ANALIZA ANOVA - KIEDY?

Wiele przedsięwzięć badawczych zakłada porównanie pomiędzy średnimi z więcej niż dwóch populacji lub dwóch warunków eksperymentalnych. Przykładowo badamy efektywność kilku rodzajów leków lub tez ten sam podajemy w różnych dawkach.

Jednoczynnikowa analiza wariancji pozwala na porównanie kilku średnich bez przeprowadzania kilku testów t

ZADANIEWyobraźmy sobie, że badamy grupę swoich pacjentów pod względem poziomu cholesterolu, interesować nas będzie czy kategoria wieku (pomiar na poziomie nominalnym): młodzi, średni, starsi wpływa na poziom cholesterolu?

Najpierw naszą całą próbę dzielimy na grupy

1 grupa – osoby do 35 roku życia

2 – osoby pomiędzy 35 a 50 rokiem życia

3 – osoby powyżej 50 roku życia

Dane do ćwiczenia znajdują się w pliku kard (plik EXCEL)

STOSOWANIE PROCEDURY – poziom podstawowy

ANALIZA->Porównanie średnich Jednoczynnikowa ANOVA

Analyze - Compare Means - One-Way ANOVA

DEFINIOWANIE ZMIENNYCH

Wybieramy zmienną zależną – nas interesuje cholesterol ZMIENNE ZALEŻNE

Zmienną niezależną jest wiek, która powinna być w miejscu CZYNNIK

ONEWAY cholesterol BY wiek /STATISTICS HOMOGENEITY /MISSING ANALYSIS /POSTHOC=TUKEY SCHEFFE ALPHA(0.05).

WYKONYWANIE TESTÓW POST HOC – PORÓWNANIA NIEPLANOWANEPo kliknięciu Opcje możemy dołączyć statystki

opisowe oraz konieczne test jednorodności wariancji

Klikając pos hoc wybieramy testy – dla braku założenia o równości wariancji i dla założenie o

równości wariancji

Testy post hoc służą do porównania każdej średniej z każdą – wielokrotne porównania. Dzięki nim możemy

uzyskać szczegółowe informacje dotyczące różnic pomiędzy poszczególnymi grupami.

Testy post hoc, nazywane również porównaniami a posteriori, możemy wykonywać TYLKO wtedy, gdy

analiza wariancji jest istotna.

RAPORTPo pierwsze interesuje nas test jednorodności wariancji – to znaczy czy nie

ma istotnych różnic pomiędzy trzema wariancjami

W przykładzie F=0,455 zaś >0,05 a więc zakładamy, ze pomiędzy grupami nie ma różnic istotnych statystycznie, zakładamy

równość wariancji

ANOVA podsumowanie

Wynik przeprowadzonej analizy wariancji. Widać, że jest istotna. Konstrukcja tabeli jest prosta: suma kwadratów dzielona przez stopnie swobody daje nam średni kwadrat, czyli wariancję. Wariancja międzygrupowa dzielona przez wariancję wewnątrzgrupową daje F.

Stopnie swobody międzygrupowe to:df

B = k – 1 (liczba grup – 1)

Stopnie swobody wewnątrzgrupowe to: df

W = N – k (liczba osób – liczba grup)

Oprócz uzyskanych różnic, jest jeszcze jedna miara, która może nam powiedzieć wiele o wyniku, a zwłaszcza pozwala porównać wielkość efektu dwóch analiz. Jest to eta2. Otrzymujemy ją dzieląc międzygrupową sumę kwadratów praz ogólną sumę kwadratów. U nas ta miara wynosi: eta2 = 46856,6 / 82313,0 = 0,57. Oznacza to, że zmienność zmiennej niezależnej wyjaśnia aż 57% wariancji zmiennej zależnej.

Wynik analizy wariancji

F(2,57) = 37,66; p < 0,001

Najpierw wpisujemy liczbę międzygrupowych stopni swobody, potem, po przecinku, liczbę wewnątrzgrupowych.

Wynik testu F. pamiętajmy, że im jest wyższy, tym większy stosunek wariancji międzygrupowej do wewnątrzgrupowej.

Istotny wynik analizy wariancji mówi nam, że przynajmniej dwie średni się różnią. Nie wiemy jednak, które. Na to pytanie odpowiedzą na testy post-hoc.

TESTY POST HOC

Interesować nas będzie tabela Porównania wielokrotne

Test porównuje nam ze sobą grupy wskazując jednocześnie pomiędzy którymi różnica jest istotna

statystycznie i na jakim poziomie

Testy liberalne: NIR, S-N-K, Duncan

Testy konserwatywne: Scheffe, Bonferroni, Tukey

Testy polecane przy nierównych grupach: GT2 Hochberga i Gabriel

Testy polecane przy niejednorodnych wariancjach: Gamesa-Howella (liberalny) i T2- Tamahane’a (konserwatywny)

Interesuje nas istotność, jeśli p<0,05 różnica jest istotna statystycznie, różnice oznaczone są gwiazdkamiGrupa 1 różni się od 2 i od 3 Zaś 2 nie różni się od 3

Średnie umieszczone w tej samej kolumnie nie różnią się istotnie. Umieszczone każda w innej różnią się między sobą. W tym przypadku średnia „osoby do 35 roku życia” różni się od 2 pozostałych a więc jest przedstawiona w oddzielnej kolumnie. Różnice uzyskane testami post hoc można opisać słownie, podając nazwę zastosowanego testu i poziom istotności kolejnych porównań.

TESTY POST HOC