Analityczne Modele Tarcia

Tadeusz Stolarski

Katedra Podstaw Konstrukcji I

Eksploatacji Maszyn

Powierzchniarzeczywista

Struktura powierzchni

Topografia powierzchni moze bycbadana metodami.

Profilograf

Scanning tunnelling microscopy (STM)

Atomic force microscopy (AFM)

Podłoże – metal w formie krystalicznej

Warstwa tlenków - ≈ 100 A

Warstwa zanieczyszczeo- ≈ 30 A

Zasada pracy scaningowego mikroskopu tunelowego

Zasada pracy atomic force microscope

Geneza tarcia

kierunek ruchu

(a)

kierunek ruchu

(b)

Powierzchnianieruchoma

Kontakt powierzchni we wzajemnym ruchu

Rzeczywista powierzchnia styku jest tylko małym ułamkiem nominalnej powierzchni styku.

Kontak powierzchni charakteryzuje tzw. indeks plastyczności:

Symbole:

E - moduł sprężystości

Py - granica plastyczności

σ - odchylenie standartowe rozkładu wysokości nierówności

β - promieo wierzchołka nierówności

a

b

P

Ai

An a b nominalna powierchnia styku

Ar Ai rzeczywista powierzchnia styku

E

Py

1/ 2

0.6

1

kontakt sprężysty

kontakt plastyczny

Oszacowanie rzeczywistej powierzchni kontaktu

Kontakt elastyczny

Kontakt plastyczny

Are CP

E

n

Arp CP

Py

P

H

gdzie C jest stałą proporcjonalności2

3n 1

Rzeczywista powierzchni stuku podczas ruchu ślizgowego

Ruch ślizgowy wywołujedodatkowe obciążenie stykuw postaci siły tarcia, F, którafaktycznie jest siłą styczną.

W takim przypadku występujezjawisko “wzrostu połączeoadhezyjnych”, kóre ma znaczny wpływ na rzeczywistąpowierzchnię styku.

A Arp 1F

P

21/ 2

gdzie α ≈ 9 w przypadku metali

Tarcie spowodowane adhezją

Składowa adhezyjna siły tarcia zwykle wyrażana jest jako stosunek wytryzmałości na ścinanie złącz adhezyjnych i granicy plastyczności materiału nierówności powierzchniowej

Prosty model składowej adhezyjnej siły tarcia można uzupełnid energią powierzchniową stykających sie ciał. Wtedy równanie opisujące składową adhezyjną ma postad:

(1)

(2)

P

F

β

Θ

a

Fa

P

12

Py

a12

Py1 2

W12 tan

Py

1

gdzie W12 1 2 12jest energią powierzchniową

a C 12 c

n 2(PH)1/ 2

Gdy złącze adhezyjne podlega kruchemu pękaniuto wtedy:

gdzie σ12 jest wytrzymałością złącza na rozciąganie; δc jest krytycznym otwarciem pęknięcia; n wyraża stopieoutwardzenia materiału.

Tarcie w wyniku bruzdowania powierzchni

Bruzdowanie ma miejsce gdy jedna ze stykających się powierzchni ma zdecydowanie mniejszą twardośd.

Przypadek (a) - bruzdowanie przez twardą nierównośd w kształcie stożka

Materiał ciągliwy

Materiał kruchy

Przypadek (b) - bruzdowanie wskutek obecności w strefie kontaktu twardych cząstek zanieczyszczeo.

P

F

Θ

c

b

2r

F

FP

(a)

(b)

p

2tan

p

Fp

P

KIc2

E(HP)1/ 2

p

2 2r

b

2

sin 1 b

2r

2r

b

2

1

1/ 2

Kic - odpornośd na pękanie; H - twardośd; E – moduł sprężystości

Tarcie wskutek odkształcenia makroskopowego

Energia mechaniczna tworzona podczas ślizgania rozpraszana jest poprzez odkształcenie stykających się elementów.

Model analityczny budowany jest zazwyczaj w oparciu o teorię “pola lini poślizgu”

Trzy rejony w polu lini poślizgu w których może zaistnied odkształcenie plastyczne to:

ABE; BED; BDC

Maksymalne naprężenia ścinające w tych rejonach decydują o wielkości współczynnika tarcia.

F

P

AB

CD

E

β

dwu-wymiarowe pole naprężeo opartena modelu Prandtla

F

Ptan arcsin

2

4

2

1

gdzie: λ = λ(E; H) is częścią obciążenia równoważonego odkształceniami plastycznymiE jest modułem sprężystości materiału; H oznacza twardośd

Tarcie wskutek odkształcenia makroskopowego

Inne podejście do problemu polega na założeniu, że praca siły tarcia jest równa pracy odkształceo plastycznych.

Ar

PmaxF

s

max

F s

max

1 2

ln 1 s

max

s

max

ln 1 s

max

2

gdzie: Ar jest rzeczywistą powierzchnią kontaktuτmax oznacza maksymalną wytrzymałośd na ścinanieτs reprezentuje średnią wytrzymałośd na ścinanie w strefie kontaktu

Tarcie toczne

Tarcie toczne

Koło toczące się po miękkim podłożu.Reakcja podłoża N, zawiera składową F,która przeciwdziała ruchowi (tarcie toczne)

Zrodlem tarcia tocznego jest histereza(energia odksztalcenia jest wieksza odenergi odzyskanej)

Tarcie toczne

Sila tarcia tocznego:

F CrrN fGdzie:Crr – wspolczynnik tarcia tocznegoNf – jest reakcja normalna (rowna W

na poprzednim rysunku

Wspolczynnik tarcia tocznegodlanieodksztalcalnego kola (walca):

Crrz

d

Gdzie: z – jest glebokoscia odksztalcenia podlozad – jest srednica kola toczacego sie

Tarcie toczneAlternatywnie:

FN fb

rGdzie:

r – jest promieniem toczacegosie kola

Nf – jest reakcja normalna(rowna W)

b – wspolczynnik tarciatocznego o wymiarze dlugosci