7/23/2019 Aula_TP_4

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MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA INFORMATICA E COMPUTAC~AO

ANALISE MATEMATICA | 1o SEMESTRE | 2015/20164a Ficha de Exerccios | Semana 19 a 23 de outubro

1 Primitivacao por substituicao

1. Calcule o integral

2sinx cosxdx quando se efetua a substituicao:

(a) u= sin x

(b) u= cosx

(c) Compare e comente os resultados obtidos nas alneas a) e b)

2. Calcule

( secx1+tan x)2dx

3. Calcule sinx

x dx

2 Primitivacao

1. Calcule os integrais utilizando uma substituicao apropriada

(a) x+1

xdx

(b)

x21x dx

(c)

dx

x2x29

(d)

dx

x169x2

2. Calcule utilizando uma substituicao apropriada

(a)

sin4 xcos5 xdx(b)

tan2 xsec4 xdx

(c)

sec3 xdx

3. Calcule a primitiva das seguintes funcoes

(a) x+3x4x2

(b) f(x) = 1x4+x2 que satizfaz seguinte condio: lim

xf(x) = 2

(c) 1x(x+2

x1)2

(d) x44x2+x+1

x24

3 Integral definido

1. Calcule os seguintes integrais

(a)10

x2 6x+ 9dx

(b)20

4x+ 1dx

(c)

2

0 cosxsin xdx(d)

10

x

(2x2+1)3 dx

Rui P. S. Ribeiro, Carla Roque FEUP 2015 Pag. 1

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4 Algumas solucoes

1.1 a) sin2 x+C1.1 b) - cos2 x+C1.2 11+tan x+ C

1.32cosx+C2.1 a) 2( x

x

3 +

x) +C

2.1.b)x2

1

arcsec(x) +C

2.1 c)x29

9x +C

2.1 d) 1/4ln| 4169x23x

|+C2.2 a) sin5 x(1/52/7sin2 x+ 1/9sin4 x) +C2.2.b) 1/3tan3 x+ 1/5tan5 x+C2.2 c) 1/2secxtanx1/2ln| secx+ tan x|+C2.3 a) 3

x+ ln (x1)

2

x(x+1) + C

2.3 b) 1xarctanx+

2.3 c) 7x13ln(x1) + 4lnx+C

2.3 d) x3

3 + 1/4ln((x+ 2)(x2)3) +C3.1.a) 5/23.1 b) 13/3

3.1 c) 1/23.1 d) 1/9

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