B S B S B BS B S B S B

S S S B B B

p ~q qp~ B B S S

B S B BS B B S

S S B S

qp~~qp

11. C. jika ia tidak berhasil maka ia tidak

berusaha

: ia berusaha

: ia berhasil

Kontraposisi ~p~qp :

Jika tidak berhasil maka ia tidak berusaha

L K S 5


16/25


12. D. guru tidak hadir dan ada beberapa muridtidak bersuka ria.

: guru tidak hadir

: semua murid bersuka ria

q~p~qp~

~qpGuru tidak hadir dan ada beberapa muridtidak bersuka ria

13. D. semua grafik fungsi kuadrat memotongsumbu

14 . A. qq~p

15. A.

q~ppqpp qp~pp

qpS qp

B.

1. a. konvers : jika 6252 x maka 5x

Invers : jika 5x maka 6252 x

Kontraposisi : jika 6252x maka

5xb. konvers : jika ABCD layang layang

maka AC tegak lurus D

Invers : jika AC tidak tegak lurus

BD maka ABCD bukanlayang layang

kontraposisi : jika ABCD bukanlayang layang maka

AC tidak tegak lurus BD

c. konvers : jika 42 x maka bilanganreal dengan 2x

Invers : jika bukan bilangan real

dengan 2x maka 42 x

kontraposisi : 42 x maka bukanbilangan real dengan 2x

d. konvers : jika 32x maka 5log2 x

Invers : jika 5log2 x maka 32x

kontraposisi : jika 32x maka

5log2 x

e. konvers : jika xx cossin maka

1tan x

Invers : jika 1tan x maka

xx cossin

Kontraposisi : jika xx cossin maka

1tan xf. konvers : jika persamaan itu

mempunyai dua akan positif

berbeda maka diskriminanpersamaan kuadrat non negatif

invers : jika diskriminan persamaan

kuadrat tidak non negaif makapersamaan itu tidak mempunyai

dua akar poiti berbeda

kontraposisi : jika persamaan itu tidakmempunyai dua akar

positif berbeda maka

diskriminan persamaankuadrat tidak tidak non

negatif

2. a. 5x B

2

22

xx

225 225

625 B BqBp (pernyataan benar)b. AC tegak lurus BD B

ABCD layang layang B BqBp (pernyataan benar)

c. bilangan real dengan 2x B22 2x

42 x B BqBp (pernyataan benar)

d. 5log2 x B52x

32x B BqBp (pernyataan benar)

e. 1tanx Bxx cossin S

SqBp (pernyataan benar)f. diskriminan persamaan kuadrat non

negatif B

persamaan itu mempunyai dua akarpositif berbeda S

SqBp (pernyataan salah)


17/25


3. a. konvers invers

q~p kontraposisi q~p ~q

b. konvers invers ~qp~qp c. invers invers

pqppqp

4. a. invers konvers invers

~q~p konvers ~q~p ~p~q

b. kontraposisi invers

~pq konvers ~pq q~p

c. kontrposisi konvers

p~q invers p~q

~p

5. a. negasi invers q~p~~qp qp~

~q~p

b. negasi konvers ~pq~q~p pq~

c. negasi kontraposisi

p~q~q~p

pq~ ~p~q

A.

1. A.

p

qp

2. A.

rq

qp

~r

rp

~p

3. B.

~r

rq

qp

~p

4. C.

p

qp

q

5. B.

rs

~rq

~qp

~s

6. D.

p

rq

qp

r

7. A.

~qqp

~p

8. C.

Sqp Sqr B S B S

S B

Ssrs~r B S

Oleh karena bernilai salah S , maka rbernilai benar, bernilai salah, danbernilai benar.

9. E.

p bernilai salah Sq bernilai benar BYang bernilai salah :

~s~r

~rq~

~qp

L K S 6


18/25


10. C

rq~p benar B , jika BBB Karena ~p benar maka salah, q benar

dan r benar.

B.

1. a.

q qpp B B B B

B S B B

S B B B

S S S B

b.

p q q qpqp B B B B B

B S S S B

S B S S B

S S S B B

c.p q ~q~p qp~ qp~~q~p B B S S B

B S B B B

S B B B BS S B B B

d.p q p ~pqp q~pqp

B B B S BB S B S B

S B B B B

S S B S B

2. a.

sahb.

tidak sahc.

tidak sah

d.

dari kedua kesimpulan diatas, jika digabung

menjadi :

~pr

~p

r ( seharusnya ~r ) tidak sahe.

sahf.

sah

3. a. ~qqp p~qqp B B B B B

B S B B B

S B B B S S S S B S

Argumentasi tidak sahb.

~pqp q~pqp B B B S BB S B S B

S B B B BS S S S B

Argumentasi sah

rp

qp

~p~rrp

qr

qp

r

~r

rp

q~p

~p

~p

q

( karena ~pp )

tr

r~p

~p~q

t~p

t~q

( karena r~prp )

( karena ~p~qp )

~rq

qp

~t~r

~rp

~t

( karena ~t~rrt )

( karena ~r~r~q )

~q

q~p

~rq

qp

~p ~pr~r


19/25


c.

p r pq srrqqp p~qsrrqqp B B B B B B B B B B

B B B S B B S B S B

B B S B B S B B S B

B B S S B S B B S B

B S B B S B B B S B

B S B S S B S B S B

B S S B S B B B S B

B S S S S B B B S B

S B B B B B B B B B

S B B S B B S B S B

S B S B B S B B S B

S B S S B S B B S B

S S B B B B B S B S

S S B S B B S S S B

S S S B B B B S B S

S S S S B B B S B S

Argumentasi tidak sahd.

p t tr tq prtrqp tqprtrqp B B B B B B B B B B

B B B S B B S B B B

B B S B B B B B B B

B B S S B S B B S B

B S B B S B B B S B

B S B S S B S S S BB S S B S B B B S B

B S S S S S B S S B

S B B B B B B B S B

S B B S B B S B S B

S B S B B B B B B B

S B S S B S B B S B

S S B B B B B B S B

S S B S B B S S S B

S S S B B B B B B B

S S S S B S B B S B

Argumentasi sah


20/25


1. a. 3: xp

9:2

xqharus dibuktikan q benar

3x22

3x

92x ( terbukti )

b. : bilangan real

nnq 2:

harus dibuktikan qpRn , benar

2n22

2n

42n

nn 2

( terbukti )

c. p : bilangan real

xxq 22 cossin1:

harus dibuktikan qpRx , benar

ambil sembarang Rx

xxxx 2222 sincossinsin1 x2cos ( terbukti )

d. : bilangan real

0sin1: xqharus dibuktikan qpRx , benar

ambil sembarang Rxkarena 1sin1 x maka

011sin1 x ( terbukti )e. ap : genap

2: ap genap

harus dibuktikan qpZa , benar

ambil sembarang Za yang genapZnna ,2

22 2na 222 n

222 n ( terbukti )f. harus dibuktikan

152152 33 benar

g. ...747474: p

: suku ke- -nya adalah n15,55,1

harus dibuktikan qpNn , benarambil sembarang Nn

...747474 artinya suku ke- 4n atau 7 ( benar)

akan dibuktikan 415,55,1 n atau7 , karena jika q benar maka

benar

415,55,1 n untuk ganjil41.5,55,1

45,55,1 44 (benar)

715,55,1 n untuk genap71.5,55,1

75,55,1

77 (benar)( terbukti )

2. a.2: np genap

: genap

akan dibuktikan qpZn , benardengan cara membutuhkan p~q benar

~q : ganjil2: n~p ganjil

ambil sembarang

Zaan ,12

22 12 an144 2 aa

1442

aa ( terbukti )b. m: ganjil

: dan keduanya ganjil

akan dibuktikan qpZmn ,,benar

dengan cara membuktikan ~p~q benar

~q : dan keduanya genap

m~p : genap

ambil sembarang Zmn ,

an 2 dan Zbabm ,,2banm 2.2

ab22 ( terbukti )

L K S 7


21/25


c. :a dua garis dan m sejajar, dipotongoleh garis ketiga yaitu

:b sudut sudut dalam bersebrangansama besar

akan dibuktikan ba benar dengan

cara membuktikan ~a~b benar:~b sudut sudut dalam berseberangantidak sama besar

:~a dua garis n dan m sejajar, tidakdipotong oleh garis ketiga yaitu p

andaikan ~a~b benar~a salah maka ~b harus salahJadi, sudut dalam beseberangan harussama besar

12 180 AA

1180 B (sehadap)

4B

43 180 AA

4180 B (sehadap)

1B ( terbukti )

3. a. abp : genap

a: atau b genap

akan dibuktikan

~q~pZba ,, benar

~p~qZba ,, benar

a~q dan b ganjil

ab~q ganjil

ambil sembarang Zba

, Znmnbna ,,12,12

1212 mnab 1224 mnnm ( terbukti )

b. 0.: bap

0: aq atau 0b

akan dibuktikan qpRba ,, benar

dengan ~p~qRba ,, benar

0: a~q dan 0b ganjil

0.: ba~p ganjil

ambil sembarang Rba ,

0a dan 0b

ba. 0b 0b0a 0ab 0ab0a 0ab 0ab

dari table dapat dilihat bahwa 0ab

( terbukti )c. cbap ,,: bilangan asli berturut turut

dengan cba 333: bacq

akan dibuktikan

qpNcba ,,, benar

qpN~cbaqpNcba~ ,,,,, q~pN~cba ,,

~qpNcba ,,,

akan dibuktikan ~qp benar

ambil sembarang Ncba ,, , dengancba 1ab

21 abc ( p benar)333

: bac~q

333 12 aaa 1338126 23323 aaaaaaa

133281263323 aaaaaa

( terbukti )

1. 11...4321 nnn

1111.111 Pni

1P benar

kkPknii ...4321 1

2

1 kk

(asumsikan kP benar) 11 kPkniii

212

11...321 kkkk

212

111

2

1 kkkkk

21121

2

1 kkkk

( terbukti )

/

L K S 8


22/25


2. 12123

112...531

2222 nnnn

112121.3

111 Pni

1P (benar)

222

12...531 kkPknii

12123

1 kkk


11211213

12112212...252321 kkkkk

321213

114241212

3

1

kkkkkkkk

321213

1121231212

3

1 kkkkkkkk

321213

1362212

3

1

kkkkkkk

321213

1352212

3

1

kkkkkk

321213

132112

3

1 kkkkkk

321213

132121

3

1 kkkkkk

( terbukti )

3. 2233333 24

1...4321 nnn

1111.1

1122 Pni

1P (benar)

223333 141...324 kkkkPknii

(asumsikan kP benar)

11 kPkniii

2233333 1114

11...321 kkkk

22322 214

111

4

1 kkkkk

2222 214

121

4

1 kkkk

( terbukti )

4. 122...84211

nn

11211 1 Pni 1P (benar)

122...421 1 kkkPknii(asumsikan kP benar)

11 kPkniii

1222...421 11 kkk

1212 1 kkk

1212.2 1 kk

1212 11 kk

( terbukti )

5. 11

1...

32

1

21

1

n

n

nn

2

11

11

111

Pni

1P (benar)

1

1...

3.2

1

2.1

1

kkkPknii

1

k


111

11

1

1

1...

3.2

1

2.1

1

k

k

kkkk

21

21

1

1

k

k

kkk

k

2

12111

kk

kkkk

2

1

2

1

k

k

k

k

( terbukti )

6. 121212

1...

5.3

1

3.1

1

n

n

nn

.1

11

11.

111

Pni

1P (benar)

121212

1...

5.3

1

3.1

1

k

k

kkkPknii


32

1

3212

1

1212

1...

5.3

1

3.1

111

k

k

kkkkkPkn

321

3212

1

12

k

k

kkk

k

321

3212

132 2

k

k

kk

kk

32

1

3212

112

k

k

kk

kk

32

1

32

1

k

k

k

k

( terbukti )

7. 1,011 2 nPnPP

PPPni .11111 2

PP 11 2

1P (benar)

kPkkPknii 11 2

(asumsikan kP (benar) PkkkPkniii 111111 2

PkPk 12 2

( terbukti )


23/25


8. yxyx

akan dibuktikan

nn PPPPPP ...... 2121

1111 PPPni

1P benar

kPPP

kPPPkPknii ...

21...

21


1

...211

...21

11

k

Pk

PPPk

Pk

PPPkPkniii

oleh karena ,yxyx maka berlaku

1...

211...

21

kP

kPPP

kPPP

1...

21

kP

kPPP

( terbukti )

9.nn 33

131.311 Pni33

1P benar kkkPknii 33

(asumsikan kP benar) 131311 kkkPkniii

kk 3.333 Berdasarkan kP

kkk 3.33333 kk 3.333

( terbukti )

10. nn nn 2.112....2.32.21 121

12.11111 1 Pni 1P benar

kk kkkPknii 2.112....2.32.21 121

kP benar

111 2.12..12....2.2111 kkk kkkkPkniii

kkk kkk 2.212.12.11

kk kkk 2.212111

kk kk 2.212.21

( terbukti )

1. B. q

2. D. ada ikan yang bernapas idak dengan

insang

xp ikan bernapas dengan insang x~pxxpx~ ,,

ada ikan yang bernapas dengan insang

3. B. semua sarjana berumur tidak kurang dari

2 tahun

:xp sarjana berumur kurang dari2 tahun

x~pxxpx~ ,, semua sarjana berumur tidak kurang dari

2 tahun

4. D. biimplikasi

5. A. 111 bukan bilangan prima

6. A. beberapa bilangan pecahan merupakan

bilangan bulat

:xp bilangan pecahan merupakan

bilangan bulat x~px~xpx~~ ,,

xpx,

7. C.

~qpq~p~ q~p

8. C. ~pq

~p~q~pq

9. E.

~q~pqp~qpq~p pqqp p

10. E. 012 xRx1x

011122

x

U K A B 1


24/25


11. B. r~p p q r A

~rp r~p r~p r~p p~r

B B B B S B S B S

B B S B B B S S B

B S B S S B S B SB S S S B B S S B

S B B B B B B B S S B S S B S S B S

S S B S B B B B S

S S S S B S S B S

rqqpA :p q p r

B B B B B

B B S B S

B S B S S

B S S S S

S B B S B

S B S S S

S S B S S

S S S S S

12. C. bernilai benar~q q

B B B B

B S B B

S B S S

S S B B

13. A. 04Real 2 xx

14. B. semua perampok tidak memakaiPistol

15. E. qr~qp

16. B. pq~pq

~r~p

~rq

p

r

17. C. ~q q p p q qp qp

B S S S B S S

18. B. p ~qp

B B S

B S B

S B S

S S S~qp benar jika

p (benar) dan q (salah)

19. A.

qqp B B B B

B S B S

S B B B

S S S B

qqp salah jika Bp dan Sq

20. B. 11 x2:p bilangan prima genap

1: 2 xq

q salah jika Bp dan Sqsalah 12 x

012 x11 x

21. B. 11 x~qp salah jika B~p dan S~q ,dengan kata lain B~q

012

x11 x

22. C. Rini gadis jelek atau pandai

q~p~qp~

23. B. ada bilangan real yang kuadratnyanegatif

0,0, 22 xRxxRx~

24. B. burung tidak berkicau dan hari msukPagi

~qp~~q~p~ q~p

25. E. 1x atau 4xsalah jika Sp Bq atau

Bp SqSq jika 043

2 xx

041 xx


25/25

1x atau 4x

B.

1. a.

qpp B B B B

B S S B

S B S S

S S S S

qppp b.

qpp B B B B

B S B B

S B B S

S S S S

qppp c.

~p ~q

B B B B B BB S S S B S

S B S B S S

S S B B B B

~qpq~pA : ~qpq~pqp

d.q ~p~q

B B B B

B S S S

S B B BS S B B

~p~qqp

2. akan dibuktikan 5 merupakan bilangan

irasional. Andaikan 5 merupakan

bilangan rasional.

,5q

p Zqp ,

qp 5

225qp 5

2

2

q

p

Faktor dari 5 adalah 1 dan 5 dan tidak adadua bilangan bulat sedemikian sehingga

pembagian kedua bilangan itu sama

dengan 5 .

Jadi, 5 bukan bilangan rasional jadi, 5

merupakan bilangan irasional

3. misalkan nnnnp 632: langkah dasar :

1116321 p (benar)

langkah induksi : kp : benar kkk 632 111 632,1:1 nnnNnnp

kesimpulanakan dibuktikan 1np benar

kkkk3.32.232

11

kk3.2.3.2

kk3.2.6

k6.6

16

k

( terbukti )

Jadi,nnn

632 ( terbukti )

4. a. 04: 2 xp

1553: q

benar, q benar maka p harus

benar042 x

22 x

b. 06: 2 xxp

42: 3 q

salah, salah maka p harusbenar

062 xx

032 xx2x atau 3x

c. 023: 2 xxp

2464: q benar, salah maka p harus

salah

0232 xx

012 xx2x atau 1x

5. a. konvers invers kontraposisi dari

~qpqp~qpqp b. invers konvers kontraposisi dari

~pq~p~pq~p

BAB 1 Logika

Documents

Transcript of BAB 1 Logika